UNIVERSIDAD NACIONAL SAN DE CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y METALURGIA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA QUÍMICA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
ASIGNATURA: FISICA – FS 241 TRABAJO MONOGRAFICO “CINETICA” ALUMNOS:
ANCO GOMEZ, Heral FUENTES CHAVEZ, Vilma HEREDIA VILLANUEVA, Deyvi LLANSI BORDA, Beatriz GOMEZ HINOSTROZA, Maribel
PROFESOR:
JULIO ORE
CICLO ACADÉMICO: 2015-I
AYACUCHO – PERÚ 1
2015
Este trabajo se dedica a todos los compañeros estudiantes que dan su voz de protesta ante la nueva ley Universitaria, que bien se sabe, el verdadero cambio, es el SISTEMA POLÍTICO, y nuestro camino correcto de corregir es empezando por nuestro sistema político de TRABAJO, seguido por la asistencia de SALUD, por consiguiente la EDUCACION
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INDICE…………………………………………………………………………………… …………………………………pag 1. PRESENTACION…………………………………………………………………… ……………………………….. 2. INTRODUCCIÓN 3. OBJETIVOS 4. LAS PARTES DE LA FÍSICA CLÁSICA 5. LA RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS 6. EL MÉTODO EXPERIMENTAL 7. MEDICIONES. 8. MECANICA Cinética dinámica estático 9. CINEMATICA Relatividad en el movimiento mecánico Rapidez y velocidad Rapidez media Rapidez promedio Aceleración media Velocidad Velocidad media Velocidad instantánea 10. 11.
SISTEMAS DE COORDENADAS CLASES DEL MOVIMIENTO Movimiento rectilíneo Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniforme acelerado Movimiento armónico simple Movimiento parabólico Movimiento circular Movimiento circular uniforme Movimiento circular uniformente acelerado Movimiento vertical de caída libre 3
Movimiento en un plano de tiro parabólico
12. APLICACIONES DE LA CINEMATICA EN LAS MAQUINAS INDUSTRIALES 13. CONCLUSION 14. RECOMENDACION 15. BIBLIOGRAFIA
1.- PRESENTACION El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender del estudio de la cinética y la industria, para lo cual es necesario realizar un estudio sobre la relación de la cinética con toda la industria. La cinética se puede subdividir en la cinética física que estudia los fenómenos físicos tales como la difusión y la viscosidad y la cinética química, que estudia las velocidades de las reacciones químicas (que incluye tanto cambios de enlaces covalentes como no covalentes). La presencia del tiempo como un factor en la cinética química añade tanto interés como dificultad a esta área de la física. En la industria hoy en día es uno de los sectores empresariales más rentables
e
influyentes
del
mundo.
numerosas organizaciones públicas descubrimiento, desarrollo,
y
fabricación
Está
privadas
constituida
por
dedicadas
al
y comercialización de
los
productos para la alimentación o salud humana y animal. Su fundamento es la investigación y desarrollo de productos químicos para mejorar la nutrición o prevenir y tratar las diversas enfermedades y alteraciones, también es importante por la facilidad que nos brinda y para su consumo.
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2.- INTRODUCCION La Física es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias. Por consiguiente, no solo los estudiantes de física e ingeniería, sino todo aquel que piense seguir una carrera científica (biología, química y matemática) debe de tener una amplia comprensión de sus ideas fundamentales. La palabra Física proviene del vocablo griego que significa naturaleza, y por ello la Física debe ser una ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales. De hecho, hasta principios del siglo XIX se entendió a la Física en un sentido amplio, y se denominó "Filosofía natural". Sin embargo, a partir del siglo XIX y hasta el presente, La física se ha restringido al estudio de un grupo más limitado de fenómenos, designados por el nombre de fenómenos físicos. 3.- OBJETIVO GENERAL. Objetivos. Realizar un análisis profundo dentro de cinemática en lo que refiere al movimiento a lo largo en una línea recta, es decir, el movimiento unidimensional. Profundizar el análisis del movimiento traslacional tratando al objeto como una partícula, para conocer: Su movimiento, trayectoria, velocidad y aceleración. Realizar graficas posición – tiempo, velocidad – tiempo, aceleración – tiempo Aplicar correctamente las ecuaciones para los movimientos con aceleración lineal constante. Distinguir desde el punto de vista cinemática el M.R.U.; M.R.U.V. Resolver problemas de M.R.U. y M.R.U.V. a nivel vectorial utilizando conceptos de cálculo diferencial, cálculo integral, geometría plana y analítica, trigonometría. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
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Investigar, la bibliografía existente respecto al tema en busca de un estudio y análisis de la misma conectar los conocimientos previos adquiridos con la estructura de la física en su amplia concepción la cual obliga un conocimiento matemático de nivel intermedio. Analizar, plantear y resolver ejercicios referentes al tema haciendo uso de los elementos adquiridos a través de la presente investigación. 4.- LAS PARTES DE LA FISICA CLASICA El hombre es poseedor de una mente investigadora, tiene una curiosidad acerca de cómo funciona el mundo que lo rodea. Al principio sus fuentes de información fueron sus sentidos y por ello clasifico los fenómenos observados de acuerdo a la manera en que percibía la luz esta a su vez fue relacionada con la visión y la óptica inicio a partir de esta idea. El sonido fue relacionado con la audición que dio origen a la acústica. El calor fue relacionado a otro tipo de sensación física y con la aparición de la Revolución Industrial se dio un fuerte impulso al desarrollo de la termodinámica. El movimiento, evidentemente es el más común de todos los fenómenos observados cotidianamente, y la ciencia del movimiento, la mecánica, se desarrolló más temprano que cualquier otra rama de la física. El movimiento de los planetas causado por sus interacciones gravitatorias, así como la caída libre de los cuerpos, fue satisfactoriamente explicado por las leyes de la mecánica; El electromagnetismo, no estando relacionado tan directamente con los sentidos, aparece como una parte organizada de la física hasta el siglo XIX. De esta manera desde el siglo XIX la física aparecía dividida en las siguientes partes "clásicas": a) Mecánica.- Estudio del movimiento de los cuerpos b) Calor (termodinámica).- Estudio del calor y sus interacciones con otros tipos de energía. c) Acústica.- Estudio las propiedades y propagación del sonido. d) Óptica.- Estudio de la luz e) Electromagnetismo.- Estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. En el siglo XX se amplía el conocimiento de los fenómenos físicos y se enriquece la física con la denominada física moderna. 5.- LA RELACION DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS Se puede decir que el objetivo de la física es capacitarnos para comprender los principios básicos de la materia y sus interacciones, y explicar así los fenómenos naturales. La química trata básicamente de la aplicación de las leyes de la física a la formación de moléculas y 6
ayuda a la explicación de los variados métodos de transformación de ciertas moléculas en otras. La biología se basa fundamentalmente en la física y la química para explicar los procesos que ocurren en los seres vivos. La aplicación de los principios de la física a problemas prácticos, en la investigación de alto nivel, así como en la vida profesional. La práctica moderna de la ingeniería al igual que la investigación en el área de ciencias naturales sería imposible sin la comprensión de las ideas fundamentales de las ciencias físicas. Pero la física no es solo importante porque proporciona la base conceptual y la estructura teórica sobre la cual se fundan las otras ciencias naturales. Desde el punto de vista práctico es importante porque proporciona técnicas que pueden utilizarse casi en cualquier área de la investigación pura o aplicada. El astrónomo requiere de técnicas ópticas, de radio y espectroscópicas, El geólogo utiliza en sus investigaciones métodos gravimétricos, acústicos, nucleares y mecánicos. Lo mismo puede decirse del oceanógrafo, el meteorólogo, el sismólogo, etc. Un hospital moderno está equipado con laboratorios en los cuales se usan las técnicas más refinadas de la física. En resumen, casi todas las actividades de investigación incluyendo campos como la arqueología, paleontología, historia y arte utilizan técnicas modernas de la física en sus investigaciones.
6.- EL METODO EXPERIMENTAL A fin de cumplir con sus objetivos la Física, como todas las ciencias experimentales, dependen de la observación y de la experimentación. La observación consiste en un examen crítico y cuidadoso de los fenómenos, notando y analizando los diferentes factores y circunstancias que parecen influenciarlos. Este proceso generalmente no es inmediato y requiere de un proceso de análisis cuidadoso y profundo. La experimentación consiste en la observación del fenómeno pero en condiciones controladas de antemano por el experimentador. De esta manera el científico puede variar los parámetros del experimento para conocer como estos afectan los procesos que ocurren en dicho fenómeno. Sin la experimentación la ciencia moderna nunca habría alcanzado los avances actuales. Por tal razón los laboratorios son esenciales para el científico. Aunque hasta hace algunos años un científico podía trabajar en forma más o menos aislada, la ciencia moderna, debido a su complejidad, es principalmente el resultado de trabajo interdisciplinario, en el cual teóricos y experimentales piensan y trabajan juntos. 7
7.- MEDICIONES La observación de un fenómeno es en general incompleta a menos que, dé lugar a un información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física, y así la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del investigador experimental. La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en el laboratorio se reducen esencialmente a las mediciones de longitud, tiempo, masa, corriente eléctrica y temperatura. Utilizando estas mediciones y ciertas convecciones expresadas en formulas obtenemos la cantidad deseada. Cuando el investigador mide su objeto de estudio debe de tener gran cuidado de modo de no producir una perturbación mínima del sistema que está bajo su observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero al ponerlos juntos, algo de energía o calor se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo afectando así la misma cantidad que deseábamos medir. Además todas las medidas son afectadas en algún grado por el error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida o a las limitaciones impuestas por los sentidos que deben de registrar la información. Por lo tanto cuando un investigador diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse tenga un error experimental lo más pequeño posible.
Cantidades físicas fundamentales y unidades Antes de efectuar una medición, debemos de seleccionar una unidad para cada cantidad física a medirse. Para propósitos de medición hay cantidades fundamentales y derivadas. El físico en general reconoce cinco cantidades fundamentales: longitud, tiempo, masa, carga eléctrica y temperatura. Son tres los sistemas de unidades que se usan comúnmente. Estos son: a) Sistema metro-kilogramo-segundo conocido también como sistema (MKS) o sistema internacional. b) Sistema centímetro-gramo-segundo conocido como sistema (CGS). c) Sistema pie-libra-segundo llamado sistema inglés. Una vez escogidas las cantidades fundamentales automáticamente quedan determinadas las unidades de las cantidades derivadas. 8
8.- MECÁNICA La Mecánica, la más antigua de las ciencias físicas, es el estudio del movimiento de los cuerpos. Entre algunos de sus problemas está el cálculo de la trayectoria de proyectiles, la trayectoria de un satélite de telecomunicaciones o de exploración enviado a Marte o el análisis de las trayectorias formadas en una cámara de burbujas, que representan las interacciones de partículas elementales. La Mecánica se divide en tres partes: a) Cinemática, en donde se define como la parte de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar las causas que produce dicho movimiento. b) Dinámica estudia las fuerzas que intervienen en el movimiento. c) Estática estudia los sistemas mecánicos en donde las fuerzas que intervienen se encuentran en equilibrio, formalmente se puede demostrar que la Estática es un caso particular de la Dinámica. 9.- CINEMÁTICA HISTORIA Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento. Luego las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra titulada Principia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un físico y matemático inglés, considerado una de las mentes más brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, contribuyendo así al campo de la dinámica, y también postuló la Ley de gravitación universal.
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El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París. Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un simple procedimiento de cálculo diferencial. En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782). El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia. Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz. CONCEPTO La cinemática es la rama de la mecánica clásica que se ocupa del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos, independientemente y sin tener en cuenta aquellas causas que lo producen, es decir, la cinemática, se centra y limita a estudiar la trayectoria de un cuerpo en función del tiempo. La palabra cinemática, tiene su origen en un término griego que justamente significa en ese idioma mover. Para llevar a cabo su estudio y su propósito, la cinemática utiliza un sistema de coordenadas que le es muy funcional a la hora de describir las trayectorias de los cuerpos. El mencionado sistema se denomina Sistema de Referencia y se manifiesta de la siguiente manera: la velocidad es el ritmo con el cual se marca el cambio de posición, la aceleración por su lado, es el ritmo con el que cambia la velocidad, entonces, velocidad y aceleración son las dos principales cantidades que describirán como cambia la posición de un cuerpo en función del tiempo. Ahora bien, el movimiento de un cuerpo se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, las cuales son magnitudes vectoriales, pudiendo dar lugar a: si la aceleración es nula da lugar al
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movimiento rectilíneo uniforme, permaneciendo la velocidad constante a través del tiempo, si la aceleración es constante con la misma dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, variando la velocidad a lo largo del tiempo, en tanto, si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, provoca el movimiento circular uniforme, siendo la velocidad constante y cambiando la dirección con el tiempo. También podremos encontrarnos con el movimiento parabólico, cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, pero si se da a la inversa, podemos hablar del efecto de Coriolis y finalmente, nos encontramos con el movimiento armónico simple, que es un movimiento de vaivén, ida y vuelta tal como el que el que realiza un péndulo. MOVIMIENTO.- es el desplazamiento de un punto, /o conjunto de puntos) con respecto a un sistema se ejes coordenados, elegido como punto fijo, cuando las coordenadas de este punto (o conjunto de puntos) varían a medida que transcurre el tiempo.
TRAYECTORIA.- es la figura formada por las distintas posiciones que va ocupando un punto que mueve a medida que transcurre el tiempo. La trayectoria puede ser: Rectilínea, entonces el movimiento es rectilínea Curvilínea, entonces el movimiento es curvilínea. Circular, entonces el movimiento es circular. Parabólico, entonces el movimiento es parabólico. RELATIVIDAD EN EL MOVIMIENTO MECANICO Rapidez y velocidad Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia. Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes. 11
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.
Rapidez media La rapidez media es la rapidez con que un cuerpo cambia de posición al transcurrir el tiempo y su definición operacional está dada por:
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Aceleración media A menudo la velocidad de un móvil cambia, ya sea en magnitud, dirección, o sentido en algunas de ellas o en todas. Entonces se dice que el cuerpo lleva una aceleración. La aceleración de un móvil es la rapidez con que cambia su velocidad al transcurrir el tiempo. La aceleración media se define por:
Rapidez promedio La rapidez promedio como lo indica su nombre es el promedio de la rapidez inicial y la rapidez final del móvil definiéndose por:
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En particular considerando el movimiento de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo horizontal con aceleración constante se considera las siguientes relaciones de movimiento:
Las ecuaciones (1) a (6) permiten resolver una gran cantidad de problemas en cinemática. Velocidad Es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual nos expresa la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posición. Es función del intervalo de tiempo relativamente grande o pequeño. Podemos establecer la velocidad media o la velocidad instantánea, respectivamente. Velocidad media Nos permite determinar el cambio de posición de un cuerpo en cierto intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerado una velocidad constante que se le atribuye al cuerpo durante el intervalo fijado. Matemáticamente se define por
Unidad: m/s Velocidad instantánea Supongamos que una partícula se está moviendo de tal manera que su velocidad media, medida en un gran número de intervalos de tiempos diferentes, no resulta constante. Se dice que esta partícula se mueve con velocidad variable.
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PROBLEMAS DE CINEMATICA Un auto viaja de noche a 72 km/h y de repente se encuentra un camión estacionado a 30m de distancia, en ese instante frena con una desaceleración de 5 m/s2. Calcular a) El tiempo que tarda el auto en detenerse. b) Choca el auto con el camión? Considerando el modelo:
La distancia que recorre el auto en su frenado está dada por la relación:
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Es decir la distancia que recorre el auto en el frenado antes de detenerse es de 40m, por lo tanto el auto si choca con el camión. Dos automóviles que viajan en el mismo sentido y dirección, ambos se desplazan con velocidad constante y se encuentran a una distancia de 126 km. Si el más lento va a 42 km/h. Calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que lo alcanza en 6h. Considerando la relación de distancias entre el auto A y B expresada por:
Es decir la velocidad del auto más rápido es 63 km/h Un deportista sale de su casa en bicicleta a las 6 de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea la bicicleta y ha de volver andando. Calcular a que distancia ocurrió el percance sabiendo que las velocidades fueron constantes y han sido de 30 km/h en bicicleta y 6 km/h andando y que llega a su casa al medio día. Considerando la relación de los tiempos que tardaron en recorrer el deportista con bicicleta y andando se establece la relación:
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Es decir:
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Es decir la distancia que ocurrió el percance es de 30 km
En el momento en que se enciende la luz verde de un semáforo de tránsito, arranca un automóvil con aceleración constante ax de 1 m/s2 en ese mismo instante, un camión que lleva una rapidez constante de 30 m/s alcanza y rebasa al automóvil. a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzara el automóvil al camión? b) ¿A qué rapidez ira el automóvil en dicho instante? a) La ecuación de movimiento para el automóvil está dada:
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Es decir en 60 s el automóvil alcanza al camión. A partir del modelo:
Por lo tanto el automóvil alcanza al camión a una distancia de 1800 m del semáforo b) En este caso la ecuación de movimiento del automóvil está dada por:
Por lo tanto la rapidez del automóvil cuando alcanza al camión es de 60 m/s. 10.- SISTEMA DE COORDENADAS En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el 19
efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles. En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo. 11.- REGISTRO DEL MOVIMIENTO O CLASES DE MOVIMIENTOS La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.
MOVIMIENTO RECTILINEO
Los movimientos rectilíneos, que siguen una línea recta, son los movimientos más sencillos. Movimientos más complicados pueden ser estudiados como la composición de movimientos rectilíneos elementales. Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles. Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
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En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio
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Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m t’ (s)
x’ (m)
Δx=x'-x
Δt=t'-t m/s
3
46
25
1
25
2.1
23.05
2.05
0.1
20.5
2.01
21.2005
0.2005
0.01
20.05
2.00 1
21.02000 5
0.020005 0.001
20.005
2.00 01
21.00200 005
0.002000 0.0001 05
20.0005
...
...
...
...
...
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0
20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
La posición del móvil en 2 2 2 x'=5(t+t) +1=5t +10tt+5t +1
El desplazamiento es x=x'-x=10tt+5t2
La velocidad media es
el
instante t+t es
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.
En el instante t=2 s, v=20 m/s Aceleración
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En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad v=v'v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio t=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
La velocidad
La aceleración del móvil en función del tiempo.
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.
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El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.
Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en
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función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad vv0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.
Ejemplo: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil valev0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
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MOVIMIENTO RECTELINEO UNIFORME
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.
Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleración nula.
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Figura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme. En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
Donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para . Si
la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el
origen, en una representación gráfica de la función mostrada en la figura 1.
, tal como la
MOVIMIENTO RECTELINEO UNIFORME ACELERADO
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
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Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Donde es la posición inicial del móvil, velocidad inicial, aquella que tiene para
es la posición final y
su
.
Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante. Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula. 29
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:
Ó
La que corresponde a una de amplitud A y fase de inicial .
función
sinusoidal
de frecuencia ,
Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de estas características. La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente:
Donde es una constante la elongación (desplazamiento del equilibrio).
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positiva y se cuerpo desde la
refiere posición
a de
Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple. Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armónico. La solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones trigonométricas de la forma anterior. Lógicamente, un movimiento periódico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la expresión de la aceleración es más complicada, necesitando agregar nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena aproximación a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.
MOVIMIENTO PARABOLICO
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica. Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento. En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis se
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descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial serán:
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se considera ):
En tanto que el movimiento según el eje acelerado, siendo sus ecuaciones:
será rectilíneo uniformemente
Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones e , se obtiene la ecuación de la trayectoria en el plano xy:
Que tiene la forma general
Y representa una parábola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la 32
componente vertical de la velocidad sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en (donde la parábola corta al eje ).
MOVIMIENTO CIRCULAR
El movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las partículas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripción de este movimiento resulta conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son idénticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su 33
posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La velocidad angular (ω) se define como el desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su dirección se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleración angular (α) resulta ser variación de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector análogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma dirección (según acelere o retarde). La velocidad (v) de una partícula es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho módulo también se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento. La aceleración (a) de una partícula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleración tiene generalmente dos componentes: la aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta. La aceleración tangencial es la que causa la variación del módulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los módulos de ambas componentes de la aceleración dependen de la distancia a la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (M.C.U.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar: El concepto de M.C.U. a través de las principales magnitudes cinemáticas presentes en él Las características principales del M.C.U
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Concepto MCU.- La Naturaleza y tú día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma: r⃗ =x⋅i⃗ +y⋅j⃗ =R⋅cos(φ)⋅i⃗ +R⋅sin(φ)⋅j⃗ De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas quedan definida por el valor de φ en cada instante.
Características del movimiento circular uniforme (M.C.U) Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes: 1. La velocidad angular es constante (ω = cte)
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2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal 3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante 4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (M.C.U.) 5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
El movimiento presenta
circular
cuando
una
uniformemente partícula
o
acelerado
cuerpo
sólido
(MCUA) se describe
una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.
posición
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El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:
Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:
Velocidad angular
La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad
del
tiempo.
Por
lo
tanto,
podemos
calcular
la velocidad
angular en el instante t como:
El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado.
Velocidad tangencial
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La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:
Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.
Aceleración angular
La aceleración
angular en
el
movimiento
circular
uniformemente
acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.
Aceleración tangencial
La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.
Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante:
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Componentes intrínsecos de la aceleración
La velocidad tangencial por la trayectoria en un punto P es v. En un intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’, después de haber descrito un ángulo Δφ. En la figura se puede ver el incremento de la velocidad tangencial Δv descompuesta en dos componentes: la tangencial Δv t y la normal (o centrípeta) Δvn. Si dividimos ambas componentes de la velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas de la aceleración: la aceleración tangencial a t y la aceleración normal a (o centrípeta).
periodo
En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular.
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frecuencia
La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será:
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE Movimiento vertical de caída libre Es un M.R.U.V. que se produce cerca de la superficie terrestre y donde se desprecia la curvatura de la superficie. En este movimiento la aceleración de la gravedad se considera constante y su valor se puede redondear en 1m/s2.
(1) Imagen Izquierda: Representa la caída libre de un balón. Se muestra, mediante una fotografía estroboscópica, las posiciones de la pelota a intervalos regulares de tiempo: para t = 1, 2, 3, 4, 5. el espacio recorrido es proporcional a 1, 4, 9, 16, 25. etc. | (2) Imagen derecha: Animación de la caída libre. Propiedades La velocidad disminuye al subir y aumenta al bajar 10 m/s en cada segundo. La rapidez de subida es igual a la rapidez de bajada, al pasar por un mismo nivel horizontal. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada entre dos niveles horizontales. Las alturas recorridas en cada segundo forman una progresión aritmética. Formulas del M.C.V.L
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Se usa: (+) si el cuerpo baja. (-) si el cuerpo sube. MOVIMIENTO VERTICAL: CAÍDA LIBRE El ejemplo más común de movimiento con aceleración constante es el de un cuerpo que cae hacia la superficie de la tierra. No habiendo resistencia sobre el cuerpo, independientemente de su tamaño, peso o composición, Es decir si la resistencia del aire es despreciable todos los cuerpos caen con la misma aceleración desde una cierta altura sobre la superficie de la tierra. Este movimiento ideal, se llama caída libre. La aceleración de un cuerpo que cae libremente se llama aceleración debida a la gravedad y se representa por el símbolo g. Cerca de la superficie de la tierra su magnitud es aproximadamente de 9.81 m/s2, y está dirigida hacia abajo, hacia el centro de la tierra. Las ecuaciones de movimiento de caída libre son:
Donde h es la altura en que está ubicado el cuerpo con respecto a la superficie de la tierra. Note la simetría de las ecuaciones (2), (4) y (6) con (7), (8) y (9). PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE 1).- Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo desde la cornisa de un edificio, imprimiéndole la mano de una persona una velocidad de 15 m/s. a) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido durante 3 s? 41
b) ¿Qué distancia descenderá en 3s? c) ¿Cuál será su rapidez después de haber descendido 20 m? d) Si la pelota se lanzó desde un punto a 50 m sobre el piso ¿En qué tiempo llega la pelota al piso? e) En el caso del inciso anterior ¿Cuál será su velocidad al llegar al piso? a) Considerando el modelo:
b) Considerando el modelo:
c) Considerando el modelo:
d) Considerando el modelo:
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Aplicando a la formula general para las soluciones de ecuaciones de segundo grado:
d) Considerando el modelo:
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Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 10 m/s desde la parte superior de un edificio de 20 m de altura. ¿ A qué distancia de la base del edificio el objeto toca el piso? Considerando el modelo:
Es decir la distancia que el objeto toca el piso y la ubicación del edificio es: 20 m. 2).- La velocidad mínima debe de salir del agua un salmón para brincar hasta el borde de una caída de agua de 2.1 m de altura. Considerando el modelo:
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3).- Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 8 m/s; a una altura de 120 m sobre la superficie, se suelta un paquete por una ventanilla: ¿Cuánto tardara el paquete en llegar al piso? Considerando el modelo:
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MOVIMIENTO EN UN PLANO: TIRO PARABÓLICO
El ejemplo más común de movimiento de proyectiles en un plano, corresponde a la trayectoria que describe el balón de fútbol americano que sale con una cierta rapidez V o y a un cierto ángulo (cuando es golpeado por el jugador. Si se desprecia la resistencia del aire, entonces se dice que la única aceleración que actúa sobre el balón es constante y corresponde a la aceleración de la gravedad, por lo tanto las ecuaciones de movimiento de describen dicho movimiento, también llamadas ecuaciones de tiro parabólico (dado que el perfil de su trayectoria corresponde a una parábola) son:
PROBLEMAS DE TIRO PARABOLICO 1).- Un bateador golpea a una pelota que viaja a una altura de 1.45 m sobre el piso de tal manera que la lanza con un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal de 500 y con una rapidez inicial de 35 m/s. En su trayectoria la pelota tiene que sobrepasar una barda de 6 m de altura, situada a una distancia de 96 m del bateador. ¿Podrá la pelota sobrepasar la barda? Para determinar el alcance:
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Para calcular la altura que alcanza la pelota cuando llega a la barda.
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Por lo tanto la pelota sobrepasa la barda. 2).- Un cazador dispara su arco de manera que sale disparada una flecha con una velocidad de 30 m/s e inclinación de 300 con respecto a la horizontal en el preciso instante en que se le lanza un puma desde una distancia de 17.22 m. El puma avanza con una velocidad rectilínea uniforme: Vp. ¿Calcula el valor de Vp si la flecha le pega al puma?
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3).- Se deja caer una bomba de un aeroplano que vuela horizontalmente con una rapidez de 100 km/h y a una altura de 500 m. a) ¿Cuánto avanzara la bomba antes de llegar al piso? b) ¿La rapidez y dirección de la bomba al momento de llegar al piso? c) ¿Cuánto tiempo tardara el llegar al piso? Conviene resolver primero el inciso c) Considerando el modelo:
El tiempo que tarda la bomba en llegar al piso es t = 10.1 s b) Dado que:
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La dirección está dada por:
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4).- ¿Calcular el ángulo de elevación con el que debe de ser lanzado un proyectil que parte con una rapidez de 350 m/s para alcanzar un blanco situado en el mismo nivel que se encuentra a 4000 m de distancia? Considerando la relación:
Resulta:
12.- APLICACIÓN EN LAS MAQUINAS INDUSTRIALES 51
13.- CONCLUSIÓN Luego de llevada a cabo la presente investigación, al desarrollar cada uno de sus pasos, con el constante esfuerzo entregado a la misma, se ha llegado al final de este interesante y enriquecedor proceso; por ello, merece mencionar que dado el carácter del trabajo, su demostración va implícita en la misma experiencia que como autor he conseguido, tal cual en la historicidad y análisis, previos a diagnosticar el tema, se ha subido un par de escalones en relación a la concepción de la ciencia física, la cual bien vista y sin rebajarse a su instrumentalidad medieval, por sí sola, es más que un quehacer de asignar números que codifiquen a los fenómenos naturales; es pilar y es frontera, da lazos y abre puertas, es un laberinto y es camino; hoy, por todo ello que engloba, estoy en capacidad de emitir el criterio que ha nacido al rondar por los pasajes que se han recorrido en el presente proceso de investigación. Tal como se ha manifestado el criterio del autor, sin ser verdad absoluta, ni paradigma sin par, las siguientes son conclusiones válidas que se interrelacionan como a continuación se expone respecto a las hipótesis que durante este formal avance se han pretendido demostrar:
El tema Cinemática de la partícula, tratado en el primer año de bachillerato, se ha reducido a una simple instrumentación de definiciones aplicables, casi mecánicamente, sin llevar al estudiante en la mayoría de los casos a un verdadero primer análisis, que en base a su propio esfuerzo le permita generar una cultura en torno al tema, la cual le libraría de más de un grave error que se cometen al momento de emitir un juicio que permita elevar una idea, en el instante de resolver un ejercicio de aplicación. Se concluye, que cualquier estudiante que desee profundizar respecto al tema estudiado, deberá primero analizar su entorno matemático, la estructura sobre la cual ha fundamentado el conocimiento de la Física; pero, sin lugar a duda, sea cual fuere dicho antecedente, todo estudiante se encuentra en capacidad de asumir el reto; más aún, cuando hoy existe como se demostró infinita gama de posibilidades, bibliografía, foros virtuales, motores de búsqueda en la red INTERNET; ETC…., lo que siguen siendo actual es que quien paga el precio del esfuerzo, dedicación, asume un método y es sistemático en su intento, seguro obtendrá buenos y óptimos resultados. Es evidente, que actualmente guiar y ser guiado van de la mano, la información viaja en progresión geométrica, se concluye entonces que todo lo que nos rodea en relación al tema tratado, enriquece y da múltiples matices, ángulos y formas de interpretar el fenómeno de la cinemática de traslación; mas, todos convergen en la estructura establecida que vuelve a sus bases y se potencia cuando se la reconoce dentro de la aplicación del cálculo matemático 52
Una consecuencia del análisis realizado a bibliografía técnica, actualizada y autorizada por su reconocimiento a nivel mundial, es el adoptar como propios varios modelos y esquemas de planteo, pasos, secuencia lógica; y muchos otros aspectos al momento de resolver un problema. Cuando uno ve la orilla del mar y nada en ella, piensa "el mar es seguro y no me ahogaré"; en altamar solo antagónica puede ser la visión al respecto, al terminar nace la conclusión de que no por mucho investigar se está en la punta de la pirámide, siempre abra algo más; y, alguien que esté por encima observándonos.
14.- RECOMENDACIONES
Una recomendación clara y sencilla es incentivar a la juventud a la auto consulta, lo cual da como resultado la personalización de la educación para enfrentar el mundo que está lleno de cambios y enigmas que los debemos comprender para estar actualizados los mismos que nos permiten vivir en un siglo globalizado en el cual la información viaja de una manera vertiginosa y puede ser fácilmente modificada. La recomendación para el lector es que no hemos realizado un solucionarlo, ni tampoco se propone el único camino para el estudio del tema tratado, se debe recordar que este fue un trabajo de nivel intermedio que conlleva al conocimiento básico necesario para el tratamiento del tema objeto de la investigación Es importante recalcar que a la ciencia física se la debe tratar sin creer que es el simple hecho de aplicar formulas o memorizar esquemas, definiciones, conceptos; sino más bien, asumir la postura de autocrítica continua en búsqueda de la creación de un razonamiento lógico propio.
15.- BIBLIOGRAFÍA - Tippens P. E., Física, conceptos y aplicaciones, México, 2a edición, Mc. Graw-Hill Interamericana, 1989. - Stollberg R. y Hill F., Física, fundamentos y fronteras, México, Publicaciones Cultural, 1967. - Pérez Montiel H., Física 1, Enseñanza Media Superior, México, 1992. - Buenche F., Fundamentos de Física, México, Mc. Graw-Hill, 1993. - Blackwood, O.H., Física General, México, Edit. Continental, 1990. - Resnick D. y Holliday R., Física Vol. 1, México, CECSA, 1978. - Hecht E., Física en perspectiva, México, Mc. Graw-Hill, 1993. - Hewitt P.G., Conceptos de física, México, Limusa, 1993.
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WEB http://www.monografias.com/trabajos99/apuntes-y-ejercicioscinematica/apuntes-y-ejercicios-cinematica.shtml#ixzz3ZywV0u5J http://www.definicionabc.com/ciencia/cinematica.php http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#CONCL#ixzz3ZzvsOhab
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