Admision Catolica m[1]

TRILCE

Preparación exclusiva para Católica

Católica

Matemática A. 9 0 0 B. 9 2 0 1. Una persona adulta da 120 pasos para ir C. 9 6 0 D. 9 8 0 de "A" hacia "B" y un niño da 240 pasos para ir de "B" hacia "A". Si la persona adulta se encuentra en "A" y el niño en 6. Sean las funciones: F (x) = a + bx y "B", ¿cuántos pasos debe dar el adulto G(x) = x2+1, que se cortan en un solo punpara encontrarse, si en un minuto dan la 1 misma cantidad de pasos? ), to, donde "F" pasa por el punto (0 ; 2 A. 6 0 B. 8 0 hallar: ab 2 C. 9 0 D. 7 0

A. 1 6 C. 4 5

a1

B. 1 0 D. 1 4

at ic

A. 8 C. 1 2

.c o

m

A. 1 B. - 1 2. En un examen de 40 preguntas, por cada respuesta correcta le dan 4 puntos y por 2 C. D. - 2 cada respuesta incorrecta se le disminuye 1 punto. Si un estudiante en dicho 7. Se desea ubicar losetas en una habitaexamen sacó 85 puntos, halle la diferención cuyas dimensiones son 2,03 m y cia entre las respuestas correctas e 2,61 m. Si las losetas deben ser cuadraincorrectas que contestó aquel alumno, das, siendo la dimensión de su lado un si se sabe que contestó todas las valor entero entre 20 cm y 30 cm, ¿cuánpreguntas. tas losetas se necesitan? B. 3 6 D. 6 3

w

w

w

.M at em

3. Sean los números 30; 30 + a y 30 + b; 8. El peso de una señora está entre "a" y siendo: a  b  0. Si se sabe que el MCD "b" (a < b). Si tuviera "t" kg menos que el de dichos números es mayor que 2, caldoble de su peso inicial entonces estacular el mínimo valor de "a + b". ría en el rango indicado. Hallar el promedio de los límites de su peso inicial. A. 5 B. 6 C. 9

D. 1 2

a  b  2t a  b  2t A. B. 4. Un empresario pone un negocio y reci2 4 be la primera ganancia en octubre del 2008. Si la ganancia mensual que recibe a  b  2t a  b  2t C. D. se encuentra en progresión aritmética y 8 6 se sabe que en el mes de marzo del 2009 recibe S/. 835 y en julio del mismo año 9. La cantidad de alcohol que consume un S/. 895, ¿cuánto recibió de ganancia en cohete por segundo, es directamente el 2009? proporcional al oxígeno que consume por segundo. Si consume 1,8 kg de alcoA. S/. 10 650 B. 10 700 hol y 6,3 kg de oxígeno, ¿qué cantidad C. 10 750 D. 10 800 de alcohol consume cuando el oxígeno consumido es 7 kg? 5. Un barco conformado por peruanos, chilenos y ecuatorianos, está lleno al 75% de su capacidad. Si bajan la mitad de los A. 1,8 kg B. 1,6 peruanos, la quinta parte de los chilenos C. 2 D. 2,4 y la quinta parte de los ecuatorianos, luego subieron 60 peruanos, 70 chilenos y 90 ecuatorianos encontrándose ahora el barco al 80% de su capacidad, ¿cuál es la capacidad máxima del barco?

18

Evaluación del Talento

TRILCE


Católica

10. Katia tiene S/."K". Se dirige a un primer casino y al entrar le cobran S/.1; después de jugar pierde la mitad de lo que le quedaba, luego sale del casino y le cobran S/.1 por el estacionamiento. Se dirige a otro casino y por entrar le cobran S/.1, pierde la mitad de lo que le quedaba y al salir le cobran S/.1 por estacionamiento. Luego ingresa a un tercer casino le cobran S/.1 por ingresar y pierde la mitad de lo que le quedaba y al salir le cobran S/.1 por el estacionamiento. Si finalmente se queda sin dinero, ¿con cuánto ingresó al primer casino?

p q

II. z  p

III. r  q =

B. V V V D. F V V

16. Un número de dos cifras es múltiplo de 13 y la suma de sus cifras es mayor que 12. Hallar el producto de sus cifras.

.c o

m

A. 2 7 C. 5 6

B. 3 0 D. 1 2

17. De un total de personas se sabe que el 44% son mujeres y que hay 252 hombres más que mujeres. Halla el total de personas.

at ic .M at em

B. Solo II D. Ninguno

w

w

w

12. Un número de tres cifras que termina en 12 es múltiplo de 12. Calcular la suma de todos los posibles números que cumplen esta condición. B. 9 2 4 D. 1 84 8

13. Se sabe que: x(a, b, c) = MCM(a, b, c) Luego son ciertas: I.

I.

A. V F V C. V V F

I. Si se agrupan de 15 en 15 sobran 5. II. Si se aumentan 2 alumnos, la cantidad de alumnos es múltiplo de 2 y 3.

A. 1 52 4 C. 1 83 6

B. 2 4 0 D. 6 0

15. Si se sabe que "p", "q", "r" y "z" representan a los conjuntos de los números naturales, racionales, irracionales y enteros, respectivamente. Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.

B. 8 6 D. 6 3

11. Cierta cantidad de alumnos se agrupan de 10 en 10 y sobran 8, se agrupan de 12 en 12 y sobran 10. Luego son ciertas:

A. Solo I C. I y II

A. 8 km C. 1 2 0

a1

A. S/.72 C. 2 1

la menor distancia de su casa a su trabajo.

x(24; 48; 36) = 360

A. 2 25 0 C. 2 40 0

B. 2 52 0 D. 2 10 0

18. Las raíces "r 1 " y "r 2 " de una función cuadrática son tales que se cumple:

1 1 3   ; r + r2 = 3, hallar: |r1 - r2| r1 r2 2 1

A.

5

C. 1

B. D.

9 2 3

II. x(360; 480; 2160) = 6.x(24; 48; 36) III. x(90; 144; x(24; 48; 36)) = 720 A. Solo I C. Solo III

B. Solo II D. I y III

14. Una persona viaja de su casa a su trabajo en moto a 24 km/h y otro día viaja en auto a 80 km/h. Siendo los tiempos proporcionales a las velocidades. Calcular


19. Del sistema:

2 3 x  y  1   9  5  2  x y Hallar: x + 13y

19

TRILCE


Católica

A.

37 2

C. 0

B.

37 4

D.

18 5

25. Un obrero cobra S/.“a” por instalar las ocho primeras docenas de losetas y S/.“b” por instalar cada docena adicional. Si el obrero instaló “n” losetas, ¿cuáno to cobró? (n > 96 ; n = 12 )

20. La expresión: f (x) = ax2 - 8ax (a > 0) , es equivalente a: A. B. C. D.

a(x a(x a(x a(x

- 4)2 - 12a + 4)2 + 12a - 4)2 - 16a + 4)2 + 16a

 n  96  b A. S/. a    12   

C.

21. Hallar el mayor valor entero que puede tomar "m" si:

96b a

A. 5 C. -2

B. 5 D. 1 1

a

D.

 n  96  b a  12   

12

26. Sea: x2 + (2m + 5)x + m = 0 Hallar “m” si las raíces de la ecuación se diferencian en 3.

x2 + mx + 9 > 0 ,  x  IR

B. 4 D. -1

( a  b) 3  ( a 3  b3 )  63 y ab (a + b) - ab = 1 Hallar la diferencia entre los valores mayor y menor.

.c o

A. -1 9 C. 2 0

B. 1 9 D. 2 2

A. B. C. D.

menos de 3 km y más más de 5 km y menos más de 8 km y menos más de 3 km y menos

w

w

w

.M at em

at ic

22. Una persona sale de su casa a la playa en bicicleta al encuentro con sus amigos a las 11:00 a.m. Si decide ir a 3 km/h llega al mediodía y si decide ir a 6 km/h llega a las 10:00 a.m. Hallar la distancia entre su casa y la playa en el momento del encuentro.

m

27.Sea:

a1

A. 7 C. 9

a

96b

B.

de de de de

2 km 10 km 18 km 6 km

23.Si: a < b < 0, indicar verdadero (V) o falso (F): I. a3 < ba2 II. a4 - ba3 > 0 III. b2 . a3  0 A. VVF C. FVV

C.

B. VVV D. FFF

20

B. 5

(F2)

A. 1 5 C. 1 8

B. 1 7 D. 1 9

29. Sea "F" una función cuadrática y se cumple: f(0)=1 ; F(1)=0 ; f(-1)=6. Encontrar: f(2) A. 2 C. 3

24. Si “x1” y “x2” son raíces de la ecuación: x2 - 2bx + 2 = 0 hallar “b”, si: x12 + x22 = 8 A. 3

28. Si "F" es una función lineal y F (2) =7 ; F( ) =32. Determinar: F (4)

B. 4 D. 5

8 x2  4 Determinar el rango de la función.

30. Si: F(x) =

A. -  ; - 2] C. lR - - 2 ; 0]

B. [0 ; +  D. lR

3

D. 7


TRILCE


Católica

4x x2  4 Determinar el rango de la función: A. [0 ; 1] B. [-1 ; 0] C. -  ; - 1]  [1 ; +  D. [-1 ; 1]

31. Si: F(x) =

37. Al dividir:

Determinar el producto del residuo por el cociente:

A. x2 - 1 C. - 3(x2 + 1)

32. Se tiene que: y = 5 + 3x Determinar en cuánto aumenta "y", si "x" aumenta en 4 unidades. A. B. C. D.

Aumenta en 4 Aumenta 6 Aumenta en 12 No se puede determinar

B. 3x2 - 3 D. - 3x2 + 1

38. Se tiene los siguientes conjuntos de números: II ; Q ; ZZ ; IR , si se sabe que: x  II ; y  II . Al determinar "xy" podemos afirmar: •

El producto "xy" es siempre irracional (I) El producto "xy" puede ser un racional "Q" El producto "xy" puede ser un real.

• 33. Cinco cuadernos mas un lapicero cuestan menos de 24 soles. Cuatro cuadernos mas un lapicero cuestan mas de 18 soles. Determinar cuánto cuestan 3 cuadernos mas 2 lapiceros.

•

B. V V F D. F V V

m

A. F F F C. V V V

.c o

B. 1 8 D. 2 2

at ic

a1

39. En la siguiente ecuación lineal: y=ax+b, donde "b" es negativo. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a dicha ecuación?

.M at em

A. 1 5 C. 2 0

x4  4 x2  1

A.

B. y

y

w

w

w

34. El precio de un par de camisas equivale al precio de una zapatilla aumentado en S/.230. Un par de zapatillas equivale al precio de una camisa aumentada en S/.260. Determinar cuanto cuestan un par de zapatillas mas una camisa. A. 6 8 0 C. 7 4 0 3

A. 0 C. 2

x

B. 7 0 0 D. 7 6 0

x 3  1 + y = 1 ... (1) y2 - 2y = 1 ... (2) ¿Cuántos valores reales toma "x"?

35. Si:

x

B. 1 D. 3

C.

D. y

y

x

x

36. Sea la ecuación: x2 - 14x = - 49 Si "a" es raíz de la ecuación. Determinar el valor de: a2 - 2a - 15 A. 2 0 C. 1 8

B. 2 3 D. 2 1


21

TRILCE


Católica

40. Si: y = ax2 + 5x - c

A. 8 u2 C. 1 0

y

B. 9 D. 1 1

44. Si: x + 2y = 40 Indicar "xy" máximo. A. 1 2 0 C. 1 8 0

x

(2; 0)

B. 1 4 0 D. 2 0 0

45. En los sólidos que se muestran, calcular Indicar el valor que puede asumir "c". A. 2 C. 1 2

V1 la relación: V 2

B. - 2 D. - 12

2

41. Si. F(x) = ax + b ; a > 0 ; b < 0 Indicar la posible gráfica de "F"

V1 4

B. y

5 x

Cubo de diagonal 6 3

at ic

a1

x

2

m

y

.c o

A.

4

D. y

w

w

w

y

.M at em

C.

V2

x

42. Dada la que F(2) Indicar:

x

función de primer grado F (x) tal = 0. Además: F(x+2) - F(x) = 6 F (x)

A. 3x - 6 C. 6x + 2

B. 3x + 5 D. 3x + 6

43. Hallar el área máxima del rectángulo A(x) y

A

A.

1 2

B.

2 3

C.

1 3

D.

3 4

46. Los radios de dos circunferencias miden 6 cm y 8 cm. Calcular el radio de una circunferencia cuya longitud es igual a la suma de las longitudes de las dos primeras. A. 7 cm C. 1 2

B. 6 D. 1 4

y = 8 - 2x x

22


TRILCE


Católica

47. En la figura que se muestra, calcular el valor de "x".

52. Del gráfico, calcular "°", si los triángulos ABL y CBD son congruentes. C

x+1 B

4 3

º

40º D

L

A

x A. 3 C. 1

A. 60° C. 30°

B. 2 D. 4

48. En un triángulo rectángulo, la distancia del incentro a un cateto mide 3 m. Si el otro cateto mide 7 m, calcular el área de dicho triángulo rectángulo.

53. En el cubo mostrado, "O" es centro de una cara, calcular el volumen de la pirámide si el área total del cubo es 60 cm2 .

O

B. 3 5 D. 7 2

.M at em

E

w

B

w A

A.

153 u

C. 1 5

D

1 10 cm3 3

B.

10 10 3

C.

3 10

D.

3 5

54. Calcular "x"

C

x

B. 1 3

151

D.

50. En un triángulo ABC isósceles (AB = BC) desde el vértice "A" se traza una ceviana AP. Calcular la medida del menor ángulo del triángulo ABC para que al trazar la ceviana se formen tres triángulos isósceles. A. 18° C. 36°

A.

w

P

a1

at ic

49. En la figura mostrada, calcular la distancia "AP", si: AB = 12 u; PD = DC = 5 u; AD = 10 u.

.c o

m

A. 49 m2 C. 8 4

B. 45° D. 53°

B. 45° D. 30°

51. Se tiene un triángulo obtusángulo ABC cuyos lados miden: 4 ; 9 y 7 cm ( B > 90º). Calcular la altura relativa al lado menor.

2 A. 3 C. 4

C.

5

7 5 1 senx - cosx = 5 hallar: cotx - cscx

B. 5 D.


3 5

B. 6 D. 5

55. Si: senx + cosx =

A. A. 2 5 c m

6

C.

1 2 1 8

1 4 1 D. 4

B.

23

TRILCE


Católica

56. Hallar el área de la región sombreda. ("O" centro de la semicircunferencia)

61. Se tiene una circunferencia y desde un punto "P" exterior de ella se traza la tangente PA y la secante PBC perpendiculares. Si: PB = 7 cm y BC = 10 cm. Calcular el área del círculo que encierra dicha circunferencia.

C

B

2 A. 100 cm2 C. 169

rad A

A. 4 - sen2 C. 8 - 2sen2

P

D

O

B. 2 - sen2 D. 2 - 2sen2

57. El producto de los catetos de un triángulo rectángulo es 120 u 2 y la suma es 23 u. Calcular la hipotenusa de dicho triángulo

CD si el área del trapecio AGED es igual al área del rectángulo DEFB.

B. 1 5 D. 2 5

63. Se tiene un hexaedro regular cuya arista mide "4a" sobre la cara superior se grafica una pirámide regular cuyo apotema mide "4a". Calcular el volumen total del sólido.

A. 6 m3 C. 1 6

.M at em

at ic

58. En una pirámide cuadrangular regular su base es cara de un cubo de volumen 27 m3 y su altura es igual a la arista de dicho cubo. Calcular el volumen de la pirámide.

B. 2,5 D. 1

m

A. 2 cm C. 1,5

.c o

A. 1 7 C. 1 8

62. Se tiene un segmento AB cuya medida es de 12 cm y "C" es su punto medio; se toma un punto "D" entre CB y se levantan las perpendiculares CG ; DE y BF cuyas medidas son de 10 cm. Calcular

a1

Q

B. 289 D. 144

w

w

w

B. 1 2 D. 9

59. En la siguiente figura, calcular el área de la región sombreda, si: PQ = 6 u.

P

c b

a

 3 A. 32 a3  2  3   

 3 B. 16a 3  3  2   

 3 C. 32a 3  2  2   

 3 D. 18a 3  4  3   

64. En el gráfico mostrado se muestra una escalera, un obrero cobra por pintar S/. 9 el metro cuadrado. ¿Cuál será el costo por pintar la región sombreada?

Q A. 6 u 2 C. 12 

B. 9  D. 18 

60. Calcular el área de la figura que se forma al unir los puntos: (0; 3), (3; 6), (6; 4), (4; 0), (2; 0) A. 21.5 m2 C. 2 5

24

B. 3 6 D. 32.5


TRILCE

Preparación exclusiva para Católica A. S/. 900 C. 9 7 2

Católica

69. En el gráfico mostrado calcular el área de la región sombreada, si el radio del círculo es 1 m y CD = AB = EF = HG = 60º

B. 8 7 0 D. 9 3 4

65. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en "B" donde: BC = 6 5 cm y AC=15 cm, calcular la diferencia entre HC y AH. A. 10 cm C. 9

B

E

A

F

B. 1 2 D. 8

66. Se tiene un círculo de centro "O" y un sector circular AOB, cuyo ángulo cen-

H

2 rad. Calcular la relación de tral es de 5 áres entre el círculo y el sector circular. (Ambos son de igual radio) B.

1 5

D.

A. 3 3 - 1

B. 5 3 - 1

C. 4 3 - 1

D. 2 3 - 1

70. En un triángulo rectángulo ABC se tiene:

1 2

senA.cos =

1 6

.c o

C.

1 3

G

1 . Hallar "tanA" 4

m

A.

D

C

3 3

B.

3 2

C.

3 +1

D.

3 -1

a1

A.

71. Si:

B. 2 0 0 D. 3 6 0

w

A. 340 m C. 3 4 6

w

w

.M at em

at ic

67. Se tiene una torre y un mirador en la parte superior de ella, si un observador está a 200 m de la base de la torre y observa el mirador con un ángulo de 60º. Calcular la altura de la torre.

109 91

68. En el gráfico se muestra la vista frontal de una cápsula que está conformada por dos semicircunferencias y un rectángulo. Calcular el volumen interno de dicha cápsula si su espesor es de 0,5 mm.

 60 Calcular:

3 mm

1,2 cm

sen tan   cos  cot  sec .csc 

 60  A.    91  C.

A.

289 mm3 5

B.

575 D. 6 Evaluación del Talento C.

3

(91)3  (60)3 (91)3

3

B.

 91     60 

D.

(91)3  (60)3 (109)3

570 6 289 3

25

TRILCE


Católica

Estadística 72. Se lanzan simultáneamente dos dados, uno rojo y uno blanco. Hallar la probabilidad de que sucedan los siguientes eventos: I. Ambos resultados sean iguales. II. La suma de ambos resultados sea 8. III. Ambos resultados sean pares. Ordenar los resultados de mayor a menor. A.

1 1 5 ; ; 4 6 36

C.

1 5 1 ; ; 6 36 4

B.

1 5 1 ; ; 6 36 2

D.

1 5 1 ; ; 4 36 6

Hallar el porcentaje de personas que ganan mínimo S/.100 y máximo S/.699 A. 50% C. 80%

B. 75% D. 90%

Enunciado II

Dados los siguientes gráficos: Congresistas por bancada: Año 2000

10%

1 4

C.

1 5

D.

1 2

B

60%

.c o

m

C

at ic

B.

.M at em

1 6

30%

Congresistas por bancada: Año 2005

Enunciado I

74. Dada la siguiente tabla:

w

w

w

A.

A

a1

73. Se lanzan dos dados simultáneamente: P1: Probabilidad de que ambos resultados sumen 7. P2: Probabilidad de que ambos resultados sumen 10. Hallar: P1 + P2

90 80

80

70 60

60 50

40

40 30 20 10 0

A

B

C

75. Si el número de congresistas de la bancada "C" en el año 2005 aumentó en un 25% respecto al año 2000, hallar la diferencia entre el número de congresistas "A" y "B" en el año 2000. A. 6 4 C. 1 1 2

26

B. 9 6 D. 1 2 0


TRILCE


Católica

76. Si en el año 2005 se trasladaron 20 congresistas de la bancada "A" a la "B", ¿qué porcentaje menor serían estos respecto al año 2000?

Nº de Ingresantes. 9000 8000 7000

1 A. 15 % 3 C. 17

6000

2 B. 16 % 3

5000 4000 3000

1 % 3

D. 20%

2000 1000 0 A

Enunciado III

Se sabe que la edad promedio de tres hermanos es 45 años y la edad promedio de dos padres y cuatro abuelos es 90.

D

78. ¿Qué afirmaciones son verdaderas? I.

.M at em

m

.c o a1

at ic

Si el hermano menor tuviese 30 años, el mayor tendría más de 60. II. El promedio de edad de las nueve personas es 67,5. III. El promedio de edad de las nueve personas es 75.

"C" tiene la misma cantidad de ingresantes que postulantes. II. "A" y "D" suman más del 50% de postulantes. III. El promedio de ingresantes por universidad es 10% mayor que 5 000.

I.

w

B. Solo II D. Ninguna

w

w

Enunciado IV

C

Total: 22 000

77. ¿Qué afirmaciones son correctas?

A. Solo I C. Solo III

B

Dados los siguientes gráficos que muestran las cantidades de ingresantes y postulantes a cuatro diferentes universidades:

A. I y II C. I y III

B. II y III D. I

79. Del total de ingresantes de "B", ¿qué porcentaje representa del total de postulantes? A. 9% C. 15%

B. 12% D. 30%

80. ¿Qué tanto por ciento más son los ingresantes de la universidad "B" respecto a los postulantes de la universidad "C"?

% de Postulantes. 45% 40% 35%

A. 50% D. 75%

30%

B. 60% D. 100%

25% 20% 15% 10% 5% 0%

A

B

C

D

Total: 40 000


27

TRILCE


Católica

Enunciado V

Dada la siguiente información respecto a un alumno con relación a sus prácticas y exámenes rendidos en un aula de una universidad:

83. Si se decidiese aumentar a cada práctica dos puntos, ¿en qué porcentaje aumentaría el promedio con respecto al obtenido en la pregunta anterior? A. 6,14% C. 7,67%

B. 7,12% D. 7,87%

Enunciado VI

* Gráfico de Ingresos (I) (En millones) 10 8 6

at ic

a1

.c o

m

4

* Gráfico de Egresos (E)

.M at em

Responder:

Arbitrios

81. ¿Qué afirmaciones son correctas?

w

A. Solo I C. Solo III

Impuestos

25 %

25 % Varios

15 % Gastos administrativos

25 % Planillas

B. Solo II D. I y III

82. Si los exámenes tuvieran un peso doble que las prácticas, ¿cuál sería el promedio? A. 13,9 C. 14,1

10 %

w

El promedio de prácticas, si son de igual peso, es 13,6. II. Si en la Práctica 5 en lugar de 14,5 se obtuvo 16, el promedio sería 14. III. Si a cada una de las notas de práctica se le aumenta "K", el nuevo promedio sería (K+2).

w

I.

B. 1 4 D. 14,3

Utilidad(U) = 8 000 000 U=I -E 84.¿Cuál fue el gasto en Planillas (en millones)? A. 4 C. 5

B. 3 D. 6

85.¿Cuánto más fue el gasto en Planillas que en Gastos administrativos (en millones)? A. 1 C. 3

28

B. 2 D. 4


TRILCE


Católica

86. Se tiene la siguiente información acerca de los postulantes a un examen de admisión. Cantidad de alumnos

89. La nota promedio de un grupo de 500 alumnos es 60, si el promedio aumentó a 75. ¿En qué tanto por ciento varió la nota de cada alumno? A. 15% C. 20%

150

B. 25% D. 30%

120 90. El costo promedio de un grupo de automóviles es $5000, si el costo de autos nuevos fue $10 000 y el de los usados $4 000. ¿Qué tanto por ciento del total de autos eran nuevos?

30 Ciencias

Letras

Arquitectura

Entonces el gráfico que representa adecuadamente la información anterior es: A.

B.

20%

20%

I. Que los tres tengan notas diferentes. II. Que los tres tengan la misma nota. III. Que dos tengan la misma nota y el otro una nota diferente.

m

30% D.

50%

50% 10%

35%

w

15%

w

w

40%

.M at em

at ic

C.

a1

.c o

30%

B. 33, 3 D. 40%

91. Tres primos venden una prueba evaluada de 0 a 10. ¿Cuál de los siguientes eventos es de mayor probabilidad y cuál es de menor probabilidad?

50%

50%

A. 16, 6 % C. 20%

A. I y II C. II y I

B. II y III D. III y II

92. El siguiente cuadro muestra el número de estudiantes en ciencias, letras y arquitectura del primer ciclo de la PUCP.

87. Se muestra el siguiente cuadro: Hombres

Mujeres

Ciencias

70

50

19

Letras

60

40

20

27

Arquitectura

20

10

Arte

6

10

Se elige al azar un alumno y se definen:

Total

44

56

Hombres

Mujeres

Ciencias

18

Letras

¿Cuál es la probabilidad de que un alumno ingrese a ciencias? A. 52% C. 37%

B. 18% D. 30%

88. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre ingrese a Arte? A. 3% C. 12%

R: La probabilidad que sea de ciencias. Q: La probabilidad que sea mujer. S: Sea un hombre y que no estudie arquitectura. Hallar "R + Q + S" A. 1 C. 1.4

B. 1.2 D. 1.6

B. 6% D. 10%


29

TRILCE


Católica

93. El siguiente gráfico muestra a un grupo de personas ordenadas por edades.

94. Hallar el sueldo promedio. A. 4 8 C. 5 4

Número de personas

n+400

B. 5 5 D. 6 0

95. ¿Cuántos trabajadores ganan más que el promedio?

n+100

A. 5 C. 1 0

n+60 n

B. 7 D. 1 2

30

96. Si a los empresarios de la empresa "B" se les disminuye el sueldo a S/.60 y a los empleados de la empresa "D" se les au(años) menta a S/.40. ¿Qué sucede con el suelSi el número de personas mayores de 13 do promedio? años son 1120. Indicar que proposiciones son ciertas. A. Aumenta en S/.3 B. Disminuye en S/.3 I. En total hay 1500 personas. C. Aumenta en S/.2 II. Hay 760 personas mayores de 14 D. Disminuye en S/.2 años. III. 400 personas son menores de 12 años. A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y III 12

13

14

15

16 Edad

.M at em

at ic

a1

.c o

m

11

Enunciado

w

w

w

El siguiente cuadro muestra el sueldo que perciben los trabajadores de 6 empresas, asi como también el número de trabajadores.

30

Empresa

Número de trabajadores

Sueldo (soles)

A

6

50

B

7

75

C

5

48

D

3

35

E

4

30

F

5

72


TRILCE


Católica

Solucionario Ciencias 3. Para obtener el MCD > 2 y el menor valor de "a + b" los valores de "a" y "b" tienen que ser divisores de 30. a ; b = {1; 2; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30} Luego tomando los menores valores de "a" y "b" tal que: MCD > 2, tenemos: a = 3, b=6 MCD (30; 33; 36) = 3  a+b=3+6  a+b=9 Rpta.: C

1. Graficando: Adulto (120 pasos)

Niño (240 pasos)

A

B

Se observa que: Adulto

Niño

4. Ubicando los términos de la P.A. (ganancia) y relacionándolo con los meses, tenemos: Entonces para el niño de "B" a "A" se demora 240 pasos, entonces:  t1 ; t2 ; t3 ; ... ; t15 (Razón "r") (x) pasos

(2x) pasos

m

x + 2x = 240  3x = 240 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t10 t11 t12 t13 t14 t15

.c o

240 3 x = 80 pasos x=

.M at em

at ic

a1

10 11 12 1

2

3

4

5

2008

6 7

8

9 10 11 12

2009

Rpta.: B

* * * *

En marzo (t 6) recibió: t 6=835=t1+(6-1)r 

*

w

w

w

2.

Suponemos que contestó todas correctas: 40 × 4 = 160 puntos Como solo obtuvo 85 puntos el error será: 160 - 85 = 75 puntos de más. El error por pregunta fue de: * 4 - (-1) = 5 puntos de más. Luego el número de preguntas inco-

75 rrectas: = 15 5

 ... 

En julio (t10) recibió: t 10=895=t 1+(10-1)r 

Luego de  : t1 = 760 ; r = 15 La ganancia en el 2009 será:

t t S   15 4 2 

 12 

 (t  14r)  (t 1  3r)  S 1  12   2t 1  17r  6 2  

 Preguntas: Correctas = 25 Incorrectas= 15 Diferencia: 25 - 15

*

Reemplazando "t1" y "r"

S  2(760)  17(15) × 6

Diferencia = 10 Rpta.: B

S = S/. 10 650 Rpta.: A


31

TRILCE


Católica 5. Considerando: P  Número de peruanos C  Número de chilenos E  Número de ecuatorianos

6. *

Como "F(x)" pasa por (0 ;

100% = 40P + 40C + 40E 75% = 30P + 30C + 30E 80% = 32P + 32C + 32E *

1 Luego: F(x) = a + bx  F(x) = + bx 2

Bajaron:

a + bx = x2 + 1

Quedaron: 15P + 24C + 24E  Subieron: 60 + 70 + 90

1 1 + bx = x2 + 1  x2 - bx + =0 2 2 ( = 0, una sola solución, raíces iguales)

Total: (15P + 60) + (24C + 70) + (24E + 90)

 (-b)2 - 4(1) (

a1 at ic

o

o

4

4

w

o

4

17P = 4  17(4) = 68

w

w

o

4

1 ) (2) = 1 2 2  ab = 1

Nos piden: ab2 = (

.M at em

Resolviendo:  220 P8 C8 E   17   

1 )=0 2

b2 - 2 = 0  b2 = 2

Igualando al 80% el nuevo total: 15P+24C+24E+ 220 = 32P+32C+32E

P = 4 17(8) = 136 . .. 17P = 68  220 = 17P + 8C + 8E 220 = 68 + 8 (C+E) 152 = 8(C+E)  C+E=19 *

Como F(x) y G(x) se cortan en un solo punto, tenemos:

m

*

*

.c o

*

1 1 1  = a + b(0) a = 2 2 2

F(0) =

1 1 1 (30P) + (30C) + (30E) 2 5 5  15P + 6C + 6E *

1 )  2

En el 100%: 40P + 40C + 40E  100% = 40(P + C + E) = 40(4 + 19) 100% = 40(23)

Rpta.: A 7. Las dimensiones de la habitación son: 2,03 m = 203 cm 2,61 m = 261 cm Luego, la longitud del lado de la loseta debe ser un divisor común de 203 y 261 cm:

203 - 261 7 9

29 cm 

longitud del lado de la loseta

Finalmente, el número de losetas será: 7×9 # losetas = 63

Rpta.: D

 100% = 920 Rpta.: B

8. Sea “W” el peso, entonces: a < 2W- t < b



at bt
 promedio =

a  b  2t 4

Rpta.: B

32


TRILCE


Católica

9. D.P.

o

Alcohol

Oxígeno

1,8 x

6,3 7

7.(1,8) 6,3

x=

a12  b  3 6 9

o

(La suma de cifras es 3 )

x=2 Luego la suma: 312 + 612 + 912 = 1836 Rpta.: C

de de de de de de de de de

salir de la 3ra sala: S/.1 jugar en “C”: S/.2 entrar a “C”: S/.3 salir de “B”: S/.4 jugar en “B”: S/.8 entrar a “B”: S/.9 salir de “A”: S/.10 jugar en “A”: S/.20 entrar a “A”: S/.21

I.

(F)

II. (F) III. MCM(90; 144; 144) = 720

(V)

 Solo III Rpta.: C

.M at em

at ic

Rpta.: C

MCM(360; 480; 2160) = 4320

m

Antes Antes Antes Antes Antes Antes Antes Antes Antes

.c o

-

13. MCM(24; 48; 36) = 144

a1

10. Sean “A”, “B” y “C” las salas donde jugó Katia:

Rpta.: C

o

o

w

w

N = 10 + 8  N = 10 - 2 o

14. Se sabe: d = v.t d = 24t1, también: d = 80t2 Luego:

w

11. Sean "N" alumnos

o

o

d = 24

 N = 60 - 2

o

N = 12 + 10  N = 12 - 2

 d = mcm(24; 80)

o

d = 240 km Rpta.: B

d = 80

o

 N = 60 - 2

I.

o

o

Entonces: 15 - 2 ó 15 + 13

(F)

o

o

o

15. I. p  q  lN  Q (V) II. z  p  ZZ  lN (V) III. r  q =   Q I =  (V) Rpta.: B

II. N = 60 - 2  60 - 2 + 2 = 60 o

2

 N+2=

o

16. (V)

3 Rpta.: B 12. Sean: o

o

a12  12

3

o

ab = 13  13 26 39 52 65

a + b > 12

o

4

78 91 Rpta.: 7 × 8 = 56 Rpta.: C


33

TRILCE


Católica

x2

17. Sea "T" el total de personas:

21. Si: + mx + 9 > 0;  x  IR   < 0  = discriminante

Mujeres = 44%T m2 - 4(1)(9) < 0 m2 - 36 < 0 (m + 6)(m - 6) < 0

Hombres = 56%T Luego: H - M = 252 56%T - 44%T = 252 12%T = 252

-6

-

12 T = 252 100 T = 2100

+6

+

 m = - 5; - 4; ...; + 4; + 5 Rpta.: B Rpta.: D 22. Si llega a las 11:00 a.m.  e = 3(t + 1) Si llega a las 10:00 a.m.  e = 6t  3(t + 1) = 6t t=1

18. *

Del dato: 1 1 3 r r 3 3 3 3    1 2      r1 r2 2 r1r2 2 2 r1r2 2

m

Rpta.: B

(3)2 - (r1 - r2)2 = 4(2)

23. Dato: a < b < 0

at ic

.M at em

Además: (r1 + r2)2 - (r1 - r2)2 = 4r1r2

a1

.c o

r1r2=2 *

 e = 6(1) = 6 km

I.

2 3 2 a < b  todo por a   a < ba (V)

w

w

w

9 - (r1 - r2)2 = 8 (r1 - r2)2 = 1  |r1 - r2| = 1

 “a” y “b” son números negativos

Rpta.: C

19. Multiplicando por "2xy" y "xy" a ambas ecuaciones, respectivamente.

( )

II. a < b  todo por a3: a3 < 0 a4 > ba3  a4 - ba3 > 0

(V)

2 3 III. b  .a  0

(V)

( )

2 3 + = -1 . 2xy  4y + 6x = - 2xy x y (sumando) 9 5 = 2 . xy 9y - 5x = 2xy x y * Nos piden: 13y + x = 0 Rpta.: C 20. La expresión: f(x) = ax2 - 8ax (a > 0) puede expresarse también:

( -)

Rpta.: B 24. Por propiedad de raíces: x1 + x2 = 2b x1.x2 = 2

...... () ...... ()

Elevando () al cuadrado: x12 + 2x1.x2 + x22 = 4b2

ax2 - 8ax = a(x2 - 8x) = a(x2 - 8x + 16 - 16 ) a [(x - 4)2 - 16] = a(x - 4)2 - 16a Rpta.: C

Reemplazando: 8 + 2(2) = 4b2 12 = 4b2  3 = b2 b=± 3 Rpta.: B

34


TRILCE


Católica

25. Obteniendo el costo unitario:

28. f(x) = ax + b

a 12(8) losetas por S/."a"  c/u = 96

f(2) = 2a + b = 7 ... (1)

b 12 losetas adicionales por S/."b"c/u: 12 Losetas instaladas: o Como: n > 96; n = 12

f(7) = 7a + b = 32 ... (2) Resolviendo (1) con (2):

n - 96 12 x = Número de docenas adicionales

a=5 ;b=-3

n = 12(8) + 12(x)  x =

 f(x) = 5x - 3; luego: F(4) = 17

Costo:

Rpta.: B

 a   b   n - 96   + 12x    a +   b 96   96   12   12 

29. f(x) = ax2 + bx + c f(0) = c = 1

Rpta.: D

f(1) = a + b + 1 = 0 ... (1)

26. Sean las raíces "x1" y "x2":  x1 - x2 = 3 Propiedad:

Resolviendo (1) con (2):

w

(2m  5)2 - 4m = 3

De aquí: m = - 2

a=2 ; b=-3

 f(x) = 2x2 - 3x + 1 Luego: f(2) = 3

w

w



.M at em

at ic

a1

 ... (1) a Reemplazando en (1) los valores: a = 1;  = b2 - 4ac = (2m + 5)2 - 4(1)(m)

x1 - x2 =

.c o

m

f(-1) = a - b + 1 = 6 ... (2)

Rpta.: C

Rpta.: C 30. Sea: y = F(x)

27. De:

Tenemos:

(a  b)3 - (a3  b3 ) = 63 ab



yx2 - 4y - 8 = 0 ; x  lR ; y 0

a 3  b3  3ab(a  b) - a3 - b 3 = 63 ab

3ab(a  b) = 63  a + b = 21 ... () ab () en (a + b) - ab = 1  ab = 20 ... () de () y (): a = 20; b = 1  b = 20; a = 1  La diferencia entre el mayor y el menor valor será: 

Luego:  = B2 - 4AC  0  - 4(y) (- 4y - 8)  0 Resolviendo: y -  ; - 2]  0 ; +  Rpta.: C 31. Sea: y = F(x)

20 - 1 = 19 Rpta.: B

Tenemos: yx2 + 4y - 4x = 0 ; x  lR


35

TRILCE


Católica

Luego:  = B2 - 4AC  0

35. De (2) : y2 - 2y + 1 = 1 + 1 (y - 1)2 = 2

 16 - 4(y)(4y)  0 Resolviendo: y  [-1 ; 1]

De (1) : Rpta.: D

x 3  1 = - (y - 1)

32. y = 5 + 3(x + 4) Elevando al cuadrado: y = 5 + 3x + 12

x3 + 1 = 2 x3 - 1 = 0

 y aumenta en 12

(x - 1) (x2 + x + 1) = 0 Rpta.: C

complejo

x=1 33. Planteando: Rpta.: B C : cuadernos 36. a2 - 14a + 49 = 0

L : Lapiceros

m

(a - 7)2 = 0  a = 7

.c o

5C + 1 L < 24 ... (1)

a1

Luego: a2 - 2a - 15 = 20

at ic

4C + 1 L > 18 ... (2)

Rpta.: A

w

37. Utilizando el método de Horner: 1 0 1

Si: C = 4, se cumple: L = 3  3C + 2L = 18 soles

w

w

C < 6 ; C = 5; 4; 3 ...

.M at em

Restando: (1) - (2), tenemos:

Rpta.: B

1

1

34. c : camisas z : zapatillas

0 0

0

0 1 0 1

0 -4 0 0 1 0 -3

De donde: Q(x) = x2 + 1 r(x) = - 3  r(x) . Q(x) = - 3(x2 + 1)

2c  z  230 ... (1)  2z  c  260... (2) Resolviendo: (2) x 2

2c  z  230   4z  2c  520

Rpta.: C 38. •

Luego: z = 250 y c = 240  2z + c = 740 Rpta.: C

Si: x = 2  y = 8  xy = 4 Q

• Si: x = 2  y = 8  xy = 4 Q •  x,y  II xy  lR(V)  FVV

(F) (V)

Rpta.: D

36


TRILCE


Católica

41. F(x) = ax + b  Pendiente: a > 0 F(0) = b < 0

39. y = ax + b  b negativo y = ax - b Si: x = 0  y = - b

 Intercepto con el eje "y" en: (0; b)

y

y x b

x (a; b)

Rpta.: B 40.

Rpta.: A

y = ax2 + 5x - c

42. Sea: F(x) = ax + b  de primer grado

y

.c o

m

F(2) = 2a + b = 0 ... (1)

.M at em

at ic

x

(2; 0)

F(x + 2) - F(x) = 6  a(x + 2) + b - (ax + b) = 6

w

-c

a1

Luego:

xo

w

w

a < 0

5 xo = >2 2a

ax + 2a + b - ax - b = 6 2a = 6  a = 3 ... (2)

5 < a  4a > - 5 ... (1) 4  x=0y=-c<0

(2) en (1)  2(3) + b = 0

c>0

b=-6

F(x) = 3x - 6 Rpta.: A

(2; 0)  F  0 = a(2)2 + 5(2) - c C = 4a + 10 ... (2)

43. Graficamos los interceptos con los ejes:

De (1): 4a > - 5 4a + 10 > 5

y

C > 5 ... (3)

(0; 8)

 La única clave que satisface 3, es: C = 12 Rpta.: C


(x; 8 - 2x) 8 - 2x A(x) x

(0; 4)

x

37

TRILCE


Católica 45.

A(x) = (base)(altura)=(x)(8 - 2x) A(x) = - 2x2 + 8x

2

V1

6

4

A(x) = - 2(x2 - 4x)

3

2 +

A(x) = 8 - 2(x2 - 4x + 4)

4

A(x) = 8 - 2(x - 2)2 ... (1) Ahora bien:

=4×2×3+6×2×4

(x - 2)2  0

= 24 + 48  V1 = 72 u3

- 2(x - 2)2  0

V2

8 - 2(x - 2)2  8

d = 6 3 arista = a = 6 V 2 = 6 3 = 216 u 3

d

A(x)  8

a



V1 72 1 = = V2 216 3

Rpta.: C

at ic

a1

Rpta.: A

.c o

m

 Máxima = 8 u2

w

8

Sea: a = x  b = 2y En (1):



x(2y) 

6 +

w

a b ... (1) 2

w

 Aplicamos: M.G.  M.A.

a.b 

46.

.M at em

44. Para que "xy" sea máximo; se considera que: x > 0  y > 0

2(8) + 2(6)

x  2y 2

10 + 12 = 28 Luego:

40 2xy  2

r

2xy  20

2r = 28 r = 14

2xy  400 Rpta.: D xy  200 (xy)máx = 200 Rpta.: D

38


TRILCE


Católica

49.

47.

B

E 4

 x + 1 + (3 2 + x2) = 16

x+1 4 a

x

10

A

x

15

A

P

53° C

53° 6

P 53°

5

D

5

C

74° 5

D

6 53° C

ABP:

-2

B

(x + 3) (x - 2) = 0

a2 = 32 + x2

53°

3

* En el

x

37°

74° 53°

x 37°

x2 + x - 6 = 0

3

5 3

12

9

12

B

( x+1)2 + a 2 = 42

3

12

 x+3=0 x=-3

P

x

 

A

 x-2=0 x=2

x2 = 32 + 122 Rpta.: B

.c o

50. Como: AB = BC, del gráfico: AP = PB y AP=AC (tres triángulos isósceles)

at ic

a1

B

B

.M at em

a

7

*

5 = 180º

w

P 2

C

w

c

* En el APC:



w

3

A *

Rpta.: A

m

48.

153 u

x=

Poncelet: a + 7 = c + 2(3) c - a = 1 ... (1)

 

 = 36º

2

A

C Rpta.: C

Pitágoras: a2 + 72 = c2 49 = c2 - a2

51. *

49 = (c - a) (c + a)



Graficando:

1  c + a = 49 ... (2) *

De (1) y (2):

 Área ABC:

C

a = 24 c = 25

9 7

h

4

7  a 7  24  2 2

A

B

 Área ABC = 84 m2 Rpta.: C


39

TRILCE


Católica

*

*

De la fórmula:

h

También:

2 p(p  a) (p  b) (p  c) c (p : semiperímetro)

Vpirámide=

Vpirámide =

 c = 4 ; 2p = 9 + 7 + 4  p = 10

1 1 (área base)(altura)= (a2)(a) 3 3 a 3 10 10  3 3 Rpta.: B

Reemplazando: 54.

h

2 1 10(10  7)(10  9)(10  4)  10  3  1 6 4 2

h

1 1 180  (6 5 )  h  3 5 2 2

*

Por relaciones métricas en el x2 = (8) × 2 x2 = 16  x = 4

:

Rpta.: C Rpta.: D 55.

52. Del gráfico:

senx + cosx =

C 

m

.c o

 x = 53°

at ic

40º 40º

 L

A

80º

D

.M at em

40º

+ senx - cosx = 1  2  2senx = 8  senx = 4 5 5

a1

B

7  5 

ABD  isósceles  A = 40°

* *

ABL  BCD  CDB = 40° BCD:  + 80° + 40° = 180°  + 120° = 180°  = 60°

3 5 1   4 4 2

w

*

Piden: cot53° - csc53° =

w

w

Rpta.: A 56. Área sombreada = A

Rpta.: A

AS =

53.

COP - ACOD

.2 2 2 cos .2sen  2 2

AS = 2 - 2sen.cos AS = 2 - sen2 Rpta. B a 57.

b

a *

Sea "a" la arista del cubo.

*

Como: Atotal = 6(arista)2 = 6a2 = 60  a =

40

x

a x b = 120 a + b = 23

17



10

15

8

x = 17 Rpta. A


TRILCE


Católica

60.

58.

y

a

(3,6) 3

2

a

(0,3)

(6,4) 6 4

a

x

(4,0)

(2,0) 6

a Vol. cubo = 27 a3 = 27 a=3

2x3 2x4 3x3 3x2    AS = 6 x 6 2 2 2 2

Vol. pirámide:

AS = 21.5 m2

AS = 36 - 3 - 4 - 4.5 - 3

1 2 a xa 3

Rpta. A 61.

m

1 2 3 x3 3

C

w w

c b

a Q

AS =

AS =

R

10 B

A

w

P

Q

5

.M at em

59.

5

O

at ic

Rpta. D

a1

.c o

Vol. pirámide = 9 m3

7

P

•

Nos piden el área del círculo.

•

Al trazar OQ  CB ; CQ = QB = 5 cm

•

En el rectángulo AOQP: OA  QP

R=5+7 R = 12 A = (12)2  A = 144 

c 2 b2 a 2   2 2 2

Rpta. D

 2ab 2 62.

Luego: RM P

G

x

E

6-x

F

PQ2 = (2b)(2a) 62 = 4ab

2b

10

9 = ab

Q 2a

AS = ab As = 9 u2 Rpta. B


B

C x D

A 6

6 12

41

TRILCE


Católica

• •

•

Nos piden: CD Dato: Atraprecio AGED = Arectangulo DEFB

•

Nos piden: Costo por pintar la región sombreada.

•

Asombreada = 6(a) + 6(b) + 6(c) + 6(d) + 6(m) + 6(n) + 6(p) +6 (q)

(6  x  x) (10) = (6 - x)(10) 2 Operando: x = 1,5 cm

Asombreada= 6(a+b+c+d)+6(m+n+p+q) 10 Rpta. C

8

Asombreada = 108 m2

63.

Pero: 1m2 < > S/. 9  Costo por pintar región sombreada 2a 3 2a

4a

= 108 x 9 = S/. 972 Rpta. C

4a

65.

m

4a

B

.c o

4a Nos piden: volúmen total

•

Vtotal = Vhexaedro + Vpirámide

A

C

H 15

w

•

.M at em

at ic

a1

65

(4a)2 (2a 3) 3

w

(4a)3 +

w

Vtotal =

•

Por relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

Operando:

(6 5)2  (HC)(15)  HC  12

 3 Vtotal = 32a3  2  3   

 AH = 3 Nos piden: HC  AH = 9 cm Rpta. C

Rpta. A 64.

66.

A

a m

R

b

O

n c

R

p d

42

2 5

B

q


TRILCE

Preparación exclusiva para Católica •

Nos piden:

Católica

Vpedido = Vsemiesfera+Vsemiesfera+V cilindro

Asec tor circular Acírculo

Vpedido =

Vesfera + Vcilindro

Vpedido =

4 5 (2,5)3 +    (12) 3 2

Vpedido =

575 mm3 6

2

Asec tor circular Acírculo

R (72)    360  2   R 

Asec tor circular 

Acírculo



2

1 5

Rpta. C

Rpta. C 69.

67.

C

Mirador

60º

.c o

m

Observador

x P

S

S o

A

S

.M at em

Nos piden: Altura de la torre.

•

En el triángulo rectángulo de: 30º - 60º

H

60º G

En el rectángulo ABEF : S =

12 3 4

w

w

•

60º F

Q x

M

at ic

200 m

E

S

a1

60º

D

N

B Torre

60º

w

 Arectángulo ABEF =

30º

3

En el rectángulo HCDG:

x

C

60º

D

200

 2x + 1 = 3

30º

•

2

x = 200 3  x = 346 m

2x + 1= 3

2x = 3 - 1

Rpta. C 68. Cápsula vista en sólido:

0,5

2,5

H

G

Asombreada = A

0,5

volumen pedido

12 mm

60º

3 +x+x=

ABEF +

A

NCDP +

A

HMQC

3 + 2x

 Asombreado = 2 3 - 1 2,5


Rpta. D

43

TRILCE


Católica

70.

72. B c

A

 (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6)     (2;1), (2;2), (2;3), (2;4), (2 ;5), (2;6)   (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (3 ;5) , (3;6)  =   (4;1), (4;2), (4;3), (4;4), (4 ;5) , (4;6)   (5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5 ;5) , (5;6)     (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6 ;5) , (6;6) 

a

C

b

Según el triángulo rectángulo, tenemos:

a senA = c a cosB = c Al multiplicar:

senA.cosB =

a2

II.

p

5 36 9 1  36 4 1 1 5 ; ; 4 6 36

m

 Ordenando:

Rpta.: A

at ic

a1

73. Como:

.M at em

a 3 k =  tanA = k 3 b 3

P1 =

6 3  P2 = 36 36

w

w

P1 + P2 =

6 3 9   36 36 36

w

tanA =

6 1  36 6

.c o

1 a 1 a  k a2   = 2  4 c 2 c c  2k

Luego: b = k 3 Se desea conocer:

p

III. p 

c2

Usando el teorema de Pitágoras y del dato:

senA.cosB =

I.

P 1 + P2 =

Rpta. A 71. Reduciendo: sen .tan   cos .cot   E= sec .csc 

sen.sen cos .cos   cos  sen  1 1 . cos  sen

sen3   cos 3  sen.cos  E= = sen3 + cos3 1 sen.cos  3

 91   60  E = sen3 + cos3 =      109   109 

E=

3

(91)3  (60)3 (109)3

1 4 Rpta.: B

74. *

Total de personas: 12 + 5 + 10 + 20 + 10 + 5 + 10 + 8 = 80

*

Número de personas que ganan entre: [100 - 699] = 5 + 10 + 20 + 10 + 5 + 10 = 60

*

En porcentaje: %=

60 . 100% 80

% = 75%

Rpta.: B

Rpta. D

44


TRILCE


Católica

75. Calculamos el número de congresistas "C" (nC)

78. Del cuadro: C

D

Postulantes

12 000 16 000

A

4 000

8 000

Ingresantes

4 000

6 000

4 000

8 000

No ingresantes 8 000

10 000

0

0

125 . n C = 40  n C = 32 100 * *

10 TotalTotal = 320 congresistas 32= 100

B

I. (V) II. 30% + 20% = 50% (F)

Luego la diferencia entre "A" y "B" en el año 2000:

4000  6000  4000  8000 = 5500 4

III.

60  # congresistas A  .320  192   100  30 # congresistas B  .320  96   100

% =

Diferencia = 96

5500  5000 . 100% = 10% (V) 5000

 I y III son verdaderos Rpta.: B Rpta.: C

76. En el año 2005: 79.

.c o a1 .M at em

2 % 3

Rpta.: B

Rpta. C

80.

w

w

% = 16

at ic

80  96 .100% 96

6 000 . 100% = 15% 40 000

w

% =

m

# congresistas A = 80 - 20 = 60 # congresistas B = 60 + 20 = 80 # congresistas C = 40

77. *

Promedio de los tres hermanos:

# ingB  6 000  6000  4000  % = . 100% = 50% # ingC  4 000 4000

h1  h2  h3 = 45  h 1 +h 2 +h 3 = 135 3 *

% = 50% Rpta. A

Promedio de los dos padres y cuatro abuelos:

81.

p1  p2  a1  a2  a3  a 4 = 90 4  p 1 + p 2 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 540

I.

*

Luego:

I.

h 1 = 30  h 3 = 60 (F)

12  14  15  12,5  14,5 5 = 13,6 (V)

Prom. práct =

II. Prom. práct = 13,6 +

II.

h1  h2  h3  p1  p2  a2  a2  a 3  a 4 9 135  540   75 (F) 9

(16  14,5) = 13,9 5

(F)

III. Prom. práct = 13,6 + k (F)  Solo I es verdadero Rpta. "A"

III. (V)


Rpta.: C

45

TRILCE


Católica

82.

86. Total:

Prom 

12  14  15  12,5  14,5  16(2)  13,5(2)  14,1 9

Rpta. C 83. Aumentando dos puntos a cada práctica en la pregunta anterior:

Prom 

30 0

Ciencias:

150 x 100% = 50% 300

Letras:

120 x 100%=40% 300

Arquitectura:

30 x 100%=10% 300

Gráfico:

14  16  17  14,5  16,5  16(2)  13,5(2)  15,2 9

 15,2  14,1   . 100% = 7,87%  14,1 

50%

% = 

10% 40%

 El promedio varía en 7,87% Rpta. D

Rpta. C U = 8 000 000 I = 28 000 000 E = I - U = 20 000 000

m

.c o at ic

Luego:

Total : 100

a1

84. Del gráfico:

87.

.M at em

1 (20 000 000) 4

18  19 = 0,37 = 37% 100 Rpta. C

w

Planillas = 25% (Egresos)=

P=

w

w

Planillas = 5 000 000

Rpta. C

88. P=

85. La diferencia entre el gasto de planillas y gastos administrativos:

6 = 0,06 = 6% 100 Rpta. B

25% - 15% = 10%

10% (Egresos) =

1 (20 000 000) 100

89. % =

75  60 x 100% = 25% 60

Diferencia = 2 000 000 Rpta. B Rpta. B 90. Sea 100 el número de autos.

46

# autos

P.V.

x 100 - x 100

10 000 4 000 5 000


TRILCE


Católica

10 000x + 400 000 - 4 000x = 500 000

94.

6 000x = 100 000

# trabajadores 6 7 5 3 4 5 30

x = 16, 6 Rpta. A 91. n() = 11 x 11 x 11 = 1 331

I.

p=

11 x 10 x 9 90  1331 121

II. p =

11 1  1331 121

III. p =

11 x 10 10  1331 121

*

# sueldo 50 75 48 35 30 72 x

300 + 525 + 240 + 105 + 120 + 360 = 30x x = 55 Rpta. B

95. 7 + 5 = 12 Rpta. D

m

Rpta. A 96.

at ic .M at em

100  Q = 0,40 250

w

Q=

w

120  R = 0,48 250

w

R=

a1

.c o

92.

S=

130  S = 0,52 250 ______________ R + Q + S = 1,4 Rpta. C

# trabajadores 6 7 5 3 4 5 30

# sueldo 0 -15 0 +5 0 0 x

- 105 + 15 = 30x x=-3 Rpta. B

93. n + 60 + n + 100 + n + 60 = 1120 3n + 220 = 1120  n = 300 I.

300 + 360 + 700 + 360 + 400 + 360 = 2480

II. 400 + 360 = 760 III. 30 0 Rpta. B


47

Admision Catolica m[1]

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