APLICACIÓN DE FORMULAS VISCOSIDAD
La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa Al aumentarse aumentarse la temperatura, temperatura, la viscosidad de todo líquido disminuye, disminuye, mientras que la viscosidad de todo gas aumenta. La expresión matemática que pone de manifiesto la Ley de Newton de la viscosidad, es representada con la siguiente expresión matemática
La ley esta!lece que para ciertos fluidos el esfuerzo cortante so!re una interfaz tangente a la dirección de flu"o, es proporcional proporcional a la tasa de cam!io de la velocidad con respecto respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz ESFUERZO CORTANTE
#sfuerzo es la intensidad, en un punto dado de la superficie de un cuerpo, de las componentes de la fuerza que act$an so!re un plano a trav%s de un punto determinado, por lo que se tienen esfuerzos de tensión, de comprensión y de corte, dependiendo si las componentes son tangencialmente &acia fuera o adentro del plano so!re el cual act$an las componentes de la fuerza. #s la fuerza tangencial dividida entre el área.
F V dv τ = = μ = μ A y dy La ecuación de Newton nos dice que la constante de prop roporcio rcion nalid lidad entre tre am!o m!os será la viscosidad. Viscosidad Dinámica o Absolua!
La viscosidad a!soluta es una propiedad de los fluidos que indica la mayor o menor resistencia que estos tos ofrec recen al mov movimie imien nto de sus partículas cuando son sometidos a un esfuerzo cortante. #s importante resaltar que esta propiedad depende de manera muy importante de la temperatura, disminuyendo al aumentar %sta.
Viscosidad Cin"máica!
La 'iscosidad (inemática es la relación entre la viscosidad a!soluta y la densidad de un fluido. #sta suele denotarse como v, por lo cual v )
μ *+. magínese dos fluidos
distintos con igual viscosidad a!soluta, los cuales se &arán fluir verticalmente a trav%s de un orificio. Aqu%l de los fluidos que tenga mayor densidad fluirá más rápido, es decir, aqu%l que tenga menor viscosidad cinemática.
P#obl"mas!
-ro!lema /n cilindro macizo, de peso 0, cae en el interior de un cilindro &ueco, seg$n se indica en la figura, a una velocidad constante de 1.22 cm*s. determinar la viscosidad del aceite que se encuentra en am!os cilindros
(omo la ecuación de viscosidad es
F V τ = = μ Ley de Newton A y F . y = μ A . V La fuerza 3, correspondiente al peso del cilindro interno, 0, es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad y por el volumen es decir F = ρ . g . V
F =200∗9.81
π 4
2
∗0.0598 ∗0.05
F =0.276 kg #l área lateral de la superficie que se mueve es
A = π D L
A = π ∗0.0598∗0.05 −3
A = 9.393∗10 m
2
La separación entre la superficie móvil del cilindro que cae, y la fi"a del cilindro exterior es
y =
0.06 −0.0598 2
−4
y =1∗10 m 4ustituyendo los valores calculados anteriormente se o!tiene
μ=
F . y A .V
μ=
−4 0.276 1 10 −3 9.393 10 0.04
∗∗ ∗ ∗
μ=0.073
kg. s 2
m
-ro!lema 5 (alcular aproximadamente el n$mero de ca!allos de fuerza por rozamiento en la c&umacera que se muestra en la figura, si el fluido tiene una viscosidad dinámica de 2
μ=0.05 ( kg.s )/ m
.
6atos n ) 522 rpm d ) 78 cm t ) 2.25 cm L ) 92 cm La velocidad se puede expresar en función de las revoluciones por minuto y el diámetro
v=
v=
2 πr n 60
=
π Dn 60
π ∗0.35∗200 60
v =3.66 m / s #l área total de la superficie móvil es A = π D L
A = π ∗0.35∗0.90 2
A = 0.98 m
Aplicando la ecuación de viscosidad tendremos
F V τ = = μ Ley de Newton A t F = μ
F =
V .A t
0.05∗3.66∗0.98 0.0002
F =896.7 kg La potencia necesaria, en ca!allos de valor, para vencer el rozamiento es igual a
PCV =
PCV =
F . V 75
896.7
∗3.66
75
PCV = 43.76 CV CONCLUSIONES! •
#n un mismo fluido, si la fuerza aumenta, aumenta la velocidad con que se mueve la placa.
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/n fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. #sta es la característica que distingue esencialmente un fluido de un sólido. (uanto mayor sea la viscosidad dinámica, mayor será la fuerza necesaria a una cierta velocidad y el líquido será más viscoso. -ara resolver estos tipos de pro!lemas se de!e tomar en consideración a: una velocidad constante y !: la altura del fluido que sea un valor !ien peque;o caso contrario despreciar la deformación por esfuerzo cortante en esa área.
