UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
CARRERA PROFESIONAL INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
CURSO
: Ingenieria Economica
DOCENTE
: German Candia
INTEGRANTES
: Gilmer Chucuya Mamani Víctor Ramírez Lobatón Lino Maquera Charca Cesar Quispe Huacso
CICLO
: IX
ILO-PERU 2018
Fórmulas:
[ VP = A* [ VP = A* [ VF = A*
] ] ]
(1+i) n −1 i
(1+i) n −1 (1+i)*i 1 (1+i) n
2.53 Hace cuatro años, usted abrió una cuenta de fondo mutuo y realizó tres depósitos ($200 hace cuatro años, $X hace tres años y $300 hace un año), de donde ganó diferentes tasas de interés, de acuerdo con el siguiente diagrama. Actualmente su saldo es de $1,000. Determine el monto del depósito efectuado hace tres años ($X).
Solución: 200 (1.06) (1.08) (1.12) (1.15) + X (1.08) (1.12) (1.15) + 300 (1.15) = 1000 247.9 + 1.39104 X + 345 = 1000 1.39104 X = 360.1 X = 258.87 2.54 ¿Qué cantidad única después de cinco años es equivalente a una serie anual uniforme de $5,000 por año durante 10 años si la tasa de interés es del 10% compuesto anual? Solución: VF = A*
[
(1+i) n −1
VF= 5000*
[
i
]
+A
(1+0.10) 5 −1 0.10
]
[
(1+i) n −1 (1+i)*i
+ 5000
]
[
(1+0.10) 5 −1 (1+0.10)*0.10
]
VF=5000(6.1051)+5000(2.5771) VF=1910.32 2.55 Un padre de familia decide abrir una cuenta de ahorros para la educación universitaria de su hijo el día en que éste nace. Cualquier dinero que se deposite en la cuenta generará una tasa de interés del 8% compuesto anual. El padre hará una serie de depósitos anuales por montos iguales en cada cumpleaños de su hijo desde el primer cumpleaños hasta el cumpleaños 18 para que su hijo pueda hacer cuatro retiros anuales de la cuenta por $20,000
cada uno en sus cumpleaños 18, 19, 20 y 21. Suponiendo que el primer retiro se hará en el cumpleaños 18 del chico, calcule el depósito anual requerido A’. Solución:
A’ A’
[
(1+i) n −1
[
i
] = A + A[
(1+0.08) 18−1 0.08
]
(1+i) n −1 i
]
= 20000+ 20000
[
(1+0.08) 3 −1 0.08
]
A’(37.4502)=20000+20000(2.5771) A’(37.4502)=71542 A’=1910.32 2.56 Encuentre el valor de X para que las dos transacciones de flujo de efectivo sean económicamente equivalentes al 10% compuesto anual.
Solución: P 1 = A + A
[
(1+i) n −1 i
P 1 = 500 + 500
[
]
(1+0.10) 5−1 0.10
]
P 1 = 500+500(3.7908) P 1 =2395.4 = P 2
[[ =X [[
] + [ ]] ]+[ ]]
P 2 =X
1 (1+i) n
P 2
1 (1+0.10) 1
1 (1+i) n
1 (1+0.10) 4
P 2 =X [(0.9091) + (0.6830) ] P 2 =X(1.5921) 2395.4=X(1.5921) X=1504.55
2.57 ¿Que pago único al terminar el año 5 es equivalente a una serie de pagos anuales iguales de $800 que comienzan al final del año 3 y terminan al final del año 12? la tasa del interés es del 8% compuesto anual.
A = 800
VF = A *
[
VF = 800 *
(1+i) n −1 i
[
]
(1+0.08) 10−1 0.08
VF = 11,589.25
VF = P
( 1 + i) n
11,589.25 = x (1 + 0.08) x = 6762.22
7
]
2.58 Usted pidió prestados $4000 para financiar sus gastos de educación al
principio de su último año en la universidad a una tasa de interés del 9% compuesto anual. se le solicita que pague el préstamo en 5 pagos iguales, pero el primero no se diferirá hasta su graduación. determine el valor de C, el monto de los pagos anuales.
VF1 = P
( 1 + i) n (1 + 0.9) 1
VF1 = 4000
VF1 = 4,320 = VP1
A= VP1
[
A= 4360
[
i*(1+i) n (1+i) n −1
]
0.09*(1+0.09) 5 (1+0.09) 5−1
A = 1,120.92
]
2.59 Considere la siguiente serie de flujos de efectivo a diferentes tasas de
interés. ¿Cual es el valor presente equivalente de la serie de flujos de efectivo?
P(1.05)(1.08)(1.1)(1.06) = 1000(1.08)(1.1)(1.06) + 1500(1.1)(1.06) + 1000(1.06) + 1000 P(1.32) = 5068.28 P = 3,839.6
2.60 ¿A qué tasa de interés compuesto anual se duplicará una inversión en cinco años? Encuentre las respuestas usando 1. la fórmula exacta y 2. la regla del 72. 2p = p ( 1 + i ) 2=(1+i)
5
5
√5 2 = 1 + i 1.148698355 - 1= i i = 0.148698 x 100 % i = 14.87
2.61 Determine la tasa de interés i que hace que los pares de flujos de efectivo mostrados
en los siguientes diagramas sean económicamente equivalentes.
P 1 = A
[
P 1 = 150
(1+i) n −1 (1+i) n *i
[
]- A [
(1+i) 5 −1 (1+i) 5 *i
]
(1+i) n −1 (1+i)*i
]
- 50 (1 + i)
−1
P 2 = 200 + 150 2 + 50 3 + 200 4 + 50 (1+i)
(1+i)
(1+i)
(1+i)
(1+i) 5
P 1 = P 2 i=14.96% 2.62 Usted tiene $10,000 disponibles para invertir en acciones y busca aquellas que puedan hacer crecer su inversión a $35,000 en cinco años. ¿Qué tipo de tasa de crecimiento está usted buscando? 35000 = 10000(1+i) 35000 = (1+i)
5
5
√(3.5) -1 = i i = 0.2847 x 100 i = 28.47 %
5
2.63) el estado de florida vendió un total de 36.1 millones. Como premio en dinero, se distribuirá un total de 41 millones en los siguientes 21 años (1.952.381 a la distribución l inicio de cada año) la distribución del premio del primer año se realiza ahora y las recaudaciones restantes de la lotería se invierten en fondos de reserva de estado para la educación, los cuales ganan interés a la tasa de 6% compuesto anual. Después de la última distribución del premio (a principios de año 21), ¿cuánto quedara en la cuenta de reserva?
2.64 El titular de un diario dice: "Bebés millonarios: Cómo salvar nuestro sistema de seguridad social". Suena un poco descabellado, pero el concepto expresado en el título de este diario es probablemente el aspecto central de un plan económico que propuso un miembro del Congreso. El senador Bob Kerrey, demócrata de Nebraska, propuso dar a cada bebé recién nacido una cuenta de ahorros del gobierno de SI 000 al momento de su nacimiento, seguidos por cinco contribuciones anuales de $500 cada una. Si los fondos se mantienen intactos en una cuenta de inversión, dice Kerrey, entonces para cuando el individuo cumpla 65 años, la contribución de $3,500 habrá crecido a S600 000 en ese lapso, aun si las ganancias fueran modestas para un plan de ahorro de aportación definida. A un interés del 9.4% compuesto anual, el saldo crecería a SI ,005, 132. (¿Cómo calcularía usted esta cifra?) Como nacen alrededor de 4 millones de bebés cada año, la propuesta costaría al gobierno federal S4 mil millones anualmente. Kerrey comunicó esta idea en una conferencia dedicada a atacar la reforma de seguridad social. Casi el 90% del total de las recaudaciones anuales de seguridad social, más de S300 mil millones, se destinan a pagar a los beneficiarios actuales, haciendo de la seguridad social uno de los programas federales más cuantiosos en gastos.
El otro 10% se invierte en bonos gubernamentales que generan interés que financian los gastos diarios del gobierno federal. Analice los aspectos económicos del plan de ahorros de seguridad social del senador Bob Kerrey.
2.65 En 2003, Kevin Jones, el mariscal de campo del equipo de los Tigres de Texas, firmó un contrato de ocho años por $50 millones, lo que en ese tiempo lo convirtió en el jugador mejor pagado en la historia del fútbol americano profesional. El contrato incluía un bono de $l I millones por el hecho de firmar y salarios anuales de S2.5 millones en 2003, SI. 75 millones en 2004, S4.15 millones en 2005, S4.90 millones en 2006, $5.25 en 2007, $6.2 millones en 2008, S6.75 millones en 2009 y $7.5 millones en 2010. El bono de $l I millones por firmar fue prorrateado en el curso de la vigencia del contrato para que se pagara una suma adicional de SI .375 millones cada año durante el periodo de ocho años del contrato. Dado el salario pagado al principio de cada temporada, ¿cuál es el valor de su contrato a una tasa de interés del 6%?
