5.) Vibraciones Carga Arbitraria

CURSO  INGENIERIA SISMO RESISTENTE I  Vibracion Vibrac iones es tra transi nsitor torias ias..- Res Respue puesta sta a fuerzas de impulso.-Resp impulso.-Respuesta uesta a fuerzas de exc excita itació ciónn arb arbitr itrari aria.a.- Int Integr egral al de Duhamel o Convolucion Ing. Omart Tello Malpartida

Vibraciones Transitorias





La determinación de la respuesta de un sistema de un grado de libertad que se ve afectado por una excitación que no es periódica ni armónica presenta un grado de complejidad mayor. El planteamiento matemático de su solución requiere de métodos numéricos Ingeniería Sismo Resistente I

Ing. Omart Tello Malpartida

Respuesta a fuerzas de impulso  I   F o .t 

El efecto del impulso esta definido por dos parámetros, el valor de la fuerza y su duración

 I   m. x(t  t )  m. x(t ) Condicion de resposo : t  0 ;  x(0)  0;  x(0)  0  I   m. x(t  t )  m. x(t )  x(t  t ) 

t  I=

t   t  t 

Fuerza de gran magnitud que actúa en un tiempo muy corto

Ingeniería Sismo Resistente I

 x(t ) 

 I  m

(velocidad  instantanea)

 I 

m si : t    pequeño   x( t  t )  0;

 En t  : m. x  c. x  k . x  0 t   0

  x( 0)  0 ,

 x( t )  0

(vibracion libre)  x( 0) 

 I  m

Ing. Omart Tello Malpartida

Respuesta a fuerzas de impulso Para b  1 :  x(t )  e

b . .t 

( A.sen  D .t   B. cos   D .t )

 x( 0 )  0  B  x( 0 ) 

Sistema lineal amortiguado

 I  m

  A.  D

 b. .t  (  x(t )  e



 I  m.  D

 A 

 I  m.  D

.sen  D .t   (0). cos   D .t )

operando :  x(t )  e b. .t (  x(t ) 

Ingeniería Sismo Resistente I

F o .t  .sen  D .t ) m.  D

F o .t  b. .t  .e .sen  D .t  m.  D Ing. Omart Tello Malpartida

Respuesta a fuerzas de excitación arbitraria

Sumación de impulsos

Sistema lineal amortiguado

Se suman los efectos coordenada a coordenada

Ingeniería Sismo Resistente I

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Integral de Duhamel e Integral de Convolucion Para el elemento diferencial : dx( t ) 

F ( ) .d   m.  D

.e b. .(t  ) .sen  D .(t   )

Sumando todos las efectos :

Sistema lineal amortiguado

 x( t ) 



F ( ) .e

b. .( t  )

m.  D

.sen  D .(t   ).d  

 Integral de convolucion : t 



 x( t )  F ( ) .h.(t   ).d   0

h.(t   ) 

e

 b. .( t  )

m.  D

.sen  D .(t   )

Excitación arbitraria Ingeniería Sismo Resistente I

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Integral de Duhamel, para sistema no amortiguado.  x ( t ) 

1 m .  

U tiliz a n d o

t 



F (  ) . s e n  ( t   ) . d  

 

0

la s ig u ie n te e n tid a d

s e n  (t   ) 

s e n  t. c o s  

R e e m p la z a n d o

e n

trig o n o m e tric a :

 c o s  t .s e n  

la e c u a c io n

 

a n te rio r, s u p o n ie n d o

c o n d i c io n e s in i c ia le s n u la s , te n e m o s :

 x ( t  ) 

s e n t m .

t



F ( ) . c o s   .d 

0

 A(t) 

Ingeniería Sismo Resistente I



c o s   t m .  

 

t 



  F ( ) . s e n   .d 

0

B(t) 

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Integral de Duhamel, para sistema no amortiguado.  x ( t ) 

1 m .  

A

( t ) . s e n  t  B ( t ) . c o s   t  

t 

 A ( t ) 



F (  ) . c o s   . d  

 

0 t 

 B ( t ) 



F (  ) . s e n   . d  

 

0

Ingeniería Sismo Resistente I

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Integral de Duhamel, para sistema amortiguado.  x ( t ) 

m .  

  D

F ( ) .e

  .  ( t     )

s e n 

 D

( t   ) . d  

 

0

E s c rita d e la m a n e ra s im ila r a la a n te rio r:

 x ( t ) 

1 m .  

A

( t ) .s e n 

 D

t  B ( t ) . c o s  



t 

F ( ) .e

  .  ( t     )

c o s 

 D





 .d 

0



F ( ) .

0

t

 B ( t ) 

t  

 D

t

 A ( t ) 

D

t 

F (   ) . e

  .  ( t     )

s e n

0

 D

 .d 



 0

Ingeniería Sismo Resistente I

F ( ) .

e

 .   

e

 .   t 

e

 .   

e

 .   t 

c o s  s e n 

D

D

 . d  

 .d 

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¿ Preguntas ….?