51
D) 3a-1
E) 9a-1
Sabiendo que ab=1; simplificar:
M = (a b)a.(b a )b.[(a a)b]a.[(b b)a ]a
NIVEL I
A) ab D) a/b
Simplificar:
5
3
50
34
2
31
4
C) b
7
NIVEL II
A) 133 D) 13
B) 125 E) 150
C) 7 Dada la igualdad
F
Simplificar: ( 3n 6 )veces ( 2n 3 )veces
aa
a1
aa
aa
3 . Calcular el valor de: aa1
A) 30 D) 84
..... ..... n 2 . 6 .....
C
B) a E) 1
B) 54 E) 108
C) 81
( 4n 2)veces
A) b2 D) b5
B) b3 E) b6
C) b4 Calcular el valor de A) 256 D) 16
M
x
x 1 2 x
2 x
x
x
; si x
2
B) 512 E) 64
C) 12
Efectuar:
15 6.12 4.5 9.6 3
C
x
x en 4 x x 1 Hallar A) 1/4 D) 1/256
1011.313.5 4
A) 2 D) 5
B) 3 E) 1
C) 5
Resolver: 9 x+9 = 27 x+7 A) -3 D) 3/5
B) 2 E) 1
4x 5 4
x x y y9/ 2 .....1 Si: x y 1/2 y x ..... 2
C) -3/5
x
x
B) 1/64 E) 1/512
C) 1/16
B) 3/2 E) 1/2
C) 2/3
;
Hallar: " x y " Calcular el valor de «x»: x x A) 2 D) -2
A) 4/3 D) 1/3
1
4 B) 1/2 E) 1/4
C) -1/2 Hallar el valor de
4
Resolver:
3
3x2
3
9
x 1
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
A) 1 D) 3
n
n
1
n
n
n 1
A) 1 D) nn
E=
2 2
n+ 2
2
9n
x
n
1 3 C) 27
2
B) -2 E) 17/2
Hallar el valor de
D)
n+ 1
C) -1
2
" x " en: x
6
3
B)
3
4
3
E)
6
3
C)
3 3
3
n+ 2
A) 2 D) 4/5
B)3/2 E) 7/6
C) 5/2 Calcular A) 10 D) 22
Reducir: 2 a 8 . 3 a+ 9 ) a .(3 P= 2a 3 .a
A) 3a
3
3 x
A) n+ 3 +
3
C) 1/n
Simplificar:
2
81n
B) 9 E) 1/27
A) 2 D) 1
n
B) n E) (1/n)n
n
Resolver e indicar el valor de x 2 1 2 2 x1 x x 1/ 2 x 1/ 2
4
n
x n
C) 3
Efectuar: n+ 1
" x " en
B) 9a
C) 3a2
52
" x " en:
a
5a 1 80a x a 4 x a
B) 20 E) 16
C) 12
a 2a
a
Si A) 4 D) 100
a5 .
Halle
x
4a 2a B) 25 E) 75
" x " en: x
x
Dar el valor de
A) 1/4 D) 1/16
C) 200
2
x
= 4 4; E =
A)2
x
B)1/2
3 4 x
2
B) 1/8 E) 1/64
C) 1/18
81 x =
4a
a
a
B)4
C)2
NIVEL I
2 n + 1 . 4 -2 n + 1 + 8 - n + 2 16 (2 n ) - 3
A) 2m
C) m *
B) m > 4
m <π
El polinomio: E(X) = 7x8 - x3 + 2x2 - 3x -1 I. El polinomio tiene 5 términos II. El grado del polinomio es 8 III. El coeficiente del término cuadrático es 2 IV.El coeficiente del término lineal es 3 V. La suma de coeficientes es 6 ¿Cuántos enunciados son falsos? A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
E) mm< 256
Calcular el valor numérico de: . -2
x x
Para x = 100 A) 0,1 D) 0,01
B) 100 E)1
Sea: H(x) = x 100 - 5x99 + x + 2 Hallar: H(5) A) 5 D) 8
1/ 2 2 4 3 2 2
A) 16
B) 16 2 C) 32 2
D)4 2
E)4
Hallar x en :
A)9
C) 7
B) 2
C) 4
F(m 1) F(m 2)
A) 2m
99
D) 8
B)93
C)99D)98
E)
9
E) 2m-1
9 En el siguiente polinomio: E(x;y)=7xa+3yb-2z6-a+5xa+2yb-3za+b
Resolver :
En donde: GR(x)-GR(y)=3; GA(E)=13
1 -2 1 ( )x = 16 x 8
2
B) 10 E) 9
Si: F(x) = 2 x+3 Hallar: E
(9 x ) x = 9
C) 3
C) 10
Halle el equivalente reducido de :
Si:
E)8
C)9
Si n 2003, indique la alternativa incorrecta para:
A)
D)
9
Hallar el valor de : M = n(-3n)/2 A) 81 B)3 D) 243 E)27
x
2
4a
1
Si: n n =
x
E)1
4 64 x
A)3
D)
D)4
Hallar el valor de:
NIVEL III
M =
2
C)
Sabiendo que:
1 4
x
B)2
2
C)2
42
D)
Calcular: 3a-b A) 5 D) 11
E)1/2
x + y = 3 x
Si se tiene: H( x )=x2+3; C( x )=x-2 y A( x ) =x3-3x-1 Calcular: C(H(A(C(H(1))))) A) 4 B) -1 D) 2 E) 1
2 x(x+y) = 216 El valor de y - x es: A)15 B)18
C)21
Si: x2x-1 = 4, calcular : x + x -1 A)1/2 B)2/3
C)3/2
D)24
D)5/2
B) 6 E) 11
E)25
E)2
P(x) =2x + 3 Q(x) =3x – 1 Calcular:P(Q(1)) + Q(P(1)) A) 20 B) 21
C) 8
C) 0
Si
Calcular el valor de AE@ si se sabe que :
53
C) 22
D) 23
E) 24
Calcular " a
2
b2 " si: P( x, y) x
4( a b )
y
3a 2b
es un monomio con grado absoluto igual a 100 y grado Si la suma de coeficientes del polinomio: P(x)=(4x3+3)(5x7-3)n - 4 +(8x-9)10 Es 449, entonces el valor de “n” es: A) 7 B) 8 D) 10 E) 11
relativo a
" y " 40.
A) 197 D) 121
C) 9
B) 199 E) 25
Sea f ( x) 4 x 3 , A) 9 D) 7 B) 20 E) – 4
B) 5 E) -5
C) -6
C) 15 Si P ( x 1) P( x 3) P( ) 2 P( x). donde P ( x) 3 x 1. Halle: A) 7 D) -8
Sea el polinomio: P(x) = (x – 1)6 + (x + 1)5 + (x + 2) 4 + 2(x – 2)3 + 3 Calcular: A) 8 D) 1
halle la suma de coeficientes de
f (3x 5)
Si el polinomio es mónico: P(x) = (a – 5)x2 + ax – a + 1 Indique el valor de: E = P(3) + P(2) + P( – 2) A) 21 D) 6
C) 192
"3a 1" . B) -4 E) 8
C) -9
coef. (P) – 20 T.I.(P)
B) 10 E) 16
C) 6
y) 64 z a 3 y b 2 wab donde se tiene que: G. A.( P ( z , y ) ) 11; G.R.(z ) G .R .( y ) 5 Halle: " ab"
Calcular la suma de coeficientes del polinomio: P(x ; y) =m2 x2m+7 yn – 5 – 4nx2m+5 yn – 1 + x2m yn – 2 Si: G.A.(P) = 33 ; G.R.(x) – G.R.(y) = 23. A) 94 B) 100 D) 118 E) 99
C) 85
B) 25 E)32
R( x, y) xn ym
5 xn ym 1 xn 7 ym1 S ( x, y) xm 1 yn 2 xm 3 yn 2 6 xm 2 yn 1 8
Si GA( R) 20; GR y (S ) 10.
C) 80
Halle: GA( S ) A) 19 D) 14
B) 18 E) 12
Calcular (m + n 3) en el polinomio: P(x ; y) =3x m yn+5 + 8xm+3 yn+1 + 9xm+2 yn+4
Calcular el valor de:
m p
Si P( x)
C) 90
Señalar el grado del polinomio: P(x)= (5x2-x+3)n(xn-x-3)n(nx+9)n-1 Sabiendo que su término independiente es 729. A) 9 B) 3 D) 17 E) 10
(a3 7) x5 ax2 a2 1
Es un polinomio mónico. Hallar el término independiente. A) 2 B) 5 C)10 D) 17 E) 26
b 1
B) 10 E) 13
C) 17
NIVEL III
Si el polinomio: P(x) =9xm – 30 + 12xm – p + 27 – 4xb – p + 28 Es completo y ordenado Descendentemente. A) 9 D) 12
C) 28
Dados los polinomios:
Hallar el valor de a.b.c.d, si el polinomio: P(x) =xa – b + 2xb – c + xc – d + 7xd + 5
Si: G.A(P) = 21 ; G.R.(x) = 14. A) 66 B) 75 D) 57 E) 81
A) 26 D) 30
NIVEL II
es completo y ordenado descendentemente. A) 40 B) 60 D) – 40 E) – 60
Si: P( z ,
Dado el polinomio:
P( x, y) x8 y5 2 x7 y6 Determine
C) 11
el
valor
12 x4 y9 .
de
" m n"
si
se
cumple
que:
P(5 x,5 y) n P( x, y) m
A) 19 D) 14
B) 18 E) 12
Determine el valor de C) 6
2 27
P( x) x3
x
En el siguiente polinomio: C(x)=(2x-1)2n+(3x+1)2n - 4 -32(x-1)4n+11 Hallar “n”, si se cumple que el término independiente es igual al doble de la suma de sus c oeficientes. A) 1 B) 2 C) 6 D) 7 E) 3
n
C) 16
" " si:
x2 5 x2
n
x
Es completo y ordenado. A) -1 D)4
n2
B) 1 E) 3
2
4 4
; C) 2
Calcular la suma de los coeficientes del desarrollo del siguiente polinomio,
5
F ( x 1) 2 (3x 4)2
" N "
(4 3x) 2 ( x 2 4).
Sabiendo que es el cuádruplo de su término independiente. A) 128 B) 64 C) 36 D) 32 E) 12
Si el término independiente y el coeficiente principal del polinomio:
P( x) (10x
( x
2
n 1
5x
n
1)(2x
3x 5)(n x 6x
n
4
x
2
n 1).
Halle el valor numérico de:
) ; Con n 1 .son iguales.
(x+ 4)(x+ 2)+ 1
P( x) .
Hallar el grado de A) 12 D) 16
B) 10 E) 18
Dado
NIVEL I
el
C) 8
polinomio
P( x, y) m x 2
mmn
Para: x = 2009 A) 2 D) 1
nx
2
y
6
mx
y
mmn
a+ b + a b a 2 b 2 a b a+ b 2 2 a + b
Halle
la suma de coeficientes de P ( x, y) . A) 6 D) 5
B) 7 E) 4
C) 2010
Simplificar:
homogéneo. 6
B) 2009 E) 2012
A) 1 D) b
C) 8
B) 2 E) ab
C) a
Efectuar: S = (x + 6) 2 – (x + 8) (x + 4) + 1 A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
Si el polinomio siguiente es completo y ordenado en forma
" a b c d " axbc1 3x ab 4 5x a 3
descendente, Hallar c d 1
P( x) 4 x
A) 6 D) 9
B) 7 E) 4
C) 8
A qué es igual: 2
(x y)
E=
a 2 3
Calcular: A)1
y
2 5 3
a x y
b 5 2
3x
3 2
y
4 xy ; x > y > 0
A) x + y D) 0
Sea el binomio:
Q(x, y) ax
C) 3
B) x
C) xy
E) x – y
bx y
a.b 1 B)2 E)5
Reducir:
C)3 D)4
a b
a b
a2
b b
B) a2 E) a2 + 2b
A) a D) a2 – b
C) b
Si el polinomio: m 5 3
P(x, y) (m 2)x
y
7 n 7
(n 3)x y
p 2 q 1
2x
y
Se reduce a
Indicar qué proposición es incorrecta:
un sólo término. Calcular la suma de coeficientes de dicho polinomio. A)16 B)15 C)14 D)13 E)12
x ) (x – x ) = x2 – x
I)
(x +
II)
(x + y)2 + (x – y)2 = 2 (x2 + y2) x3 + y3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2)
III)
IV) (x + a) (x + b) = x2 +abx + a + b A) I B) II D) IV E) Todas las anteriores
Si el grado del monomio:
C) III
4 3a
M( x )
3
x
Si: x + y = 5; xy = 3
xa Es igual a 5, calcular el valor: a A)6 B)7 D)9 E)10
Hallar:
4
x3
y3
A) 3 D) 64
C)8
Si:
1
B) 9 E) 3
C) 81
a+b+c=0 abc = 5
Calcular: E = (2a + b + c)3 + (a + 2b + c)3 + (a + b + 2c)3 A) 5 B) 15 D) 9 E) 18
Hallar la raíz cuadrada de: (x2 + 7x + 11) 2 – (x + 2) (x + 3) ( x + 4) (x + 5) A) x D) 1
55
B) x + 1 E) x – 1
C) 2x – 1
C) 45
Si:
(a b)3
P=
(a c )3
(b c ) 3
B) 3 E) 1/9
C) 1/3
Si : x Reducir: P = (a b 4c )
2
(b c 4a)
a
2
b
2
3
3
A) 3 D) -1
(a b) (a c ) (b c )
A) 1 D) 9
3
x a x b x c 3abc. Dar el coeficiente principal de M .
M
a + b + c = 0, calcular:
c
2
(c a 4b)
3
2
si se sabe que: a + b + c = 0 A) 1 B) 9 D) 25 E) 18
Z+; además:
1 a
1
C) 10
C) 16 Si: x 2
b
B) 14 E) 4
x3 3x 2.
y 2 2 2( x y)
Calcular: A x 21 y 22 Sea {a; b}
C) 2
2 3 3 2 3
Calcular: A) 16 D) 6
2
B) -3 E) 1
A) 12 D) 6
4 a
( x y )23
b
b)n 1 a n 1 b n 1
B) 9 E) 4
C) 2
(a
Calcular: n
Efectuar:
A) 8 D) 2
B) 4 E) 1
C) 3
( 4 x
1)(4 x 1)4 2 x 1(4 4 x 1) 1
D)
22 x 48
Si:
a b c. Al simplificar:
A)
x
B) 4
C)
23
x
E) 1
El área del cuadrado de lado “(x+y)” es 8 veces el área de un triángulo de base “x” y altura “y”, calcular el valor de: (x
E (2x
2
y)4
(x
2 2
(2x
y )
y)4 2
2 2
y )
A) 1 D) 4
B) 2 E) 8
2 a b
F
Calcular:
Si: a b c d
2
C) 3
J
4 a
6
b6 c 6 a 2 b 2 c 2
3
3abc
Se tiene como suma de coeficientes de A) 3 B) -9 D) -12 E) 4
4c d
J a: C) -6
4 a b c d
A) 9 D) 7
B) 5 E) 2
Si : y z
C) 6
x
xz
y
x y z
6
Calcular el valor de: Si a
b c 0 . a2
Hallar: F
bc
b2 ac
W
c2
ba
A) 7 D) 5
B) 6 E) 4
Si a b c 6 y a
3
b
3
c
3
A) 64 D) 81
x
2009
b
2009
c
2009
24
(a
B) 49 E) 144
C) 121
; x, y, z R
B) 4 E) 6
La expresión simplificada de: 2b 2b 2b 2b 4b 4b
a b a c b c
Hallar W
( x y z ) 2009
A) 8 D) 1
C) 3
2008
a
)(a
a
)(a
a
C) 3
) a
A)a-8b
B)a8b
D)a8b-a-8b
E)a4b-1
8b
es: C)a16b
La expresión equivalente de: Si x
x
1
Calcular:
x
5
A) 5
5.
(x
5
A)8 D)5
x
B) 25
C)
5 5
D)
5
E)
4 5
2)( x
2
2x
4)
(x
3)(x
2
3x
9)
1
B)7 E)4
C)6
B)-1 E)3
C)0
Sabiendo que: a+ b+ c = 1 Reducir:
B x 1 x 4
x 2 x 3 x 2 x 5 x 3 x 4 2 x
A) 6 D) 8
B) 4 E) 14
2
3 Calcular: (a 1)
2
x 10 60
(a
ab bc ac x ; a b c
3
c
3
1)bc
A)-3 D)1
C) 12
Sabiendo que: 2
b
Dada la igualdad: a 4
x
1 a
Simplifique
56
4
14
2x 4
1
Calcular: a
a B) 3
6
A) D) 6
E)
C)
Más
de
una
es
8x 2 7x 11 x2
A) 3 D) -16
2
B) 16 E) 18
C) 14
correcta. Hallar el valor de “m” si el resto de la división:
Si: (x y )
2
2(x
El valor de
2
x3
2
y )
5x 2 y 2
4x 6y
8y 3
xy
5x
x 2 y xy 2
A)11 D)8
A) 2 D) 5
es:
B)10 E)7
C)9
x
3
3
8
3
ax 4
(3a b)x 3 4 bx 2 (5b 16a)x b x4
3x 1
B)4 E)2
C)3 80 Indicar el resto en: x
Si: x, y, z
R .
Además: x 2 y 2 z 2 6 2(x
2z)
Calcular el valor de: x y
zx
yz
A)8 D)4
C) 4
Se obtuvo residuo 63 y la suma de coeficientes del cociente 48. Calcular a .b A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 48
8
Indicar el valor de: x 3 A)5 D)1
B) 3 E) 8
Al dividir:
De la siguiente igualdad: 3
x 2 3x a x 1 , es 9
5x 40 4 x2 1
A) – 2 D) 1
B)6 E)2
C)5
B) 2 E) 0
C) – 1
Hallar el resto en:
3x 60
5x 45 3x 30 2x15 x5 7 x5 1
A) 3 D) 6
B) 5 E) 19
C) 2
Calcular el resto de la divisió x 41 (x 2)41 (x 1)16 1
NIVEL I
x2
Calcular el residuo de dividir:
x
4
2x
3
2x
2
2x 1
A) 1 D) 257
2x 1
B) – 1 E) 255
2
NIVEL II
x x 1 A) x + 7 D) 11x + 7
B) x – 7 E) x + 1
C) 11x – 7 Hallar el resto al dividir:
x3 Calcular (a + b) si la siguiente división:es exacta.
3x 4
x3
x2
4 x2
x 1 B) 3 E) – 2
B) 2 E) – 1
En el esquema de Ruffini: a 1
x3 4x 2 x 2 3x 2
a B) 2 E) 5
C) 3
C) – 1
Indicar el resto de:
A) 1 D) 4
2x 2 (2 m2 2m)x 2m 2 xm2
A) 1 D) – 2
ax b
A) 2 D) – 3
3x 4
C) 256
b 2 8
c c d
e d f
h g 7
n q m p 10 r
Calcular: E = (e + h + q – r) a + b + c + d + m + n + p A) – 12 B) 2 D) 12 E) 13
C) 3
C) – 2
Indicar la suma de coeficientes del cociente de efectuar: 5 4 3
8x
2x 19x 15x 6 4x 3
A) – 40 D) – 52
B) – 10 E) 22
Si al dividir: (12x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D) entre (2x 2 – x + 3) se obtiene un cociente cuyos coeficientes disminuyen de 1 en 1 y un residuo R(x) = 7x + 9; Calcular: A + B + C + D. A) 70 B) 62 C) 64 D) 68 E) 82
C) – 12
Hallar el resto de la división:
57
3 6 x 1 x 2 x2 x 1 x3 1 x2 1
6 x 1 se obtiene un resto de 2 x 3 x 2
Si en la siguiente división 5 x la forma mx n 3; calcular A) 8 D) 1
3
4
m n.
B) -4 E) 6
Dada la división:
x
5
Dar como respuesta la suma de coeficientes del resto A) 8 B) 4 C) 6 D)- 2 E) -8
C) -3
x 4 2 x3 2 x 2 x 2 x 4 2
Encontrar el polinomio de grado cero que se obtiene como residuo de dividir:
8 x 2 (5x38 1) 20(x 20 1) 10m (x10 1) 2mx 6 (4x 2 3)
Inexacta. Entonces la suma de coeficientes del residuo más tres veces la suma de coeficientes del cociente es: A) 3 B) 8 C) -6 D) -12 E) 4
A) 12 D)8
En la siguiente división:
En la siguiente división:
4 x 4 4
2 x n x 5
B)16 E)4
40
9x
x 1
4
3
6ax
(a
2
3b)x
Calcular:
3a
2
2b
b
Si la suma de coeficientes en la división:
cx 4 bx3 ax 2 6 x 9 exacta es 3; calcule a2 b c 2 2 x 2 x 3 C) -9
2
abx
9b
2
2
2
A)6 D)10
B) -7 E) 49
C)20
3x 2 ax b El residuo obtenido es: 6ab-b 2.
Determinar el resto para que la suma de coeficientes del cociente sea 93. A) 13 B) 18 C) -16 D) 12 E) 14
A) -3 41
n
B)8 E)12
C)9
Calcular el residuo de la división: x 5 2x 4
D)
5 )x 3 ( 3
5(1
x 1
5 )x 2
2 x1506 5 x502 3
5 )x 3
5
A)6 D)12
Si después de dividir:
5 (1
B)7 E)13
C)9
2 x 2008 14 x502
Si los coeficientes del cociente entero de dividir:
Deja como residuo 169. Dar la suma de coeficientes del cociente de dicha división. A) 98 B) 81 C) 92 D) 90 E) 94
8x
x 1
x
C) -9
x
8
2x 1
B) 8 E) 9
n
(n 1)x
n
2
2
; x
Hallar el resto al dividir: 51 37 26 12
ax
x
2000
B)Es mayor que 1999 D)Es menor que 1997
bx
ax
bx
x8 1
x5 1
81m n. si la división
A)x3+1 D)1-x
( x 2 x 2)5 m( x 2) 4 ( x 1)4 nx3 ( x 1)3 x3 1 es exacta. A) 12 D) -10
bx c
C) -9
NIVEL III Halle
2
Podemos afirmar que: A) Es mayor que 2000 C) Es menor que 1999 E) No es menor que 1997
" b " en la división exacta: ax2 bx 1
A) -8 D) 10
ax
( x 1)
9
Calcule
3
Con respecto al coeficiente del término cuadrático del cociente de la siguiente división:
5 x2009 nx 2009 si este deja como resto 2008. B) 8 E) 13
18x
son números consecutivos y el residuo es 2x 3 igual a 18, calcular: “a + b – c” A)-7 B)-3 C)0 D)3 E)7
Halle la suma de cifras de la suma de coeficientes del cociente que deja al dividir:
A) -8 D) 10
4
B) -1 E) 1
B)x+1 E)1-x3
Calcular el resto en: (x 2)(x 4)(x 5)(x 3) ( x 1)(x 6) 18
C) -4
2
C)x-2
y
x 7x 5 respuesta la raíz cuadrada de dicho resultado. A)1 B) 2 D)4 E)5
Hallar el resto de:
58
dar
como
C)3
A) x6y390 D) x26y290
n120
Si x15 + x12 + x9 + x6 + x3 + 1, es el desarrollo del cociente notable: 18 12 15 A) x 1 B) x 1 C) x 1 5 x3 1 x2 1 x 1
x18
1 x3 1
Simplificar: x
E)
14
x
12
x6
x 20 x5
1
1
m 90
x 560
b 320 x7 b 4
C) x4 + 1
A) x380b90 D) x385b96
B) x360b120
NIVEL II
19
x
A) -x7y13 D) x12y9
y19 xy
m El número de términos de: x
B) x11y7
x
C) -x9y12
término. A) x21y8
E) -x7y11
Si la siguiente división da lugar a un cociente notable. Calcular el 8vo término de éste:
x
a
Calcular
y 30
y
18
(x y)
a 1
A) x4y14 D) x4y21
3
B) x2y18
(x y) A) 81 D) 27
C) x6y14
E) N.A.
14
x
2
y 35
y
es: x9-a y12+b A) 13 D) 8
5
x
B) 10 E) 7
cuarto 12
(x y) (x y)2
C) x12y5
término
;para: x = 2
del
desarrollo
C) 9
C) 128
a
B) 10 E) 21
C) 18
40 ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del C.N. a
a
32x 5
243y 5 2x 3y B) 52 E) 54
de:
3 ; y = 10
B) 64 E) 32
A) 9 D) 19
Hallar el coeficiente del cuarto término del desarrollo de:
A) 24 D) 34
el
es 10. Indique el tercer
El grado absoluto del término de lugar 6 del siguiente cociente notable: x 3n 9 a 3n es 3 2
Calcular a + b si el quinto término del desarrollo del siguiente cociente notable: x
3
yn y5
B) x21y10 E) x9y10
D) x24y8
x 20
C) x355b75
E) N.A.
Hallar el 12 vo término del desarrollo del siguiente cociente notable:
C) VFVV
Hallar el término que ocupa el lugar 25 en el desarrollo del cociente notable:
x4 x2 1 B) x8 + 1 E) x16 + 1
m 4 m3 I) El número de términos es 30. II) El primer término es n30. III) El último término es m 87. IV) Todos sus términos son positivos. A) VVVF B) FVVF D) VFFV E) VVFV
x0 ... x 2 1
A) x8 – 1 D) x4 – 1
C) x13y39
Indicar si las proposiciones son verdaderas o falsas respecto al siguiente C.N.
NIVEL I
D)
B) x6y290 E) x6y190
término que tiene grado absoluto 34? A) 3 B) 4 D) 7 E) 10
C) – 54
Si la siguiente división: a
Simplificar la expresión:
x102
x96 x90 .......... .... 1 x 90 x 72 x 54 .......... .... 1
2
b 20 ; el
b
C) 5
k 1
b 3k 6 a b2
Es un C.N., calcular el número de términos del cociente. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Calcular el valor para x= 2 A) 1089 B) 73 D) 1090 E) 511
C) 72 Hallar el V.N. para x = 2 del 8vo término del desarrollo del cociente que resulta de dividir:
Calcular el 11mo término en el coci ente notable: x m x
3
y
(x 3)10
507
y
m
(x 3)10
2x 59
A) – 25 D) 25
B) – 5 E) 1
C) 5 Si el polinomio: P( x) x5 2 x4
2 x3 mx 2 nx p. es divisible
por ( x 1)( x 1)( x 2) Si en el desarrollo del C.N. x
5m
r m x 5 r
entonces el valor de m n p es:
; el término de lugar 8
A) 5 D) -1
contado a partir del extremo final tiene grado absoluto 37, Hallar ‘m’. A) 12 B) 15 C) 10 D) 9 E) 16
n
n 1 es
divisible entre
2 si el resto de dividirlo separadamente entre
( x 1) y ( x 2) son respectivamente 12 y 258. Calcular n .
El denominador del C.N. que tiene por desarrollo: x80 + x78 + x76 + ... + x 2 + 1, es: B) x4 – 1 E) x4 + 1
C) -3
Un polinomio mónico P( x) de grado
x A) x2 + 1 D) x2 – 1
B) -4 E) 1
A) -8 D) 3
C) x3 – 1
B) 0 E) 8
C) -3
Determine uno de los polinomios P( x) hasta de tercer grado, 6n 1 Si el cociente: x
x 2n 3
que sea cociente exacto de dividir: 2 P( x ) entre P( x) . Señale la suma de los coeficientes
y 5n
yn
de P( x) .
Es exacto, hallar el valor de n (n A) 2 B) 4 D) 8 E) 10
6n
).
A) -8 D) -7
C) 6
Siendo
40
y Dado el siguiente C.N. x x n 4 y4
x a
B) VFV E) VVF
Si
Hallar el residuo de dividir P( x) entre 3
, hallar la suma de los exponentes de los términos
B) 154 E)161
C) 159
C) FVF
NIVEL III
1
y 24
C) -3
el octavo término del cociente notable
centrales. A) 151 D)157
El primer término del desarrollo es x 10.
P ( x) entre x
x a 96 y14
x b y c
Indicar verdadero (V) o falso (F) en: I. n vale 10. II. El número de términos es 10. III. A) VVV D) FVV
B) 5 E) 6
x2 x 1 si al dividir
se obtiene como residuo x
Dar la suma de sus coeficientes. A) 2 B) -4 D) 1 E) 4
2
el
x a
4b
y 4b
x y T5
c
es un cociente notable con
x 7 y 4 . Hallar "b".
A) 8 D) 1
3x 2 .
B) -4 E) 6
C) -3
C) 3 Halle el término independiente respecto a
Si
al
dividir P( x) entre
notable, generado por:
( x 2)3 presenta un residuo
2 2 x 7 x 3. Determine el término independiente de la
x y
A) 1
2
entre x 2 . B) -20 E) 16
la división de P( x ) entre x A) -1 D) 1
D)
C) -8
Si el polinomio P( x) es divisible por 5 x
2
16 x 12. el residuo de
2 es B) -2 E) 0
C) -3
Si el polinomio P( x) de tercer grado se divide separadamente entre
x 1; x 2 y x 3 dando
dividirlo por x independiente A) 17 D) 13
1 da
como resto común 5 y al
como resto 29. Calcular el término B) 14 E) 19
n
x
suma de residuos que deja al dividir P( x) entre x 2 y P( x)
A) 10 D) 19
a 4b c y
C) 7
60
y
B) 4
y5
E) -1
x en el cociente
yn si:
T10n
y 9 n C)
y 4
A) 2x+3y+4 C) 2x+3y+4 E) 2x+3y+3
B) 2x+4y+3 D) 2x+3y+1
NIVEL II NIVEL I Factorizar F(x;y)=10x2+23xy+12y2+26x+25y+12
Factorizar: F(x; y)=x3-x2y+xy2-y3. Señalar el número de factores primos. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
Señalar un factor primo A) 3x+4y+1 D) 2x+3y+1
C) 3
B) 2x+y+3 E) 2x-3y+4
C) 2x+3y+4
Factorizar: F(x;y)=4x2+13xy+10y2+18x+27y+18
Factorizar: F(x;y)=x4y+x3y3+x2y2+xy4. Indicar el número de factores primos de 2 grado. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
Factorizar: F(x;y)=x 2y2+2x2y+4xy+2xy2 Indicar el número de factores primos binomios. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
Indicar la suma de factores primos A) 5x+7y+9 B) 5x+4y+8 D) 4x+7y+6 E) 4x+6y+7
C) 3
Factorizar: F(x)=x3+6x2+11x+6 La suma de factores primos es: A) 3x+1 B) 3x+2 D) 3x+5 E) 3x+6
C) 3
C) 3x+4
Factorizar: F(x)=12x 3+4x2-3x-1 La suma de coeficientes de un factor primos es: A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Factorizar: F(x;y)=x3y2+x2y+x2y3+xy2 El factor primo de 2º grado es: A) xy B) xy+1 D) y(x+y) E) x2+y2
C) 5x+3y+7
C)x(x+y)
Factorizar: Factorizar: F(x;y)=x2y2+xy-xy2-y. Indicar un factor primo. A) x B) y D) xy-1 E) y+1
P(x) = (x + 1)4 – 5(x + 1)2 + 4 Indicando un factor primo. A) x B) x + 8 D) x + 12 E) x + 7
C) x+1
Factorizar: Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x (x2 + 5) + 42x 2
Factorizar: F(x)=(x2+2)2-(2x+1)2 Señalar el factor primo que más se repite: A) x+1 B) x-1 D) 2x-1 E) x+2
Indique la suma de coeficientes de un factor primo. A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E) Hay dos respuestas
C) 2x+1
Factorizar:
Factorizar: F(x;y)=(x3-1)2-(x3+1)2
M ( x, y ) a 3 x 3 a 2 x 2b a 2 x 2c
Señalar un factor primo: A) x-y D) x3-y3
C) x + 9
B) x+y
a 2 x 2d
C) x3+y3
E) x
Factorizar: F(x)=(x2+2x+3)2-(2x+1)2 Señalar el factor primo de 2º grado: A) x2+2x+3 B) x2+x+1 D) x2+2 E) x2-1
abcx abdx acdx bcd
Factorizar: P(x) = (x2 + 5x + 4) (x 2 + 5x + 6) – 3
C) x+2
Indicar la suma de términos constantes de sus factores primos. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Factorizar: a2+a-b2+b-c2-c+2bc dar uno de los factores primos: A) a-b+c B) a-b+c+1 D) a-b+c-3 E) a-b-c+1
E indicar la suma de los términos independientes de sus factores primos. A) a+b+c B) a+c C) a+b+c+d D) b+c+d E) a+d+c
Un factor primo de: P(x) = x(x – 1) + x3 – 1 es:
C) a-b-c
A) D)
Factorizar: F(x;y)=6x2+16xy+8y2+13x+14y+6
1 – x x – 2
Factorizar: P(x) = x3 + 2x2 – 5x – 6
Señalar un factor primo
61
B) x + 1 E) x
C) x + 2
Indicar la suma de coeficientes de un factor primo. A) – 3 B) 1 C) – 4 D) 2 E) 0
A) 7 D) 5
NIVEL III
P( x) ( x
D)
2
12 x 4)
2
2 2( x 1)
24( x 2) 105.
Tiene término independiente igual a: A) 7 B) 13 D) 5 E) -3
B) x – 1 C) x2 – x + 1 E) x2 – 2x – 1
x+1 x2 + x + 1
C)4
Uno de los factores del polinomio :
Factorizar: P(x) = x3 + x – 2 Dar como respuesta un factor. A)
B) 3 E) 6
Si el polinomio P(x) = x 3 + 6x2 + 11x + 6 Se puede expresar como P(x) = (x + a) (x + b) (x + c) Calcular: bc – a (si: a > b > c) A) – 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
C) -4
Después de factorizar: 2
2
M (a , b, c ) (a c ) (a 2b c ) (a c 1)
indique la suma de
4( a b )(b c) A) 7 D) 5
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: A) El polinomio P( x ) está sobre el campo de los racionales si todos sus coeficientes son racionales. B) Un polinomio P ( x ) de grado no nulo, es considerado
coeficientes de un factor primo. B) 6 E) 3
C) 4
Hallar la suma de coeficientes de un factor primo de:
E ( x) x6
factor de otro polinomio R( x) si existe un único polinomio
4 x 4 3 x2 2 x 1
A) 5 D) 2
q ( x ) tal que: R( x) P( x ).q ( x )
B) 7 E) 6
C) 4
C) La representación factorizada de un polinomio es única, salvo el orden de los factores. D) Todo polinomio de primer grado es irreductible en cualquier campo numérico. A)VVVF B)VVFV C)VVVV D)VFVV E)VVFF
NIVEL I
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Un polinomio es irreductible sobre un determinado campo numérico si no admite ser expresado como la multiplicación de dos o más factores sobre el mismo campo. b) El polinomio
P ( x ) 16 x 4
1 es
Obtener el MCD (P Q) siendo: P (x) x5 + x4+ 1 Q(x) (x + 1) (x4 – 1) + x2 (x – 1) A) x2 + x + 1 B) x2 – x + 1 C) x3 - x + 1 3 3 2 D) x + x + 1 E) x – x + 1
irreductible sobre los
racionales. c)
El polinomio P( x)
x2 2
es irreductible sobre los
Si: A = x2 + x – 6 B = x2 + 4x + 3 A Calcular: M.C.D.( A ;B ) A) x2 – 4 D) x2 – 1
racionales pero no lo es sobre los reales. d) Al factor de un polinomio también se le llama divisor, que necesariamente es primo. A) VFVF B) VVFV C) VVVV D) VFVV E) VFFF
Factorizar el polinomio: 2
2
2 2
xy3 z z2 y2 x. Indique el número de factores primos. A) 6 B) 5 D) 3 E) 2
C)4
Calcular el M.C.D. de: A(x) = x3 + 5x2 + 8x + 4 B(x) = x3 + 3x2 – 4 C(x) = x3 + 6x2 + 12x + 8 A) (x + 1) D) (x – 2) 2
Factorizar el polinomio:
H ( x, y) 4( x
2
2
2 xy y )(2 y
(2 x
2
2
x
2
xy)
2 2
3xy y )
la cantidad de factores totales es A) 12 B) 9 D) 3 E) 2
C) 8
3
3
3
F ( x, y , z , w) (w x ) ( y z ) (w y ) (z x ) 3
( w z ) ( x y)
3
B) (x + 2)2 E) N.A
Hallar el MCM de los polinomios P(x;y) = 2x2+xy-15y2-4x+10y Q(x;y) = 2x3-5x2y+2xy2-5y3 a) (2x-y) (x+y-2) (x2+y2)
Después de factorizar: 3
B) x2 – 6 E) x
Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios: A(x) = 2x3 – x2 + 3x + m ; y 3 B(x) = x + x2 + n; es (x2 – x + 2). Hallar “m + n”. A) 4 B) 5 D) 6 E) 0
P( x, y, z) x yz 2 x y z x z y 3
MM..CC..MD.(.( A A;;BB))
determine el
b) (x-5y) (2x+y-2) (x2+y2) c) (x+5y) (2x-y+2) (x2+y2)
número de factores primos.
62
C) x2 – 8
C) 6
C) x – 2
d) (2x-5y) (x+3y-2) (x2+y2)
Hallar el MCD de los siguientes polinomios:
e) (2x+5y) (x-3y+2) (x2+y2)
P( x) 2 x4 x3 3 x2 3 x 9 Q( x) 10 x
c) 2
Dados los siguientes polinomios:
M ( x) x 2 S ( x) x 3
Indica la suma de coeficientes del MCD de los polinomios P(x) = x25 + x2+1 y Q (x) = x 5+x+1 a) -2 b)1 c)3 d) -4 e) – 1
4
3
2
x 1 x 3 x 2
3
x 2 x 1 x 2
3
x 2 x 2 x 3
N ( x) x 1
2
2
Halle la suma de cifras
4
C) 18
Halle el número de factores primos del MCM de:
A( x) x 5 x 3 x 2 1 P( x) x 6 1 A) -2 D) 1
NIVEL II Hallar el término lineal del MCD de : A = x4 + x3 – 6x2 – 5x – 1 B = x4 – 7x2 + 1 a) x b) 2x d) – 3x e) – 2x
3
del término independiente del MCM A) 15 B) 16 D) 27 E) 36
Hallar el MCD de los siguientes A = 3x5 - 2x4 – x3 + 2x2 – 2x B = x5 – x e indica el número de di visores algebraicos que posee a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e)10
Hallar el MCD de : A = x6 – y6 B = x3 – 2xy3 + y3 +2x2y2 C = x8 + x4y4 +y8 a) 1 d) (x-y)2
9 x2 17 x 6
Dar como respuesta la suma de coeficientes del MCD. A) 4 B) 2 C) 6 D) 3 E) 8
Hallar el MCD de los polinomios M(x) = 2x4 + 5x3 + 2x2 – x – 2 N(x) = x4 - x3 - 6x2 + 4x + 8 e indica la suma de sus coeficientes a) 1 b) 0 d) 3 e) – 2
Hallar el MCD de : A = x5 – ax4 – a4 x + a5 B = x4 – ax3 – a2 x2 + a3 x a) x+a d) (x+a)/x-a)2
3
B) 4 E) 0
C) 2
Dados los siguientes polinomios:
P ( x ) x 6 2x5 3 x 4 4x 2 1
c) 3x
R ( x ) x 5 x 1 Halle la suma de coeficientes de su MCD. A) -2 B) -1 D) 1 E) 0
b) (x-a)2 e) (x+a)2
C) 2
NIVEL III
c) (x-a)(x+a)2
Si el MCD de los polinomios:
R( x) x3 4 x 2
ax b G( x) x3 mx n Es x 1 x 3 . Indique el b) (x+y)2 c) (x+y)(x-y) e) x2 – 1
El T.I. del MCD de : A = x4 + x3 + x2 + 2x + 1 B = x5 + 2x3 + x2 + x + 1 a) 1 b) 2 d) -1 e) – 2
MCM de los polinomios. A) 4 D) 5
Si c) 3
2 x 1 x 2
A
B)3 E)6
C)2
B) 26 E) 29
C) 27
B x 2
Halle A2 B 2 A) 25 D) 28
Hallar la suma de coeficiente del MCD de : A = x6 + x4 + x – 1 B = x6 – 2x3 – x2 + x + 1 a) 3x2 b) – 2x2 c) x2 2 d) – x e) no tiene
número de factores primos del
2 Si 2 x 3 x 7 x( x 3)( x 4) A) 2 D) 1/2
A x
B
C ; halle x 3 x 4 B) 4 E) ¼
A B C . C) 6
Dados los siguientes polinomios: 2
3
P( x) x 2 x 1 x 3 x 2 Q( x) x 1
4
2
3
3
Si a b c Halle el TI(MCD)
2
x 2 x 3 x 1 3
3
x b c a
4
R( x) x 3 x 2 x 1 x 2 A) -6 D) 6
B)-2 E) 36
4; y se tiene que:
y c a b
z a b c
Calcule el valor de: C) -36
E A) 8
63
ax by cz x y z x y z y x z z x y B) 6
C) 4
D) 2
E) 1
Al transformar:
3 x 1 8 x
2
4 x 24
En dos radicales simples, uno de
ellos es: A)
2 x 3
B)
x 1
C)
2 x 1
D)
x 3
x 2
E)
Simplificar:
3
K
4
7 2 10
8 4 3
A) -1 D) 2
1
11 2 30
B) 1 E) 0
C) -2
xy 1 y xy 1 x
Halle el VN de: W
x x 2 3 y 2 x 2 y 2
F
x x 3
2
F 1 F 1
A) 3 D) 1
3y
2
x
2
y
2
si se sabe que:
x
2
x
2
y2 y
2
y
xy B) -2 E) -1
C) 2
Transformar en radicales simples e indicar uno de ellos:
3 x 6 x(2a 1) 4a(a 1) 1 A)
D)
2a 2 2a 21
B)
E)
1 2a 2
C)
1 2a 2
6 x 2a 1 2
64
