1.2 Mecanica Del Solido Deformable

TRABAJO EXPERIMENTAL Nº1 CAPÍTULO: MECÁNICA DEL SÓLIDO DEFORMABLE TEMA: ELASTICIDAD 1. OBJETIVOS Determinar experimentalmente la constante elásca (K) de un resorte por el método estáco 2. MARCO TEORICO 2.1. ELASTICIDAD Propiedad de un material que le hace recuperar su tamañoy orma ori!inal después de ser comprimido o esrado por una uer"a externa. #uando una uer"a externa act$a so%re un material causa esuer"o o tensi&n en el interior del material que pro'oca la deormaci&n del mismo. n muchos materiales entre ellos los metales y los minerales la deormaci&n es directamente proporcional al esuer"o. sta relaci&n se conoce como ley de *oo+e.  ,o o%stante si la uer"a externa supera un determinado 'alor el material puede quedar deormado permanentemente y la ley de *oo+e ya no es 'álida. l máximo esuer"o que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deormado se denomina l-mite de elascidad. a relaci&n entre el esuer"o y la deormaci&n denominada m&dulo de elascidad as- como el l-mite de elascidad están determinados por la estructura estructura molecular del material. a distancia entre las moléculas de un material no somedo a esuer"o depende de un equili%rio entre las uer"as moleculares de atracci&n y repulsi&n. #uando se aplica una uer"a externa que crea una tensi&n en el interior del material las distancias moleculares cam%ian y el material se deorma. /i las moléculas están 0rmemente unidas entre s- la deorm deormaci aci&n &n no será será muy !rand !randee inclus incluso o con con un esue esuer" r"o o ele' ele'ado ado.. n cam%i cam%io o si las moléculas están poco unidas una tensi&n rela'amente pequeña causará una deormaci&n !rande. Por de%ao del l-mite de elascidad cuando se dea de aplicar la uer"a las moléculas 'uel'en a su posici&n de equili%rio y el material elásco recupera su orma ori!inal. ás allá del l-mite de elascidad la uer"a aplicada separa tanto las moléculas que no pueden pueden 'ol' 'ol'er er a su posici posici&n &n de parda parda y el materi material al queda queda perman permanen entem tement entee deormado o se rompe. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES n in!enier-a se necesita sa%er c&mo responden los materiales s&lidos a uer"as externas como la tensi&n la compresi&n la torsi&n la 3exi&n o la ci"alladura. os materiales s&lidos responden a dichas uer"as4 con una deormaci&n elásca elásca (en la que el material 'uel'e a su tamaño tamaño y orma orma ori!in ori!inale aless cuando cuando se elimin eliminaa la uer" uer"aa extern externa) a) una deo deorma rmaci& ci&n n permanente o ractura. 2.2. LEY DE HOOKE

sta !rá0ca muestra el aumento de lon!itud (alar!amiento) de un alam%re elásco a medida que aumenta la uer"a eercida so%re el mismo. n la parte lineal de la !rá0ca la lon!itud aumenta 15 mm por cada ne6ton (,) adicional de uer"a aplicada. l cam%io de lon!itud (deormaci&n) es proporcional a la uer"a (tensi&n) una relaci&n conocida como ley de *oo+e. l alam%re empie"a a esrarse desproporcionadamente para una uer"a aplicada superior a los 7 , que es el l-mite de elascidad del alam%re. #uando se supera este l-mite el alam%re aumenta su lon!itud al dear de aplicar la uer"a pero ya no recupera su lon!itud ori!inal. 2.8. DESARROLLO MATEMÁTICO 9ecuerde qué el despla"amiento de un punto de un s&lido r-!ido es proporcional a la uer"a creciente aplicada !radualmente (ey de *oo+e). Por lo tanto se ene4

 F  N  ∝ ∆ L Para que desapare"ca el si!no de proporcionalidad tenemos4  F  N = k ∆ L [ N  ]

Para el caso de un resorte que está ormado por un alam%re circular uniorme arrollado en orma de hélice cil-ndrica y col!ada por uno de sus extremos en un soporte tal como se muestra en la :i!. 1. /i col!amos un cuerpo de peso 6 en el otro extremo el resorte sure un alar!amiento elásco de lon!itud y tal que4

w =k y [ N ] ( 1.1 ) Donde + es la constante recuperadora o de ri!ide" más conocida como constante elásca

del resorte. a constante + está relacionada con el modulo de torsi&n o de ri!ide" ; de la sustancia de la que está hecho el resorte mediante la expresi&n4 4

[ ]

r  μ  N  3 m 4 N R Donde4 , < ,$mero de espiras del resorte 9 < 9adio del cilindro en que ima!inamos arrollada la hélice del alam%re r < radio del alam%re k =

n !eneral el concepto de tensi&n resulta ser la relaci&n que existe entre la uer"a externa aplicada a un área siendo4

[ ]

d F   N  ⃗ T = ⃗

dA m 2

#onsiderando una tracci&n simple a la acci&n resultante de las uer"as externas aplicadas a un lado de la secci&n trans'ersal = se reduce a una uer"a normal  F  N   se!$n el ee lon!itudinal de la %arra si esta es recta aplicada al área denominándose esuer"o( σ  ). Donde4 σ  < suer"o normal en ,e6ton so%re metro cuadrado en el /> de unidades

 F  N  < :uer"a normal en ,e6ton

= < ?rea o secci&n trans'ersal en metros cuadrados ε  < Deormaci&n unitaria lon!itudinal (a dimensional) ∆ L  < lon!aci&n en unidades de lon!itud 
 F  N   A

=

∆L  L

:inalmente  F  N  ∆L =Y   A  L Donde4 @ < &dulo de @oun! en ,e6ton so%re metro cuadrado en el /> de unidades 2.A. ANÁLISIS DE VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL TRABAJO EXPERIMENTAL Id!"#$%$&'! d (%)&%*+, a iden0caci&n de 'aria%les que inter'ienen en el presente tra%ao experimental son4 (B>) < : C, (BD)< y C, n este caso la uer"a : puede estar representado por el peso 6 de un cuerpo siendo el mismo 6 < m! C,. L&!%+&-%$&'! d +% $.%$&'! /101 a modi0caci&n de la ecuaci&n (1.1) para que represente una unci&n lineal es4  y =0 +

() 1

k 

w

8. MATERIAL Y EQUIPO  9esorte  :lex&metro  /eñali"ador  /&lidos de dierentes masas  Ealan"a electr&nica  Ease trian!ular  Barillas  Fuerca uni'ersal

A. MONTAJE DEL EXPERIMENTO

G. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO a) #ol!ar el resorte de una 'arilla u%icando el señali"ador para esta%lecer el ni'el de reerencia. %) H%tener la masa de seis s&lidos re!istrándolos de manera creciente en la ta%la ,I 1. c) #ol!ar el s&lido de menor masa en el resorte y medir la elon!aci&n del mismo para lue!o re!istrar en la ta%la ,I 1 del punto J. d) 9eper el inciso c) añadiendo uno por uno los otros cinco s&lidos para cada ensayo. J. OBTENCION Y RE2ISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES TABLA Nº 1 E!,%34 Nº 1 9  ; < =

5 6 75 /8 . L5.1 1.7 L5.1 2.7 L5.1 8G.7 L5.1 A1.7 L5.1 AM.8 L5.1

3 6 73 /55 .5 L5.G 1M.5 L5.G 2G.5 L5.G 8G8.5 L5.G A15.5 L5.G AJ2.5 L5.G

M. CALCULOS Y 2RAFICO #on los datos de la Fa%la ,I 1 reali"ar los si!uientes cálculos4 a) H%tener el 'alor del peso de los s&lidos a parr de la masa de los mismos expresándolos en unidades del /> y re!istrar en la se!unda columna de la ta%la ,I 2 del punto M. %) Fransormar los 'alores de la elon!aci&n en unidades de /> y re!istrar en la tercera columna de la Fa%la ,I2 del punto M.

TABLA Nº 9 E!,%34 Nº 1 9  ; < =

> 6 7> ?N@ 5.5M L5.551 5.18 L5.551 5.21 L5.551 5.8A L5.551 5.A57 L5.551 5.AJ2 L5.551

3 6 73 ?5@ 5.55L5.555G 5.1M5L5.555G 5.2G5L5.555G 5.8G85L5.555G 5.A155L5.555G 5.AJ25L5.555G

#on los datos de la Fa%la ,I 2 reali"ar los si!uientes cálculos4 a) l 'alor de la constante elásca + por el método del cálculo de errores %) l 'alor de la constante elásca + por el método de auste de datos experimentales uli"ando los m-nimos cuadrados S4+.$&'! a) l 'alor de la constante elásca + por el método del cálculo de errores  y =

k =

w k 

w  y k =

  0.300 0.3027

=¿

5.1

rror de +

| | | |

∆ k =

∆ k =

∂ k  ∂ k  ∆w+ ∆y ∂w ∂y

 y ∆ w  y

2

+

w∆ y  y

2

∆ k =0.00494066 k =0.991 ± 0.005

≅

0.005

('alor de la constante elásca N+O)

%) l 'alor de la constante elásca + por el método de auste de datos experimentales uli"ando los m-nimos cuadrados

E!,%34 Nº

>

Y

w

2

 y

2

3

1 9  ; < = 

5.5M 5.18 5.21 5.8A 5.A57 5.AJ2 1.7

5.5 5.1M 5.2G 5.8G8 5.A1 5.AJ2 1.71J

5.55A5 5.58M2A 5.57AJ71 5.121751 5.1JJAJA 5.218AAA 5.J885A7

a constante E B=

n ∑ X Y  −∑ X ∑ Y   2

2

n ∑ X  −(∑ X )

B =0.995077809

a constante =

 A =

∑Y −B ∑ X  n

 A = 0.004143367

l coe0ciente de correlaci&n r=

n ∑ x ∗ y −∑ x ∑  y

√[ ∑ n

2

 x −( ∑  x ) 2

][ n ∑  y −(∑  y ) ] 2

2

r = 0.474570016

a ecuaci&n de auste es4  y =0.0041 +0.9951 w

Pendiente ' 

[ ]

∆ y  y − y m =  P= ∆ w w− w'   N 

 P=

❑

 P=

[ ] m  N 

1

k 

5.55751 5.58775 5.57M52G 5.12AJ5 5.1J71 5.218AAA 5.JA1M77

5.55J58 5.587521 5.57G7AG 5.1281M 5.1JM27 5.218AAA 5.J8M8

[ ]

 N  1 k = =  P  M 

7. CUESTIONARIO a) ostrar en un !ra0co la relaci&n entre el esuer"o normal y la deormaci&n unitaria para un material metálico.

%) ostrar en un !ra0co la relaci&n entre el esuer"o normal y la deormaci&n unitaria para la !oma o caucho.

c) De0nir el si!ni0cado de plastodeormacion y de a!a. P+%,4d4)5%$&'! a plastodeormaci&n es una deormaci&n permanente !radual causada por una uer"a connuada so%re un material. os materiales somedos a altas temperaturas son especialmente 'ulnera%les a esta deormaci&n. a pérdida de presi&n !radual de las tuercas la com%adura de ca%les tendidos so%re distancias lar!as o la deormaci&n de los componentes de máquinas y motores son eemplos 'isi%les de plastodeormaci&n. n muchos casos esta deormaci&n lenta cesa porque la uer"a que la produce desaparece a causa de la propia deormaci&n. #uando la plastodeormaci&n se prolon!a durante mucho empo el material aca%a rompiéndose.

F%"8% n in!enier-a de los materiales se denomina a!a a la disminuci&n de la resistencia mecánica de los materiales al someterlos a esuer"os repedos

. CONCLUSIONES /e concluye que para el resorte uli"ado en este experimento de un material metálico su constante elásca k =27.6 ± 0.2  con el error de 5.52

N  m

15. BIBLIO2RAFIA hp4QQhtml.rincondel'a!o.comQresistenciaRdeRmaterialesSA.html hp4QQes.6i+ipedia.or!Q6i+iQ:a!a