A. Ghersi - Calcolo Strutturale e Nuova Normativa (ACCA) PDF

ACCA software S.p.A.

presenta gli atti dei convegni sul tema:

Calcolo Strutturale e nuova normativa

svoltisi in: Avellino, 10 marzo 2005

Bologna, 18 marzo 2005

Bari, 30 marzo 2005

Roma, 14 aprile 2005

Napoli, 28 aprile 2005

Milano, 16 maggio 2005

Torino, 23 maggio 2005

Messina, 9 giugno 2005

Prima edizione - ottobre 2005

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Relatori

Relatori Ing. Antimo Bencivenga Ricerca e sviluppo C.S.I. s.r.l. Prof. Ing. Alberto Castellani Ordinario di Costruzioni in Zona Sismica, Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano Ing. Antonio Cianciulli ACCA software S.p.A Prof. Ing. Alessandro De Stefano Ordinario di Costruzioni in Zona Sismica, Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino Prof. Ing. Ciro Faella Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, Facoltà di Ingegneria, Università di Salerno Prof. Ing. Aurelio Ghersi Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, Facoltà di Ingegneria, Università di Catania Ing. Gerardo Masciandaro Amministratore C.S.I. s.r.l. Prof. Ing. Roberto Ramasco Ordinario di Costruzioni in Zona Sismica, Facoltà di Ingegneria, Università di Napoli


Presentazione

Presentazione Il 20 marzo 2003, è stata firmata dal Presidente del Consiglio l’Ordinanza 3274 che, su indicazione della Protezione Civile, ha profondamente modificato le Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica ed introdotto una nuova Classificazione Sismica dell’intero territorio nazionale. Numerose e molto importanti le novità introdotte dal documento: •

abbandono definitivo del “Metodo delle tensioni ammissibili” ed adozione del solo “Metodo agli stati limite”;

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introduzione di una disciplina specifica per ponti e opere geotecniche;

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considerazione degli effetti locali nella valutazione della sollecitazione sismica;

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nuova classificazione sismica dei comuni italiani in attesa che le Regioni provvedano, sulla base dei criteri generali definiti all’Allegato 1, all’individuazione, formazione ed aggiornamento, dell’elenco delle zone sismiche;

•

introduzione dell’obbligo di verifiche per alcune categorie di edifici ed opere infrastrutturali, da effettuarsi secondo le nuove norme, entro cinque anni dalla pubblicazione dell’ordinanza.

Gli elementi innovativi dell’Ordinanza sono numerosi ed introdotti in maniera così repentina da non poter non lasciare disorientati tutti i tecnici e gli “addetti ai lavori”. 1


ACCA software, da sempre vicina ai professionisti e sensibile alle loro esigenze ha organizzato, tra i mesi di marzo e giugno del 2005, un ciclo di giornate di studio dal titolo “Calcolo strutturale e nuova normativa: i punti più controversi”. Questi incontri, pensati per consentire ai professionisti di mantenersi costantemente aggiornati rispetto alle continue evoluzioni normative e tecniche tuttora in corso, avevano l’obiettivo di porsi come naturale momento di approfondimento dei corsi già tenuti dagli ordini professionali italiani dopo l’emanazione dell’Ordinanza 3274. Nel corso dei seminari sono stati affrontati i punti maggiormente rilevanti e controversi delle nuove norme tecniche, tra cui i principi generali relativi all’analisi sismica, all’analisi dinamica, alle problematiche concernenti la gerarchia delle resistenze. Ai seminari hanno preso parte relatori di assoluta competenza e professionalità, tra i quali eminenti docenti universitari e professionisti esperti di progettazione e realizzazione di software per il calcolo strutturale. ACCA ha voluto raccogliere in questo volume gli interventi degli autorevoli relatori, certa di rendere un utile servizio non solo alle migliaia di tecnici che hanno partecipato agli incontri tenutisi in tutta Italia ma anche ai professionisti che non erano in quelle sedi presenti. Questa raccolta degli atti intende fornire al lettore una preziosa testimonianza del dibattito sviluppatosi nelle varie giornate e dell’attenta disamina condotta dagli stimati relatori sulla normativa per le costruzioni in zona sismica. Essa comprende gli interventi fatti nei vari incontri tenuti in varie città italiane nel corso del 2005. Nel testo si troveranno pertanto interventi che trattano problematiche analoghe affrontate da diversi relatori. Ing. Antonio Cianciulli ACCA software S.p.A.

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Introduzione - L’evoluzione della normativa tecnica per le costruzioni

Introduzione L’evoluzione della normativa tecnica per le costruzioni Ing. Antonio Cianciulli ACCA software S.p.A. Avellino, 10 marzo 2005 Nel nostro paese la progettazione e la realizzazione di opere di ingegneria civile sono regolamentate da un corpus normativo costituito da un rilevante numero di provvedimenti (Leggi e Decreti) la cui applicazione è obbligatoria. Le leggi di riferimento per la progettazione, la direzione dei lavori ed il collaudo di opere strutturali sono: •

Legge n. 1086 del 5 novembre 1971 (Gazzetta Ufficiale del 21 dicembre 1971 n. 321): “Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso, ed a struttura metallica”

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Legge n. 64 del 2 febbraio 1974 (Gazzetta Ufficiale del 21 marzo 1974 n. 76): “Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche”

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Tali leggi prevedono che le norme di carattere strettamente tecnico siano emanate dal Ministero dei LL.PP. (attualmente Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti) di concerto con il Ministero dell’Interno con appositi decreti. Esse prevedono, inoltre, che le norme tecniche siano specifiche per i diversi materiali e sistemi costruttivi e che siano oggetto di frequenti aggiornamenti, ad opera dello stesso Ministero. In particolare è previsto (art. 21 L. 1086/1971) un aggiornamento biennale e, nel caso delle norme “antisismiche”, < ogni qual volta occorra in relazione al progredire delle conoscenze del fenomeno sismico>. Il Legislatore, in sostanza, ha previsto l’emanazione di norme tecniche attraverso provvedimenti di rango secondario (D.M.) che richiedono tempi certamente più ridotti e procedure certamente più snelle rispetto alle Leggi (che devono essere approvate in parlamento), anche e soprattutto in considerazione dell’esigenza di aggiornamento frequente della normativa tecnica legata all’evoluzione delle conoscenze, delle tecniche e delle metodologie costruttive. Nonostante ciò la frequenza degli aggiornamenti prevista dalle L. 1086/71 e 64/74 non è stata rispettata; gli ultimi Decreti emanati in materia dal Ministero dei Lavori Pubblici risalgono, infatti, al gennaio del 1996 e sono:

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•

D.M. 9.1.1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” (Gazzetta Ufficiale del 5 febbraio 1996, n. 29 - Suppl. Ord.)

•

D.M. 16.1.1996 “Norme tecniche per le Costruzioni in zona sismica” (Gazzetta Ufficiale del 5 febbraio 1996, n. 29 - Suppl. Ord.)

•

D.M. 16.1.1996 “Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi"” (Gazzetta Ufficiale del 5 febbraio 1996, n. 29 - Suppl. Ord.).


Tali provvedimenti ancora oggi regolano, di fatto, la progettazione. Come è ben noto agli addetti ai lavori il primo dei tre citati decreti prevede tre metodi di calcolo: le tensioni ammissibili, gli stati limite in “versione nazionale” e gli stati limite in “versione europea”. Per le tensioni ammissibili il Decreto fa semplice riferimento a quello precedente del 1992, senza riprodurne il testo. Tale metodologia, infatti, seppur ancora largamente applicata nella pratica (per lunga consolidata abitudine), non è di fatto aggiornabile in quanto estranea, da lungo tempo, ad ogni filone di ricerca. Dal gennaio del 1996, quindi, il complesso delle norme tecniche rimane sostanzialmente invariato fino al marzo del 2003, quando si verifica una reale (e inattesa), rivoluzione normativa. In seguito all’onda emotiva seguita ai tristemente noti episodi di S. Giuliano di Puglia (che in realtà ben poco hanno a che vedere con il mancato aggiornamento della normativa tecnica), viene emanata, in tempi brevissimi, una nuova normativa per le costruzioni in zona sismica, che coglie di sorpresa tecnici, categorie professionali e parte delle istituzioni. Lo stupore e le perplessità degli addetti ai lavori si devono a due diverse motivazioni: modalità di emanazione delle norme e contenuti delle norme stesse. Le nuove norme non sono infatti contenute in un provvedimento del Ministero delle Infrastrutture, come previsto dalle L. 1086/1971 e L. 64/1974, ma emanate attraverso un’Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri su indicazione del Dipartimento della Protezione Civile. Il crollo della scuola di San Giuliano, che ha suscitato comunque nell’opinione pubblica la sensazione di inadeguatezza della vigente normativa sismica nazionale, ha giustificato un’iniziativa di intervento “drastica” e “straordinaria” di un soggetto di norma non preposto a tale compito. 5


Il provvedimento emanato, l’ormai celeberrima Ordinanza n. 3274/2003, è corredato da quattro voluminosi allegati attraverso i quali viene sostanzialmente riscritta, in un sol colpo, tutta la normativa per le Costruzioni in zona sismica (in tutti gli aspetti) e viene adottata una nuova classificazione sismica di tutto il territorio nazionale. Essa introduce numerosissimi elementi di novità tra i quali ricordiamo: •

classificazione dell’intero territorio nazionale come zona sismica;

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definitivo abbandono del metodo delle tensioni ammissibili, ritenuto obsoleto;

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verifiche degli spostamenti della struttura per effetto del sisma (S.L.D.);

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introduzione del concetto di progettazione in alta e bassa duttilità;

•

considerazione degli effetti locali nella valutazione della sollecitazione sismica.

L’Ordinanza 3274 prevede, inizialmente, un periodo transitorio, cioè un periodo di coesistenza con la precedente normativa, di 18 mesi a partire dalla data di pubblicazione in Gazzetta Ufficiale avvenuta l’8 maggio 2003. Ciò tuttavia non è sufficiente ad evitare le perplessità ed i timori di numerosi professionisti davanti ad una mole tanto consistente quanto inattesa di novità. I tempi così ristretti, inoltre, non hanno evidentemente consentito il coinvolgimento e la consultazione delle categorie professionali interessate e delle istituzioni (le Regioni) suscitando malumori e malcontento. L’Ordinanza 3274 è motivo di acceso contrasto tra il Dipartimento della Protezione Civile – che ha redatto il provvedimento – ed il Ministero delle Infrastrutture, cioè il soggetto di norma preposto all’emanazione ed all’aggiornamento della normativa tecnica, che mostra di non gradire l’“invasione di campo”.

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Il Ministro Lunardi nomina una commissione allo scopo di elaborare un testo organico che provveda ad aggiornare e coordinare tutte le norme tecniche per le costruzioni, quindi di ambito ben più ampio delle disposizioni contenute nell’Ordinanza, ma con il dichiarato intento di giungere all’emanazione prima dell’entrata in vigore in via esclusiva dell’Ordinanza 3274 e, quindi, di vanificarne di fatto gli effetti. Paradossalmente, dopo un decennio di stagnazione, dunque, due diversi organi dello Stato procedono alla revisione della normativa ignorando ciascuno il lavoro dell’altro: il Dipartimento della Protezione Civile revisionando gli allegati tecnici all’Ordinanza 3274 (anche sulla base delle indicazioni ricevute dalle Regioni) e il Ministero lavorando, con un riserbo assoluto, alla stesura di un testo totalmente nuovo. Il poco edificante conflitto istituzionale viene risolto soltanto con l’emanazione Decreto Legge 28 maggio 2004, n. 136 che stabilisce che il Ministero delle Infrastrutture deve provvedere all’emanazione di nuove norme tecniche per le costruzioni “di concerto” con il Dipartimento della Protezione Civile. Ad oggi, i lavori della Commissione incaricata dal Ministro delle Infrastrutture sono conclusi ed il testo delle “Norme Tecniche per le Costruzioni” è sottoposto al vaglio delle Regioni e del Dipartimento della Protezione Civile. Tale documento presumibilmente verrà pubblicato in Gazzetta Ufficiale entro il prossimo autunno; per la sua entrata in vigore si prevede un ulteriore periodo transitorio della durata di 18 mesi nel quale sarà possibile continuare ad operare anche con la precedente normativa (1996) emanata dal Ministero dei Lavori Pubblici. La pubblicazione “Norme Tecniche per le Costruzioni”, non segnerà comunque, anche dopo il termine della prevista fase transitoria, la fine dell’Ordinanza 3274/2003. La normativa di prossima pubblicazione prevede (al Punto 5.7.1.1), infatti, la possibilità di continuare ad operare con le norme predisposte dal Dipartimento della Protezione Civile. 7


Queste ultime, dopo un processo di revisione ed aggiornamento durato quasi 2 anni, hanno superato la quasi totalità delle imprecisioni e delle perplessità che avevano accompagnato la prima versione pubblicata. Infatti, senza scendere in particolari, la prima versione dell’Ordinanza 3274 ed i relativi allegati contenevano (inevitabilmente, considerati i tempi ristrettissimi impiegati per la stesura) un considerevole numero di imprecisioni e talvolta errori che hanno richiesto diverse rettifiche ed aggiornamenti (si veda, a tal proposito, la Tabella seguente). All’Ordinanza va riconosciuto certamente il merito di aver smosso la normativa italiana da un immobilismo nel quale versava da diversi anni e di aver recepito i criteri fondamentali codificati dai principali paesi soggetti ad eventi sismici. Essa, che può essere considerata la sintesi applicativa delle più recenti conoscenze tecniche e scientifiche dell’ingegneria sismica, ha fornito un’importantissima occasione di rinnovamento della pratica progettuale (si pensi che oltre 25.000 ingegneri hanno frequentato i corsi di aggiornamento sulla 3274) ed è certamente una significativa “tappa di avvicinamento” a quegli Eurocodici che dovranno diventare (Direttiva CEE 89/106) la base dell’Ordinamento ufficiale italiano.

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Cronologia dei provvedimenti emanati da marzo 2003 ad agosto 2005 Normativa

Titolo

Data Pubblicazione/ Approvazione

Note

Primi elementi in materia di Ordinanza del Presiden- criteri generali per la classi- Gazzetta Ufficiale te del Consiglio dei Mi- ficazione sismica del territo- n. 105 del 8.5.2003 nistri n. 3274 del 20 rio nazionale e di normative - Supplemento marzo 2003 tecniche per le costruzioni in Ordinario n. 72 zona sismica Ritirata in seguito alla emaNota esplicativa dell’Ordinanza Nota esplicativa del del Presidente del Consiglio Risulta NON pub- nazione dell’Ordinanza del Servizio Sismico Naziodei Ministri n. 3274 del 20 blicata in Gazzetta P.C.D.M. n. 3316 del nale del 4 giugno 2003 marzo 2003 2.10.2003 1° Nota (1° Errata Corrige)

Gazzetta Ufficiale n. 157 del 9 luglio 2003

2° Nota (2° Errata Corrige) – Comunicato del Ministero di Giustizia

Gazzetta Ufficiale Annulla la precedente rettifin. 160 del 12 luglio ca 2003

Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3316 del 2 ottobre 2003

Gazzetta Ufficiale Rettifica numerose formule n. 236 del 10 otto- contenute nel testo bre 2003 dell’Ordinanza 3274.

Decreto della Presidenza del Consiglio dei Ministri - Dipartimento della Protezione Civile 21 ottobre 2003

Sono definite le tipologie degli edifici e delle opere infrastrutturali per le quali è obbligatorio Gazzetta Ufficiale procedere, ai sensi dell’art. 2 n. 252 del 29 ottodell’Ordinanza 3274, alla veribre 2003 fica entro il 20 marzo 2008, e sono fornite le indicazioni per tali verifiche tecniche.

Disposizioni attuative dell'art. 2, commi 2, 3 e 4, dell'ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003

Ordinanza del Presidente Gazzetta Ufficiale del Consiglio dei Ministri “Disposizioni urgenti di pron. 26 del 2 febbraio (Ordinanza 23 gennaio tezione civile.” 2004 2004, n. 3333) Decreto Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti n. 113/AG/30/15 del 28 gennaio 2004 Decreto del Capo di Dipartimento della Protezione Civile n. 123 del 22 gennaio 2004

-

Nomina di una commissione destinata alla redazione del T.U. norme tecniche

-

Nomina di un Gruppo di lavoro destinato ad “aggiornare le tematiche contenute nell’Ord. 3274”

prosegue alla pagina successiva 9


continua dalla pagina precedente Normativa

Titolo

Elementi informativi sulla Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003, recante Nota esplicativa del “Primi elementi in materia di Dipartimento della Procriteri generali per la classifitezione Civile del 29 cazione sismica del territorio marzo 2004 nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica” (Gazzetta Ufficiale n. 105 del 8.5.2003)

Data Pubblicazione/ Approvazione

Note

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Decreto Legge 28 maggio 2004, n. 136 Disposizioni urgenti per garantire la funzionalità di taluni settori della pubblica amministrazione.

Art. 5 - Normative tecniche in materia di costruzioni (Le Disposizioni urgenti per Gazzetta Ufficiale norme tecniche per le cogarantire la funzionalità di n. 124 del 28 mag- struzioni devono essere taluni settori della pubblica approvate “di concerto” tra gio 2004 amministrazione. Dipartimento della Protezione Civile e C.S.LL.PP. )

L. 27 luglio 2004 , n. 186

Gazzetta Ufficiale Conversione in Legge del n. 175 del 27 luglio D.L. 28 maggio 2004 , n. 136 2004

Ordinanza del Presidente Differimento all’8 maggio 2005 Gazzetta Ufficiale del Consiglio dei Ministri dell’entrata in vigore esclusiva n. 269 del 16 no(Ordinanza n. 3379) dell’Ordinanza 3274 vembre 2004 Ordinanza del Presidente Differimento all’8 agosto 2005 Gazzetta Ufficiale del Consiglio dei Ministri della entrata in vigore esclu- n. 107 del 10 mag(Ordinanza n. 3431) siva dell’Ordinanza 3274 gio 2005 Ordinanza del Presidente Differimento all’8 ottobre 2005 Gazzetta Ufficiale del Consiglio dei Ministri della entrata in vigore esclusi- n. 181 del 5 agosto (Ordinanza n. 3452) va dell’Ordinanza 3274 2005 Art. 14 undevicies - Modifica dell’art. 5 della L. 186 con Conversione in Legge, con Gazzetta Ufficiale l’introduzione di un regime L. 17 agosto 2005, n. 168 modificazioni, del D.L. n. 194 del 22 agotransitorio di 18 mesi per le 115/2005 sto 2005 “Norme Tecniche per le Costruzioni”.

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Approfondimenti di calcolo

Approfondimenti di calcolo Principi di base dell’analisi modale: spettri di risposta e fattore di struttura - Calcolo di sollecitazioni e spostamenti con gli stati limite Ing. Antimo Bencivenga Ricerca e Sviluppo C.S.I. s.r.l. Bari, 30 marzo 2005 Il motivo di questa breve digressione teorica nasce dall’aver riscontrato, nella nostra esperienza di sviluppatori di software, che alcuni concetti e teorie che l’Ordinanza da per scontati, non sempre fanno parte del bagaglio culturale di tutti i tecnici. Molti di noi, infatti, si sono laureati da molto tempo, altri si sono specializzati in altre branche della professione, ecc.. Abbiamo ritenuto utili questi brevi cenni per dare a tutti la possibilità di seguire meglio il prosieguo del convegno. I concetti esposti sono basilari per la comprensione della “Nuova Normativa Sismica”, sia che entri in vigore l’Ordinanza, il Testo Unico o quello che sarà, perché, in ogni caso, dovremo fare l’analisi dinamica, le verifiche agli Stati Limite e via dicendo.

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Equilibrio dinamico F=M*A 1) M * A(t) + K * x(t) = F(t) Am

M

2) M * (At(t) + Am(t)) + K * x(t) = 0 K

3) M * Am(t) + K * x(t) = - M * At(t)

At

Fig. 1

Partiamo dall’“Analisi dinamica”. La prima legge da cui si parte è il famoso 2° Principio della Meccanica, che sicuramente conosciamo tutti: F=m*a Esso ci dice che se abbiamo una massa m completamente sospesa e ad essa applichiamo una forza F, la massa accelererà di una accelerazione a e le quantità F ed il prodotto m * a saranno uguali tra loro. Facciamo un successivo passo e vediamo cosa accade alla prima struttura in Fig. 1. La massa m ora non è più sospesa in aria ma sta alla sommità di un’asta dotata, a sua volta, di una rigidezza che indicheremo con K. Se applichiamo alla massa una forza F, avverrà che non solo la massa accelera ma si sposterà anche l’asta, cui essa è solidale, di una certa quantità x. Quindi stavolta la forza esterna F che prima era uguale ad m * a adesso sarà uguale a: m*a+K*x=F La relazione 1) di Fig. 1 dice che ci deve essere equilibrio tra la forza che noi applichiamo e le altre due forze che nascono, una di tipo inerziale m * a l’altra di tipo elastico k * x e, poiché questo è vero al variare del tempo t, possiamo scrivere che: m * a(t) + K * x(t) = F(t)

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Consideriamo ora la seconda struttura di Fig. 1 in cui è stata tolta la forza F e si suppone che si muova il terreno alla base. Se la forza non c’è, il secondo membro diventa uguale a 0 e, poiché se si muove il terreno alla base, il movimento si trasmette anche alla massa m, possiamo dire che l’accelerazione totale che subisce la massa è data dalla somma di due accelerazioni: quella del terreno at(t) e quella della massa rispetto alla base am(t), ottenendo la relazione n. 2). Modifichiamo la 2) portando at(t) (l’accelerazione del terreno) al secondo membro ottenendo la relazione 3), che confrontata con la 1) fornisce: F = - m * at(t) È, quindi, come se volessimo studiare la nostra struttura soggetta a una forza F pari alla massa per l’accelerazione del terreno. Quest’equazione molto semplice, ricavata su una struttura altrettanto semplice, ci dà l’idea di quelle che sono le forze in gioco, anche se non possiamo utilizzarla per le strutture reali.

Analisi dinamica modale Analizziamo il sistema in assenza di azioni esterne: M * A(t) + K * x(t) = 0

Poniamo: ω =

K /M

Al tempo 0 spostamento X0 e velocità V0; integrando: 1) X(t) = V0 sin(ωt)/ ω + X0 cos(ωt) Periodo =

2 ⋅π / ω = 2 ⋅π M / K

Dipende da K e da M

Frequenza = inverso del periodo L’equazione 1 rappresenta una oscillazione libera (in assenza cioè di forze del sistema) e viene detta anche Modo naturale di Vibrazione.

Fig. 2

Facciamo un piccolo passo teorico in avanti, togliendo sia la forza esterna che l’accelerazione del terreno e lasciando solo le forze inerziali ed elastiche, la cui somma viene posta = 0. Questa è un’equazione differenziale di secondo grado perché l’accelerazione è la derivata seconda dello spostamento. Se in questa equazione differenziale fissiamo i valori iniziali della velocità e dello spostamento ad un tempo “0” ed integriamo, otterremo la formula n. 1) in Fig. 2. 13


Tale formula descrive la legge dello spostamento della struttura nel momento in cui, ad un tempo iniziale “0”, diamo uno spostamento X0 ed una velocità V0, laddove si è posto ω = K M e cioè la radice quadrata della rigidezza diviso la massa. L’equazione 1), rappresentata in un piano cartesiano xy, è semplicemente un moto armonico che, poiché stiamo trascurando tutti gli effetti dello smorzamento, prosegue indefinitamente. Questo moto armonico è caratterizzato da alcune cose: la prima è il periodo. Basta immaginare per un attimo la mensola che si muove avanti e indietro: il periodo è il tempo che intercorre tra due posizioni uguali successive; in questa formula il periodo è 2 ⋅ π ω e cioè 2 ⋅π ⋅ M K

Da essa si nota che il periodo dipende in modo diretto (anche se sotto radice quadrata) dalla massa e in modo inverso dalla rigidezza; ciò ha una grande importanza, come preciseremo meglio tra poco. Resta il concetto-base che una struttura molto rigida avrà un periodo proprio di vibrazione basso mentre una struttura con una grande massa avrà un periodo elevato, cose del resto abbastanza intuitive. Ragionando in termini di frequenza, che è l’inverso del periodo, ossia il numero di oscillazioni compiute nell’unità di tempo. Si ha che una struttura molto rigida compie numerose oscillazioni al secondo, mentre una “pesante” ne compie poche. Questo moto, oltre che dal periodo, è caratterizzato dall’ampiezza, cioè dagli spostamenti massimi. L’equazione 1) descrive quello che si chiama “modo naturale di vibrazione” del sistema. Abbiamo certamente sentito parlare di “modo di vibrazione” e mi auguro che il concetto risulti chiaro. Tuttavia un richiamo può essere ugualmente utile. Quello descritto è il modo naturale di vibrazione del sistema, cioè un sistema in assenza di forze e per una struttura molto semplice. Ma cosa accade quando le strutture cominciano a diventare più complesse? Il discorso si complica ma non eccessivamente. Supponiamo che per un attimo la nostra mensola, oltre alla massa in sommità, ne abbia un’altra anche in mezzeria. Dando l’impulso alla massa in al14


to avremo un certo modo di vibrazione ma, se lo diamo alla massa al centro della mensola, il modo di vibrare sarà certamente diverso dal semplice pendolo che oscilla, e quindi è nato un secondo modo naturale di vibrazione. Possiamo riassumere che in una struttura contenuta in un piano, con un solo tipo di movimento, abbiamo tanti modi naturali di vibrazione per quante sono le masse che si possono muovere. Questo discorso dei modi naturali di vibrazione è importantissimo e, anche se tralascio completamente i passaggi matematici, deve restare il seguente concetto: quando ci si trova in presenza del sisma andremo a conoscere i singoli modi di vibrazione della nostra struttura reale che, opportunamente combinati tra loro, ci diranno cosa accade in essa struttura.

Modi di vibrazione Per un modo di vibrazione consideriamo solo l’effetto massimo (che si ripete ciclicamente in funzione del periodo T1). Supponiamo ad esempio che tale effetto sia il taglio alla base, chiamato F1. Una struttura reale ha molte masse, per ognuna delle quali è possibile ripetere il ragionamento precedente e, quindi, avremo tanti modi di vibrazione, ognuno caratterizzato da un periodo Ti e da un effetto massimo Fi. L’evento sismico ha l’effetto di eccitare tali modi di vibrazione con il risultato di trasformare il moto armonico teorico in un moto irregolare, ma comunque caratterizzato, ad un certo istante, diverso per ogni modo di vibrazione, dal raggiungimento del massimo.

Fig. 3

Ritornando un attimo alle strutture reali, quando si ha un’accelerazione del terreno, è ovvio che tutte le masse comincino contemporaneamente a vibrare, ma quello che accade nella struttura è comunque una combinazione di quello che accade nei singoli modi di vibrazione. Pertanto conoscendo i singoli modi di vibrazione si riesce (e vedremo poi in che modo) a conoscere il comportamento dell’intera struttura. Ancora un paio di osservazioni sui modi di vibrazione prima di passare al discorso sulle loro combinazioni. I modi di vibrazione non sono tutti uguali tra loro, nel senso che per la posizione che hanno le masse all’interno della struttura ed altri motivi simili, ce ne sono alcuni che sono più importanti ed alcuni meno. 15


È intuitivo che se applico un impulso ad una massa che sta in alto, mi si mobilita tutta la massa della struttura mentre, se ho una massa molto vicina all’incastro, l’impulso dato ad essa probabilmente non si ripercuote sulle altre masse. Ogni modo di vibrazione è caratterizzato, quindi, dall’avere la sua, chiamiamola così, “importanza”. Il secondo aspetto da prendere in considerazione è che ogni modo di vibrazione è un movimento continuo e, in ogni istante, è caratterizzato dal suo effetto, nel senso che in ogni istante varia, ad esempio, il taglio alla base. Ai fini del calcolo non ci interessa seguire tali variazioni istantanee, ma ci è sufficiente poter conoscere l’effetto massimo. Inoltre, poiché ogni modo di vibrazione ha un periodo diverso, tale effetto massimo non si verificherà contemporaneamente per ogni modo. Quale è allora il valore, ad esempio, del taglio alla base rappresentativo dell’evento sismico che prenderemo in considerazione per effettuare i nostri dimensionamenti? Il discorso è strettamente statistico: considerando ogni modo come un evento indipendente, il valore più probabile di una serie di valori indipendenti tra loro è la radice quadrata della somma dei quadrati dei singoli valori.

Combinazione dei modi di vibrazione a) Evento sismico: cosa succede? Simultaneità modi vibrazione Simultaneità modi vibrazione Æ NON simultaneità massimi Ragionamento di tipo probabilistico (valori sempre positivi): 1) Radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) 2) Combinazione quadratica completa (CQC) Si sceglie in funzione dei periodi dei modi di vibrazione: a) Periodi ben differenziati Æ va bene la SRSS b) Periodi vicini (< 10%) obbligatoria la CQC La CQC fornisce valori più alti della SRSS

Fig. 4

Se, ad esempio, una struttura con tre modi di vibrazione comincia a oscillare per effetto del sisma, avrò che il primo modo fornisce una sollecitazione di 5000, il secondo di 3000 ed il terzo di 1000, ma non nascerà, per questo, 16


una sollecitazione con valore di 9000 totale perché, avendo i tre modi di vibrazione periodi differenti, i valori massimi nascono in istanti diversi. Come possiamo calcolare, ad esempio, il valore del taglio alla base con cui andremo a dimensionare la nostra struttura? Considerando i modi di vibrazione come una serie di eventi indipendenti (molto diversi l’uno dall’altro), faremo un ragionamento di tipo probabilistico. Se facciamo la radice quadrata della somma dei quadrati otterremo, come valore più probabile, circa 6000 e non 9000. Si sono supposti eventi indipendenti, ma l’Ordinanza introduce una importante puntualizzazione: se i modi di vibrazione sono vicini tra loro, non si possono più definire totalmente indipendenti. Quindi la combinazione SRSS (Square Root of Square Sum - radice quadrata della somma dei quadrati) non va più bene e bisogna usare la combinazione CQC (Combinazione Quadratica Completa). I valori ottenuti con la combinazione CQC sono sempre maggiori di quelli ottenuti con la combinazione SRSS. Di quanto sono maggiori i valori calcolati con la SRSS dipende da quanto sono vicini i periodi (vedi Fig. 4). Riassumendo, per periodi ben differenziati fra loro, va bene la SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati), altrimenti bisogna usare necessariamente la CQC (Combinazione Quadratica Completa).

Scelta dei modi di vibrazione Ogni modo di vibrazione è caratterizzato da un Coefficiente di Partecipazione che è una misura di quanto è eccitabile quel modo rispetto alla totalità dei modi, in relazione alla direzione del sisma. Un modo di vibrazione è tanto più importante quanto maggiore è la massa partecipante, in rapporto alla massa totale. Per essere sicuri di eccitare il 100% della massa totale dovremmo estrarre tutti i modi di vibrazione La Normativa italiana impone di eccitare almeno l’85% della massa. I modi più importanti in genere sono i primi, col periodo più alto. Pertanto basta scegliere un numero relativamente basso di modi di vibrazione da estrarre per arrivare all’85%.

Fig. 5

Abbiamo detto che i modi non sono tutti egualmente “importanti”, ma o17


gnuno è caratterizzato da un coefficiente, detto “coefficiente di partecipazione”. In un certo senso siamo fortunati perché i modi di vibrazione vengono estratti in ordine di importanza e i primi sono sempre i più importanti. Perché dico che siamo fortunati? Prima ho detto che se abbiamo tre masse che si possono muovere in una direzione abbiamo tre modi di vibrazione indipendenti. Poiché, normalmente, schematizziamo le strutture con le masse concentrate nei nodi, per una struttura con 500 nodi (niente di eccezionale) abbiamo già 500 masse. Considerando il sisma in direzione X ed in direzione Y ci sono 1000 modi di vibrazione da estrarre. La procedura di estrazione dei modi di vibrazione è molto onerosa dal punto di vista computazionale per cui, se fossimo costretti ad estrarre tutti i 1000 modi di vibrazione, avremmo grossi problemi. Ci viene in aiuto il fatto che i modi con periodi più alti (i primi) sono i più importanti e, poiché la normativa italiana consente di fermarci quando sono state eccitate l’85% delle masse, avremo un significativo risparmio di tempo e di lavoro. Nell’esempio precedente, se il modo più importante fosse quello relativo alla massa vicino all’incastro ed avessimo calcolato soltanto quello, avremmo ottenuto una sollecitazione alla base di 5000 (veramente bassa) e, quindi, non avremmo ben dimensionato la struttura. Pertanto il concetto finale è: raggiungere almeno l’ 85% delle masse eccitate. Per raggiungere questo obiettivo è importante fare una piccola differenziazione a livello di schematizzazione.

Combinazione dei modi di vibrazione b) In una struttura con molti modi di vibrazione, quanti ne devo usare? Pochi modi, calcolo breve, ma rischio di sottostimare l’effetto. Molti modi (al limite tutti), calcolo lungo Struttura schematizzate con impalcati infinitamente rigidi: Modi totali = piani * 3 (possibile il calcolo di TUTTI i modi) Struttura schematizzata con impalcati deformabili: Modi totali = numero masse * 3 Se con 40, 50 modi non si arriva all’85%, c’è qualche problema. Masse a quota “0”, masse su parti rigide etc…

Fig. 6 18


Quando la struttura ha impalcati piani con determinate caratteristiche noi normalmente li schematizziamo, in fase sismica, come infinitamente rigidi nel loro piano. Ciò vuol dire che tutte le masse dei nodi a quel piano in realtà le portiamo in un solo nodo, magari fittizio, che è il baricentro delle masse al piano stesso. Naturalmente dobbiamo aggiungere i momenti di trasporto di queste masse perché le posizioniamo tutte in questo unico nodo. Così schematizzata, la struttura ha soltanto tre modi di vibrazione: traslazionale nelle due direzioni X ed Y e rotazionale intorno a Z. Quindi, per una struttura di 5 piani schematizzata ad impalcati infinitamente rigidi, abbiamo 15 modi di vibrazione in totale. Essendo pochi, possiamo considerarli tutti essendo così sicuri di estrarre il 100% della massa eccitata. Se, invece, la stessa struttura è schematizzata con impalcati deformabili, ogni nodo ha la sua massa e, poiché ogni nodo ha due modi di vibrazione (uno in X e l’altro in Y), avendo 500 nodi, i modi possibili di vibrazione saranno 1000. Come anticipato, però, i modi più importanti sono i primi e, se la struttura è abbastanza regolare, un numero relativamente basso di modi di vibrazione dovrebbe metterci già in grado di raggiungere l’85% di massa eccitata. Quantificare la frase “relativamente basso” è sempre cosa complessa. Giusto per dare un ordine di grandezza, un numero compreso tra i 20 e i 50 modi di vibrazione dovrebbe essere sufficiente per eccitare sempre l’85% delle masse. Se questo non avviene probabilmente c’è qualche problema di schematizzazione, nel senso che i modi successivi ai primi 50 evidentemente sono relativi a masse in vicinanza di parti vincolate della struttura. Se si vanno a prendere masse in prossimità dei vincoli di fondazione, è ovvio che non si riescono ad eccitare le masse più in alto e, quindi, il contributo di quel modo è praticamente nullo.

19


Gli spettri di risposta Lo spettro di risposta “traduce” l’accelerazione al suolo nell’accelerazione della massa strutturale. Dati sperimentali

↓ Interpolazione

↓ Formule Normativa

↓   T S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ 1 + ⋅ (η ⋅ 2,5 − 1)  T  B  

Fig. 7

L’inquadramento generale dell’analisi dinamica può essere sintetizzato con quanto esposto sinora. Vediamo ora come, nella normativa italiana, viene prescritto di portare in conto l’analisi dinamica. Il concetto fondamentale che bisogna conoscere è quello relativo allo Spettro di Risposta. Lo Spettro di Risposta è, in sostanza, una funzione con cui la normativa, noto che sia il periodo di vibrazione della struttura, ci consente di conoscere l’accelerazione delle masse in elevazione. Aggiungo che questa è la modalità più diffusa di rappresentazione dello spettro, ma non l’unica.

Spettri elastici e di progetto S(t) = F(Terreno) * F(Smorzamento) * Ag Accelerazione al suolo Ag = rapporto diretto con lo spettro Terreno soffice Æ valori più alti e forma più allungata Smorzamento elevato = valori più bassi Gli spettri definiti dalla Normativa sono: Spettro di risposta elastico, orizzontale e verticale Spettro di risposta di progetto allo SLU, orizzontale e verticale Spettro di risposta di progetto allo SLD, orizzontale e verticale

Fig. 8 20


Gli spettri di risposta vengono costruiti in modo sperimentale osservando molti accelerogrammi registrati durante gli eventi sismici che vengono poi interpolati con una funzione matematica che è quella riportata nella normativa. La risposta della struttura dipende sostanzialmente da 3 fattori: innanzitutto l’accelerazione del suolo (quanto più il suolo si muove tanto maggiori saranno le forze che nascono), la zona a cui esso si riferisce ed, infine, il grado di consolidamento del terreno.

Spettro elastico Lo spettro fornisce le accelerazioni massime registrabili. Valori elevati: non utilizzato direttamente, ma per ricavare quelli di progetto allo SLU e allo SLD. Spettri di risposta per sisma orizzontale:

 T  0 ≤ T < TB Se (T ) = ag ⋅ S ⋅ 1+ ⋅ (η ⋅ 2,5 −1)  TB  TB ≤ T < TC

Se (T) = ag ⋅ S ⋅η ⋅ 2,5 



TC ≤ T < TD Se (T) = ag ⋅ S ⋅η ⋅ 2,5⋅  TC  T 

TD ≤ T

T T  Se (T) = ag ⋅ S ⋅η ⋅ 2.5⋅  C 2 D   T 

η = 10/(5 + ξ ) ≥ 0,55

Smorzamento viscoso equivalente in %

η=1 per ξ=5%

Fig. 9

Se osserviamo in Fig. 9 l’andamento qualitativo degli spettri, in corrispondenza dei massimi c’è, infatti, un tratto piano, detto “plateau”. Ciò vuol dire che c’è un certo intervallo di periodi per i quali la risposta della struttura è massima. Di conseguenza anche le accelerazioni che nascono e, quindi, le forze sono massime. Un terreno soffice non solo amplifica le accelerazioni subite dalle masse, ma amplifica anche il tratto ad andamento costante dello spettro. Gli spettri sono costruiti con quattro tratti, separati da valori-limite del periodo Tb,Tc e Td riportati in Ordinanza e visibili in Fig. 9. Il tratto 21


compreso tra Tb e Tc è quello ad andamento costante e, passando da un terreno molto consistente (ad es. il calcare fratturato) ad uno meno consistente, il coefficiente S passa da 1 a 1,35 e l’intervallo Tc-Tb aumenta. L’Ordinanza definisce tre diversi tipi di spettro: lo Spettro Elastico, quello allo Stato Limite Ultimo e quello allo Stato Limite di Danno. Esaminiamo lo Spettro Elastico. Esso fornisce le forze che nascono se la struttura rimane in campo elastico. Tali forze risultano molto elevate. Per un terreno consistente, infatti, il valore più basso si aggira intorno a 0.6 g; in tal caso la struttura, in campo elastico, risulta soggetta ad azioni orizzontali pari addirittura al 60% delle forze verticali. È, quindi, evidente che lo spettro elastico non può essere adottato come spettro di progetto.

Spettro di progetto allo SLU (Spettro elastico con smorzamento 5) / Q = Spettro di progetto allo SLU Q alto Æ Forze basse Q = Fattore di struttura: dipende da: Materiale Per il C.A. valgono le seguenti considerazioni: Tipologia strutturale (Q telai > Q setti/pareti > Q nuclei) Regolarità strutturale (Q Regolare > Q Irregolare) Classe di duttilità scelta (Q Classe Alta > Q Classe Bassa) Per una stessa struttura Q può variare moltissimo: Telaio + piani + campate regolare in altezza in CD”AÆ Q = 5.85 Telaio + piani + campate NON regolare in altezza CD”BÆ Q = 3.28

Fig. 10

Vediamo come, in realtà, si impiegano i valori forniti da tale spettro. Dobbiamo tenere conto di un aspetto fondamentale: la duttilità globale. Sottoponendo la nostra struttura a forze via via crescenti, quando la prima sezione di un’asta raggiunge il suo momento ultimo, la struttura non collassa, essendo molte volte iperstatica. Possiamo continuare a incrementare le forze, raggiungendo il momento ultimo in altre sezioni, fino a quando si genera una labilità che porta la struttura al collasso. Ad esempio, se una struttura è in grado di resistere in campo elastico (immediatamente prima che si formi alcuna cerniera plastica) per una 22


forza pari a 1000, questa sarà in grado di non collassare fino ad una forza molto maggiore (ad es. di 5000), pur essendo ormai abbondantemente in campo plastico. Di questo effetto occorre tenere conto. La capacità di resistenza della struttura dopo il superamento della soglia elastica è detta “Duttilità”. Questa definizione, non del tutto rigorosa, consente di introdurre il significato del “fattore di struttura”, che è una misura della duttilità strutturale; più è alto il fattore di struttura, più la struttura è duttile. È importante sottolineare che non esiste un metodo diretto di calcolo del fattore di struttura, ma esso è di derivazione empirica ed è funzione delle tipologie strutturali. In realtà si procede proprio in questo modo: le forze calcolate applicando lo spettro elastico vengono applicate alla struttura previa riduzione del Fattore di Struttura. Il Fattore di Struttura non è un numero univoco ma dipende dalla duttilità della struttura che, a sua volta, dipende dalla sua tipologia (a telai, a parete, in calcestruzzo o in c.a. o in muratura), dall’introduzione di accorgimenti costruttivi particolari, dall’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze e così via. La normativa premia le strutture molto duttili consentendo di adottare un fattore di struttura (generalmente indicato col simbolo q) più alto e, di conseguenza, forze più basse. Se non si vogliono perseguire queste caratteristiche di duttilità si dovranno adottare Fattori di Struttura più bassi e, quindi, si progetteranno le strutture con forze più alte. Vediamo di dare degli ordini di grandezza qualitativi: il fattore q per una struttura “a telai” è maggiore di una struttura “a pareti”, che a sua volta è maggiore di una struttura a nuclei. Inoltre q è più alto se la struttura è regolare e/o se si progetta in Classe di Duttilità Alta (con il rispetto di regole onerose) anziché in Classe di Duttilità Bassa (con regole meno onerose). Volendo dare, invece, degli ordini di grandezza quantitativi, per una struttura a telai, a più piani, a più campate, regolare in altezza e progettata in CDA si ha un valore di q = 5.85 mentre, per una struttura a più piani, a campate non regolari in altezza e progettata in CDB si ha q = 3.28 (le forze quasi raddoppiano). 23


Spettro di progetto allo SLD Esclusivamente per effettuare la verifica degli spostamenti (4.11.2) Pari allo spettro elastico / 2.5 Con gli spostamenti calcolati allo SLD si effettuano le verifiche: a) per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa dr < 0.005 h b) per edifici con tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp , per effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura dr < drp < 0.01 h In funzione delle caratteristiche della struttura, la verifica allo SLD può essere più penalizzante di quelle allo SLU e viceversa.

Fig. 11

L’altro spettro di progetto che viene introdotto è quello allo Stato Limite di Danno. Per ottenere lo Spettro allo Stato Limite di Danno l’Ordinanza indica di dividere per 2,5 i valori dello Spettro Elastico. Con i valori così ottenuti si effettua la verifica allo Stato Limite di Danno, mirata al contenimento degli spostamenti per un sisma di intensità più bassa e che, quindi, ha una probabilità di accadimento più alta. Di tale verifica e delle problematiche connesse parlerà diffusamente il prof. Ramasco. Qui voglio sottolineare solo che le verifiche allo Stato Limite Ultimo ed allo Stato Limite di Danno richieste dall’Ordinanza hanno pari importanza, dal momento che non è detto necessariamente che lo SLU sia più penalizzante dello SLD. Gli spostamenti calcolati allo SLD potrebbero, infatti, essere maggiori di quelli consentiti sebbene la struttura risulti verificata allo SLD. In altre parole, esistono strutture che vanno dimensionate ai fini del contenimento delle deformazioni; ciò, ad esempio, era quanto accadeva con un calcolo alle Tensioni Ammissibili per una struttura in acciaio. Aggiungo, infine, che, a ben vedere, la verifica allo SLD era già presente, sia pure in forma leggermente diversa, nel D.M.’96.

24


Combinazioni allo Stato Limite Verifiche allo SLU Per sollecitazioni flettenti (N, N-Mx, N-Mx-My) Per sollecitazioni taglianti Per sollecitazioni torcenti Per elementi snelli Verifiche allo SLE Stato limite di fessurazione Stato limite di decompressione Stato limite di formazione delle fessure Stato limite di apertura delle fessure Stato limite delle tensioni di esercizio Stato limite per tensioni di compressione nel C.A. Stato limite per tensioni di trazione nell’acciaio Stato limite di deformazione

Fig. 12

Un altro aspetto meritevole di attenzione è quello, non nuovo, delle combinazioni di carico agli stati limite. Poiché siamo ancora abituati a ragionare in termini di tensioni ammissibili, può essere utile fare qualche puntualizzazione sul concetto di combinazioni di carico probabilistiche. Finora, nel calcolo di una struttura sottoposta a carichi, abbiamo sempre considerato i cosiddetti valori caratteristici. Un valore caratteristico è, ad esempio, quello di 200 Kg/mq, indicato dalla normativa per il sovraccarico accidentale per civile abitazione. In un calcolo alle tensioni ammissibili di una trave appoggiata noi prendiamo il momento massimo e, con esso, verifichiamo la nostra sezione. In altre parole prendiamo il valore caratteristico. Agli Stati Limite il ragionamento che si fa è differente. Si amplifica la sollecitazione con dei coefficienti di sicurezza (sollecitazione di progetto), si riducono le resistenze dividendole per altri coefficienti (maggiori di 1) per tenere conto delle varie incertezze, si semiprogettano le armature della sezione in c.a. in maniera che il suo momento ultimo sia maggiore o uguale della sollecitazione di progetto, ottenendo, quindi, un coefficiente di sicurezza maggiore o uguale dell’unità. 25


Il discorso si complica se, sulla stessa struttura, sono presenti contemporaneamente più tipologie di carico di diversa natura; cosa che avviene praticamente sempre: carichi permanenti, carichi accidentali per civile abitazione, neve, vento, ecc.. Anziché sommare gli effetti (come nei calcoli alle Tensioni Ammissibili) per tenere conto della contemporaneità della loro presenza, essendo poco probabile che questi risultino presenti col valore caratteristico, si usano dei coefficienti riduttivi per quelle azioni che non sono considerate “di base” (vedi Fig. 13). Vale la pena scendere più nel dettaglio. In queste combinazioni le sollecitazioni derivanti dalle varie azioni vengono moltiplicate per un coefficiente di sicurezza γ, in genere amplificativo (ma non sempre), e per un coefficiente ψ riduttivo, che tiene conto, in caso di coesistenza di carichi accidentali di diversa natura, della scarsa probabilità che essi risultino tutti presenti nella loro interezza.

Le sollecitazioni agli stati limite La struttura viene calcolata con le azioni caratteristiche

↓

γ

Le sollecitazioni risultanti vengono incrementate moltiplicandole per un coefficiente di sicurezza dipendente dalla natura del carico.

ψ

In caso di coesistenza di più azioni si applica a ogni sollecitazione derivante da un carico accidentale un coefficiente riduttivo per tener conto della ridotta probabilità di contemporaneità delle azioni.

↓

Tutte le possibili combinazioni, allo SLU, devono essere ricavate da: i=n   Fd = γ g Gk + γ p Pk + γ q Q1k + ∑ (ψ 0i Qik ) i=2  

Fig. 13

Esaminiamo il coefficiente γ facendo riferimento al D.M. ‘96. La formula di Fig. 13 è quella che ci dice come calcolare le sollecitazioni allo stato limite. In essa vengono indicati con Gk i carichi permanenti, con Pk gli eventuali carichi dovuti a precompressioni e con Qk i carichi accidentali. Il significato di questa formula è: prendiamo una tipologia di carico accidentale alla volta fra quelli presenti (civile abitazione, vento, neve…) 26


e facciamolo diventare il “carico di base” Q1k, moltiplichiamo gli altri carichi accidentali per i coefficienti riduttivi ψ e sommiamoli. Tale somma va, a sua volta, moltiplicata per il coefficiente di sicurezza γq che può assumere i valori 1,5 oppure 0 (fra poco vedremo perché) e sommiamo, infine, il tutto alla sollecitazione dovuta ai carichi permanenti moltiplicata per γg, che può assumere i valori 1 oppure 1,4. Per semplicità abbiamo tralasciato la precompressione. Per quale motivo γg e γq possono assume valori diversi? Ricordiamo che γg e γq sono coefficienti di sicurezza. Se, ad esempio, vogliamo verificare la sezione di mezzeria di una trave per il momento che tende le fibre superiori, poiché il carico permanente mi da un momento che tende le fibre inferiori, sarebbe illogico incrementare questo effetto migliorativo per 1,4. Ci si deve, pertanto, limitare a moltiplicarlo per γg=1. Stesso concetto per l’insieme dei carichi accidentali (quello racchiuso fra le parentesi quadre) i quali potranno essere affetti dal coefficiente γq che può assumere un valore pari ad 1,5 oppure 0 se l’effetto dovesse essere peggiorativo per la verifica che si sta conducendo in quel momento. Quanto detto è sufficiente per farci capire che costruire tali combinazioni è un tantino complesso. Se aggiungiamo anche il fatto che ciascun carico accidentale dovrà, a rotazione, indossare i panni di “carico di base”, intuiamo che il numero di combinazioni è spesso elevatissimo.

Ricerca minimi e massimi Dati: sollecitazioni caratteristiche per ogni condizione di carico Ricerca massimo valore positivo: 1) Scelta di una condizione di carico accidentale: se il valore della sollecitazione è > 0, moltiplicarla x 1.5, altrimenti x 0. 2) Tutte le sollecitazioni derivanti da carichi permanenti saranno moltiplicate x 1.4 se positive, per 1 se negative. 3) Tutte le sollecitazioni dovute a carichi accidentali (diverse dalla prima) saranno moltiplicate x 1.5 e per il coefficiente riduttivo se positive, altrimenti x 0. 4) Ripetizione dei passi 1), 2) e 3) per tutte le altre condizioni di carico accidentale. Il ragionamento è speculare per cercare il minimo valore negativo.

Fig. 14 27


Sollecitazioni allo SL > Tensioni ammissibili S1 (per carichi permanenti) = 2500 Nm S2 (per carichi accidentali) = 1000 Nm S3 (per effetto del vento)

= +/-2000 Nm

Alle tensioni ammissibili: Sollecitazione massima positiva = 5500 Nm Sollecitazioni minima negativa = inesistente Agli Stati Limite: Sollecitazione massima positiva = 7550 Nm Sollecitazioni minima negativa = -500 Nm In ogni caso con i valori massimi e minimi si verifica l’elemento.

Fig. 15

Per dare il solito ordine di grandezza, vediamo cosa accadrebbe per una medesima condizione di carico fra stati limite e tensioni ammissibili. Supponiamo di avere, in una sezione di mezzeria di una trave, tre valori delle sollecitazioni: 2500 per carichi permanenti, 1000 per carichi accidentali, +/- 2000 per effetto del vento (il vento può essere una sollecitazione alternata in segno). Combinando alle tensioni ammissibili avremo una sollecitazione massima di +5500 [scartando, ovviamente, il valore (2500 + 1000 - 2000) = 1500], per cui semiprogetteremo la nostra sezione. Combiniamo agli stati limite una volta facendo diventare una volta il carico accidentale di base, una volta il vento col segno e col più segno meno, ottenendo stavolta che la sollecitazione massima positiva è 7550 e la sollecitazione minima negativa –500. Combiniamo agli stati limite assumendo, come “carico di base”, una volta il carico accidentale, una volta il vento col segno più ed una volta il vento col segno meno, ottenendo, questa volta, 7550 come sollecitazione massima positiva di 7550 e –500 come sollecitazione minima negativa. Agli stati limite è addirittura comparsa una sollecitazione negativa che tende le fibre superiori; cosa che nelle tensioni ammissibili non compariva.

28


Le sollecitazioni composte Per sollecitazioni composte discorso analogo; per ogni sollecitazione elementare ricerca massimi e minimi, quindi verifica con tutte le possibili combinazioni delle sollecitazioni elementari. Tra tutte le possibili coppie o terne, quale è la più gravosa? Non è possibile saperlo a priori e quindi bisogna verificarle tutte. Pressoflessione retta:

+Nmax + Mc +Nmin + Mc -Nmax + Mc -Nmin + Mc +Mmax + Nc -Mmax + Nc

Combinazioni che facilmente diventano molte nel caso di pressoflessione deviata.

Fig. 16

Finora abbiamo parlato di sollecitazioni semplici, ma il ragionamento, dal punto di vista matematico, non cambia nel caso di sollecitazioni composte (ad esempio pressoflessione retta/deviata e taglio), nel senso che, ovviamente, ogni coppia o terna va ricavata con un ragionamento analogo. La complicazione è che, ad esempio, in pressoflessione retta non posso sapere in anticipo quale sia quella più gravosa. Devo, quindi, cercare lo sforzo normale N massimo ed il momento M correlato, poi cercherò l’N minimo di compressione con il momento correlato, però poi devo andare a considerare se c’è sforzo di trazione e poi fare l’inverso coi momenti massimi e minimi. Queste combinazioni possono diventare ancora di più nel caso della pressoflessione deviata, per aumentare ulteriormente nel caso di presenza del sisma. In quest’ultimo caso entra in gioco un altro fattore, in quanto l’effetto massimo del sisma deriva, in analisi dinamica, da una radice quadrata, quindi senza segno. Pertanto, si è costretti a tenerne conto nelle terne N, Mx ed My una volta con il segno più ed una volta con il segno meno in tutte le possibili combinazioni: N + Mx + My; N – Mx – My … e poi occorre cambiare di segno ad N e ricominciare daccapo e così via. 29


Il tutto continua a complicarsi grazie alla presenza dell’eccentricità accidentale, che deve cambiare anch’essa di segno ecc., dando luogo ad un numero ingente di combinazioni. Questi concetti sono stati riportati nelle Figg. 17 e 18.

Le combinazioni in presenza di sisma In presenza di sisma la formula di riferimento è la seguente:

(

γ I E + G K + P K + ∑i ψ 2iQ Ki

)

Concettualmente è simile a quella vista per il D.M. 96 allo SLU Notiamo il Fattore di importanza γ I I coefficienti probabilistici sono diversi da quelli del D.M. 96 Il calcolo di E viene effettuato con valori ridotti dei carichi. La sollecitazione sismica, nel caso di analisi dinamica, è senza segno. Ciò comporta molte complicazioni nel ricavare le combinazioni con cui verificare l’elemento; i valori cioè di N, Mx e My non sono più legati tra loro, ma sono valori statistici che devono essere presi con tutti i possibili segni.

Fig. 17

La sollecitazione sismica a) Per sisma X: Nmax, Nmin Mxmax

Per sisma Y: Nmax, Nmin Mxmax

P e r si sm a Z : Nmax, Nmin Mxmax

Mxmin

Mxmin

Mxmin

Mymax

Mymax

Mymax

M y mi n

M y mi n

M y mi n

Le possibili terne per sisma in X sono le seguenti: Nmax + Mxmax - Mymax Nmax + Mxmax + Mymax Nmax - Mxmax + Mymax

Nmax - Mxmax - Mymax

-Nmax + Mxmax + Mymax

-Nmax + Mxmax - Mymax

-Nmax - Mxmax + Mymax

-Nmax - Mxmax - Mymax

Ripetiamo tutto per Nmin Solo per Sisma X abbiamo 16 terne di valori N, Mx, My

Fig. 18 30


La sollecitazione sismica b) Per ogni direzione orizzontale bisogna considerare anche gli effetti dell’eccentricità accidentale; ciò comporta che si aggiungono altri valori da considerare nelle combinazioni precedenti. Tutti questi valori alla fine saranno sommati a quelli dovuti ai carichi verticali, a loro volta ridotti. Per una struttura in zona sismica allora: 1)

Calcolo Combinazioni allo SLU secondo il D.M. 96

2)

Calcolo Combinazioni in presenza di sisma

3)

Dimensionamento dell’elemento allo SLU

4)

Verifica agli SLE di esercizio in assenza di sisma

Fig. 19

Non occorre dimenticare che l’Ordinanza, in ogni caso, coesiste col D.M. 9/1/1996, per cui le nostre strutture saranno verificate secondo questo percorso: •

Calcolo delle combinazioni allo stato limite ultimo secondo il D.M. del 96, quindi, in assenza di sisma, con quella formula che abbiamo visto all’inizio.

•

Calcolo di nuove combinazioni stavolta in presenza di sisma con la formula riportata al punto 3.3 dell’Ordinanza; avremo così un insieme di sollecitazioni con cui andare a semi progettare allo stato limite ultimo i nostri elementi quali travi, pilastri, ecc.

•

Dimensionamento degli elementi strutturali.

Infine essendo sempre valido il D.M. 9/1/1996 agli stati limite di esercizio effettueremo il calcolo delle combinazioni secondo le formule riportate agli stati limite di esercizio.

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Eurocodice 8 - Capitolo 5: Costruzioni in calcestruzzo armato

Eurocodice 8 - Capitolo 5: Costruzioni in calcestruzzo armato Duttilità di una sezione e prescrizioni di dettaglio strutturale Prof. Ing. Alberto Castellani Dipartimento di Ingegneria Strutturale del Politecnico di Milano Milano, 16 maggio 2005

Fig. 1: diagramma elasto-plastico della struttura

Consideriamo un sistema ad un grado di libertà, figura 1, sottoposto ad una forza esterna F. Il diagramma F-x sia ad esempio di tipo elasto-perfettamente plastico, con limite del campo elastico nel punto di coordinate Fo xo. Sia xu lo spostamento al raggiungimento del quale si ha una degrado riconoscibile della struttura. Il rapporto: µ = xu / xo è definito duttilità della struttura. La duttilità rappresenta quindi la capacità di resistenza della struttura 33


oltre i limiti elastici. Se la struttura non ha un comportamento riconducibile allo schema elasto-perfettamente plastico, e se la forza F è una forza di natura alternata, variabile nel tempo, il comportamento può essere più complesso. Tuttavia ancora si potrà individuare un valore dello spostamento xu oltre il quale si ha un degrado limite, ed ancora si definisce duttilità il rapporto tra xu e lo spostamento al limite elastico xo.

Fig. 2: diagramma momento-curvatura, per una trave inflessa, debolmente armata

L’Eurocodice stabilisce una gerarchia di schemi strutturali, premiando gli schemi che meglio riescono a sfruttare la duttilità dei singoli elementi costruttivi, e prescrive il rispetto di alcuni dettagli costruttivi volti ad assicurare un comportamento duttile per il singolo elemento. È possibile definire la duttilità in termini di curvature. Con riferimento alla figura 2, ci proponiamo appunto di calcolare la duttilità come rapporto ρu/ρo. Per le strutture in calcestruzzo armato, tutte le prescrizioni di dettaglio possono essere fatte risalire al comportamento di una trave soggetta a curvature crescenti. Richiamiamo che la curvatura ultima è prossima alla curvatura alla quale corrisponde Mu, ma non coincide con essa. È legata al raggiungimento delle deformazioni limiti del calcestruzzo e dell’acciaio che ci accingiamo a richiamare. Consideriamo una prova di compressione di un cilindro standard, (un cilindro con altezza pari a due volte il diametro), formato da calcestruzzo non armato, e sprovvisto di armatura trasversale, ovvero “non confinato”. La prova di carico sia a controllo di spostamento, in modo da consentire la rilevazione del ramo discendente del diagramma sforzi-deformazioni. 34


Al raggiungimento dello sforzo massimo fc, il cilindro ha un danneggiamento contenuto. Si può ritenere che, dopo lo scarico, un successivo ciclo di carico ritrovi il cilindro pressoché nelle stesse condizioni iniziali. Viceversa, se si supera la condizione di carico caratterizzata dallo sforzo massimo, e si incrementano ulteriormente le deformazioni, poco oltre εc si raggiunge la frantumazione del calcestruzzo. La deformazione εcu, corrispondente al valore di sforzo 0.85 fc, è convenzionalmente considerata la deformazione alla quale corrisponde un danneggiamento irreversibile. Passando dal cilindro standard ad un elemento strutturale, ancora convenzionalmente si ritiene che sia raggiunta la resistenza ultima dell’elemento qualora la deformazione superi il valore εcu. Se il calcestruzzo è “confinato”, ovvero impedito di deformarsi lateralmente, (per effetto Poisson), il diagramma sforzi-deformazioni ha l’andamento qualitativamente indicato nella figura 3, del quale si discuterà più oltre. Ancora, convenzionalmente, la resistenza ultima dell’elemento è definita dal raggiungimento della deformazione εccu corrispondente allo sforzo 0.85 fc, ove fc è la resistenza a compressione del calcestruzzo non confinato. Quindi, per quanto riguarda il calcestruzzo ρu è definito dal raggiungimento di εcu o εccu.

fcc = fc (1. + 2.5 α ωw) per ωw < 0.1/α fc (1.125 + 1.25 α ωw) per ωw ≥ 0.1/α εccu = εcu + 0.1 α ωw

Fig. 3: Diagramma sforzi deformazioni per calcestruzzo confinato e non confinato

35


Fig. 4: Tipico diagramma sforzi-deformazione di una barra di armatura, in una prova a trazione

Per quanto riguarda l’acciaio di armatura, la figura 4 ricorda il tipico risultato di una prova a trazione con carico crescente monotonamente. Per un acciaio Fe 440 le deformazioni individuate valgono εy ≅ 0.2 %; εh ≅ 10 εy; εsu ≅ 100 εy. Il valore εsu dipende dalla lunghezza del campione in prova. Attorno alla sezione di rottura il provino presenta deformazioni longitudinali e trasversali molto marcate per un tratto di provino delle dimensioni di qualche diametro, che delimitano la tipica zona di “strizione”. Se il carico è di natura ciclica alternata, come può verificarsi in condizioni sismiche, pochi cicli oltre il limite εh producono una rottura che non manifesta strizione. A parità di lunghezza del campione in prova, la deformazione media alla rottura è << εsu. Pertanto, per quanto riguarda la armatura, si ritiene che il limite del comportamento duttile debba essere fissato come εs < εh. Con queste premesse si calcolerà la duttilità flessionale della trave, facendo riferimento alle usuali ipotesi di calcolo di una trave in calcestruzzo armato. Consideriamo una sezione di forma rettangolare. I risultati sono validi anche per sezioni a T se l’asse neutro cade nella soletta, poiché trascuriamo come di consueto il contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo. Per altri casi il calcolo può essere eseguito in modo analogo. Indichiamo con ρu la curvatura ultima e con εsu la deformazione dell’acciaio quando ρ = ρu. Ci interesserà effettuare il calcolo entro i vincoli alla percentuale di armatura che consentono di mantenere la deformazione εsu entro dati limiti: 36


εy < εsu < εh

(12)

Il limite inferiore assicura che al raggiungimento della resistenza ultima della sezione l’acciaio sia già snervato (condizione che assicura ρu >> ρo). Il limite superiore assicura che non sia ancora cominciato il fenomeno di incrudimento. In tali condizioni la curvatura è al suo limite ρu perché il calcestruzzo ha raggiunto la deformazione massima ammissibile εcu. Come di consueto, supponiamo che le deformazioni abbiano una distribuzione lineare lungo l’altezza della sezione e sia fsu=fy la sollecitazione nell’acciaio, fcu la sollecitazione media nel blocco di calcestruzzo compresso. Dalla fig. 5 si ha: Ku =

ε cu (ε su + ε cu )

(13)

f cu ⋅ b ⋅ K u ⋅ d = As ⋅ f Ku =

As ⋅ f

y

b ⋅ d ⋅ f cu

= p⋅

f

y y

f cu

(14) (15)

avendo indicato con p = As/b·d la percentuale di armatura. Dalle (13), (14) e (15) si ottiene: fy ε cu ε cu < p⋅ < (ε h + ε cu ) f cu (ε y + ε cu )

(16)

La (16) è in sostanza una limitazione sulla percentuale di armatura p. Essa discende dall’ipotesi (12): se εsu < εy (sezioni fortemente armate), non si sfrutta la duttilità dell’acciaio e quindi si ottiene una minore duttilità globale della sezione, aumentando inutilmente il costo. Se, d’altra parte, εsu > εh (sezioni debolmente armate), pochi cicli di carico producono una rottura dell’acciaio “fragile”, ovvero senza strizione della sezione. Per una sezione che rispetta i limiti della (16) il legame tra il momento flettente M e la curvatura ρ ha l’andamento indicato qualitativamente in fig. 2. La condizione (16) definisce pertanto i limiti più opportuni per la percentuale di armatura p. Essa costituisce la base teorica per le limitazioni all’armatura riportate nell’Eurocodice 8, o nella Circolare Ministeriale. 37


Secondo EC8 p max = p '+

0.0018 f cd ( µφ ε yd f yd )

Ad es., con fc = 280 kg/cm2; fcu = 200 kg/cm2; εcu = 0.003; εy = 0.0022; fy =4400 kg/cm2; risulta pmax = 0.004 + p’ pmin = 0.5 fctm / fyk = 0.00375

Fig. 5: distribuzione di sforzi nelle due condizioni ρ = ρo e ρ = ρu.

La figura 5 rappresenta le due distribuzioni di sforzo nelle condizioni ρ = ρo e ρ = ρu. La curvatura ρo viene raggiunta quando lo sforzo dell’acciaio è pari a fy , mentre il calcestruzzo è ancora lontano dal suo limite εcu . Si può dunque calcolare ρo applicando la teoria lineare e ponendo fs = fy. Con riferimento alla fig. 5, si ottiene: As f y =

1 f bkd 2 c

ε y 1− K = K εc

(17) (18)

Detti ora Es ed Ec i moduli elastici dell’acciaio e del calcestruzzo si ha: 38


f c = Ec ⋅ ε c

f y = Es ⋅ ε y ;

(19)

Posto infine Es/Ec = n per le (18) e (19) la (17) diventa: n ⋅ p ⋅ (1 − K ) =

1 ⋅ K2 2

(20)

da cui: K = ( pn)2 + 2 pn − pn

Si ha inoltre: ρo =

εy

(21)

d (1 − K )

mentre dalla fig. 5 si ricava: ρu =

ε cu Ku d

(22)

Dalle (20), (21) e (22) si ottiene: ρ u ε cu 1 − K = ⋅ ρo ε y Ku

ed in virtù della (15): µ=

ρ u ε cu f cu 1 − K = ⋅ ⋅ p ρo ε y f y

(23)

La equazione così trovata mostra che la duttilità flessionale cresce con il crescere di due parametri del calcestruzzo εcu ed fcu,. Ciò indica che, al migliorare della qualità del calcestruzzo, cresce la duttilità. Viceversa la duttilità è inversamente proporzionale a tre parametri riferiti all’acciaio: εy e fy (i quali sono peraltro definiti dai prodotti in commercio) e p, percentuale di armatura. Ad esempio, per calcestruzzi normali si può assumere εcu = 0.003 e fcu = 0.7·fc’. Quanto al momento massimo Mu, se si suppone che la risultante delle compressioni si trovi alla distanza 0.4 Kud dal lembo compresso, si ottiene: 39


M u = As ⋅ f y ⋅ d ⋅ (1 − 0.4 ⋅ K u )

(24)

ove Ku è fornita dalla (16). Esempio: p = 1%; fc = 280 kg/cm2; fcu = 200 kg/cm2; εcu = 0.003;

▬▬▬►

εy = 0.0022; fy =4400 kg/cm2;

K= 0.358 ρu /ρo = 4

Figura 6

Qualora esista una staffa chiusa, pari a un Φ 10 ogni 10 cm, in grado di fornire quindi una percentuale meccanica di armatura pari a ω = 0.009·Es/Ec = = 0.09, si può assumere εccu = 0.0075; fcc = 1.1125 fc. La duttilità flessionale della sezione diviene pari a 11. Ove esista anche una armatura a compressione, con percentuale p’ e distanza d’ dalla fibra più compressa, si ottiene: µ = ε cu ⋅ εy

0,7 f 'c (1 − K ) ⋅ f y ( p − p' )

(25)

ove: K = n 2 ⋅ ( p + p ')2 + 2n ⋅ ( p + p'⋅d ' / d ) − n ⋅ ( p + p ' )

(26)

Nell’esempio precedente, assumendo d = 25 cm; d’= 5 cm; p’= 0.005, si ottiene K=0.322 e conseguentemente µ = ρu / ρo = 8.4. Le equazioni precedenti costituiscono la base teorica per le prescrizioni che l’Eurocodice elenca per assicurare duttilità alle sezioni in c.a.. L’equazione mostra che:

40

•

µ cresce con il crescere di εcu, spiegando il motivo delle prescrizioni sulla percentuale minima di staffe.

•

µ cresce con il crescere di fcu, spiegando il motivo delle prescrizioni sulle resistenze minime richieste per il calcestruzzo.

Eurocodice 8 - Capitolo 5: Costruzioni in calcestruzzo armato •

µ cresce con il diminuire di p, spiegando il motivo delle prescrizioni sul quantitativo massimo di armatura.

•

µ cresce con il diminuire di p-p’, ovvero con l’aumentare di p’. L’Eurocodice prescrive che il valore minimo di p’ sia pari a ½ p.

Effetto della azione assiale Consideriamo il caso nel quale esiste solo la armatura tesa. Calcolo di ρo. Il procedimento prevede di definire la distribuzione delle deformazioni, a partire dalla deformazione εy dell’acciaio teso, scegliendo una curvatura arbitraria, e quindi un K arbitrario. Risulterà:

ρo =

εy (1 − K ) ⋅ d

L’equilibrio alla traslazione conduce alla equazione: −p ⋅ f y ⋅b⋅d + f c ⋅ K ⋅b⋅d / 2 = P

L’equazione di equilibrio ad M consente di calcolare K.

Figura 7

Calcolo di ρu. Il procedimento prevede di definire la distribuzione delle deformazioni, a partire dalla deformazione εcu del calcestruzzo compresso, scegliendo una curvatura arbitraria, e quindi un Ku arbitrario. Risulterà:

ρu =

ε cu (K u ⋅ d )

Prefissato P, l’equilibrio alla traslazione consente di definire Ku. 41


− p ⋅ f y ⋅ b ⋅ d + f cu ⋅ K u ⋅ b ⋅ d = P

dalla quale: Ku =

(P + f y ⋅ p ⋅ b ⋅ d ) ( f cu ⋅ b ⋅ d )

=

f y⋅ p fc

+

P Po

e quindi:

µ=

ε cu ⋅ f cu ⋅ (1 − K ) [( P / b ⋅ d + f y ⋅ p) ⋅ε y ]

µ=

ε cu ⋅ (1 − k ) ( f y ⋅ p / f c + P / P o) ⋅ε y

Essa mostra che la duttilità flessionale decresce con P/Po. Ritenendo fy·p/fc ≈ 0.1, risulta che la duttilità dimezza quando P/Po = 0.1. A parità di altri parametri, la dipendenza della duttilità da P è del tipo in figura:

Fig. 8: diagramma momento-curvatura, per una trave inflessa, debolmente armata, per diversi valori di P

Mettendo in conto armatura a compressione ed azione assiale, la formula finale vale: µ=

ε cu ⋅ f cu ⋅ (1 − K ) {[ P / b ⋅ d + f y ⋅ ( p − p ' )] ⋅ ε y}

Questa formula mostra che un’azione di compressione P fa diminuire la duttilità. A parità di dimensioni, una trave soggetta a soli momenti flettenti, avrà un comportamento più duttile di una colonna soggetta a momenti e ad azione assiale. Ciò consente di comprendere il requisito “strong column weak beam”, alla base della progettazione delle strutture in c.a. 42


Sezione di forma qualsiasi Prefissiamo un valore della azione assiale P. Nel caso generale, con armature su più livelli, ed una sezione di forma qualsiasi, occorre suddividere la sezione in rettangoli, con strisce parallele alla direzione presunta dell’asse neutro. Prefissata una curvatura della sezione, e quindi un diagramma delle deformazioni, la condizione di equilibrio consente di definire la posizione dell’asse neutro Le ipotesi sono quelle di carattere generale per il calcestruzzo armato: •

le sezioni ruotino restando piane

•

il calcestruzzo non reagisca a trazione

•

il diagramma sforzi deformazioni del calcestruzzo sia il seguente:

fcc = 1 + 2.5·α·ωw se ωw < 0.1 / α = 1.125 +·α·ωw se ωw ≥ 0.1 / α εccu = εcu + 0.1 · ωw · α Figura 9

fcc = 1 + 2.5·α·ωw se ωw < 0.1 / α = 1.125 +·α·ωw se ωw ≥ 0.1 / α

εccu = εcu + 0.1 · ωw · α Figura 9

Figura 10

La funzione in figura 9 ha la seguente espressione analitica: 43


f = Ec ⋅ ε + [

( f cc − E c ⋅ε cc1) 2 ε cc 1

]⋅ε 2

f = ( f cc + k 2 ⋅ ε cc1) − k 2 ⋅ ε

ove k 2 =

per ε < εcc1 per ε > εcc1

(0.85 ⋅ f c − f cc ) (ε ccu − ε cc1)

La compressione al picco εcc1 non rappresenta la deformazione ultima al collasso del calcestruzzo, utilizzabile per il calcolo della duttilità della sezione in termini di curvatura. Quest’ultima convenzionalmente è reputata pari alla deformazione corrispondente al 0.85 fc, con fc resistenza a compressione del calcestruzzo non confinato. Una formula per tale valutazione è data nella figura 1. Il simbolo usato è εccu. Utilizzando questa od altra funzione f = f(ε), dalla equazione di equilibrio alla traslazione si determina la posizione dell’asse neutro, kd(n). L’equilibrio alla traslazione si esprime: kd

∫ b ⋅ σ ( x) dx + ∑i A(i ) ⋅ f s – P =0

o

Una procedura possibile è quella di fissare un valore k di tentativo, fino a quando l’equazione risulta soddisfatta. Se la sezione è rettangolare il termine b non dipende da x, e rappresenta la larghezza della sezione. Se la sezione è di forma generica, b = b(x). Data la distanza dell’asse neutro, kd, la curvatura è: ρo =

εy d (n) − kd (n)

avendo assunto che nella armatura più tesa, alla distanza d(n), sia ε = εy. Lo sforzo nel livello iesimo di armatura si calcola in base alla deformazione: ε i = ρ o ⋅ (d (i ) − kd (n))

fi = εi Es se εi < εy f i = fy 44

se εi > εy.


Analogamente il calcolo di ρu si riferisce alla configurazione seguente.

Figura 11

ρu =

ε cu kd (n)

avendo assunto che nella fibra più compressa sia εc = εcu. La posizione dell’asse neutro si determina ancora con la equazione di equilibrio: kd

∫ bσ ( x) dx + ∑i A(i ) f s − P = 0

0

Esempio per una parete di taglio lunga 3 m, larga 20 cm, con calcestruzzo fc= 300 kg/cm2, e εcu = 0.0035. P -t0 100 200 300

My 207 311 409 500

Mu 354 465 565 651

ρy

ρu

0.87 10-5 0.96 10-5 1.04 10-5 1.12 10-5

1.23 10-4 0.907 10-4 0.713 10-4 0.587 10-4

Duttilità 14.16 9.37 6.81 5.24

Tabella 1: duttilità con armatura distribuita, figura 12 b

P -t0 100 200 300

My 341 459 569 671

Mu 379 513 639 750

ρy

ρu

0.87 10-5 0.968 10-5 1.04 10-5 1.12 10-5

3.47 10-4 2.18 10-4 1.3 10-4 0.871 10-4

Duttilità 36.00 22.58 12.48 7.77

Tabella 2: duttilità con armatura concentrata agli estremi, figura 12 a 45


Le due pareti hanno lo stesso quantitativo totale di acciaio e le stesse dimensioni geometriche. La staffatura è definita da α = 0.1 ωw = 0.05. Ne risultano fcc = 303, e εccu =0.004.

Figura 12 a: armatura concentrata alle due estremità

Figura 12 b: armatura distribuita

Figura 13. Esempio di calcolo del diagramma M-ρ 46


azione assiale 10 t

momenti tm

20 15 10 5 0 0

0,05

0,1

0,15

curvatura 1/m

Figura 14: Sezione nella figura 13. Duttilità flessionale 11.76

azione assiale 40 t

momenti tm

20 15 10 5 0 0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

curvatura 1/m

Figura 15: Sezione nella figura 13. Duttilità flessionale 8.09

47


Prescrizioni Eurocode 8 Si fa riferimento alla formula: µ=

ε cu ⋅ (1 − K ) [ f y ⋅ ( p − p ' ) / f c + P / P o] ⋅ ε y

In essa trovano spiegazione la più parte delle prescrizioni EC8.

Valori minimi di µφ L’eurocodice prescrive: µφ of these regions (defined as the ratio of the post-ultimate strength curvature at 85% of the moment of resistance, to the curvature at yield, provided that the limiting strains of concrete and steel εcu and εsu,k are not exceeded) is at least equal to the following: µφ = 2qo – 1 if T1 ≥ TC µφ = 1+2(qo – 1)TC/T1 if T1 < TC Esempio: edificio qo = 5, T1 = 0.6 s, terreno tipo B , TC = 0.5 s, µφ = 9.

Values of the parameters describing the recommended Type I elastic response spectra

48

Ground type

S

TB(s)

TC(s)

TD(s)

A B

1,0 1,2

0,15 0,15

0,4 0,5

2,0 2,0

C D E

1,15 1,35 1,4

0,20 0,20 0,15

0,6 0,8 0,5

2,0 2,0 2,0


µ ÷ 1/(p-p’) Duttilità in funzione della armatura a trazione, p, e di quella a compressione p’ L’eurocodice prescrive: The reinforcement ratio of the tension zone ρ does not exceed a value ρmax equal to: ρ = ρ '+

0.0018 f cd

µ φ ε syd f

yd

with the reinforcement ratios of the tension zone and compression zone, ρ and ρ’, both normalised to bd, where b is the width of the compression flange of the beam. If the tension zone includes a slab, the amount of slab reinforcement parallel to the beam within the effective flange width defined in 5.4.3.1.1(3) is included in ρ.

µ ÷ /(p-p’) Armatura delle colonne L’eurocodice prescrive: Columns (1)P The total longitudinal reinforcement ratio ρl shall be not less than 0,01 and not more than 0,04. In symmetrical cross-sections symmetrical reinforcement should be simmetrical. (2)P At least one intermediate bar shall be provided between corner bars along each

µ ÷ εcu Duttilità in funzione della percentuale di staffe L’eurocodice prescrive: The diameter d bw of the hoops (in millimetres) shall be not less than 6. b) The spacing, s, of hoops (in millimetres) shall not exceed: s = min{hw/4; 24d bw; 225; 8dbL} (5.13) where dbL is the minimum longitudinal bar diameter (in millimetres); and hw the beam depth (in millimetres). 49


c) The first hoop shall be placed not more than 50 mm from the beam end section (see Fig. 5.6)

µ ÷ 1/ […+P/Po] Effetto della azione assiale P e prescrizione strong column/weak beam Da questa relazione nascono due regole: 1) La grandezza P/Po deve essere limitata a 0.55. 2) La relazione tra µ e P è tale che comunque una colonna ha una dutti-

lità inferiore a quella di una trave, a parità di altre condizioni. Questa relazione è alla base della regola “strong column, weak beam”. Quest’ultima regola trova peraltro giustificazione anche nel fatto che è comunque preferibile che non ci siano cerniere plastiche lungo la linea di trasmissione dei carichi gravitazionali.

Figure 5.6: Transverse reinforcement in critical regions of beams

50

Problematiche specifiche sugli edifici nella nuova normativa sismica

I principi della nuova normativa sul calcolo strutturale Principi generali - Analisi sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare - Spettri di risposta e fattore di struttura Prof. Ing. Alessandro De Stefano Ordinario di Costruzioni in zona sismica, dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

Torino, 23 maggio 2005 In questa occasione prima di tutto voglio ringraziare per l’ospitalità la società ACCA. Senza entrare nel merito specifico del software, mi interessa proporre all’attenzione alcuni punti fondamentali. Il primo è che la nuova normativa (per nuova normativa intendo l’ordinanza OPCM 3274 aggiornata con OPCM 3316, perché il “testo unico” ha una procedura ancora da rispettare prima di diventare norma ufficiale) ha certamente aspetti controversi ma non c’è dubbio che abbia carattere di consistenza e coerenza. I suoi contenuti hanno una ragione riconoscibile e una base concettuale ragionevole anche se possono essere discussi talvolta per le difficoltà applicative. Il secondo punto importante è la convergenza verso il corpo normativo europeo. Questo è un aspetto fondamentale perché, nel quadro della progressiva integrazione europea, deve essere sempre più agevole l’inter51


scambio in termini di progettazione e di attività di impresa. Una qualsiasi normativa che non si ponga su una linea di convergenza comunitaria ha il fiato corto e rischia di porci ai margini del contesto europeo. L’eccesso di complessità di una normativa può comportare rischi di errori progettuali, legati a difficoltà interpretative o di comprensione. Talvolta si tratta di errori a sfavore di sicurezza, come studi del passato hanno evidenziato. L’eccesso di complessità può essere, talora, corretto senza snaturare la norma e senza attenuarne significativamente il rigore, ma non sempre ciò è possibile. La complessità è una sfida perché obbliga a recuperare quella competenza tecnica che normative più semplici, come quelle a cui siamo abituati, ci hanno fatto perdere. Ciò può rendere più complicata la vita dell’ingegnere civile non specialista, attivo su un ampio spettro di domini tecnici e progettuali diversi. Si porrà, prevedibilmente, in modo più generalizzato, l’esigenza di una maggiore specializzazione delle figure professionali e di una professione intesa come integrazione tra esperti in ambiti disciplinari diversi. Prima di tutto vediamo la situazione piemontese; noi siamo in una regione di sismicità alquanto bassa; anche la zona attualmente classificata in categoria 2 è in corso di revisione per declassarla alla categoria 3. Le zone sismiche piemontesi di categoria superiore a 4 sono concentrate in tre aree: un’area si trova al confine con la Francia e comprende parte della provincia di Torino e parte della provincia di Cuneo; un’altra area è situata al nord del Piemonte, nel novarese; la terza area si trova nell’alessandrino sud-orientale. Nella gestione piemontese del rischio sismico si inserisce un delicato equilibrio di competenze tra ARPA e Protezione Civile regionale che non trova corrispondenza nella generalità delle amministrazioni regionali italiane. L’ARPA, ente che può svolgere ruolo consultivo ma non impositivo, diventa braccio tecnico dell’amministrazione regionale, che opera, provvede e legifera tenendo conto delle indicazioni tecniche formulate dall’Arpa. Anche i controlli sui progetti di costruzioni in zone sismiche avvengono con procedure che tengono conto della differenza e dualità di ruoli tra le due istituzioni. 52


Veniamo ora all’esame dei contenuti tecnici della normativa. L’Ordinanza della Protezione Civile presenta un aspetto di relativa ambiguità; nasce con consistenti riferimenti all’Eurocodice 8, ma non è del tutto chiaro se va intesa come “norma prestazionale”, al pari dell’Eurocodice, o come norma prescrittiva, sul solco della tradizione di tutte le norme tecniche nazionali precedenti. Quando si parla di “norma prestazionale” si prefigura una struttura normativa che contiene, in forma ben distinta e riconoscibile, i Principi e le Regole. Il primo e più importante dei principi è che la struttura non deve collassare sotto sisma. Le Regole suggeriscono come si può progettare una struttura che non collassa. L’osservanza delle Regole, formulate in modo esplicito nel codice, garantisce implicitamente il rispetto dei Principi. Tuttavia l’osservanza delle Regole non è obbligatoria ed è facoltà del progettista dimostrare di poter ottenere il rispetto dei Principi, con sicurezza almeno uguale, con scelte e criteri differenti. Nell’Ordinanza questa sorta di “libero arbitrio” non è riconoscibile con certezza ed il carattere di norma prescrittiva sembra prevalere.

Il terremoto Il terremoto è spesso l’azione prevalente nel determinare lo stato di danno o di collasso che il progettista deve saper evitare.

L’azione sismica

Azione sismica ⇒ scuotimento multidirezionale del suolo. • Azione sismica ⇒ azione dinamica (le forze inerziali non sono trascurabili rispetto a quelle statiche).

Rappresentare l’azione sismica con un sistema di forze statiche equivalenti non ha riscontro fisico, ma è un espediente per semplificare l’analisi strutturale. Il terremoto si misura con l’intensità (scala Mercalli) o la magnitudo (scala Richter).

Il terremoto è un evento di breve durata (la durata è << del tempo che intercorre tra eventi successivi. Gli intervalli tra eventi successivi e la probabilità di un evento futuro sono descrivibili come PROCESSO ALEATORIO DISCRETO.

53


L’azione sismica è uno scuotimento multidirezionale del suolo; è un’azione dinamica, ossia le forze inerziali, massa per accelerazione, non sono trascurabili rispetto alle altre forze in gioco. Rappresentare l’azione sismica con un sistema di forze statiche equivalenti non ha un vero riscontro fisico, ma è un espediente per semplificare l’analisi strutturale, che non tiene conto della rapida variabilità delle forze inerziali. Il terremoto si misura con l’intensità nel sito, che si riferisce alla valutazione soggettiva degli effetti osservabili (scala Mercalli e sue modificazioni) o alla elaborazione di misure di grandezze fisiche oggettive (intensità di Arias e altre simili), o con la magnitudo (scala Richter). La magnitudo è una scala che nasce da osservazioni strumentali sul suolo ma diventa una stima dell’energia del terremoto nella sua origine; quindi non è una misura di intensità nel sito.

Il terremoto come processo aleatorio Domanda: qual’è la probabilità che in n anni si verifichi almeno un terremoto di intensità superiore o uguale ad un valore assegnato? Se si assume che: • il terremoto sia descritto da un processo stocastico senza memoria; • che i parametri del processo non mutino nel tempo; la risposta alla domanda viene dalla distribuzione esponenziale:

P[ I ≥ I 0 in n anni] = 1 - e − λ⋅t ove : 1 ; λ= TR TR (Tempo di Ritorno) = intervallo medio tra due sismi con I ≥ I 0

Il terremoto è un evento di breve durata. La durata è molto minore del tempo che intercorre tra eventi successivi. Gli intervalli tra eventi successivi e la probabilità di un evento futuro sono generalmente descrivibili tramite un processo aleatorio discreto. Ci poniamo una domanda: quale è la probabilità che in N anni si verifichi almeno un terremoto di intensità superiore o uguale ad un valore assegnato? Innanzitutto si ammette che il processo stocastico sia senza memoria; ciò vuol dire che l’evento futuro è atteso con una probabilità che non è influenzata dalla storia degli eventi precedenti. Una tale assunzione non 54


è vera come non è vero che i parametri del processo non mutino nel tempo, ma tali assunzioni sono accettate almeno per la pratica corrente, nonostante la loro infondatezza, perché gli errori che possono essere commessi nelle stime di rischio sono considerati ammissibili a fronte di una maggiore facilità e semplicità di analisi. La probabilità che, in N anni, si verifichi, almeno una volta, un terremoto più intenso o uguale ad un valore di soglia prefissato è espresso dalla formula esponenziale sopra indicata, ove λ è il numero medio degli eventi rilevanti nell’unità di tempo e t è il tempo; λ non è altro che l’inverso del tempo di ritorno, definito come il tempo medio che intercorre tra l’uno e l’altro degli eventi rilevanti.

Il problema inverso Domanda: Qual’è il Tempo di Ritorno di un terremoto che ha il 10% di probabilità di verificarsi almeno una volta in n anni?

λ=

 1   1  1  1  = ln  ; ln n   1 − P[I ≥ I 0 ]  n   1 − 0,1  n = 1 0 a nni

TR =

1

λ

n = 50 anni n = 100 anni n = 200 anni

TR (P[I ≥ I0] = 10%)

95

475

95 0

1900

TR (P[I ≥ I0] = 2%)

495

247 5

4 950

1 0000

Accettando per buona la distribuzione esponenziale, questa tabella mi dice che se si sta studiando un terremoto che ha la probabilità del 10% di essere superato almeno una volta in 10 anni, quel terremoto ha un tempo di ritorno di 95 anni. Se, invece, ha la stessa probabilità del 10% di essere superato almeno una volta in 50 anni il tempo di ritorno, cioè il tempo medio che intercorre tra due eventi di quel tipo, è di quasi 500 anni. La probabilità del 10% che un terremoto si verifichi almeno una volta in 50 anni definisce il terremoto di progetto per le costruzioni ordinarie nuove ai fini della verifica allo stato limite ultimo. Si può assumere, in altri termini, che la vita utile di una struttura ordinaria nuova sia di 50 anni e che si debba progettare quella struttura in modo ta55


le che resista senza crollare a un terremoto che abbia il 10% di probabilità di essere superato almeno una volta in 50 anni nel sito in cui essa sorge. Occorrerebbe stabilire che significato abbia in Italia il concetto di “vita utile”, posto che in Italia non sussiste un regime di noleggio dei suoli e le costruzioni durano spesso molto più a lungo. Una delle accezioni più comuni è di tipo economico: in 50 anni si suppone che la costruzione possa essere dimessa senza danno finanziario, delegando ad altri l’onere e la responsabilità di garantirne la sicurezza e la manutenzione, secondo i nuovi criteri che nel frattempo siano maturati. I costi vivi di costruzione e della gestione dell’opera siano stati e hanno gia prodotto utili. Per verificare lo stato limite di collasso di una costruzione esistente, invece, a causa della incertezza molto più alta con cui la struttura è conosciuta, il terremoto di progetto viene definito con maggior prudenza: è quello la cui intensità nel sito ha probabilità del 2% di essere superata almeno una volta in 50 anni, sempre con riferimento al tipo di processo stocastico semplice senza memoria e invariante nel tempo, descritto già in precedenza. PGA/PGA(475 anni)- qualitativo 1,6

1,4

PGA relativa

1,2

1

PGA/PGA(475 anni)

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

200

400

600

TR - Tempo di ritorno

800

1000

1200

Il diagramma mostra, qualitativamente, il legame tra TR e PGA. In questo caso: • Se il TR passa da 500 a 100 anni la PGA si riduce di 2,5 volte. • Se il TR passa da 500 a 1000 anni la PGA cresce di 1,4 volte.

56


La PGA (Peak Ground Acceleration, ossia Accelerazione di Picco al suolo) è un parametro che si usa frequentemente per definire l’intensità del terremoto di progetto. Il diagramma della figura precedente, che ha valore puramente indicativo ed esemplificativo, illustra la possibile dipendenza della PGA dal tempo di ritorno. Il tempo di ritorno è riportato in ascissa, mentre in ordinate vi è una scala relativa PGAR=PGA/PGA0, ove PGA0 rappresenta il valore della PGA del terremoto di riferimento che ha tempo di ritorno di 500 anni. L’ordinata di PGAR vale, quindi, 1 in corrispondenza del valore “500 anni” del tempo di ritorno. Terremoto di progetto (SLU) per le costruzioni ordinarie Durata della vita attesa di una costruzione ⇒ 50 anni Il terremoto di progetto per una costruzione ordinaria ai fini delle verifiche a SLU ha: • probabilità di occorrenza o superamento del 10% in 50 anni; • tempo di ritorno (TR) di 475 anni

Se vogliamo effettuare la verifica allo stato limite di danno, la normativa tecnica dell’Ordinanza della Protezione Civile ci suggerisce di dividere l’ampiezza massima di accelerazione di riferimento per 2,5. Il valore di PGAR scende a 1/2,5=0.4 che corrisponde ad un tempo di ritorno di circa 100 anni. Ciò significa assumere che lo stato limite di danno sia verificato con un terremoto 5 volte più frequente ma anche più debole, rispetto al quale si impone che non avvengano danni non riparabili. Allo stesso modo, aumentare di 1,4 volte l’ampiezza della risposta mediante il fattore di importanza γI, in caso di verifica allo SLU di una struttura di rilevanza strategica, implica che il terremoto di progetto è più intenso e meno frequente di quello di cui si tiene conto per la verifica a SLU delle costruzioni ordinarie e che il tempo di ritorno è sensibilmente più lungo.

57


Conseguenze della natura dell’azione sismica

1

1. Il sisma è uno scuotimento multi-direzionale del suolo Terremoto di Chi-chi, Taiwan, 1999

2

Accelerazione massima: 0.8531g Velocità massima: 83.40339 cm/sec Spostamento massimo: 34.74684 cm

3

• Figg. 1 e 2: accelerogrammi in due direzioni ortogonali

• Figg. 3 e 4: velocità e spostamento nella seconda direzione

4

Il terremoto è uno scuotimento del suolo. Si vedano, per esempio, le registrazioni al suolo (dal sito web Seismosoft, EUCENTRE, Pavia) di un terremoto che è stato molto distruttivo e molto violento, il terremoto di Chi-chi, Taiwan, 1999.

Azione e risposta

58

Nel caso statico le forze esterne sono equilibrate dalle forze di richiamo elastico; Nel caso sismico l’equilibrio si stabilisce tra tre sistemi di forze: • Forze di richiamo elastico; • Forze inerziali; • Forze dissipative; In una vibrazione forzata la risposta della struttura può essere sensibilmente più ampia della eccitazione, come si sperimenta facilmente con un semplice pendolo; L’amplificazione della risposta dipende essenzialmente dalla natura del suolo e dalle proprietà dinamiche della struttura.


La struttura che subisce il terremoto è un sistema elastico che può amplificare sensibilmente le ampiezze di spostamento, velocità e/o accelerazione rispetto al proprio supporto. Come si può vedere dall’immagine, se teniamo un pendolo con le dita e lo facciamo oscillare con un piccolo movimento della mano possiamo osservare oscillazioni anche molto ampie della massa del pendolo.

L’azione sismica: Spettro di risposta

Si definisce spettro ogni diagramma che ha in ascisse frequenze o periodi Lo SPETTRO DI RISPOSTA riporta in ordinate le risposte massime in accelerazione, velocità o spostamento di un oscillatore semplice in funzione del suo PERIODO PROPRIO ( T = 2π m k ) m = massa dell’oscillatore k = rigidezza elastica

Lo spettro di risposta riporta in ordinate le risposte massime in accelerazione, velocità o spostamento di un oscillatore semplice in funzione del suo periodo proprio. L’oscillatore semplice (SDOF, Single Degree Of Freedom) è una struttura costituita da una massa, una molla ed uno smorzatore viscoso che ha un solo grado di libertà. L’oscillatore SDOF può essere rigidamente vincolato al suolo oppure istallato su un carrello mobile che permette di simulare lo spostamento altermo del suolo durante il terremoto.

Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF)

59


L’equilibrio dinamico dell’oscillatore SDOF è definito dall’equilibrio di un sistema di quattro forze: la forza di massa o inerziale, che non è trascurabile in ambito dinamico, la forza di rigidezza del richiamo elastico, la forza dissipativa dello smorzatore, che in realtà non somiglia alla forza di uno smorzatore viscoso e, infine, la forza eccitante applicata dall’esterno.

Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF) soggetto ad azione forzante F(t)

La generica struttura soggetta ad eccitazione dinamica è sottoposta a quattro diverse forze: • Forza eccitatrice • Forza di massa (conservativa) • Forza di attrito viscoso (dissipativa) • Forza di richiamo elastico (conservativa) Ad ogni istante la risultante delle tre forze deve risultare in equilibrio con la sollecitazione esterna e deve quindi soddisfare la seconda legge di Newton per sistemi dinamici.

Costruzione dello spettro di risposta Risolvendo l'equazione del moto per un assegnato valore di T si può valutare il massimo valore (umax) dello spostamento relativo u: tale quantità prende il nome di spostamento spettrale e viene usualmente indicato con il simbolo SD.

Ripetendo questa operazione per diversi valori di T si ottengono diversi valori di SD che possono essere riportati in un diagramma in funzione del periodo T. Ogni curva corrisponde ad un valore del fattore di smorzamento relativo ζ.

L’equazione di equilibrio dinamico dell’oscillatore SDOF, che si scrive imponendo l’equilibrio delle quattro forze in gioco, si presenta come un’equazione differenziale lineare del secondo ordine, la cui soluzione è ben nota. Risolta questa equazione (non si entra nel merito), si può facilmente calcolare la risposta massima in spostamento ottenuta durante un terremoto e la si riporta in un diagramma che ha in ascisse i periodi propri 60


di tutti i possibili oscillatori SDOF con eguale smorzamento. Essa vi definisce un punto in corrispondenza del periodo proprio del particolare oscillatore oggetto dell’analisi. Variando il rapporto rigidezza/massa si ottengono i periodi propri di tutti i possibili oscillatori di interesse. Ripetendo il calcolo della risposta massima per ciascuno di essi, si riportano i risultati sotto forma di altrettanti punti sul diagramma sopra definito. L’insieme dei punti costituisce un diagramma noto come Spettro di Risposta in Spostamento (SD). Dallo Spettro di Spostamento non è difficile ricavare lo Spettro di Accelerazione (Sa). Ogni curva spettrale è associata con un valore di smorzamento viscoso relativo; all’aumentare del valore dello smorzamento le ordinate spettrali decrescono, come mostrato nell’esempio della figura seguente:

Campano Lucano Campano Lucano23.11.1980 23.11.198018:34 18:34- -direzione direzionex x 1.4 1.4

smorz. 2% smorz. 2% smorz. 5% smorz. 5% smorz.10% smorz.10% smorz.20% smorz.20%

1.2 1.2

Sa(g) (g) Sa

1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 00 0

0.5 0.5

1 1

T (s)

1.5 1.5

2 2

2.5 2.5

Non interessa tanto lo spettro di un singolo terremoto ai fini progettuali, ma interessa una elaborazione statistica di più spettri sismici che consenta una valutazione revisionale. Se sovrappongo spettri sismici estratti da terremoti diversi mi accorgo che è difficile confrontarli, 61


perché differiscono sia per forma che per il valore delle ordinate. Occorre rimuovere la seconda causa di differenza mediante un processo di normalizzazione. Il più comune metodo di normalizzazione consiste nel dividere le ordinate di ciascuno degli spettri per il valore della PGA del terremoto cui lo spettro si riferisce. Poiché l’estremità sinistra del diagramma spettrale rappresenta la risposta massima di oscillatori molto rigidi, che si muovono in modo solidale col suolo (si immagini un sasso ben conficcato nel terreno), si può dire che l’ordinata spettrale corrispondente a T=0 no è altro che la PGA. Gli spettri normalizzati, essendo divisi per la PGA, iniziano tutti da 1.

Oscillazione forzata casuale: Spettro elastico normalizzato

Sanormalizzata normalizzata Sa

Campano Lucano Campano Lucano23.11.1980 23.11.198018:34 18:34- -direzione direzionex x 5.5 5.5 5 5 4.5 4.5 4 4 3.5 3.5 3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5 1 1 0.5 0.50 0

smorz. 2% smorz. smorz. 2% 5% smorz. 5% smorz.10% smorz.10% smorz.20% smorz.20%

0.5 0.5

1 1

T (s)

1.5 1.5

2 2

2.5 2.5

Se si sovrappongono spettri normalizzati provenienti da un’area che considero sismicamente omogenea, essi risultano diversi come forma ma comparabili come ampiezza. 62


Oscillazione forzata casuale: Sovrapposizione spettri elastici normalizzati

Sovrapposizione degli spettri normalizzati Sovrapposizione degli spettri normalizzati 4.5 4 4.5

Campano Lucano x Campano Lucano Lucano xy Campano Campano Lucano y Friuli x Friuli x Friuli y Friuli y Medio Medio

Sanormalizzata normalizzata Sa

4 4 3.5 4 3.5 3.5 3.5 3 3 3 2.5 2.5 2.5 2.5 2 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0 00 0

0.5 0.5

1 1

T (s)

1.5 1.5

2 2

2.5 2.5

Si è in grado, a questo punto, di trattare statisticamente gli spettri normalizzati, interpolandoli con una curva media o con una curva caratterizzata da una prefissata probabilità di superamento. La curva spettrale così ottenuta è molto più regolare rispetto alle singole curve spettrali da cui è stata ottenuta per elaborazione statistica. Si presta per essere interpolata con una rappresentazione schematica semplificata, consistente in una successione di segmenti rettilinei e iperbolici, come quella che è proposta nelle normative tecniche. È necessario, per le verifiche progettuali; moltiplicare la curva normalizzata per il valore stimato della PGA che varia a seconda della zona sismica e, secondo l’Ordinanza, vale 0.35g nella zona 1, 0.25 g nella zona 2, 0.15 g nella zona 3, 0.05 g nella zona 4. Lo spettro destinato ad uso progettuale, infine deve tener conto della morfologia e delle proprietà meccaniche del suolo; ne risultano influenzate la forma dello spettro e l’ampiezza delle ordinate. 63


Costruzione dello spettro di risposta • Si traccia SD • Sv = SD ω

velocità spettrale

• Sa = ω2 SD = ω Sv

accelerazione spettrale

Gli spettri di spostamento di velocità e di accelerazione sono tra loro legati da una relazione molto semplice.

Il concetto di duttilità Fino a questo punto si è ragionato in termini di spettro elastico; abbiamo considerato uno spettro applicabile ad una struttura che si comporta elasticamente. Le strutture reali, soggette ad un terremoto intenso, superano spesso il limite del comportamento elastico. Esse possono manifestare un comportamento duttile o fragile, con riferimento al tipo di meccanismo che ne governa il collasso.

Collasso fragile a1

m

Accelerazione

a0

Suolo

Comportamento duttile Max. escursione al limite del collasso

d1

Spostamento rel. ultimo Spostamento

d0

d0 d1

Il collasso fragile avviene quando Fi supera la resistenza

64

Nel comportamento duttile è lo spostamento relativo al suolo che governa lo stato limite ultimo


Se la struttura è fragile il collasso viene controllato dall’accelerazione; quando la forza inerziale supera un certo valore limite, essa provoca la rottura. Se invece la struttura è duttile, ciò che controlla veramente il meccanismo di collasso è lo spostamento. Dunque, per descrivere il meccanismo di collasso, ragioniamo in termini di spostamento, se la struttura è duttile mentre ragioniamo in termini di forza massima se la struttura è fragile.

La duttilità Immaginiamo che un cameriere porti un bicchiere pieno su un vassoio a forma di disco piano.

La duttilità

Un cameriere porta un boccale di birra su un vassoio circolare piano

Scommette di poter scuotere orizzontalmente il vassoio senza far cadere il bicchiere o versare la birra

Scommette di poter scuotere orizzontalmente il vassoio senza far cadere il bicchiere o versare la birra; scuote il vassoio, il bicchiere non cade. Non cade perché quando viene spinto in una direzione la forza inerziale che agisce sul bicchiere lo muove, rispetto al vassoio, in verso opposto rispetto a quello in cui si muove il vassoio.

Il bicchiere non cade perchè il vassoio è sufficientemente largo ....

65


Prima che il bicchiere cada, però, il moto del vassoio si inverte e il bicchiere torna indietro.

.... il cameriere vince la scommessa anche se un po’ di schiuma si è versata.

Un po’ di schiuma si è versata, c’è stato un danno, ma il bicchiere si è salvato. Se il cameriere avesse avuto un vassoio più piccolo non ce l’avrebbe fatta a vincere la scommessa, perché il bicchiere non sarebbe tornato indietro prima di arrivare al confine della zona sicura. La struttura duttile è come un bicchiere su un vassoio grande.

Una struttura duttile è come il bicchiere sul vassoio grande (azzurro). Una struttura duttile è capace di elevate deformazioni plastiche senza collassare prima che l’azione del terremoto inverta il suo verso. una struttura fragile è come il bicchiere sul vassoio piccolo (verde). Collassa prima che l’azione del sisma si sia invertita.

•

Una struttura duttile è capace di elevate deformazioni plastiche senza collassare prima che l’azione del terremoto inverta il suo verso.

•

Una struttura fragile è come il bicchiere sul vassoio piccolo (verde): collassa prima che l’azione del sisma si sia invertita.

Ma possiamo anche ragionare introducendo un altro concetto: duttilità richiesta e duttilità disponibile.

66


Duttilità richiesta e duttilità disponibile

La duttilità richiesta è la duttilità minima necessaria per sopravvivere al terremoto

La duttilità disponibile è la duttilità che la struttura può effettivamente mettere in gioco prima raggiungere lo S.L.U.

La duttilità richiesta è la duttilità minima necessaria per sopravvivere al terremoto. Tornando all’esempio precedente, essa è la dimensione minima del vassoio perché con lo scuotimento imposto il bicchiere non cada; la duttilità disponibile è l’effettiva dimensione del vassoio. Se dispongo di un vassoio molto più grande di quello che mi serve, il bicchiere gode di un buon margine di sicurezza. Perché una struttura sia duttile, occorre che tutta la sua concezione sia congegnata in modo particolare, attraverso quel criterio che si chiama “gerarchia delle resistenze”.

Gerarchia delle resistenze:

? Componenti strutturali o meccanismi di rottura fragili

Componenti strutturali o meccanismi di rottura duttili

La resistenza è sufficiente a trasferire sempre la rottura a componenti o meccanismi duttili

Verificati se la resistenza supera le sollecitazioni imposte dallo scenario della combinazione delle azioni esterne

La gerarchia delle resistenze è fondata su un’idea molto semplice: in una struttura posso avere elementi o comportamenti caratterizzati da meccanismi di rottura fragile oppure da meccanismi di rottura duttile. È necessario fare in modo che, in caso di rottura, questa avvenga dove c’è duttilità e, dunque, gli elementi fragili devono essere dimensionati in modo tale da non essere sede della rottura. Si ricorre spesso all’esempio della catena: una catena fatta di anelli fragili e resistenti si romperà in modo improvviso e fragile. Se uno degli anelli è meno resistente ma duttile, la rottura avverrà sicuramente in quell’anello, ma avrà il carattere di una rottura duttile. 67


Coefficiente di duttilità, coefficiente di comportamento, spettro di progetto Consideriamo un oscillatore SDOF, vincolato al suolo e con i montanti caratterizzati da un comportamento duttile. Se immaginiamo di spingerlo lateralmente con una forza statica di intensità progressivamente crescente, vedremo che, superato il limite del dominio elastico, la risposta della struttura sarà determinata da meccanismi plastici. Supponiamo di poter schematizzare la risposta con una semplice legge forza-spostamento di tipo elastico-perfettamente plastico. Dopo il primo tratto lineare, in cui forza e spostamento sono proporzionali, superato il limite elastico, rappresentato dallo spostamento δe, la traversa dell’oscillatore si sposterà lateralmente fino a raggiungere lo spostamento di collasso o “ultimo” δu, senza che a quello spostamento corrisponda un aumento della forza. La forza resterà costante, pari a Fu, con un valore che corrisponde al massimo valore che essa può raggiungere. Il rapporto µ = δu/δe, che ha stretta parentela con il “coefficiente di comportamento” o “di struttura” q della normativa, è noto come “coefficiente di duttilità” o, più precisamente, come “coefficiente di duttilità disponibile”.

µ = δu / δe ⇒ q Se alla struttura si applica un metodo di analisi lineare, come avviene in genere, il modello elasto-plastico deve essere sostituito da un modello elastico lineare “equivalente” che deve obbedire ad alcune regole fondamentali: 1. la parte elastica del diagramma forza-spostamento non deve cambiare pendenza, perché da quella pendenza, che rappresenta la rigidezza elastica dei montanti, dipende la pulsazione della vibrazione libera; 68


2. quella stessa pendenza caratterizza per intero il modello lineare equivalente per tutto il dominio di esistenza della legge costitutiva; 3. la scelta del limite del dominio di esistenza del modello elastico equivalente dipende dal riconoscimento del tipo di meccanismo che governa il collasso della struttura. Si è già evidenziato in precedenza che il collasso di una struttura duttile è principalmente regolato dallo spostamento massimo. Si assume, perciò, che il modello elastico equivalente possa essere esteso fino a raggiungere lo spostamento definito dallo spettro di risposta in spostamento SD, fino al limite massimo dato da δu. Il modello elastico equivalente, nella sua massima estensione, è rappresentato, in figura, dalle linee grigie. Il modello elastico equivalente è un modello lineare in cui la forza in ordinata può crescere proporzionalmente allo spostamento fino al valore massimo virtuale Fel = k·δu. Fu = k·δe = k·δu / µ = Fel / µ

SD ≤ δu SD ≤ µ·δe Sa = ω2·SD = (k / m)·SD Sa = k·SD / m ≤ µ · k · δe / m Sa = k·SD / m ≤ µ · Fu / m Fu ≥ m·Sa / µ

k·δe = Fu

Fu ⇒ E; Sa ⇒ Se; µ ⇒ q

E = m · Se / q = m · Sd

Condizione di sopravvivenza di una struttura che ha un comportamento duttile Lo spettro di spostamento, cioè lo spostamento massimo richiesto dal terremoto, è minore o uguale dello spostamento disponibile ultimo della struttura: Duttilità richiesta minore o uguale della duttilità disponibile. 69


Ma δu = µ·δe; lo spettro di accelerazione, che è lo spettro usato nella norma tecnica, è ω2 volte SD. Sappiamo che ω2 vale k/m. Lo spettro di accelerazione è dato da k·SD/m. Poiché la condizione di sopravvivenza della struttura è: SD ≤ δu ove δu = µ·δe sussiste la condizione: Sa = k·SD / m ≤ k·δu / m Sa ≤ k·µ·δe / m Sa ≤ µ·k·δe / m Sa ≤ µ·Fu / m Fu ≥ m·Sa / µ La forza ultima deve essere maggiore o uguale della massa per l’accelerazione massima imposta dal terremoto ad un oscillatore elastico, ossia l’accelerazione spettrale elastica, divisa per il coefficiente di duttilità. Per verificare un oscillatore SDOF duttile non uso lo spettro elastico di accelerazione ma uso lo spettro elastico diviso per il coefficiente di duttilità. Un simile risultato concettuale si può estendere alle strutture reali, a molti gradi di libertà. Senza entrare nel dettaglio del come nasce un fattore di struttura o di comportamento, la logica è un po’ simile a quella precedentemente illustrata, sostituendo il fattore di duttilità disponibile µ con il fattore di comportamento q. Non uso lo spettro di accelerazione elastico ma posso usare lo spettro di accelerazione elastico diviso per un coefficiente che rappresenta la duttilità della struttura; duttilità che dipende dalla tipologia strutturale, dalla regolarità, dalla sovraresistenza determinata dalla ridondanza dei vincoli interni. Nella figura seguente sono rappresentati diversi spettri di accelerazione, tutti riferiti allo stesso tipo di suolo ed ottenuti a partire da quello elasti70


co, dividendolo per un fattore di struttura q via via crescente (1 - 2 - 3 4 - 5) e, per confronto, una ipotesi come potrebbe essere lo spettro della vecchia normativa ’96 applicata alla verifica allo SLU. Spettro di progetto SLU, orizzontale, suolo B, Categoria I

Accelerazione [g]

1,20 1,00

q=1

0,80

q=2 q=3

0,60

q=4

0,40

q=5

0,20

DM '96, SLU

0,00 0

0,5

1 1,5 Pe riodo [s]

2

2,5

Dunque, il fatto che divido lo spettro per q significa che abbatto le ordinate dello spettro che uso per il progetto strutturale. Lo abbatto tanto più ampiamente quanto più è consistente la duttilità disponibile. Ma quando si applica il fattore q? Si applica solo se sto eseguendo un’analisi lineare. In altri termini, quando io eseguo l’analisi di una struttura che è duttile, e quindi ha un comportamento non-lineare, ma voglio usare metodi più semplici che attengono al dominio dei metodi lineari, io butto fuori la non-linearità dalla porta ma, attraverso il fattore di struttura, la nonlinearità rientra dalla finestra sotto forma di riduzione delle forze in gioco. È un trucco che permette di conciliare metodi semplici di analisi con l’esigenza di non rinunciare a tenere a conto del vantaggio che da il fatto di disporre di una struttura duttile. Ma, attenzione! La struttura è duttile se nel progetto si rispetta il criterio di gerarchie delle resistenze. Se non viene rispettato il criterio delle gerarchie delle resistenze il collasso strutturale può essere causato dalla rottura di elementi e componenti fragili, per cui posso utilizzare solo valori piuttosto bassi di q. 71


Introduciamo il concetto di modo di vibrare

A seguito di un urto o di una distorsione rilasciata una struttura elastica MDOF con N gradi di libertà si pone in vibrazione. Esistono solo N combinazioni di frequenza e forma (modi di vibrare) con cui la vibrazione può manifestarsi. I modi di vibrare rappresentano le N “trappole” di frequenza e forma entro cui rimane vincolata l’energia inizialmente presente in un sistema MDOF in moto vibratorio.

I modi di vibrare rappresentano le N condizioni di risonanza di un sistema MDOF a N gradi di libertà.

Esempio numerico di struttura con orizzontamenti rigidi

 1.5171 − 0.6350 0.0650 [k ] = 108 ⋅ − 0.6350 0.6783 − 0.23   0.0650 − 0.2290 0.1789   0 0  40000 [M ] =  0 40000 0   0 0 20000  0 0  39.17 0 205.38 0   0 0 468.84 

[Λ ] = 

0.48 − 0.73 0.36 0.63  0.77 − 0.80 − 0.27    0.31

[Ψ ] = 0.55

[k] = matrice di rigidezza della struttura [M] = matrice delle masse della struttura Immaginiamo di avere una struttura come quella della figura, molto semplice, fatta di tre piani rigidi non deformabili a flessione; avrà una certa distribuzione di rigidezze e di masse. Sarà descrivibile in termini meccanici. Il moto sismico della struttura, sotto l’azione di una vibrazione orizzontale del suolo, analizzato nel dominio elastico lineare, è descritto dalla risoluzione del seguente sistema di equazioni differenziali lineari del secondo ordine: [M]{ü}+[k]{u} = – [M]{1}üg 72


{1}=matrice colonna di 1 {ü}= matrice colonna delle accelerazioni orizzontali dei piani u 

{u}= u12 = matrice colonna degli spostamenti orizzontali dei piani u3 

üg = accelerazione orizzontale del suolo Il vettore, o matrice colonna, degli spostamenti di piano {u} sarà descrivibile in ogni istante come combinazione lineare di tre deformate fisse ed invariabili nel tempo, {Φ1}, {Φ2} e {Φ3}: le deformate modali. Ciascuna di esse è moltiplicata, in ogni istante, per un coefficiente di ponderazione qi(t) dipendente solo dal tempo. Ognuna delle tre deformate modali rappresenta la forma con cui la struttura si pone in vibrazione di risonanza. Ciascuna di esse associata con una ben precisa frequenza angolare ω (in radianti/secondo). [Λ] = matrice diagonale che contiene le frequenze angolari dei modi al quadrato; [Ψ] = matrice le cui colonne sono le deformate modali Φi.

3

4 2

3 1

1

2

3 1

3

-3

-2

0

-1

1

2

3

4

5

-1

0

3

-0,5

1

0,5

2

1,5

3

2,5

3,5

-1

-1,5

0

1

0,5

2

1,5

3

2,5

-2

0

-1

1

2

3

-1 4

-0,8

-0,6

-0,4

0

0,2

-0,2

0,4

0,6

1

0,8

1

2

2

1

3

Φ2 3

2

-0,5

Φ1 Φ3

4

4

3

4

Composizione delle forme modali

3

Forme modali u (t1 ) = ∑ Φ i qi (t1 ) u (t2 ) = ∑ Φ i qi (t2 ) u (t3 ) = ∑ Φ i qi (t3 ) u (t4 ) = ∑ Φ i qi (t4 ) i =1 i =1 i =1 i =1 normalizzate, q1(t2) = 1 q1(t3) = 3 q1(t4) = -1 q1(t1) = 1.9 Indipendenti q2(t2) = -2 q2(t3) = -1 q2(t4) = 3 q2(t1) = 2.2 dal tempo q3(t2) = -1 q3(t3) = 0,5 q3(t4) = -4 q3(t1) = 2.5 Le forme modali sono sempre le stesse, ma ognuna è moltiplicate per un fattore di scala di ampiezza qi(t) che è uguale ad ogni piano ma varia nel tempo. La combinazione lineare con pesi variabili nel tempo permette di ottenere qualsiasi configurazione deformata istante per istante.

{u (t )} = {Φ1}⋅ q1 (t ) + {Φ 2 }⋅ q2 (t ) + {Φ 3 }⋅ q3 (t )

73


Ebbene, cosa vuol dire fare un’analisi modale? Significa trovare i tre modi di vibrare, le tre trappole dell’energia che dicevo prima, ciascuna delle quali è caratterizzata da una frequenza e da una forma. Qualunque condizione di moto della struttura in un qualunque istante, può essere descritto come combinazione lineare di queste tre forme. Nell’immagine si mostrano le “fotografie” della configurazione deformata istantanea della struttura in istanti diversi. Le configurazioni sono molto diverse, ma le immagini mostrano come ciascuna di esse possa essere ricavata sommando tra loro le tre forme modali, ciascuna moltiplicata per un fattore di ponderazione q(t) variabile nel tempo. Se poi il coefficiente che moltiplica la forma modale fondamentale (quella che non passa mai per lo zero salvo che nel punto di base) è dominante rispetto alle altre, ossia ha un coefficiente di combinazione più alto delle altre, allora si può osservare che i punti della deformata della struttura in ogni istante rimangono quasi allineati. Ma quali sono le condizioni che consentono la prevalenza del primo modo? Si può verificare che ciò accade quando una struttura è regolare in altezza. La regolarità in altezza è la condizione imposta dalla norma per l’impiego di metodi di analisi semplificati che trascurano il contributo dei modi superiori al primo.

4

4

4

3

4

Composizione delle forme modali con primo modo prevalente (edifici regolari) Φ(1) Φ(3)Φ(2)

Forme modali normalizzate, Indipendenti dal tempo

3

3

2

2

{u (t1 )} = ∑ {Φ i }qi (t1 ) {u (t 2 )} = ∑ {Φ i }qi (t 2 ) {u (t3 )} = ∑ {Φ i }qi (t3 ) {u (t 4 )} = ∑ {Φ i }qi (t 4 ) 3

3

3

i =1

i =1

i =1

i =1

q1(t1) = 2 q2(t1) = 0.2 q3(t1) = 0.2

q1(t2) = 1 q2(t2) = -0.2 q3(t2) = -0.1

q1(t3) = 3 q2(t3) = -0.1 q3(t3) = 0,05

q1(t4) = -1 q2(t4) = 0.03 q3(t4) = -0.04

3

Se il primo modo è dominante, come nel caso di edifici regolari, l’inviluppo delle deformate che si evolvono nel tempo non è dissimile da una semiretta. Ciò giustifica la forma triangolare della distribuzione delle forze sismiche nell’analisi statica.

74

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

0

-0,1

0,1

1

1 0

-0,5

1

0,5

2

1,5

2,5

1 0

-0,2

0,2

0,4

0,6

1

0,8

1,2

-0,4

0

0,2

-0,2

0,4

1

0,6

0,8

1,2

1,4

-1

1,6

1,8

-0,8

-0,6

-0,4

0

0,2

-0,2

0,4

0,6

1

0,8

1

2

2

11 1

3

3

2


Metodi di analisi Possiamo classificare i metodi di analisi in base al fatto che siano in dominio lineare o non-lineare, oppure al fatto che siano statici o dinamici. Distinguiamo, allora, un’analisi statica lineare, un’analisi statica non lineare, una dinamica lineare e una dinamica non lineare.

STATICA DINAMICA

LINEARE

NON-LINARE

Solo strutture regolari in altezza (primo modo prevalente)

Solo strutture regolari in altezza (primo modo prevalente)

Analisi modale (non ha limitazioni)

Analisi con integrazione diretta al passo (non ha limitazioni)

Le analisi statiche sono praticabili, così come sono presentate dalla norma, solo in condizioni di regolarità in altezza, cioè quando il primo modo è prevalente rispetto agli altri; invece l’analisi lineare dinamica, ossia quella modale, e l’analisi con integrazione diretta al passo, in cui è risolto il sistema delle equazioni del moto mediante tecniche numeriche di discretizzazione, non soffrono di limitazioni di applicabilità. In realtà anche l’analisi statica non lineare, potrebbe superare la limitazione dell’applicabilità a sole strutture regolari, però occorre un procedimento di analisi un po’ più complesso di quello previsto nella norma tecnica, che consenta l’aggiornamento progressivo della distribuzione delle forze orizzontali al variare della configurazione deformata della struttura.

75


Verifica Questo è il capitolo che chiude la presentazione. La verifica deve essere condotta agli stati limite, in armonia con la tendenza in atto nelle normative tecniche in tutto il mondo.

Considerazioni preliminari Verifiche alle tensioni ammissibili: Ipotesi di comportamento elastico-lineare. Vale il principio di sovrapposizione cause-effetti. Posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle.

Verifiche agli stati limite Nessuna ipotesi necessaria di comportamento elastico-lineare. Non vale in generale il principio di sovrapposizione cause-effetti. Non posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle.

Le verifiche agli stati limite prescindono dalle ipotesi di linearità. Anche se molto spesso l’analisi viene compiuta in condizione di linearità, non si tratta di una condizione necessaria. Allora se non vale la linearità non vale neppure il principio di sovrapposizione di cause ed effetti. Dunque, come si risolve il problema della indisponibilità di uno strumento concettuale tanto comodo? Si risolve attraverso scenari di azioni combinate. Ogni scenario raffigura lo stato della struttura; tale stato deve rimanere confinato in un dominio di sicurezza o di limitazione del danno, al cui contorno si trova lo stato limite che non deve essere oltrepassato. 76


Quali sono le alternative al principio di sovrapposizione cause-effetti? “Scenari” di azioni combinate Ogni scenario configura uno “stato” della Struttura. Tale “stato” deve rimanere confinato in un dominio di sicurezza o di limitazione del danno, al cui contorno si trova lo “stato limite” che non deve essere oltrepassato. Nel caso sismico: “stato” • Sistema di sollecitazioni; • Sistema di spostamenti; • Rapporti spostamento relativo/altezza di interpiano

Nel caso sismico gli stati possono essere sistemi di sollecitazione, sistemi di spostamenti, rapporti di spostamento relativo altezza di interpiano come nel caso dello stato limite di danno.

Gli scenari di azioni combinate SLU,

SLCO, SLDS

S L D,

SLDL

γI E G k , Pk Qi Ψ0i , Ψ2i

n

Fd = γ I ⋅ E + Gk + Pk + ∑ (Ψ2iQki ) i =1

n

Fd = γ I ⋅ E + Gk + Pk + ∑ (Ψ0iQki ) i =1

Fattore di importanza Azione sismica di progetto Valore caratteristico di carichi permanenti e precompressione. Azione accidentale i.ma Coefficienti di combinazione risp. “rara” e “semipermanente”

L’azione del terremoto è prevalente. È moltiplicata per un coefficiente γI di importanza, tanto più alto quanto più è strategicamente importante la struttura o pericoloso il suo danneggiamento.

77


Le altre azioni accidentali vengono un po’ attenuate perché si ritiene che non sia probabile che assumano un valore elevato in concomitanza con l’azione sismica di progetto. Come si vede, nelle combinazioni per la verifica allo stato limite di danno il coefficiente di peso delle azioni non sismiche è più elevato. Ciò dipende dal fatto che l’azione sismica che entra in combinazione è più debole ma anche più frequente. Per questa ragione è maggiore la probabilità che insieme ad essa sussistano azioni non sismiche di maggiore entità.

Tabella dei coefficienti di combinazione per i carichi accidentali Destinazione d’uso

Ψ0i

Ψ2i

Abitazioni, Uffici

0,70

0,30

Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse

0,70

0,60

Tetti e coperture con neve

0,70

0,20

Magazzini, Archivi, Scale

1,00

0,80

Vento

0,00

0,00

Alcune osservazioni importanti

78

Non è noto a priori lo scenario più sfavorevole; occorre considerarne più d’uno.

Gli scenari di combinazione sismici NON SOSTITUISCONO quelli per verifiche statiche, ma si aggiungono ad essi.

I valori di calcolo sismico dei carichi permanenti, della precompressione e dei carichi accidentali che partecipano alla combinazione si ottengono dai valori caratteristici (pedice “k”, frattile del 95%) SENZA MOLTIPLICARLI PER COEFFICIENTI DI SICUREZZA PARZIALI γf , come si usa, invece, nel caso statico. Ciò è tipico degli scenari in cui l’azione prevalente è un evento eccezionale o molto raro rispetto alla vita prevista della costruzione.


Un po’ di nomenclatura Costruzioni nuove SLU: stato limite ultimo • “stato” ⇒ sistema di sollecitazioni; • Condizione di s.l. ⇒ collasso

SLD: stato limite di danno • “stato” ⇒ sistema di spostamenti; • Condizione di s.l. ⇒ “drift” interpiano

Costruzioni esistenti SLC: stato limite di collasso “stato” ⇒ sistema di sollecitazioni o spostamenti; Condizione di s.l. ⇒ collasso SLDS: stato limite di danno severo • “stato” ⇒ sollecitazioni o spostamenti; • Condizione di s.l. ⇒ danno grave. SLDL: stato limite di danno lieve • “stato” ⇒ sollecitazioni o spostamenti; • condizione di s.l. ⇒ danno riparabile.

Per le nuove costruzioni esistono lo stato limite ultimo e lo stato limite di danno, mentre, per le costruzioni esistenti, lo stato limite di collasso, che è più severo dello stato limite ultimo per costruzioni nuove, riferendosi ad un terremoto di progetto più forte e più raro, e lo stato limite di danno severo che è comparabile con lo stato limite ultimo per le costruzioni nuove. Lo stato limite di danno lieve è comparabile con lo stato limite di danno delle costruzioni nuove.

1- Stato Limite Ultimo

Le sollecitazioni Sd(Fd) imposte alle membrature strutturali dalle azioni Fd vengono confrontate con le resistenze Rd delle membrature stesse. Deve essere Sd(Fd) ≤ Rd Le Sd(Fd) sono valutate a partire da “basi di conoscenza”, con criteri probabilistici. Le resistenze Rd delle membrature dipendono dalle resistenze dei materiali costituenti, anch’esse valutate su base statistica. N.B.: Nelle verifiche a S.L.U. dietro alla verifica basata sul confronto tra sollecitazione e resistenza si cela la ricerca della configurazione deformata ultima.

Lo stato limite ultimo per le costruzioni nuove Secondo la normativa tecnica le sollecitazioni di calcolo vanno confrontate con le resistenze di calcolo. Entrambe sono ricavate statisticamente da basi di conoscenza. In realtà, nelle verifiche di stato di limite ultimo, die79


tro alla verifica basata sul confronto tra sollecitazioni e resistenze, si cela la ricerca della configurazione deformata ultima. Un aiuto a comprendere l’evoluzione concettuale dalle verifiche alle tensioni ammissibili a quelle agli stati limite viene dall’esame della storia evolutiva recente della sperimentazione dei materiali da costruzione e della loro caratterizzazione. Partiamo dal confronto tra vecchie e nuove macchine per le prove distruttive in laboratorio.

1.1 - La valutazione della resistenza Modalità “antica”

Macchine in controllo di forza Sperimentazione distruttiva sui materiali

Modalità “moderna”

Macchine in controllo di spostamento o deformazione

Mentre le macchine di tipo tradizionale, ormai superate, operavano in controllo di forza, le macchine moderne controllano direttamente lo spostamento e/o la deformazione. Ecco lo schema delle macchine tradizionali:

1.1.1 - Macchine a controllo di forza olio

Contrappeso a pendolo provino

C’è un circuito di olio aperto ed un pistone che fa sollevare un pendolo di un determinato peso. Lo spostamento del pendolo genera un momento, perfettamente noto, che fa aumentare la pressione dell’olio. La stessa pressione viene applicata ad un pistone che agisce come attuatore sul saggio in prova. 80


1.1.2 - Macchine a controllo di spostamento o deformazione Segnale Computer Attuatore reversibile

Comando di attuazione Circuito d’olio in alta pressione

Servo-valvola pompa

Sensore di spostamento o deformazione

Nelle macchine di nuovo tipo, invece, c’è un circuito chiuso in cui è inserita una servo-valvola che controlla la corsa del pistone dell’attuatore. Il tutto è gestito da un computer che riceve informazioni da un sensore, generalmente di spostamento o di deformazione, e che agisce comandando la servo-valvola. Il circuito chiuso dell’olio è sempre ad alta pressione, la servo-valvola genera una differenza di pressione tra le due facce di un pistone agendo in tempi rapidissimi. In questo modo si può regolare il comando meccanico dell’attuatore in modo molto veloce, con molte correzioni nel giro di frazioni di secondo.

Provino di calcestruzzo

TENSIONE = FORZA / Area

1.2.1 – Prova in controllo di forza (Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)

La forza applicata dalla macchina cresce, fino al valore massimo. Superato il massimo, il controllo della prova diviene instabile; il provino si rompe apparentemente in modo fragile.

Deformazione = accorciamento del provino / lunghezza iniziale

81


In questo modo si rendono attuabili programmi di carico complessi in cui la grandezza fisica controllata direttamente è lo spostamento. C’è una stretta analogia tra evoluzione delle modalità di prova ed evoluzione dei criteri di verifica strutturale. Quando si esegue una prova in controllo di forza si vede solo la parte ascendente della curva di prova deformazioni-tensioni. Controllando la forza o la tensione, la funzione che rappresenta deformazione o spostamento è una funzione a due valori. Il ramo discendente rappresenta un comportamento instabile, che non si riesce a realizzare nel corso della prova. La prova in controllo di forza permetterà di seguire solo la prima parte ascendente della curva. È chiaro che, se si è in grado di percepire solo la prima parte della curva fino al massimo della forza o della tensione, che assumerà il significato di condizione di rottura, la sicurezza consiste nel mantenere il livello di forza o tensione in servizio ragionevolmente al di sotto di tale valore massimo imponendo un coefficiente di sicurezza sufficientemente cautelativo. Questa è la logica del metodo di verifica alle tensioni ammissibili.

TENSIONE = FORZA / Area

1.2.2 - Prova in controllo di deformazione

Deformazione = accorciamento del provino / lunghezza iniziale (Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)

Se, invece, si opera in controllo di spostamento, cioè se la grandezza controllata direttamente dalla macchina è lo spostamento o la deformazione rappresentabile sull’asse orizzontale, allora la funzione di risposta in forza o tensione è visibile come una curva ad un solo valore. Per ogni valore 82


di deformazione vedo sempre un solo valore di tensione e, dunque, riesco anche a seguire quello che succede dopo il raggiungimento del massimo.

tensione

Nella prova a controllo di forza (tensione) la risposta in deformazione è una funzione a due valori: il ramo ascendente è stabile, il ramo discendente è instabile. Quando la macchina ha raggiunto la massima forza (tensione) cerca di mantenerla, ma al crescere della deformazione la resistenza diminuisce, non sussiste più equilibrio tra sollecitazione e resistenza, la macchina continua a pompare olio per cercare di riportare la forza al valore massimo, il provino viene rotto con grande rapidità in modo deformazione apparentemente fragile.

Allo stesso modo, quando si ragiona in termini di verifica allo SLU, avendo reso visibile la parte discendente della curva caratteristica del materiale si può definire come condizione ultima non il massimo del diagramma ma un punto spostato più a destra. Definisco quindi lo stato limite ultimo non come massima forza raggiunta ma come massima deformazione o massimo spostamento raggiungibile prima del collasso strutturale. Nella prova a controllo di spostamento la macchina fa crescere gradualmente la deformazione. Ad ogni valore di deformazione corrisponde uno ed un solo valore di tensione. La prova è stabile anche nella parte discendente. La prova a controllo di deformazione permette di seguire la parte non-lineare (postelastica) del comportamento del provino.

resistenza

Condizione ultima

deformazione

83


Tensione ultima

resistenza

La resistenza è il valore massimo della tensione. Il provino, però, può raggiungere deformazioni più ampie senza essere rotto. Occorre un criterio per definire rotto il provino. La corrispondente deformazione è detta “deformazione ultima”.

Deformazione ultima

deformazione

1.4 - Modelli semplificati Il comportamento dei materiali è spesso rappresentato con modelli semplificati

1.4.1 Calcestruzzo

Tensione

σ

Resistenza fc

Deformazione

ε = 0,002

(2 mm/m) (limite per forza normale pura)

ε

εu = deformazione ultima = 0,0035 (3,5 mm/m)

(limite per flessione e presso-flessione)

1.4.2 Acciaio Resistenza

fy

Tensione

σ

(snervamento)

ε y= 2 mm/m 84

Deformazione

ε

ε u= 75 mm/m


L’acciaio nella verifica allo stato limite ultimo statico arriva fino a 10 mm per metro di deformazione limite. Nelle verifiche sotto azione sismica la norma impone che l’acciaio si deformi senza rotture fino a 75mm/m. Assume questo valore come limite di deformazione ultima dell’acciaio, quasi sempre la condizione ultima per le sezioni in calcestruzzo armato è determinata dal raggiungimento della deformazione ultima di compressione del calcestruzzo (3.5mm/m).

Criteri di verifica di sicurezza negli edifici esistenti Fragili: Forze

Elementi strutturali

resistenze

Duttili: deformazioni

deformabilità

SL di CO (collasso); SLU con maggiorazione di γm

Stati limite

SL di DS (danno severo); corrisponde a SLU per le costruzioni nuove SL di DL (danno lieve); corrisponde a SLD per le costruzioni nuove

Meccanismi di collasso Passando dalle verifiche locali all’osservazione del comportamento complessivo delle strutture sotto sisma intenso, le immagine di edifici collassati, disponibili in grande quantità nella letteratura e su internet, mostrano che il meccanismo di piano debole è uno dei meccanismi più ricorrenti nelle costruzioni intelaiate. Tutta l’energia assorbita nella risposta post-elastica si concentra in un solo interpiano. Si tratta di un meccanismo globalmente fragile perché coinvolge la duttilità di un numero troppo limitato di membrature. La contromisura è la realizzazione di una elevata regolarità. Quando si parla di regolarità non si parla soltanto di regolarità geometrica, ma anche regolarità di distribuzione della rigidezza e della resi85


stenza. Una struttura che ha i pilastri tutti uguali dalle fondazioni fino al tetto, non è detto che sia regolare, perché quello che importa è il rapporto tra la resistenza e il taglio. Il taglio cresce dal tetto verso le fondazioni; questa è la ragione per cui le verifiche di regolarità, richieste dalla normativa come condizione per l’utilizzazione dei metodi statici di verifica, in particolare sugli edifici esistenti, spesso risultano onerose e complesse. Le immagini fotografiche mostrano esempi di perdita di un piano intero; in alcuni casi il collasso diventa totale, per rottura a flessione o a taglio delle estremità dei pilastri su tutta l’altezza dell’edificio. La perdita di tenuta di tutti i piani dell’edificio può avvenire per effetto dinamico dovuto al collasso di un piano, altrove per insufficienza di materiali costruttivi, o per ribaltamento dell’edificio evidenziando un problema di stato limite di stabilità globale. È anche ricorrente l’urto distruttivo tra edifici attigui a causa di giunti non correttamente realizzati. Molto importante è la cura dei dettagli; in una immagine si vedono staffe chiuse piegate all’estremità a 90 gradi e ancorate totalmente nel copriferro; quando il copriferro viene distrutto dalle intense sollecitazioni sismiche le estremità delle staffe non sono più ancorate e le staffe si aprono, rendendo il pilastro vulnerabile a taglio. Le estremità delle staffe vanno piegate a 135° ed ancorate saldamente all’interno del copriferro.

86


Problematiche specifiche sugli edifici nella nuova normativa sismica Edifici esistenti in c.a. - Gerarchia delle resistenze - Criteri di scelta delle metodologie di progettazione: alta/bassa duttilità, analisi lineare/non lineare - Cenni sugli edifici in muratura Prof. Ing. Ciro Faella Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, facoltà d’Ingegneria, Università di Salerno Roma, 14 aprile 2005

1) Introduzione Da alcuni decenni sappiamo che lo spostamento massimo raggiunto da un oscillatore elastoplastico sottoposto ad un evento sismico di una determinata intensità è di entità paragonabile a quello di un corrispondente oscillatore semplice indefinitamente elastico avente lo stesso periodo proprio di oscillazione. Anzi, per un intervallo di periodi di notevole interesse strutturale, i due spostamenti possono ritenersi praticamente uguali; negli intervalli adiacenti possono stabilirsi relazioni semplici tra gli spostamenti dei due oscillatori campione. Questa osservazione apre la strada a un’importante alternativa progettuale: 87

Calcolo Strutturale e nuova normativa •

progettare le strutture in modo che siano in grado di sostenere le azioni che derivano dal sisma in modo che esse rimangano in campo elastico e quindi senza significativi danni strutturali;

•

progettare le strutture in modo tale che lo spostamento complessivo massimo della struttura sia compatibile con le risorse della stessa struttura, comprendendo in esse sia quelle elastiche che quelle plastiche.

La seconda alternativa, accettando implicitamente deformazioni plastiche e quindi un danneggiamento strutturale, sembra apparentemente poco conveniente, ma è in pratica la strategia che viene, più o meno consapevolmente, attuata correntemente nel progetto delle strutture. Infatti, le accelerazioni ondulatorie massime prevedibili sulle strutture, con periodi di ritorno dell’ordine di 500 -1000 anni, sono assai elevate, prossime alla accelerazione di gravità in zone di I categoria. Sarebbe pertanto antieconomico dimensionare le strutture in modo da renderle capaci di sostenere azioni così elevate senza danno in presenza di una probabilità che l’azione si determini relativamente bassa rispetto alla vita economica di progetto che è assunta oggi variabile nell’intervallo di 50-100 anni. Tuttavia è altrettanto inconcepibile dimensionare le strutture con una probabilità meno che trascurabile che esse possano crollare in presenza del sisma. Nasce negli ultimi decenni una strategia di progetto mista che assume una doppia soglia di verifica. Una prima soglia serve a garantire che le strutture sopportino in campo elastico (senza danno) eventi sismici di elevata frequenza o alta probabilità con riferimento alla durata economica della struttura. Una seconda soglia serve a garantire che la struttura non crolli in presenza di eventi sismici distruttivi, aventi un periodo di ritorno largamente superiore a quello della vita di progetto della stessa. L’approccio normativo a tale problematica ha seguito in Italia inizialmente la strada di definire le azioni corrispondenti alla sola prima soglia, quella elastica, fidando in una implicita capacità plastica delle strutture. Tale approccio, che consente una grande semplificazione degli oneri 88


computazionali ed esecutivi, ha però l’inconveniente di non evidenziare in maniera adeguata l’importanza del comportamento plastico delle strutture, che nasce dalla concezione strutturale, dalla scelta delle tipologie, da un adeguato studio dei particolari costruttivi. Seguendo invece l’approccio di codici più moderni, come l’Eurocodice 8 (EC8) di cui la Ord. P.C.M. 3274 rappresenta una “Versione Italiana” e di altre normative internazionali, si parte dalla definizione delle azioni effettivamente prevedibili e, dividendo le stesse per un appropriato fattore dipendente dalla tipologia strutturale (fattore di struttura), si ottengono le azioni di progetto da impiegare nella verifica elastica allo s.l.u.. Semplificando, si può ritenere che la differenza principale è nel far dipendere o meno in forma esplicita il rapporto tra azioni massime prevedibili ed azioni per le quali si richiede una risposta elastica dalle effettive caratteristiche della struttura. La naturale evoluzione di tale impostazione è rappresentata dal più moderno criterio del “Performance based design”, introdotto in alcune moderne normative americane, che incrementa il numero delle soglie di verifica fissando, in rapporto alla rilevanza sociale ed economica della struttura, una serie di “performance” e di azioni corrispondenti in presenza delle quali le stesse “performance” devono essere assicurate. Passando dall’oscillatore semplice, in cui è relativamente facile definire la capacità plastica come spostamento plastico assoluto o duttilità, intesa come rapporto tra spostamento massimo e spostamento elastico, ad una struttura più complessa ed articolata, diventa più problematico definire le proprietà post-elastiche. Infatti, immaginando la struttura sottoposta ad un evento sismico modellato in maniera semplificata, come un sistema di forze statiche orizzontali crescenti proporzionalmente ad un unico parametro legato alla intensità del sisma di progetto (fig. 1), il raggiungimento della soglia plastica della sezione più sollecitata non coincide con il raggiungimento della massima capacità portante per azioni orizzontali dell’intera struttura; in assenza di effetti del II ordine rilevanti, quest’ultimo si verifica quando viene raggiunta la condizione di meccanismo con una diffusa distribuzione delle cosiddette cerniere plastiche. 89


Fig. 1

Sia l’incrudimento dei materiali, sia la numerosità più o meno grande delle sezioni che devono andare in campo plastico per consentire la formazione del meccanismo, determinano una importante differenza tra il livello delle azioni corrispondenti alla prima plasticizzazione, e quello corrispondente alla capacità portante massima. Questa “sovraresistenza” è un parametro nuovo rispetto all’oscillatore semplice elastoplastico ideale e contribuisce, insieme alle capacità plastiche propriamente dette, a definire il comportamento post-elastico delle strutture reali. In sintesi questi due distinti fattori (sovraresistenza e capacità plastica), entrano nella definizione del fattore di struttura che dipende dalla tipologia strutturale (struttura intelaiata, con pareti di controvento, miste, con nuclei di irrigidimento, per fermarsi al c.a.), dalla duttilità locale che la struttura possiede, dal tipo di meccanismo (fig. 2). Mentre la duttilità dipende da tutta una serie di fattori e comunque dalla tipologia strutturale in senso stretto, la sovraresistenza dipende dalla maggiore o minore complessità della struttura. 90


Relazione forza-spostamento per sistemi ad 1 grado di libertà

q=

qµ =

Fo Fy

qs =

Fy Fd

Fo Fo F y = ⋅ = qµ qs Fd F y Fd

Fig. 2

Quindi, più una struttura è articolata e complessa (ad esempio a più piani e più campate), più possiamo attenderci elevati margini di sovraresistenza in presenza di una duttilità locale non trascurabile. Questi discorsi si ritrovano nella definizione normativa del fattore di struttura ottenuta, come vedremo, come prodotto di due parametri legati alla sovraresistenza ed alla duttilità vera e propria (fig. 3).

I fattori (qµ e qs ) da cui dipende il fattore di struttura q

Il fattore di duttilità qµ dipende dal tipo di struttura e dalla duttilità locale delle sezioni e delle membrature (duttilità locale) oltre che dal tipo di meccanismo di collasso che si attiva, più o meno capace di coinvolgere l’insieme della struttura (duttilità globale). Il fattore di sovraresistenza qs deriva dalla distribuzione delle sollecit a z i o n i e d e l l e re s i s t e n z e i nt e r ne , d a l l a s o v ra r e si s t e n z a d e i m a t er i a l i r i s p e t t o a q u e l l a d i p r o g et t o , d a l l ’i n c r ud i m e nt o n e i m a t e r i a l i m et a l l i c i , d a l s o v r a d i m e n s i o n am e n t o d e l l e m em b ra t ur e r i s p et t o a l p r o g e t t o , d a g l i e l e m e n t i n o n st r ut t ur a l i .

Fig. 3

Un modo appropriato per analizzare la risposta elasto-plastica di una struttura a sviluppo verticale, valutando la sua efficienza in campo sismi91


co, consiste nel rappresentare la curva di risposta della stessa struttura sottoposta ad azioni orizzontali statiche (cioè una curva azione sismicaspostamento), nello stesso piano in cui sono rappresentati gli spettri elastici dell’azione sismica in termini di accelerazione e spostamento (fig. 4).

Gli spettri ADRS Livelli di azione sismica per i vari stati limite

SL

ΨSL

DL

0 .4 0

DS

1 .0 0

CO

1 .5 0

Fig. 4

Tali spettri sono alternativi a quelli classici accelerazione-periodo, ma ottenibili dai precedenti per i legami che sussistono nell’oscillatore semplice tra periodo e spostamento, ed hanno un analogo significato in rapporto all’insieme degli eventi sismici prevedibili. Essi pongono in relazione lo spostamento massimo di un oscillatore semplice con l’accelerazione (pseudo-accelerazione) corrispondente. Nel piano pseudo-accelerazione/spostamento una retta passante per l’origine rappresenta il luogo dei punti rappresentativi del comportamento dinamico di un oscillatore semplice di assegnato periodo. L’utilità di tale rappresentazione è collegata al fatto che in questo piano possiamo rappresentare la curva di risposta della struttura leggendo in maniera intuitivamente efficace il grado di adeguatezza della struttura stessa (fig. 5). 92


Applicazione del Metodo Semplificato (N2) Il cosiddetto “N2-Method” (Fajfar&Gaspersic) è un utile strumento. Esso si basa sugli spettri lineari elastici in termini di spostamento-accelerazione, o ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectra) in cui il comportamento della struttura resta definito da una retta passante dall’origine la cui pendenza è funzione del periodo.

Fig. 5

Infatti se il legame elasto-plastico della struttura ha uno spostamento massimo più grande di quello dell’oscillatore elastico corrispondente, allora la struttura in campo elasto-plastico è in grado di sostenere l’azione spettrale e, quindi, di progetto in campo elastico. Se invece lo spostamento massimo della struttura è inferiore a quello del corrispondente oscillatore elastico a causa della sua limitata capacità plastica, allora la struttura non è sicura in campo sismico e necessita di un adeguamento. Questo modo di procedere è di particolare interesse nella progettazione degli interventi sulle strutture esistenti. Riassumendo queste brevi note introduttive, mi sembra che si possa dire, con qualche semplificazione, che, mentre la normativa vigente riconduce la verifica sismica alla definizione di azioni ridotte rispetto a quelle prevedibili, al fine di eseguire un controllo di resistenza in campo elastico senza preoccuparsi troppo della effettiva capacità plastica della struttura, l’impianto del nuovo approccio normativo (Eurocodice 8 93


- Ord. 3274), comune d’altra parte a molte normative americane e giapponesi, richiede una molteplicità di livelli di verifiche (Stato limite di Danno, Stato limite ultimo). Le verifiche di resistenza rimangono sostanzialmente equivalenti a quelle della attuale normativa, tranne l’obbligatorietà delle verifiche allo s.l.u., ma anche viene richiesto nelle nuove normative un progetto rivolto all’ottenimento di un’adeguata duttilità locale (particolari costruttivi) ed anche di un comportamento duttile globale della struttura non necessariamente riconducibile alla duttilità locale (fig. 6).

Principali aspetti

Stato limite di danno – Stato limite ultimo

Verifiche di Resistenza

modalità di analisi: rigidezza delle membrature composte, larghezza collaborante delle solette, ecc.

Duttilità locale

criteri di dimensionamento di elementi e collegamenti per ottenere una adeguata duttilità locale

Duttilità globale

criteri di dimensionamento per ottenere una adeguata duttilità globale

Fig. 6

La differenza è che, mentre nell’approccio tradizionale le capacità plastiche erano assunte come un dato certo ma non ben definito da un punto di vista quantitativo, l’approccio delle nuove normative è quello di misurare questa duttilità locale o quantomeno di garantirla a livelli sufficienti. Si è fatto cenno alla duttilità locale, riconducibile alla capacità rotazionale dei nodi, ed alla duttilità globale che attiene alla capacità di spostamento della struttura (generalmente si assume lo spostamento dell’ultimo piano). Questi due parametri sono connessi ma non sovrapponibili. Al riguardo un altro aspetto importante su cui la nuova normativa impone una riflessione è che se la duttilità locale è fondamentale, il suo ottenimento non garantisce necessariamente un comportamento duttile dell’intera struttura, ovvero una adeguata duttilità globale. Infatti pos94


siamo avere un’alta duttilità locale, ma una concezione strutturale insufficiente a garantire un’alta duttilità globale della struttura, che poi è quella che interessa di più. In fig. 7 si evidenzia la differenza tra questi due concetti (duttilità locale e duttilità globale). Nella parte alta è rappresentato un telaio che giunge a collasso per la formazione di un meccanismo di piano; ovvero si formano delle cerniere sui pilastri del secondo piano; allora lo spostamento plastico dell’ultimo piano della struttura, da cui discende la duttilità globale della struttura, è pari al prodotto tra rotazione plastica dei nodi pilastro-trave per l’altezza di piano.

Principali aspetti Criterio di gerarchia nel progetto per assicurare una alta duttilità globale (Capacity design) DUTTILITÀ LOCALE: θp GLOBALE: δp MECCANISMO DI PIANO δp = θp· h µ = δp / δy

MECCANISMO GLOBALE δp = θp· H

PER EVITARE MECCANISMI DI PIANO: CRITERIO DI GERARCHIA: Σ Mpc ≥ Σ Mpb

Fig. 7

Se il meccanismo è di tipo globale come quello rappresentato in basso, che impegna un maggior numero di cerniere plastiche, si ottiene una massimizzazione dello spostamento a parità di rotazione plastica. 95


Allora otteniamo uno spostamento complessivo della struttura nettamente più grande a parità di capacità plastica e di rotazione plastica delle colonne. Nel primo caso moltiplicavamo la rotazione plastica per l’altezza di interpiano, in questo altro caso moltiplichiamo la stessa rotazione plastica per l’altezza dell’intera struttura. Si comprende che per passare da un’alta duttilità locale ad un’alta duttilità globale è necessario prestare attenzione ai criteri di progettazione. Di fatto questo si traduce, per strutture intelaiate, nel progettare pilastri più resistenti delle travi, in modo tale che il superamento della soglia plastica avvenga nelle travi e non nelle colonne. Si configura allora una strategia di progettazione che, per massimizzare la duttilità globale, si orienta ad ottenere due risultati preliminari: •

il primo è che non si formino cerniere plastiche sulle colonne ma sulle travi, questo lo abbiamo già detto,

•

il secondo è che non si creino meccanismi di rottura per taglio prima dei corrispondenti meccanismi di rottura per flessione.

Infatti mentre la rottura per flessione, se i nodi sono adeguatamente staffati, è duttile, la rottura per taglio è sempre fragile. Questi due aspetti influenzano i criteri di progettazione proposti dalla nuova normativa in quanto riassumono i requisiti principali che la struttura deve possedere per garantire un’alta duttilità. Le immagini che seguono, tratte da eventi sismici recenti, evidenziano l’importanza delle osservazioni fatte in precedenza. In particolare il verificarsi di meccanismi di piano con crolli parziali quando limitati ad un solo piano o globali quando estesi all’intero edificio. Questa immagine ricavata dal terremoto di Kobe del 1995 (fig. 9), viene frequentemente citata come emblematica della formazione di un meccanismo di piano. Osserviamo due solai consecutivi poggiati l’uno sull’altro con la distruzione del piano intermedio, mentre tutti gli altri piani appaiono integri. Questo caso rappresenta la riproduzione al vero dello schema con meccanismo di piano visto in precedenza. 96


Fig. 9 - Kobe 1995

In fig. 10 (terremoto del Montenegro del 1998) è rappresentato un caso ancora più grave in cui il meccanismo di collasso di piano si è propagato a tutti i piani portando al collasso dell’intero edificio.

Fig. 10 Montenegro 1979: collasso per “soft-storey” di tutti i piani. L’edificio presentava anche significativi effetti torsionali.

In fig. 11 (terremoto di Northridge 1994) si vede ancora la formazione di 97


un meccanismo di piano al secondo piano dove, trattandosi di edificio a destinazione pubblica, era presente un interpiano di maggiore altezza. Quindi, la minore resistenza al secondo piano, ha determinato il “piano soffice” di cui abbiamo sentito parlare nei primi interventi di oggi.

Fig. 11 Northridge 1994: “soft-storey” al secondo piano

Le altre immagini che lascio scorrere rapidamente (figg. 12, 13, 14, 15, 16, 17 e 18) sono tratte dagli stessi terremoti. Si evidenziano altri aspetti come quello del ruolo della duttilità locale.

Fig. 12 Città del Messico 1985: “soft-storey” ai primi piani 98


Fig. 13 Città del Messico 1985: “soft-storey” ai primi piani

Fig. 14 Città del Messico 1985: conseguenze tragiche di “soft-storey” ai primi piani 99


Fig. 15 Meccanismo di piano. Totale perdita del primo piano (a sinistra) al 5° piano di un edificio a 12 piani (a destra)

Fig. 16 - Kobe 1995 100


Fig. 17 - Kobe 1995

Fig. 18 - Kobe 1995

Naturalmente in edifici monopiano (figg. 19, 20 e 21) la duttilità locale e la duttilità globale sono praticamente coincidenti e questa è la ragione per cui il rapporto tra moltiplicatore ultimo e moltiplicatore al limite elastico delle azioni sismiche tende ad 1 nelle strutture isostatiche a mensola. Chiaramente in questo caso non c’è una possibilità di ridistribu101


zione degli sforzi e quindi di trovare un assetto equilibrato della distribuzione delle sollecitazioni una volta che è stata superata la soglia di collasso nella sezione più sollecitata.

Fig. 19 Montenegro 1979: collasso di una pensilina. Le strutture isostatiche sono particolarmente vulnerabili.

Fig. 20 - Kobe 1995 102


Fig. 21 - Kobe 1995

2) Le prescrizioni dell’Ord. 3274 Se passiamo ad esaminare più da vicino il testo dell’Ord. 3274, cui sono prevalentemente dedicate le presentazioni di oggi, vediamo che nel capitolo 5 (fig. 22) viene trattato il problema della progettazione delle strutture in cemento armato, riproponendo i concetti che sono stati brevemente esaminati ed in parte commentati in precedenza.

5) Edifici con struttura in cemento armato

5.1 Generalità 5.2 Caratteristiche dei materiali

5.3 Tipologie strutturali e fattori di struttura 5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali

5.5 Particolari costruttivi

Fig. 22

Nel paragrafo denominato “Generalità” vengono riassunti gli aspetti concettuali illustrati in precedenza; infatti leggiamo: •

“È necessario che gli edifici posseggano un’adeguata capacità di dissipare energia in campo inelastico per azioni cicliche ripetute, senza che ciò comporti una riduzione significativa della resistenza nei confronti delle azioni orizzontali e verticali;” 103


quindi viene rimarcata l’attenzione sulla capacità di dissipare l’energia", ma questo naturalmente ha delle conseguenze nelle prescrizioni sulle armature nodali delle travi e delle colonne. Poi viene anche sottolineato: “Per un buon comportamento dissipativo d’insieme, le deformazioni inelastiche devono essere distribuite nel maggior numero possibile di elementi duttili, (ad esempio nelle travi), evitando che esse si manifestino negli elementi meno duttili, (ad esempio i pilastri), e nei meccanismi resistenti fragili”.

•

Due sono i punti richiamati: la opportunità di concepire la struttura in modo da favorire l’insorgere di meccanismi dissipativi di tipo globale anziché locale e di ricercare un buon livello di duttilità locale facendo attenzione a condizioni che riducono drasticamente la duttilità stessa. Infatti quando un elemento è sottoposto a pressoflessione la sua duttilità si riduce in maniera importante al crescere della rilevanza dello sforzo assiale, ed inoltre se la rottura per taglio precede quella a flessione o pressoflessione, la duttilità si riduce ancora più drasticamente. Nella Ord. 3274 vengono codificate due filosofie di progettazione alternative che si differenziano sulla base dell’importanza che si dà alla duttilità. Negli Eurocodici si elencano addirittura tre filosofie alternative basate sullo stesso concetto: alta duttilità, media duttilità, bassa duttilità. Tornando alla Ord. 3274, in essa si parla soltanto di due metodi (fig. 23), quindi progettazione ad alta e progettazione a bassa duttilità.

5.1 Generalità

Classi previste distinte per livello di capacità dissipativa

Classe di alta duttilità: CD “A”

Per gli edifici di classe “A” si prevede che la struttura si trasformi in un meccanismo dissipativo ad elevate capacità.

Classe di bassa duttilità: CD “B”

Per gli edifici di classe “B” si richiede che tutti gli elementi a funzionamento flessionale (travi, pilastri e pareti) abbiano una soglia minima di duttilità.

Fig. 23

Le differenze tra le due filosofie si esplicita sia in termini di modalità e tipo di verifica degli elementi sia nel livello delle azioni da considerare (fig. 24). 104


5.1 Generalità Principali aspetti progettuali influenzati dalla classe di duttilità In funzione del livello di duttilità variano sia le modalità di applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze (che nel livello “B” è di fatto presente solo in modo implicito), sia l’entità dell’azione sismica di progetto, regolata dal valore del fattore di struttura “q”

Fig. 24

Per il primo aspetto la differenza tra le due strade alternative consiste nel fatto che nell’alta duttilità ci sono delle prescrizioni aggiuntive alle normali procedure di verifica degli elementi che tendono a garantire la duttilità globale. Esse riguardano l’armatura nei pilastri nelle zone nodali, al fine di evitare la formazione delle cerniere plastiche nelle colonne. Riguardano ancora l’armatura a taglio nelle travi e nei pilastri affinché questi abbiano una resistenza a taglio tale che la rottura avvenga per flessione, cioè il meccanismo di rottura a flessione preceda il meccanismo di rottura per taglio. Per quanto riguarda il secondo aspetto, ovvero il livello delle azioni da considerare, in funzione del livello di duttilità prescelto (alta o bassa duttilità) varia il Coefficiente di Struttura q che, come si è visto, determina l’entità delle azioni che devono essere sostenute in campo elastico. Nelle fig. 25 e 26 vengono riassunti i criteri per la determinazione del Coefficiente di Struttura q in funzione della classe di duttilità, della regolarità e della tipologia strutturale.

5.3 Tipologie strutturali e fattori di struttura

Il fattore di struttura per ciascuna direzione della azione sismica è dato dalla seguente espressione:

q = KD · KR · qo KD dipendente dalla classe di duttilità KR dipendente dalla regolarità strutturale Qo dipendente dalla tipologia strutturale

Fig. 25 105


Valori di qo, KD, KR (q = qo· KD · KR)

Valori di qo • Strutture a telaio: • Strutture a pareti: • Strutture miste telai-pareti: • Strutture a nucleo:

qo = 4.5·αu/α1 qo = 4.0·αu/α1 qo = 4.0·αu/α1 qo = 3.0

Valori di KD • CD“A” (alta duttilità): • CD“B” (bassa duttilità):

KD= 1.0 KD= 0.7

Valori di KR • Edifici regolari in altezza: • Edifici non regolari in altezza:

KR= 1.0 KR= 0.8

Fig. 26

Il paragrafo 5.4 (fig. 27) contiene i criteri per il dimensionamento e la verifica dei principali elementi strutturali seguendo la filosofia enunciata.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali: Gli elementi strutturali esaminati sono i seguenti: • Travi • Pilastri • Nodi trave-pilastro • Diaframmi orizzontali • P a r et i • Travi di collegamento

Fig. 27

Nelle immagini seguenti saranno evidenziate in verde le prescrizioni che riguardano la progettazione in Bassa duttilità. Vedremo che se si progetta in Bassa duttilità, le prescrizioni da seguire ricalcano le procedure classiche di verifica delle membrature. Anche in assenza dell’attuale normativa faremo più o meno le stesse operazioni, salvo una diversa definizione delle azioni. In una struttura progettata secondo le regole della bassa duttilità, nel caso delle travi 106


(fig. 28), gli sforzi di taglio da utilizzare per il dimensionamento e la verifica si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave al taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremità, cioè il taglio che viene prodotto dalla analisi strutturale classica, naturalmente tenuto conto che per il calcolo sismico avremo 32 condizioni di carico.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.1 Travi: Sollecitazioni di calcolo:

I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento o verifica delle travi, sono quelli ottenuti dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico sismiche (punto 3.3 della norma):

(

γ I ⋅ E + G k + P k + ∑ i ψ ( 2,0),i Q k ,i

)

Per le strutture a bassa duttilità (CD“B”) gli sforzi di taglio da utilizzare per il dimensionamento e verifica delle travi, si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremità.

Per le strutture ad alta duttilità (CD”A”), al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti allo sforzo di taglio prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del fattore: γRD = 1.2.

Fig. 28

In ogni caso, tenuto conto della molteplicità delle condizioni di carico, alla fine avremo un taglio che è direttamente legato ad una analisi elastica della struttura. Nella progettazione in Alta duttilità, invece, c’è una notevole differenza imposta dalla volontà di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio. Gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali, non più ai tagli dovuti ai momenti flettenti derivanti dalla analisi sotto azioni sismiche della struttura, ma ad uno sforzo di taglio che è il massimo possibile in relazione alla resistenza flessionale delle travi. 107


Infatti è quello che si produce nella trave quando entrambe le estremità della stessa hanno raggiunto il momento plastico (fig. 29) ovvero i momenti resistenti massimi.

Schema per il calcolo del taglio di progetto

q jk ⋅ L j 2

−

2 ⋅ M pbjk

q jk ⋅ L j

Lj

2

+

2 ⋅ M pbjk Lj

Fig. 29

Nella valutazione dei momenti massimi delle sezioni di estremità si tiene conto con un apposito coefficiente dell’amplificazione dovuta all’incrudimento. In pratica per calcolare la generica trave non si devono più guardare i momenti che vengono fuori dall’analisi delle molteplici condizioni di carico previste dalla normativa, ma si devono considerare i momenti resistenti che derivano dalle armature predisposte per la flessione. La somma di questi due momenti resistenti(uno con fibre tese superiori ed uno con fibre tese inferiori) divisa per la luce fornisce il taglio aggiuntivo da sommare a quello dovuto ai carichi gravitazionali. Nell’Alta duttilità è questo il taglio che si deve considerare, per impedire che si determini una rottura per taglio anticipata rispetto a quella di flessione. Per quanto riguarda invece le verifiche di resistenza, per la flessione non c’è differenza tra alta e bassa duttilità (fig. 30). 108


5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.1 Travi: Verifiche di resistenza A) Flessione In ogni sezione, il momento resistente, calcolato con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza γm applicabili per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo, determinato come indicato nel punto precedente.

Fig. 30

Nel taglio c’è invece una ulteriore differenza (fig. 31). Infatti una volta calcolato il taglio sollecitante, nel caso di Bassa duttilità si va a considerare il taglio resistente secondo le classiche modalità della verifica agli Stati Limite; cioè il taglio resistente si ottiene come somma di due contributi, uno legato all’armatura, l’altro legato al calcestruzzo; il primo deriva dal traliccio di Morsch, l’altro deriva dalla considerazione di meccanismi ausiliari che sono riconducibili all’effetto spinotto, all’ingranamento o comunque al fatto che il traliccio di Morsch è una semplificazione isostatica di una realtà più complessa.

5.4.1 Travi: Verifiche di resistenza B) Taglio

Per le strutture a bassa duttilità (CD“B”), le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche: VSd ≤ [VRd=Vc+Vs]

Per le strutture ad alta duttilità (CD“A”), si opera come indicato di seguito: - il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si considera esclusivamente il contributo dell’acciaio; VSd ≤ [VRd=Vs]

Fig. 31

Nell’Alta duttilità la procedura differisce dal caso precedente per due ragioni: una è legata al fatto che, secondo quanto già visto, il taglio sollecitante da utilizzare nella verifica è diverso da quello che proviene dalla analisi strutturale elastica, in quanto non deriva dai momenti sollecitanti, ma dai momenti resistenti all’estremità della trave; la seconda ragione è che come 109


taglio resistente non si assume la somma dei due contributi sopra descritti, ma solamente quello derivante dall’armatura e cioè dal traliccio di Morsch. La ragione di questa differenza è nel fatto che sotto carichi ciclici, il contributo del calcestruzzo viene progressivamente a mancare, e questo non può essere trascurato nella progettazione in alta duttilità, caratterizzata da una soglia elastica più piccola (il coefficiente di struttura è maggiore) con maggiori entità di energia dissipata in campo plastico ovvero con maggiore ampiezza delle escursioni cicliche in campo plastico. Se passiamo dalle travi ai pilastri abbiamo come per le travi delle prescrizioni particolari che caratterizzano essenzialmente il caso di progettazione in Alta duttilità. Infatti per la bassa duttilità non ci sono prescrizioni particolari. Nelle verifiche e/o dimensionamento delle armature, come è ovvio, le resistenze delle sezioni devono essere più grandi delle sollecitazioni corrispondenti. Nell’Alta duttilità, invece, abbiamo la necessità di amplificare i momenti sollecitanti, e quindi i resistenti, di un fattore che dipende dal rapporto tra la somma delle resistenze flessionali delle travi e la somma delle sollecitazioni flessionali massime di calcolo nelle colonne confluenti nello stesso nodo (fig. 32).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.2 Pilastri - Sollecitazioni di calcolo:

Per le strutture a bassa duttilità (CD“B”) le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il dimensionamento o verifica dei pilastri, sia a presso-flessione che a taglio, sono date dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico già definite. Per le strutture ad alta duttilità (CD“A”), i momenti flettenti di calcolo si ottengono moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi strutturale per il coefficiente α appresso definito con lo scopo di proteggere i pilastri dalla plasticizzazione:

γRd = 1.2

α = γRd · |ΣMrt| / | Σ Mp| in cui:

ΣMrt è la somma dei momenti resistenti delle travi, in verso concorde, negli estremi convergenti nel nodo;

Σ Mp è la somma dei momenti nei pilastri convergenti nel nodo ottenuti dal calcolo.

Fig. 32 110


Quindi più alto è il momento resistente delle travi, maggiore deve essere la resistenza delle colonne al fine di evitare che si formino meccanismi plastici nelle colonne stesse. Tale condizione posta dalla normativa con l’introduzione del fattore amplificativo non garantisce in maniera assoluta che si verifichino solo meccanismi di collasso globali, però rende poco probabile la formazione di meccanismi di piano. Si formano cioè meccanismi globali, oppure molto vicini a quelli globali che interessano cioè un numero elevato di piani. Anche per la verificare a taglio dei pilastri, si segue una logica analoga a quella che è stata descritta per le travi (fig. 33).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.2 Pilastri - Sollecitazioni di calcolo:

Al valore del momento di calcolo ottenuto applicando la procedura suddetta deve essere associato il più sfavorevole valore dello sforzo normale ottenuto dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica.

Per le strutture ad alta duttilità (CD“A”), al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore (MsRp) ed inferiore (MiRp) secondo l’espressione:

(

)

V = γ Rp ⋅ M sRp + M iRp l p nella quale γRp = 1.2 , lp è la lunghezza del pilastro.

Fig. 33

Tralasciando il caso di Bassa duttilità che non ha particolari prescrizioni in quanto si considerano le sollecitazioni che provengono dalle condizioni di carico considerate, nel caso di Alta duttilità nelle colonne si va a dimensionare il taglio non sulla base dei momenti sollecitanti, ma sulla base di momenti resistenti che si possono determinare agli estremi, immaginando che siano dello stesso segno, tutti e due orari o tutti e due antiorari. Il taglio che si determina nel pilastro risulta essere la somma dei due momenti diviso l’altezza del pilastro stesso (fig. 34). 111


Schema per il calcolo del taglio di progetto

Capacity design shear force in columns

Fig. 34

Tale procedura trova giustificazione nella logica di impedire la formazione di meccanismi di collasso fragili, come quelli a taglio, che naturalmente non sono coerenti con la filosofia dell’Alta duttilità. Per il resto le verifiche a flessione e taglio si svolgono come per le situazioni non sismiche (fig. 35).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.2 Pilastri - Verifiche di resistenza: La resistenza delle sezioni dei pilastri a presso-flessione e taglio, da confrontare con le rispettive azioni esterne determinate come indicato in precedenza, si valuta secondo espressioni applicabili alle situazioni non sismiche

Fig. 35

I nodi rappresentano un punto delicato delle strutture. In particolare il nodo trave-pilastro richiede una particolare cura al fine di evitare che il collasso si inneschi all’interno del nodo stesso. 112


Anche in questo caso il collasso che si innesca all’interno del nodo è un collasso di tipo fragile e quindi va necessariamente evitato. È pertanto necessaria una cura di dettaglio del nodo ponendo particolare attenzione nei confronti dei nodi non confinati (fig. 36). È il caso, ad esempio, dei nodi di perimetro e d’angolo degli edifici, o anche interni ma comunque non adeguatamente confinati da travi di larghezza prossima a quella dei pilastri e di altezza non diversa tra travi contrapposte.

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.3 Nodi trave-pilastro – Definizioni: Si definisce nodo la

zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. Si distinguono due tipi di nodo: Nodi interamente confinati, così definiti quando in ognuno delle quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i ¾ della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i ¾ dell’altezza; Nodi non interamente confinati, tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente.

Fig. 36

Nei nodi non confinati occorre predisporre una armatura trasversale che l’Ord. 3274 esprime con la relazione riportata in figura (fig. 37).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.3 Nodi trave-pilastro - Verifiche di resistenza:

La verifica di resistenza del nodo si assume automaticamente soddisfatta nel caso che esso sia interamente confinato.

Per nodi non confinati, appartenenti a strutture ad alta o bassa duttilità, deve essere verificata la seguente condizione:

n st ⋅ A st i ⋅ b ≥ 0.05 ⋅ R ck f

y

nella quale nst è il numero di braccia delle staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo, Ast è l’area di ciascuna barra, i è l’interasse delle staffe e b la larghezza utile del nodo.

Fig. 37 113


Anche per le pareti di controvento abbiamo delle differenziazioni tra Alta e Bassa duttilità. Le strutture in Bassa duttilità si verificano secondo le modalità ordinarie; nell’alta duttilità è necessario ampliare il diagramma del momento di progetto. In pratica si parte dal diagramma del momento, lo si linearizza e si effettua una traslazione del diagramma così ottenuto (fig. 38 e 39).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.5 Pareti - Sollecitazioni di calcolo(/1)

Per le strutture a bassa duttilità (DC“B”), la distribuzione dei momenti flettenti e degli sforzi di taglio lungo l’altezza delle pareti è quella derivante dall’analisi dell’edificio per le combinazioni di carico sismico previste. Per le pareti semplici delle strutture ad alta duttilità (DC“A”), vale quanto segue: • Il diagramma dei momenti di calcolo si ottiene linearizzando dapprima il diagramma dei momenti ottenuto dall’analisi (congiungendo i punti estremi), e poi traslando verticalmente il diagramma linearizzato per una distanza pari ad hcr (altezza della zona inelastica di base). L’altezza hcr è data dal più grande dei seguenti valori: - l’altezza della sezione di base della parete (l) - 1/6 dell’altezza dell’edificio H - l’altezza del piano terra.

Fig. 38

Diagramma del momento convenzionale di progetto Legend: a = moment diagram from analysis; b = design envelope; a1= tension shift Design envelope for bending moments in slender walls (left: wall systems; right: dual systems)

Fig. 39 114


L’entità della traslazione è definita dalla norma in relazione all’altezza del piano terra, all’altezza della sezione di base, alla altezza complessiva della parete. Tale ampliamento del diagramma del momento sollecitante costringe ad un parallelo ampliamento del momento resistente. Esso è una misura cautelativa nei confronti di possibili variazioni delle sollecitazioni sismiche a valle di estese plasticizzazioni degli elementi di controvento. Una ulteriore prescrizione nella progettazione in Alta duttilità di sistemi di pareti controvento, richiede che si debba maggiorare la resistenza a taglio in presenza di un sovradimensionamento delle armature a flessione (fig. 40).

5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4.5 Pareti - Sollecitazioni di calcolo per edifici ad alta duttilità (DC“A”)(/2): Il diagramma degli sforzi di taglio si ottiene moltiplicando quello ottenuto dall’analisi per il fattore α dato da:

α = γ Rd ⋅ M Rd M Sd

nella quale γRd vale 1.2, mentre MRd ed MSd sono rispettivamente il momento resistente della sezione di base della parete, calcolato considerando le armature effettivamente disposte, ed il corrispondente momento ottenuto dall’analisi.

Fig. 40

Questo implica che se, per qualche ragione, si sovradimensiona l’armatura a flessione, allontanando la possibilità che si possa formare una cerniera plastica nel piede della parete, allora la stessa parete dovrà essere messa in grado di resistere a tagli maggiori. Questo vale anche per le travi e le colonne in Alta duttilità. Per le travi un incremento di armatura flessionale, incrementando la resistenza flessionale nelle sezioni di estremità comporta un parallelo incremento dell’armatura a taglio. Parallelamente nei pilastri, per effetto dell’incremento dell’armatura nei nodi per garantire la gerarchia delle resistenze, ovvero che le cerniere plastiche si formino nelle travi e non nei pilastri, si è tenuti nell’Alta duttilità a sovradimensionare anche le armature a taglio nelle colonne. 115


Si può concludere che nel caso di un progetto duttile, i sovradimensionamenti sono in generale sconsigliati, a meno che non si vadano a considerare tutte le conseguenze che si leggono essenzialmente a livello di meccanismo. Se si realizzano travi con resistenza flessionale superiore a quella di progetto, si favoriscono meccanismi di collasso non duttili in quanto le cerniere plastiche tenderanno a formarsi nei pilastri con meccanismi di piano e non nelle travi; inoltre tale incremento di resistenza flessionale potrà favorire rotture fragili se non si interverrà incrementando anche la resistenza a taglio. Conseguenze simili al sovradimensionamento delle armature si osservano in presenza di una non controllata sovraresistenza dell’acciaio di armatura. Per questa ragione la norma pone dei limiti di resistenza dei materiali non solamente inferiori ma anche superiori. Infatti se l’acciaio è molto più resistente di quello che in sede di progetto si è considerato, e questo casualmente privilegia le travi e non i pilastri, si può ottenere una alterazione del meccanismo di collasso che da globale può diventare di piano. Tornando alle pareti ed in particolare alle pareti accoppiate (fig. 41), quando la sollecitazione di progetto a taglio è rilevante, allora si deve ricorrere a questo classico schema di armatura a croce che consente una buona duttilità anche sotto azioni cicliche con escursioni plastiche rilevanti. Travi di accoppiamento tra pareti con armature diagonali

Coupling beams with diagonal reinforcement

Fig. 41 116


Il paragrafo 5.5 dell’Ord. 3274 è dedicato ai particolari costruttivi ed alle prescrizioni relative. Più che analizzare le prescrizioni in dettaglio, fatto che potrebbe ricondursi ad un arida sequenza di formule, mi sembra rilevante analizzare alcune immagini che mostrano le conseguenze negative del mancato rispetto di criteri adeguati nel progetto delle membrature ed in particolare delle zone nodali. Nelle fig. 42, 43, 44, 45, 46, sono mostrati fenomeni di collasso sotto azione sismica di zone nodali realizzate con criteri costruttivi che si commentano da soli. Queste immagini evidenziando la necessità e l’importanza di intervenire con staffature molto efficaci nelle zone nodali, e come questo sia tanto più vero quanto maggiore è l’armatura a flessione, indice indiretto di elevate sollecitazioni taglianti in campo plastico. La zona nodale in presenza di elevata armatura a flessione, si comporta come una zona esplosiva, nel senso che quando le armature sono sollecitate in campo plastico, queste si instabilizzano molto facilmente, a meno che non vengano trattenute con tiranti molto frequenti. Questo fa capire come le prescrizioni dettate per i nodi, che talora il progettista e soprattutto il direttore dei lavori guardano con fastidio, perché impongono una molteplicità di controlli e richiedono il superamento di non piccole difficoltà esecutive, sono però molto importanti come le conseguenze del mancato rispetto evidenziano. D’altra parte si deve osservare che con un onere esecutivo sostenibile, si riesce a migliorare in maniera consistente il comportamento della struttura evitando comportamenti inaccettabili come quelli esaminati.

117


Fig. 42 Montenegro 1979: collasso dell’estremità superiore di un pilastro. Calcestruzzo di cattiva qualità. Staffe inadeguate.

Fig. 43 Montenegro 1979: collasso dell’estremità superiore di un pilastro. Calcestruzzo di cattiva qualità. Staffe inadeguate. 118


Fig. 44 Kobe 1995: staffe di resistenza insufficiente non hanno potuto impedire il collasso della colonna.

Fig. 45 Montenegro 1979: collasso dell’estremità inferiore di un pilastro. Calcestruzzo di cattiva qualità. Staffe inadeguate. 119


Fig. 46 Northridge 1994: pila fortemente danneggiata a causa dell’insufficienza delle staffe.

Le immagini successive (figg. 47, 48 e 49) ci consentono un’altra considerazione. Esse si riferiscono ad un edificio che non ha avuto una buona performance. Non sembra che si possa dire che sia rimasto in piedi. Però le immagini fanno vedere una cosa importante: se la struttura è adeguatamente armata si possono ottenere capacità deformative di tutto rispetto. Il pilastro della struttura in figura ha subito una rotazione relativa tra la sezione di testa e quella di piede che potrebbe valutarsi intorno ai 30°, che pone il cemento armato in competizione con materiali ritenuti tradizionalmente duttili come l’acciaio. 120


Fig. 47 - Northridge 1994

Fig. 48 - Northridge 1994

121


Fig. 49 Northridge 1994: anche il cemento armato, se ben eseguito, può esibire una notevole duttilità.

Infine, le immagini delle figg. 50, 51, 52 e 53, rappresentano classiche rotture a taglio. La presenza di queste rotture diagonali evidenzia che la sorgente di questo fenomeno è essenzialmente di tipo tagliante. Il dettaglio dell’immagine fig. 54, evidenzia come le staffature sono del tutto esigue anche a confronto con una cospicua armatura di tipo flettente. Si evidenzia anche la traslazione relativa tra le due parti della membratura caratteristica della rottura per taglio.

122


Fig. 50 Kobe 1995: collasso a taglio della pila di un viadotto ferroviario. La vista ravvicinata rivela la frattura delle staffe di piccola sezione rispetto alla barre longitudinali.

Fig. 51 Kobe 1995: collasso a taglio delle pile del viadotto Hanshin-Nishinomiya. Le barre longitudinali deformate a taglio mostrano il collasso tipico di una colonna corta. 123


Fig. 52 Kobe 1995: collasso a taglio delle pile di un viadotto. Una pila collassa alla base, l’altra in sommità.

Fig. 53 Montenegro 1979: collasso dell’estremità superiore di un pilastro. Si noti la mancanza delle staffe. 124


3) Applicazioni e Confronti Il grado di diversità significativo tra la nuova norma e quella esistente pone il problema della comparazione tra le stesse sia dal punto di vista dell’effettivo miglioramento del comportamento strutturale sotto sisma, sia sul piano dell’incremento di costo in termini di materiali e di mano d’opera necessari. Per rispondere ad alcune di queste domande, vi riporto i risultati di una analisi condotta alcuni anni or sono con riferimento all’Eurocodice 8 nella formulazione dell’epoca (fig. 54) Non si tratta di una indagine esaustiva ma tuttavia fornisce alcune indicazioni interessanti.

CONFRONTO TRA: EC8 / Normativa esistente (D.M. 16/1/’96) / Normativa esistente + circ min. n.65/’97 Definizione delle azioni sismiche e dimensionamento degli elementi strutturali L’esempio si riferisce, ad un telaio in cemento armato, progettato adoperando sia le indicazioni della normative italiana, sia quelle degli Eurocodice 8, simile alla nuova norma nazionale. Il progetto dei telai è stato eseguito utilizzando, per le resistenze dei materiali, i valori di calcolo proposti nelle rispettive normative. Per il calcestruzzo si assume una classe C20/25, cui corrisponde un valore caratteristico della resistenza cilindrica pari a fck=20 N/mm2, mentre per l’acciaio si è assunta una resistenza caratteristica allo snervamento pari a fyk=440 N/mm2. I corrispon-

denti valori forniti dalla normativa italiana sono rispettivamente Rck=25 N/mm2 e fck=20,75 N/mm2 per il calcestruzzo ed fyk=440 N/mm2 (FeB44k). I valori dei carichi permanenti Gk e dei carichi accidentali Qk agenti sulle travi, sono stati assunti rispettivamente pari a 25 N/mm e 15 N/mm.

Le sezioni delle travi sono state predimensionate per soli carichi verticali. Il progetto delle armature è stato effettuato eseguendo una analisi dinamica per le azioni sismiche e rispettando le indicazioni delle varie normative.

Fig. 54 125


Come si diceva i termini del confronto sono la progettazione secondo l’EC8 in Alta e Bassa duttilità, e la normativa ministeriale del 16/01/96, tuttora vigente. Entrambe le normative sono state applicate nel dimensionamento delle armature di un telaio di 6 piani e due campate con dimensioni delle membrature invarianti (fig. 55). Nella applicazione della normativa vigente in Italia è stata anche applicata la circolare ministeriale n. 65/97, che aggiunge una serie di prescrizioni che riguardano le zone nodali ed i minimi di armatura.

Il caso esaminato

Telaio a sei piani e tre campate

Fig. 55

Le condizioni di carico considerate (figg. 56 e 57) sono quelle per carichi verticali amplificati da fattori parziali di sicurezza, 1.35 per i carichi fissi ed 1,5 per i carichi variabili secondo l’EC8, in più c’è da considerare la condizione di carico sismica caratterizzata da carichi gravitazionali non amplificati.

126


Criteri di dimensionamento secondo l’Eurocodice 8

Dallo spettro elastico di risposta fornito dall’EC8 con P.G.A.=0.35g e per suolo di tipo B, si sono ricavati gli spettri di progetto dividendo le ordinate del primo per i valori del coefficiente di struttura q al variare della classe di duttilità scelta.

Il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione è stato effettuato riferendosi alla più sfavorevole condizione di carico tra le seguenti: a) condizione di carico in assenza di azioni sismiche (solo carichi verticali): b) condizione di carico in presenza di azioni sismiche:

1,35 ⋅ Gk + 1,5 ⋅ Qk

Gk + ψ ⋅ Qk ± E

Essendo: Ed il valore di progetto dell’azione sismica i cui effetti sono stati calcolati considerando la presenza dei carichi gravitazionali. ψ il fattore di combinazione per combinazione quasi permanente da applicare ai carichi variabili, dipendente dalla destinazione d’uso dell’edificio (= 0,3 per civili abitazioni); il coefficiente di riduzione Φ dei carichi gravitazionali è stato posto pari a 0,5 per tutti i piani ad eccezione dell’ultimo per il quale è stato assunto un valore unitario.

Fig. 56

Criteri di dimensionamento secondo la normativa italiana vigente

Nel caso della normativa italiana, il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione è stato effettuato riferendosi alla più sfavorevole condizione di carico tra le seguenti:

1,4 ⋅ Gk + 1,5 ⋅ Qk

(1,4 ⋅ G k + 1,5 ⋅ Qk ) ± 1,5 ⋅ E

dove gli effetti del sisma E sono stati valutati considerando la presenza di carichi gravitazionali assumendo il coefficiente s di riduzione dei sovraccarichi (s=0.33 per locali d’abitazione).

Fig. 57

Invece la normativa italiana prevede una condizione per carichi verticali poco diversa dalla precedente, per l’adozione di coefficienti parziali di sicurezza pari rispettivamente ad 1.4 per i carichi gravitazionali, invece dell’1.35 dell’EC8.

127


La differenza maggiore nelle condizioni di carico riguarda la condizione di carico sismica che nella norma italiana prevede una amplificazione anche per i carichi gravitazionali che invece non sono amplificati nel EC8. Questa è una delle differenze maggiori imposta nella norma italiana dalla volontà di conservare in parallelo la verifica alle tensione ammissibili e quella agli stati limite ottenendo risultati il più possibile simili. D’altra parte è evidente che l’impostazione dell’EC8, e quindi della Ord. 3274, è preferibile in quanto l’incremento dei carichi verticali gioca un ruolo illogicamente positivo nella verifica dei pilastri. Si deve tuttavia ricordare che la scelta dell’EC8 amplifica le condizioni di carico che tuttavia sono già assai numerose. In fig. 58 sono riportati gli spettri utilizzati: il più alto è relativo alla Bassa duttilità, l’intermedio alla media duttilità, il più basso alla alta duttilità. A tratto pieno è invece riportato lo spettro di progetto corrispondente del D.M. ‘96.

Spettri di progetto in zona sismica di I categoria secondo la norma italiana e secondo l’EC8 per bassa ed alta duttilità

Fig. 58

In termini operativi sono stati determinati i pesi delle armature a metro cubo, nel caso dell’Alta duttilità, nel caso della Bassa duttilità, nel caso del DM ed infine del DM considerando le prescrizioni della circolare ministeriale relativa. 128


Guardando i risultati in termini di valore medio del peso delle armature (figg. 59, 60 e 61), si osserva che le armature longitudinali crescono passando dall’alta duttilità alla bassa duttilità, coerentemente con il fatto che il coefficiente di struttura nella Bassa duttilità è più piccolo e le azioni sismiche da considerare sono più grandi, i momenti sollecitanti sono più grandi e quindi le armature sono maggiori. Viceversa, se confrontiamo le armature trasversali, vediamo che nell’Alta duttilità raggiungono i 55,94 kg a metro cubo, contro il 28,94 a metro cubo della Bassa duttilità. Quindi c’è un andamento inverso. L’armatura longitudinale cresce, mentre l’armatura trasversale decresce passando dall’Alta duttilità alla Bassa duttilità. Spettri di progetto in zona sismica di I categoria secondo la norma italiana e secondo l’EC8 per bassa ed alta duttilità Pesi armature al metro cubo [kg/mc] Eurocodice 8

Travi Pilastri Totali

Normativa italiana 1a categoria DCH DCL D.M. 16/01/1996 Circolare 10/04/1997 Longitud. Trasvers. Longitud. Trasvers. Longitud. Trasvers. Longitud. Trasvers. 7 9 .5 5 59.66 114.88 25.78 9 0 .6 3 4 4 .0 2 1 2 1 .9 9 64.38 124.93 50.25 138.34 33.73 8 7 .0 3 2 5 .4 8 1 0 4 .8 6 60.91 9 7 .4 9 55.94 124.15 28.94 8 9 .2 1 3 5 .5 0 1 1 5 .2 2 63.00

Il quantitativo di armatura longitudinale valutato per i telai progettati con il D.M. 96 si colloca sempre in una posizione intermedia tra quelli valutati per le classi DCH e DCL: ciò è legato al fatto che avendo le strutture analizzate periodi che superano i tratti costanti degli spettri, lo spettro italiano presenta un’ordinata maggiore di quella dell’alta duttilità e minore di quella della bassa duttilità. Nonostante si utilizzino, nella combinazione sismica, carichi verticali amplificati non si riesce ad ottenere un’armatura pari a quella della classe DCL. Una considerazione importante è legata al fatto che i quantitativi di armatura longitudinale dei pilastri risultano diversi, anche se non di molto, per le classi DCH e DCL per la prevalenza, per alcune sezioni, dei minimi regolamentari sull’armatura che scaturisce direttamente dal calcolo.

Fig. 59

129


P e r i p i l a s t r i p r og et t a t i s ec o nd o il D . M . s i h a u n a s i t u a z i o n e d i f f e r e n t e r i s p e t t o a l l e t r a v i : i n f a t t i , l ’ a r m a t ur a r i s u l t a e s s e r e s e m p r e m i n o r e d e l l e a l tre avendo principalmente dei minimi regolamentari molto meno restrittivi ed un valore delle azioni verticali e quindi dello sforzo assiale sempre amplificato con conseguente effetto sul comportamento della sezione, d o v e v i e n e s f r ut t a t o d i p i ù i l c a l c es t r u z z o .

D a l l e t a b e l l e p r ec e d e n t i , n e l c a so d e l l e t ra v i , s i e v i n c e c h i ar a m e n t e c h e l ’ a r m at u r a t r a s v e r s a l e d e l l a c l as s e D CH è m o l t o p i ù g r a nd e , a c a u s a d e l l ’ i n f l u e n z a c he h a n n o s u d i e s s a i m i n i m i d i n o r m at i v a s o p r a t t ut t o i n t e r m i n i d i p a s s o d e l l e s t a f f e ( c h e d e v o n o g a r a nt i r e a n c h e u n b u on c o n f i n a m e nt o d e l l e e s t r e m it à d e l l e t r a v i ) , n o n c h è i l c r it e r i o d i p r o g et t o c h e p r e v ed e u n a a m p l i f i c a z i o n e d el t a g l i o d i p r og et t o p e r u n v a l o r e p a r i a γ R d a f f i n c hè l a r o t t ur a a f l e s s i o n e p r e c ed a q ue l l a p e r t a g l i o . P er la c la s s e D C L i m ini m i so n o m o lt o m e no vin c o la nt i, p er cui p r e va lg o no i risu lt a t i d i c a lc o l o . N e l D .M . 9 6 l ’ a r m a t u r a t r a s v e r s a l e r i s u l t a n t e h a u n v a l o r e i n t e r m e d i o t r a D C H e D C L : r i s p e t t o a l c a s o D C L , i n fa t t i , h a n n o e f f e t t o s i a i m i n i m i r e g o l a m en t a r i p i ù r e st r i t t iv i c h e l a c o nd i z io n e d i p r og e t t o p i ù g r a v o s a (c a r ic h i v e r t i c a l i a m p l i f ic a t i ).

Fig. 60

P e r i p i l a s t r i l ’ E C 8 r i c h i e d e u n a st a f f a t u r a p i ù f i t t a p e r a s s i c u r a r e u n a d e g u a t o c o n f i n a m en t o e u na s u f f i c ie n t e d u t t i l it à a i f i n i d e l c o m p o r t a m e nt o s t r o n g c o l u m n -w e a k b e a m c o n p r e v a l e n z a d e i m i n i m i r e g o l a m e n t a r i ; i l D . M . , n o n p o n en d o s i l ’ o b i e t t i v o d i d o v e r c o n f e r ir e a l l a s t r ut t u r a u n t a l e t i p o d i c o m p o rt a m e n t o , h a d e i m i n i m i m e n o r e s t ri t t i v i , p er c u i p r ev a l g o n o i v a l o r i d i c a lc o l o e i n d e f i n it iv a i q ua nt i t a t i v i d i a r m a t u r a s o no n e t t a m en t e in fe r ior i.

N e l c a s o e s a m i n a t o s i p u ò c o nc l u d e r e d ic e nd o c h e , p r o g e t t a nd o l e a r m a t u r e i n b a s e a l D . M . , i p i l a st r i r is u l t a n o m e n o r es i s t e n t i e m e n o d u t t i l i , m e n t r e l e t ra v i , p r e s e nt a n o u na r e s i s t e n z a e d u na d ut t i l i t à i n t e r m e d i a t r a q u e l l a r e l a t i v a a i p r o g et t i E C8 i n a l t a e b a s s a d ut t i l i t à .

Fig. 61

Se, invece, confrontiamo i risultati ottenuti con l’EC8 con la normativa italiana (figg. 62 e 63), senza tener conto della circolare, si osserva che complessivamente il DM richiede meno armatura; se pensiamo al DM integrato con la circolare, vediamo che l’armatura richiesta è addirittura superiore a quella richiesta sia della Bassa che della Alta duttilità.

130


Rapporti tra i pesi di armatura EC8/D.M. Rapporti tra i pesi delle armature DCH/DCL DCH/D.M. DCL/D.M. longitudin. trasvers. totali longitudin. trasvers. totali longitudin. trasvers. Travi 0 .6 9 2.31 0.99 0.87 1.42 1.05 1 .2 7 0.61 Pilastri 0 .9 0 1.49 1.02 1.44 1.97 1.56 1 .5 9 1.32 Totali 0 .7 8 1.93 1.00 1.09 1.57 1.23 1 .3 9 0.81

totali 1 .0 6 1 .5 3 1 .2 3

Nel primo caso (DCH/DCL) si osserva che le prescrizioni dell’EC2-8 conducono a strutture caratterizzate da quantitativi globali di armatura pressoché uguali, ma con una maggiore percentuale di armatura trasversale per i telai ad alta duttilità, che compensa una maggiore percentuale di armatura longitudinale per i telai a bassa duttilità.

Infatti l’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze, nel caso DCH, richiede che la rottura per flessione preceda quella per taglio, determinando un incremento di staffe.

Il confronto tra il dimensionamento secondo l’EC8 ed quello secondo il D.M., nel quale non vengono considerate le classi di duttilità e non vengono introdotte sovraresistenze o incrementi delle forze di taglio per il rispetto della gerarchia delle resistenze, evidenzia che le quantità di armatura trasversale si collocano in una situazione intermedia tra i valori delle classi L ed H, mentre per l’armatura longitudinale il progetto con il D.M. fornisce il quantitativo più piccolo rispetto agli altri casi.

Fig. 62

Rapporti tra i pesi di armatura D.M.+Circ.Min /EC8 Rapporti tra i pesi delle armature Circolare/DCH

Circolare/DCL

Circolare/D.M.

longitudin. trasvers. totali longitudin. trasvers. totali longitudin. trasvers. totali Travi Pilastri Totali

1.53 0.84 1.18

1 .0 8 1 .2 1 1 .1 2

1.34 0.94 1.16

1.06 0.75 0.92

2 .3 1 1 .8 0 2 .1 7

1.32 0.96 1.16

1.34 1.20 1.29

1 .4 6 2 .3 9 1 .7 7

1.38 1.52 1.42

L ’ a r m a t ur a d e l l e t r a v i p r o g et t a t e s e c o n d o l a C i r c o la r e M i n i s t e r i a l e c i t a t a , p er i l p r e v a l e r e d e i m i n i m i r eg o l a m e nt a r i s u l l ’ a r ma t u r a d i c a lc o l o , r i s u l t a s e m p r e m a g g i o r e r i sp e t t o a q u e l l a p r o g e t t at a c o n l ’ E C 8, m e n t re i p i l a st r i r i s u l t a n o m e n o a r m at i .

Fig. 63

131


Se infine facciamo confronti in termini di rapporto, osserviamo che il rapporto tra le armature richieste in Bassa ed Alta duttilità è pari all’unità. In pratica, cioè, si ha una compensazione tra la riduzione delle armature delle staffe e l’incremento dell’armatura nelle barre longitudinali; quindi le due progettazioni sono quasi equivalenti dal punto di vista del peso dei materiali impiegati. Viceversa se confrontiamo l’Alta duttilità con il DM abbiamo una maggiorazione del 23%, mentre invece se consideriamo la Bassa duttilità con il DM abbiamo anche in questo caso il 23%. Se invece consideriamo il DM integrato dalla Circolare, rapportato all’Alta duttilità, scopriamo, come dicevamo prima, che c’è una maggiorazione che rimane identica se assumiamo come termine di confronto la Bassa duttilità. Il rispetto delle prescrizioni della circolare comporta un incremento dei pesi di armatura rispetto al solo al DM di oltre il 40%. Questi sono i dati sui pesi delle armature, ma se andiamo a vedere i comportamenti di queste strutture in condizioni post elastiche, osserviamo anche un altro aspetto importante (figg. 64, 65, 66 e 67). Nel telaio progettato secondo il D.M., seguendo o meno le prescrizioni della circolare, al crescere delle forze orizzontali in una analisi statica non lineare (Push-Over) si forma un meccanismo locale al quarto piano. Non si riesce pertanto ad impedire un meccanismo di piano poco duttile. Se invece guardiamo il telaio progettato secondo l’EC8, in condizioni di Bassa duttilità ed allo stesso livello di azioni, non si evidenziano meccanismi di collasso completamente sviluppati. Infine se consideriamo lo stesso telaio con armature progettate in Alta duttilità, si osserva la formazione di un meccanismo globale.

132


Situazione dei nodi applicando il sisma di STURNO amplificato del 25%

Telaio progettato con “D.M” 16/01/96 Formazione del meccanismo di piano al 4° piano

Fig. 64


Telaio progettato secondo la “Circolare” Formazione del meccanismo di piano al 4° piano

Fig. 65

133



Telaio progettato con l’EC8 – bassa duttilità Plasticizzazioni sulle travi o isolate sui pilastri

Fig. 66

Situazione dei nodi applicando il sisma di STURNO amplificato del 25% Telaio progettato con l’EC8 – alta duttilità Plasticizzazioni sulle travi. Nei pilastri solo alla base del primo piano ed alla testa dell’ultimo piano. (+ due cerniere interne isolate)

Fig. 67

In conclusione (fig. 68), si può ritenere che le nuove norme non comportano incrementi significativi nell’impiego di armatura, rispetto per 134


esempio alla normativa attuale integrata con la circolare ministeriale. Integrazione che d’altra parte allo stato attuale delle conoscenze è una cosa “eticamente” se non “legalmente” obbligatoria, per la necessità di massimizzare l’efficienza delle zone nodali e la duttilità locale quantomeno. D’altra parte ciò non comporta un incremento significativo di peso delle armature, favorendo un miglioramento rilevante delle prestazioni.

Conclusioni

Nonostante una sostanziale equivalenza dei costi strutturali (per i materiali) si osserva che la progettazione secondo l’EC8 (ovvero Ord. 3274) in alta o bassa duttilità consente generalmente risultati migliori nei confronti della progettazione secondo la attuale normativa (anche seguendo la Circ. Min.) in termini di capacità (resistenza ultima + duttilità complessiva).

Fig. 68

4) Gli edifici esistenti L’ultima parte di questa presentazione è dedicata all’adeguamento sismico degli edifici esistenti, problema molto delicato ed insieme di rilevante intereresse. Infatti per gli edifici esistenti a stretto rigore non conosciamo la resistenza dei materiali, non conosciamo le armature, non conosciamo i particolari costruttivi. Molto spesso è questa la situazione, ma la mancanza di dati può essere superata facendo opportune indagini. Ciò che è comunque difficile ritrovare è una buona capacità plastica dei nodi, e meno ancora una buona capacità duttile della struttura nel suo complesso e, pertanto, sono modesti i margini di comportamento post-elastico che invece in una struttura nuova consentono di ampliare la capacità portante in campo sismico ben oltre il limite elastico. D’altra parte la problematica dell’adeguamento degli edifici esistenti ha una grande rilevanza pratica in quanto il patrimonio edilizio edificato prima degli anni ‘80 (fig. 69) costituisce una parte preponderante del patrimonio edilizio globale ed è stato realizzato in misura preponderante in assenza di normativa sismica. 135


Introduzione: il contesto Gran parte delle moderne costruzioni in c.a. sono state realizzate negli anni ’60 e ‘70 prima della classificazione sismica che negli anni ’80 e più recentemente nel 2003 ha interessato larga parte del territorio nazionale.

Fig. 69

Inoltre la recente riclassificazione sismica (2003) ha registrato un generale incremento della pericolosità sismica del territorio nazionale (fig. 70).

Introduzione: il contesto La dimensione del problema dell’adeguamento sismico delle strutture esistenti in Italia è legato ai seguenti aspetti: • Data di realizzazione antecedente alla classificazione sismica dell’area; • Modifica del livello di pericolostà sismica a seguito di riclassificazione.

Classificazione 1998

1998

I II III N.C. Totale

1 368 348 0 0 716

Classificazione 2003

Source SSN 2003 2 3 0 0 2150 0 88 11 85 1621 2323 16 32

Fig. 70 136

4

0 0 0 3429 3 429

Totale 368 2498 99 5132 8100


Pertanto, una parte non trascurabile dell’attività ingegneristica dei prossimi anni sarà dedicata al fine dell’adeguamento sismico delle strutture esistenti considerando da una parte la dimensione dell’edificato realizzato prima della classificazione sismica del territorio, ovvero assumendo una pericolosità sismica inferiore, e dall’altra la forte volontà sociale e politica di procedere ad un adeguamento quantomeno degli edifici di interesse pubblico. In sintesi due sono gli aspetti caratteristici del problema che differenziano il caso delle strutture esistenti da quello delle strutture nuove (fig. 71): •

Basso livello di conoscenza delle strutture esistenti (geometria, armatura, dettagli costruttivi, livello di degrado tipo e qualità dei materiali impiegati);

•

Bassa capacità plastica disponibile, essendo generalmente bassa la duttilità locale e prevalenti i meccanismi di collasso di tipo locale, poco dissipativi.

Gli interventi sugli edifici esistenti hanno due aspetti caratteristici:

Basso livello di conoscenza delle strutture esistenti (geometria, armatura, dettagli costruttivi, livello di degrado tipo e qualità dei materiali impiegati);

Bassa capacità plastica disponibile, essendo generalmente bassa la duttilità locale e prevalenti i meccanismi di collasso di tipo locale, poco dissipativi.

Non sono pertanto applicabili le metodologie proposte per le strutture nuove in cui si fa affidamento in forma esplicita alla capacità plastica delle strutture.

Fig. 71

Il capitolo 11 della Ord. 3274 nel par. 11.1 riassume nelle generalità questo doppio livello di difficoltà riguardanti l’incertezza sui dati geometrici e meccanici (fig. 72) e le scarse capacità plastiche (fig. 73).

137


Ordinanza 3274: Cap. 11 - Edifici Esistenti Par. 11.1 – GENERALITA’ Stato Limite di Collasso (SL di CO) Gli edifici esistenti si distinguono da quelli di nuova costruzione a causa di incertezze inerenti la progettazione, l’esecuzione, lo stato di conservazione e le patologie eventualmente presenti:

Il progetto riflette lo stato delle conoscenze al tempo della costruzione. Il progetto poteva contenere difetti di impostazione concettuale e di realizzazione non immediatamente visibili (il progetto poteva anche non esistere affatto !). Tali edifici possono essere stati soggetti a terremoti passati o ad altre azioni accidentali, i cui effetti non sono manifesti.

Possono essere presenti difetti di esecuzione, di confezionamento dei materiali strutturali, nonchè stati di degrado dei materiali.

Pertanto: La valutazione della sicurezza strutturale, i metodi di analisi e di verifica, i valori dei coefficienti di sicurezza parziali devono essere correlati al “livello di conoscenza” delle strutture della costruzione.

Fig. 72

Ci sono anche delle certezze inerenti la scarsa capacità di resistenza in campo sismico delle strutture esistenti

Assenza di criteri antisismici nelle Normative del passato per zone non sismiche che si traduce più in dettaglio in: •

•

•

Carenze in termini di resistenza: dimensione elementi strutturali, quantità di armature longitudinali, armatura trasversale non idonea nelle travi con possibili crisi a taglio, … Carenze in termini di duttilità locale: dimensioni elementi strutturali non adeguate (asse neutro di progetto non controllato), modesta azione di confinamento delle staffe nel calcestruzzo compresso dei pilastri con instabilità delle armature in compressione; dettagli costruttivi inadeguati per ancoraggi non sufficienti delle armature in colonne e travi; tipo e numero di staffe inadeguato nei nodi trave-colonna. Carenze in termini di duttilità globale: prevalente concezione strutturale con pilastri progettati esclusivamente a sforzo normale (pilastri piccoli) con conseguenti meccanismi di collasso locali o di piano.

Fig. 73

I paragrafi successivi (11.2 e 11.3) sono poi dedicati alla valutazione della sicurezza (fig. 74) ed allo specifico trattamento degli edifici in c.a. (fig. 75). 138


Ordinanza 3274 Procedura di verifica di una costruzione esistente Par. 11.2 – VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA 11.2.1 - Requisiti di sicurezza: definizione stati limite 11.2.2 - Criteri di verifica 11.2.3 - Dati necessari per la valutazione: livelli di conoscenza 11.2.4 - Fattori di confidenza 11.2.5 - Valutazione della sicurezza 11.2.6 - Verifiche di sicurezza 11.2.7 - Criteri per la scelta dell’intervento 11.2.8 - Progetto dell’intervento

Par. 11.3 – EDIFICI IN CEMENTO ARMATO 11.3.1 - Identificazione della geometria, dei dettagli costruttivi e dei materiali 11.3.2 - Modelli di capacità per la valutazione 11.3.3 - Modelli di capacità per il rinforzo

Fig. 74

11.2.1 - Requisiti di Sicurezza Per la valutazione della sicurezza di edifici esistenti, tenendo conto del fatto che essi non soddisfano nè i principi di gerarchia delle resistenze, nè posseggono adeguata duttilità. È previsto uno stato limite aggiuntivo.

Stato Limite di Collasso (SL di CO)

La struttura è fortemente danneggiata La maggior parte degli elementi non strutturali sono distrutti

L’edificio non può subire ulteriori accelerazioni al suolo, anche modeste

Stato Limite di Danno Severo (SL di DS)

La struttura presenta danni importanti Gli elementi non strutturali sono danneggiati, ma senza crolli

La riparazione dell’edificio risulta in genere economicamente non conveniente

Stato Limite di Danno Limitato (SL di DL)

I danni alla struttura sono di modesta entità Gli elementi non strutturali presentano danni diffusi ma contenuti

È possibile la riparazione dell’edificio con modesto impegno economico

Fig. 75 139


Un aspetto innovativo nel trattamento delle strutture esistenti rispetto a quelle nuove consiste nel fatto che per le prime si definisce uno stato limite ulteriore che facoltativamente può essere considerato in sostituzione dello stato limite di danno severo o aggiunto ad esso: lo stato limite di collasso (near collapse nell’EC8). Tale stato limite individua una condizione di danneggiamento elevata, molto prossima a quella di collasso effettiva, tanto che la struttura resta in piedi anche se non ha più capacità di resistere ad azioni orizzontali (fig. 76).

Stato Limite di Collasso (SL di CO) Q u e s t o st a t o l im i t e n o n è p r e s e n t e p er l e c o str uz ion i p r o ge tt a t e e x -n o v o. L ’ e d i f i c i o è e s t r e m a m e nt e d a n n eg g i a t o

L a r i g id e z z a e la r e s i s t e n z a r e s id u e s o n o a p p e n a i n g r a d o d i f r o n t e g g i ar e l e a z i o n i v e rt i c a l i Gli elementi non strutturali sono distrutti È p r e s e nt e u n e l e v a t o f u o r i p i o m b o No n è i n g r a d o d i s o p p o rt a r e a z i o n i o r i z z o n t a l i , a nc h e l i m i t at e L’azione sismica è amplificata del 50% r i s p et t o a l l a c o nd i z i o n e d i p r o g et t o d e g l i e d if ic i d i n uo va co st ru z io ne

Fig. 75

Passando in concreto al problema della valutazione della capacità portante in campo sismico di una struttura esistente, sia nelle condizioni originarie che dopo un ipotetico intervento di adeguamento sismico, non potendosi catalogare la stessa nell’ambito di tipologie note e quindi adottare affidabili coefficienti di struttura a priori, si possono seguire le seguenti strade alternative richiamate dall’Ord. 3274 (fig. 77):

140


11.2.2 - Criteri di Verifica A) Spettro elastico (q=1): controlli di omogeneità di comportamento ed inoltre: - elementi duttili: verifiche basate sul confronto degli effetti delle azioni sismiche in termini di deformazioni con i rispettivi limiti di deformabilità. - elementi fragili: verifiche basate sul confronto degli effetti delle azioni sismiche in termini di sollecitazioni con le rispettive resistenze. B) Spettro elastico ridotto (q=1.5÷3): controlli di resistenza. C) Struttura adeguata con pareti, controventi metallici o altre strutture nuove che sostengano la (quasi) globalità delle azioni sismiche: è prevista l’adozione del coefficiente di struttura q delle nuove strutture di controvento, verificando la compatibilità plastica delle deformazioni sulle strutture esistenti (controllo delle rotazioni plastiche).

Fig. 77

A) Verifica della struttura adeguata adottando lo spettro elastico (q=1) insieme a: •

controlli di omogeneità di comportamento ed inoltre: - per elementi duttili: verifiche basate sul confronto degli effetti delle azioni sismiche in termini di deformazioni con i rispettivi limiti di deformabilità; - per elementi fragili: verifiche basate sul confronto degli effetti delle azioni sismiche in termini di sollecitazioni con le rispettive resistenze.

B) Verifica della struttura adottando lo spettro elastico ridotto (q=1.5÷3) ed eseguendo solo controlli di resistenza allo s.l.u.. C) Adeguamento della struttura con pareti, controventi metallici o altre strutture nuove che sostengano la (quasi) globalità delle azioni sismiche: è prevista in tal caso l’adozione del coefficiente di struttura q tipico delle nuove strutture di controvento, verificando la compatibilità plastica delle deformazioni sulle strutture esistenti (controllo delle rotazioni plastiche). Ma prima di progettare l’adeguamento di una struttura esistente è necessario procedere ad una analisi conoscitiva della stessa (fig. 78) che si può eseguire con diversi livelli di approfondimento. 141


11.2.3 - Dati Necessari per la Valutazione Nella verifica di sicurezza di una struttura esistente esistono a priori una serie di incertezze, che non sono presenti nella progettazione di una nuova struttura: Qualità e caratteristiche meccaniche dei materiali Degrado ed ammaloramento dei materiali strutturali (corrosione armature, carbonatazione calcestruzzo, …) Schema strutturale e dimensioni degli elementi strutturali Disposizione e quantità delle armature, dettagli costruttivi Sistema di fondazione (tipo, dimensioni, profondità piano di posa, …) Eventuali modifiche strutturali apportate nel corso della vita di un edificio (sopraelevazioni, ampliamenti, …) Caratteristiche meccaniche del terreno di fondazione. La disponibilità della documentazione progettuale e/o estese indagini in situ (rilievo delle strutture e prove su materiali e strutture) possono colmare le lacune portando a “livelli di conoscenza” sufficienti, tali da giustificare anche l’adozione di coefficienti di sicurezza ridotti.

Fig. 78

La norma definisce in particolare tre livelli di conoscenza (limitata, adeguata, accurata) (figg. 79 e 80) connessi all’approfondimento del rilievo ed alla numerosità dei riscontri oggettivi sulle caratteristiche meccaniche dei materiali impiegati (fig. 81).

Livelli di Conoscenza “La quantità e la qualità dei dati acquisiti determina il metodo di analisi ed i valori dei coefficienti parziali di sicurezza”, ovvero: MAGGIORE CONOSCENZA SIGNIFICA MAGGIORE SICUREZZA TRE LIVELLI DI CONOSCENZA: Livello di Conoscenza Limitata (LC1) Livello di Conoscenza Adeguata (LC2) Livello di Conoscenza Accurata (LC3) ASPETTI CHE DEFINISCONO IL LIVELLO DI CONOSCENZA: Geometria (caratteristiche geometriche elementi strutturali) Dettagli strutturali (quantità e disposizione delle armature, collegamenti tra elementi strutturali, consistenza degli elementi non strutturali collaboranti, …) Materiali (proprietà meccaniche dei materiali)

Fig. 79 142


Definizione Livelli di Conoscenza e Fattori di Confidenza Tabella 11.1 Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibile e conseguenti metodi di analisi ammessi e coefficienti parziali di sicurezza dei materiali Livello di Geometria conoscenza (carpenterie) LC1

LC2

LC3

Metodi di F.C analisi Valori usuali per la pratica Analisi lineare costruttiva dell’epoca statica o 1.35 e limitate prove in-situ dinamica Dalle specifiche originali di progetto + Tutti 1.20 limitate prove in-situ oppure estese prove in-situ Dai certificati di prova originali + Tutti 1.00 limitate prove in-situ oppure esaustive prove in-situ

Dettagli strutturali

Proprietà dei materiali

Progetto simulato in accordo alle norme dell’epoca e limitate verifiche in-situ Da disegni di Disegni costruttivi carpenteria incompleti originali con + rilievo visivo a limitate verifiche in-situ campione oppure oppure estese verifiche in-situ rilievo ex-novo Disegni costruttivi completo completi + limitate verifiche in-situ oppure esaustive verifiche in-situ

Fig. 80

Livelli di Rilievo e Prove – Edifici in C.A. Per ogni tipo di elemento “primario” (trave, pilastro, …) Verifiche

Rilievo dettagli costruttivi

Limitate

Quantità e disposizione delle armature verificate per almeno il 15% degli elementi

Prove sui materiali 1 provino di calcestruzzo per 300 mq di piano 1 campione di armatura per piano

Estese

Quantità e disposizione delle armature verificate per almeno il 35% degli elementi

2 provini di calcestruzzo per 300 mq di piano 2 campioni di armatura per piano

Quantità e disposizione delle Esaustive armature verificate per almeno il 50% degli elementi

3 provini di calcestruzzo per 300 mq di piano 3 campioni di armatura per piano

Fig. 81

A questi diversi livelli di conoscenza sono poi legati i fattori di confidenza sulla base dei quali si definiscono le resistenze dei materiali da impiegare nelle verifiche (fig. 82). 143


11.2.4 - Fattori di Confidenza Variazione coefficienti parziali di sicurezza sui materiali in funzione del livello di conoscenza: Definizione sollecitazioni Livello di Fattori di Verifiche di resistenza in trasmesse dagli elementi Conoscenza confidenza elementi duttili e fragili duttili ai fragili LC1–Limitata 1 .3 5 fm/1.35/γ fm*1.35/γ LC2–Adeguata 1 .2 5 fm/1.25/γ fm*1.25/γ LC3–Accurata 1 .0 0 fm/1.00/γ fm*1.00/γ γc = 1.60

γs = 1.15

Fig. 82

Ovviamente quanto maggiore è il livello di conoscenza, tanto più i valori della resistenza dei materiali da impiegare nelle verifiche possono essere vicini ai valori medi riscontrati. Per la verifica delle strutture si assumono come detto tre stati limite (Danno Lieve, Danno Severo, Collasso) lo spettro per le verifiche di D.L. si ottiene da quello elastico riducendolo mediante il fattore 2.5 già utilizzato per le strutture nuove, lo spettro per le verifiche di Danno Severo è lo stesso impiegato per le strutture nuove, per le verifiche a Collasso si assume uno spettro di ampiezza maggiore ottenuto da quello di Danno Severo amplificato del fattore 1.5 (fig. 83).

Azioni Sismiche - Spettri di Risposta

Gli stati limite di DS e di DL corrispondono agli stati limite SLU e SLD degli edifici di nuova costruzione. Lo stato limite di CO corrisponde ad una azione di progetto più elevata, caratterizzata da una più bassa probabilità di superamento.

Fig. 83 144


I metodi di analisi strutturale contemplati dalla Ord. 3274 per le strutture esistenti sono i classici quattro metodi già definiti per le strutture nuove, ma assumono limitazioni e caratteristiche proprie (fig. 84).

Metodi di Analisi Strutturale Analisi statica lineare (LC1,LC2,LC3) Ip. A) Spettro di risposta elastico (q=1 per SL di DS) con particolari condizioni di applicabilità (ρmax/ρmin ≤ 2.5; mecc. Fragili Ci≥Di) Ip. B) Spettro di risposta ridotto (q=1.5 ÷3 per SL di DS) Verifiche di sicurezza di elementi duttili ed elementi fragili Analisi statica non lineare (LC2,LC3) Applicazione come per gli edifici di nuova costruzione Analisi dinamica lineare (LC1,LC2,LC3) (con spettro di risposta elastico) Analisi dinamica non lineare (LC2,LC3)

Fig. 84

Ad esempio l’applicabilità dell’analisi lineare (fig. 85) è limitata alle strutture regolari e con periodo di oscillazione inferiore a 2 secondi.

Analisi Statica Lineare Condizioni di applicabilità • Regolarità in pianta a condizione che il primo periodo della struttura Tc T1 ≤ 2 sec con: H = altezza edificio C1 = 0.085 struttura intelaiata acciaio T1 = C1 · H3/4 0.075 struttura intelaiata in c.a. 0.050 altri ρ • indicando con i = Di/Ci il rapporto tra il momento flettente Di, fornito dall’analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente Ci dell’ i-esimo elemento primario della struttura, deve verificarsi che:

ρ max ≤ 2.5 ρ min • la capacità Ci degli elementi fragili deve essere maggiore della corrispondente domanda Di, questa ultima calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti oppure sulla base dei risultati dell’analisi;

Fig. 85 145


Le azioni si determinano nel modo classico facendo riferimento al primo modo di oscillazione (fig. 86), ma tali azioni non sono ridotte dai coefficienti di struttura q adottati per le strutture nuove, ma secondo le indicazioni già esaminate in fig. 77.

Analisi Statica Lineare Esecuzione dell’analisi L’analisi consiste nell’applicare un sistema di forze distribuite lungo l’altezza, nel baricentro degli impalcati, assumendo una distribuzione lineare e proporzionale ai pesi:

Fi = Fh ⋅

( zi ⋅ W i) λ W ⋅ zi = ⋅ W i ⋅ S d (T 1) ⋅ g ∑ ( z j ⋅W j) ∑ ( z j ⋅W j)

Sd(T1) ordinata dello spettro di risposta di progetto, calcolato per i tre SL; W è il peso complessivo della costruzione (varia a seconda degli SL);

λ

è un coefficiente pari a 0,85 se l’edificio ha almeno tre piani e se T1<2Tc; è pari a 1,0 in tutti gli altri casi; g è l’accelerazione di gravità; Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j rispettivamente; zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni.

Fig. 86

Le verifiche delle membrature seguono due strade diverse se sono duttili o fragili. Nel primo caso si esegue una verifica di capacità plastica sugli spostamenti, nel secondo caso una verifica di resistenza con sollecitazioni eventualmente ridotte rispetto a quelle ottenute dalla analisi elastica per il fatto che la struttura ha parti duttili (figg. 87 e 88).

11.2.6 - Verifiche di Sicurezza Analisi Lineare La verifica assume connotati diversi per gli elementi duttili e per gli elementi fragili. Per gli elementi duttili si controlla che la domanda in termini di deformazione non superi la capacità corrispondente. Per gli elementi fragili si controlla che la domanda in termini di resistenza non superi la capacità corrispondente.

Fig. 87 146


11.2.6 - Verifiche di Sicurezza Analisi Lineare

Elementi duttili

Gli elementi duttili si intendono verificati se soddisfano la condizione: Ci ≥ Di (Capacità maggiore della Domanda in termini di spostamento: generalmente drift di piano nei pilastri)

Elementi fragili Le sollecitazioni di verifica degli elementi fragili possono ottenersi: • dalle analisi, se tali elementi sono collegati ad elementi duttili la cui resistenza Ci è maggiore della domanda Di (ρi < 1); • dall’equilibrio delle resistenze Ci degli elementi duttili circostanti moltiplicate per un fattore γRD, se questi presentano una resistenza Ci minore della domanda Di (ρi >1).

Fig. 88

Tipicamente il taglio da verificare in una membratura non può superare quello imposto dai momenti plastici negli estremi della stessa, ed ancora in un nodo trave-colonna (una trave con una colonna) la sollecitazione flettente in quest’ultima, assunta fragile, non dovrà essere superiore a quella plastica della trave assunta per ipotesi duttile. Per comprendere il comportamento sotto azioni orizzontali di una struttura, anche al fine di evidenziare i punti critici e derivare una strategia di intervento, l’analisi statica non lineare si presenta come uno strumento molto utile (fig. 89).

Analisi Statica Non Lineare

Fig. 89

147


Come anticipato all’inizio di questa presentazione, facendo crescere le azioni orizzontali proporzionalmente ad un parametro possiamo seguire l’evoluzione della formazione delle cerniere plastiche nei i vari nodi. Per fare questo dobbiamo definire dei legami che vengono in parte suggeriti dalle norme. Ad esempio la Ord. 3274 definisce la rotazione al limite elastico di una membratura θy , la rotazione ultima θu che invece definisce il massimo valore di rotazione tollerabile dalla membratura (fig. 90).

Analisi Statica Non Lineare

Diagrammi Momento-Rotazione Rotazione allo snervamento: θ y =φy⋅

LV + 0.0013 ⋅ 1 + 1.5 h  3 LV 

db ⋅ f y   + 0.13 ⋅ Φ y ⋅ fc 

Rotazione ultima: θu =

 0.5 ⋅ L pl  1   ⋅ θ y + φ u − φ y ⋅ L pl ⋅ 1 − γ el  LV  

(

)

Lunghezza della cerniera plastica: L pl = 0.10 ⋅ LV + 0.17 ⋅ h + 0.24 ⋅

d bL ⋅ f

y

fc

Ordinanza n. 3274 (riedizione 2005) Stato Limite di Danno Limitato DL Stato Limite di Danno Severo DS Stato Limite di Collasso CO

Fig. 90

Anche per l’analisi non lineare sono posti dall’Ordinanza limiti di applicabilità (fig. 91) riconducibili fondamentalmente alla regolarità strutturale.

Analisi Statica Non Lineare Consiste nell’applicare all’edificio i carichi gravitazionali e un sistema di forze orizzontali crescenti in maniera monotona fino al raggiungimento delle condizioni ultime. Condizioni di applicabilità • Edifici che soddisfano le condizioni di regolarità in pianta ed in altezza • Il metodo può essere esteso ad edifici non regolari, purchè si tenga conto dell’evoluzione della rigidezza e delle forme di vibrazione conseguenti allo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi)

Fig. 91

148


Al fine di trarre dalla analisi statica non lineare indicazioni sulla sicurezza ed accettabilità strutturale viene indicato dalla Ord. 3274 il metodo N2 (fig. 92) che, partendo dalla curva non lineare ottenuta sulla struttura reale, prevede la trasformazione della curva statica non lineare iniziale (MDOF) in una corrispondente bilineare riferita ad un oscillatore ad un solo grado di libertà (SDOF) avente periodo uguale a quello del I modo di vibrare della struttura reale. In tale trasformazione si esegue anche una linearizzazione, secondo un criterio di equivalenza di tipo energetico.

Analisi Statica Non Lineare Metodo N2

Struttura

Γ=

Curva Pushover MDOF

∑ mi ⋅ Φi ∑ mi ⋅ Φi2

SDOF Equivalente Curva Pushover SDOF Eq.

Fig. 92

Riportando la curva bilineare dell’oscillatore semplice elastoplastico corrispondente a quello della struttura reale nel piano spettrale ADRS (Pseudo accelerazione – spostamento) è possibile confrontare capacità plastica e domanda plastica in termini di spostamento, nell’ipotesi di equivalenza degli spostamenti massimi tra oscillatore elastico ed oscillatore elasto-plastico di pari periodo. Nell’esempio di fig. 93 si vede che 149


la struttura non è adeguata, in quanto per essere adeguata dovrebbe avere una capacità di deformazione plastica tale da evolvere fino allo spostamento definita dalla intersezione della retta dell’oscillatore elastico con la curva spettrale corrispondente per lo Stato Limite di riferimento.

Analisi Statica Non Lineare Metodo N2

Struttura

Curva Pushover MDOF

Γ=

SDOF Equival.

∑ mi ⋅ Φi ∑ mi ⋅ Φi2

(N.I.)

Curva Pushover SDOF Equiv.

Le tre regioni dello Spettro elastico proposte da Newmark-Hall

Fig. 93

Volendo mettere a confronto la efficacia dei due metodi di analisi statica fin qui esaminati nel trattamento della problematica degli edifici esistenti, si può dire (fig. 94) che:

150

•

l’analisi statica non lineare si presenta come uno strumento utile alla comprensione del ruolo dei principali parametri che influenzano il comportamento delle strutture esistenti ed alla attuazione di appropriate strategie di intervento.

•

l’analisi statica lineare rimane tuttavia uno strumento adeguato per le analisi correnti finalizzate alla valutazione della idoneità sismica di una struttura ed alla verifica degli interventi per l’adeguamento.


L’Analisi Statica Lineare / Non Lineare

L’analisi statica non lineare si presenta come uno strumento utile alla comprensione del ruolo dei principali parametri che influenzano il comportamento delle strutture esistenti ed alla attuazione di appropriate strategie di intervento. L’analisi statica lineare rimane tuttavia uno strumento adeguato per le analisi correnti finalizzate alla valutazione della idoneità sismica di una struttura ed alla verifica degli interventi per l’adeguamento.

Fig. 94

Passando alle tecniche di intervento si deve sottolineare che sono molteplici e talora la scelta è influenzata da problematiche e/o caratteristiche peculiari dei singoli casi. L’Ord. 3274 fornisce un lungo elenco di possibili interventi che in casi specifici possono trovare applicazione (figg. 95 e 96).

11.2.7 - Criteri di Scelta dell’Intervento Tipo di intervento L’intervento può appartenere a una delle seguenti categorie generali o a particolari combinazioni di esse: Rinforzo o ricostruzione di tutti o parte degli elementi. Modifica dell’organismo strutturale: aggiunta di nuovi elementi resistenti come, ad esempio, pareti in c.a.. Modifica dell’organismo strutturale: saldatura tra corpi di fabbrica, ampliamento dei giunti, eliminazione di elementi particolarmente vulnerabili, eliminazione di eventuali piani “deboli”… Introduzione di un sistema strutturale aggiuntivo in grado di resistere per intero all’azione sismica di progetto.

Fig. 95

11.2.7 - Criteri Di Scelta dell’Intervento Tipo di intervento L’intervento può appartenere a una delle seguenti categorie generali o a particolari combinazioni di esse: Eventuale trasformazione di elementi non strutturali in elementi strutturali, ad esempio con incamiciatura in c.a. di pareti in laterizio. Introduzione di una protezione passiva mediante strutture di controventamento dissipative e/o isolamento alla base. Riduzione delle masse. Limitazione o cambiamento della destinazione d’uso dell’edificio. Demolizione parziale o totale.

Fig. 96

151


Alcune tra le più frequenti tecniche sono riassunte in questa immagine (fig. 97), dove sono contemplati interventi finalizzati ad incrementare localmente resistenza e duttilità, ovvero incremento di sezioni con armature, confinamento con profilati metallici; abbiamo poi altre tecniche finalizzate alla riduzione delle azioni sulla parte esistente della struttura, con isolamento della struttura alla base e parallelo incremento del periodo di oscillazione della struttura.

Tecniche di Adeguamento Sismico

Tecniche di intervento locale Incremento di sezione ed armature

Confinamento con profilati metallici

Avvolgimento con FRP

Tecniche di intervento globale Inserimento di controventi metallici

Inserimento di pareti sismoresistenti Tecniche di protezione sismica: Isolamento alla base

Dissipazione supple mentare dell’energia

Fig. 97

Il principio di funzionamento, ben conosciuto, è nel fatto che la struttura esistente acquista un periodo più alto di oscillazione ed è quindi sollecitata da una eccitazione nettamente più contenuta. Altra tecnica possibile è l’inserimento di dissipatori la cui azione consente una parallela riduzione dello spettro elastico di riferimento (quello di normativa è convenzionalmente definito ad una dissipazione del 5%). Infine i metodi più semplici e più tradizionali per l’adeguamento di strutture esistenti, come l’inserimento di pareti di calcestruzzo o di controventi metallici. 152


Questi interventi hanno finalità diverse ma i più frequentemente adottati possono essere inquadrati in un discorso unitario facendo riferimento al metodo N2 già descritto ed all’oscillatore semplice equivalente alla struttura reale. In sostanza, assunto che la curva di risposta semplificata bilineare di una struttura (curva di push-over dell’oscillatore semplice equivalente) resta definita da due punti: •

il limite elastico definito dalle coordinate (Ro/ko,Ro,) del gomito della bilineare,

•

lo spostamento massimo o capacità, definito dallo spostamento Do.

Lo spostamento massimo richiesto nell’ipotesi di comportamento elastico indefinito ha coordinate (DE,RE), definito dalla intersezione del prolungamento della curva elastica con la curva dello spettro di riferimento (fig. 98). Può definirsi la duttilità strutturale come il rapporto tra spostamento massimo (Capacità) e spostamento limite elastico µo=Do/(Ro/ko).

Definizione delle Grandezze di Interesse per un Approccio “Razionale” Ro resistenza iniziale Ko rigidezza iniziale Do capacità di spostamento allo stato di fatto DE spoystamento richiesto (spostamento obiettivo)

µo = Il rapporto tra la capacità di spostamento Do e lo spostamento al “limite elastico” (valutabile come Ro/Ko) definisce la duttilità µo:

Do Ro K o

µ⋅R Ko

= DE

Fig. 98

La condizione di verifica sismica si può porre pertanto nella forma R·µ/ko = D dove D rappresenta lo spostamento spettrale dipendente dal periodo ovvero dalla massa e dalla rigidezza. 153


Questa condizione può essere rappresentata nel piano resistenzaduttilità (µ,R) come una iperbole (fig. 99), mentre il punto di coordinate (µo,Ro) rappresenta la condizione della struttura non adeguata.

Relazione tra Duttilità e Resistenza Se si impone che la capacità di spostamento sia uguale alla relativa domanda D(W,Ko) (funzione della massa e della rigidezza Ko) si ha il seguente legame iperbolico tra duttilità e resistenza:

R⋅µ Ko

= DT ⋅ (W , K o )

Nello stesso piano m-R si posiziona il punto rappresentativo della struttura esistente che, nel caso di struttura non adeguata, si trova al di sotto della suddetta iperbole. Si possono ipotizzare le seguenti strategie di adeguamento sismico: 1. Aumento di duttilità 2. Aumento di resistenza 3. Aumento di duttilità e resistenza

Fig. 99

Per l’adeguamento è necessario allora incrementare la resistenza, o la duttilità, o entrambe. Abbiamo quindi varie possibilità; Per aumentare la duttilità è ad esempio necessario intervenire su tutti i nodi o la maggior parte di essi, ovvero su tutti i pilastri in modo da migliorare il loro comportamento duttile. Oppure per aumentare la resistenza è necessario aggiungere armature in senso longitudinale oltre che trasversale come confinamento, oppure inserire pareti o altri sistemi di controvento. Può essere opportuno usare entrambi i tipi di intervento incrementando sia la resistenza che la duttilità. Nella scelta di queste strategie diventa importante l’aspetto economico connesso non solo al costo di intervento, ma al costo globale di intervento che dipende anche dal tempo di esecuzione ovvero di inutilizzabilità dell’edificio da adeguare: non è infatti lo stesso se i lavori durano tre anni o tre mesi. Quindi è chiaro che una serie di condizioni al contorno vanno ad incidere sulla scelta progettuale. 154


La maggior parte degli interventi comunemente usati sono classificabili in termini di incremento di resistenza, duttilità o misti (fig. 100). Strategie Di Adeguamento Sismico Strutture di contrasto esterne Incremento di resistenza Incremento di resistenza e duttilità Incremento di Duttilità

X

Riempimento Controventi metallici Pareti di maglie nelle maglie dei telai controvento telai esistenti

Confinamento di nodi e membrature

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Fig. 100

Accanto alle strategie descritte (fig. 101), può essere interessante una strategia alternativa in linea di principio molto semplice. Infatti ammesso che la verifica sismica è soddisfatta se la Domanda di spostamento rimane minore della Capacità di spostamento, basta incrementare la rigidezza del sistema in modo da ridurre la Domanda di spostamento nei limiti della Capacità posseduta.

Confronto tra Diverse Strategie di Adeguamento Sismico di Edifici Esistenti Strategia n. 1: Aumento della duttilità e della resistenza locale degli elementi Strategia n. 2: Inserimento di strutture integrative: pareti in c.a., controventi metallici Strategia n. 3: Interventi combinati delle due precedenti tipologie Strategia alternativa basata sulla rigidezza

Fig. 101

Questa strategia, riassunta in fig. 102, non richiede interventi logicamente diversi da quelli che si usano per l’incremento di resistenza in quanto l’incremento di resistenza implicitamente comporta anche un incremento di rigidezza. 155


Criterio di Progetto Alternativo Criterio di progetto: • individuato ∆tar sulla curva di capacità; • determinazione d el punto sullo spettro elastico in forza della ipotesi di uguaglianza degli spostamenti; • valutazione della rigidezza della struttura con controvento; • dimensionamento del controvento al fine di avere una rigidezza risultante pari a quella ottenuta dall’equazione di progetto:

K min =

* Fe F Γ F * m ⋅ S ADRS ⋅ ( ∆*tar ) = e = *e = ∆ tar ∆ tar Γ ∆ tar ∆*tar

È possibile ottenere una espressione analoga (anche se più complessa) nel caso di strutture il cui spostamento ultimo ricada nell’intervallo di pseudoaccelerazioni costanti. In un approccio di progetto Performance-Based la rigidezza della struttura può essere valutata sulla base del valore massimo che si ottiene dalla relazione di progetto con riferimento ai tre livelli di performance:

{

DL DS , K min , K CO k min = max K min min

}

Fig. 102

Al contrario di quest’ultimo, però, l’incremento di rigidezza assume come parametro di controllo proprio la rigidezza e non la resistenza. Inoltre, considerando la molteplicità di stati limite considerati dalla normativa, ogni stato limite definisce un valore diverso della rigidezza minima necessaria per il suo superamento, ed allora la rigidezza di progetto sarà la maggiore tra quelle derivate dal controllo di ognuno degli stati limite considerati. I vantaggi di questa tecnica sono riassumibili nei seguenti punti (fig. 103):

156

•

chiara definizione delle modalità di progetto dell’intervento di adeguamento;

•

riduzione al minimo degli interventi sulle strutture esistenti.

•

assenza di un processo iterativo nella progettazione dell’adeguamento.


Vantaggi:

Chiara definizione delle modalità di progetto dell’intervento di adeguamento;

Riduzione al minimo degli interventi sulle strutture esistenti.

Assenza di un processo iterativo nella progettazione dell’adeguamento.

Fig. 103

Il secondo dei punti elencati mi sembra di interesse in tutti quei casi in cui si vuole limitare al minimo l’intervento sulle strutture esistenti per minimizzare costi o tempi di intervento. Infatti un incremento di rigidezza si può ottenere con strutture esterne o comunque con una bassa interferenza con la struttura esistente. Nelle immagini che seguono è riassunta la progettazione, intervenendo sulla rigidezza, di un ipotetico intervento di adeguamento sismico con tecniche di irrigidimento con pareti in c.a. o con controventi metallici (fig. 104). Nel seguito per brevità si farà riferimento solo al primo (pareti in c.a.).

Applicazione della Strategia di Adeguamento Sismico con: Aumento della capacità con strutture integrative + Controllo della domanda sismica (spostamento) sulla struttura esistente Inserimento di setti in c.a.

Inserimento di controventi metallici

Fig. 104 157


L’intervento illustrato in forma succinta riguarda una scuola reale sulla quale sono state sviluppate analisi conoscitive al fine di valutare la vulnerabilità sismica. Si tratta di una scuola elementare di Avellino, denominata “Borgo Ferrovia” (fig. 105). Indagini Conoscitive per la Valutazione della Vulnerabilità Sismica dell’Edificio Scolastico S.E. “Borgo Ferrovia”

Carpenteria piano tipo

Fig. 105

Su questa scuola sono state eseguite una serie articolata di indagini (fig. 106) con prelievi dei campioni di calcestruzzo, prove ultrasoniche, di carbonatazione, prelievi di campioni di armatura, rilievi sulla avanzamento dei fenomeni corrosivi, in sostanza tutte le indagini necessarie per la identificazione della struttura. Tra l’altro in questo caso come in molti casi simili non esistono più i progetti originali oppure non sono più reperibili e quindi è necessario fare questa analisi a ritroso per ricostruire la struttura. Le prove ultrasoniche sono molto importanti per poter verificare l’omogeneità dei materiali, anche se non si possono ritenere sostitutive di quelle semidistruttive con prelievo di campioni.

158


Indagini conoscitive e prove su materiali e strutture L a v a l u t a z i o n e d e l l ’ i d o n e it à st a t i c a e s i s m i c a d i u n a s t r u t t u r a es i s t e n t e r i c h i e d e u n a f a s e p r e l i m i n a r e d i a c c e r t a m e nt o d e l l e c a r a t t e r i s t ic h e m e c c a n i c h e , d e l r i l i e v o d a l l a m ag l i a s t ru t t ur a l e , d e l l e a r m at u r e e d e i d e t t ag l i c o s t r ut t i v i . L e t i p o l o g i e d i p ro v a s o n o r i a s s u m i b i l i c o m e s e g ue :

P r e l i e v o d i c a m p i o n i d i c a lc e s t r u z z o e r e l a t iv e p r o v e d i r ot t ur a a c o mp r e ssio ne ;

P r o v e u lt r a s o n i c h e e s e g u it e n e i s i t i s e d e d i c a r o t a g g i o e d i n a lt r i s i t i d e l l a s t r ut t ur a ;

P r o v e d i p u l l - o u t s u l c a lc e st r u z z o;

P r o v e d i c a rb o n at a z i o n e s u l l e c ar o t e p re l e v a t e ;

P r e l i e v o d i c a m p i o n i d i a r m at u r a e r e l at i v e p r o v e d i t ra z i o n e ;

D e t e r m i n a z io n e d e l g r a d o d i c o r r o s i o n e s u i c a m p i o n i d i a r m a t u r a p r e le va t i ;

M i s u r e p a c o m et r i c h e e s a g g i d i r e t t i p e r la i nd i v i d u a z i o n e d e i f e r r i d i a r m a t ur a n eg l i e l em e n t i s t r u t t u ra l i ;

P r o v e d i c a r ic o su i s o l a i ;

Indagini per il rilievo delle fondazioni esistenti, costituite da scavi e/o p r ov e g eorad a r ;

C a r a t t e r i z z a z i o n e g e o t e c n ic a d e i t e r r e n i .

Fig. 106

A valle di tali analisi, si è definita la geometria della struttura (fig. 107), la resistenza media e/o caratteristica e le armature e poi si è passati alla modellazione strutturale (fig. 108) per una analisi non lineare (pushover) al fine di valutare un parametro di vulnerabilità sismica, capace di esprimere il grado di inadeguatezza sismica della struttura in esame con riferimento agli stati limite fissati dalla Ord. 3274 (Danno Limitato, Danno severo, Collasso) (fig. 109). Il coefficiente di vulnerabilità assunto in tale analisi è pari al rapporto tra Domanda e Capacità in termini di spostamento.

159


Indagini Conoscitive per la Valutazione della Vulnerabilità Sismica dell’Edificio Scolastico S.E. “Borgo Ferrovia”

Assonometria

Fig. 107

Modellazione strutturale Diagrammi Momento-Rotazione Rotazione allo snervamento:

θ y =φy⋅

0.25 ⋅ ε y ⋅ d b ⋅ f LV + 0.0025 + α sl ⋅ 3 (d − d ') ⋅ f c

y

Rotazione ultima:

(

)



θ u = θ y + φ u − φ y ⋅ L pl 1 − 

05 ⋅ L pl   LV 

Lunghezza della cerniera plastica: 1 L pl = 0.08 ⋅ LV + ⋅ α sl ⋅ d b ⋅ f y 60 Stato Limite di Danno Limitato DL Stato Limite di Danno Severo DS Stato Limite di Collasso CO

Fig. 108 160


Rappresentazione del punto di Performance S ta t o Limite DL

S ta t o Limite DS

S ta t o Limite CO

Direzione y

Direzione x

Fig. 109

Da tale analisi emerge che questa struttura è vulnerabile in entrambe le direzioni (fig. 110). In un solo caso (Danno lieve e direzione y) il coefficiente di vulnerabilità è minore di uno. Il grado massimo di inadeguatezza riguarda lo stato limite di collasso nel quale si evidenzia in entrambe le direzioni (x ed y) una Domanda di spostamento circa tre volte superiore alla Capacità posseduta dalla struttura esistente.

161


Valutazione della Vulnerabilità Sismica Vdsp , SL =

∆ d , SL ∆ c , SL

⇒

Vdsp = max{Vdsp , DL ;Vdsp , DS ;Vdsp ,CO }

Vulnerabilità in termini di spostamento direzione x 1 .3 3 6

1.975

Vulnerabilità in termini di spostamento direzione y

2 .8 4 1

0 .9 5 6

1 .9 3 9

2 .7 7 6

Fig. 110

È interessante osservare come questa struttura, progettata prevedendo essenzialmente azioni gravitazionali, prima delle definizione di sismicità dell’area, ha una risposta per terremoti frequenti non cattiva. Tale è stato anche il comportamento reale di questa e di altre scuole nel terremoto dell’Irpinia del nov. ‘80. Si può concludere al riguardo che frequentemente per terremoti che hanno una frequenza relativamente alta ed una bassa intensità, le strutture esistenti sono abbastanza valide, per terremoti più violenti il discorso è diverso. L’adeguamento è stato progettato utilizzando il criterio della rigidezza. Nel caso in esame la condizione più vincolante era quella derivante dallo Stato Limite di Collasso cui corrispondeva il valore massimo della vulnerabilità. Una volta dimensionata la rigidezza del sistema di controvento, costituito da pareti aggiuntive in c.a., la loro resistenza è stata determinata assumendo per le stesse il coefficiente di struttura fissato dalla Ord. 3274. Le membrature della struttura esistente sono implicitamente verificate in termini di spostamento per effetto del criterio adottato nel dimensionamento delle pareti aggiuntive (fig. 111). 162


Applicazione del criterio di progetto al caso in studio: Setti in c.a. Rigidezza

K SettoC . A. = K min − K Struttura Dimensioni: b,h Resistenza Analisi Statica Equivalente: Sd (T) = Se(T)/q dove: q = qo KD Kr = 3.36 • qo= 4·αu/α1 strutture miste telaioparete con αu/αc =1.2 • KD = 0.7 per bassa duttilità • Kr = 1 edifici regolari in altezza (O.P.C.M. 3274/03)

Fig. 111

Nell’immagine successiva (fig. 112) si vede come l’istogramma relativo alla vulnerabilità della struttura adeguata presenta i rettangoli relativi tutti al di sotto dell’unità.

Confronto delle Curve di Capacità

Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite CO

Parametro di vulnerabilità in termini di spostamento per i tre Stati Limite previsti dall’Ordinanza 3274/03

Vulnerabilità struttura adeguata 0.373 0.717 0.990 DL DS CO cm cm cm 3.352 7.950 8.497 4.479 15.697 24.086 Struttura non adeguata

Capacity Demand

DL DS CO cm cm cm 4.382 10.302 10.873 1.635 7.391 10.768 Struttura adeguata

Capacity Demand

Fig. 112 163


Progettando delle pareti di irrigidimento e rinforzo con il criterio indicato, che implicitamente contiene un controllo di capacità plastica sulla struttura esistente, si soddisfano con sicurezza i controlli imposti dalla norma in termini di spostamento. Infatti lo spostamento massimo che la parete deve tollerare (Capacità della parete) è minore o uguale a quello della struttura esistente (Capacità della struttura esistente), che pertanto non viene più sollecitata oltre tali limiti. Un commento finale può essere così riassunto (fig. 113):

Commento finale

La nuova impostazione normativa, coerente con il livello di conoscenza oggi raggiunto, richiede anche nuove strategie di progetto specialmente n e l c a mp o d e l l ’ ad e g ua m e nt o s i s m i c o d e l l e st r ut t u r e e s i st e n t i .

I l p a r a m et r o d i r e s i s t e n z a a l l e a z i o n i o r i z z o n t a l i , o b i e t t i v o c e n t r al e d e g l i i n t e r v e nt i “ c la s s i c i ” d i a d e g u a m e n t o s i s m i c o , d ev e e s s e r e s o s t i t u i t o d a un più complesso sistema di controlli riguardanti la danneggiabilità sotto a z i o n i s i s m i c h e f r e q u e nt i , l ’ i mp eg n o p l a s t ic o r i c h i e s t o s o t t o s i sm i p i ù o m e n o v i o l e n t i , i l t i p o d i m e c c a n i sm o d i c o l l a s s o l o c a l e o g l ob a l e .

L e c o nd i z i o n i a l c o n t or n o c h e c on d i z i o n a n o l e s c e l t e p r og et t ua l i , c o s ì c o m e a r t ic o l a t e d a l n u o v o a s s e t t o n o r m a t i v o , d e r i v a n o i n m i s u r a c r e s c e nt e s i a d a l l ’ i n s i e m e d e l l e “ p er f o r ma n c e ” r ic h i e s t e s i a d a l l e i m p l i c a z i o ni s u i c o s t i d i i n t e r v e n t o , f o r t e m e n t e c o n d i z i o n a t i d a l l a t i p o l o g i a d i i n t e r ve n t o .

Fig. 113

164

•

La nuova impostazione normativa, coerente con il livello di conoscenza oggi raggiunto, richiede anche nuove strategie di progetto specialmente nel campo dell’adeguamento sismico delle strutture esistenti.

•

Il parametro di resistenza alle azioni orizzontali, obiettivo centrale degli interventi “classici” di adeguamento sismico, deve essere sostituito da un più complesso sistema di controlli riguardanti la danneggiabilità sotto azioni sismiche frequenti, l’impegno plastico richiesto


sotto sismi più o meno violenti, il tipo di meccanismo di collasso locale o globale. •

Le condizioni al contorno che condizionano le scelte progettuali, così come articolate dal nuovo assetto normativo, derivano in misura crescente sia dall’insieme delle “performance” richieste sia dalle implicazioni sui costi di intervento, fortemente condizionati dalla tipologia di intervento.

Questa immagine conclusiva (fig. 114) tratta dai “Dialoghi dei massimi sistemi” di Galileo, è allusiva al percorso compiuto dagli “ingegneri” negli ultimi secoli sul sentiero della comprensione del comportamento strutturale e sulle strategie da adottare per garantire una adeguata sicurezza alle costruzioni.

Fig. 114

Tale immagine riassumeva alcuni risultati cui era giunto Galileo che nel 1638 definiva la resistenza di un’asse inflessa, in legno in quel caso, come proporzionale al quadrato dell’altezza della sezione resistente moltiplicato per la larghezza. 165


Sappiamo certamente di più sulle strutture di quanto Galileo, iniziatore della moderna Scienza delle Costruzioni, sapeva. Ma il rilevante incremento delle conoscenze in campo strutturale e la corrispondente evoluzione delle normative ci ricordano che probabilmente abbiamo ancora molto da imparare sia nel garantire la sicurezza strutturale delle costruzioni che nel migliorare le loro prestazioni.

166

La nuova normativa sul calcolo strutturale

La nuova normativa sul calcolo strutturale Evoluzione della normativa sismica: differenze tra tensioni ammissibili e stati limite e nuova impostazione delle azioni sismiche - Spettri di risposta e fattore di struttura - Metodi di analisi: analisi statica-modale, analisi lineare-non lineare Prof. Ing. Aurelio Ghersi Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, facoltà d’Ingegneria, Università di Catania

Messina, 16 giugno 2005 Nota: tra parentesi quadra è indicato il numero della diapositiva di cui sto parlando. Questa presentazione è divisa in tre parti. Nella prima commento l’evoluzione della normativa tecnica, ed in particolare sismica, mentre nella seconda e terza analizzo più in dettaglio alcuni aspetti della nuova normativa sismica, come gli spettri di risposta e di progetto ed i metodi di analisi. La presentazione è disponibile, come pdf., nel mio sito universitario: www.dica.unict.it/users/aghersi/index.htm

Diapositiva 1

[1] La presentazione, nonché tutto il materiale che ho preparato per altri corsi di aggiornamento che ho svolto in passato, è disponibile nel mio sito, all’indirizzo www.dica.unict.it/users/aghersi/index.htm (pres167


so l’Università di Catania), o nel sito dell’associazione culturale Strutturisti.it, all’indirizzo www.strutturisti.it.

1. Evoluzione della normativa sismica Evoluzione della normativa (sismica) A partire dal R.D. 10/1/1907: verifica in termini tensionali (metodo T.A.) Con la legge 1089/71 e il D.M. 30/5/72: consentita anche la verifica agli stati limite (S.L.), ma non in zona sismica Con il D.M. 16/1/96: consentito l’uso di S.L. anche in zona sismica Con l’ordinanza 3274 del 20/3/2003: in zona sismica è obbligatorio l’uso di S.L.

Diapositiva 2

[2] Sappiamo bene che si è iniziato a parlare di normativa fin da un secolo fa, nel 1907, con verifiche basate sullo stato tensionale delle sezioni. Dal 1971/72 in poi è stata consentita anche la verifica col metodo degli stati limite, che però era limitata solamente alle zone non sismiche. Dal 1996 è possibile utilizzare il metodo degli stati limite anche nelle zone sismiche; oggi, con l’ordinanza 3274 del 2003, l’uso degli stati limite diventa obbligatorio anche in zona sismica.

2 00 5

Testo Unico “Norme tecniche per le costruzioni”

Impostazione generale agli stati limite Consente verifica in termini tensionali solo in casi limitati In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per • Tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2 • Costruzioni di classe 2, per qualunque zona sismica Per costruzioni di classe 1 in zona sismica 3 e 4 è discutibile se e come applicare il metodo T.A.

Diapositiva 3

[3] Sta per uscire anche una nuova normativa generale, provvisoriamente denominata “Testo Unico. Norme tecniche per le costruzioni”, in breve TU, e ciò contribuisce ad aumentare la confusione e rende difficile seguire l’evoluzione normativa. In questo nuovo testo si ribadisce che 168


l’impostazione generale deve essere agli stati limite; c’è ancora un riferimento alla verifica in termini di tensioni, ma solo in casi limitati. In particolare è obbligatorio l’uso degli stati limite per tutte le costruzioni in zona sismica 1 e 2 e per tutte le costruzioni di classe 2 (il concetto di classe è nuovo, introdotto per la prima volta dal TU) per qualunque zona sismica.

20 05

Testo Unico rirficle hecaollsetrte nii” “Norme tecnicheVpee unzsiioon

enitteite per Impostazione generale agli stCaotinlsim • o p Consente verifica in termini tensionearliesdoiloclianssceas1i limitati oppure In particolare, è obbligatorio l’uso di S.L. per • opere in materiali con modesto caor1taem2ento plastico • Tutte le costruzioni in zona scisom mip • Costruzioni di classe 2, percqounalunque zona sismica a r4 e tèradiaszciuotnibi iele se e coPer costruzioni di classe 1 in zonrealaszisiomniecalin3ee s o l l e c i t a z i o n i ( p u n t i 2 .8 , 5 .1 .2 .3 ) me applicare il metodo T.A.

Diapositiva 4

[4] Rimane il dubbio se ci siano casi in cui si possa ancora applicare il metodo delle tensioni ammissibili, perché il TU dice che le verifiche alle tensioni sono consentite per opere di classe 1, purché ci sia una relazione lineare tra azioni e sollecitazioni. Il caso del sisma non rientra in questo requisito, perché per l’azione sismica noi ipotizziamo che il comportamento vada oltre il campo lineare. Questa possibilità sembrerebbe quindi inserita giusto per non dire di aver cancellato del tutto il metodo delle tensioni ammissibili.

20 05

Classi di importanza delle costruzioni

Classe 1 Costruzioni il cui uso prevede normale affollamento, senza contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali vita utile 50 anni periodo di ritorno sisma 500 anni

Classe 2 Costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi, oppure con contenuti pericolosi o funzioni pubbliche essenziali vita utile 100 anni periodo di ritorno sisma 1000 anni

Diapositiva 5

[5] Per richiamare brevemente questi nuovi concetti, preciso che sono di classe 1 le costruzioni in cui si crea un normale affollamento, come gli 169


edifici per abitazione; per questi si ipotizza un vita utile di 50 anni e quindi si prendono in considerazione nel calcolo eventi con un periodo di ritorno di 500 anni (quindi il sisma con questo periodo di ritorno). La classe 2 include invece tutte le costruzioni con maggiore affollamento, o che possono essere pericolose come contenuti per la salute pubblica, oppure che racchiudono funzioni pubbliche essenziali. In questo caso si pensa ad una vita utile di 100 anni e ad un periodo di ritorno del sisma di 1000 anni. In fondo questa distinzione tra classe 1 e classe 2 richiama il concetto di coefficiente di importanza: le costruzioni della classe 2 sono infatti quelle che erano classificate dal punto di vista sismico con il coefficiente di importanza 1,2 e 1,4. Preciso che questa classificazione nel TU ha una validità generale, per cui per esempio anche per i valori delle azioni dovute al vento ed alla neve esistono leggere differenze tra queste due classi.

Progettazione strutturale in zona sismica Prima del 1996 Tensioni Ammissibili

D al 200 5 Stati Limite

Cosa cambia ?

Diapositiva 6

[6] Tornando all’evoluzione normativa, troviamo questa variazione sostanziale: prima del 1996 in zona sismica eravamo obbligati a parlare di tensioni ammissibili, ora a distanza di 10 anni siamo obbligati a parlare di stati limite. Una delle domande alla quale vorrei rispondere, o sulla quale riflettere, è quindi: che cosa cambia in questo passaggio?

Differenze Concettuali

S.L. ↔ T.A.

Diverso uso dei coefficienti di sicurezza Non linearità del legame costitutivo del materiale Sono quelle che più spaventano molti professionisti

Sostanziali

Diverso “peso relativo” di carichi verticali ed azioni orizzontali Considerazione della duttilità strutturale Sono quelle che principalmente incidono sul costo strutturale

Diapositiva 7 170


[7] Le differenze sono di due tipi. Innanzitutto differenze concettuali, perché il metodo delle tensioni ammissibili e il metodo degli stati limite appaiono profondamente diversi per come considerano i coefficienti di sicurezza e perché il secondo introduce una non linearità del legame costitutivo del materiale. Queste differenze, per quel che ho sentito parlando un po’ con la gente, sono quelle che più spaventano molti professionisti. Anche se ormai il calcolo strutturale è basato sull’uso di programmi di calcolo, noi progettisti assumiamo una responsabilità con la firma in calce al progetto. Ma per assumerci questa responsabilità dobbiamo capire che sta succedendo e cosa sta facendo il programma. Ciascuno di noi è abituato a lavorare in un certo modo ed ha semplici formulette che utilizza per controllare quello che esce dal software e verificare se è coerente con la propria esperienza. Cambiare metodo di verifica fa perdere questi riferimenti, e penso sia proprio questo che spaventa molti progettisti. Ci sono poi differenze che io ritengo più sostanziali, che sono quelle del diverso peso che viene dato dalle nuove normative ai carichi verticali e alle azioni orizzontali, nonché dell’importanza data alla duttilità delle strutture. Queste differenze sono quelle che maggiormente incidono sul costo strutturale.

Stati limite e tensioni ammissibili Stati limite e tensioni ammissibili Due mondi completamente diversi? Due approcci diversi, ma con molte analogie Da esaminare in maniera unitaria In modo da evidenziare: • che non cambia sostanzialmente il modo di procedere, né le formule da utilizzare • quali risultati cambiano (e perché) e quali restano invece inalterati

Diapositiva 8

[8] Ma, occorre chiedersi: stati limite e tensioni ammissibili sono due mondi completamente diversi? Secondo me no, sono soltanto due ap171


procci diversi ma con molte analogie. Se si riesce ad affrontarli in maniera unitaria ci si rende conto che il modo di procedere non cambia sostanzialmente, non cambiano quasi le formule da utilizzare, mentre i risultati cambiano solo in alcuni casi. Dobbiamo quindi chiederci cosa cambia e perché cambia e in quali casi i risultati rimangono inalterati.

Quali sono gli obiettivi della progettazione strutturale? Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che:

• Con accettabile probabilità rimanga adatta all’uso per il quale è prevista, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo

• Con adeguati livelli di accettabilità sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta durante la sua realizzazione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai costi di manutenzione Eurocodice 2, punto 2.1

Diapositiva 9

[9] Ricordo, come è evidenziato dagli Eurocodici, che il fine della progettazione strutturale è garantire che la struttura rimanga adatta all’uso e che sia in grado di sopportare tutte le azioni che la solleciteranno.

Valutazione della sicurezza La norma parla di “accettabile probabilità”, “adeguato livello di accettabilità”. P er c hé ? Perché sia la resistenza del materiale che le azioni sulla struttura non sono definite con certezza, quindi dovrebbero essere analizzate in maniera probabilistica.

Diapositiva 10

[10] In particolare, le norme europee parlano di “accettabile probabilità” e “ adeguato livello di accettabilità” per sottolineare che il problema che noi affrontiamo è legato alle incertezze sulla resistenza del materiale e sulle azioni e quindi dovrebbe essere affrontato in maniera probabilistica. 172


Incertezza sulla resistenza provino 1 2 3 4 5 6 7 … 49 … 99 100

fy [MPa] 3 8 7 .9 3 9 5 .2 4 0 3 .9 4 2 1 .8 4 2 9 .1 4 3 0 .1 4 3 0 .4 … 4 4 7 .2 … 4 6 0 .2 4 6 9 .5

Portando a rottura 100 provini si ottengono risultati fortemente diversi A quale fare riferimento? 430 MPa fyk Valore caratteristico frattile 5% = valore al di sotto del quale ricade il 5% dei dati sperimentali

Diapositiva 11

[11] Per esempio, sappiamo bene che se sottoponiamo ad una prova di trazione delle barrette in acciaio, pur essendo l’acciaio un materiale industriale, otteniamo una gamma di risultati abbastanza ampia. Dobbiamo scegliere a quale far riferimento, e lo facciamo prendendo il valore caratteristico che corrisponde al frattile 5%, cioè un valore al di sotto del quale ricade il 5% dei campioni; abbiamo in tal modo una discreta sicurezza, perché quasi sempre la resistenza del materiale sarà maggiore del valore che stiamo considerando.

Incertezza sui carichi solaio 1 2 … 49 … 94 95 96 97 98 99 100

q [kN/m2] 0 .4 4 0 .5 9 … 1 .1 2 … 1 .9 2 1 .9 7 2 .0 8 2 .1 9 2 .3 5 2 .5 1 2 .9 4

Esaminando il sovraccarico massimo in 100 solai per abitazione si trovano valori fortemente diversi A quale fare riferimento? 2.0 kN/m2 qk Valore caratteristico frattile 95% = valore al di sotto del quale ricade il 95% dei dati sperimentali

Diapositiva 12 173


[12] Analogamente, per quanto riguarda i carichi, se abbiamo un solaio e consideriamo il valore massimo del sovraccarico che tanti solai sopporteranno durante la loro vita, troviamo valori fortemente diversi. Anche in questo caso il riferimento deve essere un valore tale da garantirci sufficientemente; si considera quindi il frattile 95%, cioè un valore che ci garantisce che solo nel 5% dei casi un edificio lo supererà nel corso della sua vita. Notate che per quando riguarda la resistenza il termine caratteristico è già entrato pienamente nel nostro modo di dire, perché già oggi parliamo di resistenza caratteristica del calcestruzzo Rck. Per quanto riguarda i carichi invece noi prendiamo, ad esempio, 2 kN (200 kg) per metro quadro come sovraccarico dei solai per abitazione, e questo è un valore caratteristico anche se non lo chiamiamo esplicitamente così.

È possibile fare il calcolo utilizzando i valori caratteristici della resistenza e delle azioni ? No, perché la possibilità di avere resistenza inferiore o azioni superiori porta ad un rischio di crollo non sufficientemente basso È necessario applicare coefficienti di sicurezza In che modo ?

Diapositiva 13

[13] Ovviamente far riferimento soltanto ai valori caratteristici non garantisce una sufficiente sicurezza, perché se nel 5% dei casi la resistenza può essere minore, e nel 5% dei casi il carico può essere maggiore, c’è una certa possibilità di avere una struttura non adeguata. Di conseguenza dobbiamo applicare i coefficienti di sicurezza. E, in fondo, la vera differenza di partenza tra i diversi metodi di verifica è il modo con cui i coefficienti di sicurezza vengono utilizzati.

174


Prima possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza alla resistenza Diagrammi sperimentali

Si considerano “ammissibili” valori delle tensioni molto ridotti rispetto a quelli di rottura

σc ≤σc =

f ck

γ

σ s ≤σ s =

f

yk

γ

Diapositiva 14

[14] La possibilità che si è seguita da sempre è quella di applicare i coefficienti di sicurezza alla resistenza. Se partiamo dai diagrammi sperimentali σ-ε dei materiali, applicando il coefficiente di sicurezza alla resistenza possiamo definire come “ammissibile” una tensione con un valore adeguatamente basso rispetto al massimo valore che può portare il materiale. La tensione ammissibile si ottiene quindi dividendo il valore caratteristico della resistenza per un coefficiente di sicurezza.

Prima possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza alla resistenza Diagrammi sperimentali

Per valori delle tensioni inferiori a quelli ammissibili il legame tensionideformazioni è lineare È possibile quindi applicare tutte le formule della teoria di elasticità lineare, il principio di sovrapposizione degli effetti, ecc.

Diapositiva 15 175


[15] Questa scelta comporta automaticamente anche un vantaggio: nell’ambito delle tensioni considerate ammissibili il comportamento del materiale può essere assunto come lineare e quindi si possono utilizzare tutte le formule della teoria dell’elasticità, il principio di sovrapposizione degli effetti, e così via, con tutte le semplificazioni che ne derivano.

Prima possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza alla resistenza Metodo delle tensioni ammissibili La verifica consiste nel calcolare la tensione massima (prodotta dalle azioni, prese col valore caratteristico)

e controllare che sia inferiore a quella ammissibile

σ ma x ≤ σ Diapositiva 16

[16] La verifica consiste quindi nell’applicare una forza con il valore caratteristico, calcolare le caratteristiche di sollecitazione, ad esempio il momento flettente, determinare lo stato tensionale conseguente e controllare che questo valore sia minore rispetto al valore ammissibile. Questo è quello che abbiamo sempre fatto con il nome di metodo delle tensioni ammissibili.

Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi Diagrammi sperimentali

Usando i legami costitutivi sperimentali, si valuta il carico che porta a collasso la struttura

Diapositiva 17

176


[17] Un’altra possibilità, che in verità ha avuto poco sviluppo, è quella di applicare il coefficiente di sicurezza ai carichi. Ciò vuol dire che partendo dal diagramma sperimentale reale del materiale, con riferimento ai valori caratteristici, si può determinare il valore del carico di collasso, per esempio il valore della forza che porta a rottura la struttura.

Seconda possibilità: applicare un coefficiente di sicurezza ai carichi Diagrammi sperimentali

Si considera accettabile un carico ridotto rispetto a quello di collasso Fk ≤ Fu/γ ovvero γFk ≤ Fu

Diapositiva 18

[18] Bisogna applicare a questo punto il coefficiente di sicurezza al carico, cioè considerare accettabile un carico ridotto rispetto a questo valore. Questa impostazione, detta calcolo a rottura, non ha avuto una grossa ricaduta a livello normativo se non per il calcolo che noi facciamo per le fondazioni (dal punto di vista geotecnico). Infatti quando dimensioniamo le fondazioni calcoliamo il carico limite della fondazione, cioè il carico che porterebbe al collasso il terreno, ed applichiamo un coefficiente di sicurezza, considerando accettabile un carico ridotto rispetto a quello che porterebbe al collasso il terreno.

Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi Si parte da considerazioni probabilistiche Si dimostra che per avere una bassa probabilità di collasso occorre fare riferimento a valori di carichi e resistenza corrispondenti a differenti probabilità di occorrenza

Diapositiva 19

177


[19] La terza possibilità è quella di applicare i coefficienti di sicurezza sia alle resistenze che ai carichi. Ragionando in termini probabilistici, si può constatare che il modo più semplice per avere una bassa probabilità di collasso è quello di utilizzare come riferimento, anziché il valore caratteristico dei carichi e delle resistenze, dei valori che abbiano una probabilità di occorrenza diversa.

Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi provino

fy [MPa]

1 2 3 4 5 6 7 … 49 … 99 1 00

3 8 7 .9 3 9 5 .2 4 0 3 .9 4 2 1 .8 4 2 9 .1 4 3 0 .1 4 3 0 .4 … 4 4 7 .2 … 4 6 0 .2 4 6 9 .5

fyd

Si usa come valore di calcolo un frattile più basso (0.5%)

430 MPa fyk frattile 5%

f yd=

fyk

γs

Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza

Diapositiva 20

[20] Questo vuol dire che, per le resistenze, anziché prendere a riferimento il valore che corrisponde al frattile 5%, prendiamo un valore che corrisponde al frattile 0,5% in modo che soltanto in 5 casi su 1000 la resistenza non sia adeguata. Utilizzando quindi un valore, che chiameremo valore di calcolo, più piccolo rispetto a quello caratteristico. Si passa dal valore caratteristico a quello di calcolo, semplicemente applicando un coefficiente di sicurezza.

178


Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi solaio 1 2 … 49 … 94 95 96 97 98 99 100

q [kN/m2] 0 .4 4 0 .5 9 … 1 .1 2 … 1 .9 2 1 .9 7 2 .0 8 2 .1 9 2 .3 5 2 .5 1 2 .9 4

Si passa dal valore caratteristico al valore di calcolo applicando un opportuno coefficiente di sicurezza qd =

γq qk

2 .0 k N/ m 2 q k frattile 95%

qd

Si usa come valore di calcolo un frattile più alto (99.5%)

Diapositiva 21

[21] In maniera perfettamente analoga, quando parliamo di sovraccarico su un solaio, anziché prendere il valore di carico che viene superato solo nel 5% dei casi, prenderemo un valore che viene superato nel 5 per mille dei casi. Utilizziamo quindi un valore di calcolo più alto, che si ottiene applicando un coefficiente di sicurezza di incremento.

Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi Verifica La verifica consiste nel calcolare le caratteristiche di sollecitazione, prodotta da azioni maggiorate (rispetto a quelle caratteristiche)

e controllare che siano inferiore a quelle resistenti, determinate con una resistenza ridotta (rispetto a quella ultima) MSd ≤ M Rd

Diapositiva 22

[22] La verifica consiste pertanto nell’applicare un carico più grande, ottenendo quindi dei momenti maggiori, e nel controllare che le caratte179


ristiche di sollecitazione così prodotte siano inferiori a quelle resistenti, determinate con tensioni minori di quelle caratteristiche. Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi Verifica allo stato limite ultimo Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichi possono essere M Sd valutate con analisi non lineare, ma più comunemente si usa un’analisi lineare Le caratteristiche di sollecitazione che la sezione può sopportare devono M Rd essere valutate tenendo conto della non linearità del legame costitutivo

Diapositiva 23

[23] Questa è quella che viene detta verifica allo stato limite ultimo. Nel farla, in genere continueremo ad usare una analisi strutturale lineare, anche se possiamo (e sarebbe concettualmente più corretto) utilizzare una analisi non lineare. Per quanto riguarda le verifiche dobbiamo invece sempre tener conto della non linearità del diagramma tensioni-deformazioni. Questa è una novità alla quale devono abituarsi i professionisti, che trovandosi dinanzi a diagrammi σ-ε non più lineari e perdendo i riferimenti della teoria dell’elasticità rischiano di restare un po’ sconcertati. Terza possibilità: applicare coefficienti di sicurezza sia alla resistenza che ai carichi Verifica allo stato limite ultimo Rispetto alle tensioni ammissibili: Le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichi possono essere M

Sd

hu i nemente si usa un’analisi lineare valutate con analisi non lineare, maIpciùarciocm Le caratteristiche di sollecitazione cshoeno la inscerzeiomneentpautiò sopportare devono M Rd essere valutate tenendo conto della non linecaritcàhidveel rlteicgaalm ti% tutiovo50% i, edeclo4s0 Le resistenze sono incrementate d al 3 0% al 5 0 % Non si può dire a priori cosa sia più gravoso

Diapositiva 24

180


[24] Si può notare che, rispetto a quello che facevamo con le tensioni ammissibili, i carichi sono aumentati, per esempio quelli verticali sono aumentati del 40-50%. Ma contemporaneamente anche le resistenze sono aumentate, perché il coefficiente di sicurezza applicato ad esse è più basso. Non si può quindi dire a priori che il metodo delle tensioni ammissibili o il metodo degli stati limite danno risultati diversi, né si può dire quale sia più o meno gravoso semplicemente basandosi sull’entità di carichi e resistenze.

Tornando agli obiettivi Metodo degli stati limite • Sopportare tutte le azioni ...

cioè evitare il collasso ... Verifica allo stato limite ultimo (SLU) • Rimanere adatta all’uso ... ovvero limitare: • deformazioni, fessurazione (per c.a.) Verifica allo stato limite di esercizio (SLE) • danneggiamento (in caso di sisma) Verifica allo stato limite di danno (SLD)

Diapositiva 25

[25] Tornando agli obiettivi della progettazione strutturale, abbiamo detto che occorre evitare il collasso, e questo è quello che facciamo nelle verifiche allo stato limite ultimo. Però un altro obiettivo è garantire che la struttura rimanga adatta all’uso per cui è stata progettata. Questo vuol dire limitare le deformazioni, la fessurazione nel calcestruzzo, e così via, ed è quanto si fa nelle verifiche allo stato limite di esercizio. In particolare, per quanto riguarda il sisma un problema da evitare è che un terremoto di bassa entità provochi danni troppo rilevanti, che comportino costi di riparazione eccessivi. Questa viene specificamente detta verifica allo stato limite di danno, ma è sostanzialmente una verifica allo stato limite di esercizio. Si noti che la normativa parla di stati limite, al plurale, e non di stato limite, al singolare, perché racchiude verifiche allo stato limite ultimo e verifiche agli stati limite di esercizio o di danno. 181


Confronto tensioni ammissibili – stato limite ultimo Stati limite e tensioni ammissibili: alcuni esempi (indipendentemente dal sisma)

Diapositiva 26

[26] Facciamo ora un brevissimo confronto tra quello che si ottiene con le verifiche agli stati limite ed alle tensioni ammissibili, giusto per capire, indipendentemente dal sisma, cosa può cambiare con questi due metodi diversi di verifica.

Momento flettente Progetto – tensioni ammissibili σc

c

x n

h

ξ=

d

σc x = d σc +σ s / n

σs / n

c As b

1 - Si assegna il diagramma di tensioni che si vuole avere nella sezione

Diapositiva 27

[27] Con riferimento a sezioni soggette a momento flettente, quando operiamo col metodo delle tensioni ammissibili partiamo sostanzialmente dall’obiettivo di ottenere un certo diagramma di tensioni, che porti al raggiungimento della σ ammissibile del calcestruzzo compresso e della σ ammissibile dell’acciaio. Questo vuol dire fissare la posizione dell’asse neutro.

182



c

κx

x

Nc = β b x σ c

n

h

β = 0.5 κ = 0.333

d

σs / n

c

As

Ns

b

2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura

braccio della coppia interna

M = β b ξ d σ c (d − κ ξ d )

M = Nc z

z

z = d −κ ⋅x

Diapositiva 28

[28] Di conseguenza, si fissano le azioni per il calcestruzzo e per l’armatura.


c

Si ottiene:

x

b d2 M = 2 r

n

h

d

d =r σs / n

c

con:

As b

2 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura

M = Nc z

M b

r=

1

β ξ (1 − κ ξ ) σ c

M = β b ξ d σ c (d − κ ξ d )

Diapositiva 29

[29] Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura si ottiene la formula ben nota per il dimensionamento delle sezioni inflesse. 183



c

κx

x

Nc

n

h

z

d σs / n

c As b

3 - Si impone l’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante Nc

M = As σ s z

M = Ns z

Ns = As σ s

z = d −κ ⋅x As =

M 0.9 d σ s

Diapositiva 30

[30] Imponendo l’equilibrio rispetto alla risultante di compressione si ottiene invece un’altra formula, anch’essa ben nota, che consente di progettare l’armatura necessaria.

Momento flettente Progetto – tensioni ammissibili A’s = u As c

σc σ’s / n

x

σ 's x − c = σs d − x

n

h

σc x = d σc +σs / n

d σs / n

c

d = r'

As b

Analogamente per sezione a doppia armatura r’ dipende da u (e da c/d)

As =

M b

M 0 .9 d σ s

Diapositiva 31

[31] Analogamente si procede nel caso di sezioni a doppia armatura. 184


Momento flettente Progetto – stato limite ultimo A’s = u A s c

x

εcu

ε′s

α fcd

n h

d εs= εsu

c

As b

1 - Si assegna il diagramma di deformazioni che si vuole avere nella sezione

ξ=

ε cu x = d ε cu + ε su

Il valore scelto per εs condiziona la duttilità della sezione Buona duttilità con εsu = 10 x 10-3

Diapositiva 32

[32] Passando allo stato limite ultimo, confesso che sfogliando libri autorevoli ho trovato pagine e pagine di formule e calcoli per la verifica, ma scarsi riferimenti a formule di progetto. Invece si può fare lo stesso ragionamento visto in precedenza. Ovviamente in questo caso il legame tensioni-deformazioni non è lineare ed i limiti devono essere posti in termini di deformazione e non in termini di tensione. Si può ipotizzare che il calcestruzzo abbia raggiunto il limite massimo; l’acciaio potrebbe avere deformazioni estremamente alte, quindi il limite per esso stabilito può essere convenzionale, in funzione della duttilità che si vuole ottenere dalla sezione. Una volta assegnato il diagramma delle deformazioni, si conosce anche lo stato tensionale della sezione e dallo stato tensionale le risultanti delle tensioni di compressione e trazione.

185


Momento flettente Progetto – stato limite ultimo εcu

c

α fcd

x

Nc

n h

d εs= εsu

c

Ns

As

b 2 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura si ottiene

con r =

d =r

1

M b

β ξ (1 − κ ξ ) α f cd Diapositiva 33

[33] Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’armatura si può ricavare, nella stessa maniera delle tensioni ammissibili, una formula di dimensionamento, formalmente identica. Cambia solo il valore del coefficiente r.


x

εcu

ε′s

α fcd

Nc

n h

N’s

d εs= εsu

c

Ns

As b

ovvero, in presenza di doppia armatura

d = r'

M b

Diapositiva 34

[34] Analogamente si procede nel caso di sezioni a doppia armatura. 186



x

εcu

α fcd

ε′s

Nc

n h

N’s

d εs= εsu

c

Ns

As b

3 - Dall’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante di compressione si ottiene

As =

M 0.9 d f yd

Diapositiva 35

[35] Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante di compressione si trova ancora una volta la formula che consente il progetto dell’armatura.

Momento flettente Progetto - confronto TA

d = r'

M b

As =

M 0 .9 d σ s

Formule perfettamente corrispondenti Cambia solo il valore di r’ SLU

d = r'

M Sd b

As =

M Sd 0.9 d f yd

Diapositiva 36

[36] Se si confrontano le due espressioni, delle tensioni ammissibili e degli stati limite, si nota che esse sono formalmente identiche, e questo è abbastanza tranquillizzante.

187


Momento flettente Progetto – confronto Si ipotizza che MSd (SLU) = 1.45 M (TA) TA

d = r'

M b

0. 028 Per sezione a semplice armatura non cambia quasi niente (5% in meno allo SLU) 0. 022 SLU

d = r'

M Sd b

Calcestruzzo di classe Rck = 25 Mpa

M 0.9 d σ s

As =

0.028 M ≅ 0.022 1.45 M As =

M Sd 0.9 d f yd

Acciaio Fe B 44 k

Diapositiva 37

[37] Per capire che differenze ci sono nei risultati, occorre ricordare che (in assenza di sisma) i carichi crescono del 40-50%, quindi il momento nello stato limite ultimo potrebbe essere circa 1,45 volte il momento delle tensioni ammissibili. Se si confronta il valore del coefficiente r che si utilizza con le tensioni ammissibili e quello degli stati limite, si vede che l’altezza della sezione cambia di poco, con differenze minori del 5%, valore che per gli ingegneri è trascurabile, perché rientra nelle approssimazioni che si fanno in qualunque calcolo.


d = r'

M b

0 .0 2 6 5 Per sezione con armatura compressa si può ridurre un po’ l’altezza 0. 019 SLU

d = r'

M Sd b


Diapositiva 38 188

As =

M 0.9 d σ s

14% in meno allo SLU p e r u = 0 .2 5

As =

M Sd 0.9 d f yd

Acciaio Fe B 44 k


[38] Un po’ maggiore è la differenza che si presenta nei casi di armatura compressa: se abbiamo il 25% di armatura compressa i coefficienti sono tali da ridurre l’altezza della sezione del 14%.


d = r'

M b

0 .0 2 5 Per sezione con armatura compressa si può ridurre un po’ l’altezza 0. 0155 SLU

d = r'

M Sd b


M 0.9 d σ s

As =

25% in meno allo SLU per u=0. 50

As =

M Sd 0.9 d f yd

Acciaio Fe B 44 k

Diapositiva 39

[39] Se abbiamo il 50% di armatura compressa la differenza è del 25%. Questo si spiega col fatto che nello stato limite ultimo l’armatura compressa è sollecitata al massimo, mentre nel caso delle tensioni ammissibili, dovendo essere legata la tensione dell’acciaio a quella del calcestruzzo, essa non può mai lavorare al massimo.


d = r'

M b

As =

M

L’armatura tesa rimane la stessa

SLU

d = r'

M Sd b


M 0.9 d σ s

σs As =

≅

1.45 M f yd

M Sd 0.9 d f yd

Acciaio Fe B 44 k

Diapositiva 40 189


[40] Analogamente, per quanto riguarda le armature, il vecchio rapporto tra momento e tensione ammissibile dell’acciaio ed il nuovo rapporto tra momento maggiorato del 45% e fyd sono quasi uguali e le armature rimangono quindi sostanzialmente le stesse.

Taglio Verifica – tensioni ammissibili Per decidere se: • non calcolare l’armatura a taglio • non disporre armatura a taglio (solai)

τ max =

V ≤ τ c0 0 .9 b d

V ≤ 0.9 τ c0 b d Diapositiva 41

[41] Passando al taglio, un primo problema è decidere se non calcolare l’armatura a taglio, ovvero nel caso di un solaio se non disporre proprio una armatura a taglio. Per far ciò, col metodo delle tensioni ammissibili calcoliamo la τ massima e la confrontiamo con la τc0 e quindi abbiamo un certo valore del taglio al di sotto del quale la sezione non richiede un calcolo o se solaio non richiede armatura.

Taglio Verifica – stato limite ultimo Per decidere se: • non calcolare l’armatura a taglio • non disporre armatura a taglio (solai) (modello a pettine)

VSd ≤ k (1.2 + 40 ρ l ) τ Rd b d Diapositiva 42

[42] Allo stato limite ultimo c’è un apposito modello che fornisce l’espressione da utilizzare per lo stesso scopo. 190


TA

Taglio Verifica – confronto V ≤ 0.9 τ c0 b d Formule sostanzialmente analoghe Cambiano i coefficienti

SLU

VSd ≤ k (1.2 + 40 ρ l ) τ Rd b d Diapositiva 43

[43] Se la si confronta con quella delle tensioni ammissibili, allo stato limite ultimo l’espressione è un po’ più complicata, ma è sempre costituita da prodotto di b d (base e altezza della sezione) per un coefficiente.

Taglio Verifica – confronto Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA) TA

V ≤ 0.9 τ c0 b d 0. 48

Allo stato limite ultimo può essere necessaria armatura per un taglio minore

Problemi per i solai

0.3 ÷ 0.7 TA

VSd ≤ k (1.2 + 40 ρ l ) τ Rd b d


Acciaio Fe B 44 k

Diapositiva 44

[44] Andando a fare un confronto numerico, determinando i valori dei coefficienti si ottiene in questo caso 0,48 per le tensioni ammissibili ed un numero che va da 0,3 a 0,7 per lo stato limite ultimo. Ricordando che il taglio allo stato limite ultimo è più grande di quello alle tensioni ammissibili, questo vuol dire che saranno maggiori i casi in cui nello stato limite ultimo dobbiamo calcolare l’armatura o disporre l’armatura a taglio. Forse questo è l’unico caso in cui le tensioni ammissibili danno un risultato più conveniente economicamente rispetto agli stati limite. 191


Taglio Progetto armatura – tensioni ammissibili Se l’armatura è costituita da staffe: (traliccio di Mörsch)

Ast =

Vs nb z σ s

Diapositiva 45

[45] Per quanto riguarda l’armatura a taglio, nel metodo delle tensioni ammissibili il tradizionale modello di traliccio di Mörsch fornisce la quantità di staffe necessaria in funzione del taglio.

Taglio Progetto armatura – stato limite ultimo Se l’armatura è costituita da staffe: (traliccio di Mörsch, con inclinazione θ variabile)

Ast =

Vs nb z f yd cot θ

1 ≤ cot θ ≤ 2

Diapositiva 46

[46] Allo stato limite ultimo si utilizza una evoluzione del modello di Mörsch, nel quale l’inclinazione θ del puntone è variabile. Nella nuova espressione compare quindi cot θ, che vale 1 nella impostazione tradizionale, con puntone compresso inclinato a 45°, ma può crescere fino ad un valore pari a 2.

Taglio Progetto armatura - confronto TA

Ast =

V s nb z σ s

Stesse formule La differenza è data da cot θ TA

Ast =

V s nb z f yd cot θ

Diapositiva 47 192


[47] Le due formule differiscono quindi solo per la presenza del termine cot θ (a parte il riferimento a valori diversi della tensione, che compensa il fatto che anche il taglio è diverso nei due casi).

Taglio Progetto armatura – confronto Si ipotizza che VSd (SLU) = 1.45 V (TA) TA

Ast =

Allo stato limite ultimo l’armatura può essere dimezzata TA

Ast =

V s nb z σ s V

σs

≅

1.45 V f yd

1 ≤ cot θ ≤ 2

VSd s nb z f yd cot θ


Acciaio Fe B 44 k

Diapositiva 48

[48] Progettando allo stato limite ultimo l’armatura a taglio si può anche dimezzare, rispetto a quella prevista per le tensioni ammissibili. Ma questa non è una novità, perché sappiamo bene che le formule che venivano utilizzate nelle tensioni ammissibili erano molto cautelative ed in disaccordo con l’evidenza sperimentale.

Quindi … Con un po’ di studio ed un minimo di applicazioni ci si può abituare ad usare il metodo degli stati limite e si possono ricreare gli “ordini di grandezza” che occorre avere anche per accettare i risultati forniti da programmi di calcolo Bibliografia: Aurelio Ghersi. Il cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario. Flaccovio, 2005

Diapositiva 49

[49] In conclusione, quello che per molti può sembrare un problema tragico, il passaggio dalle tensioni ammissibili agli stati limite, in realtà non lo è. Con un minimo sforzo, si possono ritrovare formule molto si193


mili, o addirittura coincidenti, con quelle sempre usate e ci si può ricostruire quegli ordini di grandezza che per i professionisti sono importanti per riuscire a padroneggiare tranquillamente la progettazione. Chi volesse approfondire questi problemi può fare riferimento al mio libro: Aurelio Ghersi. Il cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario. Flaccovio, 2005.

Carichi verticali ed azioni orizzontali La nuova normativa sul calcolo strutturale

Carichi verticali ed azioni orizzontali Diapositiva 50

[50] L’altro punto, che risulta essere sostanziale, è il diverso peso che viene dato dalla normativa sismica ai carichi verticali ed alle azioni orizzontali.

Prima del 1996 Verifiche

con T.A.

Carichi verticali:

gk + qk

Forze orizzontali: Masse W Forze per zone ad alta sismicità

gk + s qk 0.10 x W

Si noti che il calcolo sismico g + q ± F racchiude anche il calcolo per soli carichi verticali

Diapositiva 51

[51] Fino al 1996, operando col metodo delle tensioni ammissibili, si faceva riferimento ai valori caratteristici dei carichi verticali, permanenti e variabili. Per calcolare le masse si applicava un coefficiente di riduzione ai carichi variabili, per tener conto della ridotta probabilità di avere contemporaneamente sisma e massimi carichi variabili. Le forze orizzontali venivano calcolate moltiplicando le masse per un coefficien194


te, che dipendeva dalle zona sismica. Ovviamente in questo caso il calcolo veniva effettuato considerando i carichi verticale contemporaneamente alle forze orizzontali, quest’ultime prese con il segno più o meno (per tener conto dell’inversione di segno del moto).

Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96) Verifiche Carichi verticali: Forze orizzontali: Masse W Forze per zone ad alta sismicità

con T.A.

con S.L.U.

gk + qk

1.4 gk + 1.5 qk

gk + s qk

gk + s qk

0.10 x W

1.5 x 0.10 x W

Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che: Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car. soll. x 1.5

Diapositiva 52

[52] La normativa del 1996 ha consentito per la prima volta di applicare gli stati limite in zona sismica. In questo caso la norma imponeva di applicare carichi verticali amplificati, di calcolare le masse allo stesso modo di come si faceva prima e di utilizzare quindi forze maggiorate del 50%.

Norma sismica del 1996 (D.M. 16/1/96) Questo è abbastanza vero per le travi: Mmax,TA × 1.5 ≅ MRd,SLU Non è vero per i pilastri: per N assegnato,

Mmax,TA × 1.5 < MRd,SLU

Il passaggio a S.L.U. si è basato sull’idea che: Verifiche TA ≅ Verifiche SLU con car. soll. x 1.5

Diapositiva 53

[53] La norma era stata probabilmente concepita con l’idea che cambiare metodo aumentando tutto del 50% portasse a risultati analoghi. Ciò vale abbastanza per le sezioni soggette a flessione semplice, cioè per le travi, come si è visto in precedenza. Ma è molto diverso invece il risul195


tato che si ottiene per quanto riguarda i pilastri, perché se noi incrementiamo M ed N del 50%, e verifichiamo allo stato limite ultimo, la sezione sta in genere molto meglio di quanto non stesse col metodo delle tensioni ammissibili. Ricordo la mia esperienza proprio nel ‘96, quando avevo il corso di “Progetto di strutture” a Catania. Fino ad un anno prima facevo fare agli studenti il progetto alle tensioni ammissibili; uscita la nuova normativa ho fatto adottare il metodo degli stati limite. Ebbene, mentre l’anno prima dimensionavo i pilastri e poi mettevo un sacco di armatura, quell’anno di colpo i pilastri stavano miracolosamente bene, cioè mantenendo le stesse dimensioni bastavano poi delle armature minime.

Nuova norma italiana (Ordinanza 3274) Verifiche con S.L.U. Carichi verticali: Forze orizzontali: Masse W Forze per zona sismica 1, bassa duttilità, suolo B

solo carichi verticali

carichi verticali più sisma

1.4 gk + 1.5 qk

gk + ψ2 qk

-

gk + ϕ ψ2 qk

-

0.267 x W

Si noti che il calcolo sismico g + q ± F non racchiude il calcolo per soli carichi verticali Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3

Diapositiva 54

[54] Con la 3274 cambia completamente il rapporto tra carichi verticali ed azioni orizzontali. Nel fare il calcolo con sisma e carichi verticali, si utilizzano i carichi permanenti col loro valore caratteristico e quelli variabili ridotti rispetto al caratteristico mediante il coefficiente ψ2; si calcolano le masse corrispondenti e si determinano le forze moltiplicando le masse per un coefficiente, maggiore rispetto a quanto previsto dalla norma precedente. Inoltre, bisogna fare anche il calcolo con soli carichi verticali incrementati del 40-50% (senza forze orizzontali). Infatti il calcolo per soli carichi verticali non è più incluso nel calcolo con forze orizzontali. I carichi verticali sono maggiorati quando sono da soli, mentre quando consideriamo il sisma i carichi verticali sono ridotti. 196


Confronto (carichi verticali più sisma) Verifiche con S.L.U. Carichi verticali: Forze orizzontali: Masse W Forze per zona sismica 1, bassa duttilità, suolo B Notare: Carichi verticali minori

D.M. 16/1/96

Ordinanza 3274

1.4 gk + 1.5 qk

gk + ψ2 qk

gk + s qk

gk + ϕ ψ2 qk

0.150 x W

0 .2 6 7 x W

Masse quasi invariate

Forze orizzontali maggiori

Diapositiva 55

[55] Facendo un confronto con il decreto del ‘96 che consentiva l’uso degli stati limite, cosa è cambiato? Ora i carichi verticali sono più piccoli, non sono aumentati del 40-50%, ma sono addirittura ridotti; le masse sono quasi le stesse; le forze orizzontali sono circa il doppio rispetto a quelle che venivano utilizzate nella vecchia normativa del ‘96.

Valutazione delle masse per SLU W = gk + ϕ ψ2 qk ψ2 qk = valore quasi permanente del carico variabile Abitazioni, uffici non aperti al pubblico Scuole, negozi, autorimesse Tetti, coperture con neve Magazzini, archivi, scale Vento, variazione termica

ψ2 0 .3 0 0 .6 0 0 .2 0 0 .8 0 0

Nota: alcuni valori sono diversi da quelli usati in assenza di sisma

Diapositiva 56

[56] Per quanto riguarda la valutazione delle masse, ricordo che il coefficiente ψ2 serve ad ottenere il valore quasi permanente del carico variabile, cioè quel valore che sollecita la struttura quotidianamente. Il valore del coefficiente è legato alle destinazione d’uso, per esempio per le autorimesse si ha 0,60, per i magazzini e i depositi 0,80, per le abitazioni 0,30. I valori sono in qualche caso diversi da quelli indicati nella norma (non sismica) del 1996. 197


Valutazione delle masse per SLU W = g k + ϕ ψ2 q k ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani Uso non correlato 1 .0 0 .5 … … … … … 0 .5

Piani con uso correlato

Archivi

0.8 0.8 0.8 1 .0

Nota: alcuni valori sono diversi da quelli usati in assenza di sisma

Diapositiva 57

[57] Nella espressine con cui si valutano le masse è presente anche un coefficiente φ, che tiene conto della probabilità di avere gli stessi carichi a tutti i piani e quindi dipende anche dalla correlazione della destinazione d’uso.

Valutazione delle masse per SLU W = g k + ϕ ψ2 q k ϕ tiene conto della probabilità di avere i carichi quasi permanenti a tutti i piani

Nota:

Uso non Piani con Archivi coN rreela tottuaulseo vceorrseio lantoe del T.U. il l’a c1o.e0fficiente ϕ non compare più Q0u.5indi il T.U. assume ϕ=1, sempre … … 0.8 … 0.8 … 0.8 … 1 .0 0 .5 Nota: alcuni valori sono diversi da quelli usati in assenza di sisma

Diapositiva 58

[58] Ma questa distinzione è una delle pignolerie che erano state inseri198


te nella 3274. Nella nuova versione del testo unico il coefficiente è addirittura cancellato.

Calcolo per SLU e per SLD Verifiche con S.L.U. Carichi verticali:

SLU

SLD

gk + ψ2 qk

gk + ψ0 qk ψ2

Forze orizzontali: g k + ϕ ψ 2 qk

Masse W

spettro di progetto (con q)

Forze

Ord. 3431 ψ2 gk + ϕ ψ0 qk Spettro elastico con ag/2.5

Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3

Diapositiva 59

[59] Un altro calcolo che viene richiesto dalla 3274 è la verifica allo stato limite di danno. Ricordo che stato limite ultimo e stato limite di danno verificano rispettivamente la struttura al collasso per un terremoto con alto periodo di ritorno e al danno nel caso di un terremoto molto più frequente. I carichi da considerare sono sostanzialmente gli stessi, con una differenza di pochi punti percentuali, quindi irrilevanti. La differenza sostanziale è che nel caso di stato limite di danno lo spettro da usare è diverso da quello che si utilizza per lo stato limite ultimo. Nella 3274 si utilizza lo spettro elastico diviso per 2,5.

Calcolo per SLU e per SLD Verifiche con S.L.U. Carichi verticali: Forze orizzontali: Masse W Forze

SLU

SLD

gk + ψ0 qk Nkota: gk + ψ2 q ψ2 L’attuale versione del T.U. Ord. 3431 propone spettri diversi per ψ2 gk + ϕ ψ2SqLkU e SLD gk + ϕ ψ0 qk spettro di progetto Spettro elastico (con q) con ag/2.5

Ordinanze 3274 - 3431, punto 3.3

Diapositiva 60 199


[60] Il testo unico differenzia ulteriormente gli spettri per lo stato limite ultimo e per lo stato limite di danno.

2. Spettri di risposta e di progetto Spettro di risposta elastico Riporta la massima accelerazione di uno schema a un grado di libertà, provocata da un assegnato terremoto, in funzione del periodo proprio T 400

PGA

u&&g

accelerogramma

0

10

u&& + u&&g

30

t

(s)

t

(s)

Tolmezzo, Friuli, 1976

-400

1200

20

= 351 cm s-2

1139 cm s-2

T = 0.25 s

800 400

risposta (elastica)

0

10

20

30

-400 -800 -1200

Diapositiva 61

[61] Richiamiamo ora alcuni concetti di base. Cos’è uno spettro di risposta elastica? Se si ha la registrazione delle accelerazioni del suolo in una qualunque zona, si può determinare la risposta nel tempo di una struttura con assegnato periodo proprio T e quindi ottenere la massima accelerazione che la struttura sopporterà in quell’evento sismico. Nota: per approfondire questi concetti di dinamica si può leggere il capitolo 2 del mio libro “Edifici antisismici in cemento armato, progettati secondo la nuova norma sismica” (in preparazione), capitolo disponibile nel mio sito internet, citato all’inizio.

200


Spettro di risposta elastico Se 1200

Si può diagrammare, per punti, il valore dell’accelerazione massima 1200

u&& + u&&g

cm s-2

1139 cm s-2

800

400

1139 cm s-2

800

0 0

400 0

10

0.25

20

30

-400

2

1

t

T

3s

(s)

T = 0.25 s

-800

Diapositiva 62

[62] Questo valore può essere riportato in un grafico dove sulle ascisse è riportato il periodo proprio T dello schema e sulle ordinate la massima accelerazione.

Spettro di risposta elastico Se 1200 cm s-2

Si può diagrammare, per punti, il valore della accelerazione massima

800

1139 cm s-2

727 cm s-2

400

252 cm s-2 0

3s T Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto “spettro di risposta” (in termini di accelerazione) 0 0.25 0.5

1

2

Diapositiva 63 201


[63] Ripetendo il calcolo per schemi avente differente periodo si ottengono tanti punti e quindi un diagramma, detto appunto spettro di risposta in termini di accelerazione, che ci mostra come la risposta di una struttura ad un assegnato terremoto varia in funzione del periodo proprio della struttura stessa.

Spettro di risposta elastico a/g 1

L’analisi può essere ripetuta per diversi accelerogrammi (con un assegnato smorzamento)

0.5

0 0

1

T

2

3s

Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri di risposta, o che viene superata solo occasionalmente

Diapositiva 64

[64] Ovviamente questo può essere fatto per tanti terremoti, per ognuno dei quali si avranno risposte diverse che possono essere inviluppate da un’unica curva, che garantisca una cautelativa valutazione dell’accelerazione massima che subirà la struttura in funzione del periodo.

Spettro di risposta elastico a/g

a/g

1

1

0.5

0.5

0

0 0

1

2

T

3s

0

In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi

2

T

3s

La normativa fornisce quindi spettri di risposta differenziati in funzione delle caratteristiche del suolo e della zona in cui è ubicata la struttura

Diapositiva 65 202

1


[65] Questa si differenzia in base al tipo di terreno, per cui per terreni diversi si avranno spettri di risposta diversi. Basandosi su queste considerazioni, la normativa definisce diversi spettri in funzione del differente suolo.

Spettri di risposta elastica di normativa accelerazione (normalizzata) 4.0

Se ag 3.0

Suolo D

2.0

Suoli B, C, E Suolo A

1.0

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Ordinanza 3274, punto 3.2.3

T

3.0

Periodo

Diapositiva 66

[66] L’ordinanza 3274 propone tre spettri, validi per cinque tipi di terreno.

Spettri di risposta elastica di normativa 4.0

Se ag

Primo tratto – andamento lineare

3.0

  T S e = a g S 1 + (2.5η − 1)   TB 

2.0

S

1.0

0.0 0.0

TB

0.5

1.0

1.5

2.0

Amplificazione, legata al tipo di terreno

2.5

T

3.0

η=

10 ≥ 0.55 5+ξ

Diapositiva 67 203


[67] Esaminandoli si nota che tutte le curve presentano un tratto lineare che parte da un valore che può essere maggiore dell’accelerazione del terreno, in riferimento all’accelerazione del terreno su roccia, perché un terreno soffice può portare ad una amplificazione delle accelerazioni.


Se ag

Secondo tratto – costante

3.0

S e = a g S 2.5η

2.0

η=

S

10 ≥ 0.55 5+ξ

1.0

0.0 0.0

TB

TC

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

Diapositiva 68


Se ag 3.0

Terzo tratto – decrescente (con 1/T)

Se = a g S 2.5η

2.0

( ) TC T

S

η=

1.0

0.0 0.0

TB

TC

1.0

1.5

Diapositiva 69

204

TD

2.5

10 ≥ 0.55 5+ξ

T

3.0



Se ag 3.0

Quarto tratto – decrescente (con 1/T 2)

S e = a g S 2.5η

2.0

( ) TC TD T2

S

η=

1.0

0.0 0.0

TB

1.0

TC

1.5

10 ≥ 0.55 5+ξ

2.5

TD

T

3.0

Diapositiva 70

[68, 69, 70] C’è poi un tratto costante e due tratti decrescenti (con diverso esponente) in funzione del periodo.


Suolo A

Se ag 3.0

Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi

Suolo D

VS30 > 800 m/s

2.0

Suoli B, C, E 1.0

0.0 0.0

Suolo A 0.5

S=1

1.0

1.5

T A = 0 .1 5 s

2.0

2.5

T

3.0

TB = 0.4 s

VS30 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

VS 30 =

30 hi ∑ VS i

Diapositiva 71

[71] Gli spettri sono differenziati in base al terreno, quindi un punto importante che bisogna definire, per poter applicare la normativa, è il terreno sul quale si va a costruire. Il parametro principale da considerare è la velocità di propagazione delle onde sismiche. Il terreno A è un 205


suolo molto compatto, lo spettro corrispondente è quello che fornisce valori più bassi, cioè con minori accelerazioni sulla struttura.


Suolo B

Se ag 3.0

2.0

1.0

0.0 0.0

Depositi di sabbie e ghiaie molto addensate o argille molto consistenti

Suolo D

Suoli B, C, E

360 m/s < VS30 < 800 m/s

Suolo A

0.5

S = 1 .2 5

Resistenza penetrometrica NSPT > 50 1.0

1.5

TA = 0.15 s

2.0

2.5

T

3.0

TB = 0.5 s


Coesione non drenata cu > 250 kPa

Diapositiva 72

[72] Il terreno B è un suolo sabbioso o ghiaioso abbastanza compatto. Oltre che dalla velocità delle onde sismiche, si possono usare come parametri caratteristici la resistenza penetrometrica (che deve essere maggiore di 50) e la coesione non drenata (maggiore di 250 kPa).


Suolo C

Se ag 3.0

2.0

1.0

0.0 0.0

Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza

Suolo D

Suoli B, C, E

180 m/s < VS30 < 360 m/s

Suolo A

0.5

Resistenza penetrometrica 15 < NSPT < 50 1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0


Coesione non drenata 70 < cu < 250 kPa

Diapositiva 73

[73] Il terreno C è composto da sabbie e ghiaie mediamente addensate ed ha lo stesso spettro del B. 206



Suolo D

Se ag 3.0

Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti

Suolo D

2.0

Suoli B, C, E 1.0

0.0 0.0

VS30 < 180 m/s

Suolo A

0.5

S = 1 .3 5

1.0

1.5

TA = 0.2 s

2.0

2.5

T

3.0

TB = 0.8 s


Resistenza penetrometrica NSPT < 15 Coesione non drenata cu < 70 kPa

Diapositiva 74

[74] Il terreno D è il più scadente invece, costituito da terreni sciolti con resistenze penetrometriche e coesioni più basse e presenta una amplificazione delle accelerazioni sismiche.


Suolo E

Se ag 3.0

2.0

1.0

0.0 0.0

S t r a t i s u p er f i c i al i a l l u v i o n a l i , d i c a r at t e r i s t i c h e s i m ili a i t ip i C e D e spe sso re t ra 5 e 2 0 m , s u un s u b s t ra t o p i ù r i g i d o c o n VS 3 0 > 80 0 m / s

Suolo D

Suoli B, C, E Suolo A

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0


Diapositiva 75

[75] Il terreno E contiene strati superficiali alluvionali con caratteristiche simili ai suoli C e D su un substrato più rigido. Lo spettro è identico a quello dei suoli B e C.

207


Spettri di risposta elastica di normativa Suolo S2

Suolo S1 Depositi con strato di almeno 10 m di argille di bassa consistenza ed elevato indice di plasticità e contenuto di acqua VS30 < 100 m/s

Depositi di terreni soggetti a liquefazione

Coesione non drenata 10 < cu < 20 kPa Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali

Diapositiva 76

[76] Esistono anche dei terreni particolarmente cattivi, per i quali non si possono utilizzare gli spettri della normativa e bisogna quindi fare degli studi specifici.

Esempio Dall’alto: 12 m – sabbie marnose NSPT = 26 6.1 m – argille grigio-brune NSPT = 47 1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16 6.5 m – argille marnose NSPT = 18 3.5 m – ciottoli, argille brune NSPT = 40

Diapositiva 77

208


Esempio

Dall’alto: 12 m – sabbie marnose NSPT = 26 6.1 m – argille grigio-brune NSPT = 47 1.9 m - marne sabbiose NSPT = 16 6.5 m – argille marnose NSPT = 18 3.5 m – ciottoli, argille brune NSPT = 40

N SPT =

30 12 6.1 1.9 6.5 3.5 + + + + 26 47 16 18 40

NSPT = 25.9 Si può considerare suolo di tipo C, perché

15 < NSPT < 50

Diapositiva 78

[77, 78] Se si hanno dati geotecnici che specificano la stratigrafia, si può ricavare una media del coefficiente di penetrazione, confrontare questo valore con i valori limite e stabilire il tipo di suolo, e quindi lo spettro da utilizzare.

Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali e verticali accelerazione (normalizzata) 4.0

Se ag 3.0

Suolo D

2.0

Suoli B, C, E 1.0

Suolo A Verticale

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

periodo

Diapositiva 79

[79] La normativa fornisce anche lo spettro per le accelerazioni vertica209


li, che però presenta minor interesse (anche nella vecchia normative le accelerazioni verticali sono da considerare solo in casi particolari).

Spettri di risposta elastica di normativa L’accelerazione di picco del terreno ag da utilizzare per verifiche allo stato limite ultimo, cioè per terremoti con alto periodo di ritorno, dipende dalla sismicità della zona zona

ag

1 2 3 4

0.35 g 0.25 g 0.15 g 0.05 g

Diapositiva 80

[80] Quegli spettri vengono applicati assegnando una accelerazione di picco, relativa a terremoti con alto periodo di ritorno, legata alla sismicità della zona (ad esempio, 0,35 g a Messina).

Spettri di risposta elastica di normativa Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti. Per semplicità si assume che il terremoto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro ma accelerazione al suolo ridotta di 2.5.

SLU

SLD

zona

ag

zona

ag

1 2

0.35 g 0.25 g

1 2

0.35 / 2.5 = 0.14 g 0.25 / 2.5 = 0.10 g

3 4

0.15 g 0.05 g

3 4

0.15 / 2.5 = 0.06 g 0.05 / 2.5 = 0.02 g


Diapositiva 81

[81] Per quanto riguarda lo stato limite di danno si dovrebbero utilizzare gli stessi spettri variando soltanto l’accelerazione del terreno. 210


Spettri di risposta elastica di normativa Terremoti con periodo di ritorno più basso possono avere spettri differenti. Per semplicità si assume che ilNto etrrae:moto da usare per lo stato limite di danno abbia lo stesso spettro m a oleol riT do tt.a di 2.5. L’atatcucaelleeravzeiornseioanlesud .U

SLU zona

ag

1 2 3 4

propone spettri divSeL rsDi per SLU e SLD zona

ag

0 .3 5 g 0 .2 5 g

1 2

0.35 / 2.5 = 0.14 g 0.25 / 2.5 = 0.10 g

0 .1 5 g 0 .0 5 g

3 4

0.15 / 2.5 = 0.06 g 0.05 / 2.5 = 0.02 g


Diapositiva 82

[82] L’attuale versione del TU propone però spettri differenziati per terremoti ad alto o basso periodo di ritorno, cosa concettualmente giusta che però complica ulteriormente i calcoli. È possibile progettare le strutture in modo che rimangano in campo elastico? Azioni orizzontali comparabili con le azioni verticali Le sollecitazioni provocate dalle azioni orizzontali sono molto forti Non è economicamente conveniente progettare la struttura in modo che rimanga in campo elastico

Diapositiva 83

[83] Gli spettri mostrati si riferiscono a strutture che si mantengono in campo elastico. Non è però economicamente proponibile effettuare la progettazione in campo elastico, perché se si pensa alle accelerazioni innanzi citate (0,35 g) e ad un’amplificazione dello spettro con un periodo abbastanza basso che raddoppia l’accelerazione si arriva a forze orizzontali di entità comparabile con le azioni verticali. Di conseguenza si deve fare una analisi non lineare. 211


Comportamento oltre il limite elastico Legame elastico-perfettamente plastico F (M)

È caratterizzato da tre parametri fondamentali: • Rigidezza • Resistenza

uy

um

u

(χ)

• Duttilità

Diapositiva 84


È caratterizzato da tre parametri fondamentali:

k= uy

• Rigidezza

dF du

• Resistenza

um

u

(χ)

• Duttilità

Rigidezza = inclinazione del diagramma

Diapositiva 85



Fy

• Rigidezza • Resistenza

uy

um

u

(χ)

Resistenza = soglia di plasticizzazione

Diapositiva 86 212

• Duttilità




µ= uy

um uy

• Rigidezza • Resistenza

u

um

• Duttilità

(χ)

Duttilità = capacità di deformarsi plasticamente

Diapositiva 87

[84, 85, 86, 87] Si può assumere che il comportamento della struttura sia rappresentato da un legame elastico - perfettamente plastico. Un diagramma di questo tipo è caratterizzato da tre parametri: la rigidezza, che rappresenta l’inclinazione del diagramma; la resistenza, che rappresenta la soglia plastica; la duttilità, che rappresenta la capacità di deformarsi plasticamente. Questi tre parametri entrano in gioco nella progettazione.

Progettazione di strutture elasto-plastiche È possibile progettare la struttura con una forza ridotta, accettando la sua plasticizzazione, purché la duttilità disponibile sia maggiore di quella richiesta

F (M)

µ=

um uy uy

u µ = max uy Risposta elasto-plastica

um

u (χ)

7.5

u

T = 1.00 s

5.0

µ=2

F

umax

2.5

-5.83 cm

0

10

t (s)

-2.5

20

u 7.5

-7.5

uy

-5.0 -5.83 cm -7.5

Diapositiva 88 213


[88] Anche in questo caso è possibile valutare la risposta di una struttura che abbia un legame costitutivo elasto-plastico e si nota che è possibile progettare una struttura con una forza ridotta, purché essa abbia una duttilità sufficiente, ovvero una sufficiente capacità di deformarsi in campo plastico.

Progettazione di strutture elasto-plastiche La resistenza può essere ridotta tanto da far coincidere la duttilità disponibile con quella richiesta Se

Ricordando che F = m a s i pu ò d iagr am mar e in f u n z i o ne d e l p e r io d o , l ’ a c c e le r a z i o n e d a u sa re ne l pr og et t o, per as se g n at i va l or i de l la d u t t i l it à µ

1200 cm s-2

µ = 1 (spettro elastico)

800

400

µ=4

µ=2

0 0

1

T

2

3s

Spettro di risposta a duttilità assegnata

Diapositiva 89

[89] Si può riportare in diagrammi l’accelerazione in funzione della duttilità disponibile ottenendo degli spettri, quindi delle accelerazione e delle forze con le quali progettare le strutture, più bassi.

Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata Se 1200 cm s-2


800

400

µ=4

µ=2

0 0

1

2

Diapositiva 90 214

T

3s


Spettri di progetto di normativa Dagli spettri di risposta a duttilità assegnata Se

4.0

Sd ag

1200

spettro di risposta elastico

cm s-2

2.0


800

3.0

400

spettro di progetto q = 1.5

µ=4

µ=2

0 0

1

T

2

3s

si passa a spettri di progetto, forniti dalla normativa 1.0


q=3 q=5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

T

Diapositiva 91

[90, 91] Dagli spettri a duttilità assegnata si può passare agli spettri di progetto di normativa, che riportano le accelerazioni di progetto differenziate in funzione di un coefficiente q, che viene detto fattore di struttura.

Spettri di progetto di normativa 4.0

Sd ag

spettro di risposta elastico

Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per un fattore q


q = fattore di struttura

3.0

2.0

1.0

tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale

q=3 q=5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

Diapositiva 92

[92] In generale le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro elastico esattamente in maniera proporzionale al fattore di struttura q. Quindi se il fattore di struttura è 3 l’ordinata sarà 1/3 della struttura elastica. 215


4.0

Sd ag

Spettri di progetto di normativa spettro di risposta elastico

Per periodi molto bassi la riduzione è minore.

3.0

2.0

1.0

Al limite, per T = 0 non si ha alcuna riduzione


q=3 q=5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

Diapositiva 93

[93] È da notare che questo non è vero per strutture con periodi molto bassi. In quei casi la duttilità non basta quindi la riduzione delle forze deve essere minore. Tutti gli spettri convergono quindi allo stesso valore quando T tende a zero.

4.0

Sd ag

Spettri di progetto di normativa spettro di risposta elastico

Per periodi alti vi è un limite al di sotto del quale non scendere (0.2 ag)

3.0

2.0

1.0


q=3 q=5

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

Diapositiva 94

[94] Infine, per periodi molto alti lo spettro di progetto non scende al di sotto di un dato valore (0.2 ag).

216


4.0

Spettri di progetto di normativa

Sd ag 3.0

Per le accelerazioni verticali si assume sempre q = 1.5

verticale, elastico 2.0

1.0

verticale, q = 1.5 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

T

3.0

Diapositiva 95

[95] Analogo ragionamento vale per le accelerazioni verticali, per le quali la norma fissa q=1.5.

Fattore di struttura Le ordinate dello spettro di progetto sono ottenute dividendo quelle dello spettro di risposta elastica per il fattore di struttura q Il fattore di struttura tiene conto della duttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale della struttura

Diapositiva 96

[96] Come si vede, diventa quindi fondamentale (e questa è una delle novità esplicite delle nuova normativa) parlare di fattore di struttura.

Fattore di struttura q = q0 K D K R Dipende da: • Tipologia strutturale • Duttilità locale • Regolarità in altezza

Diapositiva 97 217


[97] Il fattore di struttura dipende da tre aspetti: la tipologia strutturale (parametro q0), la duttilità locale (parametro KD), la regolarità in altezza della struttura (parametro KR).

Tipologia strutturale (edifici in cemento armato) q0 Struttura a telaio Struttura a pareti Struttura mista telai-pareti Struttura a nucleo

4.5 αu / α1 4.0 αu / α1 4.0 αu / α1 3 .0

Diapositiva 98

[98] Per quanto riguarda la tipologia strutturale, nel caso di strutture in cemento armato, il coefficiente q0 varia a seconda che la struttura sia a telaio, a pareti ecc. Per esempio in una struttura a telaio il valore è 4,5 αu/α1.

αu

Tipologia strutturale (edifici in cemento armato)

α1

Telaio a 1 piano Telaio a più piani, una campata Telaio a più piani, più campate Pareti non accoppiate Pareti accoppiate

αu / α1 1.1 1.2 1.3 1 .1 1 .2

Oppure effettuare analisi statica non lineare

Diapositiva 99

[99] Il rapporto αu/α1, ovvero il rapporto tra accelerazione ultima ed accelerazione di prima plasticizzazione, può essere assunto in funzione della geometria del telaio (numero di piani e di campate), oppure può essere determinato da una analisi non lineare.

218


Duttilità locale (edifici in cemento armato) Classe di duttilità A Richiede accorgimenti particolari nel calcolo ed impone dettagli costruttivi più severi Classe di duttilità B Forze di calcolo maggiori

KD 1.0

0.7

Il progettista deve scegliere, a priori, quale classe di duttilità adottare

Diapositiva 100

[100] La duttilità locale dipende dalla scelta, sempre nel caso del cemento armato, tra classe di duttilità A e classe di duttilità B: la classe A richiede particolari accorgimenti nel calcolo e dettagli costruttivi più severi, la B impone forze di calcolo maggiori. Questa è una scelta che il progettista deve fare a priori. Ci sono anche delle indicazioni normative su quali casi possono essere considerati a bassa e quali ad alta duttilità; ma una struttura che potrebbe essere ad alta duttilità può sempre essere progettata a bassa duttilità, è una scelta di convenienza economica, ma non facile da farsi se non si ha una certa esperienza. Molti programmi sono orientati sulla bassa duttilità, ma solo perché è più semplice da un punto di vista di organizzazione del calcolo.

Regolarità in altezza Edifici regolari in altezza Edifici non regolari in altezza

KR 1.0 0.8

La regolarità in altezza deve essere valutata a priori, guardando la distribuzione delle masse e le sezioni degli elementi resistenti, ma anche controllata a posteriori

Diapositiva 101

[101] Infine la duttilità dipende dalla regolarità in altezza, con il coefficiente KR che vale 1 oppure 0,8 a seconda che la struttura è regolare o meno in altezza. Anche questa è una scelta che deve essere fatta a priori (guardando la distribuzione delle masse e le sezioni degli elementi resistenti) e controllata a posteriori, perché dipende anche dalla distribuzio219


ne delle resistenze, che per il cemento armato può essere nota solo dopo aver disposto le armature.

Commento Se la struttura è progettata in modo da essere regolare in altezza e ad alta duttilità (rispettando il criterio di gerarchia delle resistenze) KR x KD = 1.00 Se la struttura non è regolare in altezza ed è a bassa duttilità KR x KD = 0.8 x 0.7 = 0.56 Quindi le forze sono maggiori di quasi l’80% Attenzione: se il collasso è con meccanismo di piano la riduzione di duttilità globale può essere anche maggiore

Diapositiva 102

[102] Ma quando si sceglie la classe di duttilità B, che impone meno controlli, si corre il rischio di avere un comportamento peggiore. La maggiorazione di forze, che può arrivare all’80%, può non essere sufficiente a garantire la sicurezza della struttura. Bisogna quindi tenere sempre presenti i criteri di buona progettazione, mirando (anche fuori calcolo) ad un collasso globale e non locale.

3. Metodi di analisi Possibili approcci per valutare la risposta di una struttura Analisi dinamica non lineare, con valutazione della storia della risposta (istante per istante) Analisi elastica (modale o statica), con forze ridotte mediante il fattore di struttura q Analisi statica non lineare Ordinanza 3274, punto 4.5

Diapositiva 103

[103] Per valutare la risposta della struttura, secondo la 3274, abbiamo varie possibilità. Dall’analisi dinamica non lineare all’analisi elastica che può essere modale o statica, fino all’analisi statica non lineare. 220


Analisi dinamica non lineare Consente di valutare bene la risposta strutturale, ma: • Può essere usata solo per verifica (richiede una preliminare definizione delle resistenze) • Va effettuata con specifici accelerogrammi (almeno 3 ⇒ ma sono sufficienti?) • Richiede l’uso di programmi molto sofisticati ed una accurata modellazione del comportamento ciclico delle sezioni ⇒ possibili errori

Diapositiva 104

[104] Il metodo teoricamente più bello, ma difficilmente proponibile ad un progettista, è l’analisi dinamica non lineare che vuol dire studiare come risponde ad un assegnato accelerogramma la struttura, istante per istante, tenendo conto della possibile plasticizzazione della struttura. La normativa impone di usare un numero di accelerogrammi pari almeno a tre, ma in verità tre non sono sufficienti per poter studiare adeguatamente la struttura. Questa analisi richiede l’uso di programmi sofisticati, inoltre porta a risultati completamente diversi a seconda degli accelerogrammi usati, della schematizzazione adottata, ecc., ed è quindi forte il rischio di commettere errori di valutazione.

Analisi elastica (modale o statica) È l’approccio tradizionale: • Si calcolano le forze (modali o statiche) usando uno spettro ridotto mediante il fattore q • Si controlla che le sollecitazioni conseguenti siano accettabili Force based design Progettazione basata sulle forze

Diapositiva 105

[105] L’analisi elastica (modale o statica) è il metodo comunemente utilizzato nella progettazione. Io vedo le analisi modale e statica molto simili tra loro. In entrambi i casi si calcolano le forze usando uno spettro ridotto di un fattore q, si determinano le sollecitazioni conseguenti ed infine si verifica che queste siano accettabili. Poiché si parte dalle forze, si parla in questo caso di progettazione basata sulle forze (force based design). 221


Analisi dinamica - moto libero È l’approccio tradizionale: Assegnando una deformata iniziale generica m3

t = t3

m2

Assegnando una particolare deformata iniziale t = t3

t=0

t = t2

t=0

t = t2

t = t1

t = t1

m1

la forma varia man mano

la forma resta la stessa modo di oscillazione libera del sistema

Diapositiva 106

[106] Per ragionare sul comportamento dinamico di una struttura, immaginiamo di assegnare una deformata iniziale generica e di lasciare la struttura libera di oscillare. In istanti successivi la forma della deformata cambia. Vi sono però alcune particolari deformate iniziali, tali che lasciando la struttura libera di oscillare la forma della deformata rimane la stessa. Posso dire in questo caso che quello individuato è uno dei modi di oscillazione libera del sistema.

Modi di oscillazione libera Telaio piano (con traversi inestensibili): numero di modi di oscillazione libera = numero di piani m3

m2

m1 T2

T1

Primo modo

Secondo modo

T3

Terzo modo

Diapositiva 107

[107] Uno schema con n gradi di libertà (ad esempio un telaio piano con n piani) ha n modi di oscillazione libera. 222


Analisi modale Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione ... Forze Sollecitazioni Spostamenti

Se

T

T

Diapositiva 108

[108] L’analisi modale consiste sostanzialmente nel valutare in maniera separata la risposta delle strutture che sono vincolate a deformarsi secondo ciascuna forma modale, cioè mantenendo gli spostamenti piano per piano proporzionali a quella deformata. Dallo spettro di risposta si determina l’accelerazione in funzione del periodo e quindi le forze d’inerzia che sollecitano la struttura. Queste forze producono spostamenti e sollecitazioni.

Analisi modale Consiste nel valutare separatamente la risposta della struttura vincolata a deformarsi secondo ciascuno dei suoi modi di oscillazione ... ... e poi combinare le massime sollecitazioni (o spostamenti) trovati per i singoli modi La combinazione dei risultati può essere fatta come radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS) o come combinazione quadratica completa (CQC)

Diapositiva 109

[109] Dobbiamo poi combinare le sollecitazioni provocate dai diversi insiemi di forze in maniera opportuna, mediante formule specifiche più o meno sofisticate (SRSS, CQC).

223


Analisi modale Contributo dei singoli modi Il taglio alla base corrispondente al modo j è

Vb, j = M j * Se (T j ) dove: Se(Tj) è l’ordinata spettrale corrispondente al periodo Tj Mj* è detta massa partecipante n

M j * = ∑ mi φi , j i =1

 n  ∑ mi φi , j  i =1  Γj =  n ∑ mi φi2, j

2

i =1

Considerando tutti i modi, la massa partecipante totale coincide con l’intera massa presente nella struttura

Diapositiva 110

[110] Occorre introdurre una serie di concetti nuovi, come quello di massa partecipante: il taglio alla base è legato all’accelerazione moltiplicata per una massa, che non è la massa totale dell’edificio, ma un’aliquota di essa; quindi per il primo nodo avremo una certa massa partecipante, per il secondo un’altra ecc. Se consideriamo tutti i nodi, la somma delle masse partecipanti dà il 100%.

Contributo dei singoli modi Il primo modo è nettamente predominante per entità di massa partecipante. Le forze sono tutte dello stesso verso Gli altri modi hanno masse partecipanti via via minori. Essi danno forze discordi, che producono un effetto minore rispetto alla base In generale, è opportuno considerare tanti modi da: • raggiungere una massa partecipante dell’85% • non trascurare modi con massa partecipante superiore al 5%

Diapositiva 111

[111] In generale, nel valutare la risposta della struttura con l’analisi modale dobbiamo prendere in considerazione un numero di modi tale da includere il grosso delle masse. Nei casi più usuali (come nei telai piani regolari) il primo nodo è nettamente predominante rispetto agli altri per entità della massa partecipante, inoltre le forze relative al primo modo sono tutte dello stesso verso, mentre gli altri modi danno contributi minori. 224


Analisi statica Consiste nel considerare un unico insieme di forze, che rappresentano (in modo semplificato) l’effetto del primo modo n

Fk = mk z k

mi

∑ mi

i =1 n

∑ mi zi

S e (T1 )

zi

Fk

i =1

Il periodo proprio può essere valutato T1 = C1 H 3 / 4 con formule semplificate Le forze possono essere ridotte con λ=0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e periodo non troppo alto

Diapositiva 112

[112] Questa considerazione porta all’analisi statica, che in fondo è parente stretto dell’analisi modale, in quanto non è altro che una semplificazione: essa infatti considera un unico insieme di forze che è quello corrispondente al primo modo. Se questo è veramente predominante, l’approssimazione è modesta. In molti casi le due analisi, modale e statica, forniscono differenze non molto grandi. Per renderle ancora più vicine tra loro, la 3274 introduce un coefficiente λ=0,85 per scalare i risultati dell’analisi statica con l’obiettivo di renderli ancor più prossimi a quelli ottenuti con l’analisi modale (almeno finché l’edificio è regolare).

Considerazioni Negli schemi spaziali è più difficile valutare l’importanza dei modi: • se il comportamento è disaccoppiato, sono eccitati solo quei modi che danno spostamento nella direzione di azione del sisma • in caso contrario tutti i modi possono dare contributo • se non vi è un impalcato indeformabile nel suo piano il numero di modi cresce enormemente ed è più difficile cogliere la risposta totale della struttura

Diapositiva 113

[113] Nel caso di strutture spaziali il problema è più complesso, perché una struttura spaziale prevede movimenti in più direzioni, che possono essere eccitati contemporaneamente. Questo comporta grosse complicazioni se non c’è un impalcato rigido, perché il numero di modi di oscillazione libera diventa estremamente alto e a quel punto fare un’analisi modale diventa difficile. La presenza di un impalcato rigido riduce e225


normemente i gradi di libertà dinamici e semplifica la valutazione del comportamento dell’edificio.

Considerazioni Negli schemi spaziali è più probabile avere modi con periodi molto vicini tra loro: • in questo caso è opportuno usare la sovrapposizione quadratica completa (CQC) Una buona impostazione progettuale deve mirare ad avere una struttura con impalcato rigido e con comportamento disaccoppiato (cioè minime rotazioni planimetriche)

Diapositiva 114

[114] Una buona impostazione progettuale dovrebbe avere come obiettivo la realizzazione di un impalcato rigido e una disposizione degli elementi resistenti tale da garantire un comportamento disaccoppiato, cioè con minime rotazioni planimetriche. Ricordo che noi siamo progettisti strutturali (non, come qualcuno dice , quasi in senso dispregiativo, “calcolisti”) e progettare vuol dire impostare la struttura in modo da ottenere il miglior comportamento possibile, non assegnare una struttura qualsiasi e mettere numeri nel computer, quello che esce esce. Quindi nel posizionare gli elementi strutturali e dimensionare i pilastri dobbiamo mirare ad avere un comportamento che sia il più semplice possibile (e quindi anche usare programmi di calcolo più semplici possibili). Molto meglio questo, che non concepire una struttura inutilmente complicata e poi essere “bravi” a calcolarla usando programmi sofisticatissimi.

Confronto analisi statica – modale trave emergente 30× 50

m = 60 t

pilastri

m

30 × 30

m

30 × 30

m

30 × 40

m

30 × 50

m

30 × 60

m

30 × 70

m

30 × 80

Edificio ad 8 piani con travi emergenti

30 × 90

3.30 5.00

5.00

5.00

Diapositiva 115 226

Zona 3 a g = 0 .1 5 g Suolo B Classe di duttilità B


Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti Edificio con travi emergenti

T Se M*/M

Modo 1 1 .1 8 3 s 0 .0 4 8 4 g 70.1 %

Modo 2 0.461 s 0.1145 g 13.7 %

Modo 3 0.259 s 0.1145 g 5 .1 %

Diapositiva 116

Forze modali – statiche [kN] Edificio con travi emergenti piano 8 7 6 5 4 3 2 1

modo 1 40.0 35.8 28.1 21.7 16.0 10.6 5.7 1.8

Modale modo 2 -39.1 -14.4 18.6 31.3 32.1 25.4 15.1 5.0

Analisi statica

modo 3 19.5 -14.9 -22.8 -4.0 12.5 18.2 13.7 5.1

50.6 44.3 38.0 31.6 25.3 19.0 12.7 6.3

Diapositiva 117

Tagli modali – statici [kN] Edificio con travi emergenti piano 8 7 6 5 4 3 2 1

Analisi modale 59.2 92.9 111.1 127.6 144.8 161.7 173.7 178.1

Analisi statica 50.6 94.9 132.9 164.5 189.9 208.8 221.5 227.8

Differenza % -14.5 2.2 19.6 28.9 31.1 29.2 27.5 27.9

Diapositiva 118 227


Confronto analisi statica – modale trave a spessore 80 × 24

m = 60 t

30 × 30

pilastri

m m

30 × 30

m

30 × 40

m

30 × 50

m

30 × 60

m

30 × 70

m

30 × 80

Edificio ad 8 piani con travi a spessore

30 × 90

3.30 5.00

5.00

5.00

Diapositiva 119

Periodi, accelerazioni spettrali, masse partecipanti Edificio con travi a spessore

T Se

Modo 1 1.738 s 0 .0 3 2 9 g

Modo 2 0 .6 0 4 s 0 .0 9 4 7 g

Modo 3 0 .3 2 8 s 0 .1 1 4 5 g

M * /M

7 0 .9 %

11.8 %

5.4 %

Diapositiva 120

Forze modali – statiche [kN] Edificio con travi a spessore piano 8 7 6 5 4 3 2 1

modo 1 26.3 24.1 20.1 15.9 11.5 7.3 3.6 1.0

modale modo 2 -30.3 -12.2 11.6 23.6 25.4 19.9 11.2 3.4

Diapositiva 121 228

modo 3 20.4 -12.5 -24.2 -6.2 12.9 19.6 14.4 5.0

Analisi statica 34.5 30.1 25.8 21.5 17.2 12.9 8.6 4.3


Tagli modali – statici [kN] Edificio con travi a spessore piano 8 7 6 5 4 3 2 1

Analisi modale 45.0 66.4 78.7 89.6 100.0 112.3 121.9 125.3

Analisi statica 34.5 64.6 90.4 112.0 129.2 142.1 150.7 155.0

differenza % -23.4 -2.7 15.0 25.0 29.2 26.5 23.6 23.7

Diapositiva 122

[115 -122] Per mancanza di tempo non mi soffermo sugli esempi numerici riportati in queste diapositive, che mostrano il contributo dei primi modi (per l’analisi modale) ed i risultati dell’analisi statica, per un telaio con travi emergenti ed uno con travi a spessore.

Analisi statica o analisi modale? L’analisi statica fornisce risultati attendibili purché: • la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche)

Per edifici con forti rotazioni, non va bene

Analisi statica

modo 1 Analisi modale

modo 2 inviluppo

Diapositiva 123

229


Analisi statica o analisi modale? L’analisi statica è cautelativa purché: • la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche) • la struttura abbia periodo non eccessivamente alto

Se2 accelerazione molto bassa, Se1 non cautelativa

T2

T1

Diapositiva 124

[123, 124] L’analisi statica va bene purché la struttura abbia un comportamento piano ed il suo periodo non sia eccessivamente alto, perché in questo caso il primo modo non è più predominante. Se il periodo è molto alto l’ordinata spettrale si riduce e quindi i modi successivi che hanno periodi bassi possono diventare importanti. L’uso del coefficiente riduttivo λ rende i risultati dell’analisi statica non particolarmente gravosi rispetto a quelli dell’analisi modale

Analisi statica o analisi modale? L’analisi statica è cautelativa purché: • la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche) • la struttura abbia periodo non eccessivamente alto • la stima del periodo proprio sia affidabile L’uso del coefficiente riduttivo λ rende i risultati dell’analisi statica non particolarmente gravosi rispetto a quelli dell’analisi modale

Diapositiva 125

[125] Un altro problema dell’analisi statica è quello della stima del periodo proprio che deve essere affidabile, altrimenti i risultati sarebbero errati.

230


Analisi statica o analisi modale? La norma vieta l’uso dell’analisi statica se: • il periodo proprio supera 2.5 TC • la struttura è irregolare in altezza Commento: Nella prima versione la norma parlava di “irregolare in pianta”; la modifica è stata introdotta dall’Errata Corrige Mi sembra molto più coerente con gli studi teorici il riferimento alla irregolarità in pianta, presente nella versione originale

Diapositiva 126

[126] La 3274 consente l’uso dell’analisi statica purché siano rispettate certe condizioni: il periodo non deve essere troppo alto, la struttura deve essere regolare in altezza. Su questo punto ho qualche perplessità: la prima edizione della 3274 parlava di regolarità in pianta, la successiva di regolarità in altezza; entrambi gli aspetti contano, ma ai fini della scelta del tipo di analisi a me sembra più rilevante la prima della seconda.

Analisi statica o analisi modale? Oggi l’analisi modale è sicuramente il metodo principale di riferimento per l’analisi strutturale, perché è affidabile e ormai alla portata di tutti (grazie ai programmi per computer) L’analisi statica è però uno strumento fondamentale per capire il comportamento fisico della struttura e per valutarne a priori la risposta (e quindi anche per controllare a posteriori i risultati dell’analisi modale)

Diapositiva 127

[127] Certo, l’analisi modale è ormai diventata il punto di riferimento per qualunque progettista strutturale, grazie agli attuali programmi di calcolo: in un qualsiasi programma basta premere un apposito pulsantino e l’analisi modale è fatta. Voglio comunque ricordare che quando firmiamo un progetto ci assumiamo delle serie responsabilità, quindi dobbiamo capire bene quello che stiamo facendo. Con l’analisi statica era più facile, se non altro perché si pensava all’effetto di un unico insieme di forze. Ritengo importante capire che l’analisi modale è un sistema per applicare più insiemi di forze, e mantenere quindi il riferimento mentale all’effetto di forze orizzontali. 231


Analisi elastica (modale o statica) È utilizzata comunemente, per la semplicità d’uso. Ma: • Quanto è affidabile il valore del fattore di struttura q utilizzato? La vecchia norma italiana dava forze ridotte, ma senza alcuna indicazione La nuova norma fornisce indicazione più dettagliate su come calcolare q e prescrizioni che dovrebbero garantire la duttilità necessaria Sono sufficienti?

Diapositiva 128

[128] Bisogna inoltre ricordare che l’analisi (modale o statica) ha alla base la riduzione dello spettro, mediante il fattore di struttura q. Questo è un aspetto fondamentale, ed era un punto debole della vecchia normativa che non era sbagliata, ma usava implicitamente un fattore di struttura senza parlarne. La 3274 fornisce le indicazioni che abbiamo visto su come valutare il fattore di struttura e quindi questo ci aiuta, ma quanto è affidabile il valore del fattore di struttura? Le indicazioni di normativa sono sufficienti o no? Lasciamo sempre un minimo di dubbio.

Analisi statica non lineare È un approccio proposto abbastanza di recente: • Si calcolano gli spostamenti massimi della struttura soggetta a forze crescenti (analisi non lineare o analisi pushover) • Si valutano gli spostamenti che la struttura subirà durante il sisma e si controlla se sono inferiori a quelli di collasso Displacement based design Progettazione basata sugli spostamenti

Diapositiva 129

[129] Un’ultima cosa cui devo accennare è la possibilità consentita dalla 3274 di effettuare l’analisi statica non lineare. Dicevo che il comportamento reale delle strutture dovrebbe - a rigore - essere valutato mediante un’analisi dinamica non lineare, ma questa è proprio improponibile. L’analisi statica non lineare potrebbe in qualche modo essere utilizzata, perché è un approccio quasi alla portata degli attuali programmi di calcolo. Questa analisi richiede il confronto tra gli spostamenti che la struttura è in grado di sopportare prima di collassare e gli spostamenti che essa subirà durante il sisma, in modo da decidere se la struttura riuscirà a sopportarlo. Per questo motivo si parla di progettazione basata sugli spostamenti. 232


Applicazione dell’analisi statica non lineare 1 - Valutazione degli spostamenti di collasso Si sceglie una opportuna distribuzione di forze

Fi = mi Φ i Si fanno crescere le forze fino al collasso

Vb

Nel diagramma: ascisse = spostamento in testa D ordinate = taglio alla base Vb

collasso

D

Diapositiva 130

[130] Per applicare l’analisi statica non lineare occorre innanzitutto calcolare gli spostamenti massimi della struttura secondo forze crescenti, tenendo conto del comportamento non lineare. È questa la novità che rende necessari programmi specifici: mentre per un’analisi lineare (statica o modale) se si raddoppiano le forze si raddoppiano anche le sollecitazioni e gli spostamenti, nel caso di analisi non lineare, all’aumentare delle forze la struttura si plasticizza e quindi lo spostamento cresce in maniera non lineare.

Applicazione dell’analisi statica non lineare 2 - Idealizzazione della curva Vb-D Si sostituisce la curva reale con una bilatera equivalente Vb Vb,y

L’area sottesa dalla bilatera deve essere uguale all’area sottesa dalla curva

collasso

Dy

Du D

Diapositiva 131

233


[131] Il diagramma forze-spostamenti così trovato deve essere semplificato, in modo tale da rappresentare il comportamento della struttura come un comportamento prima linearmente elastico e poi perfettamente plastico.

Applicazione dell’analisi statica non lineare 3 - Oscillatore semplice equivalente Si individua l’oscillatore semplice equivalente alla struttura reale Rigidezza k =

Vb, y

m* k

Dy

=

n

m* =

Massa

∑ mi Φ i

i =1

Φn

Periodo T = 2 π

m* k

Diapositiva 132

[132] In tal modo, finché è in campo elastico lo schema è equivalente ad un oscillatore semplice, del quale si può valutare il periodo.

Applicazione dell’analisi statica non lineare 3 - Oscillatore semplice equivalente Si scala il diagramma forze - spostamenti in modo da renderlo comparabile con un diagramma spettro accelerazioni – spettro spostamenti

V F = * b m Φn Γ

D D = Dn Γ

*

*

Sa

Fy*

n

con

Γ=

∑ mi Φ i

i =1 n

∑ mi Φ i2

i =1

Dy*

Du* Sd

Diapositiva 133

[133] Il diagramma forze-spostamenti della struttura reale può essere scalato in modo da renderlo comparabile con una relazione tra spettro in termini di accelerazioni e spettro in termini di spostamenti. 234


Applicazione dell’analisi statica non lineare 4 - Confronto con spostamento richiesto Si valuta lo spostamento massimo provocato dal sisma Lo spostamento (per oscillatore elastico) è legato alla accelerazione dalla relazione

Sd =

T2 Sa 4π2

Se il periodo è sufficientemente alto si può ritenere che lo spostamento dell’oscillatore elasto-plastico coincida con quello dell’oscillatore elastico In caso contrario, esistono formule che li mettono in relazione Si confronta lo spostamento da sisma con quello di collasso

Diapositiva 134

[134] Infine si può valutare lo spostamento massimo dello stesso oscillatore (elastico) durante il sisma, in funzione del periodo. Lo spostamento dell’oscillatore elasto-plastico può essere ottenuto con relazioni più o meno semplici, ad esempio con l’ipotesi che lo spostamento della struttura che va in campo plastico non sia molto diverso dello spostamento della stessa struttura se rimanesse in campo elastico.

Analisi statica non lineare L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma: • Gli spostamenti di collasso valutati con forze statiche coincidono con quelli dinamici?

Vb

Risposta dinamica non lineare Nell’esempio qui a fianco si, ma non è sempre vero

Analisi pushover

D Diapositiva 135

[135] L’idea che sta alla base dell’analisi statica non lineare è di per se buona, perché supera le incertezze sulla valutazione del fattore di struttura q. Il fatto di valutare direttamente il comportamento non lineare e235


vita la necessità di assumere un valore di q pari a 2, 3, 4 o 5, scelto sulla base di considerazioni generali che potrebbero però non adattarsi al caso specifico. Rimangono però alcuni problemi: gli spostamenti di collasso valutati sulla base di un comportamento statico sono gli stessi di quelli che si hanno per una risposta dinamica? In certi casi, come questo qui mostrato (linea continua per l’analisi statica non lineare, puntini come risultati di una analisi dinamica non lineare) la corrispondenza sembra perfetta, e ciò vuol dire che la stima del comportamento è corretta. Ma in tanti altri casi non è così e quindi bisognerebbe capire in quali casi va bene e in quali casi no.

Analisi statica non lineare L’idea è ottima, perché supera le incertezze legate alla valutazione di q. Ma: • Gli spostamenti di collasso valutati con forze statiche coincidono con quelli dinamici? • Quanto è affidabile la previsione degli spostamenti che la struttura subirà durante un terremoto? Inoltre, essa può essere usata solo per verifica (richiede una preliminare definizione delle resistenze)

Diapositiva 136

[136] E poi, la previsione degli spostamenti durante il terremoto è affidabile o no? L’ipotesi di considerare uguali gli spostamenti tra struttura elastica e struttura elasto-plastica è corretta? Sono problemi seri che fanno si che applicare una analisi statica non lineare debba, secondo me, essere per ora vista più che altro come un qualcosa che possa fornirmi utili informazioni sulla struttura, che integrino l’analisi lineare e che possano essere invocati in certi casi. È importante, ad esempio, nella verifica di strutture esistenti, quando (diversamente dalla progettazione di nuove strutture) non si può intervenire modificando la resistenza locale. Per esempio se in una struttura solo alcune sezioni vanno male e si è però convinti che ciò non infici il comportamento complessivo, con una analisi elastica non si può superare il problema, mentre con una analisi non lineare si possono avere delle indicazioni da utilizzare per sostenere questa tesi. 236

Gli aspetti fondamentali della nuova normativa

Gli aspetti fondamentali della nuova normativa Modalità di applicazione: dal Normatore alla pratica di cantiere - Analisi sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare ing. Gerardo Masciandaro

Amministratore C.S.I. s.r.l. Bari, 30 marzo 2005

Premessa Come è noto a tutti, nei riguardi della normativa per il calcolo delle strutture in zona sismica, da un paio di anni, è stata innescata una vera e propria rivoluzione che abbraccia sia le tematiche di progetti ex-novo che quelle di adeguamento di edifici esistenti. A breve dovrebbe entrare in vigore l’Ordinanza 3274 del 20 marzo 2003 con le sue successive modificazioni, di cui l’ultima risale al settembre 2004. Il condizionale è d’obbligo poiché, come è noto, esistono delle diatribe tra il Ministero dei Lavori Pubblici e la Protezione Civile. Volendo riassumere tutto il travagliato iter che sta avendo l’Ordinanza, possiamo dire che essa: 1) nasce a cura della protezione Civile sulla base dell’emozione suscitata dall’evento sismico di San Giuliano. 2) è innovativa e complessa, pur contenendo inevitabilmente imprecisioni ed errori dovuti presumibilmente all’emergenza che si era pale237


sata. Tali caratteristiche hanno portato ad un lungo periodo di coesistenza dell’Ordinanza con la precedente normativa sismica, il D.M. del gennaio ‘96. Tale coesistenza dovrebbe durare fino all’8/5/2005 se non ci saranno ulteriori proroghe (come poi. in effetti è avvenuto. n.d.r.). 3) Nel frattempo l’Ordinanza è stata via via corretta, modificata, integrata con le osservazioni derivanti dai vari attori che, a vario titolo, sono stati consultati. Allo stato attuale circola una bozza pressoché definitiva con importanti cambiamenti, ma non è stata pubblicata. A tal proposito il 17/3/2005 è indetta una seduta del tavolo tecnico per discutere alcuni punti che le Regioni ritengono irrinunciabili: a. mancata rielaborazione dell’allegato 4 (geotecnica); b. complessità delle attività di calcolo e verifica, sia in termini di progettazione che di controllo; c. proliferazione eccessiva di prescrizioni e dettagli costruttivi; d. Complessità inutile in strutture di rilevanza minore; e. Mancato coordinamento tra attuale stesura e precedenti normative, con problematiche di interpretazione non risolubili. 4) Parallelamente il Ministero dei Lavori Pubblici ha contestato alla Protezione Civile la legittimità a emanare un’Ordinanza che, formalmente nata per gestire un’emergenza, in realtà interviene pesantemente sull’ordinario, spogliando lo stesso Ministero di competenze che ha sempre avuto. Ciò si è tradotto nella emanazione di decreti con cui veniva istituita una Commissione per la redazione di un Testo Unico sulla normativa tecnica. Tale commissione, allo stato attuale, sembra presentare al suo interno spaccature e rinunce: il 22 febbraio si è avuta notizia (fonte Regione Toscana) che la Presidenza del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici ha istituito una Commissione Relatrice del Testo Unico, che dovrà concludere i propri lavori entro metà marzo 2005 per presentarli alla prossima adunanza dell’Assemblea Generale plenaria del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Della suddetta Commissione fanno parte tecnici del Ministero delle Infrastrutture ed esperti della Comunità scientifica nazionale. È giunta voce che alcuni membri eminenti e di chiara fama di tale Commissione Relatrice hanno preferito rinunciare all’incarico. 238


5) In ogni caso, del testo unico circola allo stato un indice (sic); nessuna bozza estesa, nessun confronto, se non quello che si svolge a livello epistolare tra vari membri della Commissione. È chiaro che diventa difficile, in queste condizioni, fare un convegno sulla Normativa Tecnica. Dovremmo prima conoscere quale è la Normativa tecnica di cui si parla. In realtà un fatto è certo: i concetti introdotti dall’Ordinanza sono punti fondanti di quella che sarà la normativa nella sua veste definitiva, anche perché riprendono metodologie consolidate ed applicate in altri paesi da svariati anni. (In effetti il Testo Unico, la cui prima stesura è stata diffusa a fine aprile 2005, è stato elaborato di concerto con la Protezione Civile e riprende, in buona parte, i concetti contenuti nell’Ordinanza n.d.r.). Queste considerazioni ci hanno portato allora a definire il programma di questo ciclo di convegni; abbiamo scelto una serie di argomenti che comunque conserveranno la propria validità, quale che sia la veste finale della Normativa; in particolare gli incontri saranno così articolati: 1. Il sottoscritto effettuerà un excursus iniziale su come è articolata l’Ordinanza 3274, individuandone i punti salienti e le relazioni tra questi. Questi argomenti saranno ripresi in maniera estesa ed approfondita nel corso degli interventi degli altri relatori. 2. L’ing. Bencivenga si occuperà di alcuni aspetti di base, propedeutici alla comprensione degli argomenti successivi. Una delle lacune della normativa (almeno per la nostra esperienza quotidiana a contatto con i tecnici) è nell’aver dato per scontato che alcuni argomenti fossero assimilati da tutti. Per molti tecnici, invece, o perché laureati da molto tempo, o perché assorbiti da altri ambiti di specializzazione, i concetti introdotti dall’Ordinanza sono una novità assoluta. In quest’ottica abbiamo ritenuto utile che il collega Bencivenga faccia un intervento di taglio divulgativo su due argomenti estremamente importanti, quali l’Analisi dinamica e le Combinazioni delle azioni agli Stati Limite. 3. Il prof. Roberto Ramasco approfondirà alcuni aspetti meritevoli di attenzione. In particolare si soffermerà sulle problematiche indotte dall’eccentricità accidentale, dalla definizione di regolarità struttura239


le e sue conseguenze ed, infine, sulle verifiche allo SLD, con una interessante analisi sul calcolo delle rigidezze degli elementi fessurati. 4. Infine il prof. Ciro Faella si soffermerà sugli aspetti che più propriamente interessano il progettista del cemento armato. Egli approfondirà alcune tematiche riguardanti gli edifici esistenti, il significato e l’applicazione della gerarchia delle resistenze e della progettazione in bassa o alta duttilità. Infine farà alcuni cenni sull’analisi lineare/non lineare e sugli edifici in muratura. Nella nostra veste di progettisti software, cercheremo di rendere operativi al 100% i dettami del Legislatore. Una normativa deve contemplare, in un certo numero di pagine, tutta la casistica possibile e, quindi, essa risulta inevitabilmente incompleta. Sorge, quindi, la necessità di conciliare le indicazioni normative con le esigenze di rigorosità del calcolo e con le sacrosante esigenze dei tecnici che operano “sul campo”, sempre alle prese con le problematiche più impensabili che la vita professionale riserva. Non si veda questa come una polemica, ma come un suggerimento di cui vorremmo che il Legislatore tenesse conto: visto che, per la mole di calcoli da sviluppare, è impensabile non far ricorso ad un computer con un software specifico, si può dire con certezza che “l’utente finale” di una normativa non è più il tecnico, ma siamo noi progettisti di software. Senza togliere nulla a nessuno, siamo certi che la nostra ventennale esperienza nel campo della progettazione di software potrebbe rappresentare un utile contributo alla stesura di una normativa per renderla più completa ed immediatamente applicativa sotto tutti gli aspetti. In questo nuovo contesto normativo, nel proprio lavoro di progettazione, il tecnico dovrà operare delle scelte che possono influenzare sensibilmente i risultati ottenuti. Anche se uno dei nostri obiettivi primari è quello di aiutare il tecnico utente del software nell’effettuare al meglio tali scelte, è chiaro che egli deve essere consapevole del loro significato. Ciò comporta un necessario lavoro di aggiornamento professionale. 240


Peraltro, poiché è ragionevole credere che ci si trovi all’inizio di un processo destinato a durare qualche anno prima di raggiungere una configurazione “consolidata”, è auspicabile che, mentre noi ci assumiamo il compito di implementare nel software le novità che si presenteranno, anche i tecnici facciano un piccolo ma costante sforzo di aggiornamento anche a livello puramente qualitativo. Insomma, occorre un po’ riprendere l’abitudine allo studio ed approfittare di eventi simili a questo odierno per mantenere un livello di aggiornamento professionale il più possibile costante.

1. Principi Generali Le novità introdotte dall’Ordinanza sono diverse e, poiché vanno a colmare delle lacune evidenziate da molto tempo, quale che sia la stesura definitiva, sembra difficile che qualcuno di questi punti possa essere eliminato, facendo un poco dignitoso passo indietro. Ora farò una panoramica della nuova normativa evidenziandone i punti salienti ed i principi generali che la caratterizzano. Alcuni di questi aspetti saranno poi ripresi ed approfonditi dagli altri relatori. Innanzitutto, nella nuova Normativa, vengono regolamentati campi che, in precedenza, non erano mai stati presi in considerazione: oltre alle classiche strutture in c.a., acciaio e muratura, sono presenti le strutture in legno e miste acciaio-calcestruzzo. Vengono, inoltre, affrontati argomenti, quali gli “isolatori sismici” ed il “c.a. rinforzato con fibre”, che rappresentano delle novità assolute. In questa fase affronteremo la parte generale, che è indipendente dal materiale costituente la struttura, scendendo nei particolari solo per le strutture in c.a. classiche, eventualmente con qualche escursione nel campo della muratura. Come impostazione si passa da una norma “prescrizionale”, in cui sono elencate una serie di indicazioni da seguire obbligatoriamente, ad una norma “prestazionale”, in cui l’obbligo è il raggiungimento di certi risultati. 241


Per raggiungere tali risultati vengono indicate alcune delle possibili vie. In teoria, si tratta di consigli molto “forti” ed “autorevoli” perché basati su vaste sperimentazioni, ma avendo a disposizione risultati di studi più avanzati, si potrebbero utilizzare questi purché sia garantito il medesimo risultato o uno addirittura migliore. La prima novità rilevante è che tutta l’Italia viene classificata come “sismica” istituendo una quarta zona per tutti i comuni non classificati come sismici. Per ognuno di essi è stata stabilita l’accelerazione massima al suolo come aliquota di g (p. 3.2.1) che ha una probabilità di superamento non maggiore del 10% in 50 anni. È evidente l’importanza di questa indicazione normativa che, se non altro, impone degli accorgimenti costruttivi quali, ad esempio, telai nelle due direzioni principali e dimensionamenti delle membrature più generosi, anche per quelle zone erroneamente ritenute “immuni” dalle problematiche sismiche. Il sisma del novembre 2004 nella zona del lago di Garda con magnitudo 5.2 della scala Richter dimostra la correttezza di questa scelta. In pratica viene abbandonato il criterio, che ha provocato costi elevatissimi, sia in termini economici che di vite umane, in base al quale una zona viene dichiarata sismica solo dopo che vi si è verificato un terremoto. Per le costruzioni da edificarsi in queste zone (p. 5.8) vengono comunque indicate alcune semplificazioni che possono essere adottate. Per ognuna delle quattro zone viene indicato il valore dell’accelerazione ag al suolo che, insieme al fattore S che tiene conto del profilo stratigrafico, è alla base per la definizione degli spettri di risposta (di cui verrà meglio esplicitato il significato fisico dall’ing. Bencivenga). La categoria del suolo influenza non tanto la “forma”, quanto “l’aspetto” dello spettro di risposta, nel senso che, come vedremo più avanti, a parità di struttura, per terreni più soffici aumenta l’intervallo in cui le azioni sull’edificio sono più alte, poiché aumenta l’ampiezza del tratto costante del diagramma (il cosiddetto “plateau”).

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Spettro di Risposta

Per fornire un’indicazione il più possibile precisa, la classificazione può avvenire o in base alla velocità di attraversamento delle onde sismiche (ciò presuppone che si sia effettuata una prova geotecnica sismica) o mediante il numero di colpi della Standard Penetration Test, che presuppone una prova a carotaggio continuo. Fra i “Requisiti di sicurezza e criteri di verifica”, oltre allo Stato Limite Ultimo, per il quale la norma è tarata in modo da assicurare una residua resistenza delle strutture rispetto alle azioni orizzontali, pur subendo un grave danneggiamento a seguito di un sisma di eccezionale importanza, viene introdotta una limitazione delle deformazioni per eventi sismici di minore entità e che quindi hanno una probabilità più alta di verificarsi. Tale Stato Limite, detto “Stato Limite di Danno”, è finalizzato al controllo della funzionalità sia della struttura che degli impianti e/o delle parti non strutturali (ad esempio le tamponature). Essa è sostanzialmente una verifica agli spostamenti e non rappresenta in realtà una novità assoluta, in quanto qualcosa di molto simile era già presente nel D.M.’96. I valori delle azioni di progetto da impiegare nelle calcolazioni allo SLU ed allo SLD sono quelle derivanti da combinazioni probabilistiche simili a quelle già pubblicate nel D.M.’96. L’interessante tematica delle combinazioni probabilistiche e delle verifiche allo Stato Limite di Danno sarà ampiamente trattata dal prof. Ramasco. 243


Qui voglio solo sottolineare che, per le verifiche allo SLE (contenimento delle tensioni), le verifiche a Stato Limite di Deformazione ed a Stato Limite di Fessurazione, vale ancora quanto indicato nel D.M.’96. Da ciò consegue, come è noto, il definitivo abbandono della metodologia di calcolo alle tensioni ammissibili, cui possiamo essere affezionati come ad una vecchia automobile che, però, ha raggiunto tutti i requisiti per la rottamazione. Nessuno vuole qui rinnegare la valenza, se non altro didattica, di questo metodo con cui sono stati costruiti praticamente tutti gli edifici esistenti, ma nuove esigenze ci portano a doverlo pensionare. Oltre al fatto, già di per sé sufficiente, che il comportamento delle sezioni in c.a. è molto meglio descritto dall’approccio di calcolo a SL, l’introduzione di un punto-cardine, quale il controllo di duttilità, rende praticamente obbligatorio il calcolo secondo questa metodologia. Voglio qui ricordare che, anche se non si può parlare di duttilità sic et simpliciter, per grandi linee, la duttilità della struttura è la sua capacità di dissipare l’energia trasmessa dall’evento sismico in deformazioni. Continuo ad intravedere, da parte dei tecnici, una certa resistenza nell’adozione di questa modalità a causa della sua maggiore complessità. Questa resistenza non ha però ragione di essere, in quanto, al momento, nessuno può pensare di fare “a mano” un calcolo del genere e che svariati software rispondono egregiamente a questa esigenza. Io ritengo che il tecnico debba farsi carico solo di quel minimo di studio che gli permetta di effettuare le giuste scelte e di interpretare correttamente i risultati, senza avere necessariamente una conoscenza dettagliata dell’intero procedimento matematico. Successivamente il prof. Faella illustrerà il meccanismo della gerarchia delle resistenze, in cui è fondamentale il posizionamento “strategico” di cerniere plastiche, ovvero di zone in cui sia assicurata un’alta duttilità per ottenere meccanismi di collasso con elevata capacità di dissipazione dell’energia trasmessa dal sisma, senza compromettere la stabilità del complesso strutturale, almeno per il tempo necessario alla sua evacuazione. 244


Gerarchia delle Resistenze

A questo proposito, occorre evidenziare che sono state definite due classi generali di strutture in .c.a.: ad Alta e a Bassa duttilità. Per la prima sono state dettate alcune regole costruttive che consentono di ottenere un ben determinato meccanismo di collasso, che viene appunto definito “gerarchia delle resistenze”. Tale meccanismo può essere immaginato come una piramide alla cui base vengono posti gli elementi il cui collasso non rappresenta un pericolo per la stabilità complessiva della struttura (tipicamente, le travi) ed assicurandosi invece un grado di sovraresistenza per elementi, quali i pilastri, da questo punto di vista ben più importanti. Infine, le strutture di fondazione saranno dimensionate in funzione non delle sollecitazioni derivati dal calcolo, ma delle sollecitazioni ultime dei pilastri immediatamente sovrastanti. Applicando questo insieme di regole, si potrà tener conto di azioni sulla struttura più basse di quelle da applicare in caso di Bassa Duttilità, per la qual tipologia comunque, pur seguendo un insieme di regole più semplice, la normativa assicura comunque il raggiungimento di un buon grado complessivo di duttilità. Il punto precedente è, in un certo senso, correlato ad un altro concetto fondamentale che è quello della “regolarità strutturale”. Come si vedrà meglio nei successivi interventi, la normativa prevede degli “sconti” in termini di azioni di calcolo, per quegli edifici con ca245


ratteristiche di semplicità strutturale, simmetria, regolarità di disposizione anche di elementi non strutturali, quali i tamponamenti ecc.. Questo perché una struttura regolare è in grado di fronteggiare meglio l’evento sismico piuttosto che una non regolare. Il legislatore ha fissato dei criteri ben precisi affinché una struttura possa ritenersi effettivamente regolare. Per i criteri dettati, però, la regolarità assoluta sarà una cosa molto difficile da ottenere. Ciò non toglie che il principio resta valido e che, quindi, la regolarità è un obiettivo comunque da perseguire. Quanto detto si traduce, in pratica, nel fatto che già il progettista architettonico, spesso diverso dal progettista strutturale, si dovrà far carico di questo problema. Ciò non vuol dire che non si possano più realizzare edifici con caratteristiche architettoniche particolari, ma che occorrerà mettere in bilancio che determinate ‘trasgressioni’ rispetto ai principi di regolarità, si pagheranno con strutture dimensionate più abbondantemente. Un caso emblematico, è il cosiddetto edificio a “pilotis”, schema abbastanza diffuso (anzi, da un punto di vista urbanistico, in alcune zone addirittura incoraggiato), in cui la regolarità delle tamponature in altezza è interrotta ad un piano. Ebbene, per quel piano, potendosi innescare il meccanismo cosiddetto del “piano debole” viene imposto un incremento delle sollecitazioni sui pilastri di ben il 40%. aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaa

Meccanismo del “Piano Debole”

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È, quindi, importante che anche i tecnici orientati verso la progettazione architettonica prendano coscienza di tali problematiche, almeno a livello qualitativo. Una disposizione irregolare in pianta dei tamponamenti invece comporta un raddoppio degli effetti dovuti all’eccentricità accidentale che, ricordiamo, va sempre considerata spostando il baricentro delle masse di un +/-5% della dimensione ortogonale all’azione sismica. La tipologia della struttura è un altro fattore che influisce, come vedremo, sul fattore di struttura q e, quindi, sul sistema di forze agenti. La tipologia a telai aperti è in un certo senso privilegiata, poiché assicura migliori doti di duttilità. È stata normata anche un’altra tipologia di elementi strutturali, quella delle pareti; cioè quegli elementi tipo mensola che partono dal livello delle fondazioni e si elevano per tutta l’altezza della struttura. Esse sono caratterizzate da una sezione rettangolare molto allungata (parete semplice) o da un insieme di sezioni rettangolari allungate, a formare sezioni a L, T, U, ecc. (pareti composte). Per esse sono state enunciate una serie di regole di calcolo che tengono conto delle varie eventualità che possono verificarsi. Riguardo alla categoria della tipologia strutturale, sembra che la distinzione sia abbastanza netta per cui il progettista può trovarsi in difficoltà nel definirla. In realtà, non dimentichiamo che il fine ultimo è quello di arrivare a determinare il complesso di azioni che presumibilmente interesseranno la struttura, per cui va indicata quella che è semplicemente la tipologia prevalente nell’ambito dell’edificio. Altro punto meritevole di attenzione è l’introduzione di limitazioni dimensionali degli elementi. Ad es. per le travi non è consentita una b minore di 20 cm ed è fissato un rapporto b/h minimo di 0.25. Quelle che vengono drasticamente limitate sono le travi cosiddette “a spessore di solaio”. La limitazione imposta per queste travi è che la loro larghezza è funzione della dimensione del pilastro sottostante. 247


Anche riconoscendo la validità di questa tipologia di travi dal punto di vista estetico, non si può negare che esse comportino problemi, innanzitutto di deformazione eccessiva dei solai (con quello che ne consegue) e di duttilità pressoché nulla, per cui è necessario un loro saggio ed oculato utilizzo. Ci si rende conto, inoltre, che non è possibile aumentare a dismisura la b di tali travi senza tener conto che il pilastro sottostante ha dimensioni esigue. Si ripresenta, anche in questo caso, la necessità di un’accorta progettazione architettonica soprattutto perché, quale che sia la normativa vigente, queste cose sono vere sempre. Altre indicazioni relative ai minimi d’armatura derivano sempre dalla esigenza di tenere in debito conto le problematiche relative alla duttilità. Per quanto riguarda i pilastri (che ora non possono avere dimensione minore di 30 cm), vengono definiti tali gli elementi il cui rapporto fra lato minore e lato maggiore sia non inferiore a 0.3 altrimenti rientrano nella categoria delle pareti. Per questi importanti elementi strutturali, voglio ricordare che particolare attenzione è stata posta alle armature trasversali, avendo indicato chiaramente i tratti in prossimità dei nodi nei quali, oltre a dover infittire le staffe, dovranno essere disposti particolari ferri detti “legature”, con un gancio di lunghezza pari ad almeno 10 diametri, che collegano le barre verticali delle facce opposte del pilastro, una barra sì ed una no.

Legature delle barre alle estremità dei pilastri

Se a questo particolare costruttivo, già di per sé molto gravoso da porre in opera e obbligatorio sia per strutture in CDA che CDB, si aggiunge 248


la staffatura interna (peraltro abbastanza fitta) nei nodi definiti “non confinati”, come vedremo fra poco, viene da chiedersi se l’impresa sarà in grado di realizzare queste armature o se riuscirà ad eseguire il getto del conglomerato. Io sono certo che da un punto di vista realizzativo ciò sia assolutamente possibile. Ovviamente il “salto di qualità” imposto dalla normativa non dovrà riguardare solo i progettisti e i realizzatori dei software, bensì anche le maestranze. Troppe volte, infatti, un buon progetto strutturale viene invalidato da una messa in opera approssimativa. Non ha senso che si emanino normative progredite, che gli sviluppatori di software le implementino al meglio nei programmi e che i tecnici si aggiornino professionalmente, se poi il tutto viene inficiato da una grossolana posa in opera.

Pianta

Confinamento dei nodi

Si intendono, in linea di massima, “nodi interamente confinati” tutti quelli che, anche se non perfettamente “impacchettati” da travi nelle quattro direzioni, non abbiano possibilità di espansioni laterali.

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Ad esempio un nodo confinato è quello in cui confluiscono quattro travi fra loro ortogonali aventi la stessa altezza e con larghezza pari o leggermente inferiore alla larghezza della faccia del pilastro su cui si innestano. Se una o più travi mancano oppure hanno altezze diverse fra loro o, comunque, esiste una porzione di nodo che risulta “scoperta”, il nodo non è più confinato e quindi occorre staffarlo. È immediato rendersi conto come la maggior parte dei nodi di una struttura sia del tipo non interamente confinato e che quindi il problema non è aggirabile. Al p. 4.9 dell’Ordinanza vengono presi in considerazione anche quegli elementi che non hanno carattere strutturale, come, ad esempio, le tamponature. Affinché una struttura non costituisca pericolo per gli occupanti e per i passanti, occorre che queste parti non si lesionino determinando crolli parziali. Vengono quindi, da una parte, emanati dei criteri per calcolare la forza a cui sono soggetti questi elementi e, dall’altra, viene indicato che, apponendo delle reti da intonaco opportunamente collegate sulle due facce, la verifica di questi elementi viene automaticamente soddisfatta. Un altro dettaglio su cui la normativa si sofferma è quello riguardante le tamponature che non si estendono per tutta l’altezza del pilastro. Vengono, infatti, imposti determinati accorgimenti costruttivi per quella che è l’altezza di pilastro “scoperta”. Ciò vuol dire che, in futuro, non si potranno più aprire vani in una tamponatura a cuor leggero, pensando di non avere poi nessuna ripercussione sulla struttura portante. Un altro punto che veniva sistematicamente trascurato dai progettisti era quello relativo agli spostamenti del 2° ordine. La norma pone rimedio anche a quest’altra lacuna, imponendo il calcolo di un fattore Teta che, se inferiore ad un certo valore, consente di trascurare tali effetti, altrimenti sarà necessario effettuare un calcolo comprendendo tali effetti. 250


Potranno verificarsi tre casi: •

se Teta è compreso in un certo intervallo occorre incrementare opportunamente le forze sismiche di un certo fattore,

•

se Teta è compreso in un intervallo di valori più alti il calcolo deve essere condotto in analisi non lineare;

•

se Teta è superiore ad un valore limite la struttura è troppo deformabile lateralmente e quindi va riprogettata.

In questa sede è sufficiente dire che per il cemento armato è ben difficile già che si rientri nel 1° dei tre casi, altrimenti è sufficiente irrigidire la struttura per evitare di ricadere nelle complicazioni insite nel calcolo non lineare. Infine, per le Fondazioni, oltre al menzionato fatto che, per strutture in CDA, occorre applicare i momenti ed i tagli ultimi dei pilastri, vengono date indicazioni per le travi di collegamento, per le armature dei pali, nonché per la verifica della capacità portante.

2. Analisi Sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare I possibili metodi di analisi, elencati al p. 4.5 sono quattro: statica e dinamica in campo lineare e non lineare. Esaminiamoli dettagliatamente. Il metodo dell’analisi statica lineare e quello che, per anni, è stato utilizzato universalmente da tutti. Tale metodo, che pure aveva innegabili pregi di semplicità ed immediatezza di interpretazione dei risultati, ora è consentito in casi molto particolari, cioè quando la struttura risulta regolare. Poiché questo caso, come sarà meglio illustrato dal prof. Ramasco, non si verifica praticamente mai, l’analisi statica lineare, di fatto, non sarà più utilizzata. Negli ultimi anni sono stati sviluppati dei metodi semplificati basati sulla valutazione degli spostamenti che può sopportare la struttura mediante un’analisi statica non lineare. 251


Tali spostamenti vengono confrontati con gli spostamenti che impegneranno la struttura durante il sisma. Questo metodo viene chiamato “displacement-based design” ovvero progettazione basata sugli spostamenti. Il confronto tra gli spostamenti richiesti e quelli disponibili consente di capire quale sia la capacità della struttura di affrontare il sisma senza collassare. Le analisi di tipo non lineare comportano due ordini di problemi: •

il calcolo presenta notevoli difficoltà sia di esecuzione che di interpretazione;

•

esistono difficoltà di ordine pratico, legate alle notevoli incertezze relative, ad esempio, alle resistenze ed al comportamento dei materiali impiegati, agli spettri di risposta da utilizzare, alle semplificazioni che vengono condotte tra schema reale e schema equivalente.

Inoltre tale tipo di analisi è applicabile solamente a strutture costituite da telai semplici e regolari, cosa che in realtà difficilmente si verifica. Infine, gli spettri di risposta usati sono quelli riferiti ad oscillatori elastici (forniti dalla normativa), mentre dovrebbero essere più opportunamente riferiti ad oscillatori elastoplastici. In definitiva, in relazione agli edifici che normalmente si progettano (generalmente di tre, quattro piani), queste metodologie risultano troppo complesse. In un certo senso resta a nostra disposizione quello che viene invece chiaramente indicato essere il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di calcolo da applicare al modello tridimensionale della struttura e, cioè, l’analisi dinamica modale associata allo spettro di progetto. Per questi motivi abbiamo ritenuto opportuno soffermarci, in maniera particolare sui vari aspetti di questo tipo di calcolo. Il prossimo relatore, il collega ing. Bencivenga, illustrerà quest’ultima metodologia di calcolo. 252

Innovazioni e particolarità introdotte dalla nuova normativa

Innovazioni e particolarità introdotte dalla nuova normativa Combinazioni delle azioni sismiche - Regolarità strutturale - Eccentricità accidentale - Verifica allo stato limite di danno Prof. Ing. Roberto Ramasco

Ordinario di Costruzioni in Zona Sismica, Facoltà di Ingegneria, Università di Napoli Napoli, 28 aprile 2005 Ho apprezzato molto l’intervento del Prof. Savoia in quanto è riuscito in poco tempo a tratteggiare gli aspetti principali di questa nuova normativa che introduce molti concetti nuovi e costituisce senza dubbio un’importante innovazione rispetto al D.M. gennaio 1996, che attualmente regola le costruzioni in zona sismica. Io tratterò alcuni aspetti di dettaglio di questa ordinanza che mi è stato chiesto di approfondire perché sul piano operativo essi richiedono certamente qualche chiarimento. Si tratta dei seguenti argomenti: •

La combinazione delle azioni sismiche e l’eccentricità strutturale, argomenti che necessariamente devono essere trattati assieme.

•

La regolarità strutturale che può condizionare il tipo di analisi e l’entità delle azioni sismiche.

•

La verifica dello stato limite di danno. 253


Per quanto riguarda le combinazioni dell’azione sismica occorre ricordare che nella versione iniziale della 3274 erano previste due alternative per combinare il sisma lungo X con quello lungo Y ed eventualmente lungo Z, come di seguito riportato: E = (Ex2 + Ey2 + Ez2) 0.5 oppure E1 =

Ex + 0.3 Ey + 0.3 Ez

E2 = 0.3 Ex +

Ey + 0.3 Ez

E3 = 0.3 Ex + 0.3 Ey +

Ez

Questi due criteri non portano a risultati paragonabili in quanto il primo (radice quadrata dei quadrati) è significativamente più oneroso del secondo: nella versione aggiornata del maggio 2005 (ordinanza 3431) questa alternativa è stata eliminata in quanto ovviamente non aveva senso lasciare una possibilità di scelta fra soluzioni così diverse. In conclusione, quindi, dalle 3 condizioni elementari Ex, Ey ed Ez si ricavano altrettante condizioni E1, E2 ed E3, in ciascuna delle quali, a rotazione, le sollecitazioni derivanti da due delle tre direzioni sono fattorizzate con un coefficiente 0.3. L’equivalenza numerica è solo simbolica perché, come si vedrà, le combinazioni da considerare sono in numero molto maggiore. Vorrei subito ricordare che il problema delle combinazioni delle azioni sismiche nelle tre direzioni è trattato in maniera diversa dal D.M. 1996 che al punto B4 (che riguarda tutte le strutture a meno degli edifici) prescrive che solo l’azione sismica verticale si combini separatamente una volta con il sisma lungo x ed un’altra con quello lungo y. Ritornando all’Ordinanza, con riferimento agli edifici, il dover sovrapporre il sisma lungo x con quello lungo y rende in pratica molto frequente la necessità di verificare le colonne a presso flessione deviata. Per la verità con il D.M. 1996 questa verifica, notoriamente onerosa, era facilmente evitabile attraverso un’opportuna scelta delle direzioni x ed y. Il problema delle combinazioni si incrocia con quello dell’eccentricità accidentale: infatti per ciascuna delle due direzioni Ex ed Ey occorre considera254


re un’eccentricità accidentale dell’azione sismica orizzontale pari al 5% della dimensione massima della costruzione nella direzione ortogonale. Questa prescrizione che opera sia che si effettui un calcolo statico, che un’analisi dinamica, comporta la traslazione fittizia del baricentro dell’impalcato ed il raddoppio del numero di analisi necessarie poiché l’eccentricità può avere ovviamente il doppio segno.

L’eccentricità accidentale è presente in molte normative e tiene conto di due possibili effetti: una possibile reale traslazione del baricentro dell’impalcato a causa di una distribuzione dei carichi e dei sovraccarichi diversa da quella ipotizzata in fase di progetto ovvero di una eccitazione sismica non sincrona fra i diversi punti “a terra” dell’edificio. Nel caso di edifici con impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano il rispetto di questa prescrizione, seppure aumenta il numero delle combinazioni, risulta abbastanza agevole e certamente contribuisce significativamente alla sicurezza sismica della struttura. Per la verità, nel caso in cui l’impalcato non possegga una infinita rigidezza, ovvero non possegga alcuna rigidezza nel piano orizzontale (coperture con elementi prefabbricati accostati in assenza di un getto in opera), introdurre questa eccentricità accidentale può comportare qualche difficoltà ed incertezza. Infatti, ad esempio, l’applicazione di due forze eguali e contrarie distanziate fra loro, seppure in grado di introdurre il momento dovuto all’eccentricità accidentale senza modificare la forza sismica orizzontale, certamente induce una concentrazione di sollecitazioni degli elementi strutturali cui sono applicate le forze. Io ritengo che, sul piano concettuale, in assenza di un impalcato infinitamente rigido, l’introduzione di una eccentricità accidentale non è dovuta 255


in quanto è proprio l’infinita rigidezza dell’impalcato che può determinare un incremento delle sollecitazioni negli elementi resistenti di perimetro. In assenza di impalcato infinitamente rigido una diversa distribuzione dei carichi e dei sovraccarichi non comporta un aumento delle sollecitazioni delle strutture di perimetro ma semplicemente degli elementi sui quali si è verificato un incremento dei pesi sismici. In ogni caso, in presenza di impalcato deformabile, l’azione sismica è rappresentata da un insieme di forze sismiche orizzontali applicate nei nodi dove sono concentrati i pesi sismici, come mostra la figura seguente.

Per non generare perturbazioni locali l’eccentricità accidentale potrebbe essere introdotta nel modello di calcolo applicando insieme alle forze anche delle coppie di intensità opportuna. In definitiva per ciascuna direzione dell’analisi strutturale, tenendo conto dei versi e del doppio segno dell’eccentricità, si hanno 4 condizioni; ciascuna di esse deve essere combinata con le 4 condizioni nella direzione ortogonale fattorizzate con il coefficiente 0.30; si ottengono in tal modo 16 combinazioni nelle quali prevale ad esempio l’azione sismica lungo X. Altrettante sono necessarie per considerare anche le combinazioni in cui prevale l’effetto lungo Y. Lo schema che segue riporta a titolo di esempio le 16 combinazioni in cui prevale il sisma lungo X. 256


Combinazioni E1 = Ex1 + 0,3 Ey1 Ex1 + 0,3 Ey2 Ex1 + 0,3 Ey3 Ex1 + 0,3 Ey4 E1 = Ex2 + 0,3 Ey1 Ex2 + 0,3 Ey2 Ex2 + 0,3 Ey3 Ex2 + 0,3 Ey4 E1 = Ex3 + 0,3 Ey1 Ex3 + 0,3 Ey2 Ex3 + 0,3 Ey3 Ex3 + 0,3 Ey4 Si hanno 16 combinazioni in cui prevale il sisma lungo x ma 8 di esse si potrebbero trascurare.

E1 = Ex4 + 0,3 Ey1 Ex4 + 0,3 Ey2 Ex4 + 0,3 Ey3 Ex4 + 0,3 Ey4

Le combinazioni riportate in grigio a prima vista si potrebbero trascurare in quanto le coppie prodotte dalle eccentricità hanno segno opposto: è evidente infatti che segni concordi delle coppie torcenti danno luogo alle massime sollecitazioni nei telai di perimetro. Per le travi questa condizione è certamente più gravosa; tuttavia per i pilastri, per i quali le verifiche dovranno essere eseguite a presso flessione deviata, non è detto con certezza che le combinazioni indicate in blu siano più gravose. È evidente che la notevole maggiore onerosità dell’analisi rispetto al D.M. 1996 richiede obbligatoriamente l’uso di un programma di calcolo automatico per cui verificare 8 combinazioni o 16 non comporta una significativa differenza. Un secondo argomento sul quale vorrei dire qualche parola è quello della irregolarità strutturale. L’Ordinanza infatti, a differenza del D.M. 1996, da una giusta importanza a questo aspetto, peraltro introdotto già da tempo dalle normative più aggiornate. La definizione rigorosa dell’irregolarità strutturale è certamente non faci257


le: l’Ordinanza ha previsto sostanzialmente il verificarsi di due circostanze di carattere strutturale che rendono le strutture degli edifici “irregolari”. La prima, cosiddetta “irregolarità in pianta”, comporta che il calcolo strutturale sia effettuato utilizzando l’analisi dinamica, la seconda, cosiddetta “irregolarità in elevazione” comporta che le strutture devono possedere una maggiore resistenza alle azioni sismiche. Nel primo caso si presume che l’analisi statica non sia sufficiente a cogliere le sollecitazioni indotte dalle azioni sismiche, nel secondo che la struttura sia più vulnerabile alle azioni sismiche e richieda quindi una maggiore resistenza. Le condizioni che rendono le strutture regolari in pianta sono di seguito riportate:

258

•

Configurazione in pianta compatta ed approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali.

•

Configurazione in pianta inscritta in un rettangolo con rapporto fra i lati inferiore a 4.

•

Rientri e sporgenze di lunghezza non superiore al 25% della dimensione nella stessa direzione.

Innovazioni e particolarità introdotte dalla nuova normativa •

I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano.

È sufficiente che una sola delle precedenti condizioni non sia rispettata perché la struttura sia considerata “irregolare in pianta”. Pur ricordando che l’Eurocodice 8 riporta le stesse condizioni ora richiamate, devo precisare che non condivido completamente tutta l’impostazione del problema “irregolarità in pianta” in quanto, ad esclusione della prima condizione di carattere qualitativo, le altre condizioni non individuano, a mio parere, situazioni in cui l’uso dell’analisi dinamica possa rappresentare il giusto rimedio. La prima condizione riguarda il caso in cui vi è una apprezzabile eccentricità fra baricentro dei pesi sismici e baricentro delle rigidezze: infatti la marcata assenza di simmetria strutturale, com’è noto, può produrre rotazioni sensibili degli impalcati per effetto delle forze orizzontali ed in definitiva un comportamento flesso-torsionale dell’ossatura decisamente sfavorevole. L’analisi dinamica sembra in questi casi più idonea per una corretta analisi strutturale. Nei casi individuati dalla altre condizioni invece l’imposizione della analisi dinamica non sembra a mio avviso giustificata. Ad esempio le piante eccessivamente allungate, se le rigidezze laterali sono distribuite con accortezza, possono avere un comportamento flesso-torsionale favorevole; come a dire che se l’eccentricità fra baricentro delle rigidezze e dei pesi sismici è nulla i modi torsionali non saranno comunque eccitati e quindi non vi è differenza in pratica fra analisi statica e dinamica. I problemi degli edifici con pianta eccessivamente allungata possono essere sostanzialmente due: la deformabilità degli impalcati nel proprio piano non trascurabile soprattutto in presenza di elementi verticali irri259


gidenti disposti nelle testate e la possibilità che, anche in presenza di strutture simmetriche, si eccitino i modi di vibrazione torsionali. Questa ultima evenienza potrebbe verificarsi per effetto degli scuotimenti sismici “non sincroni”. Nel primo caso è necessario irrigidire ed irrobustire eventualmente gli impalcati nel proprio piano, ovvero tener conto correttamente della loro deformabilità; della seconda possibilità tiene invece conto l’eccentricità accidentale che introduce, insieme alle forze sismiche, anche le coppie torcenti. Un discorso analogo riguarda gli edifici le cui piante abbiano sporgenze o rientranze che superino un certo limite (terzo punto): se le rigidezze sono correttamente distribuite in pianta il loro comportamento flessotorsionale è del tutto regolare e quindi anche in questo caso non è necessaria l’analisi dinamica. La quarta condizione infine tocca un aspetto certamente importante: la presenza di vani scala, di cavedi ascensore, di vuoti in generale rende a volte poco attendibile l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido nel proprio piano cui abitualmente si fa riferimento. Ritengo personalmente che in questo caso sia particolarmente importante una corretta modellazione della reale deformabilità dell’impalcato nel proprio piano, sia che si adotti un’analisi statica, sia che si usi un’analisi dinamica. La deformabilità dell’impalcato modifica, in genere, lievemente i modi di vibrazione che si avrebbero trascurandola e dà luogo ad ulteriori modi di vibrazione. Sotto questo aspetto quindi l’analisi modale è certamente preferibile, come sempre, ma ciò non significa a mio avviso che l’analisi statica sia inadeguata. Desta infine in ogni caso una certa perplessità che i capannoni industriali, per i quali frequentemente l’impalcato non presenta un’infinita rigidezza nel proprio piano, siano automaticamente classificati come “irregolari in pianta” quando notoriamente posseggono generalmente una elevatissima regolarità nella distribuzione planimetrica delle masse e delle rigidezze. Non ritengo assolutamente che in assenza di un impalcato infinitamente rigido sia necessario calcolare un capannone industriale in zona sismica mediante l’analisi dinamica. 260


Tutto sommato il problema delle “irregolarità in pianta”, per come è trattato nell’Ordinanza, non è poi tanto determinante dal momento che in definitiva impone l’utilizzo dell’analisi dinamica. Si può certamente affermare che, al momento, con i programmi di calcolo disponibili, non sussistono in pratica motivi per evitare l’analisi dinamica. A tal proposito, in riferimento al confronto fra analisi statica e dinamica, voglio sottolineare che la seconda presenta svantaggi e vantaggi. Certamente la messa a punto del modello di calcolo è più laboriosa e richiede una maggior attenzione, specialmente quando l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido non è applicabile; di contro l’esame delle forme modali può fornire informazioni utilissime per un corretto dimensionamento delle diverse membrature. È importante che la massa partecipante complessivamente impegnata con i modi considerati sia almeno l’85% di quella complessiva ma ciononostante a volte può capitare che il taglio complessivo sia significativamente inferiore a quello che si otterrebbe con l’analisi statica. Numerose normative sottolineano questa possibilità e pongono di conseguenza una limitazione alla riduzione accettabile. Esaminiamo ora il problema della “regolarità in elevazione”. Le 4 condizioni che devono essere rispettate perché la struttura sia classificabile come regolare sono riportate nello specchietto seguente. •

Tutti i sistemi resistenti verticali (telai, pareti) si estendono per l’intera altezza dell’edificio.

261


262

•

Masse e rigidezze rimangono costanti o si riducono progressivamente dalla base alla cima con variazioni non superiori al 20% fra un piano e l’altro.

•

Rapporti fra le resistenze effettive e quelle richieste, fra un piano e l’altro, non possono differire più del 20%.

•

Restringimenti progressivi dell’edificio con l’altezza. Ad ogni piano il rientro non deve superare il 30% della corrispondente dimensione al piano terra ed il 10% della corrispondente dimensione del piano immediatamente inferiore.


Può risultare utile qualche commento. La prima condizione è a mio parere molto importante: la tipologia strutturale adottata per assorbire le azioni sismiche orizzontali, pareti di irrigidimento, controventi diagonali, etc. deve proseguire per l’intera altezza della costruzione. Oserei dire che per edifici di una certa importanza non dovrebbe essere ammessa una situazione diversa. La seconda condizione riguarda la regolarità di massa e di rigidezza e risulta estremamente improbabile che essa sia rispettata in quanto i limiti sono estremamente bassi; inoltre, in alcuni casi (strutture con pareti sismiche) non è assolutamente possibile rispettare la condizione sulla rigidezza. Mi corre l’obbligo di precisare “a posteriori” che l’Ordinanza 3431 del maggio u.s. ha corretto sostanzialmente la formulazione del punto che risulta modificato come segue: “Massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano all’altro non superano il 25%, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%). Ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o di nuclei in c.a. di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base”. Come si osserva l’allargamento dei limiti e l’eliminazione delle strutture controventate ha migliorato notevolmente la formulazione. Permane ancora qualche perplessità in quanto la variazione del parametro (massa o rigidezza) non è a mio avviso significativa: una struttura di tre piani con masse ai piani pari al 50%, 30% e 20% del totale non rispetta il limite del 25% ma certamente non può essere ritenuta più vulnerabile di un’altra in cui la stessa massa complessiva sia equidistribuita fra i piani. L’irregolarità di massa a mio avviso si può verificare in condizioni molto particolare ma in ogni caso l’analisi dinamica è in tal caso certamente il giusto mezzo di analisi. Quanto alla irregolarità delle rigidezze a mio avviso non vi è dubbio che l’aumento delle rigidezza con l’altezza configura una situazione di maggiore vulnerabilità ma, in ogni caso, il parametro di controllo dovrebbe essere, sempre a mio parere, la variazio263


ne della variazione: vale a dire non la derivata prima della rigidezza ma la derivata seconda. Anche la terza condizione, che riguarda l’irregolarità delle resistenze, ha subito con l’Ordinanza 3431 una significativa variazione rispetto al testo originario. L’attuale versione recita testualmente: “Il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle strutture intelaiate in classe di duttilità Bassa non è significativamente diverso da un piano all’altro (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolato ad un generico piano non deve differire più del 20% dell’analogo rapporto determinato per un altro piano): può fare eccezione l’ultimo piano di strutture intelaiate di almeno tre piani”. Rispetto alla versione precedente viene ora precisato che il controllo riguarda solo le strutture intelaiate in bassa duttilità. Il calcolo della resistenza di piano effettiva potrebbe condursi, come illustra la figura, determinando il taglio resistente di piano quale rapporto fra i momenti ultimi alle estremità delle colonne del piano e l’altezza dell’interpiano stesso. La condizione è notevolmente onerosa in quanto non è facilmente verificata: in aggiunta il controllo richiede la conoscenza di tutte le armature dei pilastri e quindi è “fattibile” a calcoli praticamente conclusi. In tali condizioni mi sento di suggerire, in presenza di strutture intelaiate, di assumere a priori che la struttura sia irregolare in elevazione. Anche la quarta condizione ha subito qualche modifica rispetto al testo originario. Il 10% riportato in figura è passato a 20%; inoltre il controllo non riguarda l’ultimo piano di edifici con almeno 4 piani. In sostanza quindi, ad ogni piano, gli eventuali arretramenti della facciata non possono avere dimensioni maggiori del 20% della larghezza del piano sottostante e del 30% della larghezza del primo piano. Questa prescrizione è certamente valida in generale ma può, a mio avviso, non essere significativa in qualche caso: ad esempio quando gli arretramenti delle facciate riguardano due fronti contrapposti. 264


L’irregolarità in elevazione, come detto in precedenza, comporta un incremento delle azioni sismiche pari al 25%. In conclusione i principi informatori alla base dei criteri per la regolarità in elevazione sono certamente molto validi in quanto una irregolarità nella distribuzione delle rigidezze, o nella distribuzione delle resistenze, o infine della geometria ha un peso significativo sul comportamento sismico; tuttavia imbrigliare questi concetti in rigide regole risulta estremamente complesso. L’Ordinanza 3274, con il successivo aggiornamento della 3431, ha certamente il merito di aver introdotto per la prima volta nella normativa sismica italiana questi concetti e porre quindi il problema, ma non vi è dubbio che saranno necessari ulteriori affinamenti. Desta infatti certamente qualche perplessità il fatto che un edificio di 4 impalcati, doppiamente simmetrico in pianta, a forma piramidale quale quello riportato in sezione nella figura seguente, secondo i criteri dell’ordinanza, sarebbe estremamente vulnerabile alle azioni sismiche essendo irregolare nella distribuzione delle masse, della rigidezze, molto probabilmente delle resistenze ed infine per effetto degli arretramenti delle facciate.

Il terzo punto sul quale vi intratterrò ancora è quello della verifica allo stato limite di danno. Una analoga verifica è prevista anche dal D.M. gennaio 1996 ma la formulazione dell’Ordinanza è più chiara e soprattutto è più cogente in quanto non consente deroghe.

265


Questa verifica ha lo scopo di assicurare che in occasione di terremoti più frequenti (rispetto a quello utilizzato per la verifica allo stato limite ultimo) – con probabilità di accadimento del 50% in 50 anni – la costruzione nel suo complesso, vale a dire le strutture, le parti non strutturali e gli impianti, non subiscano danni tanto gravi da imporre una interruzione d’uso. La verifica consiste nel controllare che per effetto delle azioni sismiche allo stato limite di danno (si usa lo spettro elastico diviso per 2.5) gli spostamenti relativi di piano D/H risultino inferiori ad un certo limite, come indica la figura seguente.

Le combinazioni da considerare sono ancora le 32 di cui si è parlato in precedenza dove si combinano fra loro le azioni sismiche lungo X e lungo Y, la verifica va effettuata ovviamente a tutti i piani e può limitarsi ad esaminare i soli pilastri di angolo dove, per effetto delle eventuali rotazioni dei piani, gli spostamenti orizzontali sono maggiori. Quanto ai limiti essi dipendono dalla tipologia strutturale e dal modo con il quale è realizzato il collegamento dei tamponamenti alla struttura: essi sono riportati nella tabella che segue.

266

Edificio

limite

Edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa

0.005

Edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla struttura

0.0075

Edifici in muratura ordinaria

0.003

Edifici in muratura armata

0.005


Confronto: zona sismica 1 – terreno medio – edifici in c.a. Ordinanza Con forze 0.35 x 1.25 g = 0.437 g

Interdrift < 0.005 (per edifici con I = 1.00)

Con forze 0.35 x 1.25 x 1.2 g = 0.525 g


Con forze 0.35 x 1.25 x 1.4 g = 0.612 g


Il D.M. 16 gennaio 1996 prescrive invece: Con forze 0.10 x 2 g = 0.20 g


Con forze 0.10 x 1.2 x 3 g = 0.36 g


Con forze 0.10 x 1.4 x 4 g = 0.56 g


Dal confronto col D.M. 1996, riportato a titolo di esempio con riferimento ad una zona sismica di prima categoria in presenza di suolo medio e con periodo della struttura compreso fra 0.15 sec e 0.50 sec, risulterebbe che l’Ordinanza è in generale meno restrittiva del D.M., ed in particolare per gli edifici con un fattore di importanza 1.4. In realtà le cose non stanno esattamente in questi termini in quanto il punto 4.4 dell’Ordinanza - “Modellazione della struttura” - prevede che le rigidezze degli elementi strutturali in cemento armato possano essere valutate assumendo la rigidezza secante a snervamento. Viene anche precisato che in mancanza di analisi specifiche la rigidezza flessionale e tagliante delle membrature in cemento armato può essere assunta fino al 50% della corrispondente rigidezza in condizioni non fessurate. Questo aspetto della verifica sismica allo stato limite ultimo è realmente importante in quanto le strutture danneggiate, ad esempio quelle in cemento armato con cerniere plastiche formate, presentano, in occasione di un terremoto violento, una rigidezza laterale significativamente ridotta rispetto alle strutture integre; ciò comporta un aumento del periodo proprio di vibrazione ed in definitiva una mitigazione dello scuotimento sismico prodotto dal sisma. In occasione di un terremoto di ridotta intensità invece, quello cui si riferisce la verifica allo stato limite di danno, la struttura dovrebbe subire 267


danni molto minori – tanto da non subire interruzioni d’uso – e quindi la riduzione di rigidezza rispetto alla struttura integra, dovrebbe essere molto minore. Su questo aspetto il paragrafo 4.4 dell’Ordinanza nulla dice lasciando quindi intendere che le indicazioni sulla “Modellazione delle strutture” ivi riportate si riferiscono alla verifica sismica nel suo complesso e che quindi l’eventuale riduzione delle rigidezze riguarda sia la verifica allo stato limite ultimo, sia la verifica allo stato limite di danno. Questa circostanza desta qualche perplessità in quanto lascia aperta la possibilità di utilizzare qualsiasi riduzione compresa fra 0.99 e 0.50 per entrambe le verifiche. Le possibili conseguenze potrebbero essere quelle di utilizzare la riduzione massima possibile compresa nell’intervallo indicato per soddisfare lo stato limite di danno con le minime sollecitazioni possibili allo stato limite ultimo. È evidente infatti che se la maggiore deformabilità della struttura comporta una riduzione delle sollecitazioni di verifica allo SLU di contro dà luogo a maggiori spostamenti, rendendo quindi più gravosa la verifica allo SLD. In ogni caso la determinazione della rigidezza equivalente di una membratura in c.a. “allo svervamento” è problema certamente complesso, soprattutto quando non siano note a priori le localizzazioni e le intensità degli snervamenti e principalmente non sia nota la disposizione delle armature. È evidente quindi che, volendo tener conto di questo effetto, è necessario una unica riduzione per tutte le membrature della struttura calcolando in maniera forfettaria la riduzione ammissibile. Allo scopo di fornire qualche indicazione ho effettuato alcune elaborazioni con riferimento ad una trave ed un pilastro entrambi con sezione trasversale 30 x 60 cm e per due valori dello sforzo normale nel pilastro. Le sezioni sono armate simmetricamente con tre livelli di armatura corrispondenti ai valori minimi, medi e massimi consentiti dalla stessa Ordinanza. Le due figure seguenti mostrano i diagrammi momenti curvature rispettivamente della sezione della trave (sforzo normale nullo) e della sezione 268


del pilastro (due valori dello sforzo normale) tenendo conto della fessurazione e dello snervamento. Le linee tratteggiate indicano il legame momento-curvatura a sezione non fessurata. Per la sezione compressa (pilastro), a parità di armatura, l’aumento dello sforzo normale da 50 a 100 t comporta un aumento di resistenza e quindi di rigidezza della sezione.

269


La rigidezza flessionale allo snervamento EI1 è risultata ovviamente minore della rigidezza EI0 a sezione non fessurata, come indicato nella tabella seguente dove sono riportati i rapporti EI1/EI0 nei casi esaminati. Risultati ottenuti EI1/EI0 Armatura

Trave

Pil. N = 50 t

Pil. N = 100 t

Bassa

0.21

0.30

0.31

Media

0.43

0.38

0.39

Alta

0.51

0.44

0.46

Nelle membrature dei telai tuttavia le sezioni in condizioni di snervamento costituiscono in genere solo uno o due conci dell’intero elemento. Si è ipotizzato che i conci con rigidezza flessionale EI1 sono posizionati alle estremità degli elementi ed abbiano una lunghezza pari a K x L essendo L la lunghezza dell’elemento. Considerando quindi membrature a sezione variabile a tratti si sono calcolate le rigidezze 12EI/L3 equivalenti, per i pilastri, e 4EI/L equivalenti, per le travi, come indica la figura seguente.

I risultati ottenuti assumendo K = 0.05, 0.10 e 0.15 sono consegnati per la trave nella figura che segue dove nelle ordinate vengono riportati i rapporti EI/EI0 in funzione dei rapporti EI1/EI0 calcolati in precedenza. Gli andamenti sono indicativi in quanto i valori calcolati sono solo quelli indicati dai cerchietti. 270


Come si può osservare l’armatura presente ha un ruolo di un certo rilievo, così come l’ampiezza delle cerniere plastiche. Considerando tuttavia che in zona sismica difficilmente sono sufficienti le armature minime e che le ampiezze delle cerniere plastiche con le dimensioni usuali delle membrature difficilmente superano il 10% della luce si individua un intervallo del fattore di riduzione della rigidezza flessionale a sezione integra 0.60 – 0.80. La figura seguente riporta risultati analoghi con riferimento ai pilastri.

271


Devo sottolineare che le riduzioni calcolate sono puramente indicative anche perché gli schemi assunti non corrispondono certamente a quelli con i quali i pilastri e le travi dei telai entreranno in campo plastico. Si è trovata tuttavia la conferma che l’intervallo indicato nell’Ordinanza è pienamente giustificato. Con questa considerazione chiudo il mio intervento nella speranza che queste mie riflessioni non vi abbiano annoiato eccessivamente.

272

Indice

Indice Presentazione .............................................................................................. pag.

1

Ing. Antonio Cianciulli

L’evoluzione della normativa tecnica per le costruzioni ....................... pag.

3

Ing. Antimo Bencivenga

Approfondimenti di calcolo Principi di base dell’analisi modale: spettri di risposta e fattore di struttura - Calcolo di sollecitazioni e spostamenti con gli stati limite ......... pag. 11 Prof. Ing. Alberto Castellani

Eurocodice 8 - Capitolo 5: Costruzioni in calcestruzzo armato Duttilità di una sezione e prescrizioni di dettaglio strutturale...................... pag. 33 Effetto della azione assiale..........................................................................”

41

Sezione di forma qualsiasi ..........................................................................”

43

Prescrizioni Eurocode 8 ..............................................................................”

48

Prof. Ing. Alessandro De Stefano

I principi della nuova normativa sul calcolo strutturale Principi generali - Analisi sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare - Spettri di risposta e fattore di struttura ........ pag. 51 Il terremoto ..................................................................................................”

53

La duttilità ...................................................................................................”

65

Coefficiente di duttilità, coefficiente di comportamento, spettro di progetto...”

68

Condizione di sopravvivenza di una struttura che ha un comportamento duttile...........................................................................................................”

69

Introduciamo il concetto di modo di vibrare ..............................................”

72

Metodi di analisi..........................................................................................”

75

Verifica ........................................................................................................”

76

Lo stato limite ultimo per le costruzioni nuove..........................................”

79

Meccanismi di collasso ...............................................................................”

85 I


Prof. Ing. Ciro Faella

Problematiche specifiche sugli edifici nella nuova normativa sismica Edifici esistenti in c.a. - Gerarchia delle resistenze - Criteri di scelta delle metodologie di progettazione: alta/bassa duttilità, analisi lineare/ non lineare - Cenni sugli edifici in muratura................................................ pag. 87 1. Introduzione ................................................................................................ ”

87

2. Le prescrizioni dell’Ord. 3274.................................................................... ” 103 3. Applicazioni e Confronti ............................................................................ ” 125 4. Gli edifici esistenti ...................................................................................... ” 135 Prof. Ing. Aurelio Ghersi

La nuova normativa sul calcolo strutturale Evoluzione della normativa sismica: differenze tra tensioni ammissibili e stati limite e nuova impostazione delle azioni sismiche - Spettri di risposta e fattore di struttura - Metodi di analisi: analisi statica-modale, analisi lineare-non lineare............................................................................. pag. 167 1. Evoluzione della normativa sismica........................................................... ” 168 Stati limite e tensioni ammissibili .............................................................. ” 171 Carichi verticali ed azioni orizzontali......................................................... ” 194 2. Spettri di risposta e di progetto................................................................... ” 200 3. Metodi di analisi ......................................................................................... ” 220 Ing. Gerardo Masciandaro

Gli aspetti fondamentali della nuova normativa Modalità di applicazione: dal Normatore alla pratica di cantiere Analisi sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare ..... pag. 237 Premessa...................................................................................................... ” 237 1. Principi Generali ......................................................................................... ” 241 2. Analisi Sismica: statica lineare/non lineare, dinamica lineare/non lineare” 251 Prof. Ing. Roberto Ramasco

Innovazioni e particolarità introdotte dalla nuova normativa Combinazioni delle azioni sismiche - Regolarità strutturale Eccentricità accidentale - Verifica allo stato limite di danno ...................... pag. 253

II

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ACCA software S.p.A. Via Michelangelo Cianciulli 83048 MONTELLA (AV) - Italy Tel. (+39) 0827/69504 - Fax (+39) 0827/ 601235 E-mail: [email protected] - Internet: www.acca.it

La presente pubblicazione non è in vendita e viene distribuita gratuitamente per volontà dei relatori. E. 1 R. 2 - 23/03/2006 ACCA software S.p.A.

A. Ghersi - Calcolo Strutturale e Nuova Normativa (ACCA) PDF

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