Buku Ajar - Analisa Struktur



Search



Home



Saved

4.4K views

1



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0

Buku Ajar - Analisa Struktur Uploaded by santideli



Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music

III Struktur Rangka Batang

1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang

[Www.indowebster.com Anstruk 1

 Search document



RANCANGAN BUKU AJAR MATA KULIAH

: ANALISA STRUKTUR 1

SKS

: 3 SKS

BAHASAN

: TINJAUAN MATA KULIAH

1. Deskripsi Singkat

Mata kuliah Analisa Struktur 1 merupakan mata kuliah wajib bagi mahasis program strata 1 Teknik Sipil di semester 3. Mata kuliah ini mencakup penjelas tentang cara menghitung gaya dalam, garis pengaruh gaya dalam dan lendu untuk balok dan rangka batang. Gaya dalam, lendutan merupakan fenomena um keseimbangan benda dalam merespon beban luar yang bekerja padanya. Te balok dan rangka batang merupakan teori struktur sederhana yang bany digunakan dalam perencanaan struktur bangunan teknik sipil, disamping merupak dasar teori mata kuliah analisa struktur selanjutannya maupun mata kuliah terap seperti struktur baja, beton bertulang dan kayu. Penguasaan mahasiswa pada m kuliah ini akan sangat membantu dalam penguasaan mata kuliah analisa struk lanjutan, mata kuliah yang berhubungan dan juga bermanfaat langsung saat ter kedunia pekerjaan kesipilan. 2. Relevansi (Kegunaan)

Dalam perencanaan struktur jembatan, struktur rangka atap, balok gedu bertingkat, gaya dalam, lendutan merupakan hal yang menentukan menentukan dimensi struk  Dimensi terlalu kecil akan memberikan tegangan yang melampaui Read Free For 30this Days Sign up to vote on title kemampu  material dan lendutan melampaui lendutan batas peraturan. Dimensi Not useful terlalu be  Useful  Cancel anytime. akan design dan mahal. Penguasaan mahasiswa akan teori menghitung ga Special offer for students: Onlyover $4.99/month. dalam, lendutan balok dan rangka batang akan sangat berguna bagi seorang tek

Master your semester with Scribd & The New York Times





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.



Upload

Sign In

Read Free For 30 Days Cancel anytime.

Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung gaya dal

rangka batang dengan metoda Keseimbangan titik kumpul, Cremona, Ri dan Culman.

• Mahasiswa mampu menghitung garis pengaruh gaya dalam balok dan rang batang akibat pengaruh beban berjalan.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung perpindah titik simpul rangka batang dengan cara Williot dan usaha virtuil.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung lendutan ba dengan metoda analitis dan metoda luasan bidang momen.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori energi regangan batang tertarik, ben

tergeser, balok terlentur, benda dengan beban kejut, teorema Castiglia Teorema Betti dan teorema Maxwell dan dapat menghitung lendutan ba maupun rangka batang dengan teorema Castigliano, Betti dan Maxwell.

5. Indikator

Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap bahasan adalah mampu menghitu benar untuk kasus-kasus yang diberikan dengan prosentase mahasiswa menghitu benar mencapai 85 %. Indikator kemampauan meliputi :

• Mampu menghitung gaya batang dengan cara keseimbangan titik kump

Cremona, Ritter maupun Culman secara benar untuk persoalan atau kas yang diberikan.

• Mampu menghitung secara benar garis pengaruh gaya dalam balok d

Master your semester with Scribd  rangka batang akibat beban berjalan dariRead kasus yang diberikan. Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times Useful Not useful   • Mampu menghitung secara benar perpindahan titik simpul persoalan rang Cancel anytime.

Special offer for students: Only $4.99/month. batang yang diberikan dengan cara Williot dan usaha virtuil.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung gaya dal

rangka batang dengan metoda Keseimbangan titik kumpul, Cremona, Ri dan Culman.

• Mahasiswa mampu menghitung garis pengaruh gaya dalam balok dan rang batang akibat pengaruh beban berjalan.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung perpindah titik simpul rangka batang dengan cara Williot dan usaha virtuil.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori dan mampu menghitung lendutan ba dengan metoda analitis dan metoda luasan bidang momen.

• Mahasiswa mampu menjelaskan teori energi regangan batang tertarik, ben

tergeser, balok terlentur, benda dengan beban kejut, teorema Castiglia Teorema Betti dan teorema Maxwell dan dapat menghitung lendutan ba maupun rangka batang dengan teorema Castigliano, Betti dan Maxwell.

5. Indikator

Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap bahasan adalah mampu menghitu benar untuk kasus-kasus yang diberikan dengan prosentase mahasiswa menghitu benar mencapai 85 %. Indikator kemampauan meliputi :

• Mampu menghitung gaya batang dengan cara keseimbangan titik kump

Cremona, Ritter maupun Culman secara benar untuk persoalan atau kas yang diberikan.

• Mampu menghitung secara benar garis pengaruh gaya dalam balok d

Master your semester with Scribd  rangka batang akibat beban berjalan dariRead kasus yang diberikan. Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times Useful Not useful   • Mampu menghitung secara benar perpindahan titik simpul persoalan rang Cancel anytime.

Special offer for students: Only $4.99/month. batang yang diberikan dengan cara Williot dan usaha virtuil.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks Magazines



News



Documents











Save

Embed

Share

Print

Download



Join


1

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



1.1.1 Pendahuluan



Sheet Music

1.1.1.1 Deskripsi singkat Membahas konsep keseimbangan benda, keseimbangan titik kumpul, formulasi indikator pembedaan pembedaan jenis rangka batang statis tertentu dan tak tertentu. 1.1.1.2 Relevansi

Penguasaan teori menghitung gaya dalam rangka batang sangat diperlukan dalam perencanaan struktur rangka atap dan jembatan. 1.1.1.3.1 Standar kompetensi

Mahasiswa mampu berfikir kritis tentang permasalahan keseimbangan benda dan titik simpul rangka batang. 1.1.1.3.2 Kompetensi dasar Mahasiswa menjelaskan teori dan mampu menghitung gaya batang dengan cara keseimbangan titik simpul. 1.1.2 Penyajian 1.1.2.1 Keseimbangan Titik Kumpul PRINSIP KESEIMBANGAN

Dalam benda bidang, syarat seimbang adalah :

Master your semester P3with Scribd & The New York Times P2 Pi Special offer for students: Only $4.99/month.

• Kalau

semua gaya ya bekerja pada benda baik beb Read Free For 30 Days Sign up to vote on this title maupun reaksi perleta  Nottitik useful melalui 1 syarat seimba  Useful  Cancel anytime. cukup : Kx = 0 o

∑





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Upload

Sign In

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



RANGKA BATANG



Sheet Music

Struktur rangka batang adalah struktur yang tersusun oleh kumpulan elemen bata yang tersambung satu sama lain secara sendi. Gaya dalam yang ada hanya ga normal yaitu gaya yang tegak lurus penampang dan sejajar dengan sumbu bata Gaya-gaya batang dan beban luar yang bekerja pada 1 titik simpul dalam keada seimbang. Persamaan keseimbangan yang dimiliki 1 titik kumpul ada 2. Ka jumlah titik simpul rangka batang K, jumlah persamaan keseimbangan yang dim adalah 2K. Jumlah anu yang dicari adalah gaya batang sebanyak batang S d reaksi perletakan sebanyak R. Kalau jumlah anu yang dicari sama dengan jum persamaan keseimbangan yang ada dikatakan rangka batang adalah Rang Batang Statis Tertentu. S+R=2K

Rangka Batang Statis Tertentu

Kalau jumlah anu yang dicari lebih banyak dari jumlah persamaan keseimbang yang ada, dikatakan rangka batang adalah Rangka Batang Statis Tak Tertentu. S+R>2K

Rangka Batang Statis Tak Tertentu.

Terdapat beberapa cara untuk mencari gaya batang Rangka Stastis Tertentu :

• • • •

Keseimbangan Titik Simpul Cara Cremona Cara Ritter Cara Culman

KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL

Banyak persamaan keseimbangan yang dimiliki 1 titik simpul adalah 2. Maka bany gaya batang yang akan dipecahkan maksimum harus 2. Dengan menguraikan ga gaya batang baik yang sudah diketahui harganya atau yang belum dan gaya lu  Read Free Foron 30this Days Sign to vote yang bekerja menjadi 2 gaya yang sejajar sumbu X up dan sumbu Y,title akan diperoleh  Not useful persamaan dengan 2 anu gaya batang yang dicari. Dengan menggunakan elimin  Useful  Cancel anytime. Special offer for students: Only $4.99/month. Gauss kedua gaya batang akan didapat.






Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



Mencari Reaksi Perletakan :



Sheet Music

∑ Ky = 0

RAV – 20 = 0

RAV = 20 ton

∑ MzA = 0

- RBx4 + 20x8 = 0

RB

∑ Kx = 0

RB – RAH = 0

RAH = 40 ton

= 40 ton

(3)

Dimulai dari titik simpul yang jumlah anu maksimum 2. Yang memenuhi titik simpu dan I. Dicoba dari titik simpul B :

∑ Kx = 0

S4 + RB = 0

S4 = - 40 ton

∑ Ky = 0

S8 + 0 = 0

S8 = 0 ton

Catatan : Permisalan semua gaya batang yang belum diketahui besar dan a adalah tarik, dengan arah meninggalkan titik simpul. Apabila dari hasil perhitung didapat harga negatip, berarti arah gaya batang yang bersangkutan berlawan dengan arah permisalan semula. Dengan demikian batang tersebut adalah tekan. Simpul A :

∑ Ky = 0

RAV - S8 - S9You're sin α = 0 20a -Preview S9x 12 = 0 Reading

∑ Kx = 0

fullα access - RAH + S1 + Unlock S9 cos = 0with a free trial. S1 = 40 – 20 = 20 ton

S9 = 20 2 ton

Dengan cara yang sama diterapkan simpul D, C, F, E, H, G dan I Downloadpada Withtitik-titik Free Trial didapat hasil analisis seperti tersebut pada tabel 1 : Tabel 1 : Hasil Analisis Keseimbangan Titik Simpul

Batang with Gaya Scribd Batang (ton) Master your semester S1 20 & The New York Times

Batang Gaya Batang (ton)  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  S9 20useful 2  Useful  Not Cancel anytime.

Special offer for students: Only $4.99/month.

S2

0

S10

- 20





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



1.1.2.2 Latihan



Sheet Music

Rangka batang pada gambar (2) : titik kerja gaya 20 ton berada di H Tabel 2 : Gaya batang akibat beban 20 ton vertikal di H

Batang

Gaya Batang (ton)

Batang

Gaya Batang (ton)

S1

40

S9

20 2

S2

20

S10

- 20

S3

0

S11

20 2

S4

- 60

S12

- 20

S5

- 40

S13

20 2

S6

- 20

S14

0

S7

0 S15 You're Reading a Preview 0

S8

0

Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial 1.1.3. Penutup 1.1.3.1 Tes formatif

Master yourTentukan semester with Scribd  gaya batang rangka batang gambar (2)Read ababila gaya 20 ton Free Foron 30 Days Sign up to vote this titlebekerja ditit  dengan Times arah mendatar. & The New York  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

1.1.3.2 Umpan balik

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



1.1.3.5 Kunci jawaban tes formatif



Sheet Music

Tabel 3 : gaya batang akibat 20 ton horisontal di I

Batang

Gaya Batang (ton)

Batang

Gaya Batang (ton)

S1

0

S9

0

S2

0

S10

0

S3

0

S11

0

S4

20

S12

0

S5

20

S13

0

S6

20

S14

0

S7

20

S15

0

S8

0

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. 1.2 SUB POKOK BAHASAN : Cara Cremona

1.2.1 Pendahuluan

Download With Free Trial

1.2.1.1 Deskripsi singkat

Membahas konsep keseimbangan benda, keseimbangan titik kumpul dengan cara grafis pada rangka batang statis tertentu.

Master your semester with Scribd 1.2.1.2 Relevansi & The New York Times

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title



 Not useful Cancel anytime.

Useful

 

Penguasaan teori menghitung gaya dalam rangka batang sangat diperlukan dalam Special offer for students: Only $4.99/month. perencanaan struktur rangka atap dan jembatan.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

CREMONA



Sheet Music

Cara Cremona adalah cara untuk menghitung reaksi perletakan dan gaya bata secara grafis. Dalam mencari reaksi perletakan berpegang pada prinsip ben

seimbang bahwa resultante gaya luar dan reaksi perletakan harus sama dengan Sedang dalam mencari gaya batang berpegang pada prinsip titik simpul seimba bahwa resultante gaya-gaya batang dan beban luar dititik simpul harus sa r

dengan 0 . Seluruh diagram keseimbangan vektor gaya dari reaksi perletak beban luar hingga gaya-gaya batang di semua titik simpul dijadikan 1. Diagr gabungan akan berupa 1 diagram gaya-gaya yang menutup. Analisis da dilakukan dalam arah searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. RAV A

1

C

2

E

3

G

RAH 8 RB

9

10 4

B

11

12

5

13

14

6

D

15 7

F

H

4

α I

You're Reading a20 Preview T 4M

4M 4M Unlock full access with a free trial.

4M

(a)Free Trial Download With RA

+1

Master your semester with Scribd +11 & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

‐10

Read Free Foron 30this Days Sign to vote title +9 up




Useful

(b)

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books






News



Documents













Save

Embed

Share

Print

Sheet Music


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



tersebut. Resultan antara resultan RB dan 20 ton dengan RA akan berupa vektor Hal ini hanya bisa dipenuhi apabila kedua vektor segaris kerja, sama besar d berlawanan arah. Dengan demikian arah gaya reaksi RA melalui A dan titik poto RB dan 20 ton (F). Dengan mengambil arah searah jarum jam, diagram gaya rea dan gaya-gaya batang disajikan dalam diagram Cremona berikut :

Gaya gaya batang yang tidak tersebut berharga 0. + menyatakan tarik dan menyatakan tekan. Arah reaksi perletakan yang tergambar merupakan arah ya benar.

Gaya-gaya batang dihitung berdasar besaran skala. Kalau disajikan dalam ta sesuai dengan tabel 1. 1.2.2.2 Latihan Rangka batang pada gambar (2) : titik kerja gaya 20 ton berada di H Dikerjakan secara grafis akan diperoleh gaya batang seperti pada tabel 2. 1.2.3. Penutup 1.2.3.1 Tes formatif

You're Reading a Preview Tentukan gaya batang rangka batang gambar (2) ababila gaya 20 ton bekerja ditit dengan arah mendatar dengan cara Cremona. Unlock full access with a free trial.

1.2.3.2 Umpan balik

Download With Free Trial Hasil perhitungan gaya batang harus memenuhi bahwa resultante gaya di semua titik simpul harus 0. 1.2.3.3 Tindak lanjut

Master yourMahasiswa semester with Scribd  harus mau melakukan latihan menghitung gaya batang cara Cremona Read Free For 30this Days Sign up to vote on title  dengan Times membuat soal latihan sendiri. & The New York  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month. 1.2.3.4 Rangkuman

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents


of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



2.1.1 Pendahuluan



Sheet Music

2.1.1.1 Deskripsi singkat

Membahas gaya lintang dan momen suatu titik di balok yang besarnya dipengaruh oleh posisi beban berjalan. 2.1.1.2 Relevansi

Pengaruh beban berjalan pada gaya lintang dan momen pada balok merupak gambaran pengaruh beban kendaraan atau kereta api pada gaya lintang momen jembatan balok. 2.1.1.2.1 Standar kompetensi Mahasiswa mampu berfikir kritis tentang permasalahan dan pengaruh beban bergerak pada jembatan balok. 2.1.1.2.2 Kompetensi dasar Mahasiswa mampu menghitung dan menggambarkan grafik garis pengaruh gaya lintang dan momen pada balok. x

You're Reading a Preview 2.1.2. Penyajian C

A

Unlock full access with a free trial. 2.1.2.1.

(a)

0.6 L

0.4 L

B


L

1

Master your semester with Scribd 1 & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.

MC

Garis Pengaruh Balok

(b)

(c)

Garis pengaruh gaya lintang d momen adalah grafik ya menyajikan besar gaya lintang d momen suatu titik di balok aki  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title pengaruh beban berjalan satu  satu Useful  Not useful  gaya. Cancel anytime. Dengan

menerapkan

prin





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





∑ MzB = 0

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document

RAxL – 1*(L - x) = 0



RA = 1 – x/L

Sheet Music

RA merupakan fungsi x pangkat 1, fungsi RA merupakan garis lurus sep tergambar (6.b)

∑ MzA = 0

- RBxL + 1* x = 0

RB = x/L

RB juga merupakan fungsi x pangkat 1, fungsi RB merupakan garis lurus sep tergambar (6.c) 0.4

Kalau beban di kiri C, di keseimbangan potongan CB :

+

(a)

_

∑ Ky = 0

0.6 (b) + 0.24 L Gambar 7a : Garis Pengaruh Gaya Dalam di C

DC = RB

Sesuai ketentuan gaya linta dinyatakan negatip. Deng demikian beban berjalan dari A C, gaya lintang C = - RB.

∑ MzB = 0

MC = RB*0.4 L

(a) Garis Pengaruh Gaya Lintang You're Reading a Preview (b) Garis Pengaruh Momen Sesuai ketentuan momen diny Unlock full access with a free trial.

kan positip.

Download With Freepotongan Trial Kalau beban dikanan C, dikaji keseimbangan AC :

∑ Ky = 0

DC = RA

Sesuai ketentuan gaya lintang dinyatakan positi

∑ MzA = 0

MC = RA*0.6 L

Sesuai ketentuan momen dinyata kan positip.

Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title gambar ( Gambar garis pengaruh gaya lintang dan momen di C dinyatakan dalam  & The New York Times  Useful  Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.

2.1.2.2. Latihan

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



2.1.3. Penutup



Sheet Music

2.1.3.1 Tes formatif

Tentukan garis pengaruh gaya lintang dan momen untuk titik E yang berjarak 0.2 L dari tumpuan kiri balok gambar (6). 2.1.3.2 Umpan balik Jumlah gaya lintang posistip dan negatip sama dengan 1. Besar momen ekstrim sama dengan perkalian bentang kiri dan kanan dibagi bentang tottal. 2.1.3.3 Tindak lanjut Mahasiswa harus mau melakukan latihan menghitung dan menggambar garis pengaruh gaya lintang dan momen soal soal berikut : x

A

0.6 L

0.4 L L

Hitung dan gambar garis pengaruh gaya lintang di C D kedua balok berikut :

D

C B

You're Reading a Preview 0.2 L Unlock full access with a free trial.

x

Download With Free Trial D

C A

0.5 L

0.5 L

L Master your 0.2 semester with Scribd & The New York 2.1.3.4 Times Rangkuman

B

L






Useful

 

Dengan keseimbangan potongan, garis pengaruh gaya lintang dan momen ak





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print

Download



Magazines



News



Documents




1

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



2.2. SUB POKOK BAHASAN : Garis Pengaruh Rangka Batang



Sheet Music

Pendahuluan 2.2.1.1 Deskripsi singkat Membahas gaya normal suatu batang pada rangka batang yang besarnya dipengaruhi oleh posisi beban berjalan. 2.2.1.2 Relevansi

Pengaruh beban berjalan pada gaya normal rangka batang merupakan gamba pengaruh beban kendaraan atau kereta api pada gaya dalam jembatan rang batang. 2.2.1.2.1 Standar kompetensi Mahasiswa mampu berfikir kritis tentang permasalahan dan pengaruh beban bergerak pada jembatan rangka batang. 2.2.1.2.2 Kompetensi dasar Mahasiswa mampu menghitung dan menggambarkan grafik garis pengaruh gaya normal pada rangka batang.You're Reading a Preview 2.2.2. Penyajian


2.2.2.1. Garis Pengaruh Rangka Batang Download With Free Trial

Garis pengaruh pada rangka batang merupakan grafik yang menggambarkan be gaya normal suatu batang akibat pengaruh beban berjalan 1 satuan gaya. Un menghitung dan menggambar garis pengaruh gaya normal suatu bata dipergunakan cara analisis Ritter.  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  2.2.2.2. Latihan  Useful  Not useful


Cancel anytime.

Sebagai contoh akan menghitung garis pengaruh gaya normal batang 2, 6 dan r (8), diambil potongan Ritter I





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

 

of 42

∑ MzI = 0 ∑ MzD = 0 ∑ Ky = 0

2 Rangka Batang



 Search document

S2x4 + RAx8 = 0

S2 = - 2 RA

- S6x4 + RAx4 = 0

S6 = RA

- S12xsin α + RA = 0

x C


S12 = RA 2

I D

1

2

E

F

3

G

4 15

9

10

11 5

A

13

12

14

6

15

7

H

8

I

RA

4M

4M

α B

J

RB

I 4M

17

16

4M

4M

(a) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

(b)

Download With Free Trial (c)

C

D

2

Master your semester with Scribd 12 12 & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. α

6

2

E

F

G





Useful

6

α

 

4





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

1

Download



Magazines



News



Documents


of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



Grafik garis pengaruh dinyatakan dalam gambar (9).



Sheet Music

0.5V2 + _

(a)

0.25V2

(b) _ 0.5 0.75

1 0.5

+

(c)

Gambar 9 : Garis Pengaruh Gaya Normal Rangka Batang (a) Garis Pengaruh S12 (b) Garis Pengaruh S2 (c) Garis Pengaruh S6 You're Reading a Preview

2.2.3. Penutup


2.2.3.1 Tes formatif


Tentukan garis pengaruh gaya batang 3, 7, 14 rangka batang gambar (8). 2.2.3.2 Umpan balik

pengaruh gaya batang atas umumnya negatip, gaya batang bawah  umumny Master yourGaris semester with Scribd Read Free For 30 Days Sign up to vote on this title tarik dan gaya batang vertikal dan diagonal terjadi silang tanda.  & The New York Times  Useful  Not useful 2.2.3.3 Tindak lanjut Special offer for students: Only $4.99/month.

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books






News



Documents











Save

Embed

Share

Print

Download



Join


1

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



0.25V2



Sheet Music

+ _

(a)

0.5V2

(b) _ 0.5 1 0.5

0.75 +

(c)

Gambar 9.b : Garis Pengaruh Gaya Normal Rangka Batang (a) Garis Pengaruh S14 (b) Garis Pengaruh S3 (c) Garis Pengaruh S7

3. POKOK BAHASAN : Lendutan You're Reading a Preview 3.1. SUB POKOK BAHASAN : Lendutan Rangka Batang Unlock full access with a free trial. 3.1.1. Pendahuluan


3.1.1.1 Deskripsi singkat Membahas perpindahan titik-titik simpul rangka batang akibat beban luar yang bekerja. Perhitungan dapat dilakukan dengan cara analitis yaitu dengan usaha virtuil atau dengan cara grafis yaitu cara Williot.  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title

Master your semester with Scribd & The New York Times 3.1.1.2 Relevansi Special offer for students: Only $4.99/month.




Useful



Lendutan rangka batang sesuai dengan lendutan rangka batang jembatan datu at





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

3.1.2. Penyajian



Sheet Music

2.1.2.1. Lendutan Rangka batang Ada beberapa cara untuk menghitung lendutan, diantaranya :

• Cara Williot • Usaha Virtuil • Formulasi Castigliano Untuk cara ke tiga akan dibahas setelah pembahasan Energi Regangan. C 1.1 Cara Williot

Menggambarkan perpindahan suata titik pertemuan 2 buah batang, diawali deng

menempatkan kedua batang pada posisi akhir yaitu batang mengikuti perpindah ujung yang lain. Dalam pergeseran batang tetap diposisikan sejajar arah semula.

ΔL1 C’

You're Reading a Preview

C

ΔL1

ΔL2

Unlock1 full access with a free trial.

+1

‐2

A’

O

2


C’

B’

ΔL2

A’ A

(a)

B

Master your semester with Scribd Gambar 10 : Diagram Williot & The New York Times (a) Kondisi awal Titik C Special offer for students: Only $4.99/month.

B’

(b)

(c)





Useful

(b) Sketsa perpindahan titik C (c) Diagram Williot perpindahan titik C

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

 

of 42

2 Rangka Batang




 Search document

sebelumnya, perubahan panjang dan gerakan tegak lurus. Semua perpindahan t



Sheet Music

simpul diukur dari titik awal O. Sketsa penggambaran perpindahan titik simpul d diagram Williot disajikan pada gambar (10). Contoh 1 : 20 t

C

1

D

‐20

2 0

20V2

α

RAH

ΔL3 3 0

5

A RAV

‐20

4

4M

O

ΔL4

C’ B’

B

(b)

D’

ΔL1

RB 4M

(a)

Gambar 11 : Perpindahan titik simpul Rangka Batang beban 20 ton (a) Sketsa Rangka Batang (b) DiagramYou're Williot Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Dengan menggunakan keseimbangan titik kumpul gaya batang rangka batang pa Download With Free Trial gambar (12) yang berbeban 20 ton, dapat diperoleh. Hasil gaya batang tercant

dalam gambar. Berdasar gaya batang terhitung, perubahan panjang batang dihitu dengan menggunakan humus Robert Hooke :

Master your semester with Scribd S SL Δ L Read Free For 30this Days Sign up to vote on title dengan demikian Δ L = σ = E ε σ = ε = L EA & The New York Times A Not useful  Useful  Special offer for students: Only $4.99/month. Dimana : Δ L perubahan panjang batang

Cancel anytime.

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

Tabel 4 : Perubahan Panjang Batang



Sheet Music

ΔLi =

SiLi

i

Si (Kg)

Li (cm)

Ai (cm2)

1

-20000

400

20

-0.2

2

0

400

20

0

3

20000V2

400V2

20

0.4

4

-20000

400

20

-0.2

5

0

400

20

0

Berdasar

perubahan

panjang

batang

yang

EAi

dihasilkan

(cm)

dipergunakan

menggambar diagram Williot seperti ditunjukkan pada gambar (11.b). Contoh 2 :

B”

You're Reading a Preview C


‐ 10V2

1 4 10

A

‐ 10V2

20

2

10 20 T

α

D”

ΔL31

D’ C’

B

Master your semester with Scribd (a) 4M 4M & The New York Times RA

C”

3 Download With 4 M Free Trial 5

D

B’

ΔL1

RB

O ΔL4 ΔL5

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title (b)




Useful

Special offer for students: Only $4.99/month. Gambar 12 : Perpindahan titik simpul Rangka Batang beban 20 ton

ΔL2

 

un





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



Tabel 5 : Perubahan Panjang Batang



Sheet Music

ΔLi =

SiLi

i

Si (Kg)

Li (cm)

Ai (cm2)

1

-10000V2

400V2

20

-0.2

2

20000

400

20

0.2

3

-10000V2

400V2

20

-0.2

4

10000

400

20

0.1

5

10000

400

20

0.1

EAi

(cm)

Persoalan berbeda dengan contoh 1 dimana titik kedua setelah titik sendi adalah

rol yang tidak mungkin pindah vertikal. Contoh 2 titik kedua adalah titik ya

dimungkinkan berpindah vertical. Untuk mengatasi kesulitan ini, titik kedua sete sendi

dianggap

tidak

pindah

vertical.

Kemudian

dilanjutkan

penggamba

perpindahan titik-titik yang lain. Setelah tergambar ternyata titik rol B pindah verti

Ini merupakan kesalahan akibat asumís titik D tidak pindah vertical. Kesalahan ha You're Reading a Preview dikoreksi dengan cara rangka batang diputar secara kaku dengan titik pusat Unlock full access with a free trial.

sendi A. Besar pemutaran sebesar kesalahan yang terjadi. Hasil pemutaran ka

Download Withtergambar Free Trial sebagai (”). Perpindahan ya akan memberikan perpindah titik kumpul

benar adalah dari (”) ke (’). Dengan demikian titik rol B hanya perpindah horison dari B” ke B’.

Master your1.2semester Usaha Virtuil with Scribd  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times usefulyang dilakuk Benda yang seimbang kalau diberi beban/perpindahan usaha  Usefulmaya,  Not Cancel anytime.

Special offer for students: Onlybeban $4.99/month. oleh luar akan sama dengan energi regangan yang tersimpan dalam ben





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

Li adalah panjang batang yang ke i



Sheet Music

Ai adalah luas penampang batang yang ke i E adalah modulus elastisitas.

0

C

C

‐ 10V2

1

2

3

20

4 10

A

0

‐ 10V2

D

RA

20 T

4M

5 10

4M

0 2

1

α B

4

3 5

1

A

RB 4M

1

0

D

1

α

1

B

RA (a)

RB 4M

(b)

4M

Gambar 13 : Beban maya di B dalam arah horisontal (a) Rangka, Gaya batang akibat beban luar. (b) Gaya batang akibat beban satu satuan gaya di B arah horisontal

You're Reading a Preview Tabel 6 : Perpindahan horizontal titik B δBH Unlock full access with a free trial.

αi

Li (cm) Ai (cm2) Download With Free Trial

Siα iLi

i

Si (Kg)

1

-10000V2

0

400V2

20

0

2

20000

0

400

20

0

400V2

20

0

3 -10000V2 0 Master your semester with Scribd 4 10000 1 & The New York 5Times 10000 1 Special offer for students: Only $4.99/month.

400 400

EAi

(cm)

Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title0.1 20




Useful

20

0.1

δBH

0.2

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

3.1.3.2 Umpan balik



Sheet Music

Pada rangka batang tertumpu sendi dan rol umumnya perpindahan vertikal titik-titi simpul oleh beban gravitasi mempunyai arah kebawah, perpindahan horisontal titik titik simpul bawah mempunyai arah kekanan dan titik-titik simpul atas kekiri 3.1.3.3 Tindak lanjut Mahasiswa harus mau melakukan latihan menghitung dan menggambar garis pengaruh gaya batang soal soal berikut :

• Hitung perpindahan vertikal titik C rangka batang gambar (13) • Hitung perpindahan horisontal titik D rangka batang gambar (11) 3.1.3.4 Rangkuman

Untuk menghitung perpindahan suatu titik lebih efisien mempergunakan cara uas virtuil dan kalau menghitung perpindahan seluruh titik simpul lebih ce dipergunakan cara Williot. 3.1.3.5 Kunci jawaban tes formatif

You're Tabel 7 : Perpindahan vertikal titik Reading D δDV a Preview Unlock full access with a free trial.

i

Si (Kg)

αi

Li (cm)

Ai (cm2)


Siα iLi EAi

(cm)

1

-10000V2

-0.5V2

400V2

20

0.1V2

2

20000

1

400

20

0.2

3 -10000V2 -0.5V2 Master your semester with Scribd 10000 0.5 & The New York 4Times Special offer for students: Only $4.99/month.

5

10000

0.5

400V2

20 0.1V2  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  400  Useful 20  Not useful0.05 Cancel anytime.

400

20

0.05





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books






News



Documents



Sheet Music











Save

Embed

Share

Print

Download



Join


1

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



Lendutan balok dapat dihitung dengan menggunakan cara analitis, metoda Luas Bidang Momen dan Teorema Castigliano. Cara analitis adalah cara ya menggunakan integrasi persamaan diferensial turunan kedua lendutan. Meto Luasan Bidang momen mengembangkan persamaan turunan kedua lendu kearah lausan dan statis momen bidang momen. Dan Teorema Castiglia merupakan hasil jabaran lanjut dari teori energi regangan beban satis. 3.2.1.2 Relevansi

Lendutan balok sesuai dengan lendutan balok jembatan, balok gedung bertingk Lendutan terbesar menurut peraturan perencanaan harus dibatasi. Lendutan ya melampaui batas dapat dirasakan oleh pemakai, sehingga timbul kesan tidak am Materi ini sangat diperlukan bagi seorang sarjana teknik sipil saat terjun dalam du perencanaan struktur. 3.2.1.2.1 Standar kompetensi Mahasiswa mampu berfikir kritis tentang permasalahan balok yang berhubungan dengan beban, dimensi , bentang dan lendutan. 3.2.1.2.2 Kompetensi dasar

You're Readingbalok a Preview Mahasiswa mampu menghitung lendutan statis tertentu. 3.2.2. Penyajian 3.2.2.1. Lendutan Balok



Ada beberapa cara untuk menghitung lendutan, diantaranya :

• Cara Analitis • Metoda Luasan Bidang Momen • Formulasi Castigliano






Useful

Special offer for students: Only $4.99/month. Untuk cara ke tiga akan dibahas setelah pembahasan Beban Impact. C

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



1. Balok Dengan Beban Merata



Sheet Music

Mx = RA x – ½ q x2

x

Mx = ½ q L x – ½ q x2

q X

A

φA

y" = −

B

φB

RA

RB

M x EI z

EIz y” = - Mx

L

EIz y” = ½ q x2 - ½ q L x

Y

EIz y’ = 1/6 q x3 – ¼ qLx2 + C1 Gambar 14 : Balok dengan beban merata

EIz y = 1/24 q x4 – 1/12 qLx3 + C1 x + C2

Dari lendutan yang terjadi terdapat 2 titik yang diketahui harganya, yaitu titik A dan You're Reading a Preview : Unlock full access with a free trial. memberikan harga

x=0

y=0

C2 = 0

x=L

qL3 Download With Free Trial y=0 memberikan harga C1 =

24

Persamaan turunan pertama lendutan dan lendutan menjadi :

1 qL 1 Master your semester EIz y’ = qwith x – Scribd qLx + 4 6 24 & The New York Times 3

Special offer for students: Only $4.99/month.1

EIz y =

24

3

2

4

qx –

1

12

3

qLx +


 3

qL

24

x


Useful

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





of 42

 



qL3

24 EI z

ϕ B = −

φB = y’ untuk x = L


 Search document

ϕ A =

φA = y’ untuk x = 0

Sheet Music

2 Rangka Batang

3

qL

24 EI z

Lendutan terbesar y max terjadi kalau y’ = 0 atau : 1

1

3

2

qL3

qx – qLx + =0 ini merupakan polinom pangkat 3 yang 4 6 24 mempunyai akar x 3 buah. Karena kondisi simetris salah satu akar pasti x = ½ L. Kalau dimasukkan akan memenuhi persamaan. Harga lendutan didapat dengan memasukkan x = ½ L ke persamaan y : y max =

5ql 4 384 EI z

2. Balok Dengan Beban Terpusat R A =

x

R B =

Pa

L You're Reading a Preview L Terdapat 2 momen lapangan : B accessXwith a free trial. Unlock full Lapangan 1 : 0 < x < a

P A φA

RA

Pb

φB

Pb

Mx = RA x = x b Download RB With Free Trial L

a

EIz y” = - Mx L Y

EIz y” = -

Gambar 15 : Balok dengan beban terpusat

Master your semester with Scribd & The New York TimesPb 2

EIz y’ = x + C1 Special offer for students: Only $4.99/month. L 2

Pb L

x





Useful

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents



Sheet Music


1

Download



Join

EIz y’ = EIz y = -

Pb

2 L Pb 6 L

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



2

x 2 + ½ P (x-a) + C3 3

x 3 + + 1/6 P (x-a) + C3 x + C4

Konstanta C1, C2, C3 dan C4 dapat dipecahkan dengan menggunakan 4 buah persamaan harga batas :

x=0 x=a

y=0 y’L = y’R yL = yR y=0

x=L

(a) (b) (c) (d)

Dari harga batas (a) didapat C 2 = 0 Dari harga batas (b) didapat C 1 = C3 Dari harga batas (c) didapat C 4 = 0 Dari harga batas (d) didapat C3 =

Pab( L + b)

6 L

You'relendutan Reading dan a Preview Dengan demikian fungsi turunan lendutan adalah : Unlock full access with a free trial.

Lapangan 1 : 0 < x < a EIz y’ = -

Pb

x 2 +

PabDownload ( L + b) With Free Trial

2 L 6 L Pb 3 Pab( L + b) EIz y = x x + 6 L 6 L Lapangan 2 : a < x < L Pb 2 Pab( L + b) Read 2 Free Foron 30this Days Sign up to vote title EIz y’ = x + ½ P (x-a) + 2 L 6 L Useful Not useful

Master your semester with Scribd & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month.Pb

EIz y = -

3

x 3 + + 1/6 P (x-a) +



Pab( L + b)

 Cancel anytime.

x

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



3. Balok Dengan Beban Momen diujung



Sheet Music

R A =

x A

φB

φA

M

B RB

L

Y

Gambar 16 : Balok dengan beban Momen

Harga batas : x=0 x=L

L M

Mx = X

RA

M

x L M EIz y” = x L M 2 EIz y’ = x + C1 2 L M 3 EIz y = x + C1 x + C2 6 L

y=0

memberikan harga C2 = 0

y=0

memberikan harga C1 = -

ML

6 Persamaan turunan pertama lendutan dan lendutan menjadi : M 2 ML EIz y’ = x 2 L 6 You're Reading a Preview M 3 ML EIz y = x x 6 L 6 Unlock full access with a free trial. Rotasi dan lendutan terbesar : Download With Free Trial ML ϕ A = − φA = y’ untuk x = 0 6 EI z

φB = y’ untuk x = L

ϕ B =

ML

3 EI z

Master yourYmax semester with Scribd terjadi bila y’ = 0 atau : Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title M ML =0 didapat akar yang rasional x=  L Not 3 useful x & The New York 2Times  Useful 6 L 2

1 3

Cancel anytime.


Y max =

1

3 ML2

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books






News



Documents













Save

Embed

Share

Print


1

Download



Sheet Music

Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



melalui B di 2 titik. Jarak kedua titik potong adalah df. Sudut yang dibentuk oleh ga singgung dengan sumbu x dinyatakan oleh y’. Selisih arah kedua garis singgu atau sudut yang dibentuk oleh kedua garis singgung adalah dy’. Dengan demikian dx

x

dy' = y” dx dy’ = −

q A

B df

f B

Bidang M

Mx

Y

X

atau

M x EI z

dφ = −

M x EI z

dx

atau

dx

untuk perhitungan semi gr tanda minus tidak diperhatik dengan demikian : dφ =

L

M x EI z

dx

Kalau seluruh dφ dijumlah dar sampai B, maka h Gambar 17 : Lendutan dan Bidang Momen penjumlahan akan sama deng sudut yang dibentuk oleh g You're singgung melalui A dan melalui B. Reading a Preview B

ϕ AB =

M x

∫ EI

A

dx


z

Download With Freedibentuk Trial Formulasi ini menyatakan bahwa sudut yang oleh garis singgung mema A dan B sama dengan luas bidang momen dari A sampai B dibagi EIz. Dengan mengacu pada asumsi bahwa lendutan sangat kecil, besar df = x d φ atau df = −

M x

x dx

EI with Scribd Master your semester  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  Kalau seluruh df yang dihasilkan oleh garis singgung dari A B dijumlah ak & The New York Times Not useful  Useful sampai z

Cancel anytime.

sama dengan f B, yaitu panjang bagian garis vertical melalui B yang terpotong o Special offer for students: Only $4.99/month. garis singgung melalui A dan melalui B :





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

 

of 42

2 Rangka Batang




 Search document

Menghitung rotasi penampang atau rotasi garis singgung di A dan B : 1 1 PaL {2 ( L − 2a + L) Pa 12 L} ( L − a) f A = f A = 2 EIz EIz ϕ B =

f A

ϕ B =

L

Pa

2 EIz

P

idem

ϕ A =

ymax

B

φA

a

L – 2 a

Pa

+

( L − a )

ymaks = f A

Bid. M

Pa

Lendu

Dikaji bagian A – C. Berhubu simetris titik tengah bentang mempunyai lendutan ya maksimum.

f B

L Y

2 EIz

X

φB

a

Pa

Menghitung maksimum :

P

A f A

( L − a)

(a)

sama dengan statis mom You're Reading a Previewluasan bidang momen antara ymax – C terhadap A dibagi EIz

f A A


C

(b)

Download With Free Trial y maks =

Gambar 18 : Balok dengan 2 beban terpusat (a) Bidang momen

1 2

(b) Sketsa lendutan di tengah bentang


1 EIz

{ 12 Pa 2 23 a +

Pa( L − 2a)( a +

y maks =

Pa ⎛ L2

⎜

L − 2a

−

4

)}

a 2 ⎞

⎟

6 ⎠⎟  EIz ⎜⎝ 8 Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title




Useful

Luasan dan posisi titik berat bentuk-bentuk Bidang Momen :







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

2. Parabola 1



Sheet Music

L

h

*C

5 8

q

Luas = 23 Lh

3 8

L

L

Luasan yang dinyatakan merupakan setengan bidang momen balok deng beban merata. 3. Parabola 2 L

Luas = 1/3 Lh

q

*C h

¼L

¾L

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Luasan yang dinyatakan merupakan bidang momen kantilever terjepit dengan beb Download With Free Trial merata. 4. Hiperbola L Master your semester with Scribd & The New York* CTimes


h

Luas = 1/4 Lh Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title q  Useful  Not useful Cancel anytime.

 





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents



Sheet Music

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

L

Dengan menggunakan dingan seharga didapat :

q φA

qx = x/L q Mx = 1/6 qL x – 1/6 qx 3/L

ΦB

ymaks

f B f A

Untuk mempermudah peny saian, bidang momen dipis menjadi 2 bentuk segitiga untuk dan hiperbola untuk akibat q.

(a)

x

M1

+

1/6 q L

f B = (1/6 qL2 L/2 1/3L – 1/6 qL 1/5L)/EIz

(b)

f B =

2

2

M2

1/6 q L

7 qL4 360 EIz

dengan demikian φA =

7qL3

360 EIz (c) fA = (1/6 qL L/2 2/3L – 1/6 qL You're Reading a Preview 4/5L)/EIz _

2


Gambar 19 : Balok dengan beban merata segitiga

8qL4

f A = 360 EIz Download With Free Trial

(a) Sketsa lendutan

perb

φB =

8qL3 360 EIz

(b) Bidang momen akibat RA (c) Bidang momen akibat q

Posisi lendutan maksimum ym berada dititik C yang ber ga singgung sejajar sumbu X. Misal posisi titik tersebut berjarak x dari titik A. Tentuk M1 dan M2 dalam x :  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  M1 = 1/6 qL x

Master your semester with Scribd & The New York Times 3

M2 = – 1/6 qx /L Special offer for students: Only $4.99/month. Untuk seksi A – C :



Useful

 Not useful

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang




 Search document

3. Teorema Castigliano



Sheet Music

3.1. Energi Regangan dalam Tarikan Awal

Antara

Akhir

L

x dx

δ

Btang ditarik secara statis artinya beb berkembang secara bertahap tan hentakan. Kondisi awal batang mempun panjang L dan luas penampang A deng gaya tarik 0. Kondisi akhir panjang bata berubah menjadi (L + δ) dengan gaya t P. Diamati kondisi antara : Panjang batang (L+x) dengan beban Px.

Beban ditambar sebesar dPx dan bata bertambah panjang sebesar dx. Deng P dPx adanya pertambahan panjang dx beb bergerak dan melakukan usaha sebe Gambar 20 : Batang ditarik secara statis (Px+dPx)dx. dPx dan dx san kecilmendekati 0, maka dPxdx diabaikan. Sehingga usaha saat penambahan beb dPx adalah Pxdx. Atau : Px

dW = Pxdx.


(4)


Material bersifat elastis linier, dengan mengacu rumus Robert Hooke : σx = E εx

padahalDownload dan Free x/L, sehingga σx = Px/AWith εx = Trial

Px = EAx/L

(5)

Persamaan (5) masuk ke (4) diperoleh :

Master your semester with Scribd dW = EAx/L dx (6)  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times Useful Not useful   Kalau seluruh dU dari awal hingga akhir dijumlah, akan diperoleh total usaha : Cancel anytime.

Special offer for students: Only $4.99/month. δ

EA

∫

EA





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





U =

Sheet Music

Pδ

2

of 42

2 Rangka Batang

 

U =

dan




 Search document

P 2 L

(8)

2 EA

Energi regangan persatuan volume ω : ω =

E ε 2

2

ω =

σε

dan

2

ω =

σ 2

(8)

2 E

3.2. Batang tertarik secara mendadak

Suatu beban berat W dijatuhkan setinggi h seperti gambar (21). Setelah menek platform, platform masih tersu turun hingga mencapai δ. Beban mealakukan usa sebesar : W(h+ δ). Pada batang yang bertambah panjang δ tersimpan ene regangan

U =

EA

δ 2 .

Menurut hukum kekeka 2 L energi usaha yang dilakukan beban sama deng energi yang tersimpan, sehingga diperoleh persama : EA

L

2 L

W

h

δ 2 = W (h+ δ) atau

You're Reading a Preview WL

Misal dinyatakan Unlock full access with a free trial.

δ

EA

Gambar 21 : Batang dengan beban impact

2 δ -

δ St + 2δ St h 2

EA

δ -

2WL EA

h =0

sebagai δSt maka persama

menjadi Download With Free Trial δ2 - 2 δSt δ - 2 δSt h = 0 δ = δSt +

2WL

diperoleh (9)

Master yourδ semester with Scribd adalah perubahan panjang kalau seandainya W bekerja secara statis.  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title  & The New York Times  Useful  Not useful St


Cancel anytime.

Contoh : Memasukkan paku ke kayu dengan menggunakan Palu.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





δ = δSt +

 

of 42

δ St + 2δ St h 2

2 Rangka Batang




 Search document

δ = 0.01847 cm

Sheet Music

Ini merupakan tegangan yang terjadi σ = E δ/L σ = 7758.83 Kg/cm2. beban impact palu. Bandingkan dengan tegangan yang terjadi kalau p dibebankan di pakau secara statis : σSt =

0 .3 0.12566

= 2.39 Kg/cm2.

Tegangan hancur kayu sekitar 4 kali tegangan ijin. Misal tegangan ijin kayu 1 Kg/cm2 maka tegangan hancur = 600 Kg/cm2. Kayu tidak kuat menahan tegang ujung paku sebesar 7758.83 Kg/cm2. Maka kayu akan hancur dan paku akan mas kedalam kayu. 3.3. Energi Regangan dalam Geseran

Benda seperti gambar (22) memikul gaya geser P secara statis. Pada kondisi beb akhir benda berubah bentuk dengan kedua penampang bergeser relatip sebesar Analog penjabaran seperti pada pembebanan tarik statis, energi regangan pa benda : Pδ You're Reading a Preview U=

δ

(10)

2


P γ

L

Tinjau rumusan Robert Hooke untuk geser : Download With Free Trial δ P dan τ = τ = G γ padahal γ = L

P

sehingga

Gambar 22 : Benda dibebani geser

P=

GA

δ

A

(11)

secara statis Master your semester with Scribd  Read Free Foron 30 Days Sign up toenergi vote this title : Persamaan (11) dimasukan ke persamaan (10) didapat regangan  & The New York Times  Useful  Not useful

GA 2 Special offer for students: Only $4.99/month. δ U = 2 L

dan

U =

L

2GA

L

Cancel anytime.

P

2

(12)





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



ML

ϕ =

EIz

Sheet Music

Berdasar analogi pembebanan statis tarik, pada pembebanan statis mom diperoleh energi regangan : U =

M ϕ

2

, U =

M 2 L

2 EIz

dan U =

EIzϕ 2

(14)

2 L

Dikaji balok melendut seprti gambar (24). dφ

dφ = dy’

x dx

padahal

dφ = y” dx

atau

dy’ = y” dx, sehingga : dφ =

Gambar 24 : Balok Melendut

Elemen

dx

yang

Mx EIz

dx

semula

lurus

men

melengkung dengan sudut lengkung kedua garis singgung ujung elemen = d Berdasar humus (13), energi remangan dalam eleven sepanjang dx adalah :

dU =

Mx2

2 EIz

dx


Unlock full access with a free trial. Kalau energi regangan lentur seluruh elemen dijumlah, didapat : L

U =

Mx

∫ 2 EIz dx

atau

2

⎛ d 2Trial EIz y ⎞ Download With Free L

2

U =

x =0

∫

x =0

⎜ ⎟ dx 2 ⎜⎝ dx 2 ⎠⎟

(15)

Contoh : Lendutan oleh Momen Lentur dan Gaya Geser

Master your semester with Scribd P & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. δ L

(a)



Read Free Foron 30 Days Balok berpenampang em Signkantilever up to vote this title  persegi panjang useful b, tinggi  Useful  Not lebar Cancel anytime. dengan beban statis P diujung sep pada gambar (25). Deng





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks









Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents





Sheet Music

τ 2

dU =

2G

b dx dy

Sehingga dU =

of 42

 

2 Rangka Batang


Distribusi tegangan geser pada lapis y : τ = P

2 2

(

h

2



 Search document

P

2 Iz

(

h2

4

− y 2 )

− y 2 ) 2 bdxdy . Persamaan ini menyatakan energi

4 8GIz yang tersimpan dalam elemen. Total energi regangan geser dalam balok adalah : U G =

P2

∫∫ 8GIz

2

(

h2

4

− y 2 ) 2 bdxdy

U G =

didapat

P 2 Lh 2

20GIz

Kalau energi regangan momen lentur dan energi regangan geser dijumlah diada Total energi regangan U : U =

P 2 L3

6 EIz

+

P 2 Lh 2

20GIz

Untuk pembebanan statis U =

Pδ

2

Dengan demikian diperoleh persamaan : Pδ

2

=

P 2 L3

6 EIz

+

P 2 Lh 2

20GIz

3 h 2 E ⎞ PL3 ⎛ ⎜ ⎟ 1+ δ= 3 EIz ⎜⎝ 10 L2 G ⎠⎟

atau

δ=

PL3

3 EIz

+

PLh 2

10GIz

atau

You're Reading a Preview 1 1 h Untuk dan μ = 0.25 diperoleh : ≤ ≤

Unlock full 20access L with10a free trial.

3 1 PL3 ⎛ PL3 Download With Free Trial ⎞ 2.5 ⎟ = (1 + 0.0075 ) δ= ⎜1 + 3 EIz ⎝ 10 100 ⎠ 3 EIz

Karena lendutan akibat geser sangat kecil dibanding akibat momen lentur, un perhitungan lendutan yang diperhitungkan hanya pengaruh momen lentur.

Master your semester with Scribd 3.5. Beban Impact pada balok & The New York Times Special offer for students: Only $4.99/month. L/2 P L/2





Useful

 

Analogi pemecahan pembebanan impact gam (26) seperti pemecahan beban impact pa





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

δ − 2



Join

Sheet Music

WL3

24 EIz

of 42

δ −

 

WL3

24 EIz

h=0

2 Rangka Batang


 Search document



atau

δ 2 − 2δ St − 2δ St h = 0

Merupakan persamaan kuadrat dalam δ dan mempunyai akar : δ = δ St + δ St + 2δ St h 2

sama seperti persamaan (9).

Contoh : Pembebanan impact dengan h = 0.

Dengan menggunakan persamaan (9) didapat δ = 2 δSt. Difleksi sebesar 48 EIz sepadan dengan pembebanan statis akibat P = 2δ St atau P = 2 W. 3 L

P3 P2

3.6 . Persamaan Umum Energi Reganga P4

δ3

Benda memikul beban sebarang dal You're Readingkondisi a Preview seimbang seperti gambar (2 δ2 Benda mengalami deformasi dan titikδn Unlock fullPnaccess with a free trial. δ1 dimana Pi bekerja mengalami per dahan. Besarnya energi regangan tid P1 Download With Free Trial terpengaruh oleh proses pembeban tetapi hanya tergantung pada kondisi ak pembebanan. Besar energi regangan : Gambar 27 : Benda memikul beban δ4

Master your semester withL/2Scribd L/2 & The New York Times P M Special offer for students: Only $4.99/month. φ

δ

U = ½ P1 δ1 + ½ P2 δ2 +…. + ½ Pn δn Read Free For 30 Days Sign up to vote on this title U merupakan fungsi P1, P2 , …. , P n.



Useful

 Not useful

Cancel anytime.

Untuk membuktikan energi regangan han tergantung pada kondisi akhir pembeban





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

Join

 

of 42

2 Rangka Batang


 Search document



Kalau P dan M bekerja bersama secara statis seperti (a), energi regangan :



Sheet Music

PL3

U=½P( U=

48 EIz

P 2 L3

96 EIz

+

ML2

+

16 EIz

PML2

16 EIz

+

)+½M(

PL2

16 EIz

+

ML

3 EIz

)

M 2 L

(18)

6 EIz

Dicoba M bekerja lebih dulu baru P bekerja kemudian : Saat M bekerja U1 = ½ M Saat P bekerja U2 = M

ML

3 EIz

PL2

16 EIz

=

M 2 L

6 EIz

+1/2 P

PL3

48 EIz

=

2

Sehingga total energi regangan : U =

M L

6 EIz

PML2

16 EIz

+

2

+

PML

16 EIz

P 2 L3

96 EIz 2

+

3

P L

96 EIz

sama seperti (18).

3.7. Teorema Castigliano Akibat penambahan beban sebesar dP energi remangan akan bertambah :

P3 P2

δ4 δ2 δ1

∂U ∂Pn

P

δ3

4 You're ReadingUa+Preview dPn

(19)


dδn δn

P1

Gambar 29 : Benda mendapat

Pembebanan dibalik dP n bekerja lebih d baru P1, P2 , …. , Pn bekerja kemudian. Download WithEnergi Free Trial regangan saat dPn bekerja : ½ dPn dδn. karena sangat kecil diabaikan Energi regangan saat P 1, P2 , …. , Pn bekerja : ½ P 1 δ1 + ½ P2 δ2 +…. + ½ Pn δn + dP  = U + dP (20) Read Foron 30this Days Sign up to vote title n δ nFree Pn dPn





Useful



Energi regangan tidak tergantung pada proses, dengan demikian persamaan (1 Special offer for students: Only $4.99/month. sama dengan persamaan (20) dan diperoleh :





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books






News



Documents













Save

Embed

Share

Print


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



Mx = - M – P x Menggunakan persamaan (14), energi regangan :

Sheet Music

L

U =

Mx 2

∫ 2 EIz dx 0

L ∂U L Mx ∂ Mx (− M − Px) δ = = ∫ (− x ) dx dx = ∫ ∂P 0 EIz ∂P EIz 0

δ =

PL3

3 EIz

+

ML2

2 EIz

L ∂U L Mx ∂ Mx (− M − Px ) ϕ = = ∫ dx = ∫ (−1) dx ∂ϕ 0 EIz ∂ϕ EIz 0

ϕ =

PL2

2 EIz

+

ML EIz

3.8. Teorema Betti (1872)

P2

δ3 δ2

Benda saat memikul beban P3 dan P2 mengalami deform You're Reading a Preview Pada titik-titik ter P 4 δ3’ perpindahan δ1, δ2, δ3, δ4

Unlock full accessδwith a free trial. 4’ δ2’

δ4

δ1’ Download With Free Trial

δ1

P1

29 : Benda mendapat memikul 2 ragam Master yourGambar semester with Scribd & The New York U = ½ Times P δ +½P δ 1

1

1


2

2

U2 = P1 δ1’ + P2 δ2’ + ½ P3 δ3’ + ½ P4 δ4’

Pada saat memikul P3 P4, pada titik-titik ter perpindahan δ1’, δ2’, δ3’,

Kalau P1, P2 bekerja lebih d baru P3, P 4 bekerja kemud energi regang an :  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title




Useful







Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print


1

Download



Magazines



News



Documents

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document

U = ½ P3 δ3’ + ½ P4 δ4’ + P3 δ3 + P4 δ4 + ½ P1 δ1 + ½ P2 δ2



Sheet Music

Join



(23)

Karena kondisi akhir sama, persamaan (22) sama dengan persamaan (23), didapa P1 δ1’ + P2 δ2’ = P3 δ3 + P4 δ4

(24)

Rumusan (23) dikenal sebagai teorema timbal balik ( Reciprocal Theorem ) dari Be

3.9. Teorema Maxwell P2 δ2

δ2’

Langkah sama seperti pada pembah an teorema Betti, diperoleh rumusan : P1 δ1’ = P2 δ2

δ1’

δ1

Untuk P1 = P2 diperoleh :

P1

δ1’ = δ2

(25)

Gambar 30 : Benda mendapat memikul



Contoh : L/2

L/2 P δ1

Download With Free Trial Dari perhitungan dengan menggunak metoda luasan bidang momen atau anal akibat beban terpusat seperti gambar (31 didapat : (a)

φ Master your semester with Scribd & The New York TimesL 1

M Special offer for students: Only $4.99/month. δ2 φ2

(b)

3Sign up 2 Free Foron 30this Days to vote title PLRead PL δ 1 = ϕ 1 = useful  Useful  Not 48 EIz 16 EIz

 

Cancel anytime.

Dan akibat beban momen seperti gam





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join





Search



Home



Saved

4.4K views

1



Sign In

Upload

RELATED TITLES

0




Top Charts



Books



Audiobooks











Save

Embed

Share

Print

Magazines



News



Documents


1

Download



Join

of 42

 

2 Rangka Batang


 Search document



3.2.3. Penutup



Sheet Music

3.2.3.1 Tes formatif Tentukan perpindahan vertikal titik D balok pada gambar (31). L

L/4 P

C EI

D

Gambar 31 : Balok dengan overstek

3.2.3.2 Umpan balik Teorema Castigliano merupakan cara menghitung lendutan yang paling mudah dibanding kedua cara yang lain. 3.2.3.3 Tindak lanjut

You're Reading a Preview lendutan balok berikut : Mahasiswa harus mau melakukan latihan menghitung fulltitik access with a free trial. vertikal tengah bentang C balok gambar (31) • Hitung perpindahan Unlock

diatas perletakan ujung overstek balok gambar (3 • Hitung Rotasi titik-titkDownload With Freedan Trial 3.2.3.4 Rangkuman

Perhitungan lendutan yang dihitung dengan menggunakan cara analitis, meto

bidang momen danScribd teorema Castigliano akan memberikan hasil yang sam Master yourluasan semester with  Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title Untuk struktur yang relatip rumit teorema castigliano paling mudah  un & The New York Times  Useful  Not useful diaplikasikan. Special offer for students: Only $4.99/month.

Cancel anytime.





Home



Saved



Top Charts



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music




Upload

Sign In


Join



Buku Ajar - Analisa Struktur

Recommend Documents