"AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN"
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INFORME DESCRIPCIÓN: “ E ESFUERZO SFUERZO DE UNA MASA DE SUELO”.
CURSO:
MECÁNICA DE SUELOS II.
ALUMNA:
DOCENTE:
TRUJILLO – PERU 2017
FOX ZAPATA, KEYLA.
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se dará a conocer todo lo referente a la realización y y desarrollo de los diferentes casos que existen sobre los esfuerzos que soportan las masas de suelos, lo cual se tratara de realizar un análisis general y descriptivo, se estudiara su campo de aplicación y podremos determinar así cuando se hace necesario utilizarlo. Estos estudios de los esfuerzos permitirán calcular los asentamientos teóricos de las nuevas estructuras Los principios de la estimación de los incrementos de los esfuerzos verticales basados en la teoría de elasticidad incluyen: •
Determinación de los esfuerzos vertical y cortante sobre un plano inclinado, sabiendo los esfuerzos en un elemento bidimensional de esfuerzos.
Determinación del incremento del esfuerzo vertical a una cierta profundidad debido a la aplicación de cargas sobre la superficie.
Para comprender en qué consiste este ensayo se hace necesario conocer la teoría: en qué se basa, cuáles son las herramientas matemáticas y los análisis que deben hacerse para interpretar los los resultados. resultados.
Finalmente, Finalmente , se tratará de complementar la explicación explicac ión teórica con un par de ejemplos aplicativos que puedan dejar más claro el contenido.
JUSTIFICACION Este informe es muy importantes, ya que mediante la ejecución de los diferentes tipos de estudio, se logra determinar los cambios de esfuerzos actuantes sobre la masa de suelo los cuales dependen del tipo de carga, la profundidad y otros factores y así poder calcular los asentamientos de estructuras futuras y con esto poder evitar problemas futuros. OBJETIVO
Presentar y describir el comportamiento de cada masa de suelo debido al tipo de carga aplicada.
incrementar el nivel de conocimiento de los estudiantes Analizar el comportamiento del suelo sometido a presiones. Comprender y comparar con la vida practica del ingeniero civil.
ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos producidos en cualquier punto de un medio homogéneo, elástico e isótropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande. De acuerdo con la figur a la solución de Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto A causado por la carga puntual P
La variación de 11 para varios valores de r /z está dada en la tabla
Valores típicos de la rel ación de Poisson para varios suelos se dan en la tabla
CASO/ EJEMPLO: Considere una carga puntual P = 4.5 kN (figura 5.8). Grafique la variación del incremento del esfuerzo vertical ∆ con la profundidad causada por la carga puntual debajo de la superficie del terreno, con x = 1 m y y = 1.5 m.
Solución Tenemos r= = √ 1 1.5 = 1.8 m
Preparamos ahora la siguiente tabla:
ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE LÍNEA La figura muestra una carga flexible de línea de longitud infinita que tiene una intensidad q por longitud unitaria sobre la superficie de una masa de suelo semi-infinita. El incremento del esfuerzo vertical
∆ dentro de la masa del suelo se determina usando
los principios de la teoría de la elasticidad, o
La ecuación anterior se reescribe como
∆
Variación de con
CASO/ EJEMPLO: La figura muestra dos cargas de línea sobre la superficie del terreno. Determine el incremento en el esfuerzo en el punto A
Solución: El esfuerzo total en el punto A es
∆ = ∆ ∆
∆ = (+ ) ( + )
2151.53 2101.53 = 0.825 0.065 = 0.89 / 2 1.5 4 1.5 TENSIÓN VERTICAL CAUSADA POR UNA CARGA DE LÍNEA HORIZONTAL La figura muestra una carga de línea flexible horizontal en la superficie de un suelo semiinfinito masa. El aumento de la tensión vertical en el punto A en el suelo la masa puede ser dado como
2 ∆ =
CASO/EJEMPLO: Una carga lineal inclinada de 10 kN/m es mostrada en la figura. Determine el incremento del esfuerzo vertical ∆ en el punto A debido a la carga lineal.
ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE FRANJA (ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA) La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa de suelo como resultado de una carga de línea, se usa para determinar el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga de franja flexible de ancho B (figura). Sea la carga por área unitaria de la franja mostrada en la figura igual a q. Si consideramos una franja elemental de ancho dr, la carga por longitud unitaria de esta franja será igual a q dr. Esta franja elemental se trata como una carga de línea. La ecuación da el incremento del esfuerzo vertical da en el punto A dentro
El incremento total en el esfuerzo vertical ∆ en el punto A causado por la carga de franja completa, de ancho B, se determina por:
Los ángulos y están definidos en la figura:
∆
La tabla muestra la variación de con para igual a 0,0 .5 , 1.0, 1.5 Y 2.0. Ésta se usa para calcular el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga d e franja flexible. El incremento neto dado por la ecuación también se usa para calcu lar esfuerzos en varios puntos de la retícula bajo la carga; entonces se dibujan las isobar as de esfuerzo. Éstas son líneas de igual incremento de esfuerzo. Algunas isobaras de presión vertical están dibujadas en la figura siguiente:
CASO/EJEMPLO: Con referencia a la figura 5.12 , se dan q = 200 kN/m2, B = 6 m, y Z = 3 m. Determine el incremento del esfuerzo vertical en x = ±9 m, ±6 m, ±3 m y O m. Dibuje una gráfica d e L\a versus x.
Solución Elaboramos la siguiente tabla:
La gráfica de ∆ versus x se da en la figura.
CARGA VERTICAL INCREMENTAL LINEALMENTE SOBRE UNA BANDA INFINITA Muestra una carga vertical sobre una franja infinita de ancho B. La intensidad de la carga aumenta de cero al x = 0 a q/unidad de área en x = B. Para la franja elemental de ancho
dr,
la
carga
por unidad de longitud puede ser dado como .. Esta aproximación como una línea de
carga,
podemos
sustituir
la
.. Para q y (x – r) en la ecuación (10.15) para determinar la tensión vertical en A (x, z).
CASO/EJEMPLO: Dado B=2 m y q = 100 kN/m2. Para el punto A. Determine el incremento del esfuerzo vertical en A (-1 m, 1.5 m).
ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A CARGA DE TERRAPLÉN La figura muestra la sección transversal de un terraplén de altura H.
Una forma simplificada de la ecuación anterior es:
∆ =
Donde es una función de / y /
Carta de Osterberg, para determinación del esfuerzo vertical debido a una carga de terraplén ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DEL CENTRO DE UN ÁREA CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARGADA Usando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical ∆ causado por una carg a puntual , también desarrollamos una expresión para el esfuerzo vertical debajo del centro de un área flexible circular uniformemente cargada. De la figura, sea q la intensidad de la presión sobre el área circular de radi o R. La carga total sobre el área elemental (sombreada en la figura) = qr dr esfuerzo vertical
∝. El
en el punto A causado por la carga sobre el área elemental se
obtiene con la siguiente ecuación
∆
La variación de con obtenida con la ecuación se da en la tabla Una gráfica de esta variación se muestra en la figura. El valor de
∆ decrece
rápidamente con la profundidad y en z = 5R es aproximadamente 6% de q, que es la intensidad de la presión en la superficie del terreno.
Intensidad del esfuerzo bajo el centro de un área rectangular flexible uniformemente cargada.
ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UN ÁREA RECTANGULARMENTE CARGADA La solución de Boussinesq también se usa para calcular el incremento del esfuerzo vertical debajo de un área flexible rectangular cargada, como muestra la figura. El área
cargada se localiza en la superficie del terreno y tiene longitud L y ancho B. La carga uniformemente distribuida por área unitaria es igual a q. Para determinar el incremento en el esfuerzo vertical
∆ en el punto A localizado a una profundidad z debajo de la
esquina del área rectangular , tenemos que considerar una pequeña área elemental dx dy del rectángulo de la figura.
El incremento en el esfuerzo
∆ en el punto A causado por el área cargada completa
ahora se determina integrando la ecuación:
La variación de h con m y n se muestra en la figura
CASO/EJEMPLO: El área flexible mostrada en la figura está uniformemente cargada . Si q = 150 kN/m2, determine el incremento del esfuerzo vertical en el punto A. Solución El área flexible mostrada en la figura se divide en tres partes en la figura siguiente En el punto A,
Tenemos R = 1.5 m, Z = 3 m, y q = 150 kN/m2, por lo que Puede verse que ∆= ∆3De las ecuaciones
De la figura
Para m = 0.5 Y n = 2 .67, la magnitud de 12 = 0.138, entonces la ecuación
CARTA DE INFLUENCIA PARA PRESIÓN VERTICAL La ecuación se reordena y escribe en la forma
Note que R/z y
∆/ en la ecuación precedente son cantidades adimensionales. Los
valores de R/z que corresponden a varias relaciones de presión están dados en la tabla Usando los valores de R/z obtenidos de la ecuación (5.29) para varias relaciones de presión, Newmark (1942) desarrolló una carta de influencia que se usa para determinar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área flexible uniformemente cargada de cualquier forma.
El procedimiento para encontrar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área cargada es el siguiente:
1. Determine la profundidad z debajo del área uniformemente cargada en la que se requiere el incremento de esfuerzo. 2. Dibuje la planta del área cargada con una escala de z igual a la longitud unitaria de la carta (AE). 3. Coloque la planta (dibujada en el Paso 2) sobre la carta de influencia de manera que el punto debajo del cual el esfuerzo va a ser determinado se localice en el centro de la carta. 4. Cuente el número de elementos (M) de la carta encerrados por la planta del área cargada.
El incremento en la presión en el punto bajo consideración está dado por
CASO/EJEMPLO La sección transversal y la planta de la zapata de una columna se muestran en la figura. Encuentre el incremento en el esfuerzo producido por la zapata de la columna en el punto A.
Solución El punto A está localizado a una profundidad de 3 m bajo el fondo de la zapata. La planta de la zapata cuadrada ha sido redibujada a una escala de AB = 3 m y colocada sobre la carta de influencia (figura)) de manera que el punto A sobre la planta queda directamente sobre el centro de la carta. El número de elementos dentro del contorno de la planta es aproximadamente de 48.5. Por consiguiente,
CONCLUSIONES
Se logró Presentar y describir el comportamiento de cada masa de suelo debido al tipo de carga aplicada.
Incrementamos el nivel de conocimiento de los estudiantes
Logramos analizar el comportamiento del suelo sometido a presiones.
Se pudo Comprender y comparar con la vida practica del ingeniero civil.
