COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE MORELOS
MANUAL DE EJERCICIOS Y PRÁCTICAS
DE
ESTADÍSTICA
ING. ARACELI FUENTES OCEGUEDA
ESTADÍSTICA
AGOSTO 2010 – ENERO 2011
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ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. EJERCICIOS: 1. Los siguientes datos corresponden al número de clientes que acudieron al CAFÉ INTERNET INN” durante 40 días. 30 20 10 20
35 34 32 28
15 13 22 20
21 13 14 16
18 20 30 31
32 35 36 38
39 30 23 22
20 17 14 12
19 30 20 28
20 31 34 13
Determina: a) b) c) d)
Clase No.
Rango Numero de clases Amplitud de clase Completa la siguiente tabla determinando: limites de clase, limites reales de clase, frecuencia de cada clase, frecuencia relativa de cada clase, marca de clase, frecuencia acumulada de cada clase y frecuencia relativa acumulada de cada clase.
Limites de clase Li
ESTADÍSTICA
Ls
Limites reales de clase Lri
Lrs
Frecuenc ia
Frecuencia relativa
Marca de clase
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada
fi
fri
mi
fai
frai
Página 2
2.- Los siguientes datos representan la estatura de 35 alumnos expresada en cm, de un grupo de quinto semestre de bachillerato. 145 154 156 163 168
148 155 157 163 169
150 155 158 164 170
151 155 160 165 171
152 156 160 166 172
153 156 161 166 172
153 156 163 168 176
Determina: a) b) c) d)
Clase No.
Rango Numero de clases Amplitud de clase Completa la siguiente tabla determinando: limites de clase, limites reales de clase, frecuencia de cada clase, frecuencia relativa de cada clase, marca de clase, frecuencia acumulada de cada clase y frecuencia relativa acumulada de cada clase.
Limites de clase Li
ESTADÍSTICA
Ls
Limites reales de clase Lri
Lrs
Frecuenc ia
Frecuencia relativa
Marca de clase
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada
fi
fri
mi
fai
frai
Página 3
3.- Los siguientes datos corresponden al número de autos que llegan a diario al taller de la empresa Doge para su reparación, durante los meses de marzo y abril, de lunes a viernes. 10 14 15 15 11
17 25 20 20 19
10 19 24 22 20
11 17 21 14 10
12 22 24 25 19
11 10 15 18 17
22 4 21 20 16
18 18 19 13 12
Con los datos anteriores se construyo la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
Clase
Limites de clase
Limites reales de clase
Li
Lri
No.
Ls
Frecuenc ia
Frecuencia relativa
Marca de clase
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada
Lrs
fi
fri
mi
fai
frai
9
11
8.5
11.5
7
0.175
10
7
0.175
12
14
11.5
14.5
5
0.125
13
12
0.3
15
17
14.5
17.5
7
0.175
16
19
0.475
18
20
17.5
20.5
11
0.275
19
30
0.75
5
21
23
20.5
23.5
5
0.125
22
35
0.875
6
24
26
23.5
26.5
5
0.125
25
40
1
1 2
3 4
En base a la tabla anterior contestar lo siguiente: 1. ¿Cuál fue la menor cantidad de autos que llego al taller en un día, durante dos meses? 2. ¿Cuántos días llegaron al taller entre 15 y 20 autos? 3. ¿Qué porcentaje de días llegaron al taller entre 15 y 17 autos? 4. ¿Qué porcentaje de los días llegaron 17 o menos autos al taller? 5. ¿Qué porcentaje de los días llegaron al taller más de 20 autos?
4.- Los siguientes datos corresponden al número de goles anotados en 40 partidos de futbol rápido en la liga local.
ESTADÍSTICA
Página 4
3 7 8 1 4
8 1 18 24 5
2 6 9 10 7
3 1 2 4 13
8 9 11 2 14
4 6 9 7 2
10 4 7 6 1
15 4 2 6 8
Tabla de distribución de frecuencias
Clase No. 1 2 3 4 5 6
Limites de clase
Limites reales de clase
Frecuen cia
Frecuencia relativa
Marca de clase
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada
Li
Ls
Lri
Lrs
fi
fri
mi
fai
frai
1
4
0.5
4.5
15
0.375
2.5
15
0.375
5
8
4.5
8.5
13
0.325
6.5
28
0.7
9
12
8.5
12.5
7
0.175
10.5
35
0.875
13
16
12.5
16.5
3
0.075
14.5
38
0.95
17
20
16.5
20.5
1
0.025
18.5
39
0.975
21
24
20.5
24.5
1
0.025
22.5
40
1
En base a la tabla anterior contestar lo siguiente: 1. ¿Cuál fue el menor número de goles que se anoto en la liga durante los 40 días? 2. ¿En cuántos partidos se anoto entre 1 y 8 goles? 3. ¿Qué porcentaje de partidos se anoto entre 5 y 8 goles? 4. ¿Qué porcentaje de los partidos se anoto 12 goles o menos? 5. ¿Qué porcentaje de los partidos se anoto más de 12 goles?
HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS 5.- Retomando el ejercicio 1, construir el histograma y polígono de frecuencias ESTADÍSTICA
Página 5
HISTOGRAMA
POLIGONO DE FRECUENCIAS
6.- Retomando el ejercicio 2, construir el Histograma y polígono de frecuencias. HISTOGRAMA
ESTADÍSTICA
Página 6
POLIGONO DE FRECUENCIAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMETICA (datos no agrupados) 7.- Se tiene una muestra de cinco observaciones que representan las edades de personas que acuden a un teléfono público durante una hora (10, 54, 21, 33, 53 ). Calcular la edad promedio.
ESTADÍSTICA
Página 7
8.- Los datos de la siguiente tabla, representan los valores de la glucosa contenida en la sangre extraída a 10 niños en ayunas. Calcular la media aritmética. x 1 2 3 4 5
valor 56 62 63 65 65
x 6 7 8 9 10
valor 65 65 68 70 72
9.- Los honorarios de cinco médicos que ejercen en cierta área de la ciudad, reportan los siguientes valores: 150, 180, 200, 250 y 300. Calcular el valor promedio.
CUANDO LOS DATOS FRECUENCIAS SIMPLE .
ESTAN
AGRUPADOS
ENUNA
DISTRIBUCION
DE
10.- Calcular la media aritmética de los siguientes datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.
Calificación
x
Frecuencia f
2
0
3
2
4
5
ESTADÍSTICA
fx
Página 8
5
7
6
8
7
10
8
8
9
6
10
4 fx=
n=
CUANDO LOS DATOS ESTAN AGRUPADOS
11.- Calcula la media aritmética de los datos de la siguiente tabla.
Clases
Punto medio x
f
72 – 76
7
67 – 71
30
62 – 66
51
57 – 61
50
52 – 56
31
47 – 51
9
ESTADÍSTICA
fx
Página 9
42 - 46
2 n=
fx=
MEDIANA
12.- A continuación se muestra del número de minutos utilizados para realizar una llamada en un teléfono móvil 7 min, 2min, 4min, 8min, y 15min. Calcular el valor de la mediana
13.- La siguiente muestra contiene los minutos que duro una revisión médica en un hospital del gobierno 35, 29, 30, 25, 32 y 35. ¿Cuál es la mediana?
MEDIA, MEDIANA Y MODA (datos no agrupados)
14.- Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la series de valores siguientes: a) 2, 3, 7, 4, 7, 4, 1 y 8 b) 5, 5, 3, 2 y 2
15.- los salarios mensuales de cinco trabajadores son, en pesos: 2500, 3400, 1800, 5620 y 4200. Calcular la media aritmética y la mediana.
ESTADÍSTICA
Página 10
16.- A fin de atender la demanda salarial de un grupo de ocho trabajadores se analiza su ingreso en pesos los cuales son: 320, 400, 400, 450, 500, 550, 700 y 800. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de los ingresos.
17.- El peso de 15 estudiantes masculinos fueron: 90, 85, 70, 75, 65, 80, 78, 67, 69, 82, 57, 81, 57, 65 y 70. Calcular la media, la mediana y la moda.
18.- En un examen extraordinario de química las calificaciones obtenidas por un grupo de 10 alumnos fueron: 7, 3, 6, 2, 8, 4, 7, 1, 7, y 4. Calcular la media, la mediana y la moda.
MEDIA MEDIANA Y MODA (Datos agrupados en clases)
19.- Hallar la media, mediana y moda de los pesos de 40 estudiantes usando la distribución de frecuencias de la siguiente tabla:
Peso
f
fa
118 – 126
3
3
127 – 135
5
8
136 - 144
9
17
145 – 153
12
ESTADÍSTICA
Puntos medios x
fx
Página 11
154 – 162
5
163 – 171
4
172 - 180
2 f=
fx=
Media
MEDIDAS DE DISPERSION
20.- Calcule el rango y la desviación media del siguiente conjunto que representa el número de unidades defectuosas en una fábrica de focos en varios lotes: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
DESVIACION TIPICA Y VARIANZA
21.- Un estudiante ha realizado 5 exámenes en un curso de matemáticas en el CECYTEM, las calificaciones que obtuvo en ellos fueron 78, 96, 82, 72 y 92. Calcule la varianza y la desviación típica. ESTADÍSTICA
Página 12
X
(X – X) 2
(X – X)
(X – X)2
n=
22.- La siguiente tabla muestra el número de horas diarias que dedican 50 niños de primaria a ver la televisión. Con estos datos obtenga la varianza y la desviación estándar.
Horas
Frecuencia
X–X
2
4
2-6
3
11
3-6
4
10
5
14
6
5
7
3
8
2
9
1
10
0
Total= ESTADÍSTICA
(X –X)2
F (X – X)2
N= Página 13
ESTADÍSTICA
Página 14