Ramon Ernesto Ochoa Sarabia 01129481
Diseño de experimentos
Matricula: Fecha: 03/05/16
Tarea 5 1.- Conteste las siguientes preguntas, de índole general, con respecto a los diseños factoriales: a) Explique que son los factores y que es (son) la(s) variable(s) de respuesta. Variables de respuesta: Característica del producto cuyo valor interesa mejorar mediante el diseño de experimentos. Factor: Es una variable independiente que se incluye en el experimento para tomarla en cuenta como factor de ruido sobre la variable de respuesta. b) ¿Cuál es el objetivo de un diseño factorial?
R= Sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas. c) Ejemplifique y explique en qué consiste la estrategia de modificar o
mover un factor a la vez, que es propia de la experimentación empírica. R= Consiste en elegir el primer factor, realizar las corridas que quiera con ambos niveles, para obtener así la condición óptima. d) Señale y argumente que ventajas tienen los experimentos factoriales
sobre la estrategia de mover un factor a la vez. 1. Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores. 2. Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran utilidad cuando se involucran muchos factores para descartar de manera económica los que no son importantes. 3. Pueden utilizarse en combinación con diseño de bloques en situaciones en las que no puede correrse todo el diseño factorial bajo las mismas condiciones. e) ¿Qué significa que un factor tenga un efe cto negativo? ¿Sobre quién es
el efecto? R= Significa que en interacción con otro factor su significancia es negativa, y esto recae en la variable de respuesta, lo que significa que no es el mejor tratamiento. f)
¿Todos los factores deben ser tipo cuantitativo o es posible involucrar factores cualitativos, por ejemplo: dos tipos de máquinas, o la presencia o ausencia de alguna sustancia? R= No, sin embargo se pueden involucrar factores cualitativos en los experimentos.
2.- Suponga un diseño factorial 2 2, cuyos factores y niveles son: temperatura
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(8, 20) y velocidad (4, 7). La variable de respuesta es rendimiento. Conteste las siguientes preguntas: a) ¿Por qué este diseño recibe tal nombre? R= Porque es un experimento de dos factores, con dos niveles por cada factor.
b) Anote los diferentes tratamientos que forman este diseño. Utilice diferentes tipos de códigos.
Temperatura(A) Velocidad(B) A 8 4 8 7 20 4 + 20 7 +
B + +
Código 1 b a ab
c) Represente el diseño en forma geométrica y resalte la región de experimentación.
7
(-1,1)
(1,1)
(-1,-1)
(1,-1)
B: Velocidad 4
8
20 A: Temperatura Temperatura
d) Explique cómo piensa que fue el proceso para seleccionar esos factores y esos niveles. R= Se escoge el rendimiento fuera la variable de respuesta ya que era el factor de interés para el experimento, y como factores la temperatura y la
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velocidad debido a que son los factores que pueden causar mayor significancia en el rendimiento, y se toman los niveles mencionados ya que son los de mayor significancia.
e) Defina que son los efectos principales y cuál es el efecto de interacción. Los efectos principales: Efectos por separado de los factores a estudiar. Efecto de interacción: Es cuando un factor depende del nivel de otro. f) Señale los diferentes efectos que se pueden estudiar con este diseño y la forma en la que se calcula cada uno. En el diseño existen tres efectos de interés, los efectos principales A y B, y el efecto de interacción AB.
El efecto de A se calcula de la siguiente manera:
El efecto B es:
Y el efecto AB se calcula:
g) Describa en que consiste consiste la aplicación de los tres principios básicos del diseño de experimentos en este caso. (cap. 1) Aleatorización: Consiste en hacer corridas experimentales al azar; este principio aumenta la posibilidad de que el supuesto de independencia en los errores se cumpla. Repetición: Es correr más de una vez un tratamiento o combinación de factores. Bloqueo: Es nulificar o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada.
3.- A continuación se muestran los resultados de un diseño factorial. Conteste los siguientes incisos sin utilizar un software computacional, es decir, haga las operaciones de manera manual.
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a) ¿Qué nombre recibe este diseño y por qué? R= Es un diseño 2 2 ya que cuenta con dos factores y dos niveles en cada uno. b) ¿Cuántos tratamientos tiene este diseño, cuantas replicas? R= Cuenta con 4 tratamientos y 3 réplicas. c) En total son 12 corridas experimentales. Señale en qué orden debieron correrse y explique por qué. R= Se tienen que correr de manera aleatoria, debido a que de esa manera el experimento se vuelve más confiable, y los datos tienden a ser menos afectados por los factores en comparación a que si se corrieran en orden.
d) Explique los efectos que se pueden estudiar a través de este diseño. R= Se pueden estudiar los efectos A y B sobre la variable de respuesta, así como también la interacción entre ellos y sus niveles.
e) Obtenga los contrastes para los efectos principales de A y B, así como para la interacción. Contraste A = [(-1) + a – b + ab]= [-246 + 239 – 207 + 270]= 56 Contraste B = [(-1) - a + b + ab]= [-246 - 239 + 207 + 270]= -8 Contraste AB = [1 - a - b + ab]= [246 - 239 - 207 + 270]= 70 f) Calcule los efectos principales y el efecto interacción.
Efecto A = Efecto B =
[ ]
56
2 [ ]
6 −8
Efecto AB =
= =
= 9.33 = -1.33
2 6 [ ] 70 2
=
6
= 11.66
g) Haga las gráficas de de los efectos principales principales de A y B.
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h) Realice la gráfica de la interacción entre los factores A y B.
i) Desde su punto de vista, ¿el factor B parece tener influencia influencia sobre Y? No 4.- Suponga un diseño factorial 2 3 y conteste las siguientes preguntas.
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a) Utilice la notación de (-,+) para los niveles de los factores y escriba todos los tratamientos que forman este diseño. Codigo A B C (1) a + b + ab + + c + ac + + bc + + abc + + + b) Represente en forma geométrica este diseño y resalte la región de experimentación.
c) ¿Cuáles son todos los posibles efectos que se pueden estudiar con este diseño? efectos debido a los factores de A, B y C y la R= Se pueden estudiar los efectos interacción de los dos niveles con cada uno de los factores. d) Para cada uno de los efectos anteriores, obtenga su contraste.
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e) Señale en forma específica como utilizaría los contrastes para calcular los efectos y la suma de cuadrados. R= Para calcular el efecto se tiene que dividir el contraste sobre el número de réplicas por los niveles elevado a la k-1.
R= Para calcular la suma de cuadrado se eleva al cuadrado el contraste y se divide sobre el número de réplicas por los niveles elevado a la k.
f) En este caso, ¿Cómo aplicaría los tres principios básicos del diseño de experimentos? (cap. 1) Aleatorización: Consiste en hacer corridas experimentales al azar; este principio aumenta la posibilidad de que el supuesto de independencia en los errores se cumpla. Repetición: Es correr más de una vez un tratamiento o combinación de factores. Bloqueo: Es nulificar o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada. 5.- A continuación se muestran los resultados obtenidos en un diseño factorial 23 no replicado. Conteste los siguientes incisos sin utilizar un software computacional, es decir, haga las operaciones de manera manual.
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a) En la primera columna de la matriz de diseño especifique el código de cada uno de los tratamientos, de acuerdo con la notación de Yates. Código A B C Y b + 25 abc + + + 12 (1) 30 ac + + 10 c + 10 ab + + 14 bc + + 31 a + 17 b) Calcule los efectos principales de A y B. R= Efecto principal de A = -10.75 Efecto principal de B = 3.750 c) Haga la gráfica de los efectos principales A y B.
d) Calcule el efecto de la la interacción AB. AB. R= Efecto de interacción AB = -4.250.
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e) Realice la gráfica de la interacción entre los factores A y B.
f) ¿Qué tendría que hacer para saber si los efectos que calculó en los incisos anteriores afectan de manera significativa a la variable de respuesta? R= Para afirmar que tales efectos contribuyen a explicar el comportamiento de la respuesta, se debe hacer la prueba estadística del análisis de varianza. Las sumas de cuadrados que componen el e l ANOVA se pueden calcular como se indicó en el capítulo 5 o también por medio de los efectos estimados, como veremos a continuación. Es obvio que si se tiene un software especializado que haga los cálculos, lo que sigue sirve de fundamento. g) Calcule la suma de cuadrados para el efecto principal de A y para la interacción. R= Suma de cuadrados para efecto principal A = 231.125. Suma de cuadrados para interacción AB = 36.125. Suma de cuadrados para interacción AC = 3.125. Suma de cuadrados para interacción BC = 120.125. Suma de cuadrados para interacción ABC = 55.125.
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6.- Suponga un diseño factorial 2 4 y conteste las siguientes preguntas. matriz de diseño, es decir, decir, haga una una lista de todos los tratamientos tratamientos a) Anote la matriz que forman este diseño. Código A B C D (1) a + b + ab + + c + ac + + bc + + abc + + + d + ad + + bd + + abd + + + cd + + acd + + + bcd + + + abcd + + + + b) ¿Por qué este diseño recibe tal nombre? nombre? R= Porque cuenta con 4 factores con dos niveles por factor. c) ¿Cuáles son todos los posibles efectos que se pueden estudiar con este diseño? sobr e la variable de respuesta, R= Se pueden estudiar los efectos A, B, C y D sobre así como también la interacción entre estos y sus niveles. d) Con respecto al análisis, ¿en qué consiste y cuál es el objetivo de obtener el mejor ANOVA? R= El mejor ANOVA es el modelo más simple que explica mejor el comportamiento de la variable de respuesta y se obtiene eliminando los términos que no contribuyen. e) ¿Cómo se calculan los coeficientes de determinación R 2 y R2AjS?
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f) Si después de conseguir el mejor mejor ANOVA, ANOVA, se obtiene que estos R 2Aj coeficientes tienen un valor de alrededor de 90, ¿qué significa esto? R= Significa que los factores estudiados, junto con su interacción, son responsables o explican un alto porcentaje de la variabilidad observada en la variable de respuesta. g) Si, por el contrario, tales coeficientes tienen un valor de alrededor de 20, ¿qué significa esto? R= Significa que los factores estudiados, junto con su interacción, no son responsables o no explican un alto porcentaje de la variabilidad observada en la variable de respuesta. h) Obtenga el contraste para el efecto principal de D y para el efecto de interacción de CD. Contraste D = [-(1) – a – b – ab – c – ac – bc – abc + d + ad + bd + abd + cd + acd + bcd + abcd] Contraste CD = [(1) + a + b + ab – c – ac – bc – abc - d - ad - bd - abd + cd + acd + bcd + abcd] i) Señale en forma específica como utilizaría utilizaría los contrastes para calcular los efectos y la suma de cuadrados. R= Para calcular el efecto se divide el contraste sobre el número de réplicas por los niveles elevado a la k-1.
R= Para calcular la suma de cuadrado se eleva al cuadrado el contraste y dividir sobre el número de réplicas por los niveles elevado a la k.
j) ¿Puede darse el caso de que el efecto principal de A no sea significativo, y el efecto de interacción AB si lo sea? R= Si se puede dar el caso.