Mecánica de Rocas
Falla Circular
ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS Y SUELOS
1. Falla alla Plana Planar: r:
Es muy raro que se pueda presentar una falla planar en un maci macizo zo roco rocoso so,, ya que que son son vari varias as las las cond condic icio ione nes s que que se necesita para que se cumpla ello.
ψ f
ψ p φ
Este análisis es fundamental para demostrar la sensibilidad del talud a los cambios de la resistencia al corte y condiciones de agua subterránea. 1.1 Condicion Condiciones es generales de falla: Las sigui Las guientes satisfecas.
condiciones
geo geométricas
deben
ser
a! El plano plano en el cual cual debe debe ocurri ocurrirr el desli deslizam zamie ient nto o debe debe tener un paralelismo de ± "#$ con el rumbo del talud. b! El plan plano o de falla falla debe debe most mostrar rar su traz trazo o en el talu talud. d. c! El buza buzamie mient nto o del plano plano de falla falla debe debe ser más gran grande de que el ángulo de fricci%n de este plano. φp > φ d! &uper'cie libre que no proveen resistencia al deslizamiento deben estar presente en la masa rocosa para de'nir las condiciones laterales de deslizamiento.
1
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En análisis bidimensionales de taludes es necesario considerar el espesor del deslizamiento como una unidad.
Unidad de espesor
1." (nálisis de falla planar: Z En este tipo de falla puedenV presentarse dos casos: Zw
U H
ψ f ψ p
W
Talud con las grietas de tensión en la superficie superior del talud.
Z Zw
V U
Talud con una grieta de tensión en la cara del talud.
ψ f ψ p
W
• Condiciones (sumidas:
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♦ ♦ ♦
♦
♦ ♦ ♦
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El rumbo de la super'cie deslizamiento y la grieta de tracci%n son paralelos a la super'cie del talud. Las grietas de tracci%n son verticales y están llenos o parcialmente llenos de agua. El agua ingresa a la super'cie del deslizamiento a lo largo de la base de la grieta de tracci%n y se esparce desembocando por la traza. La presi%n que e)erce se visualiza en el grá'co. La fuerza * +peso del bloc deslizante!, - +fuerza debido a la presi%n del agua en la super'cie de deslizamiento! y +fuerza debida a la presi%n del agua en la grieta de tracci%n! todos actuando a través del centro de masa deslizante. &e asume que no e/iste momentos. La resistencia al corte de la super'cie de falla se de'ne por c y φr que se relaciona a la ecuaci%n. τ 0 c σ tan φr &e asume que no ay resistencia al deslizamiento en las super'cies perpendiculares al talud.
El factor de seguridad de este talud se calcula del modo similar del bloc inclinado en el análisis anterior. En este caso el factor de seguridad es:
+1!
2 0 C( +3 cosψ p 4 - 4 sinψ p ! tanφ 3 sin ψ p cosψ p
Donde :
( 0 +546! csc ψ p - 0 7 γ 3 63 +546! cscψ p 0 7 γ 3 63"
3
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(nalisis: 8rieta en la super'cie de la corona del talud:
A
H ctg θ D B
Z ctg θ
X Zw
V E
Z
W cos θ
W sen θ
H
U H-Z
θ
β H ctg β
9eso 0 δ pero 0 0 ( l y como L 0 1 y ( 0 (rea que se va a deslizar ( Entonces ( ;
0 ( ( (rea 0 5ctg θ . 5
C
;
> ( (;E
<=C
4 5Ctg <. 5
4 6 ctg
θ.6
"
"
" 0 7 ? 5" ctg θ 4 5" ctg β 4 6 " ctg θ @
4
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0 7 [ + 5" > 6" ! ctg θ 4 5" ctg β ] 0 7 [ 5" + 1 > 6"A5" ! ctg θ 4 5" ctg β ] 0 1A" 5" [ + 1 > +6A5!" ! ctg θ 4 ctg β ] *
0 7 γ 5" [ + 1 > + 6A5!"!ctg θ 4
ctg β]
(nálisis: 8rieta en la cara del talud A
Z
V H
Zw
(H-Z)ctgθ tanβ
C H-Z
β U D
θ (H-Z)ctgθ
B
9eso 0 δ pero 0(l y como L 0 1 y ( 0 (rea que se va a deslizar ( (
0 ( (<;
4
( C<;
0 +5 4 6! ctg θ +5 4.6! ctg θ tan β 4 +54 6! +546!ctg θ "
"
5
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0 7 [+546!ctg θ +546!ctgθ tan β 4 +546!+54 6!ctg θ ] 07
[ [ +546!ctg θ +546! ] [ ctgθ tan β 4 1 ]
]
01A" [ +546!" ctgθ + ctgθ tanβ 41 ! ] 0 7 5" [ +1 >6A5!" ctgθ + ctgθ tanβ 41 ! ] 3
01A" δ 5 " [ +1 >6A5!" ctg θ + ctgθ tan β
41 ! ]
La ecuaci%n anterior +1! puede reformularse de la siguiente manera: 20
+"CAδ 5!9 [ B ctg θ 4 +9 &! ] tanφ B . &. Ctg θ
;onde:
9 0 + 1 > 6A5! cscθ
8rieta de tracci%n en la sup. &uperior: B 0 [ +1 > +6A5!" ! Ctg θ 4 Ctg β ! sin θ 8rieta de tracci%n en la cara del talud: B 0 [ +1 > 6A5!" cosθ +cot θ . tanβ 4 1! ] 0 γ 3 . 63 6 γ 6 5 & 0 63 . 6 sin θ. 6 5 2. Falla en cuña:
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Este tipo de falla abarca el colapso de taludes en el cual los cuadros estructurales acen que el deslizamiento ocurra con un rumbo transversal a la cresta del talud, a lo largo de la lDnea de intersecci%n de dos planos. La mecánica de falla que abarca el deslizamiento de una cua a lo largo de la lDnea de intersecci%n de dos familias de discontinuidades se presenta de una manera simple, desafortunadamente, las ecuaciones que se presentan para ilustrar dica mecánica son de valor práctico limitado a causa de que las variables usados para de'nir la geometrDa de la cua no son de fácil medici%n en el campo. ".1 9rincipales tipos de ocurrencia: • 2alla en un solo banco: &on de ocurrencia frecuente e imposibles de eliminar completamente, se presentan como pequeos deslizamientos de roca que afectan a un solo banco. -sualmente no tienen inFuencia en las operaciones de minado. • 2alla en varios bancos:
La presencia de dos o más familias de discontinuidades que se interceptan o combinan con estructuras mayores +fallas, plegamientos! representan muco más peligro que las fallas en un solo banco ya que pueden abarcan el movimientos de grandes masas rocosas. ( simple vista, la detecci%n de la posible direcci%n de falla es difDcil de realizar, es necesario e)ecutar un análisis estereográ'co a partir de los datos recogidos en el mapeo geotécnico. Es de vital importancia incorporar un programa de mapeo sistemático de los bancos que conforman el talud a 'n de determinar las principales estructuras que pueden ocasionar el deslizamiento. "." Gmportancia de las estructuras geol%gicas: • Hrientaci%n de las estructuras y zonas de debilidad:
Las fallas, diaclasas, etc. conforman planos de debilidad pree/istentes, por consiguiente es necesario localizarlas
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y establecer su orientaci%n y buzamiento con respecto al talud. El especialista, debe investigar o e/plorar las zonas de falla, cizallamiento y litologDa del área en que se va a disear o e/cavar el talud, para el reconocimiento geol%gico se debe tener en cuenta los siguientes criterios generales: a! Las fallas o fracturas subparalelas generalmente pertenecen a un alineamiento de las fallas regionales. b! 5orizontes de rocas incompetentes intercaladas con rocas competentes pueden originar deslizamientos o formaci%n de facturas. c! La foliaci%n a lo largo de las bandas micáceas, esquistos, gneis, etc. son desfavorables al talud. d! La estrati'caci%n o estructuras que buzan acia el talud, pueden constituirse como super'cies potenciales de deslizamiento. • ariaci%n de las fuerzas debido a las irregularidades a lo
largo de las discontinuidades de la roca: La fuerza de corte en roca intacta es mayor que en rocas perturbadas, las caracterDsticas geol%gicas en el campo an demostrado que cuanto mayor a sido el desplazamiento inicial, más regular a quedado la super'cie, y por tanto menor será la resistencia al corte, en otros casos se an producido fracturas por tracci%n, en tales casos la super'cie es más irregular ya que no se a producido movimientos tangenciales •
Gmportancia de las fallas y otras estructuras geol%gicas: La importancia de las principales estructuras geol%gicas pueden algunas veces ser olvidada, debido a la enorme cantidad de traba)o en la toma de datos, inspecci%n de fallas y fracturas, ploteo y el análisis estadDstico mediante proyecciones estereográ'cas. En una masa rocosa, generalmente las discontinuidades se encuentran formando sistemas, y no necesariamente los deslizamientos ocurren a lo largo de las principales estructuras, sino que estos usualmente suceden a lo largo de las pre 4e/istentes con)untos de fracturas. Esto sucede porque:
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a! Continuamente el área de inFuencia de las estructuras aumente y por tanto la coesi%n decrece. b! Las irregularidades decrecen, por consiguiente el ángulo de fricci%n y la coesi%n son reducidas. c! La permeabilidad es alterada disminuyendo la resistencia de corte. d! La acci%n atmosférica y la alteraci%n se incrementa a lo largo de las discontinuidades. • (gua subterránea:
La presencia de las aguas subterráneas en las vecindades de un talud tienen efecto negativo en cuanto a su estabilidad, disminuyendo su resistencia, causando deterioro de la roca, lubri'caci%n de las diaclasas y de las super'cies de fractura, cambios quDmicos y debilitamiento de los materiales que, rellenan las fallas, etc. o incrementando la presi%n intersticial en fallas y diaclasas. Las fallas tienen diferentes efectos sobre la permeabilidad de la masa rocosa, ya que pueden actuar como barreras a las aguas subterráneas, resultando asD zonas comple)as, dando diferentes caracterDsticas al Fu)o de las aguas en el interior de la masa rocosa. -n comportamiento similar se produce ante la presencia de diaclasas, diques y cambios de litologDa. La inFuencia de esta agua en la estabilidad de un talud se puede determinar evaluando sus caracterDsticas de Fu)o a través de la masa rocosa y determinando el nivel freático mediante la instalaci%n de piez%metros. Las condiciones de estabilidad se pueden me)orar conduciendo el agua fuera de la zona del talud, captándolas por medio de drenes super'ciales y utilizando galerDas subterráneas de drena)e, etc. • (lteraci%n idrotermal e intemperismo:
En los taludes de las minas se encuentran zonas descompuestas debido a la alteraci%n idrotermal que asociado con el intemperismo acen que se produzca pequeos deslizamientos de roca, especialmente en las partes superiores del talud.
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9or acci%n del intemperismo se produce la abertura de las rocas en las discontinuidades y las fuerzas de coesi%n de los materiales que forman el relleno de estas estructuras queda reducida. Las grandes áreas de intemperismo o alteraci%n idrotermal de las rocas pueden ser encontrado a lo largo de zonas de fallas, estas zonas tienen mayor inFuencia en el Fu)o de las aguas subterráneas causando una e/cesiva presi%n intersticial adyacentes a las fallas y por tanto desfavorables al talud. • ariedad de las condiciones geol%gicas:
;iferentes condiciones geol%gicas pueden estar presentes en determinadas áreas, dando como resultado una gran variedad en la falla de taludes, cada uno con un origen geol%gico diferente. &e requiere pues una especial dedicaci%n al estudio de deslizamiento, ya que la variedad de detalles geol%gicas son signi'cativos para entender su origen y asD poder anticiparnos a futuros deslizamientos. ".I (nálisis de estabilidad de cuas: •
esistencia al corte: Este ensayo se realiza en laboratorio a partir de rocas que contengan muestras representativas de los planos de deslizamiento. Consiste en aplicar una carga normal σn y otra tangencial τ a la muestra rocosa asta que se produzca el deslizamiento, momento en el cual se registra el valor de τ. ;ico ensayo se realiza varias veces para distintos valores de σn. &eguidamente, aciendo uso de la ecuaci%n de Jor > Coulomb y la técnica de regresi%n lineal, obtenemos los valores de Coesi%n C y el ángulo de fricci%n residual φr. τ 0 C σn tan φ
donde: τ 0 Esfuerzo de corte a lo largo del plano de
deslizamiento.
1!
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σn 0 Esfuerzo normal a lo largo del plano de
deslizamiento. C 0 Coesi%n. φ 0 2ricci%n •
;eslizamiento de cuas:
"pper slope
4
$lano B
3 $lano %
5
2
#ara de talud
1
H
Distribución de la presión de agua
H&2
&e debe acer notar que el upper slope surface en este análisis puede ser inclinado con respecto a la cara del talud. La altura total del talud, es la diferencia vertical entre los e/tremos más alto y más ba)o de la lDnea de intersecci%n a lo largo del cual se asume que podrDa ocurrir el deslizamiento. La distribuci%n del agua se asume, para este análisis, que está basado en la ip%tesis de que la cua es impermeable y que el agua ingresa por la parte superior de la cua +lDneas I y K ! y sale por + 1 y " !. La má/ima presi%n ocurre a lo largo de la lDnea de intersecci%n +! y
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que la presi%n deberDa ser cero en 1, ", I y K . Este cuadro de análisis es considerado como de e/tremas condiciones. La numeraci%n de lDneas de intersecci%n de los varios planos que intervienen en este problema es: 1. ". I. K. .
Gntersecci%n plano Gntersecci%n plano Gntersecci%n plano Gntersecci%n plano Gntersecci%n plano
( con cara del talud. < con cara del talud. ( con upper slope surface. < con upper slope surface. ( y <.
&e asume que el deslizamiento de la cua siempre toma lugar a lo largo de la lDnea de intersecci%n . El factor de seguridad de este talud se deriva desde el detallado análisis que se presenta en la parte GGG del (péndice G del libro oc &lope Engineering +5oe M
FS
=
3 γ H
)C A X + C BY ( + ) A −
γ w
2γ
X (Tan φ A
+
) B −
γ w
2γ
Y (Tan φ B
;onde: C ( y C< 0 Coesi%n de los planos ( y <. φ ( y φ< 0 (ngulos de fricci%n de los planos ( y 0 9eso especD'co de la roca. γ 0 9eso especD'co del agua γ 3 5 0 (ltura total de la cua =,N,(,y,< 02actores dimensionales que dependen de la geometrDa de la cua.
X
A
=
=
sinθ 24
Y
=
sinθ 45 cosθ 2 na
cosψ a − cosψ b ' cosθ na.nb sinψ 5
' sin 2θ nanb
B
=
sinθ 13 sinθ 35 cosθ 1nb
cosψ b − cosψ a ' cos θ nanb sinψ 5 ' sin
2
θ nanb
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;onde ϕa y ϕb 0
intersecci%n . Los ángulos requeridos para la soluci%n de estas ecuaciones pueden ser medidos de las proyecciones estereográ'cas de los datos que de'nen la geometrDa de la cua y el talud. •
Htros factores de interés: El ;r. E. 5oe del oyal &cool of Jines de Londres realiz% estudios para varias empresas con el 'n de determinar la má/ima profundidad a la cual un talud se mantendrDa estable. 9ara esta determinaci%n asumi% la e/istencia de taludes drenados que fallan a lo largo de un plano. Las ecuaciones que propuso son las siguientes:
δ H C
=
4 sen β cos φ
δ H
1 − cos) β − φ (
C
=
2 sen β cos φ sen) β − I ( sen) I − φ (
;onde δ
5 C β φ
G
0 0 0 0 0 0
9eso unitario del material rocoso (ltura del talud. Coesi%n. (ngulo del talud. (ngulo de fricci%n residual. (ngulo del plano potencial de falla.
3. Falla circular:
Este tipo de falla abarca el colapso de taludes en el cual los cuadros estructurales acen que el deslizamiento ocurra con un rumbo transversal a la cresta del talud, a lo largo de la lDnea de intersecci%n de dos planos. Este tipo de falla se presenta en taludes de material suave suelo o roca muy fracturada, en estos materiales la falla ocurre a lo largo de una super'cie en forma circular. I." Condiciones para la presencia de una falla circular:
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-na falla circular se presenta cuando las partDculas de un suelo o masa rocosa son muy pequeas comparados con el tamao del talud y cuando estas partDculas no son trabadas +es decir que dado su forma no son susceptibles de lograr coesi%n!. ;e aquD se desprende que un macizo rocoso muy 'surado, como es el caso de una canca de desmonte, tiende a comportarse como un suelo y podrDa fallar en modo circular. (dicionalmente, se debe tener en cuenta que las cancas de relave deben ser analizadas como suelos. ocas muy alteradas y con Fu)o de agua, también se comportan como suelos. 2inalmente el Hverburden de las minas a ta)o abierto, generalmente son suelos. •
Jétodo cuantitativo: El método inicial de análisis se conoce como el OconvencionalP o el de la Orebanada suecaP, tiene su fundamento en la siguiente e/presi%n: F
=
1
∑
W sen α
∑/cl + ) w cos α − ul (tanφ
donde: 2 0 factor de seguridad * 0 peso de la rebanada α 0 ángulo medido en el punto tangente de la super'cie de falla +rebanada! entre la vertical y una perpendicular a dico punto. c 0 coesi%n u 0 presi%n de poro de agua φ 0 ángulo de fricci%n interna efectiva l 0 b sec α ;el estudio detallado de la e/presi%n anterior, se precisa que es err%nea para super'cies circulares profundas.
*+lido ,+lido -o ,+lido
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Esta imprecisi%n fue tomado en cuenta por
F
1 secα = ' ∑ [ cb + )W − ub + X i − X i + 1(tanφ ] − tanφ tanα ∑W sen α 1+ F
donde: 2 0 factor de seguridad * 0 peso de la rebanada α 0 ángulo medido en el punto tangente de la super'cie de falla +rebanada! entre la vertical y una perpendicular a dico punto. c 0 coesi%n b 0 espesor de la rebanada u 0 presi%n de poro de agua φ 0 ángulo de fricci%n interna efectiva =i e =i1 0 esfuerzos de corte por rebanada Esta ecuaci%n se conoce con el nombre de Jétodo iguroso de =i1! están cerca de cero, reduciéndose la ecuaci%n a :
F
1 sec α ' ∑ [ cb + )W − ub(tanφ ] − = tanφ tanα ∑W sen α 1+ F
donde: 2 0 factor de seguridad * 0 peso de la rebanada α 0 ángulo medido en el punto tangente de la super'cie de falla +rebanada! entre la vertical y una perpendicular a dico punto. c 0 coesi%n b 0 espesor de la rebanada u 0 presi%n de poro de agua
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φ 0 ángulo de fricci%n interna efectiva
La Sltima ecuaci%n se conoce como el método simpli'cado de
=i 1
Ei
h
Ei
1 0a uicación del crculo crtico de falla es el punto de inicio de cualuier hw = an+lisis de estailidad de taludes ue ipliue una falla circular. sta se i ,e le,eente influenciado por la posición de la w napa fre+tica se alla a S partir de noograas.
α $i
.
α +! Centro del círculo crítico
α + 4 !
b Grieta de tracción
5
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