ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES – ESING PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL METODOLOGÍA A DISTANCIA E S T A DÍ DÍ S T IC IC A D E S C R I P TI TI V A
TALLER DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD CORTE II (20%) Futuro ingeniero civil, realice los siguientes ejercicios teniendo en cuenta el material de la plataforma, los planes de lección y el texto guía:
Medidas de correlación, asociación y regresión Nota: realizar antes del 17 de abril d e 2017 para que puedan presentar el quiz, si utiliza algún archivo de Excel para realizar los cálculos, por favor anexarlo al taller.
Métodos para determinar la regresión lineal (y = mx + b) Método de covarianza Método de mínimos cuadrados
= = − ̅
= ∑∑() − − ∑(∑ ∑) ∑ ∑ ∑ ( ) ∑ − = (∑ ) − ∑( ∑()
1. Analice detenidamente el archivo adjunto de Excel en el cual se ejemplifica un problema de correlación y con ayuda de las fórmulas se realizan los cálculos. 2. Se recolectaron los siguientes datos sobre el ingreso mensual en millones de pesos y el gasto en millones de pesos que se destinan para la construcción de cada uno de los 181 tramos de una carretera:a
Ingresos
Gastos
Número de tramos
300 – 599 50 – 99 9 600 – 899 100 – 149 13 900 – 1199 100 – 149 7 1200 – 1499 150 – 159 2 1200 – 1499 200 – 249 3 1500 – 1799 100 – 149 8 300 – 599 100 – 149 21 600 – 899 50 – 99 12 300 – 599 150 – 199 3 900 – 1199 150 – 199 7 1200 – 1499 50 – 99 20 900 – 1199 50 – 99 2 1500 – 1799 50 – 99 1 600 – 899 200 – 249 37 Los demás valores por igual cantidad de tramos restantes a) Construya una tabla de correlación para los datos recolectados b) Calcule las medias aritméticas y las desviaciones estándar de las variables marginales. c) Determine el coeficiente de correlación correlació n e interprete los resultados. La solución a este ejercicio se encuentra en el Excel. Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
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3. ¿Qué interpretación podría usted dar si le dicen que el coeficiente de correlación entre el número de accidentes de automóviles por año y la edad de los conductores es de r = –0.60, si solamente conductores con al menos un accidente son considerados? El coeficiente de correlación de -0.6 indica que hay una relación lineal negativa entre el número de accidentes de automóviles por año y la edad de conductores. En otras palabras que al aumentar la edad de los conductores, con al menos un accidente, el número de accidentes automovilísticos se reduce. Esto puede ser explicado a que los conductores se vuelven más precavidos con el tiempo. Otra posible interpretación es cuando este se eleva al cuadrado, convirtiéndose así en el coeficiente de determinación lo cual indica que el 36% de la variabilidad en los accidentes de autos es explicada por la edad de los conductores, lo cual muestra que es baja. 4. Considere los siguientes datos sobre estaturas ( x pulgadas) y pesos ( y libras) de doce estudiantes de ingeniería civil:
x 65 72 y 124 184
70 161
68 164
66 140
69 154
75 210
70 164
64 126
72 172
65 133
71 150
a) Determine el promedio y la desviación estándar para cada variable marginal:
65+72+ 70+68+66+. . +65+71 = 124+184+161+164+..+133+150 = 68,91 12 = = 156,833 12 = √ (65−68,91) + (72−68,91) +11(70−68,91)+. . +(71−68,91) = 3,39 = √ (124−68,91) + (184−68,91) +11 (161−68,91)+. . +(150−68,91) = 24,95
− −
b) Construya el diagrama de dispersión usando la tabla: -1,15
0,91
0,32
-0,27
-0,86
0,02
1,79
0,32
-1,45
0,91
-1,15
0,61
-1,32
1,09
0,17
0,29
-0,67
-0,11
2,13
0,29
-1,24
0,61
-0,96
-0,27
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
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Dispersión 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
-0.50 -1.00 -1.50
c) Calcule la covarianza y el coeficiente de dispersión de Pearson e interprete los resultados
= 78,89 = = 0,93 La covarianza indica que hay una relación lineal positiva entre las variables X y Y. Además, el coeficiente de correlación permite determinar la magnitud de esta relación, el 0.93 indica que la relación lineal es bastante fuerte, cuando la variable X aumenta la Y también lo hace. 5. La siguiente tabla representa la inversión que la asociación de ingenieros realiza para culminar los detalles de un hotel que construyeron y las ganancias recibidas en los últimos 7 años:
Inversión (millones) Ganancias (millones)
3 4,5
4 7
5 8
7 12
8 18
6 10
9 21
Si este año la asociación de ingenieros piensa hacer una inversión de 6,5 millones ¿Cuánto dinero esperan ganar? (ayuda: calcule la ecuación de la recta de regresión lineal y determine el valor cuando x = 6,5)
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
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Inversión vs Ganancia 25 20
y = 2.6964x - 4.6786
15 10 5 0 0
2
4
6
8
10
(,) = 14,2,6568 = 2,6964 = () = − == 11,−4,56−2,7+2,66964∗6 = −4, 6 785 964ó ) =−4, 6=7+2,12,68964(6, 5 4 6. En Colombia, el tipo de interés y el índice de la bolsa en los seis últimos meses vienen dados por la siguiente tabla
Tipo de interés (%) Índice
8 120
7,5 130
7,2 134
6 142
5,5 150
5 165
Hallar el índice previsto de la bolsa en el séptimo mes, suponiendo que el tipo de interés en ese mes fue del 4,1% y analice la fiabilidad de la predicción según el valor del coeficiente de correlación.
Interés vs Índice 170 y = -12.82x + 223.93 R² = 0.9399
160 150 140 130 120 110 100 4
4.5
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
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(,) = −1,18,44654 = −12,82 = () =í − = =223,140,92−12, 16−6,852(33∗−12, 8 2 = 223, 9 2 ) í í=223, =92−171,12,3682(4,1) = 1,2 018, 54 = 15,90 = − 1,20∗15,90 = −0,9695
Hay una relación negativa entre el índice y el tipo de inter és, es decir, cuando aumenta el tipo de interes el índice disminuye. 7. Los siguientes datos corresponden a la altura sobre el nivel del mar (X) y la presión atmosférica (Y) de siete puntos geográficos:
X Y
0 184 231 481 730 911 1550 760 745 740 720 700 685 650 Determine la recta de regresión lineal de Y sobre X (por ambos métodos) y responda ¿Qué presión atmosférica habría sobre un lugar a 2600 m de altitud aproximadamente?
X vs Y 780 760
y = -0.0721x + 756.38 R² = 0.9893
740 720 700 680 660 640 620 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
(,) = −282945, 20401,8718 = −0,072 = () = − = 140,̂1 =6−583, 8 571∗−0, 0 72 = 756, 3 8 ) 756, 3 8−0, 0 72( ̂ = 223,̂ 9=2−12, 8 2(2600) 568,91
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
1600
1800
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Resumen stadísticas de la regresión
Coeficiente Coeficiente R^2 ajustad Error típico Observacion
0,99466073 0,98934997 0,98721996 4,35920829 7
ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libert a de cuadra io de los cua
Regresión Residuos Total
F
lor crítico de F
1 8826,41509 8826,41509 464,482233 3,9895E-06 5 95,0134844 19,0026969 6 8921,42857 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% uperior 95% nferior 95,0%uperior 95,0
Intercepción 756,384688 2,55545854 295,987854 8,3537E-12 749,815673 762,953704 749,815673 762,953704 X -0,07210492 0,00334565 -21,5518499 3,9895E-06 -0,08070519 -0,06350466 -0,08070519 -0,06350466
8. Como consecuencia de un estudio estadístico realizado sobre 100 ingenieros civiles se obtuvo una estatura media de 155 cm con una desviación típica de 15,5 cm, además se obtuvo una recta de regresión y = 80 + 1,5 x (siendo X el peso y Y la altura). Determine el peso medio de estos ingenieros. Por la condición de MCO se tiene que:
80= =155−1, − 5 1,5 = 155−80 = 1,755 = 50
El peso medio de los ingenieros es de 50 kg.
Técnicas de conteo y combinatoria 1. Para cada una de las siguientes situaciones problema, indique la técnica de conteo que uso y el por qué y la respuesta al problema junto con el procedimiento (ayúdese del esquema de modelos de conteo adjunto en la plataforma): a) ¿Cuántos números naturales de siete cifras distintas hay? b) ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las letras de la palabra GUIA (con o sin sentido las palabras resultantes)? c) ¿De cuántas formas se pueden sentar seis personas alrededor de una mesa redonda? d) Para acceder a una caja fuerte se tiene que introducir una clave numérica de once cifras. Además se sabe que este número está conformado por cinco 3, cuatro 7 y dos 8 ¿Cuántas claves diferentes se pueden formar?
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
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e) Andrés ha invitado a seis amigos a su fiesta de grado, les ofrece algo de beber pero en su nevera solo quedan dos cervezas marca Z, tres jugos de naranja y dos refrescos de cola, ¿De cuántas maneras se pueden repartir las bebidas Andrés y sus amigos? f) En cierta cadena de comidas rápidas preparan sándwich con cuatro opciones de salsa diferentes entre diez disponibles ¿De cuántas formas diferentes se puede hacer la elección de las salsas? g) Con los siguientes factores 1, 2, 3, 4, 7 y 8 ¿Cuántas multiplicaciones diferentes se pueden hacer de tres factores sin repetirlos? h) Se lanzan simultáneamente cinco dados iguales, ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? i) Un juego consiste en crear personajes. Para ello se dispone de cinco rostros, diez cuerpos y nueve pares de piernas, ¿Cuántos personajes se pueden crear? j) ¿Cuántos tiquetes se deben imprimir en un aeropuerto que comunica once ciudades si en cada tiquete va primero impresa la ciudad de origen, luego la ciudad destino y por último se indica si el tiquete es de ida o de ida y vuelta?
Probabilidad 1. Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara? ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos sellos? 2. Se lanzan dos dados distinguibles. Se suman los puntos que muestran los dos dados. ¿Cuál es el espacio muestral?, ¿Cuál es el resultado más probable? 3. Una clase tiene 12 niños y 4 niñas. Si tres de los alumnos se seleccionan al azar. ¿Cuál es el espacio muestral?, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean niños? 4. Se reparten cinco cartas, una después de otra, de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es el espacio muestral?, ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean picas? 5. Se lanzan dos monedas y un dado. ¿Cuál es el espacio muestral?, ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo? ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un múltiplo de tres? 6. De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar, determine: a) la probabilidad de que una carta elegida sea menor que cinco o figura y b) la probabilidad de que unja carta elegida sea menor de cinco o basto.
Condiciones
El taller se puede realizar de forma individual o en grupos de máximo TRES personas. No olviden hacer el trabajo con honestidad y compromiso, si requieren alguna tutoría no duden en escribirme. Un solo integrante del grupo debe enviar el taller en un documento Word y Excel , no olviden incluir los nombres de los integrantes. EL TALLER SE DEBE REALIZAR A MANO y las imágenes enviadas deben ser legibl es y claras.
Modo de entrega documento en Word a través del los link de envío habilitados en la plataforma Blackboard Recuerde que este taller es de preparación previa a los quices, así que todos los integrantes del grupo deben aportar en el desarrollo de los ejercicios para que conozcan cómo se hacen.
¡ÉXITOS!
Taller sugerido por el MG. Jojhan Jiménez Bello
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