2. Productividad de Pozos de Petroleo Gas y Condensado

CAPITULO II

PRODUCTIVIDAD 50 DE POZOS DE PETROLEO, GAS Y CONDENSADO Ing. Alizon Huallpara Lliully

1. INDICE DE PRODUCTIVIDAD

INDICE DE PRODUCTIVIDAD •En términos generales, un índice de productividad es el cociente entre la producción de un proceso y el gasto o consumo de dicho proceso •En ingeniería petrolera este se define como la relación funcional entre el caudal de producción y la presión diferencial de fondo.


IMPORTANCIA •El índice de productividad es una medida del potencial del pozo •Permite pronosticar tasas de producción, por lo que podría utilizarse para planificar el desarrollo y la necesidad de facilidad de producción •Durante la vida productiva del pozo, puede ayudar a detectar si existen problemas con el equipo de producción y/o si existen daños de formación, con lo cual se podrían tomar decisiones en cuanto a la necesidad de trabajos de reparación, reacondicionamiento, estimulaciones, entre otros. También puede ser utilizado para evaluar la efectividad de dichos trabajos


INDICE DE PRODUCTIVIDAD •El IPR se define en el rango de presión desde la presión promedio de Reservorio y la presión atmosférica •Qmax a presión atmosférica


INDICE DE PRODUCTIVIDAD •Se define por el símbolo J, es la relación entre el caudal total y la caída de presión.

•Este índice es generalmente medido durante una prueba de producción en el pozo. •El pozo es cerrado hasta alcanzar la presión estática del reservorio, entonces el pozo se pone en producción a un caudal constante y a una presión de fondo estabilizada. •Para tener una buena medición del índice de productividad, es necesario que el pozo fluya a un caudal constante el tiempo suficiente para alcanzar un estado pseudo-estable


INDICE DE PRODUCTIVIDAD


EJERCICIO 3 Dados los siguientes datos de prueba de pozo con una presión de reservorios de 77,6 bara 1. GRAFICAR el indice de Pwf qo productividad bara sm3/d 2. Para los siguientes datos de 77.6 0 prueba determinar el J en 70 1 forma gráfica y compararlo con 60 3 el caculo de J con la fórmula 50 4 40 6 Datos de prueba 30 7 • qo= 5,57 Sm3/d 20 9 • Presión de fondo 40,3 bara 10 10 1

11


1. Graficar

2. Determinar la pendiente

y = -6,782x + 78,28


3. J= -1/m J= -1/(-6,782)

J=

0,147

sm3/D/bara

4. Determinar J para el dato experimental

J= 5,57 /(77,6- 40,3)

J=

0,149

sm3/D/bara Cual es el más representativo?


EJERCICIO 4 Una prueba de productividad fue realizada en un pozo. Los resultados indican que el pozo es capaz de producir a un caudal constante de 110 STB/dia a una presión de fondo de 900 psi, después de cerrar el pozo por 24 horas la presión de fondo alcanza el valor de 1300 psi. Calcular: a) El indice de productividad b) Caudal máximo (AOF) c) El caudal de petróleo a una presión fluyente de 600 psi d) La presión del pozo requerida para producir 250 STB/día


EJERCICIO 4

14,7) 14.7) = 353,46 STB/día


•Para una sola fase, ya sea petróleo o líquidos en general, el IPR está determinado por la Ley de Darcy para flujo radial


EJERCICIO 5 Para los siguientes datos de pozo, determinar: a) El caudal máximo b) El indice de productividad 14,7)jkbjkb jkbjbkbjkbjkb kjbkjbkjbjkbkj bkjbkjbjkbkjb kb


EJERCICIO 5

14,7)jkbjkb jkbjbkbjkbjkb kjbkjbkjbjkbkj bkjbkjbjkbkjb kb


EJERCICIO 5 1. Radio de drenaje

2. Determinar el caudal máximo


EJERCICIO 5 3. Determinar el indice de productividad


EJERCICIO 6 Un pozo de petroleo produce a condiciones pseudoestables 300 STB/Día, la presión fluyente es de 2500 psi Dados los siguientes datos:

Determinar a) La presión del reservorio b) El caudal maximo AOF c) El indice de productividad

14,7)jkbjkb jkbjbkbjkbjkb kjbkjbkjbjkbkj bkjbkjbjkbkjb kb


•La ley de Darcy solo es aplicable para un flujo monofásico •Cuando la presión desciende por debajo del punto de burbuja, el índice de productividad ya no sigue la tendencia lineal


•Las variables que afectan al indice de productividad son esencialmente aquellas dependientes de la presión


EFECTO DE LA PRESIÓN SOBRE BO, KRO Y UO






EFECTO DE LA PRESIÓN DEL RESERVORIO EN EL INDICE DE PRODUCTIVIDAD


• Existen varios métodos empíricos diseñados para predecir el comportamiento no lineal del índice de productividad para reservorios con gas en solución. • La mayoría de los métodos requieren al menos una prueba de flujo estabilizada en el que Qo y Pwf sean medidos. Todos los métodos incluyen los siguientes cálculos: – Utilizar los datos de flujo estabilizado, construir la curva IPR a presión promedio de reservorio actual – Predecir el futuro índice de productividad en función a la presión promedio del reservorio

SEGUNDO CONTROL 1. ¿Qué líquidos se inyectan en recuperación terciaria? 2. ¿A que etapa representa la recuperación mejorada? 3. ¿Cuáles son los elementos mecánicos básicos de un sistema de producción? 4. Grafique un perfil de presiones a lo largo del sistema de producción 5. ¿Qué es el índice de productividad y cual es su importancia? 6. Una prueba de productividad fue realizada en un pozo. Los resultados indican que el pozo es capaz de producir a un caudal constante de 150 STB/dia a una presión de fondo de 1000 psi, después de cerrar el pozo por 24 horas la presión de fondo alcanza el valor de 1450 psi. Calcular el índice de productividad


• Los siguientes métodos empíricos han sido diseñados para generar el comportamiento del indice de productividad presente y futuro: – Método de Vogel – Método de Wiggins – Metodo Standing – Método Fetkovich – Método de Klins-Clarck

COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE PETROLEO

COMPORTAMIENTO PRESENTE DEL RESERVORIO


METODO VOGEL • Vogel utilizó un modelo computacional para generar distintos IPRs para varios reservorios hipotéticos de petróleo saturado bajo un amplio rango de condiciones • Vogel normalizó los cálculos de IPR y expresó las relaciones en forma adimensional. Presión adimensional Caudal adimensional


METODO VOGEL

• El método de Vogel puede utilizarse para predecir el comportamiento del índice de productividad de reservorios saturados y subsaturados


METODO VOGEL

• Este método puede ser utilizado para producción de agua reemplazando el caudal adimensional con QL/(QL)max donde QL= Qo + Q w • Esto es valido para producción de agua con cortes mayores al 97% • El método requiere los siguientes datos: Presión del reservorio promedio actual, presión de burbuja, datos estabilizados de prueba de flujo Qo y Pwf • El método de Vogel puede utilizarse para predecir el comportamiento del índice de productividad de reservorios saturados y subsaturados


RESERVORIOS SATURADOS • Cuando la presión del reservorio es igual a la presión de burbuja, el petróleo del reservorio se conoce como petróleo saturado • El procedimiento para efectuar cálculos es el siguiente: • PASO 1: Utilizando los datos de flujo estabilizados, calcular Q max:

• PASO 2: Asumiendo varios valores de la presión fluyente y determinando el caudal de petróleo


EJERCICIO 7 • Un pozo produce de un reservorio saturado con una presión de reservorio promedio de 2500 psig. Datos estabilizados de la prueba de producción indican que el caudal estabilizado y la presión del pozo son 350 STB/día y 2000 psig respectivamente. • Calcular: – Caudal de petróleo a Pwf = 1850 psig – Calcular el caudal asumiendo J constante – Construir la curva IPR utilizando el método Vogel


EJERCICIO 7 1. Calcular el caudal

2. Qo a una presión fluyente de 1850 psig


EJERCICIO 7 3. Calcular el caudal considerando J aproximado constante

4. Graficar IPR considerando J constante


EJERCICIO 8 • Un pozo produce de un reservorio saturado con una presión de reservorio promedio de 3000 psig. Datos estabilizados de la prueba de producción indican que el caudal estabilizado y la presión del pozo son 400 STB/día y 2580 psig respectivamente. Calcular: – – – –

Caudal de petróleo a Pwf = 1950 psig Calcular el caudal asumiendo J constante Construir la curva IPR utilizando el método Vogel Determinar el caudal a una presión fluyente de 2700 psig


RESERVORIOS SUBSATURADOS PR>PB • Y la presión fluyente? • En los datos de flujo estabilizado de prueba de pozos la presión fluyente puede ser: – Pwf  Pb (CASO I) – Pwf < Pb (CASO II)


RESERVORIOS SUBSATURADOS • Hay dos posibles resultados para datos de flujo estabilizado que deben considerarse


CASO 1: Pwf  Pb


EJERCICIO 9 • Un pozo de petróleo está produciendo de un reservorio subsaturado con una presión de burbuja de 2130 psig. La presión promedio actual de reservorio es 3000 psig. Datos de prueba de flujo disponibles muestran que el pozo produjo 250 STB/día a una Pwf de 2500 psig. Construya los datos IPR


EJERCICIO 9 • PASO 1:Calcular J utilizando los datos de prueba

• PASO 2: Calcular el caudal de petroleo a la presión de burbuja • PASO 3: Generar los datos IPR aplicando la constante J para todas las presiones sobre el Pb Pwf 3000 2800 2600 2130 1500 1000 500 0

Qo 0 100 200 435 709 867 973 1027


EJERCICIO 10 • Un pozo de petróleo está produciendo de un reservorio subsaturado con una presión de burbuja de 2160 psig. La presión promedio actual de reservorio es 3100 psig. Datos de prueba de flujo disponibles muestran que el pozo produjo 270 STB/día a una Pwf de 2550 psig. Construya los datos IPR


CASO 2: Pwf < Pb Se propone el siguiente procedimiento para determinar la curva IPR • Utilizando los datos de flujo estabilizado, determinar J

• Generar IPR para pwf Pb asumiendo varios valores de Pwf


EJERCICIO 11 • El pozo del ejercicio 9 fue probado nuevamente con los siguientes resultados:

• Generar los datos IPR utilizando los nuevos datos de prueba


EJERCICIO 11 • PASO 1:Calcular J utilizando los datos de prueba

• PASO 2: Calcular el caudal de petroleo a la presión de burbuja

• PASO 3: Generar los datos IPR aplicando la constante J para todas las presiones sobre el Pb Qo 0 100 200 435 709 867 973 1027

Pwf 3000 2800 2600 2130 1500 1000 500 0


EJERCICIO 12 • El pozo del ejercicio 10 fue probado nuevamente con los siguientes resultados:

• Generar los datos IPR utilizando los nuevos datos de prueba


COMPETENCIA DE EQUIPOS • Formar grupos de 3 personas, pasar la lista de integrantes en una hoja al docente • Cada grupo debe proponer 2 ejercicios y una pregunta teórica. • El grupo que proponga el ejercicio deberá contar con los resultados correctos. • Las propuestas de cada grupo deberán ser entregadas en 15 minutos al docente por separado: ejercicios en una hoja y la pregunta teórica en otra hoja • Un representante de cada grupo pasará adelante para el sorteo de los ejercicios • Tendrán 10 minutos para resolver los ejercicios, deberán entregar el resultado • Un representante de cada grupo deberá pasar al frente y por sorteo responder con ayuda de su equipo la pregunta teórica (sin apuntes), en el lapso de 30 segundos


METODO DE WIGGINS • Wiggins utilizó cuatro grupos de permeabilidad relativa y datos de propiedades de fluido como datos de entrada para un modelo computacional para desarrollar ecuaciones y predecir el índice de productividad • Las relaciones generadas están limitadas por la siguiente suposición: el reservorio inicialmente existe a su presión de burbuja. • Wiggins propuso correlaciones generalizadas que son deseables para predecir el IPR durante el flujo trifasico. • Las expresiones de su propuesta son similares a las de Vogel


METODO DE WIGGINS

• Como en el método de Vogel, se deben disponer de datos de prueba de flujo estabilizado para determinar (Qo)max y (Qw)max


METODO DE WIGGINS RESERVORIOS SATURADOS • Paso I: Utilizar los datos de flujo estabilizado para determinar el caudal máximo

• Paso II: Construir la curva IPR asumiendo varios valores de Pwf y calculando el correspondiente Qo


METODO DE WIGGINS RESERVORIOS SUBSATURADOS • Paso I: Utilizar los datos de flujo estabilizado para determinar el indice de productividad

• Paso II: Determinar el caudal a la presión de burbuja


METODO DE WIGGINS RESERVORIOS SUBSATURADOS • Paso III: Construir la gráfica IPR asumiendo varios valores de Pwf


EJERCICIO 13 • Un reservorio saturado cuenta con los siguientes datos: Presión promedio actual = 2500 psig Caudal de petróleo estabilizado = 350 STB/día Presión fluyente estabilizada= 2000 psig

generar los datos IPR


METODO DE FETKOVICH • Muskat y Evinger intentaron considerar las observaciones de flujo no lineal de un pozo calculando un indice de productividad teórico en la ecuación de flujo pseudoestable, expresaron la ecuación de Darcy como:

• Donde f(p) está definido por: • Fetkovich sugirió que la función f(p) puede básicamente caer en las siguiente dos regiones:


METODO DE FETKOVICH • REGIÓN SATURADA

• REGIÓN SUBSATURADA


METODO DE FETKOVICH • En la aplicación de la función de la línea recta dependiente de la presión, hay tres casos que se deben considerar: CASO 1 CASO 2 CASO 3

Pr y Pwf > Pb Pr y Pwf Pb y Pwf

METODO DE FETKOVICH

Laminar n=1 Turbulento n=0,5 Al menos se requieren 2 pruebas para evaluar los parametros, dado q se tienen dos incógnitas


METODO DE FETKOVICH


EJERCICIO 14 Un pozo está produciendo de un reservorio de petroleo subsaturado que tiene una presión promedio de 3000 psi. La presión de burbuja se registra a 1500 psi y 150°F. Los siguientes datos adicionales están disponibles:

Calcular el indice de productividad utilizando las propiedades del reservorio y los datos de flujo estabilizado


EJERCICIO 14

¿Cuál es más representativo?


METODO DE FETKOVICH COEFICIENTE DE COMPORTAMIENTO

Laminar n=1 Turbulento n=0,5 Al menos se requieren 2 pruebas para evaluar los parámetros, dado que se tienen dos incógnitas

Se grafica (Pr2-Pwf2) vs caudal, donde la pendiente es 1/n


EJERCICIO 15 Una prueba con cuatro puntos de flujo estabilizado fue realizada en el pozo productor de un reservorio saturado que tiene una presión promedio de 3600 psi

Construir la gráfica IPR utilizando el método de Fetkovich


EJERCICIO 15 Paso 1: Construir la siguiente Tabla:

Paso 2: Graficar

versus caudal en escala log -log


METODO DE FETKOVICH

Integrando e introduciendo el índice de productividad se obtiene:


EJERCICIO 16 Se dispone de los siguientes datos para un pozo

Generar la gráfica de índice de productividad


EJERCICIO 16 Paso 1: calcular el índice de productividad

Paso 2: Qo=J(Pr-Pwf)

Generar la gráfica de índice de productividad


EJERCICIO 16


METODO KLINS CLARK • Klins y Clark propusieron una expresión similar a la de Vogel en 1993. • Para mejorar la capacidad de predicción de la ecuación de Vogel, el autor introdujo un nuevo exponente “d” a la expresión de Vogel • El autor propone la siguiente relación:


METODO KLINS CLARK RESERVORIOS SATURADOS • Paso I: Utilizar los datos de flujo estabilizado para determinar el caudal máximo

• Paso II: Construir la curva IPR asumiendo varios valores de Pwf y calculando el correspondiente Qo


METODO KLINS CLARK RESERVORIOS SUBSATURADOS • Paso I: Utilizar los datos de flujo estabilizado para determinar el indice de productividad

• Paso II: Determinar el caudal a la presión de burbuja


METODO KLINS CLARK RESERVORIOS SUBSATURADOS • Paso III: Construir la gráfica IPR asumiendo varios valores de Pwf

COMPORTAMIENTO FUTURO DEL RESERVORIO


PREDICCIÓN DEL IPR • A menudo es necesario predecir el futuro comportamiento de flujo del pozo a medida que la presión del reservorio declina. • Cálculos futuros del comportamiento del pozo requieren el desarrollo de una relación que pueda ser utilizada para predecir los caudales máximos futuros. • Existen varios métodos diseñados para afrontar el problema de cómo el índice de productividad podría variar a medida que la presión declina. • Algunos de estos métodos de predicción requieren de la aplicación de ecuaciones de balance de materia para generar datos de saturación futura en función de la presión del reservorio. • En ausencia de estos datos, existen dos métodos simples de aproximaciones que pueden ser utilizados junto con el método de Vogel para predecir el futuro IPR


VOGEL • Este método provee una aproximación del caudal máximo futuro (Qo max)f a la presión promedio futura del reservorio (Pr)f. • Esta información puede ser utilizada para predecir el futuro comportamiento del reservorio


VOGEL • PASO 1:Calcular (Qomax)f a la presión (Pr)f de:

• PASO 2: Utilizando el nuevo valor de caudal máximo calculado y la presión de reservorio, generar la curva IPR mediante la ecuación:


EJERCICIO 17 • Un pozo produce de un reservorio saturado con una presión de reservorio promedio de 2500 psig. Datos estabilizados de la prueba de producción indican que el caudal estabilizado y la presión del pozo son 350 STB/día y 2000 psig respectivamente. • Calcular: – – – –

Caudal de petróleo a Pwf = 1850 psig Calcular el caudal asumiendo J constante Construir la curva IPR utilizando el método Vogel Predecir el comportamiento futuro del reservorio que declina de 2500 psig a 2200 psig


EJERCICIO 17 1. Calcular el caudal

2. Qo a una presión fluyente de 1850 psig


EJERCICIO 17 3. Calcular el caudal considerando J aproximado constante

4. Graficar IPR considerando J constante


EJERCICIO 17 3000

2500

Pwf

2000

1500

Vogel Presente

1000

500

0 0

200

400

600

Caudal

800

1000

1200


EJERCICIO 17 5. Predicción del indice de productividad

𝑄𝑜𝑚𝑎𝑥

𝑓

= 1067,1 ∗

2200 2200 ∗ 0,2 + 0,8 ∗ ( ) = 848,9 𝑆𝑇𝐵/𝑑í𝑎 2500 2500


FETKOVITCH

• Propone la siguiente ecuación:

• Esta ecuación solo pretende proveer una estimación para el futuro caudal máximo


WIGGINS

• Propone las siguientes ecuaciones:

W

• Para generar la grafica IPR futura se aplica la siguiente ecuación


EJERCICIO 18 A partir de los siguientes datos, generar los resultados de indice de productividad presente y predecir el comportamiento futuro de un reservorio que declina de 2500 psig a 2200 psig por el metodo de Wiggins


EJERCICIO 18 •Utilizando los datos de prueba de flujo estabilizado, determinar el caudal máximo actual

•Calcular el caudal máximo futuro de petróleo

•Generar los datos futuros de IPR


METODO DE STANDING • El método de Standing esencialmente extendió la aplicación de Vogel para determinar la productividad futura en función de la presión del reservorio • El notó que la ecuación de Vogel puede ser reconfigurada como:


METODO DE STANDING • Posteriormente el definió el índice de productividad presente a la caída de presión de “0” • J*p se relaciona con el índice de productividad


METODO DE STANDING • El término J*f puede ser determinado por la siguiente ecuación

• Si no se cuenta con información de permeabilidad relativa, J*f puede ser estimado por la siguiente ecuación


METODO DE STANDING PROCEDIMIENTO

• PASO I: Utilizando las condiciones a tiempo presente y los datos de prueba de flujo, determinar (Qo)max

• PASO II: Calcular J* a las condiciones presentes


METODO DE STANDING PROCEDIMIENTO • PASO III: Utilizando las propiedades del fluido, saturación y datos de permeabilidad relativa, calcular (Kro/uoBo)p y (Kro/uoBo)f • PASO IV: Calcular J*f

• PASO V: Generar la gráfica de IPR futuro


EJERCICIO 19 Un pozo está produciendo de un reservorio de petróleo saturado a una presión de 4000 psig. El pozo está fluyendo a un caudal estabilizado de 600 STB/día y una presión fluyente de 3200 psig. Los cálculos de balance de materia proveen la siguiente información actual y predicción futura para saturación de petróleo y propiedades PVT:

Generar el futuro comportamiento del pozo a una presión de 3000 psig utilizando el método de Standing.


EJERCICIO 19 •PASO I: Determinar el caudal (Qo)max

•PASO II: Calcular J*p •PASO III: Calcular las siguientes funciones:


EJERCICIO 19 •PASO IV: Calcular J*f

•PASO V: Generar datos IPR

COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS

COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS PRESENTE


INTRODUCCIÓN •Determinar la capacidad de flujo de un pozo de gas requiere una relación entre caudal de gas y la presión de fondo fluyente. •Esta relación de comportamiento del flujo (Inflow performance relationship IPR) se puede establecer por la solución de la ecuación de Darcy. •La solución por la ley de Darcy depende de las condiciones de flujo existentes en el reservorio o el régimen de flujo.


INTRODUCCIÓN •Cuando un pozo de gas es producido por primera vez luego de un tiempo de cierre , el flujo de gas en el reservorio sigue un comportamiento inestable (unsteady-state), hasta que cae la presión en el limite de drenaje del pozo. •Posteriormente el comportamiento del flujo pasa por un periodo corto de transición, luego del cual llega a una condición estable (steady-state) o pseudoestable (pseudosteady-state). •En adelante se describiran las expresiones empíricas y analíticas que pueden ser utilizadas para establecer la relación de IPR bajo las condiciones pseudoestables.


COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS •La solución exacta de la ecuación de Darcy en forma diferencial para fluidos compresibles bajo condiciones pseudoestables es dada por:

•Donde:


COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS •El indice de productividad para un pozo de gas puede escribirse en forma análoga a un pozo de petroleo

•o: •Con un caudal máximo AOF •Donde:


COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS •La ecuación general puede ser escrita en forma lineal

•En una gráfica intersección

se tendría una pendiente (1/J) y una


COMPORTAMIENTO DE UN POZO VERTICAL DE GAS •Expresando la ecuación de Darcy en forma integral se tiene:

•La relación

es directamente proporcional a

donde:

•La ecuación de Darcy en función al factor volumetrico de gas:


COMPORTAMIENTO DE UN POZO APROXIMACIÓN DE VERTICAL DE GAS PRESIONES CUADRADAS

•La

ctte

APROXIMACIÓN DE PSEUDOPRESIÓN

2000 psi <(Pr y Pwf) <3000 psi

APROXIMACIÓN DE PRESIÓN Pr y Pwf >3000 psi

La viscosidad y z deben ser evaluados a Pavg La viscosidad y B deben ser evaluados a Pavg


EJERCICIO 20 •Un pozo de gas está produciendo bajo condiciones constantes de presión fluyente de 1000 psi. La viscosidad del gas es de 0,0015 cp y z= 0,83. Dada la siguiente información determinar el caudal de gas.


EJERCICIO 21 •Las propiedades PVT de una muestra proveniente de un reservorio de gas están dadas en la siguiente tabla:

•El reservorio está produciendo bajo condiciones pseudoestables. Los siguientes datos adicionales están disponibles:

•Determinar el caudal de gas bajo las siguientes condiciones

•Utilice el método apropiado de aproximación y compare los resultados con la solución exacta.


EJERCICIO 21 A) Calcular el caudal de gas a Pr=4000 psi y Pwf=3200 psi •PASO I: Seleccionar el método apropiado

•PASO II: Calcular la presión promedio y determinar las propiedades correspondientes de gas


EJERCICIO 21 •PASO III: Calcular el caudal de gas

•PASO IV: Calcular nuevamente el caudal de gas por la ecuación exacta:


EJERCICIO 21 B) Calcular el caudal de gas a Pr=2000 psi y Pwf=1200 psi •PASO I: Seleccionar el método apropiado

•PASO II: Calcular la presión promedio y determinar las propiedades correspondientes de gas


EJERCICIO 21 •PASO III: Calcular el caudal de gas

•PASO IV: Calcular nuevamente el caudal de gas por la ecuación exacta:


Considerando una caída adicional de presión por turbulencia Región I: Pr y Pwf < 2000 psi

Región II: 2000 Pwf<3000 psi

psi
Región III: Pr y Pwf >3000 psi

y


D: factor de inercia o factor de flujo turbulento

F: Coeficiente de flujo no Darcy


Las ecuaciones que consideran las caídas de presión no son ecuaciones explicitas, por lo que se tienen dos formas empíricas de tratar con flujo turbulento: •Aproximación simplificada •Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT)


APROXIMACIÓN SIMPLIFICADA •Basado en el análisis de datos de flujo obtenidos de un largo número de pozos de gas, Rawlins y Schellhardt (1936) postularon la relación entre caudal de gas y presión


APROXIMACIÓN SIMPLIFICADA •El exponente n pretende tomar en cuenta la caída de presión adicional causada por el flujo turbulento, puede variar entre 1 (completamente laminar) y 0,5 (completamente turbulento). •Al graficar caudal vs caidas de presión en una escala loglog, se tendría una linea recta de pendiente n. En la industria la gráfica tradicionalmente es caida de presión vs caudal (gráfica back pressure) donde la pendiente sería 1/n


APROXIMACIÓN SIMPLIFICADA


APROXIMACIÓN SIMPLIFICADA


EJERCICIO 22 •Dados los siguientes datos

1 2 3 4

1 2 3 4

qg Pwf MMscf/d psia 0,00 3347,18 1,01 3306,28 2,25 3200,55 3,81 2985,02 5,47 2644,76

qg a) DefinirPwf (Pr2-Pwf2) MMscf/d psiagráfica Back pressure b) Crear una 0 3347,180041 c) Determinar n Graficamente 1,00975989 3306,279409 d) Determinar c 2,24548004 e) Graficar3200,546926 presión fluyente versus caudal de gas 3,81307932 2985,020904 5,47247495 2644,76246


EJERCICIO 22 qg MMscf/d

a) Static 1 2 3 4

b)

0 1,00975989 2,24548004 3,81307932 5,47247495

Pwf psia 3347,180041 3306,279409 3200,546926 2985,020904 2644,76246

Pr2-pwf2 psia2 0 272130,6925 960113,5993 2293264,429 4208845,757


EJERCICIO 22 c)

Pendiente=1,618 n=1/pendiente n=0,618

O también

log 1,00976 − log⁡ (5,4725) 𝑛= log 272130,6925 − log⁡ (4208845,757) n= 0,617

d) 𝐶=

1,00976 272130,69250,617 C=0,000447


EJERCICIO 22 e)


EJERCICIO 23 •Dados los siguientes datos de una prueba de presión en un pozo gasífero

a) b) c) d)

Definir (Pr2-Pwf2) Crear una gráfica Back pressure Determinar n Graficamente Determinar c

e) Determinar AOF f) Generar la curva IPR para presiones de reservorio de 481 y 300 psi


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) PRESIONES CUADRADAS

Región I: Pr y Pwf < 2000 psi

Región II: 2000 Pwf<3000 psi

psi
Región III: Pr y Pwf >3000 psi

y

APROXIMACIÓN DE PSEUDOPRESIÓN

APROXIMACIÓN DE PRESIÓN


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) REGION I: Presiones Cuadradas


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) REGIÓN I: Presiones Cuadradas •El término (a Qg) representa la caída de presión cuadrada debido a flujo laminar mientras que el termino (bQg2) representa la caída de presión cuadrada debido a los efectos del flujo turbulento. La ecuación puede ser linealizada de la siguiente forma:

•Los coeficientes a y b pueden ser determinados de forma gráfica donde a corresponde a la intersección y b la pendiente


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) REGIÓN I: Presiones Cuadradas

Obtenidos los valores de a y b, se puede determinar el caudal en función de las presiones fluyentes de la siguiente forma:


EJERCICIO 24 •Dados los siguientes datos de una prueba de presión en un pozo gasífero

a) Generar la curva IPR para presiones de reservorio de 481 y 300 psi


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) Aproximación de presión

El término (a Qg) representa la caída de presión cuadrada debido a flujo laminar mientras que el termino (bQg2) representa la caída de presión cuadrada debido a los efectos del flujo turbulento


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) Aproximación de presión En forma lineal la ecuación se puede expresar:

a y b pueden determinarse de forma gráfica


Tratamiento laminar-inercial-turbulento (LIT) Aproximación de presión El caudal puede ser determinado por la siguiente ecuación

Este método es restringido a presiones menores a 2000 psi

2. Productividad de Pozos de Petroleo Gas y Condensado

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