Anexo Unidad I-1

Anexo I Aplicaciones de la Transformada de Laplace (Función Laplace e Inversa de Laplace, Ceros, Polos, Función de Transferencia, Análisis de Estabilidad) Resolución de un Sistema-Masa-Resorte-Amortiguador mediante MATLAB Considere el sistema mecánico formulado por una masa m que pende de un resorte y un amortiguador como el dela figura del examen I. la constante del resorte es K  y  y el coeficiente de amortiguamiento es  B. la ley de Newton nos da la ecuación diferencial:

 22 +   +  = () ̇() =() 2() =  =  = ̇() ( )     =  () ̇  2 { ̇2() = 1 [ () − 2() − ()]

Para formar un sistema de ecuaciones diferenciales lineales a partir de estas ecuaciones, se  procede como sigue:

Entonces,

Si m = 1kg y el sistema está en reposo, aplicamos en t  =   = 0 una fuerza  f (t ) de 5 N, con un coeficiente de amortiguamiento de 0.35 N/m/seg y la constante del resorte K  =   = 10 N/m. el sistema de ecuaciones diferenciales lineales se describe en el siguiente archivo -m.

f(t)

Fuerza de entrada

z(t) m Desplazamiento, salida del sistema

k 

 b

1

 F   ma  f  (t )  kz (t )  b

dz (t ) dt 

m

d 2 z (t ) 2

dt 

function xpunto = ma_re_am(t,x) f = 5; %fuerza aplicada m = 1;  %masa B = 0.35; %coeficiente de amortiguamiento K = 0.5; %constante del resorte xpunto = [x(2) (1/m)*(f-B*x(2)-K-x(1))]’; Para este sistema se puede escribir el archivo-m como se muestra a continuación: %archivo Problema parcial %sistema masa resorte amortiguador t0 = 0; tf = 30; x0 = [0 0]; [t, x] = ode45(‘ma_re_am’, [t0, tf], x0); Plot(t,x) Legend(‘ posición’, ‘velocidad angular ’) La figura muestra la posición y la velocidad angular disminuyen conforme avanza el tiempo. 8 posición velocidad angular 6

4

2

0

-2

-4

0

5

10

15

20

25

30

2