Analisa struktur 1

ANALISIS STRUKTUR I

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

ANALISIS STRUKTUR I Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 00 - 00

ANALISIS STRUKTUR I MATERI A.S. I SETENGAH SEMESTER KE DUA

Struktur Statis Tertentu (Statically Determinate Structures), meliputi meliputi:: 1.

Struktur Portal: Cara Analitis dan Grafis

2.

Struktur Portal dan Pelengkung 3 Sendi: Cara Analitis dan Grafis

3.

Struktur Kantil Kantilever ever dalam dalam Ruang dengan dengan beban Momen Momen Torsi

4.

Tinjauan matematis hubungan gaya2 eksternal dan internal




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PROSES PERANCANGAN BANGUNAN SIPIL Pengumpulan Data: - Fungsi Bangunan - Ukuran / Geom Geom. Struktur - Bahan Bangunan - Peraturan2 / Standard2 - Keadaan Tanah & Lingk.

Pelaksanaan Pekerjaan Struktur

Gambar Detail Struktur

Ya! Modelisasi: Struktur Riil à Model Struktur

Tidak ! Analisis Beban; Perkiraan Dimensi Dimensi Elemen2 Elemen2 Str

Analisis Struktur


Kontrol Kapasitas & Tegangan pada Elemen2 Str.

Perancangan Elemen2 Struktur



REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PERAN ANALISIS STRUKTUR Analisis Struktur bukan merupakan tahapan akhir dalam proses peranperancangan.. cangan Analisis Struktur merupaka m erupakan n `alat alat´´ yang digunakan untuk mendukung proses perancangan. perancangan. Tujuan utama dari Analisis Struktur adalah untuk membantu perancang struktur dalam membuat keputusan2 penting dalam proses perancangperancang an. Hasil dari suatu Analisis Struktur pada sebuah st stru rukt ktur ur ak akib ibat at be beba ban2 n2 yang bekerja pad padan anya ya ada adala lah h respon stru struktur ktur ters tersebu ebutt, ya yang ng be beru rupa pa:: - per peruba ubahan han posi posisi si elemen2 atau bentuk konfigurasi ko nfigurasi struktur - gaya2 internal pada elemen2 struktur : gaya aksial , gaya geser , momen lentur , momen torsi . torsi .




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I MODELISASI STRUKTUR

























Pelaksanaan yg benar !

Sering dilaksanadilaksanakan sbg jepit ! Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada















REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI Tumpuan sendi dapat menahan gaya horisontal dan vertikal, tetapi tidak dapat menahan momen. momen.




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN TUMPUAN SENDI









Balok Gerber Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada




TUMPUAN ROL Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya tegak lurus pada bidang tumpunya , tetapi tidak dapat menahan momen





TUMPUAN ROL





TUMPUAN JEPIT Tumpuan jepit dapat menahan gaya vertikal maupun horisontal dan dapat menahan momen





TUMPUAN JEPIT




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS PEDOMAN2 PEMBEBANAN: Tata Cara Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya. SNI 0303-1725 1725--1989 Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung SNI 0303-1727 1727--1989 Pedoman Pembebanan untuk Jembatan Jalan Rel etc.




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS JENIS--JENIS BEBAN UNTUK BANGUNAN GEDUNG (SNI 03JENIS 03-1727-1989): 1.

B eb an M at i ( M ) : ialah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, tetap , termasuk segala unsur tambahan, `finishing`, `finishing`, mesin2, serta peralatan tetap yg merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung itu. itu .

2.

Beban Hid Beban Hidup up (H): ialah semua beban yg terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu s uatu gedung;; termasuk beban2 pada lantai yg berasal dari barang2 yg dapat gedung berpindah,, mesin berpindah m esin2 2 serta peralatan yg tidak merupakan bagian yg tak terpisahkan terpis ahkan dari gedung gedung dan dapat diganti diganti selama masa hidup hidup dari ge ge-dung tersebut, sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebanan latai atau atap gedung. gedung.




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS 3.

Beban Beba n Angin Angin (A (A): ): ialah semua beban yg bekerja pada gedung atau bagiannya yg disebabkan oleh selisih dalam tekanan udara. udara .

4.

Beban Beba n Gemp Gempa a (G): ialah semua beban atau gayagaya-gaya di dalam struktur yang terjadi oleh oleh gerakan tanah akibat gempa

5.

Beban Khusus (K): ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yg terjadi akibat: akibat: - selisih suhu - pengangkatan dan pemasangan - penurunan fondasi - gaya2 tambahan yg berasal dari beban hidup à gaya rem, rem , gaya sentrifugal dan gaya dinamis Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada



REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS CONTOH: Beban Mati


à

Berat sendiri bahan bangunan


Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25a

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS CONTOH: Beban Mati


à

Berat sendiri bahan bangunan


Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25b

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS CONTOH: Beban Hidup



Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25c

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS CONTOH: Beban Hidup



Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 25d

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS Beban gempa:

Beban mati dan beban hidup:

Beban angin:




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS Beban angin:


Beban selisih suhu:


Beban akibat per Beban perbed bedaan aan penurunan fondasi:


REVIEW ANALISIS STRUKTUR I JENIS--JENIS BEBAN JENIS

Beban gempa:




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DISTRIBUSI BEBAN

Beban terpusat

Beban merata




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I PENYALURAN BEBAN (LOAD PATH)




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR ANGGAPAN2: 1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan konstan.. 2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disudisusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. bentuk. Oleh karenannya

à

berlaku prinsip SUPERPOSISI.

KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook) Hook) terpenuhi : 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk Unt uk kasu kasus s bidang bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 S Fv = 0 S M = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: ini : Untuk Unt uk kasu kasus s bidang bidang 2 di dimen mensi si (2 (2D): D): SFh = 0 j juml umlah ah ga gaya ya2 2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol SFv = 0 ju jumlah mlah gay gaya2 a2 ver vertik tikal al pada seluruh sistem adalah nol nol.. SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol

Pada struktur ini: Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb. tsb.




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb stabil da dan n ga gaya ya2 2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseimbangan tsb di muka (kasus 2D).

Pada struktur ini: Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) . Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

Simple beam





Simple beam





Balok Kantilever





Balok Kantilever





Balok Kantilever





Balok Kantilever





Balok Gerber





Portal 3 Sendi





Portal 3 Sendi





Pelengkung 3 Sendi





Pelengkung 3 Sendi




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I CONTOH2 KERUSAKAN STRUKTUR
























ANALISIS STRUKTUR I Semester Pendek 2005 Kuliah Ke

Tanggal

Materi

II

09 Juli 2005

Review Teori: Portal & Pelengkung

VII

27 Juli 2005

Pembahasan Soal

V III

3 0 J ul i 2 0 0 5

Review Teori: Kantilever 3 D, Tinjauan Matematis

IX

0 3 Agt. 2 00 5

Pembahasan Soal

X

0 6 Agt. 2 00 5

Quiz

U AS

1 3 Agt. 2 00 5

Ujian Akhir Semester


ANALISIS STRUKTUR I Program S1 SEM. PENDEK 2005






REVIEW ANALISIS STRUKTUR I DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR ANGGAPAN2: 1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan konstan.. 2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. bentuk. Oleh karenannya

à


KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR: Hook) 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: terpenuhi : Untuk Untu k kasus kasus bid bidang ang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 S Fv = 0 S M = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi




REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: ini : Untuk Unt uk kasu kasus s bidang bidang 2 di dimen mensi si (2 (2D): D): SFh = 0 j juml umlah ah ga gaya ya2 2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol SFv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol SM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol nol..

Pada struktur ini: Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb. tsb. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada



REVIEW ANALISIS STRUKTUR I STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb stabil da dan n ga gaya ya2 2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseimbangan tsb di muka (kasus 2D). Pada struktur ini: Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) . Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.




STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch) 1.

Portal Sederhana: Tumpuan : sendi – roll atau jepit Elemen2 : batangbatang-batang horisontal, vertikal, miring Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen).

sambungan kaku

sambunga samb ungan n kak kaku u

sambung sam bungan an kak kaku u

l r o

sendi

rol

sendi

jepit

Reaksi tumpuan à 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol Ro l à Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (S FH = 0, S FV = 0, SM = 0) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada





Portal 3 Sendi: Tumpuan : sendi – sendi Elemen2 : batangbatang-batang horisontal, vertikal, miring Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen). Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku M S = 0) pada/diantara batang2 tersebut. S sambungan kaku

sendi

sendi

Reaksi tumpuan à 2 pada msg2 tumpuan Sendi à total: 4 reaksi tumpuan ! Hanya tersedia 3 persamaan (S FH = 0, SFV = 0, SM = 0). à Struktur statis tak tentu! Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahditambahkan sambungan sendi S pada salah satu batangnya.





Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Sekarang terdapat 4 persamaan: SFH = 0, SFV = 0, SM = 0 dan SMS = 0 untuk menghitung 4 reaksi tumpuan tersebut !

à

Struktur Statis Tertentu!

Sambungan sendi S dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, teta tetapi pi tidak dapat menahan momen. Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, menguntu ngkan, misalnya pada titik dengan gaya aksial dan gaya geser kecil atau nol. S sambung sam bungan an kak kaku u sendi sendi






Pelengkung Sederhana: Tumpuan : sendi – roll Elemen2 : batang melengkung (arch)

sendi

rol

Reaksi tumpuan: 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol à Dapat dicari dengan 3 persapersamaan yang tersedia (SFH = 0, S FV = 0, S M = 0)

Deformasi struktur akibat beban berat sendiri dan beban luar pada struktur portal dan pelengkung sederhana (sendi roll) pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal ini maka diantara tumpuan sendi dan rol dipasang dipasang batang tarik (tie (tie rod ), seperti banyak digunakan pada portal struktur atap gege dung à Struktur menjadi sistim statis tak tentu. tentu. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada





batang tarik

batang tarik






Pelengkung 3 Sendi: Tumpuan : sendi – sendi Elemen2 : batang melengkung (arch) Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) batang tersebut. S

sendi


sendi





Reaksi tumpuan: 2 pada msg2 tumpuan Sendi à total: 4 reaksi tumpuan ! Hanya tersedia 3 Persamaan ( S FH = 0, SFV = 0, S M = 0). à Struktur statis tak tentu! Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada batang lengkung tersebut, sehingga menjadi dua batang lengkung lengkung yang terhubung pada sendi S.





Portal 3 Sendi Sendi

Sendi Sendi (tidak tampak)





Portal 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi

(tidak tampak)

(tidak tampak)





Pelengkung 3 Sendi

Sendi

Sendi


Sendi




Pelengkung 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi (tdk tampak )




STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Contoh Hitungan (1)

15 kN/m ´

D

E

S

2m

40 kN

2m

30 kN

C

F 2m

2m

B

A 1,5 m 1,5 m

3,0 m

3 ,0 m 2 ,0 m 2,0 m Tumpuan A dan B terletak sama tinggi

Hitung reaksi tumpuan A dan B dan hitung serta gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya (NFD, SFD dan BMD).




STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Jumlah reaksi tumpuan:

2 reaksi pada tiap tumpuan à 4 reaksi

Jumlah persamaan:

3 persamaan keseimbangan 1 persamaan tambahan Ms = 0 Struktur statis tertentu !

Menghitung re reaks aksii tump tumpuan uan:: Anggapan:

Arah Reaksi Ver Verti tika kall Tump Tumpua uan nA

ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan A

ke kanan

Arah Reaksi Ver Verti tika kall Tump Tumpua uan nB

ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan B

ke kiri




STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Reaksi Vertikal Tumpuan A: Dapat digunakan S MB = 0 RAV . 13 + 30.2 – 15.6.(4+6/2) – 40.2 = 0

à

RAV = 50 kN (ke atas atas))

Reaksi Ve Verrti tika kall Tu Tump mpua uan n B: Digunakan S MA = 0 – R – RBV . 13 + 30.2 + 15.6.(3+6/2) + 40.11 = 0

à

RBV = 80 kN (ke atas) atas)

Reaksi Horisontal Tumpuan A: Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kiri sendi S RAV . 6 – 6 – R RAH . 4 – 30.2 – – 15.3.(3/2) 15.3.(3/2) = 0

à

RAH = 43,125 kN (ke kanan) kanan)

Reaksi Horisontal Tumpuan B: Digunakan MS = 0 dari bagia bagian n sebelah sebelah kanan kanan sendi S – R – RBV . 7 + RBH . 4 + 40.5 + 15.3.(3/2) = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

à


RBH = 73,125 kN (ke kiri kiri)) Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 19

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Kontrol:: Kontrol

SFV = 0 RAV + RBV – – 15.6 15.6 – 40 = 50 + 80 – 80 – 90 – 40 = 0

à

OK !

à

OK !

SFH = 0 RAH – – R RBH + 30 = 43,125 – 73,125 – 73,125 + 30 = 0 Jadi:: Hitungan reaksi tumpuan sudah benar ! Jadi




STRUKTUR PORTAL 3 SENDI Diagram benda babas (Free Body Diagram):

15 kN/m´

73,125 kN 82,5 kN.m

73,125 kN S

D 50 kN

E 40 kN

82,5 kN.m

83,875 kN

D 24 kN

4 3

30 kN

C

52,5 kN.m

79,991 kN 52,5 kN.m

E 28,5 kN

40 kN

23,423 kN

28,284 kN

28,284 kN

18 kN

F 1

43,125 kN A

1

B

73,125 kN

4,5 kN 4,861 kN

65,875 kN

80 kN

50 kN Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada


108,276 kN Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 21

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI NFD

E

S

D

) - (

C

A

) ( -

N k 5 7 8 3 , 8

73,125 kN

7 9 , 9 9 9 1 k N

N k 5 7 8 5 , 6


F

( - ) B

1 0 8 , 2 2 7 6 k N



STRUKTUR PORTAL 3 SENDI SFD 50 kN

(+) 3,333 m

E

D

S

(-) 2,667 m

C

A

N k 5 4 ,


) ( -

N k 5 , 8 2

40 kN

2 3 , 4 4 2 3 k N

( + )

F

( 4 - ) , 8 8 6 1 k N


B


STRUKTUR PORTAL 3 SENDI BMD 82,5 kNm 52,5 kNm 82,5 82 ,5 kN kNm m

(-) 3,333 m

) ( -

52,5 kNm

2,667 m

(-)

D

S (+)

E

(-)

0,833 kNm 11,25 11 ,25 kN kNm m

F

C 13,7497 kNm

(+)

B A Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada



STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA




STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA P2

P3

P1

Lengkung: - lingkaran - parabol - kombinasi

A

R1

R2

R2

R1

B

RAH RAV Tumpuan A Tumpuan B

RBV

à

sendi à terdapat 2 reaksi à rol à terdapat 1 reaksi

Total: 3reaksi tumpuan

Terdapat 3 persamaan keseimbangan à jadi: 3 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu. tertentu. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada



STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA P1

N M

y

V A

R1

Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam : N, V, M Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing2:

R1 a

RAH

N

à

Nx dan Ny

V

à

Vx dan Vy

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan: keseimbangan:

RAV x

SF x = 0 SF y = 0 SM



=0 Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 27

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Contoh Hitungan 10 kN/m

R1 = 3 m

A

B

a

R1 = 3 m

RAH

R1 = 3 m

RAV

RBV

Hitung dan gambarkan diagram gayagaya- gaya dalamnya: NFD, SFD dan BMD




STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Penyelesaian: Karena bentuk struktur dan beban simetris dan tidak ada beban horisontal, maka dengan mudah dapat dihitung: dihitung:

10.3(1-cos a ) kN

RAH = 0 kN

Nc

= 30 kN

C

Mc Ditinjau sebuah potongan pada ttk ttk.. C :

Vc

A

a

R1 = 3 m RAV = 30 kN 3(1--cos 3(1

RAV = RBV = 10 . 6 / 2

a)


Pada potongan bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan M c dengan arah diasumsikan seperti pada gambar. gambar. Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi Gayakomponennya dalam arah x dan y: Nc

à

Ncx = Nc sin a dan Ncy = Nc cos

Vc

à

Vcx = Vc cos a dan Vcy = Vc sin


a a


STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc, Vc dan M c :

10.3(1-cos a ) kN

SFx = 0 Nc C

Nc sin a – Vc cos a = 0 à

Mc Vc

A

SFy = 0 a

R1 = 3 m RAV = 30 kN 3(1--cos 3(1

/ cos cos a Vc = Nc sin a /

30 – 30 (1-cos a) + Nc cos

a

+ Vc sin a = 0

30.cos 30. cos a + Nc cos a + Nc sin2 a / cos a = 0 à

Nc = – 30 30.c .cos os2

à

Vc = – 30. sin a . cos a

a

a)




STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA SMc = 0

10.3(1-cos a ) kN

30.3(1-cos a) – 30(1 30.3(130(1--cos a). 3/2.(13/2.(1-cos a) – Mc = 0

Nc C

90(1-cos a) – 90/2.(1-cos a)2 – Mc = 0

Mc

Mc = 45.(145.(1-cos a)2

Vc

A

a

R1 = 3 m RAV = 30 kN 3(1--cos 3(1

a)




STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA Sudut a

Nc = – 30.cos2 a

Vc = – 30. sin a . cos a

Mc = 45.(145.(1-cos a)2

0°

– 30

0

0

45°

– 15

– 15

+ 3,8604

0

+ 45

+ 15

+ 3,8604

0

0

90°

0

135°

– 15

180°

– 30





NFD (kN) 15

15

(–)

30


(–) 45 °

45 °


30



SFD (kN) 15

15 ( +)

(–)

45 °


45 °




BMD (kN) 45

( +)

3,8604

3,8604

45 °


45°



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Sendi

Sendi


Sendi



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Sendi

B Sendi

A Sendi Tumpuan A Tumpuan B

à

sendi à terdapat 2 reaksi à sendi à terdapat 2 reaksi

Total: 4 reaksi tumpuan

Terdapat 3 persamaan keseimbangan dan per persa samaa maan n ta tamba mbahan han Ms = 0 à jadi: 4 reaksi tumpuan dapat dihitung à struktur statis tertentu. tertentu.




STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Sendi

B Sendi A Sendi




STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI CONTOH No.1

q = 10 kN/m

S Sendi m 5 = R

A Sendi

L R = 5 m

5 m = R

45 °


B Sendi

45 °



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Arah re reaks aksi2 i2 tumpu tumpuan an dia diasumsi sumsikan kan sbb.: q = 10 kN/m

S Sendi

C

H

m 5 = R

A Sendi

L R = 5 m

5 m = R

45 °

B Sendi

45 ° L = 2 . (R / 2) = 2 . (5 / 2) = 7,071 m ½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m




STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan:

SMA = 0

à – – R RBV

. L + ½ . q . L2 = 0

RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas atas))

SM B = 0

à

RAV . L – L – ½ ½ . q . L2 = 0 RAV = ½ . q . L = ½ . 10 10 . 7, 7,071 071 = 35,355 kN (ke atas atas))

SMS, (½ L)2 = 0 S,ki ki = 0 à RAV . ½ L – R AH . H – ½ . q . (½ RAH = (R AV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke (ke kanan kanan))

SMS,ka = 0

à

RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ (½ L)2 = 0

RBH = (R BV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri) Kontrol:

SFH = 0

à

RAH – – R RBH = 42,676 - 42,676 = 0

SFV = 0

à

RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 35,355 – 10 10 . 7,071 = 0



OK! OK! Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 41

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Gaya--gaya dalam (di Gaya diti tinj njau au pa pada da tt ttk. k. C) C)::

b= 45° + a

q = 10 kN/m

L – R R . cos b xc = ½ . L – Ncy

yc = R . sin b – – ½ ½.L

Nc

Mc

C Vcx

y

RAH

A

Ncx

Vcy

x

yc

Vc

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan Gayamenjadi komponennya dalam arah x dan y: Nc

RAV xc

R = 5 m

½L Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

à

Ncx = Nc sin b

dan

Ncy = Nc cos b

R = 5 m

Vc

à

Vcx = Vc cos b

dan

Vcy = Vc sin b

b

a 45°



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Digunakan prinsip keseimbangan gaya da dan n mo mome men n:

SFx = 0

à

Ncx – Vcx + R AH = 0 Nc.sin b – Vc . cos b + 42,676 = 0 Vc = (Nc.sin b + 42,676) / cos b

SF y = 0

à

... (1)

Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0 Nc.cos b + Vc . sin b + 35,355 – 35,355 – 10 . xc = 0 Nc.cos b + (( ((Nc.sin b + 42,6 42,676) 76) / co cos s b ) . sin b + 35,355 – 10 . x c = 0

Nc = 10 . xc . cos b - 42,676 . sin b – 35,355 . cos b

SMc = 0

à

... (2)

RAV . xc – – R RAH . yc – – ½ ½ . q . (xc)2 – Mc = 0 Mc = RAV . xc – – R RAH . yc – – ½ ½ . q . (x c ) 2



... (3)


STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI a

b

xc

yc

Nc

Vc

Mc

Persm.(2)

Persm.(1)

Persm.(3)

[kN]

[kN]

Ttk.

[kNm ]

[°]

[°]

[m]] [m

0

45

0,0 00

0 ,00

- 55,178 + 5,178

15

60

1,0 47

0 ,79 5

- 49,460 - 0,312

- 2,661

30

75

2,2 41

1 ,29 4

- 44,573 - 1,454

- 1,102

45

90

3,5 36

1 ,46 5

- 42,676

60

105

4,8 30

1 ,29 4

- 44,573 + 1,454

- 1,102

75

120

6,0 36

0 ,79 5

- 49,460 + 0,312

- 2,661

90

135

7,071

0

- 55,178 - 5,178


[m]


0

A

0

S

0

0

B Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo 01 - 44


NFD (kN) 44,573 44,460

42,676

(–)

55,178


44,573 44,460

55,178




SFD (kN)

4 5 4 , 1

0

2 1 3 , 0

8 7 1 , 5

(+ )

4 5 4 , 1

(+)

2 1 3 , 0

(–) (–)



8 7 1 , 5



BMD (kNm) 2 0 1 , 1

1 6 6 , 2

0

(–)

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

1 6 6 , 2

(–)

0

Jurusan Teknik Sipil

2 0 1 , 1

0



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI CONTOH No.2

q = 10 kN/m

Sendi

R = 6 m

B Sendi

H

45 ° A Sendi

L2

L1 L

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

L1 = 6 m

L2 = (R / 2) = 4,243 m

L = 10.243 m H = 4,243 m



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan:

SMA = 0

à – – R RBV

. L – L – R RBH . H + ½ . q . L2 = 0

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595

SM B = 0

à

... (1)

RAV . L – L – R RAH . H – ½ – ½ . q . L2 = 0 10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

... (2)

2 SMS, S,ki ki = 0 à RAV . L1 – R AH . R – ½ . q . (L1) = 0

RAV – – R RAH = 30

... ( 3 )

SMS,ka = 0à -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0 4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015



... ( 4 )


STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Reaksi Tumpuan: 10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595

... (2)

10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290

... (3) x 10,243

6 . RAH

= 217,205

RAH

= 36,2175 kN

(ke kanan, OK)

RAV

= 66,2175 kN

(ke atas, atas, OK)

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595

... (1)

10,243 . RBV – 4,243 . R BH = 217,377

... (4) x 2,4149

20,486. RBV = 741,972


RBV

= 36,2185 kN

(ke atas, atas, OK)

RBH

= 36,203 kN

(ke kiri, OK)



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Kontrol:

SFH = 0

à

SFV = 0

à

RAH – – R RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK! RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK!

Gaya--gaya dalam: Gaya Titik A ( a = 0°): NA

NA = – RAV = – 66,2175 kN VA

RAH A

VA = – RAH = – 36,2175 kN MA = 0 kNm

RAV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI Gaya--gaya dalam: Gaya Titik C Titik C (a = 45 °): q = 10

SFx = 0 36,2175 + 0,7071.N 0,7071.Nc – 0,7071. 0,7071.V Vc = 0 0,7071.N 0,7071. Nc – 0,7071. 0,7071.V Vc = – 36,2175

Nc Mc

SFy = 0

Vc R = 6 m 36,2175

...(1)

4,243

45°

66,2175 + 0,7071.N 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0 0,7071.N 0,7071. Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)

R=6m

1,757 66,2175


Nc = - 60,009 kN Vc = - 8,789 kN Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5 . 10 . 1,7572 = -52,762 kNm



STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI SFx = 0

Titik S Titik S (a = 90 °):

36,2175 + NS = 0 à

q = 10

VS

NS

SFy = 0

MS

66,2175 + VS – 10 . 6 = 0 à VS = – 6,2175 kN

m 6 = R

36,2175

NS = – 36,2175 kN

MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm

90°

R=6m

66,2175

Titik B Titik B (a = 135°):

NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Nc = – 51,209 kN

NB RBH

VB RBV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada

VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Vc = – 0,011 kN MB = 0 kNm ANALISIS STRUKTUR I

Program S1 SEM. PENDEK 2005



NFD (kN) 36,2175 60,009 51,209

(-)

66,2175





SFD (kN) 6,2175 8,789 0,011

(-)

- 36,2175





BMD (kNm)

0

52,762

5,112

(-) (-)

0

0




ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (1) Portal Sendi-Rol

15 kN

3 kN/m’

C

E 4m

D

6m

2m 10 kN 4m

9m

B

6 kN/m’


A



ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (2) Portal Sendi-Rol

20 kN

30 kN 5 kN 3 8 kN

C

3m

D F G E 2m 2m 2m 2m

4

2 kN/m´

H J 3m 4m

6m

B A




ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (3) Portal Sendi-Rol

10 kN

15 kN

5 kN

3 kN/m´

C

2 kN/m

3m 6m

S

D 3m

B

E 4m

4m

F

3m

1 kN/m

A





5 kN 2 kN/m´

J

15 kN

10 kN

3 kN/m´

C

S

1,5 m 1,5 m 1 m

D

E 2m

F 1m 1m

L

3 kN/m´ m

2 kN/m´

2 kN/m´

B

K

2

H

G 2m

3m

1m m 4

A


Bata Ba tang ng JH = pendel = ba bata tang ng ayu ayun n




10 kN 20 kN 3 kN/m kN/m´´

3 kN/m kN/m´´

F A 2m

D

C

B 2m

2m

E

2 kN/m kN/m´´

10 2 kN

1,5 m G

2m

) 45°

J

m 2

H 2m

2m

Batang FG = pe pend ndel el = bat batan ang g ay ayun un




ANALISIS STRUKTUR I SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU (6) Portal 3 Sendi m ´ / m N k , 5 4 5

2 k N / m ´

m ´ / m N 3 k

3 k N / m ´

S 3,4641 m

30°

6 kN/m kN/m´´

E

D

C

F 6m

B

A 2m


6m

6m


2m


ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (7) Portal 3 Sendi 5,00 m

4, 5 0 m

3,00 m

4,00 m

2,00 m

5,00 m

15 kN 6 kN/m ’

5 kN

6 kN 4

4 kN/m’

4 kN/m’ 2 kN/m ’

3 2 kN/m’

D

E

F

S

H

G C

4,00 m 6,00 m

B A 13,50 m




ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (8) Portal 3 Sendi 3,00 m

1,50 m

3,00 m

20 kN

12 kN

3 , 00 m

12 kN

12 kN/m’

4

8 kN/m ’

6 kN/m’

3

4 kN/m’

2 kN/m ’

1,50 m

3,00 m

4 kN/m’ 0 kN/m’

C S1

D

E

S

F

S2

3,00 m 4,00 m 4

A

3

B 4,50 m


6,00 m


3,00 m

1,50 m


ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (9) Pelengkung 3 Sendi P = 12 kN

q = 3 kN/m

P = 6Ö2 kN

S

A

C

R = 6,0 m R = 6,0 m

R = 6,0 m 45° 45°


Segmen lingkaran

45° 45°

R = 6,0 m


B


ANAL AN ALISI ISIS S STR STRUK UKTU TUR RI SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG PELENGKUNG STRUKTUR STRUKTUR STATI STATIS S TERTENTU TERTENTU (10) Pelengkung 3 Sendi

L2 = 20 m

L1 = 15 m q = 50 kN/m

C

D C

S

A

Segmen lingkaran

R = 15 m R = 15 m 45° 45°


R = 15 m

B



BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

ANALISIS STRUKTUR STATISTERTENTU Program S1

Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

03A 03 A - 01

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x - y:

A

B Translasi

P

A‘

B‘

) Rotasi

Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beb (beban) an) P, mak maka a batang batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi A‘B‘. Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan,, yaitu dengan memasang tum dihilangkan tumpua puan n pad pada a batang batang tsb tsb. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 02

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Jika di titik A diberi tumpuan tumpuan sendi (liha (lihatt cat cat. kuliah sebelumnya), sebelumnya), maka:: - translasi tidak terjadi maka - rot rotasi asi masi masih h terja terjadi di P

A

B B‘

) Rotasi

Tetapi keadaan ini tetap belum stabil !!! Catatan: Catatan: sendi: Sifat--sifat tumpuan sendi: Sifat - Tidak be bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y) hors rs.) .) ma maup upun un ara arah h y (ve (vert rt.) .) à mampu menahan reaksi arah x (ho - Dapat berputar (berotasi) à tidak dapat menahan momen, momen, jad adii di tempat tsb. MA = 0 - Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi reaksi:: RX dan RY Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 03

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Contoh tumpuan sendi: sendi: RH

RH

RV

RV

Pada tumpuan sendi timbul 2 reaksi reaksi:: RV dan RH RH

RV Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 04

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B, maka:: - translasi à tidak terjadi maka - rotasi à tidak terjadi P St Stru rukt ktur ur men menjad jadii st stabi abill !!! !!! B

A

Catatan: Catatan: Sifat-si Sifat -sifat fat tumpu tumpuan an rol (dg bida bidang ng gelinci gelincirr horiso horisontal ntal): ): - Tidak be bertlansasi (tidak bergeser) bergeser) da dala lam m ara arah hy (vertikal) l) à RY à mampu menahan reaksi arah y (vertika - Dap apat at ber erttlans nsas asii (b (be erge ges ser er)) dalam ar arah x menahan an rea reaksi ksi ara arah h x (horisontal horisontal)) à R X = 0 à tidak menah - Dapat berputar (berotasi) tsb. MB = 0 à tidak dapat menahan momen, momen, jadi di tempat tsb. - Pada tumpuan sendi timbul sa satu tu re reak aksi si:: RY Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 05

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Contoh tumpuan rol: rol: RH RV

RV

R

Pada tumpuan rol timbul 1 reak reaksi si deng dengan an arah tegak lurus pada bidang gelincirnya, dan dapat di di-uraikan menjadi: menjadi: R V dan RH

RV

RV




03A 03 A - 06

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) Balok sederhana (si (simpl mple e bea beam) m) ada adalah lah sebu sebuah ah batang batang yang yang ditumpu pada kedua ujungnya masingmasing-masing dengan sebuah P sendi dan sebuah rol. rol. A

B L

Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi reaksi tumpuan:: tumpuan - 2 reaksi pada tumpuan sendi: sendi: RAX dan RAY rol: - 1 reaksi pada tumpuan rol: RBY (variabel abel tak diketa diketahui hui)! Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (vari Dalam persyaratan keseimbangan statik, statik, tersedia 3 persamaan persamaan::

SF x = 0

SF y = 0

SM z = 0

Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksiJadi: reaksi -reaksinya dapat dihitu dihitung ng dengan dengan menggunak menggunakan an 3 persam persamaan aan keseim keseimbangan bangan tsb tsb.. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 07

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, tumpuan, selama stru struktur ktur terseb tersebut ut termasuk sistim statis tertentu. tertentu. Pada umumnya penghitungan reaksireaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gayagayagaya dalam dan deformasi struktur. struktur. Contoh:: Contoh 5 kN

3 kN

)60°

0,3 m

0 ,5 m

0 ,4 m

1,2 m




03A 03 A - 08

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN Sistim struktur dan reaksi tumpuan: tumpuan: 5 kN

3 kN

jenisMula-mula ditentukan jenisMula-mula jenis reaksi yang akan terjadi pada masing-masing tumpuan: tumpuan:

)60°

0,5 m

0,3 m

Pada titik A à tumpuan sendi: sendi: terdapat 2 reaksi à RAV & RAH

0,4 m

1,2 m

5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

Pada tit Pada titik ik D à tumpuan rol: rol: terdapat 1 reaksi à RDV

D

C 0 ,5 m

0 ,4 m

RDV

1,2 m Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

Arah dari masing-masing reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, dahulu, mi misa sall spt spt pd gbr gbr..



03A 03 A - 09

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN 5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

D

C 0 ,5 m

0,4 m

RDV

1,2 m

Beban PC = 5 kN mem memben bentuk tuk sudut 60° 60°,, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponen vertikal & horisontalnya à PCH = 5 . Cos 60 60°= °= 2, 2,5 kN kN PCV = 5 . Sin 60° = 4,33 kN

Karena satusatu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat memenahan gaya horisontal hanya tumpuan sen endi di di A, ma maka ka beba beban n ho horirisontal PCH = 2,5 2,5 kN aka akan n ditu ditump mpu u oleh oleh send sendii A. Dari Persm. Persm. S FX = 0 Jadi:: RAH = 2,5 kN Jadi


à ß

2,5 = 0 R AH – – P PCH = 0 à RAH – – 2,5 hasil hitungan positif, positif, berarti asumsi arah reak re aksi si pd pd gamba gambarr di at atas as sdh sdh benar benar.. ANALISIS STRUKTUR STATISTERTENTU Program S1


03A 03 A - 10

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN 5 kN

3 kN RAH

A

)60° B

RAV

0,3 m

D

C 0 ,5 m

0,4 m

RDV

1,2 m

Untuk menghitung RAV dan RDV digunakan S M Z = 0. Sebaiknya digunakan S MZ = 0 dg mengacu pada ttk A atau D, sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi.. tereliminasi

Misalnya digunaka Misalnya digunakan n momen thd thd ttk D: S MZ,D = 0, se sehi hingg ngga a RAV x 1,2 – 3 x 0,9 0,9 – – 4,33 4,33 x 0,4 = 0 à RAV = 3,70 kN positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di à hasil hitungan positif, atas sdh benar. benar. Selanjutnya RDV dapat dicari dengan S Fy = 0 atau dg SMZ,A = 0 S Fy = 0 à RAV – 3 – 4,33 4,33 + RDV = 0 à R DV = 3,63 kN

hasil hitungan positif, positif , berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar.. benar à




03A 03 A - 11

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT P

B

A

RAH

C RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya gaya-gaya dalamnya: dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD BM D = Bendi ding ng Mo Momen Di Diag agrram Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT 1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan Tumpuan A à sendi Tumpuan B à rol

à à

terdapat 2 reaksi: RAV & RAH terdapat 1 reaksi: RBV

3 unknown, Str. Statis Tertentu!! Tertentu

Arah reaksi-reaksi reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini. P

B

A

RAH

C RAV

Z+

RBV

Y+ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 12


B

A

RAH

C RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+

S FH = 0

à

RAH + 0 = 0

S MB = 0

à

RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 à RAV = 0,4 P

à

RAH = 0

Hasil ber bernil nilai ai posi positif tif à asumsi arah reaksi sudah benar!

S MA = 0

à

RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 à RBV = 0,6 P Hasil ber bernil nilai ai posi positif tif à asumsi arah reaksi sudah benar!

Cek: S F H = 0

à


– R RBV = P – P – – R RAV – P – 0,4P 0,4P – – 0,6P 0,6P = 0 ANALISIS STRUKTUR STATISTERTENTU Program S1

à

OK Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT 1.1 Hitungan gaya-gaya gaya-gaya dalam: NF, SF, BM Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) à sehingga tidak ada gaya normal à NF = 0, untuk seluruh panjang balok. Ditinjau sebuah penampang pada potongan II- I di sebelah kiri beban P berjarak x dari A: I BM

A C SF

x RAV = 0,4P

Y+ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada

I

P

NF

X+

B

RBV

Ditinjau Ditinj au bag bag.. str strukt uktur ur di seb seb.. kiri ki ri po pot. t. I-I à dibuat Diagra Diag ram m benda benda beb bebas as Z+ (Free Body Diagram , FBD) Syarat:: Bag.Struktur tetap Syarat dlm dl m ke kead adaa aan n se seimb imban ang g statik

Agar teta tetap p seim seimbang, bang, maka pd pot. Harus ada ga gaya ya-gaya dalam dalam.. Asumsi Asumsi:: nilainya positif (+). ANALISIS STRUKTUR STATISTERTENTU Program S1


03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT I BM

A C SF

x RAV = 0,4P

P

NF

X+

B

Z+

RBV

I

Y+

S FH = 0

à

NFI = 0

S FV = 0

à

SFI – – R RAV = 0 SFI – – 0,4.P 0,4.P = 0

à

SFI = + 0,4.P (Positif)

BMI – – R R AV . x = 0 BMI – – (0,4.P) (0,4.P) . x = 0

à

BMI = + 0,4.P.x (Positif)

SM = 0

à




03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT I BM

A C SF

x RAV = 0,4P

P

NF

X+

B

Z+

RBV

I

Y+ Posisi

à

x = 0 (titik A)

x = 0,6. L (tepat di seb kiri beban P)

umum,

Ket.

sembrg.x

Gaya dalam dalam:: NF

NF A = 0

NFC,ki = 0

NFx = 0

Nol

SF

SFA = + 0,4 P

SFC,ki = + 0,4P

SFx = + 0,4P

Konstan +0,4P

BM

BMA = 0

BMC,ki = + 0,24.PL BMx = + 0,4P.x



Pos., linier dlm x Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT Ditinjau potongan IIII- II di sebelah kanan beban P berjarak x dari A: Dengan x 0,6.L P

II BM

A C

x

X+

Z+

SF

RAV = 0,4P

RBV

II

Y+ S F H = 0

à

S FV = 0

à

SM = 0

B NF

à


tetap ap sei seimba mbang ng,, maka Agar tet pd pot. harus ada gaya-gaya dalam.. dalam Asumsi:: nilainya positif (+). Asumsi

NFII = 0

dg.: 0,6

SFII – – R RAV + P = 0 SFII – – 0,4.P 0,4.P + P = 0

à

SFII = - 0,6.P

(Negatif)

P.(x – 0,6L)= BMII – – R RAV . x + P.(x – 0,6L)= 0 BMII – – (0,4.P).x (0,4.P).x + P.x – P.x – 0,6.P.L 0,6.P.L = 0 à BMII = + 0,6.P(L0,6.P(L-x) ANALISIS STRUKTUR STATISTERTENTU Program S1

L

x

(Pos.)


03A 03 A - 12


II BM

A x

C

B NF

X+

Z+

SF

RAV = 0,4P

II

RBV

Y+ Posisi

à

x = 0,6L (Cka)

x = L (ttk B)

(tepat di seb kanan beban P)

umum,

Ket.

sembrg.x

Gaya Gay a da dala lam m: NF

NFC,ka = 0

NFB = 0

NFx = 0

SF

SFC,ka = - 0,6.P

SFB= - 0,6.P

SFx = - 0,6.P Konstan -0,6P

BM

BMC,ka = + 0,24.PL

BMB = 0

BMx = + 0,6P .(L-x)



Nol

Pos., linier dlm x Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 1. BEBAN TERPUSAT GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM P

B

A

RAH

C RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD) Satuan !!!

NF = 0 [kN]




03A 03 A - 12


B

A

RAH

C RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD) 0,4P [kN]

(+) (-) 0,6P [kN] Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 12


B

A

RAH

C RAV

0,4 L

0,6 L

Z+

RBV

L

Y+ DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)




03A 03 A - 12

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 2. BEBAN TERPUSAT P B

A

RAH

C RAV

b

a

Z+

RBV

L

Y+





03A 03 A - 13

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)

PR / TUGAS II Dikumpulkan: Selasa, 19 Sep. 2006

Kerjakan Soal P.3.2 dalam Buku Structural Struct ural and Stress Analysis (H.G. Megson) Halaman 64. Hitung Reaksi Tumpuan & GayaGaya- gaya dalam, Gambarkan NFD, SFD dan BMD

KUIS / TES I Tentang: BALOK SEDERHANA (Open Book) Selasa, 19 Sep. 2006 13:30 – 13:30 – 14:45 14:45 à Kuis / Tes 14:45 – 14:45 – 16:00 16:00 à Kuliah Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 14

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 3. BEBAN MERATA

q B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+





03A 03 A - 14

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 4. BEBAN MERATA a

c

b

q B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+





03A 03 A - 15

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 5. BEBAN SEGITIGA q B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+





03A 03 A - 16

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 6. BEBAN SEGITIGA a

c

b

q B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+





03A 03 A - 17

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 7. BEBAN KOMBINASI

B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+





03A 03 A - 18

BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM) 7. BEBAN KOMBINASI

B

A

RAH

RAV

Z+

RBV L

Y+


Cara Penyelesaian: Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban, beban , selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI). Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



03A 03 A - 19

STRUCTURAL ANALYSIS THE NEWTON LAWS The 1st NEWTON LAW if S F = 0 à body at rest or move with constant velocity The 2nd NEWTON LAW F = m.a à body move with constant acceleration The 3th NEWTON LAW Action = - Re Reac acti tion on


ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Program S1


02A- 01

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC STATIC à à

concerned with the study of bo bodi dies es at rest or, words, in equilibrium equilibrium,, under the action of a force System. in other words,

Actually, a mo Actually, movi ving ng body body is is in equilibrium if the forces acting on it are producing neither acceleration nor deceleration. deceleration. However, in struc However, structural tural analysis analysis,, structural members are generally at rest and th there erefor fore e in a state of statical equilibrium .




02A- 02

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC FORCE à à

A

F

B

vector magnitude, direction and position specified by its magnitude, ( AB ) (à ) (A)

Notation: F (bold print, print, cetak tebal ) or F Concurrent Forces:

a system of forces in which its worklines intersect at one point

Coplanar forces:

a system of forces work in a plane




02A- 03

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC FORCE

Cube on horizontal surface : Plan View of of Cube

Direction of motion

Direction of motion

F1

F1

F1 and F2 (also R) are in horizontal plane and their lines of of action action pass F2 through the centre of gravity of the cube.

R

F2

resulta ltant nt of F1 and F2. R is resu Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 04

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM OF FORCE F1 and F 2 are concurrent and coplanar forces R is resultant of F1 and F2

F1

R

)

a

O

q

in vector notation: notation:

) F2

R = F1 + F2

Magnitude & dir direct ectio ion n of R can be obtained graphically or analytically.. analytically

Analytically: R

=

2 F 1

+

2 F 2


+ 2 F 1 F 2 cos a

q

= arctan


F 1 sin a F 2

+ F 1 cos a Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

02A- 05

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC PARALLELOGRAM OF FORCE Conversely: Conversely:

a force R can be replaced by two force F1 and F 2. F1 and F 2 may therefore be regarded as the components compon ents of R in the directions directions OA OA and OB.

A

F1

R

)

a

O

q

) F2

F1

R a )

B

q

)

F2

Of the interest in structural analysis is the resolution of a force into two tw o comp compone onent nts s at righ rightt ang angles les to each other à a = 90° F2 = R cos q Then:: F1 = R sin q Then and Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 06

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES F1, F2, F3 and F 4 ar are e concu concurr rren entt and cop copla lanar nar forc forces es.. y

R = F1 + F2 + F3 + F4

F2 F3

R is the resultant of F1, F2, F3 and F 4.

R

)

b ) g

)

a

O

F1

x

F4


The val The value ue an and d di dire rect ctio ion n of R ma may y be fo foun und d graphically or analytically. analytically.



02A- 07

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES Graphical Solution:

F3

y

F2 F3

R

F2

F4

R

)

b ) g

)

a

O

F1

x

F4



F1 No particular order: F1 , F2 , F3 , F4 F1 , F3 , F2 , F4 F4 , F1 , F3 , F2 Etc. Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

02A- 08

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES Analyt Ana lytical ical Sol Soluti ution: on: Each force is resolved into components parallel to the x and y directions.

y

F2 F3

Fx = F1 + F2 cos a - F3 cos b - F4 cos g R

)

b

) g

) q)

Fy = F2 sin a + F3 sin b - F4 sin g

a

O

F4

F1

x

Then:: Then

R = Ö (Fx2 + Fy2) q = arctan (Fy / / F F x)




02A- 09

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES The resultant R of the forces F1 and F2 represents the combined effect of F1 and and F2 on the parti particle cle at O. This effect may be eliminated by introducing a force R E which is equal in ma magni gnitu tude de but op oppo posi site te in dir direct ectio ion n to R at O. F1

R

)

a

O

RE

q

) F2

RE is known at th the e equilibrant of F1 and F2. The Th e partic particle le O will will then be in equilibrium and remain stationary.. stationary




02A- 10

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES

F1, F2, F3 and F 4 are non non-conc -concurr urrent ent but coplana coplanarr forces forces.. Their points of action are not defined.

Graphical Solution: See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 1717-18 !

Analtical Solution: R = Ö (Rx2 + Ry2)


q = arctan (Ry / R x)



02A- 11

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC MOMENT OF A FORCE

Moment (M) of a force F about a given point O is the product of the force and the the perpendicular perpendicular distance distance of its line of action action from the point: F

a

M=F.a

with:: a = lever arm with = moment arm

kN m

Moment is a vector vector:: - has magnitude and rotational direction - product of vector and scalar

Unit: kN.m Rotational sense

O

Additional discription during the lecture! Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 12

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC COUPLES (Pasangan Gaya, Momen Kopel)

F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions. The sum of their moments about any point O in their plane:

F

Mo = F x OA – F x OB = F x (OA – OB) = F x AB

A B a r m m l e e o f t ( he h v e r a c o u r m m ) p l e e

O

Mo = F x AB

independent from position of O

F Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 13

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUIVALENT FORCE SYSTEMS See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 2121-22 !

THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES See: Megson: Structural and Stress Analysis pp. 2323-24 !




02A- 14

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaan seimbang statik, jika resultan gayagaya -gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Hal ini berarti: jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), m aka resultan gayagaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol. Jadi: Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah be rpindah tempat) jika resultan (jumlah) gayagaya -gaya dalam arah x dan dalam arah y masing--masing sama dengan nol: masing dan SF x = 0 SF y = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 15

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Namun demikian, demikian, persyaratan S Fx = 0 dan S Fy = 0 belum me men njami min n keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja. bekerja. y F

a

x

F

Dalam sistem ini persyaratan SFx = 0 dan SFy = 0 terpenuhi Tetapi dengan adanya kopel (F.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam. jam.

Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan SFx = 0 dan S Fy = 0 ha harrus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan ( jumlah) jumlah) moment dari gayagaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol à S Mz = 0 Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 16

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS Jadi kea keadaan daan sei seimban mbang g statik suatu benda yang terletak dalam gaya-gaya coplanar pada bidang bidang X-Y (ka (kasu sus s 2D 2D)) terhadap gayatersebut terpenuhi jika: jika: S Fx = 0 S Fy = 0 SMz = 0 Jika diperl diperluas uas untuk untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi: menjadi: S Fx = 0 SMx = 0


S Fy = 0 S My = 0


S Fz = 0

SMz = 0


02A- 17

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES Jika suatu struktur, struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya -gaya dalamnya (in - - ternal forces ) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: statik: SFx = 0 SFy = 0 SMz = 0 maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis staticallyy determinate structures ) tertentu (staticall Jika suatu struktur, struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gayagaya-gaya dalam nya (internal forces ) tidak dapat dihitung han hanya ya dengan dengan meng menggun gunaka akan n persyaratan keseimbangan statik: statik: SF x = 0 SF y = 0 SM z = 0 (misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan persama an keseimban keseimbangan gan yang yang hanya hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struk struktur tur statis statis tak tak ter tertent tentu u (statically indeterminate structures or hyperstatic ) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 18

STRUCTURAL ANALYSIS PRINCIPLES OF STATIC ASUMSI: 1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) à E, G, n konstan konstan.. disu2. Deformasi yang terjadi kecil à Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. bentuk. Oleh karenannya

à


Detailed discription during the lecture !

Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untuk beban statis. KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU: Hook)) 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan à linier elastik (Hk Hook terpenuhi : 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk Unt uk kasu kasus s bidang bidang 2 dimensi (2D) à SFh = 0 S Fv = 0 S M = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada



02A- 19

Analisa struktur 1

Recommend Documents