Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1. menjelaskan ruang lingkup Fisika, penerapan Fisika, metode ilmiah, dan keselamatan kerja; 2. menjelaskan jenis-jenis besaran Fisika dan proses pengukurannya; 3. terampil menggunakan peralatan dan teknik yang tepat dalam melakukan pengamatan dan pengukuran. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik: 1. menghayati pentingnya kejujuran dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari; 2. menerapkan sifat teliti dalam kehidupan sehari-hari.
Ruang Lingkup Fisika
Latihan 1
Penerapan Fisika Metode Ilmiah Keselamatan Kerja
Latihan 2
Soal-Soal
Materi Besaran, Satuan, Dimensi, dan Pengukuran
Ulangan Harian
Besaran Satuan Dimensi Pengukuran
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
Penerapan Fisika dalam Kehidupan Keselamatan Kerja Praktikum Kalor dan Pemuaian Logam Tugas
Jam Alam Sesium
Satuan dan Dimensi Besaran Turunan Membuat Grafik Pengukuran Besaran Fisika
Informasi
Air Quality Meter
Kegiatan
Praktikum
Selancar Internet
Pengukuran Besaran Fisika
Animasi Pengukuran
Fisika Kelas X
1
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Fisika merupakan bagian dari IPA dan mempunyai beberapa ciri sebagai berikut. 1) Objek kajiannya berupa benda konkret. 2) Dikembangkan berdasarkan pengalaman. 3) Menggunakan langkah-langkah sistematis. 4) Menggunakan cara berpikir logis. 5) Hasil kajiannya bersifat objektif (memihak kebenaran ilmiah). 2. Jawaban: a Cabang Fisika yang mempelajari pemancaran, perilaku, serta dampak elektron atau partikel bermuatan disebut elektronika. Adapun elektrostatis mempelajari listrik statis, elektrodinamis mempelajari listrik dinamis, teknik elektro mempelajari aplikasi elektronika dalam kehidupan sehari-hari, dan bioelektromagnetik mempelajari fenomena listrik dan magnetik yang muncul pada jaringan makhluk hidup. 3. Jawaban: c Planet, bulan, matahari, serta bintang-bitang merupakan benda angkasa. Cabang Fisika yang mempelajarinya disebut astronomi. Fisika energi mempelajari energi bagi kehidupan makhluk hidup. Fisika modern mempelajari materi dalam skala atomik hingga subatomik geofisika mempelajari keadaan bumi, sedangkan mekanika mempelajari pergerakan benda. 4. Jawaban: c Pemanfaatan Fisika dalam bidang kedokteran diterapkan pada sinar rontgen untuk mendeteksi patah tulang, penggunaan sinar laser untuk memecahkan batu ginjal, penggunaan USG untuk mendeteksi kondisi bayi dalam rahim, dan penggunaan sinar gamma untuk proses sterilisasi alat bedah. Sementara itu, penggunaan sel surya untuk kelistrikan rumah sakit merupakan contoh penerapan Fisika dalam bidang energi. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan c. 5. Jawaban: c Fisika dapat diterapkan dalam bidang industri, antara lain: 1) Penggunaan sonar untuk mengetahui dalam industri kelautan. 2) Penggunaan gelombang akustik untuk mendeteksi kandungan gas atau minyak bumi. Sementara itu, penerapan lainnya seperti penggunaan sinar gamma untuk sterilisasi alat bedah merupakan contoh penerapan dalam bidang
2
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
6.
7.
8.
9.
10.
kedokteran, penggunaan fiber optik untuk jaringan internet merupakan penerapan Fisika dalam bidang komunikasi, dan pembuatan kereta maglev menggunakan superkonduktor merupakan contoh penerapan di bidang transportasi. Jawaban: d Dalam melakukan metode ilmiah diperlukan satuan seperti kg, meter, sekon, dan meter per sekon yang diletakkan setelah angka hasil. Kriteria tersebut dinamakan berdasarkan teknik kuantitatif. Jawaban: c Tahapan-tahapan metode ilmiah sebagai berikut. 1) Identifikasi masalah dan studi pendahuluan. 2) Perumusan masalah. 3) Pengumpulan informasi. 4) Pengajuan hipotesis. 5) Melakukan eksperimen. 6) Analisis data. 7) Pengambilan kesimpulan. Jadi, jawaban yang tepat pilihan c. Jawaban: c Tahapan yang telah dilakukan Arnold adalah pengumpulan informasi dan pengajuan hipotesis. Oleh karena itu, langkah selanjutnya berupa melakukan eksperimen untuk membuktikan informasi dan hipotesis tersebut. Jawaban: c Sikap yang dilakukan Beni adalah terbuka dan fleksibel. Seseorang yang melakukan kegiatan ilmiah harus terbuka dalam menyampaikan hasil kajiannya. Terbuka diartikan sebagai menerima masukan, saran, dan kritikan. Jawaban: e Tujuan penerapan keselamatan kerja sebagai berikut. 1) Melindungi praktikan dalam melaksanakan praktik. 2) Menjamin keselamatan bagi setiap orang yang berada di laboratorium. 3) Menjamin sumber-sumber produksi dan peralatan laboratorium supaya terjaga, terawat, dan aman. 4) Mencegah dan mengurangi kecelakaan di laboratorium. 5) Memberikan pertolongan pertama pada kecelakaan sebagai langkah awal penanggulangan.
B. Uraian 1. Gunung Kelud yang meletus dapat dipelajari dengan ilmu Geofisika. Geofisika adalah ilmu yang
mempelajari bumi dengan prinsip-prinsip Fisika. Dalam Geofisika terdapat seismologi, vulkanologi, dan geodinamika. Gunung api adalah gunung yang terbentuk jika magma dari perut bumi naik ke permukaan. Sebelum terjadinya gunung api terbentuklah gunung akibat pengaruh pergerakan antarlempeng. Dalam geofisika terdapat geodinamika. Geodinamika adalah ilmu yang mempelajari pergerakan antarlempeng bumi. Sebelum gunung api meletus, para ahli dapat memperkirakan gunung akan meletus dan gempa akibat gunung akan meletus. Hal ini akan dipelajari dalam vulkanologi. Vulkanologi adalah ilmu yang mempelajari tentang gunung api. Ketika gunung api akan meletus, terjadilah gempa. Gempa yang terjadi dinamakan gempa vulkanik. Gempa akan dipelajari dalam seismologi. 2. Beberapa kejadian yang berhubungan dengan Fisika optik sebagai berikut. a. Terjadinya pelangi. b. Terjadinya fatamorgana. c. Batang yang tercelup di dalam air kelihatan membengkok. d. Posisi semua bintang. e. Pemantulan sempurna pada serat optik.
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Kelompok besaran yang hanya terdiri atas besaran turunan yaitu usaha, momentum, dan percepatan. Adapun suhu, massa, kuat arus, jumlah zat, dan waktu merupakan bentuk besaran pokok. 2. Jawaban: d Kuat arus listrik dan intensitas cahaya termasuk besaran pokok. Sementara itu, massa jenis dan tegangan listrik merupakan besaran turunan. Jadi, jawaban yang tepat pilihan d. 3. Jawaban: c Satuan daya dapat ditentukan dengan perhitungan: Usaha
Daya = Waktu =
kgm2 /s2 s
= kgm2/s3 Satuan gaya dapat ditentukan dengan perhitungan: Gaya = massa × percepatan = kg × m/s2 = kgm/s2
3. Fisika mempunyai objek kajian berupa benda konkret (nyata dan ada). Kajian yang dilakukan berupa tingkah laku dan kondisi fisik benda tersebut. Kajian yang berupa tingkah laku objek seperti kondisi manusia yang sedang menarik atau mendorong benda. Contoh kajian yang berupa kondisi fisik seperti kajian mengenai pengaruh perubahan suatu benda karena lingkungan. 4. a. b. c.
Penggunaan generator sebagai penghasil energi listrik. Penggunaan unsur radioaktif sebagai reaktor nuklir. Penggunaan sel surya sebagai energi alternatif.
5. Hal-hal yang perlu dilakukan untuk menjaga keselamatan di laboratorium sebagai berikut. a. Bersikap hati-hati dalam melakukan percobaan di laboratorium. b. Peralatan seperti gelas, zat kimia, dan listrik diperlakukan secara khusus. c. Merapikan setiap peralatan jika telah selesai menggunakannya. d. Tidak melakukan percobaan menggunakan api maupun pembakar spiritus jika percobaan telah selesai.
Satuan momentum dapat ditentukan dengan perhitungan: Momentum = massa × kecepatan = kg × m/s = kgm/s Satuan impuls dapat ditentukan dengan perhitungan: Impuls = gaya × perubahan waktu = kgm/s2 × sekon = kgm/s Jadi, jawaban yang tepat yaitu pilihan c. 4. Jawaban: a Jenis-jenis besaran pokok beserta satuannya dapat dilihat dalam tabel berikut. Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Suhu Kuat arus Intensitas cahaya Jumlah zat
Satuan m kg s K A cd mol
Jadi, kelompok satuan yang termasuk kelompok besaran pokok adalah kg, cd, dan K.
Fisika Kelas X
3
5. Jawaban: c Energi dapat dibedakan menjadi energi potensial dan energi kinetik. Satuan dari energi potensial dan energi kinetik memiliki kesamaan. Energi potensial didefinisikan sebagai hasil kali antara massa, percepatan gravitasi, dan ketinggian. Oleh karena itu, satuannya sebagai berikut. Ep = m g h = (kg)(m/s2)(m) = kgm2/s2 Sementara itu, gaya, daya, usaha, momentum, dan tekanan memiliki satuan sebagai berikut. Gaya = massa × percepatan = (kg)(m/s2) = kgm/s2 Daya = energi : waktu = kgm2/s2 : s = kgm2/s3 Usaha = gaya × perpindahan = (kgm/s2)(m) = kgm2/s2 Momentum = massa × kecepatan = (kg)(m/s) = kgm/s Tekanan = gaya : luas = (kgm/s2) : (m2) = kg/ms2 Jadi, usaha memiliki satuan yang sama dengan energi. 6. Jawaban: e Besaran daya memiliki satuan kgm2/s3 berdimensi [M][L]2[T]–3, besaran gaya memiliki satuan kgm/s2 berdimensi [M][L][T]–2, dan besaran momentum memiliki satuan kgm/s berdimensi [M][L][T]–1. 7. Jawaban: c Gaya elastis pegas dinyatakan dalam: F = k∆x Keterangan: F = gaya elastis (kgm/s2) k = konstanta pegas ∆ x = perubahan panjang (m)
Satuan dari konstanta pegas F
kgm/s2
k = ∆x = = kg/s2 m Dimensi konstanta pegas kg/s2 = kgs–2 = [M][T]–2 Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan c. 8. Jawaban: e Pasangan besaran yang memiliki dimensi berbeda adalah pasangan berat jenis dan massa jenis. Berat jenis memiliki dimensi [M][L] –2 [T] –2 , sedangkan massa jenis berdimensi [M][L] –3. Adapun besaran lain seperti berat dan gaya memiliki dimensi yang sama yaitu [M][L][T]–2, energi dan usaha berdimensi [M][L]2[T]–2, jarak dan perpindahan berdimensi [L], sedangkan momentum dan impuls berdimensi [M][L][T]–1. 4
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
9. Jawaban: c Persoalan ini dapat diselesaikan dengan analisis dimensi v = [L][T]–1 p = [M][L]–1[T]–2 ρ = [M][L]–3 Jika persamaan dibentuk dalam v = p xρ y [L][T]–1 = [M]x[L]–x[T]–2x[M]y[L]–3y [L][T]–1 = [M]x + y[L]–x – 3y[T]–2x Melalui dimensi [T] diperoleh: –2x = –1 1
x= 2 Melalui dimensi [L] diperoleh: –x – 3y = 1 1
– 2 – 3y = 1 1
–3y = 1 2 –3y =
3 2
1
y =–2
Jadi, jawaban yang tepat ditunjukkan oleh pilihan c. 10. Jawaban: b Hasil pengukuran mikrometer sekrup berdasarkan penjumlahan skala utama dan skala nonius. Dalam pilihan jawaban ditunjukkan bahwa skala tetapnya bernilai 2,50 mm. Oleh karena itu, skala noniusnya dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Skala nonius = hasil – skala tetap = (2,74 – 2,50) mm = 0,24 mm Garis pada skala nonius: Garis = =
Skala nonius Ketelitian 0,24 mm 0,01 mm
= 24 Jadi, jawaban yang benar pilihan b. 11. Jawaban: d Hasil pengukuran mikrometer sekrup sebagai berikut. Skala utama = 4,50 mm Skala nonius = (49 × 0,01) mm = 0,49 mm Hasil = skala utama + skala nonius = 4,50 mm + 0,49 mm = 4,99 mm Jadi, hasil pengukurannya 4,99 mm.
12. Jawaban: c Cara membaca pengukuran diameter dalam menggunakan jangka sorong sebagai berikut. 1) Skala utama yang berdekatan dengan angka nol skala nonius adalah 1,9 cm. 2) Skala nonius yang berimpit tegak dengan garis skala utama adalah skala angka tiga. 3) Bacaan jangka sorong adalah = 1,9 cm + (0,01 × 3) cm = 1,9 cm + 0,03 cm = 1,93 cm Jadi, diameter dalam cincin adalah 1,93 cm. 13. Jawaban: b Cara membaca skala jangka sorong sebagai berikut. 1) Skala utama yang berdekatan dengan angka nol skala nonius adalah 3,0 cm. 2) Skala nonius yang berimpit tegak dengan garis skala utama adalah angka sembilan. 3) Bacaan jangka sorong: = 3,0 cm + (0,01 × 9) cm = 3,09 cm Jadi, tebal logam hasil pengukuran adalah 3,09 cm. 14. Jawaban: a Massa benda yang diukur menggunakan neraca Ohauss dapat ditentukan dengan menjumlahkan bandul jarum penunjuk pada lengan neraca Ohauss. Hasil pengukuran massa benda yang dilakukan Mira yaitu: Lengan atas = 300 gram Lengan tengah = 40 gram Lengan bawah = 6 gram Total hasil pengukuran = 300 gram + 40 gram + 6 gram = 346 gram Jadi, massa benda yang terukur adalah 346 gram. 15. Jawaban: c Pengukuran adalah suatu kegiatan untuk membandingkan suatu benda dengan benda lain yang ditetapkan sebagai satuan. Kegiatan pada pilihan yang merupakan jenis kegiatan pengukuran adalah Jono menentukan panjang meja dengan mistar. Benda yang diukur oleh Jono adalah meja, sedangkan besaran yang ingin diketahui Jono adalah panjang meja. Alat yang digunakan untuk membandingkan adalah mistar yang memiliki satuan sentimeter. 16. Jawaban: b Jangka sorong memiliki ketelitian 0,01 cm. Ketidakpastian jangka sorong bernilai setengah dari ketelitiannya, yaitu 0,005 cm. Jadi, hasil pengukuran jangka sorong yang dilaporkan (1,88 ± 0,005) cm.
17. Jawaban: b Kesalahan paralaks terjadi akibat kekeliruan pengamat dalam melihat nilai hasil pengukuran. Biasanya pengamat melihat hasil pengukuran secara tidak tegak lurus. 18. Jawaban: b Hasil pengukuran ketebalan kayu yaitu 0,0250 memiliki 3 angka penting. Angka nol yang terletak di kanan maupun kiri koma bukan termasuk angka penting. Sementara itu, angka nol setelah angka bukan nol termasuk angka penting. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan b. 19. Jawaban: e 251,0 terdiri 4 angka penting 12,50 terdiri 4 angka penting 2,901 terdiri 4 angka penting 2,710 terdiri 4 angka penting 0,523 terdiri 3 angka penting Jadi, hasil pengukuran panjang yang mempunyai 3 angka penting adalah 0,523. 20. Jawaban: e 3,625 kg 3,25 kg 3,6 kg ––––––– + 10,475 kg Pada operasi penjumlahan ataupun pengurangan hanya boleh mengandung satu taksiran. Hasil pengukuran lebih dari lima angka dibulatkan ke atas. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan e. 21. Jawaban: a Diketahui: a = 14,36 cm t = 2,90 cm Ditanyakan: A Jawab: 1
A = 2 at 1
= 2 (14,36 cm)(2,90 cm) = 20,822 cm2 a = 14,36 (4 angka penting) t = 2,90 (3 angka penting) Operasi perkalian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting berjumlah sama seperti bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit. Jadi, hasil pengukurannya 20,8 dengan 3 angka penting. 22. Jawaban: e Diketahui: R = 0,3 ohm V = 1,5 volt Ditanyakan: I Jawab: V
I= R =
1,5 volt 0,3 ohm
= 5 ampere
Fisika Kelas X
5
Operasi pembagian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting yang jumlahnya sama banyak dengan bilangan angka penting paling sedikit. Jadi, nilai kuat arus listriknya 5 ampere. 23. Jawaban: c 1 µC = 1 × 10–6 C 62,9 µC = 62,9 × 10–6 C = 6,29 × 10–5 C Jadi, muatan listriknya sebesar 6,29 × 10–5 C. 24. Jawaban: e 4,8 × 102 m = 480 m 480 m 229 m ––––– – 251 m 4,8 × 102 m – 229 m = 251 m = 2,5 × 102 m Jadi, hasil pengurangan bilangan tersebut sesuai dengan aturan angka penting yaitu 2,5 × 102 m. 25. Jawaban: a Diketahui: m = 30 g = 3 × 10–2 kg ρ = 19.320 kg/m3 Ditanyakan: V Jawab: m
V = ρ
3 × 10−2 kg
= 19.320 kg/m3 = 1,552 × 10–6 m3 Jadi, volume emas sesuai dengan notasi ilmiah adalah 1,5 × 10–6 m3. B. Uraian 1. Dimensi pada ruas kiri memiliki kesamaan dengan dimensi pada ruas kanan. Untuk A v = At 2 [L][T]–1 = A[T]2 A = [L][T]–3 Untuk B v = 2Bt 3 [L][T]–1 = B[T]3 B = [L][T]–4 Untuk C v = Ct 4 [L][T]–1 = C[T]4 C = [L][T]–5 2. Medan magnetik disimbolkan B, gaya disimbolkan F, arus disimbolkan I, dan panjang disimbolkan , medan magnetik dirumuskan:
6
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
F
B= I Dimensi besaran gaya adalah [M][L][T]–2, besaran arus adalah [I], dan besaran panjang adalah [L], dimensi medan magnetik adalah: B =
[M][L][T]−2 [I][L]
= [M][T]–2[I]–1
(terbukti) 3. Pengukuran menggunakan jangka sorong perlu memperhatikan skala utama dan skala nonius. Perhitungan skala utama dan nonius sebagai berikut. Skala utama = 5,0 cm Skala nonius = (3 × 0,01) cm = 0,03 cm Tebal buku = skala utama + skala nonius = (5,0 + 0,03) cm = 5,03 cm Jadi, perhitungan ketebalan buku sebesar 5,03 cm. 4. Metode perhitungan dalam pengukuran massa menggunakan neraca Ohauss adalah penjumlahan nilai yang tertera pada lengan ratusan, lengan puluhan, dan lengan satuan. Nilai tiap-tiap lengannya sebagai berikut. Lengan ratusan = 125 gram Lengan puluhan = 30 gram Lengan satuan = 3 gram Hasil = (125 + 30 + 3) gram = 158 gram Jadi, massa benda sebesar 158 gram. 5. Pengukuran menggunakan mikrometer sekrup dibutuhkan mengetahui skala utama dan skala nonius pada mikrometer sekrup. Skala utama = 3 mm Skala nonius = (13 × 0,01) mm = 0,13 mm Hasil pengukuran = (3 + 0,13) mm = 3,13 mm Jadi, ketebalan kaca tipis sebesar 3,13 mm. 6. Diketahui:
m = 112,4 ρ = 3,2 g/cm3 Ditanyakan: V Jawab: m
112,4 g
V= ρ = = 35,125 cm3 3,2 g/cm3 Operasi pembagian angka penting menghasilkan bilangan dengan angka penting yang jumlahnya sama banyak dengan bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit. Jadi, hasil pengukurannya 35 cm3 dengan 2 angka penting. 7. Luas permukaan = 4π r 2 = 4(3,14)(6,4 × 103 km)2 = 514,4576 × 106 km2 = 5,14 × 108 km2 = 5,14 × 1014 m2
Jadi, berdasarkan aturan angka penting dan notasi ilmiah luas permukaan bumi sebesar 5,14 × 1014 m2. 8. Notasi ilmiah biasa ditulis dengan a × 10n. Dalam hal ini 1 ≤ a < 10 dan n bernilai 4. Jadi, penulisan notasi ilmiah yang benar 3,95 × 104. 9. 1 tahun = 365 hari = 365 × 24 jam = 8.760 jam = 31.536.000 detik 2,2 tahun = 2,2 × 31.536.000 = 69.379.200 detik
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Lensa dan cermin berhubungan erat dengan perilaku cahaya berupa pembiasan dan pemantulan. Cabang Fisika yang mempelajari tentang cahaya disebut fisika optik. 2. Jawaban: e Sebagai bagian dari Ilmu Pengetahuan Alam, Fisika mempunyai ciri-ciri berikut. a. Objek yang dikaji berupa benda konkret (nyata dan ada). b. Pengamatan dan penelitiannya dilakukan secara sengaja. c. Penelitiannya dikerjakan secara sistematis. d. Menggunakan cara berpikir logis dan konsisten. e. Hasil kajiannya bersifat objektif. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan e. 3. Jawaban: d Besaran-besaran pokok antara lain panjang, massa, waktu, kuat arus, intensitas cahaya, suhu, dan jumlah zat. Gaya, usaha (tenaga), berat, energi, dan frekuensi merupakan besaran turunan. 4. Jawaban: d Percepatan, kecepatan, dan momentum termasuk besaran turunan. Sementara itu, intensitas cahaya dikelompokkan dalam besaran pokok. Jadi, jawaban yang tepat pilihan d. 5. Jawaban: b Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Suhu Kuat arus Intensitas cahaya Jumlah zat
Jarak bintang dalam satuan SI 2,2 tahun = (69.379.200 detik)(3 × 108 m/s) = 208.137.600 × 108 m = 2,08 × 1016 meter Jadi, jarak bintang dalam satuan SI adalah 2,08 × 1016 m. 10. Kesalahan paralaks adalah kesalahan yang disebabkan oleh pengamat kurang tepat dalam melihat nilai dalam alat ukur. Untuk menghindari kesalahan paralaks dengan melakukan pembacaan tegak lurus terhadap hasil pengukuran.
Jadi, satuan-satuan Fisika yang merupakan kelompok satuan besaran pokok yaitu meter, ampere, dan mol (pilihan d). 6. Jawaban: b 1) Momentum = (massa)(kecepatan) = (kg)(m/s) = kgm/s 2) Daya = usaha : waktu = (kgm2/s2) : (s) = kgm2/s3 3) Impuls = (gaya)(perubahan waktu) = (kgm/s2)(s) = kgm/s 1
Energi kinetik = 2 (massa)(kecepatan)2 = (kg)(m/s)2 = kgm2/s2 Jadi, besaran yang mempunyai satuan yang sama adalah momentum dan impuls sehingga jawaban yang tepat pilihan b. 4)
7. Jawaban: c Gaya = (massa)(percepatan) = (kg)(m/s2) = kgm/s2 Jadi, satuan newton adalah kgm/s2. 8. Jawaban: e Dimensi dari muatan Q = I t = [I][T] F = k =
kQ1Q2 r2 Fr 2 Q1Q2
=
[M][L][T]−2 [L]2 [I][T][I][T]
= [M][L]3[T]–4[I]–2
9. Jawaban: a Satuan Meter Kilogram Sekon Kelvin Ampere Candela Mol
1
Ep = 2 ky2 [M][L]2[T]–2 = k[L]2 k = [M][T]–2 Jadi, dimensi dari konstanta pegas adalah [M][T]–2.
Fisika Kelas X
7
10. Jawaban: e Dimensi dari periode adalah [T] Dimensi dari massa adalah [M] Dimensi dari konstanta pegas adalah [M][T]–2 T = 2πm xk y [T] = [M]x([M][T]–2)y [T] = [M]x[M]y[T]–2y [T] = [M]x + y[T]–2y –2y = 1 1
y=–2
x + y=0
x+y=0
1 2
1
x– 2 =0 1
x= 2
+y=0 1
1
y=–2
Jadi, nilai x adalah 2 , sedangkan nilai y adalah 1
–2. 11. Jawaban: a Hasil pengukuran jangka sorong senilai 5,69 dapat diketahui jika mengetahui skala utama dan skala nonius hasil pengukurannya. Hasil 5,69 dapat dituliskan dengan skala utama 5,60 cm dan skala noniusnya 0,09 cm. Jika skala noniusnya sebesar 0,09 cm, letak skala nonius dan skala utama yang berimpit terletak pada angka sembilan. Jadi, jawaban yang tepat pilihan a. 12. Jawaban: d Pengukuran menggunakan jangka sorong perlu memperhatikan skala utama dan skala nonius. Perhitungan skala utama dan skala nonius sebagai berikut. Skala utama = 0,2 cm Skala nonius = (9 × 0,01) cm = 0,09 cm Tebal buku = (0,2 + 0,09) cm = 0,29 cm Jadi, ketebalan buku berdasarkan perhitungan sebesar 0,29 cm. 13. Jawaban: a Pengukuran menggunakan mikrometer sekrup ditentukan dengan melihat skala nonius dan skala tetap pada mikrometer sekrup. Hasil pengukuran menggunakan skala mikrometer sekrup akan diperoleh nilai 2,70 mm, jika skala tetap menunjuk angka 2,5 sedangkan skala nonius menunjuk angka 20. Apabila dilakukan perhitungan sebagai berikut. Skala tetap = 2,5 mm Skala nonius = 20 × 0,01 mm = 0,20 mm Hasil pengukuran total = skala tetap + skala nonius = 2,5 mm + 0,20 mm = 2,70 mm Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan a.
8
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
14. Jawaban: c Skala tetap = 4,5 mm Skala nonius = (11 × 0,01) mm = 0,11 mm Diameter kayu = (4,5 + 0,11) mm = 4,61 mm Jadi, diameter luar tabung kayu adalah 4,61 mm. 15. Jawaban: a Massa yang diukur menggunakan neraca Ohauss dapat ditentukan dengan menjumlahkan nilai yang ditunjuk pada setiap lengan-lengannya. Hasilnya sebagai berikut. Hasil = lengan ratusan + lengan puluhan + lengan satuan = (200 + 40 + 8) gram = 248 gram Jadi, hasil pengukuran massa benda adalah 248 g. 16. Jawaban: b Diketahui: s = 1,50 × 1011 m v = 3,00 × 108 m/s Ditanyakan: t Jawab: s=vt s
1,50 × 1011 m
t = v = 3,00 × 108 m/s = 0,50 × 103 sekon = 5,00 × 102 sekon Jika menggunakan notasi ilmiah, waktu yang dibutuhkan cahaya matahari sampai ke bumi adalah 5,00 × 102 sekon. 17. Jawaban: c Angka nol yang terletak di sebelah kanan maupun kiri koma bukanlah angka penting. Sementara itu, angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol termasuk angka penting. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan c. 18. Jawaban: d Tinggi badan Andi = 1,68 m Tinggi badan Mila = 1,7 m Penjumlahan angka penting 1,68m 1,7 m –––––– + 3,38m Operasi penjumlahan angka penting hanya boleh mengandung satu taksiran. Jadi, hasil penjumlahan tinggi berdasarkan aturan angka penting 3,4 m. 19. Jawaban: d 42,57 (4 angka penting) 13,23 (4 angka penting) 11,9 (3 angka penting) ––––– – 17,44
Operasi pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu taksiran. Jadi, hasil pengurangan bilangan-bilangan berdasarkan penggunaan angka penting adalah 17,4. 20. Jawaban: d Panjang = 20,5 m (3 angka penting) Lebar = 4,3 m (2 angka penting Luas = panjang × lebar = (20,5 m)(4,3 m) = 88,15 = 88 (2 angka penting) Operasi perkalian angka penting, hasil penjumlahan angka penting mengikuti jumlah angka penting terkecil. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan d. 21. Jawaban: e Diketahui: p = 6,31 cm (3 angka penting) = 4,2 cm (2 angka penting) t = 2,1 cm (2 angka penting) Ditanyakan: V Jawab: V =p× ×t = (6,31 cm)(4,2 cm)(2,1 cm) = 55,6542 = 56 Operasi perkalian angka penting akan menghasilkan angka dengan jumlah angka penting sama dengan angka paling kecil dari operasi perkalian tersebut. Jadi, jawaban yang tepat pilihan e. 22. Jawaban: b Diketahui: A = 576 cm2 Ditanyakan: s Jawab: A = 576 cm2 (3 angka penting) = s2 s = A = 576 = 24 cm Bilangan 24 cm memiliki 2 angka penting. Dalam operasi penarikan akar pada angka penting, hasilnya memiliki jumlah angka penting yang sama dengan jumlah angka penting yang ditarik akar. Jadi, panjang sisi persegi berdasarkan aturan angka penting adalah 24,0 cm. 23. Jawaban: e Diketahui: r = 4,23 cm Ditanyakan: V Jawab: Vkubus = r 3 = (4,23 cm)3 = 75,686967 cm3 Operasi pemangkatan suatu bilangan penting memiliki banyak angka penting yang sama dengan bilangan penting yang dipangkatkan. Jika 4,23 memiliki 3 angka penting, hasilnya pun harus memiliki 3 angka penting. Jadi, volume kubus berdasarkan angka penting adalah 75,7 cm3.
24. Jawaban: b Diketahui: v = 3 × 108 m/s t = 1 ns = 1 × 10–9 s Ditanyakan: s Jawab: s=vt = (3 × 108 m/s)(1 × 10–9 s) = 0,3 cm Jadi, jarak yang ditempuh cahaya yaitu 0,3 cm. 25. Jawaban: b Diketahui: h = 6,6 × 10–34 Js c = 3× 108 m/s λ = 2,5 × 10–7 m Ditanyakan: E Jawab: c
E= hλ (3 × 108 )
= (6,6 × 10–34 Js) (2,5 × 10 −7 ) = 7,92 × 10–19 joule Jadi, energi foton sebesar 7,92 × 10–19 joule. B. Uraian 1. Kejadian-kejadian yang berhubungan dengan mekanika antara lain: a. pembalap motor ketika di tikungan jalan; b. benda yang dilemparkan ke atas; c. benda yang dijatuhkan dari gedung; d. gerak bola ketika ditendang; e. bola lama-kelamaan berhenti ketika bergerak di atas pasir. 2. F = m xv yr z Dimensi F adalah [M][L][T]–2 Dimensi m adalah [M] Dimensi v adalah [L][T]–1 Dimensi r adalah [L] F = m xv yr z [M][L][T]–2 = [M]x([L][T]–1)y[L]z [M][L][T]–2 = [M]x[L]y[T]–y[L]z [M][L][T]–2 = [M]x[L]y + z[T]–y x=1 y+z=1 –y = –2 2+z=1 y=2 z = –1 Jadi, nilai x adalah 1, nilai y adalah 2, dan nilai z adalah –1. 3. T = kρ xr yγ z [T] = ([M][L]–3)x[L]y([M][T]–2)z [T] = [M]x[L]–3x[L]y[M]z[T]–2z [T] = [M]x + z[L]–3x + y[T]–2z 1 = –2z x+z=0 –3x + y = 0 1
z=–2
1
x– 2 =0 1
x= 2
1
–3( 2 ) + y = 0 3
y= 2 Fisika Kelas X
9
Persamaannya menjadi seperti berikut. 1 3 2 2
T = ρ r γ
1 − 2
ρr γ 3
= k
1 2
ρr γ
=k
3
(terbukti)
4. Skala tetap = 1,5 cm Skala nonius = (4 × 0,01) cm = 0,04 cm Hasil hitungan = 1,5 cm + 0,04 cm = 1,54 cm 1
Ketidakpastian = 2 × ketelitian 1
= 2 × 0,01 cm = 0,005 cm Jadi, hasil pengukuran diameter dalam pada cincin adalah (1,540 ± 0,005) cm. 5. Diketahui:
x1 x2 x3 x4 x5 Ditanyakan: x Jawab:
= 2,80 cm = 2,82 cm = 2,79 cm = 2,81 cm = 2,83 cm
14,05 – Σx x = N i = 5 cm = 2,81 cm x 1 2 = (2,80 cm)2 + (2,82 cm)2 + (2,79 cm)2 + (2,81 cm)2 + (2,83 cm)2 = 7,84 cm2 + 7,9524 cm2 + 7,7841 cm2 + 7,8961 cm2 + 8,0089 cm2 = 39,4815 cm2
∆x = sx =
1 N
N Σx i2 − ( Σx i )2 N −1
=
1 5(39,4815) − (14,05)2 5 5 −1
=
1 197,4075 − 197,4025 5 4
1
∆x x
× 100%
0,01 2,81
× 100%
= 0,35% Jadi, hasil pengukuran buku oleh Fani dan Novan adalah (2,81 ± 0,01) cm.
10
8. Pengukuran massa menggunakan neraca Ohauss dilakukan dengan menjumlahkan angka yang ditunjuk di setiap lengannya. Hasilnya sebagai berikut. Hasil = (500 + 60 + 8) gram = 568 gram Jadi, pengukuran massa sekantung gula halus memiliki massa 568 gram. 9. Panjang = 12,61 cm ← (4 angka penting) Lebar = 5,3 cm ← (2 angka penting) Keliling = 2(panjang + lebar) = 2(12,61 + 5,3) cm = 2(17,91) cm = 35,82 cm = 35,8 cm Jadi, keliling persegi panjang sebesar 35,8 cm. 10. Diameter atom = 2R = 2(0,25 × 10–10 m) = 0,5 × 10–10 m Panjang garis
= Diameter atom =
= 5 (0,03535) ≈ 0,01
=
7. Skala utama dan skala nonius hasil pengukuran diameter kelereng sebagai berikut. Skala utama = 0,8 cm Skala nonius = (5 × 0,01) cm = 0,05 cm Hasil pengukuran = skala utama + skala nonius = (0,8 + 0,05) cm = 0,085 cm Jadi, hasil pengukuran diameter kelereng yaitu 0,85 cm.
Jumlah atom
1
= 5 0,00125
Ketidakpastian relatif =
6. Hasil pengukuran menggunakan mikrometer sekrup dapat diketahui jika mengetahui nilai skala utama dan skala noniusnya. Skala utama = 4 mm Skala nonius = (17 × 0,01) mm = 0,17 mm Hasil pengukuran = skala utama + skala nonius = (4 + 0,17) mm = 4,17 mm Jadi, tebal buku tulis tersebut adalah 4,17 mm.
Ruang Lingkup Fisika, Besaran, dan Pengukuran
2 cm 0,5 × 10 −10 m 2 × 10−2 m
= 0,5 × 10−10 m = 4 × 108 atom Jadi, banyaknya atom yaitu 4 × 108 atom.
Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1. menjelaskan notasi vektor dan menggambarkannya; 2. menggambar dan menentukan resultan vektor dengan berbagai metode. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghayati dan menerapkan sifat teliti dalam kehidupan sehari-hari; 2. disiplin, bertanggung jawab, dan menghargai pendapat orang lain.
Notasi Vektor dan Besar Vektor Besaran Vektor Latihan 1
Penguraian Vektor Vektor Satuan
Latihan 2
Soal-Soal
Materi Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Ulangan Harian
Penjumlahan Vektor secara Geometri (Grafis) Penjumlahan Vektor secara Analitis Pengurangan Vektor Penentuan Nilai dan Arah Resultan
Vektor Perpindahan sebagai Vektor Tugas
Jenis-Jenis Kompas
Arah Kompas dan Vektor Satuan Tarik Tambang Tiga Arah
Informasi
Vektor dalam Sains Komputer
Kegiatan
Praktikum
Selancar Internet
Menentukan Resultan Vektor
Manfaat GPS
Fisika Kelas X
11
6. Jawaban: b
A. Pilihan Ganda
Y
1. Jawaban: a Jika digambarkan, perpindahan Intan adalah: 0
1
2
3
4
F1 45° 45°
5
X
↓ perpindahan F2
Jadi, perpindahan yang dilakukan Intan sebesar 3 meter ke kanan. 2. Jawaban: c Gambar yang sesuai seperti di samping.
F1x = F2x = (1.200 N) cos 45° K
= (1.200 N)(
Panjang L harus dua kali
120°
L
panjang K . Hal ini sesuai dengan aturan pelukisan vektor yang sebanding dengan nilainya. 3. Jawaban: a Vektor a terletak di sumbu X sepanjang 3 satuan, sedangkan vektor b terletak di sumbu Y sepanjang 5 satuan. Gambar yang benar terlihat seperti gambar di samping.
Y
5 4 3 2 1
a 1 2 3
X
= (2 N)(
F
12
Vektor
tan 60°=
2N Fx
3 =
2N Fx
Fx =
2N 3
60°
2 3
3 N.
8. Jawaban: d Vektor a diuraikan pada sumbu X, Y, dan Z.
X
3)
= 3N Jadi, nilai komponen vektor pada sumbu X dan sumbu Y yang tepat adalah Fx = 1 N dan Fy = 3 N.
7. Jawaban: a Diketahui: Fy = 2 N θ = 60° Ditanyakan: Fy Jawab:
Y
= (2 N)( )
1 2
di sisi kiri kapal sebesar 600 2 N.
Jadi, besar gaya pada sumbu X adalah
1 2
Fy
= 600 2 N Jadi, nilai komponen vektor gaya pada sumbu X
Fy
Jadi, F = 4 iˆ + 3 jˆ.
=1N = F sin 60°
2)
tan θ = F x
b
4. Jawaban: e Pada gambar menunjukkan empat kotak ke arah sumbu X positif 4 iˆ dan tiga kotak ke arah sumbu Y positif 3 jˆ. 5. Jawaban: a Fx = F cos 60°
1 2
Vektor a memiliki 5 satuan pada sumbu X, memiliki 3 satuan pada sumbu Y, dan memiliki 9 satuan pada sumbu Z. Persamaan yang benar dituliskan a = 5iˆ + 3 jˆ + 9kˆ . 9. Jawaban: e v = 10 3 m/s θ = 60° Ditanyakan: | v y| Diketahui:
2.
Jawab:
Y (km)
| v y| = v sin θ = (10 3 m/s)(sin 60°) = (10 3 m/s)(sin
1 2
5
3)
= 15 m/s Jadi, kecepatan pada komponen Y sebesar 15 m/s.
R
Ry
Rx
10. Jawaban: a
X (km)
3. Diketahui:
F1 = 40 N F2 = 40 N θ1 = 30° θ2 = 60° Ditanyakan: Fy Jawab: F1y = F1 sin 30° F2y = F2 sin 60°
Fy
α Fx
Fx = F cos α = (12 N) cos 30°= 6 3 N Fy = F sin α = (12 N) sin 30° = 6 N
1
B. Uraian Fy
U
1. a. v = 80 km/jam
2 cm
T
B S
b.
1
= 40 N 2 3
= 20 N = F1y + F2y = 20 N + 20 3 N
= 20 3 N
= 20(1 + 3 ) N Jadi, besar gaya pada komponen sumbu Y adalah 20(1 + 3 ) N . Y F 1y
F1
F2
60° F 1x
37°
Y+
X
60° F 3x
Sumbu Y positif dianggap berarah ke atas.
3 cm
= 40 N 2
4. Jabarkan ketiga vektor dalam komponen X dan Y.
F=8N
4 cm
c.
13
F 3y
F3
Σ F x = F 1x + F 2 + F 3x
30°
Σ F x = F1 cos 60° + F 2 + F 3 cos 60° 1
1
Σ F x = (30 N)( 2 ) + 70 N + (30 N)( 2 ) = 15 N + 70 N + 15 N
2 cm
= 100 N X+
Σ F y = F 1y + F 3y Σ F y = F 1 sin 60° + F 3 sin 30° 1
1
ΣFy = (30( 2 3 )) + (30 (– 2 3 )) =0N Komponen gaya pada sumbu X sebesar 100 N. Komponen pada sumbu Y bernilai nol.
Fisika Kelas X
13
F 2y = F 2 sin 60°
5. F 1 = 10 iˆ
1
F 2x = F 2 cos 60°
= 16 2 3 = 8 3
1
= 16 2
F 2 = 8 iˆ + 8 3 jˆ
=8
Jadi, vektor satuan gaya adalah F 1 = 10 iˆ dan
F 2 = 8 iˆ + 8 3 jˆ .
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Jika diresultankan, gaya di samping sebagai berikut. Fr =
F2 Fr
F12 + F22
=
82 + 6 2 N
=
64 + 36 N
8
6
F1
= 100 N = 10 N Jadi, resultan kedua gaya sebesar 10 N.
3. Jawaban: c Diketahui: F1 = 9 N F2 = 15 N F3 = 10 N θ1 = 0° θ2 = 90° + 37° = 127° θ3 = 360° – 37° = 323° Ditanyakan: R Jawab: Soal ini dikerjakan dengan penguraian vektor. Setiap vektor diuraikan ke sumbu X dan sumbu Y. F1x = F1 cos θ1 = (9 N)(cos 0°) = (9 N)(1) = 9 N F2x = F2 cos θ2 = (15 N)(cos 127°)
2. Jawaban: a Gaya Sudut 80 N
45°
120 N
150°
100 N
330°
= (15 N)(–0,6) = –9 N Komponen X
Komponen Y
(80 N) cos 45° = 40 2 N (120 N) cos 150° = – 60 3 N (100 N) cos 330° = 50 3 N
(80 N) sin 45° = 40 2 N (120 N) sin 150° = 60 N (100 N) sin 330° = –50 N
Fx = ( 40 2 – 10 3 ) N Fy = ( 40 2 +10) N
Fx = (40 N)(1,4) – (10 N)(1,7) = (56 – 17) N = 39 N Fy = (40 N)(1,4) + 10 N = (56 + 10) N = 66 N FR = =
(39 N)2 + (66 N)2 1.521 N2 + 4.356 N2
= 5.877 N2 = 76,67 N Jadi, resultan gaya sebesar 76,67 N.
14
Vektor
F3x = F3 cos θ3 = (10 N)(cos 323°) = (10 N)(0,8) = 8 N F1y = F1 sin θ1 = (9 N)(sin 0°) = 0 F2y = F2 sin θ2 = (15 N)(sin 127°) = (15 N)(0,8) = 12 N F3y = F3 sin θ3 = (10 N)(sin 323°) = (10 N)(–0,6) = –6 N
ΣFx = F1x + F2x + F3x = (9 – 9 + 8) N =8N ΣFy = F1y + F2y + F3y = (0 + 12 – 6) N =6N R =
ΣFx2 + ΣFy2
=
(8 N)2 + (6 N)2
=
64 N2 + 36 N2
Y F2
F2y 37° F1 F 3x 37°
F2x F3y
= 100 N2 = 10 N Jadi, resultan ketiga vektor sebesar 10 N.
F3
X
4. Jawaban: e s1 = 8 m Diketahui: s2 = 12 m α = 60° Ditanyakan: s1 – s2 Jawab: s1 – s2 = s1 + (– s2 ) | s1 – s2 | =
rx = ax + bx + c x = (20 + 40 3 + 0) cm = 20(1 + 2 3 ) cm
ry = ay + by + c y = (0 + 40 + 40) cm = 80 cm
s12 + ( −s2 )2 + 2s1( −s2 ) cos 60°
=
(8 m)2 + ( −12 m)2 + 2(8 m)( − 12 m)
=
64 m2 + 144 m2 − 96 m2
=
112 m2 = 4 7 m
r = rx + ry 1 2
= 20(1 + 2 3)iˆ cm + 80jˆ cm Jadi, perpindahan partikel dapat dituliskan
20(1 + 2 3)iˆ cm + 80jˆ cm .
Jadi, nilai selisih kedua vektor sebesar 4 7 m. 5. Jawaban: d 100 m
p Per
ind
aha
= rx iˆ + ry jˆ
n
500 m
7. Jawaban: d Diketahui: R1 = 4 km R2 = 8 km θ = 120° Ditanyakan: R Jawab: R =
1.200 m 100 m
Perpindahan = =
(500 m)2 + (1.200 m)2 250.000 m2 + 1.440.000 m2
= 1.690.000 m2 = 1.300 m = 1,3 km Jadi, perpindahan Sinta sepanjang 1,3 km. 6. Jawaban: a Y+ c = 40 cm
30° a = 20 cm
ax
=
42 + 82 + 2(4)(8) cos 120° km
=
16 + 64 − 32 km
=
48 km
= 4 3 km Jadi, Perpindahan yang ditempuh mobil sebesar 4 3 km. 8. Jawaban: b Diketahui: P = 40 Q = 20 θ = 60° Ditanyakan: R Jawab: Selisih vektor dapat ditentukan dengan persamaan: R =
b = 80 cm
X+
= a cos 0° = (20 cm)(1) = 20 cm
a y = a sin 0° = (20 cm)(0) = 0 cm 1 2
b
x
= b cos 30° = (80 cm)(
3 ) = 40 3 cm
b
y
= b sin 30° = (80 cm)( 1 ) = 40 cm
c
x
= c cos 90° = (40 cm)(0) = 0
c
y
= c sin 90° = (40 cm)(1) = 40 cm
2
R12 + R 22 + 2R1R 2 cos θ km
P 2 + Q 2 − 2PQ cos θ
=
402 + 202 − 2(40)(20) cos 60°
=
1.600 + 400 − 800
=
1.200 = 20 3
Jadi, nilai P – Q adalah 20 3 . 9. Jawaban: a Diketahui: s r = 120 m s s = 50 m Ditanyakan: jarak adalah lintasan total yang dilewati
Fisika Kelas X
15
1
Jawab: Jarak → s = 120 m + 50 m = 170 m |s | = =
ax = a cos 30° = (2)( 2 3 ) = 1,7 1
(120 m)2 + (50 m)2
ay = a sin 30° = (2)( 2 ) = 1
14.400 m2 + 2.500 m2
bx = b cos 150° = (3)(–
16.900 m2 = 130 m Jadi, jarak dan perpindahan yang dilakukan Dina secara berturut-turut adalah 170 m dan 130 m. =
10. Jawaban: a A =3m Diketahui: B =4m Ditanyakan: C Jawab:
1
c x = c cos 210° = (4)(–
1 2
1
32 + 42 + 2(3)(4)(0,8)
=
9 + 16 + 19,2
R =
| A |2 + | B |2 + 2 | A | | B | cos 37°
=
44,2 Jadi, hasil penjumlahan kedua vektor A dan B 44,2 m.
(−4,25)2 + (0,5)2
= 18,3125 = 4,28 Jadi, resultan vektornya 4,28 satuan. 3. Σ F x = 3 cos 60° + 6 cos 60° – 3 N
B. Uraian
1
b = 8 satuan a + b =10 satuan Ditanyakan: α Jawab: 2
3
= 2 N (arah ke kanan) Σ F x = 3 sin 60° – 6 sin 60° 1
1
= (3)( 2 3 ) – (6)( 2 3 )
2
| a | + | b | + 2 | a || b | cos α
|a + b | =
1
= (3)( 2 )(6)( 2 ) – 3
a = 6 satuan
1. Diketahui:
3
= – 2 3 N (arah ke bawah)
2 2 10 = 6 + 8 + 2(6)(8)cos α 100 = 36 + 64 + 96 cos α 0 = 96 cos α cos α = 0 α = arc cos 0 = 90°
Y
|F R | = ΣF x
X
Jadi, vektor a dan b mengapit sudut 90°. 2.
Y
b
3 satuan
150° 210°
c
16
Vektor
3 ) = –3,4
c y = c sin 210° = (4)(– 2 ) = –2
=
adalah
3 ) = –2,55
by = b sin 150° = (3)( 2 ) = 1,5
Rx = ax + bx + cx = 1,7 – 2,55 – 3,4 = –4,25 Ry = ay + by + cy = 1 + 1,5 – 2 = 0,5
|C | =
1 2
4 satuan
ΣF y
=
3 2
=
9 4
4. Diketahui: X
F1 = 30 N F2 = 18 N θ = 60° Ditanyakan: FR
=
+
2
+ −
27 4
=
3 2
3 36 4
9 =3 Jadi, besar resultan ketiga gaya adalah 3 N.
a
2 satuan 30°
FR
∑ Fx 2 + Fy 2 2
Jawab: Gambarkan terlebih dahulu vektor perpindahan pesawat.
Jawab: F12
FR =
+ F12
+ 2F12F12
cos 60°
=
(30)2 + (18)2 + 2(30)(18) 1 N
=
900 + 324 + 540
s1
2
s2
s
= 1.764 N = 42 N Jadi, resultan kedua gaya tersebut sebesar 42 N. 5. Diketahui:
37°
|s | =
s 1 = 300 km
s 2 = 100 km θ = 37° Ditanyakan: | s |
s12 + s 2 + 2s1s 2 cos (143°)
=
(300)2 + (100)2 + 2(300)(100)(−0,8)
=
90.000 + 10.000 − 48.000
= 100.000 – 48.000 = 52.000 ≈ 228 Jadi, perpindahan pesawat sebesar 228 km.
A. Pilihlan Ganda 1. Jawaban: b
Vektor resultan v x = (2 3 – 1) m/s dan v y = (2 –
Pertama digambar dahulu F 1 . F1 F1
Kemudian, gambar –2 F 2 di
3 ) m/s.
3. Jawaban: e v 1 = 3iˆ + 4 jˆ v = 4iˆ 2
v 3 = 7iˆ + 3 jˆ –––––––––––––– + v = 14iˆ + 7 jˆ
titik pangkal F 1 .
R
F1
Kemudian, gambar F 1 di titik pangkal –2 F 2 dan tarik garis resultan dari
4. Jawaban: e
2F 2
F3
Gaya Sudut
titik pangkal F 1 ke ujung F3 .
2. Jawaban: b Diketahui:
Jadi, resultan ketiga vektor tersebut dalam vektor satuannya v R = 14iˆ + 7 jˆ .
F
v 1 = 4 m/s α = 30°
v 2 = 2 m/s β = 240°
20 N
0°
20 N
120°
24 N
240°
Ditanyakan: v x dan v y Jawab:
F =
v x = v 1 cos α + v 2 cos β = (4 m/s) cos 30° + (2 m/s) cos 240° = (4 m/s)(
1 2
1 2
3 ) + (2 m/s)(– )
= (2 3 – 1) m/s
v y = v 1 sin 30° + v 2 sin 240° 1
= (4 m/s)( 2 ) + (2 m/s)(–
1 2
3 ) = (2 –
3 ) m/s
Komponen X (20 N) cos 0° = 20 N (20 N) cos 120° = –10 N
Komponen Y
(24 N) cos 240° = –12 N
(20 N) sin 0° =0 (20 N) sin 120° = 10 3 N (24 N) sin 240° = – 12 3 N
ΣFx = –2 N
ΣFy = – 2 3 N
ΣFx 2 + ΣFy2
=
(−2 N)2 + (−2 3 N)2
=
(4 + 12) N2
= 16 N2 =4N Jadi, resultan ketiga gaya sebesar 4 N.
Fisika Kelas X
17
Fx = F cos θ
5. Jawaban: b atotal = ag + ae + am = (−10kˆ ) m/s2 + (5iˆ + 4 jˆ + 10kˆ ) m/s2 +
(−3iˆ − 2 jˆ − 5kˆ ) m/s2 = (2iˆ + 2 jˆ − 5kˆ ) m/s2 Jadi, partikel mengalami percepatan total (2iˆ + 2 jˆ − 5kˆ ) m/s2. 6. Jawaban: c Diketahui:
A = 4 m/s
Jadi, gaya yang memengaruhi perpindahan benda sebesar 30 N. 9. Jawaban: a Diketahui: F1 = F2 = 5 N α1 = α2 = α3 = α Ditanyakan: F3 Jawab: F1 sin α
B = 2 m/s θ = 60°
=
F2 sin β
A2 + (−B )2 + (2)(A)(−B ) cos 60° 1 2
=
42 + ( −2)2 + (2)(4)( −2)( )
=
16 + 4 − 8
=
12 = 2 3
Jadi, nilai A − B sebesar 2 3 m/s. 7. Jawaban: c F 1x = 4 satuan = 4 N
F3 sin γ
10. Jawaban: b Diketahui: F1 = 2 N F2 = 3 N F3 = 4 N
Gaya Sudut 2N 3N
0° 37°
4N
127°
F 1y = 4 satuan = 4 N F 2y = 5 satuan = 5 N ΣFx = (4 + 8) N = 12 N ΣFy = (4 + 5) N = 9 N
|F R | =
Komponen X
(2 N) sin 0° = 0 (3 N) sin 37° = 1,8 N (4 N) sin 127° = 3,2 N
ΣFx = 2 N
ΣFy = 5 N
ΣFx 2 + ΣFy2
(2 N)2 + (5 N)2
ΣFx 2 + ΣFy2
=
4 N2 + 25 N2
=
(12 N)2 + (9 N)2
=
29 N2
=
(144 + 81) N2
=
29 N
= 225 N2 = 15 N Jadi, nilai resultan kedua gaya tersebut sebesar 15 N. 8. Jawaban: e Diketahui: F = 60 N θ = 60° m = 4 kg Ditanyakan: Fx Jawab: Gaya yang memengaruhi perpindahan benda adalah gaya yang searah dengan perpindahan benda.
Vektor
Komponen Y
(2 N) cos 0° = 2 N (3 N) cos 37° = 2,4 N (4 N) cos 127° = –2,4 N
=
|F | =
θ1 = 0° θ2 = 37° θ3 = 127°
Ditanyakan: Nilai dan arah F R Jawab:
F 2x = 8 satuan = 8 N
18
=
Oleh karena besar sudut yang diapit ketiganya sama besar, maka tegangan pada juga sama besar dengan F1 dan F2, yaitu 5 N.
Ditanyakan: | A − B | Jawab: |A −B | =
1
= 60 N cos 60° = 60 N 2 = 30 N
ΣFy
5N
tan θ = ΣF = 2 N = 2,5 x θ ≈ 68° Jadi, nilai dan arah resultan ketiga gaya tersebut berturut-turut sebesar
29 N dan 68°.
11. Jawaban: d sR = s1 + s2 + s3 = (8iˆ − 2 jˆ) + (6iˆ + 5 jˆ) + (−4iˆ − 6 jˆ) = 10iˆ − 3 jˆ
15. Jawaban: b Diketahui: s 1 = 40 m s 2 = 100 m
Y 10
X
3
12. Jawaban: c Diketahui: |F1 + F 2| = Ditanyakan: α Jawab:
=
3 F12 + ( −F2 )2 + 2(F1)( −F2 ) cos α
F + F + 2F cos α = 3 F 2 + F 2 − 2F 2 cos α 2F 2 + 2F 2 cos α = 3(2F 2 – 2F 2 cos α) 2F 2 + 2F 2 cos α = 6F 2 – 6F 2 cos α 8F 2 cos α = 4F 2 2
2
s3
3 | F 1 − F 2|
|F 1 + F 2| = F12 + F22 + 2F1F2 cos α
3 | F 1 − F 2|
s 3 = 100 m θ1 = 37° Ditanyakan: s Jawab:
s
s2
2
1
37° s1
Jika diuraikan dalam diagram kartesius, vektor di atas sebagai berikut.
cos α = 2 α = 60° Jadi, sudut apit kedua vektor gaya sebesar 60°.
s3
s2
13. Jawaban: b
37°
Diketahui:
v = 2 m/s α = 37° Ditanyakan: |v ′ | Jawab: cos α = cos 37° = 0,8 =
s1
v v′ 2 m/s v′
2 m/s v′
v ′ = 2,5 m/s Jadi, kecepatan sepeda saat terpengaruh angin 2,5 m/s. 14. Jawaban: d Diketahui: v p = 10 m/s α = 60° v s = 6 m/s t = 1 menit = 60 s Ditanyakan: s Jawab: |v | = =
v p2 + v s2 + 2v pv s cos 60° 1 2
102 + 62 + 2(10)(6)( )
= 100 + 36 + 60 = 196 = 14 s = v t = (14 m/s)(60 s) = 840 m Jadi, jarak tempuh perahu setelah 1 menit adalah 840 m.
s 2x = s 2 cos 37° = 100 m (0,8) = 80 m s 2y = s 2 sin 37° = 100 m (0,6) = 60 m Σ s x = s 1 + s 2x = 40 m + 80 m = 120 m Σ s y = s 3 + s 2y = 100 m + 60 m = 160 m
|s | =
∑ sx2 + ∑ sy2
=
(120 m)2 + (160 m)2
=
40.000 m2
= 200 m
Jadi, perpindahan yang dilakukan benda sebesar 200 m. 16. Jawaban: b Diketahui: s 1 = 400 m s 2 = 300 m s 3 = 200 m 3
tan θ = 4 Ditanyakan: s
Fisika Kelas X
19
Jawab:
18. Jawaban: a
θ s
B x = −4 3 cm B y = 4 cm Ditanyakan: B dan arah Jawab: Diketahui:
s3
s2
B = s1
Jika diuraikan dalam diagram kartesius, vektor di atas sebagai berikut.
s 3y s2
(−4 3 cm)2 + (4 cm)2
=
48 cm2 + 16 cm2
=
64 cm2 = 8 cm
3 5
∑ sx2 + ∑ sy2
|F – G | =
(560 m)2 + (420 m)2
=
17. Jawaban: a p12 + p22 + 2p1p2 cos α (4 m)2 + ( 52 m)2 + 2(4 m)( 52 m) 16 m + 52 m + 8 52
4 52
4 m 52
= (68 + 32) m2 = 100 m2 = 10 m Jadi, resultan perpindahan benda sebesar 10 m.
20
Vektor
3
=8m =5m = 37° – G|
F
490.000 m2 = 700 m Jadi, perpindahan yang dilakukan perahu sebesar 700 m.
=
1 3
|F – G |
=
=
=–
G
= 300 m + 120 m = 420 m
R =
4 cm −4 3 cm
19. Jawaban: d F Diketahui: G θ Ditanyakan: | F Jawab:
= 400 m + 160 m = 560 Σ s y = s 2 + s 3y
=
=
Jadi, besar vektor B adalah 4 cm membentuk arah 150°.
4 5
= 120 m Σ s x = s 1 + s 3x
|s| =
By Bx
1 tan–1 − 3 3 = 150°
= 160 m s 3y = s 2 cos θ = 200 m
=
tan θ =
s1
s 3x = s 3 cos θ
= 200 m
2
Oleh karena B x bertanda negatif dan B y bertanda positif, maka vektor terletak di kuadran II.
s3
s 3x
2
Bx + By
2
2
F + G − 2FG cos 37° (8 m)2 + (5 m)2 − 2(8 m)(5 m)(0,8)
= 64 m2 + 25 m2 − 64 m2 =5m Jadi, selisih kedua vektor tersebut sebesar 5 meter. 20. Jawaban: b Vektor posisi: r = –1,5 iˆ x
ry = – jˆ r = r x + ry = –1,5 iˆ – jˆ
b.
Besar vektor r : 2
– s2
2
|r | =
rx + r y
=
2
(−1,5) + (−1)
=
2,25 + 1
=
3,25
2s1
2
2s1 − s2
2s3 1
2s3 − 2 (s1 − s2 )
Arah vekor posisi r : tan α =
ry rx
=
1 = 0,67 1,5
3.
α = tan–1(0,67) = 33,69° Oleh karena vekor posisi r di kuadran III sehingga arahnya adalah θ = 180° + 33,69° = 213,69° B. Uraian a. Q
2P = 3 cm 2P +
Q−
=2
R
b.
8N
30°
10 N
135°
6N
270°
Komponen X (8 N) cos 30° =4 3 N (10 N) cos 135° = –5 2 N (6 N) cos 270° =0N
Komponen Y (8 N) sin 30° =4N (10 N) sin 135° =5 2 N (6 N) sin 270° = –6 N
ΣFx = (4 3 – 5 2 + 0) N = (6,8 – 7) N = 0,2 N ΣFy = (4 + 5 2 – 6) N = (4 + 7 – 6) N = 5 N
cm
−R = –3 cm
1.
Gaya Sudut
1
− 2 (s1 − s2 )
F
=
ΣFx 2 + ΣFy2
=
(0,2 N2 ) + (5 N)2
=
(0,04 + 25) N2
=
25,04 N2 ≈ 5 N ΣFy
tan θ = ΣF x
2R
= 6 cm
tan θ =
P − Q + 2R
P
= 1,5 cm
4. Diketahui:
2. a. –2 s2
s1 − 2s2 − s3
= 25
θ = 87,7° Nilai dan arah ketiga resultan gaya tersebut 5 N dan 87,7°.
−Q = –2 cm
s1
5N 0,2 N
– s3
a = 6 satuan b = 8 satuan Ditanyakan: sudut apit Jawab: a. R12 = a2 + b2 + 2ab cos α1 142 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α1 196 = 36 + 64 + 96 cos α1 96 = 96 cos α1 cos α1 = 1 α1 = 0°
Fisika Kelas X
21
b.
c.
R22 = a2 + b2 + 2ab cos α2 22 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α2 4 = 36 + 64 + 96 cos α2 96 cos α2 = –96 cos α2 = –1 α2 = 180° R32 = a2 + b2 + 2ab cos α3 102 = 62 + 82 + 2(6)(8) cos α3 100 = 36 + 64 + 96 cos α3 96 cos α3 = 0 cos α3 = 0 α3 = 90° s 1 = 6 cm
5. Diketahui:
s 2 = 7 cm s 3 = 5 cm θ1 = 53° Ditanyakan: s Jawab:
Jawab: Ketiga gaya seimbang jika |F 1 + F 2 | = F 3
agar ketiga gaya seimbang. v p = 14 m/s
7. Diketahui:
va θ Ditanyakan: a. b. a.
s2 s1
b. c.
s = =
∑ sx + ∑ sy
=
122 + 142 + 2(12)(14) cos 60°
=
144 + 196 + 2(12)(14)( )
F3 = 4 N Ditanyakan: α
22
Vektor
h
h
sin 43,86°= 900 m h = (900 m) sin 43,86° = 623,6 m Jadi, ;ebar sungai adalah 623,6 m.
10 2 . F2 = 2 N
= 508 ≈ 22,5 Jadi, nilai resultan kecepatan perahu sebesar 22,5 m/s. s = vR t = (22,5 m/s)(40 s) = 900 m Jadi, jarak tempuh perahu 900 m. vp2 = vR2 + va2 – 2vpvR cos θ′ 142 = (22,5)2 + (12)2 – 2(14)(22,5) cos θ′ 196 = 506,25 + 144 – 630 cos θ′ –454,25 = –630 cos θ′ cos θ′ = 0,721 θ′ = 43,86° Jadi, sudut antara perahu dengan arah arus sekarang 43,86°.
43,86°
= 200 cm2 = 10 2 cm Jadi, perpindahan yang dilakukan partikel sebesar F1 = 3 N
1 2
900 m
2
(10 cm)2 + (10 cm)2
6. Diketahui:
θ′ h
c. d.
d.
∑ sy = s2 + s3y = 7 cm + 3 cm = 10 cm 2
= 12 m/s = 60° | vR | s
v a2 + v p2 + 2v av p cos θ
| vR | =
s3
∑ s x = s1 + s 3x = 6 cm + 4 cm = 10 cm
F2
F1 α
F12 + F22 + 2F1F2 cos α = F32 32 + 22 + 2(3)(2) cos α = 42 9 + 4 + 12 cos α = 16 12 cos α = 3 cos α = 0,25 α ≈ 75,5 Jadi, sudut apit antara F 1 dan F 2 sebesar 75,5°
53°
Jika digambarkan dalam diagram kartesius, vektor di atas sebagai berikut. s 3x = s3 sin θ = (5 cm)(sin 53°) = (5 cm)(0,8) s3 = 4 cm s2 s3y = s2 cos θ 53° = (5 cm)(cos 53°) s1 = (5 cm)(0,6) = 3 cm
F3
8. a.
aR = a1 + a2 + a3 = (−10 jˆ) m/s2 + (8iˆ − 6 jˆ) m/s2 + (−3iˆ + 4 jˆ) m/s2 = (5iˆ − 12 jˆ) m/s2
Jawab:
Y
A12 + A22 + 2A1A2 cos θ
A12 =
X
52 + 52 + 2(5)(5) cos θ
3 10 =
3 10 = 25 + 25 + 50 cos θ 90 = 50 + 50 cos θ 40 = 50 cos θ
aR
40
cos θ = 50 = 0,8 θ = arc cos 0,8 = 37° Jadi, sudut yang diapit kedua vektor kecepatan sebesar 37°. 10. b.
| aR | = =
2
2
(5) + (−12)
m/s2
25 + 144 m/s2
= 169 m/s2 = 13 m/s2 Jadi, nilai resultan kecepatannya 13 m/s2. 9. Diketahui:
A1 = A2 = 5 m/s
A12 = 3 10 m/s Ditanyakan: θ
A −B A +B
=
1 3
3
A 2 + B 2 − 2AB cos θ
=
1 3
2 2 3 A + B + 2AB cos θ
2A 2 − 2A 2 cos θ
=
1 3
3 2A 2 + 2A 2 cos θ
1
(
2A2 – 2A2 cos θ = 3 2A 2 + 2A 2 cos θ 2
)
2
2A2 – 2A2 cos θ = 3 A2 + 3 A2 cos θ 4 2 8 A = 3 A2 cos θ 3 4 1 cos θ = 8 = 2 1 θ = arc cos 2 = 60°
Jadi, sudut apit kedua vektor sebesar 60°.
Fisika Kelas X
23
Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1. menjelaskan gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan; 2. menyebutkan penerapan gerak lurus berubah beraturan; 3. membuat grafik pada peristiwa gerak. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menghargai jasa ilmuwan yang mencetuskan persamaan gerak; 2. bersikap teliti dalam melakukan setiap kegiatan.
Besaran pada Gerak Lurus Gerak Lurus Latihan 1
Latihan 2
Jenis Gerak Lurus
Soal-Soal
Materi
Ulangan Harian Gerak Jatuh Bebas
Gerak Vertikal ke Atas Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
Mengenal Gerak Tugas
Aplikasi Android untuk Mengukur Kecepatan
Perbedaan Gerak Benda pada Lintasan yang Berbeda Apa yang Memengaruhi Gerak Jatuh Bebas Suatu Benda? Bagaimana Pengaruh Kecepatan Awal Benda terhadap Waktu Tempuh?
Bungee Jumping
Informasi
Kegiatan
Praktikum
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Lepas Landas (Take Off) Selancar di Internet
Sensor pada Spidometer Sejarah Perkembangan Teori Gerak
24
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Pada benda yang dipercepat, jarak antartitik semakin panjang dan sebaliknya jika benda bergerak diperlambat jarak titik semakin rapat. Pada gerak lurus berubah beraturan, percepatan bernilai tetap. Jadi, gambar nomor (1) dan (3) menunjukkan mobil bergerak lurus berubah beraturan dengan percepatan tertentu. 2. Jawaban: b Diketahui: v0 = 50 m/s v t = 20 m/s s = 70 m Ditanyakan: s′ Jawab: vt2 = v02 – 2as (20 m/s)2 = (50 m/s)2 – 2a(70 m) (400 – 2.500) m2/s2 = –140a m a=
2.100 m2 /s2 140 m
= 15 m/s2
Partikel mengalami perlambatan 15 m/s2. Jarak yang ditempuh partikel hingga berhenti dihitung dalam persamaan berikut. v t′ 2 = vt2 – 2as 02 = (20 m/s)2 – 2(15 m/s2) s′ 2 (30 m/s ) s′ = 400 m2/s2 400
40
s′ = 30 m = 3 m ≈ 13,3 m Jadi, partikel akan berhenti setelah menempuh jarak lagi sejauh 13,3 m. 3. Jawaban: a Diketahui: v0 = 0 v t = 65 m/s s = 600 m Ditanyakan: a Jawab: vt2 = v02 + 2as (65 m/s)2 = 02 + 2a(600 m) 4.225 m2/s2 = 1.200a m a=
4.225 m2 /s 2 1.200 m
= 3,52 m/s2
Jadi, percepatan yang dialami pesawat sebesar 3,52 m/s2. 4. Jawaban: c Diketahui: v0 = v v t = 2v s =y Ditanyakan: a
Jawab: vt2 = v02 + 2as (2v)2 = v 2 + 2ay 4v 2 = v 2 + 2ay 2ay = 4v 2 – v 2 2ay = 3v 2 a=
3v2 2y
Jadi, percepatan mobil sebesar
3v2 2y
.
5. Jawaban: e Diketahui: v0 = 54 km/jam = 15 m/s ∆t = 6 s vt = 0 Ditanyakan: besar dan arah perlambatan Jawab: ∆v
a = ∆t = =
vt − v0 ∆t 0 − 15 m/s 6s
= –2,5 m/s2 Nilai a bernilai negatif sehingga arahnya berlawanan dengan arah kecepatan. Jadi, besar dan arah perlambatan truk adalah 2,5 m/s2 ke utara. 6. Jawaban: d Diketahui: v0 = 10 m/s v t = 20 m/s s = 100 m Ditanyakan: t Jawab: vt2 = v02 + 2as (20 m/s)2 = (10 m/s)2 + 2a(100 m) 400 m2/s2 = 100 m2/s2 + 200a m 300 m2/s2 = 200a m a=
300 m2 /s2 200 m
= 1,5 m/s2
v t = v0 + a t 20 m/s = 10 m/s + 1,5 m/s2 t 10 m/s = 1,5t m/s2 t=
10 m /s 1, 5 m /s 2
≈ 6,7 sekon
Jadi, waktu yang dibutuhkan bus kira-kira 6,7 s. 7. Jawaban: c Diketahui: a K = 1 m/s2 aD = 1,5 m/s2 s = 80 m Ditanyakan: waktu/jarak saat mereka bertemu
Fisika Kelas X
25
Jawab: sK + sD = s 1 a t2 2 K 1 2
1
+ 2 aDt 2 = 80 m
1
(1 m/s2)t 2 + 2 (1,5 m/s2)t 2 = 80 m (0,5 m/s2)t 2 + (0,75 m/s2)t 2 = 80 m (1,25 m/s2)t 2 = 80 m t2 =
t 2 = 64 s 2 t=8s 1
80 m 1,25 m/s2
1
sK = 2 aKt 2 = 2 (1 m/s2)(64 s2) = 32 m 1
1
sD = 2 aDt 2 = 2 (1,5 m/s2)(64 s2) = 48 m Jadi, mereka bertemu setelah bergerak 8 s atau ketut menempuh jarak 32 m dan Dimas menempuh jarak 48 m. 8. Jawaban: d Diketahui: vX = 10 m/s vY = 5 m/s tX = t tY = (t + 2) menit Ditanyakan: s Jawab: sX = sY vXtX = vYtY vXtX = vY(t + 2 menit) 10t = 5(t + 2 menit) 10t = 5t + 10 menit 5t = 10 menit t = 2 menit = 120 sekon sX = vXtX = (10 m/s)(t) = (10 m/s)(120 s) = 1.200 m sX = 1,2 km Jadi, setelah menempuh 1,2 km mobil X bisa menyusul mobil Y. 9. Jawaban: d Diketahui: v0 = 0 m/s a = 20 cm/s2 s = 2,5 m = 250 cm Ditanyakan: t Jawab: 1
s = v0t + 2 at 2 1
250 cm = (0 m/s) t + 2 (20 cm/s2)t 2
26
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
250 cm = 0 + (10 cm/s2)t 2 t 2 = 25 s2 t=5s Jadi, balok sampai ke dasar bidang miring setelah 5 s. 10. Jawaban: a Diketahui: a1 = 1 m/s2 t1 = 10 s t2 = 5 s Ditanyakan: s2 Jawab: vt = v0 + a1 t1 1
1
= 0 + (1 m/s2)(10 s)
= 10 m/s vt = vt + a2t2 2
1
0 = 10 m/s + a2(5 s) a2 = –2 m/s2 1
s2 = v0 t2 + 2 a2 t22 2 1
= (10 m/s)(5 s) + 2 (–2 m/s2)(5 s)2 = (50 – 25) m = 25 m Jadi, jarak yang ditempuh kotak kayu setelah tidak diberi gaya tarik hingga berhenti sejauh 25 m. 11. Jawaban: a Diketahui: vC = 57,6 km/jam = 16 m/s vD = 79,2 km/jam = 22 m/s t = 30 sekon Ditanyakan: ∆s Jawab: sC = vC t = (16 m/s)(30 s) = 480 m sD = vD t = (22 m/s)(30 s) = 660 m ∆s = (660 – 480) m = 180 m Jadi, kedua mobil berjarak 180 m setelah bergerak 30 sekon. 12. Jawaban: c 1) Menghitung percepatan A – B. aAB = = 2)
vB − v A ∆t AB
(20 − 0) m/s 5s
m/s
= 4 m/s2 Jarak tempuh A–B–C dapat dicari dengan menghitung luas di bawah A–B–C.
Luas A–B–C = luas AB + luas BC = =
3)
(5 s) (20 m/s) (20 + 25 ) m/s (13 − s) + 2 2 100 m (45)(8) m + 2 2
= 50 m + 180 m = 230 m Cari percepatan di BC terlebih dahulu aBC =
4) 5)
5
(25 −20) m/s (13 − 5) s
5
= 8 m/s2 = 0,625 m/s2
v9 = vB + at = 20 m/s + (0,625 m/s2)(9 – 5) s = 20 m/s + (0,625 m/s2)(4 s) = 20 m/s + 2,5 m/s = 22,5 m/s Jarak AB seperti yang telah dihitung pada poin 2) yaitu 50 m. (0 − 25) m/s (22 − 17) s
aDE =
Jadi, percepatan mobil sebesar 1,25 m/s2. 15. Jawaban: a Diketahui: v0 = 0 m/s t1 = 4 sekon a1 = 2,5 m/s2 t2 = 10 s Ditanyakan: grafik yang sesuai Jawab: 1) Saat t0 = 0 s, v0 = 0 m/s 2) Saat t1 = 4 s kecepatan v1 dapat dihitung v1 = v0 + a1t1 = 0 m/s + (2,5 m/s2)(4 s) = 10 m/s 3) Setelah itu mobil bergerak konstan selama 10 s. 4) Mobil mengalami perlambatan 5 m/s2 hingga berhenti
= −25 m/s2 = –5 m/s2
t3 =
5
Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan c. 13. Jawaban: b Diketahui: v0 = 72 km/jam = 20 m/s a = 5 m/s2 v t = 0 m/s Ditanyakan: s Jawab: vt2 = v02 – 2as (0 m/s)2 = (20 m/s)2 – 2(5 m/s2)(s) 0 m2/s2 = 400 m2/s2 – 10s m/s2 10s m/s2 = 400 m2/s2 400 m2 /s2
s=
10 m/s2
= 40 m
Jadi, jarak mobil saat melakukan pengereman dan garis batas pada lampu merah sejauh 40 m. 14. Jawaban: b Diketahui: A = 50 m2 v0 = 10 m/s v t = 15 m/s Ditanyakan: a Jawab: a=
15 − 10 t
=
s = A = v0t + 1
5 t
1 2 5
at 2
50= 10t + 2 ( t )t2 50= 10t + 2,5t 50= 12,5t t=4
5
a = t = 4 = 1,25
v 2 − v1 a2
=
(0 − 10) m/s −5 m/s2
= −10 m/s2 = 2 s −5 m/s
v (m/s) 10
4
t (s)
14 16
16. Jawaban: c Diketahui: v0 = 20 m/s t = 10 sekon v t = 30 m/s Ditanyakan: s Jawab: a=
v t −v0 t
=
(30 − 20) m/s 10 s
= 1 m/s2
1
s = v0t + 2 at2 1
= (20 m/s)(10 s) + 2 (1 m/s2)(10 s)2 1
= 200 m + ( 2 m/s2)(100 s2)
= 200 m + 50 m = 250 m Jadi, jarak yang ditempuh benda X selama dipercepat adalah 250 m. 17. Jawaban: c 1) vt 2 = v0 2 + 2aA sA A A (20 m/s)2 = (2 m/s)2 + 2(aA)(200 m) 400 m2/s2 = 4 m2/s2 + 400aA m 396 m2/s2 = 400aA m aA =
396 m2 /s2 400 m
= 0,99 m/s2
Fisika Kelas X
27
2)
vt
2 B
2
= v0
B
m/s)2
+ 2(aB) sB
m/s)2
(16 = (0 + 2(aB)(250 m) 2 2 256 m /s = 0 + 500 m aB aB = 3)
vt
2 C
256 m2 /s2 500 m
= v0
2
C
= 0,512 m/s2
+ 2aC sC
m/s)2
(24 = (4 m/s)2 + 2aC (100 m) 576 m2/s2 = 16 m2/s2 + 200aC m 560 m2/s2 = 200aC m aC =
560 m2 /s2 200 m
= 2,8 m/s2 Dari hitungan diperoleh bahwa aB < aA < aC. Jadi, kesimpulan yang tepat adalah pilihan c. 18. Jawaban: d Diketahui: v0 = 30 m/s v1 = 15 m/s s1 = 75 m v2 = 0 m/s Ditanyakan: s2 Jawab: v12 – v02 = 2as 225 m2/s2 – 900 m2/s2 = (150 m)a –675 m2/s2 = (150 m)a a = –4,5 m/s2 v22 – v12 = 2as v 22 − v 12 2a
= =
= 25 m
−9 m/s 2
19. Jawaban: c Diketahui:
vR =
28
∆t
24 m/s 10 s
= 2,4 m/s2
v tB − v 0B ∆t
= =
24 − 22 m/s 10 s
=
2 m/s 10 s
= 0, 2 m/s2
Kedua mobil menempuh jarak yang sama saat sA = sB. Perhitungannya sebagai berikut. sA = sB 1 a t2 2 A
1 2
1
= v0 t + 2 aBt 2 B 1
(2,4 m/s2)t 2 = (22 m/s)t + 2 (0,2 m/s2)t 2 1,2 m/s2 t 2 = 22 m/s t + 0,1 m/s2 t 2 1,1 m/s2 t 2 = 22 m/s t 22 m/s 1,1m/s2
t
t = 20 s (nomor 3 salah dan nomor 4 benar) Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan b. B. Uraian x1 = 1,2 km x2 = 1,6 km 1
Arah arus
vR
v p2 + v a2 =
v t A − v 0A
= 2 jam Ditanyakan: a. jarak dan perpindahan b. kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Jawab: 1,6 km a.
C
α
aA =
t
vp = 3 m/s
A
20. Jawaban: b Pada gambar dapat disimpulkan bahwa mobil A bergerak dipercepat dari keadaan diam hingga kecepatannya menjadi 24 m/s dalam waktu 10 s. Adapun mobil B bergerak dipercepat dari 22 m/s hingga 24 m/s dalam waktu 10 s. (Nomor 1 benar dan 2 salah) Hitung terlebih dahulu percepatan mobil A dan mobil B.
1. Diketahui:
= 180 m va = 4 m/s vp = 3 m/s Ditanyakan: s Jawab:
180 m
180 m AC
=
t2 =
2(−4,5 m/s 2 ) −225 m2 /s 2
AB
= AC
AC = 300 m Jadi, perahu telah menempuh lintasan sejauh 300 m.
0 − (15 m/s) 2
Jadi, benda akan berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh 25 m.
B
vp vR
3 5
aB =
(15 m/s)2 – (30 m/s)2 = 2a(75 m)
s=
sin α =
va = 4 m/s
32 + 42 =
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
1,2 km
25 = 5
Jarak = x1 + x2 = (1,2 + 1,6) km = 2,8 km x1 + x 2
Perpindahan x = =
(1,2 km)2 + (1,6 km)2
=
1,44 km2 + 2,56 km2 2
4 km
= b.
Kelajuan rata-rata = =
1 2
jam
= 5,6 km/jam
perpindahan waktu 2 km 1 2
= 4 km/jam
jam
2. Partikel A bergerak lurus dipercepat. Kecepatannya berubah dari 10 m/s menjadi 25 m/s dalam waktu 20 sekon. Percepatan partikel A dihitung sebagai berikut. ∆t
=
(25 − 10) m/s 20 s
15
= 20 = 0,75 m/s2 Partikel B bergerak lurus dengan kecepatan konstan sebesar 25 m/s. Percepatan partikel B adalah nol. 3. Diketahui:
v0 = 5 m/s v t = 0 m/s s = 0,5 m Ditanyakan: s2 Jawab: v t 2 = v02 + 2as 0 = (5 m/s)2 + 2a(0,5 m) –25 m2/s2 = (1)a m a=
−25 m2 /s2 1m
2
= –25 m/s
Jadi, perlambatan sepeda Rini sebesar –25 m/s2. 4. Diketahui:
vm ap tm Ditanyakan: a. b. c.
1
20(tp + 1,1) = 2 (4)tp2
= 2 km
2,8 km
=
aA =
1
vmtm = 2 aptp2
jarak waktu
Kecepatan rata-rata =
v t A − v 0A
Jawab: a. Polisi berhasil mengejar saat sm = sp sm = sp
= 72 km/jam = 20 m/s = 4 m/s2 = tp + 1,1 t polisi berhasil mengejar mobil vp saat berhasil mengejar mobil sp
b.
c.
20tp + 22 = 2tp2 tp2 – 10tp – 11 = 0 (tp – 11)(tp + 1) = 0 tp = 11 atau tp = –1 (tidak berlaku) Jadi, polisi berhasil mengejar mobil setelah 11 sekon. vp = aptp = (4 m/s2)(11 s) = 44 m/s Jadi, kelajuan polisi saat berhasil mengejar mobil 44 m/s. 1
sp = 2 aptp2 1
= 2 (4 m/s2)(11 s)2 = (2 m/s2)(121 s2) = 242 m Jadi, jarak yang ditempuh polisi saat berhasil mengejar mobil 242 m. vM = 4 m/s v0 = 2 m/s B vt = 4 m/s B ∆tB = 5 s Ditanyakan: a. t b. sB Jawab:
5. Diketahui:
aB = =
v tB − v 0B ∆tB 4 m/s − 2 m/s 5s
= 0,4 m/s2 a. sM = sB 1
vM tM = v0 tB + 2 aBtB2 B 1
(4 m/s)t = (2 m/s)t + 2 (0,4 m/s2)t2 (2 m/s)t = (0,2 m/s2)t 2 t=
2 m/s 0,2 m/s2
= 10 sekon Jadi, Bentar menyusul Muchtar setelah 10 sekon.
Fisika Kelas X
29
b.
8. Diketahui:
1
sB = v0 t + 2 aBt 2 B 1
= (2 m/s)(10 s) + 2 (0,4 m/s2)(10 s)2 = 20 m + 20 m = 40 m Jadi, jarak yang ditempuh Bentar sejauh 40 m. a1 = 1,2 m/s2 t1 = 5 s t2 = 40 s a2 = –0,8 m/s2 Ditanyakan: a. grafik b. jarak total Jawab: a. Grafik v1 = a1t1 = (1,2 m/s2)(5 s) = 6 m/s v2 = v1 + a2t3 0 m/s = 6 m/s + (–0,8 m/s2)t3
6. Diketahui:
t3 =
t1 s1 t2 vt Ditanyakan: a. b. Jawab: a.
=2s = 10 m =4s = 11 m/s a v0 1
s = v0t + 2 at 12 1
10 = v0(2) + 2 a(2)2 10 = 2v0 + 2a . . . (1) v t = v0 + at2 11 = v0 + a(4) 11 = v0 + 4a . . . (2)
6 m/s 0,8 m/s2
b.
= 7,5 s v (m/s) 6
Eliminasi (1) dan (2) 2v0 + 2a = 10 × 1 2v0 + 2a = 10 v0 + 4a = 11 × 2 2v0 + 8a = 22 ––––––––––––– – –6a = –12 a=2 Jadi, percepatan benda 2 m/s2. 2v0 + 2a = 10 2v0 + 2(2) = 10 2v0 = 10 – 4 2v0 = 6 6
v0 = 2 = 3 m/s Jadi, kecepatan awalnya 3 m/s. 5
b.
45 52,5
t (m/s)
Jarak total = luas I + luas II + luas III = =
6×5 6(52,5 − 45) m + 6(45 – 5) m + 2 2 30 m + 6(40) m) + 3(7,5) m 2
m
= 15 m + 240 m + 22,5 m = 277,5 m Jadi, jarak total yang ditempuh sepeda 277,5 m.
9. Diketahui:
v0 = 108 km/jam = 30 m/s s = 50 m a = 8 m/s2 Ditanyakan: a. keadaan akhir b. percepatan jika . . . . Jawab: a. Pada keadaan akhir kecepatan harus nol. vt2 = v02 – 2as (0 m/s)2 = (30 m/s)2 – 2(8 m/s2) s 16 m/s2 s = 900 m2/s2 900
7. Diketahui:
v0 = 5 m/s a = 3 m/s2 t =2s Ditanyakan: s Jawab: b.
1
s = v0t + 2 at2 1
= (5 m/s)(2 s) + 2 (3 m/s2)(2 s)2 = 10 m + 6 m = 16 m Jadi, jarak yang ditempuh harimau 16 m.
30
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
s = 16 m = 56,25 m Jarak mobil dari pengereman hingga berhenti adalah 56,25 m. Jadi, mobil melewati garis batas. Mobil tidak melewati garis batas jika s′ = 50 m. vt2 = v02 – 2a′s′ (0 m/s)2 = (30 m/s)2 – 2a′(50 m) 100a′ m = 900 m2/s2 900
a = 100 m/s2 = 9 m/s2 Jadi, perlambatan harus 9 m/s2 agar mobil berhenti tepat di garis batas.
10. Diketahui:
PQ = 5,0 m = 500 cm vA = 5 cm/s vB = 10 cm/s Ditanyakan: a. B menyusul A b. posisi A saat B tiba di Q Jawab: a. B berangkat 20 s setelah A. tA = (tB + 20) B menyusul A maka sA = sB sA = sB vAtA = vBtB vA(tB + 20) = vBtB 5(tB + 20) = 10tB 5tB + 100 = 10tB 5tB = 100 tB = 20 sekon
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: v0 = 39,2 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: grafik Jawab: Waktu naik dan waktu turun sama nilainya dihitung dengan persamaan tnaik : tturun =
v0 g
39,2 m/s
= 9,8 m/s2 = 4 s
Grafiknya sebagai berikut. v (m/s)
b.
sB = vBtB = (10 cm/s)(20 sekon) = 200 cm B menyusul A di titik 200 cm dari P. B sampai di Q s = vBtB 500 = 10tB tB = 50 Dalam waktu 50 sekon A berada di titik s. s = vAtA = vA(tB + 20) = (5 cm/s)(50 s + 20 s) = (5 cm/s)(70 s) = 350 cm Jadi, mobil A menempuh jarak 350 cm saat B tiba di Q.
3. Jawaban: a Diketahui: h1 = 10 m v0 = 2 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: vpermukaan Jawab: h2 = h1 + hmaks v
2
= 10 + 20g
(2 m/s)2
= 10 +
2(10 m/s2 ) 4 m2 /s2
= 10 +
20 m/s2
= 10 + 0,2 m = 10,2 m v 2permukaan = 2gh2
39,2
vpermukaan = 4
8
t (s)
2. Jawaban: e Diketahui: h = 20 m v0 = 4 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v t Jawab: vt2 = v02 + 2gh = (4 m/s)2 + 2(9,8 m/s2)(20 m) = 16 m2/s2 + 392 m2/s2 vt =
408 m2 /s2 ≈ 20,2 m/s
Jadi, kecepatan air saat menyentuh dasar air terjun kira-kira 20,2 m/s.
=
2gh2
(2)(10 m/s2 )(10,2 m)
204 m2 /s2 ≈ 14,3 m/s Jadi, kecepatan perenang saat menyentuh permukaan air 14,3 m/s. =
4. Jawaban: c Diketahui: h = 100 m h′ = 50 m Ditanyakan: t Jawab: 1
h – h′ = 2 gt 2
Fisika Kelas X
31
1
(100 – 50) m = 2 (9,8 m/s2)t2
(19,6 m/s2)htempuh = 9 m2/s2 9 m2 /s2
50 m = (4,9 m/s2)t2 t2 =
50 m 4,9 m/s2
= 10,2 s2
t ≈ 3,2 s Jadi, material telah bergerak selama 3,2 s. 5. Jawaban: d Diketahui: v0 = 12 m/s P tP = t tQ = t + 1 sekon Ditanyakan: kondisi saat kedua bola berjarak 1 m Jawab: h P – hQ = 1 1
1
v0 tP + 2 gtP2 – 2 gtQ2 = 1 P 1
1
12t + 2 (10)t 2 – 2 (10)(t + 1)2 = 1 12t + 5t 2 – 5(t 2 + 2t + 1) = 1 12t + 5t 2 – 5t 2 – 10t – 5 = 1 2t = 6 t=3 Jadi, kedua bola berjarak 1 m saat bola P bergerak 3 s atau bola Q bergerak 4 sekon. 6. Jawaban: c Diketahui: tnaik-turun = 10 s 1
tmaks = 2 tnaik-turun 1
= 2 (10 s) = 5 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: hmaks Jawab: tmaks=
2
hmaks = 20g =
= (10 + 0,46) m = 10,46 m Jadi, titik tertinggi yang dicapai bola kasti jika diukur dari tanah adalah 10,46 m. 8. Jawaban: b Diketahui: v0 = 2,5 m/s t =2s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: 1
h = v0t + 2 gt 2 1
= (2,5 m/s)(2 s) + 2 (9,8 m/s2)(2 s)2 = 5 m + (4,9 m/s2)(4 s2) = 5 m + 19,6 m = 24,6 m Jadi, jarak permukaan sumur dengan titik awal pelemparan adalah 24,6 m. 9. Jawaban: d Diketahui: v0 = 39,2 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: kedudukan saat t = 5 s Jawab: Waktu saat anak panah mencapai titik tertinggi: v t = v0 – gt 0 = 39,2 m/s – (9,8 m/s2)t 39,2 m/s
v0 = (tmaks)(g) = (5 s)(9,8 m/s2) = 49 m/s 2.401m2 /s2 19,6 m/s2
hakhir = hmula-mula + htempuh
t = 9,8 m/s2 = 4 s
v0 g
v
htempuh = 19,6 m/s2 = 0,46 m
= 122,5 m
Jadi, ketinggian roket air maksimum 122,5 m. 7. Jawaban: e Diketahui: v0 = 3 m/s hmula-mula = 10 m Ditanyakan: hakhir Jawab: vt2 = v02 – 2ghtempuh 0 = (3 m/s)2 – 2(9,8 m/s2) htempuh
Setelah 4 sekon, anak panah bergerak jatuh bebas. Anak panah masih bergerak turun 1 sekon lagi. Jadi, setelah 5 sekon, anak panah sedang bergerak turun. 10. Jawaban: a Diketahui: h = 20 m g = 9,8 m/s2 ht = 20 m – 5 m = 15 m Ditanyakan: v t Jawab: 1
1
ht = 2 gt 2 ⇔ 15 m = 2 (9,8 m/s2)t 2 15 m t2= 1 2 2
(9,8 m/s )
2
t = 3,06 t=
3,06
t = 1,75 s
32
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
vt = gt v t = (9,8 m/s2)(1,75 s) = 17,15 m/s Jadi, kecepatan benda pada saat berada 5 m dari permukaan tanah 17,15 m/s. B. Uraian 1. Diketahui:
v0 = 0 m/s A v0 = 25 m/s B g = 9,8 m/s2 h = 50 m Ditanyakan: A dan B bertemu Jawab: h = v0 t A
t =
+
=
50 m 0 + 25 m/s
=2s
Kelajuan bola saat bertemu vA = gt = (9,8 m/s2)(2 s) = 19,6 m/s vB = v0 – gt = 25 m/s – (9,8 m/s2)(2 s) B = 25 m/s – 19,6 m/s = 5,4 m/s Ketinggian benda B saat bertemu dengan benda A.
1
= 2 (9,8 m/s2)(33,64 s2) = 164,836 m Jadi, kedua bola bertumbukan saat bola kedua menempuh 164,836 m dan bergerak selama 2,8 sekon. v0 = 60 m/s a = 5 m/s2 h1 = 640 m Ditanyakan: a. t b. hmaks Jawab: a. Hitung kecepatan di h1 v12 = v02 + 2ah1 v12 = (60 m/s)2 + 2(5 m/s2)(640 m) v12 = 3.600 m2/s2 + 6.400 m2/s2
10.000 m2 /s2 = 100 m/s Saat mengalami kerusakan hingga berhenti persamaannya v2 = v1 – gt 0 = 100 m/s – (10 m/s2)t v1
t = 10 m/s2 = 10 s Jadi, roket masih bergerak ke atas selama 10 s.
1
= (25 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)( 2 s)2 = 50 m – 19,6 m = 30,4 m Benda A bertemu benda B setelah keduanya bergerak 2 sekon. Kelajuan benda A pada saat itu 19,6 m/s, sedangkan kelajuan benda B 5,4 m/s. Kedua benda bertemu ketika B mencapai ketinggian 30,4 m. 2. Diketahui:
v0 = 0 m 1 v0 = 45 m/s 2 t1 = t + 3 t2 = t Ditanyakan: t dan h saat kedua bola bertumbukan Jawab: h1 = h2
1 (9,8)(t 2
4,9(t2
+
3)2
=
100 m/s
1
hB = v0 t – 2 gt2 B
1 gt 2 2 1
1
3. Diketahui:
1 2 1 gt + v0 t – gt2 = v0 t + v0 t 2 2 B A B
h v 0A + v 0B
1
h1 = 2 gt12 = 2 (9,8 m/s2)(5,8 s)2
= v0 t2 + 2
1 gt 2 2 2
= (45)(t) +
1 (9,8)(t)2 2
+ 6t + 9) = 45t + 4,9t 2 4,9t 2 + 29,4t + 44,1 = 45t + 4,9t 2 15,6t = 44,1 t ≈ 2,8 t1 = (t + 3) s = (2,8 + 3) s = 5,8 s
b.
1
hmaks = h1 + v1t – 2 gt 2 1
= 640 m + (100 m/s)(10 s) – ( 2 )
(10 m/s2)(10 s)2 = 640 m + 1.000 m – 500 m = 640 m + 500 m = 1.140 m Jadi, ketinggian maksimum roket 1.140 m. 4. Diketahui:
vA = 50 m/s vB = 60 m/s tA = t + 4 s tB = t Ditanyakan: roket B menyusul roket A Jawab: hA = hB 1
1
vAtA – 2 gtA2 = vBtB – 2 gtB2 1
1
50(t + 4) – 2 (10)(t + 4)2 = 60t – 2 (10)t 2 50t + 200 – 5(t 2 + 8t + 16) = 60t – 5t 2 50t + 200 – 5t 2 – 40t – 80 = 60t – 5t 2 –5t + 10t + 120 = 60t – 5t 2 –5t + 5t 2 – 60t + 10t = –120 –50t = –120 t = 2,4
Fisika Kelas X
33
Jawab:
1
h B = vBtB – 2 gtB2 = (60 m/s)(2,4 s) –
1 2
(10 m/s2)(2,4 s)2
= 144 m – 28,8 m = 115, 2 m Jadi, roket B menyusul roket A setelah bergerak 2,4 sekon dan menempuh jarak 115,2 m. v0 = 7 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. hmaks b. tdi udara
1. Jawaban: e Berdasarkan gambar, benda K diam karena seiring bertambahnya waktu tetap pada posisi 80 m. Adapun benda L bergerak lurus beraturan dengan kecepatan yang dapat dicari dengan persamaan berikut. s
80 m
vL = t = 10 s = 8 m/s Jadi, kesimpulan yang benar adalah pilihan e. 2. Jawaban: e Pada gerak vertikal ke atas, kecepatan awal bernilai maksimal. Saat naik ke atas, gerakan benda diperlambat oleh nilai percepatan gravitasi dengan nilai negatif. Saat mencapai titik tertinggi, bola memiliki kecepatan nol. Bola berhenti sesaat sebelum jatuh bebas. Saat bergerak jatuh bebas, benda dipercepat oleh nilai percepatan gravitasi dengan nilai positif. Jadi, jawaban yang tepat adalah 3) dan 4). 3. Jawaban: a Diketahui: v0 = 30 m/s v t = 5 m/s st = 5 m Ditanyakan: s → v = 0 Jawab: vt2 = v02 + 2ast a = =
v t 2 − v 02 2 st (5 m/s)2 − (30 m/s)2 2(5 m)
=
−875 m2 /s2 10 m
= –87,5 m/s2 (tanda negatif menunjukkan perlambatan) a = konstan
34
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
2
(7 m/s)2
49 m2 /s2
hmaks = 20g =
b.
Jadi, tinggi maksimum yang dicapai bola 2,5 m. Hitung waktu saat bola mencapai titik tertinggi
2
2(9,8 m/s )
=
19,6 m/s2
= 2,5 m
v0 g
tnaik =
Lama waktu turun sama dengan naik sehingga:
5. Diketahui:
A. Pilihan Ganda
v
a.
tudara = 2tnaik =
2v 0 g
=
2(7 m/s) 9,8 m/s2 2(7 m/s)
= 9,8 m/s2 ≈ 1,43 s Jadi, lama waktu bola di udara 1,43 s.
s =
v 2 − v t2 2a
=
0 − (5 m/s)2 2(−87,5 m/s2 )
≈ 0,14 m
Jadi, mobil sport akan berhenti setelah menempuh jarak 0,14 m. 4. Jawaban: d Diketahui: vC = 15 m/s vD = 0 m/s ∆tCD = 10 s Ditanyakan: v saat t = 22 s (v22) Jawab: a =
∆v ∆t
=
vD − vC ∆t CD
a= a= –1,5 m/s2 =
=
(0 − 15) m/s 10 s
= –1,5 m/s2
∆v ∆t v D − v 22 t D − t 22 0 − v 22 (25 − 22) s
(–1,5)(3) m/s = –v22 v22 = 4,5 m/s Kecepatan mobil pada detik ke-22 sebesar 4,5 m/s. 5. Jawaban: b v0 = 0 Diketahui: a1 = 2 m/s2 t1 = 10 s v2 = 0 t2 = 5 s Ditanyakan: s Jawab: v1 = v0 + a1t1 v1 = 0 + (2 m/s2)(10 s) = 20 m/s v2 = v1 + a2t2 0 = 20 m/s + (a2)(5 s) –a2(5 s) = 20 m/s
a2 = –
20 m/s 5s
= –4 m/s2 (tanda negatif menunjukkan adanya perlambatan) v22 = v12 + 2a2s 02 = (20 m/s)2 + 2(–4 m/s2)(s) s(8 m/s2) = 400 m2/s2 400 m2 /s2 8 m/s2
s=
1
s = v0t + 2 at 2
1 vt − v0 2 t t
= v0t + 2
= 50 m
Jadi, jarak yang masih ditempuh mobil sejauh 50 m. 6. Jawaban: a Perpindahan
2,25 km2 + 0,64 km2 1,5 km
=
perpindahan waktu
=
1,7 km 15 menit
=
Pe
1,7 km (9 + 6) menit
=
1,7 km 1 4
rpi
2 = 2,89 km = 1,7 km Kecepatan rata-rata
ah
=
nd
(1,5 km)2 + (0,8 km)2 an
0,8 km
=
jam
= 6,8 km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata Adi saat bersepeda sebesar 6,8 km/jam. 7. Jawaban: b Diketahui: aP = 2 m/s2 aQ = a tP = tQ = 4 s Ditanyakan: aQ Jawab: sP = v0t +
=
1 (2 2
=0+ =
1 a t2 2 P
= (20 m/s)(6 s) +
9. Jawaban: d Diketahui: a = 4 m/s2 s = 16 m v0 = 0 m/s Ditanyakan: v t Jawab: vt2 = v02 + 2as = 02 + 2(4 m/s2)(16 m) = 128 m2/s2
128 m2 /s2 = 8 2 m/s
vt =
Jadi, kecepatan bola 8 2 m/s.
1 (2 2
m/s2)(16 s2) = 16 m
= 4 m/s2
1
vAt = 2 aBt 2 1
(20 m/s)t = 2 (4 m/s2)t 2 20
16a 2
s2
= 8a s2
sP = sQ + 8 m 16 m = 8a s2 + 8 m 8a s2 = 8 m 8m 8 s2
20 m/s 5s
sA = sB
1 a t2 2 Q
s)2 =
(50 m/s − 20 m/s)(6 s) 2
= 120 m + 90 m = 210 m Jadi, jarak yang ditempuh selama waktu tersebut sejauh 210 m.
1 a t2 2
1 a (4 2
a=
2
aB = tan α =
m/s2)(4 s)2 =
sQ = v0t +
= v0t + (v t − v 0 )t
10. Jawaban: c Diketahui: vA = 20 m/s ∆t = 5 s Ditanyakan: jarak yang ditempuh kedua mobil saat bertemu Jawab:
1 a t2 2 P
=0+
8. Jawaban: c Diketahui: v0 = 20 m/s v t = 50 m/s v =6s Ditanyakan: s Jawab:
= 1 m/s2
Jadi, percepatan mobil Q = a = 1 m/s2.
t = 2 s = 10 s sA = vAt = (20 m/s)(10 s) = 200 m 1
sB = 2 (4 m/s2)(10 s)2 = (2 m/s2)(100 s2) = 200 m Jadi, mobil B menyusul mobil A setelah menempuh jarak 200 m. Fisika Kelas X
35
11. Jawaban: b Diketahui: v0 = 16 m/s A tA = tB + 5 = t + 5 tB = t aB = 2 m/s2 Ditanyakan: t saat sB = sA Jawab: sB = sA 1 a t 2 2 BB 1 (2)t 2 2
= v0 tA A
= 16(t + 5)
t2
= 16t + 80 t 2 – 16t – 80 = 0 (t – 20)(t + 4) = 0 t = 20 atau t = –4 (tidak berlaku) Jadi, waktu yang dibutuhkan polisi untuk mengejar pengendara sepeda motor adalah 20 sekon. 12. Jawaban: c Diketahui: v0 = 8 m/s P v0 = 5 m/s Q ∆vP = 17 m/s ∆vQ = 20 m/s ∆t = 5 s Ditanyakan: t saat sP = sQ Jawab: ∆v
aP = ∆tP = ∆v
17 m/s 5s 20 m/s 5s
= 3,4 m/s2
aQ = ∆tQ = = 4 m/s2 sP = sQ 1
1
v0 t + 2 aPt 2 = v0 t + 2 aQt 2 P Q 1
1
8t + 2 (3,4)t 2 = 5t + 2 (4)t 2 0,3t 2 = 3t t = 10 Jadi, partikel P dan Q menempuh jarak yang sama setelah bergerak selama 10 s. 13. Jawaban: d Diketahui: v1 = 18 m/s v2 = 22 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: jarak kedua mesiu Jawab: Ketinggian maksimal mesiu v
2
(18 m/s)2
v1 g
18 m/s
= 10 m/s2 = 1,8 s Ketinggian mesiu kedua saat t = 1,8 s
36
1
= (22 m/s)(1,8 s) – 2 (10 m/s2)(1,8 s)2 = 39,6 m – 16,2 m = 23, 4 m Jarak kedua mesiu = h2 – h1 = 23,4 m – 16,2 m = 7,2 m Jadi, jarak kedua mesiu 7,2 m. 14. Jawaban: c Diketahui: m = 100 gram v0 = 78,4 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: 1) tmaks 2) hmaks 3) tnaik-turun Jawab: 1) tmaks → v = 0 v t = v0 – gtmaks 0 = 78,4 m/s – (9,8 m/s2)(tmaks) tmaks =
2)
78,4 m/s 9,8 m/s2
=8s
Jadi, waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai titik tertinggi adalah 8 sekon. hmaks → tmaks 1
hmaks = v0t – 2 gt2 1
= (78,4 m/s)(8 s) – 2 (9,8 m/s2)(8 s)2 = 627,2 m – 313,6 m = 313,6 m Jadi, tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah 313,6 m. 3) tnaik-turun = 2tmaks = 2(8 s) = 16 s Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk kembali ke posisi awal adalah 16 s. Jadi, besaran yang benar ditunjukkan oleh nomor 2) dan 3) yaitu pilihan c. 15. Jawaban: b h v1 = ? 68 m h′
324 m2 /s2
h1 = 20g = = 2(10 m/s2 ) 20 m/s2 h1 = 16,2 m Waktu saat mesiu pertama sampai di titik tertinggi: t1 =
1
h2 = v0t – 2 gt 2
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
1)
Cari terlebih dahulu v1 dan h saat t1 = 2 s v1 = v0 + gt1 = 0 + (10 m/s2)(2 s) = 20 m/s 1
1
h = 2 gt 12 = 2 (10 m/s2)(2 s)2 = (5 m/s2)(4 s2) = 20 m
2)
h′ = 68 m – 20 m = 48 m h′ = v1t′ + 48 = 20t′ +
1 at′2 2 1 (10 – 2
1
6)t′2
48 = 20t′ + 2t′2 + 10t′ – 24 = 0 (t′ + 12)(t′ – 2) = 0 t ′ = –12 (tidak berlaku) t′ = 2 Lama penerjun di udara = t + t′ =2s+2s=4s 16. Jawaban: a Diketahui: h = 15 m v0 = 2 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: v t Jawab: vt2 = v02 + 2gh vt2 = (2 m/s)2 + 2(9,8 m/s2)(15 m) vt2 = 4 m2/s2 + 294 m2/s2 t′2
2
2
v t = 298 m /s ≈ 17,26 m/s Jadi, kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh tanah 17,26 m/s. 17. Jawaban: b Diketahui: v1 = v0 v2 = v0 g1 = g g2 = 2g h1 = h Ditanyakan: h2 Jawab: v1 =
2g1h1
2g 2h2
v0 =
2(2g )h2
1
h = 2 gt2 t =
2h g
2(10 m) 9,8 m/s2
=
= 1,4 s
Jadi, lama Selvi di udara adalah 1,4 s. 20. Jawaban: c Diketahui: h = 37 km ∆v = 1.110 km/jam ∆t = 35 sekon Ditanyakan: ∆h Jawab: ∆v = 1.110 km/jam =
1.110.000 m 3.600 s
Kecepatan = 308,33 m/s ∆v
308,33 m/s
a = ∆t = 35 s Percepatan yang dialami Felix = 8,8 m/s2
1
v
= 2 (8,8 m/s2)(35 s)2 = 5.390 m = 5,39 km Jarak Felix dari tanah setelah 35 sekon ∆h = h – h′ = (37 – 5,39) km = 31,61 km
2
v02 = 4gh2 → h2 = 40g =
19. Jawaban: d Diketahui: h = 10 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: t Jawab:
h′ = 2 at2
v2 =
2gh 4g
= (21,6 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s)2 = 43,2 m – 19,6 m = 23,6 m Jadi, jarak yang ditempuh dalam waktu tersebut 23,6 m.
1
v0 = 2gh v02 = 2gh
h2 =
1
h = v0t – 2 gt2
1 h 2
B. Uraian
Jadi, tinggi maksimum benda di planet yang memiliki gaya gravitasi 2g adalah
1 h. 2
18. Jawaban: d Diketahui: v0 = v t =2s v t = 2 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: v t = v0 – gt 2 m/s = v – (9,8 m/s2)(2 s) v = 2 m/s + 19,6 m/s = 21,6 m/s
1. Diketahui:
stotal = 200 km s1 = 80 km t1 = 2 jam s2 = (200 – 80) km = 120 km t2 = 4 jam Ditanyakan: a. v1 b. v2 c. v Jawab: a.
v1 =
s1 t1
=
80 km 2 jam
= 40 km/jam
Jadi, kelajuan burung saat 80 km pertama adalah 40 km/jam.
Fisika Kelas X
37
b.
v2 =
s2 t2
=
120 km 4 jam
= 30 km/jam
b.
1
= (5 m/s)(5 s) + 2 (5 m/s2)(5 s)2
Jadi, sisa perjalanan ditempuh dengan kelajuan 30 km/jam. c.
s total t1 + t 2
v=
= =
200 km (2 + 4) jam 200 km = 6 jam
1
= 25 m + 2 (5 m/s2)(25 s2) = 25 m + 62,5 m = 87,5 m Jadi, jarak yang ditempuh selama waktu tersebut 87,5 m.
33,3 km/jam
Jadi, kelajuan rata-rata seluruh perjalanan 33,3 km/jam.
4. a.
2. Diketahui:
v1 = 10 m/s P v1 = 0 m/s Q v2 = 12 m/s P v2 = 12 m/s Q t P = tQ = 4 s Ditanyakan: kapan dan di mana P dan Q bertemu Jawab: a. Cari terlebih dahulu aP dan aQ aP =
∆v P tP
=
∆v Q tQ
=
1
= 100 km sBC = vBCtBC = (220 km/jam)(30 menit) 1
= (220 km/jam)( 2 jam) = 110 km
2
= 4 m/s2 = 0,5 m/s2
(12 − 0) m/s 4s
1
Kelajuan rata-rata =
12
= =
1
10t + 2 (0,5)t 2 = 0 + 2 (3)t 2 10t + 0,25t 2 = 1,5t 2 10t = 1,25t 2 t=
10t 1,25t
=8
1
sQ = 2 aQt 2 1
= 2 (3 m/s2)(8 s)2 1
= 2 (3 m/s2)(64 s2) = 96 m Jadi, kedua mobil menempuh jarak yang sama pada detik ke-8 dan jaraknya 96 m. 3. Diketahui:
v0 = 5 m/s v t = 30 m/s t =5s
Ditanyakan: a. b. Jawab: a.
a=
vt − v 0 t
a s = =
(30 − 5) m/s 5s 25 m/s2 5
= 5 m/s2 Jadi, percepatan mobil 5 m/s2. 38
Gerak Benda pada Lintasan Lurus
s AB + sBC t AB + t BC
(100 + 110) km 1
1
( 2 + 2 ) jam 210 km 1 jam
= 210 km/jam Jadi, kelajuan rata-rata pesawat 210 km/jam.
1
v1 t + 2 aPt 2 = v1 t + 2 aQt 2 P Q 1
sAB = vABtAB = (200 km/jam)(30 menit) = (200 km/jam)( 2 jam)
= 4 m/s2 = 3 m/s2 Mobil P dan Q menempuh jarak yang sama saat sP = sQ sP = sQ aQ =
b.
(12 − 10) m/s 4s
1
s = v0t + 2 at 2
b.
C
37° A
C′
B
AB = 100 km BC′ = BC cos 37° = (110 km)(0,8) = 88 km CC′ = BC sin 37° = (110 km)(0,6) = 66 km AC′ = AB + BC′ = (100 + 88) km = 188 km Perpindahan = AC =
AC′2 + CC′2
=
(188 km)2 + (66 km)2
=
39.700 km2 ≈ 199,25 km
Kecepatan rata-rata = =
AC t AB + t BC 199,25 km 1 jam
= 199,25 km/jam Jadi, kecepatan rata-rata pesawat 199,25 km/jam.
5. Diketahui:
v0 = 54 km/jam = 15 m/s t1 = 0,5 s a = 5 m/s2 Ditanyakan: s hingga berhenti Jawab: 1) Hitung jarak dari melihat pohon tumbang hingga pengereman. s1 = v0t1 = (15 m/s)(0,5 s) = 7,5 m 2) Jarak dari pengereman hingga berhenti vt2 = v02 – 2as2 v 02 − v t 2 2a
(15 m/s)2 − (0 m/s)2
=
8. Diketahui:
v0 = 3 m/s t = 1,5 s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. h b. v Jawab: 1
h = v0t + 2 gt2
a.
2
2(5 m/s )
1
225 m2 /s2
=
10 m/s
= (3 m/s)(1,5 s) + 2 (9,8 m/s2)(1,5 s)2 = 4,5 m + 11,025 m = 15,525 m Jadi, jarak tempat bola dilempar dan ditangkap adalah 15,525 m. v = v0 + gt = 3 m/s + (9,8 m/s2)(1,5 s) = 3 m/s + 14,7 m/s = 17,7 m/s Jadi, kecepatan bola saat ditangkap 17,7 m/s.
2
= 22,5 m stotal = s1 + s2 = 7,5 m + 22,5 m = 30 m Jadi, jarak yang ditempuh dari mulai melihat rintangan hingga berhenti 30 m. v0 = 15 m/s a = 2,0 m/s2 Ditanyakan: a. t b. s Jawab: a. v t = v0 – at
b.
6. Diketahui:
9. Diketahui:
(0 − 15) m/s
∆v
t = a = −2 m/s2 = 7,5 s Jadi, waktu yang dibutuhkan perahu motor adalah 7,5 s. b.
1
s t = v0t – 2 at 2 1
= (15 m/s)(7,5 s) – 2 (2 m/s2)(7,5 s)2 = 112,5 m – 56,25 m = 56,25 m Jadi, jarak perahu dari garis batas 56,25 m. 7. Diketahui:
v0 = 12 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: a. h b. tnaik-turun c. posisi bola saat t = 2,2 sekon Jawab: v 02 2g
a.
h=
b.
tnaik = tturun =
c.
=
(12 m/s)2 2(10 m/s2 )
v0 g
1
= =
144 m2 /s 2 20 m/s2
(12 m/s) 10 m/s
2
= 7,2 m = 1,2 s
tnaik = 2(1,2 s) = 2,4 s Pada saat 2,2 s, bola sudah turun dari titik tertingginya. Oleh karena saat 1,2 s bola di titik tertinggi, bola bergerak ke bawah dalam waktu 1 s. Jarak yang ditempuh bola sebagai berikut.
v0 = 30 m/s t =2s Ditanyakan: h Jawab: 1
h = v0t – 2 gt 2 1
= (30 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s)2 = 60 m – 19,6 m = 40,4 m Jadi, tinggi yang dicapai benda adalah 40,4 m. 10. vt2 = v02 + 2gh vt2 = 0 + 2(10 m/s2)(20 m) vt2 = 400 m2/s2 vt =
400 m2 /s2
= 20 m/s
20 m
v t = v0 + gt t =
20 m/s 10 m/s
21,8 m
s2 =
1
h = 2 gt 2 = 2 (10 m/s2)(1 s)2 = 5 m Posisi bola dari atas = 5 m Posisi bola dari titik awal = (7,2 – 5) m = 2,2 m
=2s
sRudi = vRudit 1,8 m = (60 cm/s)(2 s) = 120 cm = 1,2 m 2 m Jarak Rudi dari gedung = 2 m – 1,2 m = 0,8 m Jadi, posisi Rudi 1,2 m dari titik awal atau 0,8 m dari gedung.
Fisika Kelas X
39
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Fisika sebagai IPA memiliki ciri-ciri berikut. 1) Memiliki objek kajian berupa benda konkret (nyata dan ada). 2) Dikembangkan berdasarkan pengalaman dan percobaan yang disengaja. 3) Sistematis, yaitu menggunakan langkahlangkah yang urut dan bersifat baku. 4) Menggunakan cara berpikir logis dan konsisten. 5) Hasil kajiannya bersifat objektif, artinya selalu memihak pada kebenaran ilmiah. 6) Hukum-hukum fisika yang dihasilkan dari berbagai percobaan berlaku umum tetapi dengan beberapa ketentuan yang mendukung. 2. Jawaban: b Mekanika adalah cabang fisika yang mempelajari objek bergerak. Mekanika dibagi menjadi dua yaitu kinematika dan dinamika. Kinematika adalah cabang fisika yang mempelajari gerak benda tanpa menyelidiki sebab-sebab dari gerak benda. Dinamika adalah cabang fisika yang mempelajari objek bergerak dan mempertimbangkan sebabsebab yang mengakibatkan benda bergerak. Elektrodinamika adalah cabang fisika yang mempelajari muatan listrik bergerak. Elektrostatika adalah cabang fisika yang mempelajari muatan listrik diam. 3. Jawaban: a Elektrodinamika adalah ilmu yang mempelajari muatan bergerak (arus listrik). Elektrostatika adalah ilmu yang mempelajari muatan diam. Biolistrik adalah ilmu yang mempelajari sistem listrik pada sel hidup. Bioelektromagnetik adalah ilmu yang mempelajari fenomena listrik, magnetik, dan elektromagnet pada jaringan makhluk hidup. Elektromagnetik adalah salah satu jenis gelombang di samping gelombang mekanik. Alat-alat di atas digunakan untuk membuktikan hukum Ohm yang menjelaskan tentang arus/muatan yang mengalir. Sehingga cabang fisika yang tepat yaitu elektrodinamika.
40
Ulangan Tengah Semester
4. Jawaban: e F
N
kg m/s 2
kg
= Tekanan = A = 2 = m ms 2 m2 –1 –2 Dimensi tekanan = [M][L] [T] 2) Usaha = Fs = Nm = (kg m/s2)(m) = kg m2/s2 Dimensi usaha = [M][L]2[T]–2 3) Gaya = ma = kg m/s2 Dimensi gaya = [M][L][T]–2 4) Impuls = F ∆t = (kg m/s2)(s) = kg m/s Dimensi impuls = [M][L][T]–1 Jadi, satuan dan dimensi besaran yang benar ditunjukkan oleh nomor 2) dan 4). 1)
5. Jawaban: a V=p× ×t = (5,6)(3,2)(1,4) cm3 2 ap 2 ap 2 ap
= 25,088 cm3 ≈ 25 cm3 (2 ap) Dalam perkalian, jumlah angka penting hasil perkalian sesuai dengan jumlah angka penting terkecil dari angka yang dikalikan. Jadi, angka hasil perkalian dibulatkan menjadi dua angka penting, yaitu 25 cm3. 6. Jawaban: d Pembacaan pada skala utama = 1,8 cm. Skala nonius yang segaris dengan skala utama adalah skala keempat. Pembacaan skala nonius = 4 × 0,01 = 0,04 cm. Diameter dalam = 1,8 cm + 0,04 cm = 1,84 cm. 7. Jawaban: a Panjang pensil 1
= hasil pengukuran ± 2 skala terkecil 1
= 17,6 cm ± 2 (0,1 cm) = 17,6 cm ± 0,05 cm = (17,6 ± 0,05) cm 8. Jawaban: e Pembacaan skala utama = 4,5 mm Pembacaan skala nonius = 25 × 0,01 mm = 0,25 mm ––––––––– + Hasil pengukuran = 4,75 mm
v
Diameter kawat = hasil pengukuran ±
1 2
skala terkecil
1
= 4,75 mm ± 2 (0,01 mm) = (4,75 ± 0,005) mm 9. Jawaban: b Satuan jarak adalah meter (m). Jadi, satuan at dan b t2 juga m. at = m as=m m
a = s = m s–1 b t2 = m b s2 = m b=
m s2
= m s–2
Jadi, satuan a = m s–1 dan b = m s–2. 10. Jawaban: c Diketahui: sx = 3 m sy = 4 m Ditanyakan: θ Jawab:
12. Jawaban: c Diketahui: F1 F3 α Ditanyakan: F Jawab: Fx = F2x + F3x –
= F2 = 10 N = 15 N = 60°
F1
= (10 N) cos 60° + (15 N) cos 60° – 10 N 1
1
= (10 N)( 2 ) + (15 N)( 2 ) – 10 N = (5 + 7,5 – 10) N = 2,5 N Fy = F2y + F3y = (10 N) sin 60° – (15 N) sin 60° 1
1
= (10 N) 2 3 – (15 N) 2 3 = (5 3 – 7,5 3 ) N
sy
tan θ = s x
= –2,5 3 N
4m
= 3m =
90
tan θ = v a = 250 = 0,36 p tan θ = 19,8° Jadi, kecepatan pesawat 265,7 km/jam dengan arah 19,8°.
Fx 2 + Fy 2
F =
4 3
4
tan–1( 3 ) = 53° Sudut diukur terhadap sumbu X. Jadi, arah perpindahan Indah adalah 53° terhadap arah timur. 11. Jawaban: a Diketahui: vp = 250 km/jam va = 90 km/jam Ditanyakan: v Jawab: vp
=
(2,5 N)2 + (−2,5 3 N)2
=
6,25 N2 + 18,75 N2
= 25 N2 =5N Jadi, resultan ketiga gaya adalah 5 N. 13. Jawaban: a Diketahui:
v 1 = ( 2ˆi + 8ˆj ) m/s v 2 = ( −2ˆi − 6kˆ ) m/s
Ditanyakan: | v | Jawab:
θ va
v = v1 + v 2 = ( 2ˆi + 8ˆj ) m/s + ( −2ˆi − 6kˆ ) m/s
v = =
v p2 + v a2
(250 km/jam)2 + (90 km/jam)2
(62.500 + 8.100) km2 /jam2 ≈ 265,7 km/jam =
= ( 8ˆj − 6kˆ ) m/s |v | = =
(8)2 + (−6)2 m/s 64 + 36 m/s
= 100 m/s = 10 m/s Jadi, | v | = 10 m/s.
Fisika Kelas X
41
14. Jawaban: b Diketahui: F1 = 20 N F2 = 10 N
45 − 28, 8 km
=
= 16, 2 = 4,02 km ≈ 4 km Jadi, besar perpindahan yang dilakukan Endro kirakira 4 km.
F3 = 15 3 N Ditanyakan: R Jawab: Y
16. Jawaban: d F1
F1 sin 30°
10
30° F3
X F1 cos 30°
F2
10 15
Jarak = luasan bidang =
ΣFX = F1 cos 30° – F3 = 20
1 N( 2
3 ) – 15 3 N
= –5 3 N ΣFY = F1 sin 30° – F2 = (20
1 N)( 2 )
– 10 N
=0 Jadi, resultan ketiga gaya adalah –5 3 N di sumbu X. 15. Jawaban: b Diketahui:
v 1 = v 2 = 5 m/s t1 = 20 menit = 1.200 s t2 = 10 menit = 600 s
Ditanyakan: s Jawab: s1 = v 1 t1 = (5 m/s)(1.200 s) = 6.000 m = 6 km s2 = s2 t2 = (5 m/s)(600 s) = 3.000 m = 3 km θ = 180° – 37° = 143° |s | =
42
s12 + s 22 + 2s1s 2 cos θ km
=
(6)2 + (3)2 + 2(6)(3)cos143° km
=
36 + 9 + 36(0,8) km
Ulangan Tengah Semester
(15 + 10)(10) 2
= (25)(5) = 125 Jadi, jarak yang ditempuh setelah t = 15 s adalah 125 m. 17. Jawaban: e Diketahui: v x = 60 km/jam v y = 40 km/jam s = 15 km 1
∆t = 10 menit = 6 jam Ditanyakan: spapasan Jawab: sx + sy = 15 vxtx + vyty = 15 1
(60)(t + 6 ) + 40t = 15 60t + 10 + 40t = 15 100t = 5 t = 0,05 ty = 0,05 jam = 3 menit t x = (10 + 3) menit = 13 menit s x = vxtx = (60 km/jam)(13 menit) = (60 km/jam)( jam) = 13 km Jadi, kedua mobil berpapasan pada jarak 13 km dari kedudukan awal mobil X atau 2 km dari kedudukan awal mobil Y. 18. Jawaban: a Diketahui: v0 = 20 m/s a = 4 m/s2 t =5s Ditanyakan: s
Perlambatan:
Jawab: s = v0 t –
1 2 at 2
= (20 m/s)(5 s) –
1 2
(4 m/s2)(5 s)2
m/s2)(25
19. Jawaban: c Diketahui: a1 = 1 m/s2 t1 = 6 s a2 = 2 m/s2 vt = 20 m/s 2 t4 = 5 s ttotal = 50 s Ditanyakan: stotal Jawab: Kereta api mengalami empat gerak. 1) Dipercepat dengan a = 1 m/s2 selama 6 s. 1
s1 = v0 t1 + 2 at 12 1
= 0 + 2 (1 m/s2)(6 s)2 = 18 m Dipercepat dengan a = 2 m/s2, kecepatan menjadi 20 m/s. Kita tentukan kecepatan awalnya dari gerak pertama. v t = v0 + a1t1 = 0 + (1 m/s2)(6 s) = 6 m/s Kecepatan ini menjadi kecepatan awal pada gerak kedua sehingga: vt 2 = vt2 + 2a2s2 2
(20 m/s)2 = (6 m/s)2 + 2(2 m/s2)s2 (400 m2/s2) = 36 m2/s2 + (4 m/s2)s2 s2 =
364 m2 /s2 4 m/s2
s2 = 91 m vt = vt + a2t2 2
(20 m/s) = (6 m/s) + (2 m/s2)t2 t2 = 14 m/s2 2 m/s
3)
4)
=
s2)
= 100 m – (2 = 50 m Jadi, jarak halte dengan bus sejauh 50 m.
2)
v t3 − v t2
a3 =
t2 = 7 s Gerak dengan kecepatan tetap selama ttotal – (t1 + t2 + t4) = t3 t3 = (50) s – (6 + 7 + 5) s = 32 sekon s3 = vt2 t3 = (20 m/s)(32 s) = 640 m Gerak diperlambat sampai berhenti dalam waktu 5 sekon (karena berhenti maka vt3 = 0).
t4
0 − 20 5
m/s2
= –4 m/s2 1
s4 = vt2 t4 + 2 a3t42 1
= (20 m/s)(5 s) – 2 (4 m/s2)(5 s)2 = 100 m – 50 m = 50 m Jarak total dari stasiun A ke stasiun B adalah s1 + s2 + s3 + s4 = 18 m + 91 m + 640 m + 50 m = 799 m. 20. Jawaban: b Diketahui: aA = 2 m/s2 aB = 3 m/s2 v0 = 0 m/s A v0 = 0 m/s B t =2s Ditanyakan: sA : sB Jawab: 1
sA = v0 t + 2 aAt2 A 1
= 0 + 2 (2 m/s2)(2 s)2 =4m 1
sB = v0 t + 2 aBt 2 B 1
= 0 + 2 (3 m/s2)(2 s)2 =6m sA : sB = 4 : 6 =2:3 Jadi, perbandingan jarak yang ditempuh bola A dan B setelah 2 sekon adalah 2 : 3. 21. Jawaban: b Diketahui: v0 = 20 m/s v = 0 m/s a = –4 m/s2 x = 60 m Ditanyakan: x ′ Jawab: vt2 = v02 – 2as 0 = (20 m/s)2 – 2(4 m/s2) s = 400 m2/s2 – (8 m/s2) s s=
400 m2 /s2 8 m/s2
= 50 m x′ = x – s = 60 m – 50 m = 10 m Jadi, mobil tidak menabrak gerobak karena mobil berhenti pada jarak 10 m dari gerobak.
Fisika Kelas X
43
22. Jawaban: c Diketahui: h1 : h2 = 2 : 1 Ditanyakan: t1 : t2 Jawab: t1 : t2 2h1 g
:
2h2 g
h1 :
h2
2 :
1
2 :1 Jadi, perbandingan waktu jatuh benda pertama dan
Jawab: h1
h2 y
benda kedua adalah 2 : 1. 23. Jawaban: b Diketahui: hmaks = 11,5 m v t = 0 (kecepatan saat mencapai ketinggian maksimum = 0) g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v0 Jawab: vt2 = v02 – 2gh 0 = v02 – 2gh v02 = 2(9,8 m/s2)(11,5 m) 2 2 v0 = 225,4 m /s v0 = 15,01 ≈ 15 m/s Jadi, bola dilempar dengan kecepatan 15 m/s.
24. Jawaban: b Diketahui: v0 = 10 m/s Ditanyakan: tmax Jawab: v t = v0 – gt t= =
vt −v0 −g
0 − 10 m/s −10 m/s2
=1s Jadi, bola mencapai ketinggian maksimum setelah 1 sekon. 25. Jawaban: d Diketahui: v0 = 7 m/s v t = 14 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: y
44
Ulangan Tengah Semester
Tinggi maksimum dengan v0 = 7 m/s. v 2 = v02 – 2 gh1 0 = (7 m/s)2 – 2(9,8 m/s2) h1 h1 =
49 m2 /s 2 19,6 m/s 2
= 2,5 s
vt2 = 2 gh2 h2 =
v t2 2g
=
(14 m/s)2 2(9,8 m/s2 )
=
196 m2 /s 2 19,6 m/s 2
= 10 m y = h2 – h1 = (10 – 2,5) m = 7,5 m Jadi, tinggi awal bola 7,5 m. 26. Jawaban: d Diketahui: vA = 25 m/s vB = 20 m/s h = 90 m Ditanyakan: t Jawab: hA + hB = h 1
1
(vAt – 2 gt 2) +(vBt + 2 gt 2) = h vAt + vBt = h (25 m/s)t + (20 m/s)t = 90 m (45 m/s)t = 90 m t=2s Jadi, bola A dan bola B bertemu setelah bergerak selama 2 sekon.
27. Jawaban: b Diketahui: v0 = 19,6 m/s 1 v0 = 28,2 m/s 2 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: ∆h saat benda 1 mencapai ketinggian maksimum Jawab: Waktu yang diperlukan benda 1 mencapai titik tertinggi: t1 =
v 01
19,6 m/s 9,8 m/s2
=
g
h1 = v0 t1 – 1
gt 12
= (19,6 m/s)(2 s) –
1 (9,8 2
2
m/s )(2 s)
1
h2 = v0 t1 – 2 gt 12 2
1
= (28,2 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s) 2 = 56,4 m – 19,6 m = 36,8 m Selisih ketinggian antara benda 1 dan benda 2: ∆h = h2 – h1 = (36,8 – 19,6) m = 17,2 m Jadi, jarak antara kedua benda saat benda pertama mencapai tinggi maksimum adalah 17,2 m. 28. Jawaban: c Diketahui: h1 = 11,25 m v0 = 2,2 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: t Jawab: Setelah melompat, untuk mencapai titik tertinggi diperlukan waktu: t1 =
v0 g
=
2,2 m/s 10 m/s2
= 0,22 s
Dari titik tertinggi hingga di permukaan air diperlukan waktu: t2 =
2h g
=
2(11,25 m) 10 m/s2
=
2,25 s2 = 1,5 s
x
t = t1 + t2 = (0,22 + 1,5) s = 1,72 s Jadi, atlet sampai di permukaan air setelah bergerak selama 1,72 s.
0,6 m s
0,6 =
0,6 m s
s=
0,6 m 0,6
2
= 39,2 m – 19,6 m = 19,6 m Ketinggian benda kedua saat benda 1 mencapai tinggi maksimum:
= 37° = 60 cm = 0,6 m =2s = 0 m/s
sin θ = s sin 37°=
=2s
Ketinggian maksimum yang dicapai benda 1: 1 2
29. Jawaban: e θ Diketahui: x t v0 Ditanyakan: a Jawab:
=1m
1
s = v0t + 2 at 2 1
1 m = 0 + 2 a(2 s)2 1
1 m = 2 a(4 s2) 2m 4 s2
a=
= 0,5 m/s2
Jadi, balok mengalami percepatan sebesar 0,5 m/s2. 30. Jawaban: e θ = 53° Diketahui: h = 80 cm = 0,8 m t =2s v t = 0 m/s Ditanyakan: v0 Jawab: Kecepatan di titik tertinggi = 0 m/s. h
sin θ = s sin 53° = 0,8 =
0,8 m s 0,8 m s
s=1m 1
s = v0t – 2 at 2 1
1
1 m/s = v0(2 s) – 2 ( 2 v0)(2 s)2 1 m/s = (2v0 – v0) s 1 m/s = v0 Jadi, kecepatan awal kelereng 1 m/s. B. Uraian 1. Fisika ikut berperan dalam mengembangkan teknologi transportasi, beberapa di antaranya: a. teknologi maglev memanfaatkan bahan superkonduktor;
Fisika Kelas X
45
b.
konsep termodinamika berperan dalam penciptaan mesin bensin dan mesin diesel; konsep gaya gesek berperan dalam teknologi ban.
c.
2. Alat ukur yang sebaiknya dipilih Irma adalah mikrometer sekrup. Mikrometer sekrup memiliki tingkat ketelitian lebih tinggi dibandingkan jangka sorong. Oleh karena itu, jika kertas diukur ketebalannya dengan mikrometer sekrup maka hasilnya lebih akurat dan presisi. 3. Diketahui:
p = 12,57 m (4 angka penting) = 8,02 m (3 angka penting) Ditanyakan: A Jawab: A =p× = 12,57 m × 8,02 m = 100,8114 m2 7 angka penting
Oleh karena angka penting terkecil adalah 3 angka penting, luas lahan ditulis dalam 3 angka penting. Jadi, luas lahan adalah 101 m2. 4. Skala tetap menunjukkan 3,1 cm. Skala nonius menunjukkan 0,09 cm. Hasil pengukuran yang didapat 3,1 cm + 0,09 cm = 3,19 cm. 5. Diketahui:
Ls = 20 m v s = 4 m/s va = 3 m/s Ditanyakan: s Jawab: vs
6.
A
B 300 m
300 m
A′
v
D
1.700 m
C
Jarak = AB + BC + CD = (300 + 1.500 + 1.700) m = 3.500 m jarak
Kelajuan = waktu = 3.500 m
10 menit
= 3.500 m 600 s
= 5,833 m/s Perpindahan = AD =
AA ′2 + A ′D2
=
(1.500 m)2 + (2.000 m)2
= 6.250.000 m2 = 2.500 m Kecepatan = 2.500 m = 4,166 m/s. 600 s
Jadi, agar Roni tidak terlambat sekolah, kelajuannya harus 5,83 m/s dan kecepatannya harus 4,166 m/s. 7. Diketahui:
va
1.500 m
1.500 m
vDoni = 60 km/jam vDono = 80 km/jam 1
v=
v s2 + v a2
=
(4 m/s)2 + (3 m/s)2
=
(16 + 9) m2 /s2
= 5 m/s va v
= ss
L
s=
Ls v va
1
(60 km/jam)(t + 4 jam) = (80 km/jam)t 60t km/jam +15 km = 80t km/jam 20t km/jam = 15 km t=
= (20 m)(5 m/s) 3 m/s
≈ 33,33 meter Jadi, jarak yang ditempuh siswa kira-kira sejauh 33,33 meter.
46
tDono = t + 15 menit = t + 4 jam Ditanyakan: waktu saat Doni dan Dono bertemu Jawab: sDoni = sDono vDoni tDoni = vDonotDono
Ulangan Tengah Semester
15 km/jam 20 km/jam
3
= 4 jam = 45 menit Waktu temu = 07.00 + 00.45 = 07.45 Jadi, Dono menyusul Doni pada pukul 07:45.
8. Diketahui:
v0 vt t Ditanyakan: a. b. c. Jawab: a.
a =
= 5 m/s = 17 m/s =6s a v10 saat t = 10 s s pada t = 10 s
= (17 − 5) m/s
b.
=
6s
v10 = v0 + at = (5 m/s) + (2 m/s2)(10 s) = 5 m/s + 20 m/s = 25 m/s Jadi, kecepatan mobil saat t = 10 s adalah 25 m/s.
h = h0 + v0 t1 – 2 gt2
1
= (5 m/s)(10 s) + 2 (2 m/s2)(10 s)2 = (50 + 100) m = 150 m Jadi, jarak yang ditempuh mobil sejauh 150 m. h0 = 6 m v0 = 4 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: h′ dari tanah Jawab:
9. Diketahui:
=
19,6 m/s 9,8 m/s
=2s Tinggi maksimum
1
t =
v0 g
= 6 m/s2 = 2 m/s2 Jadi, percepatan mobil sebesar 2 m/s2.
s = v0t + 2 at 2
c.
h0 = 50 m v0 = 19,6 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v Jawab: Waktu mencapai tinggi maksimum t1 =
vt −v0 t
12
10. Diketahui:
v0 g
4 m/s 10 m/s2
= 0,4 s 1
h = v0t – 2 gt 2 1
= (4)(0,4) – 2 (10)(0,4)2 = 1,6 – 0,8 = 0,8 Ketinggian bola dari atas tanah h ′ = h0 + h = 6 m + 0,8 m = 6,8 m Jadi, tinggi maksimum bola dari tanah 6,8 m.
1
1
= 50 m + (19,6 m/s)(2 s) – 2 (9,8 m/s2)(2 s)2 = 50 m + 39,2 m – 19,6 m = 69,6 m Waktu turun 1
h = 2 gt2 t2 = =
2h g 2(69,6 m) 9,8 m/s2
= 14,2 = 3,77 sekon Kecepatan mencapai tanah vt = gt2 = (9,8 m/s2)(3,77 s) = 36,946 m/s ≈ 36,9 m/s Atau dapat dicari dengan cara cepat v0 = 19,6 m/s2, h = 50 m, dan kecepatan di tanah vt. Dianggap benda jatuh vertikal ke bawah sehingga vt2 = v02 + 2gh vt2 = (19,6 m/s)2 + 2(9,8 m/s2)(50 m) = 384,16 m2/s2 + 980 m2/s2 v t = 1.364,16 m2 /s2 ≈ 36,9 m/s Jadi, kecepatan batu saat mencapai tanah 36,9 m/s.
Fisika Kelas X
47
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menganalisis gerak parabola menggunakan vektor berikut makna fisisnya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari; 2. mempresentasikan data hasil percobaan gerak parabola dan makna fisisnya. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. mengagumi dan mensyukuri alam semesta sebagai ciptaan Tuhan; 2. memiliki sikap ilmiah dalam setiap aktivitas pembelajaran dan kehidupan sehari-hari; 3. menyajikan data hasil penelitian/praktikum dan mempresentasikannya.
Vektor Satuan dan Vektor Posisi
Analisis Vektor pada Gerak Benda
Latihan 1
Perpindahan Kecepatan Gerak Benda Menentukan Posisi dari Fungsi Kecepatan Percepatan Gerak Benda
Latihan 2
Menentukan Kecepatan dari Fungsi Percepatan
Soal-Soal
Materi
Kecepatan Gerak Parabola
Ulangan Harian
Gerak Parabola
Persamaan Posisi Benda pada Gerak Parabola Posisi Titik Terjauh Benda di Sumbu X Posisi Titik Tertinggi Benda
Analisi Vektor pada Gerak Parabola Ilmu Fisika pada Games Angry Birds
Tugas
Menyelidiki Gerak Dimensi Dua Menyelidiki Gerak Parabola Pengaruh Sudut Elevasi pada Gerak Parabola
Mencari Lokasi Objek Menggunakan Google Maps
48
Informasi
Kegiatan
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
Selancar Internet
Gerak Dimensi Dua
A. Pilihan Ganda
4. Jawaban: c
1. Jawaban: a Diketahui: θ = 60° v = 20 m/s Ditanyakan: v x Jawab:
Diketahui:
Ditanyakan: v (2) Jawab:
v (t) =
Sinar matahari vx
r(t) = (8t 2 − 5t + 2)iˆ + (16t − 6t 2 ) jˆ
=
60°
dr dt d dt
(8t 2 − 5t + 2)iˆ + (16t − 6t 2 ) jˆ
= (16t − 5)iˆ + (16 − 12t ) jˆ
v (2) = (16(2) − 5)iˆ + (16 − 12(2)) jˆ = (32 − 5)iˆ + (16 − 24) jˆ = 27iˆ − 8 jˆ Jadi, vektor kecepatan elektron saat t = 2 s
vy
v vx
adalah ( 27iˆ − 8 jˆ )m/s.
Bayangan burung
v x = v cos 60° = (20 m/s)(
1 2
) = 10 m/s
Jadi, kecepatan bayangan burung 10 m/s.
5. Jawaban: e Diketahui:
2. Jawaban: e Diketahui:
rA = iˆ + 2 jˆ r = 3iˆ + 4 jˆ B
Ditanyakan: ∆r Jawab: ∆r = rB – rA = (3iˆ + 4 jˆ ) – (iˆ + 2 jˆ ) = 2iˆ + 2 jˆ Jadi, perpindahan cicak (2iˆ + 2 jˆ ) meter. 3. Jawaban: b Diketahui: r(2) = 1.000iˆ + 320 jˆ = 5.000iˆ + 4.320 jˆ r (10)
Ditanyakan: v rt Jawab: ∆r
v rt = ∆t = = =
r(10) − r(2) (10 − 2) s
(5.000iˆ + 4.320 jˆ) m − (1.000iˆ + 320 jˆ) m 8s (4.000iˆ + 4.000 jˆ) m 8s
= (500iˆ + 500 jˆ) m/s Jadi, vektor kecepatan rata-rata pesawat terbang (500iˆ + 500 jˆ) m/s.
r0 = v0x = v 0y = ax = t =
(0, 0) m 5 m/s –10 m/s 4 m/s2 2s
Ditanyakan: rt Jawab: vx(t) = ∫ ax dt + v0x = ∫ 4 dt + 5 = 4t + 5 x(t) = ∫ vx dt + x0 = ∫ (4t + 5) dt + 0 = 2t 2 + 5t x (2) = 2(2)2 + 5(2) = 8 + 10 = 18 y(t) = ∫ vy dt + y0 = ∫ –10 dt + 0 = –10t y(2) = –10t = –10(2) = –20 = x iˆ + y jˆ = 18iˆ – 20 jˆ r (2)
(2)
(2)
Jadi, vektor posisi partikel setelah bergerak selama 2 sekon sebesar (18iˆ – 20 jˆ ) meter. 6. Jawaban: e Diketahui: v x = 4t 2 v y = 3t 2 – 2 Ditanyakan: a(t = 3)
Fisika Kelas X
49
Jawab: dv x dt
ax =
r(1) = ((10)(1) − 6)iˆ + (8(1)2 − 5(1) jˆ
b. =
2
d (4t ) dt
= (10 − 6)iˆ + (8 − 5) jˆ
= 8t
= 4iˆ + 3 jˆ Jadi, posisi benda saat t = 1 s adalah (4 m, 3 m). Pilihan b salah.
ax(t = 3) = 8(3) = 24 dv y
ay =
dt
=
2
d (3t − 2) dt
= 6t
ay(t = 3) = 6(3) = 18
r(t ) = (10t − 6) iˆ + (8t 2 − 5t ) jˆ
c.
v (t ) =
=
(24)2 + (18)2
a(t ) =
=
576 + 324
Benda mengalami percepatan 16 m/s2 pada sumbu Y. Dengan demikian, benda bergerak lurus berubah beraturan. Pilihan c salah.
= 900 = 30 Jadi, percepatan pesawat saat t = 3 sekon sebesar 30 m/s2. v 0 = 10iˆ + 14 jˆ
Diketahui:
a = (2t + 4)iˆ + (8 − 4t ) jˆ
t Ditanyakan: v (t
e.
Jawab:
= 16 jˆ
r(1) − r(0)
(4iˆ + 3 jˆ) − ( −6iˆ) 1− 0
t
v rt = ∆r = ∆t
0
Jadi, kecepatan rata-rata benda
t
(10iˆ + 3 jˆ ) m/s. Pilihan e salah.
v t = v 0 + ∫ a dt = v 0 + ∫ (2t + 4)iˆ + (8 − 4t ) jˆ dt 0 = (10iˆ + 14 jˆ ) + (t 2 + 4t )iˆ + (8t − 2t 2 ) jˆ = (t 2 + 4t + 10)iˆ + (8t − 2t 2 + 14) jˆ
v (1) = (12 + 4(1) + 10)iˆ + (8(1) − 2(1)2 + 14) jˆ = (1+ 4 + 10)iˆ + (8 − 2 + 14) jˆ = 15iˆ + 20 jˆ
(15)2 + (20)2 = 225 + 400 = 25 Jadi, kecepatan elektron saat t = 1 s sebesar 25 m/s. v(1) =
8. Jawaban: d Diketahui: r = (10t − 6)iˆ + (8t 2 − 5t ) jˆ Ditanyakan: r0 , rt Jawab:
=1s,
vt
=1s,
v rt
r(0) = (10(0) − 6)iˆ + (8(0)2 − 5(0)) jˆ = −6iˆ Jadi, posisi awal benda (–6, 0) m. Pilihan a salah.
50
dt
= 10iˆ + (16t − 5) jˆ
(10iˆ + 11jˆ ) m/s. Pilihan d benar. Kecepatan rata-rata dari t = 0 s hingga t = 1 s yaitu:
=1s = 1)
dt d v (t )
dr v(t) = dt = 10iˆ + (16t − 5) jˆ v(1) = 10iˆ + (16(1) − 5) jˆ = 10iˆ + 11jˆ Jadi, kecepatan benda saat t = 1 s yaitu
d.
7. Jawaban: c
a.
d r(t )
ax 2 + ay2
|a | =
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
t (1) − t (0)
=
= 10iˆ + 3 jˆ
9. Jawaban: d Diketahui: v x = 4t v y = 5t – 4 t =2s Ditanyakan: v(2) Jawab: vx = 4t = 4(2) = 8 m/s vy = 5t – 4 = 5(2) – 4 = 6 m/s v =
v x 2 + v y2 m/s
=
82 + 62 m/s
=
64 + 36
= 100 = 10 tan θ =
vy vx
=
6 8
θ = arc tan
=
3 4
3 4
= 37°
Jadi, kecepatan burung 10 m/s ke arah 37° terhadap tanah.
10. Jawaban: d Diketahui: vperahu = 8 m/s v air = 4 m/s = 500 m Ditanyakan: arah vperahu agar tiba di A Jawab: Agar tiba tepat di titik A, resultan vektor kecepatan harus tepat menuju titik A. Kecepatan perahu (vp) membentuk sudut θ terhadap sumbu X. Kecepatan air (vair) dilawan (dihilangkan) oleh kecepatan perahu terhadap sumbu X (vpx) sehingga resultan vektor kecepatan di sumbu X bernilai nol. Akibatnya, perahu hanya bergerak di sepanjang sumbu Y (vpy).
2. Diketahui:
rt = ( 12iˆ + 5 jˆ ) km ∆t = 30 menit = 0,5 jam Ditanyakan: v , |v | Jawab: ∆r
v = ∆t =
vp
vair – vpx = v air = v air = 4=
|v | =
v x 2 + v y2
=
(24)2 + (10)2 km/jam
=
576 + 100 km/jam
Jadi, vektor kecepatan sepeda motor (24iˆ + 10 jˆ) km/jam dan besar kecepatannya 26 km/jam.
y
vair
3. Diketahui:
x
0 vpx vp cos θ 8 cos θ 1
cos θ = 2 θ = 60° Jadi, arah perahu yang tepat adalah gambar d.
r = (4t + 5t 2) i + (3t 2 – 2) j t1 = 2 s t2 = 4 s
Ditanyakan: ∆r Jawab: r (2) = (4(2) + 5(2)2) i + (3(2)2 – 2) j = (8 + 20) i + (12 – 2) j = 28 i + 10 j r (4) = (4(4) + 5(4)2) i + (3(4)2 – 2) j
B. Uraian r1 = 5iˆ + 4 jˆ r2 = 10iˆ + 8 jˆ ∆t = 4 s
1. Diketahui:
Ditanyakan: a. ∆r b. v rt Jawab: a, Vektor perpindahan capung ∆r = r2 − r1 = (10iˆ + 8 jˆ ) − (5iˆ + 4 jˆ ) = 5iˆ + 4 jˆ b.
km/jam
= 676 km/jam = 26 km/jam
θ vp
(12iˆ + 5 jˆ) − 0 0,5
= ( 24iˆ + 10 jˆ ) km/jam
A
vp
r0 = ( 0iˆ, 0 jˆ ) km
Jadi, vektor perpindahan capung ( 5iˆ + 4 jˆ) m. Kecepatan rata-rata capung ∆r
v rt = ∆t =
5iˆ + 4 jˆ 4
= (16 + 80) i + (48 – 2) j = 96 i + 46 j ∆ r = r (4) – r (2) = (96 i + 46 j ) – (28 i + 10 j ) = 68 i + 36 j Jadi, vektor perpindahan benda (68 i + 36 j ) m. 4. Diketahui:
Ditanyakan: a. v (t) b. a(t)
Jadi, kecepatan rata-rata capung (1,25iˆ + jˆ ) m/s.
c. r(10)
Jawab: a.
= 1,25iˆ + jˆ
r = (50t + 2t 2 )iˆ + (4t 2 ) jˆ
v (t) = =
dr dt d {(50t + 2t 2 )iˆ + (4t 2 ) jˆ} dt
= (50 + 4t )iˆ + 8t jˆ
Jadi, kecepatan pesawat setiap saat ( (50 + 4t )iˆ + 8t jˆ ) m/s.
Fisika Kelas X
51
b.
a(t) = =
c.
dv dt
=
(15iˆ − 7 jˆ) − (3iˆ + 2 jˆ) 3
d {(50 + 4t )iˆ + 8tjˆ} dt
=
12iˆ − 9 jˆ 3
= 4iˆ + 8 jˆ Jadi, percepatan pesawat setiap saat ( 4iˆ + 8 jˆ ) m/s2. r = (50(10) + 2(10)2 )iˆ + (4(10)2 ) jˆ
r 0 = (2, –1) m = (2 i – j ) m
= 25 m/s2 = 5 m/s2 Jadi, percepatan partikel sebesar 5 m/s2. b.
vt = ∫ a dt + v0 = ∫ (4iˆ – 3 jˆ ) dt + (3iˆ + 2 jˆ ) = 4tiˆ – 3t jˆ + 3iˆ + 2 jˆ
∆t = 3 s Ditanyakan: a. | a | b. r t Jawab: a.
=
3
= (2t 2 + 3t + 2)iˆ + (– 2 t 2 + 2t –1) jˆ
vt − v0 ∆t
Jawab:
1. Jawaban: d Diketahui: θ = 37° v 0 = 15 m/s g = 9,8 m/s2 sin 37° = 0,6 Ditanyakan: tudara Jawab: t udara = 2tmaks v 0 sin θ 2 g
=2
(15 m/s)(0,6) (9,8 m/s2 )
= 1,84 s
Jadi, bola melayang di udara selama 1,84 sekon. 2. Jawaban: c Diketahui: v0 = 14,7 m/s θ = 45° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: hmaks
52
r t = ∫ vt dt + r0 = ∫ [(4t + 3)iˆ + (–3t + 2) jˆ ] dt + (2iˆ – jˆ ) 3 = (2t 2 + 3t)iˆ + (– 2 t 2 + 2t) jˆ + (2iˆ – jˆ )
A. Pilihan Ganda
=
= (4t + 3)iˆ + (–3t + 2) jˆ
∆v ∆t
a =
16 + 9 m/s2
=
v0 = (3iˆ + 2 jˆ ) m/s vt = (15iˆ – 7 jˆ ) m/s
4 2 + (−3)2 m/s2
| a| =
= (500 + 200)iˆ + 400jˆ = 700iˆ + 400 jˆ
5. Diketahui:
m/s2
= (4iˆ – 3 jˆ ) m/s2
(10)
Jadi, posisi pesawat saat t = 10 s yaitu (700 m, 400 m).
m/s2
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
hmaks = =
v 02 sin2 θ 2g (14,7 m/s)2 (
1 2
2 )2
2(9,8 m/s2 )
=
1 2
(216,09 m2 /s2 )( ) 19,6 m/s2
≈ 5,5 m Jadi, tinggi maksimum batu kira-kira 5,5 m. 3. Jawaban: c Diketahui: v0 = 70 m/s x = 500 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: θ Jawab: x= sin 2θ = sin 2θ =
v 02 sin 2θ g gx v 02 (9,8 m/s2 )(500 m) (70 m/s)
2
=
4.900 m2 /s2 4.900 m2 /s2
sin 2θ = 1 2θ = 90° θ = 45° Jadi, sudut elevasi peluru 45°. 4. Jawaban: d Diketahui: x = 90 cm = 0,9 m h = 44,1 cm = 0,441 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v Jawab: Ditinjau dari sumbu Y: v0y = 0 1
h = v0y t + 2 g t 2 1
=
2h g
0,09 s2 = 0,3 s =
Ditinjau dari sumbu X: v0x = v dan x = v0xt v0x =
=
0,9 m 0,3 s
t = =
2h g 2(19,6 m) 9,8 m/s2
=2s
7. Jawaban: d Diketahui:
(2)(0,441 m) 9,8 m/s2
x t
1
h = 2 gt 2
x = vx t = (5 m/s)(2 s) = 10 m Jadi, jarak mendatar yang ditempuh bola 10 m.
h = 0 + 2 gt 2 t =
6. Jawaban: d Diketahui: v x = 5 m/s g = 9,8 m/s2 h = 19,6 m Ditanyakan: x Jawab:
= 3,0 m/s
Jadi, kecepatan minimum yang diperlukan sebesar 3,0 m/s. 5. Jawaban: c Diketahui: v0 = 40 m/s sin 53° = 0,8 → cos 53° = 0,6 g = 9,8 m/s2 t =2s Ditanyakan: v Jawab: v x = v0x = v0 cos θ = (40 m/s)(0,6) = 24 m/s v y = v0y – gt = v0 sin θ – gt = (40 m/s)(0,8) – (9,8 m/s2)(2 s) = 32 m/s – 19,6 m/s = 12,4 m/s Jadi, kecepatan peluru setelah bergerak 2 sekon sebesar vx = 24 m/s dan vy = 12,4 m/s.
v0 = 30 m/s cos 37° = 0,8 sin 37° = 0,6 t=2s g = 10 m/s2 Ditanyakan: r Jawab: 1
r = (v0 cos 37° t) i + (v0 sin 37° t – 2 g t 2) j 1
= ((30)(0,8)(2)) i + ((30)(0,6)(2) – 2 (10)(2)2) j = 48 i + (36 – 20) j = 48 i + 16 j Jadi, posisi peluru setelah bergerak 2 sekon dituliskan dengan persamaan (48 i + 16 j ) m. 8. Jawaban: e Diketahui: v0 = 8 m/s θ = 30° x = 2 3m Ditanyakan: y Jawab: x = v0 cos θ t t = =
x v 0 cosθ
2 3 m (8 m/s)(
1 2
3)
= 0,5 s
Fisika Kelas X
53
Jawab:
1
y = v0y t – 2 gt 2
xH =
1
= v0 sin 30° t – 2 gt 2 1 2
= (8)( )(0,5) –
1 2
(9,8)(0,5)2
= 2 – 1,225 = 0,775 ≈ 0,8 Jadi, ketinggian bola kira-kira 0,8 m. 9. Jawaban: d Diketahui: h0 = 1,5 m θ = 53° hmaks = 3,05 m g = 10 m/s2 sin 53° = 0,8 Ditanyakan: v 0 Jawab: hmaks = h0 +
v 0 2 sin2 θ 2g
hmaks – h0 =
v 0 2 sin2 θ 2g
2(10)(3,05 − 1,5)
48,4375 = 6,96 m/s ≈ 7 m/s Jadi, kecepatan awal bola 7 m/s.
10. Jawaban: c Diketahui: vA = vB θ A = 45° θ B = 60° Ditanyakan: yA : yB Jawab:
= =
2
1 2
3
2
=
= 61,25 m Jadi, koordinat saat bola berada di titik tertinggi (122,5; 61,25) m. v0 = 9,8 m/s θ = 45° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: x maks Jawab:
2. Diketahui:
v 02 sin 2θ g (9,8 m/s)2 (sin 90°) (9,8 m/s2 )
θ = 60° v0 = 20 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: hmaks Jawab: v 0 2 sin2 θ 2g 1 (20 m/s)2 ( 3 )2 2
2(9,8 m/s2 ) 300 m = 15,3 19,6
m
Jadi, tinggi maksimum yang mampu dicapai bola 15,3 m.
2
= 3
Jadi, yA : yB = 2 : 3.
h0 θ v0 g Ditanyakan: a. b. c. Jawab: v0
1. Diketahui:
30°
v0 = 49 m/s θ = 45° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: (xH, yH) Analisis Vektor pada Gerak Parabola
= 7,5 m = 30° = 20 m/s = 10 m/s2 hmaks tudara x hmaks
B. Uraian
54
2)2
2(9,8 m/s )
4. Diketahui:
1 2 3 4
1 2 2
=
sin2 45° sin2 60°
(49 m/s)2 (
=
v B 2 sin2 θB 2g
2
v 0 2 sin2 θ 2g
hmaks =
v A 2 sin2 θ A 2g
1 2
= 122,5 m
2(9,8 m/s2 )
3. Diketahui:
(0,8)2
=
=
(49 m/s)2 (1)
= (9,8 m)(1) = 9,8 m Jadi, jarak terjauh bola 9,8 m.
sin θ
=
yA yB
yH =
2(9,8 m/s2 )
=
2
=
=
(49 m/s)2 (sin 90°)
x maks =
2g (hmaks − h0 )
v0 =
=
v 02 sin 2θ 2g
||
||
7,5 m x
a.
Waktu untuk mencapai titik tertinggi tmaks =
v 0 sin θ g
=
1 2
(20 m/s)( ) (10 m/s2 )
= 1 sekon
1
hmaks = h0 + v0y tmaks – 2 gt maks2 1
= 7,5 + v0(sin θ )tmaks – 2 gt maks2 1
b.
1
= 7,5 + (20)( 2 )(1) – 2 (10)(1)2 = 7,5 + 10 – 5 = 12,5 Jadi, tinggi maksimum bola 12,5 m. Waktu untuk turun setelah mencapai tinggi maksimum 2hmaks g
tturun =
2(12,5 m)
=
(10 m/s2 )
= 2,5 s = 1,58 s tudara = tnaik + tturun = 1 s + 1,58 s = 2,58 s c.
Jadi, bola melayang di udara selama 2,58 s. Jarak terjauh bola x = vx tudara = v0 cos θ tudara = (20 m/s)(
1 2
3 )(2,58 s)
5. Diketahui:
v x = 20 m/s sin 37° = 0,6 g = 10 m/s2 Ditanyakan: d Jawab: Persamaan segitiga: y = d sin 37° . . . (1) x = d cos 37° . . . (2) Persamaan gerak parabola: 1
1
y = 2 gt 2 = 2 (10)t 2 = 5t 2 . . . (3) . . . (4) x = vxt = 20t Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3) dan (4), lalu eleminasi d. d sin 37° = 5t 2 d cos 37° = 20t –––––––––––––– : tan 37° =
1 4
t 0,6
t = 4 tan 37° = 4( 0,8 ) = 3 d cos 37° = 20t d(0,8) = 20(3) d=
60 0,8
= 75
Jadi, jangkauan pemain ski di udara 75 meter.
= 25,8 3 m = 44,7 m Jadi, jarak terjauh bola 44,7 m.
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Diketahui: v0 = 200 m/s a = (8t – 3) m/s2 t =3s Ditanyakan: v Jawab: t
v(t) = v0 + ∫ a dt 0 t
= v0 + ∫ (8t – 3)dt
2. Jawaban: b Diketahui: r = 4t 2 – 2t + 8 t1 = 1 s t2 = 5 s Ditanyakan: v r t Jawab: r(1) = 4t 2 – 2t + 8
= 4(1)2 – 2(1) + 8 = 10 r(5) = 4t 2 – 2t + 8
= 4(5)2 – 2(5) + 8 = 98
0
= v0 + 4t 2 – 3t = 200 + 4t 2 – 3t v (3) = 200 + 4(3)2 – 3(3) = 200 + 36 – 9 = 227 Jadi, kecepatan elektron setelah bergerak 3 sekon menjadi 227 m/s.
v rt = =
r (5) − r (1) t (5) − t (1)
98 − 10 5 −1
88
= 4 = 22 Jadi, kecepatan rata-rata gerak partikel dalam selang waktu t = 1 s sampai dengan t = 5 s sebesar 22 m/s.
Fisika Kelas X
55
3. Jawaban: c Diketahui: (x0, y0) = (4, 8) m v x = (4t – 2) m/s v y = (5t + 2) m/s t =2s Ditanyakan: r Jawab: t
Jawab:
v (t) = =
a(t) = =
0 t
= x0 + ∫ (4t – 2)dt = 4 + 2t 2 – 2t x (2) = 4 + 2(2)2 – 2(2) =4+8–4 =8 t
y(t ) = y0 + ∫ vy dt 0
t
d [(6t 3 − 8)i + (12t 2 ) j ] dt
= 18t 2iˆ + 24t jˆ
x(t) = x0 + ∫ vx dt
0
dr dt
a(1)
dv dt d (18t 2 iˆ + 24t jˆ) dt
= 36t iˆ + 24 jˆ = 36(1)iˆ + 24 jˆ = 36iˆ + 24 jˆ
Jadi, percepatan titik materi saat t = 1 s sebesar ( 36iˆ + 24 jˆ ) m/s2. 6. Jawaban: a Diketahui: v 0 = 10 m/s
a(t) = 6t – 4
= y0 + ∫ (5t + 2) dt
r0 = 4 m
0
y(2)
= 8 + 2,5t 2 + 2t = 8 + 2,5(2)2 + 2(2) = 8 + 10 + 4 = 22
r2 = x(2) i + y(2) j = 8 i + 22 j Jadi, posisi materi setelah 2 s adalah (8 i + 22 j ) m. 4. Jawaban: d Diketahui: r (t) = (3t 2 – 4) i + (6t – 8) j Ditanyakan: vrata-rata Jawab: r (0) = (3(0)2 – 4) i + (6(0) – 8) j = –4 i – 8 j r (4) = (3(4)2 – 4) i + (6(4) – 8) j = 44 i + 16 j vrata-rata = =
∆r ∆t r(4) − r(0) 4−0
=
(44i + 16 j ) − (−4i − 8 j ) 4
=
48i + 24 j 4
= 12iˆ + 6 jˆ Jadi, kecepatan rata-rata partikel ( 12iˆ + 6 jˆ ) m/s. 5. Jawaban: d r = (6t 3 − 8)iˆ + (12t 2 ) jˆ t =1s Ditanyakan: a Diketahui:
56
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
Ditanyakan: r Jawab: t
v (t) = v0 + ∫ a(t) dt 0 t
= 10 + ∫ (6t – 4) dt 0
= 10 + 3t 2 – 4t t
r(t) = r0 + ∫ v(t) dt 0
t
= 4 + ∫ (3t 2 – 4t + 10) dt 0
= t 3 – 2t 2 + 10t + 4 Jadi, persamaan posisi partikel setiap saat adalah r = t 3 – 2t 2 + 10t + 4. 7. Jawaban: d Diketahui: x = (6 + 4t 2) y = (20 – 3t 2) t =5s Ditanyakan: v Jawab: dx
vx(t) = dt =
d (6 + 4t 2 ) dt
= 8t vx(5) = 8(5) = 40
dy
vy
= dt
|∆ r B| =
d (20 − 3t 2 ) dt
=
=
= –6t vy(5) = –6(5) = –30
∆ r C = (10iˆ + 10 jˆ ) – 0
=
(40)2 + (-30)2
=
1.600 + 900
= 10iˆ + 10 jˆ |∆ r C| =
102 + 102
=
100 + 100
=
200
= 2.500 = 50 Jadi, kecepatan titik materi saat t = 5 s sebesar 50 m/s.
= –10iˆ – 2 jˆ
Ditanyakan: a (0,5) Jawab:
|∆ r D| =
dr dt d (4t + 2t − 5) dt
12t 2 dv dt
a (t) =
+2
=
d (12t 2 + 2) dt
∆ rE = 24t
=
100 + 4
=
104
Percepatan benda saat t = 0,5 s sebesar 12 9. Jawaban: b Diketahui:
| r| = 10 m
Ditanyakan: ∆ r Jawab: Vektor perpindahan dirumuskan: ∆r = r2 – r1 Adapun besar pepindahan: |∆ r | =
∆rx 2 + ∆ry 2
|∆ r A| = (8iˆ + 8 jˆ ) – (2iˆ + 4 jˆ ) = 6iˆ + 4 jˆ |∆ r A| =
2
6 +4
2
=
36 + 16
=
52
= (4iˆ + 10 jˆ ) – (10iˆ + 2 jˆ ) = –6iˆ + 8 jˆ
= (12iˆ + 12 jˆ ) – (2iˆ + 2 jˆ ) = 10iˆ + 10 jˆ
|∆ r E| =
a (0,5) = 24(0,5) = 12
∆rB
(−10)2 + (−2)2
3
= =
= 10 2 ∆ r D = 0 – (10iˆ + 2 jˆ )
8. Jawaban: c Diketahui: r = 4t 3 + 2t – 5
v (t) =
36 + 64
= 100 = 10
v x2 + v y2
v =
(−6)2 + 82
m/s2.
102 + 102 = 10 2
Berdasarkan analisis di atas, gerak siswa pada pilihan b menghasilkan perpindahan 10 m. 10. Jawaban: d Diketahui: r A = 1,5iˆ + 3 jˆ
r B = (1,5 + 1,5)iˆ + 2,5 jˆ = 3iˆ + 2,5 jˆ
Ditanyakan: ∆ r Jawab: ∆ r = rB – rA = (3iˆ + 2,5 jˆ ) – (1,5iˆ + 3 jˆ ) = 1,5iˆ – 0,5 jˆ Jadi, vektor perpindahan burung (1,5iˆ – 0,5 jˆ ) m. 11. Jawaban: e Diketahui: θ = 30° t =1s y = 15,1 m Ditanyakan: v 0 Jawab: 1 gt 2 2 1 = v0 sin 30°(1) – (9,8)(1)2 2
y = v0 sin θ t – 15,1
Fisika Kelas X
57
1 2
15,1 = v0 ( )(1) – 4,9 1 2
v 0 = 15,1 + 4,9
v 0 = 2(20) = 40 Jadi, kecepatan awal peluru 40 m/s. 12. Jawaban: d Diketahui: θ = 60° v 0 = 14 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: xmaks Jawab: xmaks = =
v 0 2 sin 2θ g (14 m/s)2 sin 120° 9,8 m/s2 1
=
(196 m2 /s2 )( 2 3) 9,8 m/s
2
= 10 3 m Jadi, jarak mendatar terjauh yang dicapai bola adalah 10 3 m. 13. Jawaban: b Diketahui: θ = 45° v0 = 14 m/s g = 9,8 m/s Ditanyakan: vektor posisi Jawab:
t= t
x v
=
=
5m 20 m/s
= 0,25 s
2h g
t2 =
2h g
h =
gt 2 2
=
(9,8 m/s2 )(0,0625 s2 ) 2
2
(196 m2 /s2 )(1) 19,6 m/s2
= 10 m v 0 2 sin2 θ 2g
(14 m/s)2 sin2 45° 2(9,8 m/s2 ) 1
(196 m2 /s2 )( 2 2)2 19,6 m/s2
= 0,306 m = 30,6 cm Jadi, perbedaan ketinggian parit adalah 30,6 cm. 16. Jawaban: d Diketahui: v0 θ x g 3 Ditanyakan: y Jawab: x = v0 cos θ t t =
1
= (10 m)( 2 ) =5m Jadi, vektor posisi peluru di titik tertinggi adalah (10, 5) m.
58
x t
v = v0 =
1 v 0 2 sin 2θ 2 g
=
=
15. Jawaban: c Diketahui: v 0 = 20 m/s x =5m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab:
(9,8 m/s 2 )(0,25 s)2 2
(14 m/s) sin 2(45°) 2(9,8 m/s2 )
=
Berdasarkan persamaan di atas, jangkauan bola sebanding dengan nilai sin 2θ. Nilai sinus mencapai maksimum pada sudut 90° (sin 90° = 1). sin 2θ = sin 90° 2θ = 90° θ = 45° Jadi, jangkauan bola mencapai maksimum dengan sudut elevasi 45°.
=
=
yH =
v 0 2 sin 2θ 2g
R=
1
xH = 2 xmaks =
14. Jawaban: c Persamaan jangkauan bola:
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
=
x v 0 cos 60°
3m 1 2
(15 m/s)( )
= 0,4 s
= 15 m/s = 60° = 3,0 m = 9,8 m/s2 = 1,73
y = v0 sin θ t –
1 gt 2 2
Jawab:
1 = (15 m/s)(sin 60°)(0,4 s) – ( )(9,8 m/s2)(0,4 s)2 2
= (15)(
1 2
3 )(0,4) m – 0,784 m
= 5,196 m – 0,784 m = 4,412 ≈ 4,41 Jadi, ketinggian bola saat jarak mendatar 3 m kirakira 4,41 m.
= 1,4 m +
2)
= 1,4 m + 5,625 m = 7,025 m = 7,0 m Jadi, tinggi maksimum bola kira-kira 7,0 m. 18. Jawaban: d Diketahui: v x = 4 m/s h = 80 cm = 0,8 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: x Jawab: 1
h = 2 gt 2 t =
2h g
=
(2)(0,8 m) 10 m/s2
=
0,16 s 2
= 0,4 s Ditinjau dari sumbu X: x = vxt = (4 m/s)(0,4 s) = 1,6 m Jadi, jarak mendatar bola 1,6 m. 19. Jawaban: b Diketahui: θ = 45° Ditanyakan: xH : yH
=
sin 120° sin2 60° 1 2
1 (2
3 3)2
1 2 3 4
3
3 4 2 3
=
2 3 3
=
2 3
2
2(10 m/s )
v 0 2 sin2 θ 2g
sin 2(60°) sin2 60°
=
2
v 0 2 sin 2θ 2g
=
=
v 0 2 sin2 θ 2g 1 (15 m/s)2 ( 2
=
=
17. Jawaban: c Diketahui: θ = 45° v 0 = 15 m/s h0 = 1,4 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: hmaks Jawab: hmaks = h0 +
xH yH
3 3
Jadi, xH : yH = 2 :
3.
20. Jawaban: d Diketahui: h0 = 1,5 m θ = 45° hmaks = 2,5 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: v 0 Jawab: hmaks = h0 + hmaks – h0 = v02 = =
v 0 2 sin2 θ 2g v 0 2 sin2 θ 2g
2g (hmaks − h0 ) sin2 θ
2(10 m/s2 )(2,5 m − 1,5 m) 1
( 2 2)2
= 40 m2/s2 v0 =
40 m2 /s2 = 2 10 m/s
Jadi, kecepatan awal yang harus diberikan 2 10 m/s. B. Uraian 1. Diketahui: r = 16t – 2t 2 + 8 Ditanyakan: a. v(0) b. a c. v(t)
Fisika Kelas X
59
Jawab: a.
v (t) = =
d (16t − 2t 2 + 8) dt
= 16 – 4t
v (0) = 16 – 4(0) = 16 Jadi, kecepatan awal partikel 16 m/s. b.
dv dt
a =
d (16 − 4t ) dt
=
= –4 Percepatan bertanda negatif artinya partikel mengalami perlambatan sebesar 4 m/s2. c.
θ = 37° v0 = 20 m/s sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: v Jawab: v x = v0 cos θ = (20 m/s)(cos 37°) = (20 m/s)(0,8) = 16 m/s v y = v0 sin θ = (20 m/s)(sin 37°) = (20 m/s)(0,6) = 12 m/s
3. Diketahui: dr dt
v (2) = 16 – 4(2) = 16 – 8 =8 Jadi, kecepatan partikel saat t = 2 s adalah 8 m/s.
r(t) = 2,5t 2 – 2t + 1,8
2. Diketahui:
Ditanyakan: a. b.
v rt
v = vx i + vy j = (16 i + 12 j ) m/s Jadi, vektor kecepatan bola (16 i + 12 j ) m/s.
Ditanyakan: a. b. Jawab:
v (3)
v (t) = v 0 + ∫ a dt 0 t
= v 0 + ∫ (2iˆ + 3 jˆ) dt 0
∆r
v rt = ∆t =
[2,5(3)2 − 2(3) + 1,8] − [2,5(1)2 − 2(1) + 1,8] 2
=
(22,5 − 6 + 1,8) − (2,5 − 2 + 1,8) 2
=
18,3 − 2,3 2
v (2)
=
dr dt d (2,5t 2 − 2t + 1,8) dt
= 5t – 2
v (3) = 5(3) – 2 = 15 – 2 = 13 Jadi, kecepatan partikel saat t = 3 s sebesar 13 m/s.
60
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
v 0 + 2t iˆ + 3t jˆ 4iˆ + 2t iˆ + 3t jˆ (2t + 4) iˆ + 3t jˆ (2(2) + 4) iˆ + 3(2) jˆ
(8iˆ)2 + (6 jˆ)2
| v (2) | =
64 + 36 = 10
=
16
v (3) =
= = = =
= 8iˆ + 6 jˆ
= 2 =8 Jadi, kecepatan rata-rata partikel 8 m/s. b.
v (2) r(2) t
a.
Jawab: a.
a = (2 i + 3 j ) m/s2 v 0 = 4iˆ m/s r0 = 0
4. Diketahui:
Jadi, vektor kecepatan partikel ( 8iˆ + 6 jˆ ) m/s dan besar kecepatannya 10 m/s. t
b.
r(t) = r0 + ∫ v (t) dt 0
t
= 0 + ∫ [(2t + 4)iˆ + 3tjˆ] dt 0
3 = (t + 4t ) iˆ + t 2 jˆ 2
2
r(2) = ((2) + 4(2)) iˆ + 3 (2)2 jˆ 2 = 12iˆ + 6 jˆ 2
Jadi, vektor posisi partikel saat t = 2 s adalah
(12iˆ + 6 jˆ) m.
5. Diketahui:
v(0) = (2iˆ + 4 jˆ ) m/s r = 6iˆ + 5 jˆ m
xPP′ = v0t
t
= 50 m Jadi, jarak xPP′ adalah 50 m.
= (10 m/s)(5 s)
(0)
=4s
v(4) = (18iˆ + 16 jˆ ) m/s
7. Diketahui:
Ditanyakan: a. a dan | a | b. r (4) Jawab:
a =
a.
= =
∆v ∆t
(18iˆ + 16 jˆ) m/s − (2iˆ + 4 jˆ) m/s 4s (16iˆ + 12 jˆ) m/s
v0 h0 θ g Ditanyakan: x Jawab: hmaks = h0 +
4s
= (4iˆ + 3 jˆ ) m/s2 |a | =
= 40 +
2 42 + 32 m/s
= 5 m/s2 Jadi, percepatan ikan (4 iˆ + 3 jˆ ) m/s2 dan besar percepatannya 5 m/s2. a = 4iˆ + 3 jˆ
b.
(t)
v(t) = ∫a(t) dt + v0
tnaik
v 0 2 sin2 θ 2g
(40)2 (
1 2
2(10) 1 2
1.600( ) 20
= 40 + 40 = 80 = tmaks =
v 0 sin θ g
=
40(
2hmaks g
= (4t + 2)iˆ + (3t + 4) jˆ
ttotal = tnaik + tturun = 2,8 + 4 = 6,8 s x = vx ttotal = v0 cos 45° ttotal
r (t) = ∫v(t) dt + r (0) = ∫[(4t + 2)iˆ + (3t + 4) jˆ )]dt + (6iˆ + 5 jˆ ) 3
= (2t 2 + 2t)iˆ + ( 2 t 2 + 4t) jˆ + (6iˆ + 5 jˆ ) 3
= (2t 2 + 2t + 6)iˆ + ( 2 t 2 + 4t + 5) jˆ Jadi, persamaan posisi setiap saat ikan yaitu 3
r (t) = (2t 2 + 2t + 6) iˆ + ( 2 t 2 + 4t + 5) jˆ ,
dengan r dalam meter dan t dalam sekon. v = 10 m/s h = 122,5 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: x PP′ Jawab:
= (40 m/s)(
1 2
=
2(80) 10
= 2 2 = 2(1,4) = 2,8
=4
2 )(6,8 s)
= (40 m/s)(0,7)(6,8 s) = 190,4 m Jadi, jarak mendatar bola dari dasar gedung 190,4 m. 8. Diketahui:
v0 = 60 m/s θ = 45° g = 10 m/s2 Ditanyakan: (xH; yH) Jawab: xH =
v 0 2 sin 2θ 2g
=
2(122,5 m) 9,8 m/s2
=
(60 m/s)2 sin 2(45°) 2(10 m/s2 )
=
245 m 9,8 m/s2
=
(3.600 m2 /s2 )(1) (20 m/s2 )
= 25 s2 =5s
2)
hmaks = 2 g(tturun)2 tturun =
2h g
1 2
10
= 4tiˆ + 3t jˆ + 2iˆ + 4 jˆ
6. Diketahui:
2)2
1
= ∫(4iˆ + 3 jˆ )dt + (2iˆ + 4 jˆ )
t =
= 40 +
= 40 m/s = 40 m = 45° = 10 m/s2
= 180 m
Fisika Kelas X
61
yH = =
10. Diketahui:
v 0 2 sin2 θ 2g
(60 m/s)2 sin2 (45°) 2(10 m/s2 ) (3.600 m2 /s 2 )(
=
2
1 2
2)2
(20 m/s )
= 90 m Jadi, titik koordinat di titik tertinggi (180, 90) m.
θ = 53° v0 = 50 m/s sin 53° = 0,8 → cos 53° = 0,6 x = 150 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: x = vxt
v0 = 15 m/s θ = 45° g = 10 m/s2 Ditanyakan: a. t udara b. R Jawab: a. tudara = 2tmaks =
9. Diketahui:
x
t = v x
(10 m/s2 )
= 1,5 2 sekon b.
xH = = =
v 0 2 sin 2θ g (15 m/s)2 sin 90° (10 m/s2 ) (225 m2 /s2 ) (1) 10 m/s2
= 22,5 m
=
x v 0 cos 53°
=
150 m (50 m/s)(0,6)
Jadi, bola melayang di udara selama 1,5 2 sekon dan jarak terjauh bola 22,5 m.
=5s 1
y = v0y t – 2 gt 2 1
= v0 sin θ t – 2 gt 2 1
= (50 m/s)(0,8)(5 s) – 2 (9,8 m/s2)(5 s)2 = 200 m – 122,5 m = 77,5 m Jadi, air mengenai gedung pada ketinggian 77,5 m.
62
=
2v 0 sin θ g 1 2(15 m/s)( 2 2)
Analisis Vektor pada Gerak Parabola
Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menganalisis besaran fisika yang terkait dengan gerak melingkar benda; 2. menjelaskan penerapan gerak melingkar dalam teknologi. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. bersikap disiplin dan berhati-hati dalam kehidupan sehari-hari; 2. berpikiran terbuka dan kritis terhadap suatu masalah.
Besaran dalam Gerak Melingkar
Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan
Latihan 1
Latihan 2
Soal-Soal
Materi
Ulangan Harian Aplikasi Gerak Melingkar
Hubungan Roda-Roda Penerapan Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Periode dan Frekuensi Tugas Gaya Angkat Baling-Baling Helikopter
Merawat Gir Sepeda
Informasi
Kegiatan
Simulasi Gerak Melingkar Membuat Model Dua Benda Melingkar yang Saling Berinteraksi Mempelajari Besaran-Besaran dalam Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Selancar Internet
Mengamati Animasi Gerak Melingkar Mempelajari Gerak Rantai
Fisika Kelas X
63
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d Persamaan kecepatan linear adalah v = ωR. ω adalah kecepatan sudut (rad/s). R adalah jari-jari lingkaran (m). Berdasarkan persamaan di atas, besaran yang memengaruhi nilai kecepatan linear adalah kecepatan sudut dan jari-jari roda. 2. Jawaban: a Diketahui: R = 30 cm = 0,3 m v = 6 m/s Ditanyakan: as Jawab: as = = =
as = 120 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal roda 120 m/s2. = 300 rpm 300
= 60 putaran/sekon = 5 putaran/sekon = 5 Hz Jari-jari (R) = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: v Jawab: ω = 2π f = 2π (5 Hz) = 10π Hz v =ωR = (10π Hz)(0,2 m) = 2π m/s Jadi, kecepatan linear di ujung kipas 2π m/s. 4. Jawaban: c ω = 15π rad/s Diketahui: D = 100 cm 1
R = 2 D = 50 cm = 0,5 m Ditanyakan: as Jawab: as = ω 2 R = (15π rad/s)2(0,5 m) = 112,5π 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal titik P sebesar 112,5π2 m/s2.
64
Gerak Melingkar
2π R
v= T T= =
2π R v 2π (5 m) 1 m/s
= 10π s
Jadi, periode gerakan Roni 10π s. 6. Jawaban: b Diketahui: R = 10 cm = 0,1 m 6 putaran
v2 R (6 m/s)2 0,3 m 36 m2 /s 2 0,3 m
3. Jawaban: a Diketahui: f
5. Jawaban: d Diketahui: v = 1 m/s R =5m Ditanyakan: T Jawab:
f = 60 sekon = 0,1 Hz Ditanyakan: v Jawab: v =ωR = (2π f )R = 2π (0,1 Hz)(0,1 m) = 0,02π m/s Jadi, kecepatan linear benda sebesar 0,02π m/s. 7. Jawaban: c Diketahui: ω = 10 rad/s R = 5 cm = 0,05 m t = 2 menit = 120 sekon Ditanyakan: s Jawab: s=vt v =ωR = (10 rad/s)(0,05 m) = (0,5 m/s)(120 s) = 0,5 m/s = 60 meter Jadi, panjang lintasan yang telah ditempuh Lestari 60 meter. 8. Jawaban: a 1)
2)
3)
Dari persamaan a s =
v2 R
, berarti besar
percepatan sentripetal pada setiap lintasan tergantung kecepatan linear dan jari-jari lintasan (3 salah). Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran (1 benar), sedangkan vektor kecepatan linear selalu searah dengan lintasannya (4 salah). Jadi, arah vektor percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan vektor kecepatan linear. Percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran sehingga kecepatan yang mengakibatkan lintasan berupa lingkaran (2 benar).
9. Jawaban: c Diketahui: ω1 = ω as = as 1
as = 9as 2 1 Ditanyakan: ω 2 Jawab: as = ω12R 1
as2 as1
=
9as1 as1
ω22R ω12R
=
ω22 ω12
9ω12
ω2 =
3. Diketahui: = 3ω1
10. Jawaban: d Diketahui: R = 10 cm = 0,1 m v = 6π m/s t = 1 menit = 60 s Ditanyakan: n Jawab: v = ωR = 2πfR
= f =
6π m/s 2π (0,1 m)
Ditanyakan: v Jawab: v =ωR = (2π f )R = 2π(1 Hz)(0,5 m) = π m/s Jadi, kecepatan linear di ujung tali sebesar π m/s. v = 2 m/s R =5m Ditanyakan: T Jawab:
= 30 Hz
n t
v = 2πR T =
n = ft = (30 Hz)(60 s) = 1.800 Jadi, titik tersebut berputar sebanyak 1.800 kali. B. Uraian f
= 900 rpm =
900 putaran 60 sekon
T 2πR v
= 5π s
f = 360 rpm r = 150 mm = 0,15 m Ditanyakan: a. f b. T c. ω d. v Jawab: a.
R 1 = 0,1 m
b.
= (30π Hz)(0,1 m) = 3π m/s Jadi, kecepatan linear di titik tersebut sebesar 3π m/s.
2π (5 m) 2 m/s
5. Diketahui:
= 15 putaran/sekon = 15 Hz R = 20 cm = 0,2 m
Ditanyakan: vR 1 2 Jawab: ω = 2π f = 2π (15 Hz) = 30π Hz Kecepatan: v = ω R1
=
Jadi, periode putaran gerak Wati sebesar 5π sekon.
f =
360 putaran 60 sekon
= 6 putaran/sekon T =
2
2
60 putaran
= 60 putaran/menit = 60 sekon = 1 Hz
4. Diketahui:
v 2π R
1. Diketahui:
R = 50 cm = 0,5 m f
Jadi, nilai ω dijadikan 3 kali semula.
f =
ω = 10π rad/s R = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: as Jawab: as = ω2 R = (10π rad/s)2(0,15 m) = (100π2 rad2/s2)(0,15 m) = 15π2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal di titik X sebesar 15π2 m/s2.
2. Diketahui:
=
1 f 1 6 Hz
= 0,167 s c. ω = 2πf = 2π (6 Hz) = 12π rad/s d. v = ωR = (12π rad/s)(0,15 m) = 1,8π m/s Jadi, nilai frekuensi, periode, ω dan v berturut-turut 6 putaran/sekon, 0,167 s, 12π rad/s, dan 1,8π m/s.
Fisika Kelas X
65
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Diketahui: RX = 10 cm RY = 20 cm ωX = 30 × 2π rad/menit = Ditanyakan: ωQ Jawab: vX = vY ωXRX = ωYRY
60π rad 60 sekon
= π rad/s
10 20
(π rad/s)
ωY = 0,5π rad/s Jadi, kecepatan sudut roda Y sebesar 0,5π rad/s. 1
RP = 2 (20 cm) = 10 cm = 0,1 m 1
RQ = 2 (40 cm) = 20 cm = 0,2 m ωP = 5π rad/s Ditanyakan: vQ Jawab: vQ = vP = ωPRP = (5π rad/s)(0,1 m) = 0,5π m/s Jadi, kecepatan linear roda Q = 0,5π m/s. 3. Jawaban: b Diketahui: RX = 10 cm = 0,1 m RY = 20 cm = 0,2 m RZ = 15 cm = 0,15 m ωZ = 30 × 2π rad/menit = 60π rad/menit 60π rad 60 sekon
= π rad/s Ditanyakan: vX Jawab: Roda Y dan Z dihubungkan dengan tali sehingga vY = vZ ωYRY = ωZRZ =
R ωY = RZ ωZ Y ωY 0,15 m = 0,2 m π rad/s
ωY = 0,75π rad/s 66
0,75π rad/s =
Gerak Melingkar
vX RX
vX 0,1m
vX = 0,075π m/s Jadi, kecepatan linear roda X sebesar 0,075π m/s.
n1 n2
=
ω2 ω1
n2 n1 20 (30) 10
ω1 = ω2 =
2. Jawaban: d Diketahui:
ωY =
4. Jawaban: c Diketahui: ω2 = 30 rad/s n1 = 10 n2 = 20 Ditanyakan: ω1 Jawab:
ωX R = Y ωY RX 20 π rad/s = 10 ωY
ωY =
Roda Y dan X sepusat, sehingga ωY = ωX
rad/s
ω1 = 60 rad/s Jadi, kecepatan putar roda P sebesar 60 rad/s. 5. Jawaban: a Kedua lempeng yang berbentuk lingkaran mempunyai titik pusat sama. Jika keduanya diputar, sudut pusat yang ditempuh sama sehingga nilai kecepatan sudut keduanya sama. Namun, kecepatan linear keduanya berbeda. Jadi, ωP = ωQ. 6. Jawaban: a Kedua roda saling terkait sehingga ketika roda Y berputar, roda X ikut berputar. Busur lingkaran yang ditempuh kedua roda sama sehingga nilai kecepatan linear sama. Jadi, vX : vY = 1 : 1. 7. Jawaban: e Diketahui: R1 : R2 = 1 : 4 Ditanyakan: ω1 : ω2 Jawab: v1 = v2 ω1R1 = ω2R2 ω1 R = 2 ω2 R1 4 ω1 = 1 ω2
ω1 : ω2 = 4 : 1 Jadi, perbandingan kecepatan sudut roda kecil dan roda besar adalah 4 : 1.
8. Jawaban: e Laju linear berbanding lurus dengan kecepatan sudut (ω) roda penggerak. Dengan demikian, laju linear v berbanding terbalik dengan banyak gigi roda penggerak. Artinya dengan kecepatan kayuh yang sama, roda penggerak yang memiliki gigi paling sedikit menghasilkan kelajuan terbesar.
fC =
ωB =
2 3
vX =
RX RY
=
vY
0,05 0,15
(5) m/s
ωX = 10 rad/s ωY = 20 rad/s Ditanyakan: RX : RY Jawab: vX = vY ωXRX = ωYRY
2. Diketahui:
ω = Y ωX
=
20 10
=
2 1
RX : RY = 2 : 1 Jadi, perbandingan RX : RY adalah 2 : 1. 3. Diketahui:
π
Jadi, kecepatan linear roda A dan roda B berturut80 3
π cm/s dan 20π cm/s.
4. 40 cm
A
B
10 cm
Diketahui:
vX = 1,67 m/s Jadi, kecepatan linear roda X sebesar 1,67 m/s.
RX RY
80 3
2 3
turut
vY RY
2 π 3
= ( π)(30) = 20π
B. Uraian
=
=
vB = ωBRB
Jadi, kecepatan sudut roda bergigi A adalah 3ωB.
vX RX
π
= ( π)(40) =
ωA = 3ωB
RX = 5 cm = 0,05 m RY = 15 cm = 0,15 m vY = 5 m/s Ditanyakan: vX Jawab: ωX = ωY
20 30
ωA = ωB vA = ωARA = ωBRA
10. Jawaban: a Diketahui: nA = 12 nB = 36 Ditanyakan: ωA Jawab:
1. Diketahui:
Hz = 0,5 Hz
ωC = 2πf = 2π (0,5 Hz) = π rad/s Ditanyakan: vA dan vB Jawab: vB = vC ωBRB = ωCRC (ωB)(30) = π(20)
9. Jawaban: a Kedua roda yang dihubungkan oleh tali mempunyai titik putar yang berbeda. Hal ini menyebabkan perbedaan nilai kecepatan sudut kedua roda. Namun, kecepatan linear kedua roda sama besar.
ωA n 36 = B = ⇔ ωB nA 12
30 60
RA = 40 cm RB = 30 cm RC = 20 cm
RA = 40 cm = 0,4 m RB = 10 cm = 0,1 m ωA = 50 rad/s Ditanyakan: ωB Jawab: vA = vB ωARA = ωBRB
ωB = =
ω ARA RB
(50 rad/s)(0,4 m) 0,1 m
= 200 rad/s Jadi, kecepatan sudut roda B sebesar 200 rad/s. 5. Diketahui:
RA = 6 cm = 0,06 m ωA = 30π rad/s ωB = 12π rad/s Ditanyakan: RB Jawab: vA = vB ωARA = ωBRB RB =
30π ωA R = 12π (0,06 m) = 0,15 m ωB A
Jadi, panjang jari-jari roda B adalah 0,15 m.
Fisika Kelas X
67
A. Pilihlan Ganda
Jawab:
1. Jawaban: c 1) Syarat benda melakukan gerak melingkar beraturan adalah besar kecepatan sudut (ω) tetap. 2) v = ωR, karena R selalu tetap, v juga tetap.
as =
2. Jawaban: a Definisi frekuensi adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan suatu benda dalam selang waktu
as
1
1 sekon. Satuan frekuensi adalah hertz atau s . Frekuensi disimbolkan dengan f. Definisi yang benar ditunjukkan pada pilihan a. 3. Jawaban: a Diketahui: α = 30 rad/s2 R = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: a total Jawab:a a = αR = (30 rad/s2)(0,1 m) = 3 m/s2 Jadi, percepatan linear yang dialami titik Q sebesar 3 m/s2. 4. Jawaban: a Diketahui: f = 600 rpm R = 5 cm = 0,05 m Ditanyakan: v Jawab: v =ωR = 2π f R 600
= 2π 60 s (0,05 m) = π m/s Jadi, kecepatan linear di ujung mata gerinda 1π m/s. Diketahui: R2 = 4R Ditanyakan: ω2 Jawab:
ω=
→ ω2 =
ω′ =
sudut menjadi
1
as′ = 4 as Ditanyakan: ω′ Gerak Melingkar
(ω ′)2
ω2 1 4
ω2 1 2 ω 4
1 2
ω = 0,5ω
Jadi, kecepatan sudut roda setelah dipercepat sebesar 0,5ω kali semula. 7. Jawaban: c Diketahui: m = 10 g ω = 1 rad/s R = 200 cm = 2 m Ditanyakan: as Jawab: as = =
v2 R (ωR )2 R
= ω 2R
= (1 rad/s)2(2 m) = 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal balok sebesar 2 m/s2. 8. Jawaban: c Diketahui: v = 14,4 km/jam = 4 m/s R = 16 cm = 0,16 m Ditanyakan: ω, as Jawab: v R 4 m/s 0,16 m
1 v
1
=
v2 R (4 m/s)2 (0,16 m)
= 100 m/s2 Jadi, ω = 25 rad/s dan as = 100 m/s2.
6. Jawaban: d Diketahui:
= ω 2R
(ω ′)2 R ω2 R
ω′ =
as =
1 ω. 4
=
(ωR )2 R
=
= 25 rad/s
v R2
v 4R
=
ω′ =
=
= 4 R = 4ω Jadi, jika tali diperpanjang menjadi 4 kali, kelajuan =
68
1 a 4 s
ω =
5. Jawaban: b
v R
as ′ as
v2 R2
9. Jawaban: c Diketahui: f = 60 putaran per menit R =2m Ditanyakan: v
Jawab: v = ωR = 2π f R
Jadi, perbandingan kecepatan jarum P, Q, dan R yaitu 1 : 12 : 720.
60 = 2π 60 s
(2 m)
= 4π m/s Jadi, kecepatan linear di ujung baling-baling 4π m/s. 10. Jawaban: a Diketahui: n =2 t = 120 s Ditanyakan: T, f Jawab:
ω= 2πf = f =
t
T= n = f = =
120 s = 60 s 2 1 T 1 = 0,017 60 s
=
Hz
1
R = 2 D = 0,5 m π
θ = 270° ( 180° ) radian = 1,5π radian
Ditanyakan: x Jawab: x = Rθ = (0,5 m)(1,5π) = 0,75π m = 2,355 m Jadi, jarak tempuh partikel di tepi benda kira-kira 2,355 meter. 12. Jawaban: a Jarum P: 1 kali putaran dalam 12 jam. 1 (12)(3.600 s)
1
= 43.200 Hz
Jarum Q: 1 kali putaran dalam 1 jam. 1
fm = 3.600 Hz Jarum R: 1 kali putaran dalam 60 detik. 1
fd = 60 Hz ω = 2πf
ωj =
2π 43.200
ωm =
2π 3.600
ωd =
2π 60
π
= 21.600 × 21.600 = π π
= 1.800 × 21.600 = 12π π
= 7,74 Hz
1
11. Jawaban: e Diketahui: D =1m
=
11,11 (2)(3,14)(0,2286)
14. Jawaban: e Diketahui: ωB = 20 rad/s
= 1,7 × Hz Jadi, periode lari Riza 60 s dan frekuensi larinya 1,7 × 10–2 Hz.
1 12 jam
v R v R v 2πR
Jadi, frekuensi yang harus dimiliki sebesar 7,74 Hz.
10–2
fj =
13. Jawaban: c Diketahui: v = 40 km/jam = 11,11 m/s R = 9 inci = (9 × 2,54) cm = 22,86 cm = 0,2286 m Ditanyakan: f Jawab:
= 30 × 21.600 = 720π
DA = 3 DB Ditanyakan: ωA Jawab: Kedua roda saling bersinggungan sehingga memiliki kelajuan linear yang sama. vA = vB
ωA RA = ωB RB ωA = =
ωB RB RA
ωB 21 DB 1 D 2 A
1
=
(20 rad/s) 2 DB 1 1 ( )D 2 3 B
= 60 rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda A 60 rad/s. 15. Jawaban: b Diketahui: RA = 20 cm RB = 8 cm RC = 4 cm ωB = 10 rad/s Ditanyakan: ωC Jawab: Roda A dan B satu poros sehingga memiliki kecepatan sudut yang sama. ωA = ωB = 10 rad/s Roda A dan C dihubungkan dengan sabuk sehingga memiliki kelajuan linear yang sama. vA = vC ωA RA = ωC RC
ωC = =
ω A RA RC
(10 rad/s)(20 cm) (4 cm)
= 50 rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda C sebesar 50 rad/s.
Fisika Kelas X
69
16. Jawaban: c Diketahui: RA = 25 cm RB = 15 cm RC = 40 cm
Jawab: v1 = v2 ω1R1 = ω2R2 2π f1R1 = 2π f2R2
60
fC = 60 rpm = 60 s = 1 Hz Ditanyakan: ωA Jawab: Roda B dan C dihubungkan dengan sabuk sehingga memiliki kecepatan linear yang sama. vB = vC Roda A dan B bersinggungan sehingga memiliki kecepatan linear yang sama pula. vA = vB Ketiga roda memiliki kecepatan linear yang sama. vA = vB = vC vA = vC ωA RA = ωC RC
ωA = =
2π fCRC RA
vQ = =
20. Jawaban: e Diketahui: m1 = 1 kg r1 = 3 m 18
f1 = 6 putaran/detik = 3 Hz m2 = 3 kg r2 = 2 m 12
=
2π (1 Hz)(40 cm) (25 cm)
f2 = 3 putaran/detik = 4 Hz m3 = 2 kg r3 = 1,5 m
= 3,2π rad/s
vQ RQ
18. Jawaban: b Diketahui: nI = 20 nII = 10 Ditanyakan: ωI : ωII Jawab:
ωII = 2ωI
Jadi, pada peristiwa tersebut berlaku ωII = 2ωI. 19. Jawaban: e Diketahui: R1 = 8 cm R2 = 24 cm f1 = 30 putaran/menit Ditanyakan: f2 Gerak Melingkar
= 2πf1r1 = 2π(3 Hz)(3 m) = 18π m/s = 2πf2r2 = 2π(4 Hz)(2 m) = 16π m/s
(10)(2 m/s) (5)
n ωII 20 = I = ⇔ nII ωI 10
6
f3 = 12 putaran/detik = 0,5 Hz Ditanyakan: v1, v2, v3 Jawab: v1 = ω1r1
v2 = ω2r2
RQv P RP
= 4 m/s Jadi, kecepatan linear roda Q sebesar 4 m/s.
70
(30 putaran/menit)(8 cm) (24 cm)
= 10 putaran/menit Jadi, roda kedua melakukan 10 putaran/menit.
RA
17. Jawaban: c Diketahui: RP = 5 cm RQ = 10 cm vP = 2 m/s Ditanyakan: vQ Jawab: ωP = ωQ =
f2 =
ωCRC
Jadi, kecepatan sudut roda A 3,2π rad/s.
vP RP
(30 putaran/menit)(8 cm) = (f2)(24 cm)
v3 = ω3r3 = 2πf3r3 = 2π(0,5 Hz)(1,5 m) = 1,5π m/s Dari hasil perhitungan dapat disimpulkan bahwa v1 > v2 >v3. B. Uraian 1. Diketahui:
f
= 1.200 rpm =
1.200 putaran 60 sekon
= 20 putaran/sekon = 20 Hz R = 15 cm = 0,15 cm Ditanyakan: vR
5. Diketahui:
t = 5 menit = 300 sekon n = 30 putaran Ditanyakan: T dan f Jawab: Periode:
Jawab: ω = 2π f = 2π(20 Hz) = 40π Hz Kecepatan v = ωR = (40π Hz)(0,15 cm) = 6π m/s Jadi, kecepatan putar kipas 6π m/s.
T= =
ω = 5π rad/s R = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: as Jawab: as = ω2 R = (5π rad/s)2(0,1 m) = 25π2 (rad/s)2 (0,1 m) = 2,5π2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal pada titik tersebut 2,5π2 m/s2.
2. Diketahui:
3. PDiketahui: R = 30 cm = 0,3 m v = 108π km/jam = 30π m/s Ditanyakan: ω Jawab: v = ωR
ω = =
v R 30π m/s 0,3 m
= 100π rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda 100π rad/s. 4. Diketahui: Banyak putaran tiap menit = 150 rpm Ditanyakan: a. f b. T c. ω d. v → R = 200 mm Jawab: putaran
putaran
putaran
150 rpm = 150 menit = 150 60 sekon = 2,5 sekon a. Frekuensi (f ) adalah banyak putaran yang dilakukan benda dalam satu sekon. putaran
f = 2,5 sekon = 2,5 Hz Jadi, frekuensi roda katrol 2,5 Hz b. c.
d.
1
1
T = f = 2,5 Hz = 0,4 s Jadi, periode roda katrol 0,4 s. ω = 2πf = 2π(2,5 Hz) = 5π rad/s Jadi, besar kecepatan sudut roda katrol 5π rad/s. Jari-jari R = 200 mm = 2,0 × 10–1 m v = ωR = (5π rad/s)(2,0 × 10–1) = π m/s Jadi, laju linearnya π m/s.
Waktu tempuh Jumlah putaran 300 sekon = 10 30 putaran
sekon
Frekuensi: 1
T= f
1
1
f = T = 10 sekon = 0,1 Hz Jadi, nilai periode dan frekuensi berturut-turut 10 sekon dan 0,1 Hz. 6. Diketahui:
f = 55 putaran per sekon = 55 Hz R = 8,0 cm = 8 × 10–2 cm Ditanyakan: as Jawab: Frekuensi didefinisikan sebagai banyak putaran per sekon. Jadi, f = 55 Hz. Jari-jari R = 8,0 cm = 8,0 × 10–2 as = ω 2R dengan ω = 2πf as = (2πf )2 R = (4π 2)(55 Hz)2(8,0 × 10–2 m) = 9,544 × 103 m/s2 Jadi, pecepatan sentripetal pada jarak tersebut 9,544 × 103 m/s2.
7. Diketahui:
n1 = 3,5n5 f = 2.000 rpm v1 = 5,0 m/s Ditanyakan: kelajuan mobil (v5) Jawab: Banyak gigi pada persneling satu 3,5 × banyak gigi pada persneling lima. n1 = 3,5 × n5 atau
n1 n5
= 3,5
Kecepatan putaran roda gigi berbanding terbalik dengan banyak giginya. ω5 v n = 1 = 3,5 ⇒ 5 = 3,5 n5 ω1 v1
Laju linear mobil sekarang dengan kecepatan sudut roda penggerak beban. v5 = 3,5v1 = (3,5)(5,0 m/s) = 17,5 m/s Jadi, kelajuan mobil pada persneling kelima adalah 17,5 m/s.
Fisika Kelas X
71
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c Gerhana matahari merupakan fenomena alam yang terjadi akibat gerakan bulan dan bumi. Bulan bergerak mengelilingi bumi, sedangkan bumi bergerak mengelilingi matahari. Gerhana terjadi ketika bumi, bulan, dan matahari berada dalam satu garis lurus. Cabang fisika yang mempelajari fenomena benda-benda langit adalah astronomi. Melalui ilmu astronomi, terjadinya gerhana matahari, gerhana bulan, munculnya komet, dan hujan meteor dapat diprediksi dengan tepat. 2. Jawaban: c Gaya = ma = [kg][m/s]2 = [M][L][T]–2 1
Energi = 2 mv2 = (kg)(m/s)2 = [M][L]2[T]–2 F
Tekanan = A ma
= A =
(kg)(m/s 2 ) m2
= [M][L]–1[T]–2 Momentum = mv = (kg)(m/s) = [M][L][T]–1 m
Massa jenis = v =
kg m3
= [M][L]–3 Jadi, besaran yang memiliki dimensi [M][L]–1[T]–2 adalah tekanan. 3. Jawaban: e Massa jenis (ρ) satuannya kg/m3. Percepatan gravitasi (g) satuannya m/s2. Jari-jari pipa kapiler (r) satuannya m.
72
Ulangan Akhir Semester
Ketinggian zat cair (y) satuannya (m). cos θ tanpa satuan.
γ =
ρgyr 2 cos θ
= (kg/m3)(m/s2)(m)(m) =
kg s2
Jadi, satuan tegangan permukaan adalah kg/s2. 4. Jawaban: d Diameter kelereng Skala tetap = 1,9 cm Skala nonius = 6 × 0,01 cm = 0,06 cm Diameter kelereng = skala tetap + skala nonius = 1,9 cm + 0,06 cm = 1,96 cm = 1,96 × 10–2 m Jadi, diameter kelereng adalah 1,96 × 10–2 m. 5. Jawaban: a Dalam mengerjakan kegiatan tersebut digunakan analisis dimensi. Dimensi dari massa adalah [M]. Dimensi dari waktu adalah [T]. Dimensi dari tekanan adalah [M][L]–1[T]–2 Dimensi dari massa jenis adalah [M][L]–3. Dimensi dari luas adalah [L]2. m t
= k p α ρ β Aγ
[M][T]–1 = ([M][L]–1[T]–2)α([M][L]–3)β([L]2)γ [M][T]–1 = [M]α + β[L]–α – 3β + 2γ[T]–2α –1 = –2α
α=
1 2
α+β=1 1 2
+β=1
β=
1 2
–α – 3β + 2γ = 0 1 –2
1
– 3( 2 ) + 2γ= 0
1
1
3
= 2 N + 1 N – 0,86 N = 2,14 N
4
2γ = 2 γ=1
1
1
Jadi, nilai α, β, dan γ berturut-turut adalah 2 , 2 , dan 1. 6. Jawaban: b Diketahui: s = 2,54 cm (3 AP) Ditanyakan: V Jawab: V=s×s×s = (2,54 cm)(2,54 cm)(2,54 cm) (3 AP) (3 AP) (3 AP) = 16,387064 cm3 = 16,4 cm3 (3 AP) Sisi kubus memiliki 3 angka penting sehingga volume kubus juga harus memiliki 3 angka penting. Jadi, volume kubus 16,4 cm3.
A = 20 m B = 15 m 1 cm = 5 m Ditanyakan: R Jawab: 20 m 5m
B =
1
9. Jawaban: e
B = =
(−5 3 cm)2 + (5 cm)2
=
75 cm2 + 25 cm2
=
100 cm2 = 10 cm
=
4 cm
A 2 + B2
=
42 + 3 2
5 −5 3
=– 5
cm
3 cm
1 3
1
= 3 3
α = (180° – 30°) = 150° karena terletak di kuadran II. 10. Jawaban: b
R
R =
Bx2 + By2
By
A
× 1 cm
1
= 2 N( 2 3 ) – (1 N)( 2 ) – 2 N = (1,73 – 0,5 – 2) N = –0,77 N Komponen vektor gaya pada sumbu X dan sumbu Y ΣFx = 2,14 N dan ΣFy = –0,77 N.
tan α = B x
= 3 cm B
cos α =
α
= 25 =5 Jadi, panjang resultan sebesar 5 cm. 8. Jawaban: a
15 km/jam
12 km/jam
12 km/jam 15 km/jam
= 0,8 α = cos–1(0,8) = 37°
Jadi, sudut penyimpangan sepeda sebesar 37°. Y
F3x 30°
11. Jawaban: c
F2 = 2 N
F2y
F3 = 1 N
= (2 N)(sin 60°) – (1 N)(sin 30°) – 2 N
× 1 cm
= 4 cm 15 m 5m
ΣFy = F2y – F3y – F4
Arah B Bx bertanda (–) dan By bertanda (+), berarti sudut terletak di kuadran II.
7. Jawaban: b Diketahui:
A =
1
= 2 N + (2 N)( 2 ) – (1 N)( 2 3 )
– 2 – 2 + 2γ = 0
Gaya 60° F3y
F2x F1 = 2 N
X
F4 = 2 N
Sumbu X
Sumbu Y
F1
F1x = –125 N
F1y = 0
F2
F2x = 0
F2y = 25 3 N
F3
F3x = F3 cos 60° = (150 N)(
1 2
F3y = –F3 sin 60° )
= 75 N
ΣFx = F1 + F2x – F3x = 2 N + (2 N)(cos 60°) – (1 N)(cos 30°)
ΣFx = –125 N + 75 N = –50 N
1
= –(150 n)( 2
3)
= –75 3 N ΣFy = 25 3 N – 75 3 N = –50 3 N
Fisika Kelas X
73
R =
15. Jawaban: b Diketahui: vQ vP tQ tP Ditanyakan: a Jawab:
∑ Fx2 + ∑ Fy2 2
2
=
(−50) + (−50 3)
=
2.500 + 7.500
=
10.000
∆v
= 100 tan θ = = =
a = ∆t =
∑ Fy −50 3 −50
3
θ = tan–1( 3 ) = 180 + 60° = 240°
=
vt2= v02 + 2 gh
Jadi, sudut apit kedua vektor 120°. 13. Jawaban: d Jarak merupakan besaran skalar dan digambarkan dengan garis beranak panah. Nilai jarak rumah Fadli dan sekolah sejauh 450 m + 100 m + 450 m = 1.000 m. Perpindahan merupakan besaran vektor dan digambarkan dalam garis lurus dari rumah Fadli ke sekolah sebesar 100 m. Jadi, jarak dan perpindahan berturut-turut 1.000 m dan 100 m. 14. Jawaban: a Kecepatan adalah besaran vektor. =
48 m 120 s
480 m 2 menit
Ulangan Akhir Semester
=
= 0,4 m/s
480 m 120 s
vt =
2 gh
=
2(9,8 m/s2 )(10 m)
=
196 m2 /s2
= 14 m/s Jadi, kecepatan siswa ketika mencapai permukaan kolam 14 m/s. 18. Jawaban: a r (t) = 4t 2 i + (6t – 2) j t1 = 1 s t2 = 3 s Ditanyakan: v (1 → 3) Jawab: Diketahui:
Kelajuan adalah besaran skalar. Jarak
m
17. Jawaban: e Diketahui: h = 10 m g = 9,8 m/s2 v0 = 0 Ditanyakan: v t Jawab:
1
Kelajuan = Waktu =
−625 −4
= 156,25 m Jadi, jarak yang ditempuh sampai berhenti 156,25 m.
−A 2 2A 2 1 –2
Perpindahan Waktu
v t 2 − v 02 2a
0 − (25 m/s)2
θ = cos–1 (– 2 ) = 120°
Kecepatan =
m/s2
= 2(−2 m/s2 )
R2 = A2 + B2 + 2AB cos θ A2 = A2 + A2 + 2A2 cos θ 2A2 cos θ = –A2
cos θ =
(5 − 3) m/s 2 = 3 (5 − 2) s 2 benda 3 m/s2.
=
16. Jawaban: d Diketahui: v0 = 90 km/jam = 25 m/s a = –2 m/s2 vt = 0 Ditanyakan: s Jawab: vt2 = v02 + 2as
s=
A 2 + B2 + 2AB cos θ
cos θ =
5 m/s 3 m/s 5s 2s
2as= vt2 – v02
12. Jawaban: d Diketahui: A=B=R Ditanyakan: θ Jawab:
74
v Q − vP tQ − tP
Jadi, percepatan
∑ Fx
Oleh karena ΣFy dan ΣFx bernilai negatif, θ berada di kuadran III.
R=
= = = =
= 4 m/s
v =
∆r ∆t
=
r2 − r1 t 2 − t1
v0 = v0 sin θ
r (t) = 4t 2 i + (6t – 2) j r (1) =
4(1)2 i
y
= 4i + 4 j
= 60 m/s
r (3) = 4(3)2 i + (6(3) – 2) j
v 0 = v0 i + v0 j x
= 36 i + 16 j
v =
1
= (120 m/s) 2
+ (6(1) – 2) j
r (3) − r (1) 3 −1
=
(36iˆ + 16 jˆ) − (4iˆ + 4 jˆ) 2
=
32i + 12 j 2
y
= ( 60 3 i + 60 j ) m/s Jadi, vektor kecepatan
awal
peluru
( 60 3 i + 60 j ) m/s.
= 16 i + 6 j Jadi, vektor kecepatan rata-rata benda 16 i + 6 j . 19. Jawaban: c Diketahui: vx = (4t – 2) m/s vy = (–6t + 3) m/s r 0 = (5 i – 4 j ) meter t =3s Ditanyakan: r (3) Jawab: r (t) = (4t – 2) i + (–6t + 3) j r (t) = ∫ vt dt + r0 = ∫ [(4t – 2) i + (–6t + 3) j ] dt + (5 i – 4 j ) = (2t 2 – 2t) i + (–3t 2 + 3t ) j + (5 i – 4 j ) = (2t 2 – 2t + 5) i + (–3t 2 + 3t – 4) j r (3) = (2(3)2 – 2(3) + 5) i + (–3(3)2 + 3(3) – 4) j
21. Jawaban: b Diketahui: x R = 4yH Ditanyakan: θ Jawab: x R = 4yH v 02 sin 2θ g
=4
v 02 sin2 θ 2g
sin 2θ = 2 sin2θ 2 sin θ cos θ = 2 sin2θ 1=
sin α cos α
tan θ = 1 θ = 45° Jadi, besar sudut θ adalah 45°. 22. Jawaban: c Diketahui: v0 = 20 m/s θ = 37° h0 = 1,5 m g = 10 m/s2 sin 37° = 0,6 → cos 37° = 0,8 Ditanyakan: tudara Jawab: Bentuk lintasan bola:
= (18 – 6 + 5) i + (–27 + 9 – 4) j = 17 i – 22 j Jadi, posisi partikel saat t = 3 sekon yaitu (17 i – 22 j ) m.
hmaks
20. Jawaban: c Diketahui: v0 = 120 m/s θ = 30° cos 30°= sin 30° = Ditanyakan: v 0 Jawab: v0 = v0 cos θ x
= (120 m/s)
( 3)
= 60 3 m/s
1 2
1 2 1 2
h0
h0
3
Waktu untuk mencapai tinggi maksimum: t1 = =
v 0 sin θ g (20 m/s)(0,6) (10 m/s 2 )
= 1,2 sekon
Fisika Kelas X
75
Waktu dari tinggi maksimum ke tanah: h0 + hmaks = h0 + 1,5 +
v 02 sin2 θ 2g
(20)2 (0,6)2 2(10)
1 2
gt22
=
t2 =
1 2
(10)t22
8,7 5
t2 = 1,74 t2 = 1,32 sekon Lama waktu di udara: t = t1 + t2 = 1,2 s + 1,32 s = 2,52 s Jadi, bola berada di udara selama 2,52 sekon. 23. Jawaban: d Diketahui: f = 20 rpm Ditanyakan: T dan ω Jawab: 20 putaran 60 sekon
1
= 3 putaran/sekon 1
T = f = 3 sekon ω = 2π f = 2π (0,3) = 0,6π rad/s Jadi, periode bernilai 3 sekon dan kecepatan sudut 0,6π rad/s. 24. Jawaban: a Diketahui: ω = 10π rad/s D = 50 cm R = 25 cm = 0,25 m Ditanyakan: as Jawab: as = ω 2 R = (10π rad/s)2(0,25 m) = 25π 2 m/s2 Jadi, percepatan sentripetal roda sebesar 25π 2 m/s2. 25. Jawaban: c Diketahui: m = 300 g = 0,3 kg v = 5 m/s R = 100 cm = 1 m Ditanyakan: as 76
as = =
1
= 2 gt22
1,5 + 7,2 = 5 t22 8,7 = 5 t22
f =
Jawab:
Ulangan Akhir Semester
v2 R (5 m/s)2 1m
N
m/s2
= 25 Jadi, percepatan sentripetal benda 25 m/s2. 26. Jawaban: b Diketahui: vP : vQ = 2 : 3 Ditanyakan: RP : RQ Jawab: ωP = ωQ vP RP
=
vQ RQ
RP RQ
=
vP vQ
RP RQ
2
= 3 Jadi, perbandingan nilai panjang jari-jari P dan Q adalah 2 : 3. 27. Jawaban: c Diketahui: ωx = 2,5π rad/s diameter X : diameter Y = 4 : 3 Rx : RY = 4 : 3 Ditanyakan: ωy Jawab: vx = vy ωxRx = ωyRy
ωy = =
ω x Rx Ry (2,5π )(4) (3)
= 3,3π rad/s
Jadi, kecepatan sudut roda Y sebesar 3,3π rad/s. 28. Jawaban: e Diketahui: nS = 18 nR = 12 ωs = 2π rad/s Ditanyakan: ωR Jawab: ωs nR ωR = nS
ωR =
nS nR
ωS
18
= 12 (2π rad/s) = 3π rad/s Jadi, kecepatan sudut R sebesar 3π rad/s. 29. Jawaban: d Diketahui: ωK = 5π rad/s ωL = 15π rad/s Ditanyakan: diameter K : diameter L
Jawab: ωKRK = ωLRL RK RL RK RL RK RL
ωL
15π rad/s 5π rad/s
R = A + B
3. a.
B =R – A B2 = A2 + R2 – 2AR cos 60° 1
= A2 + (4A)2 – 2A(4A)( 2 ) = A2 + 16A2 – 4A2 = 13A2
30. Jawaban: d Roda X dan roda Y dihubungkan dengan tali sehingga vx = vy. Roda Y dan roda Z sepusat sehingga ωy = ωz.
B =
13 A
B A
13
B. Uraian
=
b.
A:B=1: R2
b.
2r ag 9v
[L]2 ([L][T]−2 )([M][L]−3 ) [L][T −1]
= [L]2 + 1 – 3 – 1[T]–2 + 1[M] = [M][L]–1[T]–1 Jadi, dimensi η adalah [M][L]–1[T]–1. Hasil pengukuran mikrometer sekrup Skala tetap = 17,5 mm Skala nonius = 24 × 0,01 mm = 0,24 mm Hasil pengukuran mikrometer sekrup adalah (17,5 mm + 0,24 mm) = 17,74 mm = 1,774 × 10–2 m 1
Jari-jari kelereng = 2 d 1
= 2 (1,774 × 10–2) m = 0,887 × 10–2 m = 8,87 × 10–3 m
13 . + B2 + 2AB cos α
16A2 = A2 + 13A2 + 2 13 A2 cos α 2A2 = 2 13 A2 cos α cos α =
1 13
α = 73,9° Jadi, sudut antara vektor A dan B adalah 73,9°. 4.
(ρb – ρf)
=
A2
(4A)2 = A2 + ( 13 A)2 + 2A( 13 A) cos α
Koefisien viskositas menggunakan analisis dimensi berikut. Dimensi dari r adalah [L]. Dimensi dari g adalah [L][T]–2. Dimensi dari ρ adalah [M][L]–3. Dimensi dari v adalah [L][T]–1.
η =
=
Jadi, perbandingan vektor A dan B adalah
1. Peranan fisika dalam bidang komunikasi antara lain penggunaan gelombang elektromagnetik pada telepon genggam, fiber optik untuk jaringan internet, dan pengiriman data melalui satelit. Sebelum ditemukannya telepon genggam, komunikasi jarak jauh dilakukan menggunakan telepon kabel, faksimile, dan telegraf. 2. a.
× 103 – 5 × 103)
= 1,37 kg/ms Jadi, koefisien viskositas cairan bernilai 1,37 kg/ms.
3
= 1 Perbandingan diameter roda sama dengan perbandingan jari-jarinya. Jadi, perbandingan diameter roda K dan L adalah 3 : 1.
(ρb – ρf)
2(8,87 × 10−3 )2 (9,8) (7 9(2,5 × 10−1)
=
= ω K =
2r 2g 9v
η=
Gaya
Sumbu X
Sumbu Y
F1
F1x = –F1 cos 53° = –(20 N)(0,6) = –12 N
F1y = F1 sin 53° = (20 N)(0,8) = 16 N
F2
F2x = F2 cos 37° = (30 N)(0,8) = 24 N
F2y = –F2 sin 37° = –(30 N)(0,6) = –18 N
F3
F3x = –6 N
F3 = 0
ΣFx = –12 N + 24 N – 6 = 6 N ΣFy = 16 N – 18 N = –2 N R =
∑ Fx2 + ∑ Fy2 N
=
(6)2 + (2)2 N
=
36 + 4 N
=
40 N = 2 10 N
Jadi, resultan vektor sebesar 2 10 N.
Fisika Kelas X
77
5. Diketahui:
v0 = 200 m/s v t = 10 m/s t = 10 menit = 600 sekon Ditanyakan: s Jawab: a = =
vt − v0 t 10 m/s − 200 m/s 600 s
b.
r (0) = 3 i + 4 j r (3) = ((3)3 + 3) i + ((3)2 + 4) j = 30 i + 13 j
v (0 → 3) =
≈ –0,32 m/s2
=
Mencari jarak (s) 1
s = v0t + 2 at 2
=
= (200)(600) m +
1 2
6. Diketahui:
v0 = 24,5 m/s g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: hmaks Jawab: Waktu mencapai tinggi maksimum: v0 g
=
24,5 m/s 9,8 m/s 2
θ = 45° xmaks = 80 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. v0 b. ymaks Jawab: a.
1
h = v0t – 2 gt 2
7. a.
= (9,8 m/s2)(2,5)2
= 28 m/s
Jadi, kecepatan awal bola 28 m/s. b.
ymaks =
v 02 sin2 θ 2g (28 m/s)2 sin2 (45) 2(9,8 m/s2 )
= 20 m
9. Diketahui:
0 t
= v0 + ∫ (6tiˆ + 2 jˆ) dt 0
= 0 + 3t 2 i + 2t j = 3t 2 i + 2t j t
r (t) = r 0 + ∫ v (t ) dt 0
t
= (3 i + 4 j ) + ∫ (3t 2iˆ + 2t jˆ) dt 0
= (3 i + 4 j ) + t 3 i + t 2 j = (t 3 + 3) i + (t 2 + 4) j Jadi, persamaan posisi sepeda motor r (t ) = (t 3 + 3) i + (t 2 + 4) j , r dalam meter dan t
Ulangan Akhir Semester
(80 m)(9,8 m/s2 ) sin 2(45°)
Jadi, tinggi maksimum bola 20 m.
v (t) = v0 + ∫ a(t ) dt
dalam sekon.
v 02 sin 2θ g
x maks g sin 2θ
=
a (t) = 6t i + 2 j t
78
xmaks = v0 =
= 61,25 m – 30,625 m = 30,625 m Jadi, tinggi maksimum bola 30,625 m.
9i + 3 j
8. Diketahui:
Tinggi maksimum:
= (24,5 m/s)(2,5 s) –
3 27iˆ + 9 jˆ 3
sebesar (9 i + 3 j ) m/s.
= 2,5 s
1 2
r (3) − r (0) (3 − 0) (30iˆ + 13 jˆ) − (3iˆ + 4 jˆ)
Jadi, kecepatan rata-rata dari 0 hingga 3 sekon
(–0,32)(600)2 m
= 120.000 m + (–57.600) m = 62.400 m Jadi, partikel menempuh jarak 62.400 m atau 62,4 km.
t=
∆r ∆t
v0 − 3 =
jumlah putaran = 500 waktu (t) = 30 detik Ditanyakan: perpindahan sudut (∆θ) Jawab: ∆θ = jumlah putaran × 360° = 500 × 2π radian = 1.000π radian Jadi, perpindahan sudut baling-baling sebesar 1.000π radian.
10. Diketahui:
1
1
R = 2 d = 2 (20 cm) = 10 cm = 0,1 m f = 5 Hz Ditanyakan: ω dan v Jawab: ω = 2πf = 2π (5 Hz) = 10π rad/s v = ω R = (10π rad/s) 0,1 m = π m/s Jadi, kecepatan sudut dan kecepatan linear berturut-turut 10π rad/s dan π m/s.
