6_Cinematica Del Solido Rigido_Problemas

Universidad Pontificia Comillas Escuela Técnica Superior de Ingeniería Departamentos: Ingeniería Mecánica / Electrotecnia y Sistemas

Fundamentos Físicos de la Ingeniería Ing. Industrial - Curso 2004-05 Problemas: Sólido rígido

1.- La carretilla mostrada en la figura se mueve hacia la izquierda sobre un soporte tubular horizontal a una velocidad de 15 cm/s. Si el disco de radio 4 cm tiene una velocidad angular de 6 rad/s en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, determínense a) el centro instantáneo de rotación del disco y b) la velocidad del punto E. solución: a) a 2.5 cm por debajo de D b) vE = 9 cm/s (hacia la derecha)

2.- Dos barras de 500 mm están conectadas por medio de un pasador D como se muestra en la figura. Si B se mueve a la izquierda con una velocidad constante de 360 mm/s, determínense en el instante mostrado a) la velocidad angular de cada barra y b) la velocidad de E. solución: a) ωAB = 0.9 rad/s (horario) b) ωDE = 0.3375 rad/s (horario) c) v E = 0.07875 m/s (hacia la izquierda)

3.- Un tambor de 80 mm de radio está montado sobre un cilindro de 100 mm de radio. Una cuerda se enrolla alrededor del tambor y se tira de ella en tal forma que el punto D tiene una velocidad de 75 2 mm/s y una aceleración de 400 mm/s ambas dirigidas a la izquierda. Suponiendo que el cilindro rueda sin deslizar, determínese la aceleración a) del punto A, b) del punto B y c) del punto C. 2 2 2 solución: a) aA =-2 i m/s b) aB = - 0.400 i + 1.125 j m/s c) aC = 1.4062 j m/s

4.- En el instante aquí mostrado, el centro B de la polea doble tiene una 2 velocidad de 0.6 m/s y una aceleración de 2.4 m/s dirigidas hacia abajo. Sabiendo que la cuerda enrollada alrededor de la polea interior está unida a un soporte fijo en A, determínese la aceleración del punto D. 2 solución: - 11.25 i - 8.40 j m/s



5.- La barra BDE está parcialmente guiada por una rueda en D que desliza en una vía vertical. Si en el instante mostrado en la figura la velocidad angular de la manivela AB es de 5 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj y β = 25º, determínense a) la velocidad angular de la barra y b) la velocidad del punto E. solución: a) ωBDE = 2.84 rad/s (antihorario) b) vE = -0.2403 i + 1.8010 j m/s

6.- Se tiene una barra AB, de masa M y longitud 2L, apoyada verticalmente sobre el suelo rugoso. Al separarla ligeramente de su posición vertical, gira alrededor de A hasta que llega un momento en que empieza a deslizar. Si ello tiene lugar cuando senϕ = 3/5, hallar el valor mínimo del coeficiente de rozamiento. solución: 18/49

7.- En el dispositivo de la figura, quitamos súbitamente el soporte A. Hallar la reacción entre el peso y la barra en el instante inicial. 2 2 solución: N = Mg L/2 (2L-3a) / (3a + L )

8.- A un disco circular, de masa M y radio R, situado en un plano horizontal rugoso, de coeficiente de rozamiento µ, se lo lanza sobre el plano sin velocidad angular de modo que su centro de gravedad tenga una velocidad inicial v 0.. Calcular: 1.) Espacio recorrido hasta adquirir rodadura. 2.) Calcular el trabajo del rozamiento. 2 2 solución: x = 5 v0 / 18µg ; Wroz = M v0 / 6

9.- Una varilla uniforme de longitud L y masa M está en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si de repente se aplica una fuerza horizontal F normal a la varilla en uno de sus extremos, determinar cuál sería la aceleración del punto en el cual aplicamos la fuerza. Solución: aA =4F/M

10.- Un disco vertical no homogéneo de masa M y radio R se apoya sobre el suelo con rozamiento suficiente para garantizar movimiento de rodadura. El centro de masa está a distancia R/2 del centro del disco y I G 2 = 1/2 MR . Escribir las ecuaciones de movimiento 2 2 2 solución: (7 - 4 cos θ) R d θ /dt + 2 R senθ(dθ /dt) + 2g senθ = 0



11.- Escribir la ecuación diferencial del movimiento de una barra de longitud 2L y masa M, situada en un plano vertical y apoyada sobre el suelo sin rozamiento. Inicialmente se encuentra en reposo, en posición vertical. El movimiento se inicia al separarla ligeramente de esta posición. 2 2 solución: L (d φ /dt) (3 sen φ + 1) + 6g (cosφ - 1) = 0

12.- Una rueda dentada en forma de cilindro macizo de radio r puede rodar por la acción de su propio peso sobre otra rueda fija de radio R. Ambas están situadas en un plano vertical, tal como se indica en la figura. En la posición inicial, ϕ = 0. Expresar en función de ϕ las componentes tangencial y normal de la reacción entre ambos engranajes. solución: T = (P sen ϕ)/3 N = P/3 (7 cos ϕ - 4)

13.- El sistema de la figura está formado por un disco y un bloque . Una cuerda está unida al bloque y arrollada al disco. Bloque y disco tienen la misma masa M. Entre bloque y masa hay coeficiente de rozamiento µ. Estudiar el movimiento del sistema y discutir dicho movimiento según los valores que adopte µ .El radio del disco es R . solución: aA = g (1 - 3µ)/4 ; αB = -g (1 + µ)/2R ; Si µ >1/3, no se mueve A.

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