Laboratorio de Física Básica II
PRÁCTICA Nº1 AJUSTE DE CURVAS POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADO 1.- FUNDAMENTO TEÓRICO En el desarrollo de las prácticas experimentales se obtienen datos, de variables dependientes como de variables independientes. Se construye la gráfica en un sistema de coordenadas rectangulares donde se aprecia el diagrama de dispersión, luego se debe determinar a qué tipo de función se aproxima el diagrama. El Método de Mínimos Cuadrados Cuadrado s es un conjunto de pasos utilizados para aproximar un conjunto de puntos a un modelo, el cual puede ser lineal, cuadrado, exponencial, etc. Se basa en el principio de reducir la varianza varianza al mínimo, adecuándolo a uno de los modelos anteriormente citados, Además nos brinda información importante sobre la tendencia q tendrá alguna variable en cuestión. Ajustar una curva implica ajustar una función g(x) a un conjunto de datos (x i,yi), i = 1,2,3,…,L g(x) puede ser un polinomio, una función lineal o combinación de funciones
conocidas. El Ajuste de Curvas en ingeniería tiene como aplicación principal, a partir de una serie de datos, realizar:
ANÁLISIS DE TENDENCIA: Realizar predicciones de la variable dependiente ya sea para buscar valores fuera del límite observado ( Extrapolación), Extrapolación), o dentro del rango de datos observado (Interpolación ( Interpolación). ). PRUEBA DE HIPÓTESIS: Cuando se tiene un modelo matemático que se puede usar para comparar los datos que produce con los datos experimentales, si desconocemos los coeficientes del modelo, se calculan a partir de los datos y luego se prueba que tan adecuado es al evaluar los resultados que produce.
ECUACIONES DE DIFERENTES CURVAS LINEA RECTA
PARÁBOLA
CURVA EXPONENCIAL
CURVA LOGARITMICA
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AJUSTE DE CURVA DE LA LINEA RECTA POR EL MÉTODO DE MINIMOS MINIMOS CUADRADOS La recta es el tipo de curva más sencilla cuya ecuación es:
Dónde:
a = ordenada en el origen b = pendiente de la recta x = variable independiente y = variable dependiente
Las constantes “a” y “b” se pueden c alcular ya sea mediante un sistema de ecuaciones, que se
puede resolver por determinantes, sustitución o sumas restas. Las ecuaciones son: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Pero también se pueden encontrar estos valores por fórmulas fór mulas ya establecidas:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2.- Objetivos Objetivo General.- Obtener datos ajustados a un modelo matemático, para poder comparar con los datos experimentales. Objetivos Específicos.-
Graficar en papel milimetrado y = f(x) Escribir la ecuación de la recta
Calcular las constantes “a” y ”b” utilizando las ecuaciones normales o por fórmula
Calcular las sumatorias colocar en forma de tabla Reemplazar los valores de las sumatorias en las ecuaciones o formulas correspondientes y encontrar los valores de “a” y “b”
Reemplazarlos valores valores de “a” y ”b” en la ecuación ecuación de la recta
Con esta ecuación ajustar la curva original, usando los mismos valores de x calcular c alcular los nuevos valores de y’
Graficar los puntos y unir los mismos, deberíamos obtener una recta.
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3.- Cálculos Realizados
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4.- Análisis de Resultados Después de haber graficado la curva inicial, haber realizado todo el procedimiento para el respectivo ajuste de curvas y la posterior representación de la curva ajustada, podemos admitir que los resultados obtenidos no se alejan de la curva inicial, lo cual es señal de que se realizaron los pasos correctamente.
5.- Conclusiones.- Concluimos que el proceso realizado fue el correcto, ya que la gráfica final concuerda con el resultado que deseábamos obtener, además consideramos aprendido el Método de Mínimos Cuadrados para el Ajuste de Curvas, habiendo comprendido su utilidad y su aplicación en los temas posteriores.
