CAPITULO; MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE TEMA; PENDULO SIMPLE 1-
OBJETIVO
Determinar experimentalmente experimentalmente la aceleración de la gravedad local (g) utilizando un péndulo simple cuando el punto de suspensión es inaccesible, 2-, BASE TEORICA Se conoce también como péndulo matemático matemático o ideal en el laboratorio se representa representa mediante una esfera de pequeñas dimensiones y se define como un punto material es decir una masa concentrada en un punto que es colgada en uno de los extremos de un hilo inextensible e imponderable El punto o se denomina como punto de suspensión y en la fig. 1, a, se muestra un péndulo simple en su posición de equilibrio equilibrio la fig. 1 b muestra un péndulo simple que se desplaza desplaza un Angulo Ɵ de su posición de equilibrio al que se denomina amplitud El peso mg de la esfera tiene un componente (mg) sen Ɵ que es perpendicular al hilo y que no está equilibrada esta componente actúa como una fuerza restauradora, siendo Fr 0 (mg) sen Ɵ
L
Ɵ
mg Ɵ
(mg) sen
Ɵ
(mg) cosƟ mg
Fig. , 1,a posición de equilibrio 0De10 un péndulo simple
Fig. 1,b péndulo simple separado de su posición de equilibrio
Esta fuerza está dirigida tangencialmente tangencialmente a un arce S, y resulta ser la responsable para que ocurra el movimiento periódico, Cuando el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio, aparece un momento de rotación que es igual, según la Fig. 1, b Momento de rotación = -(mg) L sen
Ɵ
Este momento tienen la dirección que permite retornar al péndulo a su posición de equilibrio, Considerando la dinámica del movimiento de rotación es posible escribir para el péndulo simple , la siguiente ecuación ;
Ɵ = Ɵ
Donde I es el momento de inercia y en este caso vale I = mL² por tanto se tiene ;
² ²²Ɵ = Ɵ Dividiendo ambos miembros entre mL ² e igualando a cero , se tiene ;
²Ɵ + ² Ɵ=0 Limitándonos a considerar vibraciones pequeñas, se puede considerar sen Ɵ≈Ɵ, además introduciendo la designación de w²=g/L , se obtiene la ecuación ;
²Ɵ ² +² Ɵ=0 Que corresponde a la Ecuación Diferencial a un M, A, S, Finalmente, definiremos el periodo de oscilación de un péndulo simple, de la siguiente manera ;
=2 2,1 Donde; P=periodo de oscilación de un péndulo simple, en (s) L= longitud del péndulo simple, en (m) g= aceleración de la gravedad en (m/s²)
<
Experimentalmente esta expresión es válida para Ɵ 12º, además este periodo depende solo de la longitud del péndulo y del valor de la gravedad siendo independiente de su masa y de su amplitud por tanto si la separación de la posición de equilibrio es pequeña, el tiempo que tarda el p éndulo en efectuar una oscilación completa, es siempre el mismo cualquiera sea la amplitud con que inicia el movimiento, este hecho es muy importante ya que en el laboratorio ,se realizara mediciones de tiempo
H
L
H Nivel de referencia
Si el punto de suspensión de un péndulo simple, es inaccesible por la altura a la cual se encuentra, como se muestra en la figura 2 en este caso la ec, (2,1) sufre la siguiente modificación ,
De la figura 2, se puede establecer que; L =H-h Por tanto, se tiene
=2√ − 2,2
En el laboratorio, es posible encontrar el periodo de oscilación de un p éndulo simple midiendo el tiempo de un determinado de oscilaciones completas, siendo
2.3 = #
2.2 ANALISIS DE LAS VARIABLES QUE INTERVINENE EN EL EXPERIMENTO Para diferentes valores de h, cuya medida se realiza desde el nivel de referencia hasta el centro de masa de la esfera se tiene diferentes valores de la longitud del péndulo L los demás términos de la ec.(2.2)son constantes y entre ellas está la gravedad que es el objetivo de nuestro trabajo experimental . Identificación de las variables Se trata de identificar las magnitudes físicas que actúan como variable independiente (VI) y como variable dependiente (VD) , siendo ; (VI)=h (m) y (VD) =P(s) Linealizando de la Ec.(2.2) Para construir la grafica se debe tomar en cuenta la siguiente linealizacion
²=(4)4² ℎ 3. MATERIALES
Esfera metálica
Hilo de radio , o hilo de pescar o alambre delgado
Cronómetros
Flexómetro
Accesorios
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO
Hilo de radio
Esfera metálica
5. EJECUCION DEL EXPERIMENTO a) medir la altura h a la que se encuentra la esfera, respecto del piso como nivel de referencia del péndulo simple cuyo punto de suspensión es inaccesible b) determinar el número de oscilaciones para cada valor de h. (se recomienda un número no menor a 20 oscilaciones) c)iniciar el movimiento pendular y medir el tiempo en segundos para cada altura h, tomando en cuenta el numero de oscilaciones y realizando por los menos 5 mediciones para luego obtener el promedio de estos valores , registrando en la tabla correspondiente . d) repetir el inciso c) para cada valor de h. 6. OBTENCION Y REGISTRO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES # De oscilaciones =
Nº
Δ
ALTURA H± H(cm)
1 40.50±0.05
2 71.70±0.05
3 92.00±0.05
4 123.90±0.05
5 156.00±0.05
6 190.00±0.05
Δ
TIEMPO T± (S) 83.65±0.01 84.32±0.01 82.71±0.01 83.00±0.01 82.64±0.01 80.96±0.01 81.00±0.01 81.49±0.01 80.40±0.01 79.55±0.01 78.38±0.01 77.29±0.01 77.88±0.01 77.90±0.01 77.58±0.01 74.38±0.01 72.77±0.01 77.78±0.01 74.73±0.01 74.85±0.01 71.38±0.01 71.49±0.01 71.53±0.01 71.25±0.01 71.19±0.01 67.23±0.01 67.65±0.01 67.19±0.01 67.36±0.01 67.41±0.01
20
Δ
PROMEDIO DE T± (S)
83.00±0.01
80.68±0.01
77.81±0.01
74.44±0.01
71.37±0.01
67.37±0.01
7. CALCULOS Y GRAFICO Con los datos de la tabla Nº1 realizar los siguientes cálculos a) transformar las unidades de la h al SI y registrar en la segunda columna de la tabla Nº2 b) obtener el valor del periodo de oscilación, a partir de los valores del promedio del tiempo medido para cada ensayo expresándolos en unidades del SI y del #de oscilaciones definido utilizando la ec.(2.3) para luego registrar en la tercera columna de la tabla Nº2 IMPORTANTE ¡!!!!De acuerdo a la linealizacion realizada considerar el periodo de oscilación al cuadrado es decir
²
como variable dependiente TABLA Nº2 Ensayo Nº 1 2 3 4 5 6 x
CON LOS DATOS DE LA TABLA a)
Δℎ
²±Δ²
h±
0.4050±0.0005 0.7170±0.0005 0.9200±0.0005 1.2390±0.0005 1.5600±0.0005 1.9000±0.0005 1.1235± 0.0005
17.22±0.01 16.27±0.01 15.13±0.01 13.85±0.01 12.73±0.01 11.34±0.01 14.42±0.01
Nº2 realiza los siguientes cálculos
el valor de la gravedad local g, por el método del cálculo de errores
= ² ²→ Δ=|| Δℎ+|² |Δ²² =
Δ= ² Δℎ+ Δ²²→Δ=0. 0 03
²
g=9.789±0.003
b) el valor de la gravedad local g, por el método de ajuste de datos experimentales utilizando los mínimos cuadrados
Nº
X= h(m)
Y= P²(S²)
1
0.4050
17.2225
2 3
0.7170 0.9200
16.2732 15.1360
4
1.2390
13.8533
5 6
1.5600 1.9000
12.7342 11.3468
∑
6,741
x²
y²
X*y
0,164025 0,514089 0,8464 1,535121 2,4336 3,61
296,614506 264,817038 229,098496 191,913921 162,15985 128,74987
6,9751125 11,6678844 13,92512 17,1642387 19,865352 21,55892
9,103235
1273,35368
91,1566276
86,566
B
A
n x * y x y n x x 2
2
=-4.0366
y B x =18.9080 n
El coeficiente de correlación es:
r
n
n
Linealizando;
x
2
x * y x y
x
2
* n
y
2
y
2
=-0.9983
²=(4)+ 4² ℎ Y =
A
+
B
X
Y= 18.9080+ (-4.0366) x
Objetivo de la pendiente
²= ²
² −.²9878 ² =
=
=9.78
Para para graficar los datos experimentales y los datos corregidos, tomar en cuenta lo siguiente Para determinar los módulos de escala tomar como valor mínimo para la (VI) el 0 el valor mínimo el que corresponda para la (VD) el valor máximo considerar 23 (s²) y el valor mínimo el que corresponda
8. cuestionario a) describir las cuatro leyes del péndulo simple
1-. El tiempo de oscilación o periodo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debida a la gravedad. 2-.las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, aunque su amplitud disminuye poco a poco 3-.el plano de oscilación es invariable: aunque se haga girar el punto de suspensión el péndulo oscilara siempre en la misma dirección dicha invariabilidad es debida a la inercia de la materia 4-. El periodo o tiempo de oscilación doble es independiente de la sustancia de que esta hecho b)
determinar el valor de la altura H, con toda la información obtenida
El intercepto A
[ ] =
∗ 9. 7 8∗8. 9 8
H=
=
= 4.6841 (m)
9. CONCLUSIONES Según los resultados obtenidos en este trabajo experimental, señale el valor de la aceleración de la gravedad en nuestra ciudad por los dos métodos, además su sus propias conclusiones El resultado final de la constante g=9.78 y su error
Δ
=0.003 no es mucha la diferencia entre el método de
cálculo de errores en comparación por el método de ajuste de datos experimentales utilizando los mínimos cuadrados
10 – BIBLIOGRAFIA COSULTADA FISICA EXPERIMENTAL 1 PARA CIENCIAS E INGENIERIA AUTOR: ING RICHAR MIRANDA ALCONCE GONZALO MENDOZA PARICOLLO GUIA DE LABORATORIO DE FIS 1102 :ING FERNANDO F. POL TAPIA WIKIPEDIA
