Algebra galdor

MATEMÁTICAS DE GLENCOE

Libro de ejercicios de práctica

Al alumno: Este Libro de ejercicios de práctica te proporciona ejercicios adicionales para repasar los conceptos de cada lección. Estos ejercicios están diseñados para ayudarte a estudiar álgebra, reforzando las destrezas matemáticas que se necesitan para ser aplicadas en el diario vivir. El material está organizado por capítulos y lecciones e incluye una hojas de ejercicios, por cada lección del libro Álgebra 1 de Glencoe.

Al maestro: Las respuestas a los ejercicios se encuentran en el libro Álgebra 1 de Glencoe: Hojas maestras de recursos para el maestro y en la edición ampliada del maestro de Álgebra 1 de Glencoe.

Glencoe/McGraw-Hill Derechos de impresión © 2003 por The McGraw-Hill Companies, Inc. Todos los derechos están reservados. Impreso en los Estados Unidos de América. A excepción de lo permitido bajo el Acta de Derechos de Impresión de los Estados Unidos, ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o distribuida de ninguna forma o por ningún método, tampoco puede almacenarse en una base de datos, ni en un sistema de recuperación, sin el previo permiso, por escrito de la casa publicadora. Envíe toda correspondencia a: The McGraw-Hill Companies 8787 Orion Place Columbus, OH 43240 ISBN: 0-07-827750-7 1 2 3 4 5 6 7 009 07 06 05 04 03 02

Álgebra 1 de Glencoe Libro de ejercicios de práctica

Índice de contenidos Lección 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 5-1 5-2 5-3 5-4

©

Título

Página

Variables y expresiones . . . . . . . . . . El orden de las operaciones . . . . . . Enunciados abiertos . . . . . . . . . . . . Propiedades de igualdad y de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La propiedad distributiva . . . . . . . . . Las propiedades conmutativa y asociativa . . . . . . . . . . . . . . . . Razonamiento lógico . . . . . . . . . . . . Gráficas y funciones . . . . . . . . . . . . Estadística: Analiza datos mediante tablas y gráficas . . . . . Números racionales en la recta numérica . . . . . . . . . . . . Suma y resta números racionales . . . Multiplica números racionales . . . . . Divide números racionales . . . . . . . Estadística: Presenta y analiza datos . . . . . . . . . . . . . . Probabilidad: Probabilidad simple y posibilidades . . . . . . . . Raíces cuadradas y números reales . . . . . . . . . . . . . Escribe ecuaciones . . . . . . . . . . . . . Resuelve ecuaciones por adición y sustracción . . . . . . . . . Resuelve ecuaciones por multiplicación y división . . . . . . . Resuelve ecuaciones de varios pasos . . . . . . . . . . . . . . . Resuelve ecuaciones con variables en ambos lados . . . . . . Razones y proporciones . . . . . . . . . Porcentaje de cambio . . . . . . . . . . . Resuelve ecuaciones y fórmulas . . . Promedios ponderados . . . . . . . . . . El plano de coordenadas . . . . . . . . . Transformaciones en el plano de coordenadas . . . . . . . . . . . . . Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las ecuaciones como relaciones . . . Grafica ecuaciones lineales . . . . . . . Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sucesiones aritméticas . . . . . . . . . . Escribe ecuaciones a partir de patrones . . . . . . . . . . . . . . . . Pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pendiente y variación directa . . . . . . La forma pendiente-intersección . . . Escribe ecuaciones en la forma pendiente-intersección . . . . . . . .

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Lección

1 2 3

5-5

.4 5

5-7

5-6

6-1 6 7 8

6-2 6-3

9 6-4 10 11 12 13

6-5

6-6 14 7-1 7-2 7-3

15 16 17

7-4

18

7-5

19

8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6

20 21 22 23 24 25 26

8-7 8-8 9-1

27 28 29 30 31 32

9-2 9-3 9-4 9-5

33 34 35 36

9-6 10-1 10-2

37

iii

Título

Página

Escribe ecuaciones en la forma punto-pendiente . . . . . . . . . . . Geometría: Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . Estadística: Gráficas de dispersión y rectas de ajuste . . . . . . . . . . Resuelve desigualdades por adición y sustracción . . . . . . . Resuelve desigualdades por multiplicación y división . . . . . Resuelve desigualdades de varios pasos . . . . . . . . . . . Resuelve desigualdades compuestas . . . . . . . . . . . . . . Resuelve enunciados abiertos relacionados con valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafica desigualdades con dos variables . . . . . . . . . . . . . Grafica sistemas de ecuaciones . Sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . Eliminación mediante adición y sustracción . . . . . . . . . . . . . Eliminación mediante multiplicación . . . . . . . . . . . . . Grafica sistemas de desigualdades . . . . . . . . . . . . Multiplica monomios . . . . . . . . . . Divide monomios . . . . . . . . . . . . Notación científica . . . . . . . . . . . . Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . Suma y resta polinomios . . . . . . . Multiplica un polinomio por un monomio . . . . . . . . . . . . . . Multiplica polinomios . . . . . . . . . . Productos especiales . . . . . . . . . Factores y máximo común divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factoriza mediante la propiedad distributiva . . . . . . . . . . . . . . . Factoriza trinomios de la forma: x 2 + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . Factoriza trinomios de la forma: ax 2 + bx + c . . . . . . . . . . . . . . Factoriza diferencias de cuadrados . . . . . . . . . . . . . Factorización y cuadrados perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . Grafica funciones cuadráticas . . . Resuelve ecuaciones cuadráticas mediante gráficas . . . . . . . . . .

. . 38 . . 39 . . 40 . . 41 . . 42 . . 43 . . 44

. . 45 . . 46 . . 47 . . 48 . . 49 . . 50 . . . . . .

. . . . . .

51 52 53 54 55 56

. . 57 . . 58 . . 59 . . 60 . . 61 . . 62 . . 63 . . 64 . . 65 . . 66 . . 67

Álgebra 1 de Glencoe

Lección 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 12-1 12-2 12-3 12-4

©

Título

Resuelve ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado . . . Resuelve ecuaciones cuadráticas con la fórmula cuadrática . . . Funciones exponenciales . . . . . Crecimiento y desintegración . . Sucesiones geométricas . . . . . . Reduce expresiones radicales . . Operaciones con expresiones radicales . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones radicales . . . . . . . . El teorema de Pitágoras . . . . . . La fórmula de la distancia . . . . . Triángulos semejantes . . . . . . . Razones trigonométricas . . . . . . Variación inversa . . . . . . . . . . . . Expresiones racionales . . . . . . . Multiplica expresiones racionales . . . . . . . . . . . . . . Divide expresiones racionales . .

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Página

Lección 12-5 12-6

. . . 68 . . . . .

. . . . .

. . . . .

69 70 71 72 73

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

74 75 76 77 78 79 80 81

12-7 12-8 12-9 13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5

. . . 82 . . . 83

iv

Título

Página

Divide polinomios . . . . . . . . . . Expresiones racionales con denominador común . . . . . . Expresiones racionales con diferentes denominadores . Expresiones mixtas y fracciones complejas . . . . . Resuelve ecuaciones racionales Muestreo y sesgo . . . . . . . . . . Introducción a las matrices . . . Histogramas . . . . . . . . . . . . . . Medidas de variación . . . . . . . Diagramas de caja y patillas . . Cuenta resultados . . . . . . . . . . Permutaciones y combinaciones . . . . . . . . . . Probabilidad de eventos compuestos . . . . . . . . . . . . Distribuciones de probabilidad . Simulacros probabilísticos . . . .

. . . . 84 . . . . 85 . . . . 86 .. . .. .. .. .. .. ..

. . . . . . . .

. . . . . . . .

87 88 89 90 91 92 93 94

. . . . 95 . . . . 96 . . . . 97 . . . . 98


NOMBRE ____________________________________________ FECHA ____________ PERIODO

1-1

___

Práctica Variables y expresiones

1. la diferencia entre 10 y u

2. la suma de 18 más un número

3. el producto de 33 por j

4. 74 más tres veces y

5. 15 menos dos veces un número

6. 91 más que el cuadrado de un número

7. tres cuartas partes del cuadrado de b

8. dos quintas partes del cubo de un número

Evalúa las siguientes expresiones. 9. 112

10. 83

11. 54

12. 45

13. 93

14. 64

15. 105

16. 123

17. 1004

Escribe una expresión verbal para cada expresión algebraica. 18. 23f 19. 73

20. 5m2 2

21. 4d3 10

22. x3 y4

23. b2 3c3

k5 6

24.

4n2 7

25.

26. LIBROS El dueño de una librería de libros usados vende las ediciones de bolsillo de libros de ficción que están en muy buenas condiciones a $2.50 y vende los libros que están en condiciones regulares a $0.50. Escribe una expresión que represente la venta de e libros de bolsillo en buenas condiciones y f libros en condiciones regulares. 27. GEOMETRÍA La superficie lateral de un cilindro recto se puede calcular mutiplicando dos veces el número por el radio por la altura. Si un cilindro circular tiene un radio r y una altura h, escribe una expresión que represente la medida de su superficie lateral. ©

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1


Lección 1-1

Escribe una expresión algebraica para cada expresión verbal.


1-2

___

Práctica El orden de las operaciones

Evalúa las siguientes expresiones. 1. (15 5) 2

2. 9 (3 4)

3. 5 7 4

4. 12 5 6 2

5. 7 9 4(6 7)

6. 8 (2 2) 7

7. 4(3 5) 5 4

8. 22 11 9 32

9. 62 3 7 9

10. 3[10 (27 9)]

11. 2[52 (36 6)]

52 4 5 42 5(4)

13.

(2 5)2 4 3 5

12. 162 [6(7 4)2] 7 32 4 2

14. 2

15. 2

Evalúa las siguientes expresiones si a 12, b 9 y c 4. 16. a2 b c2

17. b2 2a c2

18. 2c(a b)

19. 4a 2b c2

20. (a2 4b) c

21. c2 (2b a)

bc2 a c

23.

2(a b)2 5c

25.

22. 24.

2c3 ab 4

b2 2c2 acb

ARRIENDO DE CARROS Usa la siguiente información para los Ejercicios 26 y 27. Ann Carlyle necesita arrendar un carro para un viaje de negocios que está planeando. La compañía de arriendo de autos cobra $36 diarios, más $0.50 por cada milla adicional después de las primeras 100 millas. Supón que la Srta. Carlyle quiere arrendar el carro por 5 días y que va a recorrer 180 millas. 26. Escribe una expresión que te permita calcular el costo de el arriendo del carro para la Srta. Carlyle. 27. Evalúa la expresión y calcula la cantidad que la Srta. Carlyle debe pagar a la compañía que arrienda los autos.

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 28 y 29. Un rectángulo mide 3n 2 de largo y n 1 de ancho. El perímetro del rectángulo es igual a dos veces la suma del largo más el ancho. 28. Escribe una ecuación que represente el perímetro del rectángulo. 29. Calcula el perímetro del rectángulo, si n 4 pulgadas.

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2



1-3

___

Práctica Enunciados abiertos

Calcula la solución de cada ecuación, si los conjuntos solución son

1 2

3 2

A 0, , 1, , 2 y B {3, 3.5, 4, 4.5, 5}. 1 2

1. a 1

2. 4b 8 6

3. 6a 18 27

4. 7b 8 16.5

5. 120 28a 78

6. 9 16

28 b

Calcula la solución de cada ecuación, usando el conjunto de sustitución indicado. 7 8

17 12

12

13 7 5 2 24 12 8 3

7. x ; , , , ,

3 4

27 8

12

1 2

1 2

8. (x 2) ; , 1, 1 , 2, 2

9. 1.4(x 3) 5.32; {0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2}

10. 12(x 4) 76.8 ; {2, 2.4, 2.8, 3.2, 3.6}

Resuelve las siguientes ecuaciones. 11. x 18.3 4.8 97 25 41 23

14. k

37 9 18 11

12. w 20.2 8.95

13. d

4(22 4) 3(6) 6

5(22) 4(3) 4(2 4)

15. y

16. p 3

17. a 7 10; {2, 3, 4, 5, 6, 7}

18. 3y 42; {10, 12, 14, 16, 18}

19. 4x 2 5; {0.5, 1, 1.5, 2, 2.5}

20. 4b 4 3; {1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0}

3y 5

21. 2; {0, 2, 4, 6, 8, 10}

18

1 3 1 5 3 4 8 2 8 4

22. 4a 3; , , , , ,

23. ENSEÑANZA Un maestro tiene que enseñar 6 capítulos en 15 semanas. Escribe y resuelve una ecuación que represente el número de lecciones que el maestro debe enseñar por semana, si cada capítulo tiene 8.5 lecciones en promedio.

LARGA DISTANCIA Usa la siguiente información para los Ejercicios 24 y 25. Cada llamada de larga distancia que hace Gabriel dura un promedio de 20 minutos. Cada mes, Gabriel hace 8 llamadas de larga distancia dentro del estado y cada una le cuesta $2.00 en promedio. Una llamada de larga distancia de 20 minutos, de estado a estado, le cuesta $1.50. Su presupuesto de gastos para llamadas de larga distancia es de $20. 24. Escribe una desigualdad que represente el número de llamadas de 20 minutos, de estado a estado, que Gabriel puede hacer este mes. 25. ¿Cuál es el número máximo de llamadas de estado a estado que Gabriel puede hacer este mes? ©

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3


Lección 1-3

Halla el conjunto solución de cada desigualdad, utilizando el conjunto sustitución indicado.


1-4

___

Práctica Propiedades de igualdad y de identidad

Anota el nombre de la propiedad usada en cada ecuación. Después, calcula el valor de n. 1. n 9 9

2. (8 7)(4) n(4)

3. 5n 1

4. n 0.5 0.1 0.5

5. 49n 0

6. 12 12 n

Evalúa cada expresión. Anota el nombre de la propiedad que usaste en cada paso. 7. 2 6(9 32) 2

1 4

8. 5(14 39 3) 4

VENTAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 9 y 10. Althea compró dos brazaletes a $5 cada uno, que vendió más tarde en $15.00 cada uno. Además, compró otros tres brazaletes a $8.00 cada uno, que vendió más tarde en $9.00 cada uno. 9. Escribe una expresión que te permita calcular la ganancia que obtuvo Althea. 10. Evalúa la expresión. Anota el nombre de la propiedad que usaste en cada paso.

JARDINERÍA Usa la siguiente información para resolver los Ejercicios 11 y 12. El Sr. Kartz cosechó los tomates de 4 plantas, obteniendo 15 tomates de cada una. Otras dos plantas produjeron 4 tomates cada una, pero el Sr. Kratz cosechó sólo una cuarta parte de los tomates de estas últimas plantas. 11. Escribe una expresión que te permita calcular el total de tomates cosechados. 12. Evalúa la expresión. Anota el nombre de la propiedad que usaste en cada paso.

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1-5

___

Práctica La propiedad distributiva

Escribe cada expresión utilizando la propiedad distributiva. Después, reduce. 1. 9(7 8)

2. 7(6 4)

3. 6(b 4)

4. (9 p)3

5. (5y 3)7

6. 15 f

7. 16(3b 0.25)

8. m(n 4)

9. (c 4)d

1 3

Calcula los siguientes productos usando la propiedad distributiva. 10. 9 499

11. 7 110

13. 12 2.5

14. 27 2

12. 21 1004

31

41

15. 16 4

Reduce las expresiones. Si no es posible, escribe reducida. 16. w 14w 6w

17. 3(5 6h)

18. 14(2r 3)

19. 12b2 9b2

20. 25t3 17t3

21. c2 4d 2 d 2

22. 3a2 6a 2b2

23. 4(6p 2q 2p)

24. x x

2 3

x 3

SALIR A CENAR Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 y 26. La familia Ross cenó recientemente en un restaurante italiano. Cada uno de los cuatro miembros de la familia ordenó un plato de pasta de $11.50, una bebida de $1.50 y un postre de $2.75. 25. Escribe una expresión que te permita calcular el costo de la cena de la familia Ross, sin incluir impuestos ni propina. 26. ¿Cuánto pagó por la cena la familia Ross?

El Colegio Madison realizó sesiones de orientación durante tres días, para los alumnos de primer ingreso. A las sesiones de orientación de la mañana asistió un promedio de 110 estudiantes y a las sesiones de la tarde asistió un promedio de 160 estudiantes. 27. Escribe una ecuación que te permita determinar el número total de estudiantes de primer ingreso que asistieron a las sesiones de orientación. 28. ¿Cuántos alumnos en total asistieron a las sesiones de orientación?

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5


Lección 1-5

ORIENTACIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 27 y 28.


1-6

___

Práctica Las propiedades conmutativa y asociativa

Evalúa las siguientes expresiones. 1. 13 23 12 7

2. 6 5 10 3

3. 7.6 3.2 9.4 1.3

4. 3.6 0.7 5

1 9

2 9

3 4

5. 7 2 1

1 3

6. 3 3 16

Reduce las siguientes expresiones. 7. 9s2 3t s2 t 9. 6y 2(4y 6)

8. (p 2n) 7p 10. 2(3x y) 5(x 2y)

11. 3(2c d) 4(c 4d)

12. 6s 2(t 3s) 5(s 4t)

13. 5(0.6b 0.4c) b

14. q 2 q r

1 2

14

1 2

15. Escribe el siguiente enunciado en forma de expresión algebraica cuatro veces la suma de 2a más b, más dos veces la suma de 6a más 2b. Después reduce, indicando las propiedades que usaste.

ÚTILES ESCOLARES Usa la siguiente información para los Ejercicios 16 y 17. Kristen compró dos carpetas que le costaron $1.25 por pieza, dos carpetas que le costaron $4.75 por pieza, dos paquetes de hojas de papel que le costaron $1.25 por paquete, cuatro lapiceros que le costaron $1.15 cada uno y cuatro lápices que le costaron $0.35 cada uno. 16. Escribe una expresión que represente el costo total de los útiles, sin incluir impuestos.

17. ¿Cuál fue el costo total de los útiles, sin incluir los impuestos?

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 18 y 19. Los lados de un pentágono miden 1.25, 0.9, 2.5, 1.1 y 0.25 pulgadas. 18. Escribe una expresión que represente el perímetro del pentágono. Usa las propiedades conmutativa y asociativa para agrupar los términos de manera que faciliten la evaluación de la expresión. 19. ¿Cuánto mide el perímetro del pentágono?

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6



1-7

___

Práctica Razonamiento lógico

Identifica la hipótesis y la conclusión en cada enunciado. 1. Si está lloviendo, entonces el pronóstico del meteorólogo está correcto. 2. Si x 4, entonces 2x 3 11.

Lección 1-7

Identifica la hipótesis y la conclusión en cada enunciado. Después, escribe el enunciado en la forma si-entonces. 3. Cuando Joseph tiene fiebre, se queda en casa y no va a la escuela.

4. Dos ángulos congruentes son semejantes.

Determina si se puede sacar una conclusión válida a partir del enunciado Si dos números son pares, entonces su producto es par, dadas las condiciones siguientes. Si no se puede sacar una conclusión válida, escribe no hay conclusión válida y explica por qué. 5. El producto de dos números es 12. 6. Los dos números son 8 y 6. Halla un contraejemplo para cada enunciado. 7. Si el refrigerador deja de funcionar, entonces hubo una interrupción del servicio eléctrico. 8. Si 6h 7 5, entonces h 2.

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 9 y 10. Si el perímetro de un rectángulo mide 14 pulgadas, entonces su área mide 10 pulgadas cuadradas. 9. Establece una condición bajo la cual la hipótesis y la conclusión sean válidas. 10. Anota un contraejemplo que demuestre que el enunciado es falso.

11. PUBLICIDAD Un comercial reciente de televisión de una agencia de venta de autos anuncia que la agencia "no rechazará ninguna oferta razonable". Identifica la hipótesis y la conclusión del enunciado. Después, escribe un enunciado en la forma si-entonces. ©

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7



1-8

___

Práctica Gráficas y funciones

1. La siguiente gráfica muestra la altura de un tsunami al aproximarse a la costa. Describe lo ocurrido de acuerdo con la gráfica.

2. La siguiente gráfica representa a un alumno tomando un examen. Describe lo ocurrido de acuerdo con la gráfica. Número de preguntas respondidas

Altura

Tiempo

Tiempo

3. INCENDIOS FORESTALES Un incendio forestal se extiende lentamente en un principio y se extiende rápidamente al aumentar la velocidad del viento. Después, el incendio se extiende lentamente durante el lapso cuando empiezan a trabajar los bomberos. Finalmente, los bomberos apagan el incendio. ¿Cuál gráfica representa esta situación? A B C Área quemada

Área quemada

Área quemada

Tiempo

Tiempo

Tiempo

SERVICIO DE NOTICIAS POR INTERNET Usa la tabla que muestra el costo mensual de subscripción a un servidor de noticias independiente, para los Ejercicios 4 a 6. Número de meses Costo total ($)

1

2

4.50

9.00

3

4

5

13.50 18.00 22.50

4. Escribe los datos de la tabla en forma de pares ordenados. 5. Dibuja una gráfica con los datos. Costo total ($)

27.00 22.50 18.00 13.50 9.00 4.50 0

1 2 3 4 5 6 Número de meses

6. Usa los datos para pronosticar el costo de subscripción al servicio por 9 meses. 7. AHORROS Jennifer hizo un depósito en su cuenta. Luego, depositó cantidades mensuales iguales durante 5 meses. Después, no hizo ningún depósito durante los siguientes 3 meses. Pasados los tres meses volvió a depositar la misma cantidad mensual. Haz una gráfica que represente razonablemente la historia de la cuenta de Jennifer.

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8

Saldo de la cuenta ($)

Tiempo



1-9

___

Práctica Estadística: Analiza datos mediante tablas y gráficas

IDENTIFICACIÓN DE MINERALES Usa la siguiente información para los Ejercicios 1 a 4. La tabla muestra la escala de dureza de Moh, que sirve como guía para la identificación de minerales. Si el mineral A raya al mineral B, entonces el mineral A es más duro que el mineral B. Si B no raya a A, entonces la dureza de B es menor o igual que la dureza de A.

Mineral

Dureza

Talco

1

Yeso

2

1. ¿Cuáles minerales son rayados por la fluorita?

Calcita

3

2. Una uña tiene una dureza de 2.5. ¿Cuáles minerales puedes rayar con la uña?

Fluorita

4

Apatita

5

Ortoclasa

6

Cuarzo

7

Topacio

8

Corindón

9

Diamante

10

3. Supón que no puedes rayar un mineral desconocido con cuarzo, ¿cuál es la dureza del mineral desconocido? 4. Si un mineral desconocido raya todos los minerales hasta llegar al 7, pero es rayado por el corindón, ¿cuál es la dureza del mineral desconocido?

VENTAS Usa la gráfica de líneas que muestra las ventas de cedés en la tienda Berry’s Music, de 1998 a 2002, para los Ejercicios 5 y 6.

Venta de cedés

5. ¿Cuál periodoo anual muestra una mayor crecimiento de ventas? 6. Describe la tendencia en las ventas.

4 2

Drama 30.5%

8. De 1000 personas que van al cine durante un fin de semana, ¿cuántas esperarías que prefirieran ver películas de drama?

2002

Ciencia ficción 10%

Extranjeras 0.5%

VENTA DE BOLETOS Usa la gráfica de barras que muestra la venta anual de boletos para diferentes eventos deportivos, en la escuela Mars High, para los Ejercicios 10 y 11. 10. Indica por qué la gráfica es engañosa. 11. ¿Qué cambios se podrían hacer a la gráfica para que fuera más precisa?

9

2000 Año

Acción 45%

7. Si se encuestaran a 400 personas, ¿cuántas contestarían que prefieren las películas de acción?

9. ¿Qué porcentaje de personas escogió una categoría que no sea acción o drama?

1998

Tipos de películas favoritas

Comedia14%

Venta de boletos Boletos vendidos (cientos)

muestra los porcentajes de preferencia por tipos de películas de cine, para los Ejercicios 7 a 9.

Glencoe/McGraw-Hill

6

0

PELÍCULAS FAVORITAS Usa la gráfica circular que

©

8

100 80 60 40 20

l l sto bo po bo ce Fút cam ólei n y lo V Ba ta Pis


Lección 1-9

Ventas totales (miles)

10


2-1

___

Práctica Números racionales y la recta numérica

Indica las coordenadas de los puntos graficados en cada recta numérica. 1.

2. 7–4 3–2 5–4 1 3–4 1–2 1–4

0

1– 4

1– 2

3– 4

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

Grafica cada conjunto de números.

7 5

6 5

4 5

3 5

3. …, , , 1, , 7–5 6–5 1 4–5 3–5 2–5 1–5

0

1– 5

2– 5

4. {enteros menores que 4 ó mayores que 2} 3– 5

Halla el valor absoluto de los números. 5. 11

6. 100

 5328 

7. 0.35 3 5

8. 3 2

Evalúa las siguientes expresiones si a 4, b , c , x 14, y 2.4 y z 3. 9. 41 16 z

1 5

10. 3a 20 15

11. 2x 4 6

2 2 b   103  14. 15 5

12. 2.5 3.8 y

1 3

3 4

15. c 1

13. b

16. c

ASTRONOMÍA Usa la siguiente información para las siguientes preguntas. La magnitud absoluta de una estrella indica su brillo desde una distancia fija de 10 parsecs ó 32.6 años luz. Mientras más pequeño sea el número, mayor es la magnitud o brillo de la estrella. La tabla muestra la magnitud de varias estrellas.

Estrella

Magnitud

Altair

2.3

Betelgeuse

7.2

Cástor

0.5

Deneb

4.7

Pólux

0.7

Régulo

0.3

Rigel

8.1

Sirio

1.4

17. Ordena las magnitudes de menor a mayor, usando la recta numérica. 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

1

2

3

18. ¿Cuál es la estrella más brillante y cuál es la menos brillante, respectivamente? 19. Escribe el valor absoluto de la magnitud de cada estrella 20. CLIMA La tabla muestra la velocidad media del viento en millas por hora, en la playa de Daytona, en Florida.

Fuente: www.astro.wisc.edu

Ene Feb Mar Abr May Jun

Jul Ago Sep Oct Nov Dic

9.0

7.4

9.7 10.1 9.7

9.0

7.9

7.1

8.3

9.1

8.7

8.5

Fuente: National Climatic Data Center

Grafica las velocidades del viento en una recta numérica. ¿Cuál mes presenta la mayor velocidad 7

©

Glencoe/McGraw-Hill

10

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5



2-2

___

Práctica Suma y resta números racionales

Suma. 1. 82 14

2. 33 47 1

3. 17 (39)

4. 8 (11)

5. 1.7 3.2

6. 13.3 (0.9)

7. 51.8 29.7

8. 7.34 (9.06)

9.

3 5

2 3

3 4

10.

35

5 9

5 6

3 8

32

11.

12.

13. 65 93

14. 42 (17)

15. 13 (19)

16. 8 43

17. 82.8 (12.4)

18. 1.27 2.34

19. 9.26 12.05

20. 18.1 (4.7)

21.

4 3

5 6

5 2

22.

1 5

37

1 8

23.

2 3

56

24.

FINANZAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 a 27. La tabla muestra la actividad en la cuenta de cheques de Ben. El Saldo inicial de la cuenta era de $200. Cada depósito se suma a la cuenta y cada cheque se resta. Número

Fecha

Transacción

Cantidad

Saldo

5/2

depósito

52.50

252.50

101

5/10

cheque para el Castillo de la Música

25.50

?

102

6/1

cheque para Comp U Save

235.40

?

25. ¿Cuál es el balance de la cuenta después de que escribió el cheque 101? 26. ¿Cuál es el balance de la cuenta después de que escribió el cheque 102? 27. Al darse cuenta de que había escrito un cheque por una cantidad mayor que la que tenía en su cuenta, Ben depositó $425 de inmediato. ¿Cuál es el nuevo balance de la cuenta? 28. QUÍMICA Los puntos de fusión en grados Celsius del kriptón, el radón y el azufre son 156.6, 61.8 y 112.8, respectivamente. ¿Cuál es la diferencia entre los puntos de fusión del radón y el kriptón y entre el azufre y el kriptón? ©

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11


Lección 2-2

Resta.


2-3

___

Práctica Multiplica números racionales

Calcula los productos. 2. 28(17)

1. 42(7)

3. 15(34)

34 78

5.

45 56

8. 2 1

4. 1 4

12

7. 3 2

2 3

109 57

6. 1 6

41

1 5

9. 1 1

10. (1.5)(8.8)

11. (6.8)(1.3)

12. (0.2)(2.8)

13. (3.6)(0.55)

14. 6.3(0.7)

15. (4)(9)

16. 5(3a) 18a

17. 8(4c) 12c

18. 9(2g g)

19. 7(2b 4b)

20. 4x(2y) (3b)(2d)

21. 5p(3q) (4m)(6n)

2 3

Reduce las expresiones.

4 5

3 4

Evalúa las siguientes expresiones si a , b , c 3.4 y d 0.7.

23

22. b2

23. 4ab

24. 5a2(b)

25. 6d2

26. cd 3

27. c2(5d) 1

28. RECETAS Una receta para hacer bizcochos de leche agria indica que se requieren 3 3 tazas de harina. ¿Cuántas tazas se necesitan para hacer sólo la mitad de la receta?

COMPUTADORAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 29 y 30. Leeza está bajando un archivo de un sitio Web, a una velocidad de 47.3 kilobytes por segundo. 29. ¿Cuántos kilobytes habrá descargado después de un minuto? 30. ¿Cuántos kilobytes habrá descargado después de 4.5 minutos?

CONSERVACIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 31 y 32. Una comisión del condado ha destinado 640 acres de tierra para la creación de una reserva de vida silvestre. 2 5

31. Supón que del territorio de la reserva es un pantano, ¿cuántos acres de la reserva son un pantano? 32. Si el área de la reserva cubierta de bosques es 1.5 veces mayor que el pantano, ¿cuántos acres de la reserva están cubiertos por bosques?

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12



2-4

___

Práctica Divide números racionales

Calcula los siguientes cocientes. 1. 75 (15)

2. 323 (17)

3. 88 16

4. 65.7 (9)

5. 36.08 8

6. 40.05 (2.5)

3 5

5 6

38

14 63

8.

7. 9

49 54

9.

Reduce las expresiones. 12.

8k 12h 4

15.

11.

18x 12y 6

14.

13.

3t 12 3

25 5x 5

168p 14

10.

4c (16d) 4

Evalúa las siguientes expresiones si p 6, q 4.5, r 3.6 y s 5.2. Redondea en centésimas. qr p

rs q

18. ps qr

pq r

21.

16.

17.

19. rs pq

20.

rs q

1 2

22. EJERCICIO Ashley camina 2 millas alrededor de un lago, tres veces a la semana. Si 3 4

Ashley hace su recorrido alrededor del lago en de hora, ¿cuál es su rapidez? (Ayuda: d t

usa la fórmula r , donde r es la rapidez, d es la distancia y t es el tiempo.) 23. PUBLICACIONES Un asistente de producción tiene que dividir la página de un texto en 3 4

columna de ancho?

MONTAÑAS RUSAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 24 y 25. fs t

La fórmula para calcular la aceleración es a , donde a representa la aceleración, f la velocidad final, s la velocidad inicial y t el tiempo. 24. La montaña rusa Hipersónica XLC, en Virginia, aumenta de 0 a 80 millas por hora, en 1.8 segundos. ¿Cuál es la aceleración en millas por hora por segundo en décimas? Fuente: www.thrillride.com

25. ¿Cuál es la aceleración en pies por segundo por segundo? (Ayuda: Convierte millas en pies y horas en segundos. Después, aplica la fórmula para calcular la aceleración. 1 milla 5280 pies)

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13


Lección 2-4

dos columnas. Si la página mide 6 pulgadas de ancho, ¿cuánto debe medir cada


2-5

___

Práctica Estadística: Presenta y analiza datos

Elabora un esquema lineal con cada conjunto de datos. 1. 72 54 62

47 47 80

62 72 47

78 55 78

49 62 72

67 47 46

2. 2 1.3 1.5 0.1 1.7 1 1.3 2 2.9 0.1 2.6 1.2 0.2 1.3 2.6

80 54

3

2.5

2

1.5

1

0.5

SALUD Para contestar los Ejercicios 3 y 4, usa la lista que

0

0.3 0.4 0.1

muestra la cantidad de gramos de grasa saturada contenidos en una porción de alimentos elaborados con granos como por ejemplo, pan, cereal, galletas saladas y pasta.

0.4 1.3

0.5

1.2 0.5 1.2

0.1 0.1 2.8

1.5 1.2

1

0.3 0.4 1.3

1.5

0.4 0.4 1.5

3. Haz un esquema lineal con los datos.

4. ¿Cuál es la medida de tendencia central que mejor describe los datos? Elabora un diagrama de tallo y hojas con cada conjunto de datos. 5. 41 53 22 50 41 27 36 57 20 31 28 52 41 33 28 27 41 52 22 30 Tallo

6. 4.1 7.3 6.9 5.7 4.8 7.3 5.6 6.0 4.4 7.5 4.6 7.9 5.1 7.7

| Hojas

Tallo

| | | |

| Hojas

| | | |

EMPLEO Usa la lista que muestra la cantidad de tiempo que los alumnos pasan hablando por teléfono o en Internet en un mes, para los Ejercicios 7 a 10. Internet 42

19

51

4

28

8 35

7 29

14

Teléfono 42

20

22

6

18

36

52

40

28

43

24

41

26

48

35

58

8

7. Elabora un diagrama de tallo y hojas para comparar los datos. 8. ¿Cuál valor aparece con mayor frecuencia en cada conjunto de datos? 9. ¿Es la moda la mejor medida para comparar los datos? 10. En general, ¿cómo pasaron más tiempo los alumnos: en Internet o en el teléfono?

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14

8 53 4

Internet

|

| | | | | |

Tallo

|

Teléfono

| | | | | | Álgebra 1 de Glencoe


2-6

___

Práctica Probabilidad: Probabilidad simple y posibilidades

1. P(café)

2. P(verde)

3. P(azul o amarillo)

4. P(no amarillo)

Lección 2-6

Se selecciona al azar una ficha de un recipiente que contiene 13 fichas azules, 8 fichas amarillas, 15 fichas café y 6 fichas verdes. Calcula cada probabilidad.

Se selecciona una carta al azar de una baraja de 52 cartas. Calcula cada probabilidad. 5. P(corazones)

6. P(carta negra)

7. P(sota)

8. P(sota roja)

Se lanzan dos dados y se anota la suma de los números obtenidos. Calcula cada probabilidad. 9. P(suma menor que 6)

10. P(suma menor que 2)

11. P(suma mayor que 10)

12. P(suma mayor que 9)

Calcula las posibilidades de sacar cada resultado, si una computadora selecciona al azar una de las letras de la frase The Badlands of North Dakota. 13. letra d

14. letra a

15. letra h

16. una consonante

PROYECTOS DE CLASE Usa la siguiente información para los Ejercicios 17 a 20. Los alumnos de la clase de biología pueden elegir su proyecto semestral de entre la siguiente lista: conducta animal (4), procesos celulares (2), ecología (6), salud (7) y fisiología (3). Evalúa las siguientes posibilidades, si un estudiante selecciona un tópico al azar. 17. el tópico es ecología 18. el tópico es conducta animal 19. el tópico no es procesos celulares 20. el tópico no es salud ASUNTOS ESCOLARES Usa la siguiente información para los Ejercicios Un equipo de noticias hizo una encuesta entre estudiantes Grado 9 de los grados 9 al 12, acerca de los cambios en la hora de Sin cambios 6 inicio de las clases. Un estudiante será seleccionado al azar para ser entrevistado en el programa de las noticias de la Hora más tarde 10 tarde. La siguiente tabla muestra los resultados.

21 y 22. 10 11 12 2

5

3

7

9

8

21. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea del noveno grado? 22. ¿Cuál es la posibilidad de que el estudiante seleccionado no quiera cambios en el horario?

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15



2-7

___

Práctica Raíces cuadradas y números reales

Saca las raíces cuadradas. Si es necesario, redondea en centésimas. 1. 324

2. 62

5.

4 289

6.

7 12

3. 25

4. 84

7. 0.081

8. 3.06

Indica los nombres de los conjuntos de números a los cuales pertenece cada número real. 9. 93

8 7

10. 0.062 5

144 3

12.

11.

Grafica cada conjunto solución. 13. x 0.5 4 3 2 1

14. x 3.5 0

1

2

3

4

Sustituye cada ● por , o , para hacer verdadero el enunciado. 15. 0.9 3 ● 0.93

5

5 17. ● 6

16. 8.1 7 ● 66

6

Ordena cada conjunto de números, del menor al mayor. 2 8

18. 0.03 , , 0.1 7

7 8

84 30

19. , 8 ,

35 2

19 20

20. 8.5 , , 2

21. VISIÓN A DISTANCIA La distancia que se puede cubrir con la vista hacia el horizonte, se calcula con la fórmula d 1.5h , donde d es la distancia en millas y h es la altura en pies sobre la línea del horizonte. El monte Whitney es el punto más alto de los 48 estados continentales (sin incluir Alaska) y mide 14,494 pies de altura. El punto más bajo está localizado en Badwater, California y su altura es de 282 pies. Si el cielo está suficientemente despejado y no hay barreras físicas, ¿podrías observar Badwater desde la cima del monte Whitney, si la distancia entre ellos es de 135 millas? Explica. 22. ONDAS SÍSMICAS Un tsunami es la onda sísmica causada por un sismo ocurrido en el fondo del océano. Para determinar la velocidad de un tsunami, puedes usar la fórmula s 3.1 d, donde s es la velocidad en metros por segundo y d es la profundidad del océano en metros. Si ocurre un sismo a 200 m de profundidad en el océano, ¿cuál será la velocidad del tsunami generado por el sismo?

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16



3-1

___

Práctica Escribe ecuaciones

Traduce cada enunciado en una ecuación. 1. Cincuenta y tres más cuatro veces c es igual a 21. 2. La suma de cinco veces h más dos veces g es igual a 23. 3. La cuarta parte de la suma de r más diez es idéntica a r menos 4.

Traduce cada enunciado en una fórmula. 5. Grados Kelvin K es igual a 273 más el número de grados Celsius C. 6. El costo total de la gasolina es igual al precio p del galón, multiplicado por el número de galones g. 7. La suma S de las medidas de los ángulos de un polígono es igual a 180 multiplicado por la resta del número de lados n menos 2. Traduce cada ecuación en un enunciado verbal. 1 3

8. q (4 p) q

10. 9(y2 x) 18

3 5

9. t 2 t

11. 2(m n) v 7

Para los Ejercicios 12 y 13, escribe un problema acorde a la información proporcionada. 12. a costo del boleto de entrada al zoológico para adultos a 4 costo del boleto de entrada al zoológico para niños 2a 4(a 4) 38 13. c precio regular de un boleto de avión 0.20c descuento promocional del 20% 3(c 0.20c) 330 14. GEOGRAFÍA Cerca del 15% de todas las tierras federales de los 48 estados continentales de los EE.UU., sin incluir Alaska, está en Nevada. Si F representa el área de las tierras federales en estos estados y N representa la porción de tierras federales en Nevada, escribe una ecuación que describa esta situación.

ACONDICIONAMIENTO FÍSICO Usa la siguiente información para los Ejercicios 15 a 17. Deanna y Pietra toman una caminata alrededor de un lago varias veces por semana. La semana pasada, Deanna caminó 7 millas más que Pietra. 15. Si p representa el número de millas que Pietra caminó, escribe una ecuación que represente el total de millas que ambas muchachas caminaron. 16. Si Pietra caminó 9 millas en la semana, ¿cuántas millas caminó Deanna? 17. Si Pietra caminó 11 millas en la semana, ¿cuántas millas caminaron juntas las dos muchachas? ©

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17


Lección 3-1

4. Tres más la suma de los cuadrados de w más x es igual a 32.


3-2

___

Práctica Resuelve ecuaciones por adición y sustracción

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 1. d 8 17

2. v 12 5

3. b 2 11

4. 16 s 71

5. 29 a 76

6. 14 y 2

7. 8 (c) 1

8. 78 r 15

9. f (3) 9

10. 4.2 n 7.3

11. w 1.9 2.5

12. 4.6 (b) 0.4

13. y (1.5) 0.5

14. a 0.13 0.58

15. k (4.21) 19

1 5

9 10

16. r 1 4

7 12

19. x

5 9

4 5

2 5

2 3

18. h

3 4

21. (n)

17. q 20. y

1 3

7 8

7 12

Escribe una ecuación para cada problema. Después, resuelve y comprueba el resultado de cada problema. 22. ¿Cuál número menos 9 es igual a 18? 23. Un número más 15 es igual a 12. ¿Cuál es el número? 24. La suma de un número más 3 es igual a 91. Halla el número. 25. Diecisiete negativo es igual a 63 más un número. ¿Cuál es el número? 26. La suma de 14 negativo más un número más 6 es igual a 5. ¿Cuál es el número? 27. ¿Cuál número más un medio es igual a tres octavos?

HISTORIA Usa la siguiente información para los Ejercicios 27 y 28. Galileo Galilei nació en 1564. Muchos años después, en 1642, nació Isaac Newton. 28. Escribe una ecuación de adición que represente esta situación. 29. ¿Cuántos años después de Galileo nació Isaac Newton?

HURACANES Usa la siguiente información para los Ejercicios 30 y 31. El día después de que ocurrió un huracán, la presión barométrica en un pueblo costero ascendió a 29.7 pulgadas de mercurio, un valor de presión 2.9 pulgadas más alto que la presión que había cuando el ojo del huracán atravesó el pueblo. 30. Escribe una ecuación de adición que represente esta situación. 31. ¿Cuánto fue la presión barométrica cuando pasó el ojo del huracán? ©

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18



3-3

___

Práctica Resuelve ecuaciones por multiplicación y división

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 1. 8j 96

2. 13z 39

4. 243 27c

5. 8

a 15

4 5

y 9

g 27

7. 4 7

10. 1 t 3 2

13. 3x

3. 180 15m j 12

6. 8

2 9

q 24

1 6

8.

9.

3 8

12. s 4

3 15

11. w 9 8 5

4 3

5 3

11 6

14. a

15. h

16. 5n

17. 2.5k 20

18. 3.4e 3.74

19. 1.7b 2.21

20. 0.26p 0.104

21. 4.2q 3.36

11 4

Escribe una ecuación para cada problema. Después, resuelve la ecuación. 22. Nueve negativo multiplicado por un número es igual a 117. Halla el número. 3 4

23. El octavo negativo de un número es igual a . ¿Cuál es el número? 5 9

25. 2.7 veces un número es igual a 8.37. ¿Cuál es el número? 26. Uno y un cuarto multiplicado por un número es igual a uno y un tercio. ¿Cuál es el número? 27. EDITORIALES Dos unidades de medida que se usan en la edición de libros son la pica y el punto. Una pica equivale a un sexto de pulgada y cada pica contiene 12 puntos. Por lo tanto, puntos 12 · picas. ¿A cuantas picas equivalen 108 puntos?

MONTAÑAS RUSAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 28 y 29. La montaña rusa más rápida del mundo es Superman: El Escape en California. Los pasajeros caen 415 pies en 7 segundos y el tren alcanza velocidades máximas de 100 milas por hora. 28. Si x representa la velocidad de caída promedio del tren de la montaña rusa, escribe una expresión que represente esta situación. (Ayuda: Usa la fórmula de la distancia d rt.) 29. ¿Cuál es la velocidad promedio de caída de los pasajeros, en pies por segundo?

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19


Lección 3-3

24. Cinco sextos de un número es igual a . Halla el número.


3-4

___

Práctica Resuelve ecuaciones de varios pasos

Resuelve los problemas trabajando al revés. 1. Se suma tres a un número y el resultado es multiplicado por 4. El resultado es 16. Halla el número. 2. Se divide un número entre 4 y al cociente se le suma 3. El resultado es 24. ¿Cuál es el número? 3. Se resta 2 de un número. Luego, la diferencia es multiplicada por 5. El resultado es 30. Halla el número. 4. OBSERVACIÓN DE AVES Cuando Michelle estaba sentada observando aves en un comedero para aves, una cuarta parte de las aves se alejaron del área al escuchar un ruido. Dos aves se fueron a otro comedero, situado a algunos pies de distancia. Tres aves se quedaron en las ramas de un árbol cercano. Cuatro permanecieron en el comedero. ¿Cuántas aves había inicialmente en el comedero? Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 5. 12n 19 77 u 5

d 4

8. 6 2 1 2

1 8

6. 17 3f 14 9. 3 15

7 8

11. y

3 5

12. 32 f 17

b 3

10. 6 2 3 8

13. 8 k 4

r 13 12

15. 9

16. 16

x 7

18. 2.5g 0.45 0.95

19. 0.4m 0.7 0.22

14. 1 17. 0.5 2.5

15 a 3

7. 15t 4 49

3k 7 5

Para cada problema escribe una ecuación y resuélvela. 20. Siete menos cuatro veces un número es igual a 13. ¿Cuál es el número? 21. Haya dos números enteros impares consecutivos que sumen 116. 22. Haya dos números enteros pares consecutivos que sumen 126. 23. Haya tres números impares consecutivos que sumen 117. 24. COLECCIÓN DE MONEDAS Jung tiene 92 monedas en su colección. Este total es 8 unidades más que tres veces el número de monedas de 25 centavos en su colección. ¿Cuántas monedas de 25 centavos tiene en su colección?

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20



3-5

___

Práctica Resuelve ecuaciones con variables en ambos lados

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 1. 5x 3 13 3x

2. 4c 11 4c 21

3. 1 s 6 6s

4. 14 5n 4n 17

1 2

3 4

1 2

5. k 3 2 k

6. (6 z) z

7. 3(2 3x) 9x 4

8. 4(4 w) 3(2w 2)

9. 9(4b 1) 2(9b 3)

10. 3(6 5y) 2(5 4y)

11. 5x 10 2 (x 4)

12. 6 2(3j 2) 4(1 j)

3 2

5 2

13. t t 3 t 2 3

1 6

1 2

14. 1.4f 1.1 8.3 f 5 6

15. x x

3 4

1 8

16. 2 z z 9 1 3

1 6

1 2

g 6

18. (c 1) (3c 5)

19. (5 2h)

1 4

h 2

20. (2m 16) (2m 4)

21. 3(d 8) 5 9(d 2) 1

22. 2(a 8) 7 5(a 2) 3a 19

17. (3g 2)

1 9

1 3

23. Dos tercios de un número menos 11 unidades es igual a 4 más el número. Halla el número.

25. TEORÍA DE NÚMEROS Tres veces el mayor de dos números enteros pares consecutivos equivale a restar 10 del número entero par menor. ¿Cuáles son los números enteros? 26. GEOMETRÍA La fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo es P 2 2w, donde representa el largo y w el ancho. El perímetro de un rectángulo mide 24 pulgadas. Calcula sus dimensiones, si su largo es 3 pulgadas mayor que su ancho.

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21


Lección 3-5

24. Cinco veces la suma de un número más 3 es igual a: 3 multiplicado por dos veces el número menos 1. ¿Cuál es el número?


3-6

___

Práctica Razones y proporciones

Usa los productos cruzados para determinar si cada par de razones forman una proporción. Escribe sí o no. 7 52 6 48

2. ,

12 108 11 99

5. ,

3.4 7.14 5.2 10.92

8. ,

1. , 4. , 7. ,

18 36 24 48

3 15 11 66

3. ,

8 72 9 81

6. ,

1.7 2.9 1.2 2.4

9. ,

1.5 1 9 6

7.6 3.9 1.8 0.9

Resuelve cada proporción. Si es necesario, redondea en centésimas. 5 a

30 54

11.

4 w

14.

10 60

17.

10. 28 49

13. 2 y

16. 6 61

12 h

19. 7 9

8 c

v 0.23

7 a4 5 12

27 162

15.

5 11

35 x

18.

g 16

6 4

21.

5 6

26.

14 6

29.

x1 4

3 0.72

3 12

r2 7

3 51

z 17

14 49

2 a

m 6

5 8

6 n

3 0.51

24.

7 1.61

31.

48 9

3 u

3 q

28.

y 3

12.

23.

25.

k 7

34 23

20.

22.

40 56

v 46

12 b

2 y6 5 7

32.

27. m1 8

2 4

30. 3 7

x2 6

33.

1 2

34. PINTURA Ysidra pinta en 2 horas un cuarto cuyas paredes tienen una superficie de 400 pies cuadrados. ¿Cuánto tiempo tardará en pintar un cuarto con 720 pies cuadrados de pared, si pinta con la misma rapidez? 35. PLAN DE VACACIONES Walker está planeando sus vacaciones de verano. Quiere visitar en Arizona el Bosque Nacional de Árboles Petrificados y el Cráter del Meteorito, sitio del impacto de un gran meteorito que cayó hace 50,000 años. En un mapa en cuya escala 2 pulgadas equivalen a 75 millas, las dos áreas están separadas por cerca de 1 2

1 pulgada. ¿Cuál es la distancia entre el Bosque Nacional de Árboles Petrificados y el Cráter del Meteorito ?

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22



3-7

___

Práctica Porcentaje de cambio

1. original: 18 nuevo: 10






7. original: 15 nuevo: 35.5

8. original: 98.6 nuevo: 64

9. original: 58.8 nuevo: 65.7

Calcula el precio total de cada artículo. 10. bloques de concreto: $95.00 impuesto: 6%

11. cuna: $240.00 impuesto: 6.5%

12. chaqueta: $125.00 impuesto: 5.5%

13. anillo de graduación: $325.00 impuesto: 6%

14. cobija: $24.99 impuesto: 7%

15. cometa: $18.90 impuesto: 5%

Calcula el precio de descuento de cada artículo. 16. tintorería: $25.00 descuento: 15%

17. juego de computadora: $49.99 18. valijas de viaje: $185.00 descuento: 25% descuento: 30%

19. papel para cartas: $12.95 descuento: 10%

20. anteojos de aumento: $149 descuento: 20%

21. pantalones cortos: $24.99 descuento: 45%

Calcula el precio final de cada artículo. 22. televisión: $375.00 descuento: 25% impuesto: 6%

23. toca videodiscos (DVD): $269.00 descuento: 20% impuesto: 7%

24. impresora: $255.00 descuento: 30% impuesto: 5.5%

25. INVERSIONES El precio de las acciones de una compañía en Internet disminuyó de $90 a $36, a principios de 2001. ¿Cuál fue el porcentaje de disminución del precio de las acciones? 26. COSTOS DE CALEFACCIÓN En su recibo mensual, los clientes de la compañía de electricidad y gas recibieron la noticia de que los precios de calefacción para el cliente promedio habían aumentado en un 125% con respecto al año pasado, debido a que hubo un invierno particularmente frío. En enero del año anterior, la familia García pagó $120 por gastos de calefacción. ¿Aproximadamente cuánto deberán pagar este enero, si el costo aumentó en 125%?

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23


Lección 3-7

Determina si los porcentajes de cambio son porcentajes de aumento o porcentajes de disminución. Luego, determina el porcentaje de cambio. Redondea al porcentaje más cercano.


3-8

___

Práctica Resuelve ecuaciones y fórmulas

Despeja la variable indicada en cada ecuación o fórmula. 1. d rt, despeja r

2. 6w y 2z, despeja w

3. mx 4y 3c, despeja x

4. 9s 5g 4u, despeja s

5. ab 3c 2d, despeja b

6. 2p kx q, despeja x

2 3

8. h g d, despeja h

2 3

10. a q k, despeja a

11. h, despeja x

rx 9 5

12. c, despeja b

13. 2w y 7w 2, despeja w

14. 3 y 5 5, resuelve

2 5

7. m a a c, despeja m

3 4

9. y v s, despeja y

3b 4 2

Escribe una ecuación y despeja la variable indicada. 15. Tres veces un número s más 4 veces un número y es igual a 1 unidad más que 6 veces el número s. Despeja s.

16. Cinco veces un número k menos 9 es igual a dos tercios del número j. Despeja j.

ELECTRICIDAD Usa la siguiente infomación para los Ejercicios 17 y 18. La fórmula de la ley de Ohm es E IR, donde E representa el voltaje medido en voltios, I la corriente medida en amperios y R la resistencia medida en ohms. 17. Resuelve R en la fórmula. 18. Supón que una corriente de 0.25 amperios fluye a través de una resistencia conectada a una batería de 12 voltios. ¿Cuál es la resistencia del circuito?

MOVIMIENTO Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. Durante el movimiento circular uniforme, la velocidad de un punto en el borde de un disco 2 T

giratorio se puede calcular con v r, donde r es el radio del disco y T es el tiempo que tarda el punto en completar un giro. 19. Despeja r en la fórmula. 20. Supón que un carrusel termina una vuelta cada 3 segundos. Si un punto en el borde externo gira con una rapidez de 12.56 pies por segundo, ¿cuál es el radio del carrusel? (Ayuda: Usa 3.14.) ©

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24



3-9

___

Práctica Promedios ponderados

SEMILLAS DE PASTO Usa la siguiente información para los Ejercicios 1 a 4. Un vivero vende la libra de semilla de poa de los prados a $5.75 y la libra de semilla de festuca alta a $4.50. El invernadero vende una mezcla de ambas semillas a $5.25 por libra. Sea k la cantidad de semilla poa de los prados que el vivero usa para preparar 5 libras de la mezlca de semillas. 1. Completa la tabla siguiente. Número de libras

Precio por libra

Costo

Poa de los prados Festuca alta Mezcla

2. Escribe una ecuación que represente el problema. 3. ¿Cuánta semilla de poa de los prados usa el vivero en 5 libras de la mezcla? 4. ¿Cuánta semilla de festuca alta usa el vivero en 5 libras de la mezcla?

Dos trenes de pasajeros transportan personas entre dos ciudades. Uno de ellos viaja hacia el este y el otro hacia el oeste, pero en vías separadas. La distancia entre las estaciones es de 150 millas. Ambos trenes parten a la misma hora. Uno de ellos viaja a 55 millas por hora y el otro viaja a 65 millas por hora. Sea t el momento en el que ambos trenes se encuentran. 5. Copia y completa la siguiente tabla. r

t

d rt

Primer tren Segundo tren

6. Escribe una ecuación, usando t para describir la distancia recorrida. 7. ¿Cuánto tiempo después de partir se encuentran los trenes? 8. VIAJES Dos trenes parten de Raleigh a la misma hora, uno viaja hacia el norte y el otro hacia el sur. El primer tren viaja a 50 millas por hora y el segundo a 60 millas por hora. ¿En cuánto tiempo la distancia entre los trenes será de 275 millas? 9. JUGO Una bebida de piña contiene 15% de jugo de piña. ¿Cuánto jugo de piña puro se debe añadir a 8 cuartos de galón de la bebida, para que la mezcla contenga un 50% de jugo de piña?

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25


Lección 3-9

VIAJES Usa la siguiente información para los Ejercicios 5 a 7.


4-1

___

Práctica El plano de coordenadas

Escribe el par ordenado de cada punto en la gráfica de la derecha. Anota también el número del cuadrante donde se localiza cada punto. 1. A

y J

B E

O

I

3. C

L

F

2. B

x

A

4. D

K

C G

5. E

6. F

7. G

8. H

9. I

10. J

11. K

12. L

H

D

Grafica los siguientes puntos en el plano de coordenadas de la derecha. 13. M(3, 3)

14. N(3, 2)

15. P(5, 1)

16. Q(4, 3)

17. R(0, 5)

18. S(1, 2)

19. T(5, 1)

20. V(1, 5)

21. W(2, 0)

22. X(2, 4)

23. Y(4, 4)

24. Z(1, 2)

25. AJEDREZ La posición y los movimientos de las piezas de ajedrez se señalan con números y letras. Por ejemplo, un peón blanco en el diagrama de la derecha está localizado en f5. Anota las posiciones del resto de las piezas de ajedrez.

y

O

8 7 6 5 4 3 2 1

Rey Peón

a

b

c

ARQUEOLOGÍA La cuadrícula de la derecha muestra los

26. Anota las coordenadas de cada punta de flecha. 27. Supón que un arqueólogo encuentra otras dos puntas de flecha; una en (1, 2) y otra en (3, 3). Dibuja una punta de flecha en los puntos correspondientes de la gráfica. Glencoe/McGraw-Hill

26

d

e

f

g

h

4 3 Metros

los puntos en la excavación de un basurero antiguo: lugar donde se arrojaban restos de comida, basura y otros desechos, en el cual encontraron unas puntas de flecha. Usa esta información para los Ejercicios 26 y 27.

©

x

2 1 0

0

1

2 Metros

3

4



4-2

___

Práctica Transformaciones en el plano de coordenadas

Identifica si las siguientes transformaciones son una reflexión, una translación, una dilatación o una rotación. 1.

2.

3.

4. El triángulo DEF donde D(2, 3), E(4, 1) y F(1, 1) trasladado 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo.

5. El trapecio EFGH donde E(3, 2), F(3, 3), G(1, 2) y H(1, 1) reflejado sobre el eje y.

y

O

6. El triángulo XYZ donde X(3, 1), Y(4, 2) y Z(1, 3) rotado 90° alrededor del origen, en sentido contrario a las manecillas del reloj.

y

x

O

x

y

ARTES GRÁFICAS Usa el diagrama de la derecha y la siguiente información para los Ejercicios 7 a 9. Un diseñador quiere dilatar la figura de un cohete por un factor de 1 1 escala igual a . Luego, quiere trasladarlo 5 unidades hacia arriba. 2

2

O

7. Escribe las coordenadas de los vértices del cohete. 8. Calcula las coordenadas de la posición final del cohete. 9. Grafica la imagen en el plano de coordenadas.

x

A G

B

F

C D

E A y

10. DISEÑO Ramona transformó la figura ABCDEF para diseñar el patrón de una colcha hecha de retazos de tela. Anota dos series diferentes de transformaciones que pudo haber usado para diseñar los patrones.

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27

B

F D

C

E O

x


Lección 4-2

Completa las partes a y b de los Ejercicios 4 a 6. a. Calcula las coordenadas de los vértices de cada figura, después de realizar las transformaciones indicadas. b. Grafica la preimagen y la imagen.


4-3

___

Práctica Relaciones

Expresa cada relación en forma de tabla, de gráfica y de aplicación. Después, determina su dominio y su rango. 1. {(4, 3), (1, 4), (3, 2), (2, 3), (2, 1)} y

O

x

Expresa la relación que se muestra en cada tabla, mapa o gráfica en forma de un conjunto de pares ordenados. Después, anota el inverso de la relación. x

y

0

9

8

3

2

6

1

4

3.

X

Y

9 6 4 8

5 5 3 7

4.

y

O

BÉISBOL Usa la gráfica que muestra el promedio de bateo de Barry Bonds, de los Gigantes de San Francisco, para los Ejercicios 5 y 6. Fuente: www.sportsillustrated.cnn.com 5. Halla el dominio y estima el rango.

x

Bateo de Barry Bonds .34 Promedio

2.

.32 .30 .28 .26 0

METEORITOS Usa la tabla que muestra el número de meteoritos que Ann observó cada hora durante una lluvia de meteoritos, para los Ejercicios 7 y 8. 7. ¿Cuáles son el dominio y el rango? 8. Grafica la relación.

©

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28

Hora (A.M.)

Número de meteoritos

12

15

1

26

2

28

3

28

4

15

Número de meteoritos

6. ¿En cuáles temporadas Bonds obtuvo su promedio de bateo más bajo y su promedio más alto?

’96 ’97 ’98 ’99 ’00 ’01 ’02 Año

Lluvia de meteoritos 30 25 20 15 10 0 12

–1 1–2 2–3 3–4 4–5 Tiempo (A.M.)



4-4

___

Práctica Las ecuaciones como relaciones

Halla el conjunto solución de cada ecuación, según el conjunto de sustitución dado. 1. y 2 5x; {(3, 12), (3, 17), (2, 8), (1, 7)} 2. 3x 2y 1; {(1, 1), (2, 2.5), (1, 1.5), (0, 0.5)} Resuelve cada ecuación, si el dominio es {2, 1, 2, 3, 5}. 3. y 4 2x 4. x 8 y 5. 4x 2y 10 6. 3x 6y 12 7. 2x 4y 16 1 2

8. x y 6 Resuelve cada ecuación según el dominio dado. Grafica el conjunto solución. 9. 2x 4y 8 por x {4, 3, 2, 2, 5}

1 2

10. x y 1 por x {4, 3, 2, 0, 4}

y x

CIENCIAS DE LA TIERRA Usa la siguiente

Distancia que viaja la Tierra

11. Halla el conjunto de pares ordenados cuando t {10, 20, 30, 45, 70}.

2400 2100 Distancia km)

información para los Ejercicios 11 y 12. La Tierra se desplaza a 30 kilómetros por segundo alrededor del Sol. La ecuación d 30t relaciona la distancia d que la Tierra recorre con el tiempo t en segundos.

1800 1500 1200 900 600 300

12. Grafica el conjunto de pares ordenados.

0

10 20 30 40 50 60 70 80 Tiempo (s)

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 13 a 15. 1

La ecuación para calcular el área de un triángulo es A bh. Supón que el área del 2 triángulo DEF mide 30 pulgadas cuadradas. 13. Despeja h en la ecuación. 14. Identifica la variable dependiente y la independiente. 15. Selecciona 5 valores de b y calcula los valores correspondientes de h. ©

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29


Lección 4-4

O


4-5

___

Práctica Grafica ecuaciones lineales

Determina si las siguientes ecuaciones son lineales. Si es así, escribe la ecuación en su forma estándar. 1. 4xy 2y 9

2. 8x 3y 6 4x

3. 7x y 3 y

4. 5 2y 3x

5. 4y x 9x

6. a b 2

7. 6x 2y

8. 1

x 4

1 5

y 3

5 x

2 y

9. 7

Grafica cada ecuación. 1 2

10. x y 2

11. 5x 2y 7

y O

12. 1.5x 3y 9

y x

O

x

COMUNICACIONES Usa la siguiente información para

13. Calcula la intersección y de la gráfica de la ecuación.

14

10 8 6 4 2 0

14. Grafica la ecuación.

Larga distancia

12 Costo ($)

los Ejercicios 13 a 15. Una compañía de teléfonos cobra $4.59 al mes por el servicio de llamadas de larga distancia, más $0.05 por minuto de llamada. El costo mensual de las llamadas c, se puede describir con la ecuación c 0.05m 4.95, donde m representa el número de minutos.

40 80 120 Tiempo (minutos)

160

15. Si hablas 140 minutos en un mes, ¿cuál será el costo mensual por llamadas de larga distancia?

BIOLOGÍA MARINA Usa la siguiente información para los Ejercicios 16 y 17. En general, las orcas nadan con una rapidez de entre 3.2 a 9.7 kilómetros por hora, aunque pueden alcanzar una velocidad de hasta 48.4 kilómetros por hora. Supón que una orca está nadando a 4.5 kilómetros por hora durante su migración. La distancia que el cetáceo recorre en t horas se puede representar con la ecuación d 4.5t. 16. Grafica la ecuación. 17. Usa la gráfica para determinar el tiempo que la orca tarda en recorrer 30 kilómetros.

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30



4-6

___

Práctica

Determina si las relaciones son funciones. 1.

X

Y

3 2 1 5

0 3 2

2.

x

3.

y

1

5

4

3

7

6

1

2

y

O

x

4. {(1, 4), (2, 2), (3, 6), (6, 3), (3, 6)}

5. {(6, 4), (2, 4), (4, 2), (4, 6), (2, 6)}

6. x 2

7. y 2

Calcula los siguientes valores, si f(x) 2x 6 y g(x) x 2x2.

1 2

9. f

8. f(2) 1 3

11. g

14. f(h 9)

10. g(1)

12. f(7) 9

13. g(3) 13

15. g(3y)

16. 2[g(b) 1]

SALARIOS Usa la siguiente información para los Ejercicios 17 y 18. Martin gana $7.50 la hora como corrector de texto para la sección de anuncios del periódico local. Su salario semanal se puede describir con la ecuación w 7.5h, donde h representa el número de horas trabajadas. 17. Escribe la ecuación usando la notación de función. 18. Calcula f(15), f(20) y f(25).

ELECTRICIDAD Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 a 21. La tabla muestra la relación entre la resistencia R y la corriente I, en un circuito. Resistencia (ohms) 120

80

48

Corriente (amperios) 0.1 0.15 0.25

6

4

2

3

19. ¿Es la relación una función? Explica. 20. Si esta relación se puede representar con la ecuación IR 12, escribe la ecuación en notación de función, de modo que la resistencia R, sea función de la corriente I. 21. ¿Cuál es la resistencia en un circuito, si la corriente mide 0.5 amperios?

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31


Lección 4-6

Funciones


4-7

___

Práctica Sucesiones aritméticas

Indica si las siguientes sucesiones son aritméticas. Si es así, determina la diferencia común. 1. 21, 13, 5, 3, …

2. 5, 12, 29, 46, …

3. 2.2, 1.1, 0.1, 1.3, …

Halla los siguientes tres términos de cada sucesión aritmética. 4. 82, 76, 70, 64, …

5. 49, 35, 21, 7, …

3 1 1 4 2 4

6. , , , 0, …

Halla el enésimo término de cada sucesión aritmética. 7. a1 7, d 9, n 18

8. a1 12, d 4, n 36

9. 18, 13, 8, 3, … por n 27 3 8

10. 4.1, 4.8, 5.5, 6.2, … por n 14

1 4

1 2

11. a1 , d , n 15

1 2

12. a1 2 , d 1 , n 24

Escribe una ecuación que sirva para hallar el enésimo término de cada sucesión aritmética. Después, grafica los primeros 5 términos de la sucesión. 14. 5, 2, 1, 4, …

13. 9, 13, 17, 21, …

30

an

8

20

an

4

10 O

15. 19, 31, 43, 55, …

O 2

4

6n

2

4

6n

4

OPERACIONES BANCARIAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 16 y 17. Chem abrió una cuenta de ahorros con $115.00 A partir de entonces, deposita $35.00 cada semana. 16. Escribe una fórmula que te permita calcular el monto total que Chem ha depositado en un número dado de semanas, a partir del momento en que abrió la cuenta. 17. ¿Cuánto dinero ha depositado Chem, después de 30 semanas de haber abierto la cuenta? 18. DESPLIEGUE DE MERCANCÍA Tamika está acomodando cajas de pañuelos desechables en una tienda. Cada fila de cajas tiene dos cajas menos que la fila inferior. La primera fila tiene 23 cajas. ¿Cuántas cajas tiene la décima fila?

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32



4-8

___

Práctica Escribe ecuaciones a partir de patrones

1. Indica las dos siguientes figuras del patrón. Después, determina la vigésima primera figura del patrón.

Halla los tres siguientes términos de cada sucesión. 2. 5, 2, 3, 0, 1, 2, 1, 4, …

3. 0, 1, 3, 6, 10, 15, …

4. 0, 1, 8, 27, …

5. 3, 2, 4, 3, 5, 4, …

6. a 1, a 4, a 9, …

7. 3d 1, 4d 2, 5d 3, …

8.

9.

y

10.

y O

Lección 4-8

Para cada relación, escribe una ecuación usando notación de función. y

x

x

O

x

O

BIOLOGÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 11 y 12. Las luciérnagas macho tienen diversos patrones de destello para indicar su localización y, quizá, para asustar a los depredadores. El destello producido por cada especie de luciérnaga tiene su propio brillo, rapidez y forma. La tabla muestra la rapidez a la cual una luciérnaga macho produce destellos. Tiempo (segundos)

1

2

3

4

5

Número de destellos 2

4

6

8

10

11. Escribe una ecuación con notación de función para la relación.

12. ¿Cuántos destellos por segundo produce una luciérnaga? 13. GEOMETRÍA La siguiente tabla muestra el número de Lados 3 diagonales que se pueden trazar desde el vértice de un Diagonales 0 polígono. Escribe una ecuación de la relación, usando notación de función y calcula el número de diagonales que se pueden dibujar a partir del vértice de un polígono de 12 lados. ©

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33

4

5

6

1

2

3



5-1

___

Práctica Pendiente

Determina la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos. 1.

2.

y

3.

y

y (–2, 3)

(3, 1)

(–2, 3)

x

O

(–1, 0) O

x

(3, 3)

O

(–2, –3)

4. (6, 3), (7, 4)

5. (9, 3), (7, 5)

6. (6, 2), (5, 4)

7. (7, 4), (4, 8)

8. (7, 8), (7, 5)

9. (5, 9), (3, 9)

10. (15, 2), (6, 5)

11. (3, 9), (2, 8)

12. (2, 5), (7, 8)

13. (12, 10), (12, 5)

14. (0.2, 0.9), (0.5, 0.9)

15. , , ,

73 34

1 2 3 3

x

Calcula el valor apropiado de r para que la recta que pasa por cada par de puntos, tenga la pendiente indicada. 1 2

1 4

16. (2, r), (6, 7), m

17. (4, 3), (r, 5), m 9 2

7 6

18. (3, 4), (5, r), m

19. (5, r), (1, 3), m

20. (1, 4), (r, 5), m indefinida

21. (7, 2), (8, r), m 5

1 5

22. (r, 7), (11, 8), m

23. (r, 2), (5, r), m 0

24. REPARACIÓN DE TECHOS La inclinación de un techo es el número de pies que un techo se eleva, por cada 12 pies de longitud horizontal. Si un techo tiene una inclinacion de 8, ¿cuál es su pendiente, expresada en números positivos? 25. VENTAS Un periódico tenía 12,125 subscriptores cuando empezó a publicarse. Cinco años más tarde, tenía 10,000 subscriptores. ¿Cuál es la tasa promedio anual de cambio en el número de subscriptores, durante el periodo de 5 años?

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34



5-2

___

Práctica Pendiente y variación directa

Determina la constante de variación de cada ecuación. Después, determina la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos. 1.

y

2.

y 34 x

(3, 4)

(–2, 5)

(4, 3)

(0, 0)

x

O

y 52 x

y 43 x

(0, 0)

(0, 0) O

x

O

y

3.

y

x

Grafica cada ecuación. 4. y 2x

6 5

5. y x

y

O

5 3

6. y x

y

O

x

Escribe una ecuación de variación directa que relacione x con y. Asume que y varía directamente con respecto a x. Después, resuelve la ecuación. 7. Si y 7.5 cuando x 0.5, calcula y cuando x 0.3. 8. Si y 80 cuando x 32, calcula x cuando y 100. 3 4

9. Si y cuando x 24, calcula y cuando x 12. Escribe una ecuación de variación directa que relacione las variables. Después, grafica la ecuación. 10. MEDICIONES El ancho W de un rectángulo equivale a dos tercios de su largo .

11. BOLETOS El precio total de los boletos C, es $4.50 veces el número de boletos t.

Dimensiones del rectángulo W

Ancho

10 8 6 4 2 0

2

4

6 8 10 12 Largo

12. FRUTAS El costo de un racimo de bananas varía directamente de acuerdo con su peso. 1 2

Miguel compró 3 libras de bananas en $1.12. Escribe una ecuación que relacione el costo 1 4

de las bananas con el peso del racimo. Después, calcula el costo de 4 libras de bananas. ©

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35


Lección 5-2

x


5-3

___

Práctica La forma pendiente-intersección

Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas, con la pendiente y la intersección y. 1 4

3 2

1. pendiente: , intersección y: 3

2. pendiente: , intersección y: 4

3. pendiente: 1.5, intersección y: 1

4. pendiente: 2.5, intersección y: 3.5

Escribe la ecuación de la recta que se muestra en cada gráfica. 5.

6.

y

7.

y

y

(0, 2) (0, 3) (–5, 0)

O

(–3, 0) O

(–2, 0)

x

x

x

O

(0, –2)

Grafica cada ecuación. 1 2

8. y x 2

9. 3y 2x 6

y

10. 6x 3y 6

y

x O

O

x

Escribe una ecuación en la forma pendiente-intersección para modelar cada situación. 11. Un técnico de computadoras cobra $75 por consulta, más $35 por hora. 12. Pine Bluff tiene una población de 6791 habitantes y está disminuyendo a una razón de 7 personas por año.

ESCRITURA Usa la siguiente información para los Ejercicios 13 a 15. Carla ha escrito las primeras 10 páginas de su novela. Piensa escribir 15 páginas mensuales, hasta terminar la novela.

14. Grafica la ecuación en la cuadrícula de la derecha. 15. Calcula el número total de páginas escritas después de 5 meses. ©

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36

Páginas escritas

13. Escribe una ecuación que te permita calcular el número total P de páginas escritas, después de un número m de meses.

La novela de Carla P 100 80 60 40 20 0

1

2

3 4 5 Meses

6 m



5-4

___

Práctica Escribe ecuaciones en la forma pendiente-intersección

Escribe la ecuación de la recta que pasa a través de cada punto, usando la pendiente indicada. 1.

2.

y (1, 2)

y O

(–2, 2)

x

O

3.

y

m3

m –1

x

O

(–1, –3)

m –2

4. (5, 4), m 3

x

1 2

5. (4, 3), m

3 2

6. (1, 5), m

Escribe la ecuación de la recta que pasa a través de cada par de puntos. 7.

8.

y x

9.

y

y

(–3, 1)

(0, 5)

O

O

x

(4, –2) (4, 1) x

(–1, –3)

O

10. (0, 4), (5, 4)

11. (4, 2), (4, 0)

12. (2, 3), (4, 5)

13. (0, 1), (5, 3)

14. (3, 0), (1, 6)

15. (1, 0), (5, 1)

Escribe la ecuación de la recta con las intersecciones indicadas. 16. intersección x: 2, intersección y: 5

17. intersección x: 2, intersección y: 10



20. CLASES DE BAILE El costo de 7 lecciones de baile es $82. El costo por 11 lecciones es $122. Escribe una ecuación lineal que te permita calcular el costo total C, por una cantidad de lecciones. Después, usa la ecuación para determinar el costo por 4 lecciones. 21. CLIMA En una montaña, la temperatura es de 76°F a 6000 pies de altura y de 49°F a 12,000 pies de altura. Escribe una ecuación lineal que te permita calcular la temperatura T a la elevación e de la montaña, donde e se expresa en miles de pies.

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37


Lección 5-4

(2, –4)


___

5-5 Práctica Escribe ecuaciones en la forma punto-pendiente Escribe la forma punto-pendiente de las ecuaciones de la recta que pasan a través del punto y la pendiente dados. 1. (2, 2), m 3

2. (1, 6), m 1

3 4

5. (8, 5), m

4. (1, 3), m

3. (3, 4), m 0

2 5

1 3

6. (3, 3), m

Escribe las siguientes ecuaciones en forma estándar. 7. y 11 3(x 2) 3 2

8. y 10 (x 2)

9. y 7 2(x 5)

3 4

4 3

10. y 5 (x 4)

11. y 2 (x 1)

12. y 6 (x 3)

13. y 4 1.5(x 2)

14. y 3 2.4(x 5)

15. y 4 2.5(x 3)

Escribe cada ecuación en la forma pendiente-intersección. 16. y 2 4(x 2) 3 2

19. y 5 (x 4)

17. y 1 7(x 1) 1 4

1 4

20. y 3 x

18. y 3 5(x 12)

2 3

1 4

21. y 2 x

CONSTRUCCIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 22 a 24. Una compañía constructora cobra $15 la hora por remoción de escombros, más una tarifa única por el uso del camión. El costo total por 9 horas de servicio es de $195. 22. Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente que te permita calcular el costo total y, por un número x de horas de servicio. 23. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección. 24. ¿Cuál es el costo por el uso del camión?

MUDANZA Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 a 27. Hay un cobro fijo diario por el arriendo de un camión de mudanzas, más un pago de $0.50 por cada milla recorrida. Cuesta $64 arrendar un camión por un día, si se recorren 48 millas. 25. Escribe la forma pendiente-intersección de la ecuación que te permita calcular el costo total y el costo por recorrer un número x de millas, por un día de arriendo del camión. 26. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección. 27. ¿Cuál es el cobro fijo diario por el arriendo del camión? ©

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38



5-6

___

Práctica Geometría: Rectas paralelas y perpendiculares

1. (3, 2), y x 5

2. (2, 5), y 4x 2

2 5

4 3

3 4

3. (4, 6), y x 1

4. (5, 4), y x 2

5. (12, 3), y x 5

6. (3, 1), 2x y 5

7. (3, 4), 3y 2x 3

8. (1, 2), 3x y 5

9. (8, 2), 5x 4y 1

10. (1, 4), 9x 3y 8

11. (5, 6), 4x 3y 1

Lección 5-6

Escribe la forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta que pasa a través del punto dado y que es paralela a la gráfica de la ecuación.

12. (3, 1), 2x 5y 7

Escribe la forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta que pasa a través del punto dado y que es perpendicular a la gráfica de la ecuación. 1 3

13. (2, 2), y x 9

14. (6, 5), x y 5

15. (4, 3), 4x y 7

16. (0, 1), x 5y 15

17. (2, 4), x 6y 2

18. (1, 7), 3x 12y 6

19. (4, 1), 4x 7y 6

20. (10, 5), 5x 4y 8

21. (4, 5), 2x 5y 10

22. (1, 1), 3x 2y 7

23. (6, 5), 4x 3y 6

24. (3, 5), 5x 6y 9

AC 25. GEOMETRÍA El cuadrilátero ABCD tiene las diagonales y BD . Determina si AC es perpendicular a BD . Explica.

A y O

x

D B

26. GEOMETRÍA Los vértices del triángulo ABC son A(0, 4), B(1, 2) y C(4, 6). Determina si el triángulo ABC es rectángulo. Explica.

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39

C



5-7

___

Práctica Estadística: Gráficas de dispersión y rectas de ajuste

Determina si las siguientes gráficas muestran correlación positiva, correlación negativa o ninguna correlación. Si existe correlación, explica su significado en cada situación. 2.

Elevaciones del estado Punto más alto (miles de pies)

64 60 56 52 0

16 12 8 4

10 15 20 25 30 35 40 45 Cantidad de lluvia promedio (pulgadas)

0

1000 2000 3000 Elevación media (pies)

Fuente: U.S. Geological Survey

Fuente: National Oceanic and Atmospheric Administration

ENFERMEDAD Usa la tabla que muestra el número de casos de paperas en Estados Unidos, entre 1995 y 1999, para los Ejercicios 3 a 6. 3. Dibuja un diagrama de dispersión y determina si existe alguna relación entre los datos y el tipo de relación existente. 4. Dibuja una recta de ajuste para el diagrama de dispersión. 5. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección de la recta de ajuste. 6. Pronostica el número de casos que van a presentarse en 2004.

ZOOLÓGICOS Usa la tabla que muestra la longevidad promedio y la longevidad máxima de diversos animales mantenidos en cautiverio, para los Ejercicios 7 a 10. 7. Dibuja un diagrama de dispersión. Determina si existe alguna relación entre los datos y el tipo de relación existente.

Casos de paperas en E.U.A. Año

1995 1996 1997 1998 1999

Casos 906 751 683 666 387 Fuente: Centers for Disease Control and Prevention

Casos de paperas en E.U.A. 1000 800 Casos

Temperatura vs. Cantidad de lluvia Temperatura promedio (F)

1.

600 400 200 0

1995

1997 1999 Año

2001

Longevidad (años) Prom. 12 25 15

8

35 40 41 20

Máx. 47 50 40 20 70 77 61 54 Fuente: Walker’s Mammals of the World

8. Dibuja una recta de ajuste para el diagrama de dispersión. 9. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección de la recta de ajuste. 10. Pronostica la longevidad máxima de un animal con una longevidad promedio de 33 años.

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40



6-1

___

Práctica Resuelve desigualdades por adición y sustracción

Relaciona cada desigualdad con su gráfica correspondiente. 1. 8 x 15

a. 6 5 4 3 2 1 0

2. 4x 3 5x

1

2

7

8

b. 0

3. 8x 7x 4

c.

4. 12 x 9

d.

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Resuelve cada desigualdad. Después, comprueba tu solución y grafícala en una recta numérica. 5. r (5) 2

6. 3x 8 4x

8 7 6 5 4 3 2 1 0

7. n 2.5 5 4 3 2 1 0

2

3

4

5

6

7

8

9 10

4 3 2 1 0

1

2

3

8. 1.5 y 1 1

2

3

4

2 3

9. z 3

1 2

4

3 4

10. c

Para cada problema define una variable, escribe una desigualdad y resuélvela. Después, comprueba la solución. 11. La suma de un número más 17 no es menor que 26. 12. Dos veces un número menos 4 es menor que tres veces el número. 13. Un número menos 7 es, a lo sumo, doce. 14. Ocho más cuatro veces un número es mayor que cinco veces el número. 15. CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA La troposfera se extiende desde la superficie de la Tierra hasta una altura de entre 6 y 12 millas, dependiendo de la localización y de la estación del año. Si un avión vuela a una altura de 5.8 millas y la troposfera mide 8.6 millas en esa región, ¿cuánto más puede ascender el avión, sin abandonar la troposfera? 16. CIENCIAS DE LA TIERRA Un suelo maduro está formado por tres capas, siendo el mantillo la capa más superficial. Jamal está plantando un arbusto que requiere un hoyo de 18 centímetros de profundidad para las raíces. Las instrucciones de sembrado sugieren una profundidad adicional de 8 centímetros como precaución. Si Jamal quiere añadir aún más profundidad como precaución extra y el mantillo del suelo de su patio mide 30 centímetros, ¿cuánto más puede excavar, sin salirse del mantillo?

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41


Lección 6-1

8 7 6 5 4 3 2 1 0


6-2

___

Práctica Resuelve desigualdades por multiplicación y división

Relaciona cada desigualdad con el enunciado correspondiente. 1. 4n 5 4 5

a. Cuatro negativo multiplicado por un número es menor que cinco.

2. n 5

b. Cuatro quintos de un número no es mayor que cinco.

3. 4n 5

c. Cuatro veces un número es menor que cinco.

4 5

4. n 5

d. Cuatro negativo multiplicado por un número no es menor que cinco.

5. 4n 5

e. Cuatro veces un número es a lo sumo cinco.

6. 4n 5

f. Cuatro quintos de un número es mayor que cinco.

Resuelve y comprueba la solución de cada desigualdad. a 5

7. 14

2 3

8. 13h 52

5 9

s 16

9. 6

3 5

10. 39 13p

10 3

11. n 12

12. t 25

13. m 6

14. k 10

15. 3b 0.75

16. 0.9c 9

17. 0.1x 4

18. 2.3

19. 15y 3

20. 2.6v 20.8

21. 0 0.5u

22. f 1

j 4

7 8

Para cada problema define una variable, escribe una desigualdad y resuélvela. Después, comprueba la solución. 23. Tres negativo por un número es, al menos, 57. 24. Dos tercios de un número no es mayor que 10. 25. Tres quintos negativos de un número es menor que 6. 26. INUNDACIONES Un río está creciendo a una razón de tres pulgadas por hora. Si crece más de dos pies, rebasará el punto de inundación. ¿Cuánto tiempo puede crecer el río a esta velocidad, sin rebasar el punto de inundación? 27. VENTAS La tienda Pet Supplies obtiene una ganancia de $5.50 por bolsa en su línea de alimentos naturales para perros. Si la tienda quiere obtener una ganancia mínima de $5225, ¿cuántas bolsas de comida para perros necesita vender?

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42



6-3

___

Práctica Resuelve desigualdades de varios pasos

Solución de desigualdades en mútiples pasos. 5x 12 8

2.

x

1.

5x 12 8

8x (8) 8x 5x 12 8x 5x 5x 12 5x 3x 12 3x 12 3 3

a.

?

b.

?

c.

?

2(2h 2) 4h 4 4h 4 4h 4 6h 2h 4 2h 4 4 2h

2(3h 5) 12 6h 10 12 6h 2 6h 2 6h 2 2 4 6

2h 6 2 2

x 4

a.

?

b.

?

c.

?

d.

?

h3

Resuelve y comprueba la solución de cada desigualdad.

w3 2

6. 8 6h 3 5

8. h 10. 3e 2(4e 2) 2(6e 1)

4. 4u 6 6u 20

2 3

5. 13 a 1

3f 10 5

7. 7 9. 3(z 1) 11 2(z 13) 11. 5n 3(n 6) 0

Para cada problema define una variable, escribe una desigualdad y resuélvela. Después, comprueba la solución. 12. Un número es menor que la cuarta parte de la suma de tres veces el número más cuatro. 13. Dos veces la suma de un número más cuatro no es mayor que tres veces la suma del número más siete menos cuatro. 14. GEOMETRÍA El área de un jardín triangular no puede medir más de 120 pies cuadrados. La base del triángulo mide 16 pies. ¿Cuál es la altura del triángulo? 15. PRÁCTICA MUSICAL Nabuko practica con el violín por lo menos 12 horas por semana. Durante cada sesión, ella practica tres cuartos de hora. Si Nabuko ya practicó tres horas en una semana determinada, ¿cuántas sesiones le faltan para alcanzar su meta semanal, o excederla?

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43


Lección 6-3

t 6

3. 5 9


6-4

___

Práctica Resuelve desigualdades compuestas

Grafica el conjunto solución de cada desigualdad compuesta. 1. 4 e 1

6 5 4 3 2 1 0

3. g 3 ó g 4

2. x 0 ó x 3 1

4 3 2 1 0

2

1

2

3

4

4. 4 p 4

Escribe una desigualdad compuesta para cada gráfica. 5.

6. 4 3 2 1 0

1

2

3

4

2 1 0

3

4

5

6

7.

2 1 0

1

2

3

4

5

6

6 5 4 3 2 1 0

1

2

8. 1

2

Resuelve cada desigualdad compuesta. Después, grafica el conjunto solución. 9. k 3 7 ó k 5 8

4 3 2 1 0

1

11. 5 3h 2 11

2

3

10. n 2 ó 2n 3 5

4 3 2 1 0

4

1

2

3

4

12. 2c 4 6 y 3c 1 13

Para cada problema define una variable, escribe una desigualdad y resuélvela. Después, comprueba tu solución. 13. Dos veces un número más uno es mayor que cinco y menor que siete. 14. Un número menos siete es, a lo sumo nueve, o dos veces el número es, por lo menos, veinticuatro.

METEOROLOGÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 15 y 16. Vientos muy fuertes conocidos como vientos dominantes del oeste, soplan de oeste a este en una franja entre los 40° y 60°, en ambos hemisferios. 15. Escribe una desigualdad que represente la latitud a la que soplan los vientos dominantes del oeste. 16. Escribe una desigualdad que represente las latitudes a las que no soplan los vientos dominantes del oeste. 17. NUTRICIÓN Una galleta contiene 9 gramos de grasa. Si comes no menos de 4 y no más de 7 galletas, ¿cuántos gramos de grasa consumirás?

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44



___

Práctica

6-5

Resuelve enunciados abiertos relacionados con valor absoluto Relaciona cada enunciado abierto con la gráfica del conjunto solución correspondiente. 1. x 7 3

a.

2. x 3 1

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

2 1 0

4

5

6

7

8

b.

3. 2x 1 5

c.

4. 5 x 3

d.

1

2

3

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

Expresa cada enunciado con una desigualdad relacionada con el valor absoluto. No la resuelvas. 5. La altura de la planta debe estar dentro de un intervalo de 2 pulgadas más, ó 2 pulgadas menos, que la altura estándar de muestra de 13 pulgadas. 6. La mayoría de las calificaciones en la clase de inglés de Sean se encuentran en un intervalo de 4 puntos más o menos que 85. Resuelve cada enunciado abierto. Después, grafica el conjunto solución. 7. |2z 9| 1

8. |3 2r| 7

5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5 4 3 2 1 0

5

9. |3t 6| 9

1

2

3

4

5

10. |2g 5| 9

Escribe un enunciado abierto relacionado con el valor absoluto para cada gráfica. 12. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

13.

14. 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3 2 1 0

6

7

1

2

3

4

5

15. ACONDICIONAMIENTO FÍSICO Taisha usa el aparato entrenador elíptica en el gimnasio. Su meta es quemar 280 Calorías por sesión, aunque la cantidad de calorías que quema durante cada sesión varía 25 Calorías alrededor de su meta. ¿Cuál es el rango en el número de calorías que Taisha quema durante sus sesiones de acondicionamiento en el aparato entrenador? 16. TEMPERATURA Se garantiza que la medición de la temperatura obtenida con un termómetro determinado puede variar de la temperatura real, no más de 1.2°F. Si el termómetro indica 28°F, ¿dentro de qué rango se encuentra la temperatura real?

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Lección 6-5

11.


6-6

___

Práctica Grafica desigualdades con dos variables

Determina cuáles pares ordenados forman parte del conjunto solución de cada desigualdad. 1. 3x y 6, {(4, 3), (2, 4), (5, 3), (3, 3)} 2. y x 3, {(6, 3), (3, 2), (3, 2), (4, 3)} 3. 3x 2y 5, {(4, 4), (3, 5), (5, 2), (3, 4)} Relaciona cada desigualdad con su gráfica correspondiente. 4. 5y 2x 10

a.

b.

y

5. 3y 3x 9

O

y

x

6. y 2x 3

O

x

7. x 2y 6 c.

d.

y

y

O O

x

x

Grafica las siguientes desigualdades. 8. 2y x 4

9. 2x 2y 8

y

y x

O O

10. 3y 2x 3

x

11. MUDANZAS El interior de una camioneta de mudanzas mide 7 pies (84 pulgadas) de altura. Tienes cajas que miden 12 y 15 pulgadas de altura y debes acomodarlas hacia arriba, procurando no desperdiciar espacio. Escribe una desigualdad que represente esta situación.

PRESUPUESTO Usa la siguiente información para los Ejercicios 12 y 13. Satchi encontró una librería de libros usados que vende videos y CD usados. Cada video cuesta $9 y cada CD cuesta $7. Satchi no puede gastar más de $35. 12. Escribe una desigualdad que represente esta situación. 13. ¿Le alcanza el dinero que tiene para comprar 2 videos y 3 CD? ©

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NOMBRE ____________________________________________ FECHA ____________ PERÍODO

7-1

___

Práctica Grafica sistemas de ecuaciones

Usa la gráfica de la derecha para determinar si cada uno de los sistemas de ecuaciones no tiene solución, si tiene una solución o si tiene un número infinito de soluciones. 2. 2x y 3 4x 2y 6

3. x 3y 3 x y 3

4. x 3y 3 2x y 3

x 3y 3

2x y 3

xy3 x

O 4x 2y 6

x y 3

Grafica cada sistema de soluciones. Después, determina si el sistema no tiene solución, si tiene una solución o si tiene un número infinito de soluciones. 5. 3x y 2 3x y 0

6. y 2x 3 4x 2y 6 y

y

O O

7. x 2y 3 3x y 5

x

x

NEGOCIOS Usa la siguiente información para los

8. Grafica el sistema de ecuaciones y 0.5x 20 y y 1.5x que representa esta situación. 9. ¿Cuántos bocadillos necesita vender Nick por semana para no tener pérdidas?

Bocadillos para perros 40 35 30 Costo ($)

Ejercicios 8 y 9. Nick piensa empezar un negocio en su casa, relacionado con la producción y venta de bocadillos especiales para perros. Cree que los costos de operación serán de $20 semanales, más $0.50 por la producción de cada bocadillo.

25 20 15 10 5 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ventas ($)

VENTAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 10 a 12. Una librería de libros usados está empezando a vender videos y cedés usados. La primera semana la tienda vendió 40 cedés y videos usados, a $4.00 por cedé y $6.00 por video. El ingreso total por la venta de videos y cedés en esa semana fue de $180.00. 10. Escribe un sistema de ecuaciones que represente esta situación. 11. Grafica el sistema de ecuaciones. 12. ¿Cuántos videos y CD vendió la tienda durante la primera semana? ©

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Lección 7-1

1. x y 3 x y 3

y


7-2

___

Práctica Sustitución

Resuelve cada sistema de ecuaciones por sustitución. Si el sistema no tiene una sola solución, indica si el sistema no tiene solución o si tiene un número infinito de soluciones. 1. y 6x 2x 3y 20

2. x 3y 3x 5y 12

3. x 2y 7 xy4

4. y 2x 2 yx2

5. y 2x 6 2x y 2

6. 3x y 12 y x 2

7. x 2y 13 2x 3y 18

8. x 2y 3 4x 8y 12

9. x 5y 36 2x y 16

10. 2x 3y 24 x 6y 18

11. x 14y 84 2x 7y 7

12. 0.3x 0.2y 0.5 x 2y 5

13. 0.5x 4y 1

14. 3x 2y 11

15. x 2y 12

1

x 2y 6

x 2.5y 3.5 1 3

16. x y 3 2x y 25

x y4 2 17. 4x 5y 7 y 5x

1 2

18. x 3y 4 2x 6y 5

EMPLEO Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 a 21. Kenisha trabaja medio tiempo vendiendo zapatos deportivos en una tienda de ropa. Puede elegir entre ganar $500 más 4% de comisión por su total de ventas, o $400 más 5% de comisión por su total de ventas. 19. Escribe un sistema de ecuaciones que represente esta situación. 20. ¿Cuál es la cantidad total de dinero que Kenisha debe vender en zapatos deportivos, para ganar la misma cantidad de dinero con las dos opciones de salario? 21. ¿Cuál es la mejor oferta?

BOLETOS PARA CINE Usa la siguiente información para los Ejercicios 22 y 23. Los boletos de entrada al cine cuestan $7.25 para adultos y $5.50 para estudiantes. Un grupo de amigos compró 8 boletos en $52.75. 22. Escribe un sistema de ecuaciones que represente esta situación. 23. ¿Cuántos boletos para adulto y cuántos para estudiante compraron?

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7-3

___

Práctica Eliminación mediante adición y sustracción

1. x y 1 x y 9

2. p q 2 pq8

3. 4x y 23 3x y 12

4. 2x 5y 3 2x 2y 6

5. 3x 2y 1 4x 2y 6

6. 5x 3y 22 5x 2y 2

7. 5x 2y 7 2x 2y 14

8. 3x 9y 12 3x 15y 6

9. 4c 2d 2 2c 2d 14

10. 2x 6y 6 2x 3y 24

11. 7x 2y 2 7x 2y 30

12. 4.25x 1.28y 9.2 x 1.28y 17.6

13. 2x 4y 10 x 4y 2.5

14. 2.5x y 10.7 2.5x 2y 12.9

15. 6m 8n 3 2m 8n 3

16. 4a b 2 4a 3b 10

17. x y 2

1 3

4 3

1 2 x y 4 3 3

1 3 4 2 3 1 x y 19 2 2

18. x y 8

19. La suma de dos números es 41 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son los números? 20. Cuatro veces un número, sumado a otro número es igual a 36. Tres veces el primer número menos el segundo número es igual a 20. Halla los números. 21. Un número sumado a tres veces otro número es igual a 24. Cinco veces el primer número, sumado a tres veces el segundo número es igual a 36. Halla los números. 22. LENGUAS El inglés es la primera lengua en 78 países más que el número de países en los cuales el farsi es la primera lengua. En conjunto, el inglés y el farsi son la primera lengua de 130 países. ¿En cuántos países el inglés es la primera lengua? ¿En cuántos países el farsi es la primera lengua? 23. DESCUENTOS En una oferta de ropa de invierno, Cody compró dos pares de guantes y cuatro gorros por $43.00. Tori compró dos pares de guantes y dos gorros por $30.00. ¿Cuánto costaron los gorros y los guantes?

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Lección 7-3

Resuelve las siguientes ecuaciones mediante el método de eliminación.


7-4

___

Práctica Eliminación mediante multiplicación

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de multiplicación. 1. 2x y 1 3x 2y 1

2. 5x 2y 10 3x 6y 66

3. 7x 4y 4 5x 8y 28

4. 2x 4y 22 3x 3y 30

5. 3x 2y 9 5x 3y 4

6. 4x 2y 32 3x 5y 11

7. 3x 4y 27 5x 3y 16

8. 0.5x 0.5y 2 x 0.25y 6

9. 2x y 7

3 4

1 2

x y 0

10. Ocho veces un número más cinco veces otro número es igual a 13. Las suma de los dos números es igual a 1. ¿Cuáles son los números? 11. Dos veces un número más tres veces otro número es igual a 4. La suma de tres veces el primer número más cuatro veces el segundo número es igual a 7. Halla los números. Determina cuál es el mejor método para resolver cada sistema de ecuaciones. Después, resuelve el sistema. 12. 5x 7y 3 2x 7y 38

13. 7x 2y 2 2x 3y 28

14. 6x 2y 14 6x 8y 20

15. x 2y 6

16. 4x 3y 2 4x 3y 3

17. y x

1 x y 3 2

1 2

5 x 2y 9 2

18. FINANZAS Gunther invirtió $10,000 en dos fondos mutuales. Uno de los fondos aumentó 6% en un año y el otro aumentó 9% en un año. Si las inversiones de Gunther crecieron en $684 en un año, ¿cuánto invirtió en cada uno de los fondos?

19. CANOTAJE Laura y Brent tardaron cuatro horas en remar 6 millas río arriba en su canoa. El viaje de regreso les tomó tres horas. Calcula la rapidez a la que Laura y Brent remaron en aguas tranquilas. 20. TEORÍA DE NÚMEROS La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es igual a 11. Si se invierte el orden de los dígitos, el nuevo dígito es 45 unidades mayor que el número original. Halla el número.

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7-5

___

Práctica Grafica sistemas de desigualdades

Resuelve los sistemas de ecuaciones mediante gráficas. 1. y x 2 yx

2. y x 2 y 2x 3 y

O

4. y 2x 1 y2x

3. x y 1 x 2y 1

y

O

x

y

O

x

5. y x 4 2x y 2

x

6. 2x y 2 x 2y 2

ACONDICIONAMIENTO FÍSICO Usa la siguiente

7. Diego empezó un programa de acondicionamiento físico semanal que requiere hacer entre 4.5 y 6 horas de ejercicio en el gimnasio y que incluye caminatas de entre 9 y 12 millas. 8. Anota tres combinaciones posibles de ejercicios y caminata, que cumplan los objetivos del programa de acondicionamiento de Diego.

Rutina de Diego 16 14 Caminata (millas)

información para contestar los Ejercicios 7 y 8. Diego empezó un programa de acondicionamiento físico semanal que requiere hacer entre 4.5 y 6 horas de ejercicio en el gimnasio y que incluye caminatas de entre 9 y 12 millas.

12 10 8 6 4 2 0

1

2 3 4 5 6 Gimnasio (horas)

7

8

REGALOS Usa la siguiente información para

Lección 7-5

contestar los Ejercicios 9 y 10. Emily quiere comprar turquesas durante su viaje a Nuevo México, para regalarles a 4 de sus amigos por lo menos. La tienda de regalos ofrece turquesas a $4 ó $6 cada una. Emily no puede gastar más de $30. 9. Haz una gráfica que muestre el número de turquesas de cada precio que Emily puede comprar. 10. Anota tres posibles soluciones. ©

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8-1

___

Práctica Multiplica monomios

Determina si las siguientes expresiones son monomios. Anota sí o no. 21a2 7b

1. b3c2 2

2. Reduce. 3. (5x2y)(3x4)

4. (2ab2c2)(4a3b2c2)

5. (3cd4)(2c2)

6. (4g3h)(2g5)

1 3

7. (15xy4) xy3

1 6

8. (xy)3(xz)

9. (18m2n)2 mn2

10. (0.2a2b3)2

23

12. cd3

13. (0.4k3)3

14. [(42)2]2

11. p

14

2

2

GEOMETRÍA Expresa el área de cada figura en forma de monomio. 15.

16.

17. 5x 3

3ab 2

6ac 3

6a 2b 4

4a 2c

GEOMETRÍA Expresa el volumen de cada figura en forma de monomio. 18.

19.

n

3h 2

mn 3 m 3n

20.

3g 7g 2

3h 2 3h 2

21. CONTEOS Un tablero con cuatro encendedores de luz se puede conectar de 24 maneras diferentes. Un tablero con cinco encendedores de luz se puede conectar el doble de maneras diferentes. ¿De cuántas maneras se pueden conectar los cinco encendedores de luz? 22. PASATIEMPOS Tawa quiere aumentar este año en una potencia de tres su colección de rocas y, después, aumentarla el año siguiente en una potencia de dos. Si ahora tiene dos rocas en su colección, ¿cuántas rocas tendrá después del segundo año?

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8-2

___

Práctica Divide monomios

Reduce. Asume que ningún denominador es igual a cero. 2. 3

m5np m p

5. 2

4. 4

4f3hg 3

7. 6

3

10. x3( y5)(x8)

a4b6 ab

3.

xy2 xy

5c2d3 4c d

6. 6 5

8y7z6 4y z

7p6ws 5

8. 6 3

4c2 24c

2

9. 5

11. p(q2)(r3)

22r3s2 11r s

73

14.

15w0u1 5u

17. 1 2 3

6f 2g3h5 54f g h

20. 3 5

13.

2

16. 3

19. 2 5 3

m2n5

22. (m4n3)1 q1r 3 5

qr

25. 2

12. 122

Lección 8-2

88 8

1. 4

43

15. 2 3

8c3d2f 4 4c d f

18. 3

12t1u5v4 2t uv

21. 3

( j1k3)4 j k

24. 2 4

4

x3y5 0

4 r4 (3r)

(2a2b)3 5a b

23. 3 3

7c3d 3 1

c de

26. 5 4

2x3y2z 2

3x yz

27. 4 2

28. BIOLOGÍA Un técnico de laboratorio obtiene una muestra de sangre. Un milímetro cúbico de sangre contiene 223 glóbulos blancos y 225 glóbulos rojos. ¿Cuál es la razón de glóbulos blancos con respecto a los glóbulos rojos?

29. CONTABILIDAD El número de palabras de tres letras que se pueden formar con el alfabeto inglés es de 263. El número de palabras de cinco letras que se pueden formar es de 265. ¿Cuántas palabras más se pueden formar con cinco letras, que con tres letras en inglés?

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8-3

___

Práctica Notación científica

Expresa los siguientes números en notación estándar. 1. 7.3 107

2. 2.9 103

3. 9.821 1012

4. 3.54 101

5. 7.3642 104

6. 4.268 106

FÍSICA Expresa el número de cada enunciado en notación estándar. 7. Un electrón tiene una carga negativa igual a 1.6 1019 culombios. 8. En la capa media de la atmósfera del Sol, conocida como cromosfera, la temperatura promedio es de 2.78 104 grados Celsius. Expresa los siguientes números en notación científica. 9. 915,600,000,000

10. 6387

11. 845,320

12. 0.00000000814

13. 0.00009621

14. 0.003157

15. 30,620

16. 0.0000000000112

17. 56 107

18. 4740 105

19. 0.076 103

20. 0.0057 103

Evalúa. Expresa cada resultado en notación científica y estándar. 21. (5 102)(2.3 1012)

22. (2.5 103)(6 1015)

23. (3.9 103)(4.2 1011)

24. (4.6 104)(3.1 101)

3.12 103 1.56 10

26. 8

1.82 105 9.1 10

29. 4

25. 3

28. 7

1.17 102 5 10

6.72 103 4.2 10

27. 1

1.68 104 8.4 10

30. 2

2.015 103 3.1 10

31. BIOLOGÍA Un milímetro cúbico de sangre humana contiene alrededor de 5 106 glóbulos rojos. El cuerpo de un adulto contiene alrededor de 5 106 milímetros cúbicos de sangre. ¿Aproximadamente cuántos glóbulos rojos contiene el cuerpo humano? 32. POBLACIÓN Arizona tiene una población aproximada de 4.778 106 personas. El estado tiene una superficie de 1.14 105 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población por milla cuadrada?

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8-4

___

Práctica Polinomios

Determina si las siguientes expresiones son polinomios. Si la expresión es un polinomio, indica si es un monomio, un binomio o un trinomio. 1 5

1. 7a2b 3b2 a2b

2. y3 y2 9

3. 6g2h3k

GEOMETRÍA Escribe un polinomio que represente el área sombreada de cada figura. 4.

5.

b

b d a

Halla el grado de cada polinomio. 6. x 3x4 21x2 x3

7. 3g2h3 g 3h

8. 2x2y 3xy3 x2

9. 5n3m 2m3 n2m4 n2

10. a3b2c 2a5c b3c 2

11. 10s2t2 4st2 5s3t2

Ordena los términos de cada polinomio en orden ascendente, de acuerdo con la potencia de x. 12. 8x2 15 5x5

13. 10bx 7b2 x4 4b2x3

14. 3x3y 8y2 xy4

15. 7ax 12 3ax3 a2x2

16. 13x2 5 6x3 x

17. 4x 2x5 6x3 2

18. g2x 3gx3 7g3 4x2

19. 11x2y3 6y 2xy 2x4

20. 7a2x2 17 a3x3 2ax

21. 12rx3 9r6 r2x 8x6

Lección 8-4

Ordena los términos de cada polinomio en orden descendente, de acuerdo con la potencia de x.

22. DINERO Escribe un polinomio que represente el valor de t billetes de 10 dólares, f billetes de 50 dólares y h billetes de 50 dólares. 23. GRAVEDAD La altura que alcanza una pelota lanzada hacia arriba a una velocidad de 96 pies por segundo, desde una altura de 6 pies, se puede calcular con 6 96t 16t2, donde t es el tiempo en segundos. De acuerdo con este modelo, ¿a qué altura está la pelota después de 7 segundos? Explica.

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8-5

___

Práctica Suma y resta polinomios

Calcula cada suma o diferencia. 1. (4y 5) (7y 1)

2. (x2 3x) (5x 2x2)

3. (4k2 8k 2) (2k 3)

4. (2m2 6m) (m2 5m 7)

5. (2w2 3w 1) (4w 7)

6. (g3 2g2) (6g 4g2 2g3)

7. (5a2 6a 2) (7a2 7a 5)

8. (4p2 p 9) (p2 3p 1)

9. (x3 3x 1) (x3 7 12x)

10. (6c2 c 1) (4 2c2 8c)

11. (b3 8bc2 5) (7bc2 2 b3)

12. (5n2 3n 2) (n 2n2 4)

13. (4y2 2y 8) (7y2 4 y)

14. (w2 4w 1) (5 5w2 3w)

15. (4u2 2u 3) (3u2 u 4)

16. (5b2 8 2b) (b 9b2 5)

17. (4d 2 2d 2) (5d 2 2 d)

18. (8x2 x 6) (x2 2x 3)

19. (3h2 7h 1) (4h 8h2 1)

20. (4m2 3m 10) (m2 m 2)

21. (x2 y2 6) (5x2 y2 5)

22. (7t2 2 t) (t2 7 2t)

23. (k3 2k2 4k 6) (4k k2 3)

24. (9j 2 j jk) (3j 2 jk 4j)

25. (2x 6y 3z) (4x 6z 8y) (x 3y z) 26. (6f 2 7f 3) (5f 2 1 2f ) (2f 2 3 f ) 27. NEGOCIOS El polinomio s3 70s2 1500s 10,800 se usa para modelar las ganancias que una compañía obtiene al vender un artículo a precio s. La ganancia obtenida a partir de un segundo artículo, vendido al mismo precio es s3 30s2 450s 5000. Escribe un polinomio que exprese la ganancia total obtenida por la venta de ambos artículos. 28. GEOMETRÍA Si P es el perímetro de un triángulo y P 10x 5y, calcula la medida del tercer lado, dadas las medidas de los otros dos lados.

3x 4y

5x y ©

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8-6

___

Práctica

Multiplicación de un polinomio por un monomio. 1. 2h(7h2 4h)

2. 6pq(3p2 4q)

3. 2u2n(4u 2n)

4. 5jk(3jk 2k)

5. 3rs(2s2 3r)

6. 4mg2(2mg 4g)

1 4

7. m(8m2 m 7)

2 3

8. n2(9n2 3n 6)

Reduce. 9. 2(3 4) 7 11. 6t(2t 3) 5(2t2 9t 3)

10. 5w(7w 3) 2w(2w2 19w 2) 12. 2(3m3 5m 6) 3m(2m2 3m 1)

13. 3g(7g 2) 3(g2 2g 1) 3g(5g 3) 14. 4z2(z 7) 5z(z2 2z 2) 3z(4z 2) Resuelve cada ecuación. 15. 5(2s 1) 3 3(3s 2)

16. 3(3u 2) 5 2(2u 2)

17. 4(8n 3) 5 2(6n 8) 1

18. 8(3b 1) 4(b 3) 9

19. h(h 3) 2h h(h 2) 12

20. w(w 6) 4w 7 w(w 9)

21. t(t 4) 1 t(t 2) 2

22. u(u 5) 8u u(u 2) 4

23. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un número entero. ¿Cuál es el producto de dos veces el número entero, sumado a tres veces el siguiente número entero consecutivo?

INVERSIONES Usa la siguiente información para los Ejercicios 24 a 26. Kent invirtió $5,000 en su plan de retiro. Colocó x cantidad de dólares en un bono que produce 4% de interés anual y el resto en una cuenta tradicional que produce un 5% de interés anual. 24. Escribe una expresión que represente la cantidad de dinero invertida en la cuenta tradicional. 25. Escribe un modelo polinomial en su forma más simple, que te permita calcular la cantidad total de dinero que Kent tiene invertida después de un año. (Ayuda: cada cuenta tiene A IA dólares, donde A es el monto original en la cuenta y donde I es el monto original en la cuenta y donde.) 26. Si Kent colocó $500 en el bono, ¿cuánto dinero tiene en su cuenta de retiro, después de un año? ©

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Lección 8-6

Multiplica un polinomio por un monomio


8-7

___

Práctica Multiplica polinomios

Multiplicación de polinomios. 1. (q 6)(q 5)

2. (x 7)(x 4)

3. (s 5)(s 6)

4. (n 4)(n 6)

5. (a 5)(a 8)

6. (w 6)(w 9)

7. (4c 6)(c 4)

8. (2x 9)(2x 4)

9. (4d 5)(2d 3)

10. (4b 3)(3b 4)

11. (4m 2)(4m 3)

12. (5c 5)(7c 9)

13. (6a 3)(7a 4)

14. (6h 3)(4h 2)

15. (2x 2)(5x 4)

16. (3a b)(2a b)

17. (4g 3h)(2g 3h)

18. (4x y)(4x y)

19. (m 5)(m2 4m 8)

20. (t 3)(t2 4t 7)

21. (2h 3)(2h2 3h 4)

22. (3d 3)(2d 2 5d 2)

23. (3q 2)(9q2 12q 4)

24. (3r 2)(9r2 6r 4)

25. (3c2 2c 1)(2c2 c 9)

26. (22 3)(42 2 2)

27. (2x2 2x 3)(2x2 4x 3)

28. (3y2 2y 2)(3y2 4y 5)

GEOMETRÍA Escribe una expresión que represente el área de cada figura. 29.

30. 2x 2

5x 4

x1 4x 2

3x 2

31. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un número entero par. ¿Cuál es el producto de los siguientes dos números pares consecutivos? 32. GEOMETRÍA El volumen de una pirámide rectangular es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura. Halla una expresión que represente el volumen de una pirámide rectangular cuya base tiene un área de 3x2 12x 9 pies cuadrados y una altura de x 3 pies. ©

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8-8

___

Práctica Productos especiales

1. (n 9)2

2. (q 8)2

3. ( 10)2

4. (r 11)2

5. ( p 7)2

6. (b 6)(b 6)

7. (z 13)(z 13)

8. (4e 2)2

9. (5w 4)2

10. (6h 1)2

11. (3s 4)2

12. (7v 2)2

13. (7k 3)(7k 3)

14. (4d 7)(4d 7)

15. (3g 9h)(3g 9h)

16. (4q 5t)(4q 5t)

17. (a 6u)2

18. (5r s)2

19. (6c m)2

20. (k 6y)2

21. (u 7p)2

22. (4b 7v)2

23. (6n 4p)2

24. (5q 6s)2

25. (6a 7b)(6a 7b)

26. (8h 3d)(8h 3d)

27. (9x 2y2)2

28. (3p3 2m)2

29. (5a2 2b)2

30. (4m3 2t)2

31. (6e3 c)2

32. (2b2 g)(2b2 g)

33. (2v2 3e2)(2v2 3e2)

34. GEOMETRÍA Janelle quiere ampliar una gráfica cuadrada que hizo. Quiere que los lados de la nueva gráfica midan 1 pulgada más que el doble del lado s, de la gráfica original. ¿Cuál trinomio representa el área de la gráfica ampliada?

GENÉTICA Usa la siguiente información para los Ejercicios 35 y 36. En los conejillos de Indias, el color negro puro del pelambre B es dominante sobre el color blanco puro b. Supón que se cruzan dos conejillos de Indias híbridos Bb con pelambre de color negro. 35. Halla una expresión que represente la información genética contenida por las crías. 36. ¿Cuál es la probabilidad de que dos conejillos de Indias híbridos, con pelambre negro, produzcan un conejillo de Indias con pelambre blanca? ©

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Lección 8-8

Calcula los siguientes productos.


9-1

___

Práctica Factores y máximo común divisor

Calcula los factores de cada número. Después, indica si el número es primo o compuesto. 1. 18

2. 37

3. 48

4. 116

5. 138

6. 211

Calcula los factores primos de cada número entero. 7. 52 10. 225

8. 96

9. 108 12. 384

11. 286

Factoriza cada monomio por completo. 13. 30d5

14. 72mn

15. 81b2c3

16. 145abc3

17. 168pq2r

18. 121x2yz2

Calcula el MCD de cada conjunto de monomios. 19. 18, 49

20. 18, 45, 63

21. 16, 24, 48

22. 12, 30, 114

23. 9, 27, 77

24. 24, 72, 108

25. 24fg5, 56f 3g

26. 72r2s2, 36rs3

27. 15a2b, 35ab2

28. 28m3n2, 45pq2

29. 40xy2, 56x3y2, 124x2y3

30. 88c3d, 40c2d2, 32c2d

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 31 y 32. El área de un rectángulo mide 84 pulgadas cuadradas. Las dimensiones de su largo y su ancho son números enteros. 31. ¿Cuál es el perímetro mínimo del rectángulo? 32. ¿Cuál es el perímetro máximo del rectángulo?

RENOVACIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 33 y 34. La Sra. Baxter quiere cubrir con mosaico el borde del fregadero del sótano, para que el agua no salpique. Piensa usar mosaicos de un mismo tamaño para cubrir un área de 48 por 36 pulgadas. 33. ¿Cuál es el tamaño máximo de mosaico que la Sra. Baxter puede usar, de modo que no tenga que cortar los mosaicos? 34. ¿Cuántos mosaicos de ese tamaño necesita? ©

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9-2

___

Práctica Factoriza mediante la propiedad distributiva

1. 64 40ab

2. 4d2 16

3. 6r2s 3rs2

4. 15cd 30c2d 2

5. 32a2 24b2

6. 36xy2 48x2y

7. 30x3y 35x2y2

8. 9c3d2 6cd3

9. 75b2c3 60bc3

10. 8p2q2 24pq3 16pq

11. 5x3y2 10x2y 25x

12. 9ax3 18bx2 24cx

13. x2 4x 2x 8

14. 2a2 3a 6a 9

15. 4b2 12b 2b 6

16. 6xy 8x 15y 20

17. 6mn 4m 18n 12

18. 12a2 15ab 16a 20b

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 19. x(x 32) 0

20. 4b(b 4) 0

21. ( y 3)( y 2) 0

22. (a 6)(3a 7) 0

23. (2y 5)( y 4) 0

24. (4y 8)(3y 4) 0

25. 2z2 20z 0

26. 8p2 4p 0

27. 9x2 27x

28. 18x2 15x

29. 14x2 21x

30. 8x2 26x

DISEÑO DE JARDINES Usa la siguiente información para los Ejercicios 31 y 32. Una compañía que se dedica a diseñar jardines fue comisionada para diseñar un jardín triangular a la entrada de un "mall". No se ha determinado aún cuáles van a ser las dimensiones finales del jardín, pero la compañía sabe que la altura del triángulo, va a ser dos pies menor que la base. El área de un triángulo se puede representar con la 1 ecuación A b2 b. 2

31. Escribe esta ecuación en forma factorizada. 32. Supón que la base del jardín mide 16 pies, ¿cuánto mide su área? 33. FÍSICA Durante la clase de ciencia del Sr. Alim lanzaron un cohete de juguete. El cohete despegó del suelo con una velocidad inicial de 60 pies por segundo. La altura alcanzada por el cohete después de t segundos se puede modelar con la ecuación h 60t 16t2. ¿Cuánto tiempo permaneció el cohete en el aire, antes de regresar y chocar con el suelo?

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Lección 9-2

Factoriza cada polinomio.


9-3

___

Práctica Factoriza trinomios de la forma: x2 bx c

Factorización de trinomios de la forma. 1. a2 10a 24

2. h2 12h 27

3. x2 14x 33

4. g2 2g 63

5. w2 w 56

6. y2 4y 60

7. b2 4b 32

8. n2 3n 28

9. c2 4c 45

10. z2 11z 30

11. d 2 16d 63

12. x2 11x 24

13. q2 q 56

14. x2 6x 55

15. 32 18r r2

16. 48 16g g2

17. j2 9jk 10k2

18. m2 mv 56v2

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 19. x2 17x 42 0

20. p2 5p 84 0

21. k2 3k 54 0

22. b2 12b 64 0

23. n2 4n 32

24. h2 17h 60

25. c2 26c 56

26. z2 14z 72

27. y2 84 5y

28. 80 a2 18a

29. u2 16u 36

30. 17s s2 52

31. Calcula todos los valores de k para los cuales el trinomio x2 kx 35 se puede factorizar con números enteros. CONSTRUCCIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 32 y 33. Una compañía de construcción está planeando cubrir con concreto el camino hacia una cochera. El camino mide 16 pies más de largo que de ancho w. 32. Escribe una expresión que te permita calcular el área del camino. 33. Determina las dimensiones del camino, si tiene un área de 260 pies cuadrados.

DISEÑO DE REDES Usa la siguiente información para los Ejercicios 34 y 35. Janeel quiere escanear una fotografía que mide 10 por 12 pulgadas. Va a reducir la fotografía una misma cantidad en todas sus dimensiones y la va a poner en su página en la Web. Janeel desea que el área de la imagen reducida mida un octavo de la fotografía real. 34. Escribe una ecuación que represente el área de de la imagen reducida. 35. Determina el área de la imagen reducida.

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9-4

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Práctica Factoriza trinomios de la forma: ax2 bx c

Si es posible, factoriza cada trinomio. Si el trinomio no se puede factorizar con números enteros, escribe primo. 1. 2b2 10b 12

2. 3g2 8g 4

3. 4x2 4x 3

4. 8b2 5b 10

5. 6m2 7m 3

6. 10d2 17d 20

7. 6a2 17a 12

8. 8w2 18w 9

9. 10x2 9x 6

10. 15n2 n 28

11. 10x2 21x 10

12. 9r2 15r 6

13. 12y2 4y 5

14. 14k2 9k 18

15. 8z2 20z 48

16. 12q2 34q 28

17. 18h2 15h 18

18. 12p2 22p 20

19. 3h2 2h 16 0

20. 15n2 n 2

21. 8q2 10q 3 0

22. 6b2 5b 4

23. 10c2 21c 4c 6

24. 10g2 10 29g

25. 6y2 7y 2

26. 9z2 6z 15

27. 12k2 15k 16k 20

28. 12x2 1 x

29. 8a2 16a 6a 12

30. 18a2 10a 11a 4

31. BUCEO Lauren se lanzó un clavado a una piscina, desde una plataforma de 15 pies de altura. Su velocidad de ascenso inicial fue de 8 pies por segundo. Determina el tiempo que tardó Lauren en entrar al agua. Usa la ecuación h 16t2 vt s para modelar el movimiento vertical, donde h es la altura en pies, t el tiempo en segundos, v la velocidad inicial de ascenso en pies por segundo y s la altura inicial en pies. (Ayuda: Sea h 0 la superficie del agua en la piscina.) 32. BÉISBOL Brad lanzó hacia arriba una pelota de béisbol, desde una altura de 6 pies y con una velocidad inicial de ascenso de 14 pies por segundo. Enrique atrapó la pelota cuando caía, 4 pies antes de que llegara al suelo. ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire, antes de que Enrique la atrapara? Usa la misma ecuación que usaste en el Ejercicio 31 para modelar la caída vertical. ©

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Lección 9-4

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación.


9-5

___

Práctica Factoriza diferencias de cuadrados

Si es posible, factoriza cada polinomio. Si el polinomio no se puede factorizar, escribe primo. 1. k2 100

2. 81 r2

3. 16p2 36

4. 4x2 25

5. 144 9f2

6. 36g2 49h2

7. 121m2 144n2

8. 32 8y2

9. 24a2 54b2

10. 32s2 18u2

11. 9d2 32

12. 36z3 9z

13. 45q3 20q

14. 100b3 36b

15. 3t4 48t2

Resuelve cada ecuación por factorización y comprueba los resultados. 16. 4y2 81

17. 64p2 9

19. 32 162k2 0

20. s2 0

21. v2 0

23. 27h3 48h

24. 75g3 147g

1 36

22. x2 25 0

18. 98b2 50 0

64 121

16 49

25. EROSIÓN Una roca se desprende de un acantilado y cae desde una altura de 400 pies. La distancia d que la roca recorre en su caída en t segundos, se calcula con la ecuación d 16t2. ¿Cuánto tiempo tarda la roca en chocar contra el suelo? 26. MEDICINA FORENSE El Sr. Cooper reclamó por una infracción que le impusieron cuando tuvo que frenar de golpe y derrapar para detenerse y evitar chocar con otro vehículo. En la corte, el Sr. Cooper alegó que la longitud de las marcas que dejaron sus llantas sobre el pavimento: 150 pies, demuestran que estaba manejando a una velocidad menor que la permitida legalmente en el área: 65 millas por hora. En la infracción, se 1 24

indica que él estaba manejando a 70 millas por hora. Usa la fórmula s2 d, donde s es la velocidad del carro y d la longitud de las marcas sobre el pavimento, para determinar la velocidad a la que iba el Sr. Cooper, al momento de frenar bruscamente. ¿Tiene razón el Sr. Cooper cuando afirma que no estaba manejando a un exceso de velocidad? ©

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9-6

___

Práctica Factorización y cuadrados perfectos

1. m2 16m 64

2. 9s2 6s 1

3. 4y2 20y 25

4. 16p2 24p 9

5. 25b2 4b 16

6. 49k2 56k 16

Lección 9-6

Determina si cada uno de los siguientes trinomios es un trinomio cuadrado perfecto. Si es así, factorízalo.

Si es posible, factoriza cada polinomio. Si el polinomio no se puede factorizar, escribe primo. 7. 3p2 147

8. 6x2 11x 35

9. 50q2 60q 18

10. 6t3 14t2 12t

11. 6d2 18

12. 30k2 38k 12

13. 15b2 24bc

14. 12h2 60h 75

15. 9n2 30n 25

16. 7u2 28m2

17. w4 8w2 9

18. 16c2 72cd 81d2

Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 19. 4k2 28k 49

2 3

1 9

20. 50b2 20b 2 0

6 5

9 25

21

21. t 1

2

0

22. g2 g 0

23. p2 p 0

24. x2 12x 36 25

25. y2 8y 16 64

26. (h 9)2 3

27. w2 6w 9 13

28. GEOMETRÍA El área de un círculo se calcula con la fórmula A r2, donde r representa el radio. Si se aumenta en una pulgada el radio del círculo, su área aumenta a 100 pulgadas cuadradas. ¿Cuál era el radio inicial del círculo? 29. MARCOS DE PINTURAS Micaela enmarcó un pintura que mide 10 por 10 pulgadas. El área del borde del marco mide 69 pulgadas cuadradas. ¿Cuánto mide el marco de ancho?

10

10

x x ©

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10-1 Práctica Grafica funciones cuadráticas Usa una tabla de valores para graficar cada función. 1. y x2 2

2. y x2 6x 3

y

O

3. y 2x2 8x 5

y

x

O

x

Escribe la ecuación del eje de simetría y calcula las coordenadas del vértice de la gráfica de cada función. Indica si el vértice es un máximo o un mínimo. Después, grafica la función. 4. y x2 3

5. y 2x2 8x 3

y

O

6. y 2x2 8x 1

y

x O

x

FÍSICA Usa la siguiente información para los Ejercicios 7 a 9. Miranda arroja su llavero, con una velocidad inicial de 40 pies por segundo, hacia su hermano quien está parado en el balcón de un tercer piso. Las manos del hermano están localizadas a una altura de 38 pies. Se puede calcular la altura de las llaves después de t segundos, usando la ecuación h 16t2 40t 5. 7. ¿En cuánto tiempo alcanzan las llaves su máxima altura? 8. ¿Qué altura máxima alcanzan las llaves? 9. ¿Podrá el hermano de Miranda atrapar las llaves? Explica. BÉISBOL Usa la siguiente información para los Ejercicios 10 a 12. Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial de 80 pies por segundo. El jugador golpea la pelota a una altura de 3 pies y la pelota sale disparada con un ángulo de 45° con respecto al suelo. La ecuación h 0.005x2 x 3 describe la trayectoria de la pelota, donde h representa la altura y x la distancia que la pelota recorre en sentido horizontal. 10. ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría? 11. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota de béisbol? 12. Uno de los jardineros del equipo contrario atrapa la pelota a una altura de 4 pies sobre el suelo. ¿Qué distancia recorrió la pelota hasta que el jugador la atrapó?

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10-2 Práctica Resuelve ecuaciones cuadráticas mediante gráficas Resuelve con el método gráfico cada una de las ecuaciones. 1. x2 5x 6 0

2. w2 6w 9 0

3. b2 4b 5 0

f (w)

f (x)

O

O

x

w

Resuelve con el método gráfico cada ecuación. Si las raíces no son números enteros, estímalas indicando los números consecutivos entre los cuales se encuentran. 4. p2 4p 3

5. 2m2 5 10m f (p)

f (m) p

O

Lección 10-2

O

6. 2v2 8v 7 m

TEORÍA DE NÚMEROS Usa la siguiente información para contestar los Ejercicios 7 y 8. La suma de dos números es igual a 2 y su producto es igual a 8. Se puede usar la ecuación cuadrática n2 2n 8 0 para determinar cuáles son los números.

f (n)

7. Grafica la función relacionada f(n) n2 2n 8 y determina sus intersecciones con x. O

8. ¿Cuáles son los números?

DISEÑO Usa la siguiente información para contestar los Ejercicios 9 y 10. Un puente de peatones está suspendido de una estructura 1 parabólica. La función h(x) x2 9 representa la altura en 25

pies de la estructura, con respecto a la superficie de la acera que recubre el puente, donde x representa el punto medio del puente. 9. Grafica la función y determina sus intersecciones con x.

12

n

h(x)

6 12 6 O

6

12

x

6 12

10. ¿Cuánto mide la acera del puente de peatones?

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10-3 Práctica Resuelve ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado Para resolver cada ecuación, saca la raíz cuadrada en ambos lados. Si es necesario, redondea en décimas. 1. b2 14b 49 64

2. s2 16s 64 100

3. h2 8h 16 15

4. a2 6a 9 27

5. p2 20p 100 28

6. u2 10u 25 90

Calcula el valor de c que permita que cada trinomio se convierta en un trinomio cuadrado perfecto. 7. t2 24t c 10. m2 3m c

8. b2 28b c 11. g2 9g c

9. y2 40y c 12. v2 v c

Resuelve las ecuaciones con el método de completar el cuadrado. Si es necesario, redondea en décimas. 13. w2 14w 24 0

14. p2 12p 13

15. s2 30s 56 25

16. v2 8v 9 0

17. t2 10t 6 7

18. n2 18n 50 9

19. 3u2 15u 3 0

20. 4c2 72 24c

21. 0.9a2 5.4a 4 0

22. 0.4h2 0.8h 0.2

23. x2 x 10 0

1 2

1 2

1 4

3 2

24. x2 x 2 0

NEGOCIOS Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 y 26. Jaime posee un negocio en el que se dedica a fabricar estuches decorativos para guardar joyas, recuerdos u otros objetos valiosos. La función y x2 50x 1800 modela las ganancias que Jaime ha obtenido en x meses, durante los primeros dos años del negocio. 25. Escribe una ecuación que represente el mes en el cual las ganancias de Jaime alcanzaron $2400. 26. Usa el método de completar el cuadrado para determinar el mes en el cual las ganancias de Jaime alcanzaron $2400. 27. FÍSICA Mikaela arrojó una piedra a un lago desde un acantilado, desde una altura de 256 pies. Se puede representar la altura H de la pelota, t segundos después de que Mikaela la arroja con la ecuación H 16t2 32t 256. ¿En cuánto tiempo llega la roca a la superficie del lago? Redondea enl décimas de segundo? (Ayuda: Sustituye H por 0.) ©

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10-4 Práctica Resuelve ecuaciones cuadráticas con la fórmula cuadrática Resuelve las ecuaciones usando la fórmula cuadrática. Si es necesario, redondea en décimas. 1. g2 2g 3 0

2. a2 8a 7 0

3. v2 4v 6 0

4. d 2 6d 7 0

5. 2z2 9z 5 0

6. 2r2 12r 10

7. 2b2 9b 12

8. 2h2 5h 12

9. 3p2 p 4

10. 3m2 1 8m

11. 4y2 7y 15

13. 4.5k2 4k 1.5 0

14. c2 2c 0

1 2

3 2

12. 1.6n2 2n 2.5 0 1 2

3 4

15. 3w2 w

Determina el valor del discriminante de cada ecuación. Después, determina su número de raíces reales. 16. a2 8a 16 0

17. c2 3c 12 0

18. 2w2 12w 7

19. 2u2 15u 30

20. 4n2 9 12n

21. 3g2 2g 3.5

22. 2.5k2 3k 0.5 0

23. d 2 3d 4

3 4

1 4

24. s2 s 1

CONSTRUCCIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 y 26.

25. Escribe una ecuación que te permita calcular el tiempo que tarda la teja en caer al suelo. Usa la ecuación que modela el movimiento vertical H 16t2 vt h, donde H es la altura del objeto después de t segundos, v es la velocidad inicial y h es la altura inicial. (Ayuda: La velocidad inicial es negativa porque el objeto fue arrojado hacia abajo.) 26. ¿Cuánto tiempo tarda la teja en chocar contra el suelo? 27. FÍSICA Lupe lanza una pelota hacia Quyen, quien está en la ventana del tercer piso de un edificio, con una velocidad inicial de 30 pies por segundo. Lupe suelta la bola a una altura de 6 pies. La ecuación h 16t2 30t 6 representa la altura h de la pelota, después de t segundos. La pelota debe llegar a una altura de 25 pies, para que la pueda atrapar Quyen. ¿Pudo atrapar Quyen la pelota? Explica. (Ayuda: Sustituye h por 25 y calcula el determinante.)

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69


Lección 10-4

Un reparador de techos arroja una teja del techo hacia el suelo, desde una altura de 30 pies. La teja es arrojada con una velocidad inicial de 10 pies por segundo.


___

10-5 Práctica Funciones exponenciales Grafica y calcula la intersección y de cada función. Después, usa la gráfica para determinar el valor aproximado de cada expresión. Usa una calculadora para comprobar el valor.

101 101 x

1. y ;

0.5

41 14 x

2. y 3x; 31.9

y

3. y ;

1.4

y

x

O

x

O

Grafica y calcula la intersección de cada función. 4. y 4(2x) 1

5. y 2(2x 1)

y

6. y 0.5(3x 3)

y

x

O

x

O

Determina si los datos de cada tabla exhiben un comportamiento exponencial. Explica. 7.

x y

2

5

480 120

8

11

30

7.5

8.

x

21

18

15

12

y

30

23

16

9

9. APRENDIZAJE El Sr. Klemperer les dijo a los alumnos de su clase de inglés que cada semana olvidan una sexta parte del vocabulario que aprendieron la semana anterior. Supón que un alumno aprende 60 palabras. El número de palabras que recuerda se

56

x

puede describir con la función W(x) 60 , donde x representa el número de semanas transcurridas. ¿Cuántas palabras recordará el estudiante después de 3 semanas? 10. BIOLOGÍA Supón que cierta célula se reproduce cada cuatro horas. Si un investigador empieza con un cultivo inicial de 50 células, ¿cuántas células tendrá después de 1 día, después de 2 días y después de 3 días? (Ayuda: Usa la función exponencial y 50(2x).)

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70



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10-6 Práctica COMUNICACIONES Usa la siguiente información para los Ejercicios 1 y 2. El número de estaciones de radio comercial que no presentan música aumentó a una tasa promedio anual de 3.1%, entre 1996 y 2001. En 1996 había 1262 estaciones de radio comercial de este tipo. Fuente: M Street Corporation, Nashville, TN 1. Escribe una ecuación que represente el número de estaciones de radio en el año t, después de 1996. 2. Pronostica el número de estaciones de este tipo que habrá en 2000, si continúa la misma tendencia. 3. INVERSIONES Determina el monto de una inversión, si se invierten $500 a una tasa de interés del 4.25%, compuesto trimestralmente durante 12 años.

4. INVERSIONES Determina el monto de una inversión, si se invierten $300 a una tasa de interés del 6.75%, compuesto semestralmente durante 20 años.

5. VIVIENDA La familia Green compró un condominio en $110,000 en el año 2000. Si el valor de la casa aumenta a una tasa promedio del 6% anual, ¿cuánto valdrá la casa en 2005?

DEFORESTACIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 6 y 7. La superficie cubierta por bosques en Guatemala ha disminuido a una tasa de 1.7% anual. Fuente: www.worldbank.org

6. Si en 1990 el area cubierta por bosques era de 34,400 kilómetros cuadrados, escribe una ecuación que represente el área cubierta por bosques en el año t después de 1994.

7. Pronostica cuál será el área cubierta por bosques en 2015, si la tendencia continúa sin cambio.

8. NEGOCIOS Una maquinaria que vale $25,000 se deprecia a una tasa fija del 10% anual. ¿Cuál será el valor de la maquinaria después de 8 años?

9. TRANSPORTE Un carro nuevo cuesta $18,000. Se espera que se deprecie a una tasa promedio del 12% anual. Calcula el valor del carro después de 12 años.

10. POBLACIÓN La población de Osaka, Japón, disminuyó a una tasa promedio del 0.05% anual, durante cinco años, entre 1995 y 2000. Si Osaka tenía una población de 11,013,000 en 2000 y continúa disminuyendo a la misma velocidad, pronostica la población en el año 2050. ©

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Lección 10-6

Crecimiento y desintegración


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10-7 Práctica Sucesiones geométricas Determina si las siguientes sucesiones son geométricas. 1. 3, 12, 48, 192, …

2. 2, 17, 32, 47, …

3. 200, 135, 70, 5, …

4. 220, 110, 55, 27.5, …

5. 992, 248, 62, 15.5, …

6. 20, 50, 125, 312.5, …

Halla los siguientes tres términos de cada sucesión geométrica. 7. 4, 20, 100, 500, …

8. 7, 21, 63, 189, …

9. 6250, 1250, 250, 50 …

10. 50, 70, 98, 137.2, … 1 1 1 2 4 6 9 27

11. 5, 4, 3.2, 2.56 …

12. , , , , …

Halla el enésimo término de cada sucesión geométrica. 13. a1 6, n 5, r 3

14. a1 9, n 6, r 2

15. a1 8, n 3, r 11

16. a1 50, n 7, r 3

17. a1 5, n 3, r 1.5

18. a1 7, n 5, r 0.5

Determina el medio geométrico de cada sucesión. 19. 4, 22. 20,

, 256 , 1.25

20. 8, 3 4

23. ,

, 392

21. 2,

, 0.5

3 64

24. ,

1 2

,

,

2 25

SUBSCRIPICIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 y 26. El gerente de una revista para adolescentes quiere aumentar el número de subscripciones a la revista, por lo menos en un 6% anual durante los siguientes tres años, para que la compañía siga obteniendo ganancias. El número de subscripciones para 2003 es de 17,500. 25. Determina el número mínimo de subscripciones que el departamento de ventas debe lograr durante los años 2004, 2005 y 2006. 26. Supón que el gerente quiere aumentar el número de subscripciones a 35,000. ¿En cuánto tiempo alcanzará esta cifra, si el número de subscripciones aumenta en un 6% anual?

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11-1 Práctica Reduce expresiones radicales 1. 24

2. 60

3. 108

4. 8 6

5. 7 14

6. 312 56

7. 43 318

8. 27su3

9. 50p5

10. 108x6 y4z5

11. 56m2n4 o5

15.

13.

2 10 3 4

4 5

3k

17. 8 19.

Lección 11-1

Reduce.

4y 3y2

8

12. 6

16. 14.

5 32 1 7

7 11

20. 18.

18 x3

9ab 4ab4

3 5 2

22.

5 7 3

24. 1 27

21. 23.

8 3 3

37

25. PARACAIDISMO Cuando un paracaidista salta desde un avión, el tiempo t que le toma recorrer cierta distancia durante su caída, se puede estimar con la fórmula t

, 2s 9.8

donde t se expresa en segundos y s en metros. Si Julie salta desde un avión, ¿cuánto tiempo tardará en caer 750 metros?

METEOROLOGÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 26 y 27. Para determinar la duración de una tormenta, los meteorólogos usan la fórmula t

, donde t representa el tiempo en horas y d el diámetro de la tormenta en millas. d3 216

26. Una tormenta tiene un diámetro de 8 millas. Estima cuánto va a durar la tormenta. Escribe tu respuesta en forma reducida y en forma decimal. 27. ¿Durará el doble una tormenta que tenga el doble del diámetro? Explica. ©

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11-2 Práctica Operaciones con expresiones radicales Reduce cada expresión. 1. 830 430

2. 25 75 55

3. 713x 1413x 213x

4. 245 420

5. 40 10 90

6. 232 350 318

7. 27 18 300

8. 58 320 32

9. 14

2 7

11. 519 428 819 63

10. 50 32

1 2

12. 310 75 240 412

Calcula cada producto. 13. 6 (10 15 )

14. 5 (52 48 )

15. 27 (312 58 )

16. (5 15 )

17. (10 6 )(30 18 )

18. (8 12 )(48 18 )

19. (2 28 )(36 5 )

20. (43 25 )(310 56 )

2

SONIDO Usa la siguiente información para los Ejercicios 21 y 22. La velocidad V del sonido en metros por segundo, cerca de la superficie de la Tierra se puede calcular con V 20 t 27 3, donde t es la superficie de la temperatura en grados Celsius. 21. ¿Cuál es la velocidad del sonido cerca de la superficie de la Tierra a 15°C y a 2°C? Escríbela en forma reducida.

22. ¿Cuál es la diferencia entre la velocidad del sonido a 15°C y la velocidad del sonido a 2°C?

GEOMETRÍA Usa la siguiente información para los Ejercicios 23 y 24. Un rectángulo mide 57 23 de largo y 67 33 de ancho. 23. Calcula el perímetro del rectángulo y exprésalo en forma reducida. 24. Calcula el área del rectángulo y exprésala en forma reducida.

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11-3 Práctica Ecuaciones radicales Resuelve y comprueba el resultado de cada ecuación. 1. b 8

2. 43 x

3. 24c 3 11

4. 6 2y 2

5. k237

6. m 5 43

7. 6t 12 86

8. 3j 11 29

3 0

11. 6

3x 3

4 2 12. 6 2 10.

3s 5

5r 6

13. y y6

14. 15 2x x

15. w4w4

16. 17 k k5

17. 5m 16 m 2

18. 24 8q q3

19. 4s 17 s30

20. 4 3m 28 m

21. 10p 61 7 p

22. 2x2 9x

ELECTRICIDAD Usa la siguiente información para los Ejercicios 23 y 24. El voltaje V de un circuito se calcula con V PR , donde P es la potencia en vatios y R la resistencia en ohms. 23. Si un circuito tiene un voltaje de 120 voltios y una potencia de 1500 vatios, ¿cuál es su resistencia? 24. Supón que un electricista diseña un circuito de 110 voltios y una resistencia de 10 ohms. ¿Cuánta potencia producirá el circuito?

CAÍDA LIBRE Usa la siguiente información para los Ejercicios 25 y 26. Asumiendo que no hay resistencia causada por el aire, el tiempo t en segundos que le toma a h

un objeto caer h pies, se puede determinar con la ecuación t 4 . 25. Si un paracaidista se lanza desde un avión y cae durante 10 segundos, antes de abrir el paracaídas, ¿cuántos pies recorre el paracaidista en su caída? 26. Supón que un segundo paracaidista cae durante 6 segundos, ¿cuántos pies recorrerá el segundo paracaidista? ©

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Lección 11-3

9. 2x 15 5 18


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11-4 Práctica El teorema de Pitágoras Determina la longitud del lado desconocido. Si es necesario, redondea en centésimas. 1.

a

2. 32

3.

c

12

4 11

19

b

60

Si c representa la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, calcula la medida que falta. Si es necesario, redondea en centésimas. 4. a 24, b 45, c ?

5. a 28, b 96, c ?

6. b 48, c 52, a ?

7. c 27, a 18, b ?

8. b 14, c 21, a ?

9. a 20 , b 10, c ?

10. a 75 , b 6 , c ?

11. b 9x, c 15x, a ?

Determina si las siguientes medidas representan las medidas de un triángulo rectángulo. Justifica tu respuesta. 12. 11, 18, 21

13. 21, 72, 75

14. 7, 8, 11

15. 9, 10, 161

16. 9, 210 , 11

17. 7 , 22 , 15

18. ALMACENAMIENTO El cobertizo en el patio trasero de Stephan tiene una puerta que mide 6 pies de alto y 3 pies de largo. A Stephan le gustaría guardar allí un objeto cuadrado, parte de la utilería de un teatro, que mide 7 pies por lado. ¿Cabrá diagonalmente a través de la puerta? Explica.

TAMAÑO DE PANTALLA Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 a 21. El tamaño de un televisor se mide según el largo de la diagonal de la pantalla. 19. Si la pantalla de un televisor mide 24 pulgadas de alto y 18 pulgadas de largo, ¿cuál es el tamaño del televisor? 20. Darla le dijo a Tri que tenía un televisor de 35 pulgadas. La pantalla del televisor mide 21 pulgadas de altura. ¿Cuánto mide de ancho? 21. Tri le dijo a Darla que tiene un televisor portátil de 5 pulgadas y que la pantalla mide 2 por 3 pulgadas. ¿Son estas medidas razonables para el tamaño de la pantalla que dijo que su televisor tenía? Explica.

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___

11-5 Práctica La fórmula de la distancia Calcula la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas se indican. Expresa las distancias en forma radical reducida y en forma decimal, redondeando en centésimas en caso de ser necesario. 1. (4, 7), (1, 3)

2. (0, 9), (7, 2)

3. (4, 6), (3, 9)

4. (3, 8), (7, 2)

5. (0, 4), (3, 2)

6. (13, 9), (1, 5)

1 2

7. (6, 2), 4,

1 2

13

8. (1, 7), , 6 1 2

9. 2, , 1,

11. (3 , 3), (23 , 5)

23

1 3

10. , 1 , 2,

12. (22 , 1), (32 , 3)

Calcula los posibles valores de a, si la distancia entre los puntos correspondientes es la indicada. 13. (4, 1), (a, 5); d 10

14. (2, 5), (a, 7); d 15

15. (6, 7), (a, 4); d 18

16. (4, 1), (a, 8); d 50

17. (8, 5), (a, 4); d 85

18. (9, 7), (a, 5); d 29

BÉISBOL Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 a 21. Tres jugadores están haciendo ejercicios de calentamiento para un juego. El jugador B se encuentra 9 pies a la derecha y 18 pies hacia el frente del jugador A. El jugador C se encuentra a 8 pies a la izquierda y 13 pies hacia el frente del jugador A.

y 16 12 8

19. Dibuja en un plano de coordenadas un modelo que represente esta situación. Asume que el jugador A está parado sobre (0, 0). 8

4 O

4

8

x

21. ¿Cuál es la distancia entre el jugador B y el C? 22. MAPAS María y Jackson viven en vecindarios contiguos. Si se sobrepone un plano de coordenadas sobre el mapa de sus vecindarios, María vive en (9, 1) y Jackson vive en (5, 4). Si cada unidad del plano equivale aproximadamente a 0.132 millas. ¿A qué distancia vive Jackson de María? ©

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Lección 11-5

20. ¿Cuál es la distancia entre el jugador A y el jugador B y la distancia entre el jugador A y el jugador C? Redondea en décimas.

4


___

11-6 Práctica Triángulos semejantes Determina si los siguientes pares de triángulos son semejantes. Justifica tu respuesta. 1.

U

2.

D

P C R

31

Q

S

59

G

80 56

47

T

47

F

E H

Para cada conjunto de medidas calcula las medidas del lado desconocido, si ABC DEF.

E f

3. c 4, d 12, e 16, f 8 D

B d

e

c F

A

a b

C

4. e 20, a 24, b 30, c 15 5. a 10, b 12, c 6, d 4 6. a 4, d 6, e 4, f 3 7. b 15, d 16, e 20, f 10 8. a 16, b 22, c 12, f 8 5 2

11 2

9. a , b 3, f , e 7 10. c 4, d 6, e 5.625, f 12 11. SOMBRAS Supón que quieres saber la altura del edificio junto al cual estás parado. La sombra del edificio mide 66 pies y tu sombra mide 3 pies. ¿Cuál es la altura del edificio, si tú mides 5 pies y 6 pulgadas? 12. MODELOS Los puentes de armadura siempre tienen triángulos en las vigas de soporte. Molly elaboró un modelo de un puente de este tipo con una escala de 1 pulgada 8 pies. Si los triángulos del modelo tienen una altura de 4.5 pulgadas, ¿cuánto miden los triángulos del puente real? ©

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11-7 Práctica Razones trigonométricas Calcula sen T, cos T y tan T para cada triángulo. Redondea en diezmilésimas. 2. P

Y

3.

25

24 70

X

T

24 74

16

C 8

5 8

7

T

R

T

B

Usa una calculadora para determinar el valor de cada razón trigonométrica en diezmilésimas. 4. sen 85°

5. cos 5°

6. tan 32.5°

Usa una calculadora para calcular la medida de cada ángulo hasta el grado más cercano. 7. sen D 0.5000

8. cos Q 0.1123

9. tan B 4.7465

Calcula la medida hasta el grado más cercano del ángulo indicado en cada triángulo. 10.

11.

13

42

12.

?

12

9 ?

40

16 ?

En los siguientes triángulos rectángulos, determina la longitud de los lados en décimas y la medida de cada ángulo hasta el grado más cercano. 13. C

51

B

14. A

15. B 64

13 cm

15 pies

26 yd

A

C 30 pies

C

A

B

EXCURSIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 16 y 17. El sendero de 10 millas llamado Lowest West Rim, en el parque nacional de Mt. Zion, asciende 2640 pies. 16. ¿Cuál es el ángulo promedio de elevación del sendero, desde el fondo del cañón hasta la parte más alta? (Ayuda: Dibuja un diagrama en el cual la longitud del sendero forme la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Convierte pies en millas.) 17. ¿Cuál es la distancia horizontal recorrida al caminar todo el sendero? 18. DISEÑO DE RAMPAS Un ingeniero diseñó la entrada a un museo. La entrada incluye una rampa para sillas de ruedas que mide 15 pies de largo y que tiene un ángulo de elevación de 6°, con respecto a la acera localizada frente al museo. ¿Qué altura asciende la rampa?

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79


Lección 11-7

1.


___

12-1 Práctica Variación inversa Grafica las siguientes variaciones, si y varía en forma inversa con respecto a x. 1. y 2 cuando x 12

2. y 6 cuando x 5

y 16

24

8

12

16 8 O

3. y 2.5 cuando x 2

y

8

24 12 O

16 x

8

12

16

24

12

24 x

Escribe la ecuación de variación inversa que relaciona x con y. Asume que y varía en forma inversa con respecto a x. Después, resuelve. 4. Si y 124 cuando x 12, calcula y cuando x 24. 5. Si y 8.5 cuando x 6, calcula y cuando x 2.5. 6. Si y 3.2 cuando x 5.5, calcula y cuando x 6.4. 7. Si y 0.6 cuando x 7.5, calcula y cuando x 1.25. 1 2

8. Si y 6 cuando x , calcula x cuando y 4. 1 4

9. Si y 8 cuando x , calcula x cuando y 12. 10. Si y 4 cuando x 2, calcula x cuando y 10. 11. Si y 7 cuando x 4, calcula x cuando y 6.

EMPLEO Usa la siguiente información para los Ejercicios 12 y 13. El gerente de una compañía maderera encargó a 6 empleados que hicieran el inventario en una jornada de 8 horas. El gerente asume que todos los empleados trabajan a la misma velocidad. 12. Supón que 2 empleados se reportan enfermos. ¿Cuántas horas necesitarán 4 empleados para hacer el inventario? 13. Si la supervisora de distrito requiere que el inventario esté listo en 6 horas, ¿cuántos empleados deberá asignar para la realización de esta tarea? 14. VIAJES Jesse y Joaquín pueden manejar hasta la casa de sus abuelos en 3 horas, si viajan a un promedio de 50 millas por hora. Debido a que el camino es sinuoso y montañoso, sus padres prefieren que viajen a un promedio de entre 40 y 45 millas por hora. ¿Cuánto tardarán en llegar a casa de sus abuelos, si manejan a la velocidad preferida por los padres? ©

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80



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12-2 Práctica Expresiones racionales Determina los valores excluidos de cada expresión racional. 4n 28 n 49

1. 2

p2 16 p 13p 36

a2 2a 15 a 8a 15

2. 2

3. 2

Reduce cada expresión. Determina los valores excluidos de las variables. 6xyz3 3x y z

36m3np2 20m np

5. 2 2

5c3d4 40cd 5c d

7. 2 4 2

6. 2 5 p2 8p 12 p2

8.

m2 4m 12 m6

10. 2

2b 14 b 9b 14

12. 2

y2 6y 16 y 4y 4

14. 2

t2 81 t 12t 27

16. 2

2x2 18x 36 3x 3x 36

18. 2

9. 11. 2 13. 2 15. 2 17. 2

m3 m 9

x2 7x 10 x 2x 15

r2 7r 6 r 6r 7

Lección 12-2

12a 48a

4. 3

r2 r 6 r 4r 12

2y2 9y 4 4y 4y 3

ENTRETENIMIENTO Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. La escuela secundaria Fairfield gastó d dólares en refrigerios, decoraciones y publicidad para un baile. Además, contrataron una banda por $550. 19. Escribe una expresión que represente el costo de la banda como fracción del costo total del baile escolar. 20. Si d es igual a $1650, ¿qué porcentaje del costo del baile correspondió al contrato de la banda?

FÍSICA Usa la siguiente información para los Ejercicios 21 a 23 . b El Sr. Kaminski quiere arrancar de su patio la base de un árbol cortado, haciendo palanca con una barra de 6 pies. El Sr. árbol cortado Kaminski coloca la barra de manera que haya una distancia de t fulcro 0.5 pies entre el fulcro y el extremo de la barra bajo el resto de árbol. En el diagrama, b representa la longitud total de la barra y t representa la porción de la barra entre el fulcro y la base del árbol cortado. 21. Escribe una ecuación que sirva para calcular la ventaja mecánica. 22. ¿Cuál es la ventaja mecánica? 23. Si se aplica una fuerza de 200 libras en el extremo de la barra, ¿cuál es la magnitud de la fuerza aplicada a la base del árbol cortado?

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12-3 Práctica Multiplica expresiones racionales Calcula cada producto. 18x2 10y

15y3 24x

24st2 8s t

1. 2

14xy2 27m n

36m4n2 7x y

12a2b 4

3. 2 2

(x 2)(x 2) 8

6.

c2 9 3c 3

x2 16 x 4

a3 a6

4x 8 x

x x 5x 14

10. 2 2

n2 n 9n 8

11. 2

b2 5b 4 b 36

x2 x4

8. 2

9. 2

n2 10n 16 5n 10

(m 6)(m 4) (m 7)

m7 (m 6)(m 2)

72 (x 2)(x 2)

7.

a4 a a 12

4(a 2b) 20a b

4. 2 3

5.

c2 1 2c 6

12s3t2 36s t

2. 4 3 2

3y 9 y 9y 20

y2 8y 16 y3

t2 6t 9 t 10t 25

t2 t 20 t 7t 12

12. 2

b2 5b 6 b 2b 8

13. 2 2

14. 2 2

Calcula cada producto. 450 galones 1 hora

128 onzas 1 galón

1 hora 60 minutos

1 minuto 60 segundos

15.

81 kilómetros 1 día

1000 metros 1 kilómetro

1 día 24 horas

1 hora 60 minutos

16.

17. VELOCIDAD ANIMAL La velocidad máxima que un coyote puede alcanzar es de 43 millas por hora, a lo largo de aproximadamente un cuarto de milla. ¿Cuál es la velocidad máxima del coyote en pies por segundo? Redondea en décimas.

18. BIOLOGÍA El corazón de una persona normal bombea cerca de 9000 litros de sangre diarios. ¿Cuántos cuartos de galón bombea el corazón por hora? (Ayuda: Un cuarto de galón es igual a 0.946 litros.) Redondea al número entero más cercano.

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12-4 Práctica Divide expresiones racionales Calcula cada cociente. 28a2 7b

mn2p3 x y

21a3 35b

1. 2

z2 16 3z

2a a1

3. (a 1) 4y 20 y3

mnp2 x y

2. 4 2 3 4. (z 4)

y5 2y 6

5.

4x 12 6x 24

2x 6 x3

6.

Completa. 7. 1.75 m2

cm2

8. 0.54 tons/yd3

lb/pies3

Calcula cada cociente. s2 8s 20 7

s2 s2

10.

y2 3y 10 y 9y 8

2y 4 y1

12. 2

9. 11. 2 b2 2b 8 b 11b 18

2b 8 2b 18

13. 2 a2 8a 12 a 7a 10

a2 4a 12 a 3a 10

15. 2 2

n2 9n 8 9n 9

n1 n 2n 15

n8 27

n2 6n 5 4n 12

3x 3 x 6x 9

6x 6 x 5x 6

y2 6y 7 y 8y 9

y2 9y 14 y 7y 18

14. 2 2 16. 2 2

TRÁFICO Usa la siguiente información para los Ejercicios 17 y 18. El sábado, la Sra. Torres tardó 24 minutos en conducir las 20 millas que hay entre su casa y la oficina. El viernes, durante la hora de mayo tráfico, tardó 75 minutos en recorrer la misma distancia. 17. ¿Cuál fue su velocidad en millas por hora el sábado?

COMPRAS Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. Ashley quiere comprar comida especial para su perro Foo. Puede comprar un paquete con 1 4

1 libras de comida especial para perros por $2.99, o comprar el mismo tipo de comida en paquete de 2 libras por $4.19. 19. ¿Cuánto cuesta cada paquete en centavos por onza? Redondea en décimas. 20. Si una caja de comida cuesta $3.49, a un costo de 14.5 centavos por onza, ¿cuántas onzas y cuántas libras contiene el paquete?

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Lección 12-4

18. ¿Cuál fue su velocidad en millas por hora el viernes?


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12-5 Práctica Divide polinomios Calcula cada cociente. 1. (6q2 18q 9) 9q

12a2b 3ab2 42ab 6a b

2. ( y2 6y 2) 3y

3. 2

4. 3

5. (x2 3x 40) (x 5)

6. (3m2 20m 12) (m 6)

7. (a2 5a 20) (a 3)

8. (x2 3x 2) (x 7)

9. (t2 9t 28) (t 3)

2m3n2 56mn 4m2n3 8m n

10. (s2 9s 25) (s 4)

13. (x3 2x2 16) (x 2)

6r2 5r 56 3r 8

11.

20w2 39w 18 5w 6

12.

14. (s3 11s 6) (s 3)

x3 6x2 3x 1 x2

16.

2k3 7k2 7 2k 3

18.

15.

17.

6d3 d2 2d 17 2d 3

9y3 y 1 3y 2

DISEÑO DE JARDINES Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. Jocelyn está diseñando el sitio para sembrar los cactus en un jardín botánico. El área total es rectangular y se puede modelar con la expresión 2x2 7x 3, donde x se mide en pies. 19. Supón que en uno de los diseños el largo del rectángulo mide 4x, mientras que en otro el largo mide 2x 1. ¿Cuánto miden de ancho estos diseños? 20. Si x 3 pies, ¿cuánto medirán los rectángulos de cada uno de los diseños?

21. MUEBLES Teri está tapizando los asientos de cuatro sillas y de una banca. Necesita 1 1 yarda de tela para cada silla y yarda de tela para la banca. Si la tela que venden 4 2

en la tienda mide 45 pulgadas de largo, ¿cuántas yardas de tela necesita Teri para tapizar las sillas y la banca, sin desperdiciar material?

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12-6 Práctica Expresiones racionales con denominador común n 8

3n 8

7u 16

1. w9 9

5u 16

2. w4 9

3.

s8 4

s4 4

n6 n2

8 n2

r5 r5

2r 1 r5

4.

4c c1

4 c1

6.

x5 x2

2 x2

8.

5. 7. 4p 14 p4

2p 10 p4

9. 5a 2 2a 2

Lección 12-6

Calcula las siguientes sumas.

2y 1 3y 2

4y 5 3y 2

6t 5 3t 1

4t 3 3t 1

10.

2a 4 2a 2

11.

12.

Calcula las siguientes diferencias. 3y 8

y 8

9n 5

13.

4n 5

14.

x6 2

x7 2

17.

7 d6

6 d6

20.

2y y2

7y 2y

23.

16. 19. 22.

r2 3

r5 3

6 c1

2 c1

4p p5

4p 5p

15.

s 14 5

s 14 5

18.

2y 2y 3

3 3 2y

21.

6a 4 2a 2

4a 6 2a 2

24.

25. GEOMETRÍA Halla una expresión que represente el perímetro del rectángulo ABCD. Usa la fórmula P 2 2w.

30t 6t 1

A

5a 4b 2a b

5 1 6t

B 3a 2b 2a b

D

C

26. MÚSICA Kerrie está quemando en un CD-R de 80 minutos, sus canciones favoritas para bailar. Supón que ya ha copiado 41 minutos de canciones y que tiene cinco canciones más seleccionadas, que duran un total de x minutos. Escribe una función que represente la fracción del CD que estará grabada al terminar de copiar el CD. ©

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12-7 Práctica Expresiones racionales con diferentes denominadores Calcula el mcm de cada par de expresiones. 1. 3a3b2, 18ab3

2. w 4, w 2

3. 5d 20, d 4

4. 6p 1, p 1

5. x2 5x 4, (x 1)2

6. s2 3s 10, s2 4

Calcula cada suma. b5 4b

10 3xy

7 6x y

7. 2 2 n n2

b2 b

8. 8 n 9

7 n6

9.

2 2n 6

10. 2 p1 p 3p 4

p p4

h3 h 6h 9

h2 h3

y3 y 16

3y 2 y 8y 16

12. 2

2a 6 a5

6a 24 a 10a 25

14. 2

11. 2 2 13. 2

Calcula cada diferencia. 6p 5x

m4 m3

2p 3x

15. 2 s1 s 9

2 m6

16. 2s 3 4s 12

17. 2 t3 t 3t 10

4t 8 t 10t 25

19. 2 2

b3 b 6b 9

3 b3

18. 2 4y y y6

3y 3 y 4

20. 2 2

21. SERVICIO Los alumnos de noveno grado en la escuela media superior Pine Ridge se están organizando en grupos de servicio. ¿Cuál es el número mínimo de estudiantes que deben participar para que se puedan formar grupos de 4, 6 ó 9 estudiantes, sin que sobre ningún estudiante? 22. SEGURIDAD Cuando la familia Cooper sale de vacaciones, programan las luces de la casa para que se enciendan entre las 5 P.M. y las 11 P.M. Las luces se encienden a horas diferentes en las tres recámaras: cada 40 minutos, cada 50 minutos y cada 100 minutos, respectivamente. El control apaga las luces 30 minutos después de que se encendieron. ¿Cuántas veces, después de las 5 P.M., se encienden todas las luces al mismo tiempo en una noche? ¿A qué horas?

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12-8 Práctica Expresiones mixtas y fracciones complejas Escribe las siguientes expresiones mixtas en forma de expresiones racionales. 6n n

9 u

2. 7d

b3 2b

5. 3 2

p1 p3

8. 4n2 2

1. 14

4. 5b

7. 2p

4d p

3. 3n

t5 t 1

6. 2s

s1 s1

n1 n 1

4 t5

9. (t 1)

2

3 5 10. 5 2

11.

6

m2 6n 3m n2 q2 7q 12 q2 16

13.

a4 a2 2 a 16 a

14. q3

16.

b2 b 12 b2 3b 4 b3 b2 b

g g9 17. 5 g

10

12.

x2 y2 x2 xy 3x

15.

k2 6k 2 k 4k 5 k 8 k2 9k 8

Lección 12-8

Reduce cada expresión.

6

y y7 18. 7 y

g4

y6

VIAJES Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. 1 2

Ray y Jan van a manejar 12 -horas desde Springfield, Missouri, hasta Chicago, 1 4

Illinois y van a parar a descansar cada 3 horas. 19. Escribe una expresión que te permita modelar esta situación. 20. ¿Cuántas veces van a parar antes de llegar a Chicago? 1 4

21. CARPINTERÍA Tai necesita varios trozos de madera de 2 pulgadas para reforzar la estructura de un futón. Puede obtener los trozos de madera cortando una vara grande, 1 2

comprada en la ferretería, que mide 24 pulgadas. ¿Cuántos trozos de madera puede obtener de una vara?

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12-9 Práctica Resuelve ecuaciones racionales Resuelve cada ecuación. Determina las soluciones extrañas. x4 x6

5 n2

7 n6

2.

x x5

2h h1

2h 1 h2

5.

1.

4y 3

4.

2q 1 6

q 3

q4 18

4x 2x 1

2x 2x 3

2 m2

m2 m2

2p p2

p2 p 4

7.

10. 1

7 3

13.

16. 1 2

k5 k

k1 k9

y2 4

y2 5

3.

5y 6

6. 1

5 p1

3 p2

9. 1

d3 d

d4 d2

n2 n

n5 n3

x7 x 9

x x3

1 2

8. 0

1 d

11.

3t 3t 3

1 9t 3

3y 2 y2

y2 2y

12. 3

1 n

14.

17. 1 2

1 z1

6z 6z

2n n4

n6 n 16

15. 0

18. 1 2

PUBLICACIÓN Usa la siguiente información para los Ejercicios 19 y 20. Tracey y Alan publican cada mes un periódico independiente de 10 páginas. Durante la producción, Alan generalmente pasa 6 horas acomodando el papel. Si Tracey le ayuda a acomodar el papel, tardan 3 horas y 20 minutos. 19. Escribe una ecuación que sirva para determinar cuánto tiempo le llevaría a Tracey acomodar el papel ella sola. 20. ¿Cuánto tiempo tardaría Tracey en hacer el trabajo sola?

VIAJES Usa la siguiente información para los Ejercicios 21 y 22. Emilio se puso de acuerdo con Lynda para que pasara por él, después de dejar el auto en el taller mecánico. Llamó a Lynda para avisarle que él iba a empezar a caminar hacia la casa y que lo buscara camino al taller. Emilio y Lynda viven a 10 millas del distancia del 1 taller. A la velocidad que camina, Emilio tardaría 2 horas en recorrer esta distancia. Lynda 4

puede recorrer esa misma distancia en 15 minutos, en carro. 21. Si Emilio y Lynda parten al mismo tiempo, ¿cuándo encontrará Lynda a Emilio en el camino? 22. ¿Qué distancia habrá recorrido Emilio cuando Lynda lo recoja?

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13-1 Práctica Muestreo y sesgo Identifica cada muestra, sugiere la población de la que fue obtenida y determina si es no sesgada (aleatoria) o sesgada. Si la muestra es aleatoria, indica si se trata de una muestra simple, estratificada o sistemática. Si no es aleatoria, indica si es de conveniencia o respuesta voluntaria.

2. BOTÁNICA Para determinar la magnitud del efecto de la roya en los árboles de arce en una reserva natural, un botánico divide la reserva en 10 secciones, selecciona al azar un área de 200 pies por 200 pies en cada sección y examina todos los árboles de arce en cada sección.

3. FINANZAS Para estudiar la popularidad de los servicios bancarios a través de Internet en EE.UU., una compañía que realiza estudios de opinión, envía encuestas por correo a 5000 personas adultas, para determinar si utilizan los servicios bancarios por Internet y para saber cuántas veces usan este servicio al mes.

4. ZAPATOS Un fabricante de zapatos quiere investigar la calidad de sus zapatos. Cada veinte minutos, se retiran 20 zapatos de la línea de ensamblaje para hacer una cuidadosa inspección de calidad.

5. NEGOCIOS Para averiguar cuáles prestaciones son las más importantes para los empleados de una compañía, la gerencia escoge al azar por computadora a 50 empleados. Los empleados son luego entrevistados por el departamento de Relaciones Humanas.

6. NEGOCIOS Una compañía de seguros revisa cada centésimo reclamo de pagos que recibe, para asegurarse de que han sido procesados correctamente.

7. MEDIO AMBIENTE Supón que quieres averiguar si una planta manufacturadora está descargando contaminantes en un río local. Describe una manera de realizar un muestreo aleatorio para estudiar la presencia de contaminantes en el río.

8. ESCUELA Supón que quieres investigar cuáles son los asuntos más importantes para los maestros de tu escuela. Describe una manera en que podrías realizar una encuesta aleatoria para los maestros.

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Lección 13-1

1. GOBIERNO Durante una reunión del consejo municipal, el consejero principal toma la opinión de 5 ciudadanos, acerca de si aprueban una nueva definición del uso de la tierra en una zona residencial.


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13-2 Práctica Introducción a las matrices 4 1 6   12 9 5   25 9  , B  15 20 8  , C  86 Si A  7 5  8 2 3   11 0 14   73 Calcula cada suma, diferencia o producto. Si no se imposible. 1. A B

2. C D

67   48 9  49  y D  7 52  ,  38 35  50  puede sumar ni restar, escribe

3. D C

5. 4A

6. 3D

7. C 2D

8. 3B 5A

4. B C

9. ¿Cuál es el tamaño de la matriz C? 10. ¿Dónde se localiza el número 2 en la matriz A? 11. Identifica el elemento en la fila 2, columna 3 de la matriz B.

ESCUELA Usa la tabla que describe el porcentaje de alumnos de educación media superior que participan en actividades físicas en la escuela, para los Ejercicios 12 a 15. Inscritos en la clase de Ed. Física Juega en un deporte de equipo Grado

9

10

11

12

9

10

11

12

Chico

82.3

65.3

44.6

43.8

63.9

62.3

58.8

60.7

Chica

75.6

56.6

36.8

29.4

53.4

50.9

45.8

42.3

Fuente: Centers for Disease Control and Prevention, 2000

65.3 44.6 43.8 12. Si M 82.3 63.9 62.3 58.8 60.7 es una matriz con datos sobre la participación de los alumnos en las clases de educación física en la fila 1 y con datos sobre la participación de los alumnos en deportes de equipo en la fila 2, crea una matriz F similar para las alumnas. 13. Calcula D M F. 14. ¿Qué representa la matriz D? 15. ¿Qué representa el elemento en la fila 1, columna 3 de la matriz D?

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13-3 Práctica Histogramas ESTADO DEL TIEMPO Contesta las siguientes

Tornados en EE.UU. en 2000 Número de meses

preguntas usando el histograma sobre tornados. 1. ¿En cuál clase se encuentra la mediana? 2. Describe la distribución de los datos.

5 4 3 2 1 0

0– 50

50– 100– 150– 200– 100 150 200 250

Númeo de tornados Fuente:National Oceanic and Atmospheric Administration Altura de los volcanes activos en Norteamérica Frecuencia

3. VOLCANES Constesta las siguientes preguntas usando los dos histogramas acerca de los volcanes. • Compara las medianas de los conjuntos de datos. • Compara y describe la forma general de cada distribución de datos.

10 8 6 4 2 0

0–4

4–8

8–12 12–16 16–20

Altura (miles de pies) Fuente: World Almanac 2001, datos para el 2000

10 8 6 4 2 0

0–4

4–8

8–12 12–16 16–20 16–20

Altura (miles de pies) Fuente: Almanaque Mundial 2001, datos de 2000

ALIMENTOS Usa la siguiente tabla para los Ejercicios 4 a 6. Precio promedio de la trucha en ciertos estados, en el año 2000 (dólares por libra) Estado

Precio

Estado

Precio

Estado

Precio

Estado

Price

California

2.03

Michigan

2.65

Oregón

4.80

Virginia

2.90

Colorado

2.67

Nueve York

4.53

Pensilvania

3.30

Virginia del Oeste

2.17

Maine

5.80

Carolina del Norte

1.30

Utah

2.02

Wisconsin

2.71

Fuente: U.S. Department of Agriculture

4. Haz un histograma que represente los datos.

6. Describe la distribución de los datos.

Frecuencia

5. ¿En cuál intervalo de clase se encuentra la mediana?

Precios de la trucha 7 6 5 4 3 2 1 0

1.00– 2.00– 3.00– 4.00– 5.00– 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Precio (dólares por libra) ©

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Lección 13-3

Frecuencia

Altura de los volcanes activos en Suramérica


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13-4 Práctica Medidas de variación Determina el rango, la media, el cuartil inferior, el cuartil superior y la amplitud intercuartílica de cada conjunto de datos. Identifica los valores atípicos. 1. 73, 39, 58, 42, 71, 84, 27, 23, 36, 57, 70, 52, 35, 51, 29, 38 2. 42.1, 37.3, 20.0, 45.1, 39.3, 32.0, 38.1, 33.2 3. Tallo | Hojas 8 9 10 11 12 13 14

4. Tallo | Hojas

|016 |35 |0 |11589 |34 | | 1 4 7 144 144

0 1 2 3 4 5 6

|45 |137 |07 | |1459 |223 | 0 1 04 0.4

AGRICULTURA Usa la siguiente tabla para los Ejercicios 5 a 9. Trabajadores agrícolas contratados de octubre 8 al 14, 2000 (miles) Región

Número

Región

Número

Región

Número

Noreste I

50

Lagos

71

Montañas I

34

Noreste II

45

Productora de maíz I

56

Montañas II

24

Apalaches I

40

Productora de maíz II

31

Montañas III

21

Apalaches II

33

Delta

42

Costa del Pacífico

78

Sureste

33

Planicies del Norte

33

California

24

Florida

50

Planicies del Sur

61

Hawai

8

Fuente: USDA-NASS Estadísticas agrícolas

5. ¿Cuál es el rango del número de trabajadores contratados? 6. ¿Cuál es la mediana del número de trabajadores contratados? 7. ¿Cuáles son el cuartil superior e inferior de los datos? 8. ¿Cuál es la amplitud intercuartílica de los datos? 9. Identifica los valores atípicos.

ASTRONOMÍA Usa el diagrama de tallo y hojas con las magnitudes absolutas de cometas famosos, para los Ejercicios 10 a 14. Fuente: NASA 10. ¿Cuál es el rango de las magnitudes? 11. ¿Cuál es la mediana de las magnitudes? 12. ¿Cuáles son el cuartil superior e inferior de los datos? 13. ¿Cuál es la amplitud intercuartílica de los datos?

Tallo

5 6 7 8 9 10 11 12 13

| Hojas |5 |5 | |5 |00008 |6 |79 |0015 | 5 85 8.5

14. Identifica los valores atípicos.

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13-5 Práctica Diagramas de caja y patillas Usa el diagrama de caja y patillas que se muestra a la derecha para los Ejercicios 1 a 4.

A B

1. ¿Cuál conjunto de datos tiene un rango mayor? 60

70

80

90

100

110

120

20

30

40

50

60

2. ¿Cuál conjunto de datos tiene la mayor amplitud intercua? 3. ¿Qué porcentaje de los datos en el diagrama A son menores que 80? 4. ¿Qué porcentaje de los datos en el diagrama B son menores que 80? 5. Elabora una diagrama de caja y patillas con los siguientes datos. 14, 55, 27, 32, 12, 14, 19, 32, 21, 46, 26, 19

10

6. Dibuja diagramas de caja y patillas paralelos para cada par de datos. Compara los datos. A: 9, 22, 16, 10, 15, 11, 18, 14, 19, 30, 23 B: 27, 49, 13, 31, 29, 33, 44, 21, 16, 22, 37 0

10

20

30

40

50

SISMOS Para los Ejercicios 7 a 9, usa la siguiente lista que contiene el número de sismos con una intensidad de entre 5.0 y 5.9 en la escala Richter, ocurridos entre los años 1990 y 2000. 1635, 1469, 1541, 1449, 1542, 1327, 1223, 1118, 979, 1106, 1318 Fuente: USGS National Earthquake Center

7. Dibuja un diagrama de caja y patillas con estos datos. 8. ¿Cuáles son los datos extremos? 9. ¿Cuál es la amplitud intercuartílica?

CLIMA Para los Ejercicios 11 y 12, usa la siguiente lista que contiene las temperaturas máximas récord de 50 estados. 112, 100, 128, 120, 134, 118, 106, 110, 109, 112, 100, 118, 117, 116, 118, 121, 114, 114, 105, 109, 107, 112, 114, 115, 118, 117, 118, 125, 106, 110, 122, 108, 110, 121, 113, 120, 119, 111, 104, 111, 120, 113, 120, 117, 105, 110, 118, 112, 114, 114 Fuente: National Climatic Data Center

Lección 13-5

10. Dibuja un diagrama de caja y patillas con estos datos. 11. Describe la distribución de datos.

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14-1 Práctica Cuenta resultados Dibuja un diagrama de árbol que muestre el espacio muestral de cada evento. Determina el número de resultados posibles. 1. Comer en un restaurante italiano, francés o mexicano; a la hora del almuerzo, la comida o la cena; con o sin postre.

Calcula el valor de cada expresión. 2. 5!

3. 8!

4. 10!

5. 12!

6. ¿Cuántos tipos de vacaciones diferentes hay, si se puede elegir de entre 12 destinos, 3 diferentes tiempos de estadía, 5 opciones para viajar y 4 tipos de hoteles? 7. ¿De cuántas maneras puedes organizar tu trabajo, si puedes elegir de entre 7 horarios semanales, 6 horarios diarios y 4 tipos de trabajo? 8. ¿De cuántas maneras diferentes puedes curar una pequeña cortada, si puedes elegir de entre 3 métodos para limpiar la herida, 5 cremas antibióticas, 2 aerosoles antibacteriales y 6 tipos de vendas? 9. PRUEBAS Un profesor diseña una prueba que tiene 4 preguntas de falso/verdadero y 2 preguntas de selección múltiple con 5 opciones, ¿de cuántas maneras se puede contestar la prueba, si sólo hay una respuesta por pregunta?

ANILLOS DE GRADUACIÓN Los alumnos de la escuela secundaria Pacific pueden elegir de entre 8 estilos de anillo, 5 metales diferentes, 2 tipos de acabado, 14 piedras preciosas, 7 cortes de piedra, 4 cubiertas, 9 estilos de letra y 30 tipos de inscripciones. 10. ¿Cuántas opciones de anillos de graduación hay? 11. Si un estudiante reduce sus opciones a 2 estilos, 3 metales diferentes, 4 cortes de piedra y 5 inscripciones (habiendo tomado ya su decisión respecto a las otros aspectos), ¿cuántas opciones de tipo de anillo todavía tiene? ©

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14-2 Práctica Permutaciones y combinaciones Determina si cada situación corresponde a una permutación o a una combinación. Explica tu razonamiento. 1. Elegir un perro de entre una camada de 2 machos y tres hembras. 2. La melodía simple formada al tocar las notas de 8 teclas diferentes del piano. 3. Elegir nueve pastelillos de un estante con veintitrés. 4. La selección de las cuatro letras de un acrónimo (palabra que se forma con las letras iniciales de otras palabras) en el cual dos de las letras no pueden ser C ni P. 5. Elegir la clave alfanumérica para accesar a un sitio de Internet. Evalúa las siguientes expresiones. 6. 11P3

7. 6 P3

9. 10C9

10. 12C9

11. 7C3

12. 7C4

13. 12C4

14. 13 P3

15. (8C4)(8C5)

16. (17 C2)(8C6)

17. (16C15)(16C1)

18. (8 P3)(8 P2)

19. (5 P4)(6 P5)

20. (13 P1)(15 P1)

21. (10C3)(10 P3)

22. (15 P4)(4C3)

23. (14C7)(15 P3)

24. DEPORTES ¿De cuántas maneras diferentes pueden llegar los 5 primeros corredores de una carrera?

PROCESO JUDICIAL La corte de una comunidad necesita asignar a 3 de 8 jueces, una lista de casos criminales para juzgar. Cinco de los jueces son hombres y tres son mujeres. 25. ¿La selección de los jueces es una permutación o una combinación? 26. ¿Cuántos grupos diferentes de tres jueces existen? 27. Si se selecciona a los jueces al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todos ellos sean hombres?

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Lección 14-2

8. 15 P3


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14-3 Práctica Probabilidad de eventos compuestos Una bolsa contiene 5 canicas rojas, 3 cafés, 6 amarillas y 2 azules. Una vez que se elige una canica, no se sustituye. Calcula las siguientes probabilidades. 1. P(café, luego amarilla y luego roja)

2. P(roja, luego roja y luego azul)

3. P(amarilla, luego amarilla y luego una que no sea azul) 4. P(café, luego café y luego una que no sea amarilla) Se lanza un dado y se elige una carta de una baraja estándar de 52 cartas. Calcula las siguientes probabilidades. 5. P(6 y rey)

6. P(número impar y negra)

7. P(número menor que 3 y corazón)

8. P(número mayor que 1 y as blanco)

Se elige una carta de una baraja estándar de 52 cartas. Calcula las siguientes probabilidades. 9. P(espada o carta con número) 11. P(roja o carta sin figura)

10. P(as o reina roja) 12. P(corazones o no reina)

Se colocan unas fichas numeradas del 1 a 25 en una caja. Se colocan otras fichas numeradas del 11 al 30, en otra caja. Se elige una ficha al azar de cada caja. Calcula las siguientes probabilidades. 13. P(ambas fichas son mayores que 15 y menores que 20) 14. La primer ficha es mayor que 10 y la segunda ficha es menor que 25 ó un número par. 15. La primera ficha es un múltiplo de 3 ó un número primo y la segunda ficha es un múltiplo de 5. 16. La primera ficha es menor que 9 ó un número impar y la segunda ficha es un múltiplo de 4 ó un número menor que 21. 17. ESTADO DEL TIEMPO El pronóstico del tiempo indica que hay un 40% de probabilidad de lluvia para el martes y un 60% de probabilidad para el miércoles. Si estas probabilidades son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que llueva ambos días?

COMIDA Tomasso coloca algunas de sus recetas favoritas en una bolsa. Las recetas incluyen 6 platillos de pasta, 5 cacerolas, 3 tipos de chile y 8 postres. 18. Si Tomasso elige una receta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que seleccione pasta o cacerola? 19. Si Tomasso elige una receta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no seleccione un postre? 20. Si Tomasso elige dos recetas al azar, sin sustitución, ¿cuál es la probabilidad de que la primera receta sea una cacerola y la segunda un postre? ©

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14-4 Práctica Distribuciones de probabilidad Usa el disco giratorio para los Ejercicios 1 a 3. AZUL

1. Escribe el espacio muestral con todos los resultados posibles. VERDE

2. Calcula la distribución de probabilidad de X, donde X representa el número de veces que la flecha del disco se detiene en azul para X 0, X 1 y X 2. 3. Haz un histograma de probabilidad. 0.8

AMARILLO

BLANCO

ROJO

Distribución de probabilidad del disco giratorio

0.6 P(X) 0.4 0.2 0

0 1 2 X Número de veces que la aguja se detiene en azul

TELECOMUNICACIONES Usa la tabla que muestra la probabilidad de distibución del número de teléfonos por vivienda, de los alumnos de la escuela secundaria Wilson.

X Número de teléfonos Probabilidad

1

2

3

4

5

0.01 0.16 0.34 0.39 0.10

4. Demuestra que se trata de una probabilidad de distribución válida. 5. Si se selecciona a un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tengan más de 3 teléfonos en su casa? 6. Haz un histograma de probabilidades. 0.4

Vivendas de alumnos en la escuela secundaria Wilson

0.3 P(X) 0.2

0

1 2 3 4 5 X Número de teléfonos por vivienda

DISEÑO DE JARDINES Usa la tabla que

Número 50 100 150 200 250 muestra la probabilidad de distribución del de arbustos número de arbustos ordenados por las compañías Probabilidad 0.11 0.24 0.45 0.16 0.04 clientes de una firma, encargada del diseño de jardines, en los útimos cinco años. Los datos están agrupados en categorías de 50 arbustos.

7. Define una variable aleatoria y anota los valores que puede adquirir. 8. Demuestra que se trata de una probabilidad de distribución válida. 9. ¿Cuál es la probabilidad de que la orden de un cliente sea de por lo menos 150 arbustos?

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Lección 14-4

0.1


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14-5 Práctica Simulacros probabilísticos Para los Ejercicios 1 a 3, coloca 5 canicas rojas, 4 amarillas y 7 verdes en una caja. Selecciona al azar dos canicas de la caja, anota el color de cada una de ellas y regrésalas a la caja. Repite este proceso 50 veces. 1. De acuerdo con tus resultados, ¿cuál es la probabilidad experimental de elegir 2 canicas amarillas?

2. De acuerdo con tus resultados, ¿cuál es la probabilidad experimental de elegir una canica verde y una amarilla?

3. Compara tus resultados con las probabilidades teóricas.

4. El daltonismo afecta al 4% de la población masculina. ¿Qué podrías usar para simular esta situación?

PLAN DE ESTUDIOS Usa la siguiente información para los Ejercicios 5 a 8. La escuela Laurel Woods selecionó alumnos aleatoriamente para realizar una encuesta sobre los temas escolares de mayor interés entre el alumnado. La escuela quiere desarrollar un plan de estudios dirigido hacia estos temas. Los resultados de la encuesta se muestran en la tabla. 5. Calcula la distribución de probabilidad experimental de la importancia de los diferentes temas.

Temas escolares Temas

Número de alumnos que lo consideraron el más importante

Calificaciones

37

Estándares escolares

17

Popularidad

84

Novios

76

Violencia

68

Drogas, incluyendo el cigarrillo

29

6. De acuerdo con los resultados, ¿cuál es la probabilidad experimental de que un estudiante seleccionado al azar, afirme que su tema de mayor interés son las calificaciones o los estándares escolares? 7. En la escuela hay 168 alumnos inscritos en total, en noveno y décimo grados. Si la opinión de este grupo de alumnos es similar a la de la escuela en conjunto, ¿para cuántos de ellos esperas que la popularidad sea su tema de mayor interés? 8. Supón que la escuela elabora un plan de estudios que aborda los tres temas de mayor interés. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar, piense que el nuevo plan de estudios aborda los temas escolares de más interés?

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Algebra galdor

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