5 ��
Unidad 1 .......................página .......................página 02 Unidad 2 .................... .......................página ...página 08 Unidad 3 .................... .......................página ...página 16 Unidad 4 .................... .......................página ...página 24 Unidad 5 ..................... .......................página ..página 32
Sistemas de numeración
1
Descomposición, lectura y escritura 1
Observa el ejemplo ejemplo y completa.
30 CM
3 U. de millón
5
70 CM 80 CM
5
8 U. U. de millón
5
90 CM 60 CM
5
6 U. U. de millón
5
50 CM
2
3.000.000 U
5
5
7 U. U. de millón
5
9 U. U. de millón
5
5 U. U. de millón
9.000.000
U
5.000.000
U
U
6.000.000
5
U
U
8.000.000
5
7.000.000
5
Observa y completa.
1 D. de millón
5
15.426.873
5 U. de millón
1
4 CM 1 2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 7 D 1 3 U
1
10.000.000 1 5.000.000 1 400.000 1 20.000 1 6.000 1 800 1 70 1 3
5
Quince millones cuatrocientos veintiséis mil ochocientos setenta y tres 5 6
63.405.187
D. de millón
1 3
U. de millón
1 4
CM
1 5
UM
1 1
C
1 8
D
1 7
U
5 60.000.000 1 3.000.000 1 400.000 1 5.000 1 100 1 80 1 7
Sesenta y tres millones cuatrocientos cinco mil ciento ochenta y siete.
5 8
84.340.806
D. de millón
1 4
U. de millón
1 3
CM
1 4
DM
1 8
C
1 6
U
5 80.000.000 1 4.000.000 1 300.000 1 40.000 1 800 1 6
Ochenta y cuatro millones trescientos cuarenta mil ochocientos seis.
5 3
321.400.574
C. de millón
1 2 D. de millón 1 1
U. de millón
1 4
CM 1 5 C 1 7 D 1 4 U
5 300.000.000 1 20.000.000 1 1.000.000 1 400.000 1 500 1 70 1
4
Trescientos veintiún millones cuatrocientos mil quinientos setenta y cuatro.
2
Sistemas de numeración
1
Descomposición, lectura y escritura 1
Observa el ejemplo ejemplo y completa.
30 CM
3 U. de millón
5
70 CM 80 CM
5
8 U. U. de millón
5
90 CM 60 CM
5
6 U. U. de millón
5
50 CM
2
3.000.000 U
5
5
7 U. U. de millón
5
9 U. U. de millón
5
5 U. U. de millón
9.000.000
U
5.000.000
U
U
6.000.000
5
U
U
8.000.000
5
7.000.000
5
Observa y completa.
1 D. de millón
5
15.426.873
5 U. de millón
1
4 CM 1 2 DM 1 6 UM 1 8 C 1 7 D 1 3 U
1
10.000.000 1 5.000.000 1 400.000 1 20.000 1 6.000 1 800 1 70 1 3
5
Quince millones cuatrocientos veintiséis mil ochocientos setenta y tres 5 6
63.405.187
D. de millón
1 3
U. de millón
1 4
CM
1 5
UM
1 1
C
1 8
D
1 7
U
5 60.000.000 1 3.000.000 1 400.000 1 5.000 1 100 1 80 1 7
Sesenta y tres millones cuatrocientos cinco mil ciento ochenta y siete.
5 8
84.340.806
D. de millón
1 4
U. de millón
1 3
CM
1 4
DM
1 8
C
1 6
U
5 80.000.000 1 4.000.000 1 300.000 1 40.000 1 800 1 6
Ochenta y cuatro millones trescientos cuarenta mil ochocientos seis.
5 3
321.400.574
C. de millón
1 2 D. de millón 1 1
U. de millón
1 4
CM 1 5 C 1 7 D 1 4 U
5 300.000.000 1 20.000.000 1 1.000.000 1 400.000 1 500 1 70 1
4
Trescientos veintiún millones cuatrocientos mil quinientos setenta y cuatro.
2
3
Escribe el valor de cada cifra señalada.
6.106.438
58.546.659 5D
6 UM 5 6.000 U 5 CM
6 U. de millón 5 6.000.000 U 3.813.023
5
3 U. millón5
4
50 U
500.000 U
5
5 D. millón5
5
50.000.000 U
12.528.275
3U5 3 UM
7.823.880
3U
2C
3.000 U
2 DM
3.000.000 U
8D 8C 8 CM
80 U
5
800 U
800.000 U
246.734.546 200 U
5
5
20.000 U
2 U. millón 5 2.000.000 U
4D 4 UM
5
5
40 U 4.000 U
4 D. millón5 40.000.000 U
Escribe, con cifras, los siguientes números.
El número siguiente al setecientos quince mil.
715.001
El número anterior al cuarenta y cinco mil trescientos.
45.299
El número impar anterior al dos millones ochocientos mil.
2.799.999
El mayor número impar de seis cifras.
999.999
El número par siguiente al once millones cuatro mil.
11.004.002
Un número de siete cifras que sea par y que tenga una cantidad impar de unidades de millar. millar.
5
5
5
RAZONAMIENTO. Lee y escribe.
R. M.
3.279.000
Respuesta modelo (R. M.)
Un número de siete cifras que tenga la cifra de las centenas mayor que la cifra de las centenas de millar y que la cifra de las unidades de millar sea igual que la cifra de la unidad de millón. El resto de las cifras son ceros. U. de millón
CM
DM
UM
C
D
U
4
5
0
4
7
0
0
3
Comparación 1
2
Escribe el signo que corresponda (< o >).
8.301.240 > 6.996.281
56.645.082 > 56.399.599
725.546.387 < 725.603.277
1.035.612 < 1.035.705
62.000.321 > 62.000.213
319.043.381 < 608.020.030
5.387.001 > 2.980.414
37.225.566 > 36.999.889
533.123.456 > 533.123.448
4.298.333 > 4.298.331
10.066.275 < 18.461.221
274.680.192 < 274.681.192
3.047.800 > 3.047.599
87.990.774 < 87.990.775
162.248.600 < 163.000.599
Ordena los siguientes grupos de números.
r e n o m D e a y o r a m
8.430.141
1.245.017
y o r m a o r e D e n a m
1.245.019
,
31.045.028
31.045.028
3
1.245.017
.
,
11.045.028
12.165.350
.
7.111.222
7.111.222
12.165.350
12.165.349
8.430.141
,
,
66.564.357
265.336.252 , 265.336.253 , 265.336.254
.
12.156.943
8.430.143
,
12.156.943
12.165.349
.
11.045.028
5.404.670 , 5.404.671
,
12.645.723 , 12.645.724
,
5.404.672
12.645.725
5.787.046 , 5.787.047
,
5.787.048
3.658.898 , 3.658.899
,
15.625.261 , 15.625.262
,
15.625.263
7.563.326 , 7.563.327
,
Descubre el número misterioso misterioso que se esconde detrás de este sol.
Es impar, es menor que 78.501 y mayor que 78.497.
El número escondido es
4
1.245.019
Completa con números números para que las desigualdades sean ciertas.
66.564.355 , 66.564.356
4
8.430.143
78.499
.
3.658.900 7.563.328
1 Números romanos 1
2
3
Escribe el valor de los siguientes números romanos.
XIX 5
19
CXLVII 5
XXXVI 5
36
MMCCCLXIII 5
2.363
CCXC 5
290
XLDCLXXVII 5
40.677
DCCXXXIV 5
XLIX 5
49
CDXXXVI 5
436
XXIII 5
147
LVIII 5
58
VIICXII 5
7.112 734 20.003
Continúa estas series, añadiendo los tres números siguientes. •
L, LXX, XC, CX,
•
CXX, CL, CLXXX, CCX,
•
CCV, CCXXV, CCXLV, CCLXV,
CXXX CCXL CCLXXXV
Une con flechas las etiquetas que expresen la misma cantidad.
2.009
975
1.234
8.765
481
616
CDLXXXI
CMLXXV
DCXVI
MCCXXXIV
MMIX
VIIIDCCLXV
4 Resuelve.
El libro que lee Rocío acaba en el capítulo XXXIV y Rocío ha terminado el capítulo IX. ¿Cuántos capítulos le faltan? 24
La Puerta de Alcalá de Madrid se construyó en el año 1778. ¿Qué número romano hay escrito en lo alto del monumento?
2 9 5 15
MDCCLXXVIII
Le faltan 15 capítulos.
El emperador Trajano nació en el año LIII. Vivió 64 años. ¿En qué año murió? 53
1 64 5 117
Un rey se llamó Evaristo XIX. ¿Cuántos reyes llamados Evaristo hubo antes que él? ¿Con qué nombre reinó su hijo, que también se llamaba Evaristo? Hubo 18 reyes llamados Evaristo.
Murió en el año 117. 5
Su hijo reinó con el nombre Evaristo XX.
RAZONAMIENTO. Escribe en números romanos estos números.
1.000.000
M
3.000.000
MMM
10.000.000
X
5
Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa, lee y contesta.
Una organización de ayuda humanitaria va a preparar cuatro envíos para un país del tercer mundo. El peso máximo en kilos que pueden mandar en cada envío es: Tres millones.
PRIMER ENVÍO SEGUNDO ENVÍO
Cuatro millones quinientos mil.
TERCER ENVÍO
Dos millones cuatrocientos mil.
CUARTO ENVÍO •
MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN
2.800.000 kg
MEDICINAS 2.300.000 kg
Dos millones.
ROPA 1.900.000 kg
COMIDA 1.400.000 kg
Ordena los pesos de los cuatro envíos de menor a mayor. 2.000.000 < 2.400.000 < 3.000.000 < 4.500.000
•
¿Qué productos pueden ir en el primer envío? ¿Y en el último? En el primer envío puede ir cualquier producto, y en el último, puede ir cualquier producto excepto el material de construcción y las medicinas.
•
¿Pueden ir en el segundo envío la comida y las medicinas? ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en este envío? 1.400.000
•
En el último envío se ha metido la ropa y el resto han sido libros. ¿Cuántos kilos de libros se han enviado?
1 2.300.000 5 3.700.000
2.000.000 4.500.000
2
3.700.000
5
2 1.900.000 5 100.000
800.000 Se han enviado 100.000 kg de libros.
Se pueden cargar 800.000 kg más. •
6
¿Cómo organizarías los envíos? Respuesta libre (R. L.) En el primer envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el segundo envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el tercer envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
En el cuarto envío, cuyo peso máximo es
, mandaría:
1
Repasa lo anterior 1
Coloca los números y haz las operaciones.
68.736 1 43.907 1 15.019
165.023 2 98.124
14.691 2 12.885
68736 43907 1 15019
165023 2 98124
14691 2 12885
127662
66899
1806
856.321 2 638.957
95.645 1 152.558
563.214 1 221.004 1 84.077
2
856321 2 638957
95645 1 152558
563214 221004 1 84077
217364
248203
868295
Coloca y calcula.
7.829 3 64 3
25.036 3 83
7829 64
3
31316 46974 501056 3
25036 83
678 07 18 0
75108 200288 2077988
5.810 : 4 6 113
5810 18 21 10 2
4 1452
Completa la serie.
54.598 56.323 55.978 4
678 : 6
54.943 2 55.978 5 2 55.633 5
345 345
55.633
55.288 55.633 55.288
Observa el ejercicio anterior y escribe.
2 345 5
55.288 2 345 5 54.943
55.978 54.943
56.323 2 345 5 54.598
R. M.
Tres números mayores que el número mayor.
61.000, 85.000, 2.000.000
Tres números menores que el número menor.
50.000, 25.000, 60.000
Tres números que estén entre el tercero y el cuarto.
55.300, 55.450, 55.600
7
Suma, resta y multiplicación
2
Multiplicación por números de dos y de tres cifras 1
Calcula estas multiplicaciones.
876 3
398
39
3
7884 2628
164
1592 2388 398
34164
3617 3
8195
29
3
32553 7234
16390 24585 57365
104893
65272
914 3
5998740
762
72
3
1828 6398 65808
4115
256
4572 3810 1524
3
1632
83
3
12345 32920
3
341545
891072
609
43
3
1512 2016 21672
7076
314
2436 609 1827
546
9792 6528 8160
195072
504
732
3
9805
47
3
830
49532 28304
27415 78440
332572
8118150
191226
2
Asocia cada multiplicación con su resultado.
375 3 100
•
•
704.000
4.821 3 100
•
•
2.940
294 3 10
•
•
482.100
704 3 1.000
•
•
37.500
950 3 100
•
•
95.000
3 Resuelve.
Una colchonería recibe un pedido de 17 cajas. En cada caja hay 13 paquetes y en cada paquete hay 24 almohadas. ¿Cuántas almohadas han recibido en total?
SOLUCIÓN En total han recibido 5.304 almohadas.
8
17 13
221 3 24
51 17
884 442
221
5304
3
4 Completa.
5
•
3 3 .... 4 1 .... 3 3 .... 6 5 .... 30 3 3 (4 1 6) 5 ....
•
2 3 .... 7 2 .... 2 3 .... 3 5 .... 8 2 3 (7 2 3) 5 ....
•
5 3 .... 2 1 .... 5 3 .... 7 5 .... 45 5 3 (2 1 7) 5 ....
•
5 3 .... 9 2 .... 5 3 .... 4 5 .... 25 5 3 (9 2 4) 5 ....
•
6 3 .... 5 1 .... 6 3 .... 4 5 .... 54 6 3 (5 1 4) 5 ....
•
6 3 .... 11 2 .... 6 3 .... 6 5 .... 30 6 3 (11 2 6) 5 ....
•
7 3 .... 6 1 .... 7 3 .... 3 5 .... 63 7 3 (6 1 3) 5 ....
•
7 3 .... 8 2 .... 7 3 .... 2 5 .... 42 7 3 (8 2 2) 5 ....
Calcula el resultado de cada operación de dos formas distintas. •
6 3 (11 1 3) 5 6 3 11 1 6 3 3
25 3 (6 1 4) 5 25 3 6 1 25 3 4 25
•
6 3 14
5
84
5
18
1
250
•
(30 1 12) 3 5 5 30 3 5 1 12 3 5
3 3 5 90 2 63
27
42
5 27
3 5 5 150 1 60
210
5 210
Calcula como en el ejemplo. •
9 3 32
8 3 54 8
3 (50 1 4) 5 8 3 50 1 8 3 4 5 5 400 1 32 5 432
9 3 (30 1 2) 5 9 3 30 1 9 3 2 5 270
5
•
1
18
288
5
6 3 75 6
•
3 (70 1 5) 5 6 3 70 1 6 3 5 5
12 3 23 12
3 (20 1 3) 5 12 3 20 1 12 3 3 5
5 420 1 30 5 450
7
5 250
84
9 3 (10 2 7) 5 9 3 10 2 9 3 7 9
6
66
3 10 5 150 1 100
5 240 1 36 5 276
RAZONAMIENTO. Piensa y averigua, sin hacer la multiplicación, cuál es su resultado.
¿Cuál de los cuatro números es el resultado de la multiplicación 376 3 847? Posibles resultados
570.031
118.724
318.472
570.319
El resultado de la multiplicación tiene que terminar en 2, porque 7 3 6 5 42.
9
Operaciones combinadas 1
Observa y completa. •
7 3 8 1 11
•
56 1 11
3 1 4 3 2 2 7 3 1 8 2 7 11 2 7 4
•
9 1 .... 30 ....
67 •
9 1 6 3 5
30 2 4 3 3
3 3 5 2 9 1 4
•
15 2 9 1 4 6 1 4 10
4 3 5 2 9
30 2 12
20 2 9
18
11
39 ..... •
•
12 1 6 2 9 3 2
•
4 3 3 2 2 3 5 2 1
12 1 6 2 18 18 2 18 0
12 2 10 2 1 2 2 1 1
2 Calcula.
24 2 (11 1 3)
3
10
30 2 (17 2 12)
18 2 6 3 2 1 5
20 1 7 2 8 1 5
24 2 14 10
30 2 5 25
18 2 12 1 5 6 1 5 11
27 2 8 1 5 19 1 5 24
6 3 9 2 3 3 4
4 3 8 2 (12 2 3)
12 1 9 2 3 3 5 1 6
19 2 3 1 6 2 (18 2 3)
54 2 12 42
32 2 9 23
12 1 9 2 15 1 6 21 2 15 1 6 6 1 6 12
19 2 3 1 6 2 15 16 1 6 2 15 22 2 15 7
Calcula respetando la jerarquía de las operaciones. •
21 2 (10 1 5) 5 21 2 15 5 6
•
18 2 (17 2 13) 5 18 2 4 5 14
•
10 1 8 3 3 5 10 1 24 5 34
•
24 2 2 3 9 5 24 2 18 5 6
•
5 3 3 2 2 5 15 2 2 5 13
•
6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37
•
6 3 7 2 (11 2 6) 5 42 2 5 5 37
•
5 3 9 1 7 3 8 5 45 1 56 5 101
•
9 2 (11 2 4) 1 3 3 2 5 9 2 7 1 6 5 2 1 6 5 8
•
12 2 3 3 (5 2 2) 1 1 5 12 2 3 3 3 1 1 5 12 2 9 1 1 5 3 1 1 5 4
2 4
5
Eduardo ha hecho estas operaciones y algunas no son correctas. Rodea en rojo las que no estén bien y calcúlalas correctamente. •
8 1 2 3 11 5 10 3 11 5 110
•
45 2 5 3 4 5 45 2 20 5 25
•
18 2 (9 2 6) 5 9 2 6 5 3
•
6 3 (6 1 5) 2 10 5 36 1 5 2 10 5 41 2 10 5 31
8 1 22 5 30 correcta 18 2 3 5 15 6 3 11 2 10 5 66 2 10 5 56
Resuelve y completa. •
Lidia ha cobrado 50 €, le han regalado otros 12 € y se ha gastado 17 €. ¿Cuánto dinero tiene ahora? 1
50 12
2
62
62 17 45
Las operaciones que he hecho son: 50 1 12 2 17 5 •
45
Paloma tiene un acuario con 6 peces y le regalan otros 3. Cada pez come diariamente 12 gramos de comida. ¿Cuántos gramos tiene que echar diariamente en su acuario? 6 1 3 5 9
12 3 9 5 108
Las operaciones que he hecho son: •
(6 1 3) 3 12 5 108
En un colegio hay 200 mesas de alumnos y se retiran cuatro de cada una de las 12 clases porque están rotas. Después, se compran 50 mesas más. ¿Cuántas mesas hay ahora? 12 3 4 5 48 200 2 48 5 152
152 1 50 5 202
Las operaciones que he hecho son: •
200 2 12 3 4 1 50
En una ferretería había 75 cajas de chinchetas de 50 chinchetas cada una y se han comprado 30 cajitas de 100 chinchetas cada una. ¿Cuántas chinchetas hay en la tienda? 3
75 50
30 3 100 5 3.000
3750
Las operaciones que he hecho son:
3750 1 3000 6750 75 3 50 1 30 3 100
11
Estimaciones 1
Estima cada operación. Aproxima a las decenas
•
59 1 82
•
60 1 80 5 140 •
80
91 2 73
•
90 2 70 5 20 Aproxima a las centenas
•
343 1 511
•
•
287 2 123
•
7.628 1 5.199
•
2 500 5 200
3.708 1 4.115
2.841 2 1.290
•
4.760 2 2.150 5.000 2 2.000 5 3.000
Aproxima el factor de tres cifras a las centenas
Aproxima el factor de cuatro cifras a los millares
•
18 3 6 5 20 3 6 5 120
•
240 3 5 5 200 3 5 5 1.000
•
1.539 3 2 5 2.000 3 2 5 4.000
•
47 3 7 5 50 3 7 5 350
•
416 3 8 5 400 3 8 5 3.200
•
4.765 3 4 5 5.000 3 4 5 20.000
•
84 3 8 5 80 3 8 5 640
•
780 3 9 5 800 3 9 5 7.200
•
8.957 3 8 5 9.000 3 8 5 72.000
Piensa y contesta. •
¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 800? ¿Por qué? Estimamos la suma: 289 1 412 5 300 1 400 5 700. La suma no puede ser 800, porque la estimación nos da 700.
•
¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 500? ¿Por qué? Estimamos la resta: 879 2 325 5 900 No, porque la estimación es 600.
•
2 300 5 600.
¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.000? ¿Por qué? Estimamos la suma: 1.234 1 6.780 5 1.000 No, porque la estimación es 8.000.
12
709 2 468
Estima las multiplicaciones. Aproxima el factor de dos cifras a las decenas
3
1 700 5 1.500
4.000 1 4.000 5 8.000
3.000 2 1.000 5 2.000 2
842 1 696
700
8.000 1 5.000 5 13.000 •
2 10 5 80
800
300 2 100 5 200 Aproxima a los millares
1 40 5 120
89 2 12 90
300 1 500 5 800 •
78 1 37
1 7.000 5 8.000.
2 Problemas 1
Estima las operaciones adecuadas y resuelve. •
En un complejo deportivo hay 346 hombres y 287 mujeres. ¿Cuántas personas hay aproximadamente? Aproximamos a las centenas. 300 1 300 5 600
SOLUCIÓN •
Aproximadamente hay 600 personas.
Aurora ha comprado 217 CD a 9 € cada uno. ¿Cuánto se ha gastado aproximadamente? Aproximamos a las centenas. 200 3 9 5 1.800
SOLUCIÓN •
Aproximadamente se ha gastado 1.800
�.
En el mes de octubre 6.298 personas se han examinado del carnet de conducir y han aprobado 3.645. ¿Cuántas personas han suspendido aproximadamente? Aproximamos a los millares. 6.000 2 4.000 5 2.000
SOLUCIÓN •
Aproximadamente han suspendido 2.000.
Germán se ha comprado una moto y la va a pagar en 15 meses. Cada mes paga 39 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por la moto? Aproximamos a las decenas. 40 3 15 5 600
SOLUCIÓN •
Aproximadamente pagará 600
�.
En una biblioteca hay 8 estanterías. En cada estantería hay 198 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca aproximadamente? Aproximamos a las centenas. 200 3 8 5 1.600
SOLUCIÓN 2
Aproximadamente hay 1.600 libros.
RAZONAMIENTO. ¿Qué estimación se acerca más al resultado real de esta operación: 6.223 1 1.249? Rodea. Después, calcula y comprueba tu respuesta.
Se acerca más aproximando a las decenas. Aproximando a las decenas
Aproximando a las centenas
Aproximando a los millares
6223 1 1249
6220 1 1250
6200 1 1200
6000 1 1000
7472
7470
7400
7000
13
Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa los tipos de flores que hay en la floristería LA de venta de cada flor. •
2
3 6 5
72 3 10 5 120
SOLUCIÓN •
el precio
La floristería ha recibido un envío de 6 docenas de claveles y 10 docenas de rosas rojas. ¿Cuántas flores tenía el envío? 12 12
c a d € a fl o r
FLOR ALEGRE y
72
1 120 5 192
El envío tenía 192 flores.
También reciben un envío de rosas amarillas. Llegan 13 docenas, pero se tiran 7 que venían rotas. ¿Cuántas rosas amarillas quedan?
5
c a d € a fl o r
13
3 12 5
156
SOLUCIÓN •
Quedan 149 rosas amarillas.
3 2 5
24 12 3 3 5 36 3 5 1 36 3 4 5 120 1 144 5 264 3 4 2 24 3 5 5 144 2 120 5 24
SOLUCIÓN •
2 7 5 149
Un cliente compra un ramo de 2 docenas de rosas rojas y 3 docenas de rosas amarillas. ¿Cuánto paga por él? ¿Cuánto menos cuestan las rosas rojas que las amarillas? 12 24 36
4
c a d € a fl o r
156
Por el ramo paga 264 � . Las rosas rojas cuestan 24
� menos
que las amarillas.
Un hotel encarga 5 ramos, cada uno con una docena de flores de cada tipo. ¿Cuánto pagarán por el pedido?
3
c a d € a fl o r
12 3 2 1 12 3 5 1 12 3 4 1 12 3 3 5 24 1 60 1 48 1 36 5 168 168 3 5 5 840
SOLUCIÓN •
� .
Ayer, para una entrega de premios se llevaron 8 ramos de 6 rosas rojas cada uno. ¿Cuánto recaudaron en total por esa venta? 8
3 6 5
48
SOLUCIÓN
14
Por el pedido pagarán 840
48
3 5 5 240
Recaudaron 240
� .
2
Repasa lo anterior 1 Calcula. •
65.481 1 72.096 1 17.009
17.856 1 53.202 2 28.871
•
137.577 1 17.009
71.058 2 28.871
154.586 •
42.187
296.072 2 89.137 1 45.894
73.945 2 (2.614 1 35.209)
•
206.935 1 45.894
73.945 2 37.823
252.829 •
36.122
602.632 2 (430.000 2 295.437)
(94.838 2 5.912) 2 (46.650 1 16.322)
•
602.632 2 134.563
88.926
468.069
62.972
2
25.954
2 Completa.
691
1.294
3
DCXCI
2.345
MMCCCXLV
82
LXXXII
987
CMLXXXVII
106
CVIXXI
473
CDLXXIII
MCCXCIV
3.925
CCCXVIII
318
40
XL 1.492
MMMCMXXV
2.720
MCDXCII MMDCCXX
Escribe en números romanos los siguientes números. •
El número que tiene 7 centenas, 2 decenas y 4 unidades.
•
El número posterior a 989.
•
El mayor número par de tres cifras.
•
El menor número impar de tres cifras.
101
F
•
El mayor número impar de tres cifras.
999
F
990
724
DCCXXIV
F
CMXC
F
998
CMXCVIII
F
CI
CMXCIX
15
División de números naturales
3
División por números de dos cifras 1
2
Calcula el resultado de estas divisiones y haz la prueba de cada una.
876
73
6552
52
41376
146 00
12
135 312 00
126
954
18
4918
64
19656
054 00
53
438 54
76
0156 00
297 096 00
58 3
38.918
5
39 504
216 000
27 680
32047
85
654 597 02
377
•
76 5 27.360
3
95 5 46.265
3
•
38.918 : 58 5 671 5 671
46.265 : 95 5 487 5 487
•
27.360 : 76 5 360 5 360
46 3
37.214
5
37.214 : 46 5 809 5 809
En las siguientes divisiones se han borrado algunos términos. Descubre qué números son.
35 204
9640 244 280 64
5 35 3 204 1 8 5
9.640
148 08
16
862
18360
Encuentra el número que se esconde detrás de cada mancha. •
3
48
72
2 64 5
5 7.140 1 8 5
5 9.576
5 7.148
5 133
3984 144 00
83
9.576
5 3.984
: 72
5 48
: 83
5
4
Realiza las divisiones y rodea en rojo las que sean exactas. •
978 : 32 978 018
•
32 30
126.034 : 53 126034 200 413 424 00
•
•
•
•
46 127
•
65 948
74 534
20.358 : 87 20358 295 348 00
48.140 : 83 48140 664 000
39.586 : 74 39586 258 366 70
61.664 : 65 61664 316 564 44
45 11214
•
83 580
87 234
687.414 : 91 687414 504 491 364 00
91 7554
Haz las divisiones y después, completa la tabla con los resultados que has obtenido.
5.893 : 24 5893 109 133 13
24 245
12.036 : 51 12036 183 306 00
6
5.842 : 46 5842 124 322 00
53 2378
504.667 : 45 504667 054 096 066 217 37
5
•
51 236
4.000 : 32 4000 080 160 00
32 125
Dividendo
5.893
4.000 12.036 35.276
Divisor
24
32
51
64
Cociente
245
125
236
351
Resto
13
0
0
12
35.276 : 64 35276 327 076 12
64 551
RAZONAMIENTO. Haz la división y contesta.
5806
72
046
80
¿Qué le harías al dividendo para conseguir que la división sea exacta? Como el resto es 46, le restaría 46 (5.806 y así la división 5.760 : 72 es exacta.
2 46 5 5.760),
17
División por números de tres cifras 1
Utiliza la prueba de la división y averigua qué divisiones están mal hechas.
Cociente 68.456 : 815
Resto
36
Cociente 18.857 : 73
Resto
2
25
487 3 25 1 183 5 12.358 12.358 5 12.358 Esta división está bien hecha.
Resto
183
145
34495
231
45753
417
76368
516
85
1139 2155 076
149
04053 300
109
2476 4128 000
148
62180
621
153080
712
231754
824
103730
902
00080
100
1068 3560 000
215
6695 1034 210
281
1353 4510 0 00
115
0745 020
Completa la tabla. Recuerda que Dividendo 5 divisor
34765 0836 0445 181
458 519
18
73 3 109 1 0 5 7.957 18.857 Þ 7.957 Esta división está mal hecha.
Calcula las divisiones.
12345
3
109 0
Cociente 12.358 : 487
815 3 84 1 36 5 68.496 68.456 Þ 68.496 Esta división está mal hecha.
84
236379 1317 2019 159
264 131
3 25 1 6 5 11.456 3 123 5
63.837
372 635
3 cociente 1 resto.
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
34.765
264
131
181
236.379
372
635
159
11.456
458
25
6
63.837
519
123
0
3 4
Lee y calcula.
Hugo ha dividido el número 32.300 por uno de los números 32300 de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. 630 ¿Por qué número ha dividido Hugo el número 32.300? 450 60
65
135
65 496
32300 530 1250 035
135 239
425
Hugo ha dividido por el número:
32300 2550 000
425
425 76
5 Resuelve. •
Para enviar naranjas a la fábrica de mermelada, un agricultor las mete en bolsas de 5 kilos y con cada 20 bolsas llena una caja. ¿Cuántas cajas llenará con 8.600 kilos? 8600 36 10 00
5 1720
SOLUCIÓN •
Llenará 86 cajas.
3 3 5
36
SOLUCIÓN
71
2 36 5
35
35 : 5
5
7
Ha comprado 7 cuadernos.
¿En cuántas cajas de 48 bolígrafos cada una se pueden empaquetar los bolígrafos que hay en 32 cajas con 24 bolígrafos? 32 3 24 768 : 48
5 768 5
SOLUCIÓN •
20 86
Miguel ha comprado unos cuadernos de 5 € cada uno y 12 rotuladores que cuestan 3 € cada uno. Ha pagado 71 € en total. ¿Cuántos cuadernos ha comprado? 12
•
1720 120 0
16 Se pueden empaquetar en 16 cajas.
Alba se ha comprado una bicicleta de 1.644 €. Ha pagado 300 € y el resto lo va a pagar a 112 € cada mes. ¿Cuántos meses tardará en pagar la bicicleta? 1.644 2 300 5 1.344 1.344 : 112 5 12
SOLUCIÓN
Tardará en pagarla 12 meses..
19
Cambios en los términos de la división 1
Haz la división. Después, escribe los términos de las otras divisiones sin hacerlas.
100
12
04
Multiplica el dividendo y el divisor por 2.
Dividendo 5
Divisor 5
Divisor 5
Divisor 5
24
48
Cociente 5
8
Resto 5
8
Resto 5
16
Dividendo 5
50
Divisor 5
6
Cociente 5
8
Divide el dividendo y el divisor entre 4. 25 3
Cociente 5
8
Resto 5
2
8 1
Completa esta tabla. Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
816
18
45
6
816 3 2
18 3 2
45
12
816 3 3
18 3 3
45
18
816 : 2
18 : 2
45
3
816 : 3
18 : 3
45
2
Observa el ejemplo y suprime, en cada caso, todos los ceros finales que puedas del dividendo y del divisor. Después, calcula. •
2.820 : 6 •
2820 42 00
6 470
75.000 : 50 7500 25 000
282.000 : 600
1250 55 60 4 5
400
•
5 1500
125.000 : 700
r
20
Divide el dividendo y el divisor entre 2.
Dividendo 5 400
Resto 5
3
Multiplica el dividendo y el divisor por 4.
Dividendo 5 200
Cociente 5
2
8
7 178
346.000 : 82.000
•
346 82 18 4 r 5 18.000 •
70.800 : 2.900 708 128 12 r
5
29 24
1.200
6.300 : 70 630 00
•
7 90
8.940 : 20 894 09 14 0
2 447
3 Problemas 1 Resuelve.
17 € el kilo
•
10 € el kilo
15 € el kilo
Alfonso pinta los 128 metros de valla que hay alrededor de su chalé. El lunes pintó 26 metros, el martes pintó el doble que el lunes y el miércoles pintó los metros de valla que le quedaban. ¿Cuántos metros pintó el miércoles? 26 1 26 3 2 5 78 128 2 78 5 50
SOLUCIÓN •
El miércoles pintó 50 metros.
Alfonso ha gastado 3 kilos de pintura por cada 8 metros de valla. ¿Cuántos kilos de pintura ha necesitado para toda la valla? 128 : 8
5
16
SOLUCIÓN •
3 3 5 48
Ha necesitado 48 kilos de pintura.
Alfonso solo disponía de 500 € para comprar la pintura de la valla. ¿De qué color ha pintado la valla? 48
3 17 5
SOLUCIÓN •
16
816 > 500 48 3 15 5 720 > 500 48 3 10 5 480 < 500 Ha pintado la valla de color blanco.
Para pagar un autocar, los alumnos que van de excursión pagan 6 € cada uno. Si se retiran la mitad de los alumnos, ¿cuánto pagará cada uno de los que quedan? Si se retiran la mitad, cada uno de los que quedan pagará el doble, es decir, 6 3 2 5 12
SOLUCIÓN •
Pagará 12
�
�.
Una biblioteca tiene 18 estanterías con 5 baldas cada una. En cada balda hay 27 libros. Ayer se prestaron 134 libros y ya han devuelto 76. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca? 18 3 5 3 27 2.430 2 134
SOLUCIÓN
5 2.430
libros 1 76 5 2.372
Ahora hay en la biblioteca 2.372 libros.
21
Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa y contesta.
50 kg •
45 86
SOLUCIÓN
Nuria
Eneko
6930 243 180 00
45 154
: 45
5 412
Entre los tres llenan 412 cajas de tomates.
Van a transportar sus cajas de tomates en un camión que solo puede llevar 52 cajas. ¿Cuántos viajes necesitará hacer el camión? 412 48
52 7
SOLUCIÓN
El camión hace 7 viajes con 52 cajas y 1 viaje con 48 cajas.
¿En todos los viajes el camión va lleno o faltan cajas para completar alguno de los viajes? 52
2
48
5 4
SOLUCIÓN
22
Carlos
7740 45 324 172 090 00 Tienen que elegir la caja de 45 kg.
1 7.740 1 6.930)
SOLUCIÓN
•
40 kg
He traído 6.930 kg.
¿Cuántas cajas de tomates llenan entre los tres? (3.870
•
45 kg
He traído 7.740 kg.
Carlos, Nuria y Eneko han recogido la cosecha de tomates y van a enviarlos al mercado. Antes, tienen que escoger el tamaño de caja adecuado para que no les sobre ningún kilo de tomates. ¿Qué caja tiene que elegir cada uno? 3870 270 00
•
He traído 3.870 kg.
En un viaje faltan 4 cajas para completarlo.
3
Repasa lo anterior 1 Relaciona. •
Propiedad conmutativa de la suma
•
(12 1 20) 1 8
•
3 3 8 1 3 3 6
•
Propiedad asociativa de la multiplicación
•
54 1 42
•
8 3 (13 3 23)
•
Propiedad conmutativa de la multiplicación
•
(8 3 13) 3 23
•
8 3 62
•
Propiedad asociativa de la suma
•
62 3 8
•
12 1 (20 1 8)
•
3 3 (8 1 6)
•
42 1 54
•
2
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
Observa el ejemplo y calcula cada operación de dos maneras: resolviendo primero el paréntesis o aplicando la propiedad distributiva respecto de la suma o respecto de la resta.
5 3 15 5 75
5 •
5 3 (8 1 7) 5 3 8 1 5 3 7 5 40 1 35 5 75
5
•
9 3 (13 2 5)
5 9 3 8 5 72 5 9 3 13 2 9 3 5 5 117 2 45 5 72
•
(27 2 12) 3 4
5 15 3
4
5 60
5 27 3 4 2 12 3 4 5 108 2 48 5 60 5 •
(10 1 6) 3 8
16
3 8 5 128
5 10 3 8 1 6 3 8 5 80 1 48 5 128
3
Averigua la regla que sigue cada serie y complétala.
345
1.529 690 2 345 5 345
690
1.035 2 690 5 345 1.035 1 345 5 1.380
345 1.529 2 1.379 5 150
1.379
1.379 2 1.229 5 150 1.229 2 150 5 1.079
690 : 345 5 2
690
1.035
1.229
1.380
1.380
1.079
2.760
1.380 : 690 5 2 1.380 3 2 5 2.760
23
Fracciones
4
Lectura y escritura 1
Escribe cómo se lee cada una de estas fracciones.
3 8
2
4 11
Cuatro onceavos
17 24
Diecisiete veinticuatroavos
1 6
Cinco novenos
13 20
Trece veinteavos
34 52
Un sexto
7 10
Treinta y cuatro cincuentaidosavos
Cuatro quintos
4 5
Dos séptimos
Siete doceavos
7 12
Quince veinticincoavos
13 21
2 7
Ocho cincuentayseisavos
15 25 8 56
Veinte treintaytresavos
Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada dibujo y cómo se lee.
4 5 Cuatro quintos.
5 8
7 10 Siete décimos.
Cinco octavos.
Colorea en cada dibujo la fracción indicada.
5 6
4 9
6 12
7 15
20 33 11 18
Once dieciochoavos
Cinco séptimos.
24
9 14
Nueve catorceavos
5 7
4
Siete décimos
Escribe la fracción correspondiente.
Trece veintiunavos
3
5 9
Tres octavos
3 4
5
Escribe las siguientes fracciones.
R. M.
•
Tres fracciones con denominador mayor que 7.
•
Tres fracciones con numerador menor que 11.
5, 8 3, 8
7 , 11 9 20 10 , 7 7 9
6 Resuelve. •
En un acuario hay cinco octavos de peces rojos y el resto son rayados. ¿Qué fracción de los peces son rayados? 8 8
2
5 8
5
3 8
SOLUCIÓN •
Son rayados tres octavos de los peces.
En una floristería, tres octavos de las flores son rojas y el resto blancas. ¿Qué fracción de flores son blancas? 8 8
2
3 8
5
5 8
SOLUCIÓN •
Son blancas cinco octavos de las flores.
Fernando tiene en el almacén cajas con pintura. Seis veintiunavos de ellas contienen pintura verde, once veintiunavos tienen pintura naranja y el resto tiene pintura blanca. ¿Qué fracción de las cajas contiene pintura blanca? 21 21
2
(
6 21
1
SOLUCIÓN •
)
5
21 21
2
17 21
5
4 21
Contienen pintura blanca cuatro veintiunavos de las cajas.
En el corcho de la clase, tres dieciseisavos están ocupados por noticias de actualidad, cinco dieciseisavos por trabajos del alumnado y dos dieciseisavos por fotos. El resto está ocupado por sugerencias. ¿Qué fracción ocupan las sugerencias? 16 16
2
(
3 16
SOLUCIÓN
7
11 21
1
5 16
1
2 16
)
5
16 16
2
10 16
5
6 16
Las sugerencias ocupan seis dieciseisavos.
RAZONAMIENTO. Escribe la fracción que cumple todas estas condiciones. •
El numerador es un número impar menor que 20 y tiene dos cifras.
•
El denominador es un número par mayor que 30 y menor que 40.
•
El denominador tiene la primera cifra mayor que la segunda.
•
Las cifras del numerador se diferencian en 4 unidades. Fracción que cumple las condiciones
15 32
25
Cálculo de la fracción de un número 1 Calcula. •
3 de 84 7 3
3 84
7
•
•
5
3 187
11 •
5
36
•
•
3 2835
5
21
5
3 600
15
13 de 2.835 21 13
•
3 132
12
34
3 270
18 •
5
5
10 de 270 18 10
440
8 de 132 12 8
1755
•
5
1 de 68 2 68 2
15
11 de 600 15 11
34
5
3 27
9
2 de 187 11 2
5 de 27 9
150
5
4312
7 de 4.928 8 7
88
5
3 4928
8
2 Resuelve.
Natalia y Sandra salen de casa con 120 € cada una. Natalia se gasta tres quintos y Sandra, cinco octavos. ¿Cuánto han gastado entre las dos? 3 de 120 5
5
5 de 120 8
5
SOLUCIÓN
Nacho, José y Antonio han pescado 36 truchas. Nacho pescó dos novenos de las truchas, José un cuarto y Antonio el resto. ¿Cuántas truchas ha pescado Antonio? 2 de 36 9
72 72
1 75 5 147
75
Han gastado 147
36
2
(8
1
SOLUCIÓN
�.
5
1 de 36 4
8
9)
5
5
9
19
Ha pescado 19 truchas.
3 Colorea.
Tres quintos de las bolas. 3 de 10 5
26
5
6
Cuatro quintos de las bolas. 4 de 15 5
5
12
Cinco novenos de las bolas. 5 de 18 9
5
10
4 La fracción como reparto 1
¿Qué fracción le corresponde a cada persona? Colorea y completa.
Cinco amigos se reparten 3 bizcochos a partes iguales.
15 : 5
5 3
A cada uno le corresponde tres quintos
2
Cuatro amigos se reparten 3 pizzas a partes iguales.
de bizcocho.
12 : 4 5 3
A cada uno le corresponde tres cuartos
de pizza.
6 : 2 5 3
A cada uno le corresponde tres medios
de barra.
Haz un dibujo aproximado y contesta. •
Reparte en partes iguales 3 pizzas entre 2 amigos. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?
•
6 : 2 5 3. A cada uno le corresponde tres medios de pizza. •
Reparte en partes iguales 4 bizcochos entre 3 amigos. ¿Qué fracción de bizcocho le corresponde a cada uno?
12 : 3 5 4. A cada uno le corresponde cuatro tercios de bizcocho.
3
Dos amigos se reparten 3 barras en partes iguales.
Reparte en partes iguales 3 cartulinas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de cartulina le corresponde a cada uno?
12 : 4 5 3. A cada uno le corresponde tres cuartos de cartulina. •
Reparte en partes iguales 5 tortas entre 4 amigos. ¿Qué fracción de torta le corresponde a cada uno?
20 : 4 5 5. A cada uno le corresponde cinco cuartos de torta.
Piensa y contesta.
Un grupo de amigos se reparte 2 piezas iguales de tela a partes iguales. A cada uno le ha correspondido dos novenos de la pieza. ¿Cuántos amigos son? Cada pieza la dividen en 9 partes iguales y son 9 amigos.
27
Comparación de fracciones 1
2
3
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y rodea después la fracción mayor en cada pareja.
3 4
4 5
7 10
3 6
3 5
8 10
Compara las fracciones y escribe el signo < o >.
4 5 < 7 7
5 2 > 8 8
3 7 < 9 9
7 8 < 11 11
12 9 > 20 20
13 13 > 17 18
4 4 < 7 5
7 7 < 15 13
10 10 > 18 21
15 15 > 18 21
Ordena cada grupo de fracciones como se indica.
De menor a mayor
9 20
18 20
17 20
De mayor a menor
21 15
18 15
24 15
De menor a mayor
11 7
11 8
11 9
De mayor a menor
24 33
24 31
24 32
19 15
24 30
9 20
<
17 20
<
18 20
24 15
>
21 15
>
19 15
11 9
<
11 8
<
11 7
24 30
>
24 31
>
24 32
>
18 15
>
24 33
4 Escribe.
Tres fracciones menores que la unidad. R. M. 3 5 5
4 11
10 17
Tres fracciones iguales a la unidad. R. M. 7 7
11 11
R. M. 10 3
Piensa y escribe ocho fracciones mayores que tres décimos y menores que diecinueve décimos que tengan de numerador un número par.
4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 10 10 10 10 10 10 10 10
28
23 23
Tres fracciones mayores que la unidad. 13 7
18 11
4 6
7
Escribe las siguientes fracciones. •
Tres fracciones mayores que
7 que tengan denominador 12. 12
•
Tres fracciones mayores que
13 que tengan numerador 13. 15
13 , 13 , 13 12 10 6
•
Tres fracciones menores que
9 que tengan numerador 9. 17
9 , 9 , 9 19 21 25
•
Tres fracciones menores que
7 que tengan denominador 9. 9
3 , 4 , 6 9 9 9
Escribe el signo (< o >) que corresponda en cada caso.
9 > 1 8 8
11 > 1 6
10 < 1 12
30 > 1 25
3 < 1 5
9
10
1
,
16 7
12
1
.
12
1
5
15
10
8
1
.
8
3
1
5
7
1
,
Observa la fracción representada y escribe. •
Tres fracciones mayores.
•
Mayores que 6 4 R. M. 8 , 9 , 12 4 4 4 •
Tres fracciones mayores.
Tres fracciones menores.
R. M. 6 , 6 , 6 7 11 15 •
Mayores que 10 8 R. M. 15 , 20 , 17 8 8 8 10
16 > 1 10
Completa cada hueco con un número para que se cumpla la desigualdad.
R. M.
9
R. M. 8 , 10 , 11 12 12 12
Tres fracciones menores.
R. M. 10 , 10 , 10 15 25 9
RAZONAMIENTO. Lee y averigua quién compró más y quién menos. Yo quiero 9 cuartos.
Yo quiero 8 cuartos.
Juan
8 4
Inés
8 9 . Compró menos Juan. < 4 4
9 4
29
Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1 Resuelve.
En el Ayuntamiento de Villachopos han pavimentado la entrada de la siguiente manera.
•
Escribe la fracción del total que ocupan las baldosas de cada color. 11 72
Color rosa Color amarillo •
14 72
Color rojo
Color azul
9 72 13 72
11 72
<
12 72
<
•
13 72
=
13 72
<
14 72
El Ayuntamiento compró 12 cajas con baldosas rosas, 9 con baldosas amarillas, 7 con azules y 10 con blancas. Cada caja le costó 30 €. ¿Cuánto se gastó en total?
3 3 5 750
750 090 02
(12 1 9 1 7 1 10) 3 30 5 38 3 30 5 1.140
11 68
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Sobrarán 2 baldosas.
F
29 127
SOLUCIÓN
Azules
F
45 127
Verdes
F
38 127
Amarillas
5
Se gastó 1.140
El Ayuntamiento de un pueblo vecino ha pavimentado un salón con un total de 127 baldosas. Ha utilizado 29 baldosas rosas, 45 azules, 38 verdes y 15 amarillas. ¿Qué fracción del total son las baldosas de cada color? Rosas
30
<
Se han comprado 3 cajas con 250 baldosas rosas cada una para hacer pavimentos como el anterior. ¿Cuántas baldosas sobrarán? 250
•
Color blanco
Ordena de menor a mayor las fracciones anteriores. 9 72
•
12 72 13 72
Color verde
F
15 127
�.
4
Repasa lo anterior 1
Calcula las multiplicaciones.
576 3 37
3
576 37
804 3 95
4032 1728 21312
2
5.216 3 80
3
4020 7236 76380
927 3 314 3708 927 2781 291078
927 3 314
3
804 95
449 3 280
3
5216 80
417280
449 280
6.386 3 705
3592 898 125720
3
6386 705
31930 44702 4502130
Realiza las siguientes divisiones.
12426 102 456 00
57
623
218
65
93
868
19
6
108 13
45
2048
32
8183
48
7319
52
128 00
64
338 023
170
211 039
140
3 Resuelve.
En una granja se han recogido 17 bandejas de 180 huevos cada una y se van colocando en cajitas de 12 huevos. ¿Cuántas cajas se pueden completar?
3
180 17
1260 180 3060
SOLUCIÓN
3060 066 060 00
12 255
Se llenan 255 cajas.
En una papelería reparten 1.620 rotuladores en estuches de 36. Cada estuche lo venden a 8 €. ¿Cuánto obtienen por la venta de todos los estuches? 1620 180 00
36 45
SOLUCIÓN
3
45 8
360
Obtienen 360
�.
31
Suma y resta de fracciones
5
Suma y resta de fracciones de igual denominador 1
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Efectúa la suma de las fracciones y colorea la fracción suma.
10
1
20 2
15
20
5 10 9 5 10
7 14 7 5 1 14 14
5 14 5
8 18 8 7 1 18 18
12
14
7 18 5
15
18
¿Qué fracción representa la parte azul menos que la parte roja? Calcula.
7 14 7 5 2 14 14
4
5
Completa y calcula la fracción que representa la parte coloreada.
4 10 4 5 1 10 10 3
5 20
5 14 5
9 15 9 6 2 15 15
2
14
10
6 15 5
7 17
17
3
10
15
17
2
7 17
5
3
17
Calcula las sumas y las restas. •
•
7 9
1
9 11
1 9
2
5
3 11
8 9 5
•
6 11
•
1 10
1
6 10
5
7 10
•
12 20
2
5 20
5
7 20
•
2 10
1
4 10
1
3 10
17 19
2
8 19
5
9 19
5
9 10
5 Completa.
2 10
32
1
3 10
5 10
2
1 10
4 10
1
7 10
11 10
2
2 10
9 10
1
7 10
16 10
2
8 10
8 10
6
Lee y calcula.
Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 9 y la suma de las dos fracciones es igual a siete novenos. ¿Qué fracciones pueden ser? R. M. 2 9
7
1
5 9
5
Cada caja tiene escrita una fracción de denominador 20 y la diferencia entre la mayor y la menor es nueve veinteavos. ¿Qué fracciones pueden ser? R. M. 19 20
7 9
2
10 20
5
9 20
Observa el ejemplo y calcula la fracción que falta. •
1
3 8
5
7 8
•
1
4 9
5
11 9
•
1
10 17
5
5
7 8
5
26 17
5
2
3 8
5
7 2 3 4 5 8 8
11 9
2
4 9
F
5
26 17
2
10 17
F
5
11
2 4
9 26
2 10
17
5
7 9
5
16 17
8 Resuelve. •
Los tres octavos de los alumnos de un colegio participan en 3 el Club de Ciencias y otros dos octavos per tenecen al Club Matemático. 8 ¿Qué fracción del alumnado participa en algún club? SOLUCIÓN
•
•
5
5 8
7 10
2
2 10
5
5 10
Siguen a la venta cinco décimos de los yogures de fresa.
Tres amigos pintan una pared. Eduardo ha pintado cinco dieciochoavos, 5 6 3 14 Maite ha pintado seis dieciochoavos y Samuel ha pintado tres dieciochoavos. 1 1 5 18 18 18 18 ¿Qué fracción del total han pintado entre los tres? SOLUCIÓN
9
2 8
Participa en algún club cinco octavos del alumnado.
Los siete décimos de los yogures de una tienda son de fresa, pero dos décimos hay que retirarlos por haber caducado. ¿Qué fracción de los yogures de fresa siguen a la venta? SOLUCIÓN
1
Han pintado catorce dieciochoavos del total.
RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe un ejemplo.
¿Puede ser la suma de dos fracciones menores que la unidad una fracción mayor que la unidad? Sí. Por ejemplo: 6 8
1
3 8
5
9 1 > 8
33
Fracciones equivalentes a un número natural 1
2
Calcula el número natural equivalente a cada fracción.
20 5
5
4
16 4
5
4
8 2
14 2
5
7
21 7
5
3
48 8
4
5
6
28 4
5
7
40 20
5
2
Observa las fracciones del recuadro y escríbelas en el lugar correspondiente.
12 6 15 3
3
5
24 3 16 2 8 4
10 2
14 2
28 40 4 32 4 5 21 35 3 30 5 6 4 2
20 4
Escribe tres fracciones en cada caso.
Fracciones equivalentes a 2
12 , 8 , 4 6 4 2
Fracciones equivalentes a 5
20 , 10 , 15 , 30 4 2 3 6
Fracciones equivalentes a 7
14 , 28 , 35 2 4 5
Fracciones equivalentes a 8
24 , 16 , 32 , 40 3 2 4 5
R. M.
•
Equivalentes a 3
6 , 18 , 24 2 6 8
•
Equivalentes a 4
8 , 24 , 32 2 6 8
•
Equivalentes a 6
12 , 24 , 36 2 4 6
•
Equivalentes a 9
18 , 36 , 54 2 4 6
4 Resuelve. •
Marina compró doce tercios de kilo de naranjas y Gustavo compró diez quintos de kilo. ¿Cuántos kilos de naranjas compró cada uno?
SOLUCIÓN •
F
Marina compró 4 kg y Gustavo 2 kg.
Lucas llena de agua un bidón de quince tercios de litro, Marcos llena uno de doce medios de litro y Andrea uno de dieciocho novenos. ¿Quién tiene el bidón de más capacidad?
SOLUCIÓN
34
12 54 3 10 52 Gustavo F 5 Marina
Marcos tiene el bidón de más capacidad.
15 55 3 12 56 Marcos F 2 18 Andrea F 52 9 Lucas
F
5 Fracciones equivalentes 1
Escribe la fracción que representa la parte coloreada y después representa en cada figura una fracción equivalente.
2 16
3 24
1 8
2
6 10
3 5
9 15
Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes y rodéalas. •
20 4 y 55 11
20 55
3 11 5 220 3 4 5 220
•
Son equivalentes.
•
24 8 y 75 25
24 75
3 25 5 600 3 8 5 600
9 12 y 12 16
9 3 16 5 144 12 3 12 5 144
Son equivalentes.
•
Son equivalentes.
5 9 y 9 5
5 9
3 5 5 25 3 9 5 81
No son equivalentes.
6 10 y 15 25
•
6 3 25 5 150 15 3 10 5 150
Son equivalentes.
8 16 y 3 6
•
8 3
3 6 5 48 3 16 5 48
Son equivalentes.
3 Resuelve. •
Carla, Ismael y David han cargado cajas en un camión. 36 24 Carla ha cargado de las cajas, Ismael ha cargado 48 32 24 y David ha cargado . ¿Quiénes han cargado la misma cantidad? 36 Buscamos las fracciones equivalentes.
SOLUCIÓN •
36 48
5
24 32
Han cargado la misma cantidad Carla e Ismael.
Antonio compra una caja con botes de pintura. Un sexto son de pintura blanca, un cuarto son de pintura azul, siete doceavos de pintura roja y tres dieciochoavos de pintura blanca. ¿De qué color de pintura hay el mismo número de botes? Son fracciones equivalentes:
SOLUCIÓN
1 6
5
3 18
Hay el mismo número de botes de pintura blanca y verde.
35
4
Escribe tres fracciones equivalentes a cada una. R. M. •
•
5
4 5
5
11 20
8 10
5
5
22 40
12 15
5
5
33 60
16 20
5
•
44 80
•
3 8
5
8 13
9 24
5
5
16 26
12 32
5
5
32 52
18 48
5
48 78
•
•
2 7
5
4 14
12 30
5
5 44
5
5
24 60
6 21
5
5
36 90
Calcula el número que falta para que las fracciones sean equivalentes. •
•
3 4
5
5 44
12
•
16
5
8 9 4
20
•
176
5
5
32 •
36
5
64 80
•
12 11
20 176
5
84 77
6 Resuelve. •
En una librería han recibido dos cajas iguales con libros y en ambas cajas el número de cuentos es el mismo. En la caja 1 son cuentos los tres décimos de los libros. ¿Es posible que en la caja 2 cuatro onceavos sean cuentos? 3 4 y no son equivalentes. 12 11
SOLUCIÓN •
No es posible.
En un parque han puesto el mismo número de bancos verdes y marrones. Cinco treintavos de los bancos del parque son verdes y seis treintavos son marrones. ¿Es cierta esta afirmación? ¿Por qué? 5 6 y no son equivalentes. 30 30
SOLUCIÓN
7
No es cierta porque las fracciones no son equivalentes.
RAZONAMIENTO. Completa los huecos para que las dos fracciones sean equivalentes. R. M.
R. M.
4
6
36
5
12
3
18
2
R. M. 6 5
4
3
7
5
6 14
8 28
5
48 120
5 Problemas 1 Resuelve. •
11 17 de los quesos son tiernos, son curados y el resto, semicurados. 36 36 ¿Qué fracción de los quesos son semicurados? En una quesería,
11 36
1
17 36
28 36 28 8 2 5 36 36 36 36 Son semicurados ocho treintaiseisavos de los quesos.
5
SOLUCIÓN
Yaiza y Nerea tienen un huerto. Yaiza ha sembrado siete treintavos del huerto y Nerea, veinte treintavos. ¿Qué parte del huerto ha sembrado más Nerea que Yaiza?
•
20 30
2
7 30
13 30 Nerea ha sembrado trece treintavos más que Yaiza.
5
SOLUCIÓN
2
Lee y contesta.
MESA 1
3 de pizza 4
MESA 3
5 de pizza 4
MESA 2
2 de pizza 4
MESA 4
6 de pizza 4
¿Cuántas pizzas completas han hecho falta para atender las peticiones de estas cuatro mesas? 3 4
1
2 4
5 4
1
SOLUCIÓN
6 4
1
5
16 4
5
4
Han hecho falta 4 pizzas.
3 Resuelve.
3 de las piezas 17 6 de un puzle, Lucía los y Candela 17 ha puesto las piezas que faltaban. ¿Qué fracción del puzle ha puesto Candela? Mario ha puesto los
17 17
2
(
3 17
SOLUCIÓN
4
1
6 17
)
5
17 17
2
9 17
5
8 17
Candela ha puesto ocho diecisieteavos de las piezas.
13 del total 20 de flores que pueden almacenar. 8 12 Después de vender , reciben . 20 20 ¿Qué fracción de flores tienen en la tienda? En una floristería tienen
13 20
2
8 20
1
SOLUCIÓN
12 20
5
5 20
1
12 20
5
17 20
Tienen diecisiete veinteavos.
RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
Carmen escribe dos fracciones equivalentes a
3 . ¿Son equivalentes entre sí? ¿Por qué? 4
Sí, son equivalentes entre sí; si no lo fueran, tampoco serían equivalentes a 3 . 4
37
Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee, observa el dibujo y contesta.
Marta ha hecho un largo viaje utilizando cuatro medios de transporte: bicicleta, tren, coche y moto. La parte más larga del viaje la ha hecho en tren, después en coche, después en moto y la parte más corta, en bicicleta. •
¿Qué fracción del viaje ha hecho en moto? Tren
F
9 20
SOLUCIÓN
Coche
F
6 20
Moto
F
3 20
Ha hecho tres veinteavos del viaje.
● •
Ordena las fracciones de las etapas de menor a mayor. 2 3 6 9 < < < 20 20 20 20
9
•
¿Qué fracción del viaje ha hecho sobre dos ruedas?
20
Moto y bicicleta
SOLUCIÓN
● •
6
2
3 20
5
SOLUCIÓN
●
3 20 ●
•
2 20
•
2 20
5
5 20
Ha hecho sobre dos ruedas cinco veinteavos.
6 20 Hay una diferencia de seis veinteavos.
9 en moto. ¿Cuál de las 60 dos fracciones recorridas en moto es mayor?
SOLUCIÓN
F
3 20
Viaje de vuelta
Son iguales porque las fracciones son equivalentes.
Si en tren hubiese recorrido 36 partes, ¿en cuántas partes habría dividido su viaje? 9 20
5
36
F
SOLUCIÓN
38
1
En el viaje de vuelta, ha hecho
Viaje de ida ●
3 20
¿Qué diferencia hay entre el tramo recorrido en tren y el recorrido en moto? 9 20
20
F
5
80
El viaje lo hubiera dividido en 80 partes.
F
9 60
5
Repasa lo anterior 1
Ordena cada grupo de fracciones como se indica.
De menor a mayor •
9 , 7 , 11 5 5 5
•
7 9 11 < < 5 5 5
8, 8, 8, 8 30 19 21 13
•
8 8 8 8 < < < 30 21 19 13
8 , 14 , 12 , 5 12 12 12 12 5 8 12 14 < < < 12 12 12 12
De mayor a menor •
15 , 15 , 15 8 6 54
•
15 15 15 > > 6 8 54
50 , 31 , 23 28 28 28
•
50 31 23 > > 28 28 28
6 , 14 , 5 , 16 18 18 18 18 16 14 6 5 > > > 18 18 18 18
2 Calcula.
2 de 162 3
162 3 2 3 5
5
7 de 648 4
324 3
5
108
648 3 7 4 5
5
4.536 4
1.134
7 de 2.008 4
5
2.008 3 7 4 5
5
17 de 9.600 24
14.056 4
3.514
5
9.600 3 17 163.200 5 5 24 24 5
6.800
3 Resuelve.
Jaime se ha ido de vacaciones 15 días. La reserva del hotel le costó 65 € y cada día de hotel le costó 180 €. ¿Cuánto pagó en total?
María está leyendo un libro de 1.200 páginas. Ha leído las tres cuartas partes del libro. ¿Cuántas páginas le faltan por leer?
65
3 de 1.200 4
1
(180
3
15)
5
2.765
1.200
SOLUCIÓN
Pagó 2.765
�.
2
5 900
900
SOLUCIÓN
5
300
Le faltan 300 páginas.
39
