F A A CCUULL A TT DD D DEE I N I N EE I A A II II A CC FA A A NGG N NIIEER N R IA QQUU M Q M M A A
CÁTEDRA
: FLUJO DE FLUIDOS
CATEDRÁTICO
: Ing. PASCUAL GUEVARA YANQUI.
INTEGRANTES
: ALIAGA QUISPE CAISAHUANA
SANABRIA, CECILIA.
PERALES MUGUIA MANUEL. ROBLES CAHILLAHUA EFRAIN. RODRIGUEZ UCHUIPOMA GONZALO.
SEMESTRE
:
VI
HUANCAYO-PERU 2006
INDICE: RESUMEN INTRODUCCIÓN OBJETIVOS 1. MARCO TEÓRICO 2. PARTE EXPERIMENTAL 2.1 Materiales 2.2 Procedimiento 3. CÁLCULOS 3.1 Datos Experimentales Experimentales 3.2 Tablas 3.3 Gráfica 3.4 Datos calculados 4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
RESUMEN En el experimento en el banco de tubos de flujo de fluidos de
perdida
de
carga
regular
y
singular
en
sistemas
de
tuberías es tema principal de flujo de fluidos en este caso para calibrar los diferentes dispositivos de medición de flujo también a la vez la comparar directamente la medición de flujo utilizando ( venturímetro, orificio, rotámetro) y luego demostrar la aplicación de la ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles se realizará energía ;se medirá el
caudal
de
flujo
cuyo
funcionamiento
hará
que
la
diferencia de presiones varíe. El propósito del experimento es
evaluar
los
coeficientes
de
fricción
(tuberías
y
accesorios), venturi (Cv) y del orificio (Co) comparando el valor experimental con la blibliografia; los resultados son…………………………………….. resultando co un error de ………………..
INTRODUCCION En este capítulo se estudiará la aplicación de algunas relaciones experimentales para flujos laminares pasando por superficies de geometría sencilla del material con respecto a una situación de considerable importancia en ingeniería, que es el flujo de fluidos laminar a través de conductos cerrados. Calcularemos los coeficientes de fricción para accesorios,
tuberías,
venturi
y
orificio
en
conductos
circulares que varia con respecto a la velocidad con que se desplaza el fluido esto se observará en la diferencia de presiones ya que a mayor velocidad existe menor presión que impliquen un cambio que ya sea
de dirección del flujo
o del tamaño del conducto. El desarrollo de la actividad experimental nos servirá para poder analizar la ecuación de Bernoulli respecto la variación de presión con la velocidad del
flujo
luego
de
acuerdo
determinar los coeficientes
a
los
cálculos
podremos
de las tuberías , accesorios,
venturi y orificio luego compararemos bibliograficamente.
LOS ALUMNOS.
OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES
Calibrar los diferentes dispositivos de medición de flujo.
Demostrar
la
ecuación
de
Bernoulli
para
fluidos
incompresibles
OBJETIVO ESPEPECIFICOS
Determinar
para
cada
experimento
el
factor
de
fricción (fF) en la tubería circular con el número de Reynolds.
Determinar para cada experimento los coeficientes de ventura (Cv) y orificio (Co)
Investigar experimentalmente la dependencia de fF con el número de Reynolds.
Compara los resultados experimentales con el valor bibliográfico.
Compara
los
coeficientes
de
pérdida
de
los
diferentes dispositivos de conexión ( válvulas).
I MARCO TEORICO
FLUJO DE
FLUIDOS DE PERDIDAS DE CARGA REGULAR Y SINGULAR EN SISTEMAS DE TUBERIAS
TEOREMA BERNOULLI EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN. Teorema
de
Bernoulli,
principio
físico
que
implica
la
disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. L a aplicación industrial de la ecuación de Bernolli es necesario conocer el término de pérdidas por fricción regular (tubo recto) y singular (accesorios de conexión) para seleccionar potencia de una bomba. Las pérdidas entre las secciones 1 y 2 sin considerar las presiones la presencia de la bomba es : Z 1
P 1 g
2
v1
2 g
Z 2
P 2
2
g
v2
2
2 g
hf …………………………………………….(1)
Aplicación Del Teorema De Bernoulli El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión
proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión
en
vuelo.
aerodinámico,
es
Una
hélice
decir,
tiene
también forma
es
de
un
ala.
plano
En
este
caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El
teorema
toberas,
de
Bernoulli
donde
se
también
acelera
el
se
emplea
flujo
en
reduciendo
las el
diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por
un
orificio
de
menor
diámetro,
con
lo
que
se
determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
PÉRDIDA DE ENERGÍA EN TUBERÍAS Al hablar de la ecuación de Bernoulli, se definió que: Σ de energías en A – Pérdidas =Σ de energías en B
Cuando un fluido circula por una tubería, sufre pérdidas en
su
energía
por
diferentes
causas;
siendo
las
mas
comunes las pérdidas por:
Rozamiento
Entrada
Salida
Súbito ensanchamiento del tubo
Súbita contracción de la tubería
Obstrucciones (válvulas, medidores, etc).
Cambio de dirección en la circulación.
Normalmente las pérdidas más importantes son las debidas al rozamiento y se denominan "pérdidas mayores".
En
algunos casos, las pérdidas puntuales debidas a cambios de diámetro o secciones, cambios de dirección de flujo, válvulas,
etc.,
que
se
denominan"
pérdidas
menores",
pueden ser de importancia.
PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN O ROZAMIENTO Las
paredes
de
la
tubería
ejercen
continua al flujo de los fluidos.
una
resistencia
En flujo permanente
en una tubería uniforme, el esfuerzo constante
en la
zona de contacto del fluido con la tubería, es uniforme a lo largo de la misma y ésta resistencia produce una rata uniforme de pérdida de energía a lo largo de la tubería.
Las pérdidas
de energía
a lo largo
de una
tubería se denominan comúnmente "pérdidas por fricción" y se denotan por hf. Cuando la tubería es de gran longitud, las pérdidas por fricción llegan a ser tan grandes que a veces pueden despreciarse las demás pérdidas por ser muy pequeñas comparadas con ella.
Las pérdidas por fricción dependen
de:
El material de que está construido el tubo (hierro, concreto, cobre, galvanizado..)
El
estado
de
la
tubería
(Nueva,
vieja,
con
incrustaciones,.. etc.)
La longitud de la tubería
El diámetro de la tubería
Velocidad de circulación del fluido en la tubería.
De acuerdo con lo anterior, en las leyes que rigen las pérdidas de carga por fricción en tuberías intervienen a nivel general los siguientes factores:
Es proporcional a la longitud de la tubería
Es inversamente proporcional al diámetro de la tubería
Es
directamente
proporcional
al
cuadrado
que
al
de
la
velocidad de circulación del fluido.
PÉRDIDAS MENORES O SINGULARES: En
la
parte
de
orificios
se
vio
salir
de
un
almacenamiento, los filetes líquidos cambian de dirección al entrar al tubo, originándose una pérdida de energía. Esta pérdida
de
carga
que
es
proporcional
al
cuadrado
de
la
velocidad, será tanto menor cuanto menos dificultad tengan los filetes al entrar al tubo, lo cual dependerá del grado de abocinamiento de la entrada. Casos similares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en los cambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscos como graduales. Estas pérdidas menores están dadas en general, por fórmulas que dependen de las cargas de velocidad V2/2g
y cuyas
o,
expresiones generales
son del tipo
K
K (V12 – V22 )/2g , cuyos coeficientes K son
típicos para cada caso particular y para lo cual se han construido
tablas
de
acuerdo
con
experiencias
de
laboratorio.
NÚMERO DE REYNOLDS El régimen de flujo está definido por el número de Reynolds (número
adimensional); que se utiliza en la mecánica de
fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior
de
una
tubería,
sólido. Se representa por R.
o
alrededor
de
un
obstáculo
El
número
de
Reynolds
puede
ser
calculado
para
cada
conducción recorrida por un determinado fluido y es el producto
de
la velocidad,
la
densidad
del fluido
y
el
diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido. Para un mismo valor de este número el flujo posee idénticas características cualquiera que sea la tubería o el fluido que circule por ella. Según el número de Reynolds, los flujos se definen: Re < 2000
ð
Flujo laminar
Re
ð
Flujo de transición
2000 - 4000
Re > 4000
Re
vD
ð Flujo turbulento
.................................................................................................(2)
PÉRDIDA REGULAR EN SECCIÓN CONSTANTE (TUBERÍA)
Considérese una tubería recta de sección uniforme (v1=v2) y en posición horizontal (Z1=Z2), la ecuación de Bernoulli se simplifica.
P 1 P 2
g
hregular ........................................................................................(3)
Donde: (P1-P2): es la caída de presión debido a la pérdida por fricción entre las secciones (1) y (2).Que se puede medir utilizando
dispositivos
manométrico en U.
PRIMER CASO:
tipo
piezómetro
o
fluido
( P 1 P 2 ) g h hregular h
L v hregular 4 f F .....................................................................................(4) D 2 g 2
Sustituyendo y reordenando se tiene:
f F
h L v 4 D 2 g 2
Donde:
f f:
factor de fricción Fanning en función del número de Reynolds y la rugosidad de la tubería.
SEGUNDO CASO: Fluido manométrico en U. ( P 1 P 2 ) g h m
.........................................................................................(5)
De la ecuación (3) y (4):
m
1 h m 1 f F L v 4 D 2 g hregular h
2
PÉRDIDAS SINGULARES.
Se
denomina
a
conducción,
cualquier
que
cambio
afecta
que
localmente
se la
produce
en
una
condición
de
escurrimiento en un sistema de tuberías o conductos, las cuales incluyen: Codos, Tes y curvas para cambiar la dirección de
flujo de la tubería. Adaptadores para cambios en le tamaño de la tubería
(ensanchamiento y contracción). Válvulas para control de flujo (compuerta, globo y
bola). Las
pérdidas
singulares
se
calculan
empleando
un
coeficiente de pérdida (k) hsin gula r k sin gula r
v2 2 g
hsin gula r hregular
L v k sin gula r 4 f F 2 g D 2 g v2
k sin gula r 4 f F
2
L D eq
Donde: f F : Factor de fricción en la tubería en el cual
esté
instalado el componente.
EXPERIMENTALMENTE LOS COEFICIENTES DE PÉRDIDAS SINGULARES SE CALCULA DE LA ECUACIÓN DE BERNOLLI:
Z 1 hsin g
P 1 g
2
v1
2 g
P 1 P 2 g
VÁLVULAS
2
Z 2
P 2
g
Z 1 Z 2
v2
2
2 g v2
2
hreg hsin g
v1
2 g
2
hreg ........................................................(6)
Utilizando fluido manométrico ec. (5) en (6).
hváLvula
v h m 1 Z Z 1
2
Supongamos que: Z1 = Z2
m
hvávula h m Donde:
v
1
2 g
2
hreg
(posición horizontal).
V1 = v2
hvávula h
2 2
(sección constante).
1 hreg L v 1 4 f F D 2 g 2
hválvula
k válvula
v2 2 g
Entonces:
L v h m 1 4 f F D 2 g 2
k vávula
v2
2 g
CODO Y TE: La
caída
de
presión
se
mide
con
suponiendo que: Z1 = Z2 (Z1 - Z2) V1 = v2
(posición vertical). → 0 (distancias pequeñas)
(sección constante).
( P 1 P 2 ) g h
L v h Z 1 Z 2 4 f F D 2 g 2 2
k vávula
v
2 g
tubo
piezométrico
y
ENSANCHAMIENTO Y CONTRACCIÓN Z1 = Z2 D1 ≠ D2
L v h 4 f F 4 f F 2 D g k EXP 2
1
1
1
L D
2
1
v 2 g 2
2 2
2
2
v1
2 g
Donde: L1 y L2 son tramos rectos en los puntos (1) y (2) Por otro lado la contracción brusca la ecuación resultante es :
v v L v h 4 f F 4 f F D g 2 2 g 2
2
2
2
1
1
1
1
k CONT .
2
1
L v D 2 g 2
2
2
2
2
v1
2 g
2. PARTE EXPERIMENTAL Los diferentes dispositivos de medidores de flujo se hallan
instalados
en
serie
y
el
agua
recircula
a
través del sistema. Además, la unidad cuenta con un manómetro Boudon para indicar la presión del sistema. El t ubo recto galvanizado es de ½ “ (diámetro interno = 16mm), el tubo de PVC es de ½ “ (diámetro interno = 16mm)y
el
tubo
de
acero
inoxidable
¾
“
(19mm),
equivalente a la tubería de ½” de 16mm de diámetro
interno.
2.1 Materiales Para el desarrollo de la actividad experimental, el equipo debe contar con:
Tanque de almacenamiento de agua.
Bomba centrífuga de 1Hp
Medidores
de
flujo:
rotámetro,
orificio
y
venturímetro
Tubería recta y accesorios de conexión.
Tablero con medidores de caída de presión.
Cronómetro
Probeta graduada
Vasos de precipitación
Termómetro.
2.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Verificar que el tanque tenga contenido de agua.
Verificar que la válvula de bola (Vb), válvula de compuerta (Vc) y válvula de globo (Vg) del sistema de tubería este completamente abierta.
Verificar que
la válvula globo de control de flujo
este completamente cerrado al igual que la válvula de retorno By pass (V2).
Poner en marcha el equipo experimental a través del switch válvula
on
/
off,
hasta
aire en la red.
luego
obtener
y
abrir evacuar
cuidadosamente las
burbujas
la del
A
continuación
hasta
un
cerrar
caudal
Q=
cuidadosamente
4LPM
y
apagar
la
el
válvula
motor
para
proceder a suministrar aire a través de un inflador par controlar el nivel de referencia del líquido del líquido
piezométrico,
se
recomienda
que
sea
lo
mínimo posible por debajo de escala cero, en todos los
casos,
tanto
diferentes
para
medidores
accesorios
de
de
conexión
flujo, y
los
(codo,
Te,
expansión, contracción y curvatura de retorno).
De igual manera se evacua aire de los manómetros de tubo recto y válvulas (globo, compuerta, bola).
A continuación se pone en marcha nuevamente la bomba y
se
procede
con
el
experimento
iniciado
con
diferentes caudales LPM( máximo por limitación de las
alturas
de
columna
de
líquido
de
los
piezómetros).
Finalizado el experimento apagar el switch, en caso de utilizar el equipo por más de 15días es necesario drenar el agua del sistema de tubería a través de los tapones instalados. Es necesario desfogar todo el
agua
del
sistema
de
tubería
a
través
de
los
tapones que están colocados en los diferentes tes del equipo, menos en la te de evaluación.
3. CÁLCULOS TABLAS Y DATOS CALCULADOS:
a) tabla de volumen y tiempo para hallar el caudal: Q
V
T
volumen
tiempo
b) Hallando los coeficientes de fricción: Sabemos la siguiente ecuación para perdidas por fricción
Z 1
p1 g
v1
2
2 g
Z 2
p 2 g
v2
2
2 g
hf
hf hregukar h
sin gular
En la ecuación podemos identificar
dos tipos de
perdidas
Para perdidas regulares o primarias: para la tubería
p1
p 2
g
hregular
( p1 p 2) hpg
L v f F D 2 g 2
hregular
Despejando el factor de fricción y llevando la velocidad en función del caudal.
f F
hD5 g 2 2
8 LQ
………….(1)
Para perdidas singulares o secundarias: para accesorios
hsin gular K sin gular
v2 2 g
Para realizar rápidamente los cálculos se toma en cuenta el siguiente método:
hsin gular
La constante
hregular h
de fricción en pérdidas secundarias
tiene el siguiente modelo matemático: k sin gular
hD4 g 2 8Q
2
………….(2)
Realizamos los cálculos para cada tubería:
Tubería del Tramo(9-10): Es de material de hierro galvanizado diámetro nominal 1/2 pulgada, Datos obtenidos de tablas para la tubería de fierro galvanizado: D int . L
0.0156m
0.5145m 5
f F
hD
g 2 2
8 LQ
Para los accesorios (válvula globo) k sin gular
hD4 g 2 8Q
2
c) Hallando el numero de Reynolds: Re
vD
Reemplazando la velocidad en función del caudal y el área la ecuación tiene la siguiente forma:
Re
La temperatura fue de
4 Q
D
18ºC , entonces
los datos para esa
temperatura son los siguientes ; los cuales se obtienen interpolando: TºC
ρ(kg/m 3)
μ(kg/m,seg)x10 -3
10
999,7
1,31
18
x
x
20
998,2
1,009
Ρ=998.5 kg/m3
μ=1.0692x10-3(kg/m,seg)
d) Tabla de datos de caida de presion y caudal Nº
CAUDAL Q
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
V1
GLOBAL V2 COM
1
0,0017362
730
670
555
470
483
480
410
370
359
330
80
140 74
77
2
0,00016821
678
618
519
441
459
452
420
375
360
338
86
135 75
77
3
0,00017216
689
622
525
457
458
452
417
374
362
336
84
137 74
77
4
0,00019609
690
625
527
447
497
492
451
392
378
341
78
143 74
76
5
0,00022998
941
756
611
504
520
516
466
404
388
349
75
145 74
77
6
0,00021983
990
799
626
511
531
527
476
410
384
354
69
152 74
77
7
0,00022331
954
856
689
553
579
571
511
438
414
370
65
157 73
78
8
0,00014179
548
498
427
368
379
375
347
313
304
282
91
130 75
77
9
0,00010603
435
403
351
313
319
316
302
276
271
256
98
124 75
77
10
0,00018882
734
661
544
450
464
460
422
370
356
328
80
142 75
76
11
0,00023519
994
804
644
524
544
537
484
416
396
356
69
153 74
77
12
0,00023871
818
734
596
494
520
514
468
402
386
349
74
146 74
77
13
0,00023677
866
778
624
512
534
526
476
409
391
351
72
199 74
77
14
0,00021127
932
836
638
518
539
532
474
406
384
348
73
149 74
77
15
0,00022096
882
792
639
519
544
537
484
414
396
354
79
151 74
77
16
0,00021021
808
726
586
482
501
495
451
390
371
334
76
143 74
77
17
0,00020632
800
721
569
471
487
484
440
384
368
336
77
143 74
77
18
0,00025343
921
827
660
436
558
551
496
418
404
362
66
153 74
77
19
0,00027023
944
890
727
581
606
599
534
450
426
377
59
161 74
77
20
0,00017646
727
657
541
451
466
459
414
364
354
321
79
140 74
77
e)Tabla de diferencias de presión para cada volumen de control Nº 1
P1-P1 0,6
P2-P3 1,15
P3-P4 0,85
P5-P6 0,03
P7-P8 0,4
P8-P9 0,11
P9-P10 0,29
G-V1 0,6
C-V2 0,03
2
0,6
0,99
0,78
0,07
0,45
0,15
0,22
0,49
0,02
3
0,67
0,97
0,68
0,06
0,43
0,12
0,26
0,53
0,03
4
0,65
0,98
0,8
0,05
0,59
0,14
0,37
0,65
0,02
5
1,85
1,45
1,07
0,04
0,62
0,16
0,39
0,7
0,03
6
1,91
1,73
1,15
0,04
0,66
0,26
0,3
0,83
0,03
7
0,98
1,67
1,36
0,08
0,73
0,24
0,44
0,92
0,05
8
0,5
0,71
0,59
0,04
0,34
0,09
0,22
0,39
0,02
9
0,32
0,52
0,38
0,03
0,26
0,05
0,15
0,26
0,02
10
0,73
1,17
0,94
0,04
0,52
0,14
0,28
0,62
0,01
11
1,9
1,6
1,2
0,07
0,68
0,2
0,4
0,84
0,03
12
0,84
1,38
1,02
0,06
0,66
0,16
0,37
0,72
0,03
13
0,88
1,54
1,12
0,08
0,67
0,18
0,4
1,27
0,03
14
0,96
1,98
1,2
0,07
0,68
0,22
0,36
0,76
0,03
15
0,9
1,53
1,2
0,07
0,7
0,18
0,42
0,72
0,03
16
0,82
1,4
1,04
0,06
0,61
0,19
0,37
0,67
0,03
17
0,79
1,52
0,98
0,03
0,56
0,16
0,32
0,66
0,03
18
0,94
1,67
2,24
0,07
0,78
0,14
0,42
0,87
0,03
19
0,54
1,63
1,46
0,07
0,84
0,24
0,49
1,02
0,03
20
0,7
1,16
0,9
0,07
0,5
0,1
0,33
0,61
0,03
e) Tabla de resultados del coeficiente de fricción (perdidas primarias) para cada volumen de control: Nº f1-2
f2-3
f3-4
f5-6
f7-8
f8-9
f9-10
1 0,004525418
0,00416546
0,007127133
0,00910278 0,01347581
0,0090061
0,009854836
2 0,482103017
0,38201568
0,696741435
2,262725798 1,61505933
1,3083233
0,796443885
3 0,513916703
0,35731156
0,57984949
1,851460579 1,47324085
0,9991585
0,898535376
4 0,384321206
0,27826877
0,525847018
1,189313328 1,55818985
0,8985541
0,985658833
5 0,795218208
0,29932293
0,511312961
0,691703332 1,19040199
0,7465687
0,755306282
6 0,898628035
0,39088598
0,60149618
0,757097613 1,38700459
1,3278687
0,635933573
7 0,446803738
0,36564917
0,689315537
1,467323925 1,48662335
1,1877832
0,903831142
8 0,565443218
0,38559797
0,741753226
1,819802579 1,71745466
1,1048332
1,120948289
9 0,647085741
0,50497816
0,854247832
2,440497661 2,34840268
1,0975317
1,366617611
10 0,465517077
0,3583076
0,666390884
1,026166985 1,48116509
0,9691165
0,804478961
11 0,780924891
0,31581521
0,548308966
1,157441351 1,24839478
0,8923205
0,740729359
12 0,335141236
0,26441438
0,452415201
0,963041761
1,1761965
0,692953
0,665111117
13 0,356896558
0,29994236
0,504970662
1,305253792 1,21372936
0,7924418
0,730909456
14 0,488970954
0,48432225
0,679487563
1,434350068 1,54706339
1,2163812
0,826148716
15 0,419120902
0,34217292
0,621250132
1,31141498 1,45606988
0,9099227
0,881231481
16 0,421896988
0,34592186
0,594859428
1,241907107 1,40187656
1,0611612
0,857705508
17 0,421929263
0,38986437
0,581871476
0,644583374 1,33594306
0,927615
0,770027856
18 0,332742738
0,28389295
0,88148959
0,996836799 1,23328288
0,5379525
0,669844391
19 0,168121589
0,24371077
0,505325272
0,87674451 1,16814399
0,8111033
0,687336976
20
0,40677291
0,730579671
2,056269182 1,63077486
0,7926324
1,085661606
0,51113389
g) Tabla de resultados del numero de Reynolds para cada volumen de control Nº Re1-2 Re2-3 Re3-4 Re5-6 Re7-8 Re8-9 Re9-10 1
130741,9402
130741,94
130741,94
61808,83941
96920,9031
96920,90311
96920,90311
2
12667,01745
12667,0174
12667,0174
5988,389385
9390,24439
9390,244388
9390,244388
3
12964,61735
12964,6174
12964,6174
6129,081079
9610,85953
9610,859532
9610,859532
4
14766,52049
14766,5205
14766,5205
6980,938877
10946,6365
10946,63655
10946,63655
5
17318,54389
17318,5439
17318,5439
8187,419402
12838,4886
12838,48864
12838,48864
6
16553,71105
16553,711
16553,711
7825,841241
12271,5069
12271,50692
12271,50692
7
16816,02355
16816,0236
16816,0236
7949,850656
12465,963
12465,963
12465,963
8
10677,24408
10677,2441
10677,2441
5047,715088
7915,19643
7915,19643
7915,19643
9
7984,776096
7984,7761
7984,7761
3774,838759
5919,23073
5919,23073
5919,23073
10
14218,77853
14218,7785
14218,7785
6721,991405
10540,5875
10540,58746
10540,58746
11
17710,90836
17710,9084
17710,9084
8372,911467
13129,3541
13129,35413
13129,35413
12
17976,05458
17976,0546
17976,0546
8498,260534
13325,9109
13325,91088
13325,91088
13
17829,48606
17829,4861
17829,4861
8428,969607
13217,2575
13217,25751
13217,25751
14
15909,72796
15909,728
15909,728
7521,395343
11794,1129
11794,11289
11794,11289
15
16638,73339
16638,7334
16638,7334
7866,035933
12334,5352
12334,53522
12334,53522
16
15829,68898
15829,689
15829,689
7483,556555
11734,7788
11734,77882
11734,77882
17
15536,82916
15536,8292
15536,8292
7345,105763
11517,6776
11517,67758
11517,67758
18
19084,39083
19084,3908
19084,3908
9022,231475
14147,5367
14147,53668
14147,53668
19
20349,50293
20349,5029
20349,5029
9620,3189
15085,3827
15085,38269
15085,38269
20
13287,71638
13287,7164
13287,7164
6281,827592
9850,37754
9850,377539
9850,377539
h) Tabla de resultados del coeficiente de fricción (perdidas secundarias) para cada accesorio: Kv1
Nº
Kv2
Kcd angular
Kcd en T
1
0,14974864
0,007487432
0,28701824
0,212143913
2
13,0283328
0,531768686
26,32255
20,73897875
3
13,452344
0,761453434
24,6203277
17,25961117
4
12,7174053
0,391304779
19,1739342
15,65219118
5
9,95673142
0,426717061
20,6246579
15,21957516
6
12,9219737
0,467059291
26,9337525
17,90393949
7
13,8797842
0,754336099
25,1948257
20,5179419
8
14,5944512
0,748433392
26,5693854
22,07878507
9
17,3976009
1,338276994
34,7952018
25,42726288
10
13,0830383
0,211016746
24,6889593
19,83557414
11
11,4245503
0,408019655
21,7610483
16,32078619
12
9,5057249
0,396071871
18,2193061
13,46644361
13
17,0438449
0,402610509
20,6673395
15,03079234
14
12,8094236
0,50563514
33,3719193
20,22540561
15
11,0951575
0,46229823
23,5772097
18,49192919
16
11,4070026
0,51076131
23,8355278
17,70639208
17
11,664353
0,530197866
26,8633585
17,31979694
18
10,1907031
0,351403556
19,5614646
26,23813219
19
10,5083387
0,309068785
16,7927373
15,04134755
20
14,7390889
0,724873222
28,0284313
21,74619667
i) Tabla de resultados del numero de Reynolds para cada accesorio: Nº
ReKv1
ReKv2
ReKcd
angular
Rekcd
en T
1
130741,94
130741,9402
130741,94
130741,94
2
12667,017
12667,01745
12667,0174
12667,0174
3
12964,617
12964,61735
12964,6174
12964,6174
4
14766,52
14766,52049
14766,5205
14766,5205
5
17318,544
17318,54389
17318,5439
17318,5439
6
16553,711
16553,71105
16553,711
16553,711
7
16816,024
16816,02355
16816,0236
16816,0236
8
10677,244
10677,24408
10677,2441
10677,2441
9
7984,7761
7984,776096
7984,7761
7984,7761
10
14218,779
14218,77853
14218,7785
14218,7785
11
17710,908
17710,90836
17710,9084
17710,9084
12
17976,055
17976,05458
17976,0546
17976,0546
13
17829,486
17829,48606
17829,4861
17829,4861
14
15909,728
15909,72796
15909,728
15909,728
15
16638,733
16638,73339
16638,7334
16638,7334
16
15829,689
15829,68898
15829,689
15829,689
17
15536,829
15536,82916
15536,8292
15536,8292
18
19084,391
19084,39083
19084,3908
19084,3908
19
20349,503
20349,50293
20349,5029
20349,5029
20
13287,716
13287,71638
13287,7164
13287,7164
4. DISCUSION DE RESULTADOS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA JAMES R. WELTY “Fundamento de transferencia de momento, calor y masa” editorial Limusa s. a. – méxico - 1997
PERRY, John . “Manual del ingeniero químico”.Universidad Mayor de San Marcos, Talleres de Impresora y Litografía Azteca S.A. Lima, Perú, 1974 Ketelsen, Lb.“Fluid Mechanics”. Technical University of Denmark – Departament of Chemical Engineering, Dinamarca 2002. http://www.searchtech.net/Venturi%20tubos.html. http://www.retena.es/personales/lpastord/index.htm
ANEXOS Los autores dan los siguientes valores a los coeficientes:
TABLA 4.1 Valores de los coeficientes de las fórmulas de Hazen Williams para velocidad, caudal y pérdidas
CLASE Y ESTADO DE LA TUBERÍA Tuberías extremadamente lisas, perfectamente alineadas Tuberías muy lisas de hierro fundido nuevas y muy buen estado -concreto lisas y alineadas. Tuberías de acero nuevas con flujo en el sentido del traslape- Hierro fundido de 10 años de uso. Tuberías de acero nuevas con flujo en contra del traslape - Hierro fundido de 20 años de uso. Tuberías en concreto precoladohierro forjado lisas y bie alineadas Tuberías de hierro viejas y en muy malas condicionesvaría entre Tuberías de muy pequeño diámetro, fuertemente incrustadas y en pésimas condiciones.
K2
K3
K4
1.190
0.935
1.105
0.868
0.000831
0.935
0.734
0.001132
0.850
0.668
0.001351
1.020
0.801
0.000963
0.689 0.510
0.534 0.401
0.002041 0.003399
0.340
0.267
0.007375
0.000724
A continuación se presenta una tabla con los casos típicos mas usuales, tomada del libro “Mecánica hidráulica” de Giles Ronald V. El coeficiente C depende de la clase de tubería.
de
los
fluidos
e
TABLA 4.2 Valores de C para la fórmula de Hazen-Williams
TIPO DE TUBERÍA
C
Asbesto cemento Latón Ladrillo para alcantarillas Hierro colado Nuevo, sin revestir Viejo, sin revestir Revestido de cemento Revestido de esmalte bitumástico Cubierto de alquitrán De hormigón o revestido de hormigón Cimbras de acero Cimbras de madera Centrifugado Cobre Manguera de incendio (recubierta de hule) Hierro galvanizado Vidrio Plomo Plástico Acero Revestido de alquitrán de hulla Nuevo, sin revestir Remachado Estaño Barro vidriado Tabla
tomada
del
libro
“Acueductos:
Teoría
140 130 - 140 100 130 40 – 120 130 – 150 140 – 150 115 -135 140 120 135 130 - 140 135 120 140 130 - 140 140 - 150 145 – 150 140 – 150 110 130 100 - 140 y
Diseño”
de
Freddy Hernán Corcho Romero y José Ignacio Duque Serna. Centro General de Investigaciones. Colección Universidad de Medellín.
TABLA 4.3 Pérdidas de carga en accesorios (Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo) ACCESORIOS PÉRDIDAS DE CARGA MEDIA 1. De depósito a tubería. Pérdida de entrada. - Conexión a ras de la pared - Tubería entrante
- Conexión abocinada
2. De tubería a depósito. Pérdida a la salida. 3. Ensanchamiento brusco 4. Ensanchamiento tabla 4.4) 5. Venturímetros, orificios
gradual
(véase
boquillas
y
6. Contracción brusca (véase tabla 4.4) 7. Codos, accesorios, válvulas Algunos valores corrientes de K son: -45°, codo …………..0,35 a 0,45 -90°, codo …………..0,50 a 0,75 -Tes …………………1,50 a 2,00 -Válvulas de compuerta (abierta) ….. Aprox. 0,25 -Válvulas de control (abierta) ……… Aprox. 3,0
Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica”
de Ronald V. Giles. Ediciones McGRAW-HILL
TABLA 4.4 Valores de K para contracciones y ensanchamientos
CONTRACCIÓN BRUSCA d1/d2 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
Kc 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46
ENSANCHAMIENTO GRADUAL PARA UN ÁNGULO TOTAL DEL CONO 4° 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
10° 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08
15° 0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
20° 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31 0,31
30° 0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 0,50
50° 0,35 0,50 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,67
60° 0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 0,72
Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica”
de Ronald V. Giles. Ediciones McGRAW-HILL
Urugas D8C
…………………………… .39
