ONDAS ELECTROMAGNETICAS (oem) Lic. Fis. Jorge Huayta
Fis JORGE HUAYTA
Introducción • Las ecuaciones de Maxwell son consideradas como la base de todos los fenómenos eléctricos y magnéticos. • Desarrolladas por James Clerk Maxwell, son tan fundamentales para los fenómenos electromagnéticos (como son las leyes de Newton para los fenómenos mecánicos). • Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo condujeron a las ondas electromagnéticas
Fundamentos de las ecs. de Maxwell
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Teoría de Maxwell La teoría electromagnética desarrollada por James Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:
1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas y se puede usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E y la fuerza F sobre una carga dada.
E + q1
q2
-
q 4 0 r
2
F qE
Teoría de Maxwell (Cont.) 2. Las líneas de campo magnético B no comienzan o terminan, más bien consisten en curvas completamente cerradas.
B A sen F B qv sen θ
Teoría de Maxwell (Cont.) 3. Un campo magnético variable ΔB induce una fem y por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday).
Ley de Faraday:
E = -N t
Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un cambio en flujo : = B A
= A B
Teoría de Maxwell (Cont.) 4. Las cargas en movimiento (o una corriente eléctrica) inducen un campo magnético B. La corriente I induce el campo B
Solenoide
l
B R Inductancia L
B
B
I
0 NI Ley de Lenz
B x x x x x x
Ecuaciones de Maxwell
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Ecuaciones de Maxwell • La teoria del campo electromagnetico esta condensada en estas cuatro leyes denominadas Ecuaciones de Maxwell porque fue Maxwell quien, ademas de formular la cuarta ley, se dio cuenta que junto con la ecuacion: F = q(E + v×B) constituian la estructura basica de las interacciones electromagneticas. • La carga electrica q y la corriente I se denominan las fuentes del campo electromagnetico. • Las ecuaciones de Maxwell nos permiten calcular E y B
1ª ec.: Ley de Gauss
q E dA o La ley de Gauss, establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada, es igual a la carga neta en el interior de la superficie, dividida entre εo .
2ª ec.: Ley de Gauss en el magnetismo
B dA 0 La ley de Gauss en el magnetismo, el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es igual a cero.
3ª ec.: Ley de Faraday
d B Ed dt Ley de inducción de Faraday, esta afirma que la fem, que es la integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada, es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria.
4ª ec.: Ley de Ampere - Maxwell
d E Bd I o o o dt La ley de Ampere y Maxwell, afirma que la integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la suma de μo multiplicada por la corriente neta a través de dicha trayectoria y de εoμo multiplicada por la razón de cambio del flujo eléctrico a través de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria.
Ecuaciones de Maxwell • Existe una gran simetría en los procesos de la electricidad y el magnetismo: los campos magnéticos cambiantes van acompañados por campos eléctricos, y los campos eléctricos cambiantes van acompañados por campos magnéticos. Maxwell quedó sorprendido por esta simetría en la estructura lógica que había creado y se preguntó si dos procesos podrían combinarse para dar uno que se mantuviera por sí solo.
• Si B estuviera cambiando de una manera no uniforme (p. ej. sinusoidalmente), el E inducido no sería constante, sino que también cambiaría con el tiempo en forma semejante. • Este campo eléctrico cambiante induciría a un campo magnético cambiante que induciría un campo eléctrico cambiante, y así sucesivamente. • Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo condujeron a las ondas electromagnéticas.
Ecuaciones de Maxwell: oem Los campos que constituyen una onda electromagnética tienen las propiedades de cualesquiera otros campos eléctricos y magnéticos que cambian con el tiempo.
Cuando una onda electromagnética llega a un conductor, la componente campo eléctrico produce corrientes de conducción alternas. Por ejemplo, cuando una onda electromagnética alcanza una antena, se cortan las líneas magnéticas de la componente del campo magnético y se induce en la antena una corriente alterna de la frecuencia de la onda.
Ecs. de Maxwell para el campo electromagnetico Hemos visto que la energía se puede almacenar en campos eléctricos y en campos magnéticos. En forma semejante, la energía es transportada por ondas electromagnéticas. Las ecuaciones de Maxwell, sintetizan las siguientes Leyes:
Forma integral
Forma diferencial
q E dA o
q divE o
B dA 0
divB 0
d B Ed dt
Bd oi o o
d E dt
B rotE t E rotB o j o o t
La propagación de las ondas electromagnéticas se analiza por medio de la solución de las ecuaciones de Maxwell:
Alcance y consecuencias de Ecs. de Maxwell Alcance de las ecuaciones de Maxwell: Incluye los principios fundamentales de todos los dispositivos electromagnéticos y ópticos (motores, celular, televisión, radar de microondas, microscopios, telescopios etc.
En consecuencia, Maxwell dedujo que: • La luz es de naturaleza electromagnética • Su velocidad puede calcularse a partir de experimentos puramente eléctricos y magnéticos. Así, la ciencia de la óptica se ligó íntimamente con las de la electricidad y el magnetismo.
Ondas electromagneticas
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Ondas electromagnéticas la oem es un cambio tipo ondulatorio de las intensidades de campo acompañado de una propagación de energía en dirección de la onda • Las oem no requieren un medio material para propagarse • Son oscilaciones de campos electricos y magneticos, y pueden propagarse inclusive en el vacio. • Una oem es la forma de propagación de la radiación electromagnética a través del vacío de un medio. • La radiacion electromagnetica se produce como consecuencia de la aceleracion u oscilacion de cargas electricas • Las oem tienen componentes eléctricos y magnéticos.
Ondas Electromagnéticas • Las oem siguen una trayectoria rectilínea y su velocidad es constante en cada medio específico. • Al pasar de un medio a otro la única característica que permanece constante es la frecuencia. • La velocidad varía para cada longitud de onda. La frecuencia y la longitud de onda se relacionan según la siguiente expresión matemática:
c T
c
c: velocidad de la luz en el vacío. T: periodo. υ: frecuencia
Ecuacion de la onda Expresión matemática: Función oscilante ξ(x,t) que verifica una ecuación 2 2 ( x , t ) ( x, t ) 2 v 2 x t 2 Solución : onda hacia la derecha con velocidad v+ onda hacia la izquierda con velocidad -v ( x, t ) F 1( x vt ) F 2( x vt )
Solución general Función oscilante
( x, t ) m senk ( x vt ) amplitud
velocidad onda numero de onda
fase
• Longitud de onda λ : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. • Frecuencia ω : numero de veces que corta al eje. • Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. • Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
Caracteristicas de una onda
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Caracteristicas de una onda • Amplitud de la onda sinusoidal: es la longitud del vector del campo eléctrico en el punto máximo de la onda. • Periodo (T): es el tiempo necesario para el paso sucesivos máximos o mínimos por un punto en el espacio.
• La frecuencia (υ): es el numero de oscilaciones del vector del campo por unidad de tiempo y se representa: 1/T. • La longitud de onda (λ): es la distancia lineal entre dos puntos sucesivos maximos o minimos de la onda.
ξ(x,t)
m
k x
T T
ω kv 2π υ
t constante ξ(x,t)
2
2
m
Velocidad de la onda t
x constante
v
Onda electromagnetica plana
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Onda electromagnética plana • Una onda TEM (transversal electromagnética) es aquella cuyos campos E y B son perpendiculares entre sí, y ambos también son perpendiculares a la dirección de propagación (Z). • Las ondas electromagnéticas planas son transversales
• Ambos campos están en fase, pues alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo. • Si la magnitud y fase de los campos son iguales en todos los puntos de un plano, con z constante, entonces la onda es plana.
E B
v
Larrondo – Física 3 - 2009
Ondas electromagnéticas planas Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. X) admite soluciones tipo onda. 2 2 E ( x , t ) E ( x, t ) 2 v 2 x t 2
2 2 B ( x , t ) B ( x, t ) 2 v 2 x t 2
E ( x, t ) Em senk ( x vt ) B( x, t ) Bm senk ( x vt )
No son independientesSatisfacen Maxwell
Em cBm
Generacion de una onda electromagnetica
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Generacion de una onda eléctrica Las radiaciones electromagnéticas son las generadas por cargas eléctricas aceleradas (oscilando de arriba a abajo), es decir, una corriente que varia con el tiempo. Estas radiaciones generan unas ondas, como la de la figura. Cada partícula genera un campo eléctrico y campo magnetico, (campo electromagnetico).
Esta onda depende de la velocidad con que se mueve la partícula, y de la amplitud o distancia entre el inicio y el final del recorrido. Podemos considerar a la radiación como si fuese producida por corrientes variables con el tiempo (como corrientes RL, LC, etc.). Fis JORGE HUAYTA
Generacion de una onda eléctrica Considere dos barras metálicas conectadas a una fuente AC con corriente y voltaje sinusoidales.
Las flechas muestran vectores del campo E
+ -
+ -
Onda E Ondas E sinusoidales transversales verticales.
Generación de una onda magnética La corriente AC sinusoidal también genera una onda magnética que alterna adentro y afuera del papel. Generación de una onda magnética debido a una corriente AC oscilatoria.
+ -
Las flechas muestran vectores de campo magnético B
I r
B
-+
Onda B
Ondas B sinusoidales transversales horizontales
Onda electromagnética (oem) Una onda electromagnética consiste de la combinación de un campo eléctrico transversal y un campo magnético transversal mutuamente perpendiculares.
+
-
Las flechas muestran vectores de campo
Propagación de oem en el espacio
Velocidad de una onda electromagnetica
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Campo E en movimiento que pasa a un punto
Un alambre de longitud ℓ y campo E se mueve con velocidad c y pasa el punto A: Se simula una corriente I.
A
E
r c
++++++ Alambre que se mueve con velocidad c y pasa A E
Por tanto, la corriente I es:
q ct I c t t
En el tiempo t, un alambre de longitud ℓ = ct pasa el punto A Densidad de carga:
q
En el tiempo t: q = ct Corriente simulada I:
I c
q ct
Campo B en movimiento que pasa a una carga La relatividad dice que no hay un marco de referencia preferido. Considere que un campo magnético B que se mueve con la rapidez de la luz c y atraviesa a una carga estacionaria q: La carga q experimenta una fuerza magnética F
c N Carga positiva q estacionaria
c
B
S
La sustitución muestra:
F qcB or
F cB q
Pero el campo eléctrico E = F/q:
E cB
E c B
Campo E en movimiento (Cont.) La corriente simulada crea
A E
r
un campo B: c
++++++
I c
0 I 0 c B 2 r 2 r
E Recuerde de la ley de Gauss:
E 2 0 r
Al eliminar de estas dos ecuaciones se obtiene:
B 0 0cE
Velocidad de una oem Para oem se vio que:
E c B
A
B 0 0cE
E
r c
++++++
Al sustituir E = cB en la última ecuación se obtiene:
B 0 0c(cB) c
1
0 0
E
Las oem viajan con la rapidez de la luz, que es: c = 3.00 x 108 m/s
Cuando la onda viaja en un material • Se cumple λf = v. • La frecuencia es la misma que cuando viaja en un vacío. • La velocidad de la onda es menor que en el vacío.
• Obviamente, la longitud de onda también es menor. • El índice de refracción n, es la característica del material (medio) que determina v y λ. n es mayor de 1 para todos los materiales, n es igual a 1 para el vacío. También se toma aproximadamente igual a 1 para el aire.
c n v
n
n n
Espectro electromagnetico
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Espectro electromagnético El tipo de oem se clasifica según su longitud de onda, frecuencia y energia
• Rangos de longitud de onda o frecuencia de acuerdo con los metodos de su generacion y deteccion. • La clasificacion no tiene limites precisos, ya que fuentes diferentes pueden producir ondas en intervalos de frecuencia superpuestos parcialmente. • La sensibilidad del ojo tambien depende de la longitud de onda de la luz; esta sensibilidad es maxima para longitudes de onda de 5x10-7 m aproximadamente.
Densidad de energia
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Densidad de energía asociada al campo E La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen (J/m3) que porta una oem.
Consideremos u para el campo eléctrico E de un condensador: Densidad de energía u para un campo E:
ε0 A C d
A
d
y V E d
0 A 2 U CV ( Ed ) d 1 2
2
1 2
U U u Vol. Ad
0 AdE U u Ad Ad 1 2
densidad de energía u:
u 0 E 1 2
2
2
Densidad de energía asociada al campo B Podemos determinar la densidad de energía u para un campo B con el ejemplo de un solenoide de inductancia L:
L
l A
0 N 2 A
B
R
U 0 N I u 2 A 2
2 2
; U LI ; V A
0 NI
2
1 2
NI
Densidad de energía u para campo B:
B
0 2
B 2 0
Densidad de energía para una oem
La energía de una oem se comparte igualmente por los campos eléctrico y magnético, de modo que la densidad de energía total de la onda está dada por: 2
Densidad de energía total: o, dado que la energía se comparte igualmente:
B u 0E 20 1 2
2
u 0E 2
B
2
0
Densidad de energía media Si los campos E y B fluctúan entre sus valores máximos Em y Bm. Un valor promedio de la densidad de energía se puede encontrar de los valores cuadráticos medios de los campos:
Erms
Em 2
and y
Brms
Bm 2
Por tanto, la densidad de energía media uprom es:
u prom 0 E 1 2
2 m
o
u prom ε 0 E
2 rms
Ejemplo La amplitud máxima de un campo E de la luz solar es 1010 V/m. ¿Cuál es el valor cuadrático medio del campo B y cual es la densidad media de la onda?
Solucion Bmax Brms
E max 1010V / m 3,37 T 8 c 3 x10 m / s Bmax 3,37 T 2,38 T 1,414 2
Onda EM
Tierra
¿Cuál es la densidad de energía media de la onda?
u prom uprom
1 2
ε o E ( 8 .8 5 1 0 2 m
1 2
4,47 x 10 -9 J3 m
12 Nm 2 C2
)( 1 0 1 0 V m )
Note que la densidad de energía total es el doble de este valor.
Intensidad de Onda electromagnetica
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Intensidad de onda: I La intensidad de una oem, energia que pasa a traves de la unidad de area en la unidad de tiempo, se define como la potencia por unidad de área (W/m2). La oem recorre una distancia ct a través del área A, como se muestra: Energía total = densidad de energia x Volumen Energía total = u(ctA)
I
Etotal P uctA uc A Tiempo Area tA
y como u = oE2
Intensidad total:
I c 0 E
2 m
Cálculo de intensidad de onda Al calcular intensidad, debe distinguir entre valores medios y valores totales: 2 IT c 0 Em2 2c 0 Erms
I
P A
Área A 2 1 Iprom c E avg 0 m 2
2 I avg 12 c 0 Em2 c 0 Erms prom
Como E = cB, I también se puede expresar en términos de B:
IT
c
0
B 2 m
2c
0
2 rms
B
I avg prom
c 20
B 2 m
c
0
2 Brms
Ejemplo Una señal recibida desde una estación de radio tiene campo electrico maximo de Em = 0.0180 V/m. ¿Cuál es la intensidad media en dicho punto?
Solucion La intensidad media es:
I prom c 0 E 1 2
I p r o m ( 3 1 0 m / s ) ( 8 .8 5 1 0 1 2
8
2 m
12 Nm 2 C2
) ( 0 , 0 1 8V / m ) 2
I prom 4.30 10 7 W m 2 Note que la intensidad es potencia por unidad de área. La potencia de la fuente permanece constante, pero la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.
Intensidad de onda y distancia Intensidad I a una distancia r de una fuente isotrópica:
P P I A 4 r 2 La potencia promedio de la fuente se puede encontrar de la intensidad a una distancia r :
Para condiciones isotrópicas:
P A I p r o m ( 4 πr )I p r o m 2
A
Para potencia que cae sobre superficie de área A: P = Iprom A
Ejemplo En el ejemplo anterior, en un punto se observó una intensidad promedio de 4.30 x 10-7 W/m2. Si la ubicación está a 90 km de la fuente de radio isotrópica, ¿cuál es la potencia media emitida por la fuente?
Solucion 90 km
I p rom
P 5 2 2 . 39 10 W m 4 πr 2
P = (4r2)(4.30 x 10-7 W/m2) P = 4(90,000 m)2(4.30 x 10-7 W/m2)
Potencia promedio del transmisor: P = 43.8 kW Esto supone propagación isotrópica, lo que no es probable.
Presion de radiacion
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Presión de radiación Las oem no sólo portan energía, también portan cantidad de movimiento y ejercen presión cuando los objetos las absorben o reflejan. Recuerde que Potencia: P = F v
P F c F I I A A A c
Presión de radiación
Fuerza Área
A
La relación anterior proporciona la presión para una superficie que absorbe completamente. Recordando, La presión es la magnitud que relaciona la Fuerza con la superficie o Área sobre la que actúa.
Presión de radiación (Cont.) • La presión se debe a la transferencia de cantidad de movimiento • El cambio en cantidad de movimiento para una onda que se refleja completamente es el doble de la de una onda absorbida, de modo que las presiones de radiación son las siguientes: Onda absorbida: Fuerza Presión de radiación Área
Onda reflejada: Fuerza Presión de radiación Área
A
F I A c
A
F 2I A c
Resumen Las oem viajan a la rapidez de la luz, que es: c = 3.00 x 108 m/s
Densidad de energía total:
Erms
Em 2
E c B
c
1
0 0
2 B u 12 0 E 2 20
and y
Brms
Bm 2
Resumen (Cont.) La densidad de energía promedio:
uavg 0 E prom
2 m
1 2
uavg 0 E
o
2 rms
prom
I avg c 0 E c 0 E prom
Intensidad y distancia
P P I A 4 r 2
1 2
2 m
Totalmente absorbente
F I A c
2 rms
Totalmente reflectora
F 2I A c
Ejemplo La intensidad promedio de la luz solar directa es aproximadamente 1400 W/m2. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre una superficie que absorbe completamente cuya área es de 2,00 m2?
Solucion Onda absorbida: Presión de radiación
Fuerza Área
Para superficie absorbente:
A
(1400 W/m 2 )(2.00 m 2 ) F 3 x 108 m/s
F I A c
IA F c F = 9.33 x 10-6 N
Energia y densidad de energía de una oem
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La Onda Electromagnética Transmite Energía La densidad de energía en el campo eléctrico es igual a la del campo magnético. 2 1 1 1 1 B u E o E 2 o (cB ) 2 o B2 2 2 2 o o 2o
2 1 B uE o E 2 2 2o
Resumen: Densidad y energia de una oem Densidad de energía eléctrica y magnética: -en el vacío - en cualquier Medio
1 uE o E 2 2 1 B2 uB Em cBm 2 o
1 2 u E E 2 1 B2 uB 2
Densidad de energía de la OEM:
1 2 1 B2 u u E u B E 2 2
B EB 2 u E c 2
Vector de Pointing
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Vector de Pointing S Se denomina vector de Poynting al vector cuyo módulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación
Tambien se dice que el vector de Poynting S es la tasa de flujo de energía de una oem y su dirección es perpendicular al campo eléctrico E y magnético B. Esta dado como E
S
S
1
o
EB
W m2
B S (
energia / tiempo potencia ) inst ( ) inst area area
S c oE B 2
E B EB
1 2 E c
c( E B ) E 2
Vector de poynting S El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la oem
E S B
Definición
1 S EB
0
S Sm cos2 (kx t ) iˆ
La Onda Electromagnética Transmite Energía • La relación entre S y las magnitudes de E y B es sencilla.
S
E cB •
1
0
EB
1
0
EB
1 c0
E2
Al promediar (para hacer la conexión con I), es útil usar los valores rms de los campos lo cual dara ecuaciones más sencillas.
I S prom
I S prom
1 c0
2 Erms
1 c0
E
Erms
2
Em 2
prom
1 c0
E
2 m
sen 2 (kx t )
prom
1 Em Bm 1 Em2 1 I S prom Sm 2 o 2 c0 2
• Esta ecuación es igual que la de arriba. Lo que debemos recordar es que la intensidad es igual al promedio de Poynting.
Vector de pointing y Presión de radiación Maxwell afirma que: 1. La presión de radiación F/A ejercida sobre la superficie absorbente perfecta esta dado por: F S (absorción completa); en SI: Pa A c 2. Si la superficie es un reflector perfecto, entonces la presión de radiación para una reflexión completa a incidencia normalb es el doble que la presión ejercida cuando la absorción es completa. Esto es:
F S 2 A c
(reflexión completa)
Por tanto, dependiendo de las condiciones de la superficie, los valores para la presión de radiación estarán entre S/c y 2S/c Ejemplo: la cola de un cometa es empujada hacia la dirección de la luz del sol por la presión b. En el sentido contrario a la dirección de la onda
Vector de Pointing y densidad de energia Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM
EB S u v 0 v
Sm u prom 2v
con la potencia de la OEM …
dU EB P uAv A dt o y con la intensidad (Potencia/Área)
1 Em Bm 1 I prom Sm 2 0 2 μo Permeabilidad del espacio libre: 4π x 10
-7 N/A2
capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos
Ejemplo La radiación proveniente del Sol que llega a la superficie de la Tierra luego de atravesar la atmósfera transporta energía a una tasa de 1000 W/m2. Estime la presión y la fuerza ejercida por el Sol, en un día soleado: a) sobre una superficie de 10 cm x 20 cm b) sobre la superficie de la Tierra.
Solucion a) sobre una superficie de 10 cm x 20 cm S 1000 mW2 6 p 3 , 33 10 Pa 8 m c 3 10 s 3,33 10 6 Pa
F F 3,33 10 6 Pa (0,1mx0,2m) 6.,7 x10 8 N A
b) sobre la superficie de la Tierra. 3,33 10 6 Pa
F F 3,33 10 6 Pa 4 (6370 x10 3 m) 2 1,7 x10 9 N A
Ejercicio El sol entrega aprox. 1000 W/m2 de flujo electromagnético a la superficie terrestre. a) Calcule la potencia total incidente sobre un techo de dimensiones iguales a 8x20 m. R: 1.6x105W
b) Determine la presión de radiación y la fuerza de radiación sobre el techo suponiendo que la cubierta del mismo es un absorbedor perfecto. R: 3.33x10-6N/m2 y 5.33x10-4N
c) ¿Cuánta energía solar (en Joules) incide sobre el techo en 1 h ? R : 5.76x108 J
Aplicaciones
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Ondas de radio
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Microondas
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Infrarrojo
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Luz visible
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Ultravioleta
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Ultravioleta
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Rayos X
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Rayos gamma
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Preguntas ? ...
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… GRACIAS
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Ejercicios 1. Escribir las expresiones de los campos eléctrico y magnético de una onda plana que viaja en el sentido negativo del eje Z y está polarizada en la dirección Y, sabiendo que posee una frecuencia de 2x109 Hz y la amplitud del campo eléctrico es de 0,1 V/m. 2. Obtener la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta la onda dada en el ejercicio anterior. 3. El campo eléctrico de una oem que se propaga por el aire viene dado por: Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión del campo magnético correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta.
4. El campo magnético de una oem que se propaga por el aire viene dado por: Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión del campo eléctrico correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta, e) la energía que transporta a través de una superficie de 3 m2 durante dos horas. 5. La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10 V/m. Obtener la amplitud del campo magnético correspondiente y la intensidad de la onda.
Ejercicios
6. La radiación solar en un punto de la superficie terrestre es de 1,1 kW/m2 de intensidad. Calcular: a) la amplitud de los campos eléctrico y magnético que componen dicha radiación, b) la potencia luminosa que se recibe en una placa de 2 m2 de superficie, c) la energía que recibe una piscina de 50 m2 de superficie suponiendo que los rayos solares incidieran perpendicularmente sobre ella durante cuatro horas. 7. Calcular la energía y el momento lineal de los fotones que componen las ondas electromagnéticas de frecuencia igual a 1020 Hz. 8. Una radiación electromagnética está compuesta por fotones con una energía de 100 eV. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de dicha radiación? 9. Un rayo luminoso posee una potencia de 10 W y una frecuencia angular de 4x1015 rad/s. ¿Cuántos fotones por segundo atraviesan una sección perpendicular a la dirección del rayo?
10. Una onda electromagnética posee una longitud de onda de 100 nm y una intensidad de 500 W/m2. ¿Qué energía posee cada uno de los fotones que componen dicha onda? ¿Cuántos fotones por segundo y por metro cuadrado atraviesan una sección perpendicular a la dirección de propagación de la onda? 11. Una onda luminosa posee una frecuencia de 1015 Hz y una intensidad de 800 W/m2. Hallar a) su longitud de onda, b) la energía de los fotones que la componen, c) el momento lineal de los mismos, d) el número de fotones por unidad de tiempo y de superficie que atraviesan una sección perpendicular a la onda, e) el número de fotones que inciden durante un minuto sobre una circunferencia de 4 cm de radio iluminada por dicha onda
