20171ILN230V002_APTE.unidad 4.0 Int.bajo Un Reg. Comp.usm

CAPÍTULO 4.0

INTERÉS BAJO UN RÉGIMEN COMPUESTO

Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

1

NOTA IMPORTANTE Este material de apoyo no const ituye un apunte sobre la materia que permita la aprobación de la asignatura, sólo representa un hilo conductor, que contiene un índic e de los capítulos que el profesor profundizará en cada sesión.

Por lo tanto, deberá necesariamente, ser complementado con el

libro del profes or o cualquier texto de la bibliografía y artículos de internet, diarios y revistas más la propia investigación de las materias, la asistencia y la participación activa en clases.

Dr. Jaime Marchant García Profesor 2

ÍNDICE DE MATERIAS

4.1 Interés Monetario 4.2 Créditos de Consumo

ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

3

4.1 INTERÉS MONETARIO Ley 18.010 Operaciones de crédito y otras obligaciones de dinero

Artículo 9 : Podrá estipularse el pago de intereses sobre intereses, capitalizándolos en cada vencimiento o renovación. En ningún caso la capitalización podrá hacerse por períodos inferiores a 30 días.


4

Régimen compuesto

INTERÉS MONETARIO

Co

i%

I1

Co + I1 = C1

%

i

C1 + I 2 = C 2

I2

%

i

I3

HAY capitalización de los intereses

Se puede observar que los intereses del segundo período y siguientes se van calculando en base al capital inmediatamente anterior, que incluye intereses, salvo en el primer periodo, produciéndose el cálculo de intereses sobre intereses. ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

5

Régimen compuesto

INTERÉS MONETARIO

Co = $ 100

4% =i

C1 $ 104 I=$4

C2 = $ 108,16 4% =i

I=$4,16

i = 4%

I=$4,33

C1 = Co ( 1 + i * 1 )

Cf = Co * ( 1 + i ) n

C2 = C 1 ( 1 + i * n )

Factor de Capitalización

C2 = C0 ( 1 + i ) 2 Cn = C0 ( 1 + i ) n

1 Co = Cf * ---------( 1 + i )n


Factor de Descuento

6

Régimen compuesto

INTERÉS MONETARIO

Co = $ 100

4% =i

C1 $ 104 I=$4

C2 = $ 108,16 4% =i

I=$4,16

i = 4%

I=$4,33

I T = $12,49

HAY capitalización de los intereses Cn = 100 + 12.49

Cn = C0 ( 1 + i ) n

M = $ 112,49 M = 100 ( 1 + 0,04 )

3

M = 100 ( 1,1249 )

M = $ 112,49


7

CAPITAL INICIAL Y FINAL Régimen Lineal

CAPITAL INICIAL

CF = $ 112,49

Co = $ 100 Período

Período

Período

CAPITAL FINAL

HAY capitalización de los intereses

112,49 = C0 ( 1 + 0,04 )

3

M = 100 ( 1 + 0,04 )

1 C0 = 112.49 * ----------------( 1 + 0,04 )

3

M = 112,49

3

C0 = $ 100


8

Ejercicio 1 Usted realiza un negocio invirtiendo M$ 18.000 con un horizonte de evaluación de 90 días. La tasa de interés esperada es un 6% mensual, con capitalización mensual. Se pide: ¿Cuál es el capital final o monto de esta inversión? Respuesta: M = Co ( 1 + i% )

HP n

M = 18.000 ( 1 + 0,06 ) M = 36.000 ( 1,1910 ) M = M$ 21.438

3

18.000 = Va 6% = i% 3 = n FV ?? Respuesta: FV = M$ 21.438


9

Ejercicio 1


10

Ejercicio 2 Usted le ofrecen un negocio que genera una tasa de interés mensual del 5% con capitalización mensual. Hoy le avisan que debe invertir la suma de M$ 20.305 y tendrá acceso a retirar un capital final de M$ 30.000. Se pide: ¿Cuánto se demora en retirar su capital final? Respuesta: M = Co ( 1 + i% )

HP n

30.000 = 20.305 ( 1 + 0,05 ) (1,05) n = 1,4775 n = 8 meses

n

-2 0.305 = Va 30.000 = Fv 5% = i% n = ?? Respuesta: n = 8,000 meses


11

Ejercicio 2


12

Ejercicio 3 Usted realiza un negocio invirtiendo M$ 36.000 con un horizonte de evaluación de 90 días. La tasa de interés esperada es un 18% anual, con capitalización mensual. Se pide: ¿Cuál es el capital final o monto de esta inversión? Respuesta: M = Co ( 1 + i% )

HP n

M = 36.000 ( 1 + 0,18 / 12 ) M = 36.000 ( 1,0457 ) M = M$ 37.644

3

36.000 = Va 18% / 12 = i% 3 = n FV ?? Respuesta: FV = M$ 37.644


13

Ejercicio 3 Usted realiza un negocio invirtiendo M$ 36.000 con un horizonte de evaluación de 90 días. La tasa de interés esperada es un 18% anual, con capitalización mensual. Se pide: ¿Cuál es el capital final o monto de esta inversión? Respuesta: M = Co ( 1 + i% )

HP n

M = 36.000 ( 1 + 0,18 / 12 ) M = 36.000 ( 1,0457 ) M = M$ 37.644

3

36.000 = Va 18% / 12 = i% 3 = n FV ?? Respuesta: FV = M$ 37.644


14

Ejercicio 3


15

Ejercicio 7 Usted invierte $ 150.000 en un depósito con capitalización mensual, recibiendo al cabo de 5 meses, como monto o capital final la suma de $ 210.000. Se pide: ¿Cuál es la tasa de interés que obtuvo por esta inversión? Respuesta:

HP 5

210.000 = 150.000 ( 1 + i% ) 1,4000 = ( 1 + i% ) 5 1+ i% = ( 1,4000) 1 / 5 i% = 6,96% mensual

- 150.000 = Va 5 = n 210.000 = FV i% ?? Respuesta: i% = 6,96% mensual


16

Ejercicio 7


17

Ejercicio Nº 9 Usted invierte $ 648.000 a una tasa efectiva del 6% anual, con capitalización mensual es decir al 0,486755% mensual, obteniendo un capital final o monto de $ 660.709 Se pide: ¿Cuál es el plazo de la operación? Respuesta:

HP

660.709 = 648.000 ( 1 + 0,486755% ) n 1,019613 = 1,00486755) n n = 4 meses


- 648.000 = Va 660.709 = FV 0,486755 = i% n = ?? Respuesta: n = 4 meses

18

Ejercicio Nº 9


19

Ejercicio 10 Usted debe pagar un documento por $ 200.000 a 90 días y otro por $ 160.000 a 120 días. Si renegocia esta deuda en dos pagos iguales con vencimiento a 6 y 12 meses respectivamente, aceptando la misma tasa anterior del 6,6% anual con capitalización mensual. ¿Cuál es el valor de cada cuota nueva? 160.000

200.000 i=6,6%/12

i=6,6%/12 (3)

Va1 = $ 196.736 Va2 = $ 156.528

(4)

VaT = $ 353.264 Usted al día de hoy, fecha de la reprogramación debe $ 353.264, que es su capital inicial para el crédito nuevo a cancelar en dos cuotas. Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

20

Ejercicio 10 Cuota 1 i = 6,6%/12

(6)

Cuota 2 i = 6,6%/12

(12)

Co = $ 353.264 1 1 353.264 = Cuota 1 ---------- + Cuota 2 -----------(1+i)6 ( 1 + i ) 12 1 1 353.264 = Cuota ---------------- + ----------------(1 + 0,55% ) 6 (1 + 0,55% ) 12 353.264 = Cuota * ( 0,96763 + 0,93630 ) Cuota = $ 185.545 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

( 0,96763 + 0,93630 = 1,90393 ) 21

Ejercicio 10 i = 6,6%/12 = 0,55%

HP

HP

200.000 = FV 6,6%/12 = i% 3 = n Va ?? Respuesta: Va = $ 196.736

160.000 = FV 6,6%/12 = i% 4 = n FV ?? Respuesta: Va = $ 156.528

200.000

160.000

(3)

(4)

Meses

Va1 = $ 196.736 Va2 = $ 156.528 VaT = $ 353.264

HP Cuota 1º

353.264 = Va 3,34571% = i% Sem 2 Sem = n Pago ?? Respuesta: FV = $ 185.545

6 meses 1s º em

Cuota 2º

12 meses 2s º em

Se ajusto la tasa de mensual a semestral: ( 1+ tm) = ( 1+ t sem) 6


22

Ejercicio 10


23

Ejercicio 11 Usted invierte $ 510.000 durante 90 días logrando negociar una tasa del 9% semestral, con capitalización mensual. Se pide: ¿Cuál es el capital final o monto de esta inversión? 510.000 = Va 9% sem = 1,5% mensual 90d ías = 3m eses FV ?? Respuesta: M = Co ( 1 + i% )

n

M = 510.000 ( 1 + 0,015 ) 3

HP

- 510.000 = Va 3 = n 1,5% = i% FV = ?? Respuesta: FV = $ 533.296

M = $ 533.296 Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

24

Ejercicio 11


25

Ejercicio 12 Usted invirtió $ 1.000.000 a 30 días en una institución financiera. Como este depósito es renovable automáticamente, usted lo mantuvo por 1 año, retirando un capital final de 1.268.242 Se pide: ¿Cuál es la tasa de interés que obtuvo por esta inversión? Respuesta:

HP 12

12.682 = 10.000 ( 1 + i% ) 1,2682 = ( 1 + i% ) 12 1+ i% = ( 1,2682) 1 / 12 1+ i% = ( 1,2682) 1 / 12

- 1.000.000 = Va 12 = n 1.262.242 = Fv i% ?? Respuesta: i% = 2% mensual

i% = 2% mensual


26

Ejercicio 12


27

Ejercicio 13 Usted invierte UF 10.000 en una Institución Financiera por 1 año, el cual le generará una tasa de rentabilidad del 8% anual, con capitalización trimestral. ¿Cuál es el capital final que recibirá por esta inversión? Desarrollo: Co = UF 10.000 añoanual.(cap.trim) in = 18% M = ?

1 Ene Feb Mzo

2 Abr Myo Jun

Período = trimestral

3 Jul

Ago Sep

4

Oct Nov Dic

Plazo = 1 año


28

Desarrollo: Co = UF 10.000 n = 1 año i = 8% anual.(cap.trim) M = ?

CAPITAL FINAL

M ( Fv) = Co * ( 1 + i ) n M ( Fv) = 10.000 * ( 1 + 0,08) 1

Como la capitalización es trimestral, debemos

M ( Fv) = 10.000 * ( 1 + 0,08/12 )12

expresar tasa de interés y ellaperíodo de tiempo en trimestres.

M ( Fv) = 10.000 * ( 1 + 0,08/360) 360

HP 10.000 Va 8/4i% 4n FV ?? Respuesta: FV = $ 10.824

M ( Fv) = 10.000 * ( 1 + 0,08/4 ) 4 M ( Fv) = $ 10.824 CAPITAL FINAL


29

Ejercicio 13


30

4.2 CREDITO DE CONSUMO - CAE


31

4.3 CREDITO DE CONSUMO - CAE Cálculo del Costo Anual Equivalente

Co = $ 179.990 n = 15 meses PMT = $ 14.773 im = ? im = 2,7196% ia = im x 12 ia

REF. Decreto Nº 43 Ministerio de Economía Reglamento Créditos de Consumo.

= 32,64%

CAE

Sin embargo el CAE publicado es diferentes (33,28%), debido a que incluye gastos del crédito, por que lo tanto, la tasa mensual no es 2,7196%, sino que es 2,7668% que se calcula a continuación.


32

4.3 CREDITO DE CONSUMO - CAE Cálculo del Costo Anual Equivalente

Precio contado (Co) = $ 179.990 Costo total crédito = $ 222.315 Gastos del crédito = $ 42.325 Costo total = $ 222.315 Valor cuota = $ 14.821 (222.315 / 15)

Co = $ 179.990 n = 15 meses PMT = $ 14.821 im = ? i% = 2,7668% i% = 33,20% Profesor Jaime Marchant G. Ph.D

CAE 33

CREDITO DE CONSUMO - CAE


34

CREDITO DE CONSUMO - CAE Cálculo del Costo Anual Equivalente

Precio contado (Co) = $ 99.990 Costo Total Crédito = $ 113.610 Gastos Crédito = $ 13.620 Costo total = $ 113.610 Valor cuota = $ 9.468 (113.610 / 12) Co = $ 99.990 n = 12 meses PMT = $ 9.468 im = ? im

= 2,0224%

ia

= 24,27%

CAE

REF. Decreto Nº 43 Ministerio de Economía Reglamento Créditos de Consumo. ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

35



36


Precio contado (Co) Pié o cuota inicial Saldo crédito Gastos Crédito Saldo total crédito

=$ =$ =$ =$ =$

3.740.000 1.870.000 1.870.000 48.759 1.918.759

Co = $ 1.918.759 n = 48 PMT = $ 78.874 im% = 3,2075% ia% REF. Decreto Nº 43 Ministerio de Economía Reglamento Créditos de Consumo.

= 38,49%

CAE

( ia = im x 12 ) A continuación una breve explicación:


37


Precio contado = $ 3.740.000 Total crédito = $ 3.785.952 Gastos Crédito = $ 45.952 Precio contado (Co) Pié o cuota inicial Saldo crédito Gastos Crédito Saldo total crédito

=$ =$ =$ =$ =$

3.740.000 1.870.000 1.870.000 45.952 1.915.952

Co = $ 1.915.952 n = 48 PMT = $ 78.874 im% = 3,2156% REF. Decreto Nº 43 Ministerio de Economía Reglamento Créditos de Consumo.

ia

= 38,59%

CAE

La tasa difiere de 38,49% a 38,59% ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D

38



39

CREDITO DE CONSUMO - CAE Cálculo del Costo Anual Equivalente con VFMG

Co = $ 9.918.759 n = 24 meses PMT = $ 290.994 FV = $ 7.001.284 im = ? im

= 1,9625%

ia

= im x 12

ia

= 23,55%

Co = $ 13.990.000 Pié = $ 4.197.000 Sdo = $ 9.793.000 Gtos = $ 125.724 Co. = $ 9.918.759

CAE

CTC: Costo Total del Crédito VFMG: Lo paga, se lleva el auto. Cambia de auto, queda como pié.

CTC = (24 x $ 290.994)+$7.001.284 = $ 13.985.140 40 VFMG: Valor Futuro Mínimo Garantizado


CREDITO DE CONSUMO - CAE Cálculo de la tasa mensual con VFMG

Esta compra implica pagar: 1 cuota al contado por

$ 4.197.000

24 cuotas de

$ 290.994

1c uota (mes2 4)

$7 .001.284

Co = $ 9.918.759 n = 24 meses PMT = $ 290.994 FV = $ 7.001.284 im = ? Tasa de interés mensual = 1,9625%

Valor Ford Escape Cuota contado Sdo Pendiente Gtos crédito

= $ 13.990.000 = $ 4.197.000 = $ 9.793.000 = $ 125.724

Crédito otorgado

ProfesorJaimeMarchantG.Ph.D = $ 9.918.759

41

CREDITO DE CONSUMO – TASA 0% Cálculo de la tasa mensual

a) ¿ 0% interés . 24 cuotas s in inte res es es real?

b) ¿ Por es te cr édito, la tas a es 0% ?


42


a) ¿ 0% interés . 24 cuotas s in inte res es es real?

b) ¿ Por es te cr édito, la tas a es 0% ?


43


Esta compra implica pagar:

Co n

= $ 7.010.000 = 24 meses

1 cuota al contado por

$ 7.010.000

24 cuotas de

$ 307.044

PMT1 = $ 359.056 im1 = 1,7220%

1 cuota al contado por 24 cuotas de $ 307.044

$ 7.010.000 $ 7.369.056

PMT2 = $ 312.615 Im2 = 0,5508%

Costo total del vehículo

$ 14.379.056

Costo total del crédito:

Valor Peugeot 508 = $ 14.020.000

Cuota contado = $ 7.010.000 Sdo Pendiente = $ 7.010.000 Gtos e impto crédito = $ 359.056 Crédito otorgado = $ 7.369.056

Impto. mutuo 0,6% Seguro desgrav. Gastos Operac. Total Gtos e impto

= = = =

$ 42.060 $ 4.381 $ 312.615 $ 359.056

G.Ph.D 44 :. No existe TasaProfesor 0%Jaime - Marchant 1,7220% o bien 0,5508% mensual

FIN


45

20171ILN230V002_APTE.unidad 4.0 Int.bajo Un Reg. Comp.usm

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