Casos práct prácticos icos
Flujo de potencia Unidad 9
1
Flujo de pot potencia encia
Queda prohibida, sin la autorización de TECSUP, la reproducción total o parcial de este material por cualquier c ualquier medio o proc procedimient edimiento, o, incluida inc luida reprografía y el tratam tratamiento iento informático, informático, bajo sanciones establecidas en la ley.
La información contenida en esta obra tiene un fin exclusivamente didáctico y, por lo tanto, no está previsto su aprovechamiento a nivel industrial. Todos los nombres propios de programas, sistemas operativos, equipos, hardware, etc., que aparecen en este material son marcas registradas regist radas de de sus respectiv respectivas as com c ompañías pañías u organizaciones.
Tecsu Te csup p (2 (2015). «F «Flu lujo jo de po potten encia cia» » (u (un nid idad ad 9) en Sistemas elé c tricos d e p otenc ia. Lima: Tecsu Te csup. p.
Tecsu Te csup. p. «F «Flu lujo jo de po potten encia cia» » (u (un nid idad ad 9). Sistem as elé c tric os d e p oten c ia. Lima: Tecsup, 2015.
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Flujo de pot potencia encia
Queda prohibida, sin la autorización de TECSUP, la reproducción total o parcial de este material por cualquier c ualquier medio o proc procedimient edimiento, o, incluida inc luida reprografía y el tratam tratamiento iento informático, informático, bajo sanciones establecidas en la ley.
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Tecsu Te csup p (2 (2015). «F «Flu lujo jo de po potten encia cia» » (u (un nid idad ad 9) en Sistemas elé c tricos d e p otenc ia. Lima: Tecsu Te csup. p.
Tecsu Te csup. p. «F «Flu lujo jo de po potten encia cia» » (u (un nid idad ad 9). Sistem as elé c tric os d e p oten c ia. Lima: Tecsup, 2015.
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Flujo de pot potencia encia
Flujo de potencia Índice Listado de figuras y tablas
.4 ..
Presentación....................................................................................................................6 Introducción
.7 ....
Objetivos I. Formulación del problema de flujo de cajas
9
.
.10 ....
1.1. Tipos de barras (Bus)
. 10
1.2. Barra de compensadora, slack o swing
.10
1.3. El método de Gauss-
..15
--
...........
II. Ejercicios resueltos Mapa conceptual
16
.. 21 ..................
. 35 ......
Glosario
36
Bibliografía
37
3
Flujo de potencia
Listado tablas y figuras Figuras
Figura 1. Sistema elemental con d os barras
Figura 2. Balance de p otencia para la barra i
Figura 3. Sistema interconec tado
Figura 4. Circuito d el sistema interconectado con resultados d el flujo de c arga
Tabla 1
Tabla 1. Clasificac ión de las b arras
Tabla 2. Ejercic io 1
Tabla 3. Continuación del ejercic io
Tabla 4. Da tos d e líne a
Tabla 5. Datos de transformad ores
Tabla 6. Datos de las barras
Tabla 7. Flujo en líne as
Tabla 8. Flujo en transformad ores
Tabla 9. Cuadro de com pensac iones
Tabla 10. Resultados c aso b
Tabla 11. Da tos d e líneas
Tabla 12. Datos de los transformad ores
Tabla 13. Datos de salida d e barras
Tabla 14. Flujos en líne as
Tabla 15. Flujos en transformad ores
Tabla 16. Entrada de datos
Tabla 17. Resultados c aso 3
Tabla 18. Da tos d e líneas
4
Flujo de potencia
Tabla 19. Datos de los transformad ores
Tabla 20. Datos de salida d e barras
Tabla 21. Flujos en líne as
Tabla 22. Flujos en transformad ores
Tabla 23. Resultados
Tabla 24. Da tos d e líneas
Tabla 25. Datos de los transformad ores
Tabla 26. Datos de salida d e barras
Tabla 27. Flujos en líne as
Tabla 28. Flujos en transformad ores
5
Flujo de potencia
Presentación Tecsup Virtu@l, plataforma de Tecsup, inicia sus actividades a finales de los años 90 con el fin de aprovechar el uso extendido del internet para acortar distancias y prolongar la comunicación entre alumno-docente, en modo virtual. En la actualidad, esta plataforma se encuentra en su quinta versión y las herramientas que se han desarrollado a lo largo de su vida propiciaron que sea más amigable e intuitiva para el usuario. Es mediante esta plataforma que Tecsup diseña y elabora una serie de cursos virtuales, cuyo proceso de aprendizaje se caracteriza por implementar un novedoso modelo colaborativo, el cual fomenta la interacción entre docentes y participantes. c tric os d e po tenc ia es el resultado de La unidad 9: «Flujo de potencia»del curso Sistem as elé un trabajo conjunto, cuyo fin es propiciar el desarrollo de las capacidades profesionales de cada uno de sus participantes.
Desde ya felicitamos a cada uno de los participantes de este curso por el deseo de superación y la búsqueda del conocimiento. Nos sumamos a su esfuerzo, poniendo todo de nosotros en la elaboración de este curso virtual.
6
Flujo de potencia
Introducción El estudio de flujos de carga, también conocido como flujos de potencia, está orientado a la determinación de las condiciones de operación en estado permanente en un sistema eléctrico de potencia; y constituye de hecho, uno de los que se realizan con mayor frecuencia en las empresas eléctricas. A partir de 1956, año en que aparecieron los primeros programas de flujos de carga por computadora digital, se han desarrollado una gran cantidad de algoritmos de solución. El propósito de esta unidad, es presentar aquellos métodos que son atractivos, desde el punto de vista de su fácil programación, rapidez de solución, precisión, etc. La planeación de la operación de los sistemas para las condiciones existentes, así como las expansiones futuras, requieren no solo de estudios de cortocircuito, también de flujos de carga y de ; sin embargo, los estudios de flujos de carga, son muy importantes para la planeación, control y operación de los sistemas existentes, así como para la planeación de expansiones futuras, ya que se trata de obtener una operación satisfactoria de los sistemas, considerando los efectos de las interconexiones, incorporación de nuevas cargas, bancos de transformación al sistema, incorporación de nuevas centrales generadoras o nuevas líneas de transmisión, etc. antes que sean instaladas. Con la ayuda de los estudios de flujos de carga, se pueden determinar también el tamaño más conveniente, así como, la localización más adecuada de los bancos de capacitores, tanto para el control de la potencia reactiva, como para la transmisión de potencia (capacitores serie). Desde luego, los flujos de carga ayudan también a determinar la mejor localización desde el punto de vista eléctrico de las centrales generadoras, subestaciones y líneas de transmisión. La información que se obtiene de un estudio de flujos de carga, son usualmente: la magnitud de la tensión y el ángulo de fase en cada barra de la red; así como los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea. El estudio de flujos de carga, se efectúa para condiciones de estado permanente, las componentes del sistema que son de mayor interés para estudios en este estado son:
Generadores. Transformadores.
Líneas de transmisión.
Capacitores y reactores en derivación.
Cargas.
7
Flujo de potencia Existen, en algunos casos, otros componentes como los capacitores, los enlaces con líneas de transmisión en corriente directa, con sus estaciones convertidoras asociadas y quizá algunos otros elementos. En la mayoría de las aplicaciones de los estudios de flujos de carga, se supone una operación balanceada de los sistemas trifásicos, aun cuando existen algunos casos especiales, en los cuales la operación desbalanceada puede ser considerada. En esta unidad sólo se considerará el caso de los sistemas trifásicos balanceados, con lo cual los sistemas pueden tener una representación a base de un diagrama unifilar y para estos diagramas se mencionará la representación de los componentes básicos. Las cargas del sistema de potencia son cercanamente supervisadas en las subestaciones a los clientes grandes y para el total de las compañías de servicio eléctrico. Las cargas tienden a tener modelos predecibles diarios, semanales y estacionales. Las demandas, los picos y la energía anual para las compañías de servicio eléctrico son previstas con fines de generación y de planeamiento. El propósito del programa del flujo de potencia es calcular las tensiones de las barras y el flujo de potencia en líneas, transformadores y cables una vez que se ha especificado la topología de la red, impedancias, cargas y generadores. Idealmente, las tensiones de las barras computadas para el sistema estudiado deben permanecer dentro de los rangos aceptables y el flujo de potencia en líneas, transformadores y cables deben estar dentro de sus valores nominales, para un juego razonable de contingencias de paro.
8
Flujo de potencia
Objetivos
Analizar los parámetros eléctricos en cada uno de los elementos que conforman un sistema eléctrico de potencia al utilizar herramientas y métodos computacionales.
Formular el problema del flujo de potencia en un sistema eléctrico. Describir los métodos de solución del flujo de potencia en un sistema eléctrico.
9
Flujo de potencia
Formulación del problema de flujo de cajas El problema del , consiste en calcular las magnitudes de tensión y sus ángulos de fase en las barras de un sistema, así como los flujos de potencia activa y reactiva en las líneas. Asociadas con cada barra (bus) de la red, hay cuatro cantidades que son:
La magnitud de la tensión (V). El ángulo de fase de la tensión (). La potencia activa o real (P). La potencia reactiva (Q).
Dos pueden especificarse y los otros dos, calcularse. Para la mayoría de las barras, se especifican P y Q y se calculan V y . Obviamente, P y Q no puede especificarse en todas las barras porque eso implicaría que las pérdidas del sistema son conocidas a priori.
Todas las barras de un sistema eléctrico de potencia se clasifican por lo general en tres categorías: barras de generación, barras de carga y barra compensadora o slack, y dos de las cuatro cantidades que se mencionaron antes, se especificarán en cada una de estas barras.
También conocida como barra de tensión controlada o barra P - V, es una barra donde se especifican la magnitud de la tensión V y la potencia activa P.
Conocido también como barra P - Q debido a que en este se especifican las potencias activas (P) y reactivas (Q).
También se le conoce como barra de referencia y es donde se especifican la magnitud de tensión V y el ángulo de fase. 10
Flujo de potencia Esta barra se selecciona para suministrar las potencias activa y reactiva adicionales, demandadas por las pérdidas en el sistema de transmisión, por lo que los valores de P y Q en la barra slack se conocen, hasta que se ha obtenido la solución final. Si no se especifica una barra compensadora, entonces se toma una barra de generación con un valor alto de potencia activa (P), como compensador. Para un sistema dado puede haber más de una barra compensadora. Por consiguiente, el problema del flujo de potencia debe incluir una "barra de balance" (barra swing) en el que P puede asumir cualquier valor de manera que él "hace a" las pérdidas del sistema. La barra swing normalmente es un gran generador céntricamente localizado cuya magnitud de tensión y ángulo de la fase (usualmente = 0º) se especifican. Aunque pueden especificarse cualquiera de dos de los cuatro parámetros, la manera usual en que las barras del sistema de potencia se clasifican se da en la tabla adjunta.
. Clasificación de las barras Elaboración propia
En la formulación del problema de flujos de carga, es conveniente establecer la notación que se usa comúnmente, para esto, considérese un sistema elemental con dos barras, como el mostrado en la figura:
. Sistema elemental con dos barras Elaboración propia
La potencia compleja de generación en la barra "L" es: SgL = PgL + j QgL La potencia compleja de carga en la barra "M" es: Scm = Pcm + j Qcm La potencia neta inyectada en la barra "L" es: SL = SgL - ScL = (PgL - PCL) + j (Q gL - QcL) 11
Flujo de potencia SL = P L + j QL El tensión en la barra L:
VL = VL
L
= VL e j L
La corriente compleja neta inyectada en la barra L, es I L valor de la diferencia entre las corrientes complejas, generada y de carga en la barra L. Por definición: SL = PL + jQL = VL.I*L Con esta notación y para establecer el conjunto básico de ecuaciones por resolver, se acostumbra clasificar las variables del sistema, como sigue:
Estas consisten en todos los valores dados de las potencias activa y reactiva, de la demanda por la carga.
Estas consisten en todas aquellas variables que en principio, pueden ser manipuladas para satisfacer el equilibrio carga/generación, dentro de las restricciones de operación del sistema y de sus objetivos. Estas variables son: I. Magnitudes de tensión en todas las barras de generación potencia real de generación en todas las barras de generación, excepto uno, la llamada barra compensadora o slack, cuya potencia se determina después que el problema se haya resuelto. Esto es así, debido a que su generación depende de las pérdidas en el sistema, las cuales son función a su vez, de la solución del problema. Estado de conexión o desconexión de los bancos de capacitores o reactores.
Estas están definidas como aquellas variables cuyo conocimiento, permite o hace posible que se calculen las otras cantidades relevantes de interés. En este caso, las variables de estado del sistema, consisten en todas las tensiones complejas de las barras. Se pueden expresar en forma polar o rectangular como: Forma polar:
En forma rectangular
:
12
Flujo de potencia Estas son función de las variables de estado y de demanda. Como ejemplos de estas variables, se pueden mencionar los siguientes:
Flujos de potencia activa y reactiva, en las líneas de transmisión
Potencia reactiva de generación.
Potencia activa de generación en la barra compensadora (slack).
Corrientes complejas inyectadas en las barras.
Magnitudes de las corrientes de línea.
Por conveniencia, el ángulo de tensión en la barra compensadora se hace cero, también se acostumbra numerar, como la primera barra del sistema. Como resultado de las anteriores consideraciones, se puede formular el problema de flujos de carga como sigue: Paso 1 Paso 2 Paso 3
Escribir un conjunto de 2n ecuaciones, correspondientes a todas las magnitudes y ángulos de tensión, en las n barras del sistema. Resolver para las variables de estado (magnitudes de tensión y sus ángulos). Resolver para variables de salida.
Para cualquier problema específico de flujos de carga, interesa saber si la solución del problema existe y es única. Por existencia se quiere decir que un valor específico de las variables de estado, puede ser encontrado de manera tal que las igualdades que definen el problema se satisfacen. En que la solución sea única es algunas veces deseable; por ejemplo, si se considera un sistema de ecuaciones lineales, dado como: AX= b Donde A es una matriz de n x n, X es un vector de estado n - dimensional y b es un vector de entrada n - dimensional también. La solución de X existe y es única si y sólo si A es una matriz no singular. De hecho se puede escribir la solución, en forma implícita como: X =A - 1 b El problema de flujos de carga es no lineal por naturaleza; y en consecuencia la existencia y unicidad de soluciones es difícil de probar matemáticamente. El programa de flujo de potencia resuelve para el juego de incógnitas que producen equilibrio de potencia en todas las barras o como es ilustrado para la barra i en la figura 1.
13
Flujo de potencia
Donde:
En otras palabras, la potencia especificada en cada barra debe ser igual a la potencia que fluye en el sistema. Note en la figura 1, esa potencia especificada (Pispec +j Qispec) es dibujado como generación positiva, ser consistente con, la Ecuación de la primera ley de Kirchhoff (KCL) YV=I. La corriente total que fluye desde la barra i hacia el sistema es:
C o
Balance de p otencia para la barra i.
Elaboración propia
Desde que hay dos incógnitas en cada barra, el tamaño del problema del flujo de potencia es 2N, donde N es el número de barras. Obviamente, para resolver el problema, debe haber dos ecuaciones, para cada barra. Éstos vienen de KCL que para cualquier barra i tienen la forma.
Separando en los componentes reales e imaginarios producen dos ecuaciones para la barra i,
Donde: 14
Flujo de potencia
El problema es ahora encontrar el juego de tensión de barras que satisfacen las 2N ecuaciones anteriores.
Gauss-Seidel es una formulación primitiva del problema de flujo de potencia que requiere pequeña memoria y es fácilmente programado. Sin embargo, es usualmente más lento que otros métodos. Está basado en la idea de extender la forma compleja de la ecuación de equilibrio de potencia como sigue:
o
De manera que
El procedimiento de la solución es a: 1. Inicialice las tensiones de las barras. Para las barras de carga, use: V = 1 + j0. Para las barras del generador (incluso las barras swing) use: V =Vspec + j0. 2. Uno por uno, actualizar el tensión individual de barras usando:
15
Flujo de potencia Para las barras PV, actualizar el ángulo de tensión, mientras mantenemos la magnitud de la tensión constante al valor especificado. No actualizar la barra swing. 3. Chequear la desigualdad P y Q a cada barra. Si todas están dentro de la tolerancia (la tolerancia típica es 0,000 01 p.u.), una solución se ha encontrado. De lo contrario, retorne al paso 2. La convergencia es normalmente más rápida si un factor de aceleración se usa. Por ejemplo, asuma que el tensión en la barra i a la iteración m es Vi m y que actualización de la ecuación en el paso 2 calcula Vinew . En lugar de usar Vinew directamente, acelere la actualización con:
Donde el factor de aceleración está en el rango de 1,2 a 1,6.
El método de Newton-Raphson es una técnica de solución de flujo de potencia muy poderosa que incorpora información de la primera derivada al computar actualizaciones de tensión. Normalmente, sólo 3 a 5 iteraciones son exigidos resolver el problema del flujo de potencia, sin tener en cuenta el tamaño del sistema. Newton-Raphson es la técnica de solución de flujo de potencia más comúnmente usada. Una manera fácil de ilustrar la técnica de Newton-Raphson es resolver una ecuación simple cuyas respuestas ya son conocidas. Por ejemplo, considere: (x-1) (x-99) = 0, Que cuando se desarrolla se vuelve: X2 100x + 99 = 0 El objetivo es encontrar x para. f(x) = X2 100x + 99 = 0 Por supuesto, en este caso, las dos soluciones son a priori, conocidas como: x = 1 y x = 99. El procedimiento de Newton-Raphson está basado en la expansión de Taylor, truncada más allá de la primera derivada, que da.
Claramente, la ecuación anterior da una directa aproximación lineal para f(x + x).
16
Flujo de potencia El objetivo es encontrar x para que f (x + x) es el valor deseado (que en este ejemplo es cero) Resolviendo para x resulta.
El procedimiento de la solución para el flujo de potencia de Newton-Raphson procede como sigue: 1. Inicialice las tensiones de barras. Para las barras de carga, use V = 1 + j0. Para las barras del generador (incluyendo las barras SWING)), use V = vspec + j0. 2. Forme la matriz J acobiano y actualice todas las magnitudes de tensión de barras y ángulos de fase, excepto para aquéllas barras swing, salvo las magnitudes de tensión en las barras PV. 3. Chequee la desigualdad P y Q a cada barra. Si todos están dentro de la tolerancia (la tolerancia típica es 0,000 01 p.u.), una solución se ha encontrado. Caso contrario, vuelva para paso 2.
Corriente y flujo de potencia en líneas de transmisión y cables. Una vez que se han calculado las tensiones de barras a lo largo del sistema, entonces el programa del flujo de potencia debe calcular los flujos de potencia a través del líneas / transformadores /cables. Los modelos equivalentes normales, dados en la unidad 5 se usan para este propósito como sigue:
Así desde el lado J ,
17
Flujo de potencia Y desde el lado K.
Nota que la corriente en los dos extremos opuestos de la línea no es exactamente la misma debido al hecho que las corrientes del condensador no son, en general, iguales el uno al otro. Los flujos de potencia correspondientes para los dos extremos de la línea son:
Corriente y flujo de potencia en transformadores. El circuito equivalente del transformador que tomado de la unidad 4 es:
Así para el lado K,
Y para el lado J , Los flujos de potencia correspondientes para los dos extremos del transformador son:
Los sistemas de potencia de gran tamaño normalmente consisten de varios o quizá muchas compañías de servicio público. En estos casos, cada área puede tener una deseada entrada neta o potencia de salida para satisfacer ventas y acuerdos de la compra. La característica del área de intercambio en un programa de flujo de potencia suma de los flujos en las uniones de línea en cada área para un ingreso de potencia neto al área. Si estos precios netos no son los valores deseados, dentro de unos megavatios, entonces un el generador del área de control dentro del área es ajustado por la cantidad del error. La suma de todas las potencias de entrada para todas las áreas deben, por supuesto, ser cero. 18
Flujo de potencia
La mayoría de casos de datos de flujo de potencia que usa a 100 MVA como potencia base, de tal modo que una carga de 1% le corresponda a 1MW. Un criterio de la convergencia típico es que en la barra individual más alta la igualación de P y Q estén dentro de 0,001 0,01%, o 0,000 01 0,000 1 p.u. Existen programas computacionales, como el que se indica a continuación: El programa powflow está diseñado para resolver el flujo de carga de sistemas de potencia utilizando el método de Newton Raphson. El programa empieza definiendo todas las variables a usar, luego define el archivo de entrada y el archivo de salida. Llama la subrutina Input que es la encargada de leer los datos del archivo de entrada: potencia base, número de iteraciones y tolerancia. Luego lee para cada nodo:
Tipo de nodo, que puede ser:
1: Nodo de carga PQ. 2: Nodo de tensión controlado PV. 3: Nodo de holgura o SLACK. 4: Nodo PQ con límite de tensión. 5: Nodo PV con límite de MVA.
Potencias activas y reactivas generadas y consumidas en MW y MVAr o en p.u.
Límites de potencia reactiva para los nodos tipo 5.
La , que son los condensadores entre el nodo y tierra los cuales deben ser digitados como admitancias en p.u.
Las tensiones en cada nodo, si su valor no es conocido se ingresa un valor cualquiera para inicializar, se aconseja que dicho valor debe ser cercano a 1 en p.u.
Las tensiones máximas y mínimas para los nodos tipo 4.
Se leen los datos de la línea así:
Nodo emisor y receptor.
Resistencia, reactancia y Y/2.
Se leen los datos de los transformadores así:
Nodo de alta y nodo de baja.
Tap, resistencia y reactancia.
19
Flujo de potencia
Ejercicios resueltos Para el sistema interconectado mostrado en la Figura 2, se tiene:
9MW,fp=0,8 Slack 117 kV
1
x=8,51% 17,2 MVA 115/13,6 KV t=116,9
Zulia
2 6MW,fp=0,9
Tibú
x=8,6% 16,5 MVA 122,5/56 KV Ecopetrol
6 3
Convención x=9,16% 20 MVA 115/24,5 KV
4 5 x=7,14% 10 MVA 115/13,8 KV
Ag ua chi ca
Ocoña
x=7,82% 6 MVA 115/13,2 KV
Sistema interconec tado
Elaboración propia
Ejercicio 1
Elaboración propia
20
Flujo de potencia
Continuac ión del ejercic io
Elaboración propia
a. El flujo de carga utilizando un programa de flujo de potencia. Bases: 115 kV y 100 MVA. b. Encontrar la capacidad y el punto más adecuado del sistema para realizar una compensación capacitiva de forma que la tensión no esté por debajo de 0,92 p.u. en ninguna parte de la red. c. Si no hay generación en Zulia, calcule la capacidad de los condensadores necesarios para que las tensiones no bajen de 0,9 p.u. en ningún punto del sistema. a. Reemplazando los valores de las resistencias y las reactancias en la figura 2 el sistema queda tal como se muestra en la figura 3. Resultados caso a:
Da tos d e líne as
Elaboración propia
Datos de los transformadores
Elaboración propia
21
Flujo de potencia
Datos de las b arras
Elaboración propia
Circuito unifilar del sistema interconectado c on resultados d el flujo d e c arga
Elaboración propia 22
Flujo de potencia
Flujo en lí ne as
Elaboración propia
Potencia total de pérdidas en líneas= 2,912 3670 Reactivos totales de pérdidas en líneas= -5,824 7280
Flujo en transformad ores
Elaboración propia
Potencia total generada=31,995 8700 Reactiva total generada=5,490 1310 Potencia total carga=29,0850000 Reactivos total carga=9,7650000 Factor de potencia=0,9855959 b) Se compensarán los nodos 9 y 11 con condensadores entre el nodo correspondiente y tierra con valores de 0,03 y 0,03 p.u., respectivamente. 110.
10
0.1
1
1
9.
6.75
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
2
1
0.
0.
5.25
2.625
0.
0.
0.
1.
0.
0.
3
1
6.
4.5
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
4
1
0.
0.
2.835
1.365
0.
0.
0.
1. 0.
0.
5
1
0.
0.
3.15
1.155
0.
0.
0.
1. 0.
0.
6
1
0.
0.
3.15
1.05
0.
0.
0.
1. 0.
0.
7
1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1. 0.
0.
8
1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1. 0.
0.
9
1
0.
0.
5.775
1.26
0.
0.
0.0
1. 0.
0. 23
Flujo de potencia
10
1
0.
0.
3.15
0.84
0.
0.
0.
1. 0.
0.
11
1
0.
0.
5.775
1.47
0.
0.
0.0
1. 0.
0.
12
3
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1. 0.
0.
0
0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0. 0.
0.
12
4
0.04
0.1116
0.006
4
2
0.10
0.25
0.014
2
5
0.27
0.35
0.016
5
6
0.05
0.15
0.008
5
7
0.09
0.13
0.006
9
8
1.1
1.55
0.0007
0
0
0.
0.
0.
4
1
1.01
0.
0.5289
2
3
1.
0.
0.605
7
8
1.
0.
0.458
7
11
1.
0.
0.714
7
10
1.
0.
1.32
0
0
0.
0.
0.
N Cuadro de compensaciones
Elaboración propia
110,0
10
0,100 Resultados
Elaboración propia
Datos de líneas
1
12
4
0,041 20
0,111 60
0,006 00
2
4
2
0,109 20
0,250 00
0,014 00
3
2
5
0,270 00
0,350 00
0,016 00
4
5
6
0,055 00
0,150 00
0,008 00
5
5
7
0,098 00
0,130 00
0,006 00
6
9
8
1,100 00
1,550 00
0,000 70
Da tos d e líne as
Elaboración propia
24
Flujo de potencia Datos de los transformadores
1
4
1
1,017
0,000 00
0,528 90
2
2
3
1,000
0,000 00
0,605 00
3
7
8
1,000
0,000 00
0,458 00
4
7
11
1,000
0,000 00
0,714 00
5
7
10
1,000
0,000 00
1,320 00
Datos de los transformadores
Elaboración propia
Datos de salida de barras
1
1
1,04
1,12
9,00
6,75
0,00
0,00
2
1
1,01
-4,31
0,00
0,00
5,25
2,63
3
1
1,04
-2,52
6,00
4,50
0,00
0,00
4
1
1,02
-1,18
0,00
0,00
2,84
1,37
5
1
0,97
-8,79
0,00
0,00
3,15
1,15
6
1
0,97
-9,05
0,00
0,00
3,15
1,05
7
1
0,96
-10,00
0,00
0,00
0,00
0,00
8
1
0,96
-11,60
0,00
0,00
0,00
0,00
9
1
0,92
-17,95
0,00
0,00
5,78
1,26
10
1
0,94
-12,40
0,00
0,00
3,15
0,84
11
1
0,97
-12,32
0,00
0,00
5,78
1,47
12
3
1,02
0,00
16,61
-12,84
0,00
0,00
Datos de salida de b arras
Elaboración propia
Flujos en líneas
1
12
4
16,6
-12,8
-16,5
11,9
0,2
-1,0
21,0
20,3
2
4
2
22,6
-7,0
-22,1
5,0
0,5
-2,0
23,7
22,7
3
2
5
22,9
-3,4
-21,6
1,6
1,3
-1,8
23,1
21,7
4
5
6
3,2
-0,6
-3,2
-1,0
0,0
-1,6
3,2
3,3
5
5
7
15,3
-2,2
-15,1
1,3
0,2
-0,9
15,5
15,1
6
9
8
-5,8
1,5
6,2
-1,1
04
0,5
6,0
6,3
Flujos en lí ne as
Elaboración propia 25
Flujo de potencia Potencia total de pérdidas en líneas = 2,575 057 0 Reactivos totales de pérdida en líneas = 6,906 400 0 Flujos en transformadores BA 1
4
1
-9,0
-6,2
9,0
6,8
0,0
0,5
10,9
11,2
2
2
3
-6,0
-4,2
6,0
4,5
0,0
0,3
7,3
7,5
3
7
8
6,1
-0,9
-6,4
1,0
0,0
0,2
6,2
6,2
4
7
11
5,8
-1,4
-5,8
1,6
0,0
0,2
5,9
6,0
5
7
10
3,2
1,0
-3,2
-0,8
0,0
0,1
3,3
3,3
Potencia total de pérdidas transformadores = 0,000 000 0 Pérdida de reactivos en transformadores = 1,403 093 0 Flujos en transformadores
Elaboración propia
Potencia total generada Reactiva total generada 31,612 490 0 -1,586 599 0 Potencia total carga Reactivos total carga 29,085 000 0 9,765 000 0 Factor de potencia = 0,998 742 9 c) En este caso se correrá el programa sin generación en Zulia (nodo 1) y en primera instancia, sin ninguna clase de compensación. Esto se hace para observar el comportamiento del sistema y obtener una idea del lugar y de la capacidad de los condensadores necesarios. Entrada de datos:
110.
10
0.1
1
1
0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
2
1
0.
0.
5.25
2.625
0.
0.
0.
1.
0.
0.
3
1
6.
4.5
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
4
1
0.
0.
2.835
1.365
0.
0.
0.
1.
0.
0.
5
1
0.
0.
3.15
1.155
0.
0.
0.
1.
0.
0.
6
1
0.
0.
3.15
1.05
0.
0.
0.
1.
0.
0.
7
1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
8
1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.
0.
0.
9
1
0.
0.
5.775
1.26
0.
0.
0.
1.
0.
0.
10
1
0.
0.
3.15
0.84
0.
0.
0.
1.
0.
0.
11
1
0.
0.
5.775
1.47
0.
0.
0.
1.
0.
0.
26
Flujo de potencia
12
3
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.017
0.
0.
0
0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
12
4
0.0412
0.1116
0.006
4
2
0.1092
0.25
0.014
2
5
0.27
0.35
0.016
5
6
0.055
0.15
0.008
5
7
0.098
0.13
0.006
9
8
1.1
1.55
0.0007
0
0
0.
0.
0.
4
1
1.0172
0.
0.5289
2
3
1.
0.
0.605
7
8
1.
0.
0.458
7
11
1.
0.
0.714
7
10
1.
0.
1.32
0
0
0.
0.
0.
N Entrada d e datos
Elaboración propia
Resultados caso C:
110,0
10
0,100
Resultados c aso 3
Elaboración propia
Datos de líneas
1
12
4
0,041 20
0,111 60
0,006 00
2
4
2
0,109 20
0,250 00
0,014 00
3
2
5
0,270 00
0,350 00
0,016 00
4
5
6
0,055 00
0,150 00
0,008 00
5
5
7
0,098 00
0,130 00
0,006 00
6
9
8
1,100 00
1,550 00
0,000 70
Da tos d e líne as
Elaboración propia
27
Flujo de potencia
Datos de los transformadores
1
4
1
1,017
0,000 00
0,528 90
2
2
3
1,000
0,000 00
0,605 00
3
7
8
1,000
0,000 00
0,458 00
4
7
11
1,000
0,000 00
0,714 00
5
7
10
1,000
0,000 00
1,320 00
Datos de los transformadores
Elaboración propia
Datos de salida de barras
1
1
0,99
-1,45
0,00
0,00
0,00
0,00
2
1
0,98
-4,39
0,00
0,00
5,25
2,63
3
1
1,00
-2,47
6,00
4,50
0,00
0,00
4
1
1,01
-1,45
0,00
0,00
2,84
1,37
5
1
0,90
-8,31
0,00
0,00
3,15
1,15
6
1
0,90
-8,60
0,00
0,00
3,15
1,05
7
1
0,88
-9,32
0,00
0,00
0,00
0,00
8
1
0,87
-11,30
0,00
0,00
0,00
0,00
9
1
0,77
-17,25
0,00
0,00
5,78
1,26
10
1
0,87
-12,15
0,00
0,00
3,15
0,84
11
1
0,87
-12,13
0,00
0,00
5,78
1,47
12
3
1,02
0,00
26,24
1,24
0,00
0,00
Datos de salida de b arras
Elaboración propia
Flujos en líneas
28
1
12
4
26,2
1,2
-26,0
-1,9
0,3
-0,7
26,3
26,1
2
4
2
23,2
0,5
-22,6
-2,4
0,5
-1,8
23,2
22,8
3
2
5
23,4
3,9
-21,9
-5,1
1,5
-1,2
23,7
22,5
4
5
6
3,2
-0,4
-3,2
-1,1
0,0
-1,4
3,2
3,3
5
5
7
15,6
4,4
-15,3
-5,0
0,3
-0,7
16,2
16,1
6
9
8
-5,8
-1,3
6,4
2,0
0,6
0,7
6,0
6,7
Flujo de potencia
Datos de salida de b arras
Elaboración propia
Potencia total de pérdidas en líneas = 3,156 983 0 Reactivos totales de pérdida en líneas = -5,051 399 0 Flujos en transformadores BA 1
4
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
2
2
3
-6,0
-4,2
6,0
4,5
0,0
0,3
7,3
7,5
3
7
8
6,4
2,3
-6,4
-2,0
0,0
0,2
6,8
6,7
4
7
11
5,8
1,8
-5,8
-1,5
0,0
0,3
6,1
6,0
5
7
10
3,2
1,0
-3,2
-0,8
0,0
0,2
3,3
3,3
Potencia total de pérdidas transformadores = 0,000 000 0 Pérdida de reactivos en transformadores = 1,027 516 0 Flujos en transformado res
Elaboración propia
Potencia total generada 32,243 670 0 Potencia total carga 29,085 000 0
Reactiva total generada 5,739 653 0 Reactivos total carga 9,765 000 0
Factor de potencia = 0,984 523 3 Analizando los resultados anteriores, se puede pensar que una forma de aumentar la tensión del sistema a un valor mayor de 0,9 p.u. en todos los puntos del sistema es haciendo compensación en los nodos 9 y 11 con condensadores de 0,03 en cada nodo. Resultados:
110,0
10
0,100
Datos de salida de b arras
Elaboración propia
Datos de líneas
1
12
4
0,041 20
0,111 60
0,006 00
2
4
2
0,109 20
0,250 00
0,014 00
3
2
5
0,270 00
0,350 00
0,016 00
4
5
6
0,055 00
0,150 00
0,008 00
5
5
7
0,098 00
0,130 00
0,006 00
29
Flujo de potencia
6
9
8
1,100 00
1,550 00
0,000 70
Da tos d e línea s
Elaboración propia
Datos de los transformadores
1
4
1
1,017
0,000 00
0,528 90
2
2
3
1,000
0,000 00
0,605 00
3
7
8
1,000
0,000 00
0,458 00
4
7
11
1,000
0,000 00
0,714 00
5
7
10
1,000
0,000 00
1,320 00
Datos de los transformadores
Elaboración propia
Datos de salida de barras
1
1
1.00
-1.56
0.00
0.00
0.00
0.00
2
1
1.00
-4.74
0.00
0.00
5.25
2.63
3
1
1.03
-2.91
6.00
4.50
0.00
0.00
4
1
1.01
-1.56
0.00
0.00
2.84
1.37
5
1
0.95
-9.28
0.00
0.00
3.15
1.15
6
1
0,95
-9,55
0,00
0,00
3,15
1,05
7
1
0,94
-10,51
0,00
0,00
0,00
0,00
8
1
0,95
-12,17
0,00
0,00
0,00
0,00
9
1
0,90
-18,67
0,00
0,00
5,78
1,26
10
1
0,93
-12,99
0,00
0,00
3,15
0,84
11
1
0,95
-12,91
0,00
0,00
5,78
1,47
12
3
1,02
0,00
25,76
-5,82
0,00
0,00
Datos de salida de b arras
Elaboración propia
Flujos en líneas
1
12
4
25,8
-5,8
-25,5
5,1
0,2
-0,7
26,4
26,0
2
4
2
22,7
-6,5
-22,1
4,6
0,5
-1,9
23,6
22,6
30
Flujo de potencia
3
2
5
22,9
-3,0
-21,6
1,3
1,3
-1,7
23,1
21,7
4
5
6
3,2
-0,5
-3,2
-1,0
0,0
-1,6
3,2
3,3
5
5
7
15,3
-1,9
-15,1
1,0
0,2
-0,9
15,5
15,1
6
9
8
-5,8
1,4
6,2
-0,9
0,4
0,5
5,9
6,3
Flujos en lí ne as
Elaboración propia
Potencia total de pérdidas en líneas = 3,730 311 0 Reactivos totales de pérdida en líneas = -6,307 910 0 Flujos en transformadores BA 1
4
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
2
2
3
-6,0
-4,2
6,0
4,5
0,0
0,3
7,3
7,5
3
7
8
6,2
-0,7
-6,2
0,9
0,0
0,2
6,2
6,2
4
7
11
5,8
-1,3
-5,8
1,5
0,0
0,3
5,9
6,0
5
7
10
3,2
1,0
-3,2
-0,8
0,0
0,1
3,3
3,3
Potencia total de pérdidas transformadores = 0,000 000 0 Pérdida de reactivos en transformadores =0,876 297 1 Flujos en transformado res
Elaboración propia
Potencia total generada 31,767 003 00 Potencia total carga 29,085 000 0
Reactiva total generada -1,321 867 0 Reactivos total carga 9,765 000 0
Factor de potencia = 0,999 135 0
31
Flujo de potencia
Mapa conceptual
32
Flujo de potencia
Glosario
Cantidades variables asociadas con el estado eléctrico de una red. Ejemplos: potencias, corrientes, energías, cargas eléctricas, flujos magnéticos.
Cálculo de red en régimen estático, donde las variables conocidas son fuentes de entrada y salida en los nodos y posiblemente potencias en nodos específicos.
. Capacidad de una red de energía de recuperar su estado estático (estacionario), caracterizado por una operación síncrona de los generadores después de una perturbación, debido por ejemplo, a la variación de la potencia o la impedancia.
Reducción de la impedancia en serie de una línea mediante la inserción de condensadores en serie.
Flujo de potencia
Glosario
Cantidades variables asociadas con el estado eléctrico de una red. Ejemplos: potencias, corrientes, energías, cargas eléctricas, flujos magnéticos.
Cálculo de red en régimen estático, donde las variables conocidas son fuentes de entrada y salida en los nodos y posiblemente potencias en nodos específicos.
. Capacidad de una red de energía de recuperar su estado estático (estacionario), caracterizado por una operación síncrona de los generadores después de una perturbación, debido por ejemplo, a la variación de la potencia o la impedancia.
Reducción de la impedancia en serie de una línea mediante la inserción de condensadores en serie.
Cambio de la energía reactiva en un punto de una red por medio de reactores, condensadores o compensadores síncronos, conectados en derivación a la red.
33
