5
PRIMARIA cuaderno 1
Matemáticas Mat emáticas
Autora
Cristina Gómez Yubero
EDELVIVES
El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).
Índice 0
Todos aprendemos de todos ....................................... 4 Sistema de numeración romano ........................................... 4 Números de hasta siete cifras ............................................... 4 Operaciones ........................................................................ 5
1
Números y operaciones ................................................ 6 Números de más de siete cifras ............................................ 6 Comparación de números naturales ..................................... 7 Aproximación de números a los millares ............................... 8 Suma y resta. Propiedades ................................................... 9 Calculímetro Calculím etro y lógica ........................................................... 10 Problemas ........................................................................... 11
2
Multiplicación y división .............................................. 12 Multiplicación y sus propiedades .......................................... 12 División. Propiedad fundamen fundamental tal de la división ..................... 14 Relación entre los términos de la división .............................. 16 Jerarquía de las operaciones combinada combinadass ............................. 17 Calculímetro Calculím etro y lógica ........................................................... 18 Problemas ........................................................................... 19
3
Múltiplos y divisores ..................................................... 20 Números primos y compuestos. Criterios de divisibilid divisibilidad ad ....... 20 Mínimo común múltiplo ...................................................... 22 Máximo común divisor ........................................................ 23 Potencias de base 10 ........................................................... 24 Calculímetro Calculíme tro y lógica ........................................................... 26 Problemas ........................................................................... 27
4
Fracciones ........................................................................ 28 Fracciones equivalent equivalentes es ........................................................ 28 Comparación Compar ación de fracciones con la unidad. Número mixto ..... 29 Comparación Compar ación de fracciones .................................................. 30 Suma y resta de fracciones .................................................. 31 Multiplicación de un número por una fracción ..................... 32 Comparación Compa ración de fracciones con distinto denominador .......... 33 Calculímetro Calculí metro y lógica ........................................................... 34
Problemas ........................................................................... 35
¡Sin problemas! ................................................................... 36
0
Todos aprendemos de todos
Sistema de numeración romano 1
2
Escribe el valor de cada número romano. •
III =
•
CDX =
3
VII =
•
410
7
MCLVII =
•
XXXII =
•
1157
XCII =
•
32
LXVII =
67
CMVII =
907
•
92
•
CXLII =
•
MMCV =
•
142
2105
Rodea la forma correcta de escribir los siguientes números. 36
XXXVI XXX VI
IIIXIV
1344 13
CXXXIV CXX XIV
XCIX
345
XXXCVL XX XCVL
56
LIV
LVI
705
CDXCIX
DCCV
478 CCCCLXXVIII CDLXXVIII
75
DXXV
LXXV LXX V
356
CCCLVI CCCL VI
CCCVI
563
DLXIII
CCCXLV CC CXLV
DLXIIV
Números de hasta siete cifras 1
¿A cuántas unidades equivale la cifra 5 en cada número? 890 456 35 789
5 000 unidades
2 345 789
5 000 unidades
4 789 345
5 unidades
8 789 520
500 unidades
153 676 2
4
50 unidades
50 000 unidades
Escribe el número que se pide en cada caso. •
Un número de 6 cifras que tenga un 7 en las centenas.
•
Un número de 7 cifras que tenga 5 unidades de millar y 5 decenas.
•
Un número de 6 cifras que tenga 6 centenas y la mitad de una decena de millar.
•
Un número que tiene 7 decenas de millón, 3 unidades de millón, 56 millares y 120 unidades.
Respuesta libre
Respuesta libre
Respuesta libre
Respuesta libre
Operaciones 1
Calcula las siguientes operaciones. 4 5 6 7 8 + 2 3 1 2 6
1 7 5 7 + 5 8 9 0
68 804
2
3
4
7 647
8 6 5 2 – 7 4 8 2
1 826
1 170
Coloca y calcula estas operaciones.
3 678 × 456
6 789 × 902
4 902 : 36
29 072 : 102
1 677 168
612 678
136,17
285,02
Escribe el resultado de estas operaciones. •
456,78 × 10 000 =
•
89,6 : 1 000 =
4 567 800
•
0,0896
28,903
2 890,3 : 100 =
3 267 800
32 678 × 100 =
•
321 030
32,103 × 10 000 =
•
0,0234
234 : 10 000 =
•
Completa con los números que faltan para que se cumplan estas igualdades. •
•
5
9 4 8 3 – 7 6 5 7
7 3 – = 8 8 25
25
–
12 25
4 8
=
13 25
•
3 5 + = 10 10
•
12 + 34
18 34
8 10
=
30 34
•
•
19 – 25 8 9
–
11 25
6
9
=
8 25
•
8 15
+
4 12 = 15 15
2 9
•
16 18
–
14 2 = 18 18
=
De un depósito que contiene 24 567 litros de aceite se sacan 12 678 litros. Si varios días después se sacan 9 456 litros más, ¿cuántos litros quedan en el depósito? 24 567 − 12 678 = 11 889 11 889 − 9 456 = 2 433
Quedan 2 433 l en el depósito.
5
1
Números y operaciones
Números de más de siete cifras
CMM DMM UMM 4
8
3
CM
DM
UM
C
D
U
0
5
0
2
0
1
483 050 201 = 4 CMM + 8 DMM + 3 UMM + 5 DM + 2 C + 1 U 483 050 201 = 4 × 100 000 000 + 8 × 10 000 000 + 3 × 1 000 000 + 5 × 10 000 + 2 × 100 + 1 483 050 201 = 400 000 000 + 80 000 000 + 3 000 000 + 50 000 + 200 + 1 483 050 201 se lee cuatrocientos ochenta y tres millones cincuenta mil doscientos uno.
1
2
3
6
Escribe estos números con cifra o como se leen. 17 425 026
•
Diecisiete millones cuatrocientos veinticinco mil veintiséis
•
43 049 090
•
Cincuenta y ocho millones trescientos doce mil quinientos tres
•
234 257 471
•
Quinientos veinticinco millones doscientos mil trescientos cinco
•
823 108 307
Cuarenta y tres millones cuarenta y nueve mil noventa
58 312 503
Doscientos treinta y cuatro millones doscientos cincuenta y siete mil cuatrocientos setenta y uno
525 200 305
Ochocientos veintitrés millones ciento ocho mil trescientos siete
¿A cuántas unidades equivale la cifra de color rojo en cada número? •
22 369 452
50 unidades
•
87 982 031
2 000 unidades
•
45846 031
800 000 unidades
36 405 207
6 millones de unidades
435 610 018
30 millones de unidades
763 024 431
700 millones de unidades
•
•
•
¿Qué número corresponde a cada descomposición? •
5 DMM + 9 CM + 2 DM + 4 UM + 7 C + 4 D + 1 U
5 092 471
•
4 CMM + 5 UMM + 3 CM + 5 DM + 2 C + 1 D + 4 U
45 350 214
•
70 000 000 + 4 000 000 + 500 000 + 400 + 20 + 5
74 500 425
•
300 000 000 + 20 000 000 + 700 + 30 + 4
320 000 734
Comparación de números naturales Para ordenar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda. DMM UMM CM
DM
UM
C
D
U
3
1
2
3
8
3
9
7
3
1
2
5
8
1
0
5
3<5 31 238 397 < 31 258 105 Si un número tiene más cifras que otro, ese es el mayor de los dos. 156 234 563 > 56 234 563 > 6 234 563
1
2
Compara los siguientes pares de números utilizando los signos <, = o >. •
57 657 982
<
57 765 890
•
34 739 210
>
34 736 210
•
12 233 167
=
12 233 167
•
74 988 456
>
7 988 455
Escribe el mayor y el menor número de ocho cifras que puedas formar. El número mayor es: 98 654 321
El número menor es: 12 345 689
3
4
Colorea de verde las tarjetas con números mayores que diez millones, y de rojo las que tengan números menores que diez millones. 1 435 986
20 300 125
80 965 328
6 658 963
9 258 654
Rojo
Verde
Verde
Rojo
Rojo
Continúa las series con números de 8 cifras. •
•
Respuesta libre
> 22 009 365 <
Respuesta libre
> 22 009 363
Respuesta libre
< 51 000 000 <
Respuesta libre
<
Respuesta libre
7
Aproximación de números a los millares
Para aproximar un número a los millares puedo representarlo en la recta numérica. 3 680 3 UM 3 000
2 900
4 UM 3 100
3 200
3 300
3 400
3 500
3 600
3 700
3 800
3 900
4 000
4 100
El número 3 680 está entre los millares 3 000 y 4 000. 4 000 – 3 680 = 320
Como 320 < 460, la aproximación a los millares de 3 680 es 4 000.
3 680 – 3 000 = 680
1
Sitúa en la recta los números que se indican y une cada número a su millar más próximo. Fíjate en el ejemplo. •
54 250
•
54 450
•
54 710
•
54 990
54 150
54 000
54 100
54 200
54 300
54 400
54 250 2
3
54 600
54 700
54 450
54 800
54 900
54 710
55 000 54 990
Completa la siguiente tabla como en el ejemplo. Números
Centena más próxima
Unidad de millar más próxima
637 805
637 800
638 000
325 698
325 700
326 000
523 584
523 600
524 000
854 210
854 200
854 000
Observa el ejemplo y haz el resto de aproximaciones. 57 426
57 400
57 500
57 400 8
54 500
99 963
99 900
100 000
100 000
45 321
45 300
34 821
45 400
45 300
34 800
34 900
34 800
Suma y resta. Propiedades
Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad asociativa de la suma
120 260 + 32 535 = 152 795
(1 547 + 1 262) + 4 131 = 1 547 + (1 262 + 4 131)
32 535 + 120 260 = 152 795 2 809 + 4 131 = 1 547 + 5 393 6 940
=
6 940
6 5 8 – 3 7 2
6 5 4 – 3 6 8
–4
6 5 0 – 3 6 4
2 8 6
2 8 6
Propiedad fundamental de la resta 6 5 4 – 3 6 8
+4 +4
2 8 6
1
2
3
–4
2 8 6
Escribe la propiedad que cumple cada igualdad. Propiedad conmutativa
•
2 415 + 1 430 = 1 430 + 2 415
•
(27 438 + 3 712) + 17 306 = 27 438 + (3 712 + 17 306)
Propiedad asociativa
Completa estas igualdades y calcula el resultado. •
21 569 + 2 825 = 2 825 +
•
(5 432 +
4 685
=
21 569
5 432
) + 2 386 =
24 394
12 503
+ (4 685 + 2 386) =
Aplica la propiedad fundamental de la resta. 54 600 – 38 765
=
56 890 – 27 098
15 835
+3
54 603
29 792
+6
−
120 630 – 54 768
38768
15835
=
=
56 896
−
27 104
236 892 – 165 422 =
65 862
−5
120 625
=
29 792
=
71 470
−12
−
54 763
=
65 862
236 880
−
165 410
=
71 470
9
Calculímetro
1
2
3
Repaso de CM
Calcula mentalmente y completa. •
2 572 + 2 000 =
4 572
•
24 705 + 4 000 =
28 705
•
63 654 – 3 000 =
60 654
•
125 – 40 =
8 351
5 351 + 3 000 =
5 485 + 4 000 =
9 485
1 783 + 200 =
16 496 – 6 000 =
10 496
23 674 + 3 000 =
26 674
45 744 – 5 000 =
40 744
•
•
Calcula y escribe el resultado de estas operaciones. 20 567
•
16 567 + 4 000 =
•
38 798 + 3 000 =
41 798
•
23 624 + 8 000 =
31 624
85
•
43 435 – 5 000 =
38 435
•
11 467 – 8 000 =
3 467
60 556 – 7 000 =
53 556
•
1 983
345 + 21 =
366
534 – 21 =
513
Calcula el resultado de estas operaciones. •
24 567 568 + 6 723 456 31 291 024
•
4 356 327 – 1 953 034
•
8 431 926 + 10 347 897
2 403 293
18 779 823
Lógica
4
Los pentaminós son figuras formadas por cinco cuadrados unidos por sus lados. Observa los ejemplos y dibuja al menos otros dos más.
Respuesta libre
5
Colorea estas zonas con cuatro colores diferentes de forma que no queden dos contiguas del mismo color. Respuesta libre
10
Sudoku
Completa con los números 1, 2, 3 y 4. 1
2
3
4
3
4
1
2
2
3
4
1
4
1
2
3
Problemas
1
En un estudio realizado a niños y niñas de diez años se ha obtenido que 325 037 niños y niñas practicaban algún deporte, mientras que 125 463 no hacían ningún tipo de deporte. ¿A cuántos niños y niñas se ha realizado este estudio?
5
325 037 + 125 463 = 450 500
3 245 + 1 545 = 4 790
Se ha realizado a 450 500 niños.
2
En una librería se han vendido 23 234 libros de animales marinos, 35 120 de aves y 11 200 de reptiles. ¿Cuántos libros se han vendido en total de estos animales?
En la estantería hay 4 790 tubos de ensayo.
6
Faltan 39 500 l.
Se han vendido 69 554 libros.
En un estadio de fútbol caben 80 000 aficionados y se venden 75 684 entradas. ¿Cuántas entradas se quedan sin vender?
7
Se quedan sin vender 4 316 entradas.
Un avión de ayuda humanitaria lleva 5 456 cajas con antibióticos para la cura del cólera. Si cuando el avión sobrevuela un asentamiento de refugiados deja caer 3 056 cajas, ¿cuántas cajas quedan en el avión? 5 456 − 3 056 = 2 400
En el avión quedan 2 400 cajas.
Una población tiene 6 772 345 habitantes. Si en el mes de agosto 24 567 de ellos se van de vacaciones, ¿cuántos habitantes tendrá la población este mes?
6 772 345 − 24 567 = 6 747 778
80 000 − 75 684 = 4 316
4
Para llenar una piscina se necesitan 90 000 litros de agua. Si un día se echan 50 500 litros, ¿cuántos litros faltan para llenar la piscina?
90 000 − 50 500 = 39 500
23 234 + 35 120 + 11 200 = 69 554
3
En la estantería de un laboratorio hay 3 245 tubos de ensayo con muestras del virus A y 1 545 tubos de ensayo con muestras del virus B. ¿Cuántos tubos de ensayo hay en la estantería de estos virus?
Tendrá 6 747 778 habitantes.
8
En una carrera de bicicletas se inscriben 25 560 niños y niñas. Si 11 560 de las inscripciones son de niñas, ¿cuántos niños se han inscrito en esta carrera?
25 560 − 11 560 = 14 000
Se han inscrito 14 000 niños.
11
2
Multiplicación y división
Multiplicación y sus propiedades
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación
•
Propiedad conmutativa
DM UM C D U
1
4
7
5
×
1
3
6
2
8
5
0
1
4
2
5
4
7
5
6
4
6
0
33 × 11 = 11 × 33 363 = 363
•
0
426 × 357
•
647 × 395
Propiedad distributiva
•
255 565
864 × 302
•
260 928
•
15 × 76 = 76 ×
•
(
•
31 × (
24
15
=
× 16) × 35 = 24 × ( 52
Propiedad
1 140 16
× 35) =
+ 28) = (31 × 52) + (31 ×
conmutativa
13440 28
)=
Propiedad asociativa 2 480
En el Parque Natural de Soria utilizan todos los días 250 bidones de 500 litros de agua para rellenar el bebedero de los patos. ¿Cuántos litros de agua utilizarán durante los meses de julio y agosto?
Utilizarán 7 625 000 litros.
453 × 107 48 471
Completa las igualdades y escribe en cada caso la propiedad que utilizas.
250 × 500 = 125 000 125 000 × 61= 7 625 000
12
(11 × 30) × 3 = 11 × (30 × 3) 330 × 3 = 11 × 90 990 = 990
5 × (8 − 6) = 5 × 8 − 5 × 6 5 × 2 = 40 − 30 10 = 10
152 082
3
Propiedad asociativa
Calcula estas multiplicaciones. •
2
•
Propiedad distributiva
4
Escribe los números que faltan. •
•
5
6
+ 4) = 168
× (34 + 45) = 711
•
(5 ×
•
(2 × 9) – (2 ×
7
) + (5 × 3) = 50 7
•
)=4
•
•
10 × (32 + 3) =
(10 × 32) + (10 × 3)
=
350
•
(16 – 9) × 76 =
(16 × 76) – (9 × 76)
=
532
•
(5 × 9) + (5 × 2) =
5 × (9 + 2)
=
55
8
4
× (11 – 7) = 32 × (67 + 81) = 592
Añade los paréntesis necesarios para que se cumpla la propiedad distributiva. 3 × (4 + 2 )= (3 × 4 )+ (3 × 2 )
7 × (6 + 3 )= (7 × 6 )+ (7 × 3 )
3 × (21 – 5 )= (3 × 21) – (3 × 5 )
•
•
Expresa matemáticamente y calcula. •
•
•
8
9
24
Expresa de otra forma cada una de estas operaciones y calcula.
•
7
6×(
El doble de dieciséis más trescientos treinta y cuatro.
2 × 16 + 334 = 366
El triple de la suma de tres centenas y veinticinco unidades, con dos centenas y siete decenas. Diez veces la suma de once, con el triple de doscientos treinta y uno.
3 × (325 + 270) = 1 785
10 × (11 + 3 × 231) = 7 040
Rubén ha recogido esta semana tres veces los huevos del corral. En cada ocasión ha recogido siete huevos de gallina y tres de pato. ¿Cuántos huevos ha recogido en total? Exprésalo de dos formas diferentes.
Rubén ha recogido 3 × (7 + 3) = 3 × 7 + 3 × 3 = 30 huevos.
13
División. Propiedad fundamental de la división
División 1 3 4 0 2 3 8 1
Divido 13 402 por 381.
1972 35 67
1.º Como 134 es menor que 381, divido 1 340 por 381. 2.º Bajo la siguiente cifra del dividendo. 3.º Divido 1 972 por 381. Propiedad fundamental de la división: Dividendo = divisor × cociente + resto
1
2
Completa estas divisiones y escribe el nombre de los términos de cada una. 6794 439
3906 309
240 4 15 209
081 6 1 2 198
Dividendo: 45 890
Dividendo:
Divisor: 456
Divisor: 245
Resto:
100
Resto: 32
Calcula estas divisiones y rodea con color azul el resto de las divisiones que son exactas y con rojo el de las enteras.
Cociente: 39 Resto: 100
41212 421
49344 514
Cociente: 97 Resto : 375
Cociente: 96 Resto : 0
Inventa un enunciado de problema que resuelva esta operación. 6 303 : 121 Respuesta libre
14
117 142
Cociente: 478
290
13984 356
4
76309 445 318 0 17 1 0659 214
Completa los datos que faltan.
Cociente:
3
13 402 = 381 × 35 + 67
5
Utiliza la propiedad fundamental para saber si las soluciones de estas divisiones son correctas. •
6 752 : 52 Cociente: 129
Cociente: 66
Resto: 44
Resto: 13
6 752
6
21 397 : 324
•
=
52
×
129
+
44
21 397
=
66 : 7
252 : 6
Cociente: 9
Cociente: 35
Resto: 7
Resto: 7
66
+
13
Incorrecta
Calcula estas divisiones y comprueba el resultado. 2564 82
3658 85
4526 24
C = 43 r = 3 43 × 85 + 3 = 3 658
C = 188 r = 14 188 × 24 + 14 = 4 526
1263 96
4563 65
C = 13 r = 15 13 × 96 + 15 = 1
C = 70 r = 13 65 × 70 + 13 = 4 563
C = 31 r = 22 82 × 31 + 22 = 2564
5689 56 C = 101 r = 33 56 × 101 + 33 = 5 689
8
×
Sin hacer ninguna operación, solo observando los datos, ¿podrías decir si las soluciones de estas divisiones son correctas? Razona tu respuesta.
Incorrecta
7
324
En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total se han contado 135 picos, 142 cuernos y 634 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
142 : 2 = 71 634 − 4 × 71 − 2 × 135 = 80 80 : 4 = 20
Hay 135 gallinas, 71 vacas y 20 caballos en la granja.
15
Relación entre los términos de la división
Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, ni el cociente ni el resto varían. 18 3
:2
36 6
×2
7 2 12
0 6
0 6
0 6
resto = 0
resto = 0
resto = 0
En los dos casos, el cociente no varía, pero ¡ojo con el resto
Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por ese número. 19 3
1
2
3
:2
38 6
×2
1 6
2 6
4 6
resto = 1
resto = 2
resto = 0
Rodea con el mismo color las divisiones que tienen el mismo cociente. •
1 023 : 12
•
46 824 : 86
•
33 656 : 46
•
23 412 : 43
•
67 312 : 92
•
2 046 : 24
Utilizando la relación entre los términos de la división, escribe tres divisiones que tengan el mismo cociente que las siguientes. 189 : 27
168 : 28
188 : 16
60 : 14
Respuesta libre
Respuesta libre
Respuesta libre
Respuesta libre
Para estudiar la vida de las hormigas, se han colocado 152 hormigas en cada uno de los tres terrarios de la clase de Ciencias. La próxima semana traerán seis terrarios más. ¿Cuántas hormigas se deben comprar para que siga habiendo el mismo número de hormigas en cada uno?
152 × 6 = 912
Se deben comprar 912 hormigas.
16
7 6 12
Jerarquía de las operaciones combinadas
Si hay paréntesis, primero calculamos las operaciones que hay dentro. Después, las multiplicaciones, y, por último, las sumas o las restas.
Si no hay paréntesis, primero calculamos las multiplicaciones y, después, las sumas o las restas.
6 × (12 + 4 ) – 3 6
6 × 12 + 4 – 3
16 – 3
×
96
–
72 + 4 – 3
3
76 – 3
93
1
Escribe los números que faltan. •
•
2
•
4
× 2 + 9 = 23
7
78 –
3
× 6 = 60
5 × (
10
(9 +
25
•
•
– 9) = 5
109 + 8 × 4 =
•
) × 7 = 238
8 × (
•
21
141
– 10) = 88
Coloca los paréntesis que faltan para que se cumpla la igualdad. •
3
73
4 × 12 + 7 = 55 ( 34
– 23 )× 11 = 121
12 ×( 23 – 7 )= 192
•
( 34 – 16 )× 3 = 54
( + 36 )× 6 = 252 6
•
•
9 × 9 + 43 = 124
•
Une estas operaciones con sus resultados. 23 × 5 + 12
84 – 6 × 9
3 × (141 – 45)
(8 + 32) × 9
30
288
360
127
En el centro de recuperación de aves han nacido en febrero y marzo nueve buitres y han donado cuatro cada mes. En abril nacieron catorce halcones y han liberado seis en las montañas. ¿Cuántas aves quedan en el centro? Exprésalo en forma de operación combinada.
Quedan (9 – 4 × 2) + (14 – 6) = 9 aves.
17
Calculímetro
1
2
3
Repaso de CM
Calcula mentalmente y completa. •
372 × 100 =
37 200
•
129 × 2 000 =
258 000
7 402 × 80 =
592 160
356 + 30 =
386
100 × 7 000 =
700 000
479 – 20 =
459
390 + 600 =
990
190
•
•
Completa con los números que faltan para que se cumpla la igualdad. •
2 378 ×
10
•
481 ×
200
•
1 238 ×
300
= 23 780 = 96 200 = 371 400
71 200 : 356 =
200
690 – 500 =
77 000 : 154 =
500
9 809 + 7 000 =
2 809
40 400 : 202 =
200
5 709 – 4 000 =
1 709
•
•
•
Calcula el resultado de estas operaciones. •
(324 + 756) – 342
•
7 251 – (239 + 746)
738
•
(383 + 642) – 301
•
3 174 + (1 821 – 1 426)
6 226
•
3 569
6 752 – (3 025 + 2 307)
724
•
3 455 – (1 632 + 1 025)
1 420
798
Lógica
4
¿Cuántos cubos hacen falta para equilibrar la balanza?
Hacen falta 2 cubos.
Sudoku
Completa con los números 1, 2, 3 y 4.
5
Ejercita la mente y averigua que único palillo hay que mover para conseguir una operación matemática correcta. Solo hay que mover un palillo.
El palillo del nueve se mueve al cinco 3 + 3 = 6
18
2
3
4
1
4
1
2
3
3
2
1
4
1
4
3
2
Problemas
1
El mosquito tiene 47 dientes, el tiburón ballena tiene más de 4 500 y el pez gato tiene 9 280. ¿Cuántos dientes sumarán en total media docena de ejemplares de cada uno?
4
El animal más dormilón es el koala, con 22 horas diarias. ¿Cuántas horas dormirá una familia de 7 koalas a lo largo de un año?
22 × 365 × 7 = 56 210 (47 + 4 500 + 9 280) × 6 = 82 962
Dormirá 56 210 horas. Sumarán más de 82 962 dientes. 5 2
Para observar la vida de los orangutanes en libertad se han grabado 34 678 horas de vídeo. Si al final solo se han editado 15 790 horas, ¿cuántas horas de grabación se han eliminado?
Para organizar una exposición de obras de arte sobre aves se han necesitado 45 camiones. Si en cada uno se transportaban 135 obras, ¿cuántas obras habrá en la exposición? 135 × 45 = 6 075
34 678 − 15 790 = 18 888
Habrá 6 075 obras. •
Se han eliminado 18 888 horas. •
Si cada día se rodaron 12 horas de película, ¿cuántos días de trabajo no fueron productivos?
Si la exposición cuenta con 243 vitrinas, ¿cuántas obras se pondrán en cada una para que todas contengan el mismo número?
6 075 : 243 = 25 18 888 : 12 = 1 574 25 obras por vitrina. Fueron improductivos 1 574 días.
3
En una reserva natural de Kenia han comprado 100 076 kg de pasto para reponer la comida de sus ñus. Si comen 197 kg diarios de este pasto, ¿cada cuántos días deberán reponer el pedido? 100 076 : 197 = 508
Cada 508 días deberán reponer el pedido.
6
Los camellos pueden beber más de 106 litros de agua de una sola vez; sin embargo, pueden estar hasta 10 días sin beber. ¿Cuántos camellos se necesitarían para vaciar un estanque de 27 136 l, suponiendo que cada uno de ellos bebiera 106 l?
27 136 : 106 = 256
Se necesitarían 256 camellos.
19
3
Múltiplos y divisores
Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Para averiguar de forma rápida si un número es divisible por otro basta con aplicar los criterios de divisibilidad. Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.
•
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
•
Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
•
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
•
Un número es divisible por 10 si termina en 0.
•
1
Escribe los números primos mayores que 50 y menores que 100. 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97
2
Clasifica estos números en primos y compuestos. 14
25
17
53
85
13
99
29
82
71
PRIMOS
20
79
COMPUESTOS
79, 71, 53, 13, 17, 29
3
63
99, 85, 82, 63, 14, 25
Lee atentamente y calcula. Respuesta libre. Por ejemplo 2, 3 y 5.
•
Tres divisores de 180
•
Todos los divisores de 20
•
Un número divisible por 7 comprendido entre 90 y 99
1,2,4,5,10,20
91 o 98
4
5
6
Completa la tabla utilizando los criterios de divisibilidad. Divisible por…
4 238
832
2
Sí
3
315
209
1 280
987
Sí
No
No
Sí
No
No
No
Sí
No
No
Sí
5
No
No
Sí
No
Sí
No
9
No
No
Sí
No
No
No
10
No
No
No
No
Sí
No
Escribe los divisores de estos números y clasifícalos en primos y compuestos. 20
1, 2, 4, 5, 10, 20
Compuesto
24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Compuesto
17
1, 17
Primo
73
1,73
Primo
Busca todas las formas posibles de agrupar en montones iguales 84 libros. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
7
Los 24 niños invitados al cumpleaños de Luis quieren formar grupos iguales para hacer una yincana. Si no puede sobrar ninguno, ¿de cuántas formas distintas se pueden agrupar?
Se pueden agrupar de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 formas distintas.
21
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Múltiplos de 8
0, 8, 16, 24 , 32, 40...
Múltiplos de 6
0, 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42...
Elijo el menor de los múltiplos comunes distinto de 0. m.c.m. (8, 6) = 24
1
2
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números. 24 y 60
1 710
120
90 y 50
32 y 48
450
96
Rodea los números que sean múltiplos comunes de 4, 6 y 8. 32
3
45 y 38
62
384
76
120
678
En el recreo Alberto ha agrupado sus fotos de insectos de tres formas distintas: primero por parejas, después en grupos de tres y por último en grupos de cinco. Si en ningún caso le ha sobrado ninguna foto, ¿cuántas fotos tiene sabiendo que son más de 100 y menos de 130? El único número mayor de 100 y menor de 130 que es divisible por 2, 3 y 5 es 120.
Tiene 120 fotos.
22
192
Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números. Divisores de 6
1 , 2 , 3 y 6
Divisores de 12
1 , 2 , 3 , 4, 6 y 12
Elijo el mayor de los divisores comunes. m.c.d. (6, 12) = 6
1
Calcula el máximo común divisor de estos pares de números. 4 y 18
5 y 11
2
2
105 y 120
1
15
Juan quiere cortar estos tres rollos de cinta en trozos iguales sin que sobre nada. ¿Cuánto medirá cada trozo?
Las divisiones comunes de 3, 6 y 12 son el 1 y el 3.
12 m
6m
Cada trozo medirá 3 m o 1 m.
3
3m
Calcula los divisores de estos números. 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
6
18
1, 2, 3, 6, 9, 18
32
•
1, 2, 3, 6
1, 2, 4, 8, 16, 32
Calcula el máximo común divisor en cada caso.
m.c.d (6, 12) =
6
m.c.d (18, 32) =
2
m.c.d (20, 24) =
4
m.c.d (6, 20) =
2
23
Potencias de base 10
Una potencia de base 10 es igual al 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente. 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000
1
2
3
Calcula las siguientes operaciones. 27 × 106 =
27 000 000
245 × 105 =
24 500 000
Escribe estos números como potencias de base 10. Cien
102
Cien mil
105
Cien billones
1014
Observa el ejemplo y descompón estos números. 67 000 = 6 × 10 000 + 7 × 1 000 = 6 × 10 4 + 7 × 103
78 400
7 × 10 000 + 8 × 1 000 + 4 × 100 = 7 × 10 4 + 8 × 10 3 + 4 × 10 2
63 567 709 4
6 × 10 000 000 + 3× 1 000 000 + 5 × 100 000 + 6×10 000 + 7 × 1 000 + 7 × 100 + 9 = 6 × 10 7 + 3 × 10 6 + 5 × 10 5 +6 × 104 + 7 × 10 3 + 7 × 10 2 + 9
40 003 103
4 × 10 000 000 + 3 × 1 000 + 100 + 3 = 4 × 10 7 + 3 × 10 3 + 102 +3
1 000 000
1 × 1 000 000 = 10 6
Un barco transporta en sus bodegas 45 789 barriles de aceite. En el puerto de Cádiz carga 103 789 barriles más. ¿Cuántos barriles hay ahora en su bodega? Expresa el resultado como una potencia de base 10.
103 789 + 45 789 = 149 578
Hay 1 × 10 5 + 4 × 104 + 9 × 103 + 5 × 102 + 7 × 10 + 8 = 149 578 barriles.
24
5
Ordena los siguientes números utilizando los signos < o >. 7 × 105
103 × 102
71 × 10 4
56 × 106
701 × 103
56 × 106 > 71 × 104 > 701 × 103 > 7 × 105 > 103 × 10 2
6
7
8
Completa estas expresiones para que se cumplan las igualdades. 3
•
67 × 10
= 67 000
•
83 × 103 =
83 000
•
17 × 104 =
170 000
•
3 × 10 4 = 30 000
1 320
•
× 105 = 132 000 000
•
103 × 10 6 =
103 000 000
•
709 × 105 =
70 900 000
•
98 × 10 1 = 980
Une con flechas según corresponda. Madrid tiene más de tres millones de habitantes.
351 × 103 + 630
El número de habitantes de Valencia tiene un dos en las centenas.
224 × 103 + 5
Alicante tiene dos sietes en la cifra que representa su número de ciudadanos.
8 × 105 + 1 × 10 4 + 4 × 103 +2 × 102 + 6
Oviedo tiene dos ceros en el número de habitantes censados.
3 × 106 + 255 × 103 + 944
La cifra de habitantes de Bilbao acaba en 0.
3 × 105 + 3 × 10 4 + 4 × 103 + 7 × 102 + 5 × 10 + 7
Escribe los siguientes números. 3 × 106 + 7 × 10 4 + 6 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10 =
3 076 820
8 × 107 + 3 × 10 5 + 9 × 104 + 2 × 102 + 6 =
80 390 206
23 × 105 + 5 × 10 4 + 7 × 102 + 3 × 10 + 5 =
2 350 735
25
Calculímetro
1
2
3
Repaso de CM
Calcula mentalmente y completa. •
50 000 : 2 000 =
25
•
34 000 : 1 000 =
34
•
1 500 : 50 =
30
•
63 000 : 3 000 =
•
14 500 : 100 =
•
30 000 : 6 000 =
21
145
5
Resuelve mentalmente y une las divisiones que tengan el mismo resultado. 6:2
30 000 : 6 000
30 : 6
1 800 : 60
90 : 3
2 300 : 10
4 600 : 20
600 : 200
208 + 300 =
508
502 – 200 =
302
73
73 000 : 1 000 = 64 × 600 =
38 400
641 × 2 000 =
1 282 000
Calcula el resultado de estas operaciones. 1 590 894
•
46 791 × 34 =
•
698 203 × 51 =
35 608 353
•
•
9 500 312 × 78 =
724 087 005 × 36 =
741 024 336
26 067 132 180
Lógica
4
26
Completa el cuadrado mágico con los números 10, 80, 130, 200, 250, 320 y 390 de modo que sumando sus filas, en horizontal, vertical o diagonal, el resultado sea el mismo.
320
10
270
150
200
250
270
390
89
Sudoku
Completa con las letras A, B, C y D. D
B
C
A
A
C
B
D
B
D
A
C
C
A
D
B
Problemas
1
¿Cuántos días se tardará en escribir en un documento de Word un texto de 1 458 páginas si a la hora se hacen 8 páginas y se escribe durante 8 horas diarias?
5
Dos barcos A y B salen del mismo puerto cada 2 y 3 horas respectivamente. Si han zarpado juntos a las 10 de la mañana, ¿a qué hora volverán a salir juntos de ese puerto?
1 458 : 8 = 182,25 182,25 : 8 = 22,781
m.c.m. (2, 3) = 6
Se tardarán 23 días. A las 16:00 horas 2
Gabriel colecciona chapas de refrescos. Si tiene más de 1 200 y menos de 1 300 y el número de chapas es divisible por 3, 5, 9 y 10, ¿cuántas chapas tiene?
6
Federico tiene 180 postales y quiere colocarlas en un álbum de 35 páginas. ¿Podrá hacerlo colocando 3 postales juntas en la misma página sin que le sobre ninguna? ¿Cuántas postales colocará si lo hace de esta forma?
3 × 35 = 105 Tiene 1 350 chapas.
3
Un kilogramo de plátanos cuesta 60 cts. ¿Cuántos céntimos costarán 10 kilogramos de plátanos? ¿Y 100 kilogramos?
No Colocará 105 postales.
7
60 × 10 = 600 60 × 100 = 6 000
10 kg costarán 600 cts. y 100 kg costarán 6 000 cts.
4
Tres amigos coleccionan cromos de coches. Alfredo tiene 27 cromos, Nadia tiene 48 y Jorge, 54, y quieren hacer grupos que tengan el mismo número de elementos. Si el número de cromos de cada grupo tiene que ser el máximo posible, ¿cuántos cromos tendrá cada grupo?
En un depósito de aceite caben 600 l. Si se llena con una manguera que arroja 12 l por minuto, ¿cuántos minutos se necesitarán para llenarlo? m.c.d. (27, 48, 54) = 3 600 : 12 = 50
Se necesitarán 50 minutos.
Cada grupo tendrá 3 cromos.
27
4
Fracciones
Fracciones equivalentes
Las fracciones que representan lo mismo se llaman fracciones equivalentes. 6
:3
×
1 2
6 12
2 4
6
:3
amplificar
simplificar
×
2 1 y son fracciones equivalentes, y se cumple que 4 × 1 = 2 × 2. 4 2
1
2
Escribe la fracción que representa cada una de estas figuras y rodea del mismo color las equivalentes. 3 6
12 20
3 5
3 15
1 5
4 16
6 12
Rodea las fracciones que sean equivalentes. •
•
3
2 8
4 y 10 2 y 20
2 5 3 25
•
•
8 3 y 15 10 4 3 y 9 8
•
•
7 2 y 28 8 2 4 y 8 16
•
•
3 5 y 6 10 4 2 y 24 12
Encuentra tres fracciones equivalentes a las dadas siguiendo las instrucciones. Amplificando •
6 9
•
4 5 Respuesta libre
Simplificando •
28
81 243
•
20 100
Comparación de fracciones con la unidad. Número mix to Dependiendo de su numerador y su denominador, una fracción puede ser: Menor que la unidad
Igual que la unidad
Mayor que la unidad
3 6 7 < 1 = 1 > 1 4 6 6 Las fracciones menores que la unidad se llaman fracciones propias y las mayores que la unidad se llaman fracciones impropias. Una fracción impropia se puede expresar como un número mixto. 25 1 1 = 4 + = 4 6 6 6
1
Compara las siguientes fracciones con la unidad utilizando los signos <, = o >. •
2
1
>
4 6
•
4 3
>
1
•
18 12
>
1
1
•
=
9 9
Completa las siguientes oraciones para que sean verdaderas y escribe un ejemplo. Una fracción puede ser... •
menor que la unidad cuando el numerador es
que el denominador.
menor
Respuesta libre
• 3
mayor que la unidad cuando el numerador es
Escribe estas fracciones impropias como números mixtos. •
4
que el denominador.
mayor
5 3
12 3
•
7 5
12 5
•
19 11
18 11
Felisa ha comprado dos empanadas para merendar con sus amigos. 2 Si se han comido 6 de cada empanada, ¿qué fracción de las dos empanadas ha sobrado? 6 6
−
2 6
=
4 6
4 6
+
4 6
=
8 6
Sobran
8 de empanada. 6 29
Comparación de fracciones
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Como 5 > 2
1
5 2 > 6 6
3 3 < 8 6
Como 8 > 6
¿Qué fracción se ha coloreado en cada figura? Ordénalas de menor a mayor.
3 6
6 12
4 8
3=6=4 6 12 8
2
Escribe una fracción mayor y otra menor a la dada. 12 < 36 5 < < 16 <
• • 3
•
•
Respuesta libre
7 > 4 > 3 5 5 5
>
2 5
6 > 6 > 6 3 4 5
6 6 6 6 , , , 3 5 4 7
>
6 7
3 1 5 6 , , , 8 8 8 8
6 > 5 > 3 8 8 8
Representa estas fracciones en la misma recta numérica y rodea de rojo la mayor y de azul la menor. •
•
3 4 1 2
•
•
2 4 4 3
•
•
3 8 0
30
6 < 9 12 < < 5 <
•
Ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones. 4 7 3 2 , , , 5 5 5 5
4
8 < 10 17 < < 24 <
•
2 8
2 8 5 4
•
•
1 2 2 4
7 8 3 8 5 4
3 4
1
4 3
7 8
2
>
1 8
Suma y resta de fracciones
3 2 5 + = 7 7 7
7 4 3 – = 9 9 9
1
Representa gráficamente las siguientes operaciones y calcula el resultado. •
3 2 5 + = 5 5 5
6 1 7 + = 8 8 8
•
Respuesta libre
2
4 5 9 + = 9 9 9
Respuesta libre
Respuesta libre
Completa con los números que faltan. •
•
3
•
4 7 3 – = 8 8 8 25 12 13 – = 25 25 25
•
•
3 + 10 12 + 34
8 5 = 10 10 18 30 = 34 34
•
•
11 19 8 – = 25 25 25 8 6 2 – = 9 9 9
•
•
8 4 12 + = 15 15 15 16 14 2 – = 18 18 18
Para prevenir incendios forestales los guardabosques han limpiado esta semana tres décimas partes del bosque. La semana próxima limpiarán otros tres décimos del bosque. ¿Qué fracción del bosque habrán limpiado? ¿Qué fracción quedará por limpiar? 3+3 =6 10 10 10 10 − 6 = 4 10 10 10
Han limpiado
6 10
Quedan por limpiar
.
4 10
.
31
Multiplicación de un número por una fracción
Para multiplicar un número natural por una fracción, multiplico el número por el numerador, y dejo el mismo denominador. 5×
6 30 = 7 7
Al multiplicar un número natural por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad. 5 de 60 6
1
2
5 60 × 5 300 = = = 50 6 6 6
Calcula las siguientes multiplicaciones. •
4×
12 3 = 4 4
•
12 ×
5 60 = 12 12
•
2×
6 12 = 4 4
•
7×
2 14 = 5 5
•
4×
28 7 = 2 2
•
6×
3 18 = 4 4
•
5×
7 35 = 8 8
•
4×
6 = 24 5 5
Calcula en cada caso la fracción de la cantidad indicada. •
•
3
60 ×
3 de 40 8 8 de 288 18
15
•
128
•
2 de 700 14 3 de 2 500 5
Luisa le propone este acertijo a su hermano. Ayúdale a resolverlo mediante un dibujo. Las tres cuartas partes de un número son 12. ¿Cuál es ese número?
16
4
2 De las 60 plantas acuáticas que hay en la laguna, son nenúfares, 6 1 2 elodeas y pistias. ¿Qué número de plantas hay de cada tipo? 15 60 2 6
de 60 = 20
1 de 60 = 4 15
2 de 60 = 2 60
Hay 20 nenúfares, 4 elodeas y 2 pistias.
32
100
1 500
Comparación de fracciones con distinto denominador
Comparo las fracciones
3 4 y . 5 6
Método de los productos cruzados × 6
3 5
× 5
18 30
4 6
20 30
× 6
Como
18 20 < 30 30
3 4 < 5 6
× 5
Método del mínimo común múltiplo m.c.m. (5, 6) = 30 3 5
1
30 : 5 = 6 6 × 3 = 18
4 6
30 : 6 = 5 5 × 4 = 20
Como
18 20 < 30 30
3 4 < 5 6
5 < 2 < 9 9 3 7
Averigua, utilizando el método del mínimo común múltiplo, cuál de estas fracciones es la más pequeña en cada caso y táchala. 2 5 3 , y 4 6 8
1 3 2 , y 4 7 8
X
3
20 30
Ordena estas fracciones de menor a mayor utilizando el método de los productos cruzados. 5 2 9 , y 9 3 7
2
18 30
X
X
Esteban ha vendimiado en tres días la viña de su abuelo. El primer día vendimió 3 de la finca, el segundo día, 1 , y el tercero vendimió el 7 4 resto. ¿Cuál de los tres días ha vendimiado mayor cantidad de viña? 3 = 12 7 28
1=7 4 28
28 − 12 + 7 28 28 28
=
9 28
7 < 9 < 12 28 28 28
Ha vendimiado mayor cantidad de viña el primer día.
33
Calculímetro
1
2
•
34 + 43 + 15 =
92
• 51 + 19 + 21 =
91
60 : 20 =
3
•
13 + 24 + 27 =
64
• 11
81
300 : 100 =
3
•
140 + 125 + 260 =
80 : 40 =
2
4 000 : 2 000 =
2
15 000 : 300 =
5
25 000 : 5 000 =
5
525
+ 22 + 48 =
• 320 + 133 + 180 =
633
Completa con los números que faltan para que se cumplan estas igualdades. • • •
3
Repaso de CM
Calcula mentalmente y completa.
27
13 + 13
+ 19 = 59
•
+ 41 + 19 = 73
•
180 +
•
23 + 55 +
132 +
190
+ 210 = 532
35 + 24 + 290
35
= 94
+ 310 = 780 17
= 95
Calcula el resultado de estas operaciones. •
123 460 : 23 =
5 367
•
839 202 × 42 =
35 246 484
•
340 971 : 37 =
9 215
•
400 145 × 73 =
29 210 585
Lógica
Sudoku
Completa con las figuras 4
Coloca los números del 1 al 8 en las siguientes casillas de forma que nunca vayan juntos dos números consecutivos ni en vertical, ni en diagonal, ni en horizontal.
2
34
5
3
8
1
6
4
7
,
,
y
.
Problemas
1
Leo ha comprado una caja con 32 macetas de azaleas y otra caja con 23 macetas de geranios. Si ha pagado 440 € en total y todas las macetas tenían el mismo precio, ¿cuánto le ha costado cada maceta?
5
85 = 10 540 234 29 016
440 : (32 + 23) = 8
Cada maceta le ha costado 8
2
En el monte Jaén ya se han repoblado 85 de los 234 pinos y 47 de las 124 encinas. ¿De qué especie de árbol se ha repoblado más cantidad? Razona tu respuesta.
€.
En la cooperativa agrícola de Villalinares han recolectado 250 sacos de maíz, el triple de cebada y el doble de la suma de los dos en trigo. Si cada saco es de 50 kilogramos, ¿cuántos sacos de cereales han recolectado en total? ¿Y kilogramos?
47 124
=
85 234
10 998 29 016
<
47 124
Se han repoblado más cantidad de encinas.
6
250 + 3 × 250 + 2 × (250 + 750) = 3 000 3 000 × 50 = 150 000
Jacinto tiene que abonar los 300 árboles frutales de su finca y necesita averiguar cuántos árboles de cada especie tiene. Ayúdale a calcularlas sabiendo 4 3 9 que son manzanos, son ciruelos, son 6 100 30 naranjos y el resto, plataneras. 3 100
de 300 = 9
4 6
9 de 300 = 90 30
de 300 = 200
300 − (9 + 200 + 90) = 1
Han recolectado 3 000 sacos de cereales. Han recolectado 150 000 kg de cereales.
Tiene 9 manzanos, 200 ciruelos, 90 naranjos y 1 platanero.
3
En la bodega de Jesús caben 75 000 litros de mosto. Si ya han llenado 450 toneles de 150 litros cada uno, ¿cuántos toneles quedan aún por llenar?
7
75 000 − 450 × 150 = 7 500 7 500 : 150 = 50
Los guardabosques han recorrido por la mañana 5 2 los del bosque y por la tarde, más. 9 9 ¿Qué fracción de bosque les queda por recorrer? ¿Cuánto han recorrido? 5+2=7 9 −7=2 9 9 9 9 9 9 Les queda por recorrer
Quedan por llenar 50 toneles.
4
Iván ha celebrado una fiesta con 14 invitados. Ha partido la tarta en 18 trozos iguales. Si cada invitado solo comió una porción, ¿cuántas porciones sobraron? Exprésalo en forma de fracción. 18 − 14 = 4 18 18 18
Han recorrido
8
7 9
2 9
del bosque.
del bosque.
En el Jardín de Cactus hay 810 cactus; tres novenos son agaves, dos décimos son aloes y un décimo, ferocaptus. ¿Cuántos cactus quedan sin clasificar? 3 9
de 810 = 270
3 10
de 810 = 243
810 − (270 + 243) = 297 Quedan
4 18
de tarta. Quedan sin clasificar 297 cactus.
35
¡Sin problemas!
1
Escribe los pasos que sigues para resolver los siguientes problemas y resuélvelos. •
En el parque acuático Biofish conviven peces y animales mamíferos. Hay 32 especies diferentes de peces y de cada especie hay 525 ejemplares. Si el número de mamíferos es la mitad que el número de peces, ¿cuántos animales mamíferos hay? Respuesta libre
(32 × 525) : 2 = 8 400
Hay 8 400 mamíferos.
•
En un supermercado reciben 5 850 paquetes de pasta en 150 cajas. Si 60 cajas contienen 30 paquetes cada una, ¿cuántos paquetes tiene cada una de las cajas restantes si todas tienen el mismo número de paquetes? Respuesta libre
60 × 30 = 1 800
5 850 − 1 800 = 4 050
150 − 60 = 90
4 050 : 90 = 45
Cada caja tiene 45 paquetes.
36
2
Resuelve los siguientes problemas observando los gráficos. •
1 de 5 000 l 3
Esta es la ruta que realiza un camión cisterna para abastecer a las gasolineras de su zona. ¿Cuántos litros de gasoil deja el camión en la gasolinera A?
A
1 de 5 000 = 1 666,67 3 Deja 1 666,67 l de gasoil.
¿Cuántos litros de gasoil deja el camión en la gasolinera B?
1 de 5 000 l 2
5 000 l
B
1 de 5 000 = 2 500 2 Deja 2 500 l de gasoil.
¿Cuántos litros de gasoil quedan en el camión?
5 000 − (1 666,67 + 2 500) = 833,33 Quedan 833,33 l de gasoil en el camión.
•
Inma quiere comprar una casa nueva y en la inmobiliaria le han entregado este folleto de propaganda. ¿Cuánto más se gastará si compra la casa con jardín y garaje que si compra la casa solo con jardín? 157 550 − 156 200 = 1 350 Se gastará 1 350 € más.
143 00 0 €
r d í n C a s a + J a 1 5 6 2 0 0 €
OFERTA Casa + Jardín + Garaje 157 550 €
37
¡Sin problemas!
1
Simplifica estos problemas para ayudarte a resolverlos y averigua la solución. •
En el laboratorio, Omar y Lorena tienen que seguir las instrucciones correctamente para conseguir una mezcla perfecta. Cada dos minutos tienen que añadir dos gotas azules; cada tres minutos, tres gotas amarillas, y cada cinco minutos, cuatro gotas verdes. Si echaron todas las gotas a la vez a las 10:30 h, ¿cuándo volverán a echar todas juntas? Simplifica:
Respuesta libre
Resuelvo el simplificado:
Resuelvo el original:
m.c.m. (2, 3, 5) = 30
Respuesta libre •
Volverán a echarlas todas juntas a las 11:00 h.
En el campamento de verano utilizan todas las mañanas 50 paquetes de galletas, 25 litros de leche y dos kilogramos de azúcar para el desayuno. Si cada paquete de galletas pesa 0,5 kg, ¿cuántos kilogramos de galletas utilizan a la semana? ¿Y cuántos litros de leche? Simplifica:
Respuesta libre
Resuelvo el simplificado:
Resuelvo el original:
50 × 0,5 × 7 = 175 26 × 7 = 175
Respuesta libre
38
A la semana utilizan 175 kg de galletas y 175 l de leche.
2
Resuelve los siguientes problemas simplificándolos antes para ayudarte a averiguar la solución. •
En una tienda de electrodomésticos han vendido el último mes los siguientes electrodomésticos grandes: 250 frigoríficos, 1 298 televisiones, 356 lavadoras y 390 lavavajillas. Si la suma de los electrodomésticos pequeños vendidos es la mitad que la de los electrodomésticos grandes, ¿cuántos electrodomésticos pequeños se vendieron ese mes? Simplifica:
Respuesta libre
Resuelvo el simplificado:
Resuelvo el original:
(250 + 1 298 + 356 + 390) : 2 = 1 147
Respuesta libre
•
Se vendieron 1 147 electrodomésticos pequeños.
En la reforestación del monte Lesma se han utilizado este invierno 150 árboles de hoja caduca, 270 de hoja perenne y 750 arbustos. 1 Si cada uno de los dos inviernos anteriores se plantaron de los árboles 3 y el doble de arbustos, ¿cuántos árboles se han plantado durante los tres inviernos? ¿Y arbustos? Simplifica: Respuesta libre
Resuelvo el simplificado:
Resuelvo el original: (150 + 270) : 3 = 140 140 × 2 = 280 420 + 280 = 700 750 + 4 × 750 = 3 750
Respuesta libre
Se han plantado 700 árboles y 3 750 arbustos.
39
