mates 5. Santillana

BIBLIOTECA DEL PROFESORado

Día a día en el aula

Matemáticas Primaria

Los documentos incluidos en este material son una muestra de los recursos disponibles para cada unidad didáctica. La edición final corresponderá a la programación de cada Comunidad Autónoma.

Estimados profesores y profesoras: Les ofrecemos un nuevo proyecto editorial, Saber hacer, fruto de un largo proceso de estudio e investigación en el que han participado numerosos docentes, además de pedagogos, editores, diseñadores gráficos, ilustradores y otros muchos profesionales, que han aportado sus conocimientos y su saber hacer. El trabajo de todos ellos y la larga experiencia de Santillana fundamentan la solidez de este proyecto. Saber hacer responde a los requerimientos de la Ley de Educación recientemente aprobada y pone en sus manos los mejores recursos y propuestas metodológicas para contribuir a una educación de calidad. • La Biblioteca del profesorado, con secciones que dan respuesta a las necesidades de programación y evaluación, además de proponer nuevas metodologías de trabajo y programas interdisciplinares, que pueden ser desarrollados desde todas las áreas del currículo. • El material manipulativo para el aula, compuesto por juegos didácticos, láminas interactivas, maquetas y troqueles, tarjetas de imágenes… • El LibroMedia, con una gran riqueza de recursos digitales: generadores de actividades, juegos multimedia, vídeos, presentaciones didácticas, galerías de imágenes… Día a día en el aula incluye una muestra de aquellos recursos del proyecto vinculados a cada una de las unidades didácticas, que le serán de gran utilidad en su quehacer diario. En esta muestra le presentamos todos los materiales asociados a la primera unidad del libro del alumno, lo que le permitirá, además, conocer cómo se interrelacionan entre sí todos los elementos. • Programación didáctica de aula

• Rúbricas

• Guía y recursos para el profesorado

• Plan de mejora

• Evaluación de contenidos

• Programa de ampliación

• Evaluación por competencias

• Recursos complementarios

Saber hacer es un proyecto editorial que contribuirá eficazmente a que los alumnos y alumnas adquieran las competencias necesarias para su desarrollo personal y social. Esperamos contar con su confianza. Saber hacer es el impulso que necesita su futuro. El equipo editorial

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Índice Recursos del proyecto. Unidad 1..................................... 6 Programación didáctica de aula....................................... 9 Presentación............................................................................ 10 Programación de la unidad 1.................................................. 13

Guía didáctica ...................................................................... 25 Así es la guía didáctica........................................................... 26 El tratamiento de las inteligencias múltiples............................ 28 Unidad 1. Números naturales ................................................. 30

Recursos para la evaluación Evaluación de contenidos.................................................. 47 Presentación............................................................................ 49 Evaluación inicial..................................................................... 52 Unidad 1. Prueba de control modelo B.................................... 56 Unidad 1. Prueba de control modelo A................................... 58 Evaluación 1.er trimestre modelo B.......................................... 60 Evaluación 1.er trimestre modelo A.......................................... 62 Evaluación 1.er trimestre modelo E........................................... 64 Evaluación final modelo B....................................................... 66 Evaluación final modelo A....................................................... 70 Estándares de aprendizaje, indicadores de logro y soluciones............................................................................. 74 Registro de calificaciones......................................................... 78

Evaluación por competencias.......................................... 81 Presentación............................................................................ 82 Prueba integrada..................................................................... 84 Estándares de aprendizaje, indicadores de logro y soluciones............................................................................. 86 Registro y valoración............................................................... 88

Rúbricas................................................................................... 89 Presentación............................................................................ 90 Rúbricas de la unidad 1........................................................... 92

Enseñanza individualizada Plan de mejora y programa de ampliación...............103 Presentación...........................................................................105 Plan de mejora. Unidad 1.......................................................106 Programa de ampliación. Unidad 1........................................109

Recursos complementarios...............................................111 Desarrollo de la inteligencia ...............................................115 Calculadora ........................................................................119 Operaciones ........................................................................123 Problemas ......................................................................... 127

Recursos del proyecto. Unidad 1 PROGRAMACIÓN

GUÍA DIDÁCTICA

INTELIGENCIAS

DIDÁCTICA DE AULA

Sugerencias didácticas. Unidad 1

MÚLTIPLES

Unidad 1

Propuestas metodológicas

APRENDIZAJE EFICAZ

UNIDAD 1 COMPETENCIA MATEMÁTICA

úmeros de siete cifras N Números de más de siete cifras Aproximaciones

CÁLCULO MENTAL

umar decenas, centenas S y millares. Restar decenas, centenas y millares.

RAZONAMIENTO

LÁMINA

Números de siete cifras y de más de siete cifras

JUEGOS

ominó de fracciones D Figuras geométricas

VÍDEOS

La historia del cero

RECURSOS

ENSEÑANZA

COMPLEMENTARIOS

INDIVIDUALIZADA

esarrollo de la inteligencia. D Operaciones y problemas. Calculadora.

Plan de mejora. Fichas 1 a 3

ACTIVIDADES INTERACTIVAS

úmeros de más de siete N cifras Aproximaciones Evalúate

6

6

TRABAJO COOPERATIVO

INTERDISCIPLINARES

1.er trimestre. Un viaje por el espacio

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TAREA FINAL

Analizar datos históricos ACTIVIDADES DE REPASO

recurSos para el aula

elacionar enunciado R y resolución Pasos para resolver un problema

Educación en valores Educación emocional Proyecto lingüístico

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Rúbricas. Unidad 1 Registro de evaluación

recursos para el profesorado

PROGRAMAS

libro del alumno

PROYECTO DE

Programa de ampliación. Unidad 1

Pruebas liberadas

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Prueba integrada 1

EVALUACIÓN CONTINUA

ontrol A. Unidad 1 C Control B. Unidad 1

GENERADOR DE ACTIVIDADES

Descomposición de números

HERRAMIENTAS DE ÁREA

ENLACES WEB

BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

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material fotocopiable

EVALUACIONES EXTERNAS

recursos digitales

ENSEÑANZA INDIVIDUALIZADA

Programación didáctica de aula 9

Presentación El modelo de Programación didáctica de aula de Santillana El presente documento ofrece un ejemplo del modelo de Programación Didáctica de Aula (PDA) de Santillana para el área de Matemáticas de 5.º de Primaria. La programación pretende ser una herramienta que facilite a los profesores las siguientes tareas: • Planificar su trabajo de forma eficaz. • Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje de los alumnos. • Establecer pautas claras para la evaluación. En relación con la PDA se ha desarrollado un riguroso sistema de rúbricas para la evaluación. El conjunto de materiales compuesto por las Programaciones didácticas de aula y las rúbricas para la evaluación constituye un apoyo muy valioso para orientar el trabajo docente y facilitar su aplicación en el aula. La Programación Didáctica de Aula que recoge este documento está elaborada sobre el Real Decreto 26/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.

Las competencias educativas del currículo ‹‹En línea con la Recomendación 2006/962/EC, del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, este real decreto se basa en la potenciación del aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que han de suponer un importante cambio en las tareas que han de resolver los alumnos y planteamientos metodológicos innovadores. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales.››

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‹‹Se adopta la denominación de las competencias clave definidas por la Unión Europea. Se considera que “las competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social y el empleo”. Se identifican siete competencias clave esenciales para el bienestar de las sociedades europeas, el crecimiento económico y la innovación, y se describen los conocimientos, las capacidades y las actitudes esenciales vinculadas a cada una de ellas.›› Las competencias clave del currículo son las siguientes: • Comunicación lingüística (CL). • Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). • Competencia digital (CD). • Aprender a aprender (AA). • Competencias sociales y cívicas (SC). • Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IE). • Conciencia y expresiones culturales (CEC).

Áreas curriculares y bloques de contenido En cada una de las áreas curriculares, los contenidos, los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje aparecen organizados en bloques. El enfoque de cada una de las cuatro asignaturas troncales es el siguiente. Lengua Castellana y Literatura ‹‹La enseñanza del área de Lengua Castellana y Literatura en la etapa de Educación Primaria tiene como objetivo el desarrollo de la competencia comunicativa de los alumnos entendida en todas sus vertientes: pragmática, lingüística, sociolingüística y literaria […]››. El área de Lengua Castellana y Literatura se articula en cinco bloques: • Bloque 1. Comunicación oral: hablar y escuchar. • Bloque 2. Comunicación escrita: leer. • Bloque 3. Comunicación escrita: escribir. • Bloque 4. Conocimiento de la lengua. • Bloque 5. Educación literaria.

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Matemáticas ‹‹Las matemáticas permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para valorarla y tomar decisiones; son necesarias en la vida cotidiana, para aprender a aprender, y también por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, y su contribución al desarrollo […]››. Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los siguientes: • Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. • Bloque 2. Números. • Bloque 3. Medida. • Bloque 4. Geometría. • Bloque 5. Estadística y probabilidad. Ciencias de la Naturaleza ‹‹Las ciencias de la naturaleza nos ayudan a conocer el mundo en que vivimos, a comprender nuestro entorno y las aportaciones de los avances científicos y tecnológicos a nuestra vida diaria […]››. Los bloques de contenido que articulan el área son los siguientes: • Bloque 1. Iniciación a la actividad científica. • Bloque 2. El ser humano y la salud. • Bloque 3. Los seres vivos. • Bloque 4. Materia y energía. • Bloque 5. La tecnología, objetos y máquinas. Ciencias Sociales ‹‹[…] En las ciencias sociales se integran diversas disciplinas que estudian a las personas como seres sociales y a su realidad en sus aspectos geográficos, sociológicos, económicos e históricos […]. Los bloques en los que se distribuyen los contenidos del área son los siguientes: • Bloque 1. Contenidos comunes. • Bloque 2. El mundo en que vivimos. • Bloque 3. Vivir en sociedad. • Bloque 4. Las huellas del tiempo.

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Modelo de Programación Didáctica de Aula de Matemáticas.5.O curso de Educación Primaria UNIDAD 1. Números naturales OBJETIVOS CURRICULARES a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática. b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor. d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la lengua castellana y, si la hubiere, la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura. g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD •

Enfoque de la unidad. En esta unidad se estudian los números naturales, escritura, lectura, descomposición y aproximación de números de siete y de más de siete cifras. Los alumnos relacionarán el enunciado de un problema con su resolución; además, seguirán los pasos necesarios para resolver un problema. Realizarán cálculo mental de sumas y restas de decenas, centenas y millares. Los aprendizajes de la unidad se recogen en la actividad final, que consistirá en analizar datos históricos, tarea que servirá para aplicar los conocimientos adquiridos.

•

Lo que los alumnos ya conocen. Leen, escriben y descomponen números de seis cifras. Comparan y reconocen el valor posicional de cada cifra en números hasta de seis cifras.

•

Previsión de dificultades. Es posible que presenten dificultades en el reconocimiento del orden y sus equivalencias, sobre todo a partir de las centenas de millar. Quizá les cueste comprender las aproximaciones con ceros intermedios. El uso de un vocabulario cada vez más específico puede dificultar la comprensión de algunos problemas.

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14

Planificación del proceso de resolución de problemas: Análisis y comprensión del enunciado. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc. Resultados obtenidos.

Acercamiento al método de trabajo científico mediante el estudio de algunas de sus características y su práctica en situaciones sencillas.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

•

•

•

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

CONTENIDOS CURRICULARES DE LA ETAPA

Expresión de razonamientos matemáticos. Interés por encontrar relaciones numéricas en situaciones cotidianas.

• •

Reconocimiento y aplicación de los pasos precisos, respetando el orden, para resolver problemas.

•

Obtención de datos de una tabla para resolver un problema.

• Relación de enunciados de problemas con su resolución correcta.

Reconocimiento de los usos y las funciones de los números en la vida diaria.

•

•

Identificación del número y el tipo de operaciones que se deben realizar para resolver un problema.

Escritura y comparación de números.

• •

Lectura y comprensión de enunciados.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD •

CONTENIDOS

B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

B1-6. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES

TEMPORALIZACIÓN: 2 últimas semanas de septiembre y 1.ª de octubre

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Lectura, escritura, descomposición y comparación de números naturales de más de siete cifras. Comparación y orden de números de siete y más cifras utilizando los signos > y <. Identificación y aproximación a los diferentes órdenes de unidades y sus equivalencias.

• • •

Nombre y grafía de los números de más de seis cifras.

Equivalencias entre los elementos del Sistema de Numeración Decimal: unidades, decenas y centenas.

El Sistema de Numeración Decimal: valor posicional de las cifras.

Redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares.

Resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo: Utilización de los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división.

Descomposición de números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.

Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental.

•

•

•

•

•

•

•

•

Aproximaciones. Redondeo de números naturales a la centena de millar. Cálculo mental: realización de sumas y restas de decenas, centenas y millares. Asociación de enunciados de problemas con su resolución. Resolución de problemas siguiendo los pasos adecuados. Invención y resolución de problemas inventados.

• • • • • •

Identificación del valor de posición de las cifras en los números de más de siete cifras.

Lectura, escritura, descomposición y comparación de números naturales de hasta siete cifras.

•

Orden numérico. Utilización de los números ordinales. Comparación de números.

•

•

El millón. Números de siete cifras.

•

Números enteros, decimales y fracciones: La numeración romana.

•

Los números naturales.

•

CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS

CONTENIDOS CURRICULARES DE LA ETAPA

CONTENIDOS

B2-9. Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

B2-8. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

B2-6. Operar con los números teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones, aplicando las propiedades de las mismas, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, cálculo mental, tanteo, estimación, calculadora), usando el más adecuado.

B2-5. Utilizar los números enteros, decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

B2-2. Interpretar diferentes tipos de números según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

B2-1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (romanos, naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas).


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B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

B1-2.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

B1-1.1. Comunica verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o en contextos de la realidad.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.


Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas y comprueba que es posible aplicarlos en diferentes situaciones.

•

Emplea procesos de razonamiento y estrategias de resolución, indica los pasos que va a seguir de una forma ordenada y realiza los cálculos necesarios.

•

Completa las fases de un proceso de razonamiento para resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas, utilizando estrategias que le permiten simplificarlos.

Entiende la situación expresada en el enunciado de un problema.

•

•

Comprende la situación representada en una ilustración y responde verbalmente a las preguntas que se le formulan contando elementos y empleando números, conceptos espaciales, sumas y restas, estimaciones, comparación de medidas temporales, cantidades y precios según sea necesario.

INDICADORES DE LOGRO •

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Página 14. Paso para resolver un problema.

Página 17. Actividad 12.


ACTIVIDADES

CMCT

IE

AA

CMCT

CMCT

CL

AA

CMCT

CL

COMPETENCIAS

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B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

B1-6. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.


Planifica el proceso de resolución de problemas siguiendo los pasos necesarios: lectura y comprensión de datos, identificación y realización de las operaciones necesarias, revisión del trabajo y comprobación de las soluciones. Se interesa por realizar sus trabajos de forma ordenada y limpia y se esfuerza por mejorar.

•

•

B1-6.2. Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

Aplica los conocimientos adquiridos a situaciones de la vida cotidiana que incorporan contenidos matemáticos. Razona y analiza los datos de una situación representada en una ilustración y completa los enunciados inventando las preguntas.

•

•

B1-9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. B1-9.5. Desarrolla y aplica estrategias de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos) para crear e investigar conjeturas y construir y defender argumentos.

B1-9.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Actúa de forma ordenada y sistemática al plantear y calcular operaciones y en los procedimientos de resolución de problemas.

•

INDICADORES DE LOGRO

B1-6.1. Practica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.


BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (CONTINUACIÓN)



ACTIVIDADES

IE

AA

CMCT

CL

IE

IE

CMCT

IE

AA

CMCT

CMCT

COMPETENCIAS

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Reconoce e interpreta números en diferentes entornos (enunciados de problemas, textos, rótulos tablas…).

Descompone, compone y redondea números de naturales y decimales. Interpreta el valor de posición de cada una de las cifras en números de siete y más cifras. Ordena y compara números naturales, decimales y fraccionarios utilizando los signos > y <. Conoce diferentes tipos de números y establece equivalencias entre ellos en situaciones reales. Identifica y utiliza los números naturales en la resolución de problemas.

•

• •

•

•

•

B2-2.2. Interpreta en textos numéricos y en la vida cotidiana números (naturales, fracciones y decimales hasta milésimas) utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. B2-2.3. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

B2-5. Utilizar los números enteros, decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

B2-5.2. Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.

B2-2.4. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación, representación en la recta numérica y transformación de unos en otros.

B2-2. Interpretar diferentes tipos de números según su valor, en situaciones de la vida cotidiana.

Lee, escribe y ordena series de números, y cuenta en orden creciente y decreciente hasta dicho número.

•

B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Lee, escribe, compara y ordena números de siete cifras y más, en orden creciente y decreciente, y números ordinales.

INDICADORES DE LOGRO •


B2-1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (romanos, naturales, fracciones y decimales hasta las milésimas).


BLOQUE 2. NÚMEROS






ACTIVIDADES

CMCT

CMCT

CMCT

CMCT

CL

IE

CMCT

COMPETENCIAS

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B2-8.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.

B2-8. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.

B2-8.12. Elabora y usa estrategias de cálculo mental.

B2-8.4. Descompone números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.

B2-6.1. Realiza operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.


B2-6. Operar con los números teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones, aplicando las propiedades de las mismas, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se utilizan según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar (algoritmos escritos, cálculo mental, tanteo, estimación, calculadora), usando el más adecuado.


BLOQUE 2. NÚMEROS (CONTINUACIÓN)

Aplica diversas estrategias, adecuadas a cada caso, para calcular mentalmente sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, fracciones y tantos por ciento.

•

Realiza cálculos para resolver operaciones o para comprobar resultados combinando operaciones.

•

Indica el orden de cada cifra.

Utiliza los algoritmos estándares para el cálculo y la resolución de sumas y de restas.

•

•

Calcula multiplicaciones sencillas a partir de sumas de sumandos iguales.

•

Descompone números que tengan hasta siete cifras.

Comprende la relación existente entre la suma y la multiplicación.

•

•

Realiza operaciones de suma y de resta con números naturales, afianzando la automatización de los procesos.

•


Página 13. Cálculo mental.




ACTIVIDADES

IE

AA

CMCT

CMCT

AA

CMCT

CMCT

COMPETENCIAS

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES B2-9. Identificar, resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

B2-9.2. Reflexiona sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlo.

B2-9.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.


BLOQUE 2. NÚMEROS (CONTINUACIÓN)

Utiliza estrategias personales para resolver los problemas de diferentes tipos. Analiza los datos, reflexiona sobre ellos y aplica sus conocimientos.

Comprende el enunciado y los datos de un problema y lo resuelve siguiendo los pasos adecuados. Comprueba el proceso, revisando los pasos seguidos y las operaciones realizadas.

•

•

•

•


Página 15. Pasos para resolver un problema.


ACTIVIDADES

AA

CMCT

IE

AA

CMCT

COMPETENCIAS

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ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

 Participación.  Motivación.  Personalización.  Inclusión.  Interacción.  Significatividad.

 Modelo experiencial.

 Talleres.

 Aprendizaje cooperativo.

 Trabajo por tareas.

 Trabajo por proyectos.

 Otros.

 Otros.

 Evaluación formativa.

 Globalización.

 Funcionalidad.

 Actividad y experimentación.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS

 Modelo discursivo/expositivo.

MODELOS METODOLÓGICOS

OTROS ELEMENTOS DE LA PROGRAMACIÓN

 Otros.

 Grupo interclase.

 Gran grupo.

 Pequeño grupo.

 Parejas.

 Agrupamiento flexible.

 Tareas individuales.

AGRUPAMIENTO

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TRABAJO COOPERATIVO

ENSEÑANZA INDIVIDUALIZADA

RECURSOS PARA LA EVALUACIÓN

Actividades de refuerzo propuestas en la guía didáctica.

•

En las pruebas de evaluación de contenidos, cada actividad se calificará con 1 punto si se ha resuelto correctamente. En el caso de que la resolución no sea errónea, pero sea incompleta o falte algún elemento esencial, se puede valorar con 0,5 puntos. Así, la calificación máxima de la prueba será de 10 puntos. La evaluación inicial se calificará del mismo modo.

Observación directa.

•

 Representaciones y dramatizaciones.

Programa de ampliación del proyecto de Enseñanza individualizada correspondiente a la unidad. Actividades de ampliación propuestas en la guía didáctica. LibroMedia de 5.º curso de Educación Primaria, actividades y recursos.

• •

OTRAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD •

 Otros.

 Elaboraciones multimedia.

Pruebas de evaluación por competencias.

•

Calificación cualitativa: tendrá como clave para el diagnóstico la rúbrica correspondiente a la unidad.

•

Calificación cuantitativa:

SISTEMA DE CALIFICACIÓN

 Proyectos personales o grupales.

Proyecto del primer trimestre: Un viaje por el espacio. Proyecto social: Un mundo más solidario.

Programa de mejora del proyecto de Enseñanza individualizada correspondiente a la unidad.

•

MEJORA

 Otros documentos gráficos o textuales.

 Otros.  Debates e intervenciones.

 Pruebas de evaluación externa.

 Test.

 Valoración cualitativa del avance individual (anotaciones y puntualizaciones).

 Valoración cualitativa del avance colectivo.

 Evaluación de contenidos, pruebas correspondientes a la unidad.

 Valoración cuantitativa del avance individual (calificaciones).

 Valoración cuantitativa del avance colectivo.

 Elemento de diagnóstico: rúbrica de la unidad.

 Análisis y valoración de tareas especialmente creadas para la evaluación.

 Prueba de evaluación por competencias correspondiente a la unidad.

 Observación directa.

INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN

 Observación directa del trabajo diario.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

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•

Responder a las cuestiones: ¿Qué ves? ¿Qué hay? ¿Cómo lo ves? ¿Cómo lo sientes? ¿Qué te parece?

•

UTILIZACIÓN DE LAS TIC

Relatar desde una visión personal hechos que se están observando, presenciando, experimentando o viviendo en el momento presente.

•

LibroMedia de 5.º curso, actividades y recursos correspondientes a la unidad.

Valores sociales, cívicos y solidarios: La ecología. El desarrollo sostenible

Plan lector.

•

•

Fichas de comprensión lectora 5.

Lecturas amigas 5.

La nave de los libros 5.

•

•

•

Otras sugerencias de lectura:

Educación cívica y constitucional. La población de España (páginas 13, 18). La exportación de naranjas (página 17).

Emprendimiento. Resolución de problemas inventados por los compañeros (página 15). Los números capicúas (página 17). Análisis de datos históricos (página 18).

Comunicación audiovisual. Esquemas (páginas 8 y 10). Rectas numéricas (página 12). Tablas (páginas 9, 11, 13, 16-18). Observación de un mapa (página 18).

Expresión oral y escrita. Descripción de diferencias y semejanzas de números (página 7). Escritura de números de siete y más cifras (páginas 7-11). Redacción de un texto realizando aproximaciones de números (página 13). Corrección de un texto sobre las visitas a una página web (página 17).

Comprensión lectora. Texto inicial de la unidad: ¿Cómo era Inglaterra en el año 1086? (página 6). Texto sobre el Imperio romano (página 18).

Actividades complementarias del material Recursos complementarios de 5.º curso correspondientes a la unidad.

EDUCACIÓN EN VALORES

PROYECTO LINGÜÍSTICO

PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA

CONTENIDOS TRANSVERSALES

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Guía didáctica 25

Así es la guía didáctica La guía del profesor se presenta en tres volúmenes, uno por cada trimestre, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno. Cada unidad está organizada del siguiente modo:

Relación Relación de delos los materiales materiales yyrecursos recursos del delproyecto proyecto para paralala unidad unidad didáctica didáctica

Contenidos de la unidad

Sugerenciade de Sugerencia temporalización temporalización

Enumeración de los objetivos didácticos

Solucionesde de Soluciones lasactividades actividades las planteadas planteadas

Trabajo con la lámina inicial y las preguntas asociadas

Espaciode denotas notas Espacio paraconstruir construiruna una para guía«viva» «viva» guía

Otras opciones para comenzar la unidad

8

Competencias básicas trabajadas en la doble página

26

Sugerencias Sugerencias de deexplotación explotación didáctica didáctica

Soluciones de las actividades

Más actividades para realizar en clase

• Repasar contenidos clave.

La mayoría de estas personas vivían en el campo, aunque cerca de 1.100.000 residían en las ciudades.

Actividades pág. 18

Muchas de estas ciudades fueron fundadas por los propios romanos y algunas de ellas todavía existen en la actualidad.

1 • Era de unos cuatro millones

de habitantes. 4.000.000 5 4 U. de millón

La ciudad más importante era Emerita Augusta, conocida hoy con el nombre de Mérida, y su población alcanzaba los 30.000 habitantes.

• 4.000.000 2 1.100.000 5 5 2.900.000. Vivían en el campo 2.900.000 personas.

Además, existían otras tres ciudades que tenían una población de 15.000 habitantes cada una.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 Vivían 75.000 habitantes.

1

2

• Córdoba: siglo II a. C.

• León: siglo I d. C. 3 R. L. Pida a los alumnos que se

3

organicen y repartan el trabajo.


• 300.000 U. Trescientos mil. 500.000 U. Quinientos mil. 700.000 U. Setecientos mil. 900.000 U. Novecientos mil. 2 • 2 CM 1 4 UM 1 9 C 1 7 U

200.000 1 4.000 1 900 1 7

Corduba Malaca

Ma

r

Ciudad

d Me

it

er

rá

ne

Año

Emerita Augusta (Mérida) Corduba (Córdoba) 454443_p22_ciudades

25 a. C.

2

152 a. C. romanas

Malaca (Málaga)

770 a. C.

Tarraco (Tarragona)

218 a. C.

Caesar Augusta (Zaragoza)

14 a. C.

Legio (León)

68 d. C.

3

4

6 U. de millar

4 U. de millar

8 U. de millar

2 D. de millar

5 D. de millar

3 D. de millar

7 D. de millar

3 C. de millar

7 C. de millar

5 C. de millar

9 C. de millar

1

3 • Trescientos setenta y seis mil

430.620

510.608

7.456 1 1.765

1.654 1 2.632 1 531

719.065

809.056

931.007

64.736 1 8.246

345 1 4.267 1 35.925

3.712 2 965

23.104 2 9.876

82.903 2 6.598

90.010 2 6.874

Escribe con letras o con cifras. 718.010

kilómetros

• 9 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 7 U 900.000 1 30.000 1 1.000 1 7

Calcula.

204.907

509.090 890.809

660.025 925.016

Setecientos nueve mil novecientos. 180

• 5 CM 1 1 DM 1 6 C 1 8 U 500.000 1 10.000 1 600 1 8

De mayor a menor 345.610, 365.401, 346.510, 356.140

6

Multiplica.

7

Divide.

Cuatrocientos treinta y dos mil cincuenta.

0

• 8 CM 1 9 UM 1 5 D 1 6 U 800.000 1 9.000 1 50 1 6

De menor a mayor

Doscientos quince mil ciento veinte.

Escala

• 4 CM 1 3 DM 1 6 C 1 2 D 400.000 1 30.000 1 600 1 20

Ordena los números de cada grupo. Usa el signo adecuado.

630.870, 603.780, 678.300, 360.087

5

Descompón cada número.

376.300

Lee el texto y resuelve.

2.453 3 6

7.369 3 28

5.231 3 7

8.548 3 39

Novecientos cuarenta mil quinientos diez.

4.284 : 6

7.937 : 7

Quinientos mil seis.

6.459 : 8

8.541 : 9

trescientos. Setecientos dieciocho mil diez. Quinientos nueve mil noventa. Ochocientos noventa mil ochocientos nueve. Seiscientos sesenta mil veinticinco. Novecientos veinticinco mil dieciséis. • 215.120 2 432.050 2 709.900 2 2 940.510 2 500.006 4 • 360.087 , 603.780 , 630.870 ,

, 678.300

Problemas 8

Catalina tenía ahorrados 1.200 €. Hoy ha comprado una impresora por 295 € y ha pagado una factura de 315 €. ¿Cuánto dinero le queda?

9

Para celebrar su cumpleaños Silvia compró 3 bolsas de globos. Cada bolsa tenía 18 globos rojos y 7 globos verdes más que rojos. ¿Cuántos globos compró en total? ¿Cuántos globos rojos menos que verdes compró?

Observa la tabla en la que se indican los años en que se fundaron algunas de las ciudades. Determina el siglo en el que se fundó cada una.

TRABAJO COOPERATIVO. Busca con tu compañero información sobre la población actual en España, y razonad cuánto ha crecido desde la época de los romanos.

Escribe cuántas unidades son y cómo se lee. 1 U. de millar

o

Para saber a qué siglo corresponde un año anterior al año 1000, fíjate en la cifra de las centenas y súmale 1.

• Zaragoza: siglo I a. C.

• 20.000 U. Veinte mil. 30.000 U. Treinta mil. 50.000 U. Cincuenta mil. 70.000 U. Setenta mil.

Emerita Augusta

Calcula el número total de habitantes de las otras ciudades.

• Tarragona: siglo III a. C.

4.000 U. Cuatro mil. 6.000 U. Seis mil. 8.000 U. Ocho mil.

1

¿Cuántos habitantes vivían en total entre las cuatro ciudades principales?

• Málaga: siglo VIII a. C.

1 • 1.000 U. Mil.

Tarraco

¿Cuánta población vivía en el campo?

2 • Mérida: siglo I a. C.

UNIDAD

Caesar Augusta

¿Cuál era la población total en la época del Imperio romano? Escribe el número con letras y descomponlo.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 1.100.000 2 75.000 5 5 1.025.000 Vivían 1.025.000 habitantes en las otras ciudades.

REPASO ACUMULATIVO

Legio

AT LÁN TI C O

• Desarrollar la competencia matemática con problemas reales.

Durante la época del Imperio romano, la población total en la Península era algo superior a los 4.000.000 de habitantes.

OCÉANO

Analizar datos históricos

1

Mar Cantábrico

SABER HACER

Propósitos

ncia Intelige sonal interper

• 365.401 . 356.140 . . 346.510 . 345.610

11 Teresa compra 3 toallas iguales y un albornoz,

y paga por todo 60 €. ¿Cuánto le ha costado cada toalla?

5 • 9.221 • 4.817

• 72.982 • 40.537 • 2.747 • 13.228 • 76.305 • 83.136 6 • 14.718 • 206.332

• 36.617 • 333.372 7 • c 5 714, r 5 0

10 Mario ha cogido en su huerto 125 kilos

de manzanas. Ha regalado 10 kilos a un vecino, y el resto lo ha envasado en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántas bolsas ha llenado?

• c 5 807, r 5 3 • c 5 1.133, r 5 2 • c 5 949, r 5 0

12 Lorena tiene 176 €, Luis tiene 50 €

y su hermana Carla tiene la mitad que Lorena. ¿Cuánto dinero tienen entre los tres?

18

19

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8 295 1 315 5 610

1.200 2 610 5 590 Le quedan 590 €. 9 18 1 7 5 25; 25 1 18 5 43

Desarrollo de la competencia matemática

Repaso en común

• En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos históricos reales permite enlazar con los contenidos que han trabajado, como los números mayores que el millón.

• Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la pizarra.

• En la última actividad también se les indica que busquen en distintas fuentes, y elaboren, después, información sobre la población de España (competencia digital y sentido de iniciativa). Anímelos a usar las nuevas tecnologías en su búsqueda y pídales que expongan sus averiguaciones de manera ordenada.

• 7 CM 1 1 DM 1 9 UM 1 1 6 D 1 5 U 700.000 1 10.000 1 9.000 1 1 60 1 5

28

43 3 3 5 129 Compró 129 globos. 7 3 3 5 21 Compró 21 globos rojos menos. 10 125 2 10 5 115; 115 : 5 5 23

Ha llenado 23 bolsas. 11 60 2 24 5 36; 36 : 3 5 12

Cada toalla ha costado 12 €. 12 176 : 2 5 88

176 1 50 1 88 5 314 Tienen 314 € entre los tres.

29

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Indicaciones sobre las actividades planteadas en la página

Propuestas para trabajar el repaso en común

27

9

El tratamiento de las inteligencias múltiples Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Los alumnos que la han desarrollado tienen facilidad para resolver problemas y realizar cálculos numéricos, así como para razonar científicamente.

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecían las condiciones adecuadas para ello.

Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad para usar el propio cuerpo y supone destrezas de coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y velocidad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la realidad apreciando las relaciones espaciales, de representar gráficamente las ideas y de manifestar sensibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estudiar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptuales y para el dibujo.

A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí. Por tanto, cada individuo tendrá unas más desarrolladas que otras: un alumno puede destacar por su inteligencia lógico-matemática y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso podremos decir que uno es más inteligente que el otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás.

Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la presentan se sienten atraídos por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo el compás.

La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la necesidad de mejorar las capacidades y competencias de los alumnos para que puedan actuar adecuada y eficazmente en diferentes situaciones personales y sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propone actividades y estrategias de trabajo orientadas a estimular el desarrollo de todas las inteligencias. Estas propuestas están planteadas teniendo en cuenta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los alumnos.

Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de percibir los sentimientos y emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Está presente en alumnos que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo. Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Implica disponer de una autoimagen acertada y de capacidad de reflexión y autodisciplina.

En la guía didáctica se marcan con una etiqueta aquellas actividades o secciones del libro especialmente orientadas al desarrollo de cada una de estas inteligencias:

Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interactuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental.

Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia en los alumnos que saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas.

10

28

El libro Matemáticas 5, para quinto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Carlos Pérez Saavedra ILUSTRACIÓN José Luis Rufes Zazo Cristina Losantos Sistach José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

29

PRIMARIA

Matemáticas

1

Números naturales

Contenidos de la unidad • El millón.

SABER

• Números de siete cifras.

NÚMEROS

• Números de más de siete cifras. • Aproximaciones.

• Lectura y escritura de números de hasta nueve cifras. • Identificación del valor posicional de las cifras de un número. • Descomposición de números de hasta nueve cifras. NÚMEROS

• Comparación de números de hasta nueve cifras. • Utilización de números de hasta nueve cifras en situaciones reales. • Aproximación de números al mayor de sus órdenes, y a todos los órdenes menores que el suyo.

SABER HACER

• Asociación de enunciados con su resolución correspondiente.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

TAREA FINAL

• Analizar datos históricos.

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas.

SABER SER

FORMACIÓN EN VALORES

• Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas. • Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

14

30

Banco de recursos para la unidad BIBLIOTECA DEL PROFESORADO

RECURSOS DIGITALES

Programación didáctica de aula

LibroMedia • Unidad 1: actividades y recursos.

Recursos para la evaluación

LibroNet

• Evaluación de contenidos. Unidad 1: pruebas de control B y A. • Evaluación por competencias. Prueba 1.

El Juego del Saber

Enseñanza individualizada

MATERIAL DE AULA

• Plan de mejora. Unidad 1: fichas 1 a 3. • Programa de ampliación. Unidad 1.

Láminas

Proyectos de trabajo cooperativo

OTROS MATERIALES DEL PROYECTO

• Proyecto del primer trimestre.

Cuaderno del alumno

Recursos complementarios

• Primer trimestre. Unidad 1.

• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.

Solución de problemas. Método DECA

• Manual de uso de la calculadora.

Aprendizaje eficaz • Técnicas de estudio y preparación de exámenes.

• Proyecto lingüístico.

áticas Matemimestre tr rimer PMatemáticas Primer trimestre

Primer trimestre

Proyectos interdisciplinares áticas Matemmestre

CUADER

NO

tri Primer

• Programa de Educación en valores. PRIMAR

IA

Primer trimestre

PRIMARIA

PRIMARIA

PRIMAR

IA

ERNO CUAD

Matemáticas PRIMARIA

Matemáticas

• Operaciones y problemas.

• Programa de Educación emocional. ES0000000001147 454443_Matematicas_5-1_7672.indd 1

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1

0001-0

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SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN

Octubre

Noviembre

31

Diciembre

15

Propósitos

1

Números naturales

• Reconocer situaciones reales donde aparecen números. • Recordar los conceptos básicos necesarios para la unidad.

Previsión de dificultades • Trabaje especialmente la lectura, escritura y descomposición de números con ceros intermedios y la comparación de números con gran cantidad de cifras. • Al realizar actividades de aproximación de números, pida a los alumnos que enuncien el proceso que siguen en voz alta.

Trabajo colectivo sobre la lámina Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Después, solicite a los alumnos que comenten sus impresiones sobre ella y sobre los números que aparecen. 1 Ocupa el orden de las centenas.

Significa que, al descomponer el número, el orden de las centenas está vacío. 2 Respuesta Modelo (R. M.). Tienen

la misma cifra de las centenas pero sus cifras de las decenas y unidades difieren.

¿Cómo era Inglaterra en el año 1086? En el año 1086 el rey Guillermo I de Inglaterra se hizo una pregunta muy similar a esta. Había llegado a su reino hacía tiempo desde otro país y necesitaba conocerlo mejor. Para ello tuvo una idea: envió por todo el reino a personas que fueron anotando todos los lugares habitados, y también los bienes que tenía cada persona y el valor de estos. El resultado fue un libro llamado Domesday. Constaba de dos partes, de 413 y 475 páginas, respectivamente. En este libro aparecían 13.418 localidades y datos tan curiosos como que en la ciudad de Essex había 13.171 cerdos y 50.000 ovejas, mientras que en Suffolk había 4.343 cabras y solo 2 burros. 6

3 No valen lo mismo. El primer

1 vale 10.000 unidades y el segundo vale 10. Las cifras 4 valen 4.000 y 40, las cifras 3 valen 300 y 3. 4 Esas expresiones indican

aproximaciones; las cantidades se acercarían a esos valores pero no se sabe su valor exacto.

¿Qué sabes ya? 1 • 400 U

ES0000000001147 ES0000000001147 454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd 66

06/03/2014 06/03/2014 17:57:41 17:57:41

Otras formas de empezar • Señale a sus alumnos que el sistema de numeración decimal no es el único existente, sino que a lo largo de la historia han existido muchos sistemas más (egipcio, griego, romano, maya, chino…). Muestre que el nuestro es un sistema decimal y posicional, mientras que algunos de los que le precedieron no lo eran. Puede proponer actividades con el sistema de numeración egipcio, que era aditivo como el romano. Deles las equivalencias de los símbolos y pídales que intenten escribir algunos números.

• 5.000 U • 70.000 U • 90 U • 200.000 U

5 1

• 4.000 U

16

32

5 10

5 100

5 1.000

UNIDAD

Lee, comprende y razona 11

22

33

44

2 • 1 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 8 C 1

Fíjate en el año en el que el rey Guillermo I ordenó hacer la investigación. ¿A qué orden corresponde el lugar que ocupa la cifra 0? ¿Qué significa esa cifra?

1 7 D 1 6 U 5 100.000 1 1 20.000 1 3.000 1 800 1 1 70 1 6. Ciento veintitrés mil ochocientos setenta y seis.

SABER HACER TAREA FINAL

EXPRESIÓN ORAL. Describe las semejanzas y diferencias entre los números de páginas de las dos partes del Domesday. Utiliza términos como centenas, decenas y unidades.

Analizar datos históricos Al final de la unidad demostrarás que sabes cómo analizar distintos datos históricos de la época de los romanos.

En el número de localidades de Inglaterra en aquel año, ¿las dos cifras 1 valen lo mismo? ¿Cuánto vale cada una? ¿Cuánto valen las cifras 4 y 3 en el número de cabras de la ciudad de Suffolk?

Antes, trabajarás con los números de siete cifras y los números mayores que ellos, y también aprenderás a aproximar números de muchas cifras.

Se cree que en la Inglaterra de esos años podía haber unos 2 millones de personas. Y en su capital, Londres, cerca de 10.000 habitantes. ¿Qué significan las expresiones «unos» y «cerca de»?

CM

DM

UM

C

U 254.863

1 unidad

1U

1 decena

1 D 5 10 U

1 centena

1 C 5 100 U

1 U. de millar

1 UM 5 1.000 U

1 D. de millar

1 DM 5 10.000 U

1 C. de millar

1 CM 5 100.000 U

1

¿Cuántas unidades son? Escribe.

CM

DM

UM

C

D

U

2

5

4

8

6

3

254.863 5 2 CM 1 5 DM 1 4 UM 1 8 C 1 6 D 1 3 U 5 5 200.000 1 50.000 1 4.000 1 800 1 60 1 3 254.863 se lee doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos sesenta y tres. 2

• 5 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 2 D 1 1 5 U 5 500.000 1 30.000 1 1 1.000 1 20 1 5. Quinientos treinta y un mil veinticinco.

• 7 CM 1 2 DM 1 4 C 1 2 D 5 5 700.000 1 20.000 1 400 1 1 20. Setecientos veinte mil cuatrocientos veinte.

Descomposición y lectura de números D

• 4 CM 1 9 UM 1 2 C 1 4 D 1 1 8 U 5 400.000 1 9.000 1 1 200 1 40 1 8. Cuatrocientos nueve mil doscientos cuarenta y ocho.

• 6 CM 1 8 UM 1 3 C 1 9 D 1 1 8 U 5 600.000 1 8.000 1 1 300 1 90 1 8. Seiscientos ocho mil trescientos noventa y ocho.

¿Qué sabes ya?

Órdenes de unidades

1

Descompón cada número y escribe cómo se lee.

4C

7 DM

2 CM

123.876

531.025

720.420

5 UM

9D

4 UM

409.248

608.398

910.900

• 9 CM 1 1 DM 1 9 C 5 5 900.000 1 10.000 1 900. Novecientos diez mil novecientos.

Notas

7


06/03/2014 06/03/2014 17:57:43 17:57:43

Competencias • Comunicación ompetencia lingüística. lingüística.A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la de en especial, en la de Expresión Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos oral, pida a los alumnos que utilicen términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • correcta. Aprender a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar • Aprender bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían sobre números de hasta seis cifras, e indique que en esta unidad van a sobre números de hasta seis cifras, e indique que en esta unidad van a seguir ese trabajo con números aún mayores. seguir ese trabajo con números aún mayores.

33

17

El millón. Números de siete cifras Propósitos

El año pasado en la ciudad se recicló mucho papel. Se recogieron 10 contenedores con 100.000 kg cada uno.

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta siete cifras.

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón

00 kg 100.0

1 unidad de millón 5 1.000.000 U 1.000.000 se lee un millón.

Sugerencias didácticas

10 CM 5 1 U. de millón 5 1.000.000 U

Para explicar. Muestre a los alumnos la relación entre el millón y los órdenes de unidades que ya conocían. Señale que los procedimientos que conocen (lectura, escritura, descomposición y comparación) se aplican de manera similar a estos nuevos números.

Además, se recogieron 1.234.690 kg de vidrio. U. de millón

CM

DM

UM

C

D

U

1

2

3

4

6

9

0

1.234.690 5 1 U. de millón 1 2 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 6 C 1 9 D 1.234.690 5 1.000.000 1 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 90 1.234.690 se lee un millón doscientos treinta y cuatro mil seiscientos noventa.

Más recursos

Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Coloque la lámina de aula de números de siete cifras y de más de siete cifras para que los alumnos la tengan presente a la hora de trabajar.

11

EJEMPLO

Actividades 1 • 1 U. de millón 5 10 CM 5

5 1.000.000 U. Un millón.

22

• 4 U. de millón 5 40 CM 5 5 4.000.000 U. Cuatro millones.

• 9 U. de millón 5 90 CM 5 5 9.000.000 U. Nueve millones. • 8 U. de millón 5 80 CM 5 5 8.000.000 U. Ocho millones. • 6 U. de millón 5 60 CM 5 5 6.000.000 U. Seis millones. 2 • 1 U. de millón 1 7 CM 1

1 5 DM 1 7 UM 1 5 D 1 1 6 U 5 1.000.000 1 1 700.000 1 50.000 1 1 7.000 1 50 1 6 • 2 U. de millón 1 1 CM 1 1 7 UM 1 4 C 1 2 D 5 5 2.000.000 1 100.000 1 1 7.000 1 400 1 20

33

7 U. de millón

2 U. de millón

8 U. de millón

5 U. de millón

9 U. de millón

6 U. de millón

Descompón cada número en tu cuaderno. Ayúdate del cuadro. CM

DM

UM

C

D

U

1.757.056

5.604.020

2.107.420

7.910.300

4.034.007

8.420.129

1.757.056 5 1 U. de millón 1 … 5 1.000.000 1 …

Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número. 999.999

7.898.899

3.491.039

8.675.990

1.000.000

6.999.999

5.002.199

4.203.298

8


06/03/2014 06/03/2014 17:57:44 17:57:44

Otras actividades • Pida a siete alumnos que salgan a la pizarra, cada uno de ellos con una tarjeta donde habrán escrito una cifra. Entre todos formarán un número con sus tarjetas. Realice luego cambios en sus posiciones y muestre a los alumnos cómo varía el valor numérico de cada cifra, y el valor del número, al hacer esos cambios. • Realice un dictado de números de hasta siete cifras. Es conveniente mezclar números de distinta cantidad de cifras (aproveche también para reforzar el trabajo con números donde aparezcan ceros intermedios). Después, pida a algunos alumnos que salgan a la pizarra y escriban los números con cifras, que escriban cómo se leen, que los ordenen de mayor a menor, etc.

• 4 U. de millón 1 3 DM 1 1 4 UM 1 7 U 5 4.000.000 1 1 30.000 1 4.000 1 7

18

Se lee tres millones.

4 U. de millón

EJEMPLO

• 5 U. de millón 5 50 CM 5 5 5.000.000 U. Cinco millones.

3 U. de millón 5 30 CM 5 3.000.000 U

1 U. de millón

U. de millón

• 7 U. de millón 5 70 CM 5 5 7.000.000 U. Siete millones.

• 2 U. de millón 5 20 CM 5 5 2.000.000 U. Dos millones.

Completa en tu cuaderno como en el ejemplo.

34

1 4

Lectura Lectura

2.980.016 3.075.308

• 7 U. de millón 1 9 CM 1 1 1 DM 1 3 C 5 7.000.000 1 1 900.000 1 10.000 1 300

SABER MÁS

5.809.950 Siete millones doscientos cuatro mil nueve

¿Cuál será el número que sigue a 9.999.999?

• 8 U. de millón 1 4 CM 1 1 2 DM 1 1 C 1 2 D 1 9 U 5 5 8.000.000 1 400.000 1 1 20.000 1 100 1 20 1 9

Ocho Ocho millones millones novecientos novecientos noventa noventa mil mil diez diez Nueve millones quinientos mil dieciséis

5

3 • 999.998 2 1.000.000

Compara escribiendo el signo adecuado. 3.457.689 y 3.460.004

6.189.301 y 6.200.147

4.008.512 y 4.007.999

7.125.989 y 7.125.994

• 999.999 2 1.000.001 • 7.898.898 2 7.898.900 • 6.999.998 2 7.000.000

Problemas

• 3.491.038 2 3.491.040

Observa la lista de libros superventas y contesta escribiendo los números con cifras y con letras. Lunas

Trueno

6

1

• 5 U. de millón 1 6 CM 1 1 4 UM 1 2 D 5 5.000.000 1 1 600.000 1 4.000 1 20

Completa la tabla en tu cuaderno. Número

UNIDAD

• 5.002.198 2 5.002.200 Mapache

• 8.675.989 2 8.675.991

Volcán

• 4.203.297 2 4.203.299 4 • Dos millones novecientos

1.100.000

1.000.900

995.000

ochenta mil dieciséis.

1.900.000

• Tres millones setenta y cinco mil trescientos ocho.

¿Cuántos libros de Trueno se vendieron? ¿Y de Lunas?

• C inco millones ochocientos nueve mil novecientos cincuenta.

¿Qué libro se vendió más: Mapache o Volcán? ¿Cuántos ejemplares se vendieron de cada uno? ¿Qué libro se vendió más?

• 7.204.009 • 8.990.010

Cálculo mental

• 9.500.016

Suma decenas, centenas y millares 3.600 1 500 5 4.100

200 1 600

470 1 20

3.600 1 200

800 1 400

360 1 30

4.300 1 500

3.000 1 6.000

580 1 60

2.800 1 600

7.000 1 5.000

690 1 40

6.700 1 800

5 • 3.457.689 , 3.460.004

• 4.008.512 . 4.007.999 • 6.189.301 , 6.200.147 • 7.125.989 , 7.125.994 9


06/03/2014 06/03/2014 17:57:47 17:57:47

Otras actividades • Lleve a cabo una conversación con sus alumnos sobre la necesidad de utilizar los números de siete cifras en nuestra vida cotidiana a la hora de expresar grandes cantidades, como por ejemplo: habitantes de una Comunidad Autónoma, de un país, para presupuestos económicos… • Pida a sus alumnos que busquen, en periódicos o revistas, artículos o noticias donde aparezcan números de siete cifras y que expliquen para qué se han utilizado. A partir de esos números puede realizar en común con sus alumnos en la pizarra actividades de lectura, escritura, descomposición y comparación de esos números.

6 • Trueno: 1.100.000. Un millón

cien mil. Lunas: 1.000.900. Un millón novecientos. • Se vendió más Volcán. Mapache: 995.000. Novecientos noventa y cinco mil. Volcán: 1.900.000. Un millón novecientos mil. • El más vendido fue Volcán.

Saber más El número es 10.000.000.

Cálculo mental • 800 1.200 9.000 12.000

35

• 490 390 640 730

• 3.800 4.800 3.400 7.500

19

Números de más de siete cifras Propósitos El año pasado visitaron nuestro país más de cincuenta y siete millones (57.000.000) de turistas.

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta nueve cifras.

El número 57.000.000 es un número de ocho cifras. Fíjate en los órdenes superiores a la unidad de millón. Diez decenas de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.


Centena de millón Decena de millón Unidad de millón CM DM UM

Para empezar. Trabaje con los alumnos algunos ejemplos de números de siete cifras y pregúnteles qué ocurre si agrupamos diez millones y cien millones, y cómo deberían llamarse esos nuevos órdenes.

100.000.000 U

10.000.000 U

C

D

U

1.000.000 U

10 U. de millón 5 1 D. de millón 5 10.000.000 U

10.000.000 se lee diez millones.

10 D. de millón 5 1 C. de millón 5 100.000.000 U

1 D. de millón 5 10 U. de millón 5 10.000.000 U

100.000.000 se lee cien millones.

10.000.000 se lee diez millones.

1 C. de millón 5 10 D. de millón 5 100.000.000 U

100.000.000 se lee cien millones.

Actividades 1 • 50.000.000 U

1

Cincuenta millones. • 60.000.000 U Sesenta millones.

2

• 70.000.000 U Setenta millones.

Escribe a cuántas unidades equivale y cómo se lee. 5 D. de millón

7 D. de millón

2 C. de millón

4 C. de millón

6 D. de millón

9 D. de millón

7 C. de millón

8 C. de millón

Descompón cada número y escribe cómo se lee. HAZLO HAZLO ASÍ

• 90.000.000 U Noventa millones.

104.032.701 5 1 C. de millón 1 4 U. de millón 1 3 DM 1 2 UM 1 7 C 1 1 U 5 5 100.000.000 1 4.000.000 1 30.000 1 2.000 1 700 1 1

• 200.000.000 U Doscientos millones.

104.032.701 ciento cuatro

• 700.000.000 U Setecientos millones. • 400.000.000 U Cuatrocientos millones. • 800.000.000 U Ochocientos millones. 2 • 5 D. de millón 1 1 U. de millón 1

1 5 DM 1 6 UM 1 4 C 1 2 D 5 5 50.000.000 1 1.000.000 1 1 50.000 1 6.000 1 400 1 20 • 3 D. de millón 1 4 U. de millón 1 1 6 CM 1 9 UM 1 8 C 1 3 U 5 5 30.000.000 1 4.000.000 1 1 600.000 1 9.000 1 800 1 3 • 8 D. de millón 1 3 U. de millón 1 1 7 CM 1 2 UM 1 2 C 1 1 1 D 1 6 U 5 80.000.000 1 1 3.000.000 1 700.000 1 1 2.000 1 200 1 10 1 6 • 6 D. de millón 1 7 UM 1 8 C 1 1 4 D 1 1 U 5 60.000.000 1 1 7.000 1 800 1 40 1 1 • 6 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 5 U. de millón 1 9 DM 1 1 8 D 1 3 U 5 600.000.000 1 1 10.000.000 1 5.000.000 1 1 90.000 1 80 1 3

20

millones

treinta y dos

mil

setecientos uno

51.056.420

83.702.216

615.090.083

400.060.900

34.609.803

60.007.841

307.002.060

870.123.609

33

Escribe en tu cuaderno el valor en unidades de la cifra 6 en cada número de la actividad 2.

44

Anota en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número. 29.999.999

67.308.699

134.499.899

899.609.990

10

ES0000000001147 ES0000000001147 454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd 10 10

06/03/2014 06/03/2014 17:57:49 17:57:49

Otras actividades • Dicte a sus alumnos la descomposición en los distintos órdenes de unidades (o en forma de suma) de algunos números de hasta nueve cifras, y pídales que escriban los números con cifras (o con letras) en sus cuadernos. Luego, corrija en la pizarra y aproveche para aclarar posibles errores o dudas que puedan surgir. • Proponga a sus alumnos que completen las cifras que faltan en comparaciones de números como las siguientes: 3.82 .374 , 3.82 .370 4.9 8.990 , 4. 10.000 Pídales que digan si hay más de una posible solución.

36

UNIDAD

1 55

• 3 C. de millón 1 7 U. de millón 1 1 2 UM 1 6 D 5 300.000.000 1 1 7.000.000 1 2.000 1 60

Completa la tabla en tu cuaderno. Número Número

Lectura Lectura

25.789.060 25.789.060 Cuarenta Cuarenta yy seis seis millones millones setecientos setecientos mil mil doscientos doscientos

SABER MÁS

Ciento Ciento treinta treinta millones millones quinientos quinientos mil mil ciento ciento diez diez

Un billón es un millón de millones. ¿Cómo lo escribirías?

97.583.715 97.583.715

• 4 C. de millón 1 6 DM 1 9 C 5 5 400.000.000 1 60.000 1 900 • 8 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 1 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 1 6 C 1 9 U 5 800.000.000 1 1 70.000.000 1 100.000 1 1 20.000 1 3.000 1 600 1 9

734.098.365 734.098.365 Novecientos Novecientos ochenta ochenta millones millones cuatrocientos cuatrocientos

66

3 • 6.000 U

Compara escribiendo el signo adecuado.

• 600.000.000 U

45.000.704 y 45.001.003

803.345.289 y 802.946.587

• 600.000 U

• 60 U

30.235.890 y 30.234.899

599.003.124 y 600.001.123

• 6 U

• 60.000 U

• 60.000.000 U • 600 U

Problemas 77

1

4 • 29.999.998 2 30.000.000

Lee y escribe con letras tus respuestas.

• 67.308.698 2 67.308.700 Estas son las cuatro películas más vistas el año pasado y la recaudación obtenida por cada una.

• 134.499.898 2 134.499.900

1.ª Un desierto de pingüinos: 50.450.900 €

• 899.609.989 2 899.609.991

2.ª El tesoro del fondo del pozo: 39.890.500 €

5 • Veinticinco millones setecientos

3.ª Fantasma: 29.560.380 €

ochenta y nueve mil sesenta.

4.ª El arcoíris gris: 21.400.860 €

• 46.700.200 • Noventa y siete millones quinientos ochenta y tres mil setecientos quince.

¿Cuánto se recaudó por la película más vista? ¿Y por la menos vista? ¿Cuánto se recaudó por la película Fantasma? ¿Qué película recaudó casi cuarenta millones de euros?

• 130.500.110 • Setecientos treinta y cuatro millones noventa y ocho mil trescientos sesenta y cinco.

Razonamiento Lee las pistas, averigua el número y escríbelo en tu cuaderno.

• 980.000.400

Es un número de ocho cifras y todas son diferentes. La suma de todas las cifras es 36.

6 • 45.000.704 , 45.001.003

Las cifras son consecutivas.

• 30.235.890 . 30.234.899 11


24/03/2014 24/03/2014 9:11:23 9:11:23

Otras actividades • Proponga a sus alumnos actividades de comparación entre parejas de números expresados de distintas formas: uno con cifras y otro con letras, uno con cifras y otro descompuesto en forma de suma o en sus distintos órdenes de unidades… Por ejemplo: 120.503.470

Ciento veinte millones quinientos ocho mil

7 D. de millón 1 1 U. de millón 1 3 CM 1 2 U 800.000.000 1 300.000 1 6.000 1 20

71.300.200

800.360.027

• 803.345.289 . 802.946.587 • 599.003.124 , 600.001.123 7 • Cincuenta millones

cuatrocientos cincuenta mil novecientos euros. Veintiún millones cuatrocientos mil ochocientos sesenta euros. • Veintinueve millones quinientos sesenta mil trescientos ochenta euros. • El tesoro del fondo del pozo.

Saber más Se escribe 1.000.000.000.000.

Razonamiento El número es el 87.654.321 o el 12.345.678.

37

21

Aproximaciones Propósitos En el último censo hecho en Burgohondo la población era de 362.094 personas. ¿Cuántas personas vivían aproximadamente en Burgohondo?

• Aproximar números naturales a distintos órdenes. • Utilizar las aproximaciones de números naturales en situaciones reales.

Aproxima 362.094 a las centenas de millar 1.º Busca entre qué centenas de millar está el número. 362.094 está entre 300.000 y 400.000

Sugerencias didácticas Para empezar. Realice actividades de aproximación de números de tres y de cuatro cifras a sus órdenes y a los órdenes menores. Recuérdeles que deben comparar con 5 la cifra del orden siguiente y que el resultado de la aproximación es también un número.

300.000 310.000 320.000 330.000 340.000 350.000 360.000 370.000 380.000 390.000 400.000

2.º Compara la cifra del orden siguiente (decenas de millar) con 5.

En Burgohondo vivían aproximadamente 400.000 personas.

1

2

3 R. M. • 88.000, 91.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

194.075

241.874

427.023

636.000

215.999

381.134

596.700

910.000

900.000

Aproxima cada número al orden correspondiente. 2.342.981

37.094.657

6.902.147

41.621.089

7.840.300

62.750.040

9.256.000

89.100.000

Piensa y escribe dos números en cada caso. Tienen cinco cifras y su aproximación a las decenas de millar es 90.000. Tienen seis cifras y su aproximación a las centenas de millar es 600.000. Tienen siete cifras y su aproximación a las unidades de millón es 7.000.000. Tienen ocho cifras y su aproximación a las decenas de millón es 20.000.000.

12


Otras actividades • Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que utilizar las aproximaciones. • Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas lantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar cuáles son correctas y realizar bien las que sean erróneas. • Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. scriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.

• 578.000, 611.000 • 6.915.248, 7.019.454 • 23.999.999, 24.157.249

22

300.000

Fíjate en cuántas cifras tiene el número y compara la cifra del orden siguiente con 5.

1 • 200.000

• 7.000.000 • 8.000.000 • 9.000.000 • 40.000.000 • 40.000.000 • 60.000.000 • 90.000.000

200.000

PRESTA ATENCIÓN

3

encia Intelig cial espa

Observa la recta siguiente y aproxima cada número a las centenas de millar. 100.000

Actividades

2 • 2.000.000

Elige la centena de millar mayor: 400.000.

La centena de millar más cercana a 362.094 es 400.000.

Para explicar. Comente paso a paso el ejemplo, dejando claro qué cifra hay que comparar con 5. Señale que si aproximamos a las decenas de millar el resultado será una decena de millar, si lo hacemos a las centenas de millar será una centena de millar... Indique que distintos números pueden tener una misma aproximación (comente al respecto los resultados de la actividad 1).

• 200.000 • 200.000 • 400.000 • 400.000 • 600.000 • 600.000 • 900.000

6.5

362.094

38

06/03/2014 06/03/2014 17:57:51 17:57:51

UNIDAD

1 4

Aproxima cada número a todos los órdenes menores que el suyo. HAZLO ASÍ

En cada aproximación, compara la cifra del orden siguiente con 5. 430.000

A las decenas de millar: 6 . 5 A los millares: 7 . 5

4 • 230.000; 234.000; 234.100;

234.080

SABER MÁS

Aproxima 426.738 a los órdenes menores que el suyo

427.000

A las centenas: 3 , 5

426.700

A las decenas: 8 . 5

426.740

• 900.000; 897.000; 897.300; 897.340

Busca el significado de truncamiento, que es otra forma de aproximar números. ¿Qué diferencia ves con la que has usado hasta ahora?

• 8.600.000; 8.610.000; 8.609.000; 8.608.700; 8.608.750 • 4.300.000; 4.290.000; 4.291.000; 4.291.300; 4.291.350

234.076

8.608.749

26.892.031

897.342

4.291.347

78.657.986

• 27.000.000; 26.900.000; 26.890.000; 26.892.000; 26.892.000; 26.892.030

Problemas 55

1

• 79.000.000; 78.700.000; 78.660.000; 78.658.000; 78.658.000; 78.657.990

Escribe un texto en el que aproximes los números de la tabla para completar el mural.

País

Número de habitantes

España

47.265.321

Alemania

80.219.695

Indonesia

237.556.363

Estados Unidos

316.017.000

Un planeta para todos

5 En el texto deben aparecer los

números de la tabla aproximados de esta manera: • 50.000.000 • 80.000.000 • 240.000.000 • 320.000.000

¿A qué orden has aproximado cada número? Explica por qué lo has hecho así.

Aproximamos todos los números al orden de las decenas de millón (es el orden mayor de los dos números menores).

Cálculo mental Resta decenas, centenas y millares 4.100 2 800 5 3.300

700 2 400

640 2 30

4.700 2 200

800 2 500

790 2 50

8.800 2 600

9.000 2 6.000

820 2 40

3.200 2 900

5.000 2 3.000

610 2 90

7.300 2 800

Saber más

13


06/03/2014 06/03/2014 17:57:52 17:57:52

Competencias • Competencia social y cívica. Al realizar la actividad 5, pregunte a los alumnos qué saben sobre los países que aparecen en la tabla y qué les alumnos qué saben sobre los países que aparecen en la tabla y qué les parecen las diferencias entre el número de habitantes de unos y otros países. Suscite un debate sobre la influencia que puede tener una gran población en los distintos ámbitos de la sociedad (convivencia, alimentación, recursos naturales…).

39

Pida a los alumnos que expongan qué han averiguado sobre el truncamiento. El truncamiento consiste en sustituir por ceros las cifras siguientes a las del orden de aproximación considerado. Así, 387 truncado a las decenas sería 380. Señale que el truncamiento es, en general, menos preciso que el redondeo.

Cálculo mental • 300 300 3.000 2.000

• 610 740 780 520

• 4.500 8.200 2.300 6.500

23

Solución Solución de de problemas problemas Propósitos

Relacionar Relacionar enunciado enunciado yy resolución resolución

• Relacionar el enunciado de un problema con los cálculos que lo resuelven.

¿Qué ¿Quéresolución resolucióncorresponde correspondeaacada cadaproblema? problema?Escribe Escribesu susolución. solución. AAJuan Juanlelefaltan faltan19 19cromos cromos para paratener tenereleltriple tripleque queLuis. Luis. Luis Luistiene tiene20 20cromos. cromos. ¿Cuántos ¿Cuántoscromos cromostiene tieneJuan? Juan?

Sugerencias didácticas Para explicar. Trabaje en común el ejemplo resuelto, pidiendo a los alumnos que digan qué cálculos resolverían cada problema y cuál de las tres opciones dadas corresponde a ellos. Pídales que resuelvan por sí mismos la actividad propuesta y corríjala en común, detectando si hay dificultades a la hora de comprender y/o resolver alguno de los problemas.

11

María Maríatenía tenía33bandejas bandejascon con 20 20pasteles pastelescada cadauna. una.Ayer Ayer BB cocinó cocinó19 19pasteles pastelesmás. más. ¿Cuántos ¿Cuántospasteles pastelestiene tieneahora? ahora?

22

Luis Luistiene tiene20 20€€yysu suhermano hermano 19 19€.€.Su Suhermana hermanatiene tiene eleltriple triplede dedinero dineroque quelos losdos dos CC juntos. juntos.¿Cuántos ¿Cuántoseuros eurostiene tienesu su hermana? hermana?

33

20 201119 195539 39 333339 3955117 117

333320 205560 60 60 601119 195579 79

333320 205560 60 60 602219 195541 41

ElElproblema problemaAAse seresuelve resuelvecon conlos loscálculos cálculosdel delcartel cartel3.3. Solución: Solución:Juan Juantiene tiene41 41cromos. cromos. Escribe Escribetútúen entutucuaderno cuadernolalaresolución resoluciónyylalasolución soluciónde delos losproblemas problemasBByyC. C.

Actividades • B-2. Ahora tiene 79 pasteles. C-1. Su hermana tiene 117 €.

AA

Asociaen entu tucuaderno cuadernocada cadaproblema problemacon consu suresolución resoluciónyyescribe escribesu susolución. solución. 11 Asocia

1 A-2. Ahora tiene 93 rosales.

B-1. Son niños 23 socios. C-3. Hay 756 caramelos más que nubes.

Carlos Carlostenía tenía84 84rosales. rosales.Una Unaplaga plagahizo hizoque que cortase cortase26 26y,y,después, después,plantó plantó35. 35.¿Cuántos ¿Cuántos rosales rosalestiene tieneahora? ahora?

AA

11

En Enun unclub clubhay hay84 84socios. socios.De Deellos, ellos,26 26son son hombres, hombres,35 35son sonmujeres mujeresyyelelresto restoniños. niños. ¿Cuántos ¿Cuántossocios sociosson sonniños? niños?

BB

22

En Enlalatienda tiendahay hay84 84bolsas bolsasde dechuches, chuches,cada cada una unacon con35 35caramelos caramelosyy26 26nubes. nubes.¿Cuántos ¿Cuántos caramelos caramelosmás másque quenubes nubeshay hayen entotal? total?

CC

33

26 261135 355561 61 84 842261 615523 23

84 842226 265558 58 58 581135 355593 93

Notas 35 352226 265599 84 84339955756 756

14 14

ES0000000001147 ES0000000001147454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd1414

06/03/2014 06/03/201417:57:53 17:57:53

Otras actividades actividades Otras • • D Divida la clase en grupos y pida a cada grupo que invente un problema de ivida la clase en grupos y pida a cada grupo que invente un problema de dos operaciones en el que aparezcan tres datos numéricos dados por usted, dos operaciones en el que aparezcan tres datos numéricos dados por usted, por ejemplo: 37, 25 y 49. Deberán escribir el problema en un papel y las por ejemplo: 37, 25 y 49. Deberán escribir el problema en un papel y las operaciones que lo resuelven en otro. Junte todos los problemas en una hoja operaciones que lo resuelven en otro. Junte todos los problemas en una hoja y todas las operaciones en otra, descolocados, y entregue una copia a cada y todas las operaciones en otra, descolocados, y entregue una copia a cada grupo. Pídales que realicen un trabajo similar al hecho en esta página, grupo. Pídales que realicen un trabajo similar al hecho en esta página, relacionando cada problema con sus cálculos. Corrija después en común. relacionando cada problema con sus cálculos. Corrija después en común.

24

40

UNIDAD

11

Propósitos

Pasos Pasos para para resolver resolver un un problema problema

• Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos.

Para Paraelelestreno estrenode deuna unafunción funciónde decirco circose sehan hanpuesto puestoaalalaventa venta 1.500 1.500entradas. entradas.Por Porlalamañana mañanase sevendieron vendieron389, 389,yypor porlalatarde, tarde,450. 450. ¿Cuántas ¿Cuántasentradas entradasquedan quedanpor porvender? vender? Pararesolver resolverun unproblema, problema,sigue sigueestos estospasos: pasos: Para


1.º Comprende. Comprende. 1.º Pregunta Pregunta Datos Datos

1

Para explicar. Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema, que ya conocen de cursos anteriores, y haga hincapié en la importancia del orden a la hora de resolver los problemas. Comente también la necesidad de la comprobación, un paso que suelen dejar de lado.

¿Cuántasentradas entradasquedan quedanpor porvender? vender? ¿Cuántas

Hanpuesto puestoaalalaventa venta1.500 1.500entradas. entradas. Han Porlalamañana mañanase sevendieron vendieron389, 389, Por porlalatarde, tarde,450. 450. yypor

2.º Piensa Piensaqué quéhay hayque quehacer. hacer. 2.º 1.º Hay Hayque quecalcular calcularcuántas cuántasentradas entradasse sevendieron vendieronen entotal. total. 1.º Sumalas lasentradas entradasvendidas vendidaspor porlalamañana mañana Suma porlalatarde. tarde. yypor 2.º Calcula Calculacuántas cuántasentradas entradasquedan quedanpor porvender. vender. 2.º Restaalaltotal totalde deentradas entradaslas lasentradas entradasvendidas. vendidas. Resta 3.º Calcula. Calcula. 3.º 1.º 389 38911450 45055839 839 1.º

2.º 1.500 1.50022839 83955661 661 2.º

Actividades

Solución:Quedan Quedanpor porvender vender661 661entradas. entradas. Solución:

1 25 3 8 5 200; 200 1 12 5 212

4.º Comprueba. Comprueba. 4.º

Hay 212 maletas.

Revisatodos todoslos lospasos pasosyylas lasoperaciones operacionesque quehas hashecho. hecho. Revisa

2 36 3 4 5 144; 144 2 13 5 131

Le quedaron 131 claveles. 3 168 : 2 5 84; 84 : 6 5 14

Resuelve Resuelvelos losproblemas problemassiguiendo siguiendolos lospasos pasosadecuados. adecuados. Enun unalmacén almacénhay hay25 25contenedores contenedorescon con 11 En 88maletas maletascada cadauno unoyyotro otrocontenedor contenedor con con12 12maletas. maletas.¿Cuántas ¿Cuántasmaletas maletasen entotal total hay hayen enelelalmacén? almacén? Enlalafloristería floristeríade deTeo Teohabía habíacuatro cuatrocestas cestas 22 En con con36 36claveles clavelescada cadauna. una.Teo Teotiró tiró 13 13claveles clavelespor porestar estarestropeados. estropeados. ¿Cuántos ¿Cuántosclaveles claveleslelequedaron? quedaron? Martaenvasó envasó168 168kg kgde deperas perasen enbolsas bolsas 33 Marta de de22kg kgcada cadauna. una.Después, Después,envasó envasó las lasbolsas bolsasen encajas, cajas,poniendo poniendo66bolsas bolsas en encada cadauna. una.¿Cuántas ¿Cuántascajas cajasobtuvo? obtuvo?

Obtuvo 14 cajas.

Mateotenía tenía60 60€.€.Compró Compróun unjersey jerseyde de45 45€€ 44 Mateo yyprestó prestóaasu suhermana hermanalalatercera terceraparte parte del deldinero dineroque quelelequedó quedótras trashacer hacerlalacompra. compra. ¿Cuánto ¿Cuántodinero dineroprestó prestóMateo Mateo aasu suhermana? hermana? Gustavotiene tieneun unálbum álbumcon con75 75fotos fotos 55 Gustavo

4 60 2 45 5 15; 15 : 3 5 5

Le prestó 5 €. 5 75 3 3 5 225; 225 2 75 5 150

Tiene 150 fotos menos.

yysu suhermana hermanatiene tieneotro otrocon coneleltriple triplede defotos. fotos. ¿Cuántas ¿Cuántasfotos fotostiene tieneGustavo Gustavomenos menosque que su suhermana? hermana?

6 R. L. (Respuesta Libre).

INVENTA.Pide Pideaaun uncompañero compañeroque queinvente invente 66 INVENTA. un unproblema problemayyresuélvelo resuélvelotútúsiguiendo siguiendolos los cuatro cuatropasos pasosde deesta estapágina. página.

encia Intelig rsonal e p intra

Notas 15 15

ES0000000001147 ES0000000001147454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd1515

06/03/2014 06/03/201417:57:54 17:57:54

Competencias Competencias • • I Iniciativa niciativayyemprendimiento. Las actividades de invención de problemas emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus compañeros que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímelos a ser creativos y a dar y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímelos a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos. lo mejor de sí mismos.

41

25

encia Intelig stica lingüí

ACTIVIDADES ACTIVIDADES

Propósitos

VOCABULARIO. Explica Explica cómo cómo se se lee lee 11 VOCABULARIO. un un número número de de ocho ocho cifras. cifras. Ayúdate Ayúdate de de un un ejemplo. ejemplo.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Copia yy completa completa en en tu tu cuaderno. cuaderno. 66 Copia Anterior Anterior

Busca cada cada número número en en el el cartel cartel yy escribe escribe 22 Busca cómo cómo se se lee. lee.

Actividades saben cómo leer el número diciendo millones y mil.

Tiene Tiene 44 unidades unidades de de millón. millón.

56.299.000 56.299.000

Tiene Tiene 22 decenas decenas de de millón. millón.

123.000.999 123.000.999

Tiene Tiene 88 decenas decenas de de millón. millón. Tiene Tiene 66 centenas centenas de de millón. millón.

setenta y seis mil ciento veinte.

Utiliza el el signo signo adecuado adecuado yy ordena. ordena. 77 Utiliza 3.890.900 3.890.900

• 4.560.050. Cuatro millones quinientos sesenta mil cincuenta.

4.560.050 4.560.050

9.076.120 9.076.120

23.400.107 23.400.107 657.321.000 657.321.000

• 23.400.107. Veintitrés millones cuatrocientos mil ciento siete.

23.890.900 23.890.900

De De menor menor aa mayor mayor

85.065.076 85.065.076

23.980.000 23.980.000 32.000.000 32.000.000

840.890.040 840.890.040 456.000.900 456.000.900

Nueve Nueve millones millones quinientos quinientos seis seis mil. mil. Siete Siete millones millones ochenta. ochenta.

Aproxima cada cada número. número. 88 Aproxima

Trece Trece millones millones ciento ciento siete siete mil mil quince. quince. Ochenta Ochenta millones millones nueve nueve mil mil seiscientos. seiscientos. Ciento Ciento doce doce millones millones ochocientos ochocientos mil mil cuatrocientos cuatrocientos cuatro. cuatro.

• 657.321.000. Seiscientos cincuenta y siete millones trescientos veintiún mil.

Seiscientos Seiscientos veinte veinte millones millones siete siete mil mil trescientos trescientos setenta setenta yy uno. uno.

1.230.084 1.230.084

45.089.060 45.089.060

• 4.003.005

7.095.300 7.095.300

268.095.004 268.095.004

• 7.000.080

15.845.708 15.845.708

715.008.389 715.008.389

• 13.107.015

Escribe el el valor valor en en unidades unidades de de cada cada 55 Escribe cifra cifra coloreada. coloreada.

• 80.009.600

Al Al mayor mayor de de sus sus órdenes órdenes 6.789.402 6.789.402 2.900.350 2.900.350 73.900.290 73.900.290 91.500.189 91.500.189

Descompón cada cada número. número. 44 Descompón

3 • 9.506.000

465.000.900 465.000.900 456.100.000 456.100.000

Cuatro Cuatro millones millones tres tres mil mil cinco. cinco.

• 840.890.040. Ochocientos cuarenta millones ochocientos noventa mil cuarenta.

69.999.999 69.999.999

De De mayor mayor aa menor menor

Escribe con con cifras. cifras. 33 Escribe

• 85.065.076. Ochenta y cinco millones sesenta y cinco mil setenta y seis.

7.209.136 7.209.136

60.205.481 60.205.481

• 112.800.404

9.257.890 9.257.890

309.034.006 309.034.006

• 620.007.371

29.801.107 29.801.107

720.006.870 720.006.870

4 • 1 U. de millón 1 2 CM 1

899.999.999 899.999.999

Tiene Tiene 88 centenas centenas de de millón. millón.

2 • 9.076.120. Nueve millones

Posterior Posterior

4.500.099 4.500.099

Tiene 99 unidades unidades de de millón. millón. Tiene

1 Compruebe que los alumnos

Número Número 1.999.999 1.999.999

AA sus sus órdenes órdenes menores menores 874.691 874.691 342.784 342.784 6.947.642 6.947.642 8.718.620 8.718.620

¿Qué número número es? es? Piensa Piensa yy escribe. escribe. 99 ¿Qué El El mayor mayor número número de de siete siete cifras. cifras. El El menor menor número número de de ocho ocho cifras. cifras. El El mayor mayor número número que que se se puede puede formar formar con con las las cifras cifras del del 11 alal 99 sin sin repetir repetir ninguna. ninguna. El El mayor mayor número número de de siete siete cifras cifras cuya cuya aproximación aproximación alal millón millón es es 6.000.000. 6.000.000.

16 16

1 3 DM 1 8 D 1 4 U • 7 U. de millón 1 9 DM 1 1 5 UM 1 3 C • 1 D. de millón 1 5 U. de millón 1 1 8 CM 1 4 DM 1 5 UM 1 1 7 C 1 8 U • 4 D. de millón 1 5 U. de millón 1 1 8 DM 1 9 UM 1 6 D • 2 C. de millón 1 6 D. de millón 1 1 8 U. de millón 1 9 DM 1 1 5 UM 1 4 U

ES0000000001147 ES0000000001147454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd 16 16

Otras Otras actividades actividades • • D Divida a los alumnos en grupos de tres. Cada alumno escribirá, sin que los ivida a los alumnos en grupos de tres. Cada alumno escribirá, sin que los otros lo vean, un número de hasta nueve cifras. Después, todos enseñarán otros lo vean, un número de hasta nueve cifras. Después, todos enseñarán los números. Enuncie el criterio de puntuación (que puede variar cada vez). los números. Enuncie el criterio de puntuación (que puede variar cada vez). Por ejemplo: gana un punto quien haya escrito el número comprendido entre Por ejemplo: gana un punto quien haya escrito el número comprendido entre los otros dos, o quien haya escrito el menor número de los tres… los otros dos, o quien haya escrito el menor número de los tres…

• 7 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 5 U. de millón 1 8 UM 1 1 3 C 1 8 D 1 9 U 5 • 7.000.000 U y 200.000 U

• 200.000 U y 7.000 U • 20.000.000 U y 800.000 U

26

06/03/2014 06/03/2014 17:57:55 17:57:55

42

UNIDAD

11

1

• 60.000.000 U y 400 U

Problemas Problemas Describe cada cada número número de de teléfono teléfono 10 10 Describe con con una una frase frase que que solo solo cumpla cumpla él. él.

619 619 345 345 000 000

949 949 547 547 301 301

923 923 800 800 736 736

968 968 543 543 754 754

923 923 231 231 200 200

949 949 748 748 279 279

• 300.000.000 U, 9.000.000 U y 30.000 U

Lee el el texto texto yy reescríbelo reescríbelo corrigiendo corrigiendo 11 11 Lee los los errores errores que que detectes. detectes.

• 700.000.000 U, 20.000.000 U y 6.000 U

Las Lasvisitas visitasaaMisNews, MisNews,una unapágina página web webde denoticias noticiasfueron fueron34.650.000, 34.650.000, 34 millones 34 millonesaproximadamente, aproximadamente, mientras mientrasque quesu sucompetidor, competidor,AllNews, AllNews, tuvo tuvo40.325.000, 40.325.000,aproximadamente aproximadamente 41 millones 41 millonesde visitas. de visitas.

6 • 1.999.998 y 2.000.000

• 4.500.098 y 4.500.100 • 56.298.999 y 56.299.001 • 123.000.998 y 123.001.000 • 899.999.998 y 900.000.000

Lee Lee Leela la la lanoticia noticia noticia noticiayyyycontesta contesta contesta contestaen en en entu tu tu tucuaderno. cuaderno. cuaderno. cuaderno. 12 12 12 12 Lee

7 • 3.890.900 , 23.890.900 ,

NARANJAS NARANJAS AL AL EXTRANJERO EXTRANJERO

, 23.980.000 , 32.000.000

En Enel elaño año2011 2011la laexportación exportaciónde denaranjas naranjasespañolas españolasdisminuyó disminuyócon conrespecto respectoal alaño añoanterior. anterior. La Latabla tablamuestra muestralos loskilos kilosde denaranjas naranjasque queEspaña Españaexportó exportóese eseaño añoaavarios variospaíses. países. País País

• 465.000.900 . 456.100.000 . . 456.000.900 . 69.999.999

Kilogramos Kilogramos

Francia Francia

579.080.035 579.080.035

Alemania Alemania

550.830.431 550.830.431

Gran Gran Bretaña Bretaña

204.589.214 204.589.214

Holanda Holanda

187.718.580 187.718.580

8 • 7.000.000; 3.000.000;

70.000.000; 90.000.000 • 870.000; 875.000; 874.700; 874.690 340.000; 343.000; 342.800; 342.780 6.900.000; 6.950.000; 6.948.000; 6.947.600 6.947.640

¿Cuántos ¿Cuántos kilogramos kilogramos de de naranjas naranjas se se exportaron exportaron aa Gran Gran Bretaña? Bretaña? ¿A ¿A qué qué país país se se exportaron exportaron más más kilos? kilos? ¿Y ¿Y menos? menos? ¿Cuántos ¿Cuántos fueron? fueron?

8.700.000; 8.720.000; 8.719.000; 8.718.600; 8.718.620

¿A ¿A qué qué países países se se exportaron exportaron más más de de 500 500 millones millones de de kilos kilos de de naranjas? naranjas? ¿A qué qué países países se se exportaron exportaron 200 200 millones millones de de kilos kilos de de naranjas naranjas aproximadamente? aproximadamente? ¿A

Demuestra Demuestra tu tu talento talento 13 13 Piensa Piensa en en los los números números capicúas capicúas de de seis seis cifras. cifras. ¿Qué ¿Qué hay hay más: más:

números números que que empiecen empiecen por por 66 oo que que acaben acaben por por 7? 7? ¿Ocurre ¿Ocurre lo lo mismo mismo con con los los números números capicúas capicúas de de siete siete cifras? cifras?

9 • 9.999.999 • 987.654.321

67

• 10.000.000 • 6.499.999 10 R. L. 11 35 millones aproximadamente

y 40 millones de visitas. 17 17

ES0000000001147 ES0000000001147454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd 17 17

06/03/2014 06/03/2014 17:57:57 17:57:57

Competencias Competencias • • C Competencia ompetencia social social yy cívica. cívica. La situación de la actividad 12 puede servir La situación de la actividad 12 puede servir para iniciar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta para iniciar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: el comercio y la responsabilidad en las compras, las relaciones competencia: el comercio y la responsabilidad en las compras, las relaciones entre países, la importancia del consumo de fruta en la dieta diaria… entre países, la importancia del consumo de fruta en la dieta diaria… Anime a los alumnos a ejercer sus derechos y deberes como ciudadanos Anime a los alumnos a ejercer sus derechos y deberes como ciudadanos y a respetar y valorar a las personas de otros países. y a respetar y valorar a las personas de otros países.

12 • 204.589.214. Doscientos

cuatro millones quinientos ochenta y nueve mil doscientos catorce. • Más kilos: Francia. Quinientos setenta y nueve millones ochenta mil treinta y cinco. Menos kilos: Holanda. Ciento ochenta y siete millones setecientos dieciocho mil quinientos ochenta. • Francia y Alemania. • Gran Bretaña y Holanda.

Demuestra tu talento 13 • Con seis cifras hay el mismo

número de capicúas. • Con siete cifras también ocurre lo mismo.

43

27

Mar MarCantábrico Cantábrico

SABER SABERHACER HACER

Analizar Analizardatos datoshistóricos históricos

• Desarrollar la competencia matemática con problemas reales.

Durante Durantelalaépoca épocadel delImperio Imperioromano, romano, lalapoblación poblacióntotal totalen enlalaPenínsula Penínsulaera eraalgo algo superior superioraalos los4.000.000 4.000.000de dehabitantes. habitantes.

• Repasar contenidos clave.

La Lamayoría mayoríade deestas estaspersonas personasvivían vivían en enelelcampo, campo,aunque aunquecerca cerca de de1.100.000 1.100.000residían residíanen enlas lasciudades. ciudades.


Muchas Muchasde deestas estasciudades ciudadesfueron fueron fundadas fundadaspor porlos lospropios propiosromanos romanos yyalgunas algunasde deellas ellastodavía todavíaexisten existen en enlalaactualidad. actualidad.

1 • Era de unos cuatro millones

de habitantes. 4.000.000 5 4 U. de millón

La Laciudad ciudadmás másimportante importanteera era Emerita EmeritaAugusta, Augusta,conocida conocidahoy hoycon con elelnombre nombrede deMérida, Mérida,yysu supoblación población alcanzaba alcanzabalos los30.000 30.000habitantes. habitantes.

• 4.000.000 2 1.100.000 5 5 2.900.000. Vivían en el campo 2.900.000 personas.

Además, Además,existían existíanotras otrastres tresciudades ciudades que quetenían teníanuna unapoblación poblaciónde de 15.000 15.000habitantes habitantescada cadauna. una.

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 Vivían 75.000 habitantes.

Ciudad Ciudad

Año Año

Emerita EmeritaAugusta Augusta(Mérida) (Mérida)

25 25a.a.C.C.

Corduba Corduba (Córdoba) (Córdoba) 152 152a.a.C.C. 454443_p22_ciudades 454443_p22_ciudades romanas romanas Malaca Malaca(Málaga) (Málaga)

770 770a.a.C.C.

Tarraco Tarraco(Tarragona) (Tarragona)

218 218a.a.C.C.

Caesar CaesarAugusta Augusta(Zaragoza) (Zaragoza)

14 14a.a.C.C.

Legio Legio(León) (León)

68 68d.d.C.C.

Escala Escala 00

180 180

kilómetros kilómetros

en enque quese sefundaron fundaronalgunas algunasde delas lasciudades. ciudades. Determina Determinaelelsiglo sigloen enelelque quese sefundó fundócada cadauna. una.

Para Parasaber saberaaqué quésiglo siglocorresponde corresponde un unaño añoanterior anterioralalaño año1000, 1000,fíjate fíjate en enlalacifra cifrade delas lascentenas centenasy ysúmale súmale1.1.

• León: siglo I d. C. 3 R. L. Pida a los alumnos que se

TRABAJOCOOPERATIVO. COOPERATIVO.Busca Buscacon contutu 3 3 TRABAJO

organicen y repartan el trabajo.

compañero compañeroinformación informaciónsobre sobrelalapoblación población actual actualen enEspaña, España,yyrazonad razonadcuánto cuántoha hacrecido crecido desde desdelalaépoca épocade delos losromanos. romanos.


encia Intelig rsonal interpe

18 18

ES0000000001147 ES0000000001147 454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd1818

06/03/2014 06/03/201417:58:00 17:58:00

Desarrollo Desarrollode dela lacompetencia competenciamatemática matemática • • E En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes n esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos históricos reales adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con datos históricos reales permite enlazar con los contenidos que han trabajado, como los números permite enlazar con los contenidos que han trabajado, como los números mayores que el millón. mayores que el millón. • • E En la última actividad también se les indica que busquen en distintas fuentes, n la última actividad también se les indica que busquen en distintas fuentes, y elaboren, después, información sobre la población de España (competencia y elaboren, después, información sobre la población de España (competencia digital y sentido de iniciativa). Anímelos a usar las nuevas tecnologías en su digital y sentido de iniciativa). Anímelos a usar las nuevas tecnologías en su búsqueda y pídales que expongan sus averiguaciones de manera ordenada. búsqueda y pídales que expongan sus averiguaciones de manera ordenada.

• 7 CM 1 1 DM 1 9 UM 1 1 6 D 1 5 U 700.000 1 10.000 1 9.000 1 1 60 1 5

28

a ra r MM

Observalalatabla tablaen enlalaque quese seindican indicanlos losaños años 2 2 Observa

• Tarragona: siglo III a. C.

200.000 1 4.000 1 900 1 7

Malaca Malaca

oo n en e r ár á e re r idti t d ee MM

Calculaelelnúmero númerototal totalde dehabitantes habitantes Calcula delas lasotras otrasciudades. ciudades. de

• Zaragoza: siglo I a. C.

2 • 2 CM 1 4 UM 1 9 C 1 7 U

Corduba Corduba

¿Cuántoshabitantes habitantesvivían vivíanen entotal totalentre entre ¿Cuántos lascuatro cuatrociudades ciudadesprincipales? principales? las

• Málaga: siglo VIII a. C.

• 300.000 U. Trescientos mil. 500.000 U. Quinientos mil. 700.000 U. Setecientos mil. 900.000 U. Novecientos mil.

Emerita Emerita Augusta Augusta

¿Cuántapoblación poblaciónvivía vivíaen enelelcampo? campo? ¿Cuánta

• Córdoba: siglo II a. C.

• 20.000 U. Veinte mil. 30.000 U. Treinta mil. 50.000 U. Cincuenta mil. 70.000 U. Setenta mil.

Tarraco Tarraco

¿Cuál ¿Cuálera eralalapoblación poblacióntotal totalen enlalaépoca época del delImperio Imperioromano? romano?Escribe Escribeelelnúmero número con conletras letrasy ydescomponlo. descomponlo.

2 • Mérida: siglo I a. C.

4.000 U. Cuatro mil. 6.000 U. Seis mil. 8.000 U. Ocho mil.

Caesar Caesar Augusta Augusta

Leeeleltexto textoyyresuelve. resuelve. 1 1 Lee

• 15.000 3 3 5 45.000 45.000 1 30.000 5 75.000 1.100.000 2 75.000 5 5 1.025.000 Vivían 1.025.000 habitantes en las otras ciudades.

1 • 1.000 U. Mil.

OCÉANO OCÉ ANO AT LÁN TI CO AT LÁN TI C O

Propósitos

Legio Legio

44

UNIDAD

11

REPASO REPASOACUMULATIVO ACUMULATIVO Escribecuántas cuántasunidades unidadesson son 1 1 Escribe

• 4 CM 1 3 DM 1 6 C 1 2 D 400.000 1 30.000 1 600 1 20

Ordenalos losnúmeros númerosde decada cadagrupo. grupo. 4 4 Ordena

yycómo cómose selee. lee.

Usa Usaelelsigno signoadecuado. adecuado.

11U.U.de demillar millar




22D.D.de demillar millar




33C.C.de demillar millar




• 8 CM 1 9 UM 1 5 D 1 6 U 800.000 1 9.000 1 50 1 6

De Demenor menoraamayor mayor 630.870, 630.870,603.780, 603.780,678.300, 678.300,360.087 360.087

• 5 CM 1 1 DM 1 6 C 1 8 U 500.000 1 10.000 1 600 1 8

De Demayor mayoraamenor menor

• 9 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 7 U 900.000 1 30.000 1 1.000 1 7

345.610, 345.610,365.401, 365.401,346.510, 346.510,356.140 356.140 Calcula. 5 5 Calcula.

Descompóncada cadanúmero. número. 2 2 Descompón

3 • Trescientos setenta y seis mil

204.907 204.907

430.620 430.620

510.608 510.608

7.456111.765 1.765 7.456

1.654112.632 2.63211531 531 1.654

719.065 719.065

809.056 809.056

931.007 931.007

64.736118.246 8.246 64.736

345114.267 4.2671135.925 35.925 345

3.71222965 965 3.712

23.104229.876 9.876 23.104

82.903226.598 6.598 82.903

90.010226.874 6.874 90.010

Escribecon conletras letrasoocon concifras. cifras. 3 3 Escribe 376.300 376.300

509.090 509.090

660.025 660.025

718.010 718.010

890.809 890.809

925.016 925.016

Doscientos Doscientosquince quincemil milciento cientoveinte. veinte. Cuatrocientostreinta treintay ydos dosmil milcincuenta. cincuenta. Cuatrocientos Setecientosnueve nuevemil milnovecientos. novecientos. Setecientos

Multiplica. 6 6 Multiplica. 2.4533366 2.453

7.3693328 28 7.369

5.2313377 5.231

8.5483339 39 8.548

Divide. 7 7 Divide.

Novecientoscuarenta cuarentamil milquinientos quinientosdiez. diez. Novecientos

4.284: :66 4.284

7.937: :77 7.937

Quinientosmil milseis. seis. Quinientos

6.459: :88 6.459

8.541: :99 8.541

1

trescientos. Setecientos dieciocho mil diez. Quinientos nueve mil noventa. Ochocientos noventa mil ochocientos nueve. Seiscientos sesenta mil veinticinco. Novecientos veinticinco mil dieciséis. • 215.120 2 432.050 2 709.900 2 2 940.510 2 500.006 4 • 360.087 , 603.780 , 630.870 ,

, 678.300

Problemas Problemas Catalinatenía teníaahorrados ahorrados1.200 1.200€.€.Hoy Hoy 8 8 Catalina ha hacomprado compradouna unaimpresora impresorapor por295 295€€ y yha hapagado pagadouna unafactura facturade de315 315€.€. ¿Cuánto ¿Cuántodinero dinerolelequeda? queda?

Teresacompra compra33toallas toallasiguales igualesy yun unalbornoz, albornoz, 11 11 Teresa y ypaga pagapor portodo todo60 60€.€.¿Cuánto ¿Cuántoleleha hacostado costado cada cadatoalla? toalla?

5 • 9.221 • 4.817

• 72.982 • 40.537 • 2.747 • 13.228

Paracelebrar celebrarsusucumpleaños cumpleañosSilvia Silviacompró compró 9 9 Para 33bolsas bolsasde deglobos. globos.Cada Cadabolsa bolsatenía tenía 18 18globos globosrojos rojosy y77globos globosverdes verdesmás más que querojos. rojos.¿Cuántos ¿Cuántosglobos globoscompró compróen entotal? total? ¿Cuántos ¿Cuántosglobos globosrojos rojosmenos menosque queverdes verdes compró? compró?

• 76.305 • 83.136 6 • 14.718 • 206.332

• 36.617 • 333.372 7 • c 5 714, r 5 0

Marioha hacogido cogidoen ensusuhuerto huerto125 125kilos kilos 10 10 Mario de demanzanas. manzanas.Ha Haregalado regalado10 10kilos kilos aaun unvecino, vecino,y yelelresto restololoha haenvasado envasado en enbolsas bolsasde de55kilos kiloscada cadauna. una. ¿Cuántas ¿Cuántasbolsas bolsasha hallenado? llenado?

• 365.401 . 356.140 . . 346.510 . 345.610

Lorenatiene tiene176 176€,€,Luis Luistiene tiene50 50€€ 12 12 Lorena y ysusuhermana hermanaCarla Carlatiene tienelalamitad mitadque queLorena. Lorena. ¿Cuánto ¿Cuántodinero dinerotienen tienenentre entrelos lostres? tres? 19 19

ES0000000001147 ES0000000001147 454443_U01_p006_0019_4357.indd 454443_U01_p006_0019_4357.indd1919

06/03/2014 06/03/201417:58:01 17:58:01

• c 5 807, r 5 3 • c 5 1.133, r 5 6 • c 5 949, r 5 0 8 295 1 315 5 610 1.200 2 610 5 590 Le quedan 590 €. 9 18 1 7 5 25; 25 1 18 5 43

Repaso Repasoen encomún común • • P Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las ida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la pizarra. pizarra.

45

43 3 3 5 129 Compró 129 globos. 7 3 3 5 21 Compró 21 globos rojos menos. 10 125 2 10 5 115; 115 : 5 5 23

Ha llenado 23 bolsas. 11 60 2 24 5 36; 36 : 3 5 12

Cada toalla ha costado 12 €. 12 176 : 2 5 88

176 1 50 1 88 5 314 Tienen 314 € entre los tres.

29


Evaluación de contenidos 47

Presentación La evaluación constituye una fase fundamental del proceso educativo: • N os informa del grado de adquisición de los contenidos y del desarrollo de las competencias por parte del alumnado. • E s un instrumento fundamental para orientar la labor docente, pues, a raíz de sus resultados, es posible elaborar planes específicos para que cada alumno desarrolle mejor sus capacidades o habilidades, reforzando y mejorando en determinados campos en unos casos, o profundizando y abarcando nuevos contenidos en otros.

La evaluación en la LOMCE La Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE) plantea importantes innovaciones relacionadas con el proceso de evaluación, la principal de las cuales es, sin duda, el establecimiento de cuatro evaluaciones externas, al finalizar los cursos de 3.º y 6.º de Primaria, 4.º de Educación Secundaria Obligatoria y 2.º de Bachillerato. Las pruebas de Primaria son evaluaciones de diagnóstico que tienen como objetivo comprobar la adquisición de destrezas y de competencias por parte de los alumnos, de modo que, si se detectase alguna carencia, se puedan establecer planes específicos de mejora. Sin embargo, las pruebas de 4.º de ESO y 2.º de Bachillerato tienen importantes efectos académicos: si no se superan, los alumnos no obtendrán los títulos de Graduado en ESO y de Bachiller, respectivamente.

EVALUACIONES EXTERNAS EN LA LOMCE

3.º Primaria

6.º Primaria

4.º ESO

2.º Bachillerato

Diagnóstico

Diagnóstico

Obtención del título de Graduado en ESO

Obtención del título de Bachiller

49

Un completo sistema de evaluación El proyecto Saber Hacer ofrece un amplio conjunto de recursos para facilitar la labor de los profesores y responder a sus necesidades, atendiendo a todos los aspectos de la evaluación: • E valuaciones externas: introducción y pruebas liberadas. Análisis de las evaluaciones externas de ámbito autonómico, nacional e internacional, destinadas a los alumnos de Educación Primaria, y muestras de las pruebas de años anteriores que se encuentran liberadas. • E valuación de contenidos. Pruebas de control para cada unidad didáctica y pruebas de evaluación trimestrales y finales, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. • E valuación por competencias. Pruebas que evalúan el grado de adquisición de las competencias. • R úbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada unidad didáctica, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje de la propia unidad y del currículo. • G enerador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Recursos para la evaluación de contenidos La evaluación de contenidos permite controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje efectuando una comprobación permanente del nivel de logro de los objetivos. Como apoyo para facilitar esta labor, se ofrecen los siguientes recursos: 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso.

50

2. Evaluación de las unidades didácticas. Para cada unidad se proporcionan: • Pruebas de control. Se ofrecen dos pruebas de diferente nivel: – Control B. Prueba de nivel básico en la que se evalúan los contenidos mínimos que todos los alumnos deben adquirir.

– Control A. Prueba de nivel avanzado. • Estándares de aprendizaje evaluables y soluciones. En una tabla se presentan los estándares de aprendizaje de cada unidad didáctica y se relacionan con los estándares del currículo y con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades. 3. Evaluaciones trimestrales. Para llevar a cabo un seguimiento de los alumnos al finalizar cada trimestre, se proporcionan los siguientes recursos: • Pruebas de evaluación trimestral. Están destinadas a evaluar los contenidos más importantes que se han trabajado durante cada trimestre. Se facilitan tres pruebas: – Evaluación trimestral B. Prueba de nivel básico. – Evaluación trimestral A. Prueba de nivel avanzado. – Evaluación trimestral E. Prueba destinada a un nivel de excelencia, que supone un mayor reto intelectual. • Estándares de aprendizaje evaluables y soluciones. 4. Evaluación final. Para realizar una evaluación global del aprendizaje, se incluyen los siguientes elementos: • Pruebas de evaluación final. Diseñadas para evaluar el grado de adquisición de los contenidos fundamentales del curso. Se proporcionan dos pruebas: – Evaluación final B. Prueba de nivel básico. – Evaluación final A. Prueba de nivel avanzado. • Estándares de aprendizaje evaluables. 5. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

51

Evaluación inicial Nombre

Fecha

NÚMEROS

1 Escribe el número y cómo se lee. • 5 UM + 8 C + 6 D + 5 U

►

• 9 DM + 3 UM + 8 D

►

• 5 CM + 7 DM + 6 UM + 1 C ►

2 Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en cada número. • 13.120 ►

• 66.329

►

• 37.425 ►

• 385.475 ►

3 Ordena estos números de mayor a menor. 271.425

471.425

200.000

168.529

168.600

4 Representa las siguientes fracciones. Después, contesta. 1 2

8 10

5 6

• ¿Cuál es el numerador de cada una? • ¿Y su denominador?

5 Escribe con cifras o con letras.

6

•

4 ► 5

• 0,4

•

7 ► 9

• 2,35 ►

►

• Tres sextos ►

• Tres unidades y 2 décimas ►

• Dos tercios ►

• Doce coma cero siete

Matemáticas 5

52

►

Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L.

EVALUACIÓN INICIAL

OPERACIONES

1 Calcula. 16.420 + 605 + 40.395

39.085 – 10.592

384 × 47

9.642 × 28

2 Divide y haz la prueba. 8.652 : 7

39.739 : 85

3 Calcula. •8–4+9–3=

• 300 – 100 + 120 =

• 7 + (5 – 3) + 4 =

• 140 – (60 – 10) =

• (7 – 6 + 2) + 8 =

• 105 + 30 + (25 – 15) =

4 Calcula. •

6 de 36 9

•

3 de 120 ► 8

• 2,6 + 8 + 3,17 ►

•

2 de 200 ► 5

• 9,5 – 2,14

►


• 2,5 + 3,9

53

►

► Matemáticas 5

7

EVALUACIÓN INICIAL

PROBLEMAS

1 En la sala juvenil de una biblioteca se han leído 24 libros de aventuras y 13 de misterio en un día. Si todos los días se leyera la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros se leerían en ocho días?

2 Un obrero trabaja ocho horas al día y cinco días a la semana. Le pagan cada hora a 11 €. ¿Cuánto dinero gana a la semana?

3 En una fábrica de conservas 25 máquinas envasan al día 34.000 latas. Si todas las máquinas envasan el mismo número de latas al día, ¿cuántas latas envasa cada una? ¿Cuántas envasa un grupo de 10 máquinas?

4 En el patio del colegio hay 133 niños y 147 niñas. Si se agrupan en equipos de 14 jugadores, ¿cuántos equipos formarán?

5 En una tienda hay 72 teléfonos. Siete octavos de los teléfonos tienen cámara de vídeo. ¿Cuántos teléfonos con cámara de vídeo hay en la tienda?

8

Matemáticas 5

54


EVALUACIÓN INICIAL

GEOMETRÍA Y MEDIDA

1 Completa las frases. • Un triángulo isósceles tiene • Un triángulo rectángulo tiene • Un triángulo escaleno tiene • Un triángulo obtusángulo tiene

2 Completa la ficha de este cuerpo geométrico. • Nombre: • Número de bases: • Número de caras: • Número de vértices: • Número de aristas:

3 Completa. • 3 km, 7 dam y 6 m =

m

• 3 ℓ y 4 dl =

dl

• 8 hm, 3 dam y 5 m =

m

• 8 kg y 250 g =

g

• 5 km, 6 hm y 4 dam =

m

• 2 t y 805 kg =

kg

4 Completa los relojes con la hora que se indica. Las 8 y veinticinco de la mañana

10 9 8

11

12 1

7 6 5

Las 9 menos diez de la noche

2 3

10 9

4

8

11

12 1

7 6 5

2 3 4

5 Marta tenía 80 €. Gastó 12,75 € en un libro y 24,50 € en una chaqueta. ¿Cuánto dinero le quedó?


55

Matemáticas 5

9

1

Prueba de control

MODELO B

Nombre

Fecha

Descompón los los números números completando completando la la tabla. tabla. 11 Descompón C. de de C. millón millón

D. de de D. millón millón

U. de de U. millón millón

CM CM

DM DM

UM UM

C C

D D

U U

163.005 163.005 6.345.081 6.345.081 14.716.302 14.716.302 315.400.206 315.400.206

Escribe cómo cómo se se leen leen los los siguientes siguientes números. números. 22 Escribe 765.432 •• 765.432

► ►

6.242.504 •• 6.242.504

► ►

14.315.803 ► ► •• 14.315.803 724.005.406 ► ► •• 724.005.406 Escribe los los siguientes siguientes números. números. 33 Escribe Trescientos cincuenta cincuenta yy nueve nueve mil mil trescientos trescientos cuarenta cuarenta yy dos dos •• Trescientos

► ►

Un millón millón cuatrocientos cuatrocientos cuarenta cuarenta yy un un mil mil ocho ocho •• Un

► ►

Doce millones millones seiscientos seiscientos veinticinco veinticinco mil mil setecientos setecientos dieciocho dieciocho •• Doce

► ►

Cuatrocientos veinte veinte millones millones seiscientos seiscientos treinta treinta mil mil doscientos doscientos nueve nueve ► ► •• Cuatrocientos Escribe el el valor valor en en unidades unidades de de la la cifra cifra 66 en en cada cada número. número. 44 Escribe 389.608 •• 389.608

► ►

6.094.588 •• 6.094.588

► ►

1.764.132 ► ► •• 1.764.132

64.555.124 ► ► •• 64.555.124

26.329.455 ► ► •• 26.329.455

645.002.698 ► ► •• 645.002.698

Escribe el el número número anterior anterior yy el el número número posterior posterior de de cada cada número. número. 55 Escribe ◄ ◄

5.000.000 ► ► 5.000.000

◄ ◄

13.999.990 ► ► 13.999.990

◄ 679.789.000 679.789.000 ► ► ◄

10

Matemáticas 5

56

Material fotocopiable fotocopiable © © 2014 2014 Santillana Santillana Educación, Educación, S. S. L. L. Material

MODELO B

1

6 Escribe el signo > o < en cada caso. 4.234.731

4.214.831

12.000.700

12.007.000

867.529

1.867.529

23.604.156

22.999.998

821.010.245

821.090.244

405.123.589

410.000.121

7 Aproxima cada número al mayor de sus órdenes. • 12.375 ►

• 395.111

►

• 26.987 ►

• 409.507

►

• 47.080 ►

• 3.690.255 ►

• 81.999 ►

• 8.800.121 ►

8 Aproxima cada número a las unidades de millar. • 9.067

►

• 123.456

►

• 4.901

►

• 841.726

►

• 39.875 ►

• 1.284.336 ►

• 61.320 ►

• 9.527.949 ►

9 María ha escrito un número de ocho cifras, todas iguales. Al escribir después el número siguiente a él, observa que tiene una cifra más: la primera es un 1 y el resto son ceros. ¿Qué números ha escrito María? ¿Cómo se leen?

10 En una ciudad viven 3.764.023 habitantes y en otra 218.666 habitantes. ¿Cuántos habitantes viven en cada ciudad aproximadamente? Escribe cómo se leen esas aproximaciones.


57

Matemáticas 5

11

1

Prueba de control

MODELO A

Nombre

Fecha

1 Escribe la descomposición de los siguientes números. • 4.629.815 = 4 U. de millón + = 4.000.000 + • 12.390.809 = = • 364.870.035 = =

2 Escribe cómo se leen los siguientes números. • 25.190.003

►

• 769.356.084 ► • 803.010.700 ►

3 Escribe los siguientes números. • Trescientos mil seis

►

• Nueve millones cuarenta

►

• Cien millones sesenta mil doscientos uno

►

• Seiscientos dos millones quinientos mil noventa ►

4 Escribe el número anterior y el número posterior de cada número. ◄

9.009.099 ►

◄

89.989.999 ►

◄ 345.780.000 ►

5 Ordena los siguientes números como se indica. • De mayor a menor: 389.236.003

• De menor a mayor: 2.780.565

12

Matemáticas 5

389.400

38.242.306

309.175.001

3.083.404

27.906.953

27.806.735

27.806.537

27.080.609

58


MODELO A

1

6 Aproxima cada número al mayor de sus órdenes. • 12.375 ►

• 385.111 ►

• 26.987 ►

• 409.507 ►

• 47.080 ►

• 3.990.255 ►

• 81.999 ►

• 8.700.121 ►

7 Aproxima cada número a todos los órdenes menores que el suyo. 39.846

378.927

8 ¿De qué número se trata en cada caso? Piensa y escribe. • Es el mayor número de ocho cifras.

►

• Sus nueve cifras son consecutivas y es mayor de 500.000.000. ► • Es el menor número par de nueve cifras.

►

9 Piensa y escribe. • Dos números de seis cifras cuya aproximación a las decenas de millar sea 570.000. • Dos números de siete cifras cuya aproximación a las centenas de millar sea 8.300.000.

10 En una ciudad viven 9.425.012 habitantes y en otra 39.269 habitantes. ¿Cuántos habitantes viven en cada ciudad aproximadamente? Escribe cómo se leen esas aproximaciones.


59

Matemáticas 5

13

Evaluación del primer trimestre Nombre

MODELO B

Fecha

1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 1.425.486 = = • 82.345.049 = =

2 Escribe el signo < o >. 503.128 3.846.820

502.529

42.582.875

41.999.890

239.047.265

239.040.111

3.900.000

53.001.275

53.010.003

342.125.900

350.000.174

3 Calcula. 375 × 294

18.946 : 35

30.785 : 425

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 =

• (8 + 2) × 6 – 4 =

•4×3+6×5=

• 20 – 2 × 3 – 3 × 4 =

• 19 – 2 × (8 – 3) =

• 30 – 4 × (6 + 2 – 5) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.752 + 9.121

9.745 – 3.358

6.725 + 344

30

Matemáticas 5

1.736 × 5

8.709 – 76

60


MODELO B

6 Calcula y escribe. • Cinco múltiplos de 8. • Todos los divisores de 32. • Dos números divisibles por 2 y por 3. • Dos números divisibles por 3 y por 5.

7 Escribe y calcula. • Tres quintos

►

2 1 + = 5 5

10 4 – = 11 11

• Siete décimos

►

12 7 + = 26 26

12 8 – = 13 13

• Ocho doceavos ►

8 25 + = 35 35

24 15 – = 27 27

8 La casa de Pedro está a 900 metros del colegio. Cuando ha recorrido ya la mitad de esa distancia, recoge a su amiga Laura y siguen juntos otros 100 m hasta recoger a Sara. ¿Cuántos metros recorre Pedro hasta encontrarse con Sara? ¿Cuánto camina Sara hasta el colegio?

9 En un vivero pagaron 5.850 € por 18 cajas con 25 plantas cada una. Después, vendieron cada planta a 16 €. ¿Qué beneficio obtuvieron en la venta de cada planta?

10 Para el cumpleaños de Jorge, hay preparada una gran tarta. 7 3 de la tarta y las niñas comen otros . 12 12 ¿Qué fracción de la tarta se han comido entre todos?

Los niños se comen


61

Matemáticas 5

31


MODELO A

Fecha

1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = =

2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587

35.103.294

354.028.167

353.998.997

35.130.002.

3 Calcula. 498 × 307

52.920 : 49

436.461: 314

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 =

• (8 + 2) × (6 – 4) =

•4×3+8+6×5=

• 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) =

• 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328

9.745 – 335

6.728 + 34

32

Matemáticas 5

9.758 × 6

8.709 – 76

62

Material Material fotocopiable fotocopiable © © 2014 2014 Santillana Santillana Educación, Educación, S. S. L. L.

MODELO A

6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos. 18

23

31

33

49

53

7 Calcula. •

3 de 20 = 5

8 25 + = 35 35

20 12 – = 26 26

•

6 de 48 = 12

1 4 7 + + = 17 17 17

25 13 8 – – = 40 40 40

•

4 de 63 = 9

15 4 12 + – = 23 23 23

27 19 26 – + = 50 50 50

8 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó?

9 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 465 € y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla?

10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 cromos entre 6 4 de los cromos; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres quinceavos. ¿Cuántos cromos no ha repartido Ángela?

sus tres primos: a Manuel le ha dado


63

Matemáticas 5

33


MODELO E

Fecha

1 Descompón estos números y escribe cómo se leen. • 9.089.704 = = • 90.016.050 = = • 701.403.068 = =

2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587

35.103.294

354.028.167

353.998.997

35.130.002.

3 Calcula. 498 × 307

529.253 : 49

436.461: 314

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • 25 – 2 × 3 + 4 =

• (8 + 2) × (6 – 4) =

•4×3+8+6×5=

• 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) =

• 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =

5 Estima las siguientes operaciones. 4.792 + 328

9.745 – 335

9.758 × 6

6.728 + 234 + 627

34

Matemáticas 5

64


MODELO E

6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos. 18

23

31

33

49

53

7 Calcula. •

3 de 20 = 5

1 4 7 + + = 17 17 17

25 13 8 – – = 40 40 40

•

6 de 48 = 12

15 4 12 + – = 23 23 23

27 19 26 – + = 50 50 50

•

4 de 63 = 9

8 5 12 4 – + – = 37 37 37 37

35 18 20 25 + – – = 65 65 65 65

8 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio de lo que le quedaba en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó al final?

9 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 60 € menos que la mesa y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla?

10 Ángela ha decidido repartir parte de su colección de 375 cromos entre 6 4 de los cromos; a Ruth, , 15 15 y a Rodrigo, tres quinceavos. ¿Cuántos cromos no ha repartido Ángela? sus tres primos: a Manuel le ha dado


65

Matemáticas 5

35

Evaluación final

MODELO B

Nombre

Fecha

NÚMEROS

1 Escribe cada número con cifras. • Quince millones novecientos setenta y tres mil veintisiete ► • Doscientos trece millones cuatrocientos cuarenta y nueve mil quince ► • Siete quinceavos ►

• Treinta y tres veinteavos ►

• Ocho unidades y treinta y nueve centésimas ► • Veintidós unidades y ciento cuarenta y siete milésimas ►

2 Descompón cada número. • 93.027.345

= =

• 610.304.906 = = • 15,26

=

• 8,937

=

3 Compara escribiendo el signo adecuado. 15. 206.345

15.205.999

6 11

4 11

614.789.025

620.000.000

7 6

7 9

3,125

875.903.112

875.903.109

8 6

3 2

7,82

2,74

2,6 3,129 7,819

4 Piensa y calcula. Cinco múltiplos de 9

88

Matemáticas 5

Todos los divisores de 60

66


EVALUACIÓN FINAL

OPERACIONES

1 Divide. 25.376 : 89

134.987 : 369

2 Calcula. 6,56 – 2,9 × 1,8

42 : 2,8

8,325 : 3,7

3 Opera. •

8 1 + = 11 11

•

7 5 + = 13 13

•

11 3 4 + + = 20 20 20

•

10 4 – = 15 15

•

15 12 – = 18 18

•

17 8 – = 19 19

4 Calcula. El 30 % de 150

El 75 % de 184

5 Calcula. 3 h 33 min 28 s + 7 h 45 min 57 s


41º 26'' + 29º 37' 56''

67

8 h 15 min 19 s – 6 h 54 min 50 s

Matemáticas 5

89

Evaluación final

MODELO B

Nombre

Fecha

PROBLEMAS

1 Un grupo de 1.872 personas quiere cruzar un lago. Dos tercios cruzarán en un barco, y el resto, en barcas de 13 plazas. ¿Cuántas barcas de 13 plazas utilizarán?

2 El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha hecho un viaje de 125 km, otro viaje de 264 km y otro de 59 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado?

3 El 35 % de los pasajeros de un avión son hombres; el 42 %, mujeres, y el resto, niños. En el avión van 300 pasajeros. ¿Cuántos niños van en el avión? ¿Qué porcentaje representan los niños?

4 Daniel hará una ruta de senderismo caminando 5 días. Cada día recorrerá 12 km y 7 hm. Mónica hará otra ruta de 4 días caminando cada uno 15 km y 800 m. ¿Quién recorrerá más distancia? ¿Cuántos hectómetros son?

5 Laura vio por la mañana una película de 1 h y 25 min y por la tarde vio otra que duraba 39 minutos menos. ¿Cuánto duraba la segunda película? ¿Cuánto tiempo vio la televisión Laura?

6 Miguel corrió 42 minutos el lunes, martes, miércoles y jueves; el viernes y el sábado corrió 14 minutos más y el domingo corrió 49 minutos. ¿Cuántos minutos corrió de media cada día?

90

Matemáticas 5

68


EVALUACIÓN FINAL

GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1 Completa los huecos. dm

• 3,9 km = • 45.000 mm =

dam

• 380 ml =

dl

• 0,7 hl =

ℓ dg

• 3,9 dag =

• 5,72 kg =

dg

• 3,2 m2 =

cm2

• 2.500 dam2 =

km2

• 7 h y 5 min =

min

• 4.200 s =

min

2 Compara escribiendo el signo adecuado. 1,25 hm

1.300 dm

1,32 dag

14.000 dg

375 cm

3.900 mm

3,7 m2

3.710 cm2

0,5 kl 375 dl 49 dag

51 dal

890 hm2

0,39 dal

3 h y 8 min

0,5 hg

3.600 min

89 km2 187 min 61 h

3 Clasifica cada figura.

4 Halla el área de cada figura midiendo si es necesario.

5 Calcula cada probabilidad al sacar una carta de una baraja española. • Sacar un caballo. ►

• Sacar un 1 o un 3. ►

• Sacar una carta de oros. ►

• Sacar una figura de bastos. ►

• Sacar el 5 de bastos. ►

• No sacar oros. ►


69

Matemáticas 5

91

Evaluación final

MODELO A

Nombre

Fecha

NÚMEROS NÚMEROS

11 Escribe Escribe cada cada número número con con cifras. cifras. •• Veinte Veinte millones millones cuarenta cuarenta mil mil nueve nueve ► ► Trescientos dos dos millones millones quinientos quinientos mil mil sesenta sesenta ► ► •• Trescientos Nueve quinceavos quinceavos ► ► •• Nueve

Cuarenta veintidosavos veintidosavos ► ► •• Cuarenta

•• Trece Trece unidades unidades yy siete siete centésimas centésimas ► ► Ciento seis seis unidades unidades yy noventa noventa yy tres tres milésimas milésimas ► ► •• Ciento

22 Descompón Descompón cada cada número. número. •• 90.017.005 90.017.005

== ==

•• 609.020.300 609.020.300 == == •• 78,04 78,04

==

•• 103,405 103,405

==

33 Ordena Ordena cada cada grupo grupo de de números números de de menor menor aa mayor. mayor. 13.901.000 13.901.000 10 10 66

13.809.212 13.809.212

12 12 88

7,109 7,109

7,1 7,1

13.810.666 13.810.666

99 88 7,102 7,102

44 Piensa Piensa yy escribe. escribe. Un Un número número divisible divisible por por 2, 2, 33 yy 55

Todos los los divisores divisores de de 24 24 Todos

92

Matemáticas 5

70

Material Material fotocopiable fotocopiable © © 2014 2014 Santillana Santillana Educación, Educación, S. S. L. L.

EVALUACIÓN FINAL

OPERACIONES

1 Divide. 917.146 : 89

392.247: 369

2 Calcula. 9,3 – 2,6 × 3,24

329 : 3,5

4,313: 1,9

3 Opera. •

6 3 + = 13 13

•

11 3 2 + + = 18 18 18

•

17 8 5 – + = 20 20 20

•

12 9 – = 17 17

•

17 13 – = 19 19

•

21 2 6 + – = 23 23 23

4 Calcula. El 15 % de 860

El 50 % del 20 % de 350

5 Calcula. 45º – 39º 56' 48''

9 h 33 min + 6 h 49 min 17 s


71

Matemáticas 5

93

Evaluación final

MODELO A

Nombre

Fecha

PROBLEMAS

1 Un grupo de 5.840 personas quiere cruzar un lago. Cuatro quintos cruzarán en un barco; un décimo, en barcas de 8 plazas, y el resto, en barcas de 4 plazas. ¿Cuántas barcas utilizarán?

2 El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha gastado 120 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? ¿Cuánto ha gastado si cada litro cuesta 1,325 €?

3 El 15 % de los pasajeros de un avión son hombres, el 30 % son mujeres, y el resto, niños. En el avión van 400 pasajeros. ¿Cuántos niños más que adultos van en el avión?

4 En la fábrica tienen cinco depósitos de zumo con 6 hl y 4 dal cada uno. Extraen 20 ℓ de cuatro de ellos y el resto lo reparten en bricks de 25 cl. ¿Cuántos bricks obtienen?

5 Leo llegó el primero en una carrera y tardó 1 h, 49 min y 49 s. El segundo clasificado tardó 27 min más que él y el tercero tardó 19 min y 38 s más que el segundo. ¿Cuánto tardaron el segundo y el tercer clasificados? ¿Qué diferencia hubo entre Leo y el tercer clasificado?

6 Los cinco primeros días del mes Paula nadó 56 minutos cada día, los tres siguientes nadó 64 minutos cada uno y los ocho siguientes nadó 81 minutos. ¿Cuál fue la media diaria los cinco primeros días? ¿Y los ocho primeros? ¿Y los dieciséis primeros días?

94

Matemáticas 5

72


EVALUACIÓN FINAL

GEOMETRÍA, MEDIDA, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1 Completa los huecos. dm

• 0,005 km = • 37.900 mm =

• 0,6 kg =

dam

• 0,09 m2 =

• 406 ml =

dal

• 39.000 dam2 =

• 0,09 hl =

cl

• 6 h y 4 min =

dg

• 1,25 dag =

cg

• 187 min =

cm2 km2 s hy

min

2 Ordena de mayor a menor.

3

1,25 hm

1.240 dm

0,08 dag

82 dg

428 cm

4.270 mm

1,29 m2

13.000 cm2

0,09 kl

91 dal

614 hm2

6,1 km2

609 dl

6,08 dal

2 h y 8 min

7.740 s

37 dag

3,699 hg

3.000 min

49 h

Clasifica cada figura según su descripción. • Polígono de ocho lados. • Cuadrilátero sin lados paralelos. • Triángulo con dos lados iguales y dos ángulos agudos. • Cuadrilátero con cuatro lados iguales y dos ángulos obtusos. • Cuadrilátero con dos lados paralelos.

4 Halla el área de esta figura midiendo si es necesario.

5 Calcula cada probabilidad al sacar una carta de una baraja española. • Sacar el rey de copas. ►

• Sacar un 1 o un 2. ►

• Sacar un número menor que 5. ►

• No sacar rey ni caballo. ►

• Sacar un 1 o una figura. ►

• No sacar figura. ►


73

Matemáticas 5

95

Evaluación inicial

1

INDICADORES INDICADORESDE DELOGRO LOGRO

Actividades Actividades

Descompone números de hasta seis cifras. Descompone números de hasta seis cifras. Reconoce el valor posicional de las cifras de un número. Reconoce el valor posicional de las cifras de un número. Ordena números de hasta seis cifras. Ordena números de hasta seis cifras. Representa fracciones. Representa fracciones. Escribe fracciones y números decimales. Escribe fracciones y números decimales. Calcula sumas, restas y multiplicaciones por números de dos cifras. Calcula sumas, restas y multiplicaciones por números de dos cifras. Lleva a cabo divisiones con divisor de una y de dos cifras. Lleva a cabo divisiones con divisor de una y de dos cifras. Realiza operaciones combinadas con sumas y restas. Realiza operaciones combinadas con sumas y restas. Halla la fracción de un número. Halla la fracción de un número. Suma y resta números decimales. Suma y resta números decimales. Resuelve problemas de dos operaciones. Resuelve problemas de dos operaciones. Resuelve problemas con la fracción de un número. Resuelve problemas con la fracción de un número. Conoce la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. Conoce la clasificación de los triángulos según sus lados y ángulos. Reconoce los elementos de un cuerpo geométrico. Reconoce los elementos de un cuerpo geométrico. Maneja medidas de longitud, capacidad y masa. Maneja medidas de longitud, capacidad y masa. Expresa horas en relojes analógicos y digitales. Expresa horas en relojes analógicos y digitales. Resuelve problemas de dinero con números decimales. Resuelve problemas de dinero con números decimales.

Números 1 Números 1 Números 2 Números 2 Números 3 Números 3 Números 4 Números 4 Números 5 Números 5 Operaciones 1 Operaciones 1 Operaciones 2 Operaciones 2 Operaciones 3 Operaciones 3 Operaciones 4 Operaciones 4 Operaciones 4 Operaciones 4 Problemas 1, 2, 3, 4 Problemas 1, 2, 3, 4 Problemas 5 Problemas 5 Geometría y Medida 1 Geometría y Medida 1 Geometría y Medida 2 Geometría y Medida 2 Geometría y Medida 3 Geometría y Medida 3 Geometría y Medida 4 Geometría y Medida 4 Geometría y Medida 5 Geometría y Medida 5

Soluciones Números

Operaciones

1. • 5.865. Cinco mil ochocientos sesenta y cinco. • 93.080. Noventa y tres mil ochenta. • 576.100. Quinientos setenta y seis mil cien.

1. • 57.420 • 18.048

• 28.493 • 269.976

2. • c = 1.236

• c = 467, r = 44

3. • 10 • 13 • 11

• 320 • 90 • 145

4. • 24 • 45 • 80

• 6,4 • 13,77 • 7,36

2. • 3.000 U • 30.000 U

• 300 U • 300.000 U

3. 471.425 > 271.425 > 200.000 > 168.600 > > 168.529 4. R. L. (Respuesta Libre). Compruebe que las representaciones realizadas son correctas. Numeradores: 1, 5, 8. Denominadores: 2, 6, 10. 5. • Cuatro quintos. • Siete novenos. 3 • 6 2 • 3

106

Matemáticas 5

Problemas 1. 24 + 13 = 37; 37 × 8 = 296 Se leerían 296 libros.

• Cuatro décimas. • 2 coma treinta y cinco.

2. 8 × 5 = 40; 40 × 11 = 440 Gana 440 € a la semana.

• 3,2 • 12,07

74

Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L.

EVALUACIÓN INICIAL

2. • Nombre: cubo. • Número de bases: 2. • Número de caras: 6. • Número de vértices: 8. • Número de aristas: 12.

3. 34.000 : 25 = 1.360 Cada máquina envasa 1.360 latas. 1.360 × 10 = 13.600 Un grupo de 10 máquinas envasa 13.600 latas.

3. • 3.076 m • 835 m • 5.640 m

4. 133 + 147 = 280 280 : 14 = 20 Formarán 20 equipos.

4. 10 9

7 de 72 = 63 5. 8 Hay 63 teléfonos con cámara.

8

Geometría y Medida

10

12 1

7 6 5

11

12 1

9

1. • Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual. • Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. • Un triángulo escaleno tiene los tres lados desiguales. • Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.


11

8

7 6 5

2 3 4

2 3 4

• 34 dl • 8.250 g • 2.805 kg

08 :25 21 :50

5. 12,75 + 24,50 = 37,25 80 – 37,25 = 42,75 Le quedaron 42,75 €.

75

Matemáticas 5

107

Pruebas de control

1

UNIDAD

Actividades ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE*

INDICADORES DE LOGRO**

Nivel básico Modelo B

Nivel avanzado Modelo A

1, 2, 3, 4

1, 2, 3

B2-2.3

Lee, escribe y descompone números de hasta nueve cifras.

B2-1.2

Escribe el número anterior y el posterior a un número.

5

4

B2-1.2

Compara y ordena números de hasta nueve cifras.

6

5

B2-2.3

Aproxima números.

7, 8

6, 7

B2-9.1

Resuelve problemas con números y aproximaciones.

9, 10

8, 9, 10

Soluciones Modelo B 1. • 1 CM + 6 DM + 3 UM + 5 U • 6 U. de millón + 3 CM + 4 DM + 5 UM + +8D+1U • 1 D. de millón + 4 U. de millón + 7 CM + + 1 DM + 6 UM + 3 C + 2 U • 3 C. de millón + 1 D. de millón + 5 U. de millón + 4 CM + 2 C + 6 U

• 12.625.718 • 420.630.209

4. • 600 U • 60.000 U • 6.000.000 U

• 6.000.000 U • 60.000.000 U • 600.000.000 U

• 400.000 • 400.000 • 4.000.000 • 9.000.000

8. • 9.000 • 5.000 • 40.000 • 61.000

• 123.000 • 842.000 • 1.284.000 • 9.528.000

9. 99.999.999 y 100.000.000. Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve, cien millones.

2. • Setecientos sesenta y cinco mil cuatrocientos treinta y dos. • Seis millones doscientos cuarenta y dos mil quinientos cuatro. • Catorce millones trescientos quince mil ochocientos tres. • Setecientos veinticuatro millones cinco mil cuatrocientos seis. 3. • 359.342 • 1.441.008

7. • 10.000 • 30.000 • 50.000 • 80.000

10. Viven 4.000.000 (cuatro millones) y 200.000 habitantes (doscientos mil).

Modelo A 1. • 4 U. de millón + 6 CM + 2 DM + 9 UM + + 8 C + 1 D + 5 U = 4.000.000 + 600.000 + + 20.000 + 9.000 + 800 + 10 + 5 • 1 D. de millón + 2 U. de millón + 3 CM + + 9 DM + 8 C + 9 U = 10.000.000 + + 2.000.000 + 300.000 + 90.000 + 800 + 9 • 3 C. de millón + 6 D. de millón + 4 U. de millón + 8 CM + 7 DM + 3 D + 5 U = = 300.000.000 + 60.000.000 + 4.000.000 + + 800.000 + 70.000 + 30 + 5

5. • 4.999.999 – 5.000.001 • 13.999.989 – 13.999.991 • 679.788.999 – 679.789.001 6. • 4.234.731 > 4.214.831 • 867.529 < 1.867.529 • 405.123.589 < 410.000.121 • 12.000.700 < 12.007.000 • 23.604.156 > 22.999.998 • 821.010.245 < 821.090.244

2. • Veinticinco millones ciento noventa mil tres. • Setecientos sesenta y nueve millones trescientos cincuenta y seis mil ochenta y cuatro. • Ochocientos tres millones diez mil setecientos.

* Estándares de aprendizaje del currículo oficial para la etapa de Primaria. ** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso y unidad didáctica.

108

Matemáticas 5

76


PRUEBAS DE CONTROL

1

3. • 300.006 • 9.000.040 • 100.060.201 • 602.500.090 4. • 9.009.098 – 9.009.100 • 89.989.998 – 89.990.000 • 345.779.999 – 345.780.001 5. • 389.236.003 > 309.175.001 > > 38.242.306 > 3.083.404 > 389.400 • 2.780.565 < 27.080.609 < 27.806.537 < < 27.806.735 < 27.906.953 6. • 10.000 • 30.000 • 50.000 • 80.000

• 400.000 • 400.000 • 4.000.000 • 9.000.000

7. • 40.000; 39.800; 39.850 • 380.000; 379.000; 378.900; 378.930 8. • 99.999.999 • 987.654.321 • 100.000.000 9. • R. M. 567.897; 571.870 • R. M. 8.316.232; 8.284.006 10. Viven 9.000.000 (nueve millones) de habitantes y 40.000 (cuarenta mil) habitantes.


77

Matemáticas 5

109

Registro de calificaciones Alumnos

136

Matemáticas 5

Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Evaluación Unidad Unidad 1 2 3 4 5 1.er trimestre 6 7

78


Pruebas de evaluación continua

Unidad Unidad Unidad Evaluación Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Evaluación Evaluación 8 9 10 2.º trimestre 11 12 13 14 15 3.er trimestre final


79

Matemáticas 5

137


Evaluación por competencias

Presentación

Las competencias en la LOMCE Las competencias son un conjunto integrado de capacidades (conocimientos, estrategias, destrezas, habilidades, motivaciones, actitudes…) que los alumnos han de poner en juego para dar respuesta a problemas cotidianos, aunque complejos, de la vida ordinaria. La nueva ley de educación, basándose en el Marco de Referencia Europeo para las competencias clave en el aprendizaje permanente, ha definido siete competencias que los alumnos deben haber adquirido al finalizar su trayectoria académica. Estas competencias son las siguientes: – Comunicación lingüística. Es la habilidad para expresar e interpretar conceptos, pensamientos, sentimientos, hechos y opiniones de forma oral o escrita (escuchar, hablar, leer y escribir), y de interactuar lingüísticamente de una manera adecuada y creativa en todos los contextos. –C ompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Integra la habilidad de aplicar los conceptos matemáticos, con el fin de resolver problemas en situaciones cotidianas, junto con la capacidad de aplicar el conocimiento y el método científico para explicar la naturaleza. –C ompetencia digital. Implica el uso seguro y crítico de las tecnologías de la información y la comunicación en el trabajo y el ocio. –A prender a aprender. Engloba las habilidades necesarias para aprender, organizar el propio aprendizaje y gestionar el tiempo y la información eficazmente, ya sea de forma individual o en grupo. –C ompetencia social y cívica. Recoge los comportamientos que preparan a las personas para participar de manera eficaz y constructiva en la vida social, profesional y cívica, en una sociedad cada vez más diversificada y plural. –S entido de iniciativa y emprendimiento. Hace referencia a la habilidad de cada persona para transformar las ideas en actos, poniendo en práctica su creatividad, a la capacidad de innovación y de asunción de riesgos, y a las aptitudes necesarias para la planificación y la gestión de proyectos. –C onciencia y expresión cultural. Implica apreciar la importancia de la expresión creativa de ideas, experiencias y emociones a través de distintos medios (música, literatura, artes escénicas, artes plásticas…).

82

La incorporación de las competencias al currículo hace necesario integrarlas en las tareas y actividades didácticas que se desarrollan en el proceso de enseñanza-aprendizaje y, por tanto, tienen una relación directa con la evaluación del alumnado. Esto requiere que los estándares de aprendizaje evaluables hagan referencia no solo a los contenidos propios de las distintas áreas, sino también a la contribución de dichas áreas al logro de las competencias.

Recursos para la evaluación por competencias Entre los recursos para la evaluación que se incluyen en el proyecto Saber Hacer, se proporcionan pruebas diseñadas para evaluar el desarrollo y la adquisición de las competencias educativas por parte de los alumnos. Estas pruebas de evaluación por competencias son complementarias a las que se proponen para la evaluación de contenidos. Tanto unas como otras evalúan los procesos cognitivos y el progreso en el aprendizaje, aunque las segundas están más guiadas por el currículo de las áreas y las primeras, por la contribución de tales áreas al logro de las competencias educativas. Para el quinto curso de Educación Primaria, nuestro proyecto editorial ofrece los siguientes recursos: • P ruebas de evaluación por competencias. Se ofrecen nueve pruebas para ser utilizadas a lo largo del curso, con el fin de comprobar el grado de avance de los alumnos en la adquisición de las competencias. • E stándares de aprendizaje. Los estándares de aprendizaje del perfil de la competencia y sus indicadores de logro se ponen en relación con las actividades de la prueba. • Soluciones. Se incluyen las respuestas a todas las actividades planteadas en cada prueba. • N iveles. Para cada prueba se proporcionan cuatro niveles de logro, con el fin de ayudar al profesorado a corregir y valorar el trabajo realizado por los alumnos. • H ojas de registro. Se ofrece una hoja de registro de puntuaciones para cada una de las pruebas, en la que se incluyen los criterios para su valoración cualitativa.

83

PRUEBA

1

Un día de excursión

Nombre 1

Fecha

Lee y contesta. El viernes, los alumnos de 5.o fueron de excursión a un yacimiento arqueológico. Allí vieron restos de asentamientos humanos de hace 1.200.000 años aproximadamente. La profesora les dijo que, aunque esa cantidad parezca grande, en realidad no lo es tanto; por ejemplo, los cocodrilos existen desde hace unos 55 millones de años y los tiburones desde hace unos 100 millones de años.

• Ordena las cantidades en años que aparecen en el texto de menor a mayor y di cuál es el valor de cada una de sus cifras.

• ¿Qué quiere decir que los restos son de hace 1.200.000 años aproximadamente?

• ¿Cuál es el mayor número cuya aproximación a las centenas de millar es 1.200.000?

• Escribe el número anterior y el posterior a 55 millones.

10

Matemáticas 5

84


PRUEBA UNIDAD

2

1

Piensa y contesta. En los últimos meses se ha emitido varias veces por televisión un documental que se realizó en el yacimiento arqueológico. En la tabla tienes el número de espectadores que lo han visto en enero, febrero y marzo.

Mes

N.o de espectadores

Enero

4.129.716

Febrero

3.926.102

Marzo

2.743.213

• Descompón cada número y escribe cómo se lee.

• Aproxima cada número al mayor de sus órdenes y a las decenas de millar.

• Ordena de menor a mayor el número de espectadores que ha tenido el documental durante cada mes del último semestre. 4.089.375

3.962.002

3.380.119

4.129.716

3.926.102

2.743.213

• Escribe dos números que cumplan cada condición. – Es mayor que 6.400.000 y su aproximación a la unidad de millón es 7.000.000. – Es menor que 8.000.000 y su aproximación a la unidad de millón es 8.000.000. – Es mayor que 39.000.000 y su aproximación a la decena de millón es 40.000.000.


85

Matemáticas 5

11

Prueba 1. Un día de excursión COMPETENCIAS QUE SE EVALÚAN


INDICADORES DE LOGRO**

Actividades

(PERFIL DE LA COMPETENCIA)* B2-1.2. Lee, escribe y ordena en B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. de cada una de sus cifras.

Lee, escribe y ordena números Lee, escribe y ordena números naturales de siete cifras y de más naturales de siete cifras y de más de siete cifras. de siete cifras.

1, 2 1, 2

B2-2.3. Descompone, compone y B2-2.3. Descompone, compone y redondea números naturales y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus de posición de cada una de sus cifras. cifras.

Descompone números naturales en Descompone números naturales en sus órdenes y en forma de suma. sus órdenes y en forma de suma.

1, 2 1, 2

Aproxima números naturales a Aproxima números naturales a distintos órdenes. distintos órdenes.

1, 2 1, 2

B2-2.2. Interpreta en textos B2-2.2. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana numéricos y de la vida cotidiana números (naturales, enteros, números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando milésimas), utilizando razonamientos apropiados e razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. de cada una de sus cifras.

Reconoce números en distintos Reconoce números en distintos contextos y los usa con varias contextos y los usa con varias finalidades. finalidades.

1, 2 1, 2

Comprende y recuerda detalles Comprende y recuerda detalles importantes de diferentes tipos de importantes de diferentes tipos de textos: informativos, descriptivos, textos: informativos, descriptivos, mensajes de la vida diaria… mensajes de la vida diaria…

1, 2 1, 2

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

B2-2.2. Muestra comprensión, con B2-2.2. Muestra comprensión, con cierto grado de detalle, de cierto grado de detalle, de diferentes tipos de textos no diferentes tipos de textos no literarios (expositivos, narrativos, literarios (expositivos, narrativos, descriptivos y argumentativos) y descriptivos y argumentativos) y de textos de la vida cotidiana. de textos de la vida cotidiana.

Lee, escribe y ordena números Lee, escribe y ordena números naturales de tres y de cuatro cifras. naturales de tres y de cuatro cifras.

1, 2 1, 2

INICIATIVA Y EMPRENDIMIENTO

B2-1.2. Lee, escribe y ordena en B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. de cada una de sus cifras.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

* El perfil de la competencia comprende todos los estándares del currículo oficial de las distintas áreas que contribuyen a la adquisición de dicha competencia. En cada prueba se consignan solo aquellos estándares que se evalúan. ** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso.

42

Matemáticas 5

86


1

Actividades

Soluciones

1

• 1.200.000 < 55.000.000 < 100.000.000 1.200.000 = 1 U. de millón + 2 C. de millar = = 1.000.000 + 200.000 55.000.000 = 5 D. de millón + + 5 U. de millón = 50.000.000 + 5.000.000 100.000.000 = 1 C. de millón = 100.000.000 • Quiere decir que no se conoce la fecha exacta y que se ha dado una fecha aproximando a las centenas de millar. • El mayor número es 1.199.999. • Número anterior: 54.999.999. Número posterior: 55.000.001.

A. No lo intenta. B. Lo hace erróneamente. C. Lo hace correctamente con ayuda. D. Lo hace correctamente.

2

• 4.129.716 = 4 U. de millón + 1 C. de millar + + 2 D. de millar + 9 U. de millar + 7 C + + 1 D + 6 U = 4.000.000 + 100.000 + + 20.000 + 9.000 + 700 + 10 + 6 Cuatro millones ciento veintinueve mil setecientos dieciséis. 3.926.102 = 3 U. de millón + 9 C. de millar + + 2 D. de millar + 6 U. de millar + 1 C + 2 U = = 3.000.000 + 900.000 + 20.000 + 6.000 + + 100 + 2 Tres millones novecientos veintiséis mil ciento dos. 2.743.213 = 2 U. de millón + 7 C. de millar + + 4 D. de millar + 3 U. de millar + 2 C + + 1 D + 3 U = 2.000.000 + 700.000 + + 40.000 + 3.000 + 200 + 10 + 3 Dos millones setecientos cuarenta y tres mil doscientos trece. • 4.129.716 ► 4.000.000 y 4.130.000 3.926.102 ► 4.000.000 y 3.930.000 2.743.213 ► 3.000.000 y 2.740.000 • 2.743.213 < 3.380.119 < 3.926.102 < < 3.962.002 < 4.089.375 < 4.129.716 • R. M. 6.741.000 y 6.803.269 7.612.356 y 7.900.147 39.777.777 y 39.642.113

A. No lo intenta. B. Lo hace erróneamente. C. Lo hace correctamente con ayuda. D. Lo hace correctamente.

Nivel A. 1 punto

Nivel B. 2 puntos


Niveles

Nivel C. 3 puntos

87

Nivel D. 5 puntos

Matemáticas 5

43

Prueba 1. Un día de excursión

1

Actividades de la prueba

Alumnos 1

2

TOTAL

VALORACIÓN

Valoración Puntuación total superior a 8. Excelente. Puntuación total entre 4 y 8. Satisfactorio. Puntuación total inferior a 4. Insuficiente. 44

Matemáticas 5

88



Rúbricas

Presentación El sistema de evaluación educativa mediante rúbricas Una rúbrica es, básicamente, una herramienta que permite objetivar la evaluación de un proceso, cualquiera que sea el campo en el que se desarrolla. En el contexto educativo, la rúbrica proporciona referencias para valorar todos los aspectos del proceso educativo, ofrece información para la toma de decisiones y muestra con claridad la relación entre los elementos del currículo. Las rúbricas constituyen la concreción de dichos elementos y se obtienen mediante los siguientes procesos de elaboración: 1. Análisis de los objetivos. 2. Relación entre los objetivos, los criterios de evaluación y las competencias. 3. Definición de los estándares de aprendizaje. 4. Descripción de los niveles de adquisición de dichos estándares, que deben recoger las conductas observables y los niveles de logro de cada grado.

El sistema de rúbricas de Santillana El sistema de rúbricas de Santillana es un instrumento útil y preciso para la evaluación educativa, que pone en relación los elementos de la Programación Didáctica de Aula (PDA) con los niveles de adquisición de los estándares de aprendizaje. Este sistema está estrechamente vinculado al proyecto Saber Hacer de Santillana. Las rúbricas se presentan como matrices sencillas donde se detallan, para cada uno de los estándares de aprendizaje, las conductas observables y los niveles de ejecución que el profesor debe tener en cuenta para la evaluación de sus alumnos. Los campos que recogen estas matrices son: • E stándares de aprendizaje. Parten del currículo oficial y constituyen el mayor nivel de concreción de los aspectos relevantes para la evaluación. Están relacionados con los objetivos de aprendizaje, los criterios de evaluación y los contenidos y las competencias. Los estándares de aprendizaje incluyen referencias a conocimientos (conocer los conceptos) y a habilidades y destrezas (relacionarlos, reelaborarlos y aplicarlos en contextos diferentes).

90

• Indicadores de logro. Son concreciones de los estándares de aprendizaje para una unidad de un curso determinado. Es decir, especifican, paso a paso, cómo los alumnos avanzan en el proceso de adquisición de un estándar de aprendizaje curricular a lo largo del curso y de la etapa. • N iveles de adquisición. Indican los grados de adquisición de un determinado logro mediante una escala cualitativa de cuatro niveles: desde logro en vías de adquisición hasta el nivel de excelente. Además, junto a cada nivel, se ofrece el valor numérico que le corresponde. El valor numérico tiene una doble función para el profesor: le permite cuantificar el avance de cada alumno y facilita el cálculo de los percentiles que ponen en relación el avance de un alumno concreto con respecto al grupo de clase.

91

92

B1-1.1.

Etapa

•

Comprende la situación representada en una ilustración y responde verbalmente a las preguntas que se le formulan contando elementos y empleando números, conceptos espaciales, sumas y restas, estimaciones, comparación de medidas temporales, cantidades y precios según sea necesario.

Concreción para la unidad

Estándares de aprendizaje

Observa la situación representada en una ilustración y requiere apoyos para leer las imágenes y expresar verbalmente las conclusiones obtenidas; responde a las preguntas que se le formulan de forma irregular.

En vías de adquisición (1) Comprende la situación representada en una ilustración y responde a las preguntas que se le formulan empleando números, conceptos espaciales, sumas y restas, estimaciones, comparación de medidas temporales, cantidades y precios según sea necesario.

Adquirido (2) Lee y entiende la información contenida en las ilustraciones, analiza los datos de los que dispone e identifica la estrategia más adecuada para expresar las conclusiones obtenidas y responder preguntas; ordena los datos, realiza recuentos, reconoce los dígitos que los representan, compara números y maneja el concepto de cantidad.

Avanzado (3)

Niveles de adquisición

Modelo de rúbrica de Matemáticas de 5.º de Educación Primaria. Unidad 1. Números naturales

Comprende la situación representada en una ilustración y la relaciona con contextos de la realidad. Responde a las preguntas que se le formulan y realiza las operaciones necesarias. Comprueba las conclusiones obtenidas. Comunica verbalmente el proceso que sigue para resolver problemas y lo razona. Aplica los mismos procesos en situaciones similares.

Excelente (4)

Calificación (máximo 4)

93

B1-2.2.

B1-2.1.

Etapa

Entiende la situación expresada en el enunciado de un problema.

Emplea procesos de razonamiento y estrategias de resolución, indica los pasos que va a seguir de una forma ordenada y realiza los cálculos necesarios.

Completa las fases de un proceso de razonamiento para resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas, utilizando estrategias que le permiten simplificarlos.

•

•

•



Resuelve problemas con modelos de resolución, pero encuentra obstáculos si no dispone de ellos.

Entiende parcialmente la información contenida en el enunciado de un problema; necesita apoyos para elegir la estrategia y para llevar a cabo las operaciones necesarias para su resolución.

En vías de adquisición (1)

Comprende e interpreta el problema y el proceso de resolución; estructura el problema en partes secuenciadas y trata de simplificarlo relacionándolo con conocimientos previos.

Lee comprensivamente el enunciado de un problema y lo representa mentalmente, analiza los datos que contiene, deduce las relaciones entre ellos y elige la estrategia para solucionarlo; organiza los datos, realiza las operaciones necesarias y resuelve el problema.

Adquirido (2)

Se familiariza con el problema y establece analogías con otras situaciones similares resueltas haciendo conjeturas; estructura, secuencia, simplifica y busca soluciones, comprobando los resultados.

Entiende el enunciado de un problema; representa mentalmente la información, analiza los datos e identifica la estrategia más adecuada para su resolución. Ordena los datos, realiza las operaciones y resuelve el problema; relee el enunciado y comprueba el resultado.

Avanzado (3)


Resuelve problemas más o menos complejos realizando analogías con otros problemas más sencillos; planifica la resolución, selecciona datos, secuencia el problema, lo simplifica y combina operaciones; evalúa los resultados y plantea otras posibilidades de resolución.

Comprende la información contenida en el enunciado de un problema; analiza y ordena los datos e identifica y aplica la estrategia más adecuada para su resolución; relee el enunciado, comprueba el resultado y emplea el mismo proceso en otros contextos.

Excelente (4)


94

Actúa de forma ordenada y sistemática al plantear y calcular operaciones y en los procedimientos de resolución de problemas.

Planifica el proceso de resolución de problemas siguiendo los pasos necesarios: lectura y comprensión de datos, identificación y realización de las operaciones necesarias, revisión del trabajo y comprobación de las soluciones.

•

•

B1-6.1.

B1-6.2.

Etapa



Lee los datos de un problema e identifica con dificultad las operaciones que debe realizar.

Calcula operaciones y resuelve problemas siguiendo las pautas que le dan.


Planifica el proceso de resolución de problemas siguiendo los pasos necesarios: lectura y comprensión de datos, identificación y realización de las operaciones necesarias.

Plantea y calcula operaciones y resuelve problemas aplicando el método científico de forma ordenada.

Adquirido (2)

Planifica el proceso de resolución de problemas siguiendo los pasos necesarios: lectura y comprensión de datos, identificación y realización de las operaciones necesarias. Revisa su trabajo y comprueba las soluciones.

Emplea el método científico de forma ordenada, organizada y sistemática en la resolución de problemas. Establece relaciones entre la realidad y las matemáticas.

Avanzado (3)


Planifica el proceso de resolución de problemas siguiendo los pasos necesarios. Revisa su trabajo y comprueba las soluciones. Establece conexiones entre la realidad y las matemáticas y valora la utilidad de los conocimientos matemáticos en la resolución de problemas.

Emplea el método científico de forma ordenada, organizada y sistemática en la resolución de problemas. Lo aplica para resolver situaciones de la vida cotidiana y en otras áreas.

Excelente (4)


95

Se interesa por realizar sus trabajos de forma ordenada y limpia y se esfuerza por mejorar.

Aplica los conocimientos adquiridos a situaciones de la vida cotidiana que incorporan contenidos matemáticos.

•

•

B1-9.1.

B1-9.2.

Etapa



Aplica sus conocimientos de matemáticas solo en las actividades del área.

Necesita el apoyo de sus compañeros o del profesor para llevar a cabo sus tareas y tiene dificultades para realizar una presentación limpia y ordenada de los trabajos.


Muestra interés por los conocimientos adquiridos y los aplica en situaciones de la vida cotidiana que incorporan contenidos matemáticos.

Muestra interés por realizar las actividades de forma autónoma; pide ayuda y presta ayuda; presenta sus actividades con claridad, limpieza y orden.

Adquirido (2)

Reconoce diversas situaciones de la vida cotidiana en las que se pueden aplicar los conocimientos adquiridos y muestra interés por aplicarlos. Se interesa por resolver situaciones cada vez más complejas.

Muestra interés por realizar las actividades de forma autónoma y por tomar decisiones; revisa sus trabajos y los corrige cuando es necesario, pide ayuda y presta ayuda; presenta sus trabajos con claridad, limpieza y orden.

Avanzado (3)


Aplica los conocimientos adquiridos a situaciones de la vida cotidiana que incorporan contenidos matemáticos. Reflexiona sobre sus propios conocimientos y se plantea la resolución de retos y problemas de modo adecuado a la dificultad de la situación.

Planifica sus tareas de forma autónoma, toma decisiones para mejorar sus resultados, pide ayuda y argumenta sus necesidades; se esfuerza por entregar sus producciones con claridad, limpieza y orden, e incluye en ellas elementos personales para mejorarlas.

Excelente (4)


96

Razona y analiza los datos de una situación representada en una ilustración y completa los enunciados inventando las preguntas.

Lee, escribe, compara y ordena números naturales de siete cifras y más, en orden creciente y decreciente, reconociendo el valor de sus cifras y aplicando las reglas propias de cada grupo de números.

•

•

B1-9.5.

B2-1.2.

Etapa



Lee y escribe números de siete o más cifras en orden creciente, pero necesita apoyo para hacerlo en orden decreciente.

Observa una ilustración, identifica los datos numéricos pero desconoce las claves para comprenderla y completar los enunciados.


Lee, escribe y ordena números de siete cifras y más, en orden creciente y decreciente, y números ordinales. Lee, escribe y ordena series de números, y cuenta en orden creciente y decreciente.

Observa la ilustración, reconoce los datos, los relaciona e inventa problemas a partir de esa situación dada apoyándose en el enunciado incompleto facilitado.

Adquirido (2)

Realiza recuentos de forma autónoma de números de siete cifras o más. Escribe, compara y ordena números de mayor a menor y viceversa y distingue los cuantificadores poco, mucho y ninguno.

Interpreta una ilustración y reconoce los datos necesarios para inventar problemas, redactar los enunciados y resolverlos.

Avanzado (3)


Lee, escribe y ordena números naturales en textos numéricos y de la vida cotidiana, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Observa el dibujo, imagina la situación y la interpreta. Busca los datos, anticipa las preguntas y completa los enunciados. Resuelve el problema, escribe la solución y la comprueba, rectificando si es necesario.

Excelente (4)


97

Reconoce e interpreta números en diferentes entornos (enunciados de problemas, textos, rótulos, tablas…), analizando el significado que tienen dichos números en cada contexto

Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, utilizando sus conocimientos sobre el valor de posición de cada una de sus cifras.

•

•

B2-2.2.

B2-2.3.

Etapa



Descompone números naturales con ayuda del profesor y del libro de texto.

Reconoce los números en diferentes entornos.


Halla las descomposiciones de números naturales e interpreta el valor de posición de cada una de las cifras en números de siete o más cifras.

Reconoce e interpreta números naturales en enunciados de problemas, textos, rótulos, tablas, etc.

Adquirido (2)

Halla las descomposiciones de números naturales de siete o más cifras de forma autónoma; interpreta el valor de posición de cada una de las cifras y explica cómo lo ha hecho; realiza operaciones de suma y resta de decenas, centenas y millares sin dificultad.

Interpreta números naturales en textos numéricos y de la vida cotidiana, utilizando razonamientos apropiados.

Avanzado (3)


Halla las descomposiciones de números naturales de siete o más cifras de forma autónoma; interpreta el valor de posición de cada una de las cifras y explica cómo lo ha hecho; realiza operaciones de suma y resta de decenas, centenas y millares sin dificultad y aplica el procedimiento a otras situaciones.

Interpreta números naturales en textos numéricos y de la vida cotidiana, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Excelente (4)


98

Ordena y compara números naturales, decimales y fraccionarios utilizando distintos métodos.

Conoce diferentes tipos de números y establece equivalencias entre ellos en situaciones reales.

Identifica y utiliza los números naturales en la resolución de problemas.

•

•

•

B2-5.2.


B2-2.4.

Etapa


Conoce los números naturales de números y los utiliza en la resolución de problemas.

Compara números naturales, reconoce los signos > y < pero presenta dificultades para usarlos correctamente.


Conoce diferentes tipos de números. Los identifica y los utiliza en la resolución de problemas.

Ordena y compara números naturales utilizando los signos > y <.

Adquirido (2)

Conoce diferentes tipos de números. Los identifica y los utiliza en la resolución de problemas y establece equivalencias entre ellos en situaciones reales.

Compara números naturales, expresa esas comparaciones utilizando los signos > y < y ordena números de mayor a menor y viceversa, siendo consciente de la reversibilidad del proceso.

Avanzado (3)


Conoce y utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas.

Compara y ordena un conjunto de números dados de forma ascendente y descendente utilizando correctamente los signos > y <, así como su expresión verbal; es consciente de la reversibilidad del proceso y pone ejemplos con otros números.

Excelente (4)


99

Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, afianzando la automatización de los procesos.

Utiliza los algoritmos estándares para el cálculo y la resolución de sumas y de restas.

Realiza cálculos para resolver operaciones o para comprobar resultados combinando operaciones.

•

•

•

B2-8.1.


B2-6.1.

Etapa


Utiliza los algoritmos estándares para el cálculo y la resolución de sumas y restas.

Lee y calcula sumas, restas y multiplicaciones sencillas y relaciona unas con otras.


Utiliza los algoritmos estándares para el cálculo y la resolución de sumas y restas; realiza cálculos para resolver problemas.

Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números naturales; realiza cálculos cada vez más complejos explicando el proceso.

Adquirido (2)

Automatiza algoritmos de suma y resta y los utiliza para resolver cálculos y problemas y combina operaciones cuando es necesario.

Opera de manera autónoma realizando sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y generaliza el modo de cálculo para planteamientos similares.

Avanzado (3)


Automatiza algoritmos de suma y resta y los utiliza para resolver cálculos y problemas y combina operaciones cuando es necesario. Comprueba los resultados, en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.

Opera de manera autónoma realizando sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, afianzando la automatización de los procesos; calcula expresiones con varias operaciones, con y sin paréntesis.

Excelente (4)


100

B2-8.12.

B2-8.4.

Etapa

Descompone números que tengan hasta siete cifras.

Indica el orden de cada cifra.

Aplica diversas estrategias, adecuadas a cada caso, para calcular mentalmente sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, fracciones y tantos por ciento.

•

•

•



Suma y resta decenas, centenas y millares a un número de tres y cuatro cifras realizando el cálculo con dificultad.

Descompone números de siete cifras, pero necesita apoyo para descomponer otros y escribir cómo se leen.


Suma y resta decenas, centenas y millares a un número de tres y cuatro cifras descomponiendo los números para facilitar su resolución.

Lee, escribe y descompone números de siete cifras o más determinando el valor posicional de estas.

Adquirido (2)

Suma y resta decenas, centenas y millares a un número de tres y cuatro cifras, transformando las operaciones en otras equivalentes que faciliten su resolución, descomponiendo los números. Memoriza el procedimiento para poder realizar operaciones más complejas.

Lee, escribe, descompone números de siete cifras o más determinando el valor posicional de estas de forma autónoma.

Avanzado (3)


Suma y resta decenas, centenas y millares a un número de tres y cuatro cifras, transformando las operaciones en otras equivalentes que faciliten su resolución, descomponiendo los números. Aplica el mismo procedimiento para realizar cálculos más complejos y pone ejemplos de otras estrategias.

Lee, escribe, representa y descompone en suma de unidades números de hasta siete cifras o más, determinando su valor posicional y explicando las equivalencias; compara números relacionando el orden entre ellos de forma automática.

Excelente (4)


101

Comprende el enunciado y los datos de un problema y lo resuelve siguiendo los pasos adecuados.

Comprueba el proceso, revisando los pasos seguidos y las operaciones realizadas.

•

Analiza los datos, reflexiona sobre ellos y aplica sus conocimientos.

•

•

Utiliza estrategias personales para resolver los problemas de diferentes tipos.

•


Lee el enunciado y extrae los datos de un problema, con ayuda del profesor.

Resuelve problemas con ayuda del docente o de sus compañeros sin ser consciente de las estrategias necesarias para su resolución o relacionar datos.


Comprende el enunciado y los datos de un problema. Sigue los pasos adecuados para su resolución.

Comprende distintas tipologías de problemas y elige las estrategias necesarias para su resolución, relacionándolos con conocimientos previos y aplicando los nuevos conocimientos en distintos ámbitos.

Adquirido (2)

Comprende el enunciado y los datos de un problema, saca conclusiones y lo resuelve. Comprueba el proceso, revisando los pasos seguidos y las operaciones. Aplica el mismo procedimiento en la resolución de problemas cada vez más complejos.

Analiza distintos problemas, discrimina datos, hace conjeturas y anticipa soluciones basándose en sus conocimientos previos; establece analogías con otras situaciones y desarrolla estrategias de resolución a partir de inferencias de problemas ya resueltos; evalúa el resultado y plantea otras posibilidades de resolución.

Excelente (4)

CALIFICACIÓN GLOBAL (MÁXIMO 76)

Comprende el enunciado y los datos de un problema, saca conclusiones y lo resuelve siguiendo los pasos adecuados. Comprueba el proceso, revisando los pasos seguidos y las operaciones.

Analiza la información de distintos problemas relacionados con la vida diaria e identifica la estrategia más adecuada para su resolución, estableciendo analogías, haciendo conjeturas y relacionándolo con conocimientos previos; comprueba los resultados y modifica cuando es necesario.

Avanzado (3)


CLAVE DE INTERPRETACIÓN: 19 A 29 PUNTOS: Insuficiente; 30 A 49 PUNTOS: Suficiente; 50 A 67 PUNTOS: Notable; 68 A 76 PUNTOS: Excelente.

B2-9.2.

B2-9.1.

Etapa




Plan de mejora Programa de ampliación 103

Presentación Presentación La enseñanza individualizada La enseñanza individualizada promueve que cada alumno o alumna trabaje en la consecución de los objetivos educativos a un ritmo acorde con sus capacidades y destrezas. Para ello, es importante establecer un plan que los ayude a superar sus dificultades, así como a desarrollar y potenciar sus habilidades. Este tipo de enseñanza se centra, pues, en el uso de una metodología flexible y de las técnicas y recursos educativos que mejor se adapten a las necesidades particulares de los alumnos. Entre otras cosas, requiere disponer de materiales didácticos específicos que puedan ser utilizados en función de las condiciones concretas de aprendizaje de cada niño o niña, así como de los objetivos de mejora que se planteen en cada caso. Desde esta perspectiva, la Biblioteca del profesorado del proyecto Saber Hacer ofrece una serie de materiales destinados a facilitar esta tarea. Entre ellos están: • La serie Aprendizaje eficaz, que en los primeros cursos de Primaria está destinada a trabajar las habilidades básicas –atención, memoria y razonamiento– y las dificultades de aprendizaje, mientras que a partir del 4.º curso aborda el entrenamiento en las técnicas de estudio. • El compendio de material denominado Recursos complementarios, que contiene secciones variadas para cada una de las áreas del currículo, con el fin de que el profesor seleccione en cada caso las fichas que considere convenientes. • Y, por último, este cuaderno, denominado Enseñanza individualizada, el cual incluye, para cada unidad didáctica del libro del alumno, dos apartados: – Un Plan de mejora, compuesto por fichas de trabajo destinadas a aquellos alumnos o alumnas que requieren un refuerzo mayor para afianzar los principales contenidos de la unidad y para desarrollar las competencias. – Un Programa de ampliación, compuesto también de fichas, cuyo objetivo es que los alumnos profundicen en determinados contenidos, amplíen sus conocimientos y pongan en juego las competencias adquiridas.

105

Lengua Castellana 1

3

1

Números de siete cifras

PLAN DE MEJORA. Ficha 1

Nombre

Fecha

1 Escribe la descomposición de cada número.

U. de millón 1

• 3.643.507

5 3.000.000 1 • 6.217.460

CM 1 1

U. de millón 1 5

• 9.032.053

1

1

UM 1

1 CM 1

1

U. de millón 1 5

DM 1

1

DM 1

UM 1

1

DM 1 1

1

UM 1

D1

1

C1

U5

1 C1

D5

1 U5

1

2 Relaciona.

Un millón •

• 5.000.000

7.000.000 •

• Siete millones

Tres millones •

• 3.000.000

9.000.000 •

• Seis millones

Cinco millones •

• 1.000.000

6.000.000 •

• Nueve millones

3 Escribe cómo se leen los siguientes números.

• 2.346.170 • 4.045.706 • 6.709.530 • 9.340.005 4 Escribe con cifras.

• C uatro millones ciento veinticinco mil quinientos. • Seis millones trescientos ochenta y cinco mil doscientos. • Ocho millones seiscientos nueve mil diecisiete. • Nueve millones treinta y ocho mil setecientos diez. REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

8

Matemáticas 5

106


1

Números de más de siete cifras


Nombre

Fecha

1 Escribe la descomposición de cada número.

• 15.870.640

D. de millón 1 5 10.000.000 1

• 83.568.005

D. de millón 1 1

5 • 692.003.900

C. de millón 1 5

1

• 843.720.000

C. de millón 1 5

1

U. de millón 1 1

CM 1 1

U. de millón 1 1

CM 1

D. de millón 1

D. de millón 1

UM 1

U5

1 UM 1

C5

CM 1

DM 5

1 U. de millón 1

1

2 Lee y rodea los números.

ROJO

Novecientos cincuenta millones noventa y cinco mil.

VERDE

Setenta y nueve millones noventa y nueve.

AZUL

DM 1

U. de millón 1

D5

1

1

1

1

C1

1

1

1

DM 1

1

79.099.000 12.000.202 79.000.099 950.095.000 12.202.000 950.950.000

Doce millones doscientos dos.

3 Escribe cómo se leen.

• 32.450.765 • 6 8.319.430 • 4 12.032.150 • 7 69.200.500 REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Los números de nueve cifras están formados por centenas de millón, decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1 D. de millón 5 10.000.000 U


1 C. de millón 5 100.000.000 U

107

Matemáticas 5

9

1

Aproximaciones


Nombre

Fecha

1 Observa la recta y aproxima cada número a la decena de millar.

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

• 17.425

• 76.815

• 58.125

• 20.237

• 82.474

• 94.587

• 36.894

• 54.666

• 96.252

90.000

100.000

2 Escribe cuál es el orden mayor de cada número y aproxímalo a ese orden.

365.428 7.406.888 39.100.276

3 Aproxima cada número a todos los órdenes menores que su orden mayor.

476.918

4.837.649

4 Escribe dos números en cada caso.

• Su aproximación a las decenas de millar es 90.000. • Su aproximación a las centenas de millar es 400.000. REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades. Para aproximar un número a un cierto orden, debes comparar la cifra del orden inferior al orden de aproximación con 5. No olvides que la aproximación debe tener el mismo número de cifras que el número aproximado.

10

Matemáticas 5

108


1

Números naturales

PROGRAMA DE AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Ordena los números de menor a mayor y escribe el valor de su cifra 8.

819.706.300

254.850.713

685.025.039

428.321.000

254.850.713

8 CM 5 800.000 2 Aproxima cada número a los órdenes que se indican.

781.926

927.364

• A las decenas

• A los millares

• A las centenas

• A las D. de millar

• A los millares

• A las C. de millar

3 Piensa y escribe los números que se indican.

Tres números de 5 cifras cuya aproximación a las U. de millar es 54.000.

Tres números de 6 cifras cuya aproximación a las D. de millar es 630.000.

Tres números de 7 cifras cuya aproximación a las C. de millar es 6.700.000.

Tres números de 8 cifras cuya aproximación a las U. de millón es 16.000.000.

66

Matemáticas 5

109



Recursos complementarios 111

Índice Recursos complementarios

• DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA .............................................................. 4 Presentación .......................................................................................................... 6 Índice de Desarrollo de la inteligencia ............................................................. 8 Fichas de Desarrollo de la inteligencia ............................................................ 10 • CALCULADORA .................................................................................................. 45 Índice de Calculadora .......................................................................................... 46 Fichas de Calculadora ......................................................................................... 50 • OPERACIONES ........................................................................................................... 61 Índice de Operaciones ......................................................................................... 63 Fichas de Operaciones ........................................................................................ 64 • PROBLEMAS ................................................................................................... 91 Índice de Problemas ............................................................................................ 93 Fichas de Problemas ............................................................................................ 94

113

Desarrollo de la inteligencia

115

Ficha 1

Parecidas, pero no iguales

Nombre

Fecha

Aunque parezcan iguales, entre estas dos estanterías hay algunas diferencias. Pinta de rojo los objetos que están en las dos estanterías. Pinta de verde los objetos que están solo en la estantería de la izquierda. Pinta de azul los objetos que están solo en la estantería de la derecha. 10

Matemáticas 5

116


Ficha 2

De todo un poco

Nombre

Fecha

¿Qué hay en este dibujo? Primero, marca las siluetas de los objetos y animales con diferentes colores. Después, escribe sus nombres en orden alfabético.


117

Matemáticas 5

11

Calculadora

119

Ficha 1

Suma de números naturales

Nombre

Fecha

Escribe yy realiza realiza las las siguientes siguientes sumas. sumas. Después, Después, comprueba comprueba el el resultado resultado con con tu tu calculadora. calculadora. Escribe Doscientos más doscientos treinta

Trescientos quince más ciento tres

Con la calculadora

Con la calculadora

Ciento cincuenta más seiscientos

Trescientos veinte más ciento quince

Con la calculadora

Con la calculadora

Cuatrocientos tres más cuatrocientos diez

Quinientos veinte más veinticinco

Con la calculadora

50

Matemáticas 5

Con la calculadora

120


Ficha 2

Multiplicación de números naturales

Nombre

Fecha

Observa el ejemplo y resuelve estas multiplicaciones. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 1.427 3 606

726 3 194

Con la calculadora

Con la calculadora

3.524 3 890

746 3 230

Con la calculadora

Con la calculadora

Utiliza la calculadora y descubre la regla que siguen estas multiplicaciones. • 15.873 3 7 3 1 5

• 15.873 3 7 3 4 5

• 15.873 3 7 3 2 5

• 15.873 3 7 3 5 5

• 15.873 3 7 3 3 5

• 15.873 3 7 3 6 5

Sin hacer la operación, ¿cuál es el resultado de la multiplicación 15.873 3 7 3 7?


121

Matemáticas 5

51

Operaciones

123

Sumas y restas con números de hasta siete cifras

Ficha 1 Nombre 1

2

3

Fecha

Suma. 3609 4949 16462

5784 5869 17497

8694 4929 15808

5208 6257 19380

218531 359213 1123334

412713 128142 1332337

324325 112056 1253609

123579 359218 1260465

5213 21543

3832 22628

8436 21002

9579 22956

549381 2228796

872000 2340112

675923 2471891

429371 2187822

Resta.

Rodea en cada caso según la clave. rojo

64

sumandos

azul

total

1

2.733

658

3.391

2

3.694

7.897

4.203

3

5.093

1.221

3.872

4

4.082

1.453

2.629

Matemáticas 5

124


Multiplicaciones por números de hasta tres cifras

Ficha 2 Nombre 1

2

3

Fecha

Multiplica. 67 33

95 32

78 37

48 33

82 32

406 3 4

293 3 3

352 3 4

248 3 3

123 3 5

Multiplica. • 12 3 10 5

• 23 3 10 5

• 405 3 10 5

• 4 3 1.000 5

• 3 3 10.000 5

• 678 3 100 5

• 104 3 10 5

• 60 3 100 5

• 8 3 10.000 5

• 145 3 10 5

• 287 3 10 5

• 269 3 100 5

• 79 3 1.000 5

• 65 3 1.000 5

• 43 3 1.000 5

• 32 3 100 5

• 240 3 100 5

• 9 3 1.000 5

Multiplica. 38 341

29 353

14 397

57 341

38 372

73 318

69 317

43 332

59 334

15 396

59 327

12 333

27 332

74 321

42 324


125

Matemáticas 5

65

Problemas

127

Ficha 1

Problemas de dos operaciones (suma y resta)

Nombre

Fecha

En la biblioteca del campamento había 84 libros. Este año, cada uno de los 52 chicos y chicas del campamento ha donado un libro, pero se han rechazado 16 porque estaban estropeados. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?

1

Comprende.

3

Calcula.

Pregunta: Datos:

2

Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.

Respuesta:

una suma y una resta.

Pilar llevaba en la cartera 125 €. ¿Cuánto dinero le queda después de pagar la compra?

1

Comprende.

3

Calcula.

Pregunta: Datos:

2

Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.

Respuesta:

una suma y una resta.

94

Matemáticas 5

128


Ficha 2

Problemas de dos operaciones (multiplicación y suma/multiplicación y resta)

Nombre

Fecha

El domingo asistieron a la exposición del museo 123 adultos y 212 niños. ¿Cuánto dinero se ha recaudado?

3€ entrada

1

Comprende.

3

Calcula.

Pregunta: Datos:

2

Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.

Respuesta:

una suma y una multiplicación.

Andrea ha comprado 4 cajas de bombones. Tenía 100 €. ¿Cuánto dinero le queda?

1

Comprende.

3

Calcula.

Pregunta: Datos:

2

Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.

Respuesta:

una multiplicación y una resta. Material fotocopiable © 2014 Santillana Educación, S. L.

129

Matemáticas 5

95

mates 5. Santillana

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