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ARMADURAS. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
ARMADURA. MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOS BIARTICULADOS. DEMOSTRACIÓN DE LA MATRIZ EN EJE LOCAL. DEMOSTRACIÓN DE LA MATRIZ EN EJE GLOBAL. FUERZA AXIAL EN FUNCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS.
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5.6 5.7
DESMOSTRACIÓN DE LA FUERZA AXIAL EN FUNC FUNCIÓ IÓN N DE DE DESP SPLA LAZA ZAMI MIEN ENT TOS. OS. PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
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4.1
ARMADURA. Las estructuras tipo armadura, cercha o tijeral, son estructuras planas cuyos nudos se consideran articulaciones perfectas. En efecto, en este tipo de estructuras, la fuerza axial es importante, mientras que el momento flexionante, la fuerza cortante y el momento torsionante, se consideran iguales a cero.
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4.2
MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOS BIARTICULADOS: k (e) BRIDAS:
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4.3
DEMOSTRACIÓN DE LA MATRIZ EN EJE LOCAL :
Coeficientes de la Columna 1: ( 1° GDL)
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∆=
Ni =
→
ui =
→ Ni =
= -N j
Por lo tanto la 1° Columna será:
. ui
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Coeficientes de la Columna 2: (2° GDL)
Momentos en extremos articulados = 0 Vi = V j =
+
=0
Por lo tanto la 2° Columna será:
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Coeficientes de la Columna 3: ( 3° GDL)
∆=
Ni =
→
ui =
→ Ni =
= -N j
Por lo tanto la 3° Columna será:
. ui
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Coeficientes de la Columna 4: (4° GDL)
Momentos en extremos articulados = 0 Vi = V j =
+
=0
Por lo tanto la 4° Columna será:
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Por el principio de superposición de causas y efectos:
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MONTANTES:
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ARRIOSTRES:
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4.4
DEMOSTRACIÓN DE LA MATRIZ EN EJE GLOBAL. DEMOSTRACIÓN:
Tanto en el extremo “i” como en el extremo “j” del elemento, los vectores a rotar son los correspondientes a: - Desplazamiento : u’(e) = T(e) . u(e) …. (1) - Fuerzas : f ’ (e) = T(e) . f (e) …. (2)
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En el eje local: k ’(e) . u'(e) = f '(e) …. (3) Reemplazando (1) y (2) en (3) k ’(e) .T(e) . u(e) = T(e) . f (e) Multiplicando por TT(e): TT(e). k ’(e) .T(e) . u(e) =TT(e).T(e) . f (e) = f (e) Sabemos a nivel global que: k (e) . u (e) = f (e) Por lo tanto: k (e) = TT(e). k ’(e) .T(e) …… (4) Sabemos que: Cx = cosθ y Cy = senθ
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.
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Reemplazando en (4):
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4.5
FUERZA AXIAL DE LOS ELEMENTOS EN FUNCIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS: N(e)
N(e)
=
2
. ∆ . ∆
En donde: DX = X j – Xi DY = Y j – Yi ∆ = u j – ui ∆ = v j – vi
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4.6
DESMOSTRACIÓN DE LA FUERZA AXIAL EN FUNCIÓN DE DESPLAZAMIENTOS:
∆= →
(P = N)
N=
.∆=
. ′ − ′
…..
(1)
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En donde: u’i = ui cosθ + vi senθ u’ j = ui cosθ + vi senθ -------------------------u’ j - u’i= (u j - u i) cosθ + (v j - v i) senθ u’ j - u’i= ∆u.cosθ + ∆v.senθ ……. (2) También: Cx = cosθ , Cy = senθ (3) en (2) u’ j - u’i=
∆u.
+ ∆v.
…….
(3)
…….
(4)
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(4) en (1): N = N =
2
∆u.
+
∆v.
. ∆ . ∆
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4.7
PROBLEMAS DE APLICACIÓN PROBLEMA N° 01. Resolver el sistema de armadura mostrado en la figura siguiente y calcular la fuerza axial de cada elemento. Considerar para todos los elementos: E = 2.1x106 kg/cm2 y A = 10cm2.
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PROBLEMA N° 02. Resolver el sistema de armadura mostrado en la figura siguiente y calcular la fuerza axial de cada elemento. Considerar para todos los elementos: E = 2.1x106 kg/cm2 y A = 10cm2.
