UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA NEIVA PROGRAMA: Ing.
Industrial ACTIVIDAD: Taller Nº 2 DOCENTE: Ing. LUÍS ERNUBIS RAMÍREZ ÁVILA.
Termodinámica TEMA: Presiones ASIGNATURA:
1.- ¿Cuánta masa hay aproximadamente en un litro de mercurio y en un litro de aire? 2. – ¿Qué presión ejerce una columna de mercurio de 1 metro? 3.- ¿Cuál es la temperatura en grados Kelvin, Fahrenheit y Rankine de – 5 ºC? 4.- ¿Cuál es la temperatura más baja que se puede obtener en grados Celsius? 5.- Un termómetro marca 96 ºF como como lectura mínima y 106 ºF como lectura máxima. ¿Cuál es el cambio correspondiente en la escala Celsius entre la lectura mínima y la máxima? 6.- Un cilindro de acero de masa 2 Kg contiene contiene 4 litros de agua. ¿Calcular el volumen y la masa total del sistema? 7.- Una manzana tiene una masa de 80 gramos y un volumen de 100 cm³. Calcular la densidad de la manzana en Kg/m³ 8.- Un enva se de 5 m³ se llena de 900 kg de granito (ρ = 2400 Kg/m³) y el resto del volumen es aire (ρ = 1.15 kg/m³). Encuentre la masa de aire contenida en el recipiente.
9.- En la superficie lunar donde la aceleración de la gravedad es g = 1.67 m/s². Un gas de 3.4 Kg de masa, ocupa un volumen de 1.2 m³. Determinar el volumen específico del gas en m³/Kg; la densidad en gr/cm³ y el peso específico en N/m³ 10.- Un termómetro de resistencia indica una temperatura de 273.16 ºK cuando el valor de la resistencia es de 90.35 Ω. ¿Qué temperatura en ºC indicará el termómetro cuando la resistencia cambie a 96.28 Ω?
11.- Un tanque tiene dos compartimientos separados por una membrana. El compartimiento A contiene 1 kg de aire y un volumen 0.5 m³, el compartimiento B tiene un volumen de 0.75 m³ con una densidad 0.8 Kg/m³. La membrana se rompe, llegando el sistema a un estado de equilibrio. Encuentre la densidad final del aire.
12.- Se define una nueva escala lineal de temperatura, la escala ºG de tal manera que por definición
+ 20 ºG = − 40 ºF y − 40 ºG = + 120 ºF. Deduzca la ecuación que permite la
conversión de la escala ºG a la escala ºF (Fahrenheit).
13.- Un cilindro de área trasversal de 1.5 m², contiene en la parte inferior 0.5 metros de agua y encima de ésta 1 metro de gasolina. La superficie de gasolina está expuesta a aire atmosférico (Po= 101 KPa). Calcular la presión absoluta y la fuerza en el fondo del recipiente.
14.- Un manómetro de un fluido de densidad 925 Kg/m³ origina una diferencia de altura de 6 cm, según la figura. Si la presión atmosférica es 101 KPa. ¿Cuál es la presión absoluta en la tubería (pipe)?
15.- La presión absoluta en un tanque es 85 KPa y la presión atmosférica es 97 KPa. Un tubo en U con mercurio (ρ = 13550 Kg/m³), está pegado al tanque para medir el vacío. Calcular la
altura de la columna de mercurio.
16.- La densidad del mercurio cambia con temperatura según la ecuación ρ Hg = 13595 − 2.5 T donde T se expresa en ºC y ρ en Kg/m³. ¿Qué altura de columna de líquido existe para una presión manométrica de 100 KPa medida a 35º C? 17.- La atmósfera se vuelve más fría con la altura. Como un promedio, la temperatura absoluta atmosférica estándar puede ser expresada como T atm = 288 – 6.5x10 ³ Z, donde Z es la elevación en metros. ¿Qué temperatura existe a 12000 m exprese el resultado en ºK y ºC? 18.- Dos cilindros están conectados por un pistón como se muestra en la figura. El cilindro A contiene aceite que produce una presión sobre el pistón de 500 KPa. La masa del pistón es 25 Kg. ¿Cuál es la presión del gas en B del cilindro? El diámetro de A es 10 cm y el de B es de 2.5 cm y la presión atmosférica es de 100 KPa.
19.- El agua de un tanque está presurizada por medio de aire, la presión es medida por un manómetro multifluido como se muestra en figura. Determinar la presión absoluta en la cámara de aire. Presión atmosférica 85.6 KPa; h1= 0.1 m; h2= 0.2 m; h3= 0.35 m; las densidades del agua, aceite y mercurio son: 1000 Kg/m³, 850 Kg/m³, y 13600 Kg/m³, respectivamente.
20.- Un pistón de 60 Kg y área trasversal de 0.04 m² encierra un gas en un cilindro. La presión atmosférica local es de 97 KPa, y la aceleración de la gravedad 9.80 m/s². Determine la presión dentro del cilindro.
21. Un manómetro de tubo en U contiene aceite, mercurio y agua como se muestra en la figura 1. Para las alturas de columna indicadas, ¿Cuál es el diferencial de presión entre los tubos A y B?
22. El manómetro de mercurio de la figura 2 indica una lectura diferencial de 0.30 m cuando la presión en el tubo A es de 25 mm Hg. Determinar la presión en el tubo B.
3. El manómetro diferencial de mercurio de la figura 3 está conectado al tubo A que contiene gasolina (DR=0.65) y al tubo B que contiene agua. Determinar la lectura diferencial h correspondiente a una presión de 20 kPa y 150 mm Hg en B.
24. Un manómetro de tubo en U invertido que contiene aceite (DR=0.8) se coloca entre dos depósitos como se muestra en la figura 4. El depósito de la izquierda, que contiene tetracloruro de carbono, está cerrado y presurizado a 9 lb/pulg2. El depósito de la derecha contiene agua y está abierto a la atmósfera. Con estos datos, determinar la profundidad h del agua en el depósito de la derecha.
25) Para el manómetro diferencial que se muestra en la figura, calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0,85. (Respuesta: pB – pA = - 0,258 lb/pulg2)
26) Para el manómetro compuesto que se muestra en la figura calcule la presión en el punto A. (Respuesta: 90,05 kPa manométrica)
27) En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo. Calcule (pA – pB). (Respuesta: 2,73 lb/pulg2)
28) Encuentre la diferencia de presión entre los tanques A y B si d1=300 mm, d2=150 mm, d3=460 mm, d4=200 mm y s.g.Hg=13,6. (Respuesta: 77262 Pa)
29) Cuál es la diferencia de presión entre los puntos A y B de los tanques? (Respuesta: pB – pA = Agua (d2+d3) - Hgd2 )
30) Cuando se requiere una gran precisión en la medición de presiones se utiliza un micro manómetro. En el sistema se utilizan dos líquidos no miscibles con pesos específicos γ1 y γ2, respectivamente. Se supone que los fluidos en los tanques E y B, cuya diferencia de presión quiere medirse, son gases con pesos específicos insignificantes. Calcule la diferencia de presión pE – pB en función de δ, d, γ1 y γ2. Si el área del tubo del micrómetro es a y las áreas de la sección transversal de los tanques C y D son A, determine δ en función de d mediante consideraciones geométricas. Explique por qué si se tiene a/A muy pequeño y γ1 casi igual a γ2, una diferencia de presión pE – pB causará un desplazamiento d grande, haciendo de ésta manera un instrumento muy sensible. (Respuesta: pE – pB ≈ (γ2 - γ1)d)
31). Determinar la presión en N/m2, sobre un punto sumergido a 6,00 mtrs. de profundidad en una masa de agua. 32) Determinar la presión en kgr/cm2, ejercida sobre un punto sumergido a 9,00 mtrs. en un aceite de densidad relativa de σ = 0,750.
33) A qué profundidad de un aceite de densidad relativa σ = 0,750, se producirá una presión de 2,80 kg./ cm2. A cuál, si el líquido es agua? 34) Convertir una altura de presión de 5 mtrs. de agua, en altura de aceite de densidad relativa σ = 0,750.
35) Con referencia a la figura, las áreas del pistón “A” y del cilindro “B, son respectivamente d e 40 cm2 y 4000 cm2; “B” pesa 4000 kg. Los depósitos y las conducciones están llenos de aceite de densidad relativa σ = 0,750. Cuál es la fuerza “F” necesaria para mantener el equilibrio, si se desprecia el peso de “A”?
Figura 1
36) Determinar la presión manomérica en A en kg./ cm2, debida a la columna de mercurio (densidad relativa σ = 13,6) en el manómetro en U, mostrado en la figura.
Figura 2 37) Un manómetro (tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa σ = 13,6), tiene su brazo derecho abierto a la presión atmosférica y su izquierdo, conectado a una tubería que transporta agua a presión. La diferencia de niveles de mercurio en los dos brazos, es de 200 mm. Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de la tubería, encontrar la presión absoluta de la tubería. También encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manómetro, si la presión en la tubería cae en 2000 N/m2.
Figura 3 38) Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo a través de la boquilla, mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de “h” si la presión en “A” es de 1,40 kg/cm2.
Resp. h = 1,14 mtrs. 39) Para una presión manométrica en “A” de –0,11 kg/cm2, encontrar la densidad relativa del líquido manométrico “B” de la figura.
Resp. Dr = 1,00
Figura 4 40) Para una lectura manométrica en “A” de – 0,18 kg/cm2, determinar: La elevación en las ramas abiertas de los piezómetros E, F y G. La lectura del manómetro en “U” de mercurio de la figura 5
Resp. L=12,43mtrs. N= 12,30 mtrs. Q= 10,69 mtrs. h1 =0,61 mtrs.
Figura 5 41) Un manómetro diferencial está unido a dos puntos “A” y ”B” de una tubería horizontal por la que circula agua. La lectura en el manómetro de mercurio es de 0,60 mtrs., siendo el nivel más cercano a “A”, el más bajo. Calcular la diferencia de presiones entre “A” y “B” en kg/cm2.
Resp. pa - pb = 0,754 kg/cm2.
Figura 6 42) Se quiere medir la pérdida de carga a través del dispositivo “X” mediante un manómetro diferencial, cuyo líquido manométrico tiene una densidad relativa de 0,750. El líquido que circula, tiene una densidad relativa de 1,50. Hallar la caída en altura de presión entre “A” y “B”
a partir de la lectura manométrica en el aceite, mostrada en la figura 7. Resp. pa - pb = 2,25 mtrs. del líquido.
Figura 7 43) Los recipientes “A” y “B” contienen agua a las presiones respectivas de 2,80 y 1,40 kg/cm2. Cuál es la lectura en el manómetro diferencial de mercurio, mostrado en la figura 8? Resp. h= 1,27 mtrs.
Figura 8 44) El depósito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0,750. Determinar la lectura del manómetro “A” en kg/cm2 Resp. pa = - 8,71 ´ 10-2 kg/cm2.
Figura 9 45) Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3,0 kg/cm2, cuál será la lectura manométrica en la parte superior del depósito. Resp. 1,860 kg/cm2. 46) Con referencia a la figura, el punto “A” está 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido, de densidad relativa 1,25, en el recipiente. Cuál es la presión manométrica en “A”, si el mercurio asciende 34,30 cm en el tubo Resp. –0,40 kg/cm2.
Figura 10 47) Un depósito “A”, a una elevación de 2,50 mtrs, contiene agua a una presión de 1,05 kg/cm2. Otro depósito “B”, a una elevación de 3,70 mtrs , contiene un líquido a una presión de 0,70 kg/cm2. Si la lectura de un manómetro diferencial es de 30 cms de mercurio, estando la parte más baja en el lado de “A” y a una cota de 30 cms, determinar la densidad relativa del líquido contenido en “B”.
Resp. 0,525 48) El aire del recipiente de la izquierda de la figura, está a una presión de -23 cms. de mercurio. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha, en “A”.
Resp. Cota = 26,30 mtrs.
Figura 11 49) El cilindro y el tubo mostrados en la figura, contienen aceite de densidad relativa 0,902. Para una lectura manométrica de 2,20 kg/cm2. Cuál es el peso total del pistón y la placa “W”
Resp. 60100 kg.
Figura 12 50) Con referencia a la figura, qué presión manométrica de “A” hará que la glicerina suba hasta el nivel “B”?
Los pesos específicos del aceite y glicerina son 832 y 1250 kg/cm3,
respectivamente Resp. 0,35 kg/cm2.
Figura 13
51) Para levantar una plataforma de 10 toneladas, se utiliza un gato hidráulico. Si en el pistón actúa una presión de 12 kg/cm2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0,810, qué diámetro se requiere? Resp. 32,60 cm 52) Si el peso específico de la glicerina es de 1260 kg/cm3, qué presión de succión se requerirá para elevar la glicerina 22 cm. en un tubo de 12,50 mm de diámetro? Resp. -277 kg/cm2 53) Encontrar para la compuerta AB de la figura 14, de 2,50 mt de longitud, la fuerza de compresión sobre la viga CD ejercida por la presión del agua. B, C y D son puntos articulados. Resp. 7160 Kgs
Figura 14 54) Una compuerta vertical rectangular AB de 3,6 mt de altura y 1,5 mt de ancho, puede girar alrededor de un eje situado 15 cm por debajo del centro de gravedad de la compuerta. La profundidad total del agua es de 6mt. Que fuerza horizontal F ha de aplicarse en el fondo de la compuerta para mantener el equilibrio? Resp. 1490 Kgr. 55) Determinar el valor de z en la figura, de forma que la fuerza total sobre la barra BD no sobrepase los 8000 kgs al suponer que el ancho de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es de 1,20 mt y que la barra BD esta articulada en ambos extremos. Resp. 1,84 mt
Figura 15 56) Un aceite de densidad relativa 0,800 actúa sobre un área triangular vertical cuyo vértice está en la superficie libre del aceite. El triángulo tiene una altura de 2,70 mt y una base de 3,60 mt. Una superficie rectangular vertical de 2,40 mt de altura está unida a la base de 3,60 mt del triángulo y sobre ella actúa agua. Encontrar la intensidad y posición de la fuerza resultante sobre la superficie total. Resp. 36029 Kgs a 3,57 mt de profundidad
57) En la figura, la compuerta AB tiene un eje de fijo en B y su anchura es de 1,20 mt. Qué fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad, será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio, si pesa 2000 kgr? Resp. 5200 kgrs
Figura 16 58) Un depósito tiene 6,00 mt de longitud y la sección recta mostrada en la figura. El agua llega al nivel AE . Determinar a) La fuerza total que actúa sobre el lado BC y b) La intensidad y la posición de la fuerza total sobre el extremo ABCDE.
Figura 17 59) El depósito de la figura contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobre la pared ABC que tiene 1,20 mt de ancho. Resp. Fuerza total 11448 kgs, actuando a 3,23 mt de A.
Figura 18 60) La compuerta AB de la figura, tiene 1,20 mt de ancho y esta articulada en A. La lectura manométrica en G es de 0,15 Kgr cm2 y el aceite que ocupa el depósito de la derecha tiene una densidad relativa de 0,750. Que fuerza horizontal debe aplicarse en B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio? Resp. 2590 Kgs hacia la izquierda
Figura 19 61) Con referencia a la figura, cual es la anchura mínima b de la base de la presa de gravedad de una altura de 30 mt al suponer que la presión hidrostática ascensional en la base de la presa varía uniformemente desde la altura de presión total en el bordo de aguas arriba hasta el valor cero en el borde de aguas abajo Para este estudio se supone que las fuerzas resultantes de la reacción cortan a la base a un tercio de la base del borde de aguas abajo (en =) y que el peso específico del material de la presa es 2,50W (W es el peso específico del agua).
Figura 20 62) Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área rectangular CD de 1,20 mt x 1,80 mt mostrada en la figura.
Figura 21
SOLUCION
1.- ¿Cuánta masa hay aproximadamente en un litro de mercurio y en un litro de aire? Solución: el volumen de 1 litro equivale a 0.001 m³ densidad = masa / volumen
masa = densidad x volumen
→
la densidad del mercurio es 13.800 Kg/m³ la densidad del aire es 1 Kg/m ³
→
→
masa mercurio = 13.800 x 0.001 = 13.8 Kg
masa aire = 1 x 0.001 = 0.001 Kg. = 1 g
2. – ¿Qué presión ejerce una columna de mercurio de 1 metro? Solución: la presión viene dada por la ecuación fundamental de la hidrostática P = ρ g H ρ = densidad en Kg/m
³
g = aceleración de la gravedad= 9.80 m/s ² H = altura de la columna de líquido en metros P = 13.800 x 9.80 x 1 = 135.240 Pa 3.- ¿Cuál es la temperatura en grados Kelvin, Fahrenheit y Rankine de – 5 ºC? Solución: ºF = 9/5 ºC + 32
→
ºF = 9/5 x ( – 5) + 32 = 23 ºF
ºK = ºC + 273.15
→
ºK = – 5 + 273.15 = 268.15 ºK
ºR= ºF + 459.67
→
ºR = 23 + 459.67 = 482.67 ºR
4.- ¿Cuál es la temperatura más baja que se puede obtener en grados Celsi us? Solución: La temperatura más baja es 0 ºK ºK = ºC + 273.15
→
ºC = ºK – 273.15
→
ºC = 0 – 273.15 = – 273.15 ºC
5.- Un termómetro marca 96 ºF como lectura mínima y 106 ºF como lectura máxima. ¿Cuál es el cambio correspondiente en la escala Celsius entre la lectura mínima y la máxima? Solución: ºF = 9/5 ºC + 32
→
ºC = 5/9 ºF – 32
→
∆ ºC = 5/9 ∆ ºF
∆ ºC = 5/9 x (106 – 96) = 5.556 ºC
6.- Un cilindro de acero de masa 2 Kg contiene 4 litros de agua. ¿Calcular el volumen y la masa total del sistema? Solución: densidad del acero ρ = 7820 Kg/m
³
→
³
volumen del acero V = m / ρ = 2 / 7820 = 0.000256 m
densidad del agua ρ = 1000 Kg/m
³
→
masa del agua m = ρ V = 1000 × 0.004 = 4 Kg
masa total del sistema m = m acero + m agua
→
volumen total del sistema V = V acero + V agua
→
m = 2 + 4 = 6 Kg.
³
V = 0.000256 + 0.004 = 0.004256 m = 4.26 L
7.- Una manzana tiene una masa de 80 gramos y un volumen de 100 cm ³. Calcular la densidad de la manzana en Kg/m³ Solución: ρ = m / V m = 80 g
→
V= 100 cm³
m = 80 / 1000 = 0.08 Kg
³
V = 100 /(100) = 0.0001 m
→
ρ = 0.08 / 0.0001 = 800 Kg/m
³
³
8.- Un envase de 5 m ³ se llena de 900 kg de granito (ρ = 2400 Kg/m ³) y el resto del volumen es
aire (ρ
= 1.15 kg/m ³). Encuentre la masa de aire contenida e n el recipiente. Solución: m aire = ρ aire V aire V aire = V total − V granito
V granito = m granito / ρ granito = 900 / 2400 = 0.375 m ³
³
V aire = V total − V granite
→
m aire = ρ aire V aire
m aire = 1.15 x 4.625 = 5.32 Kg
→
V aire = 5 − 0.375 = 4.625 m
9.- En la superficie lunar donde la aceleración de la gravedad es g = 1.67 m/s ². Un gas de 3.4 Kg de masa, ocupa un volumen de 1.2 m ³. Determinar el volumen específico del gas en m ³/Kg; la densidad en gr/cm ³ y el peso específico en N/m ³ Solución: volumen específico = volumen / masa
densidad = masa/volumen
→
peso específico = peso/volumen
→
³
v = 1.2 / 3.4 = 0.353 m /Kg
³
ρ = 3.4x1000 / 1.2x(100) = 0.00283 g/cm →
y = mg / V
→
³
y = (3.4 x 1.67) / 1.2 = 4.73 N/m
³
10.- Un termómetro de resistencia indica una temperatura de 273.16 ºK cuando el valor de la resistencia es de 90.35 Ω. ¿Qué temperatura en ºC indicará el termómetro cuando la resistencia cambie a 96.28 Ω?
Solución: La resistencia varía en forma lineal con la temperatura 273.16 ºK
→
90.35 Ω
T ºK
→
se resuelve la regla de tres simple.
96.38 Ω
ºK = (273.16 x 96.38) / 90.35 = 291.4 ºK ºC = ºK – 273.15
ºC = 291.4 – 273.15 = 18.25 ºC
→
11.- Un tanque tiene dos compartimientos separados por una membrana. El compartimiento A contiene 1 kg de aire y un volumen 0.5 m ³, el compartimiento B tiene un volumen de 0.75 m ³ con una densidad 0.8 Kg/m ³. La membrana se rompe, llegando el sistema a un estado de equilibrio. Encuentre la densidad final del aire. Solución: m = mA + mB
→
mB = ρB VB = 0.8 × 0.75 = 0.6 Kg
m = mA + mB
→
m = 1 + 0.6 = 1.6 Kg
V = VA + VB
→
V = 0.5 + 0.75 = 1.25 m
³
ρ = m / V = 1.6 / 1.25 = 1.28 Kg/m
³
12.- Se define una nueva escala lineal de temperatura, la escala ºG de tal manera que por definición
+ 20
ºG = − 40 ºF y − 40 ºG = + 120 ºF. Deduzca la ecuación que permite la conversión de la escala ºG a la escala ºF
(Fahrenheit). Solución: La ecuación viene dada por la ecuación de la línea recta ºG = f (ºF) Y – Y2 = m(X – X2)
ºG – ºG2 = m(ºF – ºF2)
→
m = (ºG2 – ºG1) / (ºF2 – ºF1) ºG – ºG2 = m (ºF – ºF2) ºG + 40 = – 3/8 (ºF – 120 )
→
→ →
m = (– 40 – 20) / (120 – ( –40)) = – 3/8
ºG – ( –40) = – 3/8 (ºF – 120 ) ºG = – 3/8 ºF + 45 – 40
→
ºG = – 3/8 ºF + 5
13.- Un cilindro de área trasversal de 1.5 m ², contiene en la parte inferior 0.5 metros de agua y encima de ésta 1 metro de gasolina. La superficie de gasolina está expuesta a aire atmosférico (Po= 101 KPa). Calcular la presión absoluta y la fuerza en el fondo del recipiente. Solución: ρ gasolina = 750 Kg/m
³
³
ρ agua = 1000 Kg/m
P fondo = P atmosférica + P agua + P gasolina P fondo = 101000 + (ρ g H) agua + (ρ g H) gasolina P fondo = 101000 + 1000 x 9.80 x 0.5 + 750 x 9.80 x 1 = 113250 Pa P = F/A
→
F=PxA
→
F = 113250 x 1.5 = 169875 N
14.- Un manómetro de un fluido de densidad 925 Kg/m ³ origina una diferencia de altura de 6 cm, según la figura. Si la presión atmosférica es 101 KPa. ¿Cuál es la presión absoluta en la tubería (pipe)? Solución: P pipe = P atm – (ρ g H) fluido P pipe = 101000 – (925 x 9.80 x 0.06) = 100456.1 Pa
15.- La presión absoluta en un tanque es 85 KPa y la presión atmosférica es 97 KPa. Un tubo en U con mercurio (ρ = 13550 Kg/m
³), está pegado al tanque para medir el vacío. Calcular la altura de la columna de mercurio.
Solución: P abs = P atm – (ρ g H) mercurio H = (Patm – P abs) /ρ g H = (97000 – 85000) / (13550 x 9.80) = 0.0903 m H = 9.03 cm 16.- La densidad del mercurio cambia con temperatura según la ecuación ρ Hg = 13595 − 2.5 T donde T se
³
expresa en ºC y ρ en Kg/m . ¿Qué altura de columna de líquido existe para una presión manométrica de 100 KPa
medida a 35º C? Solución: ρ Hg = 13595 − 2.5 T
→
P man = (ρ g H) mercurio
ρ Hg (º35) = 13595 − 2.5 x 35 = 13507.5 Kg/m →
H = P man / (ρ g)
→
³
H = 100000 / (13507.5 x 9.80) = 0.755 m
17.- La atmósfera se vuelve más fría con la altura. Como un promedio, la temperatura absoluta atmosférica estándar puede ser expresada como T atm = 288 – 6.5x10 ³ Z, donde Z es la elevación en metros. ¿Qué temperatura existe a 12000 m exprese el resultado en ºK y ºC? Solución: T atm = 288 – 6.5x10 ³ Z ºC = ºK – 273.15
→
→
³
T atm = 288 – 6.5x10 x 12000 = 210 ºK
ºC = 210 – 273.15 = – 63.15 ºC
18.- Dos cilindros están conectados por un pistón como se muestra en la figura. El cilindro A contiene aceite que produce una presión sobre el pistón de 500 KPa. La masa del pistón es 25 Kg. ¿Cuál es la presión del gas en B del cilindro? El diámetro de A es 10 cm y el de B es de 2.5 cm y la presión atmosférica es de 100 KPa. Solución: Balance de fuerzas: FA – FB – W pistón – Fatm = 0 FB = FA – W pistón – Fatm FB = (PA) AA – mg – Po (AA – AB) AA = (π/4) d²
→
AB = (π/4) d²
→
²
AA = (π/4) 0.1 = 0.00785 m
²
AB = (π/4) 0.025² = 0.000491 m ²
FB = (PA) AA – mg – Po (AA – AB) FB = 500000 × 0.00785 – 25 × 9.80 – 100000 x (0.00785 – 0.000 491) = 2944.1 N PB = FB/AB = 2994.1 / 0.000491 = 6.09 MPa
19.- El agua de un tanque está presurizada por medio de aire, la presión es medida por un manómetro multifluido como se muestra en figura. Determinar la presión absoluta en la cámara de aire. Presión atmosférica 85.6 KPa; h1= 0.1 m; h2= 0.2 m; h3= 0.35 m; las densidades del agua, aceite y mercurio son: 1000 Kg/m³, 850 Kg/m ³, y 13600 Kg/m³, respectivamente. Solución: P aire + (ρ g h1) agua + (ρ g h2) aceite – (ρ g h3) mercurio = P atm P aire + (1000 x 9.80 x 0.1) + (850 x 9.80 x 0.2) – (13600 x 9.80 x 0.35) = 85600 Paire + 980 + 1666 – 46648 = 85600 Paire = 85600 – 980 – 1666 + 46648 = 129602 Pa
20.- Un pistón de 60 Kg y área trasversal de 0.04 m ² encierra un gas en un cilindro. La presión atmosférica local es de 97 KPa, y la aceleración de la gravedad 9.80 m/s ². Determine la presión dentro del cilindro. Solución: Balance de fuerzas: F cilindro – W pistón – F atm = 0 F cilindro = W pistón + F atm F cilindro = mg + Po A = 60 x 9.80 + 97000 x 0.04 = 4468 N P cilindro = F cilindro / Área = 4468 / 0.04 = 111700 Pa
