Cadenas de Markov Con Estados Absorbentes

Cadenas de Markov con estados absorbentes La armadora de autos deportivos Lamborghini, analiza las jerarquías de sus ingeni eros para seguir dando innovación a sus autos, debido a esto clasifica en 3 tipos: rookies, avanzados y expertos. En cierto año el 10% de los rookies son promovido a veteranos y a un 10% se les pide que abandonen la empresa. Durante un año cualquiera un 5% de los avanzados se convierten en expertos y a un 13% se les pide la renuncia. Los ingenieros rookies necesariamente necesitan ser avanzados antes de llegar a expertos. Los ingenieros que no se desempeñan adecuadamente, jamás descienden de categoría. a) Forme la matriz de transición T b) Calcule la probabilidad de que un ingeniero subalterno llegue a socio c) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en su categoría un abogado subalterno recién contratado? d) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en la empresa un abogado subalterno recién contratado? a) Se hace la matriz T y nos queda: MATRIZ DE TRANSICION rookies

avanzados

expertos

renuncia

rookies

0.8

0.1

0

0.1

avanzados

0

0.82

0.05

0.13

expertos

0

0

1

0

Normal Absorbente

renuncia 0 0 0 1 Ahora se procede a restar la matriz normal de la iden tidad y se halla la inversa para ver los tiempos entre estados, para posteriormente esta ú ltima ser multiplicada por la matriz absorbente y saber las probabilidades de cambios de estado. Rookie (I-N)=

avanzado

rookie avanzado

rookie -1

(I-N)

0.2

-0.1

0

0.18

rookie

avanzado 5 2.7778

avanzado

0 experto

-1

(I-N) *R

inversa

5.5556 renuncia

rookie

0.14

0.8611

avanzado

0.28

0.7222

b) Al multiplicar la matriz inversa por la Absorbente se puede hallar dicha probabilidad, esta es 0.14 c) Al simplemente hallar la matriz inversa se es posible hallar el tiempo en a ños que debería permanecer normalmente un ingeniero rookie en su compañía, serían 5 años d) Cuando piden el tiempo que debería permanecer un ingeniero rookie, pero durante la empresa sería sumar el tiempo en que se queda como rookie con el tiempo t iempo en que permanece como avanzado: esto es, 5+2.77= 7.77 años.