contoh soal program linear

Tugas Manajemen Sains Program linear (Fitriyani 3101 1101 1798)

Soal Kasus Maksimisasi : Di Toko “ Fitry Accesory’s ”, seorang karyawati menyediakan jasa

membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 3 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita, sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 60 lembar dan pita 40 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp. 3.500/buah dan kado jenis B seharga Rp. 3.000/buah. Berapa upah maksimum yang dapat diperoleh karyawati?

1. Penyelesaian Secara Manual

Tabel : Kado

Jenis A

Jenis B

Max penyedia

Kertas

3

2

60

Pita

1

2

40

a. Menentukan variable X1 = Jenis A X2 = Jenis B b. Fungsi tujuan Zmax = 3.500.X1 + 3.000.X2 c. Fungsi kendala 1. 3X1+2X2 C (kertas) X1+2X2 ≤ 40 (pita)

2.

d. Membuat grafik  

3X1 + 2X2 ≤ 60

X1=0 ,X2=60/2=30 X2=0 ,X1=60/3=20 X1 + 2X2 ≤ 4 0



X1=0 ,X2=40/2=20 X2=0 ,X1=40

grafik maksimisasi 35 30

D

25 20

10,15 15

C

10 5 0 0

5

10

15

A

Titik A (X1=0 ,X2=0) Zmax=3500.0 Zmax=3500.0 + 3000.0=0



Titik B (X1=20, X2=0) Zmax=3.500.20 + 3000.0=70.000



25

B

Zmax=3.500X1 + 3.000X2 

20

Titik C

3X1+2X2=60 3X1+2X2=60 X1+2X2=40 2X1=20 X1≤20/2=10 3X1+2X2=60 3.10+2X2=60 30+2X2=60

30

35

40

45

2X2=60-30=30 X2=30/2=15 Zmax=3.500.10+3.000.15 35.000+45.000=80.000 

Titik D (X1=0, X2=20) Zmax=3.500.0+3000.20=60.000

Dari grafik yang dihasilkan, terlihat bahwa titik maksimum berada dititik  koordinat (10,15) yang berarti karyawati akan memperoleh upah maksimum sebesar Rp. 80.000 jika melakukan jasa membungkus 10 kado Jenis A dan 15 kado Jenis B.

2. Penyelesaian dengan Pom For Windows

1. Buka aplikasi pom for windows,pilih module-linear programming-new,

Isi tiap kolom dan pilihan seperti dibawah ini kemudian pilih

2. Isi sesuai dengan fungsi batasan, fungsi tujuan, dan kapasitas maksimum

batasan .

3. Tampilan setelah di Solve

4. Tampilan grafik ........Window-Graph ........Window-Graph

Kesimpulan :

Dari grafik yang dihasilkan, terlihat bahwa titik maksimum (Isoprofit Line) berada dititik koordinat (10,15) yang berarti karyawati akan memperoleh upah maksimum sebesar Rp. 80.000 jika melakukan jasa membungkus 10 kado Jenis A dan 15 kado Jenis B.