01 Kunci Fisika 10b K-13 2016

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menerapkan hukum-hukum hukum-hukum Newton tentang gerak untuk menganalisis hubungan gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus; 2. melakukan percobaan untuk menyelidiki hubungan antara gaya, massa, massa, dan percepatan percepatan pada gerak lurus. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. mensyukuri dan mengagumi mengagumi hubungan keteraturan dan kompleksitas alam terhadap kebesaran Tuhan Tuhan yang telah menciptakannya; 2. memi memiliki liki rasa ingin ingin tahu yang tinggi, tinggi, terbuka, dan kritis kritis dalam aktivitas aktivitas sehari-h sehari-hari. ari. Hukum I Newton Latihan 1

Latihan 2

Soal-Soal

Materi

Ulangan Harian

Hukum II dan III Newton

Hukum II Newton Hukum III Newton Macam-Macam Gaya pada Benda

Dinamika Partikel Penerapan Hukum II Newton dalam Pengereman Pesawat Tempur

Sifat Inersia Benda Tugas

Hubungan Antara Massa, Gaya, dan Percepatan Gaya Aksi-Reaksi

Informasi

Kegiatan

Praktikum

Hukum II Newton Gaya Gesek

Berkendara dengan Aman dan Tertib

Selancar Internet

Konsep Hukum I, II, dan II Newton

Fisika Kelas X

1

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Hukum I Newton menjelaskan tentang benda yang cenderung mempertahankan keadaannya. Ketika sebuah benda diam, benda itu akan cenderung tetap diam. Sebaliknya, jika ada sebuah benda bergerak, benda itu akan cenderung mempertahankan geraknya. Hal ini disebut sebagai kelembaman benda. 2. Jawaban: a Hukum I Newton membahas sifat kelembaman benda. Berdasarkan hukum I Newton, benda akan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (percepatan nol) apabila tidak ada gaya yang bekerja pada benda atau resultan gaya bernilai nol. 3. Jawaban: e Sifat kelembaman benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda, benda semakin sulit dipercepat atau sulit diubah geraknya. Jadi, massa yang semakin besar akan memperbesar sifat kelembaman benda. 4. Jawaban: c Kelembaman benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda, semakin sulit menggerakkan suatu benda. Artinya, benda yang memiliki massa lebih besar memiliki kelembaman yang lebih besar. Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan c. 5. Jawaban: a Mobil diberi banyak gaya yang resultan semua gaya itu bernilai nol. Jadi, rumusan yang paling tepat yaitu ΣF = = 0. 6. Jawaban: d Sifat kelembaman benda dipengaruhi oleh massa benda. Semakin besar massa benda, sifat kelembaman benda semakin besar. Akibatnya, benda semakin sulit digerakkan. Sebaliknya, semakin kecil massa benda, sifat kelembaman benda semakin kecil. Akibatnya, benda semakin mudah digerakkan. 7. Jawaban: d Sebuah mobil berhenti secara tiba-tiba mempunyai percepatan negatif dan tidak nol, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Sebuah bola basket dilempat hingga masuk ke ring mempunyai percepatan tidak nol. Jadi, bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Mobil bergerak dengan kecepatan berubah-ubah mempunyai percepatan tidak nol, kadang positif,

2

Dinamika Partikel

kadang negatif, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. Seseorang berlari dari keadaan diam hingga kecepatan 7 km/jam mempunyai percepatan tidak nol, jadi bukan jenis peristiwa yang terkait kelembaman benda. 8. Jawaban: d Berdasarkan hukum I Newton: Benda yang mula-mula diam maka benda selamanya diam. Saat melaju, bus dan penumpang bergerak maju. Saat direm, penumpang berusaha mempertahankan keadaanya yang sedang bergerak maju karena sifat kelembaman. Akibatnya, badan akan terdorong ke depan dan kembali ke posisi semula. 9. Jawaban: d Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap sesuai hukum I Newton. 1) Sua Suatu tu kera kerangk ngka a acuan acuan yang yang diam diam arti artiny nya a percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 2) Kera Kerangk ngka a acuan acuan yan yang g diam diam atau atau ber berger gerak ak lurus lurus berubah beraturan artinya percepatan masih ada kemungkinan tidak sama dengan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 3) Kera Kerangk ngka a yang yang ber bergera gerak k luru lurus s berat beraturan uran den dengan gan kelajuan tetap artinya percepatan bernilai nol. Keadaan ini sesuai hukum I Newton. 4) Kec Kecepa epatan tannya nya cen cender derung ung ber beruba ubah h sehi sehingg ngga a memiliki percepatan artinya percepatan bernilai tidak sama dengan nol. Keadaan ini tidak sesuai hukum I Newton. 10. Jawaban: b Setiap benda memiliki sifat kelembaman, yaitu kecenderungan benda mempertahankan keadaannya. Ketika mobil mainan menabrak batu bata, mobil mainan akan terhenti, sedangkan boneka akan terlempar searah dengan gerak mobil semula. Dengan demikian, boneka terlempar ke utara. B. Uraian

1.

ΣF =

0 menjelaskan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan resultan yang bernilai nol. Oleh karena nilai resultan gaya sama dengan nol, benda akan diam atau bergerak dengan percepatan nol.

2. Saat kertas kertas ditarik ditarik denga dengan n cepat, cepat, gaya yang yang bekerja bekerja pada gelas hampir nol sehingga gelas tidak terpengaruh dan tetap berdiri tegak. Saat kertas di tarik perlahan-lahan, gaya yang bekerja pada gelas

cukup besar untuk mengakibatkan gelas terguling. Saat kertas ditarik cepat berlaku hukum Kelembaman Benda sehingga gelas tetap pada keadaan awalnya. 3. Pernyataan tersebut benar karena benda yang diam juga terjadi percepatan benda yang bernilai nol. 4. Massa merupakan sifat intrinsik suatu benda dan tidak dipengaruhi oleh lingkungan tempat benda berada. Massa menjelaskan kuatnya daya tahan benda untuk menolak terjadinya perubahan dalam kecepatannya. Semakin besar massa benda,

1. Jawaban: e Hukum I Newton menyatakan sifat kelembaman benda. Pernyataan (2) dan (4) contoh peristiwa hukum III Newton tentang aksi-reaksi. Pernyataan (3) dan (5) contoh peristiwa hukum II Newton tentang gerak. 2. Jawaban: d Untuk menentukan percepatan masing-masing benda terapkan hukum II Newton. (1) a = (2) a = (3) a = (4) a = (5) a =

F m

=

120 N 20kg

100 N F = m 10kg

= 6

m/s2

= 3 m/s2

240 N F = 80kg m

= 3 m/s 2

=

F

= m

200 N 100 kg

= 2 m/s2

Jadi, benda yang memiliki percepatan paling besar ditunjukkan pada gambar (2). 3. Jawaban: a m 1 = 4 kg Diketahui: m 2 = 10 kg θ = 30° μ k = 0,2 Ditanyakan: T Jawab: Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem berikut. Tinjau gaya yang bekerja pada m 1. N

m 1

T T T T

θ

f k

5. Tujuan memakai sabuk pengaman yaitu agar pengendara mobil tidak terlempar ke depan ketika mengerem mendadak atau saat terjadi kecelakaan. Dengan demikian, pengendara tetap terikat kuat di kursi sehingga tetap aman. A. Pilihan Ganda

= m 1 a T – f k – w 1 sin 30° = m 1 a T – μ k N – m 1 g sin 30° = m 1 a T – μ k m 1 g cos 30° – m 1 g sin 30° = m 1 a ΣF 1

T – (0,2)(4 kg)(10 m/s 2)( 1 3 ) 2

– (4 kg)(10 m/s 2)(

1 2

) = (4 kg)a

T – 4 3 N – 20 N = (4 kg)a T = 26,93 N + (4 kg) a

= 10 m/s 2

150 N 50kg

F m

benda sukar dipercepat atau diubah geraknya. Sebaliknya, semakin kecil massa benda, benda akan semakin mudah digerakkan. Dengan demikian, kelembaman atau inersia benda ditentukan oleh massa benda.

m 2 w 1

Tinjau gaya yang bekerja pada m 2. ΣF = m 2 a w 2 – T = m 2 a m 2 g – T = m 2 a (10 kg)(10 m/s 2) – T = m 2 a T = 100 N – (10 kg) a Substitusi kedua persamaan: 26,93 N + (4 kg) a = 100 N – (10 kg) a (14 kg)a = 73,07 N a=

73,07 N = 14kg

5,22 m/s 2

Gaya tegangan tali: T = 100 N – (10 kg) a = 100 N – (10 kg)(5,22 m/s 2) = 100 N – 52,2 N = 47,8 N Jadi, gaya tegangan tali sistem sebesar 47,8 N. 4. Jawaban: c m 1 = 50 kg Diketahui: m 2 = 200kg g = 10 m/s 2 μ k = 0,1 Ditanyakan: T Jawab:

w 2

Fisika Kelas X

3

Perhatikan diagram gaya pada sistem berikut!

w 3 = (m 1 + m 2 + m 3) a m 3 g = (m 1 + m 2 + m 3) a (10 kg)(9,8 m/s 2) = (4 kg + 6 kg + 10 kg) a 98 N = (20 kg)a

N f k

m 1

T

a =

98 N 20kg

= 4,9 m/s 2

Tegangan tali T 1 dihitung dari benda 1. Diagram benda 1:

w 1

a m 1

m 2

ΣF

T 1 = m 1 a = (4 kg)(4,9 m/s 2) = 19,6 N Tegangan tali T 2 dapat dihitung dari benda 2 atau benda 3.

w

Tinjau gaya yang bekerjaBpada m 1: ΣF 1 = m 1 a T – f k = m 1 a T – μ k N = m 1 a T – (0,1)(50 kg)(10 m/s 2)= (50 kg) a

Diagram benda 2: a T 1

T = 50 N + (50 kg)a

Tinjau gaya yang bekerja pada m 2 dengan mensubstitusikan nilai T : ΣF 1 = m 1 a w – T = m 2 a m 2 g – T = m 2 a 2 (200 kg)(10 m/s ) – (50 N + (50 kg) a) = (200 kg)a 2.000 N – 50 N – (50 kg)a = (200 kg)a 1.950 N = (250 kg)a a=

1.950 N 250 kg

= 7,8 m/s Tegangan T: T = 50 N + (50 kg) a = 50 N + (50 kg)(7,8 m/s 2) = 50 N + 390 N = 440 N Jadi, tegangan tali sebesar 440 N. 5. Jawaban: a m 1 = 4 kg Diketahui: m 2 = 6 kg

m 3 = 10 kg g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: T 1 dan T 2 Jawab:

m 1

T 1

T 2 m 3 ΣF =

4

Dinamika Partikel

ma

T 2

ΣF = m a T 2 – T 1 = m 2 a

T 2 – 19,6 N = (6 kg)(4,9 m/s2) T 2 – 19,6 N = 29,4 N T 2 = 49 N

Diagram benda 3: T 2 a

2

m 2

m 3

w 3

ΣF =

ma w 3 – T 2 = m 3 a m 3 g – T 2 = m 3 a

(10 kg)(9,8 m/s 2) – T 2 = (10 kg)(4,9 m/s 2) 98 N – T 2 = 49 N T 2 = 98 N – 49 N T 2 = 49 N Jadi, tegangan tali T 1 dan T 2 berturut-turut 19,6 N dan 49 N.

T 2

m 2

T 1

=ma

w 3

6. Jawaban: d m A = 2 kg Diketahui: m B = 6 kg Ditanyakan: a Jawab:

w B – w A = (m A + m B) a a= a=

wB mA

Diketahui:

− w A + m B

mB g mA

− mA g +

m B

a=

(6 k g)(10 m/s 2 ) − (2 k g)(10 m/s 2 ) 2kg+6kg

a=

60 N − 20 N 8 kg

a=

40 N 8 kg

m 1 = 8 kg m 2 = 4 kg θ = 37° g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Percepatan searah dengan w 2 ditetapkan bernilai positif.

N

T T

2

a = 5 m/s Jadi, percepatan benda B sebesar 5 m/s 2.

7. Jawaban: e m = 10 kg Diketahui: g = 9,8 m/s 2 w = m g = (10 kg)(9,8 m/s 2) = 98 N sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: N Jawab: m = 8 kg Diketahui: μ = 0,5 θ = 45° a = 0 (tepat akan bergerak) Ditanyakan: F

m 2

θ

w 1 sin θ 37°

w 2 w 1 cos θ

w 1 = m 1 g w 1 = (8 kg)(9,8 m/s 2) = 78,4 N w 2 = m 2 g = (4 kg)(9,8 m/s 2) = 39,2 N Percepatan ( a): ΣF = (m 1 + m 2) a w 2 – w 1 sin θ = (m 1 + m 2) a a=

= N

=

F θ

w sin θ

f g

w cos θ w

Terapkan hukum II Newton F – w sin θ – f g = m a F – m g sin θ – μ N = m (0 m/s2) F – m g sin θ – μ w cos θ = 0 F = m g sin θ + m g cos θ F = (8 kg)(10 m/s 2)(sin 45°) + (8 kg)(10 m/s 2)(cos 45°) F = (80 N)( 1 2 ) + (80 N)( 1 2 ) 2

2

F = (40 2 N) + (40 2 N) F = 80 2 N Jadi, agar balok tepat akan bergerak ke atas, gaya F sebesar 80 2 N.

w2

− w 1 sin 37°

m1 + m 2

39,2N − (78,4N)(0,6) (8 kg + 4 kg) −7,84N

12kg

≈ 0,65

m/s 2

Percepatan bernilai negatif sehingga berlawanan arah dengan w 2 (ke bawah). Jadi, percepatan yang dialami m 2 sebesar 0,65 m/s2 ke atas. 9. Jawaban: d m A = 10 kg Diketahui: m B = 50 kg μ AB = 0,2 μ BL = 0,5 Ditanyakan: F Jawab: Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada sistem berikut. f AB = μ AB N = (0,2)(10 kg)(10 m/s 2) = 20 N N

f AB f BL

F

B

8. Jawaban: b w

Fisika Kelas X

5

f BL = μ BL N = (0,5)(10 kg + 50 kg)(10 m/s 2) = 300 N ΣF x = 0 F – f AB – f BL = 0 F – 20 N – 300 N = 0 F = 320 N Jadi, gaya minimal yang digunakan untuk menggeser balok B sebesar 320 N.

10. Jawaban: e m = 400 kg Diketahui: a = 2 m/s2 g = 9,8 m/s 2 T Ditanya: Jawab:

Benda tepat akan bergerak sehingga masih berlaku hukum I Newton ( ΣF = 0). F – w sin θ – f s

= 0

maks

F = w sin θ + f s

maks

= (392 N)(

3 ) 5

+ μ s N

= 235,2 N + 0,4( w cos θ ) = 235,2 N + (0,4)(392 N)(

4 ) 5

= 235,2 N + 125,44 N = 360,64 N Jadi, gaya F sebesar 360,64 N. 12. Jawaban: d L = 1m Diketahui: M = 100 g = 0,1 kg R = 0,5 m Ditanyakan: Jawab:

a N

sin θ =

R L

0,5 m

sin θ = 1m = 0,5 θ = 30° w = mg

T =

N – w = m a T – w = m a T = w + m a = m g + m a = (400 kg)(9,8 m/s 2) + (400 kg) (2 m/s 2) = 3.920 N + 800 N = 4.720 N Jadi, besar tegangan tali elevator sebesar 4.720 N.

11. Jawaban: c m Diketahui:

3 4

= 0,4

μ s

=

cos θ

( 0, 1kg) (10 m/s2 ) cos30o

1 1 2

3

=

2 3

3

Jadi, tegangan tali ayuan konis sebesar 13. Jawaban: e m = 6 kg Diketahui: F = 10 N

= 40 kg

tan θ =

=

mg

Ditanyakan: F Jawab: Balok tepat akan bergerak ketika gaya gesek yang bekerja pada benda bernilai maksimum.

2 3

3 N.

θ = 53°

sin 53° = 0,8

Ditanyakan: N Jawab:

F x F

F

53° F y

53°

w = mg

N

= (40 kg)(9,8 m/s 2) = 392 N N = w cos θ

ΣF y

=0 N – F y – w = 0

w

N = F y + w

F

= F sin 53° + m g 5

w sin θ w cos θ f s θ

6

θ

w

Dinamika Partikel

4

3

= 10 N(0,8) + (6 kg)(9,8 m/s 2) = 8 N + 58,8 N = 66,8 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada kotak cat 66,8 N.

14. Jawaban: d m A = 15 kg Diketahui: μ s = 0,4 g = 9,8 m/s 2 θ = 30° Ditanyakan: m Jawab: Sistem tepat akan bergerak ketika gaya gesek bernilai maksimum. f s = μ s N A

w 2 besar dari w 1 oleh karena itu m 2 bergerak ke bawah, m 1 bergerak ke atas. Rumus hukum II Newton: ΣF = m a w 2 – w 1 = (m 1 + m 2)a 30 N – 20 N = (2 kg + 3 kg)a 10N = (5 kg)a a=

Sesuai dengan arah gerakan sistem atau arah percepatan sistem, arah gaya berat m 2 ke bawah, arah gaya tegangan tali pada m 2 ke atas: w 2 – T = m 2 a 30 N – T = (3 kg)(2 ms–2) 30 N – T = 6 N T = 30 N – 6 N T = 24 N Arah gaya berat m 1 ke bawah, arah gaya tegangan tali pada m 1 ke atas : T – w 1 = (m 1)(a) T – 20 N = (2 kg)(2 ms–2) T – 20 N = 4 N T = 4 N + 20 N T = 24 N Jadi, gaya tegangan tali T sebesar 24 N.

= (0,4)(15 kg)(9,8 m/s 2) = 58,8 N T sin 30°

4 kg f s

30°

T cos 30°

▲ maks

mg

ΣF x

T cos 30° – f s

maks

=0 =0

T cos 30° = 58,8 N T =

=

58,8 N cos 30° 58,8 N 0,86

16. Jawaban: b m A = 4 kg Diketahui: m B = 6 kg m C = 5 kg F = 30 N Ditanyakan: T 1 : T 2 Jawab:

= 68,37 N ΣF y

=0

T sin 30° – m g = 0 T sin 30° = mg m =

T sin 30° g

N A 1

=

(68,37 N)( 2 ) 9,8 m/s

m/s2

a = 2 m/s2

maks

= μ s m A g

10 5

2

N B T 1

A

N C T 2

B

F

C

= 3,488 ≈ 3,5

Jadi, massa m sebesar 3,5 kg. 15. Jawaban: e m 1 = 2 kg Diketahui: m 2 = 3 kg g = 10 ms –2 Ditanyakan: T Jawab: w 1 = (2 kg)(10 ms –2) = 20 N w 2 = (3 kg)(10 ms –2) = 30 N

w A

w B

w C

ΣF = Σm a

F = (m A + m B + m C)a 30 N = (4 kg + 6 kg + 5 kg) a 30 N = (15 kg)a a=

30 N 15kg

= 2 m/s2

Fisika Kelas X

7

Diagram bebas benda A a A

T 1 ΣF =

m a T 1 = m A a = (4 kg)(2 m/s 2) =8N

Diagram bebas benda C C

T 2

F

Benda B ΣF =

ΣF = Σm a

F – T 2 = m C a

30 N – T 2 = (5 kg)(2 m/s 2) 30 N – T 2 = 10 N T 2 = 30 N – 10 N = 20 N T 1 : T 2 = 8 : 20 = 2 : 5.

Jadi, perbandingan tegangan tali antara T 1 dan T 2 adalah 2 : 5. 17. Jawaban: e Diketahui: F = 178 N 2

a = 2 2 m/s N

45°

f k

F x = F cos 45°

m w

Ditanyakan: μ Jawab: Balok bergerak dipercepat maka berlaku: ΣF = m a F x – f k = m a F cos 45° – μ k N = m a μ k =

F cos 45° − ma N 1

=

(178)( 2 2) − (20)(2 2) (20)(9,8)

=

89 2 − 40 2 196

=

49 2 196

=

1 4

2

Jadi, koefisien gesekan antara balok dan lantai 1 4

8

18. Jawaban: c m A = 10 kg Diketahui: m B = 30 kg g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: aB Jawab: Oleh karena m B lebih besar daripada m A, benda B turun sedangkan benda A naik. Benda A ΣF = m a T – w A = m A aA T = w A + m A aA . . . (1)

2.

Dinamika Partikel

m a w B – 2T = m B aB w B – 2(w A + m A aA) = m B aB w B – 2w A – 2m A aA = m B aB . . . (2)

Jarak tempuh A dua kali jarak tempuh B sehingga hubungan percepatan A dan B sebagai berikut. s A = 2s B 1 2

1 2

aA t 2 = 2( aB t 2)

aA = 2aB Dengan demikian, persamaan 2 dapat ditulis sebagai berikut. w B – 2w A – 2m A (2aB) = m B aB (30)(9,8) – 2(10)(9,8) – 2(10)(2 aB)= (30)aB 294 – 196 – 40 aB = 30aB 98 = 70aB aB = 1,4

Jadi, percepatan benda B sebesar 1,4 m/s 2. 19. Jawaban: a m A = 20 kg Diketahui: m B = 9 kg μ s = 0,3 A μ s = 0,4 C g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: m C Jawab: Koefisien gesekan statis antara balok C dengan balok A lebih besar daripada koefisien gesekan statis antara balok A dengan lantai. Dengan demikian, balok A akan bergeser dari lantai terlebih dahulu sebelum balok C bergeser dari balok A.

N A

dari gaya gesekan statis maksimum ( f s

C

maks

maka benda berada dalam keadaan bergerak. Gaya gesek yang bekerja pada benda bergerak adalah gaya gesek kinetis sebesar 94,8 N.

C w C

A f s

maks

w A

B. Uraian

w B ΣF = 0

w B – f s

maks

=0

w B – μ s N A = 0 C m B g – μ s (m A + m C) g = 0 μ s (m A + m C) g = m B (0,3)(20 + m C) = 9 6 + 0,3m C = 9 3

m C = 0,3 m C = 10

Jadi, massa balok C minimal 10 kg. 20. Jawaban: a m = 20 kg Diketahui: μ k = 0,3 μ s = 0,5

m = 40 kg F 1 = 50 N θ 1 = 37° F 2 = 80 N Ditanyakan: a Jawab: F 1x = F 1 cos θ 1 = (50 N)(cos 37°) = (50 N)(0,8) = 40 N Gaya yang berpengaruh pada balok adalah gaya yang searah dengan perpindahan. Dalam hal ini gaya yang bekerja pada sumbu X. ΣF = m a F 2 – F 1x = m a 80 N – 40 N= (40 kg) a 40 N = (40 kg)a

1. Diketahui:

B

F = 200 N sin θ = 0,6 cos θ = 0,8

Ditanyakan: gaya gesekan ( f ) Jawab: Gaya horizontal F x = F cos θ = (200 N)(0,8) = 160 N F cos θ θ

N F sin θ

= 158 N),

F

mg Menghitung N harus memperhatikan gaya-gaya ke arah sumbu Y. ΣF y =

a=

40 N 40kg

= 1 m/s2

Jadi, percepatan benda 1 m/s 2. m 1 = M F 1 = 20 N a1 = 5 m/s2 F 2 = 2F 1 m 2 = 3M Ditanyakan: a2 Jawab: F 1 = m 1 a1

2. Diketahui:

M =

F 1 a1

=

20 N 5 m/s 2

= 4 kg

F 2 = m 2 a2

0 N – F sin θ – m g = 0 N = F sin θ + m g = (200 N)(0,6) + (20 kg)(9,8 m/s 2) = 120 N + 196 N = 316 N

a2 =

Gaya gesekan statis maksimum. f s = μ sN maks = (0,5)(316 N) = 158 newton

Jadi, percepatan benda menjadi 3,33 m/s 2.

Gaya gesekan kinetik. f k = (0,3)(316 N) = 94,8 newton Oleh karena gaya horizontal ( F x = 160 N) lebih besar

F 2 m 2

=

2F 1 3M

=

2(20 N) 3(4kg)

= 3,33 m/s 2

3. Diketahui:

m A = 10 kg m B = 30 kg F = 120 N Ditanyakan: a. a b. F AB Jawab:

Fisika Kelas X

9

a.

Gaya-gaya Gaya-g aya yan yang g beke bekerja rja pad pada a balo balok k seba sebagai gai berikut.

a.

Gaya-gay Gaya-g aya a yang yang berpe berpeng ngaru aruh h terhad terhadap ap gerakan sistem sebagai berikut.



a A

F

T 1

B

F BA

F AB

T 1

F AB dan F BA adalah gaya kontak yang bekerja pada benda A dan B. Kedua gaya tersebut merupakan pasangan aksi-reaksi. ΣF = = m a F – – F BA + F AB = (m A + m B)a F = (m A + m B)a a = (m A

=

T 2

m 1

m 3

Oleh karena m 1 > m 3, percepatan sistem searah dengan w 1. ΣF = m a w 1 – w 3 = (m 1 + m 2 + m 3)a m 1g – m 3g = (m 1 + m 2 + m 3)a

F

+ m B ) 120 120 N (1 0 k g + 30 kg )

a =

m/s2

=3 Jadi, percepatan sistem 3 m/s 2. b.

=

Gaya kon Gaya kontak tak da dapat pat dih dihitu itung ng dari dari dua bua buah h benda. Dihitung dari balok A.

(m1 − m 3 ) (m1 + m2 + m 3 )

b.

(4 kg kg − 2 kg kg ) (9,8 (4 kg + 4 k g + 2 kg)

a

ΣF =

ma w 1 – T 1 = m 1 a

T 1

F BA

T 1 = m 1(g – – a)

F – – F BA = m A a F BA = F – – m A a = 120 N – (10 kg)(3 m/s 2) = 120 N – 30 N = 90 N Gaya kontak dihitung dari balok B.

= 4 kg (9,8m/s2 – 1,96 m/s2) = 31,36 N



a

w 1

T 2 dihitung dari m 3 ΣF =

ma T 2 – w 3 = m 3 a T 2 = m 3 (g + + a)

T 2 

a



a B

F AB

Jadi, T 1 = 31,36 N, sedangkan T 2 = 23,52 N. 5. Di Dike keta tahu hui: i:

m = 100 kg θ = 37° μ k = 0,3 Ditanyakan: s Jawab:

Dinamika Partikel

t = 2 s sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8

N f k a

g m

° 7 3 n i s

37°

10

T 2 = 2 kg (9, (9,8 8 m/s m/s2 + 1,96 m/s2) = 23,52 N

w 3

ΣF =

m 1 = 4 kg m 2 = 4 kg m 3 = 2 kg g = 9,8 m/s 2 Dita Di tany nyak akan an:: a. a b. T 1 dan T 2 Jawab:

m/s2)

T 1 dihitung dari m 1

F

ma F AB = m B a = (30 kg)(3 m/s 2) = 90 N Jadi, gaya kontak kedua balok 90 N.

g

= 1,96 m/s 2 Jadi, percepatan sistem 1,96 m/s 2 searah w 1.



4. Di Dike keta tahu hui: i:

T 2

m 2

mg cos 37° mg

ΣF =

ma

mg sin sin 37° – f k = m a mg sin sin 37° – μ k m g cos cos 37° = ma (g sin sin 37° – μ k g cos cos 37 37°) °) = a 2 a = (9,8 m/s )(0,6) – (0,3)(9,8 m/s 2)(0,8)

F – – f k = m a1 F – – μ k m g = ma1

248 – (0,1)(100)(9,8 (0,1)(100)(9,8)) = 100 a1 248 – 98 = 100 100a1 150 15 0 = 100 100a1 a1 = 1,5 v t = v 0 + a1 t 1

= 5,88 m/s 2 – 2,352 m/s 2 = 3,528 m/s2 s =

=

1 a t 2 2 1 (3,258 2

m/s2)(2 s)2

= 0 + (1,5 m/s 2)(10 s)

= 7,056 m

= 15 m/s

Jadi, jarak tempuh peti setelah 2 sekon sejauh 7,056 m.

Setelah gaya F dihilangkan dihilangkan

w = 300 N N = 330 N Ditanyakan: a Jawab:


m =

w 300 300 N = g 10 m/s2

v = 15 m/s

f k

ΣF =

m a2 –f k = m a2 –μ m g = 100a2 –(0,1) –(0 ,1)(10 (100)(9 0)(9,8) ,8) = 100a –98 –9 8 = 100 100a a = –0,98 2 2 v t = v 0 + 2a2 s 2

= 30 kg

Perhatikan diagram gaya berikut! Gaya kontak pada balok digambarkan sebagai berikut. N

0 = 152 + 2(–0,98)s 2

a

225

w

ΣF =

ma N – m a a – w = m 330 N – 300 N = (30 kg)a

b.

30 N

a = 30kg

= 1 m/s2 Jadi, percepatan elevator sebesar 1 m/s 2. F = 248 N g = 9,8 m/s 2 m = 100 kg t = 10 s μ k = 0,1 Dita Di tany nyak akan an:: a. s 2 b. t total Jawab: a. Wa Wakt ktu u 10 10 sek sekon on pe pert rtam ama a


s 2 = (1,96) = 114,8 m Jadi, balok menempuh jarak sejauh 114,8 m setelah gaya F dihilangkan. dihilangkan. v t = v 0 + a2 t 2

0 = 15 – 0, 0,98 98t 2 t 2 = 15,3 s t total = t 1 + t 2 = 10 s + 15,3 s = 25,3 s Jadi, lama balok bergerak 25,3 s. w = 300 N 8. Dike Diketa tahu hui: i: Dita Di tan nya yaka kan: n: a. N jika ada F 1 = 50 N dan F 2 = 100 N b. N jika ada F = = 150 N dengan arah 30° terhadap horizontal Jawab: a. N

N

F 1

F 2

F f k

ΣF =

mg

m a1

w

ΣF =

0

Fisika Kelas X

11

N – – w – – F 1 – F 2 = 0 N = w + + F 1 + F 2 = 300 N + 50 N + 100 N = 450 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada balok sebesar 450 N.

T A

T

b. N

B

F x F 30°

50 cm F y w

B ma w B – T + + T = (m A + m B)a m B g = (m A + m B)a (1 kg)(10 m/s2) = (1,5 (1,5 kg + 1 kg)a 10 N = (2,5 (2,5 kg)a

ΣF =

w

F y = F sin sin 30° = (150 N)(

1 ) 2

= 75 N

=0 N – w – – F y = 0 N = F y + w = 75 N + 300 N = 375 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada balok sebesar 375 N. ΣF

9. Uraik Uraikan an diagram diagram gayan gayanya ya terlebi terlebih h dahulu. dahulu.

10 N

a = 2,5 kg

= 4 m/s 2 v = v 0 + at

= 0 + (4 m/s 2)t t =

v

4 m/s m/s2 1 2

h = v 0 t + + m 2

0,5 0, 5m=0+

m 1

37°

0,5 0, 5m=

37°

ΣF = =

m a m a (w 1 – w 2) sin 37° – ( f g + f g ) cos 37° = ( m 1 + m 2)a 1 2 (w 1 – w 2)(0,6) – (f g + f g )(0,8) = (m 1 + m 2)a 1

2

0,6g (m 1 – m 2) – μ (N 1 + N 2)(0,8) = (m 1 + m 2)a 0,6g (m 1 – m 2) – (0,3)(m 1g + m 2g )(0,8) )(0,8) = (m 1 + m 2)a 0,6g (m 1 – m 2) – 0,24 g (m 1 + m 2) = (m 1 + m 2)a a =

2, 5(m − m ) 2, 5(m1 − m2 ) − (m1 + m2 ) g = = m 1 m 2 m1 + m 2 1+ 2

– 1

Jadi, persamaan percepatan sistem adalah 2, 5(m1 − m 2 ) m1 + m 2

– 1.

10.. Di 10 Dike keta tahu hui: i:

m A = 1,5 kg m B = 1 kg h = 50 cm Ditanyakan: v B Jawab:

12

Dinamika Partikel

1 2

1 2

(4 m/s2)(

(4 m/s2)(

0,5 0, 5 m = 2 m/ m/s s 2( 0,5 0, 5m=

a t 2 v

4 m/s m/s2

v

4 m/s m/s 2

v 2 16m/s4

)2

)2

)

v 2 8 m/s m/s 2

v 2 = 4 m 2 /s2 v =

4 m2 /s 2

= 2 m/s Jadi, kecepatan benda B saat menyentuh lantai sebesar 2 m/s. A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Pasangan aksi-reaksi yang berada pada sistem sebagai berikut. 1) Balok mengerjakan gaya pada meja ( F MB) sebagai gaya aksi, lalu meja mengerjakan gaya pada balok ( F BM) sebagai gaya reaksi. Gaya yang dikerjakan meja pada balok disebut juga gaya normal (F BM = N ). 2) Bumi menarik balok ke bawah sebagai gaya aksi. Gaya ini disebut juga gaya berat ( w ). Reaksi dari gaya berat yaitu balok menarik bumi (F BB).

Gaya-gaya yang bekerja pada kardus mi instan sebagai berikut. Kardus bergerak di atas bidang miring kasar sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis.

N f k θ n i s w

w

θ

F BM = N

w cos θ

f k = μ k N

w F MB

(1) Pasangan aksi-reaksi

F BB (2) Pasangan aksi-

Dengan mejademikian, dan balok pernyataan yang reaksibenar balok sebagai dan bumi berikut. 1) Gaya normal dan gaya berat bekerja pada balok. 2) Gaya normal dan gaya berat bukan pasangan aksi-reaksi karena bekerja pada benda yang sama. 3) Gaya normal dikerjakan meja pada balok. 4) Gaya berat dikerjakan bumi pada balok (bumi menarik balok ke bawah). 2. Jawaban: e Gaya gesek terjadi saat dua buah permukaan saling bersentuhan. Gaya gesek selalu menghambat gerak benda karena berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya gesek yang bekerja saat benda diam disebut gaya gesek statis (f s). Adapun gaya gesek yang bekerja setelah benda bergerak dinamakan gaya gesek kinetis ( f k). Koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis ( μ s > μ k). Akan tetapi, gaya gesek statis memiliki nilai yang tidak tetap. Besar gaya gesek statis bergantung pada gaya tarik yang diberikan pada benda dan akan mencapai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak.

. . . (1)

Oleh karena kardus bergerak dengan kecepatan tetap, hukum I Newton berlaku pada gerak tersebut. ΣF = 0 ΣF x = 0 w sin θ – f k = 0 w sin θ = f k . . . (2) ΣF y = 0 N – w cos θ = 0 N = w cos θ . . . (3) Jadi, persamaan yang benar adalah w sin θ = f k.

4. Jawaban: b T

a w

T > w sehingga benda bergerak ke atas dengan percepatan tetap.

5. Jawaban: d

m 1 w 1 sin 30°

T

T m 2 w 2 sin 37°

30° balok dalam keadaan 37° seimbang, Oleh karena

3. Jawaban: b

Fisika Kelas X

13

persamaan yang berlaku adalah ΣF = 0. ΣF = 0 w 1 sin 30° – w 2 sin 37° = 0 m 1 g sin 30° – m 2 g sin 37° = 0 m 1 g sin 30° = m 2 g sin 37° m 1 (0,5) = m 2 (0,6) m 1 = 1,2m 2 Jadi, hubungan antara m 1 dan m 2 adalah m 1 = 1,2m 2. 6. Jawaban: e Diketahui: massa A = m A massa B = m B Ditanyakan: T B Jawab: Arah gerak balok seperti gambar berikut.

T A

T

B

= m B a w B – T B = m B a T B = w B – m B a T B = m B g – m B a T B = m B (g – a) Jadi, besar tegangan tali yang terjadi pada balok B adalah m B (g – a).

= (0,3)m g = (0,3)(10 kg)(10 m/s 2) = 30 N ΣF = m tot a F cos θ – f A – f B – f C = (m A + m B + m C) a (270)(cos 60°) – 30 – 30 – 30 = (10 + 10 + 10) a (270)(0,5) – 90 = 30 a 135 – 90 = 30a 45 = 30a a = 1,5 m/s 2 Jadi, besar percepatan sistem yaitu 1,5 m/s 2. 8. Jawaban: c F = 100 N Diketahui: α = 60° m A = 10 kg m B = 15 kg Ditanyakan: F BA Jawab: ΣF = m tot a F cos 60° = (m A + m B) a (100 N)(0,5) = (10 + 15)a 50 = 25a a = 2 m/s2 Gaya kontak kedua balok memiliki nilai yang sama.

ΣF B

7. Jawaban: b F = 270 N Diketahui: α = 60° m A = m B = m C = 10 kg μ = 0,3 Ditanyakan: a Jawab: Arah gerak balok ditunjukkan gambar berikut. F = 270 N

f A = f B = f C = f B f = Aμ N f A

14

f B

Dinamika Partikel

C f C

60°

F cos 60°

a F cos α F AB F BA Diagram gaya pada balok A sebagai berikut.

F cos α

a F BA ΣF = m A a

F cos α – F BA = m A a F BA = F cos α – m A a = (100 N)(cos 60°) – (10 kg)(2 m/s2) = (50 – 20) N = 30 N Jadi, gaya kontak yang bekerja antara balok A dan B sebesar 30 N.

9. Jawaban: a a = 2 m/s Diketahui: g = 9,8 m/s 2 T = 23.600 N Ditanyakan: m Jawab: Arah pergerakan elevator sebagai berikut.

μ = 0,2

g = 9,8 m/s 2 sin 53° = 0,8 cos 53° = 0,6 Ditanyakan: F Jawab: Arah-arah gaya digambarkan sebagai berikut.

T

a

ΣF =

w

ma T – w = m a w + m a = T

F N

m g + m a = T m =

= =

° 3 5 n i f s w w

T g

+a

23.600 N (9,8+ 2)m/s 23.600 N

2

11,8 m/s2

= 2.000 kg Jadi, massa elevator sebesar 2.000 kg. 10. Jawaban: b m = 75 kg Diketahui: F 1 = 150 N F 2 = 100 N α 1 = 30° α 2 = 30° g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: N Jawab: Arah-arah gaya pada peti ditunjukkan pada gambar berikut.

F 1 cos 30° F 1 sin 30°

N

F 2 sin 30°

F 1 = 150 N 30°

F 2 = 100 N

F 2 cos 30°

53° gaya gesek, yaitu: Besar f = μ N = μ w cos 53° = μ m g cos 53° = (0,2)(10)(9,8)(0,6) N = 11,76 N Benda tepat akan bergerak jika ΣF x = 0. ΣF x = 0 F – w sin 53° – f = 0 F = w sin 53° + f = m g sin 53° + f

= ((10)(9,8)(0,8) + 11,76) N = (78,4 + 11,76) N = 90,16 N Jadi, nilai F minimal sebesar 90,16 N. 12. Jawaban: e m A = 6 kg Diketahui: m B = 4 kg m C = 20 kg μ s = 0,2 g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: T 3 Jawab: Arah-arah gaya pada sistem sebagai berikut.

N A

ΣF y =

0 N + F 2 sin 30° – w w – F 1 sin 30° = 0 N = w + F 1 sin 30° – F 2 sin 30° = m g + F 1 sin 30° – F 2 sin 30° = (75)(9,8) + (150)(0,5) – (100)(0,5) = 735 + 75 – 50 = 760 Jadi, besar gaya normal yaitu 760 N.

° 3 5 s o c w

N B T 2

T 1 A f A

B f B

w A

T 3

w B C

Gaya gesek benda A: f A = μ N A

w C

11. Jawaban: d m = 10 kg Diketahui: Fisika Kelas X

15

= μ w A = μ m A g = (0,2)(6)(9,8) N = 11,76 N Gaya gesek benda B: f B = μ N B = μ w B = μ m B g = (0,2)(4)(9,8) N = 7,84 N Besar percepatan pada sistem: ΣF = m tot a w C – f A – f B = (m A + m B + m C) a m C g – f A – f B = (m A + m B + m C) a (20)(9,8) – 11,76 – 7,84 = (6 + 4 + 20) a 196 – 11,76 – 7,84 = 30a 176,4 = 30a a = 5,88 m/s2 Besar tegangan tali T 3, yaitu: ΣF = m C a w C – T 3 = m C a 196 – T 3 = (20)(5,88) T 3 = 196 – (20)(5,88) = 196 – 117,6 = 78,4 N Jadi, nilai T 3 adalah 78,4 N. 13. Jawaban: c m 1 = 450 g = 0,45 kg Diketahui: m 2 = 350 g = 0,35 kg F = 16 N Ditanyakan: a Jawab: ΣF = m a = (m 1 + m 2) a a

=

(m1 + m 2 ) 16 N (0,45 + 0,35) kg

=

16 N 0,8 kg

16

Dinamika Partikel

5 = (0)t + 5 =

1 at 2 2 1 (2,5)t 2 2

2,5 2 t 2

t 2 = 4 t = 2 Jadi, waktu yang dibutuhkan yaitu 2 sekon.

15. Jawaban: d Diketahui:

= 0,25 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: f s = F μ s N = ma μ s (mg ) = ma μ s g = a (0,25)(9,8 m/s2) = a a = 2,45 m/s2 Jadi, percepatan maksimum laju mobil pick-up sebesar 2,45 m/s 2. μ s

16. Jawaban: e

T 1

T 2

60°

30°

T

T

1 1 T 1 – 2 2

3 T 2 = 0

T 1 –

3 T 2 = 0 T 1 =

= 20 m/s2 Jadi, percepatan sistem sebesar 20 m/s 2. 14. Jawaban: d m 1 = 15 kg Diketahui: m 2 = 25 kg Ditanyakan: t Jawab: ΣF = m tot a

s = v 0 t +

1x 2x Komponen gaya pada sumbu X: w = (5)(9,8) = 48 N T 1 cos 60° – T 2 cos 30° = 0

F

=

w 2 – w 1 = (m 1 + m 2) a m 2 g – m 1 g = (m 1 + m 2) a (25)(10) – (15)(10) = (25 + 15) a 250 – 150 = 40a 40a = 100 a = 2,5 m/s2

T 1 T 2

=

3 T 2

3 1

Jadi, perbandingan T 1 : T 2 adalah s = 5 m g = 10 m/s 2

3 : 1.

17. Jawaban: e Diketahui: sistem dalam keadaan seimbang sehingga berlaku persamaan sinus Ditanyakan: m A : m B Jawab:

T A 90° T B 150°

T A

w A

B A Oleh karena gesekan antara tali dengan katrol w diabaikan maka T sebanding dengan m . C Persamaan sinus:

T A sin150°

=

T B sin (360° − (150° + 90°))

T A sin150°

=

T B sin120°

T A 1 2

T A T B

=

w A w B

=

m A m B

=

m B =

=

° 3 0

f s

° 0 s 3 o c

maks

f s

maks

1

= 150 N – 50 N = 100 N

3

3 1

= μ s N

f s

= μ s w A cos 30°

maks

100 = μ s (100)(

3 1

μ s =

3

3 m A

100 50 3

=

1 2

3)

2 3

3

Jadi, koefisien gesekan statis sebesar 3 m A.

18. Jawaban: a v 0 = 30 m/s Diketahui: m = 2.500 kg s = 200 m Ditanyakan: F Jawab: v t2 = v 02 + 2 a s 0 = (30)2 + 2a (200) 400a = –900 a = –2,25 (tanda negatif menunjukkan mobil mengalami perlambatan) F = m a = (2.500 kg)(2,25 m/s 2) = 5.625 N Jadi, gaya yang harus diberikan 5.625 N. 19. Jawaban: c w A = 100 N Diketahui: w B = 150 N θ = 30° Ditanyakan: gaya gesekan ( μ s) Jawab:

f s

maks

1

Jadi, pernyataan yang benar adalah m B =

= T – w A sin 30° = 150 N – (100 N) sin 30° = 150 N – (100 N)( 2 )

T B 1 2

B

0maks w w A w B 0 T – w B = 0 T = w B = 150 N ΣF x = 0 f s + w A sin 30° – T = 0 ΣF = 30° ΣF y =

w

w

i n s

T

2 3

3.

20. Jawaban: a m A = m B = 20 kg Diketahui: g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: gaya gesekan ( μ s) Jawab: Pergerakan benda sebagai berikut.

B ° 3 5 n i s

A

F = Σ 37°

w B sin 37°

m tot a w A sin 53° – w B sin 37° = (m A + m B) a w A m A g sin 53° – m B g sin 37° = (m 1 + m 2) a (20)(9,8)(0,8) – (20)(9,8)(0,6) = (20 + 20) a 156,8 – 117,6 = 40 a 39,2 = 40a a = 0,98 Jadi, percepatan sistem sebesar 0,98 m/s 2. 53°

B. Uraian

1. Diketahui:

m = 2.000 kg

Fisika Kelas X

17

g = 9,8 m/s 2 μ k = 0,2 v = 4 m/s t = 5 s

ΣF =

ma w A – w C = (m A + m B + m C)a

19,6 N – 9,8 N = (2 kg + 4 kg + 1kg)a 9,8 N = (7 kg)a

Ditanyakan: F Jawab: a =

=

a=

v t − v 0

= 1,4 m/s2

t

Jadi, percepatan sistem 1,4 m/s 2.

4 m/s − 0 5s

= 0,8 m/s2 ΣF = m a F – f k = m a F = f k + m a = μ k N + m a = μ k m g + m a = (0,2)(2.000)(9,8) + (2.000)(0,8) = 3.920 + 1.600 = 5.520 Jadi, gaya dorong yang diperlukan 5.520 N. 2. Diketahui:

m A = 2 kg m B = 4 kg m C = 1 kg g = 9,8 m/s 2

Ditanyakan: a. b. Jawab:

b.

T 1 dihitung dari benda A

T 1 a

=ma w A – T 1 = m A a w A

a

19,6 N – T 1 = 2,8 N T 1 = 16,8 N

a T 1 dan T 2

T 2 dihitung dari benda C

T 2

N B T 2

T 1

T 2 w B w

A Besar tiap-tiap gaya adalah: w A = m A g = (2 kg)(9,8 m/s 2) = 19,6 N N B = w B = m B g = (4 kg)(9,8 m/s 2) = 39,2 N w C = m C g = (1 kg)(9,8 m/s 2) = 9,8 N

18

ΣF

19,6 N – T 1 = (2 kg)(1,4 m/s)

a

a.

9,8 N 7 kg

w C

Berat A lebih besar daripada berat B sehingga A turun, B bergerak ke kiri, dan C naik.

Dinamika Partikel

ΣF =

ma T 2 – w C = m C a w C

T 2 – 9,8 N = (1 kg)(1,4 m/s) T 2 = 9,8 N + 1,4 N = 11,2 N

Jadi, tegangan tali T 1 dan T 2 berturut-turut 16,8 N dan 11,2 N. m 1 = 10 kg m 2 = 30 kg μ k = 0,2 g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: a. a b. F 12 Jawab: a.

3. Diketahui:

F 12 = F – f k – m 2 a 2

= F – μ k m g – m 2 a

a

= 200 – (0,2)(30)(9,8) – (30)(3,04)

F F 21 ΣF =

= 200 – 58,8 – 91,2

F 12

ma

f k

f k

1

F – f k – f k = (m 1 + m 2)a 1

a =

F

= 50 2

2

− (Fk + F k 1

2

Jadi, gaya kontak kedua balok sebesar 50 N. 4. Diketahui:

)

(m1 + m 2 )

w = 400 N θ = 30° Ditanyakan: a. N b. N ′ Jawab: a.

=

F − μ k (N1 + N 2 ) (m1 + m 2 )

=

F − μ k (m1 + m2 )g (m1 + m 2 )

=

200 − 0, 2(10 + 30)(9, 8) (10 + 30)

=

200 − 78,4 40

w sin 30°

=

121,6 40

ΣF y = 0 30°

N

Gaya kontak dapat dihitung dari m 1 maupun m 2.

w

N – w cos 30° = 0

= 3,04 Jadi, percepatan sistem 3,04 m/s 2. b.

w cos 30°

N = w cos 30° = (400 N)(

1 2

3 ) = 200 3 N

Jadi, gaya normal pada peti 200 3 N. b.

Gaya kontak dapat dihitung dari m 1. F

N

a w sin 30° ΣF =

F 21

ma

f k

F 21 – f k = m 1 a

30° 1

1

F 21 = f k + m 1 a 1

w

w cos 30° ΣF y = 0

N – w cos 30° – F = 0 N = w cos 30° + F 1 2

= μ k m 1 g + m 1 a

= (400 N)(

= (0,2)(10)(9,8) + (10)(3,04)

= 200 3 N + 100 3 N

= 19,6 + 30,4 = 50 Gaya kontak dapat dihitung dari m 2.

= 300 3 N Jadi, gaya normal peti ketika ditekan oleh gaya 100 3 N menjadi 300 3 N. 5. Diketahui:

a F 12 ΣF =

F

ma F – F 12 – f k = m 2 a f k2 2

3 ) + 100 3 N

F 1 = 200 N F 2 = 150 N t 1 = 12 s m = 20 kg

Ditanyakan: a. t total b. Δx Jawab: Gerak benda 10 sekon pertama:

Fisika Kelas X

19

= (800)(–0,9) = –720 N Jadi, gaya yang dibutuhkan supaya mobil berhenti sebesar 720 N.

a m

F 2

ΣF =

7. Diketahui:

F 1

m a1

m = 300 gram = 0,3 kg ω = 25 rad/s R = 30 cm = 0,3 m g = 9,8 m/s 2

F 1 – F 2 = m a1 a1 =

F1 − F 2 m

=

200 N − 150 N 20kg

= 2,5 m/s2

v 0 = 0 v t = v 0 + a t = 0 + (2,5 m/s 2)(12 s) = 30 m/s 1

s 1 =

1 2

1 2

at 2 =

Ditanyakan: T Jawab: Arah pergerakan tali sebagai berikut.

(2,5 m/s2)(12 s)2 = 180 m

Setelah F 1 dihilangkan: w T v 0 = 30 m/s m

F 2

ΣF =

= m a2 –F 2 = m a2 ΣF

w + T = m ω 2R

F 2 = m

a2 = –

150 N 20

–

= –7,5 m/s2

Benda akan berhenti terlebih dahulu sebelum berbalik arah. v t = v 0 – a1 t 2

0 = 30 – 7,5t 2 t 2 =

30 7,5

= 4

s 2 = v 0 t 2 –

v 2 R

m

1 2

a 2t 22 1 2

= (30)(4) –

(7,5)(4)2

= 120 – 60

T = m ω 2R – w = (0,3)(25)2(0,3) – (0,3)(9,8) = (0,3)(625)(0,3) – (0,3)(9,8) = 56,25 – 2,94 = 53,31 Jadi, tegangan tali pada titik tertinggi sebesar 53,31 N.

8. Diketahui:

w X= 150 N μ XY = 0,2 w Y = 100 N μ YL = 0,5 Ditanyakan: F Jawab: Arah-arah gaya pada sistem sebagai berikut.

= 60 t total = t 1 + t 2 = 12 s + 4 s = 16 s s total = s 1 + s 2 = 180 m + 60 m = 240 m

N XY

Jadi, benda bergerak selama 16 sekon sebelum berbalik arah dan jarak total benda 240 m. 6. Diketahui:

s = 50 m v 0 = 30 m/s v t = 0 m/s

Ditanyakan: F Jawab: v t2 = v 02 + 2 a s 0 = (30)2 + 2a(50) 0 = 900 + 100a a –100 = 900 a = –0,9 m/s 2 Gaya yang diperlukan rem: ΣF = Σm a 20

Dinamika Partikel

N YL T f XY f YL

X Y

F

Besar gaya normal: w X Y N XY = w x = 150w N N YL = w x + w Y = 150 N + 100 N = 250 N Besar gaya gesekan: f XY = μ XYN XY = (0,2)(150) = 30 N f YL = μ YLN YL = (0,5)(250 N) = 125 N Pada balok Y berlaku tiga gaya, yaitu f YX , f YL, dan F . Dalam soal dijelaskan bahwa gaya minimal

untuk menggeser benda sehingga dapat dikatakan benda tepat akan bergerak. Besar gaya yang dibutuhkan sebagai berikut. ΣF = 0 F – f YX – f YL = 0 F = F YX + F YL

Persamaan (1) dimasukkan ke persamaan (2): T 2 = T 1 –

9. Gaya-gaya yang bekerja sebagai berikut.

T 1

T 2 =

T 1 sin θ

T 2 θ

mg

2

T 2 cos θ

(ω 2 L +

= m ω 2 L – m

2

g

cos θ

m (ω 2 2

(ω 2 L +

m

2

10. Diketahui:

mg

R L

R = L sin θ Tegangan tali berdasarkan arah horizontal: ΣF = m ω 2 R T 1 sin θ + T 2 sin θ = m ω 2 R (L sin θ ) T 1 + T 2 = m ω 2 L T 1 = m ω 2 L – T 2 . . . (1)

Tegangan tali arah vertikal: T 1 cos θ – T 2 cos θ – m g = 0 T 2 cos θ = T 1 cos θ – m g T 2 = T 1 –

cos θ

m g

cos θ

. . . (2)

)

T 1 = m ω 2 L – T 2

sebesar

Jari-jari lintasan benda m : sin θ =

m

L–

g

cos θ

)

g ) cos θ

Jadi, nilai T 1 sebesar

T 1 cos θ

m g

cos θ

m g

2T 2 = m ω 2 L –

=

θ

cos θ

T 2 = m ω 2 L – T 2 –

= 30 N + 125 N = 155 N Jadi, gaya minimal untuk menggeser balok sebesar 155 N.

m g

(ω 2 L +

m g (ω 2 L + ) dan nilai 2 cos θ

T 2

g ). cos θ

F = 12 N a1 = 8 m/s2 a2 = 2 m/s2

Ditanyakan: a3 Jawab: F = m 1 a1 12 = m 1(8) m 1 = 1,5 F = m 2 a2 12 = m 2(2) m 2 = 6 F = (m 1 + m 2)a 12 = (1,5 + 6) a 12 = 7,5a a3 = 1,6

Jadi, besar percepatan yang bekerja pada benda bermassa m 1 + m 2 yaitu 1,6 m/s 2.

Fisika Kelas X

21

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelaskan keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum-hukum Newton; 2. menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit bumi dan permasalahan yang ditimbulkannya. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagat raya terhadap kebesaran Tuhan yang telah menciptakannya; 2. memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, terbuka, kritis, kreatif, dan inovatif sebagai wujud implementasi sikap dalam melaporkan dan berdiskusi; 3. menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melaporkan hasil studi literatur dan berdiskusi.

Hukum Newton tentang Gravitasi

Latihan 1

Latihan 2

Soal-Soal

Medan Gravitasi Energi Potensial Gravitasi dan Potensial Gravitasi

Materi

Ulangan Harian

Gaya Gravitasi

Hukum Kepler dan Gerak Satelit

Hukum-Hukum Kepler Kelajuan Satelit Mengorbit Planet

Hukum Newton tentang Gravitasi dan Hukum Kepler Gaya Gravitasi dan Percepatan Gravitasi

Kelajuan Lepas Pesawat Ulang Alik Gravitasi Lubang Hitam

Satelit Palapa

Tugas

Informasi

Percepatan Gravitasi Planet Hukum Kepler dan Kelajuan Planet

Kegiatan

Satelit Geostasioner ’Bennu’, Asteroid Raksasa Paling Ditakuti Ilmuwan Selancar Internet

22

Hukum Newton tentang Gravitasi dan Hukum Kepler

Animasi Rotasi dan Revolusi Bumi

Jawab:

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: a Diketahui: R = 50 cm = 5 × 10 –1 m F = 3,82 × 10–9 N m 1 = 6 kg G = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: m 2 Jawab:

w b w x

= =

m1m 2

m 2 = m 2 = =

(3, 82 × 10 −9 )(5 × 10 −1)2 (6,67 × 10 −11)(6) (3, 82 × 10 −9 )(25 × 10 −2 )

=

(6,67 × 10 −11)(6) 95,5 × 10−11 40,02 × 10−11

kg kg

kg

2. Jawaban: e Diketahui: r X = 5r B m X = 10m B Ditanyakan: g B : g X Jawab: Gm R 2 G

m B

=

m b R x 2 m x R b2

=

m b (2R b )2 10m b R b2

=

1 4 10 1

G

=

4 10

2

= ⎜

2

⎛ m ⎞ ⎛ 5R ⎞ = ⎜ B ⎟⎜ B⎟ ⎝ 10m B ⎠ ⎝ R B ⎠ 25 = 10

=

⎛ 10 ⎞ ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎛ 10 ⎞ ⎟ ⎝ 4⎠

= 100 N ⎜ = 250 N 4. Jawaban: d Diketahui:

5 2

Jadi, perbandingan antara kuat medan gravitasi planet bumi dan planet X adalah 5 : 2. 3. Jawaban: c Diketahui: w b = 100 N m x = 10m b R x = 2R b Ditanyakan: w x

g h =

4 g 9

Ditanyakan: h Jawab: GM

g h g

=

g h g

=

g

2 R X

⎛ m B ⎞ ⎛ R X ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎝ m X ⎠ ⎝ R B ⎠

w b w x

4 g 9

2 R B m X

=

mx G

Jadi, berat benda di planet X sebesar 250 N.

Jadi, massa bola besi lainnya sebesar 2,39 kg.

g B g X

M

R b 2 M

w x = w b ⎜

= 2,39 kg

g =

mb G

R x 2

F = G

R 2 FR 2 Gm 1

mb g b mx g x

(R +h )2 GM R 2

=

4 9

=

2 3

=

R 2 (R + h )2 R 2 (R + h )2 R 2 (R + h )2 R R + h

2(R + h ) = 3R 2R + 2h = 3R 2h = R 1 2

h = R Jadi, ketinggian tempat tersebut sejauh

1 R di atas 2

permukaan bumi. 5. Jawaban: d Diketahui: R 12 = R 23 = R 13 = 2R m 1 = 2M m 2 = 3M m 3 = 4M

Fisika Kelas X

23

6. Jawaban: e Diketahui: h A = R h B = 4R Ditanyakan: E P : E P A B Jawab:

Ditanyakan: F 2 Jawab: Arah-arah gaya yang terjadi sebagai berikut. m 1

E PA E PB

F 21

60°

m 2

m 3

F 23

Besar F 12. F 21 = = = =

= =

2 R 21

G (3M )(2M ) 6GM 2

R B R A

=

(R + h B ) (R + h A )

=

(R + 4R ) (R + R )

=

5R 5 = 2R 2

7. Jawaban: a Diketahui: h = 5R g P = g Ditanyakan: g h Jawab:

4R 2

3 GM 2 2 R 2

Gm2m 3

g =

2 R 23

2

(2R ) 12GM 2

g ~

4R 2 2

R

R 2

dimisalkan F dan antara F 21 dan F 23

F212

R =

2

+ F23 + 2F21F23 cos 2

=

( )

+ (3F )2 + 2

=

9 2 F + 4

9F 2 +

3 F 2

=

(9 + 36 + 18) 2 F 4

=

63 2 F 4

=

3 2

7

=

3 2

7

R 2

1 R 2

Oleh karena itu, percepatan gravitasi pada ketinggian 5R yaitu:

GM 2

GM 2

GM

Hubungan antara percepatan gravitasi dan jarak sebagai berikut.

G (3M )(4M )

membentuk sudut 60°, resultan gaya yang dihasilkan yaitu: 60°

( F )(3F ) ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ 3 2

1 2

9 2 F 2

(R + h )2

g P g h

=

g g h

=

g g h

=

g g h

=

36R 2 R

g h =

1 g 36

R 2 (R + 5R )2 R 2 (6R )2 R 2

Jadi, percepatan gravitasi pada ketinggian tersebut sebesar

1 g . 36

8. Jawaban: e Diketahui: m C : m D = 4 : 9 g C : gD = 16 : 25 Ditanyakan: R C : R D Jawab:

GM 2

g C g D

R 2

Jadi, besar gaya gravitasi sebesar

24

=

Jadi, perbandingan antara energi potensial satelit A dan satelit B adalah 5 : 2.

(2R )2

=3 Jika

=

Gm2m 1

Besar F 23. F 23 =

M m R A M − G m R B

−G

3 2

7

GM 2 R 2


.

=

m C ⎛ r D ⎞ ⎜ ⎟ m D ⎝ r C ⎠

2

F c = 0 F CA = F CB

2

m C g D ⎛ R C ⎞ ⎜ ⎟ = m g D C ⎝ R D ⎠ R C R D

=

g D m C g C m D

=

25 4 16 9

=

GmCm B (R CA )

⎛5⎞ ⎛2⎞ ⎜4⎟ ⎜3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

m A

=

5 6

(r CA )

9. Jawaban: c ρ A = 2 ρ B Diketahui: R A = R 1 R B = R 2 Ditanyakan: g A : g B Jawab: ρ A = 2 ρ B =2

m B V B

m A m B

=2

V A V B

m A m B

=2

m A m B

⎛ R ⎞ = 2⎜ A ⎟ ⎝ R B ⎠

4 3 π R A 3 4 3 π R B 3

−G

= =

x 2

⎛ x ⎞ ⎜ 5a x ⎟ − ⎠ ⎝

m B (r BC )2 9m (5a − x )2

=

4m 9m

x 5a − x

=

4 9

x 5a − x

=

2 3

1. Diketahui:

m A = 4m m B = 16m F B = 0 Ditanyakan: x : y Jawab:

3

m A ⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟ m B ⎝ R A ⎠

F BA

2

3

A

B

4m

16m

Jadi, perbandingan antara kuat medan gravitasi planet A dan planet B adalah 2 R 1 : R 2. 10. Jawaban: b Diketahui: m A = 4m m B = 9m R AB = 5a m C = m F C = 0 Ditanyakan: r AC Jawab: C

x

mBm C

mBm A

G

= G

2 R BA

=

2 r BA

4m x 2

5a – x

B

C

F B = 0 F BA = F BC

m A

F CB

F BC

y

x

2

⎛ R ⎞ ⎛ R ⎞ 2R A 2R 1 = 2 ⎜ A ⎟ ⎜ B ⎟ = = R B R 2 ⎝ R B ⎠ ⎝ R A ⎠

A

2

R B2

F CA

=

(R BC )2

B. Uraian

2 R A M B

− G

4m

GmCm B

2(5a – x ) = 3x 10a – 2x = 3x 5x = 10a x = 2a Jadi, jarak antara benda A dan benda X sejauh 2a.

M A

g A g B

=

2

Jadi, perbandingan jari-jari planet C dan planet D adalah 5 : 6.

m A V A

=

2

⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ y ⎠

2

⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ y ⎠

2

=

2 r BC

m C 2 r BC 16m y 2

=

4m 16m

=

1 4

x y

=

x y

=

1 4

1 2

Jadi, perbandingan x dan y adalah 1 : 2. r AB = 5a

Fisika Kelas X

25

m A = 4 kg m B = 6 kg m C = 8 kg G = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: F B

4,5g P = 9,8 m/s2 g P = 2,18 m/s2

2. Diketahui:

A 4 kg 2m F B

F BA B

C

F BC

6 kg

8 kg 4m 2

(R BA )

= (6,67 × 10 –11) ≈ 4

×

F BC = G

(6)(4) 2

(2)

mBm C (6)(8) (4)2

N

2

+ F BC

(4 × 10−10 )2

−10

+ (2 × 10

)2 N

3. Diketahui:

R P = 9R B M P = 18M B g B = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: g P Jawab:

E P =

w A g B w B (490 N)(9,8 m/s2 ) (800 N)

E P ~

GMm R

m R

Perbandingan energi potensial satelit A dan satelit B, yaitu:

R 2

E PB

=

m A R B m B R A

=

2m B (R + h B ) m B (R + h A )

⎛2⎞ ⎝ ⎠ ⎛2⎞ ⎜ 1⎟ ⎝ ⎠

= ⎜ ⎟ 1

M R 2

g B g P

=

M B ⎛ R P ⎞ ⎜ ⎟ M P ⎝ R B ⎠

= 2

=

9,8 m/s 2 g P

=

9,8 m/s 2 g P

= 4,5

=

2

M B ⎛ 9R B ⎞ ⎜ ⎟ 18M B ⎝ R B ⎠ 81 18

9,8 m/s 2 g P

= 6,0025 m/s 2

Jika konstanta gravitasi umum dan massa bumi selalu tetap, akan diperoleh hubungan seperti berikut.

E PA

Oleh karena itu, percepatan gravitasi planet yaitu:

26

mg A mg B

m A = 2m B h A = R h B = 3R Ditanyakan: E P : E P A B Jawab: Energi potensial gravitasi ditentukan dengan persamaan berikut.

GM

Hubungan antara percepatan gravitasi, massa, dan jari-jari planet sebagai berikut. g ~

=

5. Diketahui:

= 4,47 × 10–10 N Jadi, resultan gaya gravitasi yang bekerja pada bola 6 kg sebesar 4,47 × 10 –10 N.

g =

Jika massa bernilai sama, persamaannya menjadi seperti berikut.

Jadi, percepatan gravitasi benda ketika di planet A sebesar 6,0025 m/s 2.

× 10 –10 N

2 FBA

mg A mg B

=

=

Resultan gaya gravitasi pada bola bermassa 6 kg yaitu:

=

w A w B

10 –10 N

= (6,67 × 10 –11)

F B =

w A = 490 N w B = 800 N g B = 9,8 m/s2 Ditanyakan: g A Jawab:

g A =

N

(R BC )2

≈ 2

4. Diketahui:

w A w B

mBm A

F BA = G

Jadi, percepatan gravitasi di planet sebesar 2,18 m/s2.


=

(R + 3R ) (R + R )

⎛ 4R ⎞ ⎜ 2R ⎟ ⎝ ⎠ ⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎜ 1⎟ ⎜ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4 1

Jadi, perbandingan energi potensial satelit A dan satelit B adalah 4 : 1.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e Hukum III Kepler menyatakan tentang perbandingan antara kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Bentuk lintasan planet dikemukakan dalam hukum I Kepler. Dalam selang waktu yang sama, garis penghubung planet ke matahari akan menyapu luas yang sama merupakan hukum II Kepler. Dengan demikian, kelajuan revolusi planet terbesar ketika berada di titik dekat matahari (perihelium) dan kelajuan planet terkecil ketika planet berada di titik terjauh (aphelium). Jadi, jawaban yang benar mengenai hukum III Kepler ditunjukkan oleh jawaban e.

R 3

T 2

= =

4π 2 R 3 GM

T = 2π

(R (R

v 2 v

=

3R 4R

+

2R ) 3R )

v 2 = 1 v 3 2

Jadi, kelajuan satelit ketika mengorbit bumi pada ketinggian 3R sebesar 1 v 3 . 2

4. Jawaban: b Diketahui: g = 3,6 m/s2 R = 3.390 km = 3,39 × 10 5 m Ditanyakan: v t Jawab: v t =

g 0 (R + h )

v = R v 2 =

(RB + h )3 GM (6,4 × 106

R + h = + 1 × 10

(7,4 × 10 )

R 2g 0 (R + h ) R 2g 0 v 2

h = R –

6 3

)

= 2π (6,67 × 10−11)(6 × 1024) 6 3

2(3,6)(3,39 × 105 ) m/s

2gR =

5. Jawaban: d Diketahui: v = 5,20 × 104 m/s g 0 = 9,8 m/s2 R = 6.400 km = 6,4 × 10 6 m Ditanyakan: h Jawab:

G = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2 h = 1.000 km = 1 × 10 6 m M = 6 × 1024 kg Ditanyakan: T Jawab: 4π 2 GM

=

= 2,4408 × 106 m/s = 1,56 × 103 m/s Jadi, kelajuan lepas roket sebesar 1,56 × 10 3 m/s.

2. Jawaban: a Diketahui: g = 9,8 m/s 2 R B = 6.400 km = 6,4 × 10 6 m

T 2

+

v 2 v

R 2g 0 v 2

= (6,4 × 10 6 – 405, 224 × 10

18

( 6,4 × 1 06 )2 (9,8) (5,20 × 10 4 )2 4,014 × 1014

= 2π (6,67 × 10 −11)(6 × 10 24 ) = 2π 40, 02 × 10 −13

= (6,4 × 10 6 –

= 2π(1.006,26) s = 6.319,3 s = 105,3 menit

= (6,4 × 10 6 – 1,48 × 10 5) m

Jadi, periode satelit mengorbit bumi sebesar 105,3 menit. 3. Jawaban: e Diketahui: h 1 = 2R v 1 = v h 2 = 3R Ditanyakan: v 2 Jawab: v s =

GM R + h

v 2 v 1

(R + h 1) (R + h 2 )

=

27,04 × 108

)m

)m

= 6,25 × 106 m Jadi, ketinggian satelit dari permukaan bumi adalah 6,25 × 10 6 m. 6. Jawaban: d Diketahui: R A : R B = 9 : 16 T B = 10 tahun Ditanyakan: T A Jawab: T A2

=

R A3 2

T B2 R B3

⎛ T A ⎞ ⎛ R A ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ T B ⎠ ⎝ R B ⎠

3

Fisika Kelas X

27

T A T B

⎛ 9 ⎞ ⎜ 16 ⎟ ⎝ ⎠

=

Ditanyakan: T A : T B Jawab:

3

2

T A 10 tahun

=

T A =

27 64

3

(27)(10 tahun) (64)

⎛ R + h A ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ R + h B ⎠

= 4,22 tahun

Jadi, periode planet A mengelilingi bintang X selama 4,22 tahun. 7. Jawaban: d Diketahui: v A = 3v B R A = R Ditanyakan: R B Jawab: Kelajuan satelit dapat ditentukan dengan persamaan: GM R

v =

Berdasarkan persamaan tersebut, hubungan antara kelajuan satelit dan jari-jari orbit satelit yaitu: 1

v ~

R

Oleh karena itu, jari-jari orbit satelit B adalah: v B v A v B 3v B

1 3

⎛ 1⎞ ⎜3⎟ ⎝ ⎠

=

3

= ⎛⎜ 2 ⎞⎟ = 8 27 ⎝3⎠

3 3

10. Jawaban: e Diketahui: m h R g Ditanyakan: v s Jawab:

= 600 kg = 2.100 km = 2,1 × 10 5 m = 69.900 km = 6,99 × 10 7 m = 24,79 m/s2

g 0 (R + h )

=

R R B

= (6,99 × 107 m)

(24,79 m/s 2 ) (6,99 × 107 + 2,1 × 10 5) m (24,79 m/s2 ) 701,1 × 105 m

= (6,99 × 107 m) 0,3536 × 10−6 s−2 = (6,99 × 10 7 m)(0,59 × 10 –3 s–1)

2gR

v t2 = 2gR v t2 2g (5,89 × 104 m/s)2 2(24,79)

3

Jadi, perbandingan periode revolusi satelit A dan satelit B adalah 2 2 : 3 3 .

=

R R B

=

⎛ 12.000 ⎞ ⎜ 18.000 ⎟ ⎝ ⎠

2 2

= (6,99 × 107 m)

=

3

R R B

R R B

8. Jawaban: c Diketahui: v t = 5,89 × 10 4 m/s g = 24,79 m/s 2 Ditanyakan: R Jawab:

=

34,69 × 108 m2 /s2 49,58 m/s2

= 0,6997 × 10 8 m = 69.970 km Jadi, jari-jari planet planet Y sebesar 69.970 km. 9. Jawaban: d Diketahui: h A = 5.600 km h B = 11.600 km R = 6.400 km

28

=

v s = R

Jadi, jari-jari orbit satelit B adalah 9 R .

=

T A T B

R A R B

R B = 9R

R =

=

⎛ 6.400 + 5.600 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 6.400 + 11.600 ⎠

=

2

v t =

3

⎛ T A ⎞ ⎛ R A ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ T ⎝ B⎠ ⎝ R B ⎠


= 4,12 × 104 m/s Jadi, kelajuan satelit saat mengorbit sebesar 4,12 × 104 m/s. B. Uraian

1. Hukum Kepler mengenai jari-jari orbit planet dikemukakan dalam hukum III Kepler. Hukum III Kepler menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Planet-planet bergerak mengorbit matahari dalam lintasan berbentuk elips, tetapi elips ini sangat mendekati bentuk lingkaran. Oleh karena itu, R dalam hukum III Kepler dapat didekati dengan jarak rata-rata antara planet ke matahari atau jari-jari orbit. Secara matematis hukum III Kepler ditulis T 2 R 3

= k .

g = 8,87 m/s2 R = 6.502 km = 6,052 × 10 6 m Ditanyakan: v Jawab:

4. Diketahui:

2. Diketahui:

T X : T Y = 8 : 27 R Y = 10 SA Ditanyakan: R X Jawab: 2

⎛ T X ⎞ ⎛ R X ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ T ⎝ Y⎠ ⎝ R Y ⎠ ⎛ 8 ⎞ ⎜ 27 ⎟ ⎝ ⎠

3

2

v =

3

⎛ R ⎝

⎞ ⎠

3

3

= ⎜ X ⎟ 10 SA

64 729

=

⎛ R X ⎞ ⎜ 10 SA ⎟ ⎝ ⎠

64 729

=

R X 10 SA

4 9

=

R X 10 SA

R X =

=

107,36 × 106 m/s ≈ 10,36 × 10 3 m/s

R P = 2R R Q = 2,5R v P = 2 2 v

Ditanyakan Jawab:

= 4,44

h = 5.560 km = 5,56 × 10 6 m v = 5.200 m/s = 5,2 × 10 3 m/s R = 2.440 km = 2,44 × 10 6 m Ditanyakan: g Jawab:

3. Diketahui:

g

v = R (R + h ) g

5,2 × 103 = (2,44 × 106)

6

(2,44 × 10 + 5,56 × 106 )

(5,2 × 103)2 = (2,44 × 106)2

g 8 × 10 6

3 2

=

2(8,87)(6,052 × 106 ) m/s

5. Diketahui:

Jadi, jarak planet sejauh 4,44 SA.

=

=

Jadi, kelajuan lepas roket kira-kira sebesar 10,36 m/s.

(4)(10 SA) (9)

g =

2gR

(5,2 × 10 ) (8 × 10 ) (2,44 × 106 )2 6

=

v P v Q

=

R Q R P

2 2v v Q

=

2,5R 2R

2 2v v Q

=

5 4

2 2v v Q

=

5 2

v Q =

6

Gm R P Gm R Q

v P v Q

(2)(2 2 )v 5

×

5 5

=

4 5

Jadi, kelajuan satelit Q adalah

6

(27,04 × 10 )(8 × 10 )

10 v 4 5

10 v .

5,9536 × 1012 216,32 × 1012 5,9536 × 1012

≈ 36,33

m/s 2

Jadi, percepatan gravitasi planet tersebut kira-kira 36,33 m/s2.

Fisika Kelas X

29

θ

s o c

2

3 1

g k / 2

F 2 1 F

m N 1 1 –

0 1 × 7 6 , 6 = G

m u m U i s a t i v a r G n a p a t e T

2

+

3 1

2 3 1

F F

 

+

2 1

2 2 1

=

=

F F

 

i s a t i v a r G a y a G n a t l u s e R

i s a t i v a r G a y a G

⎞ ⎟ ⎠

+

F F

 

M R

2

2

M R

h R + R

m R M

=

– =

⎛ ⎜ ⎝

G =

g

i s a t i i v s a a r t i t v G e a n r a n a t l G a P n p u a e t d c a e r e u M P S t u a a a d u t a K a p

′

G

g g

E

t n e a n t a a l p P e c r h e a u P B n a a u g D n i i d s n t a a i v b r a e r P G

i s a t i v a r G l a i s n e t o P i g r e n E

i s a t i v a r G n a d e M

p

2

G p

E

= 2 3

m

T R

=

=

V

k

i s a t i v a r G l a i s n e t o P

r e l p n e o K t w m e u N i s k a u m t H u i v a n k u r a i H G a u n g s a n e g t a s n n e e e K d t

r e l p e K I

r e l p e K I I

r e l p e K I I I

m u k u H

m u k u H

m u k u H

r e l p e K

i s a l t i a i v s n a n a r e d G t o i l a P s i a s i t i n g r v e e a t n r o E G P

t i l e r t e a l p S e k K a r e m G u k n u a H d

i r e l n s a p o t t i e w v K e a r m N G u m g k u n u a H k t u n n H e a t d


)

M R G

h M + G R (

=

=

s

v

v

a d t a e p t n a i l l e P t a n S a a n k a u u j a m r l e e K P

s

a d t u a n p e t t i l r e e t a T S n a n i a g u g j n a i t l e e K K

g n e M t i l e t a t S e n n l a a u P j a t i l e b r K o

m u k u H m u k u H

i s a n t o i t v w a e r N G g m n u t a k u n e H t

30

)

M G

π

4

– =

h g + R (

R =

s

v

s a p e L n a u j a l e K

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e Gaya gravitasi dua buah benda yang saling berinteraksi dirumuskan: m1m 2

F = G

R 2

dengan m 1 massa benda 1, m 2 massa benda 2, r adalah jarak kedua benda, dan G adalah konstanta gravitasi umum. Dengan demikian, gaya gravitasi sebanding dengan massa benda 1 dan massa benda 2 serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. 2. Jawaban: d Berdasarkan hukum II Kepler, planet akan menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. Dengan demikian, planet akan memiliki kelajuan terbesar di titik terdekat (perihelium ). Planet akan memiliki kelajuan terkecil pada titik terjauh (aphelium ). Matahari berada di salah satu fokus elips. 3. Jawaban: a Diketahui: R = 2,5 × 1013 m F = 2,66 × 1013 N m A = 5 × 1024 kg G = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: m B Jawab:

(2,66 × 10 13 N) = (6,67 × 10 –11 Nm2 /kg2) 13

m B = =

m)

G

M

g A g B

=

g A g B

⎛ R ⎞ = ⎜ B⎟ ⎝ R A ⎠

1 g 2

g B 1 g 2

1 g 2

g B

(6,67 × 10 −11)(5 × 10 24 )

2 R A M

G

2 R B

2

2

⎛ R + h B ⎞ ⎟ ⎝ R + h A ⎠

= ⎜ =

⎛ R + 1 R ⎞ 4 ⎜ ⎟ ⎜ R + 1 R ⎟ ⎝ 16 ⎠

=

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

5 R 4 17 R 16

⎛5 ⎝

= ⎜ 4

2

2

16 ⎞ ⎟ 17 ⎠

×

2

⎛ 20 ⎞ ⎝ ⎠

2

= ⎜ ⎟ 17 =

400 289 1

g B =

10 25

M

R 2 (5,683 × 1026 kg) 7

( 2 g )(289) 400

= 0,36125g

Jadi, percepatan gravitasinya sebesar 0,36125 g .

4. Jawaban: b Diketahui: R = 58.232 km = 5,8232 × 10 7 m M = 5,683 × 10 26 kg G = 6,67 × 10 –11 Nm2 /kg Ditanyakan: g Jawab:

= (6,67 × 10–11 Nm2 /kg2)

Ditanyakan: g B Jawab:

g B

kg

× Jadi, massa benda B adalah 5 × 10 25 kg.

g = G

1 R 16 1 R 4 1 g 2

2

(2,66 × 1013 )(6,25 × 10 26 )

≈ 5

g A =

g B

13 2

(6,67 × 10 −11)(5 × 10 24 )

h A = h B =

1 g 2

(2,5 × 10

(2,66 × 10 )(2,5 × 10 )

Diketahui:

g B

13

m/s 2

5. Jawaban: b

1 g 2

(5 × 1024 kg)m B

(33,91 × 1014 )

= 11,18 m/s 2 Jadi, percepatan gravitasi planet Saturnus sebesar 11,18 m/s2.

g B

R 2

(6, 67 × 10 −11)(5,683 × 10 26 )

= 1,118 × 10 1 m/s2

1 g 2

mAm B

F = G

=

2

(5,8232 × 10 m)

6. Jawaban: a Diketahui: g = g g ′ =

3 g 4

R 0 = R (jari-jari bumi) Ditanyakan: h Jawab: g 0 g ′

M

G

=

2 R 0 M

G

R 2

Fisika Kelas X

31

⎛ R ⎞

g 0 g ′

M P

2

= ⎜ ⎟ R ⎝

g 0 3 g 4

4 3 2 3

=

⎠

0

⎛ R + h ⎞ ⎜ R ⎟ ⎝ ⎠

=

R + h R

=

R + h R

M P 16

2

=2

M R B2 M 1

M P = 32M Jadi, massa planet Y sebesar 32 M .

2R =

3 (R + h )

2R =

3 R +

3 h

3 h = 2R –

3 R

3 h = (2 –

3 )R

h =

=2

16R B2

(2 − 3 )R 3

=

9. Jawaban: d Diketahui: m A = m B = m C = M R BA = 43R R BC = 4R Ditanyakan: F B Jawab: Arah gaya gravitasi pada benda B sebagai berikut. A

0,268R (2 − 1, 732)R = 1,732 1, 732

≈ 0,15R

Jadi, ketinggian benda tersebut 0,15 R . 7. Jawaban: d Diketahui: R p = 4R g p =

1 g 4

m = massa bumi Ditanyakan: m ′ Jawab: G

g g p

=

G

=

1 g 4

mBm A (M )(M )

m ⎛ 4R ⎞2 m p ⎜⎝ R ⎟⎠

F BC = G

Jadi, F =

m

Jadi, massa planet Q sebesar 4 m . 8. Jawaban: c Diketahui: g P = 2g B M B = M R P = 4R B Ditanyakan: M P Jawab: g P = 2g B R P2

M P (4R B )2

32

M B

= 2G

R B2

=2

=

1 GM 2 9 R 2

M R B2


R BC2 (4R )2

GM 2 R 2

1 GM 2 R 2

= 16

dimisalkan menjadi F, nilai resultannya:

FBA 2

+ F BC 2

2

=

( F) + (

=

F2 F 2 + 81 256

=

256F 2 + 81 F 2 (81)(256)

= 4m

M P

(3R )2

(M )(M )

= G

m

G

R BA 2

mBm C

m (R p ) m p R 2

16 4

C

4R

F BA = G

R 2 m

4 = m 16 p m p =

F BC

B

= G

2

g

F BA

m

R p2

=

3R

= =

1 9

2

)

1 F 16

337 F (9)(16) 337 GM 2 144 R 2

Jadi, gaya gravitasi pada benda B sebesar 337 GM 2 144 R 2

.

10 Jawaban: b Diketahui: m 1 = 16M m 2 = 25M m 3 = 10M R 12 = R Ditanyakan: R 13 Jawab: 16M

10M

F 31

12. Jawaban: e Diketahui: R 1 = 5 SA R 2 = 10 SA Ditanyakan: F 1 : F 2 Jawab:

F 32

x

25M

R – x R

ΣF 3

F 31 = F 32 G

=G

R 312 m 1

=

R 312 16M

=

x 2 16 x

4 x

=

R 322

R 322 (R

25 R − x

5 R − x

9

Jadi, letak bintang ketiga dari m 1 adalah 4 R . 9

11. Jawaban: d Diketahui: M p = 25M B w B = 8.000 N Ditanyakan: w p Jawab:

r 12

(10 SA)2

=

(5SA)2

100 4 = 25 1

=

540 N 60 N

=

M p

= = M g B G B2 R

(R

+ h )

2

R 2 (R

+ h )

2

R 2

14. Jawaban: a Diketahui: M P = 4M B R P = 2R B Ditanyakan: w 1 : w 2 Jawab: mG

=

mG

M p

R P2 M B

R B2

=

M P M B

⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R P ⎠

2

2

=

4M B ⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟ M B ⎝ 2R B ⎠

=

4 4

=

1 1

Jadi, perbandingan berat benda di permukaan bumi dan di permukaan planet sebesar 1 : 1.

M

R 2 G

25 M B

(4 R B )2 M B

G

B

R B2

25

= 16

25 g 16 B

w p = m g p 25 16

25 25 w = 16 B 16

15. Jawaban: e Diketahui: g = 9,8 m/s2 R = 6.400 km h = 4.800 km Ditanyakan: g ′ Jawab: g g ′

= m g B =

r 2 2

w 0 w

w P w B

R p = 4R B

(R p )2

R 22

= (R + h )2 3R = R + h h = 3R – R = 2R Jadi, letak benda dari permukaan bumi sejauh 2 R .

x = 4 R

g p =

=

G

9R 2

4R = 9x

g p

F 1 F 2

2

− x )

4R – 4x = 5x

G

=

25M

4(R – x ) = 5x

g = G

F 1 F 2

R 12 m1m 2

13. Jawaban: b DIketahui: w 0 = 540 N w = 60 N Ditanyakan: h Jawab:

m2m 3

m 2

=

2

=

Jadi, perbandingan gaya gravitasi pada keadaan awal dan akhir adalah 4 : 1.

=0

m1m 3

m1m 2

G

F 1 F 2

9,8 m/s g ′

(8.000 N) = 12.500 N

Jadi, berat satelit menjadi 12.500 N.

=

2

9,8 m/s2 g ′

(R

2

+ h )

R 2

⎛ 6.400 km + 4.800 km ⎞ ⎟ 6.400 km ⎝ ⎠

2

= ⎜ =

⎛ 11.200 ⎞ ⎜ 6.400 ⎟ ⎝ ⎠

2

Fisika Kelas X

33

9,8 m/s2 g ′

Jawab:

49 16

=

(9,8 m/s2 )(16) 49

g ′ =

= 3,2 m/s 2 Jadi, percepatan gravitasi yang dialami benda bernilai 3,2 m/s 2. 16. Jawaban: e Diketahui: R A = 4R R B = 9R v A = v Ditanyakan: v B Jawab: Gaya gravitasi yang dialami satelit adalah gaya sentripetal. F g = F s Mm

G

2

R

1 R

v 2 R

= m

~ v 2 1 R

.

Perbandingan antara kelajuan satelit A dan B sebagai berikut. v A v B

=

R B R A

v v B

=

9R 4R

v v B

=

3 2

v B =

2 3

=

R A R B

v B 2v

=

2R 3R

v B =

2 2 3

3

×

3

=

2 3

6 v

Jadi, kelajuan satelit B sebesar

2 3

6 v .

19. Jawaban: c Diketahui: v B = v M Z = 90M B R Z = 10R B Ditanyakan: v 2 Jawab: 2GM R

v Z v B

=

⎛ M Z ⎞⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ MB ⎠⎝ R X ⎠

=

⎛ 90M B ⎞⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ M B ⎠⎝ 10R B ⎠

v Z v B

=3

v Z v

=3

90 10

=

9 = 3

Jadi, kecepatan lepas planet Z sebesar 3 v .

v 2 3

v .

17. Jawaban: e Diketahui: R A : R B = 4 : 7 Ditanyakan: g A : g B Jawab: ⎛ R ⎞ = ⎜ B⎟ ⎝ R A ⎠ ⎛7⎞

2

2

20. Jawaban: b Diketahui: T Q = 2 tahun T R = 16 tahun Ditanyakan: R Q : R R Jawab: ⎛ R ⎞ = ⎜ Q⎟ ⎝ R R ⎠

3

⎛ R ⎞

3

2

⎛ R ⎞ = ⎜ Q⎟ ⎝ R R ⎠

3

1 64

⎛ R ⎞ = ⎜ Q⎟ ⎝ R R ⎠

3

R Q R R

=

3

R Q R R

=

1 4

⎛ T Q ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ T R ⎠

2

⎛ 2 tahun ⎞ ⎜ 16 tahun ⎟ ⎝ ⎠ 49

= ⎜ ⎟ = 16 ⎝4⎠ Jadi, perbandingan percepatan gravitasi titik A dan titik B adalah 49 : 16. 18. Jawaban: c Diketahui: R A = 2R R B = 3R v A = 2v m/s Ditanyakan: v B

34

v B v A

v Z = 3v

Jadi, kelajuan v B adalah

g A g B

=

v t =

Kelajuan satelit (v) sebanding dengan

GM R B GM R B

v B v A


⎛ 1⎞ ⎜8⎟ ⎝ ⎠

2

= ⎜ Q⎟ ⎝ R R ⎠

1 64

Jadi, perbandingan jarak antara planet Q dan planet R adalah 1 : 4.

B. Uraian

⎛ ⎝

c.

1. Diketahui:

m 1 = 9M m 2 = 25M m 3 = m r 12 = d Ditanyakan: r 13 Jawab:

1 25

=

Jadi, percepatan gravitasi bumi pada ketinggian empat kali jari-jari bumi sebesar 0,392 m/s2.

x ΣF 3

m 1 = m 2 = m 3 = m R 12 = R 13 = R 23 = a

25M

m

2

(9,8 m/s2) = 0,392 m/s2

3. Diketahui: 9M

⎞ ⎠

R

g 3 = ⎜ ⎟ g R + 4R

Ditanyakan: F 1 Jawab: Oleh karena segitiga sama sisi, maka

d – x

=0

α =

60°.

F 31 = F 32 9Mm

G

(x )2

= G

25Mm

(d

9

=

2

x

−

x )2

25 (d

−

x )2 F F

2

⎛ d − x ⎞ 25 ⎜ ⎟ = ⎝ x ⎠ 9 d − x = 5 x 3

Oleh karena m 1 = m 2 = m 3 dan r 12 = r 23 = r 13, gaya gravitasi yang dialami setiap benda sama besar.

3(d – x ) = 5x 3d – 3x = 5x 3d = 5x + 3x 3d = 8x x =

3 8

F 1 =

3 8

d di sebelah

R ⎞ ⎟ R ⎝ + R ⎠

1 4

g 2 = ⎛⎜

2

g

(9,8 m/s2) = 2,45 m/s 2

R ⎞ ⎟ ⎝ R + 2R ⎠

=

1 9

a2

2

F 1 =

2

⎛ m2 ⎞ ⎛ m2 ⎞ ⎛ m 2 ⎞⎛ m 2 ⎞ ⎜G 2 ⎟ + ⎜G 2 ⎟ + 2 ⎜G 2 ⎟⎜G 2 ⎟ cos 60° ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠⎝ a ⎠

= G2

m4 a4

+

G2

m4 a4

+

G 2

m 4 a4

m 2

= G

a2

3 N

Jadi, gaya gravitasi yang dialami salah satu benda m 2

sebesar G

a2

3 N.

4. Diketahui:

Jadi, percepatan gravitasi bumi pada ketinggian jari-jari bumi sebesar 2,45 m/s 2. b.

a2

m 2

= G

2

g (h) = ⎜ ⎟ g R + h

=

2F12 F13 cos α

m1m 2

m m

2. Diketahui: g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: a. g (h = R ) b. g (h = 2R ) c. g (h = 4R ) Jawab:

g 1 = ⎛⎜

2

+ F13 +

(R 12 )2

= G

kanan bintang pertama.

a.

F122

F 12 = G

d

Jadi, letak bintang ketiga berada

⎛ R ⎞ ⎝ ⎠

F F

F F

m 1 = 5 kg m 2 = 15 kg R = 50 cm = 0,5 m G = 6,67 × 10 –11 Nm2 /kg Ditanyakan: F Jawab: F =

2

g

(9,8 m/s2) = 1,09 m/s 2

Jadi, percepatan gravitasi bumi pada ketinggian dua kali jari-jari bumi sebesar 1,09 m/s2.

= =

Gm1m 2 R 2 (6,67 × 10−11)(5)(15) (0,5)2 (6,67 × 10−11)(5)(15) (5 × 10 −1)2

N N

= 20,01 × 10 –9 N = 2,001 × 10 –8 N Jadi, besar gaya gravitasi kedua benda sebesar 2,001 × 10–8 N. Fisika Kelas X

35

M = 3,18 × 10 23 kg g = 3,59 m/s 2 G = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: R Jawab:

5. Diketahui:

g = G

R 2 g = v2(R + h ) g = =

M

R 2

R 2 =

=

GM g

GM g

R =

(6,67 × 10−11)(3,18 × 1023 ) 3,59

5,91 × 1012 = 2,43 × 10 6 m

6. Diketahui:

R M m G Ditanyakan: E P Jawab:

= 6,4 × 106 m = 6 × 1024 kg = 25 kg = 6,67 × 10–11 Nm2 /kg2

⎛ 15 ⎞ ⎜ 32 ⎟ ⎝ ⎠

2

225 1.024

(6 × 1024 )(25) 10–11) J (6,4 × 106 )

= –156,33 × = –1,5633 × 10 9 J Jadi, energi potensial gravitasi benda sebesar –1,5633 × 109 joule. 7. Diketahui:

R M = 5R N T N = 3 tahun Ditanyakan: T M Jawab: 2

⎛ T M ⎞ ⎛ R M ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ T ⎝ N⎠ ⎝ R N ⎠ 2

3

⎛ 5R N ⎞ ⎛ T M ⎞ ⎜ 3 ⎟ = ⎜ R ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ N ⎠

3

(125)(9) =

(25)(3)(9) = 15 3

v = 6 × 103 m/s h = 9.600 km = 9,6 × 10 5 m R = 6.400 km = 6,4 × 10 5 m Ditanyakan: g Jawab:

8. Diketahui:

36

=

g + h )

+ g + h )


1.728 R B3 (1.728)(1.024) (225) 3

SA

(1.728)(1.024) (225)

SA

Jadi, jarak planet B ke bintang yaitu 19,89 SA. 10. Diketahui:

m = 70 kg h = 20 km g = 9,8 m/s2 R = 6.400 km Ditanyakan: persentase Δw Jawab: g ′ w ′ = g w 2

=

⎛ R ⎞ ⎜ R h ⎟ ⎝ + ⎠

2

=

⎛ 6.400 ⎞ ⎜ 6.400 + 20 ⎟ ⎝ ⎠

2

=

⎛ 6.400 ⎞ ⎜ 6.400 + 20 ⎟ ⎝ ⎠

= 125

R (R

=

3

= 54,613 SA ≈ 19,89 SA

w ′ mg

Jadi, periode planet M adalah 15 3 tahun.

v 2

= 14,0625 m/s 2

3

⎛ 12 SA ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ R B ⎠

R B3 =

10 7 J

(R

(40,96 × 1012 )

2

=

= –(6,67 ×

2

(36 × 106 )(16 × 10 6 )

⎛ T A ⎞ ⎛ R A ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ T B ⎠ ⎝ R B ⎠

Mm R

v = R –

(6,4 × 106 )2

T A : T B = 15 : 32 R A = 12 SA Ditanyakan: R B Jawab:

E P = –G

T M2 =

(6 × 10 3 )2 (6,4 × 10 6 + 9,6 × 10 6 )

9. Diketahui:

Jadi, jari-jari planet Merkurius sebesar 2,43 × 10 6 m.

T M 9

R 2

Jadi, percepatan gavitasi planet tersebut sebesar 14,0625 m/s2.

R =

=

v 2 (R + h )

(70)(9,8) (686)

= (0,994)(686) w ′ = 681,73 Penyusutan =

Δw

w

× 100%

=

(w − w ′) w

=

((70)(9,8) − 681,73) (70)(9,8)

=

4,27 686

× 100% × 100%

× 100% = 0,62%

Jadi, berat penerbang menyusut 0,62%.

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menganalisis konsep energi, usaha, hubungan usaha dan perubahan energi, serta hukum Kekekalan Energi untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari; 2. memecahkan masalah menggunakan metode ilmiah terkait dengan konsep gaya dan kekekalan energi. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. mensyukuri berbagai energi dalam kehidupan; 2. mengamalkan perilaku tanggung jawab, peduli, responsif, dan proaktif terhadap berbagai kejadian dalam kehidupan.

Usaha dengan Gaya Konstan Usaha dengan Gaya Tidak Konstan Usaha dan Energi Latihan 1

Jenis-Jenis Energi Energi Kinetik Energi Potensial

Latihan 2

Soal-Soal

Materi

Ulangan Harian

Hubungan Antara Usaha dan Energi Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Benda Jatuh Bebas Ayunan Orang Bermain Ski Es

Menganalisis Gaya yang Melakukan Usaha

Konsep Usaha dan Energi

Menganalisis Usaha dari Gaya dan Perpindahan Tugas

Perubahan Energi pada PLTMH Mencari Hubungan Antara Usaha dan Energi

Bagaimana Menghemat BBM? Perubahan Energi pada Sepeda Ontel

Kekekalan Energi Mekanik Penerapan Hukum Kekekalan Energik Mekanik

Informasi

Kegiatan

Selancar Internet

Prinsip Kerja Pembangkit Listrik Tenaga Angin Video Usaha, Energi, dan Daya

Menyimpan Energi pada Derap Kaki

Praktikum

Menentukan Besar Usaha

Fisika Kelas X

37

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Diketahui: m = 100 gram = 0,1 kg h B = 5 m h A = 2 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: W BC Jawab: W BA = mgh B – mgh A = mg (h B – h A) = (0,1 kg)(9,8 m/s 2)(5 m – 2 m) = (0,1 kg)(9,8 m/s 2)(3 m) = 2,94 J Jadi, usaha gaya berat bola dari B ke A adalah 2,94 J. 2. Jawaban: d Diketahui: v 1 F m v 2 Ditanyakan: s Jawab:

= 100 m

Jadi, jarak yang ditempuh mobil hingga berhenti 100 m. 3. Jawaban: d Diketahui: m v 1 v 2 µ s g Ditanyakan: F Jawab:

= 15 kg = 0 m/s = 2 m/s = 0,1 =5m = 9,8 m/s 2

F sin θ F

N

θ F cos θ

w

38


Fs =

1 m (v 22 – v 12) 2

(F cos θ – f )s =

1 m (v 22 – v 12) 2

(F cos 30° – 14,7 – 0,05 F )(5) =

1 (15)(22 – 02) 2

20,7 0,81

F = 25,55 Jadi, gaya yang dibutuhkan Joni untuk mendorong benda adalah 25,55 newton.

(1.250 kg)((0 2 – (20 m/s) 2)

(625 k g)( −400 m 2 /s 2 ) −2.500 N

W =

F =

(–2.500 N) s = (625 kg)(–400 m 2 /s2) s =

1

0,81F – 14,7 = 6

1 2

1 2

2

1 m (v 22 – v 12) 2

(0,86F – 14,7 – 0,05F )(5) = 30

= 20 m/s = –2.500 N = 1.250 kg =0

Fs = m (v 22 – v 12) (–2.500 N) s =

Gaya gesek pada benda: f = µ N = µ (w + F sin θ ) = 0,1((15)(9,8) + F sin 30°) = 0,1(147 + 0,5F ) = 14,7 + 0,05F Usaha pada benda: W = ∆E k W = E k – E k

4. Jawaban: b Diketahui: m = 2 kg θ = 60° µ = 0,2 Ditanyakan: W Jawab:

T = 12 N s = 5 m g = 9,8 m/s2

T

T sin θ θ

T cos θ

w

Gaya gesek: f = µ N = µ (w – T sin θ ) = (0,2)((2)(9,8) – (12) sin 60°) = (0,2)(19,6 – 10,39) = 1,842 N Usaha yang dihasilkan: W = Fs = (T cos θ – f )s = (12 cos 60° – 1,842)(5) = (6 – 1,842)(5) = 20,79 joule Jadi, usaha yang dibutuhkan Rio untuk menarik mobil mainan sejauh 5 meter adalah 20,79 joule.

5. Jawaban: c Diketahui: θ h 0 v 0 m g Ditanyakan: E p Jawab: h = h 0 + y maks =2m+ =2m+ =2m+ =2m+

Jawab: = 30° =2m = 8 m/s = 650 g = 0,65 kg = 10 m/s2

v 02 sin2 α 2g (8 m/s )2 (sin 30°)2 2(1 0 m/s2 ) (64 m2 /s2 )(

1 2 2

3 )2

20 m/s

3 4

(64 m2 /s2 )( ) 20 m/s2

= 2 m + 2,4 m = 4,4 m E p mgh = (0,65 kg)(10 m/s 2)(4,4 m) = 28,6 J Jadi, energi potensial di titik tertinggi 28,6 J. 6. Jawaban: c Diketahui: m = 160 kg h = 2,5 m g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: W Jawab: Gaya F dapat dicari dengan persamaan KM = F =

w F w KM

KM (keuntungan mekanik) katrol adalah 4. F =

w 4 mg 4

=

(1 60 kg)(9, 8 m / s2 ) 4

= ρ Qgh = (1.000 kg/m 3)(6 m3 /s)(9,8 m/s2)(15 m) = 88.000 W = 882 kW Jadi, daya yang dihasilkan 882 kW. 8. Jawaban: d Diketahui: m = 2 kg k = 490 N/m y 1 = 4 cm = 4 × 10 –2 m y 2 = 8 cm = 8 × 10 –2 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: W Jawab: W = ∆E p = E p – E p 2

= 15 m = 6 m 3 /s = 9,8 m/s 2 = 1.000 kg/m 3 = 1 menit = 60 s

1

=

1 k (y 22 – y 12) 2

=

1 (490 2

N/m)((8 × 10–2 m)2 – (4 × 10 –2 m)2)

= (245 N/m)(48 × 10 –4 m2) = 1,176 joule Jadi, usaha yang diperlukan mengubah simpangan dari posisi 4 cm menjadi 8 cm adalah 1,176 joule. 9. Jawaban: c Diketahui: F v 1 v 2 m Ditanyakan: s Jawab:

(100 N) s =

= 392 N W = F h = (392 N)(2,5 m) = 980 J Jadi, usaha yang dilakukan gaya F sebesar 980 J.

Ditanyakan: P

=

mgh t ρ Vgh t

F s =

=

7. Jawaban: a Diketahui: h Q g ρ t

P =

= 100 N =0 = 4 m/s = 1.000 kg

1 m (v 22 – v 12) 2 1 2

(1.000 kg)((4 m/s) 2 – 02)

(100 N) s = (500 kg)(16 m 2 /s2) s =

8.000 k g m 2 /s 2 100N

= 80 m

Jadi, jarak yang ditempuh mobil 80 m. 10. Jawaban: c Diketahui: m = 80 kg v 1 = 1 a = 2,5 m/s2 t = 4 s Ditanyakan: W Jawab: v 2 = v 1 + at = 0 + (2,5 m/s 2)(4 s) = 10 m/s

Fisika Kelas X

39

W f = –fs = –(2.400 N)(50 m) = –120.000 J Jadi, usaha oleh gaya tarik 170.000 J dan usaha oleh gaya gesek –120.000 J.

1 2

W = m (v 22 – v 12) =

1 2

(80 kg)((10 m/s) 2 – 0)

= (40 kg)(100 m 2 /s2) b.

= 4.000 J

W total = W F + W fs = 170.000 J + (–120.000 J) = 50.000 J Jadi, usaha total 50.000 J.

Jadi, usaha yang diubah menjadi energi kinetik 4.000 J.

4. Diketahui:

B. Uraian

1. W total = W AB + W BC + W CE + W EF + W FG = (15 N)(4 m) + (10 N)(6 + 3) m 2

(15 N + 10 N)(6 − 4) m 2

+ 0 +

+

( −5 N)(2 m ) 2

= 60 J + 25 J + 45 J – 0 J – 5 J = 125 J Jadi, usaha total pada grafik adalah 125 J. 2. Diketahui:

v 0 = 0 m/s m = 2 ton = 2.000 kg t = 7,5 s a = 2 m/s2 s = 500 m Ditanyakan: F Jawab: v t = v 0 + at = 0 + (2 m/s 2)(7,5 s) = 15 m/s W = ∆E k

h t g m Ditanyakan: P Jawab: P = = =

W t mgh t (40 kg)(9,8 m/s2 )(20m) 80

= 98 W Jadi, daya yang dikeluarkan Rina sebesar 98 W. 5. Diketahui:

F (500) =

m F µ v 1 v 2

= 100 kg = 360 N = 0,2 =0 = 80 cm/s = 0,8 m/s

Ditanyakan: s Jawab:

Fs = E k – E k 2

= 20 m = 80 s = 9,8 m/s2 = 40 kg

N

1

1 (2.000)(152 – 02) 2

F = 450 Jadi, gaya yang dibutuhkan mesin mobil adalah 450 N. 3. SDiketahui: m = 1.500 kg F = 4.000 N f = 2.400 N s = 50 m Ditanyakan: a. W tiap-tiap gaya b. W total Jawab: a. Gaya berat tegak lurus dengan arah perpindahan sehingga W = 0. Begitu juga dengan usaha oleh gaya normal bernilai nol. Gaya yang memiliki nilai usaha adalah gaya tarik (F ) dan gaya gesek (f ).

F = 220 N f s w = mg

N = w = mg = (100 kg)(10 m/s 2) = 1.000 N w =

1 m (v 22 – v 12) 2

(F – f k) s =

1 m (v 22 – v 12) 2

(360 N – µ N) s =

= (4.000 N)(50 m)( = 100.000 3 J = 170.000 J

40


3)

(100 kg)

((0,8 m/s)2 – 0) (360 N – (0,2)(1.000 N)) s = 50 kg(0,64 m2 /s2) (360 N – 200 N) s = 32 J

W F = Fs cos 30° 1 2

1 2

s =

32 J 160 N

= 0,2 m Jadi, jarak yang ditempuh 0,2 m.

A. Pilihan Ganda

3. Jawaban: c Diketahui: v 1 = 0 m/s θ = 30° g = 10 m/s 2 Ditanyakan: v 2 Jawab: Ketinggian h 1 h 1 = (6 m)(sin θ ) = (6 m)(sin 30°) =3m

1. Jawaban: d Diketahui: m = 1 kg h = 8 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: v Jawab: E M = E M 1

2

E p + E k = E p + E k 1

1

2

2

Ketinggian h 2 h 2 = (6 m – 4 m)(sin 30°) =1m

1 mv 2 2

mgh + 0 = 0 + v 2 = 2gh

E M = E M

2gh

v =

1

2(10 m/s2 )(8m)

=

1

mgh 1 +

160 m 2 /s2

=

Jadi, kecepatan batu saat menumbuk tanah sebesar 4 10 m/s.

E k = 3E p B

B

→

E p = B

4. Jawaban: e Diketahui: h A v A v B g Ditanyakan: h B Jawab:

B

mgh A = mgh A =

B

1 E + 3 kB 4 3

E k

B

1 2

1 2 v 2 2

= 4,2 m = 5 m/s = 8 m/s = 10 m/s 2

mgh A + gh A + (10 m/s2)(4,2 m) + 42 m 2 /s2 +

)(10

1 2 v 2 2

A

2 mv B2 3

3 ( 2

1 2 v 2 2

E M = E M

3 2

m/s2)(3,2

m)

1 v 2 2 A

B

= mgh B + = gh B +

1 mv B2 2

1 v 2 2 B

(5 m/s)2 = (10 m/s2) h B +

1 2

(8 m/s)2

(25 m2 /s2) = (10 m/s2) h B +

1 2

(64 m2 /s2)

(54,5 – 32) m2 /s2 = (10 m/s2) h B

48 m2 /s2 = 4 3 m/s

Jadi, kecepatan bola di titik B sebesar 4

1 2

1 2

1 mv A2 2

42 m 2 /s2 + 12,5 m2 /s2 = (10 m/s2) h B + 32 m2 /s2

= 48 m2 /s2 v B =

(10)(1) +

( mv B2)

v B2 = gh A =

1 (0)2 = 2

1 2 v 2 2

Jadi, kecepatan sepeda setelah meluncur 4 m dari puncak adalah 2 10 m/s.

1 E 3 kB

E p + E k = E p + E k mgh A + 0 =

= gh 2 +

1 mv 22 2

v 2 = 2 10 m/s

E M = E M

B

2

= mgh 2 +

20 =

Ditanyakan: v B Jawab:

A

(10)(3) +

1 2 v 2 1

2

30 + 0 = 10 +

2. Jawaban: d Diketahui: m = 0,5 kg h A = 3,2 m v A = 0

A

1

1 mv 12 2

gh 1 +

= 4 10 m/s

A

2

E p + E k = E p + E k

h B =

3 m/s.

22, 5 m2 /s2 10m/s 2

= 2,25 m

Jadi, tinggi h adalah 2,25 m.

Fisika Kelas X

41

5. Jawaban: a Diketahui: m = 200 g = 0,2 kg

Masukkan nilai ke persamaan hukum Kekekalan Energi.

v 1 = 2 m/s

gh 1 +

h 1 = 20 m

1 2 v 2 1

= gh 2 +

(9,8 m/s2)(1,55 m) + 0 = (9,8 m/s 2)(1,25 m)

h 2 = 8 m

+

g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: E k

2

E M = E M

1 2 v 2 2

2,94 m2 /s2 =

1 2 v 2 2

v 22 = 5,88 m2 /s2 v 22 = 5,88 m2 /s2 v 2 ≈ 2,42 m/s

2

E p + E k = E p + E k 2 1

mgh 1 +

1

1 mv 12 2

2

B

= mgh 2 + E k

Jadi, kecepatan bandul di titik terendah 2,42 m/s.

2

1 2

E k = mg (h 1 – h 2) + mv 12 2

= (0,2 kg)(9,8 m/s 2)(20 m – 8 m) + 1 2

1 2 v 2 2

15,19 m2 /s2 – 12,25 m2 /s2 =

Jawab: 1

1 2 v 2 2

(0,2 kg)(2 m/s) 2

= 23,52 + 0,4 J = 23,92 J Jadi, energi kinetik pada ketinggian 8 m adalah 23,92 J. 6. Jawaban: c

7. Jawaban: a Diketahui: m v k x

= 0,2 kg = 2 m/s = 3,0 × 103 N/m = 1 cm = 1 × 10 –2 m

Ditanyakan: E k 2 Jawab: E M = E M 1

2

E p + E k = E p + E k 1

0+

1

1 mv 12 2

2

=

1 (0,2)(2)2 2

1 kx 2 + 2

2

E k

2

1

= 2 (3,0 × 103)(1 × 10–2)2 + E k 2 0,4 = 0,15 + E k

45°

2

E k = 0,4 – 0,15

1m

2

E k = 0,25

1

2

Jadi, energi kinetik balok ketika pegas tertekan 1 cm sebesar 0,25 J. 8. Jawaban: a Diketahui: v 1 = 1 m/s m = 250 g = 0,25 kg g = 9,8 m/s2 h 1 = 1,2 m h 2 = 40 cm Ditanyakan: E M saat h 2(E M ) 2 Jawab: E M = E M

h 1 h 2 = 1,25 m

2

E M = E M 1

1 mv 12 = 2 1 gh 1 + v 12 = 2

mgh 1 +

2

mgh 2 + gh 2 +

1 mv 22 2

1 2 v 2 2

h 1 = h 2 + 1 = 1,25 m + (1 m – (1 m) cos 45°) = 1,25 m + (1 m – (1 m)(0,7)) = 1,25 m + 0,3 m = 1,55 m

42


1

= mgh 1 +

1 mv 12 2

= (0,25 kg)(9,8 m/s2)(1,2 m) +

1 (0,25 2

kg)

(1 m/s)2 = (2,94 + 0,125) kg m2 /s2 = 3,065 J Jadi, energi mekanik partikel saat bola 40 cm di atas tanah sebesar 3,065 J.

9. Jawaban: d Diketahui: h A v A v B g Ditanyakan: h B Jawab:

B. Uraian

=2m = 10 m/s = 2 m/s = 10 m/s2

1. Diketahui:

E M = E M A

m = 600 g = 0,6 kg v 0 = 6 m/s h 0 = 1,95 m h 1 = 3,05 m Ditanyakan: E k 1 Jawab: E M = E k

B

1 mv A2 + 2

mgh A =

1 mv B2 + 2

1 2 v 2 A

+ gh A =

1 2 v + 2 B

0

mgh B

mgh 0 +

1 mv 02 2

gh B

1

= mgh 1 + E k

1

E k = mg (h 0 – h 1) + 1

1 2

1 2

(10 m/s)2 + (10 m/s2)(2 m) =

(2 m/s)2 + (10

1 2

1 2

(100 m2 /s2) + 20 m2 /s2 =

= (0,6 kg)(9,8 m/s 2)(1,95 m – 3,05 m/s2)

h B

(4 m 2 /s2) + (10 m/s2) h B

50 m2 /s2 + 20 m2 /s2 – 2 m2 /s2 = (10 m/s2) h B 68 m 2 /s2 10m/s2

= h B

1 2

m) + (0,6 kg)(6 m/s) 2 = –6,468 J + 10,8 J = 4,332 J Jadi, energi kinetik bola tepat di ring sebesar 4,332 J. 2. Diketahui:

h B = 6,8 m

Jadi, tinggi h adalah 6,8 m. 10. Jawaban: a Diketahui: m = 100 g = 0,1 kg v 1 = 16 m/s Ditanyakan: E k saat h 2 =

1 h (E k ) 2 maks 2

E k

maks

m v 0 h 0 g h 1 Ditanyakan: a. b. Jawab: a.

Jawab: E M = E M maks 2 + E p = E k + E p maks

2

1

1 mv 02 2 1 (0,2 2

= (0,2 kg)(9,8 m/s2)(12 m) + 2

E k = mg (h maks – h 2)

= 23,52 J + 0,1 J = 23,62 J

2

= mg (h maks –

1 h ) 2 maks

Jadi, energi mekanik bola 23,62 J. b.

1 = mg( h maks) 2 1 v 12

kg)

(1 m/s)2

2

E M = E M 0

1

E k + E p = E k + E p 0



0

23,62 J =

= mg  2 2 g  

= 200 g = 0,2 kg = 1 m/s = 12 m = 9,8 m/s2 =4m E M E k

E M = mgh 0 +

0 + mgh maks = E k + mgh 2



1 mv 02 2



23,62 J =

=

mv 12 4

=

(0,1kg)(16 m/s)2 4

=

(0, 1kg)( 25 6 m2 / s2 ) 4

1

1

1 mv 12 + mgh 1 2 1 (0,2 kg)v 12 + 2

(0,2 kg)(9,8 m/s 2)

(4 m) 23,62 J = (0,1 kg)v 12 + 7,84 J

= 6,4 kg m 2 /s2 = 6,4 joule 1

Jadi, energi kinetik bola saat 2 h maks sebesar 6,4 joule.

v 12 = v 1 =

15,78 J 0,1kg

= 157,8 m2 /s2

157, 8 m 2 /s2

≈ 12,6

m/s

Jadi, kecepatan bola saat berada pada ketinggian 4 m dari tanah sebesar 12,6 m/s.

Fisika Kelas X

43

3. Diketahui:

h 1 v 1 Q g Ditanyakan: a.

= 20 m = 8 m/s = 500 L/s = 9,8 m/s 2 E M

b. c.

b.

= 98 m/s sin 37° – (9,8 m/s 2)(2 s) = 58,8 m/s – 19,6 m/s = 39,2 m/s

E k (h 2 = 12 m) 2 p

v x = v 0 cos θ = 98 m/s cos 37°

Jawab:

= (98 m/s)(0,8)

m = ρ V = (103 kg/m3)(500 L)

= 78,4 m/s

= (103 kg/m3)(0,5 m3) = 5 ×102 kg a.

E M = mgh 1 +

1 mv 12 2

v =

= (5 × 102 kg)(9,8 m/s 2)(20 m) +

1 (5 2

× 102 kg)(8 m/s) 2

= 9,8 × 104 J + 1,6 × 10 4 J = 1,14 × 105 J Jadi, energi mekanik air terjun 1,14 × 10 5 J. b.

E M = E M 1 1

2

2

P = =

2

2

E M t 1,14 × 10 5 J 1s

= 1,14 × 10 5 W Jadi, daya yang dihasilkan air terjun sebesar 1,14 × 10 5 W. 4. Diketahui:

h θ v 0 g

Ditanyakan: a. b.

= 120 cm = 1,2 m = 37° = 98 m/s = 9,8 m/s 2 E M

a.

E M = mgh +

=

1.536,64 m2 /s2

=

7.683,2 m2 /s2

(78, 4 m/s)2 +

6.146,56 m2 /s2

1

E k = 2 mv 2 2

= 3.841,6m J Jadi, energi kinetik peluru setelah bergerak 0,2 sekon sebesar 3.841,6 m J. m = 50 g = 5 × 10 –2 kg  = 100 cm = 1 m θ 1 = 53° θ 2 = 30° θ 3 = 37° Ditanyakan: a. E k b. v maks Jawab: a. h 1 =  –  cos θ 1 = 1 m – (1 m) cos 53° = 1 m – (1 m)(0,6) = 0,4 m h 2 =  –  cos θ 2 = 1 m – (1 m)(cos 30°) = 1 m – (1 m)(0,87) = 0,13 m E M = E M

5. Diketahui:

1

mgh 1 +

1 mv 02 2 1 (m )(98 2

2

1

1 mv 12 2

2

2

= mgh 2 + E k

2

(5 × 10–2)(9,8)(0,4) + 0 m/s)2

= 11,76m m2 /s2 + 4.802m m2 /s2 = 4.813,76m J Jadi, energi mekanik peluru 4.813,76 m J.


+

E p + E k = E p + E k

2

= m (9,8 m/s2)(1,2 m) +

44

(39, 2 m/s)2

1

E k setelah 2 s (E k )

Jawab:

2

1 2

E k = 1,14 × 10 J – (5 × 10 kg)(9,8 m/s ) 2 (12 m) = 1,14 × 105 J – 0,588 × 10 5 J = 5,52 × 104 J Jadi, energi kinetik air terjun di ketinggian 12 m sebesar 5,52 × 10 4 J. c.

+ v x

= m (7.683,2 m2 /s2)

2

1,14 × 105 J = E k + mgh 2 5

v y2

=

2

E k + E p = E k + E p 1

v y = v 0 sin θ – gt

19,6 ×

= (5 × 10–2)(9,8)(0,13) + E k 2 –2 –2 10 = 6,37 × 10 + E k 2 E k = 13,23 × 10–2 2

Jadi, energi kinetik ketika bandul menyimpang dengan sudut 30° adalah 13,23 × 10 –2 joule.

b.

h 3 =  –  cos θ 3 = 1 m – (1 m) cos 37° = 1 m – (1 m)(0,8) = 0,2 m E M = E M 1

1

(9,8)(0,4) + 0 = (9,8)(0,2) + 2 v 32 1

3,92 = 1,96 + 2 v 32 1,96 =

3

E p + E k = E p + E k 1

mgh 1 +

1

1 mv 12 2

gh 1 +

1 2 v 2 1

3

= mgh 3 + = gh 3 +

1 2 v 2 3

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e Pertama kita hitung dahulu energi potensial tiap bola. E p = m Agh A A = (200 g) g (4,0 m) = (0,2 kg) g (4,0 m) = 0,8g J E p = m Bgh B B = (250 g) g (3,5 m) = (0,25 kg) g (3,5) = 0,875g J E p = m Cgh C C = (300 g) g (2,5 m) = (0,3 kg) g (2,5) = 0,75g J Urutan energi potensial dari besar ke kecil adalah E p – E p – E p . B

A

C

Energi potensial yang lebih besar akan mengakibatkan bola melesak lebih dalam. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan e. 2. Jawaban: c Usaha bernilai negatif terjadi saat gaya yang bekerja berlawanan arah dengan arah perpindahan. Gaya gesek berlawanan arah dengan arah perpindahan. Dengan demikian, usaha yang bernilai negatif terjadi pada peristiwa sesuai pilihan c. 3. Jawaban: a Diketahui: F = 200 N m = 13 kg s = 1,3 m h = 1,2 m g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: W Jawab: N

v 3 =

3

1 mv 32 2

1 2 v 2 3

(1,96)(2) = 1,4 2 m/s

Jadi, laju maksimal ketika bandul menyimpang 2 m/s.

dengan sudut 37° adalah 1,4

Besarnya gaya gesek f = µ N = µ w cos θ = µ mg cos θ  (1,3)2 − (1,2)2  1,3   0,5  = (0,2)(13)(9,8)    1,3 

= (0,2)(13)(9,8) 

   

= 9,8 N W = ΣFs = (F – w sin θ – f )(s ) = (200 – mg sin θ – 9,8)(1,3)  1,2    1,3 

= (200 – 13)(9,8) 

– 9,8)(1,3)

= (200 – 117,6 – 9,8)(1,3) = (72,6)(1,3) = 94,38 Jadi, usaha yang diperlukan Huda adalah 94,38 J. 4. Jawaban: d Diketahui: m = 10 g = 1 × 10 –2 kg v 1 = 100 m/s v 2 = 0 m/s F = –2.000 N Ditanyakan: s Jawab: W = ∆E k Fs = (–2.000 N)s =

1 m (v 22 – v 12) 2 1 (1 × 10–2)(02 – (100) 2) 2

(–2 × 103 N)s = –5 × 101 J s =

5 × 101 J 2 × 103 N

= 2,5 × 10–2 m θ

w

n i s

f w

w cos θ

= 2,5 cm Jadi, jauhnya peluru yang masuk dalam balok adalah 2,5 cm.

Fisika Kelas X

45

5. Jawaban: b Diketahui: F s m v 1 Ditanyakan: v 2 Jawab:

Jawab: = 20 N =4m = 400 g = 0,4 kg =0

(20 N)(4 m) =

1 m (v 22 – v 12) 2 1 (0,4 kg)(v 22 – 2

0)

v 22 = 400 m2 /s2

400 m 2 /s2 = 20 m/s

Jadi, kecepatan bola setelah menempuh jarak tersebut sebesar 20 m/s. 6. Jawaban: a Diketahui:

= 40 cm = 45 cm m = 200 g = 2 × 10 –1 kg y = 5 cm = 5 × 10 –2 m Ditanyakan: E p Jawab: ∆ =  – 0 = 45 cm – 40 cm = 5 cm = 5 × 10–2 m 0 

F = k ∆x mg = k ∆ –1 (2 × 10 )(9,8) = k (5 × 10–2) k =

(2 × 10−1)(9,8)

= =

1 ky 2 2 1 (39,2)(5 × 10–2)2 2 1 (39,2)(25 × 10 –4) 2

10–2

= 4,9 × Jadi, energi potensial pegas saat ditarik ke bawah sejauh 5 cm sebesar 4,9 × 10 –2 J. 7. Jawaban: e Diketahui: F θ m v 0 v 1

=5N = 37° = 10 kg =0 = 4 m/s

Ditanyakan: s

46


80 J 4N

= 20 m

8. Jawaban: a Diketahui: θ = 37° v 0 = 4 m/s t = 0,2 s m = 600 g = 0,6 kg Ditanyakan: E k setelah 0,2 s Jawab: v x = v 0 cos θ = (4 m/s) cos 37° = (4 m/s)(0,8) = 3,2 m/s v y = v 0 sin θ – gt = (4 m/s) sin 37° – (10 m/s 2)(0,2) = (4 m/s)(0,6) – 2 m/s = 2,4 m/s – 2 m/s = 0,4 m/s

v x2

v =

+ v y

2

=

(3, 2 m/s)2

=

10, 4 m2 /s2

+

(0, 4 m/s)2

v 2 = 10,4 m2 /s2 E k =

(5 × 10−2 )

= 39,2 E p =

1 m (v 12 – v 02) 2 1 (10 kg)((4 m/s) 2 – 0)) 2

Jadi, jarak yang ditempuh kotak 20 m.

80Nm 0,2kg

v 2 =

(5 N)s cos 37° =

s =

80 Nm = 0,2 kg v 22 v 22 =

F s cos θ =

(5 N)s (0,8) = (5 kg)(16 m2 /s2) (4 N)s = 80 J

W = ∆E pk Fs =

W = ∆E k

=

1 mv 2 2 1 2

(0,6 kg)(10,4 m 2 /s2)

= 3,12 J Jadi, energi kinetik bola setelah bergerak 0,2 sekon sebesar 3,12 J. 9. Jawaban: d Diketahui: v 0 = 7,8 m/s g = 9,8 m/s2 t = 0,5 s m = 400 g = 0,4 kg Ditanyakan: E k saat t = 0,5 s Jawab: v 1 = v 0 – gt = 7,8 m/s – (9,8 m/s 2)(0,5 s) = 7,8 m/s – 4,9 m/s = 2,9 m/s

E k = =

1 mv 12 2 1 2

(0,4 kg)(2,9 m/s) 2

= 1,682 J Jadi, energi kinetik bola setelah bergerak 0,5 s adalah 1,682 J. 10. Jawaban: d Diketahui: m = 150 kg v 2 = 20 m/s F = 300 N s = 50 m Ditanyakan: v 1 Jawab: W = ∆E k Fs = (300 N)(50 m) =

W =

F x 10 N 2 cm

1 (5 2

=

a 2 = 200 m2 /s2 a = 10 2 m/s Jadi, nilai a sebesar 10 2 m/s.

/ s m

= 7,5 J Jadi, usaha sebesar 7,5 J. 13. Jawaban: c Diketahui: h 1 = 11,26 m g = 9,8 m/s2 m = 50 kg Ditanyakan: E k setelah t = 0,8 s Jawab: v t = gt 1 2

E k = mv t2 =

1 (50 2

kg)(7,84 m/s) 2 = 1.536,64 joule

Jadi, energi kinetik perenang setelah bergerak 0,8 s sebesar 1.536,64 joule.

α

m = 1 kg Ditanyakan: E k : E k 1 2 Jawab:

W = ∆E k 1 m (v 12 – v 02) 2

E M = E M 0

1 2

0

mgh 0 +

(–(10 m/s) 2)

0

1 mv 02 2

1

1

= mgh 1 + E k

1

(1)(10)(0,5) + 0 = (1)(10)( –  cos 37°) + E k

1

–5,88 m/s2 s = –50 m2 /s2 −50 m

1

E p + E k = E p + E k

–mg sin α s = m (0 – v 02)

s =

= 0,5 m θ 0 = 90° θ 1 = 37° 

θ 2 = 53°

w cos α

1 2

= 5 × 102 N/m

× 102 N/m)((0,2 m)2 – (0,1 m) 2)


v 0

–(9,8 m/s 2)(0,6) s =

2 × 10−2 cm

= (9,8 m/s 2)(0,8 s) = 7,84 m/s

11. Jawaban: a Diketahui: v 0 = 10 m/s cos α = 0,8; sin α = 0,6 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: s Jawab:

–w sin α s =

10 N

= (2,5 × 102 N/m)(0,03 m2)

200 m2 /s2 = 400 m2 /s2 – a2

w sin α

– x22)

Kita harus mencari nilai k dahulu dari grafik

=

15.000 J = 75 kg(400 m2 /s2 – a2)

=

1 k(x 12 2

W =

k =

1 m (v 22 – v 12) 2 1 (150 kg)((20 m/s) 2 – a2) 2

1 0

12. Jawaban: b Diketahui: x 1 = 20 cm = 0,2 m x 2 = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: W Jawab:

2

/s

5 = 10(0,5

2

−5,88 m/s

2

≈ 8,5

m

Jadi, panjang lintasan bidang miring yang ditempuh sebelum berhenti adalah 8,5 m.

4 – 0,5  5  )  

+ E k

1

5 = 10(0,5 – 0,4) + E k

1

5 = 1 + E k

1

E k = 4 1

Fisika Kelas X

47

E M = E M 0

2

E p + E k = E p + E k 0

0

2

2

1

mgh 0 + 2 mv 02 = mgh 2 + E k 2 (1)(10)(0,5) + 0 = (1)(10)( –  cos 53°) + E k

2

5 = 10(0,5 –

 3 0,5  5  )  

+ E k

17. Jawaban: e Diketahui: m s k g Ditanyakan: x Jawab:

= 0,5 kg =1m = 490 N/m = 9,8 m/s2

2

A

5 = 10(0,5 – 0,3) + E k

2

5 = 2 + E k

2

E k = 3 2

Jadi, perbandingan energi kinetik ketika tali menyimpang dengan sudut 37° dan 53° adalah 4 : 3. 15. Jawaban: a Diketahui: m = 10 kg h 1 = 6,5 m h 2 = 1,5 m g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: E k B Jawab: E M = E M A

30° B C

E M = E M A

A

B

B

B

E M = E M B

= (10 kg)(9,8 m/s 2)(6,5 m – 1,5 m) = 490 J Jadi, energi kinetik di titik B sebesar 490 J. 16. Jawaban: e Diketahui: m = 250 g = 0,25 kg g = 10 m/s2 h = 160 cm E k = 3E p B B Ditanyakan: h B Jawab: E M = E M

B

E k + E p = E k + E p

B

0 + mgh A = 3E p + E p B

B

mgh A = 3mgh B + mgh B mgh A = 4mgh B 1 4

h B = h A =

1 4

B

E p

pegas B

B

+ E k

balok B

C

= E k

C

+ E p

balok C

0 + 2,45 =

1 kx 2 + 2

pegas C

0

4,9 = 490x 2 x 2 =

4,9 490

= 0,1 Jadi, pemendekan pegas maksimum sebesar 0,1 m atau10 cm. 18. Jawaban: b Diketahui: v 1 θ f m s Ditanyakan: v 2 Jawab:

= 10 m/s = 37° = 400 N = 100 kg =4m

w sin θ

(160 cm)

= 40 cm Jadi, jarak titik B dari tanah 40 cm.

48

C

E p + E k = E p + E k

B

B

B

E k = 2,45 joule

B

E k = mg (h A – h B)

A

= mgh B + E k B

B

A

B

2,45 + 0 = 0 + E k

0 + mgh A = E k + mgh B

A

B

(0,5)(9,8)(1(sin 30°)) + 0 = 0 + E k

B

A

A

1 mv A2 2

mgh A +

E k + E p = E k + E p A

B

E p + E k = E p + E k


w

w cos θ θ

w = ∆E k (–w sin θ – f )s = (–mg sin 37° – f)s = (–(100)(10)(0,6) – 400 )s = (–600 – 400 )s =

1

1 m (v 22 – v 12) 2 1 m (v 22 – v 12) 2 1 (100)(v 22 – 102) 2

50(v 22 –

100)

–1.000s = 50(v 22 – 100) (–20)(4) = v 22 – 100 –80 = v 22 – 100 v 22 = 20 v 2 = 2 5 Jadi, kecepatan gerak sepeda sebesar 2 5 m/s.

= =

1

E k = 2 mv 12 (1 – sin 2 θ ) 2

= 2 m/s = 4 m/s = 10 s = 40 kg

2

E k E p

=

E k E p

=  tan θ 

 1  

4  

=   3

E k E p

=

1 2

− (2 m /s)

2

)

v 2 = =

= 24 J/s Jadi, daya yang dilakukan Gita 24 J/s. 20. Jawaban: d Diketahui: m = 450 g = 4,5 × 10 –1 kg v 1 = 12 m/s θ = 37° g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: E k : E p Jawab: Energi potensial di titik tertinggi: E p = mgh 2

 v 12 sin2 θ    2g 

= mg 

=

1 mv 12 sin2 θ 2

Energi kinetik di titik tertinggi: E M = E M

2E k m 2(6 × 10 −19 J) 2 × 10−26 kg

= 6 × 107 m2 /s2 v =

60 × 106 m2 /s2

= 2 × 103 15 m/s Jadi,

kecepatan

E p + E k = E p + E k

2

0 + 2 mv 12 = 2 mv 12 sin2 θ + E k 2

gerak

atom

sebesar

2 × 10 3 15 m/s. 2. Diketahui:

h 1 = 1,7 m v 1 = 8 m/s h 2 = 3 m θ = 60° Ditanyakan: v 2 Jawab: E M = E M 1

2

2

16 . 9

m = 2 × 10–26 kg E k = 6 × 10 –19 J Ditanyakan: v Jawab:

m2 /s2)

1

16 9

Jadi, perbandingan energi kinetik dan energi

= (2 kg)(16 m 2 /s2 – 4 m2 /s2)

1

2

E k = mv 2

t (0, 5)(40 k g)((4 m /s)2 10

1



E k E p

t

1

2

1. Diketahui:

1 m (v 22 − v 12 ) 2

1

1 mv 12 cos2 θ 2 1 mv 12 sin2 θ 2

B. Uraian

∆E k

= (2 kg)(12

1 mv 12 cos2 θ 2

E k =

potensial di titik tertinggi sebesar

19. Jawaban: b Diketahui: v 1 v 2 t m Ditanyakan: P Jawab: P =

1

E k = 2 mv 12 – 2 mv 12 sin2 θ 2

2

E p + E k = E p + E k 1

mgh 1 +

1

1 mv 12 2

2

= mgh 2 +

2

1 mv 22 2

Fisika Kelas X

49

gh 1 +

1 2 v 2 1

1 (8)2 2

(9,8)(1,7) +

= gh 2 +

= (9,8)(3) +

16,66 + 32 = 29,4 +

1 2 v 2 2

= mgh maks

maks

= (1 × 10 –2 kg)(9,8 m/s 2)(30,625 m)

1 2 v 2 2

1 2 v 2 2

19,26 =

E p

1 2 v 2 2

= 3,00125 J Jadi, energi potensial di titik tertinggi 3,00125 J. 5. Diketahui:

F = 80 N s = 3 m µ = 0,25 m = 20 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: v akhir Jawab:

v 22 = 38,52 v 2 ≈ 6,21 m/s Jadi, kecepatan bola ketika masuk ring kira-kira sebesar 6,21 m/s.

1 mv 2akhir 2 1 (80 N – µ mg ) (3 m) = (20 kg) v 2akhir 2

3. Diketahui:

m = 400 g = 0,4 kg x = 10 cm = 0,1 m h = 0,2 m F = 200 N Ditanyakan: h Jawab: Fx = n (mgh )

(F – f ges)s =

(80 N – (0,25)(20 kg)(9,8 m/s2))(3 m)= (10 kg) v 2akhir (80 N – 49 N)(3 m) = 10 kg v 2akhir (31N)(3 m) 10kg

(200 N)(0,1 m) = n (0,4 kg)(10 m/s 2)(0,2 m)

4. Diketahui:

= 30° = 49 m/s = 9,8 m/s 2 = 1,2 m m = 10 g = 1 × 10 –2 kg

θ v 0 g h 0

Ditanyakan: a.

E m

b.

E p

Jawab: a.

E m = mgh 0 +

≈ 3,05

1 (1 2

6. Kecepatan beban bermassa m saat di titik B adalah v , sedangkan kecepatan beban bermassa 2 m adalah v sin θ . Ketika beban bermassa m bergeser ke B, beban bermassa 2m turun sejauh

h maks =

maks

1 mv 02 2

1

0=

=

h cos θ 

2mg 

50



−

1 cos θ 

2mgh 

h   cos θ 0 

−

1   cos θ 0 

1 2

= mv 2( + sin2 θ )

2 ( 9,8 m /s2 ) 1 (2.401m2 /s2 )( )2 2


7.

 1  + sin θ )  cos θ 2gh

1 (2

2

2gh



 1 ( + sin2 θ )  2

E M = E M A

B

E p + E k = E p + E k A

mgh A +

A

1 mv A2 2

h   cos θ 

1

v 2 =

2

−

= 2 mv 2 + mv 2 sin2 θ

v 2 =

(4 9 m /s ) (sin 30 °)

= 30,625 m

h . cos θ

1 1  h mv 2 + (2m )(v sin θ )2 + (2m )(g )  2 2  cos θ0

v 02 sin2 α 2 g

19,6 m/s2

–

2



× 10–2 kg)(49 m/s) 2

2

=

h cos θ 0

Energi mekanik mula-mula = 0 Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik berlaku E M = E M

= 0,1176 J + 12,005 J = 12,1226 J Jadi, energi mekanik peluru 12,1226 J. b.

m/s

Jadi, kecepatan meja pada keadaan akhir sebesar 3,05 m/s.

= (1 × 10–2 kg)(9,8 m/s 2)(1,2 m) +

9, 3 m2 /s2

v akhir =

20 J = n (0,8 J) n = 25 Jadi, palu harus dijatuhkan ke palu sebanyak 25 kali.

= v 2akhir

B

= mgh B +

B

1 mv B2 2

1 cos θ

−

1   cos θ 0 

−

1   cos θ 0 

h A = R = 20 cm = 2 × 10 –1 m m = 50 g = 5 × 10 –2 kg µ = 0,4 Ditanyakan: s Jawab:

9. Diketahui:

1

g (4R ) + 0 = 0 + 2 v B2 1

4gR = 2 v B2 v B2 = 8gR

E M = E M A

E M = E M B

C

A

E p + E k = E p + E k B

B

1 mv B2 2

mgh B +

B

E p + E k = E p + E k

C

mgh A +

C

= mgh C +

1

1 mv C2 2

A

1 mv A2 2

B

1

= mgh B + 2 mv B2

1

1 2 v 2 C

v B2 = 2gh A

1 2 v 2 C

v B2 = 2(9,8 m/s2)(2 × 10 –1 m) v B2 = 3,92 m2 /s2 W = ∆E k

= gR

v C =

–f ss = E k – E k

2gR

C

Jadi, kecepatan di titik C adalah

2gR .

8. Diketahui:

y = 80 cm = 0,8 m m = 100 g = 0,1 kg –2 ∆x = 6 cm = 6 × 10 m k = 40 N/m Ditanyakan: x Jawab: Pegas ketika menumbuk bola E M = E M 1

2

E p + E k = E p + E k 1

1

1 k ∆x 2 + 2

2

0=0+

2

1 mv 2 2

k ∆x 2 = mv 2 v = ∆x

–µ Ns = 0 –

s =

(5 × 10 −1)(5 × 10−2 )(3,92) (2,5 × 10 −1)(5 × 10−2 )(9,8)

= 0,8 Jadi, panjang lintasan BC adalah 0,8 m. m = 500 g = 5 × 10 –1 kg k = 800 N/m v = 2 m/s Ditanyakan: x Jawab: E M = E M

10. Diketahui:

A

B

E p + E k = E p + E k

k m

A

A

B

B

mgh A +

1 mv A2 2

=

1 1 kx 2 + mv B2 2 2

0+

1 mv A2 2

=

1 k ∆x 2 + 2

2y g

0

mv A2 = k ∆x 2 (5 × 10–1 kg)(2 m/s) 2 = (8 × 10 2 N/m)∆x 2

x = vt k m

= ∆x

10–2 m

= (6 ×

2 joule = (8 × 102 N/m)∆x 2

2y g

= 6 × 10–2 m =6×

B

1 mv B2 2

(0,25)(5 × 10–2)(9,8)s = (5 × 10–1)(5 × 10–2)(3,92)

Bola akan terjatuh dengan bentuk gerak setengah parabola t =

1 2 v 2 B

gh A + 0 = 0 +

0 + 2 (8gR ) = g (3R ) + 2 v C2 4gR = 3gR +

B

40 N /m 0,1kg 4 × 10 2 s 2

20 10–2 m)( s

∆x =

2(0, 8 m) 10 m/s2

2

∆x =

1 4

∆x =

1 × 2

0,16 s

)(0,4 s)

= 0,48 m = 48 cm Jadi, bola akan jatuh pada jarak 48 cm dari tepi meja.

2 joule 8 × 102 N/m

× 10−2 m 10–1 m

= 0,05 m = 5 cm Jadi, pegas tertekan sejauh 5 cm.

Fisika Kelas X

51

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: Diketahui:

Tegangan tali jika dihitung dari balok A.

d

F (m A + m B )

=

50 N (7 + 3) kg

ma T – w A = m A a T = w A + m A a = m A (g + a)

= 5 m/s2

a A

F BA

B F AB

F AB = F BA Gaya kontak dihitung dari benda B. ΣF = Σ m a F AB = m B a F AB F AB = (3 kg)(5 m/s 2) = 15 N Jadi, gaya kontak antara balok A dan B sebesar 15 N. 2. Jawaban: Diketahui:

=

mB − m A (mA + m B ) (6 − 4) kg (4 + 6) kg

g

(9,8 m/s2)

= 1,96 m/s2

52

= 47,04 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturut-turut 1,96 m/s 2 dan 47,04 N. 3. Jawaban: Diketahui:

Ulangan Tengah Semester

e

F = 200 N θ = 30° m = 20 kg g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: N Jawab: N

F y

F X

w ΣF y

b

m A = 4 kg m B = 6 kg g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a dan T Jawab: Oleh karena m B > m A, B turun sedangkan A naik. a=

w A

= (4 kg)(9,8 m/s 2 + 1,96 m/s 2)

Gaya kontak kedua balok digambarkan sebagai berikut. F

a

ΣF =

m A = 7 kg m B = 3 kg F = 50 N Ditanyakan: F AB Jawab: ΣF = Σ m a F = (m A + m B)a a=

T

=0

N – w – F y = 0 N = w + F y = mg + F sin 30° = (20 kg)(9,8 m/s 2) + (200 N)(

1 2

)

= 196 N + 100 N = 296 N Jadi, gaya normal pada balok X sebesar 296 N.


b

Diagram gaya sistem sebagai berikut.

m = 4 kg μ s = 0,4 g = 9,8 m/s2 sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: F Jawab: Diagram gaya pada balok sebagai berikut.

N

f s

maks

w A

w B – f s

N

w B

ΣF = maks

f s

maks

0 =0 = w B

μ s N A = w B F

θ

n i s

w

f s

37°

w cos θ

μ s m A g = m B g

w ΣF =

0 F – w sin θ – f s = 0 F = mg sin 37° + μ mg cos 37° = (4 kg)(9,8 m/s2)(0,6) + (0,4 kg)(4)(9,8 m/s 2)(0,8) = 23,52 N + 12,544 N = 36,064 N Jadi, gaya yang diperlukan 36,064 N. 5. Jawaban: Diketahui:

c

m = 55 kg N a = 1,1 m/s 2 g = 9,8 m/s 2 a Ditanyakan: N Jawab: Ketika lift bergerak turun, persamaan yang berlaku sebagai berikut. ΣF = m a w w – N = m a = m (g – a) = (55 kg)(9,8 m/s 2 – 1,1 m/s 2) = 478,5 N Jadi, gaya tekan lantai terhadap Didik 478,5 N.


c

m A = 7,5 kg m B = 3 kg tepat akan bergerak → f s maks Ditanyakan: μ s Jawab: Ketika balok tepat akan bergerak, pada balok A bekerja gaya gesek statis maksimum dan Σ F = 0.

μ s =

m B m A

μ s =

3 kg 7,5 kg

μ s = 0,4

Jadi, koefisien gesek antara balok A dan lantai sebesar 0,4. 7. Jawaban: a Diketahui: w = 250 N Ditanyakan: T 1 : T 2 Jawab: 60° T 1 30°

γ β α

T 2 60°

w

α = 90° + 60° = 150° β = 90° + 30° = 120° γ = 90° T 1 sin α

=

T 2 sin β

T 1 T 2

=

sin α sin β

=

sin150° sin120°

=

T 3 sin γ

=

1 2 1 2

3

= 1 :

3

Jadi, perbandingan T 1 dan T 2 adalah 1 : 8. Jawaban: Diketahui:

3.

c

m = 3.000 kg v 0 = 25 m/s s = 50 m v t = 0

Fisika Kelas X

53

Ditanyakan: F Jawab:

ΣF y

v t2 = v 02 + 2as 02 = 252 + 2a(50) 0 = 625 + 100a a = –6,25 F = m a = (3.000 kg)(–6,25 N/s 2) = –18.750 N Gaya pengereman bernilai negatif karena melawan gerak benda. Jadi, gaya pengereman minimal gaya yang harus diberikan 18.750 N. 9. Jawaban: Diketahui:

d

m 1 = 4,5 kg m 2 = 5,5 kg F = 46 N Ditanyakan: a dan T Jawab: ΣF = ma F = (m 1 + m 2)a a

=

F m1 + m 2

=

46 N (4, 5 kg + 5, 5 kg)

=0 N – w cos θ = 0 N = w cos θ Jadi, nilai N sebesar 560 N. 11. Jawaban: Diketahui:

Tegangan tali dihitung dari m 1

h Ditanyakan: Jawab: g ′ g bumi

=

g ′ =

25 36

1 5

R

2

⎛ R ⎞ ⎜6 ⎟ ⎜ R ⎟ ⎝5 ⎠

=

2

⎛5⎞

2

= ⎜⎝ 6 ⎟⎠

g bumi

w ′ = m g bulan 25

= m ( 36 g bumi) =

25 36

=

25 36

w bumi (720 N)

12. Jawaban:

e

T

ΣF =

ma T = m 1a = (4,5 kg)(4,6 m/s 2) = 20,7 N Jadi, percepatan sistem dan tegangan tali berturutturut 4,6 m/s 2 dan 20,7 N. 10. Jawaban: c Kardus bergerak di atas bidang miring kasar sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis.

f k θ

n i s

w cos θ

N = (700 N) cos 37° = (700 N)(0,8) = 560 N


1 4

R =

5 4

R

R B = R +

1 2

R =

3 2

R

M R 2 1 R 2

g = G g ~ g A g B

=

⎛ R B ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R A ⎠

2

=

⎛ 3 R ⎞ ⎜ 25 ⎟ ⎜ R ⎟ ⎝4 ⎠

2

9 16 = ⎛⎜ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎞⎟ = 4 25

⎝ ⎠ ⎝

⎠

36 25

Jadi, perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah 36 : 25. e

Diketahui:

R 2 = R +

1 3

R =

4 3

R

Ditanyakan: F 2 Jawab: F = G

w

R A = R +

Ditanyakan: g A : g B Jawab:

13. Jawaban:

N

w

=

Δw

⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ R + 1 R ⎟ ⎝ ⎠ 5

Diketahui:

m 1

54

w bumi = 720 N

= 500 N Jadi, berat astronaut sebesar 500 N.

= 4,6 m/s2

θ

d

m1 m 2 R 2

F 2 = G

m1 m 2 2 4 R 3

( )

=

9 16

G

m1 m 2 R 2

=

9 16

F

Jadi, gaya gravitasi yang dialami kedua benda langit menjadi

9 16

F .


c

R + h = R 2

R x : R y = 16 : 81

h = R 2 – R = R (1,4 – 1) = 6.400 km (0,4) = 2.560 km

v x = y Ditanyakan: v y Jawab: v =

G M R

v y

=

R x R y

=

16 81

v x

v y v

4 9

v y =

Jadi, agar berat benda menjadi 17. Jawaban: Diketahui:

4 9

v .

e

T A 2 R A 3

⎛ R A ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R B ⎠

m p = 5 m b R p = 3 R b

Ditanyakan: g p : g b Jawab: M R 2

g = G

m p

g b

5 m p

G R p2

=

= m b

G R b2

(3 r p )2 m b r b2

=

5 9

Jadi, perbandingan kuat medan gravitasi di permukaan planet terhadap kuat medan gravitasi di permukaan bumi sebesar 5 : 9. 16. Jawaban: Diketahui:

R = 6.400 km

Ditanyakan: R 2 Jawab: g = G

M r 2

⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R 2 ⎠

2

=

w 2 m w m

= ⎜ ⎟ R + h

w 2 m w m

= ⎜ ⎟ R + h

1 2

⎛ T ⎞

2

= ⎜ A⎟ T ⎝

B

⎠

R A R B

=

3

2 ⎛ 8 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 64 ⎠

R A R B

=

3

1 64

R A R B

=

1 4

Jadi, perbandingan jarak planet A dan B sebesar 1 : 4. 18. Jawaban: Diketahui:

e

R = 69.911 km = 6,99 × 10 7 m M = 1,896 × 1027 kg G = 6,67 × 10 –11 Nm2 /kg2

1 2

w

Ditanyakan: g Jawab: g = G

M R 2

= (6,67 × 10 –11 Nm2 /kg2)


g 2 g

⎛ R ⎞

2

⎠

⎛ R ⎞ ⎝

3

T B2 R B 3

1,896 × 1027 kg (6,99 × 107 m)2

= 25,88 m/s2 Jadi, percepatan gravitasi planet Yupiter 25,88 m/s 2.

1 R 2

⎝

=

b

w 2 =

g ~

b

T A = 8 tahun T B = 64 tahun Ditanyakan: R A : R B Jawab:

Jadi, kelajuan orbit satelit y sebesar

g p

w maka benda

harus berada pada ketinggian 2.560 km.

v


1 2

M x = 16M B R x = 9R B Ditanyakan: v x Jawab: v =

2GM R

v x v B

=

M x R B MB R x

v x v B

=

16M B R B MB 9R B

2

⎠

R 2 = (R + h )2

d

Fisika Kelas X

55

v x v

=

v x =


4 3 4 v 3

Jadi, kelajuan lepas planet x sebesar 20. Jawaban: Diketahui:

c

m A m B m C R AB Ditanyakan: F B Jawab: 

F AB

4 v . 3

= 4M = 2M = 3M = R AB = R

m = 50 gram = 5 × 10 –2 kg v 1 = 100 m/s θ = 53° Ditanyakan: E k 2 Jawab: E Mawal = E Makhir E p + E k = E p + E k 1

m g h 1 +

mAm B R 2

= G =



F BC =

(4M )(2M ) G R 2

=

M 2 8G 2 R

d

0+

M R 2

= 6G

= m g

m g h 1 +

1 mv 12 2

=

× 10–2)(100)2 =

8G

M2 R2

+ E k

2

+ E k

2

(5 × 1 0−2 )(100)2 (sin 53°)2 2

2

2

d

m = 50 kg s = 2,5 m μ = 0,2

R 2

Ditanyakan: F Jawab:

Jadi, gaya gravitasi yang dialami benda B sebesar . b

a = 2 m/s2 m = 5 gram = 5 × 10 –3 kg t = 2 sekon g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: W Jawab: v 2 = v 1 + a t = 0 + (2 m/s 2)(2 s) = 4 m/s

W = Fs = (w sin θ – f ) s = (mg sin θ – μ mg cos θ )(s) = (50(9,8) sin 37° – (0,2)(50)(9,8) cos 37°)(2,5) = ((50)(9,8)(0,6) – (0,2)(50)(9,8)(0,8))(2,5) = (294 – 78,4)(2,5) = 539 Jadi, usaha pada peristiwa tersebut sebesar 539 joule. 24. Jawaban: Diketahui:

d

x 1 = 2 cm = 2 × 10 –2 m W = W joule x 2 = 6 cm = 6 × 10 –2 m

W = ΔE k = E k – E k 2

sin θ 2 g

Jadi, energi kinetik di titik tertinggi adalah 90 joule.

M 2

M 2 R 2


2

mv 12 sin2 θ 2

E k = 90

+ 6G

= 10G M 2 10G 2 R

v 12

+ E k


FAB 2 + F BC2

=

2

1 mv 12 2

2



F B =

= m g h 2 + E k

m g h 1 +

1 (5 2

2

2

(2M )(3M ) R 2  



2

250 = 160 + E k

F B = F AB + F BC

1

=

1 1 mv 22 – mv 12 2 2

=

1 m 2

(v 22 –

=

1 (5 2

× 10–3)(42 – 02) joule

v 12)

= 4 × 10–2 joule Jadi, usaha yang dibutuhkan untuk mengubah energi kinetik selama 2 sekon sebesar 4 × 10 –2 joule.

56

1 mv 12 2

m m G B 2 C R

= G

1


Ditanyakan: F Jawab: 1

W 1 = 2 k x 12 W =

1 k 2

(2 × 10–2)2

=

1 k 2

(4 × 10–4)

= 2 × 10 –4 k

E k = E k sin2 θ + E k

W

k =

0

2 × 10 −4

1

F = k x

E k0

W

F =

2 × 10

(6 ×

−4

E k1

10–2)

F = 300W Jadi, gaya yang diperlukan untuk memanjangkan pegas 6 cm adalah 300 W newton. 25. Jawaban: Diketahui:

E P2 E P1 E P2

x E P2 x E P2 x E P2

=

m g h 1 m g h 2

=

m g  (1 − cos θ 1) m g  (1 − cos θ 2 )

=

1 − cos 60° 1 − cos 30°

=

=

1− 1−

1−

1 2 1 2 1 2

=

E k0 cos2 θ

=

1 cos2 θ

=

1 (cos 30°)2

=

1 (1 2

3) 2


e

koefisien gesekan = μ perpindahan = s percepatan gravitasi = g

N v = 0 v 0 f s mg

3

W = ΔE k W = E k – E k 2

3

–fs =

3 )X

E k

1 mv 02 2 1 mv 02 2

1 1 m (0)2 – mv 02 2 2

v 0 =

2 μ gs 2 μ gs .

Jadi, kecepatan awal benda 28. Jawaban: Diketahui:

1

= m g h 1 + 2

1 mv 12 2 2

v 0 sin θ 2 g

+

a

m A = m B = m h A = h meter h B = 2h meter v A = 4v m/s Ditanyakan: E k B Jawab:

1

= m g

1 1 mv 2 – mv 02 2 2

1 2

E M = E M 0

1

– μm gs = – mv 02

30°

0+

– μN s =

d

θ = 30° g = 10 m/s2 Ditanyakan: E k : E k 0 1 Jawab:

m g h 0 +

4 3

Jadi, perbandingan energi kinetik di posisi awal dan titik tertinggi adalah 4 : 3.

Jadi, energi potensial ketika bandul menyimpang dengan sudut 30° sebesar (2 – 3 )X joule.

0

=

1 2

2

E k

0

Ditanyakan: v 0 Jawab:

E P = (2 –


1

E k0

a

θ 1 = 60° E P = x joule 1 θ 2 = 30° Ditanyakan: E P 2 Jawab: h 1 =  (1 – cos θ 1) h 2 =  (1 – cos θ 2) E P1

0

E k = E k cos2 θ

E Mawal = E Makhir 1 mv 12 2

E p + E k = E p + E k 1

1

2

2

Fisika Kelas X

57

m g h 1 +

1 mv 12 2

= m g h 1 +

Jawab:

1 mv 22 2

i n θ w s

1 mv 22 2

m g h 1 + 0 = 0 +

F

m g h 1 =

1 mv 22 2

m g h A m g h B

=

1 mv A 2 2 1 mv B2 2

h A h B

=

h 2h

= E kB

1 m 2

30°

W = ΔE k ΣFs =

E k + E k 1 2 –(w sin θ + f ) s = 0 – E k1 –(mg sin θ + μ mg cos θ ) s = E k1 ((60)(10) sin 37° + (0,3)(60)(10) cos 37° s = 756

(4v )2

E k B

8 mv 2

E k = 16 B

((600)(

mv 2

b

v 1 h 1 h 2 g Ditanyakan: E k B Jawab:

= 10 m/s = 1 m/s = 3,5 m/s = 10 m/s2

B.

1

2

E p + E k = E p + E k 1

2

2

1

1

m g h 1 + 2 mv 12 = m g h 2 + 2 mv 22 g h 1 +

1 2 v 2 1

1 (10)2 2

(10)(1) +

) + (180)(

4 5

)) s = 756

Uraian

1. Diketahui:

E M = E M 1

3 5

(360 + 144) s = 756 (504) s = 756 s = 1,5 m Jadi, panjang lintasan bidang miring adalah 1,5 m.

Jadi, energi kinetik bola B ketika menyentuh tanah adalah 16 mv 2 joule. 29. Jawaban: Diketahui:

w cos θ w

= g h 2 +

m = 20 kg F = 100 N g = 9,8 m/s 2 μ k = 0,4 t 1 = 10 s Ditanyakan: s total Jawab: Gerakan balok 10 s pertama: N

1 2 v 2 2

= (10)(3,5) +

F

1 2 v 2 2

f k w

10 + 50 = 35 +

1 2 v 2 2

60 = 35 +

1 2 v 2 2

ΣF =

ma F – f k = m a F – μ k m g = m a

v 22 = 50

F − μ k m g m

v 2 = 5 2 Jadi, kecepatan bola di ketinggian 3,5 m sebesar

=

100 N − (0, 4)(20 k g)(9, 8 m / s2 ) 20kg

5 2 m/s.

=

100 N − 78, 4 N 20kg

=

21,6 20


e

m E k 1 θ μ g Ditanyakan: s

58

a=

= 60 kg = 756 joule = 37° = 0,3 = 10 m/s2


m/s2

= 1,08 m/s 2 s 1 =

1 2

at 12 =

1 2

(1,08 m/s2)(10 s)2= 54 m

v 1 = at = (1,08 m/s 2)(10 s) = 10,8 m/s

Setelah gaya F hilang balok diperlambat. v 1 = 10,8 m/s

f k ΣF =

m a2 –f k = m a2 –μ k m g = m a2 –μ k g = a2

3. Diketahui:

m 1 = 6m m 2 = 10m m 3 = 4m gaya = F Ditanyakan: . . . . Jawab: ΣF = Σ m a F = (m 1 + m 2 + m 3)a = (6m + 10m + 4m ) = 20ma a

–(0,4)(9,8 m/s2) = a2 –3,92 m/s 2 = a2

=

F 20m

Gaya kontak pada balok sebagai berikut.

Waktu untuk berhenti: v t = v 1 + a2t 2 0 = 10,8 – 3,92t 10,8 3,92

t 2 =

F

= 2,76

F 21

Jarak tempuh: s 2 = v 1t 2 –

1 2

a2t 22

= (10,8)(2,76) –

1 2

(3,92)(2,76) 2

= 29,808 – 14,93 = 14,88 s total = 54 m + 14,88 m = 68,88 m Jadi, jarak total 68,88 m. 2. Diketahui:

m = 100 kg sin 53° = 0,8 cos 53° = 0,6 = 0,3 μ k Ditanyakan: t Jawab:

F 12 F 32 F 23

F 12 = F 21 dan F 23 = F 32 Balok 1: 6m

F

a

F 21

ΣF =

ma F – F 21 = m 1a F 21 = F – m 1a F 20m

= F – 6m

= F – 0,3F = 0,7F Balok 3:

f k

a

N 4m F 23 mg cos θ θ

n i s

g m 53°

ΣF =

mg

m 3a

F 23 = (4m )( ΣF =

ma mg sin θ – f k = m a mg sin θ – μ mg cos θ = m a g sin θ – μ g cos θ = a (9,8)(0,8) – (0,3)(9,8)(0,6) = a 7,84 – 1,764 = a 6,076 = a Jadi, percepatan gerak peti 6,076 m/s 2.

F 21 F 23

=

F ) 20m

= 0,2F

0,7F 7 = 0,2F 2

Jadi, perbandingan F 21 dan F 23 adalah 7 : 2. 4. Diketahui:

w = 200 N sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8 Ditanyakan: a. N jika F 1 = 25 N dan F 2 = 15 N b. N jika F = 300 N dan θ = 37°

Fisika Kelas X

59

Jawab: a.

Jawab: N F 2

F 1

⎛ R ⎞

a.

w

g (h =

b.

1 R ) 2

=

⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ R + 1 R ⎟ ⎝ 2 ⎠

=

4 9

g ′(h = R ) =

ΣF =

0 N – w – F 1 – F 2 = 0

=

N = w + F 1 + F 2 = 200 N + 25 N + 15 N = 240 N Jadi, gaya normal yang dialami balok 240 N. b.

F 2

F cos 37° N 37°

F sin 37°

5. Diketahui:

T B = 405 hari Ditanyakan: T A Jawab: 2

⎛ T A ⎞ ⎛ R A ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ T B ⎠ ⎝ R B ⎠

3

2

2

⎛ R ⎞ ⎝ ⎠

2

g = ⎜ ⎟ g 2R

(9,8 m/s2) = 2,45 m/s 2 ⎞

R

2

1 (9,8 9

m/s 2) = 1,089 m/s 2

R = 1.737 km = 1,737 × 10 6 m m = 7,3477 × 1022 kg G = 6,67 × 10 –11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: v 0 Jawab:

= =

2GM R

2(6,67 × 10 −11)(7,3477 × 10 22 ) 1, 737 × 10 6

m/s

55,26 × 105 m/s

= 5,64 × 10 6 m/s ≈ 2375 m/s = 2,375 km/s Jadi, kelajuan minimal pesawat dari bulan sebesar 2,375 km/s. 8. Diketahui:

m = m v 1 = v θ = θ Ditanyakan: v B = v cos θ Jawab: B

3

⎛ R ⎞ 2 T A = T B ⎜ A ⎟ ⎝ R B ⎠ 3

= (405 hari)

⎛ 4 ⎞2 ⎜9⎟ ⎝ ⎠

⎛ 8 ⎞ ⎝ ⎠

= 405 hari ⎜ 27 ⎟ = 120 hari Jadi, periode planet A mengelilingi bintang tersebut selama 120 hari. 6. Diketahui:

g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: a. g (h =

1 R ) 2

b. g ′(h = R ) c. g ′(h = 2R )

60


g

7. Diketahui:

=0

R A : R B = 4 : 9

g =

⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3 R ⎟ ⎝2 ⎠

g ′(h = 2R )) = ⎜ R + 2R ⎟ g ⎝ ⎠ =

w

N – F sin 37° – w = 0 N = F sin 37° + w = (300 N)(0,6) + 200 N = 180 N + 300 N = 380 N Jadi, gaya normal yang dialami balok 380 N.

⎛ R ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ R + R ⎠ 1 4

2

(9,8 m/s2) = 4,356 m/s 2

⎛

c.

v 0 = ΣF y

2

g ′ = ⎜ R + h ⎟ g ⎝ ⎠

A

θ

E M = E M A

m g h A +

B

1 mv A2 = 2

0+

m g h B +

1 2 v 2 A

= g h B +

1 v 2 2 A

= g

1 mv B2 2

1 2 v 2 B

v A2 sin2 θ 1 + v B2 2 g 2

v A2 = v A2 sin2 θ + v B2 v B2 = v A2 – v A2 sin2 θ

10. Diketahui:

v B2 = v A2 (1 – sin 2 θ ) v B2 = v A2 cos2 θ v B = v cos θ (terbukti) 9. Diketahui:

m = 2 kg  = 1 m Ditanyakan: θ 2 Jawab:

θ 1 = 90° T = 36 N

v A μ s AB m R Ditanyakan: v C Jawab:

= 5 m/s = 0,3 =1m = 50 gram = 5 × 10 –2 kg = 15 cm = 15 × 10 –2 m

W = ΔE k –f s s = E k + E k

A

2

– μ m g s =

θ 2

f s mg cos θ 2

(v B2 – v A2)

–(0,3)(10)(1) =

1 2

(v B2 – 52)

–3 =

1 2

(v B2 – 25)

– 6 = v B2 – 25

mg

Jika tali putus, bandul memiliki gaya sentrifugal (f s ). F

E M = E M

B

E p + E k = E p + E k A

m g h A +

A

1 mv A2 2

g h A + (10)(1) +

1 2 v 2 A 1 (0)2 2

B

= m g h B + = g h B +

v B2 = 19 h C = R (1 – cos θ ) = (15 cm)(1 – cos 37°) = (15 cm)(1 –

B

1 mv B2 2

= (15 cm)(

1 2 v 2 B

= (10)(1 – cos θ 2) +

10 = 10 – 10 cos θ 2 + 1 v 2 2 B

1 2 v 2 B 1 2 v 2 B

= 10 cos θ 2

Tali akan putus jika memiliki gaya

N.

f s + mg cos θ 2 = T F

(2)(20 cos θ 2 ) + 1

+ mg cos θ 2 = T

(2)(10) cos θ 2 = 36 60 cos θ 2 = 36 cos θ 2 = cos θ 2 =

36 60 3 5

θ 2 = 53° Jadi, tali akan putus ketika memiliki sudut ayunan 53°.

)

)

E M = E M B

A

B

C

E p + E k = E p + E k B

m g h B + ≥ 36

1 5

4 5

= 3 cm = 3 × 10 –2 m

v B2 = 20 cos θ 2

mv B2 R

(v B2 – v A2)

1 2

F

A

1

– μ g s =

T B

1 m 2

1 mv B2 2

g h B + 0+

1 2 v 2 B

= m g h C + = g h C +

1 (19) = 2 19 2

C

1 mv C2 2

1 v 2 2 C

10(3 × 10–2) + 3

1

19

3

1 v 2 2 C

= 10 + 2 v C2

1 v 2 2 C

= 2 – 10

1 v 2 2 C

=

92 10

v C2 =

92 5

v C = 18,4 = 4,3 Jadi, kecepatan di titik C adalah 4,3 m/s.

Fisika Kelas X

61

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelaskan hubungan antara momentum dengan impuls; 2. menyajikan data dan informasi yang berhubungan dengan momentum, impuls, dan tumbukan. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. rajin beribadah setelah menyadari kebesaran Tuhan terhadap fenomena tumbukan; 2. teliti saat mengambil data percobaan; 3. memiliki rasa ingin tahu, kritis, dan percaya diri saat berdiskusi; 4. kreatif dan inovatif dalam merancang suatu karya.

Momentum dan Impuls

Latihan 1

Pengertian Momentum Pengertian Impuls

Latihan 2

Soal-Soal

Materi

Ulangan Harian

Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan Tumbukan

Jenis Tumbukan Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum

Momentum dan Impuls Impuls dan Kehidupan Menganalisis Tumbukan Tugas

Hukum Kekekalan Momentum dan Proses Menembak Karambol dan Tumbukan

Mengenal Airbag Mobil Fitur Aman Berkendaraan

Hukum Newton dan Impuls

Informasi

Kegiatan

Praktikum

Koefisien Restitusi

Helm

Selancar Internet

62

Momentum dan Impuls

Animasi Momentum, Impuls, dan Tumbukan

6. Jawaban: b Diketahui: v 1 = 6 m/s v 2 = 8 m/s m = 50 kg Ditanyakan: p Jawab:

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e Diketahui: m = 500 g = 0,5 kg v = 6 m/s Ditanyakan: p Jawab: p = m v = (0,5 kg)(6 m/s) = 3 kg m/s Jadi, nilai momentum batu 3 kg m/s 2. Jawaban: a Besaran momentum yaitu p = m v memiliki satuan kg m/s, sedangkan besaran impuls yaitu I = F Δt dengan satuan N s. Berdasarkan satuan kedua besaran yang sama yaitu, Ns = kg m/s, dimensinya sama, yaitu MLT –1. 3. Jawaban: d m = 3 kg Diketahui: v = 4 m/s Ditanyakan: I Jawab: Benda berhenti, maka kecepatannya = 0 m/s. I = F Δt = m Δv = 3 kg(4 – 0) m/s = 12 kg m/s = 12 Ns Jadi, impuls yang diperlukan sebesar 12 Ns. 4. Jawaban: e Diketahui:

= 0,02 s Δp = 3 kg m/s

Ditanyakan: F Jawab: Δp

3 kg m/s

= 0,02 s = 150 N Δt Jadi, besar gaya 150 N. 5. Jawaban: b v = 300 m/s Diketahui: p = 1,62 × 10 6 kg m/s Ditanyakan: massa pesawat ( m ) Jawab: p = m v ⇔ m =

p 1, 62 × 106 kg m/s = v 300 m/s

=

(6)2 + (8)2 m/s

=

36 + 64 m/s

= 100 m/s = 10 m/s p = mv

= (50 kg)(10 m/s) = 500 kg m/s Jadi, momentum total yang dimiliki benda bernilai 500 kg m/s. 7. Jawaban: c Diketahui: F = 4 N Δt = 0,1 s m = 0,05 kg Ditanyakan: I Jawab: I = F Δt = (4 N)(0,1 s) = 0,4 Ns I = m Δv Δv =

Δt

F Δt = Δp ⇔ F =

v12 + v 22

v total =

I 0,4 Ns = 0,05 kg = m

8 m/s

Δv = v – v 0 0,05 = v – 0 v = 8 m/s Jadi, kecepatan bola setelah disodok 8 m/s.

8. Jawaban: b v = 50 m/s Diketahui: F = 75 N Δt = 0,3 s Ditanyakan: m Jawab: I = F Δt = m (Δv ) → m =

= 5.400 kg

Jadi, massa pesawat tersebut 5.400 kg.

=

F Δt Δv

(75)(0,3) 50

kg

m = 0,45 kg

Jadi, massa bola 0,45 kg.

Fisika Kelas X

63

9. Jawaban: e Diketahui: m = 0,178 kg v 1 = 10 m/s v 2 = –20 m/s Ditanyakan: I Jawab: I = m Δv = (0,178 kg)(–20 – 10 m/s) = 5,34 Ns Jadi, besar impuls 5,34 Ns. 10. Jawaban: a Diketahui: m = 0,2 kg v 1 = 0 v 2 = 14 m/s t = 0,01 sekon Ditanyakan: F Jawab: I = F Δt = m Δv F=

(0,2 kg)(14 m/s) m Δv = 0,01 s Δt

= 280 N

Jadi, gaya yang diberikan ke benda sebesar 280 N. 11. Jawaban: c v = 700 km/jam Diketahui: m = 100 ton Ditanyakan: p Jawab: Momentum pesawat terbang: p = m v = (100 ton)(700 km/jam) 1.000 m

= (100)(1.000 kg)(700)( 3.600 s ) = 1,94 × 10 7 kg m/s Jadi, momentum pesawat 1,94 × 10 7 kg m/s. 12. Jawaban: d Diketahui:

= 0,01 s Δp = 6 kg m/s

Δt

Ditanyakan: F Jawab: F Δt = Δp F =

Δp Δt

6 kg m/s

= 0,01 s = 600 N Jadi, gaya yang mengakibatkan perubahan momentum sebesar 600 N. 13. Jawaban: a Diketahui: m = 2.000 kg v = 36 km/jam = 10 m/s Δt = 0,1 s Ditanyakan: F

64

Momentum dan Impuls

Jawab: p = mv = (2.000 kg)(10 m/s) = 20.000 kg m/s I = Δp = 0 – 20.000 kg m/s = –20.000 kg = F Δt F =

=

I Δt −20.000

kg m/s 0,1 s

= –200.000 N Tanda negatif menunjukkan arah berlawanan dengan arah gerak mobil semula. Jadi, gaya rata-rata mobil sebesar 200.000 N ke selatan. 14. Jawaban: a Diketahui: v 1 = 20 m/s m = 4 kg v 2 = 0 m/s Ditanyakan: I Jawab: I = m Δv = m (v 2 – v 1) = (4 kg)(0 – 20) m/s = –80 Ns I = 80 Ns

Jadi, besar impuls sebesar 80 Ns. 15. Jawaban: b m = 0,6 kg Diketahui: v 1 = 5 m/s Δt = 0,001 s v 2 = –10 m/s Ditanyakan: F Jawab: p = m Δv = m (v 2 – v 1) = (0,6 kg)(–10 – 5) m/s p = –9 kg m/s I = –9 kg m/s I = F Δt F =

1 Δt −9

kg m/s

= 0,001 s = –9.000 N (berlawanan arah) Jadi, gaya rata-rata sebesar 9.000 N berlawanan dengan arah datang bola.

Jawab:

B. Uraian

1. Diketahui:

m = 50 g = 0,05 kg v 1 = 10 m/s v 2 = –20 m/s Ditanyakan: a. I b. Δt jika F = 150 N

Jawab: a. I = Δp = m Δv = m (v 2 – v 1) = (0,05 kg)(–20 – 10 m/s) = 1,5 kg m/s = 1,5 Ns b. I = F Δt Δt

=

I F

Δt

=

1,5 Ns 150 N

= 0,01 s Jadi, impuls bernilai 1,5 Ns dan lama terjadinya pemukulan 0,01 s. 2. Diketahui:

v 0 = 0 v t = 50 m/s Δt = 0,1 s m = 0,05 kg

Ditanyakan: besar gaya impuls ( F ) Jawab: I = F Δt = m (v t – v 0) F =

m(v t

− v 0 )

Δt

=

0,05 kg(50 m/s − 0) = 0,1 s

25 N

=

mAv A mBv B

(0,8)(2)

= (0,4)(−2) 1,6

= 0,8 2

= 1 Jadi, perbandingan momentum 1 : 2. 4. Diketahui:

m = 57 g = 0,057 kg v 1 = 10 m/s v 2 = 14 m/s Δt = 0,01 s

Ditanyakan: F Jawab: Impuls yang diberikan raket pada bola adalah: I = Δp = m v 2 – m v 1 = m (v 2 – v 1) = 0,057 kg(14 – (–10)) = 1,596 Ns Gaya yang diberikan raket adalah: F Δt = I F =

Jadi, gaya impuls yang diberikan ke bola golf sebesar 25 N. m A = 0,8 kg m B = 0,4 kg v A = 2 m/s v B = –2 m/s Ditanyakan: v ′ A

p A p B

I Δt

1,596 Ns 0,01 s

=

= 159,6 N

Jadi, gaya yang diberikan raket ke bola tenis sebesar 159,6 N dengan arah berkebalikan dengan arah bola. 5. Diketahui:

3. Diketahui:

v = 45 m/s m = 2.300 kg Δt 1 = 15 s Δt 2 = 5 s

Ditanyakan: gaya yang diperlukan ( F ) Jawab: a. Mobil berhenti dalam waktu 15 sekon F =

b.

m Δv 2.300(45 − 0) = Δt 1 15

= 6.900 N

Jadi, besarnya gaya adalah 6.900 N. Mobil berhenti dalam waktu 5 s F =

mΔv 2.300(45 − 0) = Δt 2 5

= 20.700 N

Jadi, besarnya gaya 20.700 N.

Fisika Kelas X

65

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: a Disebut tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan itu energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap. Selain itu, ju ml ah mo me nt um se be lu m da n se su da h tumbukan tetap. Jadi, hukum yang berlaku adalah hukum Kekekalan Momentum dan hukum Kekekalan Energi Kinetik. 2. Jawaban: b Pada tumbukan tidak lenting sama sekali terjadi pengurangan energi kinetik sehingga energi kinetik total benda-benda sesudah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik total benda-benda sebelum tumbukan. Hal ini disebabkan saat tumbukan tidak lenting sama sekali, energi diubah menjadi bentuk lain, misal bunyi atau panas. 3. Jawaban: e Diketahui: Momentum = p Energi kinetik = E k Ditanyakan: p 2(4E k) Jawab: E k = 4E k 2

1

1 mv 22 2 1 2 v 2 2

1

= 4( 2 mv 12) = 2v 12

v 22 = 4v 12 v 2 = 4v 1

Jadi, besarnya momentum menjadi 4 kalinya. 4. Jawaban: b Diketahui: E k ′ = 800 joule m 1 = 15 kg m 2 = 10 kg Ditanyakan: momentum benda ( p ) Jawab: p 2

E k ′ = 2(m + m ) 1 2

800 joule = p 2

p 2

2(15 kg + 1 0 kg)

= (800 joule)(50 kg)

p =

40.000 J kg = 200 kg m/s Jadi, momentum setelah tumbukan 200 kg m/s. 5. Jawaban: b p = 100 kg m/s Diketahui: m = 0,5 kg

66

Momentum dan Impuls

Ditanyakan: energi kinetik ( E k) Jawab: E k =

(100 kg m/s)2 p 2 = (2)(0,5 kg) 2m

=

10.000 (kg m/s)2 1 kg

= 100 joule

Jadi, energi kinetik bola 100 joule. 6. Jawaban: b Diketahui: m 1 = 0,4 kg v 1 = 6 m/s m 2 = 0,6 kg v 2 = –8 m/s Ditanyakan: kecepatan kedua bola setelah tumbukan (v ′) Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = (m 1 + m 2)v ′ (0,4)(6) + (0,6)(–8) = (0,4 + 0,6) v ′ 2,4 – 4,8 = (1)v ′ v ′ = –2,4 m/s Jadi, kecepatan bola setelah tumbukan 2,4 m/s searah dengan bola bermassa 0,6 kg. 7. Jawaban: b m A = 5 kg Diketahui: m B = 3 kg v A = 2 m/s v B = –2 m/s Ditanyakan: v ′ Jawab: m Av A + m Bv B = m Tv ′ 5(2) + 3(–2) = (8) v ′ 10 – 6 = 8 v ′ 4 = 8 v ′ v ′ = 0,5 Jadi, kecepatan kedua benda setelah tumbukan sebesar 0,5 m/s. 8. Jawaban: e m 1 = 10 g = 10 –2 kg Diketahui: m 2 = 100 kg v 1 = 1.000 m/s v 2 = 0 peluru mengenai balok = v 1′ = v 2′ = v ′ Ditanyakan: v 2′ Jawab: Hukum kekekalan momentum: m 1v 1 + m 2v 2 = m 1v 1′ + m 2v 2′ –2 (10 )(1.000) + (100)(0) = (10 –2 + 100)v 2′ 10 = 100,01 v 2′ 10

v 2′ = 100,01 = 0,099 m/s

Jadi, kecepatan peluru setelah bersarang di balok sebesar 0,09 m/s.

9. Jawaban: d Diketahui: m p = 10 g = 0,01 kg m b = 10 kg h = 20 cm = 0,2 m g = 9,81 m/s 2 Ditanyakan: kelajuan peluru ( v p) Jawab: v p =

=

(mp

+ m b )

m p

2gh

(0,01 kg + 10 kg) 0,01 kg

⎛ mp + m b ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ m p ⎠

v p = ⎜⎜

2 × 9,8 × 0,2

= 1.001 × 1,982 = 1.982 Jadi, kecepatan peluru 1.982 m/s 10. Jawaban: e m 1 = 20 ton = 20.000 kg Diketahui: m 2 = 30 ton = 30.000 kg v 1 = 5 m/s v 2 = 0 Ditanyakan: persentase penurunan energi gerbong kosong (N) Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = m Tv T (20.000)5 + 0 = (50.000) v T 100.000 = 50.000 v T v T = 2 E k setelah tumbukan: E k′ =

1 1 mv 2 = (50.000)(2) 2 = 100.000 joule 2 2

E k sebelum tumbukan: E k =

Persentase penurunan energi kinetik: ΔE k

(250.000 − 100.000) × 250.000

100% = 60%

11. Jawaban: a Diketahui: e = 0,22 h 2 = 0,5 Ditanyakan: h 1 Jawab: e = 2

e = h 1 =

=

h 2 h 1 h 2 h 1

h 2 e 2 (0,5 m )

(0,22)2

0,5

=

2gh

(0, 05 + 2) 0,05

2(9,8)(0,1)

= (41)(1,4) = 57,4 m/s Jadi, kecepatan peluru sebesar 57,4 m/s. 13. Jawaban: d Diketahui: e 1 = 1 e 2 = 0,5 Dianyakan: h 1′ : h 2′ Jawab: e = e 2 =

h ′ h

h ′ h

h ′ = e 2h

Perbandingan h 1′ h 2′

=

e12h

(1)2

2

⎛ 1⎞ ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠

e2

= h

2

=

1 1 4

=

4 1

Jadi, perbandingan tinggi pantulan 4 : 1.

1 1 mv 2 = (20.000)(5) 2 = 250.000 joule 2 2

N = E = k

12. Jawaban: c Diketahui: g = 9,8 m/s2 m p = 50 g = 0,05 kg m b = 2 kg h = 10 cm = 0,1 Ditanyakan: v p Jawab:

= 0,0484 m = 10,3 meter Jadi, tinggi pohon kelapa 10,3 meter.

14. Jawaban: b Koefisien restitusi = 0 menandakan bahwa kedua benda yang bertumbukan tidak lenting sama sekali. Pada tumbukan ini kedua benda saling menyatu. 15. Jawaban: c Nilai e di antara 0 dan 1 menandakan bahwa benda mengalami tumbukan lenting sebagian. Pola pemantulan yang tepat seperti pilihan c. B. Uraian

1. Diketahui:

v 1 = 10 m/s v 2 = 20 m/s Ditanyakan: v 1′ dan v 2′

Jawab: Misal massa kedua benda m , berdasarkan hukum Kekekalan Momentum: m 1v 1 + m 2v 2 = m 1v 1′ + m 2v 2′ m (–10) + m ( 20) = m 1v 1′ + m 2v 2′ . . . (1) Persamaan (1) dibagi dengan m : v 1′ + v 2′ = 10 . . . (2)

Fisika Kelas X

67

Untuk tumbukan lenting sempurna berlaku: –(v 2 – v 1) = v 2′ – v 1′ –(20 – (–10)) = v 2′ – v 1′ –30 = v 2′ – v 1′ . . . (3) Persamaan (2) dan (3) v 1′ + v 2′ = 10 v 2′ – v 1′ = –30 ––––––––––––– – 2v 1′ = 40 v 1′ = 20 m/s 20 + v 2′ = 10 v 2′ = –10 m/s Jadi, kelajuan tiap-tiap bola setelah tumbukan adalah 20 m/s dan –10 m/s. 2. Diketahui:

h 1 = 2,0 m h 2 = 1,75 m m = 20 g = 0,02 kg Ditanyakan: a. e b. h 0

Jawab: a. Koefisien restitusi: h 2 h 1

e =

b.

=

1,75 2,0

= 0,94

v ′ =

e 2 = h 0 =

h 1 h 0 h 1 h 2

h 1 e 2

=

2,0 (0,94) 2

= 2,26 m

Jadi, nilai koefisien restitusi 0,94 dan tinggi bola 2,26 m. 3. Diketahui:

m 1 = 5 kg m 2 = 12 kg v 1 = 12 m/s v 2 = 5 m/s Ditanyakan: v ′

Momentum dan Impuls

120 = 17

7,06 m/s

Jadi, kecepatan kedua benda setelah tumbukan sebesar 7,06 m/s. 4. Diketahui:

m A = 2 kg v A = 13 m/s m B = 4 kg v B = –2 m/s Ditanyakan: v ′

Jawab: m Av A + m Bv B = m Tv ′ 2(13) + 4(–2) = (6) v ′ 26 – 8 = 6 v ′ 18 = 6v ′ v ′ =

18 6

= 3

Jadi, kecepatan kedua benda setelah bertumbukan 3 m/s. 5. Diketahui:

Tinggi mula-mula: e =

68

Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = m totalv ′ 5(12) + 12(5) = (17)( v ′) 60 + 60 = 17v ′

m A = 0,4 kg m B = 0,2 kg v A = 5 m/s v B = 2 m/s v A′ = 3 m/s v B′ = 6 m/s

Ditanyakan: bukti hukum Kekekalan Momentum Jawab: Total momentum sebelum tumbukan: p = m Av A + m Bv B = (0,4 kg)(5 m/s) + (0,2 kg)(2 m/s) = 2,4 Ns Total momentum setelah tumbukan: p = m Av + m Bv = (0,4 kg)(3 m/s) + (0,2 kg)(6 m/s) = 2,4 Ns Oleh karena p = p ′, berarti momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan. Dengan demikian, tumbukan ini memenuhi hukum Kekekalan Momentum. ′

′

p 2 = (400 joule)(30 kg)

A. Pilihan Ganda

p =

1. Jawaban: a Berdasarkan persamaan: I = F Δt ⇔ F =

I Δt

,

berarti untuk impuls yang besarnya sama, gaya impuls menjadi lebih kecil jika impuls yang diberikan berlangsung lebih lama. Jadi, selang waktu adalah 0,3 s. 2. Jawaban: d Diketahui:

m(v 2

F =

− v 1)

Δt

Ditanyakan: F terbesar Jawab: Oleh karena Δt sama besar, maka F ~ mv sehingga benda bermassa 150 kg dan bergerak dengan kelajuan 7 m/s yang memiliki gaya terbesar. 3. Jawaban: b m = 0,045 kg Diketahui: F = 200 N v 1 = 0 Δt = 0,1 s Ditanyakan: v 2 Jawab: F Δt = p 2 – p 1 F Δt = mv 2 – mv 1 F Δt = m (v 2 – v 1) (200 N)(0,1 s) = 0,045 kg(v 2 – 0)(karena v 1 = 0) v 2 =

20 Ns = 0,045 kg

444 m/s

Jadi, kelajuan bola golf setelah dipukul 444 m/s. 4. Jawaban: c F = 4 N Diketahui: Δt = (5 – 3) s Ditanyakan: I Jawab: I = F Δt = (4 N)(5 – 3)s = 8 Ns Jadi, besar impuls dalam selang tersebut 8 Ns. 5. Jawaban: . . . Diketahui: E k ′ = 400 joule m 1 = 10 kg m 2 = 5 kg Ditanyakan: momentum benda ( p ) Jawab: Momentum benda setelah tumbukan: p 2

E k ′ = 2(m + m ) 1 2

400 joule =

p 2

2(10 kg + 5 kg)

12.000 J kg = 109,5 kg m/s Jadi, momentum kedua benda 109,5 kg m/s. 6. Jawaban: d Diketahui: m 1 = 17 ton = 17.000 kg v 1 = 20 m/s (ke timur) m 2 = 3 ton = 3.000 kg v 2 = 0 v 1′ = v 2′ = v ′ Ditanyakan: kelajuan ( v ′) Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = (m 1 + m 2)v ′ (17 × 103)(20) + 0 = (20 × 103)v ′ 34 × 104 = 20 × 103 v ′ v = ′

34 × 104 2 × 104

= 17

Jadi, kelajuan tangki dan colt pick up sebesar 17 m/s. 7. Jawaban: e m = 100 g = 0,1 kg Diketahui: v = 10 m/s Ditanyakan: p Jawab: p = mv = (0,1 kg)(10 m/s) = 1 kg m/s Jadi, nilai momentum benda tersebut sebesar 1 kg m/s. 8. Jawaban: d Diketahui: m 1 = 150 g = 0,15 kg v 1 = 20 m/s m 2 = 100 g = 0,1 kg v 2 = 0 Ditanyakan: v ′ Jawab: m 1v 1 + m 2v 2= m Tv ′ (0,15)20 + (0,1)(0)= (0,25) v ′ 3 + 0 = 0,25v ′ 3

v ′ = 0,25 = 12

Jadi, kecepatan kedua bola setelah bertumbukan 12 m/s. 9. Jawaban: b Diketahui: m = 1 kg h = 5 m v ′ = 2 ms–1 g = 10 ms–2 Ditanyakan: I

Fisika Kelas X

69

Jawab: Suatu benda saat mengalami jatuh bebas, maka kecepatan awalnya sama dengan nol ( v 0 = 0), maka: v t2 = v 02 + 2 gh v t2 = 0 + 2 gh v t2 = 2 gh

2gh Sehingga kecepatan saat menumbuk: v=

2gh

v =

= 2(10 ms−2 )(5 m) = 10 m/s Jika kecepatan saat menumbuk dan arahnya ke bawah dinyatakan dengan (+ v ), sedangkan setelah menumbuk dan arahnya ke atas dan dinyatakan dengan (–v ′), maka I = m (–v ′ – v ). I = Δp = m (–v ′ – v )

= 1(–2 – 10) Ns = 12 Ns Tanda (–) menunjukkan arah pantulan sehingga besarnya impuls pada benda sebesar 12 Ns. 10. Jawaban: a v = 150 m/s Diketahui: p = 300 kg m/s Ditanyakan: m Jawab: p = mv m =

=

p v

300 kg m/s 150 m/s

= 2 kg Jadi, massa batu sebesar 2 kg. 11. Jawaban: d a. p = (40)(25) kg m/s = 1.000 kg m/s b. p = (50)(10) kg m/s = 500 kg m/s c. p = (100)(12) kg m/s = 1.200 kg m/s d. p = (100)(25) kg m/s = 2.500 kg m/s e. p = (120)(10) kg m/s = 1.200 kg m/s Jadi, momentum terbesar terjadi pada benda pilihan d. 12. Jawaban: d m 1 = 0,05 kg Diketahui: v 1 = 2 m/s m 2 = 0,05 kg v 2 = –6 m/s Ditanyakan: Δp

70

Momentum dan Impuls

Jawab: |Δp | = |p 2 – p 1| = |m (v 2 – v 1)| = |0,05(–6 – 2)| = |0,05(–8)| = |–0,4 kg m/s| Jadi, nilai perubahan momentum sebesar 0,4 kg m/s. 13. Jawaban: a Diketahui: m 1 = 5 g = 5 × 10 –3 kg v 1 = 200 m/s m 2 = 5 kg peluru menembus balok v 1′ = v 2′ = v v 2 = 0 Ditanyakan: v 1 Jawab: Hukum kekekalan momentum: m 1v 1 + m 2v 2 = m 1v 1′ + m 2v 2′ –3 (5 × 10 )(200) + (5)(0) = (5 × 10 –3 + 5)v 2′ 1 = 0,05v 2′ ′

1

v 2′ = 0,05 = 0,2 m/s

Jadi, kecepatan peluru setelah menembus balok 0,2 m/s. 14. Jawaban: d h 1 = 1,5 m Diketahui: h 2 = 0,375 m Ditanyakan: koefisien restitusi ( e ) Jawab: h 2

e = h = 1

0,375 1,5

=

0,25 = 0,5

Jadi, koefisien restitusinya 0,5. 15. Jawaban: d Diketahui: m 1 = 0,8 kg m 2 = 1,2 kg v 1 = 10 m/s v 2 = 20 m/s Ditanyakan: v ′ Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = (m 1 + m 2)v ′

(0,8 kg)(10 m/s) + (1,2 kg)(20 m/s) = (0,8 kg + 1,2 kg) v ′ 8 kg m/s + 24 kg m/s = 2 kg v ′ 32

v ′ = 2 m/s

= 16 m/s

Jadi, kecepatan kedua bola setelah tumbukan sebesar 16 m/s.

16. Jawaban: d Diketahui: m 1 = 1,5 g m 2 = 2,5 g v 1 = 24 m/s v 2 = –12 m/s e = 1 Ditanyakan: v ′1 dan v ′2 Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = m 1v 1′ + m 2v 2′ (1,5)24 + (2,5)(–12) = (1,5 v 1′ ) + (2,5v 2′ ) 36 + (–30) = 1,5 v 1′ + 2,5v 2′

18. Jawaban: b Diketahui: m 1 = 0,5 kg v 1 = 2 m/s m 2 = 0,4 kg v 2 = –2 m/s Ditanyakan: kecepatan kedua bola setelah tumbukan (v ′) Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = (m 1 + m 2)v ′ (0,5)(2) + (0,4)(–2) = (0,5 + 0,4) v ′ 1 – (0,8) = 0,9 v ′ 0,9v ′ = 0,2

6 = 1,5v 1′ + 2,5v 2′ 12 = 3v 1′ + 5 v 2′ Tumbukan lenting sempurna: v 1′ – v 2′ = v 2 – v 1

0,2

. . . (1)

v 1′ – v 2′ = (–12) – (24) v 1′ – v 2′ = –36

. . . (2)

Mencari v 1′ dan v 2′ : 3v 1′ + 5v 2′ = 12

. . . (1)

3v 1′ – 3v 2′ = –108 –––––––––––––– – 8v 2′ = 120

. . . (2)

v 2′ = 15

3v 1′ + 5 v 2′ = 12

v ′ = 0,9 = 0,22

Jadi, laju bola setelah tumbukan 0,22 m/s. 19. Jawaban: d m = 0,05 kg Diketahui: v 1 = 2 m/s v 2 = –6 m/s Δt = 0,01 Ditanyakan: F Jawab: |Δp | = |m (v 2 – v 2)| = |0,05(–6 – 2)| = 0,4 I = Δp = F Δt 0,4 = F (0,01) 0,4

F = 0,01 = 40 N

3v 1′ + 5(15) = 12

Jadi, gaya yang diberikan pemukul sebesar 40 N.

3v 1′ + 75 = 12 3v 1′ = –63 v 1′ = –21

Jadi, kecepatan partikel B 15 m/s ke arah kanan dan kecepatan partikel A 21 m/s ke arah kiri. 17. Jawaban: e m A = m B = 1,5 kg Diketahui: v A = 4 m/s v B = –5 m/s e = 0 Ditanyakan: v ′ Jawab: m A + v A + m Bv B = m Tv ′ (1,5)(4) + (1,5)(–5)= (3) v ′

20. Jawaban: b m = 0,6 kg Diketahui: e = 0,8 v = 5 m/s v Ditanyakan: ′ Jawab: e =

0,8 = 0,8 =

′ − v 1′ ) −(v 2

v 2 − v 1 −(0 − v 1′ )

0 − 5 m/s v 1′ −5

m/s

v ′1 = –4 m/s

Jadi, kecepatan pantulan bola sebesar 4 m/s berlawanan dengan arah datangnya bola.

6 + (–7,5) = 3 v ′ –1,5 = 3v ′ v ′ = –

1,5 3

m/s

= –0,5 m/s Jadi, kecepatan dua troli 0,5 m/s searah bola B.

Fisika Kelas X

71

5. Diketahui:

B. Uraian

1. Diketahui:

v 1 = 10 m/s m 1 = 0,15 kg Δt = 0,01 s v 2 = –15 m/s Ditanyakan: Δp

Jawab: p 1 = m v I = 0,15(10) = 1,5 kg m/s p 2 = m v 2 = 2(–15) = –2,25 kg m/s Δp = |p 2 – p 1| = |(–2,25 – 1,5) kg m/s| = |–2,4 kg m/s| = 2,4 kg m/s Jadi, perubahan momentum sebesar 2,4 kg m/s. 2. Diketahui:

m = 1,5 ton = 1.500 kg v = 97,2 km/jam = 27 m/s Ditanyakan: p

Jawab: p = mv = (1.500 kg)(27 m/s) = 40.500 kg m/s Jadi, momentum yang dihasilkan mobil tersebut sebesar 40.500 kg m/s. 3. Syarat utama suatu benda mempunyai momentum yaitu adanya nilai massa dan kecepatan geraknya. Jika salah satu dari keduanya hilang, momentum yang dimiliki bernilai nol. Pada kasus ini, momentum kapal pesiar yang berhenti (berlabuh) adalah nol. 4. Diketahui:

m 1 = 10.000 kg v 1 = 24 m/s m 2 = 10.000 kg v 2 = 0 m/s Ditanyakan: v ′

Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = m Tv ′

(10.000)24 + (10.000)0 = 20.000 kg v ′ 240.000 = 20.000 kg v ′ v ′ =

240.000 20.000

= 12 Jadi, kecepatan kedua trem setelah tumbukan sebesar 12 m/s.

72

Momentum dan Impuls

m = 5 kg v = 0,1 m/s Ditanyakan: p

Jawab: p = m v = 5 kg (0,1 m/s) = 0,5 kg m/s Jadi, momentum senapan sebesar 0,5 kg m/s. 6. Diketahui:

h 1 = 0,25 m h 2 = 0,16 m Ditanyakan: e

Jawab: e =

h 2 h 1

=

0,16 0,25

=

0,64

= 0,8 Jadi, nilai koefisien restitusi 0,8. 7. Diketahui:

m penabrak = m p = 500 kg m ditabrak = m d = 500 kg = 2 m/s v ′ Ditanyakan: v p

Jawab: m pv p + m dv d = (m p + m d)v ′

(500 kg)v p + (500 kg) 0 = (500 + 500) kg (2 m/s) (500 kg)v p = (1.000 kg)(2 m/s) v p =

2.000 kg m/s 500 kg

= 4 m/s Jadi, kecepatan motor penabrak sebelum menabrak sebesar 4 m/s. 8. Diketahui:

m 1 = 1 kg m 2 = 2 kg v 1 = 10 m/s

v 2 = 5 m/s Ditanyakan: v ′

Jawab: m 1v 1 + m 2v 2 = m Tv ′ 1(10) + 2(5) = (1 + 2)v ′ 10 + 10 = 3 v ′ 20 = 3v ′ v ′ = 6,7 Jadi, kecepatan kedua benda setelah tumbukan 6,7 m/s.

9. Diketahui:

m = 0,25 kg v 1 = 3 m/s v 2 = –2 m/s Δt = 0,01 s Ditanyakan: F

Jawab: I = F Δt Δp = F Δt F = F =

Δp Δt

=

m(v 2

− v 1)

Δt

(0, 25 k g) − (2 m/s − 3 m/s) 0,01 s

= –125 N Tanda negatif menunjukkan arah gaya berlawanan dengan arah kecepatan awal benda. Jadi, gaya impuls yang dihasilkan Erna sebesar 125 N.

10. Diketahui:

m P = m Q = m v P = 5 m/s v Q = –5 m/s

Ditanyakan: v P′ dan v Q′ Jawab: Tumbukan lenting sempurna mempunyai nilai e = 1. Persamaannya: ⎛ v 2′ − v 1′ ⎞ ⎟ ⎝ v 2 − v 1 ⎠

e = – ⎜

Oleh karena massa kedua benda sama, nilai kecepatan setelah tumbukan adalah sama hanya arahnya yang berbeda. v ′P = –5 m/s v ′Q = 5 m/s

Fisika Kelas X

73

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu: 1. menjelaskan hubungan antara gaya dan gerak getaran; 2. merancang dan melaksanakan percobaan getaran harmonik pada ayunan bandul dan getaran pegas. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa: 1. menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik benda; 2. memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, kreatif, inovatif, terbuka, dan kritis sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi.

Simpangan Getaran Harmonik Karakteristik Getaran Harmonik

Percepatan Getaran Harmonik

Latihan 1 Latihan 2

Kecepatan Getaran Harmonik

Soal-Soal

Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Getaran Harmonik

Materi

Ulangan Harian Periode, Frekuensi, dan Energi Getaran Harmonik

Periode dan Frekuensi Pegas Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana Energi Getaran Harmonik

Getaran Harmonik

Mengenal Getaran Harmonik

Tugas

Simpangan Getaran

Grandfather Clock

Pengaruh Massa terhadap Periode Getaran Informasi

Software Tracker

74

Gaya Pemulih pada Pegas

Getaran Harmonik

Kegiatan

Praktikum

Selancar Internat

Ayunan Matematis

Getaran Mekanik

Jawab: F p = m g sin θ

A. Pilihan Ganda

1.

Jawaban: a Diketahui: m = 250 g = 0,25 kg  = 20 cm A = 4 cm g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: F p Jawab: F p = –m g sin θ

= –m g

=mg

y 

10 cm

= (0,1 kg)(9,8 m/s 2)( 50 cm ) = 0,196 N Jadi, gaya pemulih yang bekerja saat simpangan 10 cm sebesar 0,196 N. 4.

A 

4 cm

= –(0,25 kg)(9,8 m/s 2)( 20 cm )

Jawaban: d Diketahui: θ 0 = θ 01 =θ 02 f 1 = 4,5 Hz f 2 = 5 Hz

= –0,49 N

t =

1 2

s

g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: Δθ Jawab: Δθ = 2π (f 2 – f 1)t

θ

20 cm 4 cm θ

n i s

g m

= 2π (5 Hz – 4,5 Hz)( θ

s c o

= 2π (0,5 Hz)(

g w m

2.

3.

Jawaban: d Diketahui: w = 2 N x = 5 cm = 0,05 m k = 100 N/m Ditanyakan: F p Jawab: F p = –k x = –(100 N/m)(0,05 m) = –5 N Tanda negatif menunjukkan arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan. Jadi, gaya pemulih yang bekerja pada pegas sebesar 5 N. Jawaban: a Diketahui: A = 15 cm m = 100 g = 0,1 kg  = 50 cm y = 10 cm g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: F p

π

=

Tanda negatif menunjukkan arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan bandul. Jadi, gaya pemulih yang bekerja pada bandul sebesar 0,49 N.

2

1 2

1 2

s)

s)

= 90°

Jadi, selisih sudut fase kedua osilator setelah 1 2

5.

sekon sebesar 90°.

Jawaban: e

Diketahui:

y = 4 sin ( π t +

π

4

)

t 1 = 1 s t 2 = 1,5 s Ditanyakan: Jawab: ω = π =

T = Δϕ

2π T 2π T 2π π

=

Δϕ

= 2

t 2 − t 1 T

=

1,5 − 1 1 = 2 4

Jadi, beda fase saat t 1 = 1 s dan t 2 = 1,5 s adalah 6.

1 4

.

Jawaban: b Berdasarkan grafik diperoleh data berikut. 1) Amplitudo/simpangan terbesar getaran = 5 cm

Fisika Kelas X

75

2) 3)

Period Peri ode e get getar aran an = 0,8 0,8 s Freku Fre kuen ensi si ge getar taran an = 1,2 1,25 5 Hz Hz

4)

n = =

1,8 s 0, 8 s

1 4

= 2 getaran

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor (1), (3), dan (4). 7. Jawaban: c Diketahui: f = 2 Hz A = 10 cm y = 6 cm Ditanyakan: v y = 6 cm Jawab: = A sin 2 π ft y = y ft = 10 sin 2π (2)t (2)t = 10 sin 4 π t t 6 = 10 si sin n 4π t t 0,6 = sin sin 4 π t t sin 0,2π = sin 4 π t t t = t =

0,2π 4π

dt

= Aω

10. Jawaban: c Diketahui: A = 8 cm t 1 = 0,75 s y 1 = –4 cm t 2 = 2,5 s Ditanyakan: y 2 Jawab: y 1 = A1 sin ω t t –4 = 8 si sin n 2π f f (0,75) (0,75) –0,5 = sin sin 1,5π f f sin 330° = sin (270°)f (270°) f –0,5 –0 ,5 = (–1) (–1)f f

= 0,05

= 10 sin 0,2 π dy dt

= 2π cos cos 0,2 π t t = 2π (0,8) (0,8) = 1,6π Jadi, kecepatan beban pada saat simpangannya 6 cm sebesar 1,6 π cm/s. cm/s. 8. Jawaban: c Diketahui: A = 12 cm T = 2 s Ditanyakan: y t = 1,8 s Jawab: y = y = A sin ω t t = A sin

2π T

t

= (12 cm) sin

2π (1,8 (2 s)

cos ω t t

 v maks maka nilai cos ω t t = = 1

v maks = A (2π f ) f ) = (0,8 cm)(2π )(80 )(80 Hz) = 128π cm/s cm/s Jadi, kecepatan maksimum kepakan sayap burung kolibri sebesar 128 π cm/s. cm/s.

y = 10 sin 2 π (2)(0,05)

v =

9. Jawaban: e Diketahui: f = 80 Hz A = 0,8 cm Ditanyakan: v maks Jawab: y = y = A sin ω t t d ( A sin ω t ) dy v = v = dt =

s)

= (12 cm) sin 2 π (0,9) (0,9) = (12 cm) sin 324° = 12 cm (–0,59) = –7,08 cm Tanda negatif berarti simpangan bandul berada di kiri titik setimbangnya. Jadi, pada saat t = = 1,8 sekon, simpangan bandul sebesar 7,08 cm.

−0,5

f = f = −0,1 = 5 Hz y 2 = A sin ω t t = 8 sin 2 π (5 (5 Hz)(2,5) = 8 sin 25 π = 8(0) = 0 Jadi, saat t = = 2,5 sekon, posisi beban berada di titik kesetimbangan. 11. Jawaban: a Diketahui: m = 100 g = 0,1 kg A = 0,1 m T = 0,4 s Ditanyakan: F Jawab: Persamaan percepatan getaran: a = = Aω 2 sin ω t t Gaya maksimum terjadi jika nilai sin ω t = 1 F = m a = m A ω 2 2

⎛ 2π ⎞ = (0,1 kg)(0,1 m) ⎜ ⎟ ⎝ 0,4 s ⎠

= 0,25π 2 N Jadi, gaya maksimum yang bekerja pada benda sebesar 0,25 π 2 N.

76

Getaran Harmonik

12. Jawaban: d Diketaui: v m = 4 m/s k = 80 N/m A = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: m Jawab: Besar kecepatan sudutnya: = ω =

v m A

=

4 m/s 0,2 0,2 m

Berdasarkan persamaan di atas hubungan antara percepatan dan simpangan a ~ y , sehingga a 1 a 2

=

→

= 20 rad/s

m = =

Besarnya percepatan (a ( a 2) adalah a 1 a 2

k

−5 c m / s2

2 ω

80 N/m N/m (20rad/s)2

=

80 400

a 2

kg = 0,2 kg

5 cm 10cm

1 2

y = – A

Ditanyakan: a Jawab: Berdasarkan soal dijelaskan bahwa kecepatan 4 5

=

15. Jawaban: e Diketahui: A =A T = T

v maks

benda sama dengan

y 1 y 2

Jadi, saat simpangannya 10 cm percepatannya –10 m/s2.

13. Jawaban: b Diketahui: A =A ω = ω 4 5

=

a 2 = –10 m/s2

Jadi, massa benda sebesar 0,2 kg.

v =

.

Dalam soal dijelaskan bahwa y 1 = 5 cm dengan a 1 = –5 cm/s 2 y 2 = 10 cm

Massa benda: k = = m ω ω 2

y 1 y 2

Ditanyakan: t Jawab: Apabila partikel memiliki simpangan

kecepatan maksimum

1 2

y = y =– A

sehingga apabila dituliskan dalam persamaan seperti berikut.

1 2

A sin θ = – A v = v = Aω cos cos θ = cos θ = sin θ =

4 5 4 5 4 5 3 5

v maks

sin θ = –

Aω

θ =

θ = ω t t 7 2π π = T 6

t = t = 12 T

Aω 2

Jadi, pada saat kecepatannya

4 5

Jadi, partikel telah bergerak selama kecepatan

maksimumnya, percepatan benda sebesar – 14. Jawaban: c Diketahui: y 1 = 5 cm a 1 = –5 cm/s2 y 2 = 10 cm Ditanyakan: y 2 Jawab: Persamaan percepatan sebagai berikut. a = = –A –Aω 2 sin θ a = = –ω 2y

t

7

a = = –A –Aω 2 sin θ 3 5

7 π 6

Waktu yang dibutuhkan partikel adalah

Oleh karena itu, nilai dari percepatannya adalah a = = –

1 2

3 5

Aω 2.

7 12

T .

B. Ur Urai aian an

1.

Diketahui :

y = 4 cm A = 5 cm θ 0 = 0o

Ditanyakan: θ Jawab: Persamaan dasar gerak harmonik: y = = A sin (ω t t + + θ o) 4 = 5 sin ( ω t t + + θ o)

Fisika Kelas X

77

Tanda negatif menunjukkan arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan. Jadi, gaya pemulih yang bekerja pada bola 0,041 N.

4

sin (ω t t + + θ o) = 5 sin (ω t t + + θ o) = 0, 0,8  θ

θ = arc sin (0,8)

4.

53o

= Jadi, sudut fase getarannya adalah 53 o. 2.

Diketahui:

t =

a.

sekon

v (t) =

dy dt

=

2π T

=

2π

= (8 cm) sin ( 2 s )( = (8 cm) sin ( = (8 cm)(

3 4

2π 3

π

t + )) 6

cm/s

d t

2π

π

π

t +

=

20π cos 3

(

5π 6

=

20π 1 (– 3 2

a (t) =

10π 3

dv dt

=

Diketahui:

2π

) cm/s

6

2π 3

s

60 cm

2π 3

(

=–

m = 50 g = 0,05 kg  = 60 cm = 0,6 m y = 5 cm g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: F p Jawab: Gaya-gaya yang bekerja pada bola:

(

20π cos 3

2) 3 4

20π cos 3

=

π

+

π

6

) cm/s

) cm/s

3 ) cm/s

3 cm/s d(

20π 3

2π 3

co s (

π

t + 6 ))

d t

=–

20π 2π ( 3 3

=–

40π 2 9

) sin (

sin (

2π 3

cm/s2

2π 3

t +

t +

π

6

π

6

40π 2 9

sin ( 3 (1) + 6 ) cm/s2

=–

40π 2 9

sin (

=–

40π 2 9

( ) cm/s2

=–

20 2 π 9

2π

π

5π 6

) cm/s2

) cm/s2

) cm/s2

a (1) = –

θ

1 2

cm/s2

Jadi, kecepatan dan percepatan saat

T

t = 1 s berturut-turut –

5 cm

–

n θ n

i

s m g

b.

mg cos θ

y 

5 cm

= –(0,05 kg)(9,8 m/s 2)( 60 cm ) = –0,041 N

Getaran Harmonik

20 2 π 9

v = =

10π 3

3 cm/s dan

cm/s2.

20π cos 3

(

2π 3

t +

π

6

)

Kecepatan bernilai maksimum ketika ketika cos θ = = 1.

F p = –m –m g sin θ

78

d (10 si sin (

( 3 (1) + 6 ) cm/s

3 π ) 4

sebesar 4 2 cm.

= –m –m g

v dan dan a saat saat t = = 1 s t maks dan v maks

20π cos 3

s)

Jadi, simpangan partikel setelah bergerak

mg

)

v (1) =

= 4 2 cm

3.

6

= 10( 3 ) cos ( 3 t + 6 ) cm/s

t

1 2

π

t +

2π

Ditanyakan: y Jawab: y = A sin ω t t = A sin

2π 3

y = = 10 sin (

Dita Di tany nyak akan an:: a. b. Jawab:

T = 2 s A = 8 cm 3 4

Diketahui:

cos θ = 1 θ 1 = 0 atau θ 2 = 2π 2π t 3 1

+

π

6

=0

2π t = 3 1

–

π

a.

6 3 2π

π

t 1 = – ( 6

= 2π t 3 2

+ 2π 3

π

6

1 – 4

v =

11π ( 6

3 )( 2π

) cm

d (12 sin (20π t + )) 6

cm/s

d t

2π 3

(

2π 3

)

= 2,4π cos (20 π t +

t +

π

6

11 ) 4

a = ) cm/s

=

20π cos 3

(

=

20π cos 3

( 6 ) cm/s

=

20π cos 3

2π cm/s

=

20π (1) 3

=

20π 3

(

+

π

6

)) cm/s

y , v , dan a ϕ saat t = 1,5 sekon

) cm/s

) cm/s

) m/s

6

d t

m/s2 π

= –2,4π (20π ) sin (20π t + 6 ) m/s2 = –48π 2 sin (20π t + b.

θ (t) = 20π t +

cm/s

T = 0,1 s A = 12 cm y 0 = 6 cm

6

d (2, 4π cos (20π t + ))

= 30π +

20π cm/s. 3

π

6

dv dt

ϕ =

=

π

6

) m/s2

π

6

θ (1,5) = 20π (1,5) +

cm/s

6

π

π

=

12π

kecepatan maksimum

π

= 240π cos (20 π t +

11 4

Ditanyakan: a. b. Jawab:

6

= 12 (20π ) cos (20 π t +

20π cos 3

Diketahui:

π

dy dt

6

Jadi, waktu untuk mencapai kecepatan maksimum adalah 2,75 sekon dan besar

5.

2π π t + ) 0,1 6

π

=

π

2π 11 t = 2 3 6π

v maks =

t + θ 0)

= 12 sin (20π t +

(tidak berlaku)

t 2 = 2π –

t 2 =

2π T

= (12 cm) sin (

)

= 2π

t 2 =

y = A sin (

π

6

π

6

θ

2π 30π +

π

6

2π

1

= 15 + 12 =

1 12

Jadi, fase getaran saat t = 1,5 s sebesar

1 12

y = A sin ( ω t + θ 0) 6 = 12 sin (0 + θ 0) 6 = 12 sin θ 0 sin θ 0 =

1 2

θ 0 = 30° =

π

6

Fisika Kelas X

79

.

A. Pilihan Ganda

1.

k s =

Jawaban: b

Diketahui:

g planet =

1 4

T s = 2π

Ditanyakan: T bumi Jawab: Periode getaran pada bandul T =

T bumi T planet

g planet

=

g bumi

1 2

T bumi =

= 2π

1 g 4 bumi

=

T planet =

= 2π

1 g

T ~

g bumi

1 2

=

1 4

=

T s T p

1 2

=

k A =

4.

5.

k

k B = k + k = 2k f A =

1 2π

=

1 2π

= f A f B

=

1 2π

k A m

f B =

1 2π

k A m

=

1 2π

2k m

1 k 2

m

k 2m

1 2π

2k m

=

k 2m 2k m

=

Ditanyakan: T s : T p Jawab:

80

2π

2m k

2π

m 2k

=

2m k m 2k

=

2m k

× 2k = m

4 1

=

2 1

1 2

k x 12

=

1 2

(1.000 N/m)(0,22 m) 2

= 24,2 J k 2m

×

m 2k

=

Jawaban: b Diketahui: k 1 = k 2 = k 3 = k 4 = k

=

2m k

E p = 1

1 4

=

E p =

1 2

2

1 1 2 + = k k k

Getaran Harmonik

1 2

k x 22

1

= 2 (1.000 N/m)(0,08 m) 2 = 3,2 J ΔE p

Jadi, perbandingan frekuensi getar antara pegas A dan B adalah 1 : 2.

1 k s

m 2k

Jawaban: d Diketahui: x 1 = 22 cm x 2 = 8 cm k = 1.000 N/m m = 2 kg Ditanyakan: ΔE p Jawab:

f A : f B = 1 : 2

3.

= 2π

m 1 k 2

Jawaban: a E m = E p + E k

k 2m

1 2π

m k p

Jumlah energi kinetik dan potensial sama dengan jumlah energi mekanik. Energi mekanik bernilai tetap pada simpangan berapa pun.

1 1 2 + = k k k 1 2

T p = 2π

Jadi, perbandingan periode pegas seri dengan periode pegas paralel sebesar 2 : 1.

Jawaban: b Diketahui: k 1 = k 2 = k 3 = k 4 = k Ditanyakan: f A : f B Jawab: 1 k A

=

m k s

T s : T p = 2 : 1

(2 jam) = 1 jam

Jadi, periode getaran jam bandul ketika berada di bumi sebesar 1 jam. 2.

k

k p = k + k = 2k

g bumi

T planet = 2 jam

L 2π g atau

1 2

= 24,2 J – 3,2 J = 21 J

Jadi, usaha yang diperlukan untuk mengubah simpangan benda sebesar 21 joule. 6.

Jawaban: e Diketahui: E p = 1 J A = 0,2 m m = 4 kg Ditanyakan: T

Jawab:

9. Jawaban: e

1

E p = 2 m ω 2 A2 1J = 1J = T 2 =

1 2

Diketahui:

⎛ 2π ⎞ ⎟ ⎝ T ⎠

2

0,32π 2

kg m2

T 2 32 2 2 π s 100 32 2 π 100

T =

s=

4π 2 10

s=

2π 2 5

E k =

1 k (A2 – 2

y 2)

=

1 k (A2 – 2

( A)2)

=

1 1 k (A2 – A2) 2 9

s

Jadi, periode getaran berdasarkan grafik sebesar 2π 2 5

s.

8

1 2

E k E p

1 2

k (A2 – y 2)

=

1 2

1 k ⎜ A2 − ⎛⎜ A ⎞⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎟⎠ ⎝

2⎞

1

1

= 2 k ⎛⎜ A2 − 1 A2 ⎞⎟ = 2 k ⎛⎜ 3 A2 ⎞⎟ = k A2 8 4 ⎝ ⎠ ⎝4 ⎠ Jadi, ketika simpangan benda 0,5 A, energi kinetiknya sebesar

3 8

3

E k = E m v 2 = v =

=

1 k 2

=

1 1 ( k A2) 9 2

=

8 1 ( kA2 ) 9 2 1 1 ( kA2 ) 9 2

1 2

( k A2)

8

= 1

10. Jawaban: c Diketahui: A = 12 cm E k = 3E p Ditanyakan: y Jawab: E p =

kA2.

8. Jawaban: c Diketahui: m = 500 g = 0,5 kg k = 200 N/m A = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: v Jawab: Di titik setimbang, E p = 0 sehingga E m = E k. 1 m 2

1 8 k A2 – 2 9

Jadi, perbandingan antara energi kinetik dan energi potensial benda sebesar 8 : 1.

E k =

⎛

1

=

A

Ditanyakan: E k Jawab:

1 3

= 9 ( 2 k A2) E p = E m – E k

7. Jawaban: c Diketahui: A =A k = k y =

A

Ditanyakan: E k : E p Jawab:

(0,2 m)2

(4 kg) ⎜

1 3

y =

A2

k A2 m

(200 N/m)(0,1m)2 (0,5 kg)

= 2 m/s Jadi, kelajuan benda di titik setimbangnya sebesar 2 m/s.

1 ky 2 2

E k = 3E p 1 k (A2 – 2

1 2

y 2) = 3( ky 2)

A2 – y 2 = 3y 2 A2 = 4y 2 A = 2y y = =

1 A 2 1 (12 2

cm)

= 6 cm Jadi, simpangan benda saat E k = 3E p sebesar 6 cm. 11. Jawaban: e Diketahui: A = 4 cm f = 10 Hz y = 2 cm θ = 0° Ditanyakan: θ

Fisika Kelas X

81

Jawab: y = A sin (ω t + θ o) 2 cm = 4 cm sin (2π f + θ o)  θ

2 cm 4 cm

= sin θ

1 2

= sin θ 1 2

) = 30o

Jadi, sudut fase getaran saat simpangannya 2 cm sebesar 30°. 12. Jawaban: b Diketahui: T 2 = 0,04 s2 m = 100 g = 0,1 kg A = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: E m Jawab:

T 2 = 4π 2 k =

m k

m k

4π 2 m

4π (0,1kg)

=

(0,04 s ) 1 2

kA2

1 2

(10π 2 N/m)(0,1 m) 2

= 0,05π 2 J

14. Jawaban: a Diketahui:

13. Jawaban: b Diketahui: m = 5 gram = 5 × 10 –3 kg x = (0,04) sin 100t Ditanyakan: E Jawab: v = (0,04)(100 cos 100t ) v m maka nilai cos 100 t = 1 v m = (0,04)(100) = 4 Untuk mengetahui energi total dapat digunakan 2 cara, yaitu menghitung energi kinetik maksimum atau energi potensial maksimum. maks

=

1 2

m v 2

=

1 2

(5 × 10 –3 kg)(4 m/s) 2

=

1 2

(5 × 10–3 kg)(16 m2 /s2)

= 40 × 10–3 J = 0,04 J

82

m = 25 g = 0,025 kg T A = 2 s T B = 6 s

Ditanyakan: m 2 Jawab: T A = 2π

m k s

2 s = 2π

0,025 kg k s

4 s2 = 4π 2

0,025 kg k s

k s =

( 4 π 2 ) 0,025 kg 4 s 2

= 0,025π 2 kg/s2 Supaya periode meningkat menjadi 6 s, maka: T B = 2π 6 s = 2π

Jadi, energi mekanik sistem sebesar 0,05 π 2J.

E k

(5 × 10–3 kg)(104 rad2 /s2)(16 × 10 –4 m2)

2

= 10π 2 N/m E m =

1 2

= 40 × 10–3 J = 0,04 J Jadi, energi total getaran sebesar 0,04 J = 4 × 10 –2 J.

T 2 2

=

1

= 2 (5 × 10 –3 kg)(100 rad/s) 2(0,04 m)2 =

θ = arc sin (

T = 2π

1

= 2 m ω 2 A2 maks

E p

Getaran Harmonik

m k s m 0, 025π 2 kg/s 2 m

36 s2 = 4π 2 0,025π 2 kg/s 2 m =

( 0,025π 2 kg/s2 )( 36 s2 ) 4π 2

= 0,225 kg = 225 gram Jadi, beban yang digantungkan diganti dengan yang bermassa 225 gram atau 9 kali massa mulamula. 15. Jawaban: e Diketahui: m = 100 g = 0,1 kg T = 0,5 s A = 2 cm y = 1 cm Ditanyakan: E k

Jawab: E p

maks

b. 1 2

=

m ω 2 A2 ⎛ 2π ⎞ m ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠

1 2

=

2

⎛ 2π ⎞

(0,1 kg) ⎜ 0, 5 s ⎟ (0,02 m)2

=

1 2

(0,1

⎝ ⎠ 2 ⎛ 4π ⎞ kg) ⎜⎜ 0,25 s ⎟⎟ (4 ⎝ ⎠

= E p

–

maks

= =

1 2 1 2

E p

× 10 –4 m2)

1 2

(2 × 10 –1)(10π )2(10–2)–2

Jadi, energi potensial saat simpangannya 1 cm sebesar π 2 × 10–3 J. c.

1

E k = 2 m v 2

1 cm

E p

=

1 2

(0,2 kg)(0,1 3 π m/s)2

=

1 2

(0,2 kg)(0,03π 2 m2 /s2)

= 3π 2 × 10–3 J

maks

E m = E k + E p = 3π 2 × 10–3 + π 2 × 10–3 maks

E = 4π 2 × 10–3

(3,2π 2 ×

10–4 J)

Jadi, energi total getaran sebesar 4 π 2 × 10–3 J.

= 1,6π 2 × 10–4 J

2.

Jadi, energi kinetik benda saat simpangannya 1 cm sebesar 1,6 π 2 × 10–4 J. B. Uraian

1.

=

= π 2 × 10–3

Saat simpangan 1 cm, maka energi potensialnya setengah dari energi potensial maksimum. Oleh karena itu, nilai energi kinetiknya: 1 2

m ω 2 y 2

E p = 10–1 × 102π 2 × 10–4

= 3,2π 2 × 10–4 J

– E p

1 2

2

1 2

maks

E p = A2

=

E k = E p

Besar energi potensial saat simpangannya 1 cm

Diketahui:

m = 200 g = 0,2 kg T = 0,2 s → f = 5 Hz A = 2 cm = 0,02 m = 2 × 10 -2 m Ditanyakan: a. v saat 1 cm b. E p saat 1 cm c. E m

Diketahui:

m = 200 g = 0,2 kg T = 2π s A = 5 cm = 0,05 m y = 2 cm = 0,02 m Ditanyakan: a. E p b. Jawab: a.

E p = =

Jawab:

=

E k =

1 2

m v 2

v = ω A cos ω t

v = ω A 2 − y 2

E p =

1 2

k y 2

y = A sin ω t

k = m ω 2

E k

=

1 k y 2 2 1 m ω 2 y 2 2 1 2π m ( T )2 y 2 2 2π 1 (0,2 kg)( 2π s )2 (0,02 2

m)2

= 4 × 10–5 J Jadi, energi potensial benda 4 × 10 –5 J.

a.

Besar kecepatan saat simpangannya 1 cm 2

2

2

2

v = ω A − y = 2π f A − y

v = 2π (5) (2 × 10−2 )2 − (10−2 )2 v = 10π 4 × 10−4 − 10−4 = 0,1 3 π Jadi, kecepatan saat simpangannya 1 cm

b.

E k = = =

1 k (A2 – 2

y 2)

1 m ω 2(A2 – y 2) 2 2π 1 (0,2 kg)( 2π s )2 (0,052 – 2

0,022) m2

= 2,1 × 10 –4 J Jadi, energi kinetik benda 2,1 × 10 –4 J.

sebesar 0,1 3 π m/s.

Fisika Kelas X

83

3.

Diketahui:

k = 50 N/m m = 500 g = 0,5 kg A = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: a. f b. v maks c. E m Jawab: a.

f =

1 2π

k m

=

1 50 N/m 2π 0,5 kg

=

5 π

T =

v maks = A

⎛

Hz 5 π

Hz.

1

=

1 m (2π f )2 2

A2

=

1 m 4π 2f 2 2

A2

= 0,4 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: Periode ayunan adalah setengah dari periode 



1

( 2 T 1) ditambah

dengan setengah periode ayunan saat panjang

84

0,2 10

= π

4 100

+ π

2 100

T 2).

m a = m b = m konstanta = k

Ditanyakan: f a dan f b Jawab: Konstanta pegas yang disusun seri dirumuskan: =

1 k 1

+

1 k 2

+ . . . +

1 k n

Pegas a: k p = k + k = 2k 1 k a

=

k a =

1 1 1 1 1+ 2 + = + = k k k p 2k 2k 2k 3

=

3 2k

Pegas b: 1 k b

=

1 1 1 3 + k + k = k k k

k b = 3 f =

1 2π

f ~

=

k m

k k a k b

=

2k 3 k 3

=

2 1

=

2 1

Jadi, perbandingan frekuensi getar sistem pegas A

C

+ π

Diketahui:

f a f b

1  2

g

k p = k 1 + k 2 + . . . + k n

= 0,25 J Jadi, energi mekanik getaran sebesar 0,25 J.



1  2

Adapun konstanta pegas yang tersusun paralel dirumuskan: 5

saat panjang tali sebesar

5.

1 k s

= 2π 2 (0,5 kg)( π Hz)2(0,1 m)2

1 1  ( 2 2

0,4 10

g

Jadi, besar periode ayunan 0,34 π sekon.

50 N/m 0,5 kg

= 2π 2 m f 2 A2

tali sebesar

+ π g

⎛  ⎞ ⎜⎜ 2π 2 ⎟⎟ g ⎠ ⎝

 2

+ π



T = π

⎞ ⎛ 1⎞ ⎟ g ⎟⎠ + ⎜⎝ 2 ⎟⎠

 1

T = 0,2π + 0,1 2 π = 0,34 π

E m = 2 k A2 = 2 m ω 2 A2

Diketahui:

g

T = π

Jadi, kecepatan maksimum getaran 1 m/s.

4.

 1

T = π

= (0,1 m)(10 s–1) = 1 m/s 1

T 2

⎝ ⎠ ⎝

k m

= (0,1 m)

c.

1 2

T 1 +

⎛ 1⎞ T = ⎜ 2 ⎟ ⎜⎜ 2π

Jadi, frekuensi getaran sebesar b.

1 2

B

Getaran Harmonik

(a) dan (b) adalah

2 : 1.

t

ω

s o c

t

ω

n i s

ω

A

A

y t d d

y

v

=

n a k g n i n a n a r o p t a m m e r a i S G H

=

t

ω

n i s

2

ω

A –

v t d d

=

v

n n a k t a k i i t n n n a a n a o p r a o p r e e t a m c r r c a m r t e e a e e a K G H P G H

o

θ

+

t f

π

2 = θ

+

t

ω

=

θ

t

o π θ 2

Δ T

+ t

=

2

T

ϕ

–

=

1

ϕ

π θ 2

=

=

ϕ

ϕ

Δ

a d n e , B a r e a s n t i a a e k F d G n o t , u e e m d s s r u a a a S F F H

n a r a t e k i G n k o i t m s r i r a e H t k a r a K

k i n o m r a H n a r a t e G

, n i s a n r a e t u k k e i G n e r i o F g m , r r a e e n d E H o i r n e a P d

n a i d s e n d e u s a o k i r e g e r e P F P

m k

π

2 =

T

k

m

π 1 2

=

f



g

π

2 =

T

g

n a a i n d s a n e n h r d e a u o k n e i r e u d e r y e P F A S

k i t e n k i k n i i a n o g r r m a r e t n e a E g h



π 1 2

=

f

k i n i n a g r o r a m r e t n e a E G H

l i a k n i i s n a o g n r r m e t a r e t n o e a E p g h s k a m

)

2

y

p

–

2

A ( k

1 2

= k

E

k k n i n i i n a g a r o r k a e e t m r n e a E m g h

2

y k

1 2

E =

s k a m

k

A

2

2

A ω k m

E 1 2 1 2

=

=

E

E

p

2

=

=

m

Fisika Kelas X

85

4.

A. Pilihan Ganda

1.

Jawaban: e Pada gerak harmonik selalu ada perbandingan tetap antara perpindahan dan percepatan. Hubungan antara perpindahan dan percepatan dirumuskan dengan a = –ω 2y . Jadi, opsi yang

benar adalah opsi e. 2.

3.

Jawaban: b Pada simpangan terjauh, energi potensial getaran maksimum sementara energi kinetiknya minimum sehingga kecepatan minimum. Pada titik kesetimbangan, energi potensial minimum sementara energi kinetik maksimum sehingga kecepatannya maksimum. Berdasarkan persamaan a m = – ω 2y , maka pada simpangan terjauh percepatan yang dialami benda maksimum (tanda minus menunjukkan arah percepatan berlawanan dengan arah gerak benda). Jawaban: a

Diketahui:

y = 5 sin (7π t +

π

4

)

Ditanyakan: A, f , v maks, y (2) Jawab: 1) y = A sin ω t A = 5 cm Jadi, amplitudo getaran 5 cm. 2)

ω = 2π f 7π = 2π f

f =

7π 2π

4) y (2) = 5 sin (7 π (2) +

= 5(

1 2

π

4

π

4

) cm

) cm

2 ) cm

= 2,5 2 cm Jadi, simpangan saat t = 2 s sebesar 2,5 2 cm. Dengan demikian, kesimpulan yang benar ditunjukkan nomor 1), 2), dan 3).

86

Getaran Harmonik

2

y

⎛ 2π ⎞

2

1

F = m ⎜ ⎟ ( A) ⎝ T ⎠ 2 = (0,05

⎛ (2)(3,14) ⎞ kg) ⎜ 0,2 s ⎟ ⎝ ⎠

2

(0,05 m)

F maks = 2,46 N Jadi, gaya yang bekerja saat sistem memiliki simpangan setengahnya sebesar 2,46 N. 5. Jawaban: d Diketahui: y = 5 sin (10t )° Ditanyakan: v saat t = 6 s Jawab: v =

dy dt

= 5(10) cos (10t )° = 50 cos {(10)(6)}° = 50 cos 60° = 50 ⎜ 2 ⎟

v maks = A ω = 5(7π ) cm/s = 35π cm/s Jadi, kecepatan maksimum 35 π cm/s.

= 5 sin (14 π +

⎛ 2π ⎞ ⎟ ⎝ T ⎠

= m ⎜

⎛ 1⎞ ⎝ ⎠

= 3,5

Jadi, frekuensi getaran 3,5 Hz. 3)

Jawaban: b Diketahui: m = 50 g = 0,05 kg A = 10 cm = 0,1 m T = 0,2 s y = 0,05 m Ditanyakan: F Jawab: F = m a = m ω 2 y

= 25 Jadi, kecepatan benda pada detik ke-6 sebesar 25 cm/s. 6. Jawaban: e Diketahui: k 1 = k 2 = k = 40 N/m m = 200 g = 0,2 kg Ditanyakan: T Jawab: k p = k + k = 2k = 2(40 N/m) = 80 N/m

Jawab : Δθ = θ 2 – θ 1

f =

1 2π

k m

=

1 2π

80 N/m 0,2 kg

=

1 2π

400/s 2

≈ 3,2

= 2π φ 2 – 2π φ 1 = 2π (φ 2 – φ 1) = 2π (f 2t – f 1t ) = 2π [40(

Hz

Jadi, frekuensi sistem pegas 3,2 Hz. 7. Jawaban: a Diketahui: m = 10 g = 0,01 kg A = 8 cm = 0,08 m f = 10 Hz y = 5 cm = 0,05 m Ditanyakan: E k Jawab: E k = = = =

1 k (A2 – y 2) 2 1 m ω 2(A2 – y 2) 2 1 m 4π 2 f 2(A2 – y 2) 2 1 (0,01)(4 π 2)(10)2(0,082 – 2

k = 0,052)

=

k =

1

f =

rad/s) 2 (0,05

Jadi, energi total bandul 0,1 J.

1 2(3,14)

500 0,05

1 6,28

500 0,05

f =

1 6,28

10.000

=

100 6,28

= 15,9 Hz

m) 2

T =

5 4

=

1 f 1 15,9

= 0,06 sekon

Jadi, frekuensi getar dan periode getaran secara berturut-turut sebesar 15,9 Hz dan 0,06 s.

9. Jawaban: e s

f 1 = 10 Hz f 2 = 40 Hz Δθ

k m

=

= 0,1 J

Ditanyakan:

= 500 N/m

Periode getaran pegas :

kg)(40

t =

30 N 0,06 m

Frekuensi getaran pegas: f = 2π

1 k A2 2 1 m ω 2A2 2

Diketahui:

)]

F w = x x 10 N 20 N = 0,04 m 0,02 m

=

8. Jawaban: a Diketahui: m = 50 g = 0,05 kg y = 0,05 sin (40t ) A = 0,05 m ω = 40 rad/s Ditanyakan: E m Jawab:

1 (0,05 2

5 4

10. Jawaban: a Diketahui: m = 50 gram = 0,05 kg Ditanyakan: f dan T Jawab: Konstanta pegas

Jadi, energi kinetik benda saat simpangannya 5 cm sebesar 7,8 × 10 –3π 2 J.

=

) – 10(

= 2π (50 – 12,5) = 2π (37,5) = 75π = 180° Jadi, selisih sudut fase kedua getaran sebesar 180°.

= (7,8 × 10–3)π 2

E k =

5 4


m 1 = 25 g f 1 = 4 Hz m 2 = 100 g

Ditanyakan: f 2

Fisika Kelas X

87

Jawab: 1 k 2π m

f =

1

f ~

m

f 2 f 1

f 2 (4Hz)

f 2 =

1 2

=

⎛ 25 g ⎞ ⎜ 100 g ⎟ ⎝ ⎠

=

12. Jawaban: c T 2 = 0,04 s2 m = 200 g = 0,2 kg k 1 = k 2 = k dipasang seri

Ditanyakan: k Jawab: T = 2π

m k s m s

0,04 s 2

= 20π 2 N/m Sistem pegas tersusun dari dua pegas yang disusun seri. 1 1 + k k

1 k s

=

2 k

k = 2(20π 2 N/m) Jadi, konstanta sebuah pegas 40 π 2 N/m. 13. Jawaban: b Diketahui: m = 100 g = 0,1 kg x = 5 cm = 0,05 m g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: f Jawab:

88

Hz

1

y = 2 3 A Ditanyakan: t Jawab: Apabila partikel memiliki simpangan y = –

1 2

3A

A sin θ = –

1 2

3A

sin θ = –

1 2

3

= 40π 2 N/m

k m

7 3,14

14. Jawaban: c Pernyataan yang benar tentang gerak harmonik sebagai berikut. 1) Energi gerak harmonik terdiri atas energi potensial dan energi kinetik. 2) Pada titik terjauh (simpangan maksimum) energi potensialnya maksimum, sedangkan energi kinetik = 0. 3) Pada titik terendah (setimbang) energi kinetik maksimum, sedangkan energi potensial = 0. 4) Energi mekanik tetap kekal.

k = 2k s

1 2π

Hz

15. Jawaban: e Diketahui: A =A T = T

4π 2 (0,2 kg)

=

π

Pernyataan yang tepat adalah pernyataan (1) dan (4).

T 2 = 4π 2 k

1 k s

14Hz 2π 7

Jadi, frekuensi getar pegas 2,2 Hz.

(4 Hz)

Diketahui:

196 s−2

= 2,2 Hz

Jadi, frekuensi getar pegas menjadi 2 Hz.

f =

1 2π

=

f 2 = 2 Hz

k s =

= =

m 1 m 2

=

=

1 9,8 m/s 2 2π 0,05 m

mg x

=

1 2π

=

1 g 2π x

m

Getaran Harmonik

θ =

5 π 3

Waktu yang dibutuhkan partikel: θ = ω t 5 2π π = t T 3

t =

5T 6

Jadi, partikel telah bergetar selama

5 T . 6

16. Jawaban: a Diketahui: m = 200 g = 0,2 kg k = 20 N/m A = 5 cm = 0,05 m Ditanyakan: v Jawab: Pada titik setimbang, energi potensial bernilai nol, sedangkan energi kinetik bernilai maksimum.

f b =

1

20N/m 0,2 kg

17. Jawaban: a Diketahui: m 1 = 3 kg m 2 = 9 kg T 1 = 7 s Ditanyakan: T 2 Jawab: =

2π

m 1 k

9 3

=7

k b =

2 3

f =

1 k 2π m

f ~

k

f b f a

=

A2 – y 2 =

1 4

Jadi, y =

3 2

Aω

2Aω

A2 maka y 2 =

3 4

A2

A = 0,87A.

y = Ditanyakan: Jawab: E k E p

=

A

E k E p

( A) ( A)

=

1 1 1 3 = + = k k 2k 2k

1 2

1 k (A2 − y 2 ) 2 1 ky 2 2

A2 −

1 2

1 2

=

3 2 A 4 1 2 A 4

=

3 1

2

2

Jadi, perbandingan sebesar

k

k b k a

1 4

2

1 4

v =

E p = E p

= 7 3 s

+

2 Hz.

20. Jawaban: e Diketahui: E k = E k

Pegas b: =

1 v maka 4 maks 2

18. Jawaban: c Diketahui: f a = 12 Hz Ditanyakan: f b Jawab: Pegas a: k a = k + k + k = 3k 1 k p

2 (12 Hz)

ω A − y =

Jadi, periode getarannya menjadi 7 3 sekon.

1 k b

1 3

v =

m 2 m 1

T 2 = T 1

=

1

Jadi, kelajuan benda di titik setimbangnya 0,5 m/s.

m 2 k

2 f a

v = 4 v maks Ditanyakan: y Jawab:

= 0,5 m/s

2π

1 3

19. Jawaban: c Diketahui: A = 2A

k m

= (0,05 m)

T 2 T 1

=

Jadi, frekuensi susunan pegas (b) sebesar 4

v 2 = 2 k A 2 v = A

f 3k a

= 4 2 Hz

E k = E m 1 m 2

2 k 3

E k E p

partikel saat y =

1 A 2

3 . 1

B. Uraian

1.

Diketahui:

f = 5 Hz A = 10 cm Ditanyakan: v y = 8 cm

Fisika Kelas X

89

Jawab: y = A sin 2π ft y = 10 sin 2 π (5 Hz)t y = 10 sin 10π t 8 = 10 sin 10π t 0,8 = sin 10π t sin 0,296π = sin 20 π t 0,296π 10π

t = v = =

= 0,2π (

a = =

4

d t

10 cos 10 π t dt

= –π 2 sin (5 π +

π

m = 400 g = 0,4 kg A = 5 cm = 0,05 m k = 10 N/m g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: a. F p b. T Jawab: a. F p = –k A = –(10 N/m)(0,05 m) = –0,5 N Jadi, gaya pemulih pegas 0,5 N. T =

= –π 2 (

y = 0,04 sin (5 π t +

Ditanyakan: a. b. Jawab: dy dt

2

2 cm/s2

2

berturut-turut 0,1π 2 cm/s dan – 4.

π

4

v dan a saat t = 2 s v maks

6

y = A sin (

= 0,04(5π ) cos (5 π t + 4 ) = 0,2π cos (5π t +

π

4

2π t + θ 0) cm T 2π π ( 0,2 t + ) cm 6 π

6

) cm

π

= 0,2 sin (10 π t + 6 ) m v =

dy dt

4

Getaran Harmonik

π

= 0,2(10π ) cos (10π t + = 2π cos (10 π t +

π

)

2 cm/s2.

2

= sin θ 0

d (0,04 sin (5π t + )) d t

2

T = 0,2 s A = 20 cm y 0 = 10 cm Ditanyakan: a. y , v , dan a b. ϕ saat t = 3 s Jawab: y = A sin ( ω t + θ 0) 10 = 20 sin ( ω (0) + θ 0)

= 20 sin (10π t + )

π

Diketahui:

π

=

2 ) cm/s2

= 20 sin

Jadi, periode getar pegas 0,4 π s.

) cm/s2

Jadi, kecepatan dan percepatan partikel saat t = 2 s

a.

= 0,4π sekon

Diketahui:

π

1 2

θ 0 = 30° =

0,4 kg 2π 10N/m

4

π

1 2

m 2π k

π

a (2) = –π 2 sin (5π (2) + 4 ) cm/s2

=–

= 2π (0,2 s)

90

d (0, 2π cos (5π t + ))

= –0,2π (5π ) sin (5π t + 4 )

Diketahui:

v =

dv dt

dy dt

=

3.

2 ) cm/s

π

= 0,0296 s

sebesar 60 cm/s.

b.

1 2

) cm/s

4

= 0,1π 2 cm/s

v = 100 cos 10 π (0,0296 s) ≈ 100(0,6) ≈ 60 cm/s Jadi, kecepatan pertikel saat simpangannya 8 cm 2.

π

v (2) = 0,2π cos (5π (2) +

a =

dv dt

π

6

π

6

) m/s

) m/s π

= –2π (10π ) sin (10π t + 6 ) m/s2 = –20π 2 sin (10π t +

π

6

) m/s2

b.

= 10π t +

θ

Frekuensi getaran pegas-massa:

π

6

θ (3) = 10π (3) +

1

6

π

= 30π +

6

2π 30π +

=

6

1 12

Diketahui:

1 12

.

7.

=

m =

T = 2π = 2π

k 2 ω

= 2π

v 2

2

2

y

9,8 m/s2 1 2 s 16

π

=

2

s

2π T 2π π

s

)

Jadi, periode ayunan (3 rad/s)2 2

(2m)

m g Δx (0,2 kg)(10m/s2 ) 0,05m

π

2

sekon dan kecepatan

maksimumnya 16 cm/s.

= 4 : 4 = 1 : 1

x 1 = 25 cm = 0,25 m  Δx = 0,05 m  x 2 = 30 cm = 0,3 m  m = 200 g = 0,2 kg Δ = 5 cm = 0,05 m Ditanyakan: f Jawab: F = k Δx m g = k Δx

=

0,6125 m

= (4 cm)(

(6 m/s)2

=



= 16 cm/s

Diketahui:

k =

= 61,25 cm = 0,6125 m A = 4 cm g = 9,8 m/s2 

2

Jadi, perbandingan antara energi kinetik dan energi potensial partikel 1 : 1. 6.

2 Hz.

g

=A

1 k 2 v 2 ω 2 1 ky 2 2

ω

5 π

v maks = A ω

k y 2

v 2

=

2 Hz

π

Diketahui:

Perbandingan energi kinetik dan energi potensial: E k E p

5

Ditanyakan: T dan v maks Jawab:

Energi potensial E p =

200 Hz

ω = 3 rad/s

v 2 →

1 k 2 ω 2 1 2

1 2π

sebesar

v = 6 m/s y = 2 m Ditanyakan: E k : E p Jawab: Energi kinetik

=

=

Jadi, frekuensi getaran sistem pegas-massa

Jadi, fase getaran saat t = 3 s sebesar

m

40 N/m 0,2 kg

=

1 12

=

E k =

1 2π

π

2π

= 15 +

1 2

=

θ

ϕ =

5.

k m

f = 2π

π

8.

Diketahui:

= 156,8 cm = 1,568 m m = 50 g = 0,05 kg A = 10 cm = 0,1 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: a. T b. F p c. v maks Jawab: a.

T = 2π = 2π





g 1,568 m 9,8 m/s2

= 2π (0,4 s) = 0,8π s

= 40 N/m

Fisika Kelas X

91

b.

F p = m g sin θ =mg

f 2 3 Hz

A 

= (0,05 kg)(9,8

m/s 2)(

0,10 m 1,568 m

f 2 = 3 Hz (2) )

= 0,03125 N Jadi, gaya pemulih yang bekerja 0,03125 N. c.

2π T

)

= (0,1 m)(

2π 0,8π s

)

= 0,25 m/s Jadi, kecepatan maksimum partikel 0,25 m/s. 9. Diketahui:

m 1 = 2 kg f 1 = 3 Hz m 2 =

Ditanyakan: f 2 Jawab: f = f ~ f 2 f 1

1 k 2π m 1 m

=

m 1 m 2

f 2 = 6 Hz Jadi, frekuensi getar pegas menjadi 6 Hz. 10. Diketahui:

v maks = A ω =A(

m 1 1 m 4 1

=

1 4

m 1

A = 6 cm E p = 3E k Ditanyakan: y Jawab: E p = 3E k 1 2

1

k y 2 = 3( 2 k (A2 – y 2)) y 2 = 3(A2 – y 2) y 2 = 3A2 – 3y 2 4y 2 = 3A2 3 2 A 4

y = =

1 2

A

=

1 2

(6 cm)

Getaran Harmonik

3

= 3 3 cm Jadi, simpangan partikel saat E p = 3E k sebesar 3 3 cm.

92

3

A.

1.

Pilihan Ganda

2.

Jawaban: b

Diketahui:

Jawaban: d

Diketahui:

m A = 2 kg m B = 3 kg F = 20 N Ditanyakan: gaya kontak kedua balok Jawab: ΣF = Σm a F = (m A + m B)a

a = 5 m/s2 F pegas = 30 N

Ditanyakan: w Jawab: –w + F pegas = ma –mg + 30 N = m (5 m/s2) –m (10 m/s2) + 30 N = m (5 m/s2) 30 N = m (15 m/s2) m =

F

a =

(mA + m B )

= 4 m/s2 Gaya kontak kedua benda memiliki nilai yang sama.

3.

Jawaban: c

g = 2 m/s2 R = 1 × 10 6 m G = 6,67 × 10 –11 Nm2 /kg2 Ditanyakan: m Jawab: Diketahui:

a

F F BA

kg = 2 kg

W = mg = (2 kg)(10 m/s 2) = 20 N Jadi, berat benda 20 N.

20 N (2 kg + 3 kg)

=

30 15

F AB

Mm

mg = G Diagram gaya pada benda A sebagai berikut.

M =

a

r 2

gr 2 G

(2 m/s2 )(1 × 106 m)2

F

= 6,67 × 10 −11 Nm2 /kg2

F BA

× 10 22 kg Jadi, massa planet kira-kira 3 × 10 22 kg. ≈ 3

ΣF = Σm a

F – F BA = m A a F BA = F – m A a = 20 N – (2 kg)(4 m/s 2) = 20 N – 8 N = 12 N Jadi, gaya kontak yang bekerja antara balok A dan B sebesar 12 N.

4.

Jawaban: b

Diketahui:

g 1 = g R 1 = 1 × 10 6 m h =

1 4

R

Ditanyakan: g 2 Jawab: g 2 g 1

⎛ R + h ⎞ = ⎜ 1 ⎟ ⎝ R 1 ⎠

2

Fisika Kelas X

93

g 2 =

⎛ R + 1 R ⎞ 4 ⎜ ⎟ ⎜ R ⎟ ⎝ ⎠ ⎛5⎞ ⎝ ⎠

8.

2

Diketahui:

g

25 16

g 1 4

R sebesar

25 16

g.

Jawaban: e

m = (10 + 20) kg = 30 kg s = 10 m a = 2 m/s2 Ditanyakan: W Jawab: W = Fs = (m a) s = (30 kg)(2 m/s 2)(10 m) = 600 joule Jadi, usaha yang dikeluarkan sebesar 600 J.

=

W ma 500 joule (10 kg)(0,5m/s2 )

s = 100 m Jadi, benda berpindah sejauh 100 m. 7.

Jawaban: c

m = 100 g = 0,1 kg v A = 5 m/s F = 5 N Δt = 0,2 sekon Ditanyakan: v B Jawab: I = Δp F Δt = m Δv (5 N)(0,2s ) = (0,1 kg)(–v B – 5 m/s) 1 Ns = (0,1 kg)(–v B – 5 m/s) –v B – 5 m/s = 10 m/s v B = –15 m/s Jadi, kecepatan bola setelah dipukul adalah 15 m/s dengan arah berlawanan dari pergerakan semula.

−(v A′ − v B′ ) v A − v B

1=

−v ′A + v B′ 10 − 0

9.

Jawaban: d

Diketahui:

m p = 15 g = 0,15 kg m b = 985 g = 0,985 kg x = 10 cm = 0,1 m k = 100 N/m Ditanyakan: v p Jawab: E m = E m A B E p + E k = E p + E k A

0+

Diketahui:

94

Ulangan Akhir Semester

. . . (2)

v A′ + v B′ = 10 –v A′ + v B′ = 10 ––––––––––––– + 2v B′ = 20 v B′ = 10 Jadi, kecepatan bola bernomor 7 setelah tumbukan sebesar 10 m/s.

Diketahui:

s =

e =

–v A′ + v B′ = 10

Jawaban: a

W = 500 joule m = 10 kg a = 0,5 m/s 2 Ditanyakan: s Jawab: W = (ma) s

= m B

Ditanyakan: v B′ Jawab: m A v A + m B v B = m A v A′ + m B v B′ v A + v B = v A′ + v B′ 10 + 0 = v A′ + v B′ v A′ + v B′ = 10 . . . (1)

Diketahui:

6.

= 10 m/s

m A

2

Jadi, percepatan gravitasi di 5.

v A (bola putih)

v B (bola bernomor 7) = 0 m/s

= ⎜ ⎟ g 4 =

Jawaban: b

1 2

1 2

A

m v A2 =

(m p + m b) v 2 =

C

1 2 1 2

C

k x 2 + 0 k x 2

(m p + m b) v 2 = k x 2 (0,015 kg + 0,85 kg)v 2 = (1004 N/m)(0,1m)2 (1 kg)v 2 = 1 kg m2 /s2 v = 1 m/s m pv p + m bv b = (m p + m b) v (0,015)v p + (0,85)(0) = (0,015 + 0,985)(1) 0,015v p = 1 v p = 66,67 m/s Jadi, kecepatan awal peluru saat ditembakkan sebesar 66,67 m/s.

10.

Jawaban: e

12.

Diketahui:

Δv 1 = Δv 2 =

Diketahui:

m A = 1 kg h 1 =  = 0,5 m m B = 3 kg Ditanyakan: v B Jawab: E m = E m

v

F 1 = F F 2 = 3F Δt 1 = Δt Ditanyakan: Δt 2 Jawab: F Δt = m Δv

1

1

m g h 1 +

= Δv 2 =

F2 Δt 2 m

F Δt m

=

3F Δt 2 m

Δt 2

=

Δt 3

v 2 = v A =

Δt . 3

m 1 : m 2 = 1 : 3 E = 4 × 105 joule Ditanyakan: E k 1 Jawab: m v = m 1 v 1 + m 2 v 2 0 = 1v 1 + 3(–v 2) 3v 2 = v 1

v 22 =

v 12 9

1 2 1

1 2

1 m 1 v 12 + 3

= E k + E k = 1

e =

−(v A′ − v B′ ) v A − v B

1=

−v ′A + v B′ 10 − 0

10

v A′ + 3v B′ =

1

3 4

1 2 v 2 2

= g h 2 +

1 2 v 2 2

5=

1 2 v 2 2

v 2 =

10

10 = v A′ + 3v B′ . . . (1)

2

m 1 v 12 +

1

m v 22

. . . (2)

Menjumlah persamaan (1) dan (2).

1 3

E=

1 ( 2

4v B′ = 2 10

)

v B′ =

1 2

10

Jadi, kecepatan balok setelah tumbukan adalah

4 1

3 4

105 J)

(4 ×

v 12 9

m 1 v 12)

E k = 1

10

–v A′ + v B′ = 10 ––––––––––––– +

m 2 v 22

= 2 m 1 v 12 + 2 (3m 1)( =

1 2 v 2 1

1 2

10 m/s

–v A′ + v B′ =

1

1 2

m v 12 = m g h 2 +

10 + 0 = (1)v A′ + (3)v B′

E = E k + E k =

2

( 10 ) + (3)(0)= (1)v A′ + (3)v B′

Diketahui:

v 1 3

2

m A v A + m B v B = m A v A′ + m B v B′

Jawaban: e

v 2 =

1

(10)(0,5) + 0 = 0 +

Jadi, selang waktu yang dibutuhkan adalah 11.

1 2

g h 1 +

F1 Δt 1 m

2

E p + E k = E p + E k

F Δt m

Δv = Δv 1

Jawaban: e

E k

1 2

1

E k = 3 × 105 joule 1

E = E k + E k 1

2

4 × 105 joule = 3 × 10 5 joule + E k 2 E k = 1 × 105 joule 2

E k : E k = 3 × 10 5 joule : 1 × 10 5 joule 1 2 =3:1

13.

10 m/s.

Jawaban: d

Diketahui:

m p = 100 g = 0,1 kg v b = 100 m/s m b = 4.900 g = 4,9 kg v b = 0 m/s

Ditanyakan: θ

Jadi, perbandingan E k : E k = 3 : 1. 1

2

Fisika Kelas X

95

Jawab:

(10)(0,5) +

m p v p + m b v b = (m p + m b) v ′

1 2

(0)2 = (10)(0) +

(0,1)(100) + (4,9)(0) = (0,1 + 4,9) v ′

5=

10 + 0 = 5v ′ v ′ = 2 E m = E m 1 2 E p + E k = E p + E k m g h 1 +

1 2

g h 1 + 0+

1

2

1 2 v 2 1 1 2

10 m/s.

2

m v 12 = m g h 2 +

1 2

m v 22

15.

Jawaban: b m

1 2 v 2 2

= g h 2 +

1 v 2 2 A2

v A = 10 2 Jadi, kecepatan bola A setelah tumbukan

v ′ = v 1 = 2 m/s 1

1 v 2 2 A2

v ′

(2)2 = (10)h 2 + 0

10h 2 = 2 h 2 = 0,2 

cos θ =

v

− h 2

Oleh karena tumbukan sempurna, besar = v = v ′. Momentum awal = mv = p Memontem akhir = m (–v ′) = –mv Jadi, perubahan momentum = mv – (–mv ) = 2p .



cos θ =

0,5 m − 0,2 m 0,5 m

cos θ =

0,3 m 0,5 m

cos θ =

3 5

16.

Diketahui:

m P = 3 m Q v Q = 3 v P Ditanyakan: p P : p Q Jawab: p P = p Q m Pv P = m Qv Q (3 m Q)v P = m Q (3 v P) 3=3 1=1 Jadi, perbandingan momentum benda P dan benda Q sebesar 1 : 1.

θ = 53° Jadi, sudut maksimum ( θ ) yang dibentuk tali terhadap garis vertikal sebesar 53°.

14.

Jawaban: b

Diketahui:

m A = 0,8 kg m B = 0,7 kg θ = 60°  =1m Ditanyakan: v A′ Jawab: Tinggi mula-mula bola A dan bola B h A = h B = (1 – cos θ ) 1

17.

= (1 m)(1 – cos 60°) = (1 m)(1 – 0,5) = 0,5 m Energi mekanik pada bola A E m = E m A1

A2

E p + E k = E p + E k 1 2

m g h A + 1

g h A + 1

96

A1

A2

A2

m v A 2 = m g h A + 1

1 v 2 2 A1

2

= g h A +


2

1 2

m v A 2

1 v 2 2 A2

Jawaban: c

Diketahui:

1

A1

Jawaban: a

2

m = 10 kg m I = 6 kg m II = 4 kg v = 5 m/s v I = 23 VP Ditanyakan: v II Jawab: m v = m 1 v I + m II v II (10 kg)(5 m/s) = (6 kg)(–2 m/s) + (4 kg)(v II) 50 kg m/s = –12 kg m/s + (4 kg)(v II) (4 kg)(v II) = 62 kg m/s v II = 15,5 m/s Jadi, benda kedua bergerak dengan kecepatan 15,5 m/s.

18.

Jawaban: e

v = A ω cos ω t

Diketahui:

h 1 = 100 m h 2 = 5 m Ditanyakan: e Jawab: e = =

= A 2π f cos ω t = (10 cm)(2 π )(2 Hz)(

Jadi, kecepatan partikel saat simpangannya 6 cm sebesar 32π cm/s.

h 2 h 1

22.

5m 100 m

m = 250 g = 0,25 kg k = 100 N/m A = 5 cm Ditanyakan: f Jawab:

Jawaban: c

f =

A = 5 cm f = 1,5 Hz t = 1,25 s Ditanyakan: y Jawab: y = A sin ω t = A sin 2 π f t = (5 cm) sin 2 π (1,5)(1,25) = (5 cm) sin (3,75 π ) = (5 cm) sin (–45°) = 5 cm (–

1 2

23.

2)

π

4

)

Hz 10 π

Hz.

Jawaban: a

E m =

1 2

k A2

=

1 2

m ω 2 A2

=

1 2

(0,05 kg)(20 rad/s) 2(0,1 m)2

Jawaban: e

m A T y Ditanyakan: a Jawab: a = –ω 2 y

A = 10 cm f = 2 Hz y = 6 cm Ditanyakan: v Jawab: y = A sin ω t 6 cm = (10 cm) sin ω t

8 10

π

Diketahui:

Diketahui:

cos ω t =

10

Hz

= 0,1 J Jadi, energi total bandul sebesar 0,1 J. 24.

Jawaban: e

sin ω t =

20 2π

Hz

m = 50 g = 0,05 kg y = 10 sin 20t cm = 0,1 sin 20t m Ditanyakan: E m Jawab:

Ditanyakan: v maks Jawab: v maks = A ω = 3,2(5π ) cm/s = 16 π cm/s Jadi, kelajuan maksimum partikel 16 π cm/s.

6 10

=

100 0,25

Diketahui:

Jawaban: d

y = 3,2 sin (5π t –

1 2π

Jadi, frekuensi getar sistem tersebut

2,5 2 cm.

Diketahui:

1 k 2π m

=

=

= –2,5 2 cm Jadi, simpangan ayunan saat t = 1,25 s sebesar

21.

Jawaban: c

Diketahui:

Diketahui:

20.

)

= 32π cm/s

= 0,05 = 0,22 Jadi, nilai koefisien restitusi bola 0,22. 19.

8 10

10

6

= –(

= 200 g = 0,2 kg = 10 cm = 0,5 s = 4 cm

2π 2 ) y T 2π

ω t 8

= –( 0, 5 s )2(4 cm) = –64π 2 cm/s2

Fisika Kelas X

97

Tanda negatif menunjukkan arah percepatan berlawanan dengan arah simpangan beban. Dengan demikian, ketika simpangan beban 4 cm di atas titik seimbang, percepatan yang terjadi sebesar 64 π 2 cm/s2 ke bawah. 25.

m

T 2 = 4π 2 k

s

2

k s =

T 2

4π 2 (0,5 kg)

Jawaban: b

=

Sistem A k p = k + k = 2k

= 12,5π 2 N/m

1 k A

=

1 1 + k k p

=

1 1 + k 2k

= k A =

k s =

1 k s

= 25π 2 N/m Jadi, konstanta sebuah pegas sebesar 25 π 2 N/m. 27.

1

k 2

f = f A f B

k 2

E p

+ k =

E k 3k 2

=

=

=

2 k 3 3 k 2

28.

1 ky 2 2 2

1 k(A 2

− y 2 )

y 2 ( A2 − y 2 ) ( 3 A)2 1

( A2 − ( 3 A)2 ) 1 2 A 9 8 2 A 9

=

1 8

Jawaban: d

Diketahui:

A = 10 cm = 0,1 m f = 5 HZ y = 6 cm = 0,06 m Ditanyakan: v Jawab:

2 3

Jadi, perbandingan frekuensi getar sistem pegas A dan B adalah 2 : 3.

v = ω A2 − y 2 = 2π f A2 − y 2

Jawaban: c

T 2 = 0,16 s2 m = 500 g = 0,5 kg Ditanyakan: k Jawab: Diketahui:

=

1 1 2 + = k k k

k s

=

k 2

T

= 2π

1 k s

98

A

Jadi, E p : E k = 1 : 8.

2⎛2⎞ ⎜ ⎟ 3⎝3⎠

=

1 3

1

k A k B

=

=

=

1 k 2π m

=

y =

Ditanyakan: E p : E k Jawab:

2

k B = k s + k =

Jawaban: c

Diketahui:

= k + k = k

k s =

k 2

= 2(12,5π 2 N/m)

3 2 +1 = 2k 2k 2k 3

1

0,16 s 2

k = 2k s

Sistem B

26.

4π m

= 2π (5 Hz) (0,1m)2 − (0,06 m)2 = 0,8π m/s Jadi, kelajuan partikel pada saat simpangan 6 cm adalah 0,8 π m/s. 29.

Jawaban: b

Diketahui: m k s


= 49 cm = 0,49 cm g = 9,8 m/s 2 Ditanyakan: T 

Jawab: T = 2π

Jawab: 

= 2π

g

0,49 m

⎛ T X ⎞ ⎜ T ⎟ ⎝ Y⎠

9,8 m/s2

= 2π 0,05 s

2

=

T X =

= (1

Jawaban: b

Diketahui:

m = 20 g = 0,02 kg y = 0,5 sin (100t ) m Ditanyakan: E M Jawab: 1

E M = 2 kA2 1 m 2

=

1 (0,02 2

ω 2A2

g)(100) 2(0,5)2 J

T Y ⎛⎜ R X ⎞⎟ 2 ⎝ R Y ⎠ 3

Jadi, periode ayunan 0,2 π 5 s.

=

3

3

= 0,2π 5 s

30.

⎛ R X ⎞ ⎜ R ⎟ ⎝ Y⎠

⎛ 16R X ⎞ 2 tahun) ⎜ ⎟ ⎝ R Y ⎠

= 64 tahun Jadi, periode revolusi planet X adalah 64 tahun. 3. Diketahui:

w F μ s Ditanyakan: a. b. Jawab:

= 25 J Jadi, energi total yang dimiliki benda 25 J.

= 80 N = 100 N = 0,2 = 2,5 m W tiap-tiap gaya W total

N

F

B.

Uraian

1. Diketahui:

m = 400 g = 0,4 kg g = 9,8 m/s2 F = 5 N sin 37° = 0,6 Ditanyakan: N Jawab: Gaya-gaya yang bekerja pada mobil mainan

w

37°

a.

w cos 30°

30°

Usaha oleh gaya F W 1 = F s = (80 N)(2,5 m) = 125 J

1 2

F

= (–80 N)( )(2,5 m) = –100 J

F cos 37°

Usaha oleh gaya gesek W 3 = (–f ) s = (–f ) s = (–μ N ) s = (–μ w cos 30°) s

Mobil hanya bergerak dalam arah horizontal sehingga ΣF y = 0. N + F sin 37° – w = 0 N = w – F sin 37° = m g – F sin 37° = (0,4 kg)(9,8 m/s 2) – (5 N)(0,6) = 3,92 N – 3 N = 0,92 N Jadi, gaya normal yang bekerja pada mobil mainan 0,92 N. R X = 16R Y T Y = 1 tahun Ditanyakan: T P

m

Usaha oleh gaya berat (w ) W 2 = (–w sin 30°) s

w

2. Diketahui:

f

5 2 ,

w

N F sin 37°

s

° 3 0 i n s

=

= –(0,2)(80 N)(

1 2

3 )(2,5 m)

= –20 3 J = 34,6 J Usaha oleh gaya normal W 4 = N s cos 90° =0 b.

Usaha total W 1 = W 1 + W 2 + W 3 + W 4 = 250 J – 100 J – 34,6 J + 0 = 115,4 J Jadi, usaha total pada benda 57,7 J.

Fisika Kelas X

99

4. Diketahui:

m A = 2 kg m B = 3 kg v A = v B = 0

m B v B′ =

Ditanyakan: E k : E k A B Jawab: m A v A + m B v B = m A v A′ + m B v B′ (2)(0) + (3)(0) = (2)v A′ + (3)v B′ 0 = (2)v A′ + (3)v B′ 2v A′ = –3v B′ v A′ v B′

E k A E kB E k A E kB E k A E kB

=

=

=–

3 2

v A′ = –

3 2

v B′

1 m v ′2 2 A A 1 m v ′2 2 B B

E k A

(2)( 4 )

3

m e v e + m B(0) = m e(– m e v e = –

23 25

23 v ) 25 e

48 25

+ m B v B′

m ev e + m B v B′

m B v B′ = m ev e + m B v B′ =

2A

1 2

1A

2A

2A

2 = m g h + m v 1A 2A

1 2 v = 2 1A

g h 2A +

g h 1A + 0 = 0 + g h 1A =

1 2

2 m v 2A

1 2 v 2 2A

1 2 v 2 2A

1 2 v 2 2A

v 2A = 2 5 m/s

Ditanyakan: m B Jawab: m A v A + m B v B = m A v A′ + m B v B′

23 25

m ev e

−(v A′ − v B′ ) v A − v B

m ev e . . . (1)

Kecepatan bola A sebelum menumbuk bola B adalah 2 5 m/s. Jika v 2 = v A = 2 5 m/s, kecepatan bola B setelah tumbukan sebagai berikut. m A v A + m B v B = m A v A′ + m B v B′ (0,3)(2 5 ) + (0,2)(0) = (0,3)v A′ + (0,2)v B′ 0,6 5 = 0,3v A′ + 0,2v B′ 3v A′ + 2v B′ = 6 5 e = 0,4 =

23

100

m A = 300 gram = 0,3 kg m B = 200 gram = 0,2 kg e = 0,4  =1m Ditanyakan: h B Jawab: Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada bola A sebagai berikut. h 1 =  = 1 m E m = E m

(10) (1) = 2 v 22 2 = 20 v 2A

23 v 25 e

−( − 25 v e − v B′ ) v e − 0

v B′ =

6. Diketahui:

1

m A = m e v A = v e v B = 0 v A′ = –

2 v 25 e

Jadi, massa atom adalah 24 m e.

g h 1A +

(3)

23 v + 25 e

m ev e

m B = 24m e

m g h 1A +

(3)(v B′ )2

v e =

48 25

1A

3 2

(2)(− v B )2

5. Diketahui:

1=

v e) =

1A

= 2 E kB Jadi, perbandingan energi kinetik A dan energi kinetik B sebesar 3 : 2.

e =

2 25

m ev e

E p + E k = E p + E k

9

=

m B(

48 25

v B′ . . . (2)


. . . (1)

−(v A′ − v B′ ) v A − v B −v ′A + v B′ 2 5−0

0,8 5 = –v A′ + v B′ 8 5 = –10v A′ + 10v B′ –10v A′ + 10v B′ = 8 5

. . . (2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi. 3v A′ + 2v B′ = 6 5 × 10

30v A′ + 20v B′ = 60 5

v (2) = 24π cos (3π (2) +

v B′ =

42 25

v 1B =

42 25

1 2

1A

= 12π cm/s a(t) =

5

2B

dt

a(2) = –72π 2 sin (3π (2) + = –72π 2(

cm/s

1 2

π

3

π

3

π

3

) cm/s2

) cm/s2

) cm/s2

3 ) cm/s2

= –36π 2 2 cm/s2

2B

1

=

= –72π 2 sin (3π t +

2B

1B

π

d (24π cos (3π t + 3 ))

= –24π (3π ) sin (3π t +

E p + E k = E p + E k 1B

dv dt

5

Berdasarkan hukum Kekekalan Energi Mekanik, ketinggian maksimum bola B sebagai berikut. E m = E m

) cm/s

= 24π ( ) cm/s

50v B′ = 84 5 84 5 50

3

= 24π cos 60° cm/s

–10v A′ + 10v B′ = 8 5 × 3 –30v A′ + 30v B′ = 24 5 –––––––––––––––––– +

v B′ =

π

1

2 = m g h + 2 m g h 1B + 2 m v 1B m v 2B 2B 2

Jadi, simpangan, kecepatan, dan percepatan benda saat t = 2 s berturut-turut 4 3 cm, 12π cm/s,

1 2 v = 2 1B

g h 1B + 1 2

0+ 1 2 1 2

(

g h 2B +

(v B′)2 = 10h 2B +

42 25

1 v 2 2 2B 1 2

(0)

5 )2 = 10h 2B

1.764 ( 625

8. Diketahui:

m A k Ditanyakan: a. b.

)(5) = 10h 2B

7,056 = 10h 2B h 2B = 7,056 h 2B = 0,7056 Jadi, ketinggian maksimum bola B adalah 0,7056 m. 7. Diketahui:

dan –36π 2 2 cm/s2.

y = 8 sin (3π t +

π

3

y (2) = 8 sin (3 π (2) + = 8 sin (6π +

π

3

3

b.

) cm

1 2

= 2π (

1 50

π

25

9. Diketahui:

= 4 3 cm dy

0,1kg 250N/m

π

d (8 sin (3π t + 3 )) dt

)s

s

= 0,04π s Jadi, periode getar pegas 0,04 π s.

3 ) cm

v (t) = dt =

= 2π

=

= 8 sin 60° cm = 8(

m k

T = 2π

)

) cm

T

Jawab: a. F p = –k A = –(250 N/m)(0,02 m) = –5 N Jadi, gaya pemulih yang bekerja pada beban ketika dilepaskan sebesar 5 N.

t = 2 s Ditanyakan: y, v, dan a Jawab: π

= 100 g = 0,1 kg = 2 cm = 0,02 m = 250 N/m F p

cm/s

= 8(3π ) cos (3π t +

π

3

) cm/s

A = 15 cm E p = 4E k

Ditanyakan: y Jawab: E p = 4E k 1 k 2

1 2

y 2 = 4( k (A2 – y 2)) y 2 = 4(A2 – y 2)

Fisika Kelas X

101

01 Kunci Fisika 10b K-13 2016

Recommend Documents