PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ
CASOS DE SIMULACIONES VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS Presentado por: Grupo 05
MBA GERENCIAL INTERNACIONAL LXXXII
Profesor: LUIS FELIPE ZEGARRA
Abril 201
Índice CASO 1: TRI-STATE CORPORATION...........................................................................3 Informe Gerencial..........................................................................................................5 Pregunta 1.....................................................................................................................5
|2 Pregunta 2.....................................................................................................................5 Pregunta 3.....................................................................................................................6 Pregunta 4.....................................................................................................................6 Pregunta 5.....................................................................................................................7 CASO 2 - CAMPO DE GOLF DE HARBOR DUNES....................................................8 Reporte Gerencial........................................................................................................10 Pregunta 1...................................................................................................................10 Pregunta 2...................................................................................................................11 Pregunta 3...................................................................................................................12
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|3 CASO 1: TRI-STATE CORPORATION ¿Cuánto valdrá su portafolio dentro de 10 años? ¿En 20 años? ¿Cuándo deje de trabajar? El departamento de recursos humanos en Tri–State Corporation le pidió que desarrolle un modelo de planeación financiera que ayude a los empleados a responder estas preguntas. Se le pidió a Tom Gifford encabezar este esfuerzo y decidió empezar a desarrollar un plan financiero para sí mismo. Tom tiene una licenciatura en administración de empresas, a la edad de 25 años gana $34, 000 al año. Después de dos años de contribuciones al programa de retiro de su empresa y al recibo de una pequeña herencia. Tom ha acumulado un portafolio valuado de $14, 500. Tom planea trabajar más de 30 años y espera acumular un portafolio valuado en $1´000,000. ¿Puede hacerlo? Por principio de cuentas Tom hizo algunas suposiciones sobre su futuro salario, sus nuevas contribuciones de inversión y la tasa de crecimiento de su portafolio. Supuso una tasa de aumento anual de su salario de 5% con una tasa razonable y deseaba hacer nuevas contribuciones de inversión de 4% de su salario. Después de investigar el desempeño histórico de mercado de valores. Tom decidió que una tasa de crecimiento anual de su portafolio de 10% era razonable. Utilizando estos supuestos, Tom desarrollo la hoja de trabajo Excel mostrada en la figura 16.18. La situación específica de Tom y sus suposiciones se encuentra en la parte superior de la hoja de trabajo (Celda D3:D8); en esta se produce un plan financiero para los siguiente 5 años. Al calcular las ganancias del portafolio durante un año determinado. Tom asumió que su nueva contribución de inversión ocurriría uniformemente a lo largo del año, y por tanto la nueva inversión podría incluirse en el cálculo de las ganancias de la cartera
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|4 durante el año. En la figura 16.18 vemos que la edad de 29, se espera que el portafolio de Tom valga $32,898. El plan de Tom fue utilizar esta hoja de trabajo como plantilla para desarrollar planes financieros para los empleados de la empresa. Los supuestos que aparecen en las celdas D3:D8 serían diferentes para cada empleado, y se agregarían filas a la hoja de trabajo para reflejar el número de años apropiado para cada empleado. Después de agregar 25 filas a la hoja de trabajo, Tom se dio cuenta que después de 30 años su portafolio podría ser de $627,937. Tom luego le mostro sus resultados a su jefa, Kate Riegle. Aun cuando Kate se sintió complacida con el avance de Tom, ella expreso varias críticas. Una de ellas fue el supuesto de una tasa de crecimiento del salario anual constante. Señalo que la mayoría de los empleados experimentan alguna variación de la tasa de crecimiento del salario anual de un año a otro. Además, indico que la tasa de crecimiento anual constante del portafolio era irreal y que la tasa real variaba considerablemente de un año a otro. Además sugirió que un modelo de simulación de la proyección del portafolio permitiría a Tom tener en cuenta la variabilidad aleatoria de las tasas de crecimiento del salario y el portafolio. Después de investigar, Tom y Kate decidieron asumir que la tasa de crecimiento del salario anual variaba desde 0% hasta 10% y en que una distribución de probabilidad uniforme daría una aproximación real. La firma de contabilidad de TriState sugirió que la tasa de crecimiento anual del portafolio podría estar representada de una forma aproximada por una distribución de probabilidad normal con una media de 10% y una desviación estándar de 5%. Con esta información, comenzó a desarrollar un modelo de simulación que pudiera ser utilizado por los empleados de la empresa para planear sus finanzas.
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|5 Informe Gerencial Desempeñe el papel de Tom y desarrolle un modelo de simulación para la planeación financiera. Escriba un informe para la jefa de Tom y, como mínimo, incluya lo siguiente:
Considerar: Objetivo es: Maximizar las pensiones. Variable de decisión: Tasa de inversión de su sueldo y números de años de trabajo. Variable aleatoria: Tasa de crecimiento de salario, Tasa de ganancia. Pregunta 1 Sin considerar la variabilidad aleatoria de las tasa de crecimiento, amplíe la hoja de trabajo de la figura 16.18 a 30 años. Confirme que si utiliza la tasa de crecimiento del salario anual constante y la tasa de crecimiento anual constante del portafolio, Tom puede tener un portafolio de $627, 937 después de 30 años. ¿Qué tasa de inversión anual tiene que incrementar para que su portafolio llegue a ser de $1, 000,000 después de 30 años? La tasa de crecimiento anual de portafolio tiene que ser 12% para que su portafolio llegue a 1’000,000 después de 30 años.
Pregunta 2 Incorpore la variabilidad aleatoria de la tasa de crecimiento anual del salario y la tasa de crecimiento anual del portafolio al modelo de simulación. Suponga que Tom desea utilizar la tasa de inversión anual pronostico un portafolio de $1, 000,000 después de 30 años en la parte 1. Muestre como se debe simular el plan financiero de 30 años de Tom. Utilice los resultados obtenidos con el modelo de
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|6 simulación y comente la incertidumbre asociada con la probabilidad de que alcance el objetivo de $1, 000 000 en 30 años. Discuta las ventajas de repetir la simulación varias veces. La probabilidad de que se alcance el objetivo de un $1'000,000 es de 1% aproximadamente, por lo que la posibilidad de lograrlo son muy bajas. La ventaja de repetir varias veces el escenario radica en que uno puede estimar que probabilidad tiene para lograr su objetivo
Pregunta 3 ¿Qué recomendaciones tiene para los empleados con el perfil similar al de Tom después de ver el impacto de la incertidumbre en la tasa de crecimiento anual del salario y la tasa de crecimiento anual del portafolio? Se recomienda que no se fije ninguna variable mientras sea posible. Se tiene añadir la posibilidad de la incertidumbre a cada variable aplicada al modelo, y además se debe considerar incluir la prueba de varios escenarios para así obtener un resultado esperado de la prueba aplicada.
Pregunta 4 Suponga que Tom desea considerar trabajar 35 años en lugar de 30. ¿Cuál es su evaluación de esta estrategia si el objetivo de Tom es tener un portafolio de $1 ´000,000? Al aportar 5 años más al portafolio, la probabilidad de que TOM alcance el objetivo de un $1'000,000; se eleva al 50% aproximadamente, por lo que su estrategia sería válida, pues se incrementa significativamente la posibilidad de que alcance su objetivo. Pregunta 5 MBA Gerencial Internacional 82
|7 Discuta como podría utilizarse el modelo de planeación financiera desarrollado para Tom Gifford como plantilla para desarrollar un plan financiero para cualquier empleado de la empresa. Se puede aplicar la plantilla a cualquier empleado, cambiando las variables que dependen de cada trabajador en el modelo, como: << la edad actual y por lo tanto un aproximado de la fecha de jubilación, su salario, su portafolio inicial, y la tasa de inversión anual >>. Asimismo, se debe considerar las variables aleatorias, tales como la tasa de crecimiento del salario, puede variar dependiendo de las expectativas de cada persona, y la tasa de crecimiento del portafolio, puede ser mayor o menor dependiendo del fondo en el que se invierte.
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|8 CASO 2 - CAMPO DE GOLF DE HARBOR DUNES
El Campo de Golf de Harbor Dunes recibió el honor de ser considerado uno de los mejores campos de golf públicos en Carolina del Sur. El campo, situado en un terreno que una vez fue una plantación, ofrece algunas de las mejores vistas de las marismas de agua salada disponibles en Carolina. Harbor Dunes apunta al extremo superior del mercado del golf y en la temporada alta de golf de primavera cobra cuotas de “green” de $160 por persona y cuotas de automóvil de golf de $20 por persona. Harbor Dunes acepta reservaciones para tiempos de “tee” de grupos de cuatro jugadores (grupos de dos parejas) a partir de la 7:30 de cada mañana. Los grupos de cuatro jugadores inician al mismo tiempo tanto en los primeros nueve hoyos como en los últimos nueve hoyos del recorrido, con un nuevo grupo saliendo cada nueve minutos. El proceso continúa con nuevos grupos de cuatro jugadores comenzando a jugar tanto en los primeros nueve hoyos como en los últimos nueve hoyos a mediodía. Para que todos los jugadores puedan completar los 18 hoyos antes de que oscurezca, los últimos dos grupos de cuatro jugadores de la tarde inician sus rondas a la 1:21 p.m. Conforme a este plan, Harbor Dunes puede vender un máximo de 20 tiempos de tee vespertinos. El año pasado Harbor Dune vendió todo el tiempo de tee matutino disponible de la temporada de primavera. Se espera el mismo resultado para el año próximo. Los tiempos de tee verspertinos, sin embargo, son más difíciles de vender. Un análisis de los datos de ventas del año pasado permitió que Harbor Dunes desarrollara la distribución de probabilidad de las ventas del tiempo de tee vespertino, como se muestra en la tabla 16.12.
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Para la temporada, Harbor Dune vendió un promedio aproximado de 14 de los 20 tiempos de tee vespertinos disponibles. El ingreso promedio por las cuotas de green y las cuotas de automóvil fueron de $10,240. Sin embargo, el promedio de seis tiempos de tee no utilizados por día dio por resultado una pérdida de ingresos. En un esfuerzo por incrementar la venta de tiempos de tee vespertinos, Harbor Dunes está considerando una idea popular en otros campos de golf. Estos campos ofrecen a los grupos de cuatro jugadores que juegan en la mañana la opción de jugar otra ronda de golf en la tarde pagando una cuota reducida. Harbor Dunes considera dos opciones de volver a jugar: 1) una cuota de green de $25 por jugador más una cuota de automóvil de $20 por jugador, 2) una cuota de green de $50 por jugador más una cuota de automóvil de $20 por jugador. Con la opción 1, cada grupo de cuatro jugadores generará ingresos adicionales de $180; con la opción 2 cada grupo generará ingresos adicionales de $280. La clave para tomar una decisión en cuanto a cuál opción es la mejor depende del número de grupos que encuentren la opción suficientemente atractiva como para aceptar la oferta de volver a jugar. Trabajando con un consultor en estadística y en la industria del golf, Harbor Dunes desarrolló distribuciones de probabilidad del
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| 10 número de grupo de cuatro jugadores que solicitan volver a jugar con cada una de las dos opciones. Estas distribuciones de probabilidad se muestran en la tabla 16.13.
Al ofrecer estas opciones de volver a jugar, la primera prioridad de Harbor Dunes será vender las reservaciones vespertinas hechas con anticipación al precio máximo. Si la demanda de los tiempos de tee de volver a jugar excede el número de tiempos de tee vespertinos disponibles, Harbor Dunes pondrá un aviso de que el campo está completo. En este caso, cualquier solicitud de más no será aceptada.
Reporte Gerencial Pregunta 1 Resúmenes estadísticos de los ingresos esperados conforme a cada opción de volver a jugar. Para una muestra aleatoria de 500 casos, los datos estadísticos para los dos casos serían:
Resúmenes estadísticos
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Total ingreso Opción 1
Total ingreso Opción 2
| 11 Valor esperado Desviación estándar Máximo valor Mínimo valor
10,935 1,800 14,400 6,660
11,092 1,828 14,400 5,760
Se puede observar una diferencia marcada entre las dos opciones. El valor esperado de la opción 2 es más elevado pero su desviación es mayor. Asimismo, el valor mínimo es menor en la opción 2 y los valores máximos se mantienen para ambos.
Pregunta 2 Suponiendo una temporada de golf primaveral de 90 días, una estimación de los ingresos adicionales utilizando su recomendación. La estimación de los ingresos adicionales de 90 días con ambas opciones sería:
Resúmenes estadísticos Valor esperado Desviación estándar Máximo valor Mínimo valor Prob. Ingreso Op. 2 > Op.1
Total ingreso adicional Opción 1 71,798 36,641 162,000 -
Total ingreso adicional Opción 2 80,741 48,142 201,600 0.54
Se puede observar que la opción 2 representa una alternativa que arroja mayor valor esperado, un mejor valor máximo de ganancia y una mayor probabilidad de éxito que la opción 1 (54%), a pesar que su desviación estándar es más elevado que la opción 1. Asimismo, se puede observar que el valor mínimo resulta cero y se origina cuando los 20 cupos de reserva del campo de golf han sido tomados en su totalidad sin necesidad de tomar alguna de las opciones ofertadas, dicho de otro modo, no existe ingreso adicional. Pregunta 3 Cualquier otra recomendación que pudiera mejorar los ingresos de Harbor Dunes. MBA Gerencial Internacional 82
| 12 Con el fin de mejorar los ingresos se recomienda que se adopte por una opción múltiple variable, es decir, que se adopte por las dos opciones propuestas en función a la siguiente condición. Si los números de los Tee vendidos es menor a 13, se optará por la opción 1; si sucede lo contrario, se optará la opción 2. Esta recomendación se encuentra basada en la ley de la oferta y la demanda debido a que en la época de escasez de clientes se puede cobrar la opción más económica para aumentar la demanda, mientras que en el contexto de mayor demanda, se puede optar por la opción 2 para optimizar los ingresos al máximo. Este modelo también toma en cuenta la variabilidad de los grupos que solicitan volver a jugar. Si los grupos que solicitan volver es mayor a la cantidad de vacantes, se elige la cantidad de vacantes (porque ya no hay capacidad) y se multiplica por $180 ó $280; si es menor se toma el valor de la cantidad de grupos para multiplicarse por el ingreso adicional ($180 ó $280). Resúmenes estadísticos
Total ingreso
Valor esperado (USD) Desviación estándar Máximo valor Mínimo valor
Op. 1 11,007 1,919 14,400 6,480
Total ingreso Op. 2 10,953 1,973 14,400 6,040
Total ingreso Op. 3 11,241 1,789 14,400 7,020
Como se puede apreciar, la recomendación propuesta permite mejorar los ingresos debido a que se obtiene un mayor valor esperado, una menor desviación estándar y un valor mínimo más elevado que el resto.
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