´ Separata de Algebra
Matem´ atica
Preguntas de Examen de Admisi´ on on UNMSM 1995 - 2010
e t a m u d E Leyes de Exponentes
a)
1. UNMSM - 1999
d)
La expre expresi´ si´ on simplificada de: on
es:
b
a +a
a) a−b d) a d) a 6b
−b
− ab
a
6
b
−a
−b
b) ab
− a−6b
4b
a +1+ a
− a−b
4
−4b
c) a c) a −6b
2x 1 + 2 −2x
e)
2x
− 2−x
2x 1 4x
−
k2 +1
√ √
− a6b
2 2 k −1
a) 3
b) 3
−
2 2 k −1
c) 32
b) S = 100 e) S S = = 600
b)
−2
2x c) x 4 +1
Si x = 32 , donde k es un n´umero umero entero no nulo, entonces el valor de x + 4 x es
2. UNMSM - 2000 5x+4 5x+2 3y+5 3y+3 Si A = y B = . 5x 3y A Calcular S Calcular S = 36 B a) S = 10 a) S d) S d) S = 216
4x
1
6. UNMSM - 2010 II
e) a e) a 6b + a−6b
−
2x
d) 3
c) S S = = 100/ 100/36
e) 3
k2
2k
2
3
+1
3
2 2 k −2
+1
k2 −2
3
2 2 k −2
2
2 2 k −1
+ 32
2k
+1
2 2 k +1
3
+1
Ecuaciones Exponenciales
3. UNMSM - 2004 II - Bloque 1
Halle el valor de E de E si si a = a a 2 b = a 2 c + bc2 y
√ √ a
E = =
a+b
a
a) x 3 a) x d) x d) x −1
√ c+a √ a+b x x √ √ c−a b−c a−b
xb+c
b
c
x
b
c
x
x
b) x 4 b) x e) x e) x
7. UNMSM - 1995
c
2
√ 3
Si 2 7
c) x c) x 2
x
a) 32 d) 23
= 3136, entonces el valor de x de x 2 +1 es:
b) 29 e) 37
c ) 76
4. UNMSM - 2004 II - Bloque 2
8. UNMSM - 1999
Si a Si a > 0, al simplificar la expresi´on on
x
a +a
−x
se obtiene 6x
−
x
a
−6x
a) a + a a) a d) ax a−x
−a
6
−x
2x
b) a e) a3x
a
4x
+1+ a
−2x 3
−a − a−3x 2
5. UNMSM - 2005 I - Bloque 3 Al simplificar la expresi´on on 2x 4x
se obtiene
Prof. Pr of. Carlos Torres Torres
− 2−x − 4−x
c) a c) a
−4x
6x
Si (0, (0,1)x (0 (0,,2)y = 20,2
−a
50,3 el valor de xy es
−6x
a) 0.06 d) 0.02
b) 0.01 e) 0.03
c) 0.05
9. UNMSM - 2002
√ 3
Si 2 7
x
a) 32 d) 23
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= 3136, entonces el valor de x de x 2 +1 es:
b) 29 e) 37
c ) 76
P´ag. a g. 1
´ Separata de Algebra
10. UNMSM - 2002 Si 25x + 9x = 2(15x ), determinar el valor de 5−7x+1 + 3−7x+2 E = = 7 (5−7x−1 )
a) 9 d) 3
b) 8 e) 2
c) 1
e t a m u d E
a) 10 d) 8
b) 2/5 e) 1 5
16. UNMSM - 2009 I
c) 5
163
2x
¿Qu´e valor valo r deb d ebee toma t omarr m m para para que se verifique la igualdad
(0,,1)−m (0
11. UNMSM - 2004 I - Bloque 1 Si
Matem´ atica
= 84
(0,,01)−2m (0
a) 11/12 d) 12/11
2x
entonces x entonces x es
0, 001 = 10 ?
b) -11/15 e) -11/12
c) 11/8
17. UNMSM - 2010 II
a) 1/3 d) 1/4
b) 3 e) 1/2
c) 2
Si 264 = a a y
√ 54 3
a) 66 d) 99
12. UNMSM - 2005 I - Bloque 3
= (3 (3bb)b , halle 3a 3a + 2b 2 b.
b) 48 e) 44
c ) 96
Para a Para a y b enteros, se define la operaci´on on 3a
b
a
∗ 5b
=
Halle T Halle T = 25 40
∗
ab
+
a4
+
Polinomios
b3
18. UNMSM - 1996
Si φ(2 Si φ y φ (f ( (2x x+1) = 6x 10 y φ f (−1/6) es
−
13. UNMSM - 2005 II - Bloque 2
x)
−3) =
3x 4, entonces
−
En la ecuaci´on on
√ x
17+5x x = mx m17+5
√ x
a) 37/6 d) 37/4
m23
b) 354 e) -35/6
c) 35/6
Con m Con m > 0, el valor positivo de x es
19. UNMSM - 1997
a) 2 d) 6
b) 1 e) 5
c) 3
14. UNMSM - 2006 I - Examen tipo ensayo
Si f Si f (x+1) = = x x 2 a) 1
− 1, entonces f (1)f − f (0) es igual a: b) -1/3
Nota aclarat aclaratoria: oria: d) 1/3 e) -1/2 En este este a˜ no,, la UN no UNMS MSM M ad adop opt´ t´ o el mo mode delo lo de examen exa men de adm admisi´ isi´ on des desarr arrollad ollado, o, es de decir cir,, sin 20. UNMSM - 1997 respuestas m´ ultiples.
Resuelva la ecuaci´on on exponenc exponencial ial
2x+2 + 2x+1 + 2x + 2x−1 + 2x−2 = 248
Calcule 2x+1 + 2x + 2x−1
Si
715 7n 7n−4 73
− −
1 8
=7
halle la suma de las cifas de n n.. Prof. Pr of. Carlos Torres Torres
c) 1/2
P (x) es un polinomio de segundo grado, tal que P (x) P (x−1) = 2x P (x) = 0 La suma de sus coeficientes es
−
a) -3 d) 3
15. UNMSM - 2007 I
(−1)
−
b) -2 e) 2
c) 4
21. UNMSM - 1997
Si P (x) = ax2 + b y P P P( valor de a de a + b + c es:
x)
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= 8x4 + 24 24x x2 + c c.. El
P´ag. a g. 2
´ Separata de Algebra
a) 28 d) 31
b) 32 e) 2 6
c) 30
Matem´ atica
27. UNMSM - 2005 I - Bloque 1 Sea la funci´on on f (x−2) = x2 + 3x 2 2,, x 2 f (k) = = k k 1, halle el valor de k + 6k 6k + 12
−
e t a m u d E
22. UNMSM - 1998
Si f (x) = 1 + x. ¿Cu´al Si f al es el valor de y de y,, si sabemos que f que f (f ) = = y y + + f (1 (1− −x) ? ( )
∈ R. Si
−
a) 4 d) 6
b) 3 e) 0
c) -4
x
a) 0 d) x
b) x e) 2x
c)
−2x
−
−
23. UNMSM - 2000 Si
2
P (x) = (ax + b) a x + b Hallar
P (ax ax)) P (x)
···
a x+b
n
an x + b an−1 x + b
an−1 x + b b) ax + b e)
an+1 x + b c) n a x+b
an+1 x + b ax + b
Dado 3f 3f (x) = x + 4 + a) -4 d) 0
f (x) , calcule f calcule f (f (−4) ) 2
Sabiendo que f (x+6) = ax + b, f (2) = Sabiendo f (−3) = 29, halle el valor de 2a 2 a b.
a) 3a2 + 2a 2a 1 2 c) 2a + a 1 e) a e) a 2 + 3a 3a + 1
− −
si x 2 si x < 2
≥
− −
tiene como t´ermino ermino independiente 112. Halle Halle n n.. a) 13 d) 20
Prof. Pr of. Carlos Torres Torres
b) 18 e) 1 2
c) 16
a) -29 d) 15
b) -26 e) -12
c) 8
c ) 30
Productos notable notabless
La diferencia de dos n´umeros u meros es 4 y la suma de sus cuadrados es 24. La diferencia de sus cubos es b) 90 e) 112
Si (2a + b)−c
(2x x − 1)n+1 + − 3 n−3 (2 7 n2 x3 − 9 (2 (2x x + 3)n−17 +(5 +(5x x − 7n) (5 (5x x − 1)2n−17
y
c) 100
32. UNMSM - 1995
26. UNMSM - 2004 II - Bloque 1
b) 10 e ) 12
a) 92 d) 96
b) 3a2 a 2 d) 2a2 + a + 1
El polinomio P (x) = 7x2
a) -6 d) 4
−
−14
31. UNMSM - 1997
Si a < 1, calcule af calcule af (3 (3− (2a a) −a) + f (2
29. UNMSM - 2010 II
c) 4
En el conjunto de los n´umeros umeros reales, definimos:
−1 −1
c ) 13
Sea f (x) una funci´on, Sea f on, cuyo gr´afico afico es una recta. Si f (4) = 7 y f (3) = 1, determine f determine f (−2) .
b) 8/5 e ) - 8/ 5
x x2
b) 17 e) 29
30. UNMSM - 2010 II
25. UNMSM - 2004 I- Bloque 1
f ((x) = f
a) 23 d) 19
−
(a x + b)
24. UNMSM - 2002
Sea f (x) = ax2 + bx + c c.. Si f (0) = 2; f (1) = 6 y f (3) + f (2) = 76 76,, de dete term rmin inee el val alor or de 3a + 2b 2 b + c.
−
an−1 x + b a) n a x+b d)
3
28. UNMSM - 2007 II
b2 + 4ab 4ab + 4a 4 a2
a) 1/25 d) 1/125
=
c
es:
1 , enton oncces el val aloor de 5
b) 25 e) 5
c) 125
33. UNMSM - 1999
La suma de los cuadrados de dos n´umeros umeros reales es igual a 2 y la suma de los mismos es igual a -2. El producto de ellos es
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P´ag. a g. 3
´ Separata de Algebra
a) 1 d) -3
b) -1 e) 2
c) 3
Matem´ atica
a) 3/2 d) 1/2
34. UNMSM - 1999
b) 1 e) -1/2
e t a m u d E 40. UNMSM - 2010 II
Si (x + y)2 = 2 x2 + y 2 , el valor de
Si x Si x
− x−1 = 1, (x = 0), entonces los valores de
3x3 y3 3 3x x + 2y 2y 6y ǫ = + + x2 y 5x 2x + y
−
a) 3 d) 6
b) 4 e) 2
x2 + x−2 + x3 + x−3
son:
c) 5
a) 2 y 3 d) 3 y 1/3
35. UNMSM - 2000
Si se aumenta 10 a los dos factores de un producto, ´este este quedar quedar´´a aumentado en 1100. ¿Cu´al al ser´a dicho producto si la diferencia de sus factores es 20? a) 4800 d) 1500
b) 3500 e) 6300
−
a) 18/36 d) 7/36
−
c) 25
b) 18 e) 1 2
a) 2 d) 3
√
43. UNMSM - 1997
Si el polinomio P (x) = x4 + ax 3 bx 2 + cx 1 es divisible por (x ( x 1)( 1)(x x + 1)(x 1)(x 1), el valor de 2 (a + b + c) es
−
(ax + 1)(by 1)(by + + 1)(cz 1)(cz + + 1) (ax 1)( 1)(by by 1)( 1)(cz cz 1)
−
a) 8 d) 0
−
b) 5 e) 2
b) 64 e) 1
−
c ) 27
44. UNMSM - 2004 I - Bloque 1
(2x x − y + z )2 = 2 (y − 2x)2 + z 2 − − z)2−(2 2x − z 2 2 2x x−y E = = + 2z − y 2z
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− −
c) -2
39. UNMSM - 2005 II - Bloque 2
c) 2 2
c) 14
Si ax Si ax + by by + + cz cz + + abcxyz abcxyz = = 0, calcule el valor de
Si (2x (2 x y halle
√
b) 4 e) 4 2
Divisi´on on de polinomios
38. UNMSM - 2005 I - Bloque 2
a) -1 d) -5
c) 49/36
Si a((b + c) = bc Si a bc y y a a + b + c = 2, entonces el valor 2 2 2 de a de a + b + c es
La diferencia de los cubos de dos n´umeros umeros impares consecutivos es 602. ¿cu´al al es su suma?
−
b) 29/36 e ) 7/ 6
42. UNMSM - 2010 II
2
37. UNMSM - 2004 II - Bloque 3
a) 20 d) 16
−7 y
1 1 1 + 2+ 2 2 a b c
c) 2400
b) 36 e) 2 3
c) 3 y 4
Sabiendo que a + Sabiendo + b b + + c c = = 0, ab ab + + ac ac + + bc bc = = abc = abc = 6, calcule:
1 1 E = x = x + x + 3 + 2 x x
a) 34 d) 18
b) 2 y 1/2 e ) 4 y 1/ 4
41. UNMSM - 2010 II
36. UNMSM - 2002 1 Sabiendo Sabien do que que x x + = 3, determinar el valor de x 3
c) -3/2
,
El resto de la divisi´on on de un polinomio P polinomio P (x) entre 2 x + 3x + 2 es es 2x 2x +3; y entre x entre x 2 + 2x 3 es es x x 2. Halle el resto de la divisi´on on de P de P (x) entre entre x x 2 1 a) x + 2 d) 2x 1
−
−
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b) 3x + 5 e) 2 x 3
−
−
−
c)
− −
−x P´ag. a g. 4
´ Separata de Algebra
45. UNMSM - 2005 I - Bloque 4
50. UNMSM - 2004 I - Bloque 1
Se divide el polinomio x polinomio x3 + 2ax2 7ax2 +2 +2a a3 entre x a.¿Cu´al al debe ser el valor de a2 de modo que el residuo sea 1?
−
−
√ 4 3
b)
2
√ 2 3
d)
Halle el valor de
√ √ 2 √ 3 √ 4 8
E = = 1 +
2+
8
2 +
8
2 +
e t a m u d E √ 4 3
a)
Matem´ atica
√ 2 3
c)
3
2
√ 3 3
e)
4
√ √ −
63 8 2 a) 2 2 1 d) 63
2
b) 63
2 +
√ − 2
1
√ 47 8
···+
c)
√ 2 − 1 8
e)
8
2
√ 263− 1 8
63
Factorizaci´on on de polinomios
46. UNMSM - 2008 I
Al dividir un polinomio P (x) entre x2 1 se obtiene 2x +4 de residuo, y al dividirlo entre x entre x2 x 2 se obtiene 8x 8x + 14 de residuo. Determine el residuo que se obtend obtendrr´ıa al dividi dividirr P (x) entre entre x x 3 2x2 + 2.
−
−
a) 10x 10x2 2x 6 c) 10 10x x2 2x + 6 e) 10x 10x2 + 6x 6x 2
− − − − −
−− −
b) 10x2 + 2x 2x + 6 2 d) 10x 10x + 6x 6x 2
−
−
51. UNMSM - 1996
Si (x + 1) es un factor de x 2 + cx 2 y (2x (2x 1) 2 es un factor de dx de dx + 5x 5x 4, entonces el valor de d/c es d/c es
−
−
a) 1/2 d) -6
b) 4 e) 6
−
c) -1/2
MCM - MCD - Fracciones algebraicas
47. UNMSM - 2009 II
Si el polinomio polinomio P P (x) se divide por x por x 2, el cociente 2 es x + 2x + 1 y el residuo es r . Pero si P (x) se divide por (x (x 4), el residuo es ( r). ¿Cu´al al es el valor de r de r??
− −
−
a) 25 d) -20
b) -25 e) 0
c) 20
¿Q u´e co ¿Qu´ cond ndici ici´ o´n debe cumplir los n´umeros on umeros reales b reales b 2 y c c para para que el polinomio x polinomio x + bx + c sea divisible por x por x 1?
−
−c=1 −b=2
Si se verifica la identidad: x3
b) b + c = 1 e) b c = 1
c) b c) b + c = 1
− −
−
2 x a b c = + + 2x2 3x x x+1 x 3
−
−
−
−
para todo n´ umero real x distintos de -1, 0 y 3. umero Hallar el valor de abc de abc.. a) -1/24 d) -3/8
48. UNMSM - 2010 II
a) b a) b d) c d) c
52. UNMSM - 2002
b) 1/24 e) 1/6
c) 3/8
53. UNMSM - 2004 II - Bloque 2 Halle el n´ umero real r umero real r que que no puede ser escrito en x+1 la forma r forma r = para alg´ un x R un x x a) 2 d) -1
∈
b) 0 e) 3
c) 1
Cocientes notables
Factorial - N´ umero combinatorio umero
49. UNMSM - 2001
x30 y m Si el cociente notable n tiene tie ne 10 t´ermino erm inos, s, x y2 hallar el valor de (m (m + n).
− −
a) 23 d) 35
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b) 21 e) 5 0
54. UNMSM - 1996
La suma de n de n y y el menor valor de k k,, que satisface las siguientes condiciones: n! = 72 7200 y
c) 25
es
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n+2 k
=6
P´ag. a g. 5
´ Separata de Algebra a) 8 d) 9
b) 6 e) 7
c) 11
58. UNMSM - 2005 II - Bloque 4 Si x Si x es un n´umero umero real tal que el t´ermino ermino central 12 2 3x en el desarrollo de es 924, halle el 3 2 valor de 1 + x + x2 + x4 + x6
−
e t a m u d E
55. UNMSM - 2003 n!( !(n n! 3) Si = 18, 18, determine determine el valor valor de n! + 4
−
K = =
a) d)
Matem´ atica
√ √ 47
b) e)
35
a) 4 d) 16
n2 + 3n 3n + 7
√ √ 17
√
61
59. UNMSM - 20010 II
Uno de los t´erminos erminos en el desarrollo del binomio 12 3 x y y x es mx9 y8 . Determine el valor de m,
√ − √
Si C 12 + C 2n + C 3n = 12, halle el valor de C 62n . b) 28 e) 1 4
c) 24
Binomio de Newton
57. UNMSM - 2005 II - Bloque 3
¿Qu´e t´ermino erm ino en el desa desarro rrollo llo de x carece de la variable x x?? a) El 5o t´ermi e rmino no o c) El 3 t´ermi e rmino no o e) El 8 t´ermino
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−2
b) El 6o t´ermino d) El 7o t´ermino
c) 6
c) 3 3
56. UNMSM - 2009 I
a) 56 d) 210
b) 8 e) 2
y
− 2xy
3 9
a)
12 8
b)
12 9
d)
12 6
e)
12 10
c)
12 7
60. UNMSM - 20010 II
Determine el valor de n de n,, sabie sabiendo ndo que el desarrol2n+5 lo de (x ( x + a) tienee 524 t´ermino tien erm inos. s. a) 295 d) 259
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b) 305 e ) 26 9
c) 209
P´ag. a g. 6
