CENTRO DE PRESIONES 1. INTRO INTRODUC DUCCIÓ CIÓN N Las Las fuerz fuerzas as distri distribui buida das s de la acción acción del del fluid fluido o sobre sobre un área área finita finita pued pueden en remplaza remplazarse rse convenie conveniente ntement mente e por una fuerza fuerza resultan resultante. te. El ingenier ingeniero o debe debe calc calcul ular ar las las fuer fuerza zas s ejer ejerci cida das s por por los los flui fluido dos s con con el fin fin de pode poderr dise diseña ñar r satisfac satisfactori toriamen amente te las estructu estructuras ras que los contiene contienen. n. Es de suma importan importancia, cia, calcu calcular lar la magn magnitu itud d de la fuerza fuerza result resultan ante te y su línea línea de acció acción n centr centro o de presión!. El cent centro ro de pres presió ión, n, es un conc concep epto to que que se debe debe tene tenerr clar claro, o, ya que que su determinación es básica para la evaluación de los efectos que ejerce la presión de un fluid fluido o sobre sobre una una supe superfi rficie cie plana plana dete determi rmina nada da,, por por ejempl ejemplo" o" si se quier quiere e determinar el momento que está actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el caso de un barco en reposo.
2. OB OBJE JETI TIV VO #eterminar e$perimentalmente la ubicación del centro de presiones de la fuerza resultante %idrostática ejercida por una altura de agua sobre una superficie curva. • &nalizar el comportamiento comportamiento del centro de presión '.(.! '.(.! cuando varía la altura de agua sobre una superficie plana vertical. • #eterminar #eterminar el error que se comete al realizar el e$perimento, con el cálculo teórico. •
3. TEORÍA ORÍA •
En estática de fluidos, o %idrostática, no %ay movimiento relativo entre las partícu partículas las de fluido, fluido, es decir, decir, no e$isten e$isten esfuerzo esfuerzos s cortante cortantes, s, el )nico )nico esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.
•
*odos dos los punto puntos s ubica ubicado dos s en un mismo mismo plan plano o %oriz %orizon ontal tal,, cuan cuando do el recipiente que contiene el líquido no está en movimiento, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico ϒ constante tenemos que la presión manom+trica, a determinada profundidad %, está dada por"
( ϒh
•
La supe superf rfic icie ie libr libre e de un líqu líquid ido, o, cuan cuando do el reci recipi pien ente te no está está en movimiento, es %orizontal. En realidad es conc+ntrica con la tierra, pero en dimensiones reducidas comparadas con las de la tierra! es prácticamente %orizontal.
•
El gráfico de presiones muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido principalmente se aplica al caso de un líquido!.
•
-na superficie curva en contacto con un líquido e$perimentará una fuerza %idrostática que suele ser analizada seg)n sus componentes %orizontal y vertical.
•
La componente %orizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud, a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dic%a proyección.
•
La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta, y se e$tiende %asta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor será evaluada.
4. MÉTODOS Y MATERIALES
El elemento principal es un cuadrante de anillo circular rectangular contra balanceado y pivoteado en su centro geom+trico y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante que origina el torque que equilibra la fuerza de empuje para diferentes condiciones de carga de agua.
El recipiente que aloja del sistema basculante está provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para la evacuación de este modo, puede realizarse el
e$perimento en condición estática, cerrando ambas llaves, y así mismo variar la carga de agua seg)n el n)mero de mediciones que se realicen con facilidad.
#imensiones
<ura &nc%o Largo 5adio interior del sector 5adio e$terior del sector &nc%o del sector <ura perpendicular al dibujo 7asa neta del equipoincluye el recipiente! 7asa de pesa deslizante9:g!
/01mm 234mm 0/1mm 6/4mm 241mm 664mm 664mm 22048g 1.0148g
5. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO 6.1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 6. ;ivelar el recipiente con la ayuda de los niveles dispuestos y los tornillos nivelantes. -bicar la pesa deslizante indicando la longitud do61cm en la regla graduada %orizontal. . 'omo norma se considera la superficie libre que enrasa con la superficie curva que este en contacto apenas para que no intervenga la fuerza de tensión 4. Leer la altura se encuentra la superficie libre del agua, %o, %aciendo uso de la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente. #ebe tenerse cuidado de evitar errores de paralaje. 0. 'ontinuar con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de ingreso.
61. 5epetir los pasos 3 y @ seg)n el n)mero de mediciones que se deseen %acer. *anto la distancia d como la altura de agua % irán disminuyendo %asta llegar a la distancia inicial do.
5.2.
PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO
6. #educir las e$presiones para calcular las componentes %orizontales, A%, y vertical, Av, de la fuerza %idrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio e$terior 5, el anc%o B y la carga de agua C. 2. #educir las e$presiones teóricas para %allar la ubicación del centro de presiones Dcp e cp función de 5 y C!. /. 'alcular los valores de A% y Av para cada valor de C utilizando las e$presiones deducidas en 6. >. 'alcular los correspondientes valores de Dcp e cp 4. Fraficar" Dcp vs C e cp vs C puntos!. 0.
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 1. Deducción de las expresiones para las componentes horizontal h ! "ertical "#
Auerza vertical" La fuerza de Empuje para la parte sumergida %asta una altura C es igual al peso específico del agua multiplicado por el volumen sumergido
F v
= γ .∀
∀" Golumen sumergido
γ " F v = γ . A.b ⇒ A =
A =
R 2
2
2
R − H
⋅ arcCos(
(or lo tanto"
θ . R 2
R
−
)−
(eso específico del agua ( R − H ) 2 RH − H 2 2
( R − H ) 2 RH − H 2 2
Auerza vertical"
R 2 R − H ( R − H ) 2 RH − H 2 ⋅ arcCos ( F v = γ .b )− 2 R 2
....
6!
Auerza %orizontal"
F h = γ . H . H .b / 2 =
γ . H 2 .b
......
2
2!
$. Deducir las expresiones teóricas ! c%lculo de X!"# Y!"$ 7ediante la aplicación de momentos, debido al peso de la masa deslizante y a la fuerza de empuje %acia la superficie curva se obtiene"
X!" % &.' ( )*
+
Y !" % &.' ( ),
'on los datos siguientes"
γ agua @361H61 I0 ;:cm/ !
5 24cm d dId1 , donde do de referencia es de 61cm C es variable de acuerdo al e$perimento 9 1.014 8g H @.36m:seg 2 4.@/414 ; b 66.4 cm
I
I
L-/0 -0 /7 708-09 "0:0 !0-!-0: )* + ),
D !$
'!$
,!$
;%,< , !$
36 33 3= 2> 26 24 21 1> 16 14 12
26 23 20 18 16 14 11 8 6 4 2
17.95 17.2 16.45 15.95 15.35 14.7 13.75 12.7 11.8 10.85 9.8
11.15 10.4 9.65 9.15 8.55 7.9 6.95 5.9 5 4.05 3
)* N$ ), N$
X!" !$
Y!" C$
18.418 16.678 14.985 13.883 12.591 11.232 9.327 7.346 5.764 4.228 2.713
8.378 8.185 7.921 7.695 7.542 7.398 7.000 6.464 6.178 5.615 4.375
22.004 22.374 22.598 22.621 23.029 23.603 23.961 24.181 25.252 25.659 23.382
7.013 6.101 5.253 4.723 4.124 3.520 2.725 1.964 1.410 0.925 0.508
&. 'R(IC)S
?RÁ)ICA X *3 ; 9.000 8.378 8.185
8.000 7.000
7.921 7.695 7.542 7.398
7.000 6.464
6.000
6.178 5.615
5.000 4.375
4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
?RÁ)ICA Y *3 ; 26.000 25.659 25.252
25.000
24.181 23.961 23.603
24.000
23.382
23.029 22.59822.621 22.374 22.004
23.000 22.000 21.000 20.000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. SUPERPOSICIÓN #eterminación de las e$presiones teóricas para el cálculo de las coordenadas del centro de presión.
(ara el cálculo de las coordenadas del centro de presión en función de la carga de agua C!.
'álculo de cp" #ebido a la distribución prismática de la presión en el cual la resultante de las fuerzas sería la Auerza %orizontal.
1 Y cp = R − ⋅ H 3
'álculo de Dcp" (or diferencia de áreas con sus respectivos centroides se llegará a la distancia Dcp donde act)a la fuerza vertical
X cp .( Acuadrado − ( A s.circ + Atriangulo)) = Acuadrado. X 1 − ( A s.circ. X 2 + Atriangulo. X 3 )
#esarrollando"
X cp ⋅ ( R − 2
θ ⋅ R 2
2
θ ⋅ R R − H R )) = ⋅ R 2 − − R( ⋅ 2 2 2 2
θ 4 R.Sen( ) 2 ⋅ Sen(θ ) + R( R − H ) ⋅ 2R 3 ⋅θ 2 2 3
1 X cp
=
3
⋅ R
2
−
4
2 θ ( ) + RH 3 2 3 R − θ ⋅ R + H ⋅ R
2
⋅ Sen
2
R − H θ = arcCos ( ) R #onde"
, 5 24cm
&%ora obtenido las funciones para la Dcp e cp en función de C se procederá a comparar con los resultados obtenidos e$perimentalmente"
PUNTOS TEORICOS H=h-ho (cm 11.15 10.4 9.65 9.15 8.55 7.9 6.95 5.9 5 4.05 3
! ("#$ 0.984 0.947 0.910 0.884 0.853 0.818 0.764 0.701 0.644 0.577 0.495
%c& (cm 'c& (Cm 18.023 17.774 17.495 17.292 17.029 16.719 16.216 15.585 14.975 14.250 13.332
21.283 21.533 21.783 21.950 22.150 22.367 22.683 23.033 23.333 23.650 24.000
?RÁ)ICO X *3 ; 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000
8.0237.774 7.4957.2927.029 6.719 6.216 5.585 4.975 4.250 3.332
?RÁ)ICO Y *3 ; 24.500 24.000 23.500 23.000 22.500 22.000 21.500 21.000 20.500 20.000 19.500
24.000 23.650 23.333 23.033 22.683 22.367 22.150 21.950 21.783 21.533 21.283
@. CONCLUSIONES
En el grafico de Dcp vs C, observamos que %ay un tramo recto, esto se da cuando iniciamos el e$perimento esto se puede e$plicar mediante la geometría del cuerpo. & medida que aumenta el nivel del agua el volumen de la parte sumergida aumenta, sin embargo este aumento es mínimo cuando ocurre cerca de la tangente del cuarto de circunferencia.
El grafico de la comparación de Dcp teórico y e$perimental nos muestra cierta semejanza, a medida que el nivel del agua aumenta las gráficas tienden a coincidir. Esto se puede corroborar viendo la grafica y la tabla, la tabla nos muestra que las alturas de los )ltimos datos tomadas no difieren muc%o, por ello estos
puntos están aglomerados en la grafica y con eso obtenemos una mejor representación de la misma En la grafica de cp vs C, tenemos datos que se Kescapan o que no cumplen con la teoría, estos datos son el 2do y /ro, al teoría nos indica que cp disminuye a medida que aumenta la altura, sin embargo en estos datos ocurre lo contrario. La línea de tendencia de cp vs C teorico!, viene a ser una recta, como sabemos 1 Y cp = R − ⋅ H 3 el , sin embargo por los errores que cometimos e$isten datos atípicos que no nos muestran un correcto grafico.
*. RECO+END)CIONES
Los cp deben ser menores a 24 cm, sin embargo esto no cumple en algunos de los puntos que tomamos, es por ello que se recomienda tener paciencia y la mayor e$actitud posible para realizar el ensayo. El uso del nivel es importante para equilibrar el cilindro, y no obtener datos atípicos que nos perjudican el ensayo *ener claro el marco teórico que vamos a utilizar en el proceso del ensayo, esto nos ayudara a realizar con mayor facilidad los diferentes procesos que se necesitan y no cometer errores que nos perjudiquen