������������ 5 �������� ������������������������� Unidad 1 .......................página 02 Unidad 2 .......................página 08 Unidad 3 .......................página 16 Unidad 4 .......................página 24 Unidad 5 .......................página 32
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1
Sistemas de numeración
Descomposición, lectura y escritura 1
Observa el ejemplo y completa. 30 CM
3 U. de millón
5
70 CM 80 CM
90 CM 60 CM
5
6 U. de millón
5
50 CM
2
5
8 U. de millón
5
3.000.000 U
5
5
7 U. de millón 5
8.000.000
9 U. de millón 5
6.000.000
5 U. de millón
5
7.000.000
U
9.000.000
U
5.000.000
U
U 5 U 5
Observa y completa. 5 1 D. de millón 1 5 U. de millón 1 4 CM 1 2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 7 D 1 3 U 15.426.873
5 10.000.000 1 5.000.000 1 400.000 1 20.000 1 6.000 1 800 1 70 1 3 Quince millones cuatrocientos veintiséis mil ochocientos setenta y tres
5 6 D. de millón 1 3 U. de millón 1 4 CM 1 5 UM 1 1 C 1 8 D 1 7 U 63.405.187
5 60.000.000 1 3.000.000 1 400.000 1 5.000 1 100 1 80 1 7 Sesenta y tres millones cuatrocientos cinco mil ciento ochenta y siete. 5 8 D. de millón 1 4 U. de millón 1 3 CM 1 4 DM 1 8 C 1 6 U
84.340.806
5 80.000.000 1 4.000.000 1 300.000 1 40.000 1 800 1 6 Ochenta y cuatro millones trescientos cuarenta mil ochocientos seis. 5 3 C. de millón 1 2 D. de millón 1 1 U. de millón 1 4 CM 1 5 C 1 7 D 1 4 U
321.400.574
5 300.000.000 1 20.000.000 1 1.000.000 1 400.000 1 500 1 70 1 4 Trescientos veintiún millones cuatrocientos mil quinientos setenta y cuatro.
2 136978 _ 0001-0040.indd 2
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3
Escribe el valor de cada cifra señalada. 6.106.438
58.546.659
7.823.880
5 D 5 50 U
6 UM 5 6.000 U
5 CM 5 500.000 U 6 U. de millón 5 6.000.000 U 3.813.023
50.000.000 U
12.528.275
3U5 3 UM 5 3 U. millón5 4
5 D. millón5
3U
2C 5
3.000 U
80 U
8C 5
800 U
8 CM 5 800.000 U 246.734.546
200 U
2 DM 5 20.000 U 2 U. millón 5 2.000.000 U
3.000.000 U
8D 5
4 D 5 40 U 4 UM 5 4.000 U 4 D. millón5 40.000.000 U
Escribe, con cifras, los siguientes números.
715.001
El número siguiente al setecientos quince mil.
45.299
El número anterior al cuarenta y cinco mil trescientos.
2.799.999
El número impar anterior al dos millones ochocientos mil.
999.999
El mayor número impar de seis cifras.
11.004.002
El número par siguiente al once millones cuatro mil. Un número de siete cifras que sea par y que tenga una cantidad impar de unidades de millar.
5
RAZONAMIENTO. Lee y escribe.
R. M.
3.279.000
Respuesta modelo (R. M.)
Un número de siete cifras que tenga la cifra de las centenas mayor que la cifra de las centenas de millar y que la cifra de las unidades de millar sea igual que la cifra de la unidad de millón. El resto de las cifras son ceros. U. de millón
CM
DM
UM
C
D
U
4
5
0
4
7
0
0
3 136978 _ 0001-0040.indd 3
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Comparación 1
2
Escribe el signo que corresponda (< o >). 8.301.240 > 6.996.281
56.645.082 > 56.399.599
725.546.387 < 725.603.277
1.035.612 < 1.035.705
62.000.321 > 62.000.213
319.043.381 < 608.020.030
5.387.001 > 2.980.414
37.225.566 > 36.999.889
533.123.456 > 533.123.448
4.298.333 > 4.298.331
10.066.275 < 18.461.221
274.680.192 < 274.681.192
3.047.800 > 3.047.599
87.990.774 < 87.990.775
162.248.600 < 163.000.599
Ordena los siguientes grupos de números. nor me or e D ay am
8.430.141
1.245.017
yor ma De enor am
1.245.019
,
31.045.028
31.045.028
3
1.245.017
.
,
11.045.028
12.165.350
.
7.111.222
7.111.222
12.165.349
8.430.141
,
12.165.350
1.245.019
,
12.156.943
.
12.156.943
8.430.143
12.165.349
.
11.045.028
5.404.671
, 5.404.672
Completa con números para que las desigualdades sean ciertas. 66.564.355 , 66.564.356 , 66.564.357 265.336.252 , 265.336.253 , 265.336.254 5.787.046 ,
5.404.670 ,
12.645.723 , 12.645.724 , 12.645.725
5.787.047 , 5.787.048
15.625.261 , 15.625.262 , 15.625.263
4
8.430.143
3.658.898 ,
3.658.899
, 3.658.900
7.563.326 ,
7.563.327
, 7.563.328
Descubre el número misterioso que se esconde detrás de este sol. Es impar, es menor que 78.501 y mayor que 78.497.
El número escondido es
78.499
.
4 136978 _ 0001-0040.indd 4
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1 Números romanos 1
2
Escribe el valor de los siguientes números romanos. XIX 5
19
CXLVII 5
XXXVI 5
36
MMCCCLXIII 5
2.363
CCXC 5
290
XLDCLXXVII 5
40.677
DCCXXXIV 5
XLIX 5
49
CDXXXVI 5
436
XXIII 5
58
VIICXII 5
7.112 734 20.003
CXXX
• CXX, CL, CLXXX, CCX,
CCXL
• CCV, CCXXV, CCXLV, CCLXV,
4
LVIII 5
Continúa estas series, añadiendo los tres números siguientes. • L, LXX, XC, CX,
3
147
CCLXXXV
Une con flechas las etiquetas que expresen la misma cantidad. 2.009
975
1.234
8.765
481
616
CDLXXXI
CMLXXV
DCXVI
MCCXXXIV
MMIX
VIIIDCCLXV
Resuelve. El libro que lee Rocío acaba en el capítulo XXXIV y Rocío ha terminado el capítulo IX. ¿Cuántos capítulos le faltan?
La Puerta de Alcalá de Madrid se construyó en el año 1778. ¿Qué número romano hay escrito en lo alto del monumento?
24 2 9 5 15 MDCCLXXVIII
Le faltan 15 capítulos. El emperador Trajano nació en el año LIII. Vivió 64 años. ¿En qué año murió?
53 1 64 5 117
Un rey se llamó Evaristo XIX. ¿Cuántos reyes llamados Evaristo hubo antes que él? ¿Con qué nombre reinó su hijo, que también se llamaba Evaristo?
Hubo 18 reyes llamados Evaristo. Murió en el año 117. 5
Su hijo reinó con el nombre Evaristo XX.
RAZONAMIENTO. Escribe en números romanos estos números. 1.000.000
M
3.000.000
MMM
10.000.000
X
5 136978 _ 0001-0040.indd 5
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa, lee y contesta. Una organización de ayuda humanitaria va a preparar cuatro envíos para un país del tercer mundo. El peso máximo en kilos que pueden mandar en cada envío es: PRIMER ENVÍO
MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN
Tres millones.
2.800.000 kg
SEGUNDO ENVÍO
Cuatro millones quinientos mil.
TERCER ENVÍO
Dos millones cuatrocientos mil.
CUARTO ENVÍO
Dos millones.
MEDICINAS 2.300.000 kg
ROPA 1.900.000 kg
COMIDA 1.400.000 kg
• Ordena los pesos de los cuatro envíos de menor a mayor.
2.000.000 < 2.400.000 < 3.000.000 < 4.500.000 • ¿Qué productos pueden ir en el primer envío? ¿Y en el último?
En el primer envío puede ir cualquier producto, y en el último, puede ir cualquier producto excepto el material de construcción y las medicinas. • ¿Pueden ir en el segundo envío la comida y las medicinas? ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en este envío?
• En el último envío se ha metido la ropa y el resto han sido libros. ¿Cuántos kilos de libros se han enviado?
1.400.000 1 2.300.000 5 3.700.000 2.000.000 2 1.900.000 5 100.000 4.500.000 2 3.700.000 5 800.000 Se han enviado 100.000 kg de libros. Se pueden cargar 800.000 kg más. • ¿Cómo organizarías los envíos?
Respuesta libre (R. L.)
En el primer envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el segundo envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el tercer envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el cuarto envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
6 136978 _ 0001-0040.indd 6
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1 Repasa lo anterior 1
Coloca los números y haz las operaciones. 68.736 1 43.907 1 15.019
165.023 2 98.124
68736 43907 1 15019 127662
165023 2 98124 66899
856.321 2 638.957
563214 221004 1 84077 868295
95645 1 152558 248203
678 : 6
25.036 3 83
7829 3 64 31316 46974 501056
25036 3 83 75108 200288 2077988
678 07 18 0
5.810 : 4
5810 18 21 10 2
6 113
4 1452
Completa la serie.
54.598
54.943
56.323 2 55.978 5 345 55.978 2 55.633 5 345 4
563.214 1 221.004 1 84.077
Coloca y calcula. 7.829 3 64
3
14691 2 12885 1806
95.645 1 152.558
856321 2 638957 217364
2
14.691 2 12.885
55.288
55.633
55.633 2 345 5 55.288 55.288 2 345 5 54.943
Observa el ejercicio anterior y escribe.
55.978
56.323
54.943 2 345 5 54.598
R. M.
Tres números mayores que el número mayor.
61.000, 85.000, 2.000.000
Tres números menores que el número menor.
50.000, 25.000, 60.000
Tres números que estén entre el tercero y el cuarto.
55.300, 55.450, 55.600
7 136978 _ 0001-0040.indd 7
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2
Suma, resta y multiplicación
Multiplicación por números de dos y de tres cifras 1
Calcula estas multiplicaciones. 876
398
39
3 164
7884 2628 34164
1592 2388 398 65272
32553 7234 104893
914
762
4115
72
3 256
1828 6398 65808
4572 3810 1524 195072
12345 32920 341545
9792 6528 8160 891072
504
609
7076
9805
43
3 314
1512 2016 21672
2436 609 1827 191226
3
3
3
2
3
3
3
8195
29
3
732
16390 24585 57365 5998740 1632
83
3
47
3
49532 28304 332572
546
830
27415 78440 8118150
Asocia cada multiplicación con su resultado. 375 3 100 • 4.821 3 100 • 294 3 10 •
3
3617
• 704.000 • 2.940 • 482.100
704 3 1.000 •
• 37.500
950 3 100 •
• 95.000
Resuelve. Una colchonería recibe un pedido de 17 cajas. En cada caja hay 13 paquetes y en cada paquete hay 24 almohadas. ¿Cuántas almohadas han recibido en total?
SOLUCIÓN
17 3 13 51 17 221
221 3 24 884 442 5304
En total han recibido 5.304 almohadas.
8 136978 _ 0001-0040.indd 8
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4
5
Completa.
3 3 .... 4 1 .... 3 3 .... 6 5 .... 30 • 3 3 (4 1 6) 5 ....
2 3 .... 7 2 .... 2 3 .... 3 5 .... 8 • 2 3 (7 2 3) 5 ....
5 3 .... 2 1 .... 5 3 .... 7 5 .... 45 • 5 3 (2 1 7) 5 ....
5 3 .... 9 2 .... 5 3 .... 4 5 25 • 5 3 (9 2 4) 5 .... ....
6 3 .... 5 1 .... 6 3 .... 4 5 .... 54 • 6 3 (5 1 4) 5 ....
6 3 11 6 3 .... 6 5 30 • 6 3 (11 2 6) 5 .... .... 2 .... ....
7 3 .... 6 1 .... 7 3 .... 3 5 .... 63 • 7 3 (6 1 3) 5 ....
7 3 .... 8 2 .... 7 3 .... 2 5 42 • 7 3 (8 2 2) 5 .... ....
Calcula el resultado de cada operación de dos formas distintas. 6 3 (11 1 3) 5 6 3 11 1 6 3 3
6
6 3 14
5
84
5
66
18
1
25 3 10 5 150 1 100 250 5 250
84
• 9 3 (10 2 7) 5 9 3 10 2 9 3 7
• (30 1 12) 3 5 5 30 3 5 1 12 3 5
9 3 3 5 90 2 63 27 5 27
42 3 5 5 150 1 60 210 5 210
Calcula como en el ejemplo. • 8 3 54
9 3 32 9 3 (30 1 2) 5 9 3 30 1 9 3 2 5 5
270 1
18
8 3 (50 1 4) 5 8 3 50 1 8 3 4 5 5 400 1 32 5 432
5 288
• 6 3 75
• 12 3 23
6 3 (70 1 5) 5 6 3 70 1 6 3 5 5 5 420 1 30 5 450
7
• 25 3 (6 1 4) 5 25 3 6 1 25 3 4
12 3 (20 1 3) 5 12 3 20 1 12 3 3 5 5 240 1 36 5 276
RAZONAMIENTO. Piensa y averigua, sin hacer la multiplicación, cuál es su resultado. ¿Cuál de los cuatro números es el resultado de la multiplicación 376 3 847?
570.031
Posibles resultados 118.724 318.472
570.319
El resultado de la multiplicación tiene que terminar en 2, porque 7 3 6 5 42.
9 136978 _ 0001-0040.indd 9
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Operaciones combinadas 1
Observa y completa. • 7 3 8 1 11 56 1 11 67 • 3143227
31827 11 2 7 4
2
• 30 2 4 3 3
9 1 .... 30 ....
30 2 12
20 2 9
18
11
39 ..... • 3352914
• 12 1 6 2 9 3 2
15 2 9 1 4 614 10
• 43529
• 433223521
12 1 6 2 18 18 2 18 0
12 2 10 2 1 221 1
Calcula. 24 2 (11 1 3)
3
• 91635
30 2 (17 2 12)
18 2 6 3 2 1 5
20 1 7 2 8 1 5
24 2 14 10
30 2 5 25
18 2 12 1 5 615 11
27 2 8 1 5 19 1 5 24
6392334
4 3 8 2 (12 2 3)
12 1 9 2 3 3 5 1 6
54 2 12 42
32 2 9 23
12 1 9 2 15 1 6 21 2 15 1 6 616 12
19 2 3 1 6 2 (18 2 3)
19 2 3 1 6 2 15 16 1 6 2 15 22 2 15 7
Calcula respetando la jerarquía de las operaciones. • 21 2 (10 1 5) 5
21 2 15 5 6
• 18 2 (17 2 13) 5 18 2 4 5 14
• 10 1 8 3 3 5 10 1 24 5 34
• 24 2 2 3 9 5 24 2 18 5 6
• 5 3 3 2 2 5 15 2 2 5 13
• 6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37
• 6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37
• 5 3 9 1 7 3 8 5 45 1 56 5 101
• 9 2 (11 2 4) 1 3 3 2 5 9 2 7 1 6 5 2 1 6 5 8 • 12 2 3 3 (5 2 2) 1 1 5 12 2 3 3 3 1 1 5 12 2 9 1 1 5 3 1 1 5 4
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2 4
Eduardo ha hecho estas operaciones y algunas no son correctas. Rodea en rojo las que no estén bien y calcúlalas correctamente.
8 1 22 5 30
• 8 1 2 3 11 5 10 3 11 5 110
correcta
• 45 2 5 3 4 5 45 2 20 5 25
18 2 3 5 15
• 18 2 (9 2 6) 5 9 2 6 5 3
• 6 3 (6 1 5) 2 10 5 36 1 5 2 10 5 41 2 10 5 31
5
6 3 11 2 10 5 66 2 10 5 56
Resuelve y completa. • Lidia ha cobrado 50 €, le han regalado otros 12 € y se ha gastado 17 €. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
50 1 12 62
62 2 17 45
Las operaciones que he hecho son: 50 1 12 2 17 5
45
• Paloma tiene un acuario con 6 peces y le regalan otros 3. Cada pez come diariamente 12 gramos de comida. ¿Cuántos gramos tiene que echar diariamente en su acuario?
61359
12 3 9 5 108
Las operaciones que he hecho son:
(6 1 3) 3 12 5 108
• En un colegio hay 200 mesas de alumnos y se retiran cuatro de cada una de las 12 clases porque están rotas. Después, se compran 50 mesas más. ¿Cuántas mesas hay ahora?
12 3 4 5 48 200 2 48 5 152
152 1 50 5 202
Las operaciones que he hecho son:
200 2 12 3 4 1 50
• En una ferretería había 75 cajas de chinchetas de 50 chinchetas cada una y se han comprado 30 cajitas de 100 chinchetas cada una. ¿Cuántas chinchetas hay en la tienda?
75 3 50 3750
30 3 100 5 3.000
Las operaciones que he hecho son:
3750 1 3000 6750 75 3 50 1 30 3 100
11 136978 _ 0001-0040.indd 11
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Estimaciones 1
Estima cada operación. Aproxima a las decenas
• 59 1 82
• 78 1 37
60 1 80 5 140
80 1 40 5 120
• 91 2 73
• 89 2 12
90 2 70 5 20 Aproxima a las centenas
90 2 10 5 80
• 343 1 511
• 842 1 696
300 1 500 5 800
800 1 700 5 1.500
• 287 2 123
• 709 2 468
300 2 100 5 200 Aproxima a los millares
700 2 500 5 200
• 7.628 1 5.199
• 3.708 1 4.115
8.000 1 5.000 5 13.000
4.000 1 4.000 5 8.000
• 2.841 2 1.290
• 4.760 2 2.150
3.000 2 1.000 5 2.000 2
Estima las multiplicaciones. Aproxima el factor de dos cifras a las decenas
3
5.000 2 2.000 5 3.000
Aproxima el factor de tres cifras a las centenas
Aproxima el factor de cuatro cifras a los millares
• 18 3 6 5 20 3 6 5 120
• 240 3 5 5 200 3 5 5 1.000
• 1.539 3 2 5 2.000 3 2 5 4.000
• 47 3 7 5 50 3 7 5 350
• 416 3 8 5 400 3 8 5 3.200
• 4.765 3 4 5 5.000 3 4 5 20.000
• 84 3 8 5 80 3 8 5 640
• 780 3 9 5 800 3 9 5 7.200
• 8.957 3 8 5 9.000 3 8 5 72.000
Piensa y contesta. • ¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 800? ¿Por qué?
Estimamos la suma: 289 1 412 5 300 1 400 5 700. La suma no puede ser 800, porque la estimación nos da 700. • ¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 500? ¿Por qué?
Estimamos la resta: 879 2 325 5 900 2 300 5 600. No, porque la estimación es 600. • ¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.000? ¿Por qué?
Estimamos la suma: 1.234 1 6.780 5 1.000 1 7.000 5 8.000. No, porque la estimación es 8.000.
12 136978 _ 0001-0040.indd 12
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2 Problemas 1
Estima las operaciones adecuadas y resuelve. • En un complejo deportivo hay 346 hombres y 287 mujeres. ¿Cuántas personas hay aproximadamente?
Aproximamos a las centenas. 300 1 300 5 600 SOLUCIÓN
Aproximadamente hay 600 personas.
• Aurora ha comprado 217 CD a 9 € cada uno. ¿Cuánto se ha gastado aproximadamente?
Aproximamos a las centenas. 200 3 9 5 1.800 SOLUCIÓN
Aproximadamente se ha gastado 1.800 �.
• En el mes de octubre 6.298 personas se han examinado del carnet de conducir y han aprobado 3.645. ¿Cuántas personas han suspendido aproximadamente?
Aproximamos a los millares. 6.000 2 4.000 5 2.000 SOLUCIÓN
Aproximadamente han suspendido 2.000.
• Germán se ha comprado una moto y la va a pagar en 15 meses. Cada mes paga 39 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por la moto?
Aproximamos a las decenas. 40 3 15 5 600
000
0.000
SOLUCIÓN
2.000
Aproximadamente pagará 600 �.
• En una biblioteca hay 8 estanterías. En cada estantería hay 198 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca aproximadamente?
Aproximamos a las centenas. 200 3 8 5 1.600 SOLUCIÓN 2
Aproximadamente hay 1.600 libros.
RAZONAMIENTO. ¿Qué estimación se acerca más al resultado real de esta operación: 6.223 1 1.249? Rodea. Después, calcula y comprueba tu respuesta.
Se acerca más aproximando a las decenas. Aproximando a las decenas
6223 1 1249 7472
6220 1 1250 7470
Aproximando a las centenas
Aproximando a los millares
6200 1 1200 7400
6000 1 1000 7000
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa los tipos de flores que hay en la floristería LA FLOR ALEGRE y el precio de venta de cada flor. • La floristería ha recibido un envío de 6 docenas de claveles y 10 docenas de rosas rojas. ¿Cuántas flores tenía el envío?
2€
cada
flor
12 3 6 5 72 12 3 10 5 120 SOLUCIÓN
72 1 120 5 192
El envío tenía 192 flores.
• También reciben un envío de rosas amarillas. Llegan 13 docenas, pero se tiran 7 que venían rotas. ¿Cuántas rosas amarillas quedan?
5 cada € flor
13 3 12 5 156 SOLUCIÓN
156 2 7 5 149
Quedan 149 rosas amarillas.
• Un cliente compra un ramo de 2 docenas de rosas rojas y 3 docenas de rosas amarillas. ¿Cuánto paga por él? ¿Cuánto menos cuestan las rosas rojas que las amarillas?
4 cada € flor
12 3 2 5 24 12 3 3 5 36 24 3 5 1 36 3 4 5 120 1 144 5 264 36 3 4 2 24 3 5 5 144 2 120 5 24 SOLUCIÓN
3 cada € flor
Por el ramo paga 264 � . Las rosas rojas cuestan 24 � menos que las amarillas.
• Un hotel encarga 5 ramos, cada uno con una docena de flores de cada tipo. ¿Cuánto pagarán por el pedido?
12 3 2 1 12 3 5 1 12 3 4 1 12 3 3 5 24 1 60 1 48 1 36 5 168 168 3 5 5 840 SOLUCIÓN
Por el pedido pagarán 840 � .
• Ayer, para una entrega de premios se llevaron 8 ramos de 6 rosas rojas cada uno. ¿Cuánto recaudaron en total por esa venta?
8 3 6 5 48 SOLUCIÓN
48 3 5 5 240 Recaudaron 240 � .
14 136978 _ 0001-0040.indd 14
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2 Repasa lo anterior 1
Calcula. • 65.481 1 72.096 1 17.009
• 17.856 1 53.202 2 28.871
137.577 1 17.009
71.058 2 28.871
154.586
42.187
• 296.072 2 89.137 1 45.894
• 73.945 2 (2.614 1 35.209)
206.935 1 45.894
73.945 2 37.823
252.829
36.122
• 602.632 2 (430.000 2 295.437)
• (94.838 2 5.912) 2 (46.650 1 16.322)
602.632 2 134.563
88.926
468.069
2
25.954
Completa. 691
1.294
3
62.972
2
DCXCI
2.345
MMCCCXLV
82
LXXXII
987
CMLXXXVII
106
CVIXXI
473
CDLXXIII
MCCXCIV
3.925
MMMCMXXV
318
CCCXVIII
XL
40
1.492 2.720
MCDXCII MMDCCXX
Escribe en números romanos los siguientes números. • El número que tiene 7 centenas, 2 decenas y 4 unidades. • El número posterior a 989.
724 F DCCXXIV
990 F CMXC
• El mayor número par de tres cifras.
998 F CMXCVIII
• El menor número impar de tres cifras.
101 F CI
• El mayor número impar de tres cifras.
999 F CMXCIX
15 136978 _ 0001-0040.indd 15
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3
División de números naturales
División por números de dos cifras 1
2
Calcula el resultado de estas divisiones y haz la prueba de cada una. 876
73
6552
52
146 00
12
135 312 00
126
954
18
4918
64
19656
054 00
53
438 54
76
0156 00
41376
862
39
504
18360
216 000
32047
654 597 02
27
680
85
377
Encuentra el número que se esconde detrás de cada mancha. • 58 3
5 38.918
•
38.918 : 58 5 671 5 671
•
3 76 5 27.360
3 95 5 46.265
46.265 : 95 5 487 5 487
• 46 3
27.360 : 76 5 360 5 360
3
297 096 00
48
5 37.214
37.214 : 46 5 809 5 809
En las siguientes divisiones se han borrado algunos términos. Descubre qué números son.
148 08
35 204
5 35 3 204 1 8 5
9640 244 280 64
72
9.640 2 64 5 9.576
5 7.140 1 8 5
5 9.576 : 72
5 7.148
5 133
3984 144 00
83
5 3.984 : 83 5 5 48
16 136978 _ 0001-0040.indd 16
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4
Realiza las divisiones y rodea en rojo las que sean exactas. • 978 : 32
978 018
• 5.842 : 46
• 126.034 : 53
126034 200 413 424 00 504667 054 096 066 217 37
61664 316 564 44
39586 258 366 70
48140 664 000
74 534
• 20.358 : 87
65 948
20358 295 348 00
• 48.140 : 83
45 11214
87 234
• 687.414 : 91
83 580
687414 504 491 364 00
91 7554
Haz las divisiones y después, completa la tabla con los resultados que has obtenido.
5.893 : 24
5893 109 133 13
24 245
12.036 : 51
12036 183 306 00
6
46 127
• 61.664 : 65
53 2378
• 504.667 : 45
5
5842 124 322 00
32 30
• 39.586 : 74
51 236
4.000 : 32
4000 080 160 00
32 125
4.000 12.036 35.276
Dividendo
5.893
Divisor
24
32
51
64
Cociente
245
125
236
351
Resto
13
0
0
12
35.276 : 64
35276 327 076 12
64 551
RAZONAMIENTO. Haz la división y contesta. 5806
72
046
80
¿Qué le harías al dividendo para conseguir que la división sea exacta?
Como el resto es 46, le restaría 46 (5.806 2 46 5 5.760), y así la división 5.760 : 72 es exacta.
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División por números de tres cifras 1
Utiliza la prueba de la división y averigua qué divisiones están mal hechas.
68.456 : 815
36
Resto
Cociente 18.857 : 73
2
73 3 109 1 0 5 7.957 18.857 Þ 7.957 Esta división está mal hecha.
25
487 3 25 1 183 5 12.358 12.358 5 12.358 Esta división está bien hecha.
183
Resto
Calcula las divisiones. 12345
145
34495
231
45753
417
76368
516
85
1139 2155 076
149
04053 300
109
2476 4128 000
148
62180
621
153080
712
231754
824
103730
902
00080
100
1068 3560 000
215
6695 1034 210
281
1353 4510 000
115
0745 020
3
109 0
Resto Cociente
12.358 : 487
815 3 84 1 36 5 68.496 68.456 Þ 68.496 Esta división está mal hecha.
84
Cociente
Completa la tabla. Recuerda que Dividendo 5 divisor 3 cociente 1 resto.
34765 0836 0445 181
264 131
236379 1317 2019 159
372 635
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
34.765
264
131
181
236.379
372
635
159
11.456
458
25
6
63.837
519
123
0
458 3 25 1 6 5 11.456 519 3 123 5 63.837
18 136978 _ 0001-0040.indd 18
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3 4
Lee y calcula. Hugo ha dividido el número 32.300 por uno de los números 32300 de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. 630 ¿Por qué número ha dividido Hugo el número 32.300? 450
60 65
135
Hugo ha dividido por el número:
5
425
425
65 496
32300 530 1250 035
32300 2550 000
135 239
425 76
Resuelve. • Para enviar naranjas a la fábrica de mermelada, un agricultor las mete en bolsas de 5 kilos y con cada 20 bolsas llena una caja. ¿Cuántas cajas llenará con 8.600 kilos?
8600 36 10 00
5 1720
SOLUCIÓN
1720 120 0
20 86
Llenará 86 cajas.
• Miguel ha comprado unos cuadernos de 5 € cada uno y 12 rotuladores que cuestan 3 € cada uno. Ha pagado 71 € en total. ¿Cuántos cuadernos ha comprado?
12 3 3 5 36 SOLUCIÓN
71 2 36 5 35
35 : 5 5 7
Ha comprado 7 cuadernos.
• ¿En cuántas cajas de 48 bolígrafos cada una se pueden empaquetar los bolígrafos que hay en 32 cajas con 24 bolígrafos?
32 3 24 5 768 768 : 48 5 16 SOLUCIÓN
Se pueden empaquetar en 16 cajas.
• Alba se ha comprado una bicicleta de 1.644 €. Ha pagado 300 € y el resto lo va a pagar a 112 € cada mes. ¿Cuántos meses tardará en pagar la bicicleta?
1.644 2 300 5 1.344 1.344 : 112 5 12 SOLUCIÓN
Tardará en pagarla 12 meses..
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Cambios en los términos de la división 1
Haz la división. Después, escribe los términos de las otras divisiones sin hacerlas.
100
04
Multiplica el dividendo y el divisor por 2.
Multiplica el dividendo y el divisor por 4.
Dividendo 5 400
Dividendo 5 200 Divisor 5
24 8
Cociente 5 Resto 5
2
3
48
Divisor 5
8
Cociente 5
8
16
Resto 5
12
8
Divide el dividendo y el divisor entre 2.
50
Dividendo 5
6
Divisor 5
8
Cociente 5 Resto 5
2
Divide el dividendo y el divisor entre 4.
25
Dividendo 5 Divisor 5
3 8
Cociente 5 Resto 5
1
Completa esta tabla. Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
816
18
45
6
816 3 2
18 3 2
45
12
816 3 3
18 3 3
45
18
816 : 2
18 : 2
45
3
816 : 3
18 : 3
45
2
Observa el ejemplo y suprime, en cada caso, todos los ceros finales que puedas del dividendo y del divisor. Después, calcula. • 75.000 : 50 282.000 : 600 2.820 : 6
7500 25 000
5 1500
• 125.000 : 700 2820 42 00
6 470
1250 7 55 178 60 4 r 5 400
• 346.000 : 82.000
346 82 18 4 r 5 18.000 • 70.800 : 2.900
708 128 12
29 24
• 6.300 : 70
630 00
7 90
• 8.940 : 20
894 09 14 0
2 447
r 5 1.200
20 136978 _ 0001-0040.indd 20
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3 Problemas 1
Resuelve.
17 € el kilo
10 € el kilo
15 € el kilo
• Alfonso pinta los 128 metros de valla que hay alrededor de su chalé. El lunes pintó 26 metros, el martes pintó el doble que el lunes y el miércoles pintó los metros de valla que le quedaban. ¿Cuántos metros pintó el miércoles?
26 1 26 3 2 5 78 128 2 78 5 50 SOLUCIÓN
El miércoles pintó 50 metros.
• Alfonso ha gastado 3 kilos de pintura por cada 8 metros de valla. ¿Cuántos kilos de pintura ha necesitado para toda la valla?
128 : 8 5 16 SOLUCIÓN
16 3 3 5 48
Ha necesitado 48 kilos de pintura.
• Alfonso solo disponía de 500 € para comprar la pintura de la valla. ¿De qué color ha pintado la valla?
48 3 17 5 816 > 500 48 3 15 5 720 > 500 48 3 10 5 480 < 500 SOLUCIÓN
Ha pintado la valla de color blanco.
• Para pagar un autocar, los alumnos que van de excursión pagan 6 € cada uno. Si se retiran la mitad de los alumnos, ¿cuánto pagará cada uno de los que quedan?
Si se retiran la mitad, cada uno de los que quedan pagará el doble, es decir, 6 3 2 5 12 � SOLUCIÓN
Pagará 12 �.
• Una biblioteca tiene 18 estanterías con 5 baldas cada una. En cada balda hay 27 libros. Ayer se prestaron 134 libros y ya han devuelto 76. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?
18 3 5 3 27 5 2.430 libros 2.430 2 134 1 76 5 2.372 SOLUCIÓN
Ahora hay en la biblioteca 2.372 libros.
21 136978 _ 0001-0040.indd 21
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa y contesta.
50 kg
He traído 3.870 kg.
45 kg
40 kg
He traído 7.740 kg.
Carlos
He traído 6.930 kg.
Nuria
Eneko
• Carlos, Nuria y Eneko han recogido la cosecha de tomates y van a enviarlos al mercado. Antes, tienen que escoger el tamaño de caja adecuado para que no les sobre ningún kilo de tomates. ¿Qué caja tiene que elegir cada uno?
3870 270 00
45 86
SOLUCIÓN
7740 45 324 172 090 00 Tienen que elegir la caja de 45 kg.
6930 243 180 00
45 154
• ¿Cuántas cajas de tomates llenan entre los tres?
(3.870 1 7.740 1 6.930) : 45 5 412 SOLUCIÓN
Entre los tres llenan 412 cajas de tomates.
• Van a transportar sus cajas de tomates en un camión que solo puede llevar 52 cajas. ¿Cuántos viajes necesitará hacer el camión?
412 48
52 7
SOLUCIÓN
El camión hace 7 viajes con 52 cajas y 1 viaje con 48 cajas.
• ¿En todos los viajes el camión va lleno o faltan cajas para completar alguno de los viajes?
52 2 48 5 4
SOLUCIÓN
En un viaje faltan 4 cajas para completarlo.
22 136978 _ 0001-0040.indd 22
28/5/09 08:57:09
3 Repasa lo anterior 1
2
Relaciona. • Propiedad conmutativa de la suma
• (12 1 20) 1 8
• 3381336
• Propiedad asociativa de la multiplicación
• 54 1 42
• 8 3 (13 3 23)
• Propiedad conmutativa de la multiplicación
• (8 3 13) 3 23
• 8 3 62
• Propiedad asociativa de la suma
• 62 3 8
• 12 1 (20 1 8)
• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
• 3 3 (8 1 6)
• 42 1 54
Observa el ejemplo y calcula cada operación de dos maneras: resolviendo primero el paréntesis o aplicando la propiedad distributiva respecto de la suma o respecto de la resta. 5 5 3 15 5 75 • 5 3 (8 1 7) 5 5 3 8 1 5 3 7 5 40 1 35 5 75 • 9 3 (13 2 5)
5 9 3 8 5 72 5 9 3 13 2 9 3 5 5 117 2 45 5 72
• (27 2 12) 3 4
5 15 3 4 5 60 5 27 3 4 2 12 3 4 5 108 2 48 5 60
• (10 1 6) 3 8
5 16 3 8 5 128 5 10 3 8 1 6 3 8 5 80 1 48 5 128
3
Averigua la regla que sigue cada serie y complétala. 345
690
1.529
345
690 2 345 5 345 1.529 2 1.379 5 150 1.035 2 690 5 345 1.379 2 1.229 5 150 1.379 690 1.035 1 345 5 1.380 1.229 2 150 5 1.079
1.035
1.229
1.380
1.380
1.079
2.760
690 : 345 5 2 1.380 : 690 5 2 1.380 3 2 5 2.760
23 136978 _ 0001-0040.indd 23
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4
Fracciones
Lectura y escritura 1
Escribe cómo se lee cada una de estas fracciones. 3 8
2
4 11
Cuatro onceavos
17 24
Diecisiete veinticuatroavos
1 6
Cinco novenos
13 20
Trece veinteavos 34 52
Un sexto
7 10
Treinta y cuatro cincuentaidosavos
Cuatro quintos
4 5
Dos séptimos
Siete doceavos
7 12
Quince veinticincoavos
13 21
2 7
Ocho cincuentayseisavos
9 14
Nueve catorceavos
15 25 8 56
Veinte treintaytresavos
20 33 11 18
Once dieciochoavos
Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada dibujo y cómo se lee.
4 5
5 7 Cinco séptimos.
Cuatro quintos.
5 8
7 10 Siete décimos.
Cinco octavos.
4
Siete décimos
Escribe la fracción correspondiente.
Trece veintiunavos
3
5 9
Tres octavos
Colorea en cada dibujo la fracción indicada. 5 6
4 9
6 12
7 15
3 4
24 136978 _ 0001-0040.indd 24
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5
Escribe las siguientes fracciones.
R. M.
• Tres fracciones con denominador mayor que 7. • Tres fracciones con numerador menor que 11.
6
5, 8 3, 8
7 , 11 9 20 10 , 7 7 9
Resuelve. • En un acuario hay cinco octavos de peces rojos y el resto son rayados. ¿Qué fracción de los peces son rayados?
8 5 3 2 5 8 8 8 SOLUCIÓN
Son rayados tres octavos de los peces.
• En una floristería, tres octavos de las flores son rojas y el resto blancas. ¿Qué fracción de flores son blancas?
8 3 5 2 5 8 8 8 SOLUCIÓN
Son blancas cinco octavos de las flores.
• Fernando tiene en el almacén cajas con pintura. Seis veintiunavos de ellas contienen pintura verde, once veintiunavos tienen pintura naranja y el resto tiene pintura blanca. ¿Qué fracción de las cajas contiene pintura blanca?
(
)
21 6 11 21 17 4 2 2 1 5 5 21 21 21 21 21 21 SOLUCIÓN
Contienen pintura blanca cuatro veintiunavos de las cajas.
• En el corcho de la clase, tres dieciseisavos están ocupados por noticias de actualidad, cinco dieciseisavos por trabajos del alumnado y dos dieciseisavos por fotos. El resto está ocupado por sugerencias. ¿Qué fracción ocupan las sugerencias?
(
)
16 3 5 2 16 10 6 2 2 1 1 5 5 16 16 16 16 16 16 16 SOLUCIÓN
7
Las sugerencias ocupan seis dieciseisavos.
RAZONAMIENTO. Escribe la fracción que cumple todas estas condiciones. • El numerador es un número impar menor que 20 y tiene dos cifras. • El denominador es un número par mayor que 30 y menor que 40. • El denominador tiene la primera cifra mayor que la segunda. • Las cifras del numerador se diferencian en 4 unidades. Fracción que cumple las condiciones
15 32
25 136978 _ 0001-0040.indd 25
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Cálculo de la fracción de un número 1
Calcula. •
3 de 84 7
•
3 3 84 5 36 7 •
2 de 187 11
13 de 2.835 21
•
•
8 de 132 12
8 3 132 12
1 de 68 2
68 5 34 2
11 de 600 15
•
10 de 270 18
10 3 270 5 150 18
•
7 de 4.928 8
7 3 4928 5 4312 8
5 88
Resuelve. Natalia y Sandra salen de casa con 120 € cada una. Natalia se gasta tres quintos y Sandra, cinco octavos. ¿Cuánto han gastado entre las dos?
3 de 120 5 72 5 5 de 120 5 75 8 SOLUCIÓN
3
•
11 3 600 5 440 15
13 3 2835 5 1755 21
2
5 3 27 5 15 9
2 3 187 5 34 11 •
5 de 27 9
Nacho, José y Antonio han pescado 36 truchas. Nacho pescó dos novenos de las truchas, José un cuarto y Antonio el resto. ¿Cuántas truchas ha pescado Antonio?
2 de 36 5 8 9
72 1 75 5 147
1 de 36 5 9 4
36 2 (8 1 9) 5 19
Han gastado 147 �.
SOLUCIÓN
Ha pescado 19 truchas.
Colorea. Tres quintos de las bolas.
3 de 10 5 6 5
Cuatro quintos de las bolas.
4 de 15 5 12 5
Cinco novenos de las bolas.
5 de 18 5 10 9
26 136978 _ 0001-0040.indd 26
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4 La fracción como reparto 1
¿Qué fracción le corresponde a cada persona? Colorea y completa. Cinco amigos se reparten 3 bizcochos a partes iguales.
Cuatro amigos se reparten 3 pizzas a partes iguales.
15 : 5 5 3
2
12 : 4 5 3
6:253
A cada uno le corresponde
A cada uno le corresponde
A cada uno le corresponde
tres quintos
tres cuartos
tres medios
de bizcocho.
de pizza.
de barra.
Haz un dibujo aproximado y contesta. • Reparte en partes iguales 3 pizzas entre 2 amigos. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?
6 : 2 5 3. A cada uno le corresponde tres medios de pizza. • Reparte en partes iguales 4 bizcochos entre 3 amigos. ¿Qué fracción de bizcocho le corresponde a cada uno?
12 : 3 5 4. A cada uno le corresponde cuatro tercios de bizcocho.
3
Dos amigos se reparten 3 barras en partes iguales.
• Reparte en partes iguales 3 cartulinas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de cartulina le corresponde a cada uno?
12 : 4 5 3. A cada uno le corresponde tres cuartos de cartulina. • Reparte en partes iguales 5 tortas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de torta le corresponde a cada uno?
20 : 4 5 5. A cada uno le corresponde cinco cuartos de torta.
Piensa y contesta. Un grupo de amigos se reparte 2 piezas iguales de tela a partes iguales. A cada uno le ha correspondido dos novenos de la pieza. ¿Cuántos amigos son?
Cada pieza la dividen en 9 partes iguales y son 9 amigos.
27 136978 _ 0001-0040.indd 27
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Comparación de fracciones 1
2
3
4
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y rodea después la fracción mayor en cada pareja.
3 4
4 5
7 10
3 6
3 5
8 10
Compara las fracciones y escribe el signo < o >. 4 5 < 7 7
5 2 > 8 8
3 7 < 9 9
7 8 < 11 11
12 9 > 20 20
13 13 > 17 18
4 4 < 7 5
7 7 < 15 13
10 10 > 18 21
15 15 > 18 21
Ordena cada grupo de fracciones como se indica. De menor a mayor
9 20
18 20
17 20
De mayor a menor
21 15
18 15
24 15
De menor a mayor
11 7
11 8
11 9
De mayor a menor
24 33
24 31
24 32
24 30
<
17 20
<
18 20
24 15
>
21 15
>
19 > 15
11 9
<
11 8
<
11 7
24 30
>
24 31
>
24 > 32
18 15
24 33
Escribe. Tres fracciones menores que la unidad.
R. M. 3 5 5
19 15
9 20
4 11
10 17
Tres fracciones iguales a la unidad.
R. M. 7 7
11 11
23 23
Tres fracciones mayores que la unidad.
R. M. 10 3
13 7
18 11
Piensa y escribe ocho fracciones mayores que tres décimos y menores que diecinueve décimos que tengan de numerador un número par.
4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 10 10 10 10 10 10 10 10
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4 6
Escribe las siguientes fracciones.
R. M. 8 , 10 , 11 12 12 12
7 que tengan denominador 12. • Tres fracciones mayores que 12
7
• Tres fracciones mayores que
13 que tengan numerador 13. 15
13 , 13 , 13 12 10 6
• Tres fracciones menores que
9 que tengan numerador 9. 17
9 , 9 , 9 19 21 25
• Tres fracciones menores que
7 que tengan denominador 9. 9
3 , 4 , 6 9 9 9
Escribe el signo (< o >) que corresponda en cada caso. 9 > 1 8
8
10 < 1 12
30 > 1 25
3 < 1 5
16 > 1 10
Completa cada hueco con un número para que se cumpla la desigualdad.
R. M. 9
10 9
11 > 1 6
,1
16
7
12
.1
12
51
15 10
8
.1
8
3
51
7
,1
Observa la fracción representada y escribe. • Tres fracciones mayores.
Mayores que 6 4 8 9 R. M. , , 12 4 4 4
• Tres fracciones mayores.
Mayores que 10 8 R. M. 15 , 20 , 17 8 8 8
• Tres fracciones menores.
R. M. 6 , 6 , 6 7 11 15 • Tres fracciones menores.
R. M. 10 , 10 , 10 15 25 9
10 RAZONAMIENTO. Lee y averigua quién compró más y quién menos. Yo quiero 9 cuartos.
Yo quiero 8 cuartos.
Juan
8 4
Inés
8 9 . Compró menos Juan. < 4 4
9 4
29 136978 _ 0001-0040.indd 29
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Resuelve. En el Ayuntamiento de Villachopos han pavimentado la entrada de la siguiente manera.
• Escribe la fracción del total que ocupan las baldosas de cada color.
11 72
Color rosa Color amarillo
Color verde
14 72
Color rojo
12 72 13 72
Color blanco Color azul
9 72 13 72
• Ordena de menor a mayor las fracciones anteriores.
9 72
<
11 72
• Se han comprado 3 cajas con 250 baldosas rosas cada una para hacer pavimentos como el anterior. ¿Cuántas baldosas sobrarán?
<
12 < 72
SOLUCIÓN
=
13 < 72
14 72
• El Ayuntamiento compró 12 cajas con baldosas rosas, 9 con baldosas amarillas, 7 con azules y 10 con blancas. Cada caja le costó 30 €. ¿Cuánto se gastó en total?
250 3 3 5 750 750 090 02
13 72
(12 1 9 1 7 1 10) 3 30 5 5 38 3 30 5 1.140
11 68 Sobrarán 2 baldosas.
SOLUCIÓN
Se gastó 1.140 �.
• El Ayuntamiento de un pueblo vecino ha pavimentado un salón con un total de 127 baldosas. Ha utilizado 29 baldosas rosas, 45 azules, 38 verdes y 15 amarillas. ¿Qué fracción del total son las baldosas de cada color?
Rosas F 29 127
Azules F 45 127
Verdes F 38 127
Amarillas F 15 127
SOLUCIÓN
30 136978 _ 0001-0040.indd 30
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4 Repasa lo anterior 1
Calcula las multiplicaciones.
576 3 37 4032 1728 21312
576 3 37
927 3 314 3708 927 2781 291078
927 3 314
2
449 3 280
804 3 95 4020 7236 76380
5216 3 80 417280
5.216 3 80
449 3 280 3592 898 125720
6.386 3 705
6386 3 705 31930 44702 4502130
Realiza las siguientes divisiones. 12426
102 456 00
3
804 3 95
57
623
218
65
93
868
19
6
108 13
45
2048
32
8183
48
7319
52
128 00
64
338 023
170
211 039
140
Resuelve. En una granja se han recogido 17 bandejas de 180 huevos cada una y se van colocando en cajitas de 12 huevos. ¿Cuántas cajas se pueden completar?
180 3 17 1260 180 3060 SOLUCIÓN
3060 066 060 00
12 255
Se llenan 255 cajas.
En una papelería reparten 1.620 rotuladores en estuches de 36. Cada estuche lo venden a 8 €. ¿Cuánto obtienen por la venta de todos los estuches?
1620 180 00
36 45
SOLUCIÓN
45 3 8 360
Obtienen 360 �.
31 136978 _ 0001-0040.indd 31
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5
Suma y resta de fracciones
Suma y resta de fracciones de igual denominador 1
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Efectúa la suma de las fracciones y colorea la fracción suma.
10
20 2
1
15 5 5 20 20
Completa y calcula la fracción que representa la parte coloreada.
4 5 10 10 4 5 9 1 5 10 10 10 3
7 5 14 14 12 7 5 1 5 14 14 14
¿Qué fracción representa la parte azul menos que la parte roja? Calcula.
7 5 14 14 2 7 5 5 2 14 14 14 4
5
8 7 18 18 15 8 7 1 5 18 18 18
9 6 15 15 3 9 6 2 5 15 15 15
7 17
10
17
10
17
2
3 7 5 17 17
Calcula las sumas y las restas. •
7 1 8 1 5 9 9 9
•
6 1 7 1 5 10 10 10
•
4 3 2 9 1 1 5 10 10 10 10
•
9 3 6 2 5 11 11 11
•
12 5 7 2 5 20 20 20
•
17 8 9 2 5 19 19 19
Completa. 2 10
1
3 10
5 10
2
1 10
4 10
1
7 10
11 10
2
2 10
9 10
1
7 10
16 10
2
8 10
8 10
32 136978 _ 0001-0040.indd 32
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6
Lee y calcula. Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 20 y la diferencia entre la mayor y la menor es nueve veinteavos. ¿Qué fracciones pueden ser?
Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 9 y la suma de las dos fracciones es igual a siete novenos. ¿Qué fracciones pueden ser?
R. M. 2 5 7 1 5 9 9 9
7
8
R. M. 19 10 9 2 5 20 20 20
Observa el ejemplo y calcula la fracción que falta. •
1
7 3 5 8 8
•
1
11 4 5 9 9
•
1
26 10 5 17 17
5
3 7 2 8 8
5
5
5
4 723 5 8 8
11 4 2 9 9
F
5
7 11 2 4 5 9 9
26 10 2 17 17
F
5
16 26 2 10 5 17 17
Resuelve. • Los tres octavos de los alumnos de un colegio participan en el Club de Ciencias y otros dos octavos pertenecen al Club Matemático. ¿Qué fracción del alumnado participa en algún club? SOLUCIÓN
Participa en algún club cinco octavos del alumnado.
• Los siete décimos de los yogures de una tienda son de fresa, pero dos décimos hay que retirarlos por haber caducado. ¿Qué fracción de los yogures de fresa siguen a la venta? SOLUCIÓN
3 2 5 1 5 8 8 8
7 2 5 2 5 10 10 10
Siguen a la venta cinco décimos de los yogures de fresa.
• Tres amigos pintan una pared. Eduardo ha pintado cinco dieciochoavos, 5 6 3 14 Maite ha pintado seis dieciochoavos y Samuel ha pintado tres dieciochoavos. 1 1 5 18 18 18 18 ¿Qué fracción del total han pintado entre los tres? SOLUCIÓN 9
Han pintado catorce dieciochoavos del total.
RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe un ejemplo. ¿Puede ser la suma de dos fracciones menores que la unidad una fracción mayor que la unidad?
Sí. Por ejemplo: 6 1 3 5 9 > 1 8 8 8
33 136978 _ 0001-0040.indd 33
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Fracciones equivalentes a un número natural 1
2
Calcula el número natural equivalente a cada fracción. 20 54 5
16 54 4
8 54 2
28 57 4
14 57 2
21 53 7
48 56 8
40 52 20
Observa las fracciones del recuadro y escríbelas en el lugar correspondiente.
12 6 15 3
3
4
24 3 16 2 8 4
20 4
10 2
28 4
40 5 21 35 3 5 4 2
14 2 32 4 30 6
Escribe tres fracciones en cada caso.
Fracciones equivalentes a 2
12 , 8 , 4 6 4 2
Fracciones equivalentes a 5
20 , 10 , 15 , 30 4 2 3 6
Fracciones equivalentes a 7
14 , 28 , 35 2 4 5
Fracciones equivalentes a 8
24 , 16 , 32 , 40 3 2 4 5
R. M.
• Equivalentes a 3
6 , 18 , 24 2 6 8
• Equivalentes a 4
8 , 24 , 32 2 6 8
• Equivalentes a 6
12 , 24 , 36 2 4 6
• Equivalentes a 9
18 , 36 , 54 2 4 6
Resuelve. • Marina compró doce tercios de kilo de naranjas y Gustavo compró diez quintos de kilo. ¿Cuántos kilos de naranjas compró cada uno?
SOLUCIÓN
12 54 3 10 Gustavo F 52 5 Marina F
Marina compró 4 kg y Gustavo 2 kg.
• Lucas llena de agua un bidón de quince tercios de litro, Marcos llena uno de doce medios de litro y Andrea uno de dieciocho novenos. ¿Quién tiene el bidón de más capacidad?
SOLUCIÓN
15 55 3 12 Marcos F 56 2 18 Andrea F 52 9 Lucas F
Marcos tiene el bidón de más capacidad.
34 136978 _ 0001-0040.indd 34
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5 Fracciones equivalentes 1
Escribe la fracción que representa la parte coloreada y después representa en cada figura una fracción equivalente.
2 16
3 24
1 8
2
3 5
9 15
Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes y rodéalas. •
20 4 y 55 11
9 12 20 3 11 5 220 • y 12 16 55 3 4 5 220
Son equivalentes. •
24 8 y 75 25
6 10 9 3 16 5 144 • y 15 25 12 3 12 5 144
Son equivalentes.
5 9 24 3 25 5 600 • y 9 5 75 3 8 5 600
Son equivalentes. 3
6 10
5 3 5 5 25 9 3 9 5 81
No son equivalentes.
6 3 25 5 150 15 3 10 5 150
Son equivalentes. •
8 16 y 3 6
8 3 6 5 48 3 3 16 5 48
Son equivalentes.
Resuelve. • Carla, Ismael y David han cargado cajas en un camión. 36 24 Carla ha cargado de las cajas, Ismael ha cargado 48 32 24 y David ha cargado . ¿Quiénes han cargado la misma cantidad? 36
Buscamos las fracciones equivalentes. SOLUCIÓN
36 24 5 48 32
Han cargado la misma cantidad Carla e Ismael.
• Antonio compra una caja con botes de pintura. Un sexto son de pintura blanca, un cuarto son de pintura azul, siete doceavos de pintura roja y tres dieciochoavos de pintura blanca. ¿De qué color de pintura hay el mismo número de botes?
Son fracciones equivalentes: SOLUCIÓN
1 3 5 6 18
Hay el mismo número de botes de pintura blanca y verde.
35 136978 _ 0001-0040.indd 35
28/5/09 08:57:15
4
5
6
Escribe tres fracciones equivalentes a cada una. R. M. •
4 8 12 16 5 5 5 5 10 15 20
•
3 9 12 18 5 5 5 8 24 32 48
•
2 4 6 8 5 5 5 7 14 21 28
•
11 22 33 44 5 5 5 20 40 60 80
•
8 16 32 48 5 5 5 13 26 52 78
•
12 24 36 48 5 5 5 30 60 90 120
Calcula el número que falta para que las fracciones sean equivalentes. •
3 12 5 4 16
•
•
5 20 5 44 176
•
32 8 5 9 36 4 5
5
•
64 80
•
20 5 5 44 176 12
11
5
84 77
Resuelve. • En una librería han recibido dos cajas iguales con libros y en ambas cajas el número de cuentos es el mismo. En la caja 1 son cuentos los tres décimos de los libros. ¿Es posible que en la caja 2 cuatro onceavos sean cuentos?
3 4 y no son equivalentes. 12 11 SOLUCIÓN
No es posible.
• En un parque han puesto el mismo número de bancos verdes y marrones. Cinco treintavos de los bancos del parque son verdes y seis treintavos son marrones. ¿Es cierta esta afirmación? ¿Por qué?
5 6 y no son equivalentes. 30 30 SOLUCIÓN
7
No es cierta porque las fracciones no son equivalentes.
RAZONAMIENTO. Completa los huecos para que las dos fracciones sean equivalentes.
R. M. 4 6
R. M. 5
12
3
18
2
R. M. 5
6
3
4
7
5
6
14
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5 Problemas 1
Resuelve. 17 11 de los quesos son tiernos, son curados y el resto, semicurados. 36 36 ¿Qué fracción de los quesos son semicurados?
• En una quesería,
11 17 28 36 28 8 1 5 2 5 36 36 36 36 36 36 SOLUCIÓN Son semicurados ocho treintaiseisavos de los quesos.
• Yaiza y Nerea tienen un huerto. Yaiza ha sembrado siete treintavos del huerto y Nerea, veinte treintavos. ¿Qué parte del huerto ha sembrado más Nerea que Yaiza?
20 7 13 2 5 30 30 30 SOLUCIÓN Nerea ha sembrado trece treintavos más que Yaiza.
2
Lee y contesta. MESA 1
3 de pizza 4
MESA 3
5 de pizza 4
MESA 2
2 de pizza 4
MESA 4
6 de pizza 4
¿Cuántas pizzas completas han hecho falta para atender las peticiones de estas cuatro mesas?
3 2 5 6 16 1 1 1 5 54 4 4 4 4 4 SOLUCIÓN Han hecho falta 4 pizzas. 3
Resuelve. 3 de las piezas 17 6 de un puzle, Lucía los y Candela 17 Mario ha puesto los
ha puesto las piezas que faltaban. ¿Qué fracción del puzle ha puesto Candela?
(
)
17 3 6 17 9 8 2 2 5 1 5 17 17 17 17 17 17 SOLUCIÓN
4
Candela ha puesto ocho diecisieteavos de las piezas.
En una floristería tienen
13 del total 20
de flores que pueden almacenar. 8 12 . Después de vender , reciben 20 20 ¿Qué fracción de flores tienen en la tienda?
13 8 12 5 12 17 2 1 5 5 1 20 20 20 20 20 20 SOLUCIÓN
Tienen diecisiete veinteavos.
RAZONAMIENTO. Lee y contesta. Carmen escribe dos fracciones equivalentes a
3 . ¿Son equivalentes entre sí? ¿Por qué? 4
Sí, son equivalentes entre sí; si no lo fueran, tampoco serían equivalentes a 3 . 4
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee, observa el dibujo y contesta. Marta ha hecho un largo viaje utilizando cuatro medios de transporte: bicicleta, tren, coche y moto. La parte más larga del viaje la ha hecho en tren, después en coche, después en moto y la parte más corta, en bicicleta. • ¿Qué fracción del viaje ha hecho en moto?
Tren F
9 20
SOLUCIÓN
●
Coche F
6 20
Moto F
3 20
Ha hecho tres veinteavos del viaje.
• Ordena las fracciones de las etapas de menor a mayor.
2 3 6 9 < < < 20 20 20 20 9 20
• ¿Qué fracción del viaje ha hecho sobre dos ruedas?
Moto y bicicleta F SOLUCIÓN
●
Ha hecho sobre dos ruedas cinco veinteavos.
• ¿Qué diferencia hay entre el tramo recorrido en tren y el recorrido en moto?
6 20
9 3 6 2 5 20 20 20 SOLUCIÓN
● 3 20
●
Hay una diferencia de seis veinteavos.
9 en moto. ¿Cuál de las 60 dos fracciones recorridas en moto es mayor?
• En el viaje de vuelta, ha hecho
Viaje de ida F 2 20
●
3 2 5 1 5 20 20 20
SOLUCIÓN
3 20
Viaje de vuelta F
9 60
Son iguales porque las fracciones son equivalentes.
• Si en tren hubiese recorrido 36 partes, ¿en cuántas partes habría dividido su viaje?
9 36 5 20
F
SOLUCIÓN
5 80 El viaje lo hubiera dividido en 80 partes.
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5 Repasa lo anterior 1
Ordena cada grupo de fracciones como se indica. De menor a mayor •
9 , 7 , 11 5 5 5
•
7 9 11 < < 5 5 5
8, 8, 8, 8 30 19 21 13
•
8 8 8 8 < < < 30 21 19 13
8 , 14 , 12 , 5 12 12 12 12
5 8 12 14 < < < 12 12 12 12
De mayor a menor •
15 , 15 , 15 8 6 54
•
15 15 15 > > 6 8 54 2
50 31 23 > > 28 28 28
•
6 , 14 , 5 , 16 18 18 18 18
16 14 6 5 > > > 18 18 18 18
Calcula. 7 de 648 4
2 de 162 3
324 162 3 2 5 5 3 3 5 108
3
50 , 31 , 23 28 28 28
7 de 2.008 4
17 de 9.600 24
648 3 7 4.536 2.008 3 7 14.056 9.600 3 17 163.200 5 5 5 5 5 5 4 4 24 4 4 24 5 1.134 5 3.514 5 6.800
Resuelve. Jaime se ha ido de vacaciones 15 días. La reserva del hotel le costó 65 € y cada día de hotel le costó 180 €. ¿Cuánto pagó en total?
65 1 (180 3 15) 5 2.765
SOLUCIÓN
Pagó 2.765 �.
María está leyendo un libro de 1.200 páginas. Ha leído las tres cuartas partes del libro. ¿Cuántas páginas le faltan por leer?
3 de 1.200 5 900 4 1.200 2 900 5 300 SOLUCIÓN
Le faltan 300 páginas.
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El cuaderno de Matemáticas 5, primer trimestre, para quinto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto: Fernando García y Pilar García. Ilustración: M.a del Mar Ferrero y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Nuria del Peso.
© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por
CP: 136978 Depósito legal:
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