22 Chapter 22 HILLIER Baja

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C A P Í T U L O

Gestión de Proyectos con PERT/CPM no de los trabajos más difíciles que puede realizar cualquier administrador es la gestión de U un proyecto a gran escala que requiera la coordinación de numerosas actividades en toda una organización. Deben considerarse un sinnúmero de detalles al planear cómo se coordinan todas estas actividades en el desarrollo de un programa realista, y luego en el seguimiento del progreso del proyecto. Por fortuna, se cuenta con dos técnicas de investigación de operaciones estrechamente relacionadas, PERT  (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas) y CPM (Método de la Ruta Crítica), para ayudar al administrador del proyecto al cumplimiento de estas responsabilidades. lidades. Las técnicas mencionadas hacen un uso intensivo de las redes (como se introdujo en el capítulo anterior) para ayudar a planear y desplegar la coordinación de todas las actividades. También suelen utilizar un paquete de software para tratar con todos los datos necesarios a �n de desarrollar la información del programa programa y luego monitorear el progreso del proyecto. proyecto. En la proyectos ectos disponible para actualidad existe una amplia variedad de software para la gestión de proy estos �nes. PERT y CPM se han utilizado para una variedad de proyectos, entre los cuales pueden mencionarse los siguientes tipos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Construcción de una nueva nueva planta Investigación y desarrollo desarrollo de un producto nuevo nuevo Proyectos Proyectos de exploración espacial de la NASA NASA Producciones de cine Construcción de un barco Proyectos Proyectos patrocinados por el gobierno para el desarrollo de un nuevo nuevo sistema armamentista Reubicación de una instalación importante importante Mantenimiento de un reactor nuclear Instalación de un sistema de gestión de la información información Conducción de una una campaña de publicidad

PERT y CPM se desarrollaron de manera independiente a �nales de la década de 1950. Desde entonces, han estado entre las técnicas de IO más utilizadas. Las versiones originales de PERT y CPM tuvieron algunas diferencias importantes, como se señalará más adelante en el capítulo. Sin embargo, también tenían mucho en común, y las dos técnicas se han ido fusionando de manera progresiva a través de los años. De hecho, los paquetes de software actuales suelen incluir todas las opciones importantes provenientes de ambas versiones originales. originales. En consecuencia, los expertos ahora utilizan comúnmente los dos nombres de forma indistinta, o los combinan en el acrónimo PERT/CPM, como ocurre en el presente texto. Aquí se

22-2

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

hará la distinción entre los dos nombres solo cuando se esté describiendo una opción que sea exclusiva exclusiva de una de las versiones originales. En la sección 10.8 se presentó una de las técnicas fundamentales de PERT/CPM; esto es, un modelo de red para optimizar una compensación entre tiempo y costo para un proyecto. Con el propósito de tener un capítulo completo y autónomo sobre la gestión de proyectos proyectos con PERT/CPM, PERT/CPM, esta técnica se presentará de nuevo en la sección 22.5. En la siguiente sección se introduce un ejemplo prototipo, prototipo, el cual se presentará a través través del capítulo para ilustrar las diversas opciones de análisis de proyectos proyectos proporcionadas por PERT/ CPM. ■

22.1 Ejemplo prototipo—proyecto prototipo—proyecto de reliable construction Co.

La RELIABLE CONSTRUCTION COMPANY acaba de presentar una oferta ganadora de $5.4 millones para construir una nueva planta de un importante fabricante. Este necesita que la planta entre en funcionamiento dentro de un año. Por tanto, el contrato incluye las siguientes disposiciones: • Una multa de $300 000 si Reliabl Reliablee no �naliza la construcción para la fecha límite de 47 semanas a partir de ahora. • Con el �n de proporcionar un incentivo adicional adicional para la construcción rápida, se pagará pagará a Reliable Reliable un bono de $150 000 si la planta se completa dentro de un periodo de 40 semanas. Reliable Reliable asigna a su mejor gerente de construcción, David Perty, Perty, a este est e proyecto para asegurar que se realice dentro del tiempo previsto. Él acepta el desafío de c ompletar el proyecto en el tiempo previsto, y tal vez incluso terminar anticipadamente. Sin embargo, puesto que es dudoso que sea factible terminar dentro de un periodo de 40 semanas sin incurrir en costos excesivos, excesivos, ha decidido centrar su planeación inicial en cumplir el plazo de 47 semanas. El señor Perty tendrá que organizar una cantidad de brigadas para llevar a cabo las diversas actividades de construcción en diferentes momentos. momentos. En la tabla 22.1 se muestra su lista de las diversas actividades. La tercera columna proporciona información adicional importante para coordinar la programación de las brigadas. Para una actividad dada, sus predecesores predecesores inmediatos (que se dan en la tercera columna de la tabla 22.1) son aquellas actividades que deben terminarse antes del tiempo de inicio de la actividad en cuestión. (De manera similar, la actividad dada se llama sucesor inmediato  de cada uno de sus predecesores inmediatos.)

Tabla 22.1 Lista de actividades para el proyecto de Reliable Construction Co. Actividad

Descripción de la actividad

Predecesores inmediatos

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L M  N 

Excavación Colocar los cimientos Levantar paredes Colocar el techo Instalar la plomería exterior  Instalar la plomería interior   Aplanados exteriores Pintura exterior  Instalar el cableado eléctrico  Aplanados interiores Colocar pisos Pintura interior  Colocar accesorios exteriores Colocar accesorios interiores

— A B  C  C  E  D E, G C  F, I  J  J  H  K, L

Duración estimada

2 semanas 4 semanas 10 semanas 6 semanas 4 semanas 5 semanas 7 semanas 9 semanas 7 semanas 8 semanas 4 semanas 5 semanas 2 semanas 6 semanas

22.2

Uso de una red para desplegar visualmente un proyecto

Por ejemplo, ejemplo, las primeras entradas en esta columna indican que 1. 2. 3.

La excavación excavación no requiere esperar ninguna ninguna otra actividad. La excavación excavación se debe terminar antes de comenzar a colocar los cimientos. cimientos. Los cimientos deben quedar colocados por completo antes de iniciar la obra negra, etcétera.

Cuando una actividad dada tiene más de un predecesor inmediato, todos deben estar terminados antes de iniciar dicha actividad. Para programar las actividades, el Sr. Perty consulta a cada uno de los supervisores de brigada para desarrollar una estimación del tiempo que debe tomar cada actividad si se realiza de manera normal. Estas estimaciones están e stán dadas en la columna de la derecha de la tabla 22.1. La suma de estos tiempos da un total de 79 semanas, que supera por mucho la fecha de entrega del proyecto. Por fortuna, algunas actividades se pueden realizar en paralelo, lo que reducirá de modo sustancial el tiempo de �nalización. Dada toda la información de la tabla 22.1, el Sr. Perty ahora quiere encontrar respuestas a las siguientes preguntas. preguntas. ¿De qué manera se puede mostrar grá�camente el proyecto proyecto para visualizar visualizar mejor el �ujo de las actividades? (Sección 22.2) 2. ¿Cuál es el tiempo total necesario para completar el proyecto si no se producen retrasos? (Sección 22.3) 3. ¿Cuándo necesitan empezar y terminar las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el tiempo de �nalización de este proyecto? (Sección 22.3) 4. ¿Cuándo pueden comenzar y terminar (lo antes posible) las las actividades individuales individuales si no ocurren retrasos? (Sección 22.3) 5. ¿Cuáles son las actividades de cuello de botella críticas en las que se debe evitar cualquier retraso para evitar una demora en e n la �nalización del proyecto? (Sección 22.3) 6. Para el resto de las actividades, actividades, ¿cuánta demora se puede tolerar sin retrasar la �nalización del proyecto? (Sección 22.3) 7. Dada las incertidumbres en la estimación precisa de la duración de las actividades, actividades, ¿cuál es la probabilidad probabilidad de completar el proyecto proyecto en el plazo dado? (Sección 22.4) proyecto, ¿cuál es la forma menos costosa 8. Si se gasta dinero adicional para comprimir el proyecto, de tratar de cumplir con el objetivo del plazo de ejecución (40 semanas)? (Sección 22.5) 9. ¿Cómo se deben supervisar los costos en curso para tratar de mantener el proyecto dentro dentro del presupuesto? (Sección 22.6) 1.

Puesto que el Sr. Perty es un usuario regular de PERT/CPM, sabe que esta técnica le proporcionará una ayuda inestimable para responder a las preguntas anteriores (como se verá en las secciones indicadas entre paréntesis). ■

22.2 Uso de una red para para desplegar desplegar visualmente un proyecto proyecto

En el capítulo 10 se describe la forma en que las redes pueden ser valiosas para representar y ayudar a analizar muchos ttipos ipos de problemas. De la misma manera, las redes juegan ju egan un papel clave en el tratamiento de proyectos. Permiten mostrar las relaciones entre las actividades y desplegar de manera sucinta el plan general para el proyecto. Después se utilizan para ayudar a analizar el proyecto proyecto y contestar los tipos de preguntas que surgen al �nal de la sección anterior. Redes de Proyecto

Una red usada para representar un proyecto se llama red de proyecto; y consiste en cierto número de nodos (generalmente mostrados como pequeños círculos o rectángulos) y arcos (mostrados como �echas) que conectan c onectan dos nodos diferentes. Si usted no ha estudiado el capítulo 9, donde los nodos y los arcos se analizan de manera extensa, piense en ellos como los nombres dados a los pequeños círculos o rectángulos y a las �echas en la red.

22-3

22-4

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Como lo indica la tabla 22.1, se requieren tres tipos de información para describir un proyecto. 1. 2. 3.

Información de la actividad: desglose el proyecto proyecto en sus actividades individuales (al nivel de detalle deseado). Relaciones Relaciones de precedencia: identi�que los predecesores inmediatos inmediatos de cada actividad. Información de tiempo: tiempo: estime la duración duración de cada actividad.

La red de proyecto debe contener toda esta información. Se dispone de dos tipos alternativos de redes de proyecto para hacer esto. AOA, activity on arc), donde cada Un tipo es la red de proyecto proyecto de actividades en los arcos (AOA actividad está representada por un arco. Un nodo se usa para separar una actividad (arco saliente) de cada uno de sus predecesores inmediatos (arcos entrantes). Entonces, la secuencia de arcos muestra las relaciones de precedencia entre e ntre las actividades. El segundo tipo es la red de proyecto de actividades en los nodos (AON, activity on node), donde cada actividad se representa mediante un nodo. Así, los arcos se usan solo para mostrar las relaciones de precedencia que existen entre las actividades. En particular, particular, el nodo para cada actividad con los predecesores inmediatos tiene un arco que llega desde cada uno de estos predecesores. Las versiones originales de PERT PERT y CPM usaban las redes de proyecto AOA, AOA, por lo que se convirtieron convirtieron en el tipo convencional durante algunos años. Sin embargo, las redes de proyecto AON tienen algunas ventajas importantes respecto a las redes AOA para comunicar la misma información. 1. 2. 3.

Es mucho más sencillo construir las redes de proyecto AON AON que las redes AOA. AOA. Es más fácil que los usuarios no experimentados, incluyendo a muchos administradores, administradores, entiendan las redes de proyecto AON que las AOA. Es más sencillo modi�car las redes de proyecto AON que las AOA AOA cuando se hacen cambios en el proyecto.

Por estas razones, las redes AON son cada vez más populares entre quienes las aplican. En apariencia, es posible que se conviertan en el tipo de red de uso convencional. convencional. Por tanto, el estudio en esta sección se centrará solo en las redes de proyecto AON, AON, y se eliminará el adjetivo que las etiqueta. En la �gura 22.1 se muestra la red de proyecto para el de Reliable. 1 Con referencia también a la tercera columna de la tabla 22.1, observe que existe un arco que llega a cada actividad desde cada uno de sus predecesores inmediatos. inmediatos. Como la actividad A no tiene predecesores, se tiene un nodo que va del nodo de inicio a esta actividad. De manera similar, similar, como las actividades M y N  no   no tienen sucesores inmediatos, los arcos que salen de estas actividades llegan al nodo �nal. Así, la red de proyecto muestra, en un vistazo, todas las relaciones de precedencia entre todas las actividades (más el inicio y la �nalización del proyecto). De acuerdo con la columna a la derecha de la tabla 22.1, el número al lado del nodo para cada actividad registra la duración estimada (en semanas) de esa actividad. En aplicaciones reales, comúnmente se utiliza software para construir la red del proyecto. proyecto. Por ejemplo, ejemplo, para este propósito se utiliza ampliamente Microsoft Project. También se cuenta con varias docenas de otros paquetes de software disponibles en el mercado para hacer frente a los diversos aspectos de la gestión de proyectos. proyectos. ■

22.3 Programación de un proyecto con pert/cpm

Al �nal de la sección 22.1, se mencionó que el Sr. Perty, Perty, jefe del proyecto proyecto de Reliable Reliable Construction Co., quiere utilizar PERT/CPM PERT/CPM para desarrollar respuestas a una serie de preguntas. preguntas. Su prime-

1Aunque

las redes de proyectos suelen dibujarse de izquierda a derecha, aquí se presentan de arriba a abajo para que se ajusten de mejor manera a la página impresa.

22.3

INICIO 0

Código de actividad  A. Excavación B . Cimientos C . Paredes D. Techos E . Plomería exterior F . Plomería interior G . Aplanados exteriore H . Pintura exterior I . Electricidad J . Aplanados interiore K . Pisos L. Pintura interior M . Accesorios exteriore N . Accesorios interiore

A 2

B  4 C  10 D 6

E  4

G  7

Programación de un proyecto con pert/cpm

I  7

F  5 J  8 H  9 K  4

L 5

M  2 N  6

FIN 0 Figura 22.1 Red de proyecto para el proyecto de Reliable Construction Co. ■

ra pregunta ya se contestó en la sección anterior. A continuación se presentan las cinco preguntas que serán contestadas en esta sección. ¿Cuál es el tiempo total necesario para completar el proyecto si no se producen retrasos? Pregunta 3: ¿Cuándo deben empezar y terminar las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el tiempo de �nalización de este proyecto? Pregunta 4: ¿Cuándo pueden empezar y terminar las actividades individuales (lo antes posible) si no se producen retrasos? Pregunta 5: ¿Cuáles son las actividades críticas de cuello de botella en las que deben evitarse retrasos para prevenir una demora en la �nalización del proyecto? Pregunta 6: Para el resto de las actividades, ¿cuánto retraso puede tolerarse sin demorar la �nalización del proyecto? Pregunta 2:

La red del proyecto en la �gura 22.1 permite responder a todas estas preguntas, proporcionando dos piezas cruciales de información; estas son, el orden en que deben realizarse ciertas actividades y la duración (estimada) de cada actividad. Se inicia con un enfoque en las preguntas 2 y 5. La ruta crítica

¿Cuánto debe durar el proyecto? Se ha indicado anteriormente que la suma de las duraciones de todas las actividades da un total de 79 semanas. Sin embargo, esta no es la respuesta a la pregunta, porque algunas de las actividades se pueden realizar (más o menos) de forma simultánea. Lo que es relevante, en cambio, es la longitud  de cada ruta a través de la red. Una ruta a través de una red de proyectos es una de las rutas que siguen los arcos desde el nodo INICIO hasta el nodo FIN. La longitud de una ruta es la suma de las duraciones (estimadas) de las actividades en la ruta.

22-5

22.3

Programación de un proyecto con pert/cpm

22-7

Este procedimiento PERT/CPM no solo es muy e�ciente para proyectos más grandes, sino que también proporciona mucha más información de la que se dispone al encontrar todas las rutas. En particular, responde las cinco preguntas del Sr. Perty enumeradas al principio de la sección en vez de solo dos. Estas respuestas proporcionan la información clave necesaria para programar todas las actividades y luego evaluar las consecuencias en caso de que cualquier actividad se retrase en relación con el programa. Los componentes de este procedimiento se describen en el resto de esta sección. Programación de actividades individuales

El procedimiento de programación PERT/CPM comienza abordando la pregunta 4: ¿Cuándo pueden empezar y terminar las actividades individuales (lo más pronto posible) si no se producen retrasos? No tener retrasos signi�ca que (1) la duración real de cada actividad resulta ser igual que su duración estimada y (2) cada actividad inicia tan pronto como todos sus predecesores inmediatos han acabado. Los tiempos de inicio y �nalización de cada actividad si no se producen retrasos en cualquier parte del proyecto se llaman tiempo de inicio temprano y tiempo de �nalización temprano de la actividad. Estos tiempos se representan por los símbolos IT � Tiempo de inicio temprano de una actividad particular, FT � Tiempo de �nalización temprano de una actividad particular, donde FT � IT � duración (estimada) de la actividad. En lugar de asignar fechas del calendario para estos tiempos, se acostumbra contar el número de períodos de tiempo (semanas en el proyecto de Reliable) desde que comenzó el proyecto. Por tanto, Tiempo de inicio del proyecto � 0.

INICIO

0

Dado que el proyecto de Reliable inicia con la actividad A, se tiene Actividad A:

IT � 0, FT � 0 � duración (2 semanas) � 2,

donde la duración (en semanas) de la actividad A se indica en la �gura 22.1 como el número en negritas junto a esta actividad. La actividad B  puede comenzar tan pronto como termine la actividad A, por lo que Actividad B :

IT � FT para la actividad A � 2 FT � 2 � duración (4 semanas) � 6.

Este cálculo de IT para la actividad B  ilustra la primera regla para la obtención de IT. Si una actividad tiene un solo predecesor inmediato, entonces IT para la actividad � FT para el predecesor inmediato. Esta regla (más el cálculo de cada FT) da inmediatamente IT y FT para la actividad C , después, para las actividades de D, E , I , y posteriormente, también para las actividades G  y F . En la �gura 22.2 se muestran los IT y FT para cada una de estas actividades a la derecha de su nodo. Por ejemplo, Actividad G :

IT � FT para la actividad D � 22,

A 2

ES = 0 EF = 2

B  4

ES = 2 EF = 6

C  10 ES = 6

EF = 16

D 6 ES = 16

EF = 22

ES = 22

G  7 EF = 29

E  4

I  7 ES = 16

ES = 16 EF = 20

EF = 23

ES = 20

F  5 EF = 25 J  8

H  9 K  4

L 5

M  2 N  6

FIN 0 ■ Figura 22.2  Valores del tiempo de inicio temprano (IT) y tiempo de finalización temprano (FT) para las actividades iniciales de la figura 22.1 que tienen un solo predecesor inmediato.

22-8

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

FT � 22 � duración (7 semanas) � 29, lo que signi�ca que esta actividad (poner el revestimiento exterior) debe comenzar 22 semanas y terminar 29 semanas después del inicio del proyecto. Ahora considere la actividad H , que tiene dos predecesores inmediatos, las actividades G  y E . Para empezar, la actividad H  debe esperar hasta que hayan terminado las dos actividades G  y E , de donde surge el siguiente cálculo. Predecesores inmediatos de la actividad H : La actividad G  tiene FT � 29. La actividad E tiene FT � 20. La mayor FT � 29. Por tanto, IT para la actividad H � Mayor FT anterior � 29 Este cálculo ilustra la regla general para la obtención del tiempo de inicio más temprano para cualquier actividad. Regla del tiempo de inicio más temprano

El tiempo de inicio más temprano de una actividad es igual al mayor de los tiempos de �nalización tempranos de sus predecesores inmediatos. En forma simbólica, IT � Mayor FT de los predecesores inmediatos.

Cuando la actividad tiene un solo predecesor inmediato, esta regla se convierte en la primera regla dada anteriormente. Sin embargo, también permite la existencia de cualquier número mayor de predecesores inmediatos. La aplicación de esta regla para el resto de las actividades en la �gura 22.2 (y el cálculo de cada FT a partir de IT) proporciona el conjunto completo de valores de IT y FT que se da en la �gura 22.3. Observe que la �gura 22.3 también incluye los valores de IT y FT para los nodos de INICIO y FIN. La razón es que estos nodos se tratan convencionalmente como actividades  �cticias que no requieren tiempo. Para el nodo INICIO, IT � 0 � FT en forma automática. Para el nodo FIN, la regla del tiempo de inicio más temprano se utiliza para calcular el IT en la forma habitual, como se ilustra a continuación. Predecesores inmediatos del nodo FIN: La actividad M  tiene FT � 40. La actividad N  tiene FT � 44. Mayor FT � 44. Por tanto,  IT para el nodo FIN � El mayor FT anterior � 44 FT para el nodo FIN � 44 � 0 � 44. Este último cálculo indica que el proyecto debe completarse en 44 se manas si todo ocurre según lo previsto, de acuerdo con los tiempos de inicio y �nalización de cada actividad dados en la �gura 22.3. (Esto responde la pregunta 2. Ahora, el Sr. Perty puede utilizar este programa para informar al personal responsable de cada actividad, para cuándo deben plani�car el inicio y la �nalización de su trabajo.

22.3

Este proceso de empezar con las actividades iniciales y traba jar hacia adelante en el tiempo hacia las actividades �nales para calcular todos los valores de IT y FT se conoce como hacer un paso hacia adelante a través de la red. Tenga en mente que el programa obtenido a partir de este procedimiento supone que la duración real de cada actividad resultará ser igual a la duración estimada. ¿Qué sucede si algunas actividades toman más tiempo del esperado? ¿Esto retrasaría la �nalización del proyecto? Quizás, pero no necesariamente. Depende de la actividad demorada y del tamaño del retraso. La parte siguiente del procedimiento se enfoca en determinar qué tanto después de lo indicado en la �gura 22.3, una actividad puede iniciar o terminar sin retrasar la �nalización del proyecto. El tiempo de inicio lejano para una actividad es el tiempo más alejado posible en el que puede iniciar sin retrasar la �nalización del proyecto (de modo que el nodo FIN se siga alcanzando en el tiempo de �nalización más temprano), suponiendo que no haya retrasos subsecuentes en el proyecto. El tiempo de �nalización le jano tiene la de�nición correspondiente con respecto a la �nalización de la actividad. En forma simbólica IL � tiempo de inicio más lejano para una actividad particular, TL � tiempo de �nalización más lejano para una actividad particular, donde IL � TL – duración (estimada) de la actividad Para encontrar TL, se tiene la siguiente regla.

Programación de un proyecto con pert/cpm =0 INICIO 0 ES EF = 0 A 2

ES = 0 EF = 2

B  4

ES = 2 EF = 6

C  10 D 6

ES = 16 EF = 22

ES = 16

E  4 EF = 20

G  7 ES = 22

ES = 16 EF = 23

ES = 20

J  8

ES = 29 EF = 38 M  2

I  7

F  5 EF = 25

EF = 29

H  9

ES = 6 EF = 16

EF = 37

ES = 38 EF = 40 FIN

ES = 25 EF = 33

K  4 ES = 33 L 5

0

N  6

ES = 33 EF = 38

ES = 38 EF = 44

ES = 44 EF = 44

Figura 22.3  Valores del tiempo de inicio temprano (IT) y el tiempo de finalización temprano (FT) para todas las acti vidades (incluyendo los nodos INICIO y FIN) del proyecto de Reliable Construction Co. ■

Regla del tiempo de finalización lejano

El tiempo de �nalización más lejano de una actividad es igual al menor de los tiempos de inicio lejanos de sus sucesores inmediatos. En forma simbólica, TL � menor IL de los sucesores inmediatos.

Puesto que los sucesores inmediatos de una actividad no pueden comenzar hasta que la actividad termine, esta regla dice que la actividad debe terminar a tiempo para permitir que todos sus sucesores inmediatos empiecen en sus tiempos de inicio más lejanos. Por ejemplo, considere la actividad M  de la �gura 22.1. Su único sucesor inmediato es el nodo FIN. Este nodo debe alcanzarse en el tiempo igual a 44, con el �n de completar el proyecto en el rango de 44 semanas, así que se empieza por asignar valores a este nodo de la manera siguiente. Nodo FIN:

22-9

TL � su FT � 44 IL � 44 – 0 � 44.

Ahora se puede aplicar la regla del tiempo de �nalización más lejano a la actividad M . Actividad M : TL � IL para el nodo FIN � 44 IL � 44 – duración (2 semanas) � 42. (Como la actividad M  es una de las actividades que en conjunto completan el proyecto, también podría establecerse automáticamente su TL igual al tiempo de �nalización más temprano del nodo FIN, sin necesidad de aplicar la regla del tiempo de �nalización más lejano.)

22-10

D

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Puesto que la actividad M  es el único sucesor inmediato de la actividad H , ahora se puede aplicar la regla del tiempo de �nalización más lejano a esta última actividad. Actividad H : TL � IL para la actividad M  � 42, IL � 42 – duración (9 semanas) � 33 Observe que el procedimiento ilustrado anteriormente empieza con las actividades �nales y trabaja hacia atrás en el tiempo hacia las actividades iniciales para calcular todos los valores de IL y TL. Así, a diferencia del paso hacia adelante usado para encontrar los tiempos de inicio y �nalización más tempranos, ahora se hace un paso hacia atrás a través de la red. La �gura 22.4 muestra los resultados de hacer un paso hacia atrás hasta su consumación. Por ejemplo, considere la actividad C , que tiene tres sucesores inmediatos. Sucesores inmediatos de la actividad C: La actividad D tiene IL � 20. La actividad E  tiene IL � 16. La actividad I  tiene IL � 18. Menor IL � 16. Por tanto, TL para la actividad C � menor IL anterior � 16 El Sr. Perty ahora sabe que el programa dado en la �gu ra 22.4 representa su “programa de última oportunidad.” Incluso si una actividad inicia y termina tan tarde como se indica en la �gura, aún será posible evitar el retraso del proyecto más allá de las 44 semanas, siempre y cuando no haya demoras subsecuentes en el programa. Sin embargo, para estar preparado para los retrasos inesperados, Perty preferiría LS = 0 INICIO 0 LF = 0 apegarse siempre que sea posible al programa de tiempo más tem prano dado en la �gura 22.3, a �n de proporcionar ciertas holguLS = 0 ras en partes del programa. A 2 LF = 2 Si los tiempos de inicio y �nalización en la �gura 22.4 para una actividad particular son posteriores a los tiempos más tempraLS = 2 B  4 LF = 6 nos correspondientes en la �gura 22.3, entonces esta actividad tiene cierta holgura en el programa. La parte �nal del procedimiento C  10 LS = 6 PERT/CPM para la programación de un proyecto consiste en LF = 16 identi�car dicha holgura y después usar esta información para encontrar la ruta crítica. (Esto contestará las preguntas 5 y 6.) LS = 18 6 LS = 20 E  4 LS = 16 LF = 26

LF = 20

I  7 LF = 25

Identificación de holguras en el programa G  7 LS = 26

LS = 20

F  5 LF = 25

LF = 33 H  9 LS = 33 LF = 42 M  2

LS = 42 LF = 44

LS = 25

J  8 LF = 33

LS = 34

K  4 LF = 38 L 5

LS = 33 LF = 38

N  6 LS = 38 LF = 44

= 44 FIN 0 LS LF = 44 Figura 22.4 Tiempo de inicio lejano (IL) y ti empo de finalización lejano (TL) para todas las actividades (más los nodos INICIO y FIN) del proyecto de Reliable Construction Co. ■

Para identi�car las holguras, es conveniente combinar los tiempos lejanos en la �gura 22.4 y los tiempos tempranos de la �gura 22.3 en una sola �gura. Si se usa la actividad M   como ejemplo, esto puede hacerse al desplegar la información para cada actividad de la manera siguiente. Duración Tiempo de inicio Tiempo de inicio (estimada) más temprano más lejano

M 

2

Tiempo de �nalización más temprano

I (38, 42) T (40, 44) Tiempo de �nalización más lejano

22.3

Programación de un proyecto con pert/cpm

(Note que la I o la T antes del paréntesis le recordarán si se trata de tiempos de Inicio o Finalización.) En la �gura 22.5 se despliega esta información para todo el proyecto. Esta �gura facilita la visualización de la holgura que tiene cada actividad. La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de �nalización más lejano y su tiempo de �nalización más temprano. En forma simbólica,

INICIO

Por ejemplo, Holgura para la actividad M � 44 – 40 � 4.

S = (0, 0) F = (0, 0)

A 2

S = (0, 0) F = (2, 2)

B  4

S = (2, 2) F = (6, 6)

C  10

Holgura � TL – FT (Como TL – FT � IL – IT, en realidad puede usarse cualquiera de las dos restas para calcular la holgura.)

0

D 6 S = (16, 20) E  4 F = (22, 26)

22-11

S = (6, 6) F = (16, 16)

S = (16, 16) F = (20, 20) I 

G  7 S = (22, 26) F = (29, 33)

S = (16, 18)

7 F = (23, 25)

S = (20, 20)

F  5 F = (25, 25)

J  8 S = (25, 25) Esto indica que la actividad M puede retrasarse hasta 4 F = (33, 33) H  9 S = (29, 33) semanas respecto al tiempo más temprano programado, F = (38, 42) sin demorar la �nalización del proyecto a las 44 semanas. K  4 S = (33, 34) L 5 S = (33, 33) F = (37, 38) F = (38, 38) Lo anterior tiene sentido, puesto que el proyecto se termiM  2 S = (38, 42) na tan pronto como se completan las actividades M  y N  y F = (40, 44) N  6 S = (38, 38) F = (44, 44) el tiempo de �nalización más temprano para la actividad N   (44) es 4 semanas después del tiempo equivalente para 44) la actividad M  (40). Mientras la actividad N   permanezca FIN 0 SF == (44, (44, 44) dentro del programa, el proyecto seguirá terminando en 44 semanas si la demora en el inicio de la actividad M  ■ Figura 22.5 (quizá debido a actividades precedentes que tomaron un Red completa del proyecto que muestra a IT e IL (entre paréntesis encima del nodo) y a FT y TL (entre paréntesis debajo del mayor tiempo del esperado) y la realización de la activinodo) para cada actividad del proyecto de Reliable dad M  no acumulan más de 4 semanas. Construction Co. Las flechas más oscuras muestran la ruta críLa tabla 22.3 muestra la holgura de cada una de las tica a través de l a red del proyecto. actividades. Note que algunas de las actividades tienen una holgura cero, lo que indica que cualquier demora en estas actividades retrasarán la �nalización del proyecto. Esta es la forma en que PERT/CPM identi�ca la(s) ruta(s) crítica(s). Cada actividad con holgura cero se encuentra en una ruta crítica a través de la red del proyecto, de forma que cualquier demora a lo largo de esta trayectoria retrasará la �nalización del proyecto. Así, la ruta crítica es Tabla 22.3 Holgura para las

actividades de Reliable

INICIO A B C E F J L N  FIN  justo como se encontró por un método diferente al inicio de la sección. Esta ruta se resalta en la �gura 22.5 mediante las �echas más oscuras. El Sr. Perty debe vigilar las actividades en esta trayectoria con especial cuidado a �n de mantener el proyecto dentro del programa. Repaso

Ahora se revisarán las preguntas del Sr. Perty al inicio de la sección y se verá cómo todas ellas han sido respondidas mediante el procedimiento de programación PERT/CPM. Pregunta 2:

¿Cuál es el tiempo total necesario para completar el proyecto si no se producen retrasos? Este es el tiempo de �nalización más temprano en el nodo FIN (FT � 44 semanas), como se indica en la parte baja de las �guras 22.3 y 22.5.

Actividad

Holgura (TL � FT)

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L M  N 

0 0 0 4 0 0 4 4 2 0 1 0 4 0

 ¿En la ruta crítica?

Sí  Sí  Sí  No Sí  Sí  No No No Sí  No Sí  No Sí 

22-12

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM Pregunta 3:

¿Cuándo deben empezar y terminar las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el tiempo de �nalización de este proyecto? Estos tiempos son los tiempos de inicio más lejanos (TL) y los tiempos de �nalización más lejanos (TL) dados en las �guras 22.4 y 22.5. Estos tiempos proporcionan un “programa de última oportunidad” para completar el proyecto en 44 semanas si no existen más retrasos. Pregunta 4: ¿Cuándo pueden empezar y terminar las actividades individuales (cuando menos) si no se producen retrasos? Estos tiempos son los tiempos de inicio más tempranos (IT) y los tiempos de �nalización más tempranos (FT) dados en las �guras 22.3 y 22.5. Por lo general, estos tiempos se usan para establecer el programa inicial del proyecto. (Las subsecuentes demoras pueden forzar ajustes posteriores en el programa.) Pregunta 5: ¿Cuáles son las actividades críticas de cuello de botella en las que deben evitarse retrasos para prevenir una demora en la �nalización del proyecto? Estas son las actividades en la ruta crítica que se muestran mediante las �echas más oscuras en la �gura 22.5. El Sr. Perty necesita enfocar la mayor parte de su atención en mantener estas actividades particulares dentro del programa a �n de que el proyecto global pueda terminarse a tiempo. Pregunta 6 : Para el resto de las actividades, ¿cuánto retraso puede tolerarse sin retrasar la �nalización del proyecto? Estos retrasos tolerables son las holguras positivas dadas por la columna de en medio en la tabla 22.3.

■

22.4 Manejo de actividades con duración incierta

Ahora se abordará la siguiente pregunta del Sr. Perty formulada al �nal de la sección 22.1. Pregunta 7 :

Dadas las incertidumbres en la estimación precisa de la duración de las actividades, ¿cuál es la probabilidad de completar el proyecto en el tiempo máximo permisible (47 semanas)?

Recuerde que Reliable incurrirá en una gran penalidad ($300 000), si termina el proyecto después de este plazo. Por tanto, el Sr. Perty necesita conocer la probabilidad de cumplir con el plazo. Si esta probabilidad no es muy alta, tendrá que considerar la adopción de medidas costosas (uso de horas extras, etc.) para acortar la duración de algunas de las actividades. Resulta algo tranquilizador que el procedimiento de programación PERT/CPM de la sección anterior haya obtenido una estimación de 44 semanas para la duración del proyecto. Sin embargo, el Sr. Perty entiende muy bien que esta estimación se basa en el supuesto de que la duración real   de cada actividad resultará ser la misma que su duración estimada, al menos para las actividades de la ruta crítica. Puesto que la compañía no tiene mucha experiencia previa en este tipo de proyectos, existe una considerable incertidumbre acerca de cuánto tiempo se necesitará realmente para cada actividad. En realidad, la duración de cada actividad es una variable aleatoria que tiene cierta distribución de probabilidad. La versión original de PERT toma en cuenta esta incertidumbre usando tres diferentes tipos de estimaciones de la duración de una actividad, a �n de obtener información básica acerca de su distribución de probabilidad, como se describe a continuación. Método PERT de las tres estimaciones

Las tres estimaciones que deben obtenerse para cada actividad son Estimación más probable (m) � estimación del valor más probable de la duración. Estimación optimista ( o) � estimación de la duración bajo las condiciones más f avo-

rables. Estimación pesimista ( p) � estimación de la duración bajo las condiciones más desfavorables. En la �gura 22.6 se muestra la ubicación esperada de estas tres estimaciones respecto a la distribución de probabilidad.

Manejo de actividades con duración incierta

22.4

22-13

Así, se espera que las estimaciones optimista y pesimista se encuentren en los extremos de lo que es posible, mientras que la Distribución beta estimación más probable proporciona el punto más alto de la distribución de probabilidad. PERT también supone que la  p 0  forma de la distribución de probabilidad es una distribución beo m ta (que tiene una forma como la mostrada en la �gura) a �n de Tiempo transcurrido 2 calcular la media (µ) y la varianza ( s ) de la distribución de pro■ Figura 22.6 babilidad. Para la mayoría de las distribuciones de probabilidad Modelo de la distribución de probabilidad de la duración de como la distribución beta, esencialmente toda la distribución una actividad para el método PERT de las tres estimaciones: cae dentro del intervalo entre (µ � 3σ ) y (µ � 3σ ). (Por ejemplo, m � estimación más probable, o � estimación optimista para una distribución normal, 99.73% de la distribución se en-  y p � estimación pesimista. cuentra dentro de este intervalo.) Así, la dispersión entre los tiempos transcurridos menor y mayor de la �gura 22.8 es aproximadamente 6σ . Por tanto, una fórmula aproximada para s2 es  p

2

o

6

2

.

De manera similar, una fórmula aproximada para µ es o

4m 6

p

.

De manera intuitiva, esta fórmula coloca la mayor parte del peso en la estimación más probable y después pesos igualmente pequeños en las otras dos estimaciones.1 Ahora el Sr. Perty ha contactado al supervisor de cada cuadrilla que será responsable de una de las actividades para solicitarle que se hagan estas tres estimaciones de la duración de la actividad. Las respuestas se muestran en las primeras cuatro columnas de la tabla 22.4. Tabla 22.4 Valor esperado y varianza de la duración de cada actividad para el proyecto de Reliable

Actividad

1Para

Estimación optimista

Estimación más probable

Estimación pesimista

o

m

 p

A

1

2

B 

2

3

C 

6

9

D

4

E 

1

F 

4

G

5

H 

5

I 

3

 J  K 

3 4

L

1

M 

1

N 

5

1 1 2

2 1 5 2 1 4 2 4 1 6 2 82 1 7 2 9 2 1 4 2 1 5 2 1 2 2 1 5 2

Media o

4m 6

3

2

8

4

18

10

10

6

5

4

10

5

11

7

17

9

9

7

9 4

8 4

7

5

3

2

9

6

Varianza p

2

p

o

2

6

1 9 1 1 2 1 4 2 1 1 2 4 9 1 1 2 1 1 2 1 42 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 9 4 9

una justi�cación de esta fórmula, vea R. H. Pleguezuelo, J. G. Pérez y S. C. Rambaud, “A Note on the reasonableness of PERT Hypotheses.” Operation Research Letters , 31: 60-62, 2003.

22.4

Manejo de actividades con duración incierta

22-15

La ruta crítica media de Reliable es INICIO A B C E FvJ L N  FIN, como se destaca en la �gura 22.5. Aproximación simpli�cada 1: Suponga que la ruta crítica media resulta ser la ruta más

larga a través de la red del proyecto. Esta es solo una aproximación burda, ya que el supuesto ocasionalmente no cae en el caso usual donde algunas de las duraciones de las actividades no son iguales a sus medias. Por fortuna, cuando el supuesto no se cumple, la verdadera ruta más larga comúnmente no es mucho más larga que la ruta crítica media (como se ilustra en la tabla 22.5).

Aunque esta aproximación permite calcular µ p, se requiere una aproximación más para calcular s p2. Aproximación simpli�cada 2: Suponga que las duraciones de las actividades en la ruta crítica media son estadísticamente independientes. Este supuesto debería cumplirse si las actividades se realizan verdaderamente en forma independiente entre sí. Sin embargo, el supuesto se vuelve solo una aproximación burda si las circunstancias que causan que la duración de una actividad se desvíe de su media signi�ca que también tienden a causar desviaciones similares en algunas otras actividades. Ahora se tiene un método simple para calcular μ  p y σ  p2. Debido a la aproximación simpli�cada 1, la media de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto es aproximadamente Cálculo de   p y

σ  p2:

 suma de las medias de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media.

μ  p �

Debido a las aproximaciones simpli�cadas 1 y 2, la varianza de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto es aproximadamente σ 2

Tabla 22.6 Cálculo de de Reliable

Media

A

2

B  C 

4 10

E 

4

F   J  L

5 8 5

N 

6

 suma de las varianzas de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media.

Puesto que las medias y las varianzas de las duraciones para todas las actividades del proyecto de Reliable ya están dadas en la tabla 22.4, solo es necesario registrar estos valores para las actividades en la ruta crítica como se muestra en la tabla 22.6. Al sumar la segunda columna y después sumar la tercera columna se obtiene  44,

2

 9.

σ   p �

Duración del proyecto

Ahora solo se requiere una aproximación para la  forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto. que la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto es una distribución normal , como se muestra en la �gura 22.7. Mediante el uso de las aproximaciones simpli�cadas 1 y 2, una versión del teorema del límite central justi�ca este supuesto como una aproximación razonable si el número de actividades en la ruta crítica media no es muy pequeño (quizá, al menos 5). La aproximación se vuelve mejor a medida que aumenta el número de actividades.

p

para el proyecto

Varianza

1 9 1 1 2 1 4 2 4 9 1 1 2 1 1 2 1 1 2 4 9 2

44

9

p

2

9

 p

Aproximación simpli�cada 3: Suponga

Ahora es posible determinar (en forma aproximada) la probabilidad de completar el proyecto de Reliable cuando mucho en 47 semanas.

p 

Actividades en la ruta crítica media

 p �

μ  p �

2

 y

p 

d 

 p  p

47

44 3

 1

Duración del 44 47 proyecto (Media) (Plazo máximo) (en semanas) Figura 22.7 Las tres aproximaciones simplificadas conducen a la distribución de probabilidad de la duración del proyecto de Reliable, aproximada por la distribución normal que se muestra aquí. El área sombreada es la parte de la distribución que cumple el plazo máximo de 47 semanas. ■

22-16

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM Aproximación a la probabilidad de cumplir con el plazo máximo de finalización

Sean T � duración del

proyecto (en semanas), que tiene (aproximadamente) una distribución normal con media µ p � 44 y varianza s2 p � 9, d � plazo máximo de �nalización para el proyecto � 47 semanas. Como la desviación estándar de T  es s p � 3, el número de desviaciones estándar en las que d  excede a µ p es K 

d 

 p  p

47

44 3

1.

Por tanto, al usar la tabla A5.1 del apéndice 5 para una distribución normal estándar (una distribución normal con media 0 y varianza 1), la probabilidad de cumplir con el plazo máximo (dada por las tres aproximaciones simpli�cadas) es P(T

d )

P(normal estándar K  ) 1 P(normal estándar K  )

1

0.1587

0.84.

Advertencia: Esta P(T ≤ d ) solo es

una aproximación de la verdadera probabilidad de cumplir el plazo del proyecto. Además, debido a la aproximación simpli�cada 1, por lo general exagera de cierta manera la verdadera probabilidad. Por tanto, el administrador del proyecto debe ver la P(T  ≤ d ) tan solo para proporcionar una orientación aproximada sobre las mejores probabilidades de cumplir el plazo sin tomar nuevas medidas costosas, a �n de reducir la duración de algunas actividades. (En la sección 22.7 se analizarán otras alternativas, incluyendo el uso de la técnica de simulación descrita en el capítulo 20, a �n de obtener una mejor aproximación a la probabilidad de cumplir con el plazo máximo del proyecto.) A �n de ayudar en la ejecución de este procedimiento para el cálculo de P(T ≤ d ), se presenta una plantilla de Excel (con la etiqueta PERT) en los archivos del OR Courseware para este capítulo. En la �gura 22.8 se ilustra el uso de esta plantilla para el proyecto de Reliable. Los datos del problema se introducen en las secciones de color claro en la hoja de cálculo. Después de introducir los datos, los resultados aparecen inmediatamente en las partes sombreadas. En particular, mediante la introducción de las tres estimaciones de tiempo para cada actividad, la hoja de cálculo hará automáticamente los cálculos correspondientes para la media y la varianza. Después, al especi�car la ruta crítica media (mediante la introducción de * en la columna G para cada actividad en la ruta crítica media) y la fecha límite (en la celda L10), la hoja calculará automáticamente la media y la varianza de la longitud de la ruta crítica media junto con la probabilidad de que el proyecto se complete en el plazo máximo de �nalización. (Si no está seguro de cuál trayectoria es la ruta crítica media, es posible veri�car la longitud media de cualquier ruta mediante la introducción de un * en la columna G para cada actividad en esa trayectoria. La ruta con la longitud media más grande será la ruta crítica media.) Al darse cuenta que P(T ≤ d ) es probablemente una aproximación optimista, el Sr. Perty está algo preocupado de que quizá puede tener solo entre 70 y 80 por ciento de posibilidades de cumplir con la fecha límite usando el plan actual. 1 Por tanto, en vez de adoptar la importante posibilidad de que la compañía incurra en la penalidad por tardanza de $300 000, decide investigar cuánto costaría reducir la duración del proyecto a alrededor de 40 semanas. Si la relación tiempo-costo por hacer esto es favorable, la compañía podría ser capaz de ganar el bono de $150 000 por terminar dentro del plazo de 40 semanas. En la siguiente sección se podrá ver el desarrollo de esta historia. 1De

hecho, cuando se aplica la simulación en la sección 28.2 para obtener una mejor estimación de la probabilidad de cumplir con este plazo de �nalización, la probabilidad estimada es de solo 0.577.

Consideración de las relaciones tiempo-costo

22.5

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

B

C

D

E

G

H

I

J

K

Template for PERT Three-Estimate Approach Activity A B C D E F G H I J K L M N

o 1 2 6 4 1 4 5 5 3 3 4 1 1 5

Time Estimates m p 2 3 3.5 8 9 18 5.5 10 4.5 5 4 10 6.5 11 8 17 7.5 9 9 9 4 4 5.5 7 2 3 5.5 9

G 4 5 6 7 8 9 10

F

22-17

* *

* * *

μ

2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

H 2

μ

=IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) : :

On Mean Critical Path * * *

=IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) : :

0.1111 1 4 1 0.4444 1 1 4 1 1 0 1 0.1111 0.4444

Mean Critical Path μ� 44 2  � 9 P(T<=d) = where d=

J 5 6 7 8 9 10 11 12

μ� 2

�

P(T<=d) = where d=

0.8413 47

Range Name Activity ActivityMean ActivityVariance CompletionProbability CriticalPathMean CriticalPathVariance d m o OnMeanCriticalPath p

Cells B5:B18 G5:G18 H5:H18 K10 K7 K8 K12 D5:D18 C5:C18 F5:F18 E5:E18

K Mean Critical Path =SUMIF(OnMeanCriticalPath,"*",ActivityMean) =SUMIF(OnMeanCriticalPath,"*",ActivityVariance) =NORMDIST(d,CriticalPathMean,SQRT(CriticalPathVariance),1) 47

Figura 22.8 Esta plantilla de PERT en su OR Courseware le permite aplicar eficazmente el método PERT de las tres estimaciones, como se i lustra aquí para proyecto de Reliable. ■

■

22.5 Consideración de las relaciones tiempo-costo2

El Sr. Perty ahora quiere investigar cuál sería el costo adicional de reducir la duración esperada del proyecto hasta 40 semanas (la fecha límite para que la compañía gane un bono de $150 000 por �nalización temprana). Por tanto, está listo para abordar la siguiente pregunta formulada al �nal de la sección 22.1. Pregunta 8: Si se gasta dinero extra para comprimir el proyecto, ¿cuál es la forma menos cos-

tosa de cumplir el objetivo del tiempo de �nalización (40 semanas)? El Sr. Perty recuerda que CPM proporciona un procedimiento excelente, que utiliza  pro gramación lineal, para investigar las relaciones tiempo-costo, por lo que usará dicho método a �n de contestar esta pregunta. Se iniciará con ciertos antecedentes. Relaciones tiempo costo para actividades individuales

El primer concepto clave para este método es el de compresión. La compresión de una actividad  se re�ere a tomar medidas especiales costosas para reducir la duración de una actividad por debajo de su valor normal. Estas medidas especiales pueden incluir el uso de tiempo extra, la contratación de ayuda adicional temporal, el uso de materiales especiales ahorradores de tiempo, la obtención de equipamiento especial, etc. La compresión de un proyecto se re�ere a comprimir cierta cantidad de actividades a �n de reducir la duración del proyecto por debajo de su valor normal.

El método CPM de las compensaciones tiempo-costo se re�ere a la determinación de cuánto debe comprimirse (si esto es necesario) cada una de las actividades, a �n de reducir la duración anticipada del proyecto hasta un valor deseado. 2Esta sección también se incluye (con

pequeñas diferencias) en la sección 10.8, y puede omitirla si ya estudió dicha sección.

22-18

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Los datos necesarios para determinar cuánto comprimir una actividad particular están dados por la grá�ca de tiempo costo para la actividad. En la �gura 22.9 se muestra una grá�ca de tiempo-costo. Observe los dos puntos clave en esta grá�ca etiquetados como Normal y Comprimido. El punto normal en la grá�ca de tiempo-costo para una actividad muestra el tiempo (duración) y el costo de la actividad cuando se realiza de la manera normal. El punto de compresión muestra el tiempo y el costo cuando la actividad está completamente comprimida; es decir, se encuentra totalmente agilizada sin reparar en costos para reducir su duración tanto como sea posible. Como una aproximación, CPM supone que estos tiempos y costos pueden predecirse de manera con�able sin una incertidumbre signi�cativa. Para la mayoría de las aplicaciones, se supone que comprimir  parcialmente la actividad a cualquier nivel proporcionará una combinación de tiempo y costo que caerá en algún punto sobre el segmento de línea entre estos dos puntos.1 (Por ejemplo, este supuesto dice que la mitad de la compresión completa comprimido proporcionará un punto sobre el segmento de línea que estará Costo con a la mitad entre los puntos normal y comprimido.) Esta compresión aproximación simpli�cada reduce la recolección necesaria de datos para estimar el tiempo y el costo para solo dos situacioNormal Costo normal nes: las condiciones normales (para obtener el punto normal) y una compresión completa (para obtener el punto comprimido). Mediante el uso de este método, Mr. Perty tiene a su perTiempo Tiempo sonal y supervisores de cuadrilla trabajando en el desarrollo comprimido normal Duración de de los datos para cada una de las actividades del proyecto de la actividad Reliable. Por ejemplo, el supervisor de la cuadrilla responsa■ Figura 22.9 ble de instalar los paneles de yeso indica que al agregar dos Gráfica típica de tiempo-costo para una actividad empleados temporales y usar tiempo extra podría reducir la duración de esta actividad de 8 semanas a 6 semanas, que es el mínimo posible. Después, el equipo del Sr. Perty estima el costo de la compresión completa de esta forma en comparación con la opción de conservar el programa de 8 semanas, como se muestra a continuación. Costo de la actividad

Actividad J  (instalación de los paneles de yeso): Punto normal: tiempo � 8 semanas, costo � $430 000. Punto comprimido: tiempo � 6 semanas, costo � $490 000. Máxima reducción en el tiempo � 8 – 6 � 2 semanas. $490,000 $430,000 Costo de compresión por semana ahorrada 2 $30,000. Después de investigar de la misma forma la relación costo-tiempo para cada una de las otras actividades, la tabla 22.7 proporciona los datos correspondientes para todas las actividades. ¿Cuáles actividades deberían comprimirse?

Al sumar las columnas de costo normal y costo comprimido de la tabla 22.7 se obtiene Suma de los costos normales � $4.55 millones. Suma de los costos comprimidos � $6.15 millones. 1Este

es un supuesto conveniente, pero con frecuencia es solo una aproximación burda porque los supuestos subyacentes de proporcionalidad y divisibilidad pueden no cumplirse por completo. Si, de hecho, la grá�ca verdadera de tiempo-costo es no lineal, pero también es convexa, aun puede emplearse la programación lineal usando una aproximación lineal por partes, para después aplicar la técnica de programación separable descrita en la sección 13.8.

22.5

Consideración de las relaciones tiempo-costo

Tabla 22.7 Datos de la compensación tiempo-costo para las actividades del proyecto de Reliable Tiempo

Costo

Actividad

Normal

Comprimido

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L M  N 

2 semanas 4 semanas 10 semanas 6 semanas 4 semanas 5 semanas 7 semanas 9 semanas 7 semanas 8 semanas 4 semanas 5 semanas 2 semanas 6 semanas

1 semana 2 semanas 7 semanas 4 semanas 3 semanas 3 semanas 4 semanas 6 semanas 5 semanas 6 semanas 3 semanas 3 semanas 1 semana 3 semanas

Normal

$180 000 $320 000 $620 000 $260 000 $410 000 $180 000 $900 000 $200 000 $210 000 $430 000 $160 000 $250 000 $100 000 $330 000

Comprimido

$ 280 000 $ 420 000 $ 860 000 $ 340 000 $ 570 000 $ 260 000 $1 020 000 $ 380 000 $ 270 000 $ 490 000 $ 200 000 $ 350 000 $ 200 000 $ 510 000

Reducción máxima en el tiempo

Costo de compresión por semana ahorrada

1 semana 2 semanas 3 semanas 2 semanas 1 semana 2 semanas 3 semanas 3 semanas 2 semanas 2 semanas 1 semana 2 semanas 1 semana 3 semanas

$100 000 $ 50 000 $ 80 000 $ 40 000 $160 000 $ 40 000 $ 40 000 $ 60 000 $ 30 000 $ 30 000 $ 40 000 $ 50 000 $100 000 $ 60 000

Recuerde que la compañía recibirá $5.4 millones por realizar este proyecto (esta cifra excluye el bono de $150 000 por terminar dentro del plazo de 40 semanas y la penalidad de $300 000 por no completar el proyecto en el término de 47 semanas). Este pago debe cubrir algunos gastos generales además de los costos de las actividades listados en la tabla, así como proporcionar una utilidad razonable a la compañía. Al desarrollar la propuesta ganadora de $5.4 millones, la administración de Reliable sintió que este monto proporcionaría una ganancia razonable mientras el costo total de las actividades pudiera mantenerse bastante cercano a un nivel normal de alrededor de $4.55 millones. El Sr. Perty entiende muy bien que es su responsabilidad mantener el proyecto tan cercano al presupuesto y al programa como sea posible. Como se determinó previamente en la �gura 22.5, si todas las actividades se realizan de la manera normal, la duración anticipada del proyecto sería de 44 semanas (si es posible evitar los retrasos). Si en vez de esto se comprimen completamente todas las actividades, un cálculo similar encontraría que esta duración se reduciría a solo 28 semanas. Pero observe el costo prohibitivo ($6.15 millones) de hacer esto. Resulta claro que la compresión completa de todas las actividades no es una opción viable. Sin embargo, El Sr. Perty aún quiere investigar la posibilidad de comprimir parcial o completamente unas cuantas actividades para reducir la duración anticipada del proyecto a 40 semanas. El problema: ¿Cuál es la forma menos costosa

de comprimir algunas actividades para reducir la duración (estimada) del proyecto hasta el nivel especi�cado (40 semanas)? Una forma de resolver este problema es el análisis de costo marginal, que utiliza la última columna de la tabla 22.7 (junto con la �gura 22.5 de la sección 22.3) para determinar la manera menos costosa de reducir la duración del proyecto 1 semana a la vez. La forma más sencilla de realizar este tipo de análisis es preparar una tabla como la tabla 22.8 que enlista todas las rutas a través de la red del proyecto y la longitud actual de cada una de estas rutas. Para iniciar, esta información puede copiarse directamente de la tabla 22.2. Debido a que la cuarta ruta listada en la tabla 22.8 tiene la mayor longitud (44 semanas), la única forma de reducir la duración del proyecto en una semana es acortar en esa misma cantidad la duración de las actividades que se encuentran en esta ruta particular. Al comparar Tabla 22.8 Tabla inicial para comenzar con el análisis de costo marginal del proyecto de Reliable Longitud de la ruta Actividad a comprimir 

Costo de compresión

ABCDGHM

40

ABCEHM

31

ABCEFJKN

43

ABCEFJLN

ABCIJKN

44

41

ABCIJLN 

42

22-19

22-20

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM Tabla 22.9 Tabla final para realizar el análisis de costo marginal en el proyecto de Reliable Longitud de la ruta Actividad a comprimir 

Costo de compresión

ABCDGHM

 J   J  F  F 

$30 000 $30 000 $40 000 $40 000

40 40 40 40 40

ABCEHM

31 31 31 31 31

ABCEFJKN

ABCEFJLN

ABCIJKN

ABCIJLN 

43 42 41 40 39

44 43 42 41 40

41 40 39 39 39

42 41 40 40 40

el costo de compresión por semana ahorrada que se da en la última columna de la tabla 22.7 para estas actividades, el menor costo es de $30 000 para la actividad J . (Note que la actividad I  con el mismo costo no está en esta ruta.) Por tanto, el primer cambio es comprimir la actividad J  lo su�ciente para reducir su duración en una semana. Este cambio resulta en la reducción de la longitud de cada ruta que incluye la actividad J  (la tercera, cuarta, quinta y sexta rutas en la tabla 22.8) en una semana, como se muestra en la segunda �la de la tabla 22.9. Debido a que la cuarta ruta sigue siendo la más larga (43 semanas), se repite el mismo proceso hasta encontrar la actividad que puede acortarse al menor costo sobre esta ruta. De nuevo es la actividad J , puesto que la penúltima columna de la tabla 22.7 indica que esta actividad tiene permitida una reducción máxima de 2 semanas. Esta segunda reducción de una semana para la actividad J  conduce a la tercera �la de la tabla 22.9. En este punto, la cuarta ruta sigue siendo la más larga S = (0, 0) (42 semanas), pero la actividad J   ya no puede acortarse INICIO 0 F = (0, 0) más. Entre las demás actividades en esta ruta, ahora el acortamiento de la actividad F  es el menos costoso ($40 000 S = (0, 0) A 2 por semana) de acuerdo con la última columna de la tabla F = (2, 2) 22.7. Por tanto, esta actividad se acorta una semana para obtener la cuarta �la de la tabla 22.9 y después (debido a S = (2, 2) B  4 F = (6, 6) que se le permite una reducción máxima de 2 semanas) se acorta en una semana más para obtener la última �la de S = (6, 6) C  10 esta tabla. F = (16, 16) La ruta más larga (un empate entre la primera, cuarta y sexta rutas) ahora tiene la longitud deseada de 40 semaS = (16, 16) S = (16, 16) D 6 S = (16, 16) E  4 F = (20, 20) I  7 F = (23, 23) F = (22, 22) nas, por lo que no se requiere hacer más compresiones. (Si se necesitase avanzar aún más, el siguiente paso requeriría evaluar las actividades en las tres rutas para encontrar la S = (22, 22) S = (20, 20) forma menos costosa de acortar las tres trayectorias en G  7 F  3 F = (23, 23) F = (29, 29) una semana.) El costo total de comprimir las actividades J  y F  para acortar la duración de este proyecto hasta 40 seS = (23, 23) manas se calcula al sumar los costos de la segunda columJ  6 F = (29, 29) S = (29, 29) H  9 na de la tabla 22.9—un total de $140 000. En la �gura F = (38, 38) S = (29, 30) S = (29, 29) 22.10 se muestra la red de proyecto resultante, donde las K  4 F = (33, 34) L 5 F = (34, 34) �echas más oscuras muestran las rutas críticas. M  2 S = (38, 38) Puesto que $140 000 es un poco menor que el bono de F = (40, 40) N  6 S = (34, 34) F = (40, 40) $150 000 por terminar dentro del plazo de 40 semanas, podría parecer que el Sr. Perty debería proceder con esta solución. Sin embargo, debido a las incertidumbres acerca de 40) FIN 0 SF == (40, (40, 40) las duraciones de las actividades, concluye que probablemente no comprimirá el proyecto en ninguna forma. Esto ■ Figura 22.10 se analizará posteriormente al �nal de la sección. Red del proyecto de Reliable si las actividades J  y F  se compriLa �gura 22.10 muestra que al reducir las duraciones men por completo (con todas las demás act ividades realizadas de las actividades F  y J  hasta sus tiempos comprimidos se normalmente).Las flechas más oscuras muestran las diferentes llega a tener tres rutas críticas a través de la red. La razón rutas críticas a través de la red del proyecto.

22.5

Consideración de las relaciones tiempo-costo

es que, como se encontró previamente en la tabla 22.9, las tres rutas empatan como las más largas, cada una con una longitud de 40 semanas. Con redes más grandes, el análisis de costo marginal se puede volver bastante pesado. Para proyectos grandes, sería deseable contar con un procedimiento más e�ciente. Por esta razón, el procedimiento CPM estándar consiste en aplicar  programación lineal   (por lo general, usada con un paquete de software personalizado que explota la estructura especial de este modelo de optimización de redes). Uso de programación lineal para tomar decisiones de compresión

El problema de encontrar la manera menos costosa de comprimir las actividades se puede establecer en una forma más familiar para la programación lineal de la siguiente manera. Nuevo enunciado del problema: sea Z  el costo total de comprimir actividades. Entonces, el problema es minimizar Z  sujeta a la restricción de que la duración del proyecto debe

ser menor o igual que el tiempo deseado por el director del proyecto. Las variables de decisión naturales son x j  � reducción de la duración de la actividad  j  debido a la compresión de esta actividad, para j � A, B , . . . , N .

Al usar la última columna de la tabla 22.7, la función objetivo que se debe minimizar es Z � 100 000xA � 50 000xB  � . . .

 . . . � 60 000xN .

�

Cada una de las 14 variables de decisión del lado derecho debe estar restringida a valores no negativos que no excedan el máximo incluido en la penúltima columna de la tabla 22.7. Para imponer la restricción de que la duración del proyecto debe ser menor o igual que el valor deseado (40 semanas), sea  yFIN � duración del proyecto, es decir, el tiempo en

el que se alcanza el nodo FIN de la

red de proyecto.

La restricción es, entonces,  yFIN ≤ 40.

Para ayudar al modelo de programación lineal en la asignación del valor adecuado de  yFIN, dados los valores de xA, xB , . . . , xN , es conveniente introducir en el modelo las siguientes variables adicionales:  y j  � tiempo de inicio de la actividad  j  (para j � B , C , . . . , N ), dados los valores de xA, xB , . . . , xN .

(No es necesaria una variable de este tipo para la actividad A, puesto que una actividad que inicia el proyecto tiene el valor automático de 0.) Si el nodo FIN se maneja como otra actividad (alfabética con duración cero), como se hará, esta de�nición de  y j  para la actividad FIN también se ajusta a la de�nición de  yFIN que se dio en el párrafo anterior. El tiempo de inicio de cada actividad (incluso FIN) tiene relación directa con el tiempo de inicio y la duración de cada predecesor inmediato, como se resume a continuación. Para cada actividad ( B , C , . . . , N , FIN) y cada predecesor inmediato. Tiempo de inicio de esta actividad ≥ (tiempo de inicio � duración) de este predecesor inmediato. Más aún, si se usan los tiempos normales de la tabla 22.7, la duración de cada actividad está dada por la siguiente fórmula: Duración de la actividad  j � su tiempo normal – x j , Para ilustrar estas relaciones, considere la actividad F  en la red de proyecto (�guras 22.5 o 22.10).

22-21

22-22

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Predecesor inmediato de la actividad F : Actividad E , con duración � 4 – xE . Relaciones entre estas actividades:  yF  ≥ yE  � 4 – xE . En consecuencia, la actividad F  no puede comenzar hasta que empiece la actividad E  y complete su duración de 4 – xE . Ahora considere la actividad J , que tiene dos predecesores inmediatos. Predecesores inmediatos de la actividad J : Actividad F , con duración � 5 – xF . Actividad I , con duración � 7 – xI . Relaciones entre estas actividades:  yJ  ≥ yF  � 5 – xF ,  yJ  ≥ yI  � 7 – xI . Estas desigualdades juntas indican que la actividad  j   no puede comenzar hasta que ambos predecesores hayan terminado. Al incluir estas relaciones para todas las actividades como restricciones, se obtiene el modelo completo de programación lineal que se presenta a continuación. Minimizar Z � 100 000xA � 50 000xB  � . . . � 60 000xN , sujeta a las siguientes restricciones: 1. Restricciones de reducción máxima: Si se usa la penúltima columna de la tabla 22.7, xA ≤ 1, xB  ≤ 2, . . ., xN  ≤ 3. 2. Restricciones de no negatividad: xA ≥ 0, xB  ≥ 0, . . ., xN  ≥ 0 yB  ≥ 0, yC  ≥ 0, . . .,  yN  ≥ 0, yFIN ≥ 0. 3.

Restricciones de tiempo de inicio: Como se describió antes de la función objetivo, excepto por la actividad A (inicio al proyecto), existe una de estas restricciones para cada actividad con un solo predecesor inmediato (actividades B , C , D, E , F , G , I , K , L, M ) y dos para cada actividad con dos predecesores inmediatos (actividades H , J , N , FIN), como se muestra enseguida. Un predecesor inmediato  yB  0 2 xA  yC   y B  4 xB   yD  y C  10 xC   yM   yH 

9

xH 

Dos predecesores inmediatos  yH   yG  7 xG   yH   yE  4 xE   yFIN  yM   yFIN  yN 

2 6

xM  xN 

(En general, el número de restricciones de tiempo de inicio es el número de predecesores inmediatos puesto que cada predecesor inmediato contribuye con una restricción de este tipo.) 4.

Restricción de la duración del proyecto: Y FIN ≤ 40.

En la �gura 22.11 se muestra la manera en que se puede formular este problema como un modelo de programación lineal en una hoja de cálculo. Las decisiones que deben tomarse se muestran en las celdas que cambian, TiempoDeInicio (I6:I19), ReduccionDeTiempo (J16:J19) y TiempoDeTerminacionDelProyecto (I22). Las columnas B a la H corresponden a las columnas de la tabla 22.8. Como lo indican las ecuaciones de la mitad inferior de la �gura, las columnas G y H se calculan de manera directa. Las ecuaciones de la columna K expresan el hecho de

22.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

3 4 5 6 7 8 9 10 11

B

C

D

F

G

H

I

J

K

Start Time 0 2 6 16 16 20 22 29 16 23 30 29 38 34

Time Reduction 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0

Finish Time 2 6 16 22 20 23 29 38 23 29 34 34 40 40

40

<=

Max Time 40

Reliable Construction Co. Project Scheduling Problem with Time-Cost Trade-offs

Activity A B C D E F G H I J K L M N

Time Normal Crash 2 1 4 2 10 7 6 4 4 3 5 3 7 4 9 6 7 5 8 6 4 3 5 3 2 1 6 3

Cost Normal $180 000 $320 000 $620 000 $260 000 $410 000 $180 000 $900 000 $200 000 $210 000 $430 000 $160 000 $250 000 $100 000 $330 000

Crash $280 000 $420 000 $860 000 $340 000 $570 000 $260 000 $1 020 000 $380 000 $270 000 $490 000 $200 000 $350 000 $200 000 $510 000

Maximum Time Reduction 1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 3

Crash Cost per Week saved $100 000 $50 000 $80 000 $40 000 $160 000 $40 000 $40 000 $60 000 $30 000 $30 000 $40 000 $50 000 $100 000 $60 000

Project Finish Time Total Cost

G Maximum Time Reduction =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime : :

4 5 6 7 8 9 10 11

24

E

Consideración de las relaciones tiempo-costo

H Crash Cost per Week saved =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction : :

K Finish Time =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction : :

$4 690 000

Range Name AFinish AStart BFinish BStart CFinish CrashCost CrashCostPerWeekSaved CrashTime CStart DFinish DStart EFinish EStart FFinish FinishTime FStart GFinish GStart HFinish HStart IFinish IStart JFinish JStart KFinish KStart LFinish LStart MaxTime MaxTimeReduction MFinish MStart NFinish NormalCost NormalTime NStart ProjectFinishTime StartTime TimeReduction TotalCost

Cells

K6 I6 K7 I7 K8 F6:F19 H6:H19 D6:D19 I8 K9 I9 K10 I10 K11 K6:K19 I11 K12 I12 K13 I13 K14 I14 K15 I15 K16 I16 K17 I17 K22 G6:G19 K18 I18 K19 E6:E19 C6:C19 I19 I22 I6:I19 J6:J19 I24

H I Total Cost =SUM(NormalCost)+SUMPRODUCT(CrashCostPerWeekSaved,TimeReduction)

Figura 22.11 La hoja de cálculo despliega la aplicación del Método CPM de compensaciones entre tiempo y costo para el pro yecto de Reliable, donde las columnas I and J muestran la solución óptima obtenida mediante el uso de Solver con las entradas mostradas en el cuadro de parámetros de Solver. ■

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Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

que el tiempo de �nalización de cada actividad es su tiempo de inicio más su tiempo normal menos  su reducción debida a la compresión. La ecuación introducida en la celda objetivo CostoTotal (I24) suma todos los costos normales más los costos adicionales por la compresión para obtener el costo total. El último conjunto de restricciones en el cuadro de diálogo de Solver, ReduccionDeTiempo (J6:J19) ≤ ReduccionDeTiempoMax (G6:G19) especi�ca que la reducción de tiempo de cada actividad no puede exceder el máximo que se presentó en la columna G. Las dos restricciones anteriores TiempoDeTerminacionDelProyecto (I22) ≥  MTerminacion (K18) y TiempoDe TerminacionDelProyecto (I22) ≥ NTerminacion (K19) indican que el proyecto no puede terminarse hasta que cada uno de los dos predecesores inmediatos (actividades M y N) terminen. La restricción TiempoDeTerminacionDelProyecto (I22) ≤ TiempoMax (K22) es importante y especi�ca que el proyecto debe terminar en 40 semanas Todas las restricciones que involucran TiempoDeInicio (I6:I19) son restricciones de tiempo de inicio que especi�can que una actividad no puede comenzar hasta que sus predecesores inmediatos terminen. Por ejemplo, la primera restricción BInicio (I7) ≥ ATerminacion (K6) indica que la actividad B  no puede comenzar hasta que la A (su predecesor inmediato) termine. Cuando una actividad tiene más de un predecesor inmediato, hay una restricción para cada uno de ellos. Por ejemplo, la actividad H  tiene como predecesores inmediatos a E  y G . En consecuencia, H  tiene dos restricciones de tiempo de inicio, HInicio (I13) ≥ Eterminacion (K10) y HInicio (I13) ≥ Gterminacion (K12). Habrá observado que la forma ≥ de las restricciones de tiempo de inicio permite un retraso en el inicio de una actividad una vez que sus predecesores inmediatos han terminado. Aunque esta demora es factible en el modelo, no puede ser óptima para las actividades de la ruta crítica, puesto que puede aumentar el costo total (seguro necesitarán una compresión adicional para cumplir con la restricción de duración del proyecto). Por tanto, una solución óptima del modelo no tendrá estas demoras, excepto quizá en el caso de actividades fuera de la ruta crítica. Las columnas I y J de la �gura 22.11 muestran la solución óptima que se obtiene después de hacer clic en el botón Solve. (Observe que esta solución incluye un retraso—la actividad K  comienza en 30 aunque su único predecesor inmediato, la actividad J , termina en 20—pero ello no importa pues K  no está en la ruta crítica.) Esta solución corresponde a la que se despliega en la �gura 22.10 que se obtuvo con el análisis de costos marginales. Conclusiones del Sr. Perty

El Sr. Perty siempre mantiene su atención en el resultado �nal. Por tanto, cuando su equipo le trae el plan anterior para comprimir el proyecto y tratar de reducir su duración de alrededor de 44 semanas a 40 semanas, primero mira el costo total estimado de $4.69 millones. Dado que el costo total estimado sin comprimir es de $4.55 millones, el costo adicional de la compresión sería alrededor de $140 000. Esto es, $10 000 menos que el bono de $150 000 que la compañía ganaría al terminar dentro del plazo de 40 semanas. Sin embargo, el Sr. Perty sabe por experiencia lo que se analizó en la sección anterior, es decir, que existe una considerable incertidumbre acerca de cuánto tiempo se necesitará en realidad para cada actividad y, por tanto, para el proyecto en general. Recuerde que el método PERT de las tres estimaciones condujo a una distribución de probabilidad   de la duración del proyecto. Sin comprimir, esta distribución de probabilidad tiene una media de 44 semanas, pero una gran variación; de modo que incluso hay una probabilidad sustancial (aproximadamente 0.2) de que ni siquiera se termine en el plazo de 47 semanas (lo que daría lugar a una multa de $300 000). Con el nuevo plan de compresión que reduce la media a 40 semanas, hay tantas posibilidades de que la duración real del proyecto supere las 40 semanas como de que se termine dentro del plazo de 40 semanas. ¿Por qué gastar $140 000 adicionales para obtener una posibilidad del 50 por ciento de ganar el bono de $150 000? Conclusión 1: El plan para comprimir el proyecto solo proporciona una probabilidad de 0.5 de realmente terminar el proyecto dentro del plazo de 40 semanas, así que el costo adicional del plan ($140 000) no se justi�ca. Por lo tanto, el Sr. Perty rechaza cualquier compresión en esta etapa.

22.6

Programación y control de costos del proyecto

El Sr. Perty hace notar que las dos actividades que se habían propuesto para comprimirse (F  y J ) se realizan aproximadamente a la mitad del proyecto. Por tanto, si el proyecto está muy por delante de lo previsto antes de llegar a la actividad F , es casi seguro que la aplicación del plan de compresión permitiría terminar el proyecto dentro de las 40 semanas. Por otra parte, el Sr. Perty sabe que sería bueno para la reputación de la empresa (como una pluma en su sombrero) terminar con antelación. Conclusión 2: El

costo adicional del plan de compresión puede justi�carse si es casi seguro que se obtendrá el bono de $150 000 por terminar el proyecto dentro del plazo de 40 semanas. Por tanto, el Sr. Perty mantendrá el plan en reserva, para ser implementado si el proyecto está avanzando de manera adelantada a lo previsto antes de llegar a la actividad F . El Sr. Perty está más preocupado por la posibilidad de que el proyecto se ejecute de manera tan retrasada que se incurra en la multa de $300 000 por no terminar al menos en 47 semanas. Si esto se vuelve probable sin la compresión, el Sr. Perty observa que esto podría evitarse al comprimir la actividad J  (a un costo de $30 000 por semana ahorrada) y, si es necesario, al comprimir también la actividad F   (a un costo de $40 000 por semana ahorrada). Esto será verdad, siempre y cuando estas actividades se mantengan en la ruta crítica (como es probable) después de ocurridos los retrasos. Conclusión 3: El costo adicional de una parte o de la totalidad del plan de compresión

puede justi�carse fácilmente si es probable que evite la penalidad de $300 000 por no terminar el proyecto al menos en 47 semanas. Por lo tanto, el Sr. Perty mantendrá el plan de compresión en reserva, para ser aplicado parcialmente o en su totalidad si el proyecto se está ejecutando de manera muy retrasada antes de llegar a la actividad de F  o a la actividad J . Además de vigilar cuidadosamente el programa a medida que evoluciona el proyecto (y tomar una decisión más adelante sobre alguna compresión), el Sr. Perty estará observando muy de cerca los costos a �n de tratar de mantener el proyecto dentro del presupuesto. En la siguiente sección se describe cómo planea hacer esto. ■

22.6 Programación y control de costos del proyecto

Cualquier buen administrador de proyectos como el señor Perty planea y controla cuidadosamente los aspectos del tiempo y de los costos del proyecto. Tanto el programa como el presupuesto son importantes. En las secciones 22.3 y 22.4 se ha descrito cómo aborda PERT/CPM el aspecto del tiempo en el desarrollo de un programa y cómo toma en cuenta las incertidumbres en la duración de las actividades o el proyecto. Después, la sección 22.5 pone el mismo énfasis en el tiempo que en el costo, describiendo el método CPM de compensaciones entre tiempo y costo. Ahora, el Sr. Perty ya está listo para volver su atención a los costos abordando la última de sus preguntas planteadas al �nal de la sección 22.1. Pregunta 9: ¿Cómo se deben

monitorear los costos en curso para tratar de mantener el proyecto dentro del presupuesto?

El Sr. Perty recuerda que la técnica PERT/CPM conocida como PERT/Costo está diseñada especí�camente para este propósito. PERT/Costo   es

un procedimiento sistemático (normalmente computarizado) para ayudar al administrador de proyectos a planear, programar y controlar los proyectos. El procedimiento de PERT/Costo comienza con el duro trabajo de desarrollar una estimación del costo de cada actividad cuando se lleva a cabo de la manera prevista (incluyendo cualquier compresión). En esta etapa, el Sr. Perty no planea ninguna compresión, por lo que los costos estimados de las actividades en el proyecto de Reliable son los dados en la columna

22-25

22-26

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

de costo normal de la tabla 22.7 en la sección anterior. Así, estos costos se despliegan en el  presupuesto del proyecto mostrado en la tabla 22.10. Esta tabla también incluye la duración estimada de cada actividad (como ya se ha indicado en la tabla 22.1 o en las �guras 22.1 a 22.5 o en la columna de tiempo normal  de la tabla 22.7). Al dividir el costo de cada actividad entre su duración, se obtiene la cantidad en la columna más a la derecha de la tabla 22.10. Supuesto: Un supuesto común al usar

PERT/Costo es que los costos por realizar una actividad se presentan con una tasa constante durante toda su duración. El Sr. Perty está haciendo este supuesto, por lo que el costo estimado para cada semana de duración de una actividad está dado por la columna más a derecha de la tabla 22.10. Al aplicar PERT/Costo a proyectos más grandes con numerosas actividades, es común combinar cada grupo de actividades relacionadas en un “paquete de trabajo.” Después, tanto el presupuesto como el programa de costos del proyecto (que se describe a continuación), se desarrollan en términos de estos paquetes de trabajo en lugar de actividades individuales. El Sr. Perty ha optado por no hacer esto, puesto que su proyecto tiene solo 14 actividades. Programación de costos del proyecto

El Sr. Perty necesita saber cuánto dinero se requiere cada semana para cubrir los gastos del proyecto. PERT/Costo proporciona esta información usando la columna más a la derecha de la tabla 22.10 para desarrollar un programa semanal de gastos cuando las actividades individuales comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos. Después, con el �n de indicar de cuánta �exibilidad de dispone para retrasar los gastos, PERT/Costo hace lo mismo cuando las actividades individuales comienzan en el tiempo de inicio más lejano. Para hacer esto, los archivos de Excel de este capítulo en el OR Courseware incluyen una plantilla (etiquetada como PERT Cost) para generar el programa de costos de un proyecto hasta por 45 períodos de tiempo. En la �gura 22.12 se muestra esta plantilla de Excel (incluye las ecuaciones introducidas en sus celdas de salida) para el inicio del proyecto de Reliable, con base en los tiempos de inicio más tempranos (columna E) según se obtuvieron en un principio en la �gura 22.3, donde las columnas B, C, y D provienen directamente de la tabla 22.10. La �gura 22.13 se adelanta para mostrar esta misma plantilla durante las semanas 17 a 25. Puesto que las actividades D, E  e I  tienen tiempos de inicio más tempranos de 16 (16 semanas después del inicio del proyecto), todas ellas comienzan en la semana 17, mientras que las actividades F  y G  inician después durante el período indicado. Las columnas W  a AE  proporcionan el costo semanal (en dólares) de cada una de estas actividades, según se obtienen de la columna F (vea la �gura 22.12), para la duración de la actividad (dada por la columna C). La �la 21 muestra la suma de los costos por actividad para cada una de las semanas. La �la 22 de esta plantilla proporciona el costo total del proyecto desde la semana 1 hasta la semana indicada. Por Tabla 22.10 Presupuesto para el proyecto de Reliable ejemplo, considere la semana 17. Antes de la semana 17, las actividades A, B  y C  se han completado pero no ha comenzaDuración Costo Costo por semana do ninguna otra actividad, por lo que el costo total de las estimada estimado de su Duración Actividad primeras 16 semanas (a partir de la tercera columna de la ta2 semanas $180 000 $190 000 A bla 22.10) es $180 000 � $320 000 � $620 000 � $1 120 000. 4 semanas $320 000 $180 000 B  Así, al agregar el costo semanal del proyecto para la semana 10 semanas $620 000 $162 000 C  17, se obtiene $1 120 000 � $175 833 � $1 295 833. 6 semanas $260 000 $143 333 D Por tanto, la �gura 22.13 (y su extensión a semanas ante4 semanas $410 000 $102 500 E  5 semanas $180 000 $136 000 F  riores y posteriores) muestra al Sr. Perty cuánto dinero necesi7 semanas $900 000 $128 571 G tará para cubrir los gastos semanales, así como el importe 9 semanas $200 000 $122 222 H  acumulado, suponiendo que el proyecto pueda apegarse al 7 semanas $210 000 $130 000 I  programa con tiempo de inicio más temprano. 8 semanas $430 000 $153 750  J  Enseguida, PERT/Costo utiliza el mismo procedimiento 4 semanas $160 000 $140 000 K  5 semanas $250 000 $150 000 L para desarrollar la información correspondiente cuando cada 2 semanas $100 000 $150 000 M  actividad comienza en su tiempo de inicio más lejano. Estos 6 semanas $330 000 $155 000 N  tiempos de inicio más lejano se obtuvieron primero en la �gu-

22.6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

4 5 6 7 8 9 10

21 22

B

C

D

Programación y control de costos del proyecto

E

F

G

H

I

J

Start Time 0 2 6 16 16 20 22 29 16 25 33 33 38 38

Cost Per Week of Its Duration $90 000 $80 000 $62 000 $43 333 $102 500 $36 000 $128 571 $22 222 $30 000 $53 750 $40 000 $50 000 $50 000 $55 000

Week 1 $90 000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Week 2 $90 000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Week 3 $0 $80 000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Week 4 $0 $80 000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

$90 000 $90 000

$90 000 $180 000

$80 000 $260 000

$80 000 $340 000

Template for PERT/Cost

Activity A B C D E F G H I J K L M N

Estimated Duration (weeks) 2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

Estimated Cost $180 000 $320 000 $620 000 $260 000 $410 000 $180 000 $900 000 $200 000 $210 000 $430 000 $160 000 $250 000 $100 000 $330 000

Weekly Project Cost Cumulative Project Cost

F Cost Per Week of Its Duration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration

G Week 1 =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) : :

F G Weekly Project Cost =SUM(G6:G19) Cumulative Project Cost =G21

Range Name Activity CostPerWeek CumulativeProjectCost EstimatedCost EstimatedDuration StartTime Week WeeklyProjectCost

H =SUM(H6:H19) =G22+H21

I =SUM(I6:I19) =H22+I21

H Week 2 … … …

J … …

Cells B6:B19 F6:F19 G22:AY22 D6:D19 C6:C19 E6:E19 G5:AY5 G21: AY 21

Figura 22.12 Esta plantilla de Excel en su OR Courseware permite la aplicación eficiente del procedimiento PERT/Costo, como se ilustra aquí para el comienzo del proyecto de Reliable cuando se utilizan los tiempos de inicio más tempranos. ■

ra 22.4 y se repiten aquí en la columna E de la �gura 22.14. Después, el resto de esta �gura se genera del mismo modo que para la �gura 22.13. Por ejemplo, puesto que la actividad D tiene un tiempo de inicio más lejano de 20 (en comparación con un tiempo de inicio más temprano de 16), su costo semanal de $ 43 333 ahora comienza en la semana 21 en lugar de en la semana 17. De manera similar, la actividad G   tiene un tiempo de inicio más lejano de 26, por lo que no tiene entradas para las semanas consideradas en esta �gura. La �gura 22.14 (y su extensión a semanas anteriores y posteriores) le indica al Sr. Perty cuáles serían sus gastos semanales y acumulativos si pospusiera cada actividad el mayor tiempo posible sin que se retrase la �nalización del proyecto (suponiendo que no ocurran retrasos inesperados). La comparación de las �las 22 de las �guras 22.13 y 22.14 indica que se pueden lograr ahorros temporales bastante sustanciales mediante dichos aplazamientos, lo cual es muy útil si la empresa está incurriendo en falta de liquidez. (Sin embargo, dichas posposiciones solo serían utilizadas a regañadientes, puesto que eliminarían cualquier laxitud para evitar un retraso en la realización del proyecto en caso de que cualquier actividad incurriera en retrasos inesperados.)

22-27

22-28

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

   E    A

   0   1    k    0   7   e   5   0   0   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   $   $   6   8   $   $   $   $   $   $   $    3   2    W    $   1    $

   1   4    7   1    5   7    4   5    6   6    1   5    $   2    $

   D    A

   0   1    k    0   7   e   4   0   0   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   $   $   6   8   $   $   $   $   $   $   $    3   2    W    $   1    $

   1   3    7   4    5   1    4   1    6   0    1   4    $   2    $

   C    A

   0   1    0    k    0   7    0   e   3   0   0   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   $   $   6   8   $   0   $   $   $   $   $    3   2    3    W    $   1    $    $

   1   1    7   7    5   5    4   6    9   3    1   2    $   2    $

   B    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   2   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   0    3   0    3   0    9   2    0   4    1   0    $   2    $

   A    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   1   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   7    3   6    3   6    9   2    0   3    1   9    $   1    $

   Z

   3   0    0    k    3   0    0   e   0   0   0   0   3   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    4   0    3    W    $   1    $    $

   3   3    3   3    8   3    5   3    7   2    1   8    $   1    $

   Y

   3   0    0    k    3   0    0   e   9   0   0   0   3   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   3   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    4   0    3    W    $   1    $    $

   3   0    3   0    8   5    5   7    7   4    1   6    $   1    $

   X

   3   0    0    k    3   0    0   e   8   0   0   0   3   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   3   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    4   0    3    W    $   1    $    $

   3   7    3   6    8   6    5   1    7   7    1   4    $   1    $

   3   0    0    k    3   0    0   e   7   0   0   0   3   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   3   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    4   0    3    W    $   1    $    $

   3   3    3   3    8   8    5   5    7   9    1   2    $   1    $

   t   s    W  o    C    /    T    R    E    E   P   r   o    f   e    t   a    B   l   p   m   e    A   T

   t   r   e    6   0   2   9   6   5   3   3   8   8   a   i   m   0   2   6   6    t    1   1   2   2   2   1   2   3   3   3   3    S   T   y    t    i   v    i    N    t    A   B   C   D   E   F   G   H   I    J   K   L   M   c    A

   1   2   3   4   5   6   7   8   9   0   1   2    1 2 3 4 5 6 7 8 9   0    1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   2   2

 .    5    2   a    7    1   s   a   n   a   m   e   s   s   a    l   a   r   a   p    2    1  .    2    2   a   r   u   g    fi   a    l   e    d   a    l    l    i    t   n   a    l   p   a    l   e    d   n   e    i    t   x   e   o    l    3  u   c    1   l  .    á    2  c    2  e    d   a   r   j    a   u  o   g    h    i    F   a    t   s       ■    E

22.6

Programación y control de costos del proyecto

   E    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   5   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   7    3   6    3   6    9   6    0   3    1   1    $   2    $

   D    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   4   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   3    3   3    3   3    9   7    0   2    1   0    $   2    $

   C    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   3   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   0    3   0    3   0    9   8    0   1    1   9    $   1    $

   B    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   2   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   7    3   6    3   6    9   8    0   0    1   8    $   1    $

   A    A

   3    0    0    k    3    0    0   e   1   0   0   0   3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   3   $   6   $   $   0   $   $   $   $   $    4    3    3    W    $    $    $

   3   3    3   3    3   3    9   9    0   9    1   6    $   1    $

   Z

   0    0    0    k    0   e   0   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   2   $   $   $   $   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    0    3    W    1    $    $

   0   0    0   0    5   0    2   0    3   9    1   5    $   1    $

   Y

   0    0    0    k    0   e   9   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   $   2   $   $   $   0   $   $   $   $   $    0    3    W    1    $    $

   0   0    0   0    5   5    2   7    3   5    1   4    $   1    $

   0    0    k   e   8   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   $   2   $   $   $   $   $   $   $   $   $    0    W    1    $

   0   0    0   0    5   0    2   5    0   2    1   3    $   1    $

   0    0    k   e   7   0   0   0   0   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   e   1   $   $   $   $   2   $   $   $   $   $   $   $   $   $    0    W    1    $

   0   0    0   0    5   5    2   2    0   2    1   2    $   1    $

  s    t    X   s   o    C    f   o   e    l   u    d    W  e    h   c    S    t   r   a    t    S    C   e    t   a    L   s    '   e    l    B   b   a    i    l   e    A   R

   d   n   )   e   o   s    t    i    k   a   t   e   2   4   0   m  a    1   6   4   5   7   9   7   8   4   5   2   6   e    i    t   r   u   w   s   D   (    E   y    t    i   v    i    N    t    A   B   C   D   E   F   G   H   I    J   K   L   M   c    A

   1   2   3   4   5   6   7   8   9   0   1   2    1 2 3 4 5 6 7 8 9   0    1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   2   2

 .   s   o   n   a    j    e    l   s    á   m   o    i   c    i   n    i   e    d   s   o   p   m   e    i    t   s   o    l   n   a   z    i    l    i    t   u   e   s   o    d   n   a   u   c   e    l    b   a    i    l   e    R   e    d   o    t   c   e   y   o   r   p    l   e    d    5    2   a    7    1   s   a   n   a   m   e   s   s   a    l   a   o    t   s   o    C    /    T    R    E    P   o    t   n   e    i   m    i    d   e   c   o    4  r    1  p  .   l    2  e    d    2   a   n   r   ó    i   u  c   g  a    i   c    i    F   l   p       ■    A

22-29

22-30

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Para visualizar de mejor manera la comparación entre la �la 22 de las �guras 22.13 y 22.14, es útil gra�car juntas estas dos �las durante las 44 semanas del proyecto, como se muestra en la �gura 22.15. Puesto que los tiempos de inicio más tempranos y más lejanos son los mismos para las tres primeras actividades (A, B , C ), que abarcan las primeras 16 semanas, el costo acumulado del proyecto es el mismo para los dos tipos de tiempo de inicio durante este período. Después de la semana 16, se obtienen dos curvas de costos distintas al gra�car los valores en la �la 22 de las �guras 22.13 y 22.14 (y sus extensiones a semanas posteriores). Como la adhesión a los tiempos de inicio tempranos lejanos conduce a la conclusión al �nal de 44 semanas de proyecto, las dos curvas de costos se unen de nuevo en ese punto con un costo total de $4.55 millones. Los puntos sobre cada curva son los puntos en los que los costos semanales del proyecto cambian. Naturalmente, los tiempos de inicio y los costos de las actividades que conducen a la �gura 22.15 son solo estimaciones de lo que realmente ocurrirá. Sin embargo, la �gura proporciona el mejor pronóstico de los costos acumulados del proyecto cada semana cuando se sigue un programa de trabajo basado en los tiempos de inicio más tempranos o más lejanos. Si se selecciona cualquiera de estos programas de trabajo, este mejor pronóstico se convierte en un presu puesto que debe seguirse lo más �elmente posible. También se puede obtener un presupuesto en el área sombreada entre las dos curvas de costos mediante la selección de un programa de trabajo que requiere el inicio de cada actividad en algún punto entre sus tiempos de inicio más temprano y más lejano. Los únicos presupuestos  factibles para programar la �nalización del proyecto al �nal de la semana 44 (sin ninguna compresión) se encuentran en esta zona sombreada o sobre una de las dos curvas de costos. Reliable Construction Co. tiene fondos su�cientes para cubrir los gastos hasta que se reciban los pagos. Por tanto, el Sr. Perty ha seleccionado un programa de trabajo basado en los tiempos de inicio más tempranos para proporcionar la mejor oportunidad para una conclusión rápida. (Aún se encuentra nervioso por la probabilidad signi�cativa de incurrir en la penalidad de $300 000 por no terminar en menos de 47 semanas.) Por tanto, su presupuesto está dado por la curva superior de costos en la �gura 22.15.

$5 millones

  o    t   c   e   y   o   r   p    l $4   e    d   o    d   a    l   u   m$3   u   c   a   o    t   s   o    C

Programa de costos del proyecto con los tiempos de inicio más tempranos

millones

Región factible para los costos del proyecto

millones

Programa de costos del proyecto con los tiempos de inicio más lejanos

$2 millones

$1 millones

Programa de costos del proyecto con los tiempos de inicio más lejanos y más tempranos 0

8

16

24 32 Semana

40

Figura 22.15 Programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos (curva de costos superior) o en sus tiempos de inicio más lejanos (curva de costo inferior) ■

22.6

Programación y control de costos del proyecto

Control de costos del proyecto

Una vez que el proyecto está en marcha, el Sr. Perty tendrá que vigilar cuidadosamente los costos reales y tomar medidas correctivas cuando sea necesario para evitar sobrecostos graves. Una forma importante de monitorear los costos consiste en comparar los costos reales actuales con su presupuesto proporcionado por la curva superior de la �gura 22.15. Sin embargo, como pueden ocurrir desviaciones del programa de trabajo plani�cado, este método de monitoreo de costos no es su�ciente por sí mismo. Por ejemplo, suponga que las actividades individuales han sido más costosas de lo presupuestado, pero los retrasos han impedido que algunas actividades inicien cuando se programaron. Estos retrasos podrían causar que el costo total hasta la fecha sea menor que el costo del proyecto acumulado presupuestado, lo que proporciona la ilusión de que los costos del proyecto están bajo control. Por otra parte, independientemente de que el desempeño de los costos del proyecto en su conjunto parece satisfactorio, el Sr. Perty necesita información sobre el desempeño de los costos de las actividades individuales con el �n de identi�car los puntos con�ictivos donde se necesita una acción correctiva. Por tanto, PERT/Costo genera periódicamente un informe que se centra en el desempeño de los costos de las actividades individuales. Para ilustrar esto, en la tabla 22.11 se muestra el informe que recibió el señor Perty después de la �nalización de la semana 22 (a mitad de camino en el programa del proyecto). La primera columna muestra las actividades que al menos han comenzado a tiempo. La siguiente columna proporciona el costo total presupuestado de cada actividad (como se indicó anteriormente en la tercera columna de la tabla 22.10). La tercera columna indica qué porcentaje de la actividad ya se ha completado. Después, al multiplicar la segunda y la tercera columnas se obtiene la cuarta columna, que representa el valor presupuestado del trabajo completo en la actividad. El Sr. Perty quiere comparar la cuarta columna con el costo real  a la fecha que se muestra en la quinta columna. Al restar la cuarta columna de la quinta resulta el sobrecosto a la fecha para cada actividad, como se muestra en la columna más a la derecha. (Un número negativo en la columna de sobrecosto indica un costo descontado.) El Sr. Perty presta atención especial en el informe a las act ividades que aún no se han completado, puesto que estas son las que todavía pueden resultar perjudiciales. (Utiliza los informes anteriores para supervisar las actividades A, B , C  y E   mientras estaban en curso, lo que llevó a cumplir con el presupuesto total de estas cuatro actividades.) La actividad D está apenas por encima del presupuesto (menos del 3 por ciento), pero el Sr. Perty está muy preocupado por los grandes sobrecostos a la fecha para las actividades F  e I . Por tanto, a continuación investigará estas dos actividades y trabajará con los supervisores implicados para mejorar su desempeño en cuanto a costos. Note en la �la inferior de la tabla 22.11 que el costo acumulado del proyecto después de la semana 22 es $1.92 millones. Esto es mucho menos de lo  presupuestado para el costo acumulado del proyecto por el Sr. Perty de $2.042 millones dado en la celda AB22 de la �gura 22.13. Sin ningún tipo de información adicional, esta comparación podría sugerir un funcionamiento excelente de costos para el proyecto hasta el momento. Sin embargo, la verdadera razón de estar bajo el presupuesto es que todas las actividades actuales están retrasadas y aún no han Tabla 22.11 Reporte de PERT/Costo después de la semana 22 del proyecto de Reliable Actividad

Costo presupuestado

Porcentaje completado

A B  C  D E  F  I 

$1 180 000 $1 320 000 $1 620 000 $1 260 000 $1 410 000 $1 180 000 $1 210 000

100% 100% 100% 75% 100% 25% 50%

Total

$2 180 000

Valor  completado

Costo real hasta la fecha

Sobrecosto a la fecha

$1 180 000 $1 320 000 $1 620 000 $1 195 000 $1 410 000 $1 045 000 $1 105 000

$1 200 000 $1 330 000 $1 600 000 $1 200 000 $1 400 000 $1 060 000 $1 130 000

$20 000 $10 000 $20 000 $15 000 $10 000 $15 000 $25 000

$1 875 000

$1 920 000

$45 000

22-31

22-32

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

incurrido en algunos gastos que se habían programado para aparecer antes. Por fortuna, el informe de PERT/Costo proporciona información adicional valiosa que pinta una imagen más �el del desempeño en costos hasta la fecha. Al centrarse en actividades individuales y no en la totalidad del proyecto, el informe identi�ca los puntos problemáticos actuales (actividades F  e I ) que requieren atención inmediata del Sr. Perty. Así, el informe le permite tomar medidas correctivas mientras todavía hay tiempo para revertir estos sobrecostos.

■

22.7 Una evaluación de pert/cpm

PERT/CPM ha resistido la prueba del tiempo. A pesar de tener más de 60 años de antigüedad, sigue siendo una de las técnicas de IO más utilizadas. Es una herramienta estándar para los administradores de proyectos. Valor de PERT/CPM

Gran parte del valor de PERT/CPM se deriva del marco básico que proporciona para la planeación de un proyecto. Recuerde sus pasos de planeación: (1) Identi�car las actividades que se necesitan para llevar a cabo el proyecto. (2) Estimar cuánto tiempo será necesario para cada actividad. (3) Determinar las actividades que deben preceder inmediatamente a cada actividad. (4) Desarrollar la red del proyecto que muestre visualmente las relaciones entre las actividades. La disciplina de pasar por estos pasos obliga a realizar una necesaria planeación. La información de programación generada por PERT/CPM también es vital para el director del proyecto. ¿Cuándo puede empezar cada actividad si no hay retrasos? ¿Cuánta demora se puede tolerar en una actividad sin que se retrase la �nalización del proyecto? ¿Cuál es la ruta crítica de actividades en las que no se pueden tolerar retrasos? ¿Cuál es el efecto de la incertidumbre en los tiempos de las actividades? ¿Cuál es la probabilidad de cumplir la fecha límite del proyecto en el marco del plan actual? PERT/CPM proporciona las respuestas. PERT/CPM también ayuda al administrador del proyecto de otras maneras. La programación y el presupuesto son aspectos primordiales. El método CPM de compensaciones entre tiempo y costo permite investigar formas de reducir la duración del proyecto con un costo adicional. PERT/Costo proporciona un procedimiento sistemático para planear, programar y controlar los costos de un proyecto. En muchos sentidos, PERT/CPM ejempli�ca la aplicación de la IO en su máxima expresión. Su enfoque se centra en el modelado de las características clave del problema (actividades, relaciones de precedencia, tiempo y costo) sin empantanarse en detalles que carecen de importancia. El modelo resultante (una red de proyectos y una formulación de programación lineal opcional) son fáciles de entender y aplicar. Aborda los aspectos que son importantes para la gestión (planeación, programación, manejo de la incertidumbre, compensaciones entre tiempo y costo y el control de costos). Ayuda al administrador del proyecto a enfrentar estos temas de maneras útiles y en una forma oportuna. Uso de la computadora

PERT/CPM sigue evolucionando para satisfacer nuevas necesidades. En sus inicios a �nales de 1950, se ejecutaba mayormente de manera manual. En ocasiones, la red del proyecto se extendía a lo largo de las paredes del administrador del proyecto. El registro de cambios en el plan se convertía en una tarea importante. La comunicación de los cambios a los supervisores de brigada y a los subcontratistas era abrumadora. La computadora cambió todo eso. Desde hace muchos años, PERT/CPM se ha vuelto altamente computarizado. Ha habido un notable crecimiento en el número y la potencia de los paquetes de software para PERT/ CPM que se ejecutan en computadoras personales o estaciones de trabajo. El software para la  gestión de proyectos (por ejemplo, Microsoft Project) ahora es una herramienta estándar para los administradores de proyecto. Este ha permitido aplicaciones a numerosos proyectos que

22.7

Una evaluación de pert/cpm

involucran muchos millones de dólares y quizá miles de actividades. Ahora, las posibles modi�caciones al plan del proyecto pueden investigarse casi instantáneamente. Los cambios reales y las actualizaciones resultantes en el programa, etcétera, se registran prácticamente sin esfuerzo. Las comunicaciones a todas las partes involucradas a través de redes de computadoras y sistemas de telecomunicaciones también se han vuelto fáciles y rápidas. No obstante, PERT/CPM aún no es una panacea. Tiene ciertas de�ciencias importantes para algunas aplicaciones. A continuación se describe brevemente cada una de estas de�ciencias, así como la forma en que se está abordando a través de investigaciones sobre mejoras o extensiones de PERT/CPM. Aproximación de las medias y las varianzas de la duración de las actividades

El enfoque PERT de las tres estimaciones descrito en la sección 22.4 proporciona un procedimiento directo para aproximar la media y la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de cada actividad. Recuerde que este enfoque implicó la obtención de una estimación más probable, una estimación optimista y una estimación pesimista de la duración. Con base en estas tres estimaciones, se proporcionaron fórmulas simples para aproximar la media y la varianza. Después, las medias y las varianzas de las distintas actividades se usaron para estimar la probabilidad de completar el proyecto en un tiempo especi�cado. Desafortunadamente, una considerable investigación posterior ha demostrado que este enfoque tiende a proporcionar una aproximación bastante burda de la media y la varianza. Parte de la di�cultad reside en que apunta hacia las estimaciones optimistas y pesimistas en los extremos de la distribución de probabilidad. Estos puntos extremos corresponden a eventos muy raros (lo mejor y lo peor que pudiera llegar a ocurrir) que normalmente están fuera del ámbito de la experiencia del estimador. La exactitud y la con�abilidad de tales estimaciones no son tan buenas como para los puntos que no están en los extremos de la distribución de probabilidad. Por ejemplo, la investigación ha demostrado que se pueden obtener mucho mejores estimaciones al apuntarlas hacia los 10 y 90 puntos porcentuales de la distribución de probabilidad. Así, las estimaciones optimistas y pesimistas se describen en términos de tener una posibilidad de 1 en 10 de hacerlo mejor o una posibilidad de 1 en 10 de hacerlo peor. La estimación media también se puede mejorar al apuntarla hacia los 50 puntos porcentuales (el valor de la mediana) de la distribución de probabilidad. La modi�cación de las de�niciones de las tres estimaciones a lo largo de estas líneas conduce a fórmulas considerablemente más complicadas para la media y la varianza de la duración de una actividad. Sin embargo, esto no es problema puesto que, de cualquier manera, el análisis se realiza en computadora. La consideración importante es que, de esta manera, se obtienen mucho mejores aproximaciones de la media y la varianza.1 Aproximación de la probabilidad de cumplir la fecha límite

De todos los supuestos y las aproximaciones simpli�cadoras realizadas por PERT/CPM, una es particularmente controvertida. Esta es la aproximación simpli�cadora 1 en la sección 22.4, la cual supone que la ruta crítica media resultará ser el camino más largo a través de la red del proyecto. Esta aproximación simpli�ca en gran medida el cálculo de la probabilidad aproximada de completar el proyecto en un plazo especí�co. Por desgracia, en la realidad, suele haber una posibilidad signi�cativa, y a veces una muy grande, de que algún otro camino o caminos 1Para

más información, vea, por ejemplo, D. L. Keefer y W. A. Verdini, “Better Estimation of PERT Activity Time Parameters,” Management Science , 39: 1086–1091, septiembre de 1993. También vea A. H.-L. Lau, H.-S. Lau y Y. Zhang, “A Simple and Logical Alternative for Making PERT Time Estimates,” IIE Transactions , 28: 183–192, marzo de 1996, R. H. Pleguezuelo, J. G. Pérez y S. C. Ramband, “Note on the Reasonableness of PERT Hypotheses,” Operations Research Letters , 31: 60–62, enero de 2003 y S. Koltz y J. R. van Dorp, “A Novel Method for Fitting Unimodal Continouous Distributions on a Bounded Domain Utilizing Expert Judgment Estimates, IIE Transactions , 38: 421–436, mayo de 2006.

22-33

22-34

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

resulten ser más largos que la ruta crítica media. En consecuencia, la probabilidad calculada de cumplir el plazo suele exagerar en cierto grado la verdadera probabilidad. PERT/CPM no proporciona información sobre el posible tamaño del error. (La investigación ha encontrado que el error a menudo es modesto, pero puede ser muy grande.) Por tanto, el administrador del proyecto que se basa en la probabilidad calculada puede verse engañado. Se han llevado a cabo muchas investigaciones para desarrollar aproximaciones analíticas más precisas (aunque más complicadas) de esta probabilidad. De especial interés son los métodos que proporcionan límites tanto superiores como inferiores para la probabilidad.2 Otra alternativa consiste en utilizar la técnica de simulación descrita en el capítulo 20 para aproximar esta probabilidad. El anterior parece ser el método más comúnmente utilizado en la práctica (cuando se usa alguno) para mejorar la aproximación de PERT/CPM y se describe en la sección 28.2 de la manera en que se aplicaría para el proyecto de Reliable Construction Co. Tratamiento de actividades traslapadas

Otro supuesto clave de PERT/CPM es que una actividad no puede empezar hasta que todos sus predecesores inmediatos estén completamente terminados. Aunque esto puede parecer una suposición perfectamente razonable, también es a veces solo una aproximación de la realidad. Por ejemplo, en el proyecto de Reliable Construction Co., considere la actividad H   (pintura exterior) y su predecesor inmediato, la actividad G   (colocación del revestimiento exterior). Naturalmente, la pintura no puede comenzar hasta que el revestimiento exterior esté colocado para poderlo pintar. Sin embargo, ciertamente es posible comenzar a pintar una pared mientras que el revestimiento exterior todavía se está colocando en otras paredes. Así, la actividad H   en realidad puede comenzar antes de que la actividad G   esté completamente terminada. Aunque se necesita una coordinación cuidadosa, esta posibilidad de traslapar actividades puede reducir signi�cativamente la duración del proyecto con respecto a lo predicho por PERT/CPM. El método de diagramas de precedencia (PDM) se ha desarrollado como una extensión de PERT/CPM para manejar tales actividades traslapadas. 3 PDM proporciona cuatro opciones para la relación entre una actividad y cualquiera de sus predecesores inmediatos. Opción 1: La actividad no puede comenzar hasta que el predecesor inmediato haya estado en

progreso una cierta cantidad de tiempo. Opción 2: La actividad no puede terminar hasta que haya transcurrido una cierta cantidad de tiempo después de que terminó el predecesor inmediato. Opción 3: La actividad no puede terminar hasta que transcurra una cierta cantidad de tiempo después de que el predecesor inmediato haya iniciado. Opción 4: La actividad no puede comenzar hasta que transcurra una cierta cantidad de tiempo después de que el predecesor inmediato haya terminado. (En lugar del traslape de actividades, note que esta opción crea un desfase entre ellas; por ejemplo, a la espera de que la pintura se seque antes de comenzar la actividad posterior al pintado.) Alternativamente, la cierta cantidad de tiempo mencionada en cada opción también se puede expresar como un cierto porcentaje del contenido de trabajo del predecesor inmediato. Después de incorporar estas opciones, se puede utilizar PDM de manera similar a PERT/ CPM para determinar los tiempos de inicio más tempranos, los tiempos de inicio más lejanos y la ruta crítica, así como para investigar las compensaciones entre tiempo y costo, etcétera. Aunque PDM añade una considerable �exibilidad a PERT/CPM, no es tan conocido ni tan ampliamente utilizado como PERT/CPM. Esto debe cambiar de manera gradual.

2Vea,

por ejemplo, J. Kamburowski, “Bounding the Distribution of Project Duration in PERT Networks,” Operations Research Letters , 12: 17–22, julio de 1992. También vea T. Iida, “Computing Bounds on Project Duration Distributions for Stochastic PERT Networks,” Naval Research Logistics , 47: 559–580, octubre de 2000. 3Vea

la referencia seleccionada 1.

22.7

Una evaluación de pert/cpm

Incorporación de la asignación de recursos a las actividades

PERT/CPM supone que cada actividad tiene disponibles todos los recursos (dinero, personal, equipo, etc.) necesarios para realizar la actividad en forma normal (o de manera comprimida). En realidad, muchos proyectos cuentan con recursos limitados por los que las actividades deben competir. Entonces, un reto importante en la planeación de un proyecto es determinar cómo deben asignarse los recursos a las actividades. Una vez que los recursos han sido asignados, PERT/CPM puede aplicarse de la forma habitual. Sin embargo, sería mucho mejor combinar la asignación de los recursos con el tipo de planeación y programación realizado por PERT/CPM a �n de buscar simultáneamente el ob jetivo deseado. Por ejemplo, un objetivo común es asignar los recursos de modo que se minimice la duración del proyecto. Se han llevado a cabo (y siguen realizándose) muchas investigaciones a �n de desarrollar una metodología para asignar los recursos de manera simultánea a la programación de las actividades de un proyecto. Este tema está más allá del alcance de este libro, pero existe una considerable cantidad de lecturas relacionadas en otros textos.1 El futuro

A pesar de sus de�ciencias, sin duda PERT/CPM seguirá siendo utilizado ampliamente en el futuro previsible. Le proporciona al administrador de proyectos la mayor parte de sus requerimientos: estructura, información de la programación, herramientas para el control del programa (tiempos de inicio tempranos, holguras, ruta crítica, etc.) y el control de costos (PERT/ Costo), así como la �exibilidad para investigar las compensaciones entre tiempo y costo. A pesar de que algunas de las aproximaciones involucradas en el método PERT de las tres estimaciones son cuestionables, �nalmente estas inexactitudes pueden no ser demasiado importantes. Solo el proceso de desarrollo de estimaciones de la duración de las actividades fomenta la interacción e�caz entre el administrador del proyecto y los subordinados, la cual conduce a �jar metas comunes para los tiempos de inicio, la duración de las actividades, la duración del proyecto, etc. La búsqueda conjunta estos objetivos puede llevarlos al autocumplimiento de profecías a pesar de las imprecisiones matemáticas subyacentes que condujeron a estas metas. De manera similar, las posibilidades de un modesto traslape en las actividades no tienen que invalidar un programa realizado mediante PERT/CPM, a pesar de su supuesto de que no existe ningún traslape. En realidad, una pequeña cantidad de traslape solo puede proporcionar la holgura necesaria para compensar los retrasos “inesperados” que parecen introducirse inevitablemente en un programa. Incluso cuando es necesario asignar recursos a las actividades, el uso del sentido común en esta asignación y luego en la aplicación de PERT/CPM debe resultar satisfactorio para algunos proyectos. No obstante, es lamentable que los tipos de mejoras y extensiones de PERT/CPM descritos en esta sección no se hayan incorporado su�cientemente a la práctica hasta la fecha. Los cómodos métodos antiguos que han demostrado su valor no se descartan fácilmente, y se necesita un tiempo para aprender y tener con�anza en los métodos nuevos y mejorados. Sin embargo, es posible anticipar que estas mejoras y extensiones tendrán gradualmente un uso más generalizado, puesto que también han demostrado su valor. Asimismo, se espera que la extensa investigación reciente y actual sobre las técnicas de administración de proyectos y programación (mayormente en Europa) continúe y dé lugar a nuevas mejoras en el futuro.

1Vea,

por ejemplo, la referencia seleccionada 1. También vea L. Özdamar y G.Ulusay, “A Survey on the Resource Constrained Project Scheduling Problem,” IIE Transactions , 27: 574–586, octubre de 1995 y G. Zhu, J. F. Bard y G. Yu, “A Branch-and-Cut Procedure for the Multimode Resource-Constrained Project Scheduling Problem,” INFORMS Journal on Computing , 18: 377–390, verano de 2006, así como las referencias seleccionadas 2, 3 y 5.

22-35

22-36

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM ■

22.8 Conclusiones

Desde su creación a �nales de la década de 1950, PERT y CPM se han utilizado ampliamente para ayudar a los administradores de proyectos en la planeación, la programación y el control de sus proyectos. Con el tiempo, estas dos técnicas gradualmente se han fusionado. La aplicación de PERT/CPM comienza al dividir el proyecto en sus actividades individuales, identi�car los predecesores inmediatos de cada actividad y estimar la duración de cada actividad. Enseguida, se construye una red del proyecto para mostrar visualmente toda esta información. El tipo de red que se está volviendo cada vez más popular para este propósito es la red de proyecto con actividades en los nodos (AON), donde cada actividad está representada por un nodo. PERT/CPM genera una gran cantidad de información de programación útil para el administrador del proyecto, incluyendo el tiempo de inicio más temprano, el tiempo de inicio más lejano y la holgura para cada actividad. También identi�ca la ruta crítica de las actividades, de modo que cualquier retraso a lo largo de esta trayectoria retrasará la �nalización del proyecto. Dado que la ruta crítica es la trayectoria más larga a través de la red del proyecto, su longitud determina la duración del proyecto, suponiendo que todas las actividades se realicen en el tiempo previsto. Sin embargo, es difícil que todas las actividades se mantengan en el tiempo anticipado debido a que, con frecuencia, existe una considerable incertidumbre acerca de cuál será la duración que tendrá una actividad. El método PERT de las tres estimaciones aborda esta situación mediante la obtención de tres diferentes tipos de estimación (la más probable, la optimista y la pesimista) para la duración de cada actividad. Esta información se utiliza para aproximar la media y la varianza de la distribución de probabilidad para la duración. Después, es posible aproximar la probabilidad de que el proyecto se complete en el plazo establecido. El método CPM de compensaciones entre tiempo y costo per mite que el administrador del proyecto investigue el efecto sobre el costo total del cambio en la duración estimada del proyecto con diferentes valores alternativos. Los datos necesarios para esta actividad son el tiempo y el costo para cada actividad cuando se realiza de forma normal y después cuando se comprime (agiliza) por completo. Para determinar cuánto se debe comprimir cada actividad (si es conveniente) a �n de minimizar el costo total por alcanzar algún plazo especi�cado para el proyecto, puede utilizarse el análisis de costo marginal o la programación lineal. La técnica de PERT/CPM llamada PERT/Costo le proporciona al administrador del proyecto un procedimiento sistemático para la plani�cación, la programación y el control de costos del proyecto. Genera un programa completo del monto que deben tener los costos del proyecto en cada período donde comienzan las actividades, ya sea en su tiempo de inicio más temprano o en su tiempo de inicio más lejano. También genera informes periódicos que evalúan el desempeño de los costos para las actividades individuales, incluyendo la identi�cación de aquellas actividades donde se están produciendo costos excesivos. PERT/CPM tiene algunas de�ciencias importantes. Entre estas se encuentran las aproximaciones cuestionables que se realizan al calcular la media y la varianza de la duración de las actividades, así como la estimación de la probabilidad de que el proyecto se complete en el plazo establecido. Otra de�ciencia es que no permite que una actividad comience hasta que todos sus predecesores inmediatos se hayan completado totalmente, a pesar de que en ocasiones es posible realizar algún traslape. Además, PERT/CPM no aborda el importante aspecto de cómo asignar los recursos limitados a diferentes actividades. No obstante, PERT/CPM ha resistido la prueba del tiempo proporcionando a los administradores de proyectos una gran parte de la ayuda que necesitan. Además, se han tenido grandes progresos en el desarrollo de mejoras y extensiones de PERT/CPM (como el método de los diagramas de precedencia para hacer frente al traslape de actividades) que abordan estas de�ciencias.

Problemas ■

22-37

Referencias seleccionadas

Badiru, A. B.: Project Management: Systems, Principles, and Applications, CRC Press, Boca Raton, FL, 2012. 2.  Demeulemeester, E. L. y W. S. Herroelen: Project Scheduling: A Research Handbook , Kluwer Academic Publishers (ahora Springer), Boston, 2002. 3. Jozefowska, J y J. Weglarz (eds.): Perspectives in Modern Project Scheduling , Springer, Nueva York, 2006. 4. Kerzner, H.: Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduing, and Controlling , 11a. ed., Wiley, Nueva York, 2013. 5.  Kimms, A.: Mathematical Programming and Financial Objectives for Scheduling Projects, Kluwer Academic Publishers (ahora Springer), Boston, 2001. 6. Srinivasan, M. M., W. D. Best y S. Chandrasekaran: “Warner Robins Air Logistics Center Streamlines Aircraft Repair and Overhaul,” Interfaces, 37(1):7-21, enero-febrero de 2007. 7.  Tavares, L. Y.: Advanced Models for Project Management, Kluwer Academic Publishers (ahora Springer), Boston, 1999. 8. Weglarz. J. (ed.): PROJECT SCHEDULING : Advances in Modeling, Algorithms, and Applications, Kluwer Academic Publishers (ahora Springer), Boston, 1999. 1.

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Ayudas de aprendizaje para este capítulo en nuestro sitio web

Plantillas de Excel en archivos de Excel:

Plantilla para el método PERT de las tres estimaciones (con la etiqueta PERT) Plantilla para PERT/Costo (con la etiqueta PERT Cost) Un complemento de Excel:

Analytic Solver Platform for Education (ASPE) Vea el Apéndice 1 para la documentación del software.

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Problemas

Los símbolos a la izquierda de algunos de los problemas (o sus partes) tienen el signi�cado siguiente: T: La plantilla correspondiente que se indicó con anterioridad puede ser útil. C: Utilice la computadora con cualquiera de las opciones de software disponibles (o de acuerdo con las indicaciones de su profesor) para resolver el problema. Christine Phillips está a cargo de la planeación y coordinación del programa de capacitación en gestión de ventas de la próxima primavera para su compañía. Christine ha incluido la siguiente información sobre la actividad de este proyecto: 22.2-1.

22.2-2. Reconsidere

problema 22.2-1. Christine ha hecho una planeación más detallada para este proyecto, por lo que ahora tiene la siguiente lista de actividades ampliada:

Actividad

Descripción de la actividad

Predecesores inmediatos

Duración estimada

A B  C

Seleccionar la ubicación Obtener expositores Hacer planes de viaje para los expositores

— — A, B

2 semanas 3 semanas   2 semanas

D

Preparar el folleto y enviarlo por correo Hacer reservaciones

A, B

  2 semanas

E 

D

3 semanas

Predecesores inmediatos

Duración estimada

A B 

Seleccionar la ubicación Obtener al expositor principal

— —

2 semanas 1 semanas

C  D

Obtener otros expositores Hacer planes de viaje para el expositor principal Hacer planes de viaje para otros expositores Hacer arreglos de los alimentos Negociar tarifas del hotel Preparar el folleto Enviar el folleto por correo Hacer reservaciones Preparar documentos

B  A, B 

2 semanas 2 semanas

A, C 

3 semanas

A

2 semanas

E 

Actividad

Descripción de la actividad

F  G H  I   J  K 

Construya la nueva red del proyecto.

A C, G H  I  C, F 

1 1 1 3 4

semanas semanas semanas semanas semanas

22-38

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Construya la red del proyecto que tiene la siguiente lista de actividades. 22.2-3.

Actividad

Predecesores inmediatos

Duración estimada

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L M  N 

— A B  B  B  C  D , E  F  G , H  I  I   J  K  L

1 2 4 3 2 3 5 1 4 2 3 3 5

mes meses meses meses meses meses meses mes s meses meses meses meses meses

22.3-1. Usted

y varios amigos están a punto de preparar una cena con lasaña. A continuación se enlistan las tareas a realizar, sus predecesores inmediatos y sus duraciones estimadas: Descripción de la tarea

Tarea

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L

Comprar el queso mozzarella* Rebanar el mozzarella Batir 2 huevos Mezclar los huevos y el queso ricotta Corte las cebollas y los champiñones Cocinar la salsa de tomate Hervir una gran cantidad de agua Hervir la pasta para lasaña Escurrir la pasta para lasaña Juntar todos los ingredientes Precalentar el horno Hornear la lasaña

Tareas que deben preceder 

A C 

Tiempo

30 minutos 5 minutos 2 minutos 3 minutos 7 minutos

E 

25 minutos 15 minutos

G H  I, F, D, B 

10 minutos 2 minutos 10 minutos 15 minutos 30 minutos

J, K 

ción en administración de ventas de la próxima primavera, tal como se describe en el problema 22.2-1. Después de construir la red del proyecto, ella está lista para los siguientes pasos. a) Encuentre todas las rutas y longitudes de ruta a través de esta red de proyecto. ¿Cuál de estas trayectorias es una ruta crítica? b) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura para cada actividad. Use esta información para determinar cuál de las rutas es crítica. c ) Ahora, es una semana más tarde y Christine está adelantada al programa. Ya ha escogido una ubicación para la reunión de ventas y todas las demás actividades se desarrollan de acuerdo con el programa. ¿Esto acortará la duración del proyecto? ¿Por qué sí o por qué no? 22.3-3.

Consulte la lista de actividades dada en el problema 22.2-2 donde Christine Phillips hace una planeación más detallada para su compañía del programa de capacitación en administración de ventas de la próxima primavera. Después de construir la red del proyecto, ella está lista para los siguientes pasos. a) Encuentre todas las rutas y longitudes de ruta a través de esta red de proyecto. ¿Cuál de estas trayectorias es una ruta crítica? b) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura para cada actividad. Use esta información para determinar cuál de las rutas es crítica. c ) Ahora, es una semana más tarde y Christine está adelantada al programa. Ya ha escogido una ubicación para la reunión de ventas y todas las demás actividades se desarrollan de acuerdo con el programa. ¿Esto acortará la duración del proyecto? ¿Por qué sí o por qué no? Ken Johnston, el gerente de procesamiento de datos en Stanley Morgan Bank, está planeando un proyecto para instalar un nuevo sistema de gestión de la información. Ahora está listo para iniciar el proyecto, y desea terminar en 20 semanas. Después de identi�car las 14 distintas actividades que son necesarias para llevar a cabo este proyecto, así como sus relaciones de precedencia y duraciones estimadas (en semanas), Ken ha construido la siguiente red de proyecto: 22.3-4.

3 4

H 

*No hay nada en el refrigerador.

6

D

I 

6

a) Construya la red del proyecto para preparar esta cena. b)  Encuentre todas las rutas y longitudes de ruta a través

A

7

5

M 

3

E 

J 

de esta red del proyecto. ¿Cuál de estas rutas es una ruta crítica? c ) Encuentre el tiempo de inicio más temprano y el tiempo de �nalización más temprano para para cada actividad. d ) Encuentre el tiempo de inicio más lejano y el tiempo de �nalización más lejano para cada actividad. e) Encuentre la holgura para cada actividad. ¿Cuáles de las rutas es una ruta crítica?  f ) A causa de una llamada telefónica, usted fue interrumpido durante 6 minutos cuando debería haber estado cortando la cebolla y los champiñones. ¿Cuánto tiempo se retrasará la cena? Si usted utiliza su procesador de alimentos, que reduce el tiempo de corte de 7 a 2 minutos, ¿la cena todavía estará retrasada? Considere el proyecto de Christine Phillip que implica planear y coordinar para su empresa el programa de capacita22.3-2.

0 INICIO

B  F  C 

4

4

G 

6 a) Encuentre

0 FIN

4 K 

N 

3

5

L

todas las rutas y sus longitudes a través de esta red del proyecto. ¿Cuál de estos caminos es una ruta crítica? b) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Podrá Ken cumplir con su fecha límite de �nalización si no se producen retrasos? c ) Utilice la información del inciso b) para determinar cuál de los caminos es una ruta crítica. ¿Qué le dice esto a Ken acer-

Problemas

d )

ca de las actividades en las que debería poner más atención a �n de cumplir con el plazo previsto? Utilice la información del inciso b) para determinar cuál sería la duración del proyecto si el único retraso es que la actividad I  requiere 2 semanas adicionales. ¿Y si el único retraso es que la actividad H tarda 2 semanas más? ¿Y si el único retraso es que la actividad J  requiere 2 semanas adicionales?

relación con el trabajo que deben llevar a cabo los grupos respectivos como las actividades A, B , . . . , J , en la siguiente red de proyecto se presentan las relaciones de precedencia para saber cuándo estos grupos deben realizar su trabajo. E 

A

I 

22.3-5.  Se

le proporciona la siguiente información sobre un proyecto que consta de seis actividades:

C 

F 

INICIO Actividad

Predecesores inmediatos

A B  C  D E  F 

— — B  A , C  A D , E 

FIN

Duración estimada

5 1 2 4 6 3

meses meses meses meses meses meses

Construya la red para este proyecto. Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál de los caminos es una ruta crítica? c )  Si todas las demás actividades toman el tiempo estimado, ¿cuál es la duración máxima que puede tener la actividad D sin retrasar la realización del proyecto?

a) b)

22.3-6.  Reconsidere

el proyecto de Reliable Construction Co. presentado en la sección 22.1, incluyendo la red de proyecto completa obtenida en la �gura 22.5 al �nal de la sección 22.3. Tenga en cuenta que las duraciones estimadas para las actividades en esta �gura son iguales a las duraciones medias dadas en la tabla 22.4 (sección 22.4) cuando se utiliza el método PERT de las tres estimaciones. Ahora suponga que se utilizan las estimaciones pesimistas de la tabla 22.4 en lugar de proporcionar las duraciones estimadas en la �gura 22.5. Encuentre los nuevos tiempos más tempranos, tiempos más lejanos y las holguras para todas las actividades de esta red de proyecto. También identi�que la ruta crítica y la duración total estimada para el proyecto. (La tabla 22.5 ofrece algunas pistas.)

D

G  J  H 

B 

Para vencer a la competencia, el director de Better Health ha informado a Alfred que desea tener listo el medicamento en un plazo de 22 meses si es posible. Alfred sabe muy bien que existe una incertidumbre considerable acerca del tiempo que necesitará cada grupo para realizar su trabajo. Usando el método PERT de las tres estimaciones, el líder de cada grupo ha proporcionado la estimación más probable de la duración de la actividad de ese grupo. Mediante las fórmulas de PERT, estas estimaciones se han convertido en estimaciones de la media y la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de la actividad de cada grupo, como se muestra en la siguiente tabla (después de redondear al entero más temprano). Duración Actividad

A B  C  D E  F  G H  I   J 

22.3-7.  Siga

las instrucciones para el problema 22.3-6, pero ahora utilice las estimaciones optimistas de la tabla 22.4. las instrucciones para el problema 22.3-6, pero ahora utilice los tiempos comprimidos que se dan en la tabla 22.7 (sección 22.5).

22-39

Media estimada

4 meses 6 meses 4 meses 3 meses 8 meses 4 meses 3 meses 7 meses 5 meses 5 meses

Varianza estimada

5 meses 10 meses 8 meses 6 meses 12 meses 6 meses 5 meses 14 meses 8 meses 7 meses

22.3-8.  Siga

Con base en el método PERT de las tres estimaciones, una actividad tiene las tres estimaciones siguientes: estimación optimista � 30 días, estimación más probable � 36 días, estimación pesimista � 48 días. Cuáles son las estimaciones resultantes de la media y la varianza para la duración de la actividad. 22.4-1

Alfred Lowenstein es presidente de la división de investigación para Better Health, Inc., una importante compañía farmacéutica. Su próximo proyecto más importante es el desarrollo de un nuevo medicamento para combatir el SIDA. Ha identi�cado 10 grupos en su división que deberán ejecutar diferentes fases de este proyecto de investigación y desarrollo. En 22.4-2

T T

Encuentre la ruta crítica media para este proyecto. Use esta ruta crítica media para determinar la probabilidad aproximada de que el proyecto se complete dentro del plazo de 22 semanas. T c ) Ahora considere las otras tres rutas a través de esta red de proyecto. Para cada una esas rutas, encuentre la probabilidad aproximada de que la ruta se complete dentro del plazo de 22 semanas. d ) ¿Qué debería decirle Alfred a su director acerca de la posibilidad de que el medicamente esté listo dentro del plazo de 22 semanas? a) b)

T 22.4-3. Reconsidere el problema 22.4-2. Para cada una de las 10 actividades, a continuación se presentan las tres estimaciones

22-40

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

que condujeron a las estimaciones de la media y la varianza de la duración de la actividad (redondeada al entero más temprano) dadas en la tabla para el problema 22.4-2.

Actividad

Estimación optimista

A B  C  D E  F  G H  I   J 

1.5 meses 1.2 meses 1.1 mes 0.5 mes 1.3 meses 1.1 mes 0.5 mes 2.5 meses 1.1 mes 1.2 meses

Estimación más probable

1.2 meses 3.5 meses 1.5 meses 1.1 mes 1.5 meses 1.2 meses 1.1 mes 3.5 meses 1.3 meses 1.3 meses

e) Bill

ha llegado a la conclusión de que la oferta que tendría que hacer para tener una oportunidad realista de ganar el contrato, le generaría a Lincoln Log Construction una utilidad de alrededor de $250 000 si el proyecto se termina dentro del plazo de 11 semanas. Sin embargo, a causa de la sanción por no cumplir este plazo, la empresa perdería unos $250 000 si el proyecto lleva más de 11 semanas. Por tanto, quiere presentar la oferta solo si tiene al menos una probabilidad del 50 por ciento de cumplir el plazo. ¿Qué consejo le daría a Bill?

Estimación pesimista

15 meses 21 meses 18 meses 15 meses 24 meses 16 meses 14 meses 25 meses 18 meses 18 meses

(observe que la gran incertidumbre en la duración de estas actividades de investigación ocasiona que cada estimación pesimista sea algunas veces más grande que la estimación optimista o la estimación más probable.) Ahora utilice la plantilla de Excel en su OR Courseware (como se muestra en la �gura 22.8) para llevar a cabo las instrucciones del problema 22.4-2. En particular, introduzca las tres estimaciones para cada actividad, y la plantilla desplegará de manera inmediata las estimaciones de las medias y las varianzas de las duraciones de las actividades. Después de indicar cada ruta de interés, la plantilla también desplegará la probabilidad aproximada de que la ruta se complete dentro del plazo de 22 meses. Bill Fredlund, presidente de Lincoln Log Construction, está considerando presentar una oferta para un proyecto de construcción. Bill ha determinado que necesitarían realizarse cinco tareas para llevar a cabo el proyecto. Usando el método PERT de las tres estimaciones, Bill ha obtenido las estimaciones que se presentan en la siguiente tabla del tiempo que llevaría la realización de estas tareas. También se presentan las relaciones de precedencia para dichas tareas. 22.4-4

22.4-5.  Sharon

Lowe, vicepresidente de mercadotecnia en la Electronic Toys Company, está a punto de iniciar un proyecto para diseñar la campaña publicitaria de una nueva línea de juguetes. Ella quiere terminar el proyecto en un tiempo máximo de 57 días, para poner en marcha la campaña publicitaria a principios de la temporada navideña. Sharon ha identi�cado las seis actividades (etiquetadas como A, B , . . . , F ) necesarias para ejecutar este proyecto. Teniendo en cuenta el orden en que deben realizarse estas actividades, también ha construido la siguiente red de proyecto.

A B C D E 

3 semanas 2 semanas 3 semanas 1 semana 2 semanas

Estimación Estimación más probable pesimista

4 semanas 2 semanas 5 semanas 3 semanas 3 semanas

5 semanas 2 semanas 6 semanas 5 semanas 5 semanas

Predecesores inmediatos

— A B  A B, D

Existe una multa de $500 000 si el proyecto no se completa en 11 semanas. Por tanto, Bill está muy interesado en saber qué tan probable es que su empresa pueda terminar el proyecto a tiempo. a) Construya la red para este proyecto. T b) Encuentre la estimación de la media y la varianza de la duración de cada actividad. c ) Encuentre la ruta crítica media. T d )  Encuentre la probabilidad aproximada de completar el proyecto dentro del plazo de 11 semanas.

E

INICIO

F 

FIN B 

D

Utilizando el método PERT de las tres estimaciones, Sharon ha obtenido las siguientes estimaciones para la duración de cada actividad. Actividad

Estimación Optimista

Estimación más probable

A B  C  D E  F 

12 días 15 días 12 días 18 días 12 días 2 días

12 días 21 días 15 días 27 días 18 días 5 días

Tiempo requerido Estimación Tarea Optimista

C 

A

T

Estimación pesimista

12 días 39 días 18 días 36 días 24 días 14 días

Encuentre la estimación de la media y la varianza para la duración de cada actividad. b) Encuentre la ruta crítica media. T c ) Utilice la ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que la campaña de publicidad esté lista para ponerse en marcha dentro del plazo de 57 días. T d ) Considere ahora la otra ruta a través de la red del proyecto. Encuentre la probabilidad aproximada de que esta ruta se complete dentro del plazo de 57 días. e) Dado que estas rutas no se traslapan, es posible obtener una mejor estimación de la probabilidad de que el proyecto se termine dentro del plazo de 57 días de la siguiente manera. El proyecto se completará en un término máximo de 57 días si ambas rutas se terminan dentro del plazo de 57 días. Por tanto, la probabilidad aproximada de que el proyecto termine como máximo en 57 días es el producto de las probabilidades encontradas en los incisos c) y d ). Realice este cálculo. a)

Problemas ¿Qué dice esta respuesta acerca de la precisión del procedimiento estándar que se utiliza en el inciso c)? La Lockhead Aircraft Co. está lista para comenzar un proyecto para desarrollar un nuevo avión de combate para la Fuerza Aérea de Estados Unidos. El contrato de la compañía con el Departamento de Defensa pide terminar el proyecto dentro de 100 semanas y establece sanciones por la entrega tardía. El proyecto implica 10 actividades (con las etiquetas A, B , . . . , J ), donde sus relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red del proyecto. 22.4-6.

A

J 

F 

FIN

D

G 

I 

Con base en el método PERT de las tres estimaciones, se han obtenido las tres estimaciones habituales para la duración de cada actividad como se indica a continuación.

T

Estimación optimista

28 22 26 14 32 40 12 16 26 12

semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas

Estimación más probable

32 28 36 16 32 52 16 20 34 16

semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas

Estimación pesimista

36 32 46 18 32 74 24 26 42 30

semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas semanas

Encuentre la estimación de la media y la varianza para la duración de cada actividad. b) Encuentre la ruta crítica media. T c ) Encuentre la probabilidad aproximada de que el proyecto se termine dentro del plazo de 100 semanas. d ) ¿Es más posible que la probabilidad aproximada obtenida en el inciso c) sea mayor o menor que el valor real? a)

Indique si cada una de las siguientes a�rmaciones sobre el método PERT de las tres estimaciones es verdadera o falsa, y luego justi�que su respuesta haciendo referencia a enunciados especí�cos (con citas del número de página) en el capítulo. a) Se supone que las duraciones de las actividades no son mayores que la estimación optimista ni menores que la estimación pesimista. b) Se supone que las duraciones de las actividades tienen una distribución normal. c ) Se supone que la ruta crítica media siempre requiere el mínimo tiempo transcurrido de cualquier ruta a través de la red del proyecto. 22.4-7.

22.5-1.

22.5-3.  Reconsidere

el problema de Electronic Toys Co., presentado en el problema 22.4-5. Sharon Lowe está preocupada porque existe una posibilidad signi�cativa de que no se cumpla el importante plazo de 57 días. Por tanto, para que sea prácticamente seguro que se cumplirá el plazo establecido, ha decidido comprimir el proyecto utilizando el método CPM de compensaciones entre tiempo y costo para determinar cómo hacerlo de la manera más económica. Sharon ha reunido los datos necesarios para aplicar este método, como se indica a continuación.

Resuelva el problema 10.8-1.

Actividad

A B  C  D E  F 

H 

E 

B 

A B  C  D E  F  G H  I   J 

Resuelva el problema 10.8-2.

C 

INICIO

Actividad

22.5-2.

22-41

Tiempo normal

12 23 15 27 18 6

días días días días días días

Tiempo comprimido

9 18 12 21 14 4

días días días días días días

Costo normal

Costo comprimido

$210 000 $410 000 $290 000 $440 000 $350 000 $160 000

$270 000 $460 000 $320 000 $500 000 $410 000 $210 000

Los tiempos normales son las estimaciones de las medias obtenidas a partir de los datos originales del problema 22.4-5. La ruta crítica media ofrece una estimación de que el proyecto terminará en 51 días. Sin embargo, con base en el análisis anterior, Sharon sabe que algunas de las estimaciones pesimistas son mucho más grandes que las medias, por lo que la duración del proyecto podría ser considerablemente mayor que 51 días. Por tanto, para garantizar de mejor manera que el proyecto terminará dentro del plazo de 57 días, ha decidido exigir que la duración estimada del proyecto basada en las medias (tal como se utiliza en todo el análisis CPM) no exceda de 47 días. a)  Considere la ruta inferior a través de la red del proyecto. Utilice el análisis de costo marginal para determinar la manera más económica de reducir la longitud de esta ruta a 47 días. b) Repita el inciso a) para la ruta superior a través de la red del proyecto. ¿Cuál es el costo total de compresión para la forma óptima de reducir la duración estimada del proyecto a 47 días? C c ) Utilice Excel para resolver el problema. C d ) Utilice otra opción de software para resolver el problema. Considere el escenario descrito en el problema resuelto 10.8-3. a) En preparación para analizar el efecto de una compresión, encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura para cada actividad cuando se realizan de la forma normal. También identi�que la(s) ruta(s) crítica(s) correspondiente (s) y la duración del proyecto. b) Utilice el análisis de costo marginal para determinar qué actividades deben comprimirse y en qué medida para minimizar el costo total del proyecto. Bajo este plan, ¿cuál es la duración y el costo de cada actividad? ¿Cuánto dinero se ahorra al realizar esta compresión? c ) Ahora utilice el método de programación lineal para resolver el inciso b), acortando el plazo de �nalización en 1 semana respecto a la duración del proyecto encontrada en el inciso a). 22.5-4.

22.5-5.

Resuelva el problema 10.8-4.

22.5-6.

Resuelva el problema 10.8-5.

22-42

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Reconsidere el problema 22.5-4 que involucra al proyecto de Good Homes Construction Co. para construir una gran casa nueva. Michael Dean ahora ha generado un plan para comprimir este proyecto. Dado que este plan hace que las tres rutas a través de la red del proyecto sean críticas, el tiempo de inicio más temprano de cada actividad también es su tiempo de inicio más lejano. Michael ha decidido utilizar PERT/Costo para programar y controlar los costos del proyecto. a) Encuentre el tiempo de inicio más temprano de cada actividad y el tiempo de �nalización más temprano para la realización del proyecto. b) Construya una tabla similar a la tabla 22.10 para mostrar el presupuesto de este proyecto. c ) Construya una tabla similar a la �gura 22.13 (a mano) para mostrar el calendario de costos basado en los tiempos más tempranos de cada una de las 8 semanas del proyecto. T d ) Ahora use la plantilla de Excel correspondiente en su OR Courseware para resolver los incisos b) y c) en una sola hoja de cálculo. e) Después de 4 semanas, la actividad A se ha completado (con un costo real de $65 000), y la actividad B  acaba de completarse (con un costo real de $55 000), pero la actividad C  solo ha avanzado en un 33 por ciento (con un costo real a la fecha de $44 000). Construya un reporte de PERT/Costo después de la semana 4. ¿Dónde debe concentrar Michael sus esfuerzos para mejorar los desempeños en costo? 22.6-1.

T d )

e)

Reconsidere el problema 22.3-4 que implica un proyecto en Stanley Morgan Bank para instalar un nuevo sistema de gestión de la información. Ken Johnston ya ha obtenido los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura para cada actividad. Ahora se está preparando para utilizar PERT/Costo a �n de programar y controlar los costos de este proyecto. La duración y los costos estimados de las diversas actividades se dan en la siguiente tabla. 22.6-3.

Actividad

A B  C  D E  F  G H  I   J  K  L M  N 

La P-H Microchip Co. necesita llevar a cabo un importante programa de mantenimiento y renovación para reformar y modernizar sus instalaciones para la fabricación de circuitos. Este proyecto consta de seis actividades (etiquetadas A, B , . . . , F ) con las relaciones de precedencia que se muestran en la siguiente red. 22.6-2.

A

C

E 

FIN

INICIO B

D

Duración estimada

A B  C  D E  F 

6 semanas 2 semanas 4 semanas 5 semanas 7 semanas 9 semanas

Costo estimado

$420 000 $180 000 $540 000 $360 000 $590 000 $630 000

Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál es el tiempo de �nalización más temprano para la realización del proyecto? T b) Utilice la plantilla de Excel para PERT/Costo en su OR Courseware a �n de visualizar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio más tempranos de este proyecto en una sola hoja de cálculo. a)

Duración estimada

6 semanas 3 semanas 4 semanas 4 semanas 7 semanas 4 semanas 6 semanas 3 semanas 5 semanas 4 semanas 3 semanas 5 semanas 6 semanas 5 semanas

Costo estimado

$180 000 $ 75 000 $120 000 $140 000 $175 000 $ 80 000 $210 000 $ 45 000 $125 000 $100 000 $ 60 000 $ 50 000 $ 90 000 $150 000

F 

La duración y los costos estimados de estas actividades se muestran a continuación en la columna de la izquierda. Actividad

Repita el inciso b), pero ahora utilice los tiempos de inicio más lejanos. Utilice estas hojas de cálculo para trazar una �gura similar a la �gura 22.15 que muestre el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos o más lejanos. Después de 4 semanas, se ha completado la actividad B  (con un costo real de $200 000), la actividad A tiene un avance del 50 por ciento (con un costo real a la fecha de $200 000) y la actividad D se ha completado al 50 por ciento (con un costo real a la fecha de $210 000). Construya un reporte de PERT/ Costo después de la semana 4. ¿Dónde debe centrar su atención el administrador del proyecto a �n de mejorar los desempeños en costo?

c )

T

Utilice la plantilla de Excel para PERT/Costo en su OR Courseware a �n de visualizar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio más tempranos de este proyecto en una sola hoja de cálculo. T b) Repita el inciso a), pero ahora utilice los tiempos de inicio más lejanos. c ) Use estas hojas de cálculo para trazar una �gura similar a la �gura 22.15 que muestre el programa de costos acumulados del proyecto cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos o más lejanos. d ) Después de 8 semanas, se han completado las actividades A, B  y C   con costos reales de $190 000, $70 000 y $150 000, respectivamente. Actividades D, E , F , G  e I  están en marcha, con un porcentaje completado de 40, 50, 60, 25 y 20 por ciento, respectivamente. Sus costos reales a la fecha son de $70 000, $100 000, $45 000, $50 000 y $35 000, respectivamente. Construya un reporte de PERT/Costo después de la semana 8. ¿Qué actividades debe investigar Ken Johnston para tratar de mejorar sus desempeños en costo? a)

Caso

■

22-43

Caso

CASO 22.1 “Fuera de la escuela para siempre ...” Alice Cooper 

Brent Bonnin comienza su último año de universidad lleno de emoción y algo de miedo. La emoción se deriva de su anticipación a terminar con todo—profesores, exámenes, series de problemas, cali�caciones, reuniones de grupo, trasnochadores.... La lista podría seguir y seguir. El miedo proviene del hecho de que se va a graduar en diciembre y tiene solo 4 meses para encontrar un trabajo. Brent está un poco indeciso sobre cómo debería afrontar la búsqueda de empleo. Durante sus primeros dos años en la universidad, sin duda había oído hablar a los estudiantes de último año hablar de sus estrategias para encontrar el trabajo perfecto, y sabe que primero debe visitar el Centro de Planeación de la Carrera del Campus para idear un plan de búsqueda. El 1 de septiembre, el primer día de clases, cruza las puertas del Centro de Planeación de la Carrera del Campus

y se encuentra con Elizabeth Merryweather, una recién graduada rebosante de energía y sonrisas reconfortantes. Brent explica a Elizabeth que, como se graduará en diciembre y planea comenzar a trabajar en enero, quiere dejar todo noviembre y diciembre abierto para las entrevistas. Este plan signi�ca que debe tener todos sus materiales preliminares, como cartas de presentación y currículum vítae, enviados a las empresas en las que desea trabajar para el 31 de octubre. Elizabeth se da cuenta que Brent debe seguir un calendario muy apretado, si quiere cumplir su objetivo en los próximos 60 días. Sugiere que los dos se sienten juntos y decidan las principales etapas que deben completarse en el proceso de búsqueda de empleo. Elizabeth y Brent enlistan las 19 principales etapas. Para cada una de estas, identi�can las otras etapas que se deben lograr directamente antes de que Brent pueda comenzar a ejecutar la próxima etapa. También estiman el tiempo necesario para completar cada etapa. La lista es la siguiente.

Etapa

Etapas que preceden directamente a cada etapa

Tiempo para completar cada etapa

A. Completar y enviar un formulario de re-

Ninguna

2 días (Esta cifra incluye el tiempo necesario para que el centro de carreras procese el formulario de registro.)

Ninguna

5 días (Esta cifra incluye el tiempo que Brent debe esperar antes de que el centro de carreras programe una orientación.)

Ninguna

7 días

Ninguna

10 días

Ninguna

25 días

Completar y presentar un  formulario de registro en línea para el centro de carreras.  Asistir a la orientación del centro de carreras.

7 días

gistro en línea al centro de carreras.

B . Asistir al centro de orientación de carre-

ras para aprender acerca de los recursos disponibles en el centro y el proceso de reclutamiento en el campus. C . Escribir un currículum vítae inicial que

incluya todos los aspectos académicos y experiencias profesionales. D. Buscar en Internet para encontrar opor-

tunidades de trabajo disponibles además del reclutamiento en el campus. E . Asistir a las presentaciones de empresas

realizadas en el otoño para entender las culturas de las empresas y reunirse con representantes de estas. F . Revisar los recursos de la industria dispo-

nibles en el centro de carreras para entender las oportunidades de carrera y crecimiento disponibles en cada industria. Tomar una prueba de carrera para entender la carrera que mejor se ajusta a sus habilidades e intereses. Contactar alumnos enlistados en los directorios del centro de carreras para discutir la naturaleza de una variedad de puestos de trabajo.

22-44

Capítulo 22

Gestión de Proyectos con PERT/CPM

Etapas que preceden directamente a cada etapa

Tiempo para completar cada etapa

Completar y presentar un  formulario de registro en línea para el centro de carreras.  Asistir a la orientación del centro de carreras. Escribir el currículum vítae inicial.

4 días (Esta cifra incluye el tiempo que transcurre entre el día en que Brent se inscribe para la entrevista y el día en que esta tiene lugar.)

Completar y presentar un  formulario de registro en línea para el centro de carreras.  Asistir a la orientación del centro de carreras. Escribir el currículum vítae inicial.

2 días (Esta cifra incluye el tiempo que necesita el centro de carreras para revisar el currículum vítae.)

Entregar el currículum vítae inicial al centro de carreras para su revisión.

1 día

 J . Modificar el currículum vítae inicial.

Reunirse con un experto en los currículum vítae para analizar mejoras.

4 días

K . Asistir a la feria del empleo para recabar

Modificar el currículum vítae inicial.

1 día

Revisar los recursos de la industria, tomar la prueba de carrera y contactar a ex alumnos.

5 días

Buscar en Internet. Buscar en las ofertas de trabajo del campus.  Asistir a la feria del empleo.

3 días

Decidir qué trabajos va a solicitar.

3 días

Decidir qué trabajos va a solicitar. Asistir a presentaciones de empresas.

10 días

Escribir las cartas de presentación.

4 días (Esta cifra incluye el tiempo que necesita el centro de carreras para revisar las cartas de presentación.)

Etapa

G. Asistir a una entrevista de prueba orga-

nizada por el centro de carreras para practicar las entrevistas y aprender estilos de entrevista eficaces.

H . Entregar el currículum vítae inicial en el

centro de carreras para su revisión.

I . Entrevistarse con un experto en los currí-

culum vítae para analizar mejoras en su currículum vítae inicial.

información de compañías, hablar con representantes de las empresas y entregar los currículum vítae. L. Buscar ofertas de trabajo en el campus

para identificar los posibles puestos de trabajo que se ajusten a sus calificaciones e intereses. M . Decidir qué trabajos buscará dadas las

oportunidades de empleo encontradas en Internet, en la feria del empleo y a través de las ofertas de trabajo en el campus. N . Concursar para obtener entrevistas de

trabajo con las empresas que contratan a través del centro de carreras del campus y tienen horarios de entrevistas abiertas.* O. Escribir cartas de presentación para

buscar trabajo con empresas que, o bien no reclutan a través del centro de carreras del campus o reclutan a través del centro de carreras del campus, pero han cerrado el programa de entrevistas.† Adaptar cada carta de presentación a la cultura de cada empresa. P . Entregar las cartas de presentación al

centro de carreras para su revisión.

Caso

22-45

Etapas que preceden directamente a cada etapa

Tiempo para completar cada etapa

Q. Modificar las cartas de presentación.

Entregar las cartas de presentación al centro de carreras para su revisión.

4 días

R. Para las empresas que no están reclu-

Modificar las cartas de presentación.

6 días (Esta cifra incluye el tiempo necesario para imprimir y empaquetar los materiales de solicitud y el tiempo necesario para que los materiales lleguen a las empresas.)

Modificar las cartas de presentación.

2 días (Esta cifra incluye el tiempo necesario para imprimir y empaquetar los materiales de solicitud).

Etapa

tando a través del centro de carreras del campus, enviar por correo la carta de presentación y el currículum vítae al departamento de reclutamiento de la compañía.

S . Para las empresas que reclutan a través

del centro de carreras del campus, pero que mantienen cerrados sus programas de entrevistas, entregar la carta de presentación y el currículum vítae en el centro de carreras.

*Un programa de entrevistas está abierto cuando la empresa no selecciona a los candidatos que desea entrevistar. Cualquier candidato puede ser entrevistado, pero debido a que la empresa cuenta con un número limitado de espacios de entrevistas, los candidatos interesados deben presentar puntos de concurso (además de su asignación total de puntos) para las entrevistas. Los candidatos con las ofertas más altas ganan espacios para entrevista. †Un programa de entrevistas está cerrado cuando una empresa requiere que los candidatos presenten sus cartas de presentación, currículum vítae y cali�caciones de pruebas para que la empresa pueda seleccionar a los candidatos que desea entrevistar.

Por la noche, después de su reunión con Elizabeth, Brent se reúne con sus amigos en la cafetería de la universidad para charlar sobre sus ocupaciones del verano. Brent también cuenta a sus amigos acerca de la reunión que tuvo antes con Elizabeth. Describe la larga lista de tareas que él y Elizabeth desarrollaron y dice que está muy preocupado por hacer el seguimiento de todas las etapas principales y porque su búsqueda de trabajo se mantenga organizada. Uno de sus amigos le recuerda la genial clase de IO que todos tomaron juntos en el primer semestre del tercer año de Brent, y lo que habían aprendido sobre algunas técnicas para organizar grandes proyectos. Brent recuerda esta clase con agrado, porque fue capaz de utilizar algunos de los métodos que aprendió durante el curso en su último trabajo de verano.

a) Dibuje

la red del proyecto para completar todas las etapas antes del proceso de entrevista. Si todo sigue se realiza de acuerdo con el programa, ¿cuánto tiempo requiere Brent para poder comenzar con las entrevistas? ¿Cuáles son los pasos críticos en el proceso? b) Brent se da cuenta de que hay mucha incertidumbre en los tiempos que le tomará completar algunas de las etapas. Espera estar muy ocupado durante su último año, en particular porque está tomando una carga académica exigente. Asimismo, los estudiantes a veces tienen que esperar bastante tiempo antes de recibir las citas con los consejeros en el centro de carreras. Además de la lista de estimaciones más probables que escribió con Elizabeth, Brent hace una lista de las estimaciones más optimistas y más pesimistas de cuánto tiempo podrían tomar varias etapas.