Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Campus Guanajuato
Estadística Industrial Ejercicios “Prueba “Prueba de hipótesis hipótes is !rro"o Po#as $anessa Irisema Profesor% &uan Ignacio Gui#ar 'ui#( )I$*
Instru Instruccio cciones nes:: Realiz Realiza a los siguien siguientes tes ejercici ejercicios os del libro libro base base para el curso. Ejercicios% Ejercicios% *+(),- *+().- *+(/+- *+(/*- *+(/0- *+(/)- *+(//- *+(/,- *+(,)*+(,/*+(,/- *+(,,*+(,,- *+(,1*+(,1- *+(,2*+(,2- *+(,3*+(,3- *+(,.*+(,.- *+(1+*+(1+- *+(1**+(1*- *+(10*+(10- *+(12*+(12*+(2/- *+(2,- *+(21- *+(22- *+(23( 4os datos 5ue se emplean en estos ejercicios est6n en la semana 3 del curso( Para la reali#ación de estos ejercicios deber6 plantear formalmente las hipótesis correspondientes- indicar el estadístico de prueba a utili#arobten obtener er el 7alo 7alorr del estadíst estadístico ico de prueb prueba a para para los los datos datos " dar dar las las conclusiones haciendo referencia al ni7el de signi8cancia empleado 9de preferencia utili#ando un 7alor P:( ;eber6 emplear el soft
10.35 Para 10.35 Para indagar si un nue7o suero frena el desarrollo de la leucemia se seleccionan . ratones- todos en una etapa a7an#ada de la enfermedad( Cinco ratones reciben el tratamiento " cuatro no( 4os tiempos de super7i7encia- en a=os- a partir del momento en 5ue comien#a el e>perimento son los siguientes% Con tratamiento !in tratamiento
2.1
5.3
1.4
4.6
*(.
+(,
0(3
)(*
0.
! un ni7el de signi8cancia de +(+,- ?se puede decir 5ue el suero es e8ca#@ Auponga 5ue las dos poblaciones se distribu"en de forma normal con varianzas iguales( Datos
Varianzas iguales n=9 Nivel de signifcancia=0.05
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ CT = μ ST H 1 : μCT > μ ST
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
( x´ CT − x´ ST )−( μCT − μ ST ) Sp
√
1
+
1
nCT n ST
T t NCT + NST −2
Bajo H O T =
( x´ CT − x´ ST ) Sp
√
1
+
1
n CT nST
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a H O si !5uí n*D .0D 2 α =0.05
|T o|=0.669
|T o|≥ t α (n− ) 2
( n−2)
t α
=1.894579
|0.669|<1.894579 Como
|T o|< t (α n− ) 2
no se recha#a
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(0,)1 α =0.05
Como
0.2536
> 0.05 no se recha#a
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a* e+idencia su,ciente para concluir -ue el suero es e,caz 'si las in*ectan o no tienen el mismo tiempo promedio de +ida". )o se rec&aza H O .
10.3 4os 4os sigui siguient entes es datos datos repr represe esenta ntan n los tiemp tiempos os de dura duració ción n de películas producidas por 0 empresas cinematogr68cas% $mpres a 1 2
/iempo 'min" *+0 3*
31 *1,
.3 .2
*+. *)/
.0 .0
32
**/
Prueb ruebe e la hipó hipóte tesi sis s de 5ue 5ue la dura duraci ción ón prom promed edio io de las las pelí pelícu cula las s producidas por la empresa 0 e>cede al tiempo promedio de duración de las las 5ue 5ue prod produce uce la empre empresa sa * en *+ minu minuto toss- contr contra a la alter alternat nati7a i7a unilateral de 5ue la diferencia es de menos de *+ minutos( Utilice un ni7el ni7el de signi signi8ca 8canci ncia a de +(* " supon suponga ga 5ue las distr distribu ibucio cione nes s de la duración son apro>imadamente normales con 7arian#as iguales( Datos
Varianzas iguales Nivel de signifcancia=0.1
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ 2− μ1=10
H 1 : μ2 − μ 1> 10
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
( x ´ CT − x´ ST )−( μCT − μ ST ) Sp
√
1
+
1
nCT n ST
T t E 1 + E 2−2
Bajo H O
( x´ CT − x´ ST )
T 0 =
Sp
√
1
+
1
n CT nST
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a
H O si
!5uí n*D *00D *+ α =0.1
|T o|=0.1845 ( n−2)
t α
=1.372184
|0.1845|< 1.372184
|T o|≥ t α (n− ) 2
Como
|T o|< t (α n− ) 2
no se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(/032 α =0.1
Como
0.4287 > 0.1
no se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a* e+idencia su,ciente para concluir -ue las dierencias de las medias de las empresa 1 * la empresa 2 rebasa al promedio de 10 min. )o se rec&aza H O 10.40 En 10.40 En un estudio reali#ado en $irginia ech se compararon los ni7eles de 6cido ascórbico en plasma en mujeres embara#adas fumadoras con los los de muje mujerres no fuma fumado dora ras( s( Para ara el estu estudi dio o se sele selecc ccio iona naro ron n )0 mujeres 5ue estu7ieran en los Fltimos ) meses de embara#o- 5ue no tu7ieran padecimientos importantes " 5ue sus edades uctuaran entre los *, " los )0 a=os( !ntes de tomar muestras de 0+ ml de sangre se pidió a las participantes 5ue fueran en a"unas- 5ue no tomaran sus suplementos suplementos 7itamínicos " 5ue e7itaran alimentos con alto contenido de 6cido ascórbico( ! partir de las muestras de sangre se determinaron los siguientes 7alores de 6cido ascórbico en el plasma de cada mujer- en miligramos por *++ mililitros%
?E>iste su8ciente e7idencia para concluir 5ue ha" una diferencia entre los ni7eles de 6cido ascórbico en plasma de mujeres fumadoras " no fumado fumadora ras@ s@ Aupo Aupong nga a 5ue 5ue los dos dos conju conjunto ntos s de datos datos pro7 pro7ien ienen en de poblaciones normales con 7arian#as diferentes( Utilice un valor P. Datos
Varianzas dierentes
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ F − μ NF =0
H 1 : μ F − μ NF > 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
( x´ F − x´ NF )−( μ F − μ NF )
√
2
2
s F s NF + n F n NF
Bajo H O
( x´ F − x´ NF )
T 0 =
√
2
2
s F s NF + n F n NF
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo P7alorD+(1321 Ae recha#a si
valor de significan significancia cia≥ ≥ 0.6876
No se recha#a si
valor de significa significancia ncia< 0.6876
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a* e+idencia su,ciente para concluir -ue &a* una dierencia de cido por lo tanto no se rec&aza H O
10.41 10.41 El ;epartamento de Hoología de $irginia ech lle7ó a cabo un estud estudio io para para deter determin minar ar si e>ist e>iste e una una difer diferenc encia ia signi8 signi8cat cati7a i7a en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes ubicadas en Cedar 'un- una una corrie corriente nte secun secunda daria ria 5ue 5ue se local locali#a i#a en la cuenca cuenca del río 'oanoe( El drenaje de una planta de tratamiento de aguas negras " el sobr sobre euj ujo o del del esta estan5 n5ue ue de sedi sedime ment ntac ació ión n de la Jeder ederal al Kogu Kogull Corporation entran al ujo cerca del nacimiento del río( 4os siguientes datos proporcionan las medidas de densidad- en nFmero de organismos por metro cuadrado- en las dos estaciones colectoras%
! un ni7el de signi8cancia de +(+,?podemos concluir 5ue las densidades promedio en las dos estaciones son iguales@ Auponga 5ue las obser7aciones pro7ienen de poblaciones normales con 7arian#as diferentes( Datos
Varianzas dierentes Nivel de signifcancia=0.05
1" #la #lante nteami amient ento o
H 0 : μ E 1− μ E 2= 0
H 1 : μ E 1− μ E 2 ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
( x´ E − x´ E )−( μ E − μ E ) 1
2
√
1
2
2
2
s E 1 s E 2 + n E 1 n E 2
Bajo H O T 0 =
( x´ E − x´ E ) 1
√
2
2
2
s E 1 s E 2 + n E 1 n E 2
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a H O si !5uí n*D 03*D 02 α / 2 =0.025
|T o|≥ t (α n/− ) 1
2
|T o|=2.7578 ( n − 1)
t α /2 =2.0518
|2.7578|> 2.0518 Como
|T o|>t (α n/− ) 1
2
se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(+*01* α =0.05
Como
0.01261 < 0.05
se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n !i eiste una dierencia signi,cati+a en la densidad de organismos en dos estaciones son distintas las densidades promedio. !e rec&aza H O 10.4 10.42 2 Cinc Cinco o mues muestr tras as de una una sust sustan anci cia a ferr ferros osa a se usar usaron on para para dete deterrmina minarr si e>is e>iste te una una dife diferrenci encia a entr entre e un an6l an6lis isis is 5uím 5uímic ico o de laboratorio " un an6lisis de uorescencia de ra"os L del contenido de hierro( Cada muestra se di7idió en dos submuestras " se aplicaron los
dos tipos de an6lisis( ! continuación se presentan los datos codi8cados 5ue muestran los an6lisis de contenido de hierro%
Aupo Aupong nga a 5ue 5ue las las pobl poblac acio ione nes s son son nor normale males s " prue pruebe be-- al ni7e ni7ell de signi8cancia de +(+,- si los dos métodos de an6lisis dan- en promedio- el mismo resultado( Datos
Varianzas dierentes Nivel de signifcancia=0.05 n=5 Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ E 1− μ E 2= 0 H 1 : μ E 1− μ E 2 ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1"
Ae recha#a H O si
|T o|≥ t (α n/− ) 1
2
!5uí n*D ,*D * α / 2 =0.025
|T o|=−1.5811 ( n − 1)
t α /2 =−2.776445
|−1.5811|<−2.776445 Como
|T o|>t (α n/− ) 1
2
no se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(*3. α =0.05
Como
0.189 > 0.05
no se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a &a* * e+i +ide den nci cia a su, u,ci cien ente te pa para ra co conc nclu luir ir -u -ue e e eis iste te un una a dierencia entre un anlisis -u%mico de laboratorio * un anlisis de uorescencia de ra*os del contenido de &ierro por lo tanto no se rec&aza H O
10.43 ;e acuerdo con informes publicados- el ejercicio en condiciones de fatig fatiga a altera altera los los mecan mecanism ismos os 5ue 5ue deter determi mina nan n el desemp desempe=o e=o(( Ae real reali#ó i#ó un e>per e>perim iment ento o con con *, estud estudia iante ntes s uni7 uni7ers ersita itario rios s homb hombre ressentrenados para reali#ar un mo7imiento hori#ontal continuo del bra#ode derecha a i#5uierda- desde un microinterruptor hasta una barreragolp golpea eand ndo o sobr sobre e la bar barrera rera en coin coinci cide denc ncia ia con con la lleg llegad ada a de una una manecilla del reloj a la posición de las 1 en punto( Ae registró el 7alor absoluto de la diferencia entre el tiempo- en milisegundos- 5ue toma golpear sobre la barrera " el tiempo para 5ue la manecilla alcance la posición de las 1 en punto 9,++ mseg:( Cada participante ejecutó la tarea cinco 7eces en condiciones sin fatiga " con fatiga- " se registraron las las sigu siguie ient ntes es suma sumas s de las las dife diferrenci encias as abso absolu luta tas s para para las las cinc cinco o ejecuciones%
Un aumento en la diferencia media absoluta de tiempo cuando la tarea se ejecuta en condiciones de fatiga apo"aría la a8rmación de 5ue el ejercicio- en condiciones de fatiga- altera el mecanismo 5ue determina el desempe=o( desempe=o( Auponga Auponga 5ue las poblaciones se distribu"en distribu"en normalmente " pruebe tal a8rmación( Datos
Varianzas dierentes Nivel de signifcancia=0.05 Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o
H 0 : μ E 1− μ E 2= 0 H 1 : μ E 1− μ E 2 ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1"
|T o|≥ t (α n/− ) 1
Ae recha#a H O si
2
!5uí n*D *,*D */ α / 2 =0.025
|T o|=|−2.5259| ( n − 1)
t α /2 =−2.1447
|−2.5259|>−2.1447 Como
|T o|>t (α n/− ) 1
2
se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(+0/00 α =0.05
Como
0.02422 < 0.05
4" Co Conc nclu lusi( si(n n Ae recha#a
se rec&aza
10.44 En un estu estudi dio o reali eali#a #ado do por por el ;epa ;epart rtam amen ento to de Nutr Nutric ició ión n Mumana " !limentos del $irginia ech se registraron los siguientes datos sobre sobre los los resid residuo uos s de 6cido 6cido sórbic sórbico o en jamón jamón-- en partes partes por por milló millónninmediatamente después de sumergirlo en una solución de sorbato " después de 1+ días de almacenamiento% Ai se supone 5ue las pobl poblac acio ione nes s se dist distri ribu bu"e "en n normalmentenormalmente- ?ha" su8ciente e7idencia- a un ni7el de sign signi8 i8ca canc ncia ia de +(+, +(+,-- para ara decir 5ue la duración del almacenamiento inu"e en las concentraciones residuales de 6cido sórbico@ Datos
Nivel de signifcancia =0.05 Varianzas dierentes Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ AA− μ DA= 0
H 1 : μ AA − μ DA ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a H O si
|T o|≥ t (α n/− ) 1
2
!5uí n*D 3*D 2 α / 2 =0.025
|T o|=|2.6731| ( n − 1)
t α /2 =−2.1447
|2.6731|>−2.3646 Como
|T o|>t (α n/− ) 1
2
se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(+)*31 α =0.05
Como
0.03186 < 0.05
se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n !i eiste su,ciente e+idencia para decir -ue si inu*e el almacenamiento del jam(n en el ni+el del cido s(rbico *a -ue el +alor# 7 10.45 El admi admini nistr strado adorr de una una empr empresa esa de ta>is ta>is est6 est6 tratan tratando do de deci decidi dirr si el uso uso de neum neum6t 6tic icos os radi radial ales es en luga lugarr de neum neum6t 6tic icos os regulares cinturados mejora el rendimiento de combustible( Ae e5uipan *0 autos con neum6ticos radiales " se conducen en un recorrido de prueba preestablecido( Ain cambiar a los conductores- los mismos autos se e5ui e5uipa pan n con con neum neum6t 6tic icos os regul egular ares es cint cintur urad ados os " se cond conduc ucen en nue7amen nue7amente te en el recorr recorrido ido de prueba( prueba( Ae regist registrar raron on los siguient siguientes es datos sobre el consumo de gasolina- en ilómetros por litro%
?Podem ?Podemos os concluir concluir 5ue los autos autos e5uipado e5uipados s con neum6ti neum6ticos cos radiales radiales ahor ahorran ran m6s m6s combu combusti stible ble 5ue 5ue a5ue a5uello llos s e5ui e5uipad pados os con con neum6 neum6tic ticos os cinturados@ Auponga 5ue las poblaciones se distribu"en normalmente( Utilice un 7alor P en su conclusión Datos
Nivel de signifcancia =0.05 Varianzas dierentes Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ ! − μ C = 0 H 1 : μ ! − μ C ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo
P7alorD+(+)+)) Ae recha#a si
valor de significan significancia cia≥ ≥ 0.03033
No se recha#a si
valor de significa significancia ncia< 0.03033
4" Co Conc nclu lusi( si(n n
10.53 En el ;epartamento de Kedicina $eterinaria del $irginia ech se lle7ó a cabo un estudio para determinar si la “resistencia de una herida de incisión 5uirFrgica es afectada por la temperatura del bisturí( En el e>perimento se utili#aron 3 perros( Ae hicieron incisiones “calientes " “fría frías s en el abdo abdome men n de cada cada per perro " se midi midió ó la resis esiste tenc ncia ia(( ! continuación se presentan los datos resultantes(
a: Escriba una hipótesis adecuada para determinar si la resistencia de las incisiones reali#adas con bisturí caliente di8ere en forma signi8cati7a de la resistencia de las reali#adas con bisturí frío( b: Pruebe la hipótesis utili#ando una prueba t pareada( pareada( Utilice un 7alor P en su conclusión Datos
Nivel de signifcancia =0.05 Varianzas dierentes Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ AA− μ DA= 0
H 1 : μ AA − μ DA ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O
T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo P7alorD+(),, Ae recha#a si
valor valor de signific significanci ancia a ≥ 0.355
No se recha#a si
valor de significancia significancia < 0.355
4" Co Conc nclus lusii (n
10.54 Ae utili#aron . sujetos en un e>perimento para determinar si la e>posición a monó>ido de carbono tiene un impacto sobre la capacidad respi espira rato tori ria( a( 4os dato datos s fuer fueron on recol ecolec ecta tado dos s por por el perso ersona nall del del
;epartamento de Aalud " Educación Jísica del $irginia ech " anali#ados en el Centro de Consulta Estadística en Moie 4and( 4os sujetos fueron e>puestos e>puestos a c6maras de respiraciónrespiración- una de las cuales contenía una alta concentr concentració ación n de C( C( Ae reali#a reali#aron ron 7arias 7arias medicio mediciones nes de frecuen frecuencia cia respiratoria respiratoria a cada sujeto en cada c6mara( 4os sujetos fueron fueron e>puestos a las c6maras de respiración en una secuencia aleatoria( 4os siguientes datos representan representan la frecuencia respiratoria en nFmero nFmero de respiraciones por por minuto minuto(( 'ealice ealice una una prueb prueba a unila unilater teral al de la hipó hipótes tesis is de 5ue 5ue la frecuencia respiratoria media es igual en los dos ambientes( Utilice O D +(+,( +(+,( Aupo Aupong nga a 5ue 5ue la frecu frecuenc encia ia respi respira rator toria ia es apro apro>i >imad madam amen ente te normal(
Datos
Nivel de signifcancia =0.05 Varianzas dierentes Pareado
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : μ AA− μ DA= 0
H 1 : μ AA − μ DA ≠ 0
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba T =
d´ −d 0 s D /√ n
T t n−1
Bajo H O
T 0 =
d´ s D / √ n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a H O si
|T o|≥ t (α n/− ) 1
2
!5uí n*D .*D 3 α / 2 =0.025
|T o|=|2.3534| ( n − 1)
t α /2 =−2.3060
|2.3534|>−2.3060 Como
|T o|>t (α n/− ) 1
2
se rec&aza
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(+/1/) α =0.05
Como
0.04643 < 0.05
4" Co Conc nclu lusi( si(n n
se rec&aza
10.5 10.55 5 Un e>per e>perto to en mercad mercadot otecn ecnia ia de una una empr empresa esa fabric fabricant ante e de past pasta a cons consid ider era a 5ue 5ue /+ /+ de los los aman amante tes s de la past pasta a pre8 pre8er eren en la lasagna( Ai . de 0+ amantes de la pasta eligen la lasagna sobre otras pastas- ?5ué se puede concluir acerca de la a8rmación del e>perto@ Utilice un ni7el de signi8cancia de +(+,( Datos
n =20 x =9 p= ^
9 20
Ni7el de signi8cancia de +(+, 8inomial 1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.40
H 1 : p > 0.40
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba P− valor = p ( " ≥ 9 dado#$e p= 0.40)
¿ − x x 0.40 ¿ ¿
0.60
20
20
¿ ∑ C x ¿ 20
x = 9
3"
Criterio rec&azo
de '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(/+// α =0.05
Como
0.4044 > 0.05
no se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a* raz(n su,ciente su,ciente para dudar de la a,rmaci(n a,rmaci(n del epert eperto o en mercadotecnia. )o se rec&aza H O
10.56 Auponga 5ue- en el pasado- /+ de todos los adultos estaban a fa7o fa7orr de la pen pena capi capita tal( l( ?E>i ?E>ist ste e algu alguna na ra#ó ra#ón n para para cree creerr 5ue 5ue la proporción de adultos 5ue est6 a fa7or de la pena capital ha aumentado si- en una muestra aleatoria de *, adultos- 3 est6n a fa7or de la pena capital@ Utilice un ni7el de signi8cancia de +(+, Datos
n =15 x =8 p= ^
8 15
Ni7el de signi8cancia de +(+, 8inomial 1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.40
H 1 : p > 0.40
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba P− valor = p ( " ≥ 8 dado dado #$e p= 0.40)
15 − x
0.60 ¿
x
0.40 ¿
¿
15
¿ ∑ C x15 ¿ x = 8
3"
Criterio rec&azo
de '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(0*)* α =0.05
Como
0.2131 > 0.05
no se rec&aza
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o eiste e+idencia su,ciente para concluir -ue la proporci(n de adul ad ulto tos s -u -ue e es est tn n a a a+o +orr de la pe pena na ca capi pita tall &a au aume ment ntad ado o dado -ue tenemos un p+alor97 por lo tanto no se rec&aza 0
10.5 10.5; ; Ae est6 considerando utili#ar un nue7o aparato de radar para cierto sist siste ema de misiles de defensa( El sistema se 7eri8ca e>perimentando con una aerona7e en la 5ue se simula una situación en la 5ue alguien muere " otra en la 5ue no ocurre ninguna muerte( Ai en )++ ensa"os ocurren 0,+ muertes- al ni7el de signi8cancia de +(+/acepte o rechace la a8rmación de 5ue la probabilidad de una muerte con el nue7o sistema no e>cede a la probabilidad de +(3 del sistema 5ue se utili#a actualmente( Datos
n =300 x =¿ 0,+
p= ^
250 300
Ni7el de signi8cancia de +(+/
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.8 % p o H 1 : p > 0.8 % p o
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba & =
p− p ^
√
p ( 1− p ) n
Bajo H O
N ( 0,1)
& o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o) n
N ( 0,1 )
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo Ae recha#a H O si
& o ' −& α
P− valor = p ( & ' & o )
& o =
−0.8 0.8 ( 1− 0.8 )
0.8333
√
300
& o =1.441932
P− valor = p ( & > 1.441932 )= 0.9253392
Ae recha#a si P− valor < α P7alorD
0.9253392
α =0.04
Como
0.9253392 > 0.04
+(,*,.,)/ 4" Co Conc nclu lusi( si(n n
no se rec&aza
10.5< Ae cree 5ue al menos 1+ de los residentes de cierta 6rea est6n a fa7o fa7orr de una deman demanda da de ane ane>ión >ión de una ciuda ciudad d 7eci 7ecina na(( ?Qué ?Qué conclusión e>traería si sólo **+ en una muestra de 0++ 7otantes est6n a fa7or de la demanda@ Utilice un ni7el de signi8cancia de +(+,( ;atos n =200
x =110 p= ^
110 110 200
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.6
H 1 : p < 0.6
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba & =
p− p ^
√
p ( 1− p ) n
Bajo H O
N ( 0,1)
& o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o) n
N ( 0,1 )
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '1" '1" Ae recha#a H O si
& o ' −& α
4" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo '2" '2" Ae recha#a si P− valor < α P7alorD+(+/1/) α =0.05
Como
0.04643 < 0.05
5" Co Conc nclu lusi( si(n n
se rec&aza
10.5 10.5 Una empresa petrolera a8rma 5ue en una 5uinta parte de las 7i7iendas de cierta ciudad la gente utili#a petróleo como combustible para para calen calentar tarla las( s( ?E>ist ?E>isten en ra#on ra#ones es para para creer creer 5ue 5ue en menos menos de una una 5uint 5uinta a part parte e de las las 7i7ien 7i7ienda das s la gente gente utili# utili#a a este este comb combust ustibl ible e para para calent calentarl arlas as si- en una una muestr muestra a aleato aleatori ria a de *+++ *+++ 7i7ie 7i7iend ndas as de esa ciudad ciudad-- se encuen encuentr tra a 5ue 5ue *)1 utili# utili#an an petr petról óleo eo como como combu combusti stible ble@ @ Utilice un 7alor P en su conclusión( ;atos n =1000 x =136 p= ^
136 1000
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.2 H 1 : p < 0.2
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba
& =
p− p
N ( 0,1)
^
√
p ( 1− p ) n
Bajo H O
& o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o)
N ( 0,1 )
n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo Ae recha#a H O si
& o ' −& α
P− valor = p ( & ' & o ) & o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o) n
P− valor = p ( & '−5.37 ) ( 3.936832e-08 ( 0
4" Co Conc nclu lusi( si(n n !e rec&aza por -ue p+alor es casi 0
10.6 10.60 0 En cierta uni7ersidad se estima 5ue a lo sumo 0, de los estud estudian iantes tes 7an en bicic biciclet leta a a la escue escuela( la( ?Par ?Parece ece 5ue 5ue ésta ésta es una una esti estima maci ción ón 76li 76lida da sisi- en una una mues muestr tra a alea aleato tori ria a de .+ estu estudi dian ante tes s uni7ersitarios- se encuentra 5ue 03 7an en bicicleta a la escuela@ Utilice un ni7el de signi8cancia de +(+,( ;atos n =90 x =28 p= ^
28 90
Ni7el de signi8cancia de +(+,( 1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : p =0.2 H 1 : p ≠ 0.2
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba & =
p− p
N ( 0,1)
^
√
p ( 1− p ) n
Bajo H O
& o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o)
N ( 0,1 )
n
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo Ae recha#a H O si
& o ' −& α
P− valor = p ( & ' & o ) & o =
p − po ^
√
p o ( 1− p o) n
P− valor = p ( & '−5.37 ) ( 0
4" Co Conc nclu lusi( si(n n 10.61 En 10.61 En un in7ierno con epidemia de inuen#a los in7estigadores de una conocida empresa farmacéutica encuestaron a los padres de 0+++ bebés bebés para para deter determin minar ar si el nue7o nue7o medic medicame ament nto o de la empr empresa esa era e8ca# después de dos días( ;e *0+ bebés 5ue tenían inuen#a " 5ue recibieron el medicamento- 0. se curaron en dos días o menos( ;e 03+ bebés 5ue tenían inuen#a pero no recibieron el f6rmaco- ,1 se cura ron en dos días o menos( ?Ma" alguna indicación signi8cati7a 5ue apo"e la a8rmación de la empresa sobre la e8cacia del medicamento@ ;atos nC) =120
x C ) =29 n S ) = 280 x S ) =56
1" #la #lante nteami amient ento o H 0 : pC) = p S)
H 1 : pC) > p S)
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba pC)
^ pS) )−( (¿− p )−( pC) − pS) )
√
^
p C) # C) p S ) # S )
+
nC)
n S )
& =¿
Bajo H O pC)
^^
p S) ) (¿− p
√
p#
p= ^
1
+
1
nC) n S) & =¿
x C) + x S) n C) + n S) p pC) − p p S)
& o =¿
^ ^¿ √
p #^ ^
1
+
1
nC) nS)
3" Cri Criter terio io de rec&az rec&azo o p= ^
p pC) =
^
p pS) =
^
29 120
56 280
29 + 56 120 + 280
=0.212
=0.241
=0.2
Por lo tanto & o =
√
0.241 − 0.2
0.212 ( 1 −0.212)
= 3.577638 1
120
+
1 280
= 0.3 con +alor +alor #= # '>9 0.3" = 0.1;62 0.1;62 P− valor = P ( & > 0.93 )
4" Co Conc nclu lusi( si(n n )o &a* e+idencia su,ciente para concluir -ue la nue+a medicina es e,caz
10.6 10.62 2 En un e>perimento de laboratorio controlado- cientí8cos de la Uni7ersidad Uni7ersidad de Kinnesota descubrieron descubrieron 5ue 0, de cierta cepa de ratas suje sujeta tas s a una una diet dieta a con con 0+ 0+ de gran grano o de café café " lueg luego o for# for#ad adas as a cons consum umir ir un pode poderroso oso 5uím 5uímic ico o caus causan ante te de c6nc c6ncer er desa desarrroll rollar aron on tumor tumores es cancer canceroso osos( s( Ai el e>per e>perime imento nto se repit repitee- " *1 de /3 ratas ratas desarrollan tumores- ?e>isten ra#ones para creer 5ue la proporción de rata ratas s 5ue 5ue desa desarrrolla ollan n tumo tumorres cuan cuando do se some somete ten n a esta esta diet dieta a se incrementa@ Utilice un ni7el de signi8cancia de +(+,(
10.6; Ae sabe sabe 5ue 5ue el cont conten enid ido o de los los en7a en7ase ses s de un lubr lubric ican ante te especí8co se distribu"e normalmente con una 7arian#a de +(+) litros( Prueb ruebe e la hipó hipóte tesi sis s de 5ue 5ue
2
* = 0.03
contr contra a la alter alterna nati7 ti7a a de 5ue 5ue
2
* ≠ 0.03 para la muestra aleatoria de *+ en7ases del ejercicio *+(0) de
la p6gina ),1( Use un 7alor P en sus conclusiones( ;atos 2
* = 0.03 n =10 2
s =0.060
1" #la #lante nteami amient ento o 2
H 0 : * =0.03 2
H 1 : * ≠ 0.03
2" $st $stad%s ad%stico tico de pru prueba eba 2
" =
( n−1 ) s 2
2
" (n−1)
2
*
Bajo H O
2
" o =
(n −1) s
2
2
* o
2
" o =18.13
Como 2
2
P− valor =2 + P ( " > " O )
3" Criter Criterio io de rec&a rec&azo zo Ae recha#a H O si
& o ' −& α
Ae recha#a si P− valor < α
P7alorD+(+/1/) α =0.05
10.;4 En el ejercicio *+(/* de la p6gina ),3 pruebe la hipótesis a un ni7el de significancia de +(+, de 5ue R* 0 D R0 0 contra la alternati7a de 5ue R* 0 S R0 0- donde R* 0 " R0 0 son las 7arian#as para el nFmero de organismos por metro cuadrado de agua en los dos lugares diferentes de Cedar 'un( 10.;5 'emítase al ejercicio *+(). de la p6gina ),3 " pruebe la hipótesis de 5ue R* 0 D R0 0 contra la alternati7a alternati7a de 5ue R* 0 S R0 0- donde R* 0 " R0 0 son las 7arian#as para la duración de las películas películas producidas por la empresa * " la empresa 0- respecti7amente( Utilice un 7alor P( 10.;6 Ae comparan dos tipos de instrumentos para medir la cantidad de monó monó>i >ido do de a#uf a#ufrre en la atmó atmósfe sfera ra en un e>per >perim imen ento to sobr sobre e la contaminación del aire( 4os in7estigadores desean determinar si los dos tipo tipos s de inst instru rume ment nto os pro propor porcion cionan an medi medici cion ones es con con la mism misma a 7ariab iabilid ilida ad( Ae registr istra an las sig siguientes tes lect lectu uras ras para ara los los dos instrumentos%
Auponga 5ue las poblaciones de mediciones se distribu"en de forma apro>imadamente normal " pruebe la hipótesis de 5ue R! D RB- contra la alternati7a de 5ue R! S RB( Use un 7alor P( 10.;; Ae lle7a a cabo un e>perimento para comparar el contenido de alcohol en una salsa de so"a en dos líneas de producción diferentes( 4a producción se super7isa ocho 7eces al día( ! continuación se presentan los datos( datos( 4ínea de produc producción ción *( +(/3 +(). +(). +(/0 +(,0 +(/+ +(/3 +(/3 +(,0 +(,0 4ínea 4ínea de producc producción ión 0( +()3 +()2 +()2 +(). +(/* +()3 +()3 +(). +(/+ +(). +(). Auponga 5ue ambas poblaciones son normales( Ae sospecha 5ue la línea de produc producción ción * no est6 producien produciendo do tan consiste consistentem ntemente ente como la línea 0 en términos de contenido de alcohol( Pruebe la hipótesis de 5ue R* D R0 contra la alternati7a de 5ue R* S R0( Utilice un 7alor P 10.;< Ae sabe 5ue las emisiones de hidrocarburos de los automó7iles disminu"eron de forma dr6stica durante la década de *.3+( Ae reali#ó un estudio para comparar las emisiones de hidrocarburos a 7elocidad estacionaria- en partes por millón 9ppm:- para automó7iles de *.3+ " *..+( Ae seleccionaron al a#ar 0+ automó7iles de cada modelo " se registraron sus ni7eles de emisión de hidrocarburos( 4os datos son los siguientes% Kodelos *.3+% */* ),. 0/2 ./+ 330 /./ )+1 0*+ *+, 33+ 0++ 00) *33 ./+ 0/* *.+ )++ /), 0/* )3+ Kodelos *..+% */+ *1+ 0+ 0+ 00)1+ 0+ ., )1+ 2+ 00+ /++ 0*2 ,3 0), )3+ 0++ *2, 3, 1, Pruebe la hipótesis de 5ue R* D R0 contra la alternati7a de 5ue R* S R0( Auponga 5ue ambas poblaciones son normales( Utilice un 7alor P(
