Aplicación del Método de Elementos Discretos
discontinuos modelados con el DEM es la principal
(DEM) en el Modelamiento de la Propagación y
ventaja
Coalescencia de Fracturas en Taludes de Gran
numéricas,
Altura.
comprensión de este mecanismo de ruptura, que
en
relación lo
que
a
otras
permite
herramientas
principalmente
la
puede ser mejorado, conforme se optimize la 1
Luis A. Mejia C., MSc. –
[email protected]
determinación de los micro-parámetros de las
1
Raquel Q. Velloso., Dr. –
[email protected]
partículas y de las fracturas modeladas.
1
E. Vargas Jr., PhD. –
[email protected] 2
Rodrigo Figueiredo,Dr. –
[email protected] 1
1.
Introducción
. Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio, Rio de
El estudio de la estabilidad de un talud rocoso
Janeiro, RJ-Brasil-CEP:22451-900 RJ-Brasil-CEP:22451-900
depende en gran medida de la configuración y 2
. Departamento de Engenharia de Minas, UFOP, Ouro
distribución de las discontinuidades y, del tamaño o altura que el talud puede alcanzar (Read & Stacey,
Preto-MG-Brasil, CEP: 35400-000
2009). Taludes pequeños donde la estabilidad es controlada por las discontinuidades, rupturas de
Resumen
tipo planar, en cuña o volteo pueden ser evaluados El presente trabajo evalua la utilización del Método de Elementos Discretos (DEM) en el estudio de la propagación y coalescencia de fraturas, asi como el entendimiento del mecanismo de ruptura tipo Step-Path en macizos rocosos fracturados. La metodología utilizada puede ser diferenciada en dos etapas: primero, estudiar los procesos de propagación
y
coalescencia
de
fracturas
en
muestras pequeñas, siendo estas comparadas com trabajos encontrados en la bibliografía; segundo, esta
metodología
es
extrapolada
para
el
modelamiento de macizos rocosos fracturados. Los resultados
satisfactorios
estudiados
en
el
modelamiento de ensayos pequeños de la primera etapa, son reflejados tambiem en la segunda. Modelos simples de taludes rocosos fraturados, condicionados para tener una ruptura tipo StepPath, son modelados y comparados com el análisis matemático propuesto por Jennings (1970). La ruptura solo por cisalhamento (Modo II) presentado inicialmente por el autor, no fue bien representada, encontrandose también rupturas de tracción (Modo I) que alteran el valor del factor de seguridad determinado, que es la base de esta comparación. Otros tipos de ruptura tipo Step-Path fueron bien modelados.
La
representación
de
medios
con los Métodos de Equlibrio Límite (Hoek & Bray,1996). El problema se torna complejo cuando el talud crece en altura, superando en gran medida la persistencia de las fracturas. En este caso, para que la ruptura del talud suceda, las fraturas tienen que propagarse, generando rupturas por las partes intactas de la roca. El movimiento relativo de las superficies de una discontinuidad produce una alta concentración de tensiones en sus extremos, pudiéndose
iniciar
la
propagación
de
esta
generando una nueva fractura en la matriz rocosa. De los mecanismos de ruptura mencionados por Sjörberg
(1996),
el
tipo
Step-Path
es
probablemente el mecanismo mas importante de ser estudiado en taludes altos. En este caso, la superficie de ruptura es formada por la unión de varias discontinuidades a través de la propagación de estas. Griffith (1924) (apud Whittaker et al, 1992) observó que la propagación de una fisura sometida a compresión es generada por tensiones de tracción actuantes en los extremos de la fisura pre existente. Las fisuras formadas por tracción se propagan en la dirección de la carga aplicada. Estudios realizados por Pak & Bobet (2009) con muestras de gipsita en ensayos de compresión uniaxial, fueron obsevados hasta tres tipos de 1
fracturas por propagación, como consecuencia de
ruptura complejo denominado Step-Path (Fig. 3).
la carga aplicada: fractura primaria generada por
Jennings (1970) fue el primero en establecer una
tracción (Modo I) en los extremos de la fisura pre
metodología para la evaluación de la estabilidad de
existente;
y
un talud mediante el Método de Equilibrio Límite
oblicua) que son formadas por cisallamiento (Modo
(denominado modelo matemático). Dos escenarios
II) y con presencia de material pulverizado entre
son considerados en este trabajo: el caso de
sus superficie (Fig. 1). La propagación de una
discontinuidades coplanares y no coplanares (Fig.
fisura puede prolongarse hasta encontrarse con
4). El modelo matemático establece que, en el
otra fisura o con la propagación de esta. La
caso de fraturas coplanares, la unión de estas
coalescencia de fracturas es definida como la
acontece por cisallamiento a través de la matriz
conexión de estas por propagación a través de la
rocosa. En este caso, la estabilidad del talud
roca intacta. El tipo de conexión o coalescencia de
depende
fracturas
cisallamiento
fracturas
depende
secundarias
en
gran
(coplanar
medida
de
su
principalmente de
la
de
la
matriz
resistencia
rocosa
y
de
al las
distribución en el medio rocoso. Park & Bobet
discontinuidades que forman parte del plano de
(2009), Wong & Einstein (2009), Mughieda &
ruptura. Cuando las fracturas no son coplanares, la
Karasned (2006), Vásárhelyi & Bobet (2000),
resistencia a la tracción de la matriz rocosa entra
definen
en consideración. Estos dos tipos de configuración
hasta
ocho
tipos
diferentes
de
coalescencia (Fig. 2).
serán discutidos por el Método de Elementos Discretos (DEM).
2.
Propagación y Coalescencia modelado con el Método de Elementos Discretos (DEM).
El Método de Elementos Discretos (DEM) permite simular
el
comportamiento
mecánico
de
un
conjunto de partículas, las cuales interactuan entre sí a través de sus contactos. A diferencia de otros métodos numéricos, como por ejemplo el Método Fig. 1. Propagación de una fisura sometida a
de Elementos Finitos, éste método todavía se encuentra
compresión (Park e Bobet, 2009)
en
desarrollo
implementaciones El modelamiento numérico de estos tipos de mecanismo
de
ruptura
tiene
poco
desenvolvimiento. Eventualmente, la utilización del Método de Elementos Finitos puede mostrar una alta concentración de tensiones cisallantes o de tracción en las puntas de una fisura sometida a compresión, concluyéndose que a partir de allí sería iniciada la propagación, pero la coalescencia no es fácil de observar. De la misma forma, un talud con varios sistemas de fracturas llegará a la ruptura
solo
cuando
estas
se
unan
por
coalescencia con otras, en un mecanismo de
y existen
efectuadas
para
algunas diferentes
áreas específicas. Las partículas pueden ser generadas de forma aleatória y tienen forma de cilindros (caso 2D) o esferas (3D). Las propiedades mas importantes de estas partículas son (Mellado, 2005): Las partículas son elementos discretos que conforman um sistema discreto complejo de partículas. Estos elementos discretos se mueven independientemente
unos
a
otros
e
interactuan entre sí a través de sus contactos. 2
En este método, a nivel de partículas, es
de la particula es conocida, es posible conocer la
utilizada la mecánica del cuerpo rígido y los
nueva posición de la partícula utilizando la 2° Ley
elementos
de Newton. Esta es la base fundamental del
discretos
son
considerados
cálculo,
elementos rígidos entre sí.
que
es
repetida
a
cada
ciclo.
El comportamiento global del sistema depende del
Adicionalmente, el contacto entre partículas puede
modelo constitutivo aplicado en los contactos. Dos
estar unido para crear el efecto de la cimentación
leyes físicas son utilizadas en el método: la Ley de
de granos, tanto en la dirección normal como en la
Fuerza-Desplazamiento, que es aplicada en los
cisallante. Un valor máximo de resistencia es
contactos y la 2° Ley de Newton, aplicada en las
introducido en el contacto, permitiendo que las
partículas.
la
partículas se mantengan unidas hasta que la
utilización de estas dos leyes. Si se conoce la
fuerza generada en tal contacto sea mayor,
posición de los centros de un par de partículas en
rompiendo la unión y por lo tanto dando libertad de
contacto (por ejemplo), es posible también conocer
movimiento a la partícula. Un medio rocoso puede
la superposición entre ellas. La superposición
ser representado por um conjunto de particulas
indica la generación de una fuerza en ese contacto
unidas entre sí. Las fracturas generadas como
que
Fuerza-
consecuencia de la aplicación de uma fuerza
Desplazamiento. Esta fuerza que aparece en el
externa sería representada por los contactos donde
contacto es transferida a cada partícula. Si la masa
esta unión de partículas es quebrada.
es
Un
ciclo
determinada
de
cálculo
por
la
envuelve
Ley
Para poder modelar la propagación de una Fig 2. Tipos de coalescencia (Park e Bobet, 2009)
fractura, es necesário primero definir un criterio para la generación de esta. Considerando que uma discontinudad no puede pasar por dentro de las partículas debido a que estas se comportan como medios rígidos, el criterio de generación debe utilizar la union que existe en los contactos. Utilizando el programa PFC (Particle Flow Code) (Itasca, 1999a), fue implementado utilizando el lenguaje de programación FISH (Itasca, 1999b) el criterio mostrado en la Fig. 5 (Mejía, 2010). Siendo la fractura una línea (2D) o um plano (3D) com uma posición espacialmente definida, la unión de
Fig. 3. Mecanismo de ruptura tipo Step-Path. 3
contactos entre partículas posicionados arriba y
corresponden a los valores de resistencia de una
abajo de esta superfície, pueden ser localizadas (a
muestra y pueden ser la coesión, el ángulo de
partir de un intervalo definido por el usuario) y
fricción y la resistencia a la tracción por ejemplo.
eliminados, creando una superficia de partículas
Los macro-parámetros son dependientes de los
con libertad de deslizamento.
micro-parámetros introducidos en el modelo a nivel
Fig. 4. Dos tipos de Step-Path (Jennings, 1970).
de
Descontinuidades
de
resistencia de un modelo discreto que representa
descontinuidades) y no coplanares (dos sistemas
una muestra rocosa, es necesario la calibración de
de descontinuidades)
estos
coplanares
(un
sistema
partículas.
Para
obtener
micro-parámetros.
los
Estos
valores
valores
de
son
modificados hasta obtener valores próximos a los La forma final de la discontinuidad presenta una
macro-parametros obtenidos en laboratório. Para
rugosidad alta que eleva los valores de resistencia
tal fin, son modelados y simulados ensaios
de ella. Una forma de disminuir este efecto es
triaxiales. Los micro-parametros utilizados en esta
aumentar el intervalo de detección de contactos
pimera etapa del modelamiento, son mostrados en
generando un plano de cisalhamiento de mayor
la Tabla 1.
potencia. En este caso particular, la espesura de la discontinuidad sería mayor y podría afectar la resistencia del bloque unitario. Este método es recomendado para representar fallas o zonas de cisallamiento de gran potencia. Otro procedimiento utilizado es la disminución de los valores de rigidez de las partículas, correspondientes a los contactos que pertenecen a la discontinuidad (Wang et al, 2003). Esta disminuición es realizada por tentativas hasta conseguir valores de resistencia cercanos a los
valores
reales
a
ser
modelado.
Fig. 5. Criterio de geración de una discontinuidad, a) introdución de uma linea que representa la discontinuidad y un intervalo de detección donde los contatos serán anulados; b) forma final de la discontinuidad generada.
Esta
aproximación es realizada modelando ensayos de cisallamiento
directo
de
la
discontinuidad.
Discontinuidades abiertas pueden ser generadas utilizando el mismo criterio, siendo en este caso eliminada las partículas asociadas al plano de discontinudad. Para la generación de una muestra rocosa por el DEM, son definidos micro-parámetros y
macro-parámetros.
Los
macro-parámetros
Tabla 1. Micro-parámetros utilizados en la muestra 4
Los valores de E C e E C , corresponden a los módulos de deformación de la partícula y del contacto respectivamente, cuando es utilizado el contato paralelo (Itasca, 1999a). Los valores de
quebrada es mayor en comparación con la superfície de tracción. El cisallamiento en general envuelve mas contactos con unión quebrada próximo a la zona de ruptura, porque luego de ser eliminada esta unión entre contactos, las partículas
k n / k s e kn / k s corresponden a la relación entre
pueden continuar transmitiéndose fuerza, pudiendo
la rigidez normal y cisallante en las partículas y en
llevar a la ruptura a otros contactos. De esta forma
los contatos y
es también posible medir el ángulo de inicio de la
C
e
C
son los valores de
resistencia normal y cisallante aplicado en los
propagación
contatos. Los macro-parámetros obtenidos a través
discontinuidad. El ángulo
de
simulaciones
de
ensayos
triaxiales
corresponden a las informaciones mostradas en la Tabla
2.
Considerando
tres
niveles
m
, para diferentes inclinaciones de es definido como el
ángulo entre la direción de la carga aplicada con la discontinuidad.
de
confinamiento (0.1 MPa, 10.0 MPa e 50.0 MPa) y utilizando el critério de ruptura de Mohr-Coulomb, fueron determinados valores de coesión c , ángulo de fricción
y resistencia a la tración
T 0 .
Obtenido el modelo sintético de la muestra, es generada una fissura en su interior para observar la propagación de ésta cuando se aplica una carga Fig. 6. Reprodución de los tipos de propagación
axial.
mencionados por Park & Bobet (2009) modelados en el programa PFC2D (carga aplicada hasta 85% post pico)
La Fig. 7 muestra algunos resultados de las simulaciones de ensayos de compresión axial con discontinuidades inseridas con diferente angulo
.
Tabla 2. Macro-parámetros determinados para el El resultado de estos ensayos mostró que el
modelo en simulaciones de ensayos triaxiales
ángulo de inicio de propagación tiene una variación Analizando
el
caso
bidimensional
de
uma
leve para inclinaciones de discontinuidad
entre
discontinuidad abierta (Fig. 6) y comparando estos
20° y 45° y abrupta para valores mayores a 45º.
resultados con el modelo de propagación referido
Esta variación del angulo
por Park & Bobet (2009), la propagación de la
tiene una tendencia comparable com los resultados
discontinuidad por tracción y por cisallamiento fue
mostrados por Wittaker et al (1992) y que son
reproducida satisfactoriamente. La unión de los
referidos en la literatura.
contactos es representada por una pequeña línea
El
oscura (cementante), siendo de esta forma posible
estudiada de forma tridimensional. Aquí, al existir
observar por donde la discontinuidad propagó. Las
contacto entre las particulas que forman parte de la
fracturas
discontinuidad,
coplanares
observadas
en
el
secundarias modelo.
En
no las
fueron fracturas
caso
de
una
la
m
mostrado en la Fig. 8
discontinuidad
rugosidad
de
cerrada
ella
fue
queda
controlada por el tamanho de las partículas. La
secundarias oblícuas es tambien posible observar
condición
que el número de contactos donde la unión fue
representación mas real de la propagacão y
de
discontinuidad
cerrada
da
una
5
coalescencia de una discontinuidad
geológica,
la
parte
superior
de
la
discontinuidad,
el
donde ocurre la ruptura tipo Step-Path. En el
movimiento de las particulas esta en gran parte
modelo mostrado en la Fig. 9, la discontinuidad
controlado por la fractura coplanar secundaria y en
inclinada a 45°, atravieza la espesura total de la
la parte inferior por la fractura de tracción primaria.
muestra. La fig. 10 muestra la propagación de la fisura por tracción (Modo I) hasta que la carga aplicada disminuye en un 10% de su valor máximo (pico). La fractura coplanar secundaria (Modo II) comienza a desarrolarse en este instante. Debido a la proximidad de las dos propagaciones, la unión paralela de los contactos de esta región es quebrada
como
consecuencia
de
la
alta
concentración de fuerzas de contacto producido por el alto grado de movilidad de las partículas.
Fig. 8. Variación del ângulo inicial de propagación m
com relación al angulo de inclinación de la
discontinuidad en analisis bidimensional.
Fig. 9. Modelo discreto de partículas para análisis tridimensional de la propagación de una fisura con angulo de inclinación de 45°
Fue observado también que no siempre son generados
todos
los
tipos
de
coalescencia
referidos por Park & Bobet (2009). La propagación de una discontinuidad puede unirse a otra discontinuidad o a otra propagación Fig. 7. Propagación de una discontinuidad abierta
en un mecanismo llamado de coalescencia, como
en analisis bidimensional. Variación del angulo
fue referido anteriormente. Con excepción de la
entre 80° e 50º.
coalescencia de tipo VIIa e VIII, todas las demás fueron modelados por el DEM (Fig. 11), no siendo,
No fueron observados en este ensayo las fracturas
en algunos casos, posible de diferenciar entre los
oblícuas secundarias. La activación de los vectores
diferentes tipos de propagación combinados en la
de deslizamiento para el instante final (85% post
coalescencia.
pico) mostraron que el control del movimiento de las partículas para este instante no es simétrico. En 6
secundaria de tipo III no fue observada en el modelo. - Las coalescencias de tipo V y VI presentan um formato similar con un modelamiento aceptable. La diferencia es que la coalescencia de tipo V es formada por fracturas por cisalhamento y la coalescencia de tipo VI por fraturas de tracción primaria.
Por
lo
observado
en
varios
modelamientos, las rupturas por cisallamiento envuelven generalmente um mayor número de contactos que rompen en las proximidades de la superfície de ruptura. Esto puede ser apreciado en el modelamiento del tipo V, donde estas superfícies de ruptura (zonas con ruptura de contactos) son Fig. 10. Evolución de la propagación de una fisura
difusas
cerrada para diferentes niveles de deformación
contactos en las proximidades de ella. La fractura
axial simulados en ensaio triaxial.
de tracción primaria en los extremos no asociados
alcanzando
a
un
número
mayor
de
con la coalescencia en las fisuras fue observada en - En el tipo I, la coalescencia es formada por la
el modelo.
unión de fracturas coplanares secundarias. La
- La coalescencia de tipo VIIb y VIII son muy
unión de estas fracturas es por cisallamiento (Modo
parecidas, la diferencia radica en la asociación de
II) pudiéndose apreciar el movimiento cisallante de
una fratura coplanar secundária solamente a una
las partículas cuando son activados los vectores de
fissura en el tipo VII. Diferentes modelamientos
deslizamento. Las fracturas de tracción primaria
mostraron
fueron observadas solamente en los extremos de
coalescência tipo VIIb, sin ser observada la fractura
las
coplanar secundaria, probablemente también por la
fisuras
que
no
estan
asociadas
a
la
solamente
el
desarrollo
de
La
coalescencia.
influencia del tamaño de particula.
- En el tipo II, la coalescencia es formada por la
De
combinación de fracturas secundarias coplanares y
modelamiento aceptable de los fenómenos de
fracturas de tracción primaria . Estas no fueron
propagación y coalescencia de discontinuidades,
diferenciadas en el modelo. Los vectores de
siendo
deslizamento solamente indican tracción y no las
modelos propuestos por Park e Bobet (2009),
fracturas coplanares secundarias asociadas. Es
pudiendo ser mejorados con la disminución del
posible que el desenvolvimiento de estos dos tipos
tamaño de las partículas.
forma
sus
general,
resultados
el
DEM
permitió
comparables
con
un
los
de fractura sean confundidas solamente como una zona de tracción debido al tamaño de la particula en comparación con la distancia entre las dos
3.
Modelamiento
del
Mecanismo
de
Ruptura tipo Step-Path.
fisuras. - En las coalescencias de tipo III y IV, la unión de
Los mecanismos de propagación y coalescencia de
las
de
fracturas observados en muestras pequeñas, son
fracturas de tracción primaria y, en el caso del tipo
observados tambien en el desenvolvimiento del
III, ellas estan asociadas a fracturas coplanares
mecanismo de ruptura tipo Step-Path en un talud
secundarias.
fueron
rocoso fracturado. Cuando la altura del talud
reproducidas, sin embargo, la fractura coplanar
supera en gran medida la persistencia de las
fisuras
acontece
Estas
por
la
combinación
coalescencias
7
modelo matemático propuesto por Jennings (1970) tendría que saberse de antemano cual es la combinacion de fracturas unidas por coalescencia. El
trabajo
de
Wang
et
al
(2003)
muestra
claramente la dependencia directa de la forma de la superficie de ruptura con la persistencia de las discontinuidades. Basandose en este trabajo, es generado un modelo discreto de partículas con micro-parámetros mostrados en la Tabla 3 y macro- parámetros mostrados en la Tabla 4.
Tabla 3. Micro-parametros del modelo discreto de partículas que forman el talud.
Tabla 4. Macro-parametros obtenidos el modelo discreto El modelo tiene una forma rectangular com largura de 110.0 m y altura de 80.0 m, conformado por 58336 particulas que son adensadas por la acción de su propio peso. La unión de los contactos es activada despues de este proceso. En un macizo rocoso real, considerando una densidad de roca de 3
2500 kg/m , la tensión vertical correspondente para 75.0 m de profundidad sería de 1.838 MPa. En un Fig. 11. Tipos de Coalescencia Modelados por el
modelo compuesto por particulas, la porosidad del
DEM
medio disminuye la carga aplicada en un punto.
en
ensayo
triaxial.
Modelamiento
tridimensional.
Para corregir este efecto, la densidad de las particulas es aumentada hasta alcanzar el valor de
discontinuidades, la superficie probable de ruptura
tensión
vertical
se formará por la combinacion de fracturas pre-
excavación es realizada en etapas (Fig. 12),
existentes y nuevas fracturas introducidas en la
porque,
roca intacta como consecuencia de la propagación
procedimiento real de excavación, disminuye el
y coalescencia. La evaluación de este mecanismo
impacto dinámico de las partículas próximas a la
de ruptura es complejo, pues si consideramos el
zona excavada en el modelo discreto.
además
requerida.
de
El
proceso
corresponder
a
de
un
8
En el caso mostrado en la Fig. 13 es introducido en el modelo una estructura geológica que no aflora en superfície. El movimiento del bloque formado lleva a la propagación de la discontinuidad, siendo esta de Modo I. Conforme la propagación aumenta, la fractura formada muestra una tendencia a ser vertical en superfície. Fue observado en otras
Fig. 13. Generación de una trinca de tracción
simulaciones que la verticalidad de la trinca de
asociada a una ruptura planar en un talud, a)
tracción generada depende de la resistencia al
modelo discreto de partículas; b) visualización de la
cisallamiento de la discontinuidad. Cuando la
unión de los contatos activos.
resistencia es menor, la trinca tiende a ser vertical. En el caso mostrado en la Fig 14, son introducidas tres fracturas com dimensiones de 22.0, 22.0 y 27.0 m en orden ascendente. El objetivo de esta simulación
es
obtener
la
unión
de
las
discontinuidades por coalescencias de tipo II, III, IV.
Se
observó
que
la
coalescencia
de
la
discontinuidad central corresponde al tipo IV. Los otros tipos de coalescencia solo fueron observados para grandes deslizamientos. La unión de las
Fig. 14. Reproducción bidimensional de uma ruptura tipo Step-Path. Discontinuidades unidas por coalescencias entre ellas, a) modelo discreto de
fracturas acontece inicialmente por la propagación
partículas; b) visualización de la unión de los
de la discontinuidad central con la superior,
contatos activos .
formando una fractura de tracción primaria. Las discontinuidades central e inferior, que fueron posicionados para representar la coalescencia tipo II o III no fue fácil de observar. Las dos discontinuidades fueron unidas por la propagación de fracturas de tracción, pero con conexión difusa que no se puede definir si fue directa (Tipo II) o
Fig.15. Reprodución bidimensional de un Step-
paralela
Path. Fracturas unidas por coalescencias entre
(Tipo
III).
El
tamanho
de
particula
definitivamente influyó en este caso, apreciándose
ellas,
solamente una zona de tracción.
visualización de la unión de los contatos activos.
a)
modelo
discreto
de
partículas;
b)
La Fig. 15 presenta tres discontinuidades de 22.0 m de largura posicionadas para reproducir la coalescencia de tipo II. En este caso también no se pudo diferenciar la fractura coplanar secundaria. La coalescencia sucede por la formación de fracturas primarias de tracción en los extremos de las discontinuidades
pre
existentes.
En
la
parte
superior, se observa la formación de una fractura por tracción. La irregularidad de la superfície de la Fig. 12. Geometria del talud y procedimiento de
discontinuidad puede favorecer el deslizamiento de
excavación.
algunas particulas e impedir el de otras. El 9
movimiento
que
gravedad para determinar el FS permitirá evaluar el
componen la superfície de la discontinuidad hace
método, comparando sus resultados con el modelo
que se generen zonas con fuerzas de contacto
matemático de Jennings (1970). La Fig. 16 muestra
mayores que otras, llevando a la ruptura de la
tres ejemplos iniciales a ser discutidos. El ejemplo
unión
N° 1 muestra una típica ruptura planar. Para este
de
diferencial
contactos
Conforme
aumenta
de
y
las
particulas
posterior
esta
propagación.
irregularidad
en
la
caso específico, los valores de factor de seguridad
superfície de deslizamiento, la posibilidad de
muestran valores cercanos, tanto por el DEM y por
formar fracturas de tracción dentro del bloque es
el modelo matemático. El primer tipo de Step-Path
mayor, comparado com superficies con tendencias
mostrado en la Fig. 4 para el caso de fracturas
planas y lisas.
coplanares es modelado en el ejemplo N° 2. En este caso, el valor de FS obtenido por el DEM es
4.
Resultados de la Evaluación del Modelo
diferente
y Discusiones.
matemático. Jennings (1970) considera que la
en
comparación
con
el
método
ruptura en la roca intacta por la propagación de las Una forma de evaluar el modelamiento por el DEM
fracturas se da por cisallamiento, siendo este el
es
de
fundamento de su formulación. Esto no fue
seguridad (FS). Siendo los macro-parámetros del
observado en el modelamiento. La presencia de
modelo dependientes de los micro-parámetros de
fraturas de tracción estarían influenciando en la
las partículas, la aplicación de la técnica de la
determinación del FS mediante el DEM. El método
reducción de la resistencia, utilizada comunmente
de equilibrio límite (modelo matemático) considera
en el Método de Elementos Finitos (FEM), es de
que el bloque en deslizamiento es un cuerpo rígido
difícil implementación en el DEM. Si consideramos
y no contempla la presencia de fuerzas que
que dentro de esta evaluación no fueron tomados
podrían estar actuando dentro de este. El ejemplo
en cuenta las condiciones hidrogeologicas o la
N° 3 muestra otra configuración estructural que
aplicación de fuerzas externas, la determinación
matematicamente debería dar el mismo valor de
del
incremento
FS que el ejemplo N° 2. Esto es debido a que la
gravitacional podría ser implementada y utilizada
distancia de roca intacta es la misma para ambos
en el modelamiento. En este método, el valor de la
ejemplos (ejemplo N° 1, dos partes de roca intacta
mediante
FS
la
mediante
determinación
la
técnica
del
del
factor
2
aceleración de la gravedad (m/s ) es incrementado
de 2.0 m; ejemplo N° 2, una parte de roca intacta
sucesivamente hasta conseguir la ruptura del talud.
de 4.0 m). Aquí también fue observado fracturas de
Definiendo como g 0 el valor de la aceleración de
tracción y fracturas coplanares secundarias, siendo
trial
la gravedad en el estado inicial y g 0
estas ultimas las que finalmente formam la , el valor de
la aceleración de la gravedad en el momento de la trial
ruptura, el factor de seguridad F
puede ser
F
g 0trial g 0
muestran valores próximos de FS, pero diferentes del método matemático. En la Fig. 17, el ejemplo N° 4 muestra un último caso de la condición
definido, según Li et al (2009) , como: trial
superfície de ruptura. Estos dos últimos ejemplos
discutida anteriormente. El modelo tiene dos partes
(1)
Comparaciones de FS obtenidos con programas como FlacSlope® y Slide® mostraron valores próximos a los determinados por el DEM en taludes con ángulos de inclinación menores a 75° (Mejia, 2010). Basándose en estas comparaciones, la implementación del método de incremento de
de roca intacta de 5.8 m. Aquí también fue observado fracturas de tracción con coalescencia de
fracturas
coplanares
secundarias,
siendo
diferente también, en este caso, el valor de FS obtenido
con
los
métodos
mencionados.
Se
observa en este último ejemplo que el valor de FS obtenido es mayor que en los ejemplos anteriores 10
por el hecho de tener una mayor distancia de roca
tensión normal es alta, no son observadas las
intacta. Esto implica la aplicación de una fuerza
fracturas de tracción y la ruptura acontece por
mayor para una propagación mas extensa de las
cisallamiento en la roca intacta. Los resultados
fracturas coplanares secundarias. La segunda
obtenidos en el modelamiento sustentan esta
condición de Jennings (1970), mostrada también
afirmación. El mecanismo de ruptura propuesto por
en la Fig. 4 para el caso de fracturas no
Jennings
coplanares, es modelada en el ejemplo N° 5. La
modelado en los ejemplos 2, 3 y 4 son raros de
formulación matemática en este caso considera la
acontecer en la naturaleza, presentándose, en
influencia de la resistencia a la tracción de la roca
general, en zonas de altas presiones, como en el
intacta. En este caso, el valor de FS obtenido por el
caso de tuneles profundos. Esta seria una razón
DEM y por el modelo matemático son muy
importante que justifica la poca aproximación del
cercanos. Lo mismo ocurre con el ejemplo N° 6,
DEM, para los ejemplos mencionados, con el
que es practicamente una variación del modelo
modelo matemático
(1970)
para
fracturas
coplanares,
anterior. La Tabla 5 muestra, en resumen, los resultados de factor de seguridad obtenidos por ambos métodos. Valores cercanos solo fueron obtenidos para el caso de fracturas no coplanares, siendo en este caso considerada, la resistencia a la tracción de la roca intacta en la formulación del modelo matemático.
Tabla.
5.
Tabla
comparativa
de
fatores
de
seguridad obtenidos para cada ejemplo.
Valores diferentes encontrados en los primeros ejemplos es consecuencia de la aparición de otros mecanismos de ruptura que los considerados por Jennings,
en
su
formulación
de
fracturas
coplanares. Einstein (1993) observó este problema. Para valores bajos de tensión normal, la aplicación de
Fig. 16. Evaluación del Factor de Seguridad.
una fuerza cisallante que pueda generar el
Ejemplos 1, 2 e 3.
deslizamiento de un bloque genera, inicialmente, fracturas de tracción que se propagan con altos
El DEM permite también evaluar la influencia del
ángulos
del
modelamiento tridimensional en la formación de la
este
superfície de ruptura tipo Step-Path. A partir de los
en
deslizamiento.
relación
a
la
dirección
Simultáneamente
a
movimiento, la resistencia al cisallamiento es
resultados
vencida. La coalescencia ocurre por la propagación
modelamiento
satisfactorios
obtenidos
bidimensional,
un
en
el
modelo
de fracturas coplanartes secundarias. Cuando la 11
tridimensional es generado, en el cual se incluye un sistema de fracturas.
Fig. 18. Modelo tridimensional. Modelo discreto de partículas con un sistema de discontinuidades acoplado.
Fig. 17. Evaluación del Factor de Seguridad. Ejemplos 4, 5 e 6.
En este caso, la superfície de ruptura es mas irregular y compleja, porque los mecanismos de propagación y coalescencia ya no acontecen solo en un plano. La Fig 18 muestra un modelo discreto de partículas tridimensionales con un sistema de fracturas acoplado. Aquí se puede observar que el número y tamaño de las discontinuidades, visto en una sección del modelo, dependerá de la posición de esta. El resultado del modelo mostrado en la Fig. 19 muestra una superfície irregular de ruptura que, visualizada
en
diferentes
secciones,
muestra
diferentes combinaciones de fracturas asociadas (Fig. 20), asi como diferentes mecanismos de propagación y coalescencia. En estas secciones son mostradas la configuración inicial del sistema de fracturas y su estado final pos-ruptura.
Fig.19. Modelo tridimensional del mecanismo de ruptura
tipo
Step-Path
en
un
talud
rocoso
fracturado por el DEM.
Em la sección N° 1 puede ser apreciada la superfície de ruptura tipo Step-Path. Como la discontinuidad superior no aflora en superfície, condiciona la formación de una trinca de tracción. Estas mismas tendencias son observadas en la sección N° 2. La diferencia de esta con la primera, es que la discontinuidad superior muestra el desenvolvimiento secundaria
de
combinada
una a
fractura la
coplanar
propagación
por 12
tracción,
probablemente
desarrollada,
como
consecuencia de un tamanho menor de la fractura.
presentan el afloramiento de uma fractura, donde la ruptura es por cisallamiento. La seccion N° 4 no presenta fractura por tracción en la parte superior, pero continua siendo del tipo Step-Path. La coalescencia en el modelo acontece principalmente en la zona central. La sección N° 5 muestra la misma tendencia que la sección anterior,
siendo
solamente
apreciable
la
disminución de la influencia de la discontinuidad superior, donde aparentemente, la superficie de ruptura afloraría en la parte superior del modelo solamente por la propagación.
5.
Conclusiones:
En el caso del modelamiento del mecanismo de ruptura tipo Step-Path, el DEM resulta ser una herramienta numérica alternativa para el análisis y comprensión de este tipo de problema. En el modelo bidimensional, se presentó uma buena correlación com el análisis de estabilidad mediante equilíbrio límite o modelo matemático (Jennings, 1970). La falta de aproximación de los valores de Fig.20. Diferentes superfícies de ruptura tipo StepPath
asociados
discontinuidades Visualizaciones
a en en
un
mismo un
secciones
sistema
talud
de
rocoso.
transversales
espaciadas cada 6.0 m del modelo mostrado en la Fig. 18.
Se observa también la aparición de una fractura asociada a la ruptura en la parte central del modelo. La aparición de una fractura en la parte superior en la seccion N° 3 cambia la configuración de las estructuras geológicas que forman la superfície de ruptura. La coalescencia acontece principalmente en la parte central del modelo y la trinca de tracción superior no es observada muy claramente. Esto sucede probablemente porque en esta sección se encuentra en la transición de la superfície de ruptura asociada a una trinca de tracción en la parte superior y las secciones que
FS en los ejemplos N° 2, 3 e 4, es debido a la formación de fracturas de tracción primaria en los extremos de las discontinuidades. La coalescencia es producida por la unión de fracturas coplanares secundárias, condradiciendo lo establecido en modelo matemático, que considera la unión de las discontinuidades coplanares por cisallamiento en la roca
intacta.
El
modelamiento
confirmó
la
observación propuesta por Einstein (1993), que sugiere que la ruptura por cisallamiento en las partes de roca intacta solamente acontece en condiciones de alta tensão normal y que es muy comum de observar en la naturaleza los tipos de fraturas de propagación y coalescencia observados en
el
modelamiento
discreto.
La
buena
aproximação de los resultados para el factor de seguridad, obtenidos en los ejemplos N° 5 e 6, es debido a la introdución de la resistencia a la tracción de la roca intacta dentro de la segunda formulación de Jennings. La falta de investigación en analisis tridimensional para este tipo de ruptura, 13
no permitió comparar o validar el modelo discreto,
ITASCA (1999a). Theory and Background . Itasca
pero permitio entender la complejidad en la
Consulting Group, Minneapolis, Minnesota 55401
formación de la superficie de ruptura, debido a los
USA, First edition.
diferentes mecanismos que acontecen en su importante,
ITASCA (1999b ). Fish in PFC3D. Itasca Consulting
porque permite observar de uma forma real el
Group, Minneapolis, Minnesota 55401 USA, First
mecanismo
edition.
formación.
Este
de
modelamiento
ruptura
en
es
evaluación.
Una
discontinuidad, dependiendo de su tamanho y puede
Jennings, J. (1970). A mathematical theory for the
pertenecer a una parte o a toda la superfície de
calculation of the stability of slopes in open cast
ruptura. Quiere decir que esta superfície puede ser
mine. Open Pit Mining Symposium, Planing Open
compuesta
Pit Mines, 1970.
posición
dentro
de
del
macizo
diferentes
rocoso,
combinaciones
de
discontinuidades segun su posición dentro de ella. La generación de una superfície de ruptura
Li, L.; Tang, C.; Zhu, W. ; Liang, Z. (2009).
tridimensional
Numerical analysis of slope stability based on the
hecha
a
partir
del
análisis
bidimensional no necesariamente reproduce la
gravity
misma superfície que la generada en el análises
Geotechnics, 36:1246 – 1258.
tridimensional,
porque
no
es
considerada
increase
method.
Computers
and
la
influencia de las partículas (o fuerzas) que actuan
Mejia, L.A. (2010). Modelagem do Mecanismo de
fuera de la sección evaluada. Finalmente, la
Ruptura Tipo Step-Path em Taludes Rochosos
potencialidade
y
Fraturados através do Método dos Elementos
comprender los mecanismos de ruptura en un talud
Discretos. Dissertação de Mestrado – Pontifícia
rocoso fracturado, depende de la buena calibración
Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC -
de las macro-propriedades de resistencia para el
Rio, Brasil.
del
DEM,
para
modelar
macizo rocoso y para las discontinuidades y, del tamaño de partícula óptimo que permita reproducir
Mellado, J. C. (2005). Aplicación del método de los
todos
elementos discretos a problemas de desgaste .
los
fenomenos
de
propagación
y
coalescencia de discontinuidades estudiados, en
Master's
thesis,
Universitat
Politecnica
de
un tiempo computacional razonable.
Catalunya, Catalunya, Espanha.
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