“Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón y comenzaría con las matemáticas”. Galileo Galilei.
TEMA A)
BLOQUE I
B) 4π
C) 25π
D) 3 / π
E) 5 / π
02. Tres ángulos están en progresión aritmética y los dos menores son complementarios, si la razón de la
progresión es
10
rad . Calcular la suma de los tres
ángulos en el sistema Centesimal. A) 65g
B) 65g
C)70g
D)170g
E) 180g
03. El número de grados Centesimales de un ángulo excede al número de grados Sexagesimales del mismo ángulo en 6. Calcular la medida de dicho ángulo en el sistema circular. . A)
5 3
B)
3 10
C)
5 3
D) 5π
E) π / 3
04. Encuentre el valor de:
M 3
C S C
S S C
B)2
C) 3
8 C S 19 C S
D)4
2S C 9 10 1
4
D)
3 5
E ) NA
08. ¿Cuál es la medida del ángulo en radianes que verifica la igualdad?
1 1 1 1 2 3 .......... S C C C A) π / 20 B) π / 10 D) π / 30 E) π/ 15
256
C) π / 25
09. Calcular la medida del ángulo en el sistema sexagesimal: CS CS R 19 10C 9S A) 4º
B) 2,5º
C) 2º
D) 3º
E) 7º
10. Si: S, C y R son los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas Sexagesimales, Centesimales y Radial respectivamente, tal que :
80SR 1800 R 2 27C S 2 2 2
A)
12
B)
C)
3
6
D)
60
E)
36 55
11. Se mide un ángulo en los tres sistemas de medición angular convencional, tal que se cumple la siguiente ecuación: 𝟑
𝟐
𝝅 𝟑 √𝟑𝑺 + √𝟏𝟎𝟎𝑪 + √𝟒𝟎𝟎 . 𝑹 = 𝟐𝟔 + 𝟎, 𝟏 𝝅
𝟑
Calcular : “ S + C “ A) 144
ÁREA: MATEMÁTICA
C)
07. Siendo S; C y R los sistemas conocidos para un ángulo, tal que (180 + S ) ( 200 + C ) ( π + R ) = 27S C R . Calcular la medida del ángulo en radianes.
E)5
05. Determinar la medida de un ángulo expresado en radianes, si cumple la condición:
C S 1
5 3
𝑪+𝑺+𝑹 𝟐𝑺 + 𝑹 + 𝟒 + =𝟐 𝟐𝑺 + 𝑹 + 𝟒 𝑪+𝑺+𝑹
; Siendo S, C, y R lo convencional para un mismo ángulo. A) 1
B)
06. S; C y R son las medidas en grados sexagesimales, Centesimales y en Radianes de un ángulo. Calcular “R”.
01. Al medir un ángulo en los sistemas convencionales se observa que el doble de la suma de los números Centesimales y Sexagesimales respectivamente, es a su diferencia como 19 veces el número de radianes es a 2π. Calcular la medida circular del ángulo. A) 3π
3
B) 148
C) 152
D) 156
E) 160
2
12. Siendo S y C los números que representan la medida de un ángulo en grados sexagesimales y Centesimales, cumplen la igualdad: 𝑪 ( 𝑪 − 𝟏 ) + 𝑺 ( 𝑺 − 𝟏 ) = 𝟐𝑺𝑪 Calcular la medida del ángulo sexagesimales. A) 141°
B) 151° C) 161°
en grados
D) 167°
10 x 3
g
2
5
02. Un ángulo positivo mide (x – 1)º grados sexagesimales, pero en grados Centesimales, mide x 1 g . Hallar la medida de este ángulo en radianes.
C)
2
D)
4
2 5
E)
A)
B)
20
9 20
C )3
D)
E) 18
30
B) π / 5 E) π / 8
𝝅𝑺𝑪 + 𝟏𝟖𝟎𝑪𝑹 + 𝟐𝟎𝟎𝑺𝑹 𝟓𝑺 = 𝑺𝑪𝑹 𝟑
Calcule el número de grados sexagesimales. A) 9
10
C) π / 12
04. Los números S y C representan las medidas de un ángulo en grados sexagesimales y Centesimales respectivamente. 2k 3 3k 5 Si: S :; C 5 2
B) 10
C) 18
D) 24
E) 36
08. Sean S, C y R los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente si se cumple: 𝑺 √𝑪 (𝑪 + 𝑺)𝟐 = √𝑺 (𝑪 − 𝑪)𝟐
03. Los ángulos iguales de un triángulo isósceles miden: (6x) g y ( 5x + 4)º. Encontrar el complemento de la medida del tercer ángulo en el sistema radial. A)π / 10 D) π / 20
4 S 3
Determinar su medida del ángulo en radianes.
y (2x)º son
complementarios. El menor de ellos , en radianes mide: . rad A) 65º B) C) rad D 2 E) rad
B)
4S
07. Un ángulo mide S° ; 𝐶 𝑔 ; R rad para el cuál se cumple la relación:
01. Los ángulos cuyas medidas son
A)2
18
determinado ángulo que cumple:
E) 171°
BLOQUE II
3
06. Siendo “S” el número de grados sexagesimales de un
Calcular: 𝑬 = √ A)
384
B)
3840
𝟏𝟎 𝟗
.𝑹 C)
D)
3420
E)
3220
3110
09. R, C, S son los números que indican la medida de un ángulo en los sistemas conocidos. Si se verifica que:
C S C S R 19 1 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes. A)
20
B)
9
C)
10
D)
E)
35
25
Hallar la medida de dicho ángulo en radianes. A )2
B)
25
C)
49
D)
100
E)NA
M
05. Reduce:
b) 19/21 e) N.A
C 20R S ( C 340 R
3S 2 C 100R E= 2 C S a) 21/19 d) 0 ÁREA: MATEMÁTICA
10. Si: S, C y R son lo convencional. Simplifique:
A) 32
B) 40
C) 45
S 40 R)
2
D) 34
E) 56
c) 26/19
3
“Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón y comenzaría con las matemáticas”. Galileo Galilei.
11. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6 3 20 D) 9 10
B) 9
A)
20 10 E) 9
1
b) 9
1 C2S
1 2 C S
c) 10
SC 10
siendo “S, C” los sistemas de medidas
angulares convencionales: Calcular: A
S C 3E CS E
A) 4
E) 8
B) 5
C) 6
D) 7
20
2
CS 1 CS2
12. Simplificar: a) 0
C)
17. Si: E
d) 19
*
*
*
*
*
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e) 20
13. Halle “C” a partir de la ecuación:
S6 C7 20 8 R 4 S5 C6 R7 9 10
siendo “S”, “C” y “R” lo convencional para un mismo ángulo. A) 20
14. Reducir:
B) 25 C) 40
D) 50
C S C S
M
E) 10
C 10
S 2C C S C S 9
15. Calcular “x”, si: a) 2 d) 8
(7x + 3)° = (8x + 2)g b) 4 e) 10
c) 6
16. Calcular “K” Si: S –1 + C – 1 = K (S – 1 – C –1) donde:
S : # de grados sexagesimales C : # de grados centesimales
a) 1 d) 9
b) 19 e) 1 0
ÁREA: MATEMÁTICA
c) 1/19
4
