ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MCAL. “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” BOLIVIA
ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS DE PUENTES
DISEÑO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UN PUENTE CON VIGAS PRETENSADAS
LA PAZ – PAZ – BOLIVIA BOLIVIA 2014
i
CAPITULO 1:
1.
GENERALIDADES
ANTECEDENTES
La autopista “Héroes de la guerra del chaco” presenta una gran facilidad para unir
las ciudades de La Paz y El Alto, esta vía fundamental permite el transporte de productos de primera necesidad para la gente de ambas ciudades, su construcción tuvo un costo aproximado de 13 millones de dólares, comenzó a construirse el año 1974 y su conclusión fue en 1977. Su trayecto inicia en el nudo vial de la Av. Montes (La Paz) y termina en el nudo vial El Che (El Alto). El año 2011 se presentó la convocatoria de refacción de la autopista, mediante licitación internacional, incluyéndose: refacciones el re-asfaltado, mejora en la señalización, modernización de indicadores de kilometraje y señalización vertical de dirección.
1
El crecimiento del parque automotor tiene muchas consecuencias tanto en la ciudad de La Paz como en la ciudad de El Alto, uno de los claros ejemplos es la cantidad de tráfico, ocasionando la falta de rutas alternativas para evitar caos vehicular tanto en el centro paceño como en el centro alteño, Una de las mayores dificultades que se presenta en esta zona es la falta de infraestructura vial que pueda satisfacer las necesidades de los vehículos para el paso de una zona a otra o el ingreso a la autopista, si bien existe un puente que une estas dos zonas. 1
Fuente: Administradora Administradora Boliviana de Caminos Caminos - ABC
2
El tráfico promedio anual para este tramo es 2600 [veh/dia], siendo calculado mediante un aforo vehicular de la zona.
TABLA 1: PESOS DE VEHÍCULOS Y CLASIFICACIÓN DESCRIPCIÓN
TIPO
Livianos
Automóviles, camionetas, vagonetas hasta 2.0 Tn.
Medianos
Camiones medianos, microbuses y otros hasta 5.5 Tn.
Pesados
Camiones grandes, omnibuses, etc. de 10.2 Tn.
Muy Pesados
Camión tractor, semirremolques, remolques con tres o más ejes, de 15.0 Tn.
Fuente: Ing. Patricia Frutos Jordan
2.
ALCANCES
2.1.
ALCANCES TÉCNICO
En la siguiente tabla se presenta el alcance técnico al cual se pretende llegar con los objetivos que serán mencionados.
TABLA 3. ALCANCE TÉCNICO Acciones
Objetivo
Geotecnia y mecánica de Adoptar un estudio geotécnico de un tramo dentro suelos
del
lugar
de
de la cuidad de La Paz, particularmente en la
estudio.
autopista La Paz –El Alto “héroes del Chaco”.
Tipo de Puente
Evaluar la súper-estructura tomando en cuenta que es un sistema Isostático, con una luz a vencer de 74 [m] (en 2 tramos), con una altura de galibo 5 [m]
Cargas de diseño
Se tomara en cuenta las cargas estáticas (CV, CM, Pp.), no se tomaran cargas dinámicas (viento, 3
sismo) Esfuerzos a analizar en el
Momentos, Cortantes, fuerzas axiales y torsión.
puente
Todos ellos sin acción dinámica. Deformación global instantánea (Vigas pretensadas),
Deformaciones
en
la
No se tomara en cuenta la deformación producida en
súper-estructura
el tiempo ya que esta requiere una proyección.
Normativas
AASHTO (standar specification for highway bridges) SIXTEENTH EDITION 1996, para el diseño de la súper-estructura,
ACI
318/05
para
elementos
estructurales secundarios del puente. Coste de Construcción
Se tomara en cuenta los volúmenes de obra y no así el análisis de precios unitarios.
Fuente: Elaboración propia
2.2.
ALCANCE TEMÁTICO
En los siguientes puntos se presenta la fundamentación teórica para la presente investigación.
Estructuras Hiperestáticas
Estructuras Isostáticas
Geología
Mecánica de suelos
Principios de Geotecnia
Hormigón Armado I y II
Hormigón Pretensado
Análisis y diseño de puentes
2.3.
ALCANCE GEOGRÁFICO
El Puente se ubicara en una progresiva ficticia ya que por la longitud del puente no podríamos determinar un tramo exacto, pero este se ubicara en la Autopista La PazEl Alto “Héroes del Chaco” .
4
2.4.
ALCANCE TEMPORAL
El presente trabajo se llevara a cabo en 1 semestre académico establecido dentro del cronograma de actividades de la Escuela Militar de Ingeniería.
3.
OBJETIVOS
3.1.
OBJETIVO GENERAL
Realizar el cálculo estructural de un puente con vigas de hormigón pretensado, para vencer una luz de 74 [m] en 2 tramos, apoyado en un sistema isostático.
3.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Seleccionar el proyecto objeto de estudio.
Recopilar datos geotécnicos y geológicos para el proyecto de estudio.
Realizar el diseño geométrico del puente.
Realizar la concepción estructural del puente
Análisis y diseño de los elementos estructurales del puente.
Volúmenes de obra
4.
MARCO TEÓRICO
4.1.
INTRODUCCIÓN
Los aspectos más significativos de la norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges para el diseño de superestructuras de puentes, se encuentran recopilados en el siguiente capítulo.
4.2.
CARGAS
Toda estructura está sometida a distintos tipos de cargas durante su vida útil. Estas cargas varían dependiendo de la ubicación geográfica y del uso de ésta. La estructura al ser diseñada, debe contemplar todas estas cargas, o bien, las de mayor impacto, de forma que a lo largo de su vida útil sea capaz de soportarlas, individualmente y en forma combinada. 5
Las cargas que se analizan en el diseño de puentes, son las siguientes:
Carga Muerta
Carga Viva
Impacto o efecto dinámico de la carga viva vehicular
Carga de Viento
Otras Fuerzas o Acciones, tales como: Frenado, Fuerza Centrífuga, Esfuerzos Térmicos, Presión de Tierras, Presión de Aguas, Sismo, etc., siempre que éstas correspondan.
El dimensionamiento de los distintos elementos de la estructura puede efectuarse por el método de las cargas de servicio: (Allowable Stress Design),
o
por
el
método de los factores de carga (LFD: Load Factor Design).
4.2.1. Cargas Muertas La carga muerta consiste en el peso propio de la superestructura completa. Incluye el tablero, pasillos, carpeta de rodado, y accesorios tales como tuberías, cables, etc. Los pesos unitarios utilizados para el hormigón serán: 24 [kn/m3] - peso unitario del hormigón
4.2.2. Cargas Viva (AASHTO standard, Seccion 3.4) La carga viva consiste en el peso de las cargas en movimiento sobre el puente, tales como los vehículos y peatones
Cargas de camión
La carga móvil vehicular consiste en la carga de camiones estándares o cargas de faja.
Camiones standard
6
Colocar en cada vía de diseño, a lo largo de la calzada, tantas veces como vías de diseño se puedan colocar en dicha calzada. Fracciones de vías de tránsito, no deben considerarse. Sin embargo, para calzadas con ancho un ancho igual a la mitad de la calzada. .
7
Figura 2.1: Ancho de camión según norma AASHTO Standard. Dimensiones en
(m)
.
La norma AASHTO Standard define cuatro clases de camiones estándares: -
H 15 - 44
-
H 20 - 44
-
HS 15 - 44
-
HS
20
–
44
a) Camión H: La carga H consiste en un camión de dos ejes, como se ilustra a continuación.
Figura 2.2: Camión Tipo H.
El camión H 20-44 tiene un peso de 3.63 (T )
y 14,52 (T )
en los ejes
delantero y trasero respectivamente. En cambio, el camión H 15-44 tiene un peso de 2,72 (T )
y 10,88 (T ) en sus respectivos ejes, que corresponde a
un 75% del camión H 20-44.
b) Camión HS: La carga HS consiste en un camión tractor con semitrailer. El camión HS 20-44 tiene un peso de 3.63 (T )
en el eje delantero y
delantero y de 10.88 (T )
en
cada
uno
de
sus
ejes
posteriores,
que
corresponde a un 75% del camión HS 20-44.
Figura
2.3:
Cargas
de
Camión
HS
20-44.
Figura 2.4: Carga por eje de camión HS 20-44.
La separación entre los ejes traseros del camión se considera variable, debido a que este parámetro varía según los camiones actuales, y además, permite considerar la ubicación de las cargas, para así provocar los esfuerzos máximos en las vigas solicitadas.
11
CAPITULO 2:
INGENIERÍA DE PROYECTO
1. DISEÑO GEOMÉTRICO DEL PUENTE
Proyección de crecimiento de vehículos (TPDA) TPDA=
2600
veh/día
TPDA real=
1820
30 % menos
Vida util=
50
años
Indice de crecimiento=
2.5
%
Proyeccion =
6256
veh/día
Proyeccion=
463
veh/hora
Calculo de capacidad de carril Velocidad de flujo=
80
Entorno urbano =
2000
(v/c)i=
0.9
fd=
1
fw=
0.73848
Fhv=
0.42
fA=
0.52
Sfi=
288
km/h ondulado
25 % de veh pesados veh/hora
Número de carriles TPDA=
463
Sfi=
288
veh/día
1
Número de carriles=
2
2.
ANÁLISIS DE CARGAS
3.
2. ANÁLISIS DE CARGAS.
3.1.
ACERA.
4.
2.1.1. CARGA MUERTA.
PARA EL LADO IZQUIERDO, TENEMOS LA CARGA MUERTA PARA 1 M DE ANCHO:
C.M. = A* Ɣ 2
C.M. = 0.20M*0.8M*2392 KG /M3 C.M. = 382.72 KG /M 5.
2.1.2. CARGA VIVA.
PARA LA CARGA VIVA SE USARA UNA CARGA PEATONAL DE VALOR Q = 100 KG /M, PARA AMBOS LADOS DE LAS ACERAS, ADEMÁS QUE SE TOMARA EL CASO MÁS CRÍTICO EN EL CUAL SE SUBA UN CAMIÓN HL-93.
5.1.
2.2. BORDILLO.
6.
2.2.1. CARGA MUERTA.
PARA EL CASO DEL BORDILLO LA ALTURA ES DE 0.8 M CON UNA BASE DE 30 CM, CON LO CUAL TENEMOS SU PESO PROPIO: C.M. = A* Ɣ C.M. = 0.30M*0.8M*2392 KG /M3 C.M. = 574.08 KG /M
3
7.
2.2.2. CARGA VIVA.
SE ASUME UN CASO DESFAVORABLE, EL CUAL ES EL CASO EN QUE UNA RUEDA O UN EJE DEL CAMIÓN HL-93 SE SUBIERA EN EL BORDILLO, ESTE ES EL MÁS PESADO 14.8 TON; COMO ES UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA, ENTONCES SE EFECTUARÁ EL TEOREMA DE BARRÉ.
7.1.
2.3. TABLERO.
8.
2.3.1. CARGA MUERTA. Para el dimensionamiento de la losa se deberá primero hallar los factores de carga tanto el factor interno como el factor externo.
fi = 0.596*S S*fe = P*(S + a – 0.6) + P*(S + a – 1.8) Asumiendo que P = 1
y
Procedemos a igualar ambas ecuaciones: 0.596*S 2 = 2*S + 2*a – 3.0
1
4
fi = fe
3*S + 2*a = 7.4
2
0.596*S 2 = 7.4 - S – 3.0 0.596*S 2 + S - 4.4 = 0 S = 2.004 m ≈ 2.0 m
OK
S = -3.68 m
x
Con este valor de S, hallamos el valor de a: 3*2.0 + 2*a = 7.4 2*a = 1.4 a = 0.7 m
No existe problema alguno de volver a calcular una nueva separación. Ahora se hallara la altura de la losa.
hL = hL =
hL = 126.67 mm > 165 mm hL = 16.5 cm
Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la losa.
C.M. = A* Ɣ
5
C.M. = 0.165M*7.6M*2392 KG /M3 C.M. = 2999.568 KG /M 9.
2.3.2. CARGA VIVA.
PARA LA CARGA VIVA SE DISEÑARA CON LA COMBINACIÓN DE LAS CARGAS ENTRE: TÁNDEM DE DISEÑO, CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 Y CARGA VIVA 960 KG /M
9.1.
2.4. VIGA.
10.
2.4.1. CARGA MUERTA.
Para el dimensionamiento de la viga se calculará con la siguiente formula, por la AASHTO para hormigón pretensado. hv = 0.040 *L hv = 0.040 *33.0 hv = 1.32 m
≈
6
135 cm
Con estas dimensiones se podrá hallar el peso propio de la viga.
C.M. = A* Ɣ C.M. = 0.4313M*2392 KG /M3 C.M. = 1031.67 KG /M 11.
2.4.2. CARGA VIVA.
PARA LA CARGA VIVA SE TOMARA LA SUMA DE TODAS LAS CARGAS SUPERIORES DE LA VIGA, COMO SER LA DE LA ACERA, EL DEL BORDILLO Y DE LA LOSA. 12.
3. SOLICITACIONES.
12.1. 3.1. ACERA. 13.
3.1.1. CASO I.
PARA ESTE CASO SOLO SE ANALIZARA EL MOMENTO DEBIDO AL PESO PROPIO Y A LA CARGA VIVA PEATONAL:
CON TODOS ESTOS DATOS PODEMOS HALLAR EL M TOTAL DEBIDO A LA CM: MCM =
MCM = 9.57 KG*M
7
Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: MCV =
MCV = 2.5 KG*M
POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: MU = 1.25 MCM + 1.75 MCV MU = 1.25*9.57 + 1.75*2.5 MU = 16.34 KG*M 14.
3.1.2. CASO II.
EN ESTE CASO SE ANALIZA SI EXISTIERA EL IMPROVISTO DE QUE UNA RUEDA DELANTERA DEL CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 SE SUBIERA A LA ACERA-
CON LOS DATOS OBSERVADOS EN LA ANTERIOR FIGURA Y ANALIZADOS EN EL CASO I, TENEMOS:
8
MCM = 9.57 KG*M Y EL M DEBIDO A LA CV SERÁ: MCV = 1800KG*0.20 M MCV = 360 KG*M POR ÚLTIMO EL MOMENTO MAYORADO SERÁ: MU = 1.25 MCM + 1.75 MCV MU = 1.25*9.57 + 1.75*360 MU = 641.96 KG*M 15.
3.1.3. CORTANTE.
COMO LA ACERA NO ESTÁ SIENDO AFECTADA POR EL APOYO, ENTONCES SE LO CONSIDERA COMO SIMPLEMENTE APOYADA PARA EL ANÁLISIS DEL CORTE.
9
EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3.5.2. INCISO C.
15.1. 3.2. BORDILLO. 16.
3.2.1. MOMENTOS.
DE LOS ANTERIORES PUNTOS TENEMOS EL SIGUIENTE RESUMEN: CM ACERA = 382.72 KG /M CM BORDILLO = 574.08 KG /M CM TOTAL = 956.8 KG /M
MCM =
MCM = 104195.52 KG*M 10
AHORA CALCULAMOS EL MOMENTO DEBIDO A LA CARGA VIVA, QUE SE ANALIZA CON EL CAMIÓN HL-93:
Z*33.2 = 4.30*3.6T + 8.60*14.8T Z = 2.85 M ENTONCES SE TENDRÁ LA SIGUIENTE DISPOSICIÓN:
MMAX = 15.87T*15.775M – 3.6T*4.3M MCV = 234869.25 KG M
11
MAYORANDO LOS MOMENTOS, TENEMOS: MU = 1.25 MCM + 1.75 M CV + I MU = 1.25*104195.52 + 1.75*234869.25 MU = 541265.587 KG*M AHORA AFECTANDO CON EL ANCHO EQUIVALENTE E, SEGÚN PUENTES DEL ING ARTURO RODRÍGUEZ PÁG. III-5, TENEMOS EL SIGUIENTE E: E = 3.01 CALCULANDO LOS MOMENTOS POSITIVOS CON EL IMPACTO Y ANCHO DE FAJA, TENEMOS: M CV+I =
M CV+I = 103779.436 KG*M POR ÚLTIMO LA MAYORACIÓN DEL MOMENTO SERÁ: MD = 1.25 M CM + 1.75 M CV + I MD = 1.25*104195.52 + 1.75*103779.436 MD = 311858.413 KG*M
17.
3.2.2. CORTANTES.
YA QUE EL BORDILLO ES SIMILAR A LA ACERA EN SU ANÁLISIS, ENTONCES TIENE LO SIGUIENTE:
12
EL VALOR DE E SE CALCULARA EN EL PUNTO 3.5.2. INCISO C.
13
17.1. 3.3. TABLERO 18.
3.3.1. MOMENTO DE LA CARGA MUERTA.
PRIMERO HALLAREMOS LA CM DEBIDO AL PESO PROPIO DEL TABLERO Y DEL ASFALTO PARA 1.0 MTS DE ANCHO:
CM TABLERO = 1.0M * 0.165M*2392 KG /M3 CM TABLERO = 394.68 KG /M CM RODADURA = 1.0M*0.05M*2250 KG /M3 CM RODADURA = 112.5 KG /M CM TOTAL = 507.18 KG /M PERO COMO SE ENCUENTRA APOYADO SOBRE LAS VIGAS PRETENSADAS, SE CONSIDERA LA LOSA CON VARIOS APOYOS, ES DECIR HIPERESTÁTICO COMO EN LA SIGUIENTE FIGURA:
MCM = 14
MCM = MCM = 32.46 KG*M 19.
3.3.2. MOMENTO DE LA CARGA VIVA.
A) CAMIÓN DE DISEÑO HL-93.
EL CASO MAS CRITICO SOLO SE DA CUANDO UNA LLANTA DEL CAMION SE ENCUENTRA EN MEDIO DE LAS DOS VIGAS PRETENSADAS, ES DECIR EN MEDIO DE LA SEPARACION:
MCV = MCV =
MCV = 2960 KG*M
15
B) TÁNDEM DE DISEÑO.
MCV = MCV =
MCV = 2240 KG*M C) CARRIL DE CARGA.
PARA EL DISEÑO DEL CARRIL DE CARGA, SE CALCULA CON UNA DISTRIBUIDA DE 3 M DE ANCHO A LO LARGO DEL TABLERO, COMO SE MUESTRA A CONTINUACIÓN:
COMO SE OBSERVA QUE EL CARRIL DE CARGA SOLO AFECTARA EN LA SEPARACIÓN, ES DECIR EL ANCHO TRIBUTARIO DE LA VIGA PRETENSADA, COMO SE PUDO OBSERVAR EN LA FIGURA ANTERIOR. M MAX = 960 KG /M * 0.2M * 0.4M M MAX = 76.8 KG*M
16
AHORA ESCOGEMOS LA COMBINACIÓN QUE NOS DÉ EL MAYOR MOMENTO, EN ESTE CASO ES EL CAMIÓN DE DISEÑO HL-93 CON EL CARRIL DE CARGA: M CV+I =
COMO E NO AFECTA EN UNA SEPARACIÓN MUY CORTA, ENTONCES ASUMIREMOS E = 3.01 REEMPLAZANDO EL VALOR DE E EN EL M M CV+I =
CV+I,
TENEMOS:
M CV+I = 1384.71 KG*M
MU = 1.25* CM TABLERO + 1.5* CM ASFALTO + 1.75* M CV+I MU = 1.25* 394.68 + 1.5* 112.5 + 1.75* 1384.71 MU = 3085.35 KG*M 20.
4. DISEÑO ESTRUCTURAL.
20.1. 4.1. ACERA. 21.
4.1.1. ARMADURA PRINCIPAL.
A) CASO I.
PARA LA ACERA , TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.1.1 MU = 16.34 KG*M B = 100 CM
R = 2 CM
H = 20 CM
D = 18 CM 17
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1.
CON ÉSTE AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø6, PERO ÉSTE DIÁMETRO NO ES CONSTRUCTIVO, POR LO QUE SE DEBE ANALIZAR EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO: AS MIN = ΡMIN *B*D
18
√ AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA AS MIN = 0.0033 *100CM*18CM AS MIN = 6 CM2 COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE ASUME EL NUEVO AS, EL CUAL NOS DA 6Ø 12
ASUMIMOS ESTE AS, EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18.5 CM. B) CASO II.
PARA ESTE PUNTO DE ANÁLISIS YA SE DETERMINÓ EN EL PUNTO 3.1.2. MU = 641.96 KG*M B = 100 CM
R = 2 CM
H = 20 CM
D = 18 CM
19
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1.
CON ESTA AS TENDREMOS QUE PONER 2Ø10, PERO ANTES DEBEMOS VERIFICAR LA CUANTÍA MÍNIMA: AS MIN = ΡMIN *B*D
√ 20
AHORA CALCULAMOS EL AS MIN CON LA CUANTÍA MÍNIMA AS MIN = 0.0033 *100CM*18CM AS MIN = 6 CM2
COMO EL AS MIN ES MAYOR AL CALCULADO ENTONCES SE ASUME EL NUEVO AS, EL CUAL NOS DA 6Ø 12
ASUMIMOS ESTE AS, EL CUAL TENDREMOS QUE PONER 6Ø12 CON UNA SEPARACIÓN DE 18.5 CM. POR LO TANTO, EN LOS 2 CASOS ANTERIORES TANTO PARA EL LADO IZQUIERDO Y DERECHO NOS DIO QUE EL AS MIN SE DEBERÍA COLOCAR, ENTONCES ASUMIMOS ESTE VALOR Y PROCEDEMOS A LAS VERIFICACIONES. 22.
4.1.2. VERIFICACIONES.
A) FATIGA Y FRACTURA.
21
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE CONOCER PRIMERO EL VALOR DE E H Y EA, QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material
Valor Modulo de Elasticidad aproximado 2
(Kg/cm ) E
2100000
Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia:
210 Kg/cm2.
300000
250 Kg/cm2.
317778
300 Kg/cm2.
340000
380 Kg/cm2.
370000
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE E H Y EA EN LA ECUACIÓN, TENEMOS:
22
Y = 4.723 CM
OK
Y = -6.403
X
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1 /3*B*H3 ICR = 1 /3*50*4.7233 + ɳ *6.0*(18-4.723)2 ICR = 9159.618 CM4 AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
+ 561*(
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
1
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN
2
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 16.14 ≤ 145 – 0.33* 0.1387 + 55*0.30
23
16.14 ≤ 161.45
OK
161.4 ≤ 1479 – 0.33* 1.387 + 561*0.30 161.4 ≤ 1646.842
OK
CUMPLE, POR LO TANTO NO VA A FALLAR A LA FATIGA. B) FISURACIÓN.
FMIN + FT < 0.6* F Y 1.387 + 161.4 < 0.6* 4200 162.79 < 2520 23.
OK
4.1.3. ARMADURA TRANSVERSAL.
DEL PUNTO 3.1.3., TENEMOS:
Con los datos de la acera, tenemos: b = 50 cm d = 18 cm
√ 24
ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0.79 CM 2, TENEMOS:
POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 9 CM. EN LA ARMADURA TRANSVERSAL. 23.1. 4.2. BORDILLO. 24.
4.2.1. ARMADURA PRINCIPAL.
AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.2.1. DE LOS MOMENTOS, TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS: MU = 54126558.7 KG*M MD = 31185841.3 KG*M E = 3.01 B = CALCULAMOS
R = 2 CM
H = 80 CM
D = 78 CM
25
EL B REAL = 0.8 M PERO ELEGIMOS EL B EFECTIVO = 3.95 M. MU = 54126558.7 KG*M MD = 31185841.3 KG*M
26
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1.
HALLANDO EL AS CON EL MOMENTO DE DISEÑO Y B REAL, TENEMOS:
27
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1.
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 17Ø20 = AS = 53.4 CM2 11Ø25 = AS = 53.99 CM2
OK
ENTONCES SE ARMARA 2Ø16 CON 11Ø25 CADA 9.0 CM 25.
4.2.2. VERIFICACIONES.
A) FATIGA Y FRACTURA. 1º HIPÓTESIS 28
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE
CONOCER PRIMERO EL VALOR DE E H Y EA, QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material
Valor Modulo de Elasticidad aproximado 2
(Kg/cm ) E
2100000
Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia:
210 Kg/cm2.
300000
250 Kg/cm2.
317778
300 Kg/cm2.
340000
380 Kg/cm2.
370000
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE E H Y EA EN LA ECUACIÓN, TENEMOS:
29
Y = 22.901 CM
OK
Y = -114.698
2º HIPÓTESIS
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE E H Y EA EN LA ECUACIÓN, TENEMOS:
30
X
Y = 22.8 CM
OK
Y = -32.23
X
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1 /3*B*H3 ICR = 1 /3*80*22.83 + ɳ *53.85*(78-22.8)2 ICR = 1464644.45 CM4
AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
+ 561*(
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
1
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN
2
31
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 273.78 ≤ 145 – 0.33* 39.269 + 55*0.30 273.78 ≤ 148.541
X
2737.89 ≤ 1479 – 0.33* 392.695 + 561*0.30 2737.89 ≤ 1517.71
X
NO CUMPLE, POR LO TANTO VA A FALLAR A LA FATIGA, POR LO TANTO SE LO DEBE EJECUTAR COMO VIGA T. B) FISURACIÓN.
FMIN + FT < 0.6* F Y 392.695+2737.89 < 0.6* 4200 3130.58 < 2520 26.
X
4.2.3. ARMADURA TRANSVERSAL.
DEL PUNTO 3.2.2., TENEMOS:
Con los datos de la acera, tenemos: b = 80 cm
32
d = 78 cm
√ ASUMIENDO UN AV = Ø10 AV = 0.79 CM 2, TENEMOS:
COMO LA SEPARACIÓN MÁXIMA ES DE 30 CM, ENTONCES SE ASUME ESTE VALOR YA QUE EL CALCULADO ES MUY LARGO POR LO TANTO TENEMOS Ø10 CADA 30 CM. EN LA ARMADURA TRANSVERSAL (ESTRIBO).
33
26.1. 4.3. TABLERO. 27.
4.3.1. ARMADURA PRINCIPAL
AHORA TENEMOS LOS SIGUIENTES DATOS YA OBTENIDOS Y ANALIZADOS EN EL PUNTO 3.3.1. Y 3.3.2. DE LOS MOMENTOS DE FORMA PERPENDICULAR AL TRÁFICO. MCM = 32.46 KG*M M CV+I = 1384.71 KG*M MU = 3085.35 KG*M B = 100 CM
R = 2 CM
H = 16.5 CM
D = 14.5 CM
AHORA REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “A” EN 1. 34
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 6Ø12 = AS = 6.78 CM2
OK
3Ø16 = AS = 6.03 CM2 Entonces la separación será:
ENTONCES SE LA ARMADURA PRINCIPAL SE ARMARA 6Ø12 CADA 19 CM 28.
4.3.2. ARMADURA TRANSVERSAL O DE DISTRIBUCIÓN.
DEL ART. 9.7.3.2. AASHTO LRFD, TENEMOS LA SIGUIENTE ECUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA ARMADURA SECUNDARIA PARALELA AL TRTÁFICO:
√
35
Como nuestro puente tiene una longitud de 13 m, entonces S = 13000 mm
√
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 3Ø12 = AS = 3.39 CM2
OK
4Ø10 = AS = 3.14 CM2 Entonces la separación será:
ENTONCES SE ARMARA 3Ø12 CADA 30 CM, PARA 1 M DE ANCHO. 29.
4.3.3. ARMADURA DE TEMPERATURA. Como el espesor de la losa es menor a 1.20 m, entonces se tiene la siguiente ecuación según Art. 5.10.8 AASHTO LRFD:
36
PARA ÉSTE AS TENDREMOS LAS SIGUIENTES POSIBILIDADES: 3Ø12 = AS = 3.39 CM 2
OK
4Ø10 = AS = 3.14 CM2 Entonces la separación será:
Por lo tanto tenemos 3Ø12 cada 38 cm.
30.
4.3.4. ARMADURA POR FATIGA. Consideramos la siguiente forma de análisis:
37
PARA EL CÁLCULO DE ESTA ECUACIÓN SE DEBE CONOCER PRIMERO EL VALOR DE E H Y EA, QUE SE PUEDE OBTENER DE LA SIGUIENTE TABLA: Material
Valor Modulo de Elasticidad aproximado 2
(Kg/cm ) E
2100000
Acero Concreto (Hormigón) de Resistencia:
210 Kg/cm2.
300000
250 Kg/cm2.
317778
300 Kg/cm2.
340000
REEMPLAZANDO LOS VALORES DE E H Y EA EN LA ECUACIÓN, TENEMOS:
38
Y = 6.92 CM
OK
Y = -11.91
X
CON ESTE VALOR YA PODEMOS CALCULAR LA INERCIA FRACTURADA: ICR = 1 /3*B*Y3 + ɳ *AS*(D-Y)2 ICR = 1 /3*19*6.923 + 7.0*6.78*(16.5-6.92)2 ICR = 6454.41 CM4 AHORA SE VERIFICARA A LA FATIGA Y FRACTURA MEDIANTE LAS SIGUIENTES ECUACIONES: MCM = 32.46 KG*M M CV+I = 1384.71 KG*M
+ 561*(
FT ≤ 145 – 0.33* FMIN + 55*(
1
FT ≤ 1479 – 0.33* FMIN
2
39
REEMPLAZANDO FMIN Y FT EN 1 Y 2: 143.869 ≤ 145 – 0.33* 0.482 + 55*0.30 143.869 ≤ 161.34
OK
1438.69 ≤ 1479 – 0.33* 4.82 + 561*0.30 1438.69 ≤ 1645.71
OK
CUMPLE CON LAS RELACIONES, POR LO TANTO NO FALLARÁ POR FATIGA, ENTONCES NO ES NECESARIO INCREMENTAR MAS ACERO. 30.1. 4.4. VIGA PRETENSADA. 31.
4.4.1. SECCIÓN SIMPLE.
4.4.1.1. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS. Se tiene la siguiente viga de HºPº según la norma ACI. Kg
/cm2
dmin = 8 cm
f’ci = 280
r = 2.5 cm
f’c = 350
n = 0.82
f’c losa= 210
A1 φ = 0.987 cm2
Kg
f’y = 4200
40
/cm2 Kg
/cm2
Kg
/cm2
A ӯ (cm) (cm2) 6 720 132,00 8 184 126,33 8 224 125,00 8 184 126,33 5 12,5 119,33 90 118,50 5
Sección BASE ALTURA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑
120 46 28 46 5 18 5
A*ӯ
I x (cm4)
ӯ - yi
(ӯ - yi )^2
(ӯ - yi )^2*A
95040,00 23245,33
2160,00 654,22
59,66 53,99
3560,05 2915,94
2563233,52 536533,249
28000,00 23245,33 1491,67 10665,00
1194,67 654,22 17,36 187,50
52,67 54,00 47,00 46,17
2773,72 2915,94 2208,95 2131,31
621313,458 536533,249 27611,8643 191818,004
5
12,5
119,33
1491,67
17,36
47,00
2208,95
27611,8643
18 21
93 8
18 21
8 8
1674 84 144
69,50 17,67 19,00
116343,00 1484,00 2736,00
1206535,50 298,67 768,00
-2,83 -54,67 -53,33
8,03 2988,50 2844,50
13443,6324 251034,302 409608,31
84
17,67
1484,00
298,67
-54,67
2988,50
251034,302
60
15 135
900 4313
7,50
6750,00 311976
16875,00 1229661,17
-64,83
4203,43
3783088,13 9212863,89
72,33
altura total (cm) 135,00
wi (cm3) 144365,63
ws (cm3) 166637,48
ξ (%)
r2 (cm2)
53,41
2421,17
yi (cm)
ys (cm)
I (cm4)
62,67
10442525,05
ki (cm) 38,64
ks (cm) 33,47
41
4.4.1.2. SOLICITACIONES. Para el cálculo de las cargas sobreimpuestas (gs) se procedió a sumar las cargas muertas de la acera y del bordillo. Para la carga q que es la de la carga viva que va a resistir la viga, se calculó con las cargas del camión de diseño HL-93. P r (cm)
0 2,5
dmin (cm) f'c (kgf/cm2) f'ci (kgf/cm2) γ (kgf/m3) gs (kgf/m)
8 350
g (kgf/m) q (kgf/m)
1031,67 1000
280
gs (kgf/m)
956,8
2392 956,8
∑
2988,47
q (kgf/m) L (m) η
1000 33 0,81
4.4.1.3. TENSIONES ADMISIBLES. AASHTO
T=0 ≥
σci (kgf/cm2)
-154,00
≤
σti (kgf/cm2)
13,39
≥
σc (kgf/cm2)
-140,00
≤
σt (kgf/cm2)
29,93
T=
∞
4.4.1.4. PRETENSADO OPTIMO. Po (kgf) A (cm2)
458948,07 4313
e (cm) wi ws Mmin (kgf*cm)
64,33 144365,63 166637,48 14043602,43
42
PRETENSADO OPTIMO
Mmax (kgf*cm)
40680542,43
η
0,81
4.4.1.5. VERIFICACIÓN DE TENSIONES PARA EL Po.
Ecc. I
-106,410
2do término 204,522
Ecc. 2
-106,410
177,186
T=0
1er término
3er término
Resultado
ACI (T = 0)
97,278
-213,65
≥
-154,00
84,276
-13,50
≤
13,39
T= ∞
ACI (T = ) ∞
Ecc. 3
-86,192
165,663
281,788
29,93
≤
29,93
Ecc. 4
-86,192
143,521
244,126
-186,80
≥
-140,00
4.4.1.6. LIMITES DEL NÚCLEO LÍMITE.
PARA Ks' ELEGIMOS EL MAYOR
KI (cm) Ks (cm)
-24,12
PARA Ki' ELEGIMOS EL MENOR
KI (cm) Ks (cm)
43,50
σy (kgf/cm2) σyi (kgf/cm2) Ks' (cm) KI' (cm)
-45,10
14,97
-86,19 -106,41 -24,12 14,97
4.4.1.7. ZONA DE CABLES SECCIÓN SIMPLE. g (kgf/m)
1031,67
q (kgf/m) gs (kgf/m)
1000,00 956,80
Mmin
14043602,43
∑
2988,47
Mmax
40680542,43
43
L (m) Po X (m)
458948,07
M min
0
33,00
0
η Mmax/P M max Mmin/Po o 0 0 0
0,81 ei
es 14,97
-24,12
1,5 24373,194 70602,594 3 46425,132 134481,13
0,053 0,101
0,154 0,293
15,02 15,07
-23,93 -23,76
4,5 66155,813 191635,61
0,144
0,418
15,11
-23,60
6 83565,238 242066,04
0,182
0,527
15,15
-23,47
7,5 98653,406 285772,41
0,215
0,623
15,18
-23,35
9 111420,32 322754,72
0,243
0,703
15,21
-23,25
10,5 121865,97 353012,97
0,266
0,769
15,24
-23,17
12 129990,37 376547,17
0,283
0,820
15,25
-23,11
13,5 135793,51 393357,31
0,296
0,857
15,27
-23,06
403443,4
0,303
0,879
15,27
-23,03
16,5 140436,02 406805,42
0,306
0,886
15,28
-23,03
15
139275,4
ZONA DE CABLES -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00
0
2
4
6
8
10
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 Series1
4.4.2. SECCIÓN COMPUESTA. A) ANCHO EFECTIVO.
44
Series2
12
14
16
18
be =
be = 200 cm
B) ANCHO EFECTIVO TRANSFORMADO. b = nc*be nc =
=
nc = 0.775 b = 0.775 * 200 cm b = 155
≡
155 cm
b = 159 cm
4.4.2.1. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS. Sección BASE ALTURA
A
ӯ (cm)
A*ӯ
45
I (cm4)
ӯ - yi
(ӯ - yi )^2
(ӯ - yi
1
155 120
2 3
46 28
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∑
(cm2) 16,5 2557,5 143,25 366361,88 132,00 95040 6 720 126,33 23245,33 8 184 8
46 5
8 5
18
5
5 18 21 18
5 93 8 8
21 60
58023,28 58023,28
44,51
1981,857
)^2*A 5068598,3 5068598,3
2160 654,22
33,26 27,60
1106,763 761,836
796869,38 140177,87
224 184 12,5
125,00 126,33 119,33
28000,00 23245,33 1491,66
1194,66 654,22 17,36
26,26 27,60 20,60
690,010 761,836 424,417
154562,32 140177,87 5305,2115
90 12,5 1674 84
118,5 119,33 69,5 17,66
10665 1491,66 116343 1484
187,5 17,36 1206535,5 298,66
19,76 20,60 -29,23 -81,06
390,776 424,417 854,507 6571,580
35169,816 5305,2115 1430444,7 552012,76
144 84
19 17,66
2736 1484
768 298,66
-79,73 -81,06
6357,184 6571,580
915434,52 552012,76
-91,23
8323,269
7490942,1 17287013
8 15 900 151,5 6870,5
yic (cm) 98,73
7,5
6750 16875 678337,88 1287684,4
SECCION COMPUESTA ysc altura total (cm) I (cm4) (cm) 151,50 52,77 18574697,31
wic (cm3) 188132,58
wsc (cm3) 352006,53
ξ (%) 51,89
r2 (cm2) 2703,54
ki (cm) 51,23
ks (cm) 27,38
Yv (cm) 36,27 Wv (cm3) 512150,45
4.4.2.2. SOLICITACIONES. Separación vigas (cm) Longitud viga (m)
200 33
η
MDLV (kg*cm) MDLL (kg*cm)
e
0,81 4313 64,33
MDLS (kg*cm)
14090571 10745163 13024440
Peso Propio Viga
1035,12
MLL (kg*cm)
13612500
Peso Losa
789,36
Peso sobreimpuesto gs
956,8
Carga Viva
1000
d min
8
r
2,5
A
46
4.4.2.3. TENSIONES ADMISIBLES. AASHTO
T=0 ≥
σci (kgf/cm2)
-154,00
≤
σti (kgf/cm2)
13,39
≥
σc (kgf/cm2)
-140,00
≤
σt (kgf/cm2)
29,93
T=
∞
HVS
σc Losa (kgf/cm2)
-84
4.4.2.4. PRETENSADO OPTIMO. P (kgf)
516953,29
A (cm2)
4313
e (cm)
64,33
wi
144365,63
ws
166637,48 0,81
η Ac (cm2) wi c
6870,50 188132,58
ws c
352006,53
Wv ηc
512150,45 0,77
4.4.2.5. VERIFICACIÓN DE INECUACIONES.
Ecc. I Ecc. 2
1er término -119,859 -119,859
2do término -230,371 199,581
3er término 97,603 -84,558
4to término 0,000 0,000
Resultado -252,63 -4,84
ACI (T = 0) ≥ ≤
-154,00 13,39 ACI (T = ) 29,93 -140,00 ∞
Ecc. 3 Ecc. 4
-97,086 -97,086
-186,600 161,660
172,034 -149,041
Ecc. 6
47
141,586 141,586 -52,010 -52,010
29,93 -136,48
≤ ≥
-40,29
≥
-84
Ecc. 7
-58,62
≥
4.4.2.6. NUMERO DE TENDONES. P (kgf)
516953,29
Fpu
18610
ηP (kgf)
418732,16
Fpy
15818,5
Asp (cm2)
40,91
Fps
10235,5
A1 φ
0,987
# toron
41,45
0,74 Fpu
13771,4
Ap (cm2)
41,45
0,82 Fpy
12971,17
Fpi
12470,53
42
P = 516953,29 kgf ηP = 418732,16 kgf
fpu = 18610 kg/cm 2
fpy = 0.85* fpu fpy = 0.85*18610 fpy = 15818.5 kg/cm 2
fps = 0.55*fpu fps = 0.55*18610 fps = 10235.5 kg/cm 2
Asp =
Asp =
Asp = 40.91 40.91 cm2
# toron =
48
-84
# toron =
# toron = 41.45
≡
42
Ap = 41.45 cm2
DESPUÉS DE LA TRANSFERENCIA 0.82*fpy = 12971,17 0.74*fpu = 13771,4
EN EL MOMENTO DEL TENSADO 0.94*fpy = 14869.39 0.80*fpu = 14888
Fpi =
Fpi =
Fpi = 12470.53 kg/cm 2
4.4.2.7. ZONA DE CABLES. GI = GI =
G = G =
YI =
- 119.86
49
KGF
/CM2
Y =
- 97.09 KGF /CM2
PARA Ks' ELEGIMOS EL MAYOR
KI (cm) Ks (cm)
62,93
PARA Ki' ELEGIMOS EL MENOR
KI (cm) Ks (cm)
70,21
σg (kgf/cm2) σgi (kgf/cm2) Ks' (cm) KI' (cm)
64,33
36,79
-97,09 -119,86 64,33 36,79
( ) =
- 17.08 CM
A
( ) =
- 43.79 CM
B
( ) =
42.95 CM C
( ) =
9.53 CM
50
D
KI (cm)
-17,08
a
Ks (cm)
-43,79
b
KI (cm)
42,95
c
Ks (cm)
9,53
d
g viga
1035,12
wi
144365,63
g losa
789,36
ws
166637,48
g sobreimpuesta
956,8
wi c
188132,58
q carga viva
1000
ws c
352006,53
33
Wv
512150,45
L L (m) 0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5
Po 1
X (m) 0 1,5
0 1864863 3552120 5061771 6393816 7548255 8525088 9324315 9945936 10389951 10656360 10745163
33 0 2260440 4305600 6135480 7750080 9149400 10333440 11302200 12055680 12593880 12916800 13024440
0 2362500 4500000 6412500 8100000 9562500 10800000 11812500 12600000 13162500 13500000 13612500
516953,29
2 3 MDLV + MDLL MDLV + MDLL + + MDLV (MDLS+MLL)* (MDLS+MLL)* Ws/Wv Wi/Wic 0 0 0 2445471 5814491,717 7857798,293
0 5814491,72 11075222,3 15782191,8 19935400,2 23534847,4 26580533,6 29072458,6 31010622,5 32395025,3 33225667 33502547,5
η
0,81
4
5
0 7857798,29 14967234,8 21328309,7 26941022,7 31805374 35921363,6 39288991,5 41908257,6 43779161,9 44901704,5 45275885,4
6 e sup
1/Po
2/(ηP 3/(ηPo o) )
0 0 4,73 13,89
51
0 18,77
a+5
b+6
e inf c+4
d+4
-17,08 -43,79 42,95 9,53 -3,19 -25,03 47,68 14,26
3
4658040
11075222,32
14967234,84
9,01 26,45
4,5
6637707
15782191,8
21328309,65
12,84 37,69
6 8384472 7,5 9898335 9 11179296 10,5 12227355
19935400,17 23534847,42 26580533,56 29072458,58
26941022,72 31805374,04 35921363,62 39288991,46
16,22 19,15 21,63 23,65
12 13042512 13,5 13624767
31010622,49 32395025,28
41908257,56 43779161,92
15 13974120 16,5 14090571
33225666,95 33502547,51
44901704,53 45275885,4
25,23 74,06 100,08 26,36 77,36 104,55 27,03 79,35 107,23 27,26 80,01 108,13
47,61 56,21 63,48 69,43
-8,05
51,96 18,54
7,14
55,79 22,37
35,74 50,94
9,37 20,61
64,34 75,96
30,53 20,55 39,13 32,16 46,40 41,99 52,35 50,04
59,17 62,10 64,58 66,60
56,98 56,29 60,29 60,76
68,18 34,76 69,31 35,89
62,27 63,44 62,93 64,33
69,98 36,57 70,21 36,79
85,79 93,83
25,75 28,68 31,16 33,19
ZONA DE CABLES -60,00 -40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 0
2
4
6
8 Series1
32.
10
12
14
16
Series2
5. CONCLUSIONES. Los puentes son puntos fundamentales dentro de la red carretera nacional, puesto que son indispensables para la transportación de mercancías y personas, y en consecuencia necesarios para el desarrollo de los habitantes. Por tal motivo, en nuestros días preservar estas estructuras en buen estado es de suma importancia para nuestro país. 52
18
Actualmente, los puentes de la red carretera nacional se encuentran con graves deficiencias estructurales, puesto que, se han enfrentado a efectos de la naturaleza, al incremento en las cargas que circulan sobre ellos, superiores a las que se proyectaron, y sobre todo a la poca o nula supervisión, evaluación o mantenimiento, que reciben durante su vida útil. Este proyecto muestra un ejemplo de solución ante este tipo de problemática, presentando el proceso constructivo para un puente losa, el cual requirió la implementación de procedimientos constructivos y demuestra la importancia de la planeación y el control del proyecto. Además, manifiesta la necesidad de que como constructor se debe de poner mayor interés en la etapa de diseño de elementos, y evitar imprevistos que prolonguen la duración del proyecto y aumenten el costo de la obra. Un ingeniero civil debe conocer otros proyectos y nuevos materiales de construcción, de conservación y de reparación, puesto que cada caso es diferente, y así innovar nuevos procesos constructivos y la implementación y uso de nuevos materiales y equipos que hagan más eficientes los trabajos para poder solucionar este tipo de problemática que va creciendo día a día en el país.
33.
6. PLANOS.
LOS PLANOS GENERALES DEL PROYECTO SE PRESENTAN A CONTINUACIÓN, EN LA SECCIÓN DE ANEXOS.
53
34.
ANEXOS.
A continuación se presenta el cubicaje de acero requerido en la obra, detallado por elemento del puente y por tipo de diámetro. ITEM
ACERO mm
ACERO plg
CANTIDAD
LONGITUD cm
PARCIAL
ACERA
10 12
3/8 1/2
12 358
3320 260
398.4 930.8
BORDILLO
16 25 25
5/8 1 1
4 18 4
3320 1100 3320
132.8 198 132.8
TABLERO
12 12 12
1/2 1/2 1/2
174 26 87
800 3320 1058
1392 863.2 920.46
Total (m) 398.4 4106,46 132.8 330.8
Cant. Barras 33.2 342.21 11.06 27.56
BARRAS 34 343 12 28
RESUMEN FINAL DE ACEROS
Acero mm 10 12 16 25
Acero plg 3/8 1/2 5/8 1
54
TAMBIÉN SE PRESENTA LA DOSIFICACIÓN QUE DEBE TENER EL PROYECTO PARA QUE ALCANCE UN F C = 210 KG /CM2 CON UN ESFUERZO DE ACERO DE F Y = 4200 KG /CM2, COMO CANTIDAD REQUERIDA DE CEMENTO PARA UN F C = 210 KG /CM2 DEBE SER DE 300 KG, CON UNA RELACIÓN DE A/C = 0.45. LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS AGREGADOS SON LOS SIGUIENTES: M.F.
P.E.
%ABS.
ARENA
3.45
2.45
1.12
GRAVA
-
2.69
1.78
CEMENTO
-
- CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE AGUA.
55
3.10
-
- CÁLCULO CANTIDAD DE AGREGADOS.
- CÁLCULO DE % DE AGREGADOS. Como valor inicial de la arena se asume un 46%. M.F.A.
3.45
R a/c
0.55
2.75
0.45
0.7 ---- x
0.1 ----- x
0.1 ---- 0.5
0.05 ---- 1%
X = + 3.5%
x = - 2%
46.0% +3.5% - 2.0% % Arena = 47% % Grava = 53%
- CANTIDAD DE AGREGADOS.
56
