Actividad 1 Identificando_conicas Trasladadas

Profesor: Fernando Antonio Rocha Hernández Alumno: Julia Socorro López Bravo Materia: Geometría Analítica

 Actividad 1 Identificando cónicas trasladadas, unidad 4. Se dan las ecuaciones de la siguiente forma:  

Tres en forma canónica (ordinaria) Tres en forma general

Y debes de obtener las tres ecuaciones que están en forma canónica a su forma general y que es así.  A x 2 + B xy  +  + Cy 2 + D x  +  + Ey  +  + F = 0

Ya que las otras tres están en su forma general. De la ecuación General debes de obtener los coeficientes A, B y C para determinar el Discriminante (D = B2  – 4AC) para saber qué tipo de cónica o grafica es.

Las ecuaciones son: Ecuación 1

      

Agrega aquí tus procedimientos

(    )        

Los coeficientes del discriminante son

                    

Agrega aquí su grafica ( para graficar se recomienda mucho utilizar GeoGebra )

Ecuación 2

  Agrega aquí tus procedimientos

      Los coeficientes del discriminante son

                

Agrega aquí su grafica

Ecuación 3

       Agrega aquí tus procedimientos

     *     +       

 Aquí la ecuación general que debes de obtener y para que compruebes tu resultado es: 16x2 + 36y2  – 192x + 288y =  –576 Los coeficientes del discriminante son

                   Agrega aquí su grafica

Las s igu ientes tr es ecuac ion es están en fo rm a general. Ecuación 4 3x2  – 4xy + 2y 2 + 6x  – y  – 8 = 0

Los coeficientes del discriminante son

                

Agrega aquí su grafica

Ecuación 5 2

2

7x  – 48xy  – 5y  – 250 = 0 Los coeficientes del discriminante son

                 Agrega aquí su grafica

Ecuación 6 2

y  – 12x  – 4y  – 56 = 0 Los coeficientes del discriminante son

                 Agrega aquí su grafica

Con las seis ecuaciones generales llena la siguiente tabla y menciona que tipo de cónica corresponde a cada ecuación. Tabla de valores de los coeficientes y cálculo del discriminante. Ecuación 1 2 3 4 5 6

A 16 1 16 3 7 0

B 0 0 0 -4 -48 0

C -9 0 36 2 -5 1

2

D = B  – 4*A*C 576 0 -576 -8 2444 0

APENDICE Ecuación de forma general de las cónicas:  A x 2 + B xy  +  + Cy 2 + D x  +  + Ey  +  + F = 0

Tipo de cónica Hipérbola Parábola Elipse Elipse Hipérbola Parábola

Los coeficientes A, B y C nos indican el tipo de cónica que se tiene, al calcular el discriminante: B2  – 4AC.

 

Condición: (Criterios)

     

Cónica

(+) Hipérbola

(0) Parábola

(-) Elipse

D y E permiten determinar dónde se encuentra el centro de la curva (para la elipse y la hipérbola)    

E = 0, el centro está sobre el eje X D = 0, el centro está sobre el eje Y D = E = 0, el el centro está en el origen. D  0 y E  0, el centro no toca los ejes.

≠

≠

El coeficiente F, nos da información sobre si la curva pasa o no por el origen.  

F = 0, la curva pasa por el origen. F  0, la curva no pasa por el origen.

≠

EJEMPLO Ecuación en forma canoníca u ordinaria

       Convertir la ecuación a su forma general Desarrollando Para quitar lo que la divide multiplicamos toda la ecuación por su co mún denominador que es (25)(16) = 400

       Y realizamos las divisiones del lado izquierdo, quedando. 16(x  – 4)2 +25(y  – 2)2 = 400 Desarrollando los dos binomios 16(x2  – 8x +16) + 25(y 2  – 4y + 4) = 400 Realizando las multiplicaciones para eliminar los paréntesis. 2

2

16x  – 128x +256 + 25y  – 100y + 100  – 400 = 0 Simplificando términos semejantes 16x2 + 25y2  – 128x  – 100y  – 44 = 0 De donde los coeficientes coeficientes son: A = 16 ; B = 0 y C = 25 2

2

Discriminante D = B  – 4AC = 0  – 4(16)(25) =  – 1600 Como el discriminante es negativo se trata de una Elipse. Su grafica es: