Cálculo Vectorial 5ta Edicion Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba+

Dates de c11.111logaci011 bih\iografic2.

Contenido

MARSDEN, J. E.; TROMBA, A. J. C,-{LCULO VECTORIA.L Quinta Edici6n PEARSON EDUCAOON. S.A., Madrid. 2004 ISBN, 84-7829-069-9 Materia: Cllkulo, 372 Formato 195 x 250

Pl'.iginas: 696

Todos los derechos reservados. Queda prohibida, salvo excepci6n prevista en la Ley, cualquier forma de reproducci6n, distribuci6n, comunicaci6n pUbhca y cranst0rmaci6n de esta obra sin contar con autorizaci6n de los titulares de propicdad mtelectual. La infracci6n de los derechos rnencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad inte]ectual (arts. 270 y sgt.<. C6digo Penal). DERECHOS RESERVADOS (!';) 2004 por PEARSON EDUCACION. SA. Ribera del Loira, 28 28042 Madrid (Espana) MARSDEN, J. E.; TROMBA, A. J. CA.LCULO VECTORIAL. Quinta Edici6n

Prefacio .......................................... Agradecimientos

ix

lntroducci6n hist6rica

xi

1.

ISBN: 84-7829-069-9 Dep6sito legal: M. 36.308-2004

First published in the United States by W. H. FREEMAN AND CO.. New York and Basingstoke

2.

Publicado originalmente en Estados Unidos por W. H. FREEMAN AND CO., New York and Basingstoke Copyright <© 2004 by W. H. Freeman and Co. All Rights Reserved Equipo editorial: Editor: Miguel Martin-Romo Tecnico editorial: Mana Caicoya Equipo de produccion: Director: Jose Antonio Clares Tt'.cnico: Isabel Mufioz Diseiio de cuhierta: Equipo de diseiio de PEARSON EDUCACION, S.A. Composicion: COPIBOOK. S.L. Impreso por: CLOS,\S-URCOYEN, S.L. !MPRESO EN ESPANA

3.

PRlNTED IN SPAIN Este Ebro ha sido impreso con papel y tmrns eco16gico:s

La geometrfa de! espacio euclfdeo

I.I. Vectores en los espacios de dos y de tres dimensiones 1 .2. Producto escalar, longitud y distancia 1.3. Matrices, determinantes y el producto vectorial 1.4. Coordenadas cilfndricas y esfericas 1.5. El espacio euclfdeo n-dimensional ........................................... Ejercicios de repaso del Capftulo I

ADDISON WESLEY es un sello editorial autorizado de PEARSON EDUCACION, S.A.

Copyright (g 2004 by W. H. Freeman and Co. All Rights Reserved

vii

22 36 61 70 84

Diferenciacion

89 90 101 1 21 134 144 15 6 167

Derivadas de orden superior: maximos y minimos ..

175 176 187 196 217 2 37 247

2.1. La geometrfa de las funciones con valores reales 2.2. Lfmites y continuidad ...... 2.3. Diferenciaci6n 2.4. Introducci6n a trayectorias y curvas 2.5. Propiedades de la de1ivada 2.6. Gradientes y derivadas direccionalcs Ejercicios de repaso de! Capftulo 2 .... 3.I. Derivadas parciales iteradas .......... . 3.2. El teorema de Taylor 3.3. Extremos de funciones con valores reales ......................................... . 3.4. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange 3.5. El teorema de la funci6n implicita Ejercicios de repaso de! Capftulo 3

vi 4.

s.

6.

7.

Calculo vectorial

Funciones con valores vectoriales ....... .

. ............... .

4.1. La aceleraci6n y la segunda ley de Newton 4.2. Longitud de arco ..... 4.3. Campos vectoriales 4.4. La divergencia y el rotacional Ejercicios de repaso de! Capftulo 4

lntegrales dobles y triples .... .

309 309 319 331 339 3 45 356

La formula del cambio de variables y aplicaciones de la integracion .................

359 360 367 38 4 396 406

5. 1. Tntroducci6n ............. . 5.2. La integral doble sobre un rectangulo ........................... 5.3. La integral doble sobre rcgiones mas generales 5.4. Cambia del ordcn de integraci6n 5.5. La integral triple ............... Ejercicios de repaso del Capftulo 5 .. 6.1. La geometria de las aplicaciones de iR2 en iR2 ...... ..... . ..•.........•.•..•....... 6.2. El reorema de! cambio de variables .. .. . .. ... ........ . . . . . ........ . 6.3. Aplicaciones .... . . . ... .... .......... . .......... 6.4. Integrales impropias . ........... Ejercicios de repaso de! Capitulo 6 ....................................

lntegrales sobre curvas y superficies

7.1. La integral a lo largo de una trayectoria 7.2. La integral de lfnea ............. . 7 .3. Superficies parametrizadas .. ............. . 7.4. El area de una superficie 7.5. Integrales de funciones escalares sobre supcrficies . ..................... 7 .6. Integrales de campos vectoriales sobre superficies .................... . 7.7. Aplicaciones a la geometria difercncial, la Ffsica y a las formas de la vida Ejercicios de repaso de] Capftulo 7 ..........

8. Los teoremas de integracion del amilisis vectorial

8.1. El teorema de Green ........... . 8.2. El teorema de Stokes 8.3. Campos conservatives 8.4. El teorema de Gauss 8.5. Algunas ccuaciones diferenciales de la mecanica y la tecnologfa 8.6. Formas diferenciales .. Ejercicios de repaso de! Capftulo 8

Prefacio

253 253 266 276 286 305

4 11 411 419 439 4 48 460 468 483 496 499 499 513 530 54 1 555 567 58 4

Respuestas a los ejercicios impares

587

fndice alfabetico

645

Creditos de las ilustracioncs

655

ste libro de texto ha sido disei'iado para un curse semestr� de calculo de funciones de varias E variables y an:l.hs1s vectorial, que normalmente se exphca durante el segundo ai'io univer sitario. Ademas de haber realizado cambios y mejoras a lo largo de todo el texto, en esta nueva edici6n hemos afiadido una camidad importante de materiales que presentan el desarrollo his t6rico del tema y tambien hemos intentado transmitir una sensaci6n de entusiasmo, relevancia e importancia de los temas tratados.

Requisitos A veces, !os curses de cilculo vectorial vienen precedidos por un p1imer curse de algebra lineal, pero no es este un requisito esencial. Solamente requeriremos rudimentos basicos de algebra de matrices y los conceptos necesarios se desarrollan en cl texto. Si el presente curso esta precedi do por un curso de algebra lineal el profesor no tendra prohlemas para ampliar el material pre sentado. Sin embargo sf que damos por sabido lo fundamental del calculo de una variable -los procesos de diferenciaci6n e integraci6n y sus interpretaciones geometricas y fisicas asf como el conocimiento de las funciones e!ementales como son las trigonometricas y la exponencial.

El papel de la teoria El texto incluye la mayor parte de la teorfa basica a,;f como muchos ejemplos y problemas con cretes. Algunas de las demostraciones tecnicas de los teoremas de los Capftulos 2 y 5 se ex ponen en secciones opcionales que son facilmente. accesibles en la pigina web del libro en www.librosite.net/marsden (vease la descripci6n en la pagina siguiente). La Secci6n 2.2, sobre lfmires y continuidad, sc ha disefiado para tratarsc someramente y es delibcradamente breve. Tcmas te6ricos mas sofislicados, como la compacidad y algunas demostraciones delicadas de la teorfa de la imegraci6n, se ban omitido ya que corresponden a un curso mis avanzado de anali sis real.

Concreto y orientado al estudiante Las tecnicas de calculo y la comprensi6n intuitiva son importantes a estc nivel, y hemes tratado de ajustamos a este requisito hacienda el libro concreto y oricntado al estudiante. Por ejemplo,

http://libreria-universitaria.blogspot.com
















































































































































































































































































































































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