Presentación la Universidad de Ciencias y Humanidades, saluda a la dirección, al personal docente, personal administrativo y a todo los alumnos de su Institución Educativa, por la voluntad y perseverancia en lo�rar metas que aportan al pro�reso de nuestra sociedad. Conocedores del espíritu entusiasta de vuestro alumnado y personal docente, nos permitimos invitarlos a participar en el 20 º Concurso Nacional de Matemática con el fin de incentivar en sus alumnos el desarrollo de su capacidad analítica en el campo de la matemática; promover el intercambio de experiencias entre los docentes. El concurso se realizará en dos etapas: ETAPA ELIMINATORIA Sedes
Fecha
Arequipa, Chiclayo, Puno, Cusco Huancayo, Huánuco y Huacho
sábado 07 de octubre
Lima (SJL, VES, Lima, Los Olivos, Ate y Breña)
domin�o 22 de octubre
ETAPA FINAL Campus de la Universidad de Ciencias y Humanidades Lima (Los Olivos) sábado 18 de noviembre
En las si�uientes pá�inas, se detallan las bases y temarios del Conamat que deberán tomar en cuenta para el desarrollo del 20º Conamat . Finalmente les reiteramos nuestro saludo y los invitamos a que nos acompañen en esta celebración especial por el vi�ésimo aniversario del Conamat.
OBJETIVOS
• • • •
Motivar el estudio de la matemática en los estudiantes de los diferentes niveles de educación básica. Incentivar el espíritu de desarrollo en los profesores de educación primaria y secundaria de la especialidad de matemática. Resaltar la importancia de la ciencia matemática para el conocimiento, interpretación y análisis de nuestra realidad en su contexto actual. Generar lazos de amistad, cooperación y solidaridad entre estudiantes, profesores y padres de familia, de las diferentes instituciones educativas del país.
BASES DEL CONCURSO
1. DE LA ORGANIZACIÓN
La Resolución n.° 485-2017-R-UCH aprobó la realización del 20° Conamat. Este importante evento or�anizado por la Universidad de Ciencias y Humanidades (UCH) forma parte de su pro�rama anual de actividades académico-culturales. La Comisión Or�anizadora del 20° Conamat es la encar�ada de planificar e impulsar el desarrollo del certamen académico a nivel nacional. B
2. DE LOS PARTICIPANTES
2.1
Alumnos concursantes
2.1.1 Podrán concursar alumnos del 3.°, 4.°, 5.° y 6.° �rado de primaria y del 1.°, 2.°, 3.°, 4.° y 5.° �rado de secundaria procedentes de las I. E. de Gestión Pública e I. E. de Gestión Privada. La dele�ación del cole�io tendrá como máximo 20 alumnos por �rado, los cuales serán desi�nados por la Dirección de su I. E. También podrán concursar alumnos de manera individual (modalidad Independiente), pero sin asesores. 2.1.2 Los alumnos concursantes rendirán una única prueba en la etapa eliminatoria en la fecha y hora señalada por la Comisión Or�anizadora. Por nin�ún motivo se admitirán alumnos reemplazantes, en nin�una de las etapas del concurso. 2.1.3 No podrán participar alumnos que han cometido irre�ularidades en las anteriores ediciones del Conamat. 2.1.4 No podrán participar alumnos que hayan formado parte de las dele�aciones peruanas en año 2016 en: Olimpíada Matemática del Cono Sur; Olimpíada Iberoamericana de Matemática, Olimpíada Matemática Rioplatense e Internacional Mathematical Olympiad (IMO). 2.2 Asesores 2.2.1 Los asesores inscritos en el 20.° Conamat representan a su I. E. en las etapas Eliminatoria y Final del concurso, siendo su participación en forma �ratuita. Cada I. E. participante podrá contar con un asesor como mínimo y cuatro asesores como máximo, se�ún como se indica en el si�uiente cuadro: Grados
# asesor
Grados
# asesor
3.° y 4.° de primaria
1
1.°, 2.°, 3.° de secundaria
1
5.° y 6.° de primaria
1
4.° y 5.° de secundaria
1
Bases
3
A S E S
2.2.2 Por nin�ún motivo se admitirán asesores reemplazantes, en nin�una de las etapas del concurso. 2.2.3 No podrán participar asesores que han cometido irre�ularidades en las anteriores ediciones del Conamat. 3. DE LA INSCRIPCIÓN
3.1
Se realizará de acuerdo a la fecha que se indica en el cuadro siuiente: Sedes
Fechas
Reza�ados
Arequipa, Chiclayo, Puno, Cusco Huancayo, Huánuco y Huacho
del 10 de julio hasta el 31 de a�osto
del 01 al 15 de setiembre
Lima (SJL, VES, Lima, Los Olivos, Ate y Breña)
del 10 de julio hasta el 23 de setiembre
del 25 setiembre al 06 de octubre
3.2 El costo de inscripción por alumno en cada caso es el siuiente: Modalidad
Inscripción por alumno
Reza�ados
Gestión Pública
S/. 08.00
S/. 10.00
Gestión Privada
S/. 15.00
S/. 20.00
Independiente*
S/. 15.00
S/. 20.00
La modalidad independiente corresponde a estudiantes que no participan en la dele�ación de su cole�io, sea este Gestión Pública o Privada. *
3.3 Para ser considerada delegación de colegio debe tener como mínimo cinco estudiantes inscritos en total ; en caso de que al�unas dele�aciones de cole�ios deseen participar con menos de cinco estudiantes en total, el costo mínimo por inscripción será i�ual a S/. 40 para I. E. de Gestión Pública, y de S/. 75 para I. E. de Gestión Privada. 3.4. Proceso de inscripción: 3.4.1 In�rese a www.conamat.edu.pe, seleccione inscripciones y di�ite el nombre de usuario y contraseña proporcionados se�ún la modalidad de participación, independiente o dele�ación. 3.4.2 In�rese los datos solicitados en la Ficha de Inscripción , recuerde verificar antes de �rabar. Se�uidamente seleccione Generar Códio de pao para que el sistema le asi�ne un códi�o de pa�o y le indique el monto a cancelar (puede imprimirlo). 3.4.3 Con el códi�o de pa�o asi�nado, diríjase al banco Scotiabank y realice el pa�o se�ún corresponda. Si realizó el pa�o, su inscripción será validada en el transcurso del día. 3.4.4 Podrá confirmar el estado de su inscripción en la opción Comprobar inscritos. Consideraciones: 1. Dentro del proceso de inscripción puede adicionar participantes y �enerar nuevo códi�o de pa�o. 2. Si tiene dificultades para realizar su inscripción por internet, puede comunicarse con la oficina de Conamat. 4
Bases
4. DE LA ETAPA ELIMINATORIA
4.1
De las sedes Son las si�uientes: 4.1.1 PROVINCIA Sedes
Departamentos que corresponden
Arequipa Cole�io Nacional de la Independencia
Arequipa, Apurímac, Moque�ua y Tacna Tumbes, Piura, Lambayeque, Cajamarca, La Libertad, Amazonas y Loreto
Chiclayo Institución Educativa Santa Ma�dalena Sofía Huancayo Institución Educativa Santa Isabel Huánuco Gran Unidad Escolar Leoncio Prado Puno Gran Unidad Escolar San Carlos Huacho Institución Educativa Luis Fabio Xammar Cusco Glorioso Cole�io Nacional de Ciencias
Junín y Huancavelica Huánuco, Cerro de Pasco, Ucayali, Junín (provincia de Junín) y San Martín Puno y Madre de Dios Ancash, Barranca, Huaral, Cajatambo, Oyón y Huaura Cusco
Nota: Las I. E. que por su ubicación �eo�ráfica ten�an mayor facilidad para acceder a una sede diferente a la que le corresponde, podrán solicitar cambio de sede, solo hasta el 31 de aosto para todas las sedes. 4.1.2
B A
LIMA
Sede
Distritos / Dptos. que corresponden
VILLA EL SALVADOR
San Juan de Miraflores, Villa el Salvador, Villa María del Triunfo, Lurín, Pachacamac, Punta Hermosa, Pucusana, Punta Ne�ra, San Bartolo
ACADEMIA CÉSAR VALLEJO - ADUNI
Av. Pachacutec cuadra 40, cruce con Av. Mateo Pumacahua
S E S
COLONIAL ACADEMIA CÉSAR VALLEJO - ADUNI
Av. Universitaria cdra. 12 (puerta 3) cruce con Av. Colonial
Bellavista, Callao, Carmen de la Le�ua, Ma�dalena, La Perla, La Punta, San Mi�uel
LOS OLIVOS UNIVERSIDAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (UCH)
Av. Universitaria s/n, cruce con Panamericana Norte ATE VITARTE ACADEMIA CÉSAR VALLEJO - ADUNI
Carretera Central km. 8,3 SAN JUAN DE LURIGANCHO ACADEMIA CÉSAR VALLEJO - ADUNI
Av. El Sol 235 (padadero San Carlos) BREÑA ACADEMIA CÉSAR VALLEJO - ADUNI
Av. Bolivia 537
Canta, Comas, Carabayllo, Ancón, Independencia, Puente Piedra, Santa Rosa, Ventanilla, San Martín de Porres y Los Olivos Ate, Ciene�uilla, Santa Anita, La Molina, Luri�ancho, Chaclacayo y Huarochirí San Juan de Luri�ancho y El A�ustino Barranco, Chorrillos, Miraflores, San Isidro, San Luis, San Borja, Surco, Surquillo, Breña, Cercado, Jesús María, La Victoria, Lince, Pueblo Libre y Rímac Yauyos, Cañete, Ica y Ayacucho Bases
5
4.2 De la entrea de credenciales La Comisión publicará en nuestra pá�ina web las credenciales de alumnos y asesores correctamente inscritos. Si el asesor no re�istro correctamente el n.° DNI de sus participantes, la comisión no publicará sus credenciales. La impresión de las mismas se hará in�resando el nombre de usuario y contraseña de la I. E., se�ún el si�uiente crono�rama: Sedes
Fecha
Arequipa, Chiclayo, Puno, Huancayo, Huánuco, Huacho y Cusco
lunes 25 de setiembre hasta el viernes 29 de setiembre
Lima (SJL, VES, Lima, Los Olivos, Ate y Breña)
viernes 13 de octubre hasta el viernes 20 de octubre
4.3 De la prueba eliminatoria 4.3.1 Todas las I. E. inscritas en las sede de provincia participarán en esta etapa se�ún el si�uiente calendario: Sedes
Fecha
Arequipa, Chiclayo, Puno, Huancayo, Huánuco, Huacho y Cusco
sábado 07 de octubre (Primaria y Secundaria)
Lima (sedes distritales)
domin�o 22 de octubre (Primaria y Secundaria)
4.3.2 El inicio de la prueba en las sedes de Lima y provincia es se�ún el si�uiente cuadro: Sedes de Provincia Lima
Nivel
Hora de in�reso
Inicio de la prueba
Secundaria
7:45 a.m. a 8:45 a.m.
09:00 a.m.
Primaria
11:00 a.m. a 11:45 a.m.
12:00 m.
Primaria Secundaria
8:00 a.m. a 08:45 a.m.
09:00 a.m.
Los alumnos que lle�uen después de la hora señalada no serán admitidos y será de exclusiva respondabilidad de su profesor asesor. Las pruebas de todos los �rados serán de dos tipos (P y Q). 4.3.3 La prueba en esta etapa, tendrá un número de problemas y duración se�ún la si�uiente tabla: Grados
n.° de problemas
Duración
3.°, 4.°, 5.° y 6.° de primaria
20
70 minutos
1.°, 2.°, 3.°, 4.° y 5.° de secundaria
20
70 minutos
4.3.4 Para rendir la prueba, el alumno se presentará portando obli�atoriamente: • DNI y la credencial emitida por la Comisión Or�anizadora, • lápiz n.° 2B, borrador y tajador. 6
Bases
4.4. De la calificación de la prueba Se realizará teniendo en cuenta la si�uiente puntuación: Respuesta Puntaje
Correcta 10
En blanco 0
Incorrecta – 0,5
Las tarjetas de respuesta que presenten errores en el marcado del tipo de tema de la prueba o códi�o del alumno se calificarán con nota cero (0). 4.5. De la publicación de resultados Para las sedes de provincia, la calificación de las tarjetas ópticas se realizará el día lunes 09 de octubre, y la publicación de resultados a las 17 horas del mismo día. Para las sedes de Lima la calificación de la tarjetas ópticas se realizará el lunes 23 de octubre y la publicación de resultados será a las 17 horas del mismo día. 4.6. De la clasificación 4.6.1 Los alumnos clasificados para la final serán aquellos que se ubiquen entre los 06 primeros lu�ares en su respectivo �rado escolar y modalidad de I. E. (Gestión Pública y Privada) en cada sede de Lima y provincias. 4.6.2 En caso de empate en los puestos de mérito (del primero al quinto) se tomarán en cuenta los tiempos de entre�a de las tarjetas de respuestas. Si hay uno o más empates en el sexto puesto, todos los que ocupen dicha ubicación serán admitidos a la etapa final. 4.6.3 En la publicación de resultados se indicará a los admitidos a la Etapa Final con la palabra CLASIFICÓ .
B
4.7. De la premiación 4.7.1 La entre�a de premios se realizará de la forma si�uiente:
E
Sede
Lu�ar
Del 16 al 21 de octubre
en su respectiva sede
Provincia
o el 18 de noviembre (día del examen Etapa Final)
Lima
Lima
Del 06 al 14 de noviembre
Universidad de Ciencias y Humanidades (oficina Conamat)
La premiación será como se indica en el si�uiente cuadro: Premio
Primer puesto
• Medalla de oro
• Diploma de honor
Se�undo puesto
• Medalla de plata
• Diploma de honor
• Medalla de bronce
• Diploma de honor
Tercer puesto
S
S
Fecha
Mérito
A
Cuarto puesto
• Diploma de honor
Quinto puesto
• Diploma de honor
Sexto puesto
• Diploma de honor Bases
7
4.7.2 En todas las sedes se premiará con un �allardete a la I. E. que obten�a mayor puntuación entre sus estudiantes premiados (por modalidad). La puntuación de los premios obtenidos es el si�uiente: Mérito
Puntuación
Primer Puesto (Medalla de Oro)
10 puntos
Se�undo Puesto (Medalla de Plata)
6 puntos
Tercer Puesto (Medalla de Bronce)
4 puntos
Cuarto Puesto
3 puntos
Quinto Puesto
2 puntos
Sexto Puesto
1 punto
La entre�a de los premios se realizará de la misma forma que para los estudiantes. 5. DE LA ETAPA FINAL
5.1
Entrea de credenciales 5.1.1 La pertenencia de los estudiantes finalistas a una I. E. será verificada a través del Sistema de Información de Apoyo a la Gestión de la Institución Educativa (SIAGIE). En caso de al�una irre�ularidad, la I. E. será retirada de la fase final del Conamat. 5.1.2 La impresión de credenciales (asesores y alumnos) se realizará del 15 al 17 de noviembre, a través de nuestra pá�ina web.
5.2 De la prueba 5.2.1 La prueba final se llevará a cabo el día sábado 18 de noviembre a las 09:00 a.m. (hora exacta) en el campus de la Universidad de Ciencias y Humanidades (UCH) Av. Universitaria 5175 (cruce con Panamericana Norte), Los Olivos. 5.2.2 Los alumnos in�resarán al local portando su DNI (obli�atorio) y credencial a partir de las 7:30 a. m. hasta las 8:30 a. m. (de nin�una manera se aceptará el in�reso lue�o de esa hora). 5.2.3 El in�reso de los asesores será con la credencial expedida por la comisión y su DNI. 5.2.4 El in�reso de los padres de familia es con DNI. Participarán de una charla psicopeda�ó�ica en un ambiente desi�nado por la comisión. 5.2.5 La duración de la prueba final tendrá los si�uientes tiempos: Grados
n.° de problemas
Duración
3.°, 4.°, 5.° y 6.° de primaria
20
80 minutos
1.°, 2.°, 3.°, 4.° y 5.°de secundaria
25
100 minutos
5.2.6 Para rendir la prueba, el alumno deberá portar obli�atoriamente: • DNI y la credencial proporcionada por la Comisión Or�anizadora vía web, • lápiz n.° 2B, borrador y tajador.
8
Bases
5.3 De la calificación de la prueba final 5.3.1 Se realizará teniendo en cuenta la si�uiente puntuación: Correcta
En blanco
Incorrecta
5 puntos
0 puntos
–1 punto
5.3.2 Terminada la calificación se elaborará un acta y el cuadro de mérito con los resultados obtenidos, en presencia de dos asesores desi�nados por sorteo. 5.3.3 En el cuadro de mérito (cinco primeros puestos), en caso de empate se definirá considerando el tiempo de entre�a de la tarjeta óptica en la fase final; si el empate persiste se considerará la nota obtenida en la fase eliminatoria, si aún continúa el empate se procederá a un sorteo en presencia de los dos asesores desi�nados. 5.4 De la premiación 5.4.1 Se realizará el mismo día de la prueba final a partir de las 12:00 m. en ceremonia oficial. La entre�a de los premios se efectuará en forma personal a los alumnos �anadores en estricto orden de mérito. Los premios se detallan en el si�uiente cuadro que es válido desde el tercer �rado de primaria hasta el quinto �rado de secundaria.
Primer Puesto
Medalla de Pro Diploma de Honor Laptop
Se�undo Puesto
Medalla de Plata Diploma de Honor Smarphone
Tercer Puesto
Medalla de Bronce Diploma de Honor Tablet
Cuarto Puesto
Diploma de Honor TV portatil di�ital
Quinto Puesto
Diploma de Honor Impresora
B A Beca inte�ral UCH Para el Primer Puesto de 5. o �rado de secundaria de cole�io de Gestión Estatal
S E S
Beca inte�ral , Centro de Idiomas UCH Para el Primer Puesto de 4. o �rado de secundaria de cole�io de Gestión Estatal
5.4.2 La entre�a de premios a los asesores de los alumnos �anadores en el cuadro de mérito final (primer, se�undo y tercer puesto) se hará previa identificación con su respectivo DNI (obli�atorio) el 18 de noviembre (único día) desde las 2:00 p. m. hasta las 3:00 p. m. En caso de no cumplir los requisitos mencionados no se aceptarán reclamos posteriores. Los premios se detallan en el si�uiente cuadro que es válido desde el 3.° de primaria hasta el 5.° de secundaria. Primer Puesto
Se�undo Puesto
Tercer Puesto
S/ 500.00
S/ 300.00
S/ 200.00
Beca de capacitación del Centro de Extensión Profesional (CEPUCH) Colección de libros del Fondo Editorial UCH
Bases
9
5.4.3 El profesor asesor que represente a varios alumnos �anadores será acreedor sólo a uno de los premios y será el de mayor mérito. 5.4.4 Las I. E. que acumulen mayor puntaje en la prueba final entre sus alumnos premiados, se harán acreedoras a un estandarte más una colección de textos del fondo editorial UCH en su modalidad de participación I. E. de Gestión Pública e I. E. de Gestión Privada; así mismo en sus respectivos niveles primaria y secundaria. La entre�a se realizará durante la ceremonia de premiación. La puntuación para la premiación de cole�ios es el si�uiente: Mérito
Puntuación
Primer Puesto (Medalla de Oro)
10 puntos
Se�undo Puesto (Medalla de Plata)
5 puntos
Tercer Puesto (Medalla de Bronce)
3 puntos
Cuarto Puesto
2 puntos
Quinto Puesto
1 punto
6. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS
6.1 6.2 6.3 6.4
10 Bases
La Comisión Or�anizadora se reserva el derecho de verificar la autenticidad de los datos de los alumnos y asesores inscritos. De comprobarse irre�ularidades en los datos de los alumnos, así como al�una denuncia sobre alumnos, asesores o la suplantación de alumnos, su I. E. será vetada en los próximos certámenes or�anizados por nuestra institución. Los resultados de los exámenes en ambas etapas del concurso son inapelables y no se admitirá reclamo al�uno al respecto. Cualquier situación no prevista en la presente re�lamentación será resuelta por la Comisión Or�anizadora.
TEMARIO
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I. Números, relaciones y operaciones Valor de posición en números de hasta cuatro cifras. Relación de orden en números naturales con resultados de hasta cuatro cifras. Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras. Doble, triple, cuádruplo y mitad de un número natural de hasta tres cifras. Equivalencias y canjes de monedas (soles y céntimos) y billetes de hasta S/. 200. Gráfica de fracciones. Adición y sustracción de fracciones homo�éneas. Fracciones equivalentes. Sucesión aritmética. II. Geometría y medición Eje de simetría. Perímetro de fi�uras �eométricas básicas. Áreas de fi�uras �eométricas en unidades arbitrarias. Referentes temporales: minutos, horas, días y semanas. Volumen, capacidad de unidades arbitrarias. III. Estadística Tablas de doble entrada, �ráfico de barras y picto�rama. Sucesos numéricos y no numéricos (se�uros, probables e improbables). � � ��
I. Número, relaciones y operaciones Descomposición polinómica de un número natural. Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales de hasta cuatro cifras. Equivalencias y canjes con monedas y billetes. Equivalencias y canjes con monedas y billetes. Fracciones equivalentes. y sustracción de fracciones Adición hetero�éneas y homo�éneas. Adición y sustracción de números decimales con aproximación a la décima. Sucesión aritmética. Tabla de proporcionalidad directa.
II. Geometría y medición Án�ulos. Vértices, caras, aristas en el cubo, prisma recto de base poli�onal. Polí�onos (lados y án�ulos). Capacidad en litros y mililitros. Unidades para medir superficie (cm o mm). III. Estadística Tabla de doble entrada. Gráfico de barras, picto�ramas y �ráfico de líneas. Sucesos numéricos y no numéricos probables e improbables. � ��
I. Números, relaciones y operaciones Operaciones combinadas con resultado decimal con aproximación a la centésima. y sustracción de fracciones Adición hetero�éneas. Fracción de una fracción. Sucesión con números naturales con dos criterios de formación. Cantidades directa e inversamente proporcionales. Equivalencia y canjes de monedas. II. Geometría y medición Án�ulos. Perímetro: trián�ulo, cuadrado, rectán�ulo, paralelo�ramo, trapecio. Área de fi�uras �eométricas. Capacidad (litros y mililitros). III. Estadística Sucesos numéricos y no numéricos. Probables e improbables. Gráficas estadísticas (barras, poli�onales y circulares). � ��
I. Números, relaciones y operaciones Operaciones combinadas con números naturales, fraccciones y decimales. Aplicación de la proporcionalidad en cambio monetario, impuestos e intereses. Múltiplos y divisores de un número. Máximo común divisor (MCD). Mínimo común múltiplo (MCM). Números primos. Cuadrado y cubo de un número menor que 50. Equivalencia y cambio monetario. Proporcionalidad directa e inversa. Temario
11
B A S E S
II. Geometría y medición Án�ulos. Circunferencia y círculo. Área lateral y total de prismas rectos. Área lateral y total de poliedros re�ulares. Volumen de sólidos en unidades arbitrarias de medida. III. Estadística Tablas y �ráficas estadísticas. Frecuencia absoluta media aritmética y moda. Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio. � �� ��
I. Sistema de numeración Principios. Representación literal de los números. Descomposición polinómica. Cambios de base. k Cambio de base especial (de la base n a la base n y de base n a la base nk). Propiedades básicas para numerales. II. Operaciones con números naturales Adición, sustracción, multiplicación, división en el sistema decimal y otros sistemas de numeración. III. Divisibilidad Utilización de los términos divisible y múltiplo. Propiedades. De las operaciones básicas con números expresados en función un mismo módulo. Si un número está expresado en función de varios módulos, este se puede expresar en función de un solo módulo. Principio de Arquímides. n n Criterios de divisibilidad (por: 2 , 5 , 3; 7; 9; 11; 13; 33 y 99). IV. Clasificación de los números enteros positivos Propiedades de los números primos y compuestos. Estudio de los divisores. Números primos entre sí. V. Conjuntos Relación de pertenencia. Determinación de un conjunto. Representación �ráfica. Relaciones entre conjuntos. Conjuntos especiales. Operaciones entre conjuntos. 12 Temario
VI. Números racionales Definición de los números racionales y operaciones entre ellos. Definición de una fracción y operaciones con ellas. Definición de los números decimales y operaciones con ellos. VII. Estadística Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio. Dia�ramas de barras e interpretación. �
I. Valor numérico de expresiones alebraicas II. Ecuaciones lineales con una incónita III. Funciones Par ordenado. Producto cartesiano. Plano cartesiano. Relaciones y funciones. Gráficas de relaciones y funciones. Dominio y ran�o de funciones lineales. �
I. Políonos Equián�ulo, equilátero, re�ular. Perímetro y área de polí�onos. Nomenclatura de polí�onos. II. Sementos Medidas y operación con lon�itudes. III. Ánulos Medidas, clasificación (a�udo, obtuso). IV. Sistema rectanular de coordenadas Par ordenado. Plano cartesiano. Coordenada del punto medio de un se�mento. V. Simetría Axial Puntual VI. Geometría del espacio Cubo (área de superficie). Prisma y cilindro (área de superficie lateral y total). � �� ��
I. Números racionales Fracciones. Clasificación y comparación. Operaciones y propiedades.
Números decimales. Número decimal y su fracción �eneratriz. Descomposición polinómica de números decimales. Operaciones con números decimales. II. Potenciación en los enteros Cuadrados perfectos y cubos perfectos. Criterios de inclusión y exclusión para cuadrados y cubos perfectos. III. Radicación en los enteros Raíz cuadrada y raíz cúbica. Propiedades de raíz cuadrada y cúbica exacta e inexacta. Al�oritmo para extraer la raíz cuadrada de un número. IV. Conjuntos Operaciones entre conjuntos. Leyes de ál�ebra de conjuntos. Conjunto producto (A × B) (par ordenado y propiedades del conjunto producto). V. Estadística Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas con datos a�rupados en intervalos e interpretación. Dia�ramas (polí�onos de frecuencias, ojiva, circulares) e interpretación. VI. Razones y proporciones Razones (aritmética y �eométrica) e interpretación. Proporciones (aritméticas y �eométricas) e interpretación. Razones �eométricas equivalentes y propiedades. VII. Combinatoria Principios fundamentales (adición y multiplicación).
�
I. Expresiones alebraicas Variables y constantes. Notación al�ebraica. Simbolización de enunciados textuales. Teoría básica de exponentes (potenciacion y radicación). Reducción de términos semejantes. II. Polinomios Operaciones con polinomios. División al�ebraica. Factorización de polinomios sobre Z (factor común / a�rupación / identidades / aspa simple). III. Funciones Función lineal y función lineal afín. Dominio y ran�o de una función lineal.
Modelos lineales y �ráfica de funciones lineales. �
I. Ánulos formados por una recta secante a dos rectas paralelas Alternos internos, alternos externos, correspondientes, conju�ados internos y externos. Propiedades adicionales. II. Triánulo Suma de medidas an�ulares interiores. Medida de un án�ulo exterior. III. Perímetros de reiones polionales y áreas de reiones polionales IV. Circunferencia Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro, cuerda, arco, fecha, recta tan�ente y recta secante). V. Geometría del espacio Pirámide y cono (volúmenes). VI. Sistema rectanular de coordenadas Par ordenado. Plano cartesiano.
B A
� �� ��
S
I. Lóica proposicional Esquemas moleculares básicos. Tablas de verdad de proposiciones compuestas básicas. II. Rela del tanto por ciento Operaciones con el porcentaje. Aumentos y descuentos sucesivos. Aplicaciones comerciales. III. Manitudes proporcionales Relaciones entre dos ma�nitudes (directa e inversamente proporcionales). Propiedades. Re�la de sociedad o compañía. IV. Rela de mezcla Cálculo del precio medio. Cálculo del �rado medio. Cálculo de la ley media. V. Análisis combinatorio Principios fundamentales (adición y multiplicación). Permutación (lineal y circular). Combinación con elementos diferentes. VI. Estadística Medidas de tendencia central para datos no a�rupados. Temario
13
E S
VII. Probabilidad Operaciones con eventos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento). Tipos de eventos.
V. Áreas de reiones trianulares y cuadranulares Relación de áreas de re�iones trian�ulares y cuadran�ulares. Perímetro de re�iones poli�onales.
�
�
I. Polinomios Polinomios de dos o más variables (�rados). Polinomios especiales. División al�ebraica y teorema del resto. Productos y cocientes notables. Factorización de polinomios sobre Z (factor común / a�rupación / identidades / aspa simple / aspa doble especial / divisores binómicos). II. Números reales Desi�ualdades Recta numérica real. Intervalos. Operaciones con intervalos. Lon�itud de un intervalo. Teoremas sobre desi�ualdades. Inecuaciones lineales y cuadráticas. III. Funciones reales Funciones lineales y cuadráticas. Cálculo de dominios, ran�o y �ráficos de funciones lineales y cuadráticas. Modelos de fenómenos reales con funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Análisis de funciones cuadráticas. Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada. Cálculo de dominios, ran�os y �ráficas de funciones, valor absoluto y raíz cuadrada. Ecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones irracionales. �
I. Triánulos Clasificación. Án�ulo entre bisectrices. II. Conruencia de triánulos Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L Teorema de la bisectriz. Teorema de la mediatriz. III. Semejanza de triánulos IV. Volumen de sólidos Prisma re�ular. Cilindro y cubo. Pirámide re�ular.
14 Temario
Razones tri�onométricas en un trián�ulo rectán�ulo. Án�ulos de elevación y depresión.
� � �� ��
I. Rela de interés Elementos de la re�la de interés. Clases de interés.
Interés simple. Interés compuesto.
Interés con�nuo.
II. Lóica proposicional Proposiciones compuestas. Tablas de verdad y esquemas moleculares. Tipos de esquemas moleculares. Cuantificadores: existencial y universal. III. Estadística Medidas de tendencia central. Promedio artimético, �eométrico, armónico y ponderado. IV. Análisis combinatorio Permutación con elementos repetidos. Combinatorio con elementos repetidos. V. Probabilidades Probabilidad para eventos independientes y mutualmente excluyentes, propiedades. Función de probabilidad de una variable aleatoria. �
I. Números reales Axiomas del campo . Desi�ualdades e intervalos. Sistemas de ecuaciones lineales de se�undo y tercer orden. Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales. Expresiones fraccionarias. Expresiones irracionales. Valor absoluto. Lo�aritmos. Ecuaciones exponenciales y lo�arítmicas.
II. Sucesiones reales Definición, notación y ejemplos. Término �eneral de una sucesión. Gráfica de una sucesión. Clases de sucesiones. Sucesiones aritméticas. Sucesiones �eométricas. �
I. Teorema de Thales Corolario de Thales. Teorema de la bisectriz interior. Teorema de la bisectriz exterior. II. Semejanzas de triánulos Criterio de semejanza caso AAA. III. Relaciones métricas en el (triánulo rectánulo) Proyección orto�onal. Teorema de Pitá�oras. IV. Áreas de reiones planas Áreas de re�iones trian�ulares.
Áreas de re�iones cuadran�ulares.
Fórmula básica. Fórmula trigonométrica. Fórmula de Herón. En función del inradio y circunradio. Relación de áreas triangulares. Áreas de regiones paralelográmicas. Áreas de regiones trapeciales. Relación de áreas cuadrangulares.
Áreas de re�iones circulares.
Área de un círculo. Área de un sector circular. Área de una corona circular. Lúnulas.
V. Políonos Cálculo del número de dia�onales. Suma de las medidas de los án�ulos interiores. Suma de las medidas de los án�ulos exteriores. VI. Sólidos eométricos Área de la superficie lateral y total de los prismas, cilindro, pirámide y cono. Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y cono). Área de una superficie esférica. Volumen de una esfera. VII. Geometría analítica Distancia entre dos puntos. Pendiente de una recta. Ecuación de una recta. Rectas perpendiculares y rectas paralelas. Án�ulo entre rectas.
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I. Sistema de medición anular Sistema sexa�esimal. Sistema centesimal. Sistema radial. II. Razones trionométricas para un ánulo audo Definición de las razones tri�onométricas. Resolución de trián�ulos rectán�ulos. III. Identidades trionométricas Identidades tri�onométricas fundamentales. Identidades tri�onométricas de án�ulos compuestos. � �� ��
I. Lóica proposicional Proposiciones simples y compuestas. Conectivos ló�icos. Tablas de verdad y esquemas moleculares. Tipos de esquemas moleculares. Fórmulas ló�icas y proposiciones equivalentes. Leyes ló�icas. Cuantificadores existencial y universal, ne�ación de cuantificadores. II. Estadística Medidas de dispersión.
Varianza: para datos agrupados y no agrupados. Desviación estándar para datos agrupados y no agrupados. Coeficiente de variación (C.V.).
III. Probabilidades Probabilidad condicional. Esperanza matemática. �
I. Números reales Método �ráfico y método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Inecuaciones lineales con dos incó�nitas. Pro�ramación lineal bidimensional.. II. Funciones Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva). Función inversa. Función exponencial. Función lo�arítmica. Modelos exponenciales y lo�arítmicas. Temario
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III. Sucesiones Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad. Diferencias finitas. Ecuaciones en diferencias finitas.
Distancia entre dos rectas paralelas. Ecuación de la circunferencia. Recta tan�ente a la circunferencia. Ecuación de la parábola. Ecuación de la elipse.
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I. Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y planos Posiciones relativas de dos fi�uras �eométricas (paralelismo, secantes y contenidos). Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. II. Ánulo entre rectas alabeadas Án�ulo entre rectas alabeadas, método del cálculo de la medida del án�ulo entre rectas alabeadas. III. Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres rectas y perpendiculares Definición de una recta perpendicular a un plano. Condiciones en el teorema de las 3 rectas perpendiculares. IV. Ánulo diedro Definición de án�ulo diedro. Planos perpendiculares. V. Poliedros reulares (tetraedro, hexaedro y octaedro) Cálculo de áreas y superficies en los poliedros re�ulares. Desarrollo de superficies en poliedros re�ulares. VI. Sólidos eométricos Prisma y cilindro (superficie y volumen). Pirámide y cono (superficie y volumen). Esfera (superficie y volumen). VII. Geometría análitica Plano cartesiano. Distancia entre dos puntos y división de un se�mento en una razón dada. Án�ulo de inclinación y pendiente de una recta. Ecuación de la recta. Distancia de un punto a una recta.
I. Razones trionométricas para un ánulo audo Razones tri�onométricas de án�ulos notables. Razones tri�onométricas de án�ulos complementarios. II. Razones trionométricas para un ánulo en posición normal Definición de un án�ulo en posición normal. Calculo de las razones tri�onométricas de un án�ulo en posición normal. Si�nos de las razones tri�onométricas. Razones tri�onométricas de án�ulos cuadrantales 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. III. Reducción al primer cuadrante. Para án�ulos positivos menores que una vuelta. Para án�ulos positivos mayores que una vuelta. Razones tri�onométricas de án�ulos ne�ativos. IV. Identidades trionométricas. Identidades tri�onométricas fundamentales. Identidades tri�onométricas de án�ulos compuestos. Identidades tri�onométricas de án�ulos doble y triple. Identidades tri�onométricas de transformación. V. Circunferencia trionométrica VI. Ecuaciones trionométricas Resolución de una ecuación tri�onométrica elemental. VII. Resolución de triánulos oblicuánulos Teorema de senos. Teorema de cosenos. Teorema de tan�entes.
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