20171ILN230V002_APTE.unidad 3.0 Int. Bajo Un Reg. Simple.usm

CAPÍTULO 3.0

INTERÉS BAJO UN RÉGIMEN SIMPLE

Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

1

NOTA IMPORTANTE Este material de apoyo no constituye un apunte sobre la materia que permita la aprobación de la asignatura, sólo representa un hilo conductor, que contiene un índice de los capítulos que el profesor profundizará en cada sesión.

Por lo tanto, deberá necesariamente, ser complementado con el

libro del profesor o cualquier texto de la bibliografía y artículos de internet, diarios y revistas más la propia investigación de las materias, la asistencia y la participación activa en clases.

Dr. Jaime Marchant García Profesor 2

ÍNDICE DE MATERIAS

3.1 Interés Monetario. 3.2 Capital intermedio. 3.3 Sucesión de Capitales. 3.4 Gestión de Documentos por Cobrar. 3.5 Plazo Promedio simple y ponderado.

ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

3

3. 1 INTERÉS MONETARIO

Régimen Lineal

Como ya se señaló, representa la diferencia entre Cf y Co y se calcula siempre en base a Co.($100)

4=i%

4 =i%

i = 4%

Co = $ 100 I$ =4

I$=4

I$ =4

NO hay capitalización de los intereses I = Co* i * n I = 100*0,04*1 I = $4 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

4

DETERMINACIÓN DE UN CAPITAL FINAL NO hay capitalización de los intereses

I = Co* i * n CAPITAL INICIAL

i = 4%

i = 4%

i = 4%

Co = $ 100 $ =I4

$=I4

$ =I4

= $ 12

(M o Fv) = Co + I = $ 112 CAPITAL FINAL

( M o Fv) = Co * ( 1 + i * n ) 5 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

CAPITAL INICIAL Y FINAL Régimen Lineal

CAPITAL INICIAL

CF = $ 112

Co = $ 100 Período

Período

Período

CAPITAL FINAL

NO hay capitalización de los intereses En resumen :

I = Co* i * n Co =

M( Fv) = Co + I

1 Fv * ------------(1+i*n)

M( Fv) = Co * ( 1 + i * n )

No deduzca fórmulas


6

Ejercicio Nº 1 Usted requiere fondos por $100.000 y los pide en una Institución Financiera por 38 días a una tasa de interés de 1,2% mensual simple. ¿Cuál es el Interés monetario que debe pagar? Desarrollo:

I= Co *i *n

Co = $ 100.000 n = 38 días i = 1,2% mensual I = ?

I = 100.000 * 0,012 * 38 I = 100.000 * 0,012 / 30 * 38 I = $ 1.520


7

Ejercicio nº 2

CÁLCULO DEL INTERÉS Co = $ 500.000 i% = 3,8 % Mensual n1 = 60 días

Co = $ 500.000

Período 60 días

Is = Co * i * n Is = 500.000 x 0,038 / 30 x 60 Is = $ 38.000 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

8

Ejercicio Nº 3 Usted depositó la suma de $1.000.000 en una Institución Financiera a una tasa de interés simple del 2,2% mensual durante 1 año. ¿Cuál es el Monto de la operación? Desarrollo:

M = Co ( 1+ i * n )

nCo = $1 1.000.000 año i = 2,2% mensual M = ?

M = 1.000.000 ( 1+ 0,022 * 1 ) M = 1.000.000 ( 1+ 0,022 * 12 )

CAPITAL FINAL

M = $ 1.264.000 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

9

Ejercicio Nº 4 Usted al cabo de 8 meses, logró obtener un interés de $ 300.000 en una inversión que estaba afecta a una tasa de interés simple( lineal) del 4,8% anual. ¿Cuál fue su inversión inicial? Desarrollo: 300.000 nI = 8$ meses i = 4,8% anual Co = ?

I =C o* i* n) 300.000 = Co * 0,048 * 8 ) 12 I = $ 9.375.000


INTERÉS

10

Ejercicio Nº 5 Usted depositó la suma de $1.000.000 en una Institución Financiera a una tasa de interés simple del 0,50% mensual durante 1 año. ¿Cuál es el Monto de la operación? Desarrollo:

M = Co ( 1+ i * n )

nCo = $121.000.000 meses i = 0,50% mensual M = ?

M = 1.000.000 ( 1+ 0,005 * 12 ) M = 1.000.000 ( 1,0600 ) M = $ 1.060.000


CAPITAL FINAL

11

Ejercicio Nº 13 Usted depositó la suma de $ 6.000.000 en una Institución Financiera a una tasa de interés simple del 0,60% mensual logrando un capital final de $ 6.108.000. ¿Cuál es el período de la operación? Desarrollo: 1.000.000 iCo = $0,60% mensual M = $ 6.108.000 n = ??

M = Co ( 1+ i * n ) 6.108.000 = 1.000.000 ( 1+ 0,006 * n ) 1,018 = 1 + 0,006 x n n = 3 meses


PERIODO

12

Ejercicio Nº 17 Usted depositó la suma de $ 200.000 en una Institución Financiera a objeto de lograr un capital final de $ 235.000 a una tasa de interés simple del 0,50% mensual ¿Cuál es el periodo? Desarrollo: Co = $ 200.000 M 235.000 i = 0,50% mensual n = ?

M = Co ( 1+ i * n ) 235.000 = 200.000 ( 1+ 0,0050 * n ) 1,175 = 1 + 0,0050 n ) n = 35 días


PERIODO

13

Ejercicio Nº 22 Usted debe realizar una inversión por $ 1.260.000 para lo cual cuenta con dos alternativas de financiamiento: a) Crédito del proveedor a 90 días. Capital final (Bullet) $ 1.415.000 b) Línea de crédito tasa lineal mensual del 3,5% por 90 días. ¿Cuál es la mejor alternativa.? El pago al contado tiene un 5% de descto. a) Tasa de costo del financiamiento M = Co ( 1+ i * n ) 1.415.000 = 1.260.000 ( 1+ i% * 3 ) i% = 4,1% mensual

v/s

b) Montos o capitales finales M = 1.197.000 ( 1 + 0,035 * 3 ) M = $ 1.415.000

i% = 3,5% mensual

línea

Co = 1.260.000 – 63.600 M = $ 1.322.685


v/s 14

3.2 CAPITAL INTERMEDIO El capital intermedio de una operación, ubicado en un periodo m cualquiera diferente de “0” y de “n” , representa un capital inicial o final dependiendo desde el punto de vista que se evalúe. Si se evalúa en relación a un capital inicial ( Co) , entonces este capital intermedio representa un monto o capital final intermedio (Cm). 1

2

m

3

4

5=n

Co CAPITAL INTERMEDIO


Cm

15

CAPITAL INTERMEDIO Si desea conocer un capital intermedio a partir de un capital final (Cn), entonces, este capital final debe traerlo al período cero y luego llevarlo al periodo intermedio, considerando para todo evento que es un interés simple. 1

2

3

m

4

5=n

Cn Co Cm CAPITAL INTERMEDIO


16

CAPITAL INTERMEDIO Como veremos a continuación, no debe traer el capital final (Cf),directamente al período intermedio (m), descontando los intereses por dos períodos, debe traerlo siempre al período cero y luego al periodo intermedio. 1

2

3

4

5

Co

6=n

Cn Cm

Nunca

CAPITAL INTERMEDIO


17

CAPITAL INTERMEDIO M=4 1

2

3

5

6= n

Cf = $ 240 Co

240 = Co ( 1 + 0,05 * 6) = $ 185

M=185(1+0,05*4)=$222


CORRECTO !!!

18

CAPITAL INTERMEDIO M=4 1

2

3

6= n

5

Cf = $ 240 Co

240 = Co ( 1+ 0,05* 2 ) Co = $ 218

NO !!!

INCORRECTO !!!


19

Ejercicio Nº 23 Ud. Tiene una deuda por $ 284.325 a cancelar en el mes 10º. La tasa de interés es un 11% anual lineal. Al 4to mes le ofrecen pagar su saldo insoluto en una cuota a 120 días por un valor de $ 278.100. ¿Le conviene esta reprogramación o sigue con su crédito original? 1

2

3

4

10 = n

Cn

Co Cm


20

3.3 SUCESIÓN DE CAPITALES En algunas ocasiones, por ejemplo un ahorro obligado, se requiere conocer cual es el capital final que se ha obtenido, después de invertir o realizar una serie de depósitos o pagos periódicos iguales, durante un plazo determinado. Este ejercicio se conoce como “ Sucesión de capitales “ y lo vamos a estudiar bajo un régimen de interés simple. Cabe señalar que estos pagos o depósitos periódicos pueden ser anticipados o vencidos. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

21

SUCESIÓN DE CAPITALES FLUJOS ANTICIPADOS

1

2

3

4

5=n

M1 M2 M3 M4

Por ser flujos anticipados en el periodo 5 no hay flujo y el valor final es la suma de los montos parciales. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

22

SUCESIÓN DE CAPITALES FLUJOS VENCIDOS

1

2

3

4

5=n

M1 M2 M3

Por ser flujos vencidos en el periodo 1 no hay flujo pero si en el periodo 5 el cual no esta afecto a intereses, ya que se encuentra en el mismo periodo 5 y el valor final sigue siendo la suma de los montos parciales. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

M4

23

SUCESIÓN DE CAPITALES Ud. recibe un arriendo mensual de $ 150.000 y decide depositarlos de inmediato a una tasa del 1,5% mensual lineal. Se pide: Calcule el monto final al 4 año. FLUJOS ANTICIPADOS

1=$150 i=1,5%

2=$150 i=1,5%

3=$150 i=1,5%

4 = $ 150 i = 1,5% M1 M2 M3


M4

24

Ejercicio Nº 1

SUCESIÓN DE CAPITALES FLUJOS ANTICIPADOS

1=$150

2=$150

i=1,5%

3=$150

i=1,5%

4=$150

i = 1,5%

i=1,5%

M1 M M 23 M4

M1 M2 M3 M4

= = = =

150.000 150.000 150.000 150.000

* * * *

(1+ (1+ (1+ (1+

0,015 0,015 0,015 0,015

*4) *3) *2) *1)

Capital final ( Total ) Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

………. ………. ………. ……….

$ $ $ $

159.000 156.750 154.500

152.250 $ 622.500 25

MÉTODO ABREVIADO

M t = Valor colocación * Nº colocaciones *

1 + i% * ( n + 1 ) 2 Flujos anticipados

M t = Valor colocación * Nº colocaciones *

1 + i% * ( n - 1 ) 2 Flujos vencidos


26

Ejercicio Nº 2 CÁLCULO DEL MONTO DE UNA SUCESIÓN DE CAPITALES DE CARÁCTER ANTICIPADOS 4 X 150.000

( Método abreviado)

M t = 600.000 *

1 + ( 0,015 * 4 + 1 ) 2

M t = 600.000 *

1 + ( 0,015 * 2,5 )

M t = 600.000 *

1,0375

4 FLUJOS

M t = $ 622.500 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

27

3.4 GESTIÓN DE DOCUMENTOS POR COBRAR Las empresas generalmente cuentan con una significativa inversión en documentos y cuentas por cobrar, las que normalmente se convertirán en efectivo a su maduración o fecha de vencimiento.

Por lo tanto, estamos en presencia de un período que va entre la fecha de aceptación y una fecha de vencimiento en la cual de acuerdo a la capacidad de transformación que estos tengan, podremos negociarlos . Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

28

IDENTIFICACIÓN DE LA INVERSIÓN Activos Circulantes

Pasivo Circulante

Las empresas generalmente cuentan con una significativa inversión en documentos y cuentas por cobrar, las que

Pasivo de largo plazo

normalmente convertiráno en efectivo a susemaduración fecha de vencimiento.

Doc.por cobrar

Activos fijos Patrimonio $ 100.000

$ 100.000 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

29

GESTIÓN DE OPERACIONES En general con una cartera de documentos se pueden realizar las siguientes operaciones: 1.- Mantenerlos en cartera hasta la fecha de vencimiento.

2.- Enviarlos a una institución financiera en cobranza simple.


30

3.- Enviarlos en cobranza garantía como segunda fuente de pago.

4.- Venderlos lo que se conoce como “ descuento comercial”. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

31

DESCUENTO DE DOCUMENTOS Una operación de descuento de documentos es aquella gestión comercial mediante la cual una empresa liquida su inversión de documentos por cobrar (Vn) antes de su fecha de vencimiento.

El dominio se transfiere mediante un endoso de ellos, no obstante para el Banco, el cedente sigue siendo deudor directo y el aceptante o suscriptor del documento, deudor indirecto. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

32

GASTOS FINANCIEROS Descontar un documento implica recibir una suma de dinero en forma anticipada, respecto a la fecha de vencimiento.

La institución financiera cobra un precio por esta operación, precio que, en términos monetarios se denomina, “descuento comercial” (Dc) valor que representa un gasto financiero para quien vende y un beneficio para quién compra. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

33

ELEMENTOS BÁSICOS DEL DESCUENTO 1.- Valor nominal del documento ( Vn) 2.- Tasa de interés anticipada (ia%) 3.- Período ( Desde negociación a vencimiento) (n) 4.- Gasto Financiero de la operación 5.- Gasto Notario e impuesto


34

CÁLCULO DEL DESCUENTO COMERCIAL

Dc = Vn * ia% * n Donde: Dc = Descuento Comercial o precio monetario. Vn = Valor nominal del documento ia% = Tasa de interés anticipada o precio porcentual. n

= Período que va desde la fecha de negociación a la de vencimiento Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

35

DEFINICIÓN DEL TIEMPO El período relevante para calcular el descuento comercial es el que va desde la fecha de negociación hasta la fecha de vencimiento.

Fecha de giro

V. líquido

Fecha de negociación

Fecha de vencimiento

n = periodo de cálculo ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

V. nominal

36

DEFINICIÓN DE LA TASA DE INTERÉS 1. La tasa de interés es siempre anticipada y dado que por lo general solo se conoce la tasa vencida es necesario calcularla. iv% ia = -------------------1 + iv% * n iv% = Tasa de interés vencida. ia% = Tasa de interés anticipada. n = De negociación a vencimiento ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

37

CÁLCULO DE LA LIQUIDACIÓN COMERCIAL Valor Nominal Menos: Descuento Comercial Valor Líquido Menos: Gastos Notario e Impuestos Valor abono en cuenta corriente Vl = Vn – Dc POLÍTICA COMERCIAL

Dc = Vn * ia% * n

Vn ( Dc ) Vl i ( Gt ) Vab. Vl = Vn (1 – ia% * n )

Vl i Vn = --------------------( 1 – ia% * n )


38

Ejercicio Nº 1 Usted recibe un documento por cobrar por $ 500.000. El periodo de negociación a vencimiento es de 90 días y la tasa vencida que publica el Banco es de un 3,9% mensual lineal. Para esta operación no se considerará el impuesto de timbre ni el gasto de notario. Se pide: Valor líquido. Diagrama de flujo Fecha de giro


90 días Fecha de negoc.

3,9% mensual


39

b) Cálculo de la tasa anticipada iv ia = --------------1 + iv x n 0,039 ia = -------------------0,039 1 + --------- x 90 30 ia = 3,4915 % c) Cálculo del descuento comercial Dc = Vn

x

ia

x

n

0,034915 Dc = 500.000 x --------------- x 90 30 Dc = $ 52.372 ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

40

c) Cálculo de la liquidación Valor Nominal ( Vn) = $ 500.000 Menos: Descto Comercial (Dc) = (52.372) ValorLíquido = $447.628

Rpta. Por la venta de un documento por cobrar por $ 500.000 al Banco se recibe un valor líquido de $ 447.628, sin considerar gastos de notario e impuesto.


41

Ejercicio Nº 2 Usted tiene en cartera un documento por cobrar producto de una venta que realizó al crédito, con pago documentado a 90días. Los antecedentes son: ValorNominal Fechagiroanegociación Fecha negociación a vencimiento Tasa vencida bancos 30días Gastos Notario ImpuestoTimbre

$5.600.000 15días 75 días 3% mensual No se contempla Nosecontempla

Se pide: Indique las alternativas de gestión que usted tiene para este documento, indicando el resultado económico de cada una de ellas. ¿ Cuál es la más conveniente ?


42

Solución:

1.- Tomar la decisión de no hacer nada 2.- Tomar la decisión de enviar este documento en cobranza simple. 3.- Tomar decisión de vender el documento esto esladescontarlo. 4.- Tomar la decisión de solicitar un préstamo dando en garantía de pago de capital e intereses este documento.


43

3.- Tomar la decisión de vender el documento esto es realizar su descontarlo comercial. a) Cálculo del descuento comercial Dc = Vn

x

ia

x

n

0,0279 Dc = 5.600.000 x ------------ x 75 30 Dc = $ 390.698 b) Cálculo de la tasa anticipada 0,03 ia = -------------------0,03 1 + --------- x 75 30 ia = 0,0279 44 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

4.- Liquidación del documento Valor Nominal ( Vn) = $ 5.600.000 Menos: Descto Comercial (Dc) = (390.698) ValorLíquido = $5.209.302

5.- Tomar la decisión de solicitar un préstamo a un 3% mensual lineal por 75 días dando en garantía de pago de capital e intereses este documento. M = Co ( 1 + i * n ) M = 5.209.302 ( 1 + 0,03 / 30 * 75 ) M = $ 5.600.000 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

45

Decisión: A.- No hacer nada. Es recibir $ 5.600.000 a los 75 días. B.- Cobranza simple. Es recibir $ 5.600.000 a los 75 días menos los gastos de cobranza . C.- Descontarlo. Es recibir hoy $ 5.209.302 y hacer una pérdida por gastos financieros por $ 390.698 C.- Pedir un préstamo con cargo al documento. Descontarlo. Es recibir hoy $ 5.209.302 y hacer una pérdida por gastos financieros por $ 390.698 En definitiva, la necesidad que usted tenga de contar con efectivo hoy o mañana y el uso del dinero hoy y su rentabilidad – riesgo , determinara cuál es la mejor decisión. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

46

3.5 PLAZO PROMEDIO SIMPLE - LINEAL El plazo promedio simple, es un indicador de tendencia central que se calcula dividiendo el tiempo total de los documentos evaluados dividido por el numero de documentos. En el fondo es la suma de todos los valores observados dividido por el número de observaciones. Su expresión de cálculo es: Tiempo total de los documentos PPS = -----------------------------------------Nº de documentos observados


47

Ejercicio Nº 12

PLAZO PROMEDIO SIMPLE - LINEAL 1 documento a 30 días plazo: 1 por 30 = 30 días 5 documentos a 60 días plazo: 5 por 60 = 300 días 6 documentos 330 días 330 PPS = -------------6 PPS = 55 días Se puede concluir que el plazo promedio simple de cobro de estos 6 documentos por cobrar es de 55 días. Debe observarse, que no se contempla para nada, el valor de los documentos, que si es relevante. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

48

PLAZO PROMEDIO PONDERADO – LINEAL El plazo promedio ponderado a diferencia del plazo promedio simple, tiene la ventaja de considerar el tiempo y el valor de los documentos, de donde resulta ser una medida de posición más eficiente que el promedio simple. Este indicador, calcula dividiendo sumalos de productos los datos ponderados queseson la sumatoria delatodos “valor del documento multiplicado por el tiempo de vencimiento” , por el valor total de los documentos. Total ponderado: (numerales) PPP = --------------------------------------------------Valor total de los doc. ( (numerales) Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

49

Ejercicio Nº 13 1 Documento $ 220.000 vencimiento 6 días num. 1 Documento $ 30.000 vencimiento 30 días num. 1 Documento $ 80.000 vencimiento 60 días num. $ 330.000 Doc Σ num. Total ponderado:

= 1.320.000 = 900.000 = 4 800.000 = 7.020.000

(numerales)

PPP = --------------------------------------------------------Valor total de los documentos: ( valores) 7.020.000 PPP = ----------------- = 21,27 330.000 PPP = 22 días Se puede concluir que el plazo promedio ponderado de cobro de estos 3 documentos por cobrar es de 22 días. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

50

Ejercicio Nº 14 1 Documento $ 80.000 vencimiento 6 días num. = 480.000 1 Documento $ 30.000 vencimiento 30 días num. = 900.000 1 Documento $ 220.000 vencimiento 60 días num. = 13.200.000 $ 330.000 Doc Σ num. = 14.580.000 Total ponderado:

(numerales)


51

3.4 GESTIÓN DE DOCUMENTOS POR COBRAR Las empresas generalmente cuentan con una significativa inversión en documentos y cuentas por cobrar, las que normalmente se convertirán en efectivo a su maduración o fecha de vencimiento.

Por lo tanto, estamos en presencia de un período que va entre la fecha de aceptación y una fecha de vencimiento en la cual de acuerdo a la capacidad de transformación que estos tengan, podremos negociarlos . Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

52

IDENTIFICACIÓN DE LA INVERSIÓN Activos Circulantes

Pasivo Circulante

Las empresas generalmente cuentan con una significativa inversión en documentos y cuentas por cobrar, las que

Pasivo de largo plazo

normalmente convertiráno en efectivo a susemaduración fecha de vencimiento.

Doc.por cobrar

Activos fijos Patrimonio

$ 100.000

$Profesor 100.000 Jaime Marchant G. Ph.D

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GESTIÓN DE OPERACIONES En general con una cartera de documentos se pueden realizar las siguientes operaciones: 1.- Mantenerlos en cartera hasta la fecha de vencimiento.

2.- Enviarlos a una institución financiera en cobranza simple.


54

3.- Enviarlos en cobranza garantía como segunda fuente de pago.

4.- Venderlos lo que se conoce como “ descuento comercial”.


55

DESCUENTO DE DOCUMENTOS Una operación de descuento de documentos es aquella gestión comercial mediante la cual una empresa liquida su inversión de documentos por cobrar (Vn) antes de su fecha de vencimiento.

El dominio se transfiere mediante un endoso de ellos, no obstante para el Banco, el cedente sigue siendo deudor directo y el aceptante o suscriptor del documento, deudor indirecto.


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GASTOS FINANCIERO Descontar un documento implica recibir una suma de dinero en forma anticipada, respecto a la fecha de vencimiento.

La institución financiera cobra un precio por esta operación, precio que, en términos monetarios se denomina, “descuento comercial” (Dc) valor que representa un gasto financiero para quien vende y un beneficio para quién compra. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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ELEMENTOS BÁSICOS DEL DESCUENTO 1.- Valor nominal del documento ( Vn) 2.- Tasa de interés anticipada (ia%) 3.- Período ( Desde negociación a vencimiento) (n) 4.- Gasto Financiero de la operación 5.- Gasto Notario e impuesto


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CÁLCULO DEL DESCUENTO COMERCIAL

Dc = Vn * ia% * n Donde: Dc = Descuento Comercial o precio monetario. Vn = Valor nominal del documento ia% = Tasa de interés anticipada o precio porcentual. n

= Período que va desde la fecha de negociación a la de vencimiento Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

59

DEFINICIÓN DEL TIEMPO El período relevante para calcular el descuento comercial es el que va desde la fecha de negociación hasta la fecha de vencimiento.

Fecha de giro

V. líquido

Fecha de negociación


n = periodo de cálculo ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

V. nominal

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DEFINICIÓN DE LA TASA DE INTERÉS 1. La tasa de interés es siempre anticipada y dado que por lo general solo se conoce la tasa vencida es necesario calcularla. iv% ia = -------------------1 + iv% * n iv% = Tasa de interés vencida. ia% = Tasa de interés anticipada. n = De negociación a vencimiento ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

61

CÁLCULO DE LA LIQUIDACIÓN COMERCIAL Valor Nominal Menos: Descuento Comercial Valor Líquido Menos: Gastos Notario e Impuestos Valor abono en cuenta corriente Vl = Vn – Dc POLÍTICA COMERCIAL

Dc = Vn * ia% * n

Vn ( Dc ) Vl i ( Gt ) Vab. Vl = Vn (1 – ia% * n )

Vl i Vn = --------------------( 1 – ia% * n )

Nota: La tasa del impuesto de timbres y estampillas es 0,033% por el valor del documento por cada mes o fracción, con un tope máximo de 0,4 %. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Ejercicio Nº 1 Usted recibe un documento por cobrar por $ 500.000. El periodo de negociación a vencimiento es de 90 días y la tasa vencida que publica el Banco es de un 3,9% mensual lineal. Para esta operación no se considerará el impuesto de timbre ni el gasto de notario. Se pide: Valor líquido. Diagrama de flujo Fecha de giro


90 días Fecha de negoc.

3,9% mensual


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b) Cálculo de la tasa anticipada iv ia = --------------1 + iv x n 0,039 ia = -------------------0,039 1 + --------- x 90 30 ia = 3,4915 % c) Cálculo del descuento comercial Dc = Vn

x

ia

x

n

0,034915 Dc = 500.000 x --------------- x 90 30 ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

Dc = $ 52.372

64

c) Cálculo de la liquidación Valor Nominal ( Vn) = $ 500.000 Menos: Descto Comercial (Dc) = (52.372) ValorLíquido = $447.628

Rpta. Por la venta de un documento por cobrar por $ 500.000 al Banco se recibe un valor líquido de $ 447.628, sin considerar gastos de notario e impuesto.


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Ejercicio Nº 2 Usted tiene en cartera un documento por cobrar producto de una venta que realizó al crédito, con pago documentado a 90días. Los antecedentes son: ValorNominal Fechagiroanegociación Fecha negociación a vencimiento Tasa vencida bancos 30días Gastos Notario ImpuestoTimbre

$5.600.000 15días 75 días 3% mensual No se contempla Nosecontempla

Se pide: Indique las alternativas de gestión que usted tiene para este documento, indicando el resultado económico de cada una de ellas. ¿ Cuál es la más conveniente ?


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Solución:

1.- Tomar la decisión de no hacer nada 2.- Tomar la decisión de enviar este documento en cobranza simple. 3.- Tomar decisión de vender el documento esto esladescontarlo. 4.- Tomar la decisión de solicitar un préstamo dando en garantía de pago de capital e intereses este documento.


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3.- Tomar la decisión de vender el documento esto es realizar su descontarlo comercial. a) Cálculo del descuento comercial Dc = Vn

x

ia

x

n

0,0279 Dc = 5.600.000 x ------------ x 75 30 Dc = $ 390.698 b) Cálculo de la tasa anticipada 0,03 ia = -------------------0,03 1 + --------- x 75 30 ia = 0,0279


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4.- Liquidación del documento Valor Nominal ( Vn) = $ 5.600.000 Menos: Descto Comercial (Dc) = (390.698) ValorLíquido = $5.209.302

5.- Tomar la decisión de solicitar un préstamo a un 3% mensual lineal por 75 días dando en garantía de pago de capital e intereses este documento. M = Co ( 1 + i * n ) M = 5.209.302 ( 1 + 0,03 / 30 * 75 ) M = $ 5.600.000 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Decisión: A.- No hacer nada. Es recibir $ 5.600.000 a los 75 días. B.- Cobranza simple. Es recibir $ 5.600.000 a los 75 días menos los gastos de cobranza . C.- Descontarlo. Es recibir hoy $ 5.209.302 y hacer una pérdida por gastos financieros por $ 390.698 C.- Pedir un préstamo con cargo al documento. Descontarlo. Es recibir hoy $ 5.209.302 y hacer una pérdida por gastos financieros por $ 390.698 En definitiva, la necesidad que usted tenga de contar con efectivo hoy o mañana y el uso del dinero hoy y su rentabilidad – riesgo , determinara cuál es la mejor decisión. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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3.5 PLAZO PROMEDIO SIMPLE - LINEAL El plazo promedio simple, es un indicador de tendencia central que se calcula dividiendo el tiempo total de los documentos evaluados dividido por el numero de documentos. En el fondo es la suma de todos los valores observados dividido por el número de observaciones. Su expresión de cálculo es: Tiempo total de los documentos PPS = -----------------------------------------Nº de documentos observados


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Ejercicio Nº 12

PLAZO PROMEDIO SIMPLE - LINEAL 1 documento a 30 días plazo: 1 por 30 = 30 días 5 documentos a 60 días plazo: 5 por 60 = 300 días 6 documentos 330 días 330 PPS = -------------6 PPS = 55 días Se puede concluir que el plazo promedio simple de cobro de estos 6 documentos por cobrar es de 55 días. Debe observarse, que no se contempla para nada, el valor de losProfesor documentos, Jaime Marchant G.que Ph.D si es relevante. 72

PLAZO PROMEDIO PONDERADO – LINEAL El plazo promedio ponderado a diferencia del plazo promedio simple, tiene la ventaja de considerar el tiempo y el valor de los documentos, de donde resulta ser una medida de posición más eficiente que el promedio simple. Este indicador, calcula dividiendo sumalos de productos los datos ponderados queseson la sumatoria delatodos “valor del documento multiplicado por el tiempo de vencimiento” , por el valor total de los documentos. Total ponderado: (numerales) PPP = --------------------------------------------------Valor total de los doc. ( (numerales) Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Ejercicio Nº 13 1 Documento $ 220.000 vencimiento 6 días num. 1 Documento $ 30.000 vencimiento 30 días num. 1 Documento $ 80.000 vencimiento 60 días num. $ 330.000 Doc Σ num. Total ponderado:

= 1.320.000 = 900.000 = 4 800.000 = 7.020.000

(numerales)


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Ejercicio Nº 14 1 Documento $ 80.000 vencimiento 6 días num. = 480.000 1 Documento $ 30.000 vencimiento 30 días num. = 900.000 1 Documento $ 220.000 vencimiento 60 días num. = 13.200.000 $ 330.000 Doc Σ num. = 14.580.000 Total ponderado:

(numerales)


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CRÉDITOS COMERCIALES BAJO UN RÉGIMEN SIMPLE (Una aplicación de sucesión de capitales)

La gestión comercial de corto plazo, asociada al otorgamiento de crédito, implica aceptar cuentas y documentos por cobrar. Esta inversión en documentos por cobrar implica evaluar una importante decisión financiera que, sin duda, tiene un impacto relevante en la rentabilidad del negocio, ya que se contemplan valores presente y futuros, como también plazos y tasas de interés. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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En la práctica comercial, existen diferentes modalidades o alternativas para calcular las cuotas a pagar por un crédito determinado, donde encontramos, entre otras las siguientes: 1.- Crédito en una sola cuota o Bullet (Podrá estipularse con o sin pié o cuota contado). 2.- Crédito con cuotas iguales. (Podrá estipularse con o sin pié o cuota contado). 3.- Crédito con cuotas desiguales de interés variable en función del saldo insoluto que va quedando después de rebajar o amortizar cada una de las cuotas de capital. Este es un caso de interés compuesto y no lineal. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Ejercicio Nº 15

Un artículo tiene un precio al contado de $ 600.000 y se puede en una sola cuota de capital más intereses a 90 días considerando una tasa de interés simple o lineal del 2% mensual. Mt = 600.000 * ( 1 + 0,020 * 3 ) Mt = $ 636.000

Como veremos a continuación, este valor de $ 636.000 debe ser equivalente al valor de cualquier plan que contemple pago de intereses. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Ejercicio Nº 16 Un artículo tiene un precio al contado de $ 600.000 y en vez de pagar una sola cuota de $ 636.000 a 90 días, se desea pagarlo en tres cuotas vencidas iguales mensuales de capital e intereses, considerando siempre, una tasa de interés simple o lineal del 2% mensual. Se pide: ¿ Cuál es el valor de cada cuota? cuota 1º

cuota 2º

$ 600.000

cuota 3º

$ 636.000

Puede observarse que estamos calculando el valor de las 3 cuotas en base a la equivalencia entre el capital final con intereses ( $ 636.000) y el valor de cada cuota con intereses. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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cuota 1º

cuota 2º

cuota 3º Cuota 3 * (1 + 0,020 * 0 )

Cuota 2 * (1 + 0,020 * 1 ) Cuota 1 * (1 + 0,020 * 2 ) 636.000 = Cuota 1 * (1 + 0,020 * 2 ) + Cuota 2 * (1 + 0,020 * 1 ) + Cuota 3 * (1 + 0,020 * 0 )

636.000 = Cuota * (1 + 0,020 * 2 ) + (1 + 0,020 * 1 ) + (1 + 0,020 * 0 ) 636.000 = Cuota * (1,040 ) + (1,020 ) + (1,00 ) Cuota = $ 207.843

Al cliente le es indiferente cancelar $ 636.000 en una sola cuota a 90 días o bien cancelar 3 cuotas de $ 207.843, ya que en ambos casos esta pagando, una tasa mensual del 2% lineal. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Cálculo de la cuota mensual a partir del saldo del crédito El valor de cada cuota mensual, incluyendo los intereses calculados en forma lineal, se pueden también calcular en base al saldo de crédito ( $ 600.000 ) en vez de hacerlo sobre el capital final o monto ( $ 636.000 ), mediante la siguiente expresión: 2 n + n i% ( n – 1 ) C0 = Cuota * --------------------------2 ( 1 + i% * n ) Co = Capital inicial o saldo del crédito Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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Del ejercicio anterior calculamos la cuota con la nueva expresión:

2 n + n i% ( n – 1 ) C0 = Cuota * --------------------------2 ( 1 + i% * n ) 2*3 + 3*0,02*( 3-1) 600.000 = Cuota * --------------------------2 ( 1 + 0,02* 3 ) 6,12 600.000 = Cuota * -------2,12 Cuota = $ 207.843 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

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CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

2 n + n i% ( n – 1 ) C0 = Cuota * --------------------------2 ( 1 + i% * n ) Cabe señalar que con la expresión anterior es posible calcular la tasa de interés, el saldo y el período de un crédito comercial bajo un régimen simple.

2 * 3 + 3 i% ( 3 – 1 ) 600.000 = 207.843 * --------------------------2 ( 1 + i% * 3 ) 3 ( 1 + i% ) 2,8868 = ------------------1 + 3 i% Profesor Jaime Marchant G. Ph.D i% = 2% mensual

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FIN


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20171ILN230V002_APTE.unidad 3.0 Int. Bajo Un Reg. Simple.usm

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