Coloquio 4 - Dinámica de una particula

Bioquímica - Farmacia

FISICA Ic 2009 F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

TEMA 5: EL MOMENTUM Y SUS CAUSAS. P artíc artícula ula libre. Momentum Momentum lineal. Ley L ey de inercia. Conservación del moment omentum um.. Momentum Momentum angular. Segunda y tercera ley de Newton. Concepto de fuerza. Unidades de fuerza. Balances. F uerzas uerzas de fricción. fricción. Coeficient oeficientes. F uerza uerza Norm N ormal al y Tang T angencial encial..

COLOQUIO PARTE A : MOMENTUM LINEAL. CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL. FUERZA . LEYES DE NEWTON PROBLEMA Nº 1 Una partícula de 3,2 kg de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6 m/s. Otra partícula de 1,6 kg de masa se desplaza hacia el N con una velocidad de 5 m/s. Las dos partículas partículas interactú interactúan. an. Después de 2 s la primera primera partíc partícula ula se mueve en la dirección N-30º-E con una velocidad de 3 m/s. Encontrar: a) la magnitud magnitud y la dirección dirección de la velocidad velocidad de la otra partícula b) momentum omentum total total de las dos partículas partículas c) el cambio en el momentum omentum de cada partíc partícula ula d) el cambio cambio en la velocidad de cada partícula partícula e) las magnit magnitudes udes de estos cambios cambios de velocidad R: a) 15 m/s; m/s ; W-0,74º-S W-0,74º-S

b) - 19,2 ux + 8,0 uy

d) 7,5 ux + 2,6 uy; uy ; -(15 ux + 5,19 uy) uy )

PROBLEMA Nº 2

c) 24 ux + 8,31 uy e) 7,94 m/s; m/s ;

15,9 m/s

Un bloque de 5.1 kg de peso es jalado a lo largo de un piso sin

fricción fricción por una cuerda que ejerce una fuerza P = 12 N con un ángulo β = 25º sobre la horizontal, como como se muestra en la figura. figura.

a) ¿ Cuál es la aceleración del bloque?

b) La

fuerza P se incrementa incrementa lentament lentamente. e. ¿ Cuál es el valor de P en el momen momento to antes antes de que el bloque sea levantado levantado del piso? c) ¿C ¿ Cuál es la aceleración aceleración del bloque bloque antes antes de que sea levantado del piso? R: a) 2,13 m/s 2

b)118,3 N c) 21 m/s 2

http://ev.unam.edu.ar

1



PROBLEMA Nº 3 Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8 km/s, con respecto a la tierra, explota en 3 fragmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 16 km/s, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 45º, y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45º debajo de la horizontal. Encontrar las magnitudes de las velocidades del segundo y tercer fragmento. R: 5, 66 m/s

PROBLEMA Nº 4 Un camión de 2000 kg que viaja hacia el norte a razón de 40,0 km/h da la vuelta hacia el este y acelera hasta los 50,0 km/h ¿Cuál es la magnitud y la dirección del cambio de momentum del camión? R: 3,56x 104 kg m/s, E-38,65º-S

PROBLEMA Nº 5 Dos carros A y B, se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B está en reposo, mientras que A se mueve hacia la derecha a 0,5 m/s. Después del choque, A rebota a 0,1 m/s, mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/s. En una segunda experiencia, A está cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con una velocidad de 0,5 m/s. Después de la colisión A permanece en reposo, mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0,5 m/s. Encontrar la masa de cada carro. R: m A = 1 kg;

m B = 2 kg

PROBLEMA Nº 6 Un bloque, de masa m, se desliza hacia abajo en un plano inclinado sin fricción que Forma un ángulo β con el piso de un elevador. Halle su aceleración con relación al plano en los casos siguientes: a) el elevador desciende a velocidad constante v b) el elevador asciende a velocidad constante v c) el elevador desciende con una aceleración a d) el elevador desciende con una desaceleración a e) el cable del elevador se rompe f) en la parte c) de arriba, cuál es la fuerza ejercida sobre el bloque por el plano inclinado. R: a) y b) g s en β c) (g-a) sen β hacia abajo del plano inc lin ado d) (g+a) sen β e) la aceleración con relación al plano es cero f) m(g-a)cos β


2



PROBLEMA Nº 7 Un bloque de masa

m1 = 3.7 kg está sobre un plano inclinado de

ángulo = 28º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña, sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 =1.86 kg que cuelga verticalmente a) ¿ cuál es la aceleración de cada bloque? b) Halle la tensión en la cuerda R: a) 0,22 m/s 2 b) 17.8 N

m1

28º

m2

PROBLEMA Nº 8 Tres bloques están unidos como se muestra en la figura sobre una mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T 3 = 6.5 N. Si m1 = 1.2 kg, m2 = 2.4 kg y m3 = 3.1 kg, calcule a) la aceleración del sistema b) las tensiones T1 T2. Trace una analogía de los cuerpos que están siendo jalados en tándem, tal como si una locomotora

jalara de un tren de carros acoplados.

R: a) 0. 97 m/s 2 b) 1.2 N y 3.5 N

T3 T1

T2 m3

m1

m2

m3

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 9 Una pelota de béisbol de 0,2 kg llega al bateador con una velocidad de 24,38 m/s. Después de ser golpeada, sale a 33,53 m/s en dirección opuesta. Si la pelota ejerce una fuerza media de 8406,72 N, ¿ durante cuánto tiempo estuvo en contacto con el bat? R: 1,38 x 10-3 s

PROBLEMA Nº 10 Un carro con masa de 1,5 kg se desplaza a lo largo de su trayectoria a 0,2 m/s hasta que choca contra un obstáculo fijo al extremo del camino. Cuál es el cambio en el momentum y la fuerza promedio ejercida sobre el carro, si en 0,1 s: a) queda en reposo b) rebota con una velocidad de 0,1 m/s R: a) -0,3 kg m/s;


-3 N

b) -0,45 kg m/s;

-4,5 N

3



PROBLEMA Nº 11 La ametralladora especial de un guardabosque dispara al minuto 220 balas de hule de 12,6 g de peso a una velocidad de salida de 975 m/s . ¿Cuántas balas debe disparar contra un animal de 84,7 kg que carga hacia el guardabosque a 3,87 m/s con objeto de detener al animal en su marcha? (Suponga que las balas viajan horizontalmente y caen al suelo después de dar en el blanco) R: 27 balas

PROBLEMA Nº 12 Una pelota de 52,4 g es arrojada desde el suelo al aire, a una velocidad inicial de 16,3 rn/s y a un ángulo de 27,4º sobre la horizontal. a) Halle los valores correspondientes ded momentum lineal (magnitud y dirección) y del cambio de momentum. b) Demuestre que el cambio de momentum es igual al peso de la pelota multiplicado por el tiempo de vuelo, y de allí halle el tiempo de vuelo. R: a )p i =0,854 kg m/s, 27,4º arriba de la horizontal; p f = 0,854 kg m/s, 27,4º abajo de la horizontal, cambio de momentum: 0,786 verticalmente hacia abajo b) 1,53 s

PROBLEMA Nº 13 Una bala de 3,54 g se dispara horizontalmente contra dos bloques que descansan sobre una mesa sin fricción, como se muestra en la figura. La bala atraviesa el primer bloque, que tiene una masa de 1,22 kg y se empotra en el segundo, que tiene una masa de 1,78 kg. Al hacerlo, se imprimen en los bloques velocidades de 0,630 m/s y 1,48 m/s, respectivamente, como se muestra en la figura. Despreciando la masa extraída del primer bloque por la bala, halle a) la velocidad de la bala inmediatamente después de salir del primer bloque y b) la velocidad original de la bala. R: a) 745,66 m/s b) 962,7 m/s 1,78 kg 1,22 kg

1,48 m/s 0,630 m/s

1,22 kg

1,78 kg ----

PROBLEMA Nº 14 Un hombre de 90 Kg de masa se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando a) el ascensor se mueve con velocidad uniforme b) baja con velocidad uniforme c) acelera hacia arriba 3 m/s2 d) acelera hacia abajo 3 m/s2 e) el cable se rompe y cae libremente. R: a) F = 882 N b) F = - 882 N c) F = 1152N d) F = 612 N e) F = 0


4



PROBLEMA Nº 15 Determinar la aceleración que adquieren los cuerpos de las figuras también las tensiones en la cuerda. m1

m2 b

a

Suponer que los cuerpos se deslizan sin fricción. Resolver algebraicamente y luego aplicar la solución obtenida cuando m1= 0,2 Kg; m2=0,08 Kg; a =30º;

b =60º.

R: = 1,07 m/s 2 , T = 0,765 N

PROBLEMA Nº 16 Una caja de 110 kg está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º que se muestra en la figura.

F

a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere?.

34º

b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja? R: a) 727 N b) 1.300 N

PROBLEMA Nº 17 Una niña de 40 kg y un trineo de 8,4 kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno de otro por una distancia de 15 m. Por medio de una cuerda, la niña ejerce una fuerza de 5.2 N sobre el trineo, jalándolo hacia ella. la aceleración del trineo?. b) ¿ Cuál es la aceleración de la niña?

a) ¿Cuál es

c) ¿A qué distancia

de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanezca constante?. Suponga que no actúan fuerzas de fricción. R: a) 0, 62 m/s 2 b) 0, 13 m/s 2 c) 2,6 m

PROBLEMA Nº 18 La figura muestra tres cajas con masas m1 = 45.2 kg, m2 = 22,8 kg y m3 = 34,3 kg sobre una superficie horizontal carente de fricción. a) ¿Qué fuerza horizontal F se necesita para empujar las cajas hacia la derecha, como si fueran una sola unidad, con una aceleración de 1,32 m/s2? b) Halle la fuerza ejercida por m2 sobre m3. c) Y por ml sobre m2. R: a) 135 N

b) 45.3 N

c) 75.4 N F m1


m2

m3

5



PROBLEMA Nº 19 Unos obreros están cargando un equipo en un elevador de carga en el último piso de un edificio. Sin embargo, sobrecargan el elevador y el cable desgastado se rompe violentamente. La masa del elevador cargado en el momento del accidente es de 1.600 kg. Cuando el elevador cae, los rieles de guía ejercen una fuerza retardante constante de 3.700 N sobre el elevador. ¿A qué velocidad golpea el fondo del tiro situado a 72 m hacia abajo? R: -32,84 m/s

PROBLEMA Nº 20 Un elevador consta de una cabina (A), el contrapeso (B), el mecanismo de maniobra (C), y el cable y las poleas que se muestran en la figura. La masa de la cabina es de 1000 kg y la masa del contrapeso es de 1400 kg. Desprecie la fricción y las masas del cable y de las poleas. El elevador acelera hacia arriba a razón de 2.3 m/s2 y el contrapeso acelera hacia abajo en una cantidad igual. ¿Cuáles son los valores de las tensiones a) TI y b) T2? e) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre el cable por el mecanismo? R: a) 12. 1 kN

b) 10.5 kN

c) 1.6 kN

C

A B


6



PARTE B: FUERZAS DE FRICCIÓN MOMENTUM ANGULAR PROBLEMA Nº 1 Un bloque de 7,96 kg descansa sobre un plano inclinado a 22º respecto a la horizontal, como lo muestra la figura. El coeficiente de fricción estática es de 0,25, mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0,15. a) ¿ Cuál es la fuerza F mínima, paralela al plano, que impedirá que el bloque se deslice por el plano hacia abajo? b) ¿Cuál es la fuerza F necesaria para poner en movimiento hacia arriba el bloque c) ¿Cuál es la fuerza F necesaria para mover al bloque hacia arriba a velocidad constante? R: a) 11.1 N

b) 4 7.3 N

c) 40 N

F

22º

PROBLEMA Nº 2 Una partícula de masa 3 kg se mueve con velocidad constante de 4 m/s describiendo una circunferencia de 5 m de radio. a)

¿Cuál es su momentum angular respecto al centro de la circunferencia?

b)

¿Cuál es la velocidad angular de la partícula?

R: a) 60 kg m 2/s

b) 0,8 rad/s

PROBLEMA Nº 3 Un bloque de acero de 12 kg está en reposo sobre una mesa horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la mesa es de 0,52. a) ¿ Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal que haría que el bloque empezara a moverse? b) ¿Cuál es la magnitud de una fuerza que actuase hacia arriba formando 62º con la horizontal que hiciera que el bloque inicie su movimiento? c) Si la fuerza actúa hacia abajo formando un ángulo de 62º con la horizontal, ¿a qué magnitud puede llegar sin que haga que el bloque se mueva? R: a) 61,152 N

b) 65,8N


c) 5914 N

7



PROBLEMA Nº 4 En la figura se muestran

dos

objetos,

con

masas

m1

m2

m1= 1,65 kg y m2 = 3,22 kg, unidos por

una varilla carente de masa paralela al plano inclinado por el que ambos se

29,5º

deslizan hacia abajo arrastrando m2 a m1. El ángulo del plano inclinado es de 29,5º. El coeficiente de fricción cinética entre m1 y el plano inclinado es de 0,226; entre m2 y el plano inclinado el coeficiente correspondiente es de 0,127. Calcule a) la aceleración común de los dos objetos b) la tensión en la varilla R: a) 3,456 m/s 2 b) 0, 92 N

PROBLEMA Nº 5 Un ciclista viaja en un círculo de 25 m de radio a una velocidad constante de 8,7 m/s. La masa combinada de la bicicleta y el tripulante es de 85 kg. Calcule la fuerza (magnitud y ángulo con la vertical) ejercida por la pista sobre la bicicleta. R: 871,8 N y 17,16º

PROBLEMA Nº 6 En la figura, A es un bloque de 4,4 kg y B es un bloque de 2,6 kg. Los

C A

coeficientes de fricción estática y cinética entre A y la mesa son de 0,18 y 0,15. a) Determine la masa mínima del bloque C que debe colocarse

B

sobre A para evitar que se deslice. b) El bloque C es levantado súbitamente de A. ¿ Cuál es la aceleración del bloque A? R: a) 10 kg

b) 2,716 m/s 2

PROBLEMA Nº 7 Un bloque de 2 kg se ata a un cordel que pasa sobre una polea a través de un agujero en una superficie horizontal sin rozamiento, como se muestra en la figura.

Inicialmente el bloque gira a 4 rad/s a una distancia

de 0,61 m del centro del agujero. Si el cordel es tirado desde abajo hasta reducir la distancia del bloque al centro a 0,15 m, ¿cuál es su nueva velocidad angular? R: 66,15 rad/s


8



PROBLEMA Nº 8: Un cuerpo de 2 Kg de masa está ubicado en la posición r =u x (3) m y posee una velocidad v =(u x 2+u y 7)ms-1, cuando t= 0. Si hacemos actuar una fuerza constante F= (u y 4) N; calcular a) La variación del momento lineal del cuerpo b) La variación del momento angular del cuerpo luego de 2 s. R: P = (8) uy Hy,

= 40 uz Hy

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA Nº 9 Una persona desea apilar arena sobre un área circular en su patio. El radio del círculo es R.

No

debe apilarse arena en la parte de alrededor del círculo; véase la figura. Demuestre que el mayor volumen de arena

h R

que puede ser apilado de esta manera es Pi

s

R3 / 3, donde

s

es el coeficiente de fricción

estática de arena contra arena. (El volumen del cono es A h / 3, donde A es el área de la base y h es la altura.)

PROBLEMA Nº 10 Un obrero arrastra una caja de 68 kg por un piso jalando de ella por medio de una cuerda inclinada a 17º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción estática es de 0,52 y el coeficiente de fricción cinética es de 0,35.

a) ¿Qué tensión se

requiere en la cuerda para hacer que la caja comience a moverse? b) ¿Cuál es la aceleración inicial de la caja? R: a) 312,6 N

b) 1,43 m/s 2

PROBLEMA Nº 11 El bloque m1 de la figura tiene una masa de 4,20 kg y el bloque m2 tiene una masa de 2,30 kg. El coeficiente de fricción cinética entre m2 y el plano horizontal es de 0,47. El plano inclinado carece de fricción. Halle a) la aceleración de los bloques y b) la tensión en la cuerda. R: a) 1,25 m/s 2 b) 13,44 N

m2 m1 27º


9



PROBLEMA Nº 12 Un auto de 10,7 kN que viaja a 13,4 m/s intenta tomar una curva no peraltada con un radio de 61,0 m. a) ¿Qué fuerza de fricción se requiere para mantener al auto en su trayectoria circular? b) ¿Qué coeficiente de fricción estática mínimo se requiere entre las llantas y la carretera? R: a) 3,2kN

b) 0,3

PROBLEMA Nº 13 Usted conduce un auto a una velocidad de 85 km/h cuando nota una barrera a través de la carretera a 62 m adelante. a) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción estática entre las llantas y la carretera que le permitiría detenerse sin llegar a la barrera? b) Suponga que conduce a 85 km/h en un gran estacionamiento vacío. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática mínimo que le permitiría hacer girar el auto en un círculo de 62 m de radio y, de esta manera, evitar el choque con m muro situado a 62 m más adelante? R: a) 0,46 b) 0, 92

PROBLEMA Nº 14 Cierto cordón puede soportar una tensión máxima de 4l N sin romperse. Un niño ata una piedra de 3,65 N a un extremo y, manteniendo el otro extremo, hace girar a la piedra en un círculo vertical de 0,88 m de radio, aumentando lentamente la velocidad hasta que el cordón se rompe. a) ¿En qué lugar de la trayectoria está la piedra cuando se rompe el cordón? b) Cuál es la velocidad de la piedra al romperse el cordón? R: a) hacia abajo

b) 9,4 m/s

PROBLEMA Nº 15 El ímpetu o momentum angular de un volante disminuye de 3,07 a 0,788 kg m2/s en 1,53 s. Halle el torque promedio que actúa sobre el volante durante ese período. R: -1,49 Nm

PROBLEMA Nº 16 Una partícula recorre una trayectoria circular.

a) Si se duplica su

cantidad de movimiento p, ¿cómo se ve afectado su momento angular? b) Si se duplica el radio de la circunferencia pero sin variar su velocidad, ¿cómo se ve influido el momento angular de la partícula? R: en ambos c asos se duplica


10



PROBLEMA Nº 17 Una masa de 2 kg gira a 160 rpm en el extremo de un cordel de 60 cm de longitud. Encuéntrese a) la velocidad angular y b) el momento angular. R: a) 16,8 rad/s

b) 12,1 kg m2/s

Problema Nº 18 Cuando t = 0 s, una masa de 3 kg está situada en r = ux (5) m y tiene una velocidad uy (10) m/s. Determinar el momentum angular de la masa respecto al origen para: a) t = 0 s b) t =12 s R: a) 150 uz kg m 2/s


b) 150 uz kg m 2/s

11

Coloquio 4 - Dinámica de una particula

Recommend Documents