Armaduras

Análisis estructural

OBJETIVOS OBJE TIVOS DEL CAPÍTULO • Mostr ar cómo se determinan las as fue fuer r zas zas en los elementos ementos de una armadura, por medio del método de nodos y del método de seccioones. secci as f uerzas • Analizar Analizar las uerzas qu que e actúan sobre los os el elemen ementtos de bastidores nas, compues compuesttos por elementos ementos conectados mediant e y máquinas, nte pasado r es.

6.1

Armaurassim!les

Unaa armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos uni Un dos entre sí en sus puntos extremos extremos.. Los elementos usados comúnmente

en construcción construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. En p pl l anas anas se sitúan en un solo plano y con particular articular , las armaduras p frecuencia frecu encia se usan para soportar techos y puentes. La armadura que se muestra mu estra en la figura la es un e!emplo de una armadura típica para soportar sop ortar techos. En esta figura, la carga carga del techo se transmite a la armadura arm adura en los nodos por medio de una serie de l argueros argueros. "omo esta carga actúa en el mismo plano que la armadura , figura #$, el análisis de las fuer%as desarrolladas en los elementos de la armadura ser á bidimensional.

(b) Fig. 6-1

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En el caso/ de un puente , $orno / el mostrado en la figura &a &a,, la carga sobre la cubierta se transmite pnmero a los largueros , luego a las vigas d e piso , y finalmente a los nodos de las dos

sobre gran

des distan cias,

comú nment e se usa un soport e o rodill o para armaduras soport laterales de ar un soporte. 0gual extre que en la mo , armadura de por techo, la carga e!emp en una lo, el armadura de nodo puente es A en coplanar , las figura &b. figura "uando las s 6-la armaduras armadu ras de y &a . puente o de Este techo se tipo extienden +ig. 8 

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de soporte permite la expansión o la contracción de los elementos debid debidas as a lo loss cambios de temperatura o a la aplicación de cargas .

1up$estos para el dise2o . 3ara dise2ar los elementos y las conexiones de una armadura, es necesario zaa desarr determinar determ inar primer primeroo la fuer - z desarrollada ollada en cada elemento cuando la armadura está sometida a una car ga ga dada. 3ara esto, haremos dos supuestos importantes4 •

Todas las cargas se aplican en los nodos. En la mayoría de las situaciones, como en armaduras de puentes y de techos, este supues to se cumple cumple..  menudo se pasa por alto el peso de los elementos, ya que la fuer%a soportada por cada elemento suele ser mucho más grande que su peso. 1in embargo, si el peso debe ser incluido en el análisis, por lo general es satisfactorio aplicarlo como una fuer%a 5ertical con la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del elemento. • Los elementos están unidos entre sí mediante pasadores lisos. 3or lo general, las conexiones de los nodos se forman empernando o soldando los extremos de los elementos a una placa común, llama da placa da placa de unión , como se muestra en la figura 6 -3a , o simplemente pasando un perno o pasador largo a tra56s de cada uno de los ele mentos mentos,, figura 6 -3. 3odemos suponer que estas conexiones actúan como pasadores siempre que las líneas centrales de los elementos unidos sean concurrentes , como en la figura 8. A'(%"" *#+$#$+A%

elemento. 1i la fuer%a tiende a alargar el elemento, es una fuer z zaa de t en sión *)*)-,, figura 6 -!a" mientras que si tiende a acortar el elemento , es una fuer z zaa de compresión *"- , figura 6-!. En el dise2o dise2o real de una una arm armadura adura es importante establecer si la naturale%a de la fuer%a es de compresión..  menudo, los element elementos os a tensión o de compresión compresión compr esión deben ser más gruesos que los los elementos elementos a tensión debido al efecto de pandeo o de columna que ocurre cuando un elemento está en

#

compresión.

tres elementos se conectan rmadura rm adura simple. 1i tres entre sí me di diante ante pasadores en sus extremos, forman una armadura triangular qu quee será rígida , figura (. l unir dos elementos más y conectar estos el elementos ementos a una nue5a !unta # se forma una armadura más grande, fi figura gura . Este procedimiento puede repetirse todas las 5eces que se de desee see para formar una armadura aún más grande. 1i una armadura se puede construir expandiendo de este modo la armadura triangular básica, se denomina una armadura simple.

En

la construcción

de estas

armadura s 7arren , es e5idente el uso de placas de unión metálicas.

p p

+ig. (

+ig. 

3or e!emplo e!emplo,, considere el

est










al aislar el nodo con con peque2os segmentos del elemento conectado al pasador, figura =c. El ! !aalón o el empu!ón so br e esos peque2os segmentos indican el efecto del • elemento que está en compresión o en tensión. El sentido de la dirección dirección de una fuer%a desconocida de un correcto "uando se usa el m6todo de los nodos, siem p pre re se elemento puede determinarse , en muchos casos, < por inspección inspección<. <. de b bee comen%ar comen%ar en un nodo que tenga por lo menos una fuer%a conoci cono cida da 3or e!emplo, % se en la figura =  debe empu!ar sobre el pasador *compresión- ya que su componente hori%ontal , F c sen '(B, debe y cuando mucho mucho equilibrar la fuer%a de (:: ; %.f, 0 99-.. e la misma manera, %BA es una fuer%a de tensión ya que equilibra a la componente 5erti complicados,, el sentido cal, & c cos '(B %.& $ 0 9-. En casos más complicados de la fuer%a desconocida de un elemento puede suponerse" luego, despu6s de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto puede 5erificarse a puesta partir denegativa los resultados num6ricos. Unamostrado respues en el indica que el sentido ta positiva indica que el sentido es correcto que una , mientras diagrama de cuerpo libre se debe invertir . res

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soo;

dos fuer%as desconocidas, como en la figura 6 -( . e esta manera, la aplicación de %.&' @ & y %.&$ @ & resulta en dos ecuaciones algebrai cas de las cuales se pueden despe!ar las dos in incógnitas. cógnitas. l aplicar esas esas ecuaciones ecuaciones,, el sen sentid tidoo correcto correc to de una fuer% fuer%aa de elemento elemento desconocida puede determinarse con uno de dos pos posi bles 6toddos. ibles m6to

os +uponga siempre que las fuerzas desconocidas en l os elementos que actúan en el diagrama de cuerpo libre del nodo están en tensión" es decir , las fuer%as < !alan< el pasador. 1i se hace así , entonces la solu ción num6rica de las ecuaciones de equilibrio darán esca escal l ares ares posi - tivos para el e l ementos ementos en tensión $ escalares negativos para el ementos ementos en compresión . Una 5e% que se encuentre la fuer%a fuer%a desconocida de un elemento , aplique su magnitud y su sentido correctos *) o "- en los subsecuentes diagramas de cuerpo libre de los nodos. El siguiente procedimiento proporciona un medio para anali%ar una armadura con el m6todo de nodos. > )race el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuer%a conocida y cuando mucho dos fuer%as des conocidas. *1i este nodo está en uno de los soportes, enton ces puede ser necesario calcular las reacciones

,. 1

M2#&& M2 #&& * '&&

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emenntos de Las fuer%as en los eleme sencilla esta ar madur a para pue den techho tec determin rminaar se se por el m6todo de nodos.











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A!5#$%& 68 A'%"" *#+$#$+A% *#+$#$+A%

demás, asegúrese de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos incógnitas y por lo menos una fuer%a conocida.

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M2#&& M2#& & * '&&)

ó ,

269

E

EJE"PLO 6.1

EJE"PLO 6.( etermine la fuer%a en cada elemento etermine elemento de la armadura mostrada en la figura 6-a e indique si los elementos están en tensión o en com presión,

&%$"6'

*a-

)

#$

..

"omo no debemos tener más de dos incógnitas en el nodo y por lo menos contar con una fuer%a conocida actuando ahí, comen%aremos el análisis en el nodo B.

+$$ S. El diagrama de cuerpo libre del nodo en B se muestra en la figura 6-. l aplicar las ecuaciones de equilibrio equilibrio,, tenemos

(::;

+

F'(B

/ 01&' @ 9D (:: ;

see & s

sen '(B '(B @ 9 & e @ =:= #

.

.* . etermine la fuer%a que actúa en cada uno de los elementos de la armadura que se muestra en la figura figura 6-a" además, indique si los elementos están en tensión o en compresión.

 & % $  " 6 '

"omo el nodo " tiene una fuer%a conocida y sólo dos fuer%as des conocidas que actúan sobre 6l, es posible comen%ar en este punto, despu6s anali%ar el nodo D y por último el nodo A. e esta forma las reacciones de

.

'::;

G 8:BB 8: 1m4/44 1m4444l

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+$$ D. "on el resultado &eo @ ':: ; *"-, la fuer%a en los ele mentos BD y AD puede encontrarse al anali%ar el equilibrio del nodo nodo #. #. 1upondremos que tanto FAo como F n son fuer%as de ten sión , figura Ic. El sistema coordenado '0 , y' se establecerá de modo que el e!e '0 e!e '0 est6 dirigido a lo largo de %80 . e esta manera, elimi naremos la necesidad de resol5er dos ecuaciones simultáneamente . hora % A# se puede obtener directamente al aplicar 01& $0 @ 9.

,

t e n e m o s

unque un que no es necesario, podemos +$$ A. determinar determi nar las com ponen ponentes tes de las las reaccion reacciones es de soporte en el nodo A mediante los resultados de &eA de &eA y &aA<  partir del diagrama de cuerpo libre, figu ra 6 d , tenemos

/ 01& ' @ 9D &e A 7 =:=.# cos '(B '(B ; @ 9 &e A (:: ; *)- esp.

4 =001&$ , 0 9D

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01& X 0 9H,

(:: ; A ' @ 9 A ' @ (:: ;

este resultado,

4501 @ & $ 9 , H,

(:: ; A $ @ 9 A $ @ (:: ;

7 >i.01&," , 0 9D

F AD A D

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+$$ A. La fuer%a en el elemento AB puede encontrarse alana li%ar el equilibrio del nodo A , figura 6-d. )enemos

resumen en la +OTA* los resultados del análisis se resumen figura Je . 9bser5e que el diagrama de cuerpo libre de cada nodo * o pasador- muestra los efectos de todos los elementos conectados y las fuer%as externas aplicadas al nodo, en tanto que el diagrama de cuerpo libre de cada elemento sólo muestra muestra los efectos de los pasadores de los

F

'::

D

#:I&.J& J& ; 0 =:= .# ;

es una fuer%a de

cos 8:B 8:B @ 9

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sen #(B #(B ':: sen 8:B @ 9

El signo negati5o indica que compresión. "on /

'($$ '(

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&Ao & Ao @ ==&.=' ; @ ==8 ; *"- esp.

4501& $8" "yK =:=.lsen'( ;@9 B ;@9 esp. * $9::; (:: ;$ =:=.l ;

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etermine la fuer%a en cada elemento de la armadura mostrada en la figura 6 -lOa. 0ndique si los elementos están en tensión o en com presión.

u tili%amos li%amos el r esulta esultado do para & Nodo D. *+igura 6-lO). 1i uti &AA # y sumamos fuer%as en la dirección hori%ontal , figu figura ra  lO lO, , tenemos / 01& ? 0 9 , H,

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El signo negati5o indica que % #) actúa en sentido en sentido opuesto al mostra do en la figura  lO . A 3or lo tanto , &#) 0 &(: ; *)-

4m

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'(:; D

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(d)

esp.

3ara determinar % #* podemos corregir el sentido de % #) en el diagrama de cuerpo libre y luego aplicar 01,& $ 0 9, o aplicar esta ecuación y retener el signo negati5o para & #) #) , es decir ,

B

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&A# & A# 0 '(: ; *)-

esp.

idoo TEl sentid

pección, ant ntees de aplica corr co rr ecto pod podr ía ha b ber er sido determinado por ins pección, aplicar r

& ' 0 9. %- &

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......................................................................... &=&

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A'%"" *#+$ *#+$#$+A% #$+A%

6.3

Element$se /uer0a cer$

El análisis de armaduras armaduras por el m6todo de nodos se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero aquellos elementos que no soportan carga. Esos elementos de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante la construcción y proporcion ar soporte adicional si se modifica la carga aplicada. 3or lo general, los elementos de fuer%a cero de una armadura se pue

hora consid/ere la armadura mostrada en la figura 6-l%a. El diagra ma de cuer$o hbre d$l pasador pasador en el nodo D se muestra en la figura figura -l%. l onentar el ee $ a lo largo de los elementos #* y #B y el e!e ' 6 -l%. a lo largo del elemento DA, se obser5a que DA es un elemento de fuer %a cero. 9bser5e que 6ste es tambi6n el caso del elemento CA, figura #&c. 3or lo general, si tres ele mentos forman un nodo de armadura en el cual dos de los elementos son colineales, el tercer miemro es un elemento de fuerza cero siempre siempre Cue no se apliCue ninguna fuerza e'terior o r eacción eacción de soporte al nodo. 3or lo tanto, la armadura mostrada en la

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POBLE"AS %U+DA"E+TALES 3or el m6todo de nodos nodos,, determine todos los elementos de fuer%a fuer%a cero de la armadura de tecGo &inH que se muestra en la figura 6 -l3a. 1uponga que todos los nodos están conectados mediante pasadores pasadores..

& E F

(d)

etermin ne la fuer%a en cada elemento de la arma +l. etermi dur du r a. Estable%ca si los elementos están en tensión o en esión. compr es

E& & E&

(b) ' p pies ies

#D

+'. etermine la máxima carga I que puede aplicarse a la armadura , de manera que ninguno de los elementos est6 sometido a una fuer%a que supere & M; en tensión o #.( M; en compresión. p

' pies

'(BD D) )











P1OBLE"AS >#. etermine la fuer%a en cada elemento de la arma dura y esta b ble%ca le%ca si los eleme ement ntos están en tens tensiión o en compresión.

:: ;

2m

I::;

%

ma T'. etermine la fuer%a en en cada elemento de la ar ma dura y e s> table%ca si los eleme tensión 9 e ement ntos están en tensión .

n

que ca cadda nodo es un pasador. "on "o n compresion. 1uponga qu compresi sidere  @ ' M;. >(. 1uponga que cada miembro de la arm rmaadura est está hecho de acero con una masa por longitud de de ' MgGm. Estable%%ca I @ 9, determine la fuer%a Estable fuer%a en cada eleme elemennto e/ $dique si lo compr a. loss elementos están en tensión o en compr sien. 0gnore el peso de las placas de unión y suponga que cada nodo es un pasador. El problema se resuel5e al supo ner que el peso de cada elemento p puuede ser repr esentado como una fuer%a 5ertic mittad de la cual está aplica da 5erticaal, la mi en el e l extremo de cada elemento. &3

TJ, etermine la fuer% fuer%aa en cada elemento de la arma dur a y esta ble%ca si los elementos están en tensión o en lb. compr comp r esi sióón. "onsidere  @ J:: b

T#& #&.. eter mine la fuer %a %a en cada elemento de la arma blee%ca si los elementos están en tensión o en dura du ra y esta bl compresióón. "onsidere 3- @ &': b compresi lb,  % @ #:: lb.

Elimine la fuer%a de (:: l b b y entonces determine máxima fuer%a I que puede aplicarse a la armadura armadura de manera que ningun ninguno de los elementos est6 sometido a una fuer%a fu er%a que ex exceda J:: lb en tensió tensión o :: lb en compre sión.

>#8. etermine la máxima fuer%a / % que pu puede aplicar se a la armadura de manera que la fuer%a en cualquiera de los elementos no exceda (:: lb *)- o 8(: lb *"-. "onsidere I 0 0

>I,

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8 pies

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B ( pies

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#6-20. etermi eterminne la fuer%a en en ca cadda elemen elemento de la arma dura y estable%ca si los elementos está estánn en te tennsió siónn o en compresión. La carga tiene un unaa masa de ': Mg. %

$6-21. eter mine mine la máx áxim imaa masa rn del bloque sus cualqui lquier er elemento no pendid pen didoo de modo qu quee la f uer%a uer%a en en cua excedda 8: M; *)- o &( M; *"-. exce

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%ro&s. 6-16'1

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#6-24. etermine la fuer%a en cada elemento de la arma dura y estab establle%ca si los elementos es esttán en tensión o en com presión. "onsidere I @ ' M;.

etermiine la fue eterm fuer r %a en cada cada elemento de la arma dura de doble ti!era en t6rminos de la carga carga I I y estable%ca si los elementos elementos están en tensión o en compresión.

6-2.

e

$6-2 6-2(. (. eter mine la máxi máxim ma f uer%a I que puede aplicar se a la armadura, de man manera era qu que nin ni nguno de los elementos est66 sometid est sometido a un unaa fu fuer%a er%a que exceda #.( M; en tensión o # M ; en compresión.

%ro&. 6-2

etermine la fuer%a fuer%a en cada elemento de la arma dura en t6rminos de la carga I , e indique si los elementos están en tensión o en compresión. $6-2". 1i la fuer%a máxima que cua cualquier elemento puede soportar es de ' M; en tensión y 8 M; en compr e #6-2.













de una armadura 6sta puede anali%arse mediante el mJtodo de

i )

esol5er ecuaciones simultáneas 3or e!emplo con el segmento de











T

fuer%as dentro de los elementos entonces puede utili%arse una sección sección











cuerpo lib libre re de tod toda la armadura. l aplicar las ec ecuuaciones de

:

0%M.&

9











*

nto B) de la armadura de techo techo mostrad ostradaa en la fig figuura 6 6 @a. @a.

Una manera posible de obtener +

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es determinar primero +

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FQ &Q &Q y B& etermine la fuer%a en los elementos elementos FQ





































































































































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6-". etermine las componentes hori%onta l y 5ertical e reacción reacción que e!ercen los pasadores pasadores sobre el elemento l? del bastidor.

etermine las componentes hori%ontal y 5ertical e reacción que e !ercen los pasadores sobre el elemento ~DC del del bastidor. -"0.

300b

. #6-"2. La grúa de pared soporta una carga de =:: lb. etermine las componentes de reacción hori%onta l y 5er tical en los pasadores A y D. demás, Xcuál es la fuer%a sobre el cable en el cabrestrante SZ $6-"3. La grúa de pared soporta una carga de =:: lb. etermine las componentes de reacción hor hor i%ontal i%ontal y 5er tical en los pasadores A y D. demás, Xcuál es la fuer%a sobre el cable en el cabrestrante SZ El pescante A)* tiene un peso de - lb y el elemento )# tiene un peso de ': lb. lb. "ada elemento es uniforme y tiene un centro de gra5edad en su centro.

6-"(.

1i I 0 =( ;, determine determine la fuer%a & que e!erce la

tena%a de fi!ación sobre el bloque de madera. #6-"6. 1i el bloque de madera e!erce una fuer%a de & @ :: ; sobre la tena%a de fi!ación, determine la fuer%a  :: aplicada apli cada al mango.

RA#" RA #"&+* &+* S M9$" 'A

18

6-". Un contrapeso de 8:: Mg, con centro de masa en V está montado sobre la biela de mani5ela A) de la unidad para bombear petróleo . 1i se debe desarrollar una fuer%a de & @ ( M; en el cable fi!o unido al extremo de la 5iga mó5il D%F , determine el par de torsión > que debe sumi nistrar el motor. 6-"". Un contrapeso contrapeso de 8:: Mg Mg,, con centro de masa en V, está montado sobre la biela de mani5ela mani5ela A) de la unidad para bombear petróleo. 1i el motor suministra un par de torsión de > 0 &(:: ; H m, determine la fuer%a % desa rrollada en el cable fi!o unido al extremo de la 5iga mó5il

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hori%ontal y 5ertical de la reacción en los soportes.

fi!o a )#B a )#B y pasa a tra56s de la ranura lisa en el elemento A*. etermine las componentes

#6-100. La estructura estructura de dos elementos elementos está conectada en " mediante un pasador, el cual está O

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17

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$6-101. El bast bastid idor or se usa sa p para ara sop sopor or tar tar el cilind ilindro ro de (: Mg. M g. etermine las co com m po ponnentes hori%ontal y 5er tical tical de la reac ción en A y en D.

El bastidor se usa para so p so poort rtar ar el cilind ilindro ro de (: Mg. etermine la fuer%a de l pas pasado adorr en * y so b bre re el elemento ABC y sobre el elemento CD. 6-102.

#6-10 #6-1 04. 1e mu muestra estra el arreglo co compu mpues estto de la balan%a de tilloo. 1i la masa colocada sobre el pla platill platill tilloo es de ' Mg, deter rtiical en los p minee las com p min poonen enttes hor i%ontal i%ontal y 5 ert pasa asadores dores ia ' de la mas antenner la disstanc masaa de &( g para mante A By C y la di ncia balan%a bal an%a en en equilibri quilibrio. o. ,

El cucha harón rón de la r etroexca5adora etroexca5adora y su conteni do tie tienen un peso de #&:: lb y ce cent ntro ro de gra5edad en V. etermine et ermine las fuer%as del cilindro hid hidrá ráuulico AB y en los eslabones eslab ones AC y AD para man anttener la carga en la posición mediiante un pasador arónn se con conec ectta med mosstrada. El cucharó mo u bi bica caddo en B. 6-106. 6-10 6.

A#". &+** S M9$"'A ".&+ R A#

$6-10" . 1i se r equiere una una fuer%a de apriete de 8:: ;en deter r mine mine el tama2o tama2o de la fuer%a % que debe aplicarse A dete ,

al mango de la tena%a de su!eción. 1i se aplica un unaa fuer%a de F 0 8(: ; al mango de la tena%a de su! apriete resul u!eeción, determine la fuer%a de apriete tante en A 6-110.

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#6-l. La mani5ela de la prensa de sector está fi! fi!aa al engr eng r ane ane X, el cual a su 5e% 5e% está tra b bado ado con el engra engranne de articulado ado en en sus ex exttre rem mos sector . 9 b bsser 5e que AB está articul al eng ngra ranne " y al lado infer ior de la mesa mesa B& , la cual puede bido do a las guías li lisas sas en en B y en & , mo5er se 5er tica lmente de bi 1i los en engran granes es sólo e !er ce cen fu fuer%as er%as tange genci nci ales entre sí, esarroll llaada so b bre re el determin determ inee la fu fueer %a de com pr esión esión d esarro cilindro ? cuando se aplica una fuer %a 5er tical de ': ; a la mani5e ani5ella de la pren sa.

La pala de la ex excca5a a5ado dora ra conti ntieene un unaa car ga de tierra de (:: M g, co conn un centro de de masa en en V. "alcul alculee las fuer%as fu er%as desarrollllaadas en los cilindros cilindros hidr áulic ulicos os @@ y )* debidoo a esta carga. debid 6-114.

montaacar gas gas se usa para sopor tar el mo $6-11 $6 -11. El mont mottor de hidráu dráu g. et eteermin rminee la fue fuer%a r%a qu quee actú ctúaa e n el ci cilind lindro ro hi &:: M g. &:: %ontall y 5ertical en componnent entes es de fuer%a.hor i%onta licoo AB, las compo lic el pasador , y las reacc reaccio iones nes en el so p porte orte fi!o # fi!o #. #:B

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#6120. et eteermine el momento de par : que debe apli carse al elemento #* para lograr el equilibrio del meca nismo de retorno ráp ido. Ex pres presee el resultado en t6rminos de los ángul ulos os [p y e , la dimensión L y la la fuerza fuerza vertica vertical l % ap apli licada. cada. El bl blooqu quee en " está confinado para de d esli%arse denttro de la ranur den ranur a del elemento elemento AB .

de be apli eter mine min e el momento de par : que de carse al elemento #* para lograr el equili b br io del meca rápiido. Exprese el resul nismo de retorn retornoo ráp resultado tado en t6rminos de los ángul ulos os [p y e , la dim dimensión ensión  y la fuer%a P aplicada, la cual de b bee cam b biarse iarse en la figura para que est es t6 dirigi ntaalmente hacia la derec derechha. El bloq da hori%o bloquue en " está ori%ont connfina co finaddo para des desli%arse li%arse dentro de la ranura del del elemen $6-121.

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E l bastidor en bros ros en forma de << de cuatro miem b está soportado en A y % p por or coll collares ares lisos y en V median te un pasador. )odas las otras un unio ionnes son rótul rótulas as esf6ri cas. 1i el p pasad asador or ubi ubica caddo en X fa fall llara ara cu cuand ndoo la fuer% fuer%aa result res ultaant ntee ahí sea de J:: ; , de detter mine la fuer%a I 5er tical Xcuuáles máxima qu que pu pueda eda soportar el bast astid idor. or. demás, Xc son las com p ponentes onentes de f uer%a x , $ , %, qu quee el elemento BD e!erce sobre los eleme collari arinnes ement ntos %DC y ABC< Los coll locali%ados en A y % y el pasador colocado en V sólo e ! !er er cen componen componentes de fuer%a sobre el bastidor. bastidor. 6-3.

$6-. connectado en en El bastidor de tres elementos está co mine extrem mos por med rótul tulas as esf6ricas. e mediio de ró etter mine sus extre ensiión en las componen componentes de reacción ' , $ , % en )$ la tens el elemento %D. La fu fuer%a er%a que actú ctúaa en Des % @ *#8(i 7 &::! #J:M ] lb.

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EPASO DEL CAPÍTULO

323











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tidaa a las cargas qu La estru estrucctur a es esttá s ometid quee se mues mu esttran ran.. El element ntoo AB está so p por or tado p por or un unaa rótula esf6rica en A y un co coll llarí arínn li liso so en e n B. El elemento CD es está tá so p poort rtado ado por un pasad pasador en . e etter mine las componen tes ', $ , % de las reacciones en A y en . 6-6.

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es ion *tensión- OP'($+ @c cornpr es

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Una armadura espacial es una una estructura tridimensional construida a partir de ele +r
cho o rmadura de tech

ninguna fuer%a .

:;todo de nodos

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? :;todo de secciones

El m6todo de secciones establece que si una armadura está en equilibrio, enton ces cada una de sus secciones tambi6n está en equilibrio. 3ase una sección a tra56s del elemento elemento cuya fuer%a debe ser

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>astidores El m6todo /de
que si una estáy máquinas en equilibrio , entonces armadura Los bastidores son estructuras está en cada contienen uno densusuno nodos tambi6n que contiene o más elementos elementos de plque el equilibrio ana , tie . 3ara , es una decir armadura , elementos 5arias fuer%as sisstetres si ma de fuer%as cada concurrentes nen o más fuer%as o pares queen actúan satisfacer nodo ellos debe. Los el equi de sobre bastidores bastidores estánlibrio dise2a s. soportar cargas, y las máquinas fuer%a dos para para transmiten y modifican el efecto efecto de las 3ara obtener una solución nu num6rica para fuer%as. las fuer%as en los elementos , seleccione un nodo que tenga un diagrama de cuer poo libre con p con cuando mu mucho dos f uer%as desconocidas y una fuer%a conoci da. *Esto puede requerir requerir enco enconntrar primero las reacciones en los soportes- .

da en Una fuer%as Una 5e% determina 5e% unalasfuer%a Las que actúan unionesdelde lor y aplíqu e.loEsto elemento 1i es posible, sume las fuer%as en una dirección que sea perpendicular a dos un de las tres, ruse fuer%as a udará n una solución directa para la tercera fuer%a. bastidor bastido o sude5auna udesconocidas na máquina máquina pueden nodo adyacente

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#6-132. etermin etermi ne las componentes hori%ontal y 5ertical de la reacción que e!ercen los pasadores pasadores A y B sobre el bas tidor tid or de dos elementos. "onsidere & @ 9.

$6-". etermine la fuer%a en cad cada elemento de la ar menttos están en tensión o een madura y esta esta bl ble% e%cca si los elemen n compresión.

8m

#6-133. etermin ete rminee las componen componentes hor i%ontal y 5ertical er cen los pasadores A y B sobre el bas de la reacción qu quee e ! !er tidor de dos elementos. "onsidere F 0 (:: ;.

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JM; ..D 8m

etermine las componentes hori%ontal y 5ertical de la r eacción en los soportes soportes de pasador A y % del ensam ble de 5igas compuestas . 6-13(.











Armaduras

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