David Gallardo Llopis Boro Borcha Vila Proyectos de Estructuras 01/02
Apuntes básicos sobre forjados reticulares y de losa maciza Desde Desde el comien comienzo zo de los tiemp tiempos os la arqui arquitec tectur tura a ha preci precisad sado o de soluci solucion ones es estructurales para resolver el problema de cubrir un determinado espacio para permitir su uso de acuerdo acuerdo a unas unas necesid necesidades ades programáti programáticas cas concreta concretas. s. Si dicho dicho elemento elemento presenta presenta la función principal de proteger de la intemperie y los agentes climáticos, se denomina cubierta y se consi conside dera ra un elem elemen ento to de cierr cierre e especi especial al que que se difer diferenc encia ia de las facha fachadas das por su disposici disposición ón marcada marcadamen mente te horizon horizontal tal o con leve inclinación inclinación (en ocasiones ocasiones se percibe percibe esa diferenciación, aunque otras veces la fachada y la cubierta están conformadas por la misma solución solución que envuelve envuelve el espacio espacio interior interior). ). Por otro lado, lado, y esta característ característica ica se vuelve vuelve fundamental en nuestro siglo, surge la posibilidad de superponer plantas de pisos, en cuyo caso el elemento superficial portante queda en el interior del edificio y tiene como función separar los distintos espacios superpuestos en vertical.
Las Las soluci solucione ones s de cubie cubierta rta prese presenta ntan n gran gran marge margen n de manio maniobr bra a tanto tanto para para el proyectista como para el técnico encargado de su cálculo. Por un lado, el nivel de carga que presentan es casi siempre inferior al de un forjado interior. En segundo lugar, la inclinación de la cubierta permite soluciones estructurales más eficientes al poder ganar en canto, lo cual facilita la consecución de mayores luces libres. Es más, muchas veces se permiten mayores luces, no tanto por la posibilidad de aumentar el canto, sino gracias a movilizar mecanismos resist resisten entes tes distin distintos tos de la flexió flexión. n. Es decir decir,, en vez de intent intentar ar cubrir cubrir gran grandes des luces luces con eleme elemento ntos s somet sometid idos os a flexió flexión, n, se aprove aprovech cha a el mecan mecanism ismo o resis resisten tente te por por la forma forma del del elemento estructural ya sea en forma de bóvedas, cúpulas, superficies de cáscara, superficies regladas, ...
Por el contrario, la solución estructural necesaria para resolver forjados de piso debe contar obligatoriamente con unas limitaciones estrictas: por un lado, la cara superior debe ser tota totalm lmen ente te plan plana, a, por por otro otro lado lado,, el cant canto o que que real realme ment nte e inte intere resa sa para para alca alcanz nzar ar un aprovechamiento de alturas resulta en general muy reducido, y por último, las cargas que debe soportar un forjado interior incluyen pesos propios importantes junto con unas sobrecargas considerables en función del uso. Así pues, en base a las limitaciones de planeidad horizontal y de escaso escaso canto, canto, no se pueden pueden movilizar movilizar mecanism mecanismos os resistent resistentes es distinto distintos s de la flexión, flexión, resultando un comportamiento claramente menos eficiente, con la consiguiente reducción de luces admisibles. Además, el problema se agrava al entrar en juego un aumento de las cargas importante. Como consecuencia de todo esto, el programa del proyecto debe contar con una dist distri ribu buci ción ón de punt puntos os de sopo soport rtes es que que sirv sirvan an de apoy apoyo o a los los elem elemen ento tos s de forj forjad ado o conformando una malla más o menos regular de luces relativamente reducidas. Si se pretende
aumentar las luces por encima de los rangos usuales de aplicación, se corre el peligro de precisar un canto considerable incompatible con las necesidades de alturas libres. A su vez, si el tipo de forjado es de carácter bidireccional, el problema del canto no se concentra en unos elementos principales de flexión (vigas) como ocurre en un sistema unidireccional, sino que el canto se mantiene en toda la superficie generalmente generalmente constante. Así pues, con un aumento de la luz pretendida pretendida,, sólo cabe como solución solución un aumento aumento de canto, canto, pero pero este canto puede resultar (sobre todo en forjados de funcionamiento bidireccional) causante de un peso propio de forjado tan elevado que llegue a ser su valor más representativo que el resto de cargas, con lo que se llega a un límite superior para las luces imposible de sobrepasar por motivos puramente estructurales.
En general los elementos de forjado planos se resuelven por medio de dos sistemas globales globales:: los forjado forjados s de funciona funcionamie miento nto unidire unidireccio ccional nal y los forjados forjados de funcionam funcionamient iento o bidireccional. Entre los primeros se encuentra el tradicional forjado de viguetas (pretensadas o no, auto- o semiresistentes, prefabricadas o de nervios hormigonados in situ, con bovedilla cerámica o de hormigón, de revoltón cerámico, con viguetas de hormigón, de madera o de acero, ...), junto con los forjados de placas pretensadas aligeradas de hormigón y las placas o chapas de acero (colaborantes o sólo como encofrados perdidos de losas unidireccionales). Mientras que la primera tipología resulta conveniente para luces de vigueta de hasta 5.5m - 6m, empleando cantos de forjado desde 22cm hasta 35cm, la segunda tipología da servicio a las estructuras de forjado de luces o cargas considerablemente mayores, pudiéndose alcanzar luces de hasta 12m - 15m con cantos totales de forjado menores de 45cm. Por último, la chapa grecada metálica resulta con mucho la solución más ligera de forjado a costa de acotar la luz máxima por debajo de los 3.5m - 4m, siendo realmente ligera sólo con luces inferiores a los 3m.
En todos estos tipos de forjado unidireccional, el forjado cubre la luz entre vigas, siendo éstas las encargadas de salvar las luces entre pilares. En ese sentido se pueden conseguir luces hasta de 10m - 20m en base a vigas de gran canto o con celosías, aunque para el caso de forjados de pisos, lo habitual es no superar los 8m. Así pues las vigas constituirán los elementos de flexión principal, y el forjado cubrirá la flexión secundaria, trabajando cada uno de ellos en una dirección.
Por otro lado, y como ya se ha indicado previamente, existe un sistema diferente para resolv resolver er el eleme elemento nto de forja forjado, do, consis consisten tente te en apro aprovec vecha harr las posib posibili ilida dade des s de flexi flexión ón bidireccional que otorgan las losas macizas o aligeradas de hormigón armado. En este tipo de forj forjad ados os,, la luz luz libr libre e máxi máxima ma del del forj forjad ado o qued queda a real realme ment nte e limi limita tada da no sólo sólo por por el aprovechamiento de las alturas libres, sino sobre todo porque con el aumento de canto, se produce un aumento de peso mucho más importante que en un sistema unidireccional de vigas principales y nervios transversales secundarios. Así pues, a partir de 10m el sistema de losa maciza de hormigón armado resulta inviable, mientras que en el caso de forjados reticulares de
gran canto se pueden alcanzar hasta los 15m -18m. Las losas macizas no suelen superar los 40cm de espesor y los forjados reticulares reticulares los 75cm, aunque los cantos máximos de aplicación práctica son inferiores, en concreto, 20cm para losas macizas (con luces máximas de 6m) y 60cm en forjados reticulares (con luces máximas de 12m - 14m).
La arquitectura contemporánea tiende cada vez más a luces mayores, y plantas lo más diáfanas diáfanas posibles. posibles. A su vez se pretend pretende, e, siempre siempre que sea posible, posible, obtener obtener un elemento elemento resisten resistente te de forjado forjado lo más uniform uniforme e y delgado delgado posible. posible. Las solucion soluciones es unidire unidireccion ccionales ales tienden hacia el forjado de viguetas o placas con vigas planas (su canto igual al del forjado), con el consiguiente problema de deformación excesiva que conlleva esta tipología. Otra posible solución, que además permite mayores luces y cargas más elevadas, es emplear forjados reticulares.
Mientras que el alumno llega a dominar la primera tipología, la segunda le queda habitualmente fuera de aplicación principalmente por lo rígido y complejo de su cálculo según la normativa vigente. La voluntad de este texto es simplificar dentro de lo posible, y, en caso de no ser posible tal simplificación, explicar y aclarar el proceso de cálculo de esta tipología, otorgando ciertas herramientas al alumno que le permitan abordar ya desde el propio proceso de diseño un correcto predimensionado acorde con las necesidades reales de este tipo de forjados.
En todo caso, la rigurosidad realmente necesaria para afinar el cálculo de los forjados sin vigas vigas qued queda a fuera fuera del del alcan alcance ce de este este texto texto.. Unica Unicame mente nte se prete pretend nde e ofrece ofrecerr una una metodología clara y sencilla que permita obtener una solución adecuada y del lado de la seguridad. La experiencia del proyectista influirá decisivamente en la posibilidad de afinar, con esas mismas herramientas, la solución obtenida.
1.- Introducción Uno de los aspectos que mayor repercusión tiene en el miedo del alumno a emplear los forjados sin vigas, es la necesidad que impone la norma de una regularidad de distribución de soport soportes es y de luces luces.. Bien Bien es verda verdad, d, que que dicha dicha impo imposic sición ión norma normativ tiva a está está clara claramen mente te fundamentada en la necesidad de regularizar para poder simplificar el proceso de cálculo. Pero no se puede obviar la enorme cantidad de metros cuadrados construidos con forjado reticular que no cumplen con dichos criterios restrictivos. Es más, en solares con formas poco regulares (triangulares, trapezoidales, o con formas geométricas complejas) suele ser las solución de forjad forjado o retic reticula ularr la más más adec adecua uada da y de mejor mejor soluci solución ón estruc estructur tural al defin definiti itiva. va. El forja forjado do unidireccional unidireccional de cualquier tipo permite un análisis más cercano a la realidad al poder dividir el problema de la flexión en dos partes, la flexión de los elementos del forjado y la flexión de las viga vigas s
prin princi cipa pale les. s.
Esto Esto
supo supone ne que que
el
anál anális isis is
bidi bidime mens nsio iona nall
por por
pórt pórtic icos os
resu result lte e
suficientemente cercano al comportamiento real de la estructura. Pero presenta la desventaja en solares complejos complejos de que las vigas vigas no siguen siguen alineacione alineaciones s paralel paralelas, as, ni siquiera siquiera son colineal colineales, es, produci produciénd éndose ose en muchos muchos casos casos unas unas desviacio desviaciones nes y unas excentri excentricidad cidades es realmente peligrosas al no tenerse en cuenta en el análisis plano por pórticos. Además todos los elementos de forjado (generalmente (generalmente prefabricados) deben ser recortados para adaptarse a la morfología compleja de cada forjado, con el consiguiente sobrecoste y la falta de coherencia. Por el contrar contrario, io, los forjados forjados reticula reticulares res se adaptan adaptan a cualquie cualquierr forma forma gracias gracias a que los elementos prefabricados (los casetones) pueden disponerse en la retícula de forma tal que se aproximen (a modo de discretización) a los bordes del forjado. Las zonas restantes quedan macizadas resultando por tanto más reforzadas, con lo que se alcanza una solución más coherente.
Todo esto no quiere decir que la normativa no lleve la razón. Las limitaciones que impone son totalmente coherentes, aunque quizá en exceso restrictivas. Parece lógico pensar que si se restringe de la manera que lo hace la norma, el cálculo simplificado resultante sea real realme ment nte e simp simple le,, cuan cuando do en la prác prácti tica ca no lo es. es. Cabe Cabe rese reseña ñarr a este este resp respec ecto to las las posibilidades que ofrecen las normas tecnológicas, que sin ser de obligatorio cumplimiento sirven de orientación en el proceso de proyecto.
En todo caso, la normativa de obligatorio obligatorio cumplimiento es como su nombre indica para ser adoptada como criterio fundamental de diseño y cálculo. La norma permite, eso sí, que el proyectista actúe fuera de las restricciones del texto normativo siempre que puede justificar de una una forma forma cohe coheren rente te y corr correct ecta a las las soluci solución ón prop propues uesta, ta, y siemp siempre re qued quedan ando do bajo bajo su responsabilidad. Será pues la experiencia del proyectista la que le permita alejarse de los límites normados sin caer en errores.
En nuestro nuestro caso, y con finalidad finalidad didáctica, didáctica, pero pero también también de aplicaci aplicación ón práctica práctica al trabaj trabajo o de curso curso y a otros otros traba trabajos jos que que pudier pudieran an apro aprovec vecha harlo rlo,, vamo vamos s a ofrece ofrecerr una una metodología sencilla que abre un poco los límites de la norma de acuerdo a la experiencia adquirida y a lo reflejado en diversos manuales y tratados a nivel práctico sobre la materia. En todo caso, no deja de ser un proceso laborioso, aunque no complicado, de cálculo.
Por Por otro otro lado, lado, la posib posibili ilidad dad de calcul calcular ar forja forjados dos reticu reticula lare res s o losas losas media mediante nte computad computadora ora es una opción cada vez más interes interesante ante.. Aunque Aunque la mayoría mayoría de program programas as informáticos realizan simplificaciones no del todo coherentes, la potencia de cálculo que se ha alcanzado ya en nuestros días permite hacer del ordenador ordenador una herramienta de apoyo tanto al cálcul cálculo o como como al diseñ diseño o de estru estructu ctura ras, s, y más más en estos estos sistem sistemas as de forja forjado do de traba trabajo jo bidire bidirecci cciona onal, l, que que resu resulta ltan n más más compl complejo ejos s de simpli simplific ficar ar y asocia asociarr a mode modelos los planos planos equivalentes. La hipótesis de partida de los programas consiste en discretizar la retícula de nervios en una malla alámbrica representativa del forjado. Mediante un análisis tridimensional
completo se obtienen los desplazamientos de todos los nudos que configuran configuran la malla espacial y se obtienen los esfuerzos asociados. De las leyes de esfuerzos se obtienen las cuantías de armado y con ellas se dibujan los planos de ejecución. Estos dos últimos pasos se resuelven de manera muy pobre por la aplicaciones actuales, por lo que en general se recomienda una labor manual de retoque de los mismos. Este sistema de cálculo mediante ordenador, permite obten obtener er resul resultad tados os basta bastante nte corr correct ectos os sobre sobre todo todo bajo bajo hipóte hipótesis sis de carga cargas s verti vertical cales, es, resultando menos adecuados para el cálculo de hipótesis horizontales.
2.- Metodología de cálculo aproximado Dado que el objetivo de este texto es mostrar una metodología de cálculo aproximado susceptible de ser realizada a mano de forma sencilla incluso en el proceso de diseño, resulta poco adecuada la opción anteriormente indicada de cálculo por ordenador. Así pues, y del mismo modo que hace hace la norma, pero pero de una forma un poco menos menos restrictiva, se plantea plantea un métod método o que que perm permita ita asocia asociarr al forja forjado do bidir bidirecc eccion ional al con con un conjun conjunto to de sistem sistema a plano planos s susceptibles de ser calculados de forma simplificada a mano, con el ordenador ordenador o con cualquier otro método de cálculo de pórticos.
Por último, y antes de comenzar a explicar la metodología propuesta, cabe reseñar un aspe aspect cto o real realme ment nte e deci decisi sivo vo tant tanto o para para el corr correc ecto to anál anális isis is,, como como para para el adec adecua uado do comportamiento comportamiento estructural real. Se trata de la influencia de la forma del recuadro básico entre cuatro soportes en el comportamiento comportamiento real del forjado. Por mucho que se pretenda emplear un forjado reticular con comportamiento teórico bidireccional, si el recuadro resulta alargado en sus proporciones (es decir, si la luz en una dirección es muy diferente que en la otra), el forjado no se comportará jamás de forma bidireccional.
Veámoslo
en
un
ejemplo práctico. Supongamos Supongamos que que los recua recuadr dros os básic básicos os de nuestro nuestro forjado forjado reticular reticular tienen tienen una proporción entre sus lados de 1 a 2, es decir que el lado largo es dos veces el lado corto. Si tomam tomamos os dos nervio nervios s que que crucen por debajo del punto de aplicación de una carga puntual P, analicemos qué fracción de dicha carga se transmite por el nervio A1-A2 y cual por el B1-B2. Para ello basta con considerar las condiciones de contorno bajo la fuerza P, que consisten en que ambos nervios deben presentar la misma flecha en dicho punto. Dado que la flecha es inversamente proporcional a la inercia y al módulo de deformación, y proporcional a la carga y
al cubo de la luz, resulta que como ambos nervios son del mismo material y tienen la misma sección, para obtener la misma flecha en ambos nervios, el más largo debe llevarse una fracción menor que el más largo de tal modo que:
Pa • L a
3
=
Pb • L b
3
así que,
Pb Pa
=
La Lb
3
3
=
(2L b )3 Lb
3
=
8
Pa
P =
9
; Pb
8P =
9
Como se puede ver, en el sentido corto (el más rígido) se transmite ocho veces más carga que en el sentido largo, por lo que el mecanismo de funcionamiento real del forjado se parec parece e mucho mucho al unidi unidirec reccio cional nal.. En consec consecuen uencia cia,, la limita limitació ción n básic básica a de este este métod método o aproximado consiste en que los recuadros sean lo más parecidos a cuadrados, permitiéndose proporciones en las que el lado más corto es como mínimo un 65% del lado largo.
Por Por otro otro lado lado se ha de indic indicar ar que que este este métod método o no alcan alcanza za de forma forma direct directa a la posibili posibilidad dad de calcular calcular distribu distribucion ciones es completa completamen mente te irregula irregulares res de soportes soportes.. Estos deben deben disponerse en una retícula lo más uniforme posible, permitiéndose desviaciones de hasta un 35% (frente al 10% de la norma). Tampoco se permite que la diferencia entre la luz más pequeña pequeña y la más grande supere supere el factor de 2. Además, no existe limitación alguna en cuanto al número de recuadros mínimos en cada sentido. Por ello se permite abordar en la práctica el cálculo de una gran cantidad de casos variados, y para distribuciones distribuciones más irregulares irregulares se debe contar con el apoyo de un programa de cálculo matricial de mallas alámbricas.
Se puede ya en este momento especificar cual va a ser la metodología a emplear en el proceso de diseño y cálculo de forjados reticulares.
En primer lugar se debe decidir cual va a ser el canto total básico del forjado reticular. Este canto se denomina básico pues puede tener que ser suplementado en las zonas de apoyo en soportes por problemas de punzonamiento a través de ábacos descolgados. Antiguamente también se empleaban capiteles, aunque actualmente sólo se usan en los casos en los que van a quedar vistos y se busca el efecto estético que produce su forma. Se considera este canto como el canto total, pues tiene en cuenta no sólo el descuelgue de los nervios, sino también el espesor de la capa de compresión. Dicha capa de compresión tiene gran importancia en todo tipo de forjados, pero todavía la tiene más en el caso de forjados reticulares, pues en ella debe incluirse la armadura de la capa superior, que en este tipo de forjados es de consideración.
Tras elegir el canto de acuerdo a unas sencillas reglas derivadas de la experiencia, se procede a la comprobación a punzonamiento aproximado en las zonas de soportes. Este orden de comprobación se recomienda, pues de nada sirve analizar toda la problemática laboriosa de la flexión, si después se va a tener que cambiar el canto porque es imposible hacer cumplir el punzonamiento.
Una Una vez compro comproba bado do que que el canto canto adop adoptad tado o (con (con o sin ábaco ábacos s desco descolga lgado dos s o armadura de punzonamiento específica), se procede al replanteo de los casetones en toda la planta de acuerdo a una serie de reglas sencillas. De este modo se puede conocer el número de nervios que salen de las zonas macizadas en torno a los soportes, pues con ello se puede realizar la comprobación de cortante en los nervios. Esta comprobación es muchas veces crítica, pues de no cumplirla, se debe incluir armadura de corte en los nervios, lo que supone un sobrecoste enorme.
A continuación continuación viene el proceso más laborioso, laborioso, y que suele quedar fuera del proceso de diseño, y entrar sólo en el proceso final de cálculo. Las comprobaciones a realizar en fase de diseño concluyen aquí con una serie de reglas sencillas para comprobar la flexión. Pero si se desea calcular el armado definitivo, resulta necesario emplear el método de los pórticos virtuales.
Por último se procede al armado de los zunchos de borde que en esta tipología de forjados adquiere una importancia fundamental, pues suelen absorber gran parte de la flexión en los pórticos extremos, además de reducir la flexión transversal por su rigidez a torsión.
La metodología se concluye con una serie de indicaciones sobre la forma de convertir los resultados de cálculo en planos de ejecución, atendiendo siempre a obtener un resultado simplificado pero completo que facilite la ejecución y el control en obra.
Resumiendo, el método consiste en los siguientes puntos:
PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE DISEÑO 1.-
Establecimiento del canto básico total del forjado reticular
2.2.-
Comp Compro roba baci ción ón sim simpl plif ific icad ada a a punz punzon onam amie ient nto o
3.3.-
Repla eplant nteo eo de cas case eton tones y ne nervio rvios. s. Comprobación Comprobación simplificada a corte
PUNTOS DE ANALISIS EN FASE DE CALCULO 4.4.-
Cálc Cálcul ulo o de ley leyes es de de flex flexió ión n por por el mét métod odo o de los los pór pórti tico cos s virt virtua uale les s
5.5.-
Cálc Cálcul ulo o de de la arm armadur adura a de los los zunc zuncho hos s de de forj forjad ado o
6.6.-
Gener enera ació ción de de pla plan nos de eje ejecu cuci ció ón
2.1 Establecimiento del canto básico total La determinación determinación del canto en cualquier tipo de forjado es la decisión más importante a tomar en las primeras etapas de diseño, aunque muchas veces se haga sin rigor ni criterio, con el consiguiente problema de excesiva deformación.
Las reglas simplificadas de cálculo adoptan un canto para el forjado reticular entre 1/20 y 1/25 de la luz máxima de flexión, considerada como la distancia entre los ejes de los dos pilares consecutivos adyacentes más alejados. Como valor usual para el predimensionado en forjados típicos de viviendas se puede adoptar L/24. Ello nos lleva a que con cantos de 30cm, se puedan alcanzar luces de hasta 7.2mx7.2m, con cuantías usuales. Si se alcanzan los 7.5m con 30cm de canto se emplearán emplearán cuantías de armado mayores, por lo que el ancho de nervios deberá aumentar. Si las cargas son algo mayores (como por ejemplo, en nuestro caso de uso de oficinas) se debe adoptar un valor para el canto total básico de L/22. A su vez si la posición de los soportes difiere de la retícula en más de un 15% (y siempre menos de un 35%) se aumentará el canto en 3cm si la desviación es menor del 25% y en 5m si es mayor del 25%. Además, si la relación entre la luz más grande y más pequeña pequeña del forjado es mayor de 1.5 (pero no mayor que 2), aumentar el canto 2cm.
H [ L/20 - L/25] Vivienda Oficina
H=L/24 H=L/22
H [ 20cm - 60cm]
Desviación de ejes de pilares respecto de retícula uniforme <15% 15%< <25% 25%< <35%
H + 0cm H + 3 cm H + 5cm
Relación entre la luz máxima Lmax y la luz mínima Lmin
Lmax /L /Lmin<1.5 1.5
H + 0cm H + 2cm
Influencia de la resistencia f ck ck en el valor del canto H (% de reducción del canto necesario H) HA-25 0% HA-30 HA-35 5% HA-40 HA-45 10% HA-50 HA-55 15% Del canto obtenido, una parte corresponde a la capa de compresión, nunca menor de 5cm. Se suele adoptar un espesor igual a 5cm que se incrementa en 1cm si la sobrecarga variable es mayor de 4kN/m 2, y se aumenta 2cm si el valor de dicha sobrecarga es superior 6kN/m2, pero no superior a 8kN/m 2. Para estados de carga especiales se requiere un estudio específico.
Aunque todavía no tengamos tengamos claro el intereje y el ancho de nervio que se empleará, empleará, estimamos el peso propio del forjado para poder calcular el estado de cargas que en el siguiente paso nos conducirá a comprobar el punzonamiento. Como valor aproximado se tiene:
Peso aproximado [en kN/m 2] = 0.095 * (H [en cm] + 9cm) A este valor hay que añadirle en lo que sigue la estimación del resto de cargas permanentes permanentes y sobrecargas.
2.2 Comprobación simplificada a punzonamiento La comprobación de punzonamiento sigue el siguiente esquema. Se cuenta con un axil a transmitir desde el soporte hasta la placa de forjado. Para ello, se desarrolla una superficie troncocónica alrededor del soporte en la que se generan las tensiones (tangenciales en su mayoría) mayoría) que permite permiten n la transmisi transmisión ón del esfuerzo. esfuerzo. De este mecanismo mecanismo se modeliza modeliza un procedimiento que consiste en calcular la tensión media en una superficie de referencia
en
torno
al
pilar,
y
comprobar que es menor que un valor límite. límite. La superfici superficie e de referen referencia cia se encu encuen entr tra a a una una dist distan anci cia a de dos dos cantos útiles respecto del contorno del soporte con un canto igual al canto útil del forjado y se denomin denomina a perímet perímetro ro críti crítico co.. A dich dicho o perí períme metr tro o hay hay que que descontar posibles huecos cercanos.
Aunque
la
determinación determinación
rigurosa de la resistencia a punzonamiento requiere la obtención de datos detallados como la cuantía geométrica de armadura en las dos direcciones, que en esta fase de diseño todavía no se conocen, procedemos a indicar un método simplificado que nos permita saber si cumplimos o no con el canto que tenemos, o bien que canto necesitaríamos para poder cumplir las condiciones de punzonamiento.
Como axil de cálculo se adopta la carga que le llega al soporte por el recuadro de carga que le toca, sin descontar nada. La norma permite descontar la carga que queda dentro del perímetro situado a medio canto útil del contorno del soporte, pero como el axil que estamos considerando es aproximado, ya que no tenemos en cuenta el reparto real de cargas en base al efecto efecto de los corta cortante ntes s hipere hiperestá státic ticos, os, consi consider deram amos os una una práct práctica ica coher coherent ente e con con la simplificación que se pretende en este método el no descontar ninguna ninguna porción de carga y a la vez no considerar el efecto de los cortantes hiperestáticos. Este axil se incrementa de acuerdo al tipo de soporte según su ubicación en el forjado (soportes de esquina, de borde o interiores), y según si las luces de los vanos que recaen sobre el mismo sean más o menos desiguales. Así pues, si el soporte es de esquina, se multiplica multiplica el axil de cálculo por 1.5, si es de borde por 1.4, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de más del 25% se multiplica por 1.25, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de menos del 25% se multiplica por 1.15, y si es interior y centrado, se multiplica por 1.0. Téngase en cuenta también que el axil de cálculo corresponden a una planta (la que estamos comprobando) y no es el axil que lleva el soporte, pues éste es la suma de los axiles de todas las plantas sobre el pilar en cuestión.
La resistencia del forjado al punzonamiento punzonamiento es igual a la superficie del perímetro crítico de punzonamiento u 0 por la resistencia unitaria última del hormigón del forjado a este esfuerzo. Dicho valor depende de la cuantía geométrica de armadura en las dos direcciones, del canto útil D y de la resistencia característica del hormigón empleado. empleado. De forma simplificada se tiene:
* Nd = 0.10 = 0.12 = 0.14
si L/H <20 si L/H [20 - 24] si L/H > 24
= 1.95 – (H [en cm] – 20) / 100
*
(1/3) * (f ck * uo * D ck)
; todo en [N] y [ mm]
= 1.5 Soportes esquina = 1.4 Soportes borde = 1.25 Soportes interiores (>25% diferencia luces) = 1.15 Soportes interiores (<25% diferencia luces) = 1.0 So ortes ortes interi interiore ores s centrado centrados s
A pesar de que la formulación formulación se ha simplificado lo máximo que se puede, todavía resulta laborioso de aplicar, por lo que se recomienda en fase de diseño analizar únicamente los soportes más desfavorables. Estos son el soporte de esquina que tenga un recuadro de carga mayor, el soporte de borde que tenga un recuadro de carga mayor, y el soporte interior más cargado (o en ocasiones también el que tenga mayor diferencia de luces a ambos lados del soporte en cuestión).
Para la determinación del perímetro crítico cuenta no sólo el canto útil del forjado, sino también las dimensiones del soporte, por lo que el caso más desfavorable se presenta en la última planta de piso (ya que en la cubierta generalmente las cargas son algo menores). Así pues, analizando únicamente tres o cuatro casos, es posible saber si se cumplirá la condición de punzonamiento en el forjado.
Por último cabe indicar que medidas se pueden adoptar cuando el forjado no cumpla la condición de punzonamiento. En primer lugar, se puede contar con la posibilidad de incluir armadura de punzonamiento de acuerdo a lo que indica al respecto la norma (comprobación de compr compresi esion ones es en el horm hormigó igón, n, cálcul cálculo o de la armad armadur ura a transv transvers ersal al de punzo punzona namie miento nto y comprobación de las tensiones tangentes en la zona exterior a la armadura de punzonamiento). En este texto se pretende una simplificación que deja fuera de su alcance el cálculo de la armadura de punzonamiento. Se recomienda la lectura de la norma EHE, los apuntes de la asignatura Industrialización y lo indicado en las NTE al respecto de incluir perfiles metálicos como armadura de punzonamiento. Por eso, antes de tomar la decisión de disponer armadura de punzonamiento, conviene conocer las medidas que podrían evitarlo.
Si el canto elegido ya era ajustado, conviene conviene en primer lugar aumentar el canto, por lo que aumentará el perímetro crítico y la superficie crítica de punzonamiento. El perímetro se encuentra encuentra a dos cantos útiles del contorno del soporte, por lo que el canto útil tiene influencia, y el canto útil vuelve a afectar al ser la superficie de punzonamiento punzonamiento igual al perímetro crítico por
el canto útil. Por ello resulta una buena opción aumentar en primer lugar el canto del forjado, siempre y cuando no tengamos ya un canto excesivo, en cuyo caso, un aumento del mismo provoca provocaría ría un aumento aumento importante importante de cargas cargas que resultaría resultaría en unos unos esfuerzo esfuerzos s de flexión flexión mucho mayores.
Una segunda solución posible, que permite cumplir las condiciones de punzonamiento sin necesi necesida dad d de inclu incluir ir arma armadur dura a especí específic fica a de punzo punzona namie miento nto,, es reali realizar zar ábaco ábacos s descolgados en torno a los soportes que presenten problemas de punzonamiento. Con ello lo que conseguimos es el mismo efecto que con el aumento del canto del forjado, pero no lo exten extende demo mos s al resto resto del forjado forjado,, sino sino que que sólo sólo crece crece el canto canto en las zonas realme realmente nte necesitadas de ello. Para asegurar que el ábaco descolgado está funcionando correctamente, se debe debe com comprob probar ar en secc secció ión, n, que que trazando una línea a 45º desde el punto situad situado o a medio medio canto útil (el (el canto canto útil consi onsid dera erado
es
el
del ábaco) co)
en
la
superfic superficie ie inferior inferior del ábaco, ábaco, no atravies atraviesa a ninguna de las caras verticales del ábaco descolgado, ni ningún casetón aligerado.
Otra posibilidad interesante a la hora de resolver problemas de punzonamiento surge si se tiene el problema principalmente principalmente en los soportes perimetrales perimetrales (de borde o esquina). En ellos el perímetro crítico se reduce considerablemente, por lo que si pudiesen quedar retranqueados con respecto al borde del forjado, contarían con mayor superficie crítica de punzonamiento, a la vez que los zunchos de borde funcionarían mejor, al estar más centrados con respecto a los soportes perimetrales.
La cuarta opción, aunque quizá la más cara (por lo que antes de emplearla se debería pensar en la posibilidad de incluir armadura de punzonamiento específica) sería la de aumentar las dimen dimensio sione nes s de los sopor soportes tes por encima encima de sus nece necesid sidad ades es propi propias as.. Con ello ello se aumentaría la superficie crítica de punzonamiento, pero en un factor mucho menor que con cualquie cualquiera ra de los métodos métodos indicado indicados s previam previamente ente.. Así pues, pues, esta posibilidad posibilidad sólo debe debe emplearse después de haber probado las otras y comprobando que con todas ellas no se llega a poder cumplir.
SOLUCIONES AL PUNZONAMIENTO 1.Aumentar el el ca canto de del fo forjado 2.Realizar ábacos descolgados 3.Retranquear pilares perimetrales 2.3 Replanteo de casetones y nervios. Comprobación simplificada to a corte 4.Disponer armadura de punzonamiento punzonamien 5.Aumentar las dimensiones de los soportes
Para la comprobación a corte de los nervios es preciso conocer el replanteo, es decir la distribución final, de casetones en la planta del forjado. El primer dato que se debe definir a la hora de poder realizar dicho replanteo, es el intereje que se empleará para los nervios del forjado. Dicho valor suele ser adoptado de forma tradicional entre tres valores tipo de 60cm, 70cm y 80cm. Estos valores muchas veces resultan incompatibles con las soluciones que el mercado permite. Realmente, Realmente, lo que resulta estandarizado y que presenta dimensiones dimensiones fijas es el casetona casetonado do de aligeram aligeramien iento. to. Sus dimensio dimensiones nes vienen vienen tipificad tipificadas as en los catálogo catálogos s de empresa. A la dimensión del casetón se le añade el ancho del nervio (en realidad medio ancho de nervio hacia cada lado) para obtener el intereje. Por ello, si queremos elegir un ancho de nervio a discreción, como lo que sí nos viene fijo es el casetonado, tendremos un intereje que puede no ser estándar.
En todo caso, para poder realizar esta comprobación basta con tomar un intereje aproxim aproximado ado a lo que realmente realmente será. será. Además Además existen existen casas casas que actualmente actualmente fabrican fabrican el casetonado a medida de lo que el arquitecto pida, de manera que éste ya no se debe adaptar a las dimensiones de catálogo, sino que puede escoger las que desee. Esto se puede hacer con piezas de casetonado de poliestireno expandido, que se proyectan en moldes a medida.
Para nuestro método simplificado vamos a considerar esta última opción, de manera que podremos podremos elegir el intereje y el ancho de nervios de acuerdo a nuestras necesidades, y en función de dichas dimensiones haremos la distribución de casetones en la planta del forjado.
El intereje lo adoptaremos de entre los siguientes valores: 60cm, 70cm y 80cm. Si se trata de un forjado normal con cargas moderadas podremos tomar 80cm, pero si las cargas son algo mayores, o si la sobrecarga variable es mayor que el 75% de las cargas permanentes deberemos tomar 70cm de intereje. Si el forjado esta muy cargado, queremos que las zonas macizadas de los ábacos sean menores o se prevén problemas de flechas, tomaremos 60cm.
El ancho ancho de los nervi nervios os se adop adopta ta segú según n el grad grado o de armad armadur ura a que que se preve prevea a necesario. necesario. Como esto es difícil de predecir en esta fase, se puede adoptar adoptar un valor entre 12cm y 18cm, siendo el más habitual el de 15cm. Cuanto más holgado se prevea el forjado en cuanto a flexión, más delgados podrán ser los nervios. En caso de fuertes cargas o luces importantes, el ancho de nervios puede aumentar hasta los 20cm-24cm. Más allá de dichas dimensiones no resulta conveniente pues aumenta en exceso el peso propio.
E = 80 cm E = 70 cm E = 60 cm
Forjados ligeros Forjado medios Forjados pesados
B B B
L / H – 10 cm L / H – 8 cm L / H – 6 cm
q < 2.5 kN/m2 q [2.5 – 3.5] kN/m2 > 3.5 kN/m2
Así pues, en estos momentos momentos ya se puede tener completame completamente nte definida la sección del del forjado con el aligeramiento, ya que del primer punto decidíamos el canto total H y el espesor de la capa de compresión C, y ahora hemos adoptado el intereje E y el ancho de nervio B.
Con esta sección podemos conocer el peso “exacto” del forjado reticular, de manera que podemos evalua evaluarr la difer diferenc encia ia con el peso peso esti estima mado do
inic inicia ialm lmen ente te
para para
la
comprobación comprobación de punzonamiento. punzonamiento. La expresión que nos da el peso por unidad de superficie es:
Peso [en kN/m2] = 25 * [C + A * ( 2 E B – B 2) / E2]
; [A,B,C,E en m]
En la disposición de las piezas de aligeramiento se deben seguir una serie de reglas. En primer lugar se debe escoger un origen del replanteo del casetonado (generalmente el eje de un pilar central) de manera que luego en obra se puedan disponer disponer las piezas en la posición prevista en proyecto. A partir de ese origen y en las dos direcciones ortogonales se disponen los casetones en intervalos iguales al intereje. Al llegar a los bordes y a huecos se debe dejar de
colocar
piezas
de
aligeramiento, es decir, en dichas zonas el forjado será macizo de todo
el
canto
completo.
La
dist distan anci cia a libr libre e de case caseto tone nes s a dejar puede variar bastante, pero se recomienda dejar entre 30cm y 40cm hasta el hueco o borde de for forjad jado. Si el despiec piece e no lo permite ite
se
pueden
medios
casetones
emplea lear que
las
empresas proporcionan.
Alrededor Alrededor de los soportes se deja la losa maciza de todo el canto. Es decir, aunque no haya ábacos descolga descolgados dos por problem problemas as de punzona punzonamie miento, nto, siempre siempre debe debe haber haber ábacos ábacos macizos en las zonas de forjados en torno a los soportes. Se debe dejar al menos 1m a cada lado del eje del soporte sin casetones, y como mínimo deben quedar tres casetones en cada dirección sin colocar (lo que equivale a que de la zona macizada salgan al menos en cada dirección cuatro nervios de forjado).
Una vez realizado el replanteo de casetones, se debe comprobar el cortante en los nervios. El esfuerzo cortante es máximo en los apoyos sobre los soportes, pero allí la sección es maciza de todo el espesor del forjado, por lo que, en principio, no resulta nunca una comprobación comprobación crítica en dicho punto. Por el contrario, al acabar la zona de macizado alrededor alrededor de los soportes soportes se produce produce un cambio cambio de sección sección muy importante, importante, resultando resultando entonces entonces reducida la capacidad portante en un amplio factor. En consecuencia, se hace la comprobación del del esfue esfuerzo rzo cortant cortante, e, no en los ábacos ábacos,, sino sino en los los nervi nervios os que que salen salen de los ábacos ábacos macizados.
Para saber que esfuerzo lleva cada nervio habría que hacer un análisis exhaustivo y riguroso que queda fuera de la voluntad de este texto, por lo que se presenta una propuesta simplificativa. Consiste en suponer un reparto uniforme del cortante efectivo entre todos los nervios que salen del ábaco macizado. El cortante efectivo V d,ef se calcula a partir de la carga que recibe el soporte por el recuadro de forjado alrededor del soporte en cuestión, y restándole la parte proporcional que recae encima de la zona del ábaco macizado. Esta simplificación deja sin evaluar rigurosamente el efecto del cortante hiperestático y el efecto del reparto no uniforme entre nervios. A cambio se emplean unos sencillos coeficientes que permiten quedar del lado de la seguridad en la amplia mayoría de los casos, junto con el hecho de estar comprobando el cortante en la sección de salida de los nervios respecto del ábaco macizado, macizado, cuando, de forma rigurosa, se debería comprobar a una distancia de medio canto útil.
Vd,ef = Vd,total - Vd,interior Vd,interior
La simpli simplific ficaci ación ón realiz realizad ada a result resulta a en una una formu formulac lación ión análo análoga ga a la anter anterior ior de punzonamiento, por lo que se recomienda realizar la comprobación a cortante justo tras la comprobación a punzonamiento. El punzonamiento afecta al ábaco macizado (recuérdese la superficie crítica de punzonamiento punzonamiento dentro del ábaco), y el corte afecta a los nervios, por lo que la sección donde se efectúa la comprobación corresponde al nervio, con lo que B es el ancho del nervio, D es el canto útil del nervio y N es el número de nervios atravesados.
* Vd,ef = 0.10 = 0.12 = 0.14
*
(1/3) * (f ck *B*D*N ck)
si L/H <20 si L/H [20 - 24] si L/H > 24
= 1.95 – (H [en cm] – 20) / 100
; todo en [N] y [mm]
= 1.5 Soportes esquina = 1.4 Soportes borde = 1.25 Soportes interiores (>25% diferencia luces) = 1.15 Soportes interiores (<25% diferencia luces) = 1.0 So ortes ortes interi interiore ores s centrado centrados s
Se recuerda que el cortante efectivo de cálculo es el valor de la carga del recuadro sobre el soporte en cuestión menos el valor de la carga que recae dentro del ábaco macizado.
Ante la posible situación de que la comprobación comprobación a realizar no sea superada superada por la estructura planteada, se ofrecen varias alternativas viables, siendo la más adecuada difícil de discernir, en tanto en cuanto depende de la situación particular de cada caso.
En primer lugar cabe la posibilidad de aumentar el ancho de los nervios, con lo que la capacidad resistente aumenta proporcionalment proporcionalmente e al aumento de la citada magnitud. Del mismo modo, se puede aumentar el canto del forjado, obteniendo un efecto análogo. La primera opción resulta en un sobrepeso que afectará de manera más negativa a la flexión del forjado que la segunda segunda opción. opción. Depender Dependerá á de lo holgado holgado que haya sido dimension dimensionado ado el canto canto inicialmente, para que una u otra opción sea la más adecuada.
Una nueva forma de aumentar la capacidad resistente del forjado frente a esfuerzos de corte es disminuir el intereje. Con ello se consigue que intervengan más nervios en la absorción del cortante, aunque obliga a un replanteo nuevo del forjado.
Por otro lado, cabe la posibilidad de aumentar la zona de macizado. Es decir, quitar más filas o columnas de casetones de aligeramiento, de manera que intervengan más nervios en la absorción del cortante y a su vez, el valor del cortante efectivo de cálculo se reduzca al ser más grande la superficie del ábaco macizado a descontar. Esta opción es siempre la más efectiva, pues rápidamente se puede conseguir que los nervios cumplan las condiciones de cortante, aunque a costa de reducir el aligeramiento. Cuando llegue a producirse un macizado tal que las zonas aligeradas entre soportes sean inferiores a un tercio de la luz, debería ser planteada otra solución de las anteriores.
En esta comprobación resulta realmente interesante interesante que el hormigón por sí sólo pueda resistir el esfuerzo de corte, pues precisar la inclusión de armadura de corte específica, provoca un sobrecoste excesivo en la mayoría de los casos. Ahora bien, en ocasiones no se podrá evitar evitar esta esta situac situació ión, n, pues pues si no, no, los ábac ábacos os resul resultar tarían ían tan extens extensos os que que no qued quedarí aría a aligeramiento efectivo, con los problemas de pesos propio asociados. Por ello, se recomienda la lectura de la norma en lo referente a la armadura de cortante de piezas lineales, para proceder al armado preciso en caso de ser necesario. necesario. La explicación de estos aspectos queda fuera del alcance de este texto y debe estudiarse en las fuentes adecuadas, como los apuntes de clase de la asignatura Construcción III.
SOLUCIONES AL CORTANTE 1.1.2.3.4.5.-
Aume umenta ntar el anch ancho o de los los ner nervi vio os Aumentar el canto del forjado Disminuir el intereje del forjado Aumentar los ábacos macizados Disponer armadura de corte específica
2.4 Cálculo de leyes de flexión por el método de los pórticos virtuales Llegados a este punto, el predimensionado de diseño estructural del forjado reticular ya ha sido validado por las comprobaciones anteriormente indicadas. Resta realizar el cálculo defin definiti itivo vo de los esfue esfuerz rzos os de flexió flexión n en el forjad forjado o para para dispo dispone nerr la arma armadur dura a princi principa pall adecuada. Este punto se resuelve por el método indicado por la norma como método de los pórticos virtuales. Como su nombre indica, se trata de analizar una serie de pórticos que realmente no existen en la estructura, pues ésta trabaja de forma bidimensional en cada forjado, y tridimensional en conjunto. Por tanto, se ha de simplificar el comportamiento comportamiento real por un modelo de cálculo de pórticos planos que resulta más próximo a la práctica habitual. En eso consiste la filosofía del método de los pórticos virtuales.
Dada la distribución de los soportes en la planta del forjado se procede a dividir el forjado en bandas paralelas y en las dos direcciones ortogonales. Cada banda está asociada a una fila o columna de pilares y se considera dicha banda como la viga (la sección de esa viga es tan ancha como la suma de las semiluces a uno y otro lado de la fila o columna de soportes) que apoyando sobre los soportes en cuestión y bajo la carga total aplicada sobre su superficie de influencia se calcula como si de una viga sobre soportes dentro de un pórtico plano típico se tratara. Es decir, el método consiste en considerar que franjas de forjado se idealizan como vigas, y éstas junto con los soportes conforman pórticos (virtuales, claro está) que se calculan para la carga correspondiente. De esta modelización o idealización se obtienen las leyes de esfuerzos típicas de pórticos planos (en nuestro caso lo que nos interesa es el forjado, o sea, la viga virtual del pórtico virtual) consistentes en flectores y cortantes.
Dichos esfuerzos se suponen absorbidos por toda la banda o franja idealizada. idealizada. Pero lo que resulta obvio es que la zona de franja más cercana al eje entre soportes resulta más rígida, y conforme nos alejamos de dicha zona, la banda se hace más flexible. Es el efecto de las vigas planas. En su zona central se comportan relativamente bien, pero si son muy anchas llegan a tener flexión transversal, porque las viguetas apoyan en sus bordes. Por ello, la flexión principal es absorbida de forma eficiente sólo por la zona central de la viga. En este caso ocurre lo mismo. La zona central de la banda analizada se lleva más parte del esfuerzo, al ser más rígida. La manera en que se evalúa cuanto se lleva cada parte se basa en un reparto porcentual, que en la norma se complica de manera importante por tener en cuenta el efecto de influencia de los soportes en relación a la placa (relación de inercias). Ese planteamiento es el correcto, pero provoca provoca que el método deje de ser sencillo en su aplicación y por tanto pierde el inter interés és que que se busca busca en este este texto texto.. Así pues pues,, se expon expondr drá á aquí aquí un sistem sistema a de repar reparto to porcentual porcentual fijo que habitualmente habitualmente quedará del lado de la seguridad. seguridad. Sólo en forjados realmente realmente complejo complejos s de modelizar modelizar o en caso de variacio variaciones nes fuertes fuertes de la posición posición de los soportes soportes respecto de la malla se deberá analizar el efecto de las rigideces relativas sobre el reparto de esfuerzos en las bandas. Antes de comentar en detalle el método y su aplicación cabe indicar las definiciones que nos permitan saber de qué estamos hablando en cada momento.
Recua Recuadro dro::
Es la zona zona rect rectan angul gular ar de de forja forjado do reti reticul cular ar limi limitad tada a por por las las líneas líneas que que unen unen los los centros centros de cuatro cuatro soportes soportes contiguos. contiguos. En cada cada dirección dirección se clasifican clasifican los recua recuadr dros os en inter interior iores es (si (si a ambo ambos s lados lados en esa direcc dirección ión tiene tiene otros otros recuadros), exteriores (si en la dirección analizada no tiene en al menos un lado otro recuadro adyacente) o de esquina (si en las dos direcciones resulta un recuadro exterior).
Ban Banda: da:
Es la fran franja ja ide ideal para parale lela la a la la dir direc ecci ción ón de cálc cálcul ulo o en en qu que se se su supone pone divi dividi dida da una fila de recuadros. Se subclasifica en:
Banda Banda de sopor soportes tes
Es la situ situad ada a junto junto a las las hilera hileras s de sopo soporte rtes s que deli delimi mitan tan la la banda banda de ancho l2, de ancho igual a l 2/4. Hay bandas de pilares interiores y bandas de soportes exteriores.
Banda centra tral
Pórtico Pórtico virtu virtual al
Es la la ba banda situada entre dos ba bandas de de so soportes.
Es un elemento elemento ideal ideal que que se adopta adopta para el cálculo cálculo de la placa placa en la dirección dirección dada. Esta formado por una fila de pilares y una zona de placa comprendida entre los ejes de dos filas de recuadros adyacentes, si de una fila de soportes interiores se trata, o entre el eje de la fila de recuadros y el borde de la placa, si la fila de los pilares se sitúa al borde de la placa. En el primer caso, está compuesto por una banda de soportes y dos bandas centrales, mientras que en el segundo caso sólo cuenta con una banda de soportes y una banda central.
Una Una vez vez comp compre rend ndid ida a la
l1
filosofía del método de los pórticos virt virtua uale les, s, se pued puede e analizar
con
más
sistemática
a
analiz aliza amos
el
proc proced eder er a detalle
emplear. pórti órtico co
la Si
l p
vir virtua tual
indicado en la figura como “Pórtico virtual dirección X”, observamos que
l2
tiene un ancho l p, que es la suma de las semiluces en la fila de recuadros superior e inferior. El pórtico virtual que resultará de la idealización tendrá una serie de pilares separados por unas luces indicadas de forma genérica en la figura por l 1 (cada luz puede ser distinta, claro está). Dentro del pórtico virtual de ancho l p, se advierte una banda central (llamada banda de soportes) que tiene un ancho lsop igual a la suma de las luces de los recuadros superior e inferior partida por cuatro. Es decir, la mitad de la mitad de cada luz de recuadro por arriba y abajo. El resto que deja en cada recuadro configura las bandas centrales. Veámoslo en sección:
La sección mostrada está hecha por la zona de ábacos macizados, pues si se hiciese en centro de vano, resultaría toda con aligeramientos. Esto nos plantea la siguiente cuestión: ¿Qué sección (inercia) debemos considerar para la idealización de la viga del pórtico virtual? Dicha sección no es constante, sino que depende de dónde se haga el corte. Lo que resulta obvio es que dicha sección está más aligerada en centro de vano que en zonas de soportes (ábacos macizados). Ahora bien, no resulta posible calcularse la inercia del forjado para cada caso particular de acuerdo al reparto de aligeramientos que en concreto haya. Se trataría de un trabajo enorme que tampoco se vería recompensado en un rigor mucho mayor. Partimos de una idealización sancionada por la experiencia, pero no por el rigor de una teoría. Así pues, para la consideración de la rigidez de la placa, se adoptará la inercia que dé la sección hecha por el apoyo, es decir, con los ábacos macizados. macizados. Esto supone otorgar otorgar una mayor inercia de la real en las zonas de vano, por lo que los momentos positivos que resulten del cálculo serán superiores a los reales.
De todas formas, se plantea el problema de calcular la inercia de esa sección compleja que depende del reparto de casetones de aligeramiento, y de las dimensiones de las zonas macizadas. Para que el método siga las directrices de sencillez planteadas inicialmente, se adopta la siguiente expresión aproximada para obtener la inercia de la placa:
I PLACA = 1 / 36 (L21 /2 /2 + L22 /2) /2) * H3 + 2 / 3 (L 21 /2 /2 + L22 /2) /2) / E * I NERVIO I NERVIO = 1/12 (EC3 + BA3) + EC [0.5 (A2B+ACE+ABC)/(AB + CE)]2 + BA [0.5 C2E / (AB + CE)] 2 En ambas expresiones las magnitudes A, B, C, E, H se refieren a las dimensiones definidas para la sección del forjado, e indicadas en el apartado 2.3.
Además de necesitar la inercia de la “viga ideal” del pórtico virtual, necesitamos necesitamos las inercias de los soportes para poder calcular el pórtico. La experiencia demuestra que para cargas verticales resulta adecuado una reducción de entre 0.66 y 0.8 de la inercia de los soportes, de manera que al ser considerados en el cálculo como menos rígidos, los forjados se llevan más carga de positivos. Algún texto indica que bajo hipótesis de cargas horizontales en las que los soportes sean los encargados de absorber dichos esfuerzos, resulta recomendable recomendable aumentar la inercia de los soportes en vez de disminuirla, o bien reducir con un factor 0.75 la inercia de las “vigas ideales”. En nuestro caso no se produce esta situación pues tenemos núcleos núcleos o pantalla pantallas s para para resolver resolver los problem problemas as de carga carga horizon horizontales tales.. Así pues, pues, lo que hacemos es reducir en 0.75 (como término medio) las inercias de los soportes.
I PILAR CALCULO = 0.75 I PILAR REAL Bajo estas hipótesis de partida se puede calcular cada pórtico virtual con una carga igual a la carga superficial total por su correspondiente ancho de pórtico l p. El método para calcular los pórticos es indiferente, pudiéndose emplear desde el método simplificado para pórticos planos de la EHE, hasta el uso de cualquier programa de cálculo por computadora de pórticos planos, o mediante un Cross, ... Lo importante es que se obtienen unas leyes de momentos que son las que nos servirán para realizar el armado del forjado.
Respecto Respecto de las leyes leyes obtenida obtenidas s cabe indicar una puntual puntualizaci ización. ón. Los moment momentos os negativos obtenidos resultan ser mayores de los que realmente se van a producir, ya que el forjado se adaptará a través de la fisuración controlada a una configuración deformada de menor energía de deformación. Esto quiere decir que se produce una readaptación plástica que tiene como consecuencia la disminución de los momentos negativos y el aumento de los momentos positivos. Pero se recuerda que al haber considerado constante la sección de la “viga ideal”, se ha considerado una rigidez mayor de la real en centro de vano, por lo que el momento de cálculo obtenido será mayor al real. Así pues el proceso de readaptación plástica
que se produciría en el forjado nos induce a reducir los momentos negativos pero no ha aumentar los momentos positivos, pues éstos ya estaban sobrevalorados por la simplificación de cálculo mencionada.
La magnitud por la que se pueden reducir los momentos negativos se ve afectada también por el hecho de que las luces reales de flexión suelen ser inferiores a las distancias de ejes que se han adoptado en el cálculo, por lo que se acepta como práctica habitual reducir reducir los momentos negativos en un 15%.
M NEGATIVO FINAL = 0.85 M NEGATIVO CALCULO Ahora bien, las leyes de esfuerzos así calculadas son las que solicitan al pórtico virtual completo. Lo que resta por hacer es repartir
esos
valores
de
momentos
(realmente sólo nos interesan los momentos posi positi tivo vos s en vano vano M+, y los momen omento tos s negativos en apoyo M -) entre las bandas de sopo soport rtes es y cent centra rale les s de cada cada pórt pórtic ico o en cuestión. Como ya se ha indicado, esto se realiza de forma simplificada a base de unos porcentajes fijos (mientras que en la norma esta fase se complica en demasía) según lo indicado en la figura adjunta.
A partir de los momentos asignados asignados a cada banda de cada pórtico se calcula la cuantía necesaria de armadura en la sección correspondiente. Para ello se debe tener en cuenta qué sección se está realmente solicitando.
Los momentos negativos de banda de soportes solicitan una sección maciza de canto el canto total del forjado y de ancho el menor de los dos valores siguientes: el ancho de la banda de soportes o el ancho del ábaco macizado. Para el momento final que resulte, y dada esa sección maciza, se obtiene una cuantía necesaria de armadura.
En cambio los momentos negativos en las bandas centrales actúan sobre zonas en las que existen aligeramientos. aligeramientos. Dado que se trata de flexión negativa, es decir la zona comprimida (el bloque comprimido de hormigón) se encuentra en la parte inferior de la sección, sólo se puede considerar una sección resistente de canto igual al canto total del forjado y con un ancho igual a la suma de todos los anchos de nervios implicados. Para cada momento negativo que corresponda se calcula así la cuantía necesaria.
Los momentos positivos tanto en banda de soportes como en bandas centrales se calculan para una sección resistente de ancho igual al de la banda en cuestión y canto el canto total del forjado. Puede parecer extraño, puesto que la sección es realmente aligerada, pero si se recuerda la teoría de la flexión, en piezas en T o aligeradas inferiormente, inferiormente, la flexión positiva puede suponerse actuando sobre una sección maciza sin aligeramiento, siempre que la fibra neutra de tensiones no supere el espesor del ala superior (aquí, la capa de compresión). Esa situación no suele ser el caso habitual, por lo que se considera una sección maciza tal y como se ha descrito en este párrafo. Para cada momento positivo se calcula la cuantía necesaria.
Por último y para terminar con esta fase del método de cálculo, conviene indicar que resulta conveniente hacerse una tabla de momentos últimos para cada esquema de armado posible. Los esquemas de armado posibles se diferencian en flexión positiva y negativa.
En el primer caso, la armadura mínima por nervio es dos redondos (aunque las normas NTE indiquen la posibilidad de un único redondo), de manera que se puede ver qué momento último se obtiene con 2 ∅12, 2∅16, 2∅20, 3∅12, 3∅16, 3∅20, 4∅12, 4∅16, 4∅20, 2∅12 + 1∅16, 16, ... ... Se debe debe pres presta tarr aten atenci ción ón a que que la cant cantid idad ad de arma armadu dura ra calc calcul ulad ada a quep quepa a correctamente en los nervios y permita el correcto hormigonado. Al tratarse de la armadura inferior, basta con que quede 1.5 ∅ de separación entre los redondos. Resulta recomendable escoger una armadura de base igual para todos los nervios, que absorba cerca del 65% del momento máximo de forjado, de manera que luego se suplemente con la armadura de refuerzo de positivos necesaria.
En la flexión negativa se procede de forma análoga. Se adopta una armadura base de negativos que en este caso no se asocia a los nervios sino que se reparte uniformemente, por lo que puede consistir en ∅12c/40cm, ∅16c/40cm, ∅16c/30cm, ∅20c/40cm, ... Conviene que dicha armadura de base absorba cerca del 65% del momento máximo negativo de manera que
se suplemente en las zonas correspondientes con esquemas de armado relacionados con la armadura de base. Así pues, si se escoge una armadura base de ∅16c/30cm, se puede reforzar añadiendo un ∅16 en medio (es decir, a 15cm de cada ∅16), con 2 ∅16 en medio (es decir, resultaría una armadura total de ∅16c/10cm), con 1 ∅20 en medio, ... De este modo se evitan evitan repar repartos tos no unifo uniform rmes es que que result resultan an comple complejos jos de ejecut ejecutar ar,, contro controlar lar y tampoc tampoco o demuestran un comportamiento más eficiente.
2.5 Cálculo de la armadura de los zunchos de forjado Uno de los aspectos menos analizados de los forjados reticulares son los zunchos de borde de forjado. Mientras que los zunchos de hueco resultan bastante holgados dado el canto que presentan, los zunchos de borde deben ser espacialmente estudiados, puesto que al estar incluidos dentro de la banda de soporte de los recuadros exteriores, se ven muy afectados por la gran proporción de momento que se lleva dicha banda en el reparto del método de los pórticos virtuales.
A su vez, y dado su gran canto, y en muchas ocasiones, su elevado ancho, se convierten más que en zunchos de borde en vigas planas embebidas dentro del forjado, por lo que poseen una elevada rigidez. Si en el programa de cálculo le damos a los zunchos de borde la inercia inercia correspo correspondie ndiente nte a su rigidez rigidez dada su geometr geometría, ía, absorber absorberán án unos unos esfuerzo esfuerzos s de torsión muy importantes. Si no se arma la pieza de acuerdo a dichos momentos, la pieza real se fisurará rápidamente y dejará de soportar los esfuerzos de torsión, por lo que las flexiones en el recua recuadro dro adya adyacen cente te aume aumenta ntará rán. n. Así pues, pues, si los zuncho zunchos s no van a ser arma armados dos consecuentemente a torsión, no se debe tener en cuenta su rigidez a la torsión en el cálculo de los forjados reticulares como mallas alámbricas tridimensionales. Si se procede al armado correcto, se deberá poder absorber un momento torsor igual a 0.09*M
max
de flexión.
La mayor rigidez del zuncho con respecto a un nervio normal interior del forjado, provoca que absorba mayores esfuerzos, por lo que de los momentos de la banda de soportes de los recuadros exteriores, se toma un porcentaje que varía en función de la dimensión del recuadro recuadro en dirección transversal transversal al zuncho L 22 (es decir, el ancho de carga del pórtico exterior que contiene al zuncho), según la tabla siguiente:
MOMENTO EN ZUNCHO RESPECTO DEL MOMENTO EN BANDA SOPORTES L22 (en m)
<=3
<=4
<=5
<=6
<=7
>7
MZUNCHO= λ MBANDA
0.7
0.55
0.48
0.4
0.35
0.3
Las Las leyes leyes de corta cortante ntes s y mome momento ntos s del del zunch zuncho o se puede pueden n obten obtener er de las leyes leyes respectivas de la banda de soporte multiplicando los valores por el mismo coeficiente λ, que corresponda.
2.6 Generación de planos de ejecución A este respecto únicamente únicamente cabe reseñar la importancia importancia de una correcta y completa definició definición n para que la obra ejecutada ejecutada se asemeje asemeje lo más posible posible al proyecto proyecto diseñad diseñado o y calculado. En el caso de los forjados reticulares la completa definición abarca los siguiente planos:
1.1.-
Plano Plano de repla replante nteo o de de ejes ejes de sopor soporte, te, de caset caseton onad ado o y de de zona zonas s maciz macizada adas s
2.2.-
Plan Plano o de arma armadu dura ra de de la capa capa inf infer erio ior. r. Cap Capa a bas base e más más refu refuer erzo zos s
3.3.-
Plan Plano o de arma armadu dura ra de de la cap capa a supe superi rior or.. Capa Capa bas base e más más refu refuer erzo zos s
4.-
Detalles de forjado. Encuentros con soportes Armadura Armadura de punzonamiento punzonamiento Armadura Armadura de zunchos zunchos Longitudes y posiciones de empalme por solapo de barras
Además se debe indicar que la mejor forma de representar representar los planos de armado consiste en dibujarse el despiece de casetones de todo el forjado, apareciendo en el plano de la capa inferior de armadura (momentos positivos) los casetones dibujados de forma normal, y en el plano de la capa superior de armadura (momentos negativos) dibujando los casetones a puntos, de manera que se entienda que dicha armadura no tiene por qué seguir la retícula marcada por los nervios, y que se reparte de manera uniforme en toda la planta.
Ahora bien, para la indicación de los refuerzos resulta habitual y conveniente conveniente evitar la necesidad de acotar las barras, sus longitudes y su posición, por lo que se recurre a la simplificación de que todas las barras de refuerzo se cortan o bien en los ejes de los nervios o bien en los puntos intermedios entre dos nervios. De esa manera resulta muy sencilla la labor de control en obra de la ferralla, así como su ejecución.
